文興高中附設國中部
國中數學第六冊 3-1 統計圖表與資料的分析
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3-1 統計圖表與資料分析
班級：________座號：_________姓名：__________
※ 次數分配與相對次數分配
日常生活中，我們會為了某些目的而收集資料，為了方便解讀這些資訊，我們可以先
將收集的資料作適當的整理，再製作成統計表圖。
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------下表是籃球社全體 40 位同學，每人投籃 5 次的投進球數狀況。請繪製長條圖。
投進球數 ( 球 )
0
1
2
3
4
5
次數 ( 人 )
4
8
12
7
5
4
根據圖回答下列問題：
(1) 投進球數為 0 球、1 球或 2 球的共有多少人？
(2) 投進球數大於或等於 4 球的共有多少人？占全體人數的幾分之幾？
(3) 投進 4 球以上 ( 含 4 球 ) 的人數比投進 2 球的人數多或少幾人？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
※次數分配直方圖
1. 畫出互相垂直的縱軸及橫軸。
2. 在橫軸上標示成績及其單位，自適當的位置開始，由左而右依次增大，將各組標出
來。
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3. 在縱軸上標示次數，由下而上依次增大。
4. 以各組組距為底，其對應的次數為高，分別畫出對應的矩形。
我們把這樣的圖形稱為次數分配直方圖 ( 簡稱直方圖 )。
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------根據圖回答下列問題：
(1) 若及格分數為 60 分，則成績不及格的共有多少人？
(2) 成績在 60～80 分 ( 含 60 分，不含 80 分 ) 的共有多少人？
(3) 成績在 80 分以上 ( 含 80 分 ) 的人數比成績不及格的人數多或少幾人？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(
1
4
次
1
2
1
2
數
1
0
9
人
8
7
6
5
4
3
2
2
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
成
績
(
分
)
※折線圖
1. 找出各組的組中點，即各組上限與下限的平均數。
2. 在坐標平面上，以各組的組中點為橫坐標，各組的次數為縱坐標，標示出點。
3. 將所標示的各點依次用線段連接起來，如圖 3-3。
我們把這樣的圖形稱為次數分配折線圖 ( 簡稱折線圖 )。
1
4
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------次
(
1
2
數
1
0
1
0
9
人
8
6 7
6
4
4
3
2
1
0
4
0
4
5
5
0
5
5
6
0
6
5
7
0
7
5
體
重
(
公
斤
)
右圖是籃球社全體同學的體重次數分配折線圖。
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試根據右圖回答下列問題：
(1) 哪一組的人數最多？有多少人？
(2) 體重不滿 50 公斤的共多少人？
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------例題 1 折線圖的判讀與比較 ----------------------------------------------------------------------------------下圖為 A、B 廠牌的手機近年來分別在市場上占有率的折線圖，試問：
(
3
0
占
A
廠牌
2
5
有
B
廠牌
率
2
0
1
5
％
1
0
5
0
9
1
9
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
9
1
0
0
年
度
(
年
)
(1) A 廠牌的手機在市場的占有率是逐年上升還是下降？
(2) B 廠牌的手機在市場的占有率是逐年上升還是下降？
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------體脂肪百分比＝
身體脂肪重
體重
×100％。
(
右圖是英萍近年來體脂肪百分比的折線
5
0
體
脂
4
0
肪
百
3
0
分
比
2
0
％
1
0
圖，試問體脂肪百分比是逐年增加還是
減少？
0
9
1
9
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
9
1
0
0
年
度
(
年
)
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------※相對次數分配表與統計圖
為了更容易掌握各組次數占總次數的比例，製作次數分配表時，經常會進一步求出各
組次數占總次數的百分比，這種百分比稱為各組的相對次數。
例如：蘭平國中籃球社學生的籃球常識成績 30～40 分的同學有 2 人，占全體人數的百分比
是 5％。因此，當我們將各組「次數 ( 人 )」換算為「相對次數 ( ％ )」
籃球社學生的籃球常識成績相對次數分配表
成績 ( 分 )
次數 ( 人 )
30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
2
3
7
12
9
5
2
相對次數 ( ％ )
5
7.5
17.5
30
22.5
12.5
5
縱軸上的「次數 ( 人 )」換為「相對次數 ( ％ )」，再根據表，各組的次數改為相對次
數。我們把這樣的圖形稱為相對次數分配直方圖。
(
3
5
相
3
0
3
0
對
次
2
5 2
2
.
5
數
1
7
.
5
2
0
％
1
5
1
2
.
5
1
0
7
.
5
5
5
5
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
成
績
(
分
)
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------根據上圖回答下列問題：
(1) 人數最多的那一組占全體人數的百分比是多少？
(2) 成績不及格 ( 未滿 60 分 ) 者占全體人數的百分比是多少？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
※相對次數分配折線圖
將圖縱軸上的「次數 (人)」換為「相對次數 (％)」，各組的次數改為相對次數，即得。
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(
3
5
相
3
0
3
0
對
次
2
5
2
2
.
5
數
2
0
1
7
.
5
％
1
5
1
2
.
5
7
.
5
1
0
5
5
5
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
成
績
(
分
)
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------下表是蘭平國中三年級學生在週休二日閱讀課外書籍時間的相對次數分配表：
時間 ( 時 )
1～2
2～3
3～4
4～5
5～6
6～7
相對次數 ( ％ )
4
5
26
35
19
11
(1) 試根據上表繪製相對次數分配折線圖。
(2) 閱讀課外書籍時間為 3～4 小時者所占的百分比是多少？
(3) 若三年級學生共 200 人，則閱讀課外書籍時間為 5～6 小時與 1～2 小時的人數相差幾
人？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
相 40
對 35
次 30
數 25
(％)20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
時間 (時)
例題 2 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------圖 3-6 為涵郁家在 2009～2013 年支出金額的資料，圖 3-7 為 2013 年各項支出的圓形百分
圖，試問：
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(
4
0
3
6
金
3
5
3
5
3
2
額
3
0
2
8
3
0
萬
交通費
2
5
元
1
2
％
2
0
雜項
1
5
服裝
1
5
％
1
0
％房貸
1
0
5
2
5
％
娛樂
0
％
餐飲
2
0
0
9
2
0
1
0
2
0
1
1
2
0
1
2
2
0
1
38
3
0
％
年
度
(
年
)
圖 3-6
圖 3-7
(1) 2012 年涵郁家的總支出金額是多少元？
(2) 2013 年涵郁家的娛樂費用支出多少元？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------承例題 2，右圖為涵郁家 2010 年各項支出的圓形百分圖，則 2010 年和 2013 年的娛樂費
用，哪一年的支出金額比較多？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
交通
1
1
％
雜項
服裝
1
4
％
1
0
％
房貸
2
4
％
娛樂
餐飲
9
％
3
2
％
※累積次數分配表與折線圖
從前面所討論的籃球社學生的籃球常識成績次數分配表，可以了解資料的分布概況，
假如還想知道籃球常識成績未滿 60 分的人數，就要將 30～40 分、40～50 分和 50～60 分
這三組的人數相加。將各組資料的次數依次一組一組累加後，得出的表 3-5 稱為累積次數
分配表。
表 3-5 籃球社學生的籃球常識成績累積次數分配表
成績 ( 分 )
次數 ( 人 )
30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
2
3
7
12
9
5
2
累積次數 ( 人 )
2
5
12
24
33
38
40
上表中，在 40～50 分這一組的累積次數是 5，表示未滿 50 分的有 5 人。
我們也可以根據表 3-5 來繪製累積次數分配折線圖，其步驟如下：
1. 畫出橫軸表示成績 ( 分 )，縱軸表示累積次數 ( 人 )。
2. 以表 3-5 各組成績的上限為橫坐標，累積次數為縱坐標，描出點 ( 40 , 2 )、
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( 50 , 5 )、( 60 , 12 )、( 70 , 24 )、( 80 , 33 )、( 90 , 38 )、( 100 , 40 )。
3. 未滿 30 分的學生有 0 人，故從 ( 30 , 0 ) 開始，依次將各點用線段連接至 ( 100 , 40 )
這一點，即得到下面的累積次數分配折線圖。
(
4
0
累
4
0
3
5
3
3
3
8
積
3
0
次
2
4
2
5
數
2
0
人
1
5
1
2
1
0
5
5
2
0
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
成
績
(
分
)
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------1. 下表是三年甲班 40 位學生立定跳遠成績的累積次數分配表，試完成下表。
～
～
～
～
～
～
～
～
100 120 140 160 180 200 220 240
距離 ( 公分 )
120 140 160 180 200 220 240 260
次數 ( 人 )
3
9
6
5
7
4
4
累積次數 ( 人 )
2. 承 1.，試根據上表繪製累積次數分配折線圖。
累 40
積 35
次 30
數 25
(人) 20
15
10
5
0
100 120 140 160 180 200 220 240 260
距離 (公分)
3. 承 1.，立定跳遠成績未滿 160 公分的有多少人？
4. 承 1.，立定跳遠成績在 220 公分以上 ( 含 220 公分 ) 的有多少人？
5. 承 1.，立定跳遠成績未滿 160 公分者占全體人數的百分比是多少？
2
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----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------例題 3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------下圖是蘭平國中三年甲、乙兩班學生 ( 每班各有 40 人 ) 每個月零用錢的累積次數分配折
線圖，試問：
(1) 哪一班每個月零用錢在 400 元以上 ( 含 400 元 ) 的人數較多？
(2) 每個月零用錢最多的學生在哪一班？
4
5
累
積
4
0
次
3
5
數
3
0
人
(
4
0
4
0
4
0
3
53
8
3
1
3
0
2
5
2
2
2
5
2
0
1
5
1
5
甲班
乙班
2
5
2
0
1
5
1
4
8
9
5
5
4
0
00
5
0
1
0
0
1
5
0
2
0
0
2
5
0
3
0
0
3
5
0
4
0
0
4
5
0
5
0
0
零
用
錢
(
元
)
1
0
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------承例題 3，甲、乙兩班每個月零用錢未滿 250 元的人數相差多少人？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
※累積相對次數分配表與折線圖
假如我們希望能立即看出不及格 ( 未滿 60 分 ) 人數占全班人數的百分比，或者 80
分以上 ( 含 80 分 ) 人數占全班人數的百分比，我們只要將相對次數累加，就可以得到累
積相對次數分配表，如表 3-6。
表 3-6 籃球社學生的籃球常識成績累積相對次數分配表
成績 ( 分 )
30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
次數 ( 人 )
2
3
7
12
9
5
2
相對次數 ( ％ )
5
7.5
17.5
30
22.5
12.5
5
累積相對次數 ( ％ )
5
12.5
30
60
82.5
95
100
另外，也可以根據表 3-6 來繪製累積相對次數分配折線圖，其步驟如下：
1. 畫出橫軸表示成績 ( 分 )，縱軸表示累積相對次數 ( ％ )。
2. 以表 3-6 各組成績的上限為橫坐標，累積相對次數為縱坐標，描出點 ( 40 , 5 )、( 50 ,
12.5 )、( 60 , 30 )、( 70 , 60 )、( 80 , 82.5 )、( 90 , 95 )、( 100 , 100 )。
3. 從 ( 30 , 0 ) 開始，依次將各點用線段連接至 ( 100 , 100 ) 這一點，即得到下面的累積
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相對次數分配折線圖。
(
1
0
0
累
1
0
0
9
0
9
5
積
2
.
5
8
0 8
相
7
0
6
0
對
6
0
次
5
0
數
4
0
3
0
3
0
％
2
0
1
2
.
5
5
1
0
0
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
成
績
(
分
)
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------根據上圖回答下列問題：
(1) 成績不及格 ( 未滿 60 分 ) 者占全班人數的百分比是多少？
(2) 成績在 80 分以上 ( 含 80 分 ) 者占全班人數的百分比是多少？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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例題 4 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------試根據蘭平國中三年丙班學生的體重相對次數分配表，繪製累積相對次數分配折線圖。
體重 ( 公斤 )
相對次數 ( ％ )
35～40 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65
10
30
20
25
5
10
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------承例題 4，回答下列問題：
(1) 哪一組的人數最多？此組人數占全班人數的百分比是多少？
(2) 未滿 50 公斤者占全班人數的百分比是多少？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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例題 5 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------右圖是蘭平國中三年甲、乙兩班學生 ( 每班各有 40 人 ) 在週休二日溫習功課時數的累積
相對次數分配折線圖，試問：
(1) 哪一班溫習功課時數未滿 6 小時的學生人數占全班人數的百分比較多？
(2) 哪一班溫習功課時數在 12 小時以上 ( 含 12 小時 ) 的學生人數占全班人數的百分比較
多？多了學生多少人？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(
1
0
0
1
0
0
累
9
5
1
0
0
甲
9
0
積
9
0
8
0
乙
8
0
相
7
5
對
7
0
6
0
次
6
0
5
5
數
5
0
4
0
4
0
％
3
0
3
0
2
0
2
0
1
2
.
5
1
5
1
0
5
1
0
2
.
5
0
2
4
6
8
1
0
1
2
1
4
1
6
時
數
(
時
)
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------承例題 5，甲、乙兩班學生溫習功課時數在 6～12 小時的人數相差多少人？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
※算術平均數
一群數值資料的算術平均數 ( 簡稱為平均數 )，就是這群資料的總和除以資料個數所得的
數值。若 a1、a2、a3、……、an 是 n 筆數值資料，其算術平均數為
a1＋a2＋a3＋……＋an
。
n
例題 6 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------蘭平國中三年級共有四個班，各班參加畢業旅行的人數 ( 單位：人 ) 如下：
36、32、30、34 試問這四個班平均每班參加畢業旅行的人數有多少人？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
隨堂練習 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
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中華民國消費者文教基金會調查市售 5 種冰品每 100 公克所含的熱量 ( 單位：大卡 ) 如
下：
190、205、176、200、184 試問這 5 種冰品平均每 100 公克所含的熱量是多少大卡？
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------例題 7 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------已知陳先生去年 1～6 月資源回收的收入如下表，
月分 ( 月 )
1～4
5～6
每月平均收入 ( 元 )
3600
3900
試問：
(1) 六個月的總收入為多少元？
(2) 六個月的平均收入為多少元？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------蘭平國中三年甲班男生 24 人的數學平均分數是 60 分，女生 16 人的數學平均分數是 65 分，
試問全班學生的數學平均分數是多少分？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
以分組的資料求算術平均數
1. 將各組的組中點乘以該組的次數，作為各組資料的總和。
2. 將各組資料的總和加起來，就可得出整體資料的總和。
3. 把總和除以總次數，所得的結果就是已分組資料的算術平均數。
例題 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------下表為 30 位學生參加英語競試的成績次數分配表，試問這 30 位參賽學生的平均成績為多
少分？
成績 ( 分 )
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
次數 ( 人 )
10
4
6
8
2
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------試完成嘉伶全班同學的體重次數分配表，並求出平均體重。
體重 ( 公斤 ) 次數 ( 人 ) 組中點( 公斤 ) 組中點 × 次數 ( 公斤 )
40～50
5
50～60
5
60～70
10
70～80
8
75
600
80～90
2
85
170
合計
30
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
例題 9 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------右圖為三年乙班學生的體重次數分配直方圖，則：
(1) 全班共多少人？
(2) 全班學生的平均體重為多少公斤？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(
1
2
次
數
1
0
8
人
6
4
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
體
重
(
公
斤
)
文興高中附設國中部
國中數學第六冊 3-1 統計圖表與資料的分析
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隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------右圖為三年丙班學生從家到學校所花時間的次數分配折線圖，則從家到學校平均所花時間為
多少分？
5
0
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(
1
4
次
1
2
1
2
數
1
0
人
8
7
6
6
4
2
3
2
0
1
0
2
0
3
0
4
0
6
0
時
間
分
(
)
※中位數
將一群數值資料由小而大排列，
1. 如果資料的個數 n 是奇數，則最中間的一個 ( 即第
n＋1
個 ) 資料值，稱為這群資料
2
的中位數。
2. 如果資料的個數 n 是偶數，則最中間的兩個 ( 即第
n
n
與 ＋1 個 ) 資料值的平均數，
2
2
稱為這群資料的中位數。
未分組資料求中位數
例題 10-------------------------------------------------------------------------------------------------------------(1) 鐵馬自行車隊有 15 位隊員，其體重 ( 單位：公斤 ) 分別為
62、80、74、75、74、81、67、82、83、70、64、84、74、63、72
試求這 15 位隊員體重的中位數。
(2)承(1)，已知體重 67 公斤、70 公斤、72 公斤的隊員退出，試求剩下 12 位隊員體重的中位
數。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------偉傑六次數學平時考成績 ( 單位：分 ) 分別為 88、78、90、77、82、35，試求偉傑這六次
數學成績的中位數。
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
已分組資料求中位數
例題 11-------------------------------------------------------------------------------------------------------------大慶公司有 59 位員工，員工每月薪資的次數分配表如下，試求這 59 位員工每月薪資的中
位數。
薪資 ( 元 )
29000
33500
36800
41000
46000
121000
次數 ( 人 )
10
7
15
13
8
6
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------蘭平國中三年丙班 40 位同學家庭人口數的次數分配表如下，試求這 40 位同學家庭人口數的
中位數。
家庭人口數 ( 口 )
2
3
4
5
6
7
次數 ( 人 )
3
7
11
8
6
5
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
例題 12-------------------------------------------------------------------------------------------------------------右圖是參加環保志工同學的體重次數分配折線圖，試問環保志工同學體重的中位數在哪一
組？
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(
1
4
次
1
3
1
2
數
1
0
人
9
8
6
6
4
4
2
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
體
重
(
公
斤
)
隨堂練習 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
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右表是三年丁班同學每日上網時間的次數分配表，試問上網時間的中位數在哪一組？
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------時間 ( 分 ) 次數 ( 人 )
0～20
5
20～40
8
40～60
10
60～80
9
80～100
3
100～120
2
※眾數
一群數值資料中，出現次數最多的資料 ( 或其類別 )，稱為這群資料的眾數。
例題 13-------------------------------------------------------------------------------------------------------------蘭平國中三年甲班學生所穿制服褲子的腰圍尺寸，其人數統計如下，試求這班學生所穿褲
子腰圍尺寸的眾數。
尺寸 ( 吋 )
26
27
28
29
30
31
32
人數 ( 人 )
2
4
7
14
6
4
3
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------隨堂練習 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------孟安班上共 36 位同學訂購飲料的數量統計如下表，試問訂購飲料的眾數是哪一種？
飲料名稱
綠茶
紅茶
次數 ( 杯 )
4
3
奶茶 檸檬汁 珍珠奶茶 百香綠茶
8
5
6
10
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3-1 自我評量
１
下圖是蘭平國中三年級學生數學科競試成績的次數分配直方圖，試問：
( 每小題 5 分 )
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1
2
0
(
1
2
0
1
0
8
次
1
0
0
數
7
2
8
0
人
6
0
6
0 4
8
3
6 3
6
4
0
2
0
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
成
績
(
分
)
(1) 共分為多少組？7 組。
(2) 學生共多少人？48＋120＋72＋60＋36＋108＋36＝480 ( 人 )。
(3) 哪一組的人數最多？0～50 分這一組人數最多，
哪幾組的人數最少？ 70～80 分與 90～100 分這兩組人數最少。
(4) 成績不及格 ( 未滿 60 分 ) 的共多少人？
48＋120＋72＝240 ( 人 )。
２
右圖是蘭平國中三年級 480 位學生每分鐘心跳次數的相對次數分配折線圖，試問：(
每
(1) 哪一組的人數最多？
(2) 占全體人數的百分比是多少？ ( 10 分 )
(
40
40
相
35
對
次
30
數
25
20
％
2
0
1
7
1
5
1
10
7
5
2 .5
0
5
6
7
8
9
1
1
1
0
0
0
0
0
次
數
(
次
)
心跳次數在 70～80 次這一組的
人數最多，占全體人數的 40％。
(3) 心跳次數在 90 次以上 ( 含 90 次 )
(4) 者占全體人數的百分比是多少？
12.5％＋7.5％＝20％。
( 10 分 )
(3) 心跳次數在 90～100 次的有多少人？
( 10 分 )
480×12.5％＝60 ( 人 )。
( 10 分，全對
３
(1) 下表是建華班上英文成績的累積相對次數分配表，試完成下表。
成績 ( 分 )
40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
相對次數 ( ％ )
5
10
22.5
累積相對次數 ( ％ )
5
15
37.5
(2) 承(1)，試繪製累積相對次數分配折線圖。
30
20
12.5
67.5 87.5
100
( 10 分，全對才給分 )
( 10 分 )
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累 100
積 90
相 80
對 70
次 60
數 50
(％) 40
30
20
10
0 40
４
50
60
70
80
Page18
90 100
成績 (分)
阿寶記錄他元月分每天的花費，且製成次數分配表如下，試求：
金額 ( 元 ) 0～20 20～40 40～60 60～80 80～100 ( 每小題 10 分 )
日數 ( 日 )
3
8
11
4
(1) 阿寶元月分花費金額的算術平均數。
( 10×3＋30×8＋50×11＋70×4＋90×5 )÷31
＝( 30＋240＋550＋280＋450 )÷31
＝1550÷31
5
＝50 ( 元 )
(2) 阿寶元月分花費金額的中位數在哪一組？
( 31＋1 )÷2＝16，中位數在第 16 筆資料，
故中位數落在 40～60 元這一組。
(3) 阿寶元月分的花費金額中，哪一組的日數最多？
40～60 元這一組。
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Page19
基礎練習
次數、相對次數分配表圖
配合課本 P84～92
相對次數：各組的次數，除以總次數所得的值，一般以百分率表示。
1 南星國中規定每位學生都要參加一個社團，右圖為全體 600 位學生參加各社團人數的圓
（每小題 5 分）
形圖，則：
(1) 游泳社學生占全體人數的百分比為
(2) 羽球社學生共有 75 人。
600 ×
20
羽球社
直排輪社
％。
合 4
5
9
0
唱6
3
團
社 7
0
29
45
＝75 ( 人 )。
360
游泳社
電腦社
2 下圖為品妤全班同學的體重相對次數分配折線圖，則：
相 60
對 50
次 40
數
30
％ 20
10
0
（每小題 5 分）
50
)
25
(
10
10
5
30
40
50
60
70
體重
(1) 若人數最少的一組有 2 人，則其相對次數為
(2) 全班共有 40 人。
(3) 體重在 60 公斤以上 ( 含 60 公斤 ) 的有
5
14
80
(公 斤 )
％。
人。
累積次數、累積相對次數分配表圖
配合課本 P93～98
1. 累積相對次數：每組的累積次數除以總次數所得的值，以百分率表示。
2. 累積相對次數分配折線圖：在分組的資料中，以各組的上限為「橫坐標」
，該組的累積相對
次數為「縱坐標」，描出各組對應的
點，依次用線段將各點連接起來，畫出折線圖。
3 右圖為南北國中某次跳遠距離的累積相對次數分配折線圖，試問：
(2) 跳遠距離在 180 公分以上(含 180 公分)
占全體人數的
17
％。
累
積
相
對
次
數
％
( )
(1) 跳遠距離未滿 150 公分
占全體人數的 20 ％，
未滿 180 公分占全體人
數的 83 ％。
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
97 100
83
65
38
0
2
5 11
20
110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
距離 (公分)
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4 下圖為蘭平國中三年甲、乙兩班 ( 每班各有 40 人 ) 每天早上到校時間的累積次數分配
折線圖，試問：
甲班
乙班
(
4
5
累
4
04
0
4
0
積
3
5
4
0
3
3
3
5
次
3
6
3
0
數
3
0
2
5
2
5
人
2
5
2
0
1
7
2
0
1
5
1
3
5
1
41
1
0
7
9
5
0
4 5
0 0
:007
:057
:107
:157
:207
:257
:307
:357
:407
:45
7
到
校
時
間
(
分
)
(1) 哪一班每天 7：15 以前到校的人數較多？甲班。
(2) 哪一班每天 7：25 ( 含 7：25 ) 以後才到校的人數較多？乙班人數較多。
(3) 每天最晚到校的學生落在哪一班？
甲班有 40－36＝4 ( 人 ) 在 7：40 以後到校，
乙班沒有人在 7：40 以後到校，故落在甲班。
算術平均數、中位數與眾數
配合課本 P99～109
1. 算術平均數：一群數值資料的總和除以資料個數所得的數值。
2. 中位數：將一群數值資料由小而大排列，如果資料有奇數個，最中間的一個資料值，就是該
群資料的中位數；如果資料有偶數個，最中間的兩個資料值的平均數，就是該群
資料的中位數。
3. 眾數：一群數值資料中，出現次數最多的資料 ( 或其類別 )。
5 三年甲班 10 位學生的體重 ( 單位：公斤 ) 分別如下：
50、54、47、59、53、51、46、50、52、48
試求：
(1) 算術平均數。
算術平均數＝( 50＋54＋47＋59＋53＋51＋46＋50＋52＋48 )÷10
＝510÷10
＝51 ( 公斤 )
(2) 中位數。
將體重由小而大排列：46、47、48、50、50、51、52、53、54、59
10÷2＝5，中位數是排在第 5 位與第 6 位資料值的平均數，
故中位數＝
50＋51
＝50.5 ( 公斤 )。
2
(3) 眾數。
50 公斤出現次數最多，共有 2 次，故眾數是 50 公斤。
文興高中附設國中部
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6 山本旅遊公司員工的年齡次數分配直方圖如下 ：
次 12
數
人 10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
20
30
40
50
60
70
年齡 (歲 )
(1) 試求該公司員工年齡的算術平均數。
( 25×6＋35×8＋45×10＋55×4＋65×2 )÷30
＝( 150＋280＋450＋220＋130 )÷30
＝1230÷30
＝41 ( 歲 )
(2) 試問該公司員工年齡的中位數在哪一組？
全體員工共 30 人，又 30÷2＝15，
故中位數是排在第 15、16 位資料的平均數，
而人數累積到 30～40 歲這一組共 14 人，
累積到 40～50 歲這一組共 24 人，故中位數在 40～50 歲這一組。
7 有 15 位遊客在金門國家公園 民俗文化村參觀，他們年齡的次數分配表如下。已知這群遊
客年齡的中位數是 33 歲，則 a＝
4
，b＝
5
。
年齡 ( 歲 )
8
12
33
34
60
65
次數 ( 人 )
3
a
1
b
1
1
將年齡由小而大排列，其中位數是排在第 ( 15＋1 )÷2＝8 位的年齡。
已知中位數是 33 歲，故年齡比中位數小的共有 7 位，
而年齡比中位數大的也有 7 位，
故 3＋a＝7，b＋1＋1＝7，得 a＝4，b＝5。