Nama : Eris Girasto
NIM
: 212112024
Kelas
: 2ST6
1. Dapatkan persamaan regresi Survival Time (sebagai variabel tak bebas) terhadap liver function test
score (sebagai variabel bebas), serta buktikan sifat-sifat persamaan regresinya.
Berdasarkan analisis regresi menggunakan software SPSS pada tabel coefficient dapat kita lihat pada
kolom model terdapat dua nilai koefisien 𝛽0 (intercept) dan 𝛽1 (koefisien regresi) yang melekat dengan
variabel hasil skor tes liver. Nilai 𝛽0 = 33.807 dan 𝛽1 = 234.866 . pada tabel tersebut juga dapat dilihat
tingkat signifikansi dari , untuk koefisien 𝛽1 memiliki 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.000 artinya kedua variabel memiliki
pengaruh linier yang signifikan sehingga didapatkan persamaan regresinya sebagai berikut
𝑌̂𝑖 = 33.807 + 234.866𝑋𝑖
Apabila dibuat scatter plotnya maka akan didapatkan hasil sebagai berikut
Berdasarkan grafik plot didapatkan garis regresi dengan slope positif. Artinya kedua variabel memiliki
hubungan linear positif di mana jika nilai skor tes liver semakin besar maka hasil waktu bertahan (survival
Time) akan semakin lama. Dari slope juga dihasilkan nilai 𝑅 2 = 0.461, yang bermakna sebesar 46.1%
keragaman/variabilitas dari variabel waktu bertahan (Survial Time) mampu dijelaskan oleh model yang
memuat variabel skor tes liver dan 53.9% dijelaskan oleh variabel lain yang tidak masuk dalam model
Selanjutnya akan dibuktikan sifat-sifat persamaan regresi. Terdapat 6 sifat – sifat regresi diantaranya :
1.
2.
3.
4.
∑𝑛𝑖=1 𝑒𝑖 = 0 , Jumlah eror harus bernilai 0
∑𝑛𝑖=1 𝑒𝑖2 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 , Jumlah eror kuadrat memiliki nilai minimum
∑𝑛𝑖=1 𝑌̂𝑖 = ∑𝑛𝑖=1 𝑌̅𝑖 , Jumlah nilai observasi sama dengan jumlah nilai observasi
∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 𝑒𝑖 = 0 , Jumlah perkalian variabel X dengan eror bernilai 0
5. ∑𝑛𝑖=1 𝑌̂𝑖 𝑒𝑖 = 0 , Jumlah perkalian variabel estimasi Y dengan eror bernilai 0
6. Persamaan regresi melewati titik (𝑥̅ , 𝑦̅)
Untuk melihat sifat-sifat regresi diuraikan pada analisis deskriptif di bawah ini
Descriptive Statistics
N
Sum
Mean
liver function test score
108
287.09
2.6582
Survival Time
108
71079.0
658.139
Unstandardized Predicted
108
71079.00000
658.1388889
108
.00000
.0000000
108
6977658.42
64607.9483
108
.00
.0000
ei_x_X_i (∑
108
.00
.0000
Valid N (listwise)
108
Value
Unstandardized Residual
(
∑𝑛𝑖=1 𝑒𝑖 )
ei_square
∑𝑛𝑖=1 𝑌̂𝑒𝑖 )
ei_x_Ycap_i (
𝑛
𝑖 =1 𝑋𝑖 𝑒𝑖 )
Berdasarkan analisis deskriptif yang dilakukan menggunakan SPSS didapatkan nilai dari jumlah
eror sebesar 0.000, (∑𝑛𝑖=1 𝑒𝑖 = 0) hal ini sesuai dengan sifat yang pertama. Selanjutnya nilai
penjumlahan eror kuadrat bernilai minimum karena merupakan hasil komputasi menggunakan
software yang menampilkan model BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), selanjutnya nilai
∑𝑛𝑖=1 𝑌̂𝑖 = ∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 = 71079 yang berarti sifat ketiga terpenuhi. Selanjutnya dapat dilihat bahwa nilai
∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 𝑒𝑖 dan ∑𝑛𝑖=1 𝑌̂𝑖 𝑒𝑖 berturut-turut adalah 0.00. dan untuk sifat terakhir persamaan regresi melewati titik
(2.6582, 658.1389) yang dapat dibuktikan sebagai berikut
𝑌̂𝑖 = 33.807 + 234.866𝑋𝑖
𝑌̂𝑖 = 33.807 + 234.866 × (2.658)
𝑌̂𝑖 = 33.807 + 624.3208
𝑌̂𝑖 = 658.1389
Dari perhitungan di atas didapatkan apabila nilai skor tes liver sebesar 2.658 poin yang merupakan nilai
rata-rata dari skor tes liver maka akan memberikan hasil waktu bertahan (survival time) selama 658.1389
hari yang juga merupakan rata-rata dari waktu bertahan. Berdasarkan pekerjaan di atas maka dapat
disimpulkan regresi yang dibuat telah memenuhi seluruh sifat-sifat persamaan regresi linier sederhana.
2) Interpretasikan setiap koefisien regresi yang diperoleh pada poin.
Persamaan regresi diperoleh sebagai berikut
𝑌̂𝑖 = 33.807 + 234.866𝑋𝑖
Dari persamaan itu kita mendapatkan nilai 𝛽0 = 33.807, 𝛽0 merupakan intercept sehingga apabila nilai
skor tes liver adalah 0 maka nilai waktu bertahan adalah 33.807 hari. Sedangkan 𝛽1 merupakan slope
(kemiringan) juga dikenal sebagai gradien garis dengan nilai 𝛽1 = 234.866, Slope menandakan apabila
terdapat kenaikan 1 poin skor tes liver maka waktu bertahan akan meningkat selama 234.866 hari.
3) Perkirakan nilai Survival Time jika diketahui liver function test score sebesar 5,00.
𝑋𝑖 = 5
𝑌̂𝑖 = 33.807 + 234.866𝑋𝑖
𝑌̂ = 33.807 + 234.866 × (5)
𝑌̂ = 33.807 + 1174.33
𝑌̂ = 1208.137 ≈ 1208
Berdasarkan perhitungan di atas jika menggunakan nilai skor tes liver sebesar 5 poin maka diestimasikan
lama waktu bertahan (Survival Time) selama 1208 hari.
4) Lakukan pengujian hipotesis untuk mengetahui apakah liver function test score berpengaruh secara
signifikan terhadap Survival Time. Gunakan tingkat signifikansi 5%.
Hipotesis
𝐻0 ∶ 𝛽1 = 0
𝐻1 ∶ 𝛽1 ≠ 0
Alfa : 5%
Statistik Uji :
ANOVAa
Model
1
Sum of Squares
df
Mean Square
Regression
5968706.495
1
5968706.495
Residual
6977658.421
106
65826.966
F
90.673
Sig.
.000b
Total
12946364.917
107
a. Dependent Variable: Survival Time
b. Predictors: (Constant), liver function test score
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 90.673
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(0.05;1,106) = 3.930
Keputusan :
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
𝑻𝒐𝒍𝒂𝒌 𝑯𝟎
Kesimpulan :
Hasil yang didapatkan adalah Tolak Ho sehingga dengan tingkat signifikansi 5% cukup bukti untuk
mengatakan terdapat pengaruh linear yang signifikan antara variabel Survival Time dengan variabel hasil
skor tes liver.
5) Kerjakan seperti pada soal nomor 1 – 4 dengan mengganti variabel tak bebasnya dengan logaritma
natural dari Survival Time (ln_Y). Bandingkan hasilnya.
Berdasarkan analisis regresi menggunakan software SPSS dapat kita lihat Nilai 𝛽0 = 5.538 dan 𝛽1 = 0.313
, pada tabel tersebut juga dapat dilihat tingkat signifikansi dari 𝛽1 , untuk koefisien 𝛽1 memiliki 𝑝 −
𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0.000 artinya kedua variabel memiliki pengaruh linier yang signifikan sehingga didapatkan
persamaan regresinya sebagai berikut
𝑌̂𝑖 = 5.538 + 0.313𝑋𝑖
Apabila dibuat scatter plotnya maka akan didapatkan hasil sebagai berikut
Berdasarkan grafik plot didapatkan garis regresi dengan slope positif. Artinya kedua variabel memiliki
hubungan linear positif di mana jika nilai skor tes liver semakin besar maka hasil waktu bertahan (survival
Time) akan semakin lama. Dari slope juga dihasilkan nilai 𝑅 2 = 0.405, yang bermakna sebesar 40.5%
keragaman/variabilitas dari variabel waktu bertahan (Survial Time) setelah di transformasi dengan
logaritma natural mampu dijelaskan oleh model yang memuat variabel skor tes liver dan 59.5% dijelaskan
oleh variabel lain yang tidak masuk dalam model. Dilihat dari R-squared terdapat penurunan artinya ketika
dilakukan transformasi model yang didapatkan tidak lebih baik dari model sebelum di Transformasi.
Descriptive Statistics
N
Sum
Mean
liver function test score
108
287.09
2.6582
ln_Y
108
687.86
6.3691
Unstandardized Predicted
108
687.86161
6.3690890
Unstandardized Residual
108
.00000
.0000000
ei_square_2
108
15.55
.1440
ei_x_X_2
108
.00
.0000
ei_x_lnYcap
108
.00
.0000
Valid N (listwise)
108
Value
Berdasarkan analisis deskriptif yang dilakukan menggunakan SPSS didapatkan nilai dari jumlah
eror sebesar 0.000, (∑𝑛𝑖=1 𝑒𝑖 = 0) hal ini sesuai dengan sifat yang pertama. Selanjutnya nilai
penjumlahan eror kuadrat bernilai minimum karena merupakan hasil komputasi menggunakan
software yang menampilkan model BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), selanjutnya nilai
̂ 𝑖 = ∑𝑛𝑖=1 𝑙𝑛𝑌𝑖 = 687.86 , yang berarti sifat ketiga terpenuhi. Selanjutnya dapat dilihat bahwa
∑𝑛𝑖=1 𝑙𝑛𝑌
nilai ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 𝑒𝑖 dan ∑𝑛𝑖=1 𝑌̂𝑖 𝑒𝑖 berturut-turut adalah 0.00. dan untuk sifat terakhir persamaan regresi melewati
titik (2.658, 6.369) yang dapat dibuktikan sebagai berikut
̂ 𝑖 = 5.538 + 0.313𝑋𝑖
𝑙𝑛𝑌
̂ = 5.538 + 0. 313 × (2.658)
𝑙𝑛𝑌
̂ = 5.538 + 0.8319
𝑙𝑛𝑌
̂ = 6.369
𝑙𝑛𝑌
𝑌̂ = 583.47
Dari perhitungan di atas didapatkan apabila nilai skor tes liver sebesar 2.658 poin yang merupakan nilai
rata-rata dari skor tes liver maka akan memberikan hasil waktu bertahan (survival time) selama 583.47
yang juga merupakan rata-rata dari waktu bertahan. Berdasarkan pekerjaan di atas maka dapat
disimpulkan regresi yang dibuat telah memenuhi seluruh sifat-sifat persamaan regresi linier sederhana.
Ketika
𝑋𝑖 = 5
̂ 𝑖 = 5.538 + 0.313𝑋𝑖
𝑙𝑛𝑌
̂ = 5.538 + 0. 313 × (5)
𝑙𝑛𝑌
̂ = 5.538 + 1.565
𝑙𝑛𝑌
̂ = 7.103
𝑙𝑛𝑌
𝑌̂ = 1215.60 ≅ 1216
Berdasarkan perhitungan di atas jika menggunakan nilai skor tes liver sebesar 5 poin maka diestimasikan
lama waktu bertahan (Survival Time) selama 1216 hari.
Hipotesis
𝐻0 ∶ 𝛽1 = 0
𝐻1 ∶ 𝛽1 ≠ 0
Alfa : 5%
Statistik Uji :
ANOVAa
Model
1
Sum of Squares
df
Mean Square
Regression
10.587
1
10.587
Residual
15.551
106
.147
Total
26.138
107
F
72.166
Sig.
.000b
a. Dependent Variable: ln_Y
b. Predictors: (Constant), liver function test score
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 72.166
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(0.05;1,106) = 3.930
Keputusan :
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙
𝑻𝒐𝒍𝒂𝒌 𝑯𝟎
Kesimpulan :
Hasil yang didapatkan adalah Tolak Ho sehingga dengan tingkat signifikansi 5% cukup bukti untuk
mengatakan terdapat pengaruh linear yang signifikan antara variabel Survival Time dengan variabel hasil
skor tes liver.
Berdasarkan hasil yang didapatkan maka dapat dibandingkan untuk variabel dependen yang telah
dilakukan transformasi dengan logaritma natural memiliki hasil yang sama (sama-sama tolak Ho) sehingga
hasil yang didapatkan konsisten