H.W. 표본추출 *이름과 학번을 적어주세요. *소수점 4자리까지 표현해 주세요. *분포표를 사용했을 때와 R을 사용했을 때의 확률값을 모두 적어주세요. 1. 어떤 과일의 무게는 평균이 500 그램이고 표준편차가 100그램 이라고 한다. 크기가 100인 표본을 임의로 선택하였을 때 무게의 평균이 490그램에서 515그램 사이일 확률은 얼마인 가? ① 분포표 이용 ② R코드 이용(R코드 적기) 2. A대학에서 사회학을 전공하고 있는 학생들의 지능점수는 평균이 120이고 표준편차가 8인 정규분포를 따른다고 하자. 이 학생들로부터 임의로 16명의 학생들을 추출하여 얻은 지능점수 의 평균이 125 이상이 될 확률을 구하여라. ① 분포표 이용 ② R코드 이용(R코드 적기) 3. 빌딩의 엘리베이터를 이용하는 사람의 몸무게 평균은 64.74kg, 표준편차는 11.34kg 이며 사람의 몸무게는 정규분포를 따른다고 한다. 이 엘리베이터에는 정원 16명, 적재량 1000kg 라고 쓰여 있다. 임의로 16명이 탔을 때 1000kg을 초과할 확률은 얼마인가? ① 분포표 이용 ② R코드 이용(R코드 적기) 4. 어떤 병이 새로운 치료법으로 치료될 확률이 20%라고 한다. 5명의 환자에게 이 치료법을 적용하였을 때 1명 이상 2명 이하가 치료될 확률을 구하여라. (이항분포문제) ① 손으로 풀기 ② R코드 이용(R코드 적기) 5. 전국 고속도로에 버려진 자동차는 매주 평균 2.2대의 포아송분포를 따른다고 알려져 있다. 다음주에 적어도 2대의 자동차가 버려져 있을 확률을 구하여라. (포아송문제) ① 손으로 풀기 ② R코드 이용(R코드 적기) 6. 확률변수 X가 구간 (1,3)에서 연속 균일분포를 하는 확률변수일 때, 다음 확률을 구하여라. (1) P(X<1.3) (2) P(X>2.6) (3) P(1.3 < X < 2.6) 위 (1) ~ (3) 각각 ① 손으로 풀기 ② R코드 이용(R코드 적기) - 1 - ※ 몇가지 분포 (1) 이항분포(Binomial Distribution) - 베르누이 실행을 독립적으로 n번 실행했을 때 확률변수 X를 성공회수라 정의 * 베르누이 실행 ① 각 시행의 가능한 결과는 성공(S), 실패(F) 둘 중 하나만 나온다. ② 각 시행에서 성공률은 같다. ③ 각 시행은 서로 독립적이다. - 확률변수 X는 총 시행횟수 n, 성공률 p라 할 때 다음과 같이 이항분포를 따른다고 표현 ∼ - 확률질량함수 - 평균 = np , 분산 = np(1-p) * ∼ 일 때, 함수 확률질량함수 누적분포함수 누적분포함수의 역함수 난수함수 R 코드 dbinom(x, pbinom(q, qbinom(p, rbinom(n, size, size, size, size, prob) prob, lower.tail=TRUE) prob, lower.tail=TRUE) prob) (2) 포아송분포(Poisson Distribution) - 일정한 시간, 길이, 넓이 및 부피 내에서 발생한 사건의 개수를 확률변수 X라 정의 * 예) - 책자 한 페이지당 오타의 수 - 1시간 동안 A병원에 들어오는 환자의 수 - 를 평균발생횟수라 할 때, 확률변수 X는 다음과 같이 포아송분포를 따른다고 표현 ∼ - 확률질량함수 - 평균= 분산 = * ∼ lambda) 일 때, 함수 확률질량함수 누적분포함수 누적분포함수의 역함수 난수함수 R 코드 dpois(x, ppois(q, qpois(p, rpois(n, - 2 - lambda) lambda, lower.tail=TRUE) lambda, lower.tail=TRUE) lambda) (3) 균일분포(Uniform Distribution) - 확률변수 X가 어느구간 (a,b)에서 정의되고, 그 구간에서 확률밀도함수가 똑같은 높이로 일정한 확률분포 - ∼ 라고 표현함 ≦≦ - 확률밀도함수 기타 - 누적분포함수 - 평균 = ≦ ≦ ∞ , 분산 = * ∼ minmax 일 때, 함수 확률밀도함수 누적분포함수 누적분포함수의 역함수 난수함수 R 코드 dunif(x, punif(q, qunif(p, runif(n, min=0, min=0, min=0, min=0, max=1) max=1, lower.tail=TRUE) max=1, lower.tail=TRUE) max=1) (4) 지수분포(Exponential Distribution) - 어떤 사건이 발생하는 시간을 X라 정의 * 예) - 수술 후 환자가 완전히 회복될 때까지 걸리는 시간 - 어느 방사능 원소가 분해될 때까지 걸리는 시간 - 공장에서 특별한 조립 과정에서 소요되는 시간 - 전구의 수명 - 를 발생률이라 할 때, 확률변수 X는 다음과 같이 지수분포를 따른다고 표현 ∼ Exp - 확률밀도함수 - 누적분포함수 ≧ 기타 ∞ ≧ - 3 - - 평균 = , 분산 = * ∼ Exp 일 때, 함수 확률밀도함수 누적분포함수 누적분포함수의 역함수 난수함수 R 코드 dexp(x, pexp(q, qexp(p, rexp(n, rate rate rate rate = = = = 1) 1, lower.tail=TRUE) 1, lower.tail=TRUE) 1) - 4 -