中国农业大学
2013~2014 学年秋季学期
理论力学 课程考试试题 A 卷(72 学时)
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、 基本概念题(本题共 30 分)
1．(6 分) 已知 F1 = 3 N, F2 = 5 N, 分别沿 AB,AC 连线作用。
z
C
B
该力系对三个坐标轴之矩:
M x (F ) =
8 N⋅m
-4 N ⋅ m
F2
F1
M z (F ) =
2 N⋅m
评分标准：1）各空 2 分，其中正负号和数值各占 1 分；2）
单位错或没有总计扣 1 分。
y
O
1m
M y (F ) =
2m
A
x
2．(8 分) 三角形板在 A, B 两点分别与 O1A 杆和 O2B 杆铰接，
且 O1A=O2B=R, O1A//O2B。O1A 杆的角速度为ω, 角加速度为α。
分析图示瞬时，三角形板的角点 E 的轨迹为圆周曲
线
， 速 度 为 rω
，切向加速度为
rα
，法向加速度为 rω 2
。
（请将各矢量画在
图上）
评分标准：1）各空 2 分；2）第 2，3，4 空的代数式和图中的
方向各占 1 分。
aEn
B
O2
vE
vB
aEt
A
O1
vA
3．(9 分) 均质轮 A,D 的质量为 m,半径为 R, 在地
面上做纯滚动，通过铰链 C,D 与 CD 直杆相连。CD
杆质量也是 m。 A 点的速度为 v, 则当 C 点位于最
，动能为
高点的瞬时，系统的动量为 5mv
23mv 2 /4(=5.75mv 2 )
，对地面上任一点 B 的动
量矩为 15mvR/2(=7.5mvR )
。
4．(7 分) 圆盘 A 的中心用一刚度为 k，原长为 R 的弹簧系住, 在常力
偶 M 的作用下圆盘在铅垂面内运动。当 OA 从水平位置顺时针转动到
，弹性力所作的
铅垂位置的过程中常力偶 M 所作的功为 Mπ / 2
功为 ( 2 − 3)kr
评分标准：1）第一空 3 分，第二空 4 分;2)正负号错一个扣一分。
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R
评分标准：1）各空 3 分。
2
E
O
M A
k
考生诚信承诺
1． 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。
2． 本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。
学院：
班级：
学号：
姓名：
5m
二、 计算题(本题共 20 分) 如图所示的平面结构中，
A 为固定端，B,C 为铰链，D 为固定铰支座。已
知 P=5 kN, M=9 kN·m, q=6 kN/m, 各自杆重不
计，尺寸如图。求 A,D 处各反力。
解：(1) 取 CED 为研究对象，受力分析见图 a。
由平衡方程
∑ M C = 0 : FDx × 5 − P × 2 = 0
解得 FDx = 2 kN
(2) 取 BCED 为研究对象，受力分析见图 b。由
平衡方程
∑ M B = 0 : FDy × 6 + FDx × 5 − P × (2 + 6) − M = 0
解得 FDy = 6.5 kN
(3) 再取整体为研究对象，受力分析表示在原图上。由平衡方程
q ×5
∑ Fx = 0 : FAx + FDx + 2 = 0
∑ Fy = 0 : FAy + FDy − P = 0
∑M
A
= 0: MA +
q ×5 2×5
×
+ FDy × 6 − P × (2 + 6) − M = 0
2
3
解得：
FAx = 17 kN ；
B
C
FBx
FCy
FAy = −1.5 kN ；
C
FCx
M
FBy
P
P
M A = 60 kN ⋅ m
E
E
FDy
评分标准：1)本题至少需要三个不相关的受力分析
FDy
FDx
FDx
图：包含固定端和分布力的受力图 3 分，其它两幅
D
D
(a)
(b)
各 2 分。图中错一个元素扣 0.5，直到图的分全部
扣完。如果没图，或者受力分析根本没感觉的，则
图分为零。2)对图 a 和图 b 列方程各两分，结果各
1 分。3)对整体受力图的两个力平衡方程各 1 分，结果 1 分；矩方程 2 分，结果 1 分。4）单
位错扣 1 分(不累扣)。5）因前一步结果错误导致本步计算错误的，酌情扣分。6)其它解法按
上述酌情处理。
三、 计算题(本题共 8 分) 平面机构尺寸如图，在 C 处作
用一水平方向的力 F。请用虚位移原理求机构在图示
位置平衡时，作用在 AB 杆上的力偶矩 M 的大小。
解: 解法一 几何法
AB 定轴转动，给其虚转角 δϕ BA 。D,C 两处虚位移如
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图所示，且 δrD = δϕ BAa /(2 cos 30o ) 。再根据虚位移投影定理有
δrD cos 30o = δrE cos 30o
可确定 δrD =δrE 。由虚位移原理
∑ δW = 0 :
-Mδϕ BA + FδrC = 0
解得 M = 3Fa / 3
评分标准：1)正确虚位移图 2 分；2）找到虚位移关系 2 分；3）虚功方程 3 分；4）结果 1
分。
解法二 解析法
对系统处于任意位置，建立图示坐标系。显然
xC = 2 AD cos θ
其变分 δxC = −2 AD sin θ δθ
由虚位移原理
∑ δW = 0 :
-Mδθ − FδxC = 0
解得 M = 2 AD × F sin θ 。使用题目中具体数值得到
M = 3Fa / 3
评分标准：1)画出任意位置的坐标 2 分(如果就原图画，并没有把任意的感觉标出，酌情扣分)；
2）写出坐标，并正确变分 2 分；3）虚功方程 3 分；4）结果 1 分。
四、 计算题(本题共 22 分) 平面机构如图。已
知: OA=r, OA 杆在 A 处连接套筒，套筒可
以在 O1B 杆上滑动，BD=4r, O1B= 4 r / 3 。
O,O1,D 三者在一条水平线上。曲柄 OA 以
匀角速度ω转动。当 OA 垂直于 OD 的瞬时，
O1D= 4 r / 3 ,求此时滑块 D 的速度和加速
度。
解：根据几何关系，可以确定
∠OO1B = 60o , ∠O1DB = 30o , O1 A = 2 r / 3 。
（1）先进行速度分析。对套筒 A, 取套筒为动点，杆 O1B 为动系。动点的绝对运动是圆
周运动，相对运动是沿 O1B 的直线运动，牵连运动为定轴转动。
速度矢量已在原图上标出，合成关系 va = vr + ve 分别沿 ve和vr 投影得到
ve = rω 3 / 2, vr = rω / 2
而 O1B 的角速度 ωO1B = ve / O1 A = 3ω / 4 。
再以 B 为基点，D 为动点，速度几何关系见原图。矢量关系 vD = vB + vDB 分别 BD 和 vDB 投
影得到
vD = vB × 3 / 3 = rω
vDB = rω
为了加速度计算可求得
ωDB = vDB /(4 r ) = ω / 4
（2）再进行加速度分析。套筒 A 的加速度
分析见图 a，其中的科氏加速度
aC = 2ωe vr = 2ωO1B vr = 3ω 2 r / 4
图(a)
加速度关系
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aan = aen + aet + ar + aC
向 aC 方向投影得到
aan × 1/ 2 = aet + aC
解得 aet = aan / 2 − aC = − rω 2 / 4
O1B 角加速度为 αO1B = aet / O1 A = − 3ω 2 r / 8 。
以 B 为基点-D 为动点的加速度几何关系见 a 图。其矢量关系
n
t
aD = aBn + aBt + aDB
+ aDB
沿 BD 方向投影得到
aD ×
3
3
1
n
= − aBn ×
+ a Bt × + a DB
2
2
2
解得
n
a D = − a Bn + 3aBt / 3 + 2 3a DB
/3
= −4 3r / 3 × 9ω 2 /16 − 3 × 4 3r / 3 × 3 / 8 × ω 2 / 3 + 2 3 × 4r × 1/ 3 × ω 2 /16
= −3 3ω 2 r / 4
评分标准：1)速度部分 10 分，包括:A)两幅速度分析图各 2 分，投影式（含矢量关系式）各两
分，结果各 1 分。2）加速度部分 12 分,包括：科氏加速度的代数式和合成图中的方向各 1 分，
两幅加速度图各 2 分，投影式（含矢量关系式 1 分）各 2 分，结果各 1 分。
五、 计算题(本题共 20 分) 鼓轮 O 沿水平固定轨道作纯
滚动，绕在鼓轮上的绳索通过一定滑轮 O1 后挂一重
物，如图所示。已知：鼓轮小半径为 r,大半径为 R,
且 R=2r；鼓轮质量为 4m，对质心的回转半径为ρ, 且
ρ=r; 定滑轮 O1 的半径为 r, 质量为 m, 为均质轮；
重物 A 的质量也是 m。绳与滑轮之间无相对滑动。
求重物 A 的加速度，并用动静法求鼓轮与固定轨道
间的摩擦力。
解：根据题意有
v A = vB = vE
vO
O
O
D
E
vE
O1
O1
B
vB
A
aA
vA
D 为鼓轮的瞬心，因此有
ωO = vE /( R − r ) = v A / r
mg
鼓轮轮心 O 的速度为： vO = ωO r = v A
系统的动能
2
1
1
1
1
1
1 mr 2 ⎛ v A ⎞ 1
1
2
2 ⎛ vA ⎞
m Av A2 + J O1ωO2 1 + mO vO2 + J OωO2 = mv A2 +
⎜ ⎟ + 4mv A + 4mr ⎜ ⎟
2
2
2
2
2
2 2 ⎝ r ⎠ 2
2
⎝ r ⎠
19
= m Av A2
4
只有 A 的重力做功： T = P = mgv A 。
2
T=
由功率方程
dT
= P:
dt
19
mv Aa A = mgv A
2
解得： a A = 2 g /19 。
取鼓轮作为研究对象，受力分析见图 a, 图中包括了虚加惯性力。为了计算虚加的惯性力
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各分量，对上述求速度的关系求导，得到
aO = a A = 2 g /19, αO = a A / r = 2 g /(19r )
这样求得图中的
FIO = mO aO = 4maO = 8mg /19
MIO
O
aO
4mg O
M IO = J OαO = 4mr 2 × ( aO / r ) = 4mraO = 8mgr /19
− FfD r − 2 FIO r − M IO = 0
FIO
FND D
E
对 E 取矩有
FfD
FT
图a
解得：
FfD = −2 FIO − M IO / r = −24mg /19
评分标准：1)求加速度占 12 分，求摩擦力 8 分。2）动能 4 项各 1 分，全部速度关系 2 分，
动能最终结果 1 分，功率 1 分，功率方程 2，最终结果 1 分。3）求力的受力图 3 分，惯性力
两个分量计算各 1 分，方程 2 分，计算结果 1 分。
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