MTHS111
Tutoriaal/Tutorial 1
28/02/2023
Die vrae handel oor Leereenhede 1.1 tot 1.5, Leeruitkomste 1 tot 7 (uitgesonderd logaritmiese funksies).
The questions are on Study units 1.1 to 1.5, Study outcomes 1 to 7 (excluding logarithmic functions).
Kort antwoorde vir hierdie tutoriaal sal tydens die tutoriaalsessie van Dinsdag 28 Februarie 2023
beskikbaar wees in die klas. Dinsdag 28 Februarie 2023 sal daar oor hierdie tutoriaal toets geskryf
word. / Short answers for this tutorial will be available in class during the tutorial session on Tuesday
28 February 2023. Tuesday 28 February 2023 a test will be written on this tutorial.
1. Doen die oefeninge soos gelys in die studiegids onder Inoefening van Vaardighede vir Oefening
A, 1.1, 1.3, 6.1 en 6.2 van die agtste of negende uitgawe van Stewart. Die volledige antwoorde
van hierdie oefeninge is beskikbaar op die MTHS111-eFundi-blad onder Resources, Inoefening
van Vaardighede. / Do the exercises as listed in the study guide under Exercising of Skills for
Exercise A, 1.1, 1.3, 6.1 and 6.2 of the eighth or ninth edition of Stewart. The complete answers
to these exercises are available on the MTHS111 eFundi site under Resources, Exercising of
Skills.
2. Maak seker jy verstaan Definisies 1 tot 12 in die studiegids, kan ’n voorbeeld gee, met ’n skets
illustreer en formeel weergee (neerskryf soos dit in die studiegids gegee word). / Ensure you
understand Definitions 1 to 12 in the study guide, can give an example, illustrate with a sketch
and reproduce formally (write down as given in the study guide).
3. Maak seker jy verstaan Stellings 1 tot 5 en 9, en bewyse van Stellings 2 en 3, in die studiegids,
kan ’n voorbeeld gee, met ’n skets illustreer en formeel weergee (neerskryf soos dit in die
studiegids gegee word). / Ensure you understand Theorems 1 to 5 and 9, and proofs of
Theorems 2 and 3, in the study guide, can give an example, illustrate with a sketch and
reproduce formally (write down as given in the study guide).
4. Gee ’n voorbeeld in die vorm van ’n uitdrukking en meegaande grafiek om die volgende te
illustreer. / Give an example in the form of an expression and accompanying graph illustrating
the following.
(a) ’n Ongelykheid wat ’n wortelfunksie insluit met x ∈ R as oplossingsversameling. / An
inequality including a root function with x ∈ R as the solution set.
(b) ’n Vergelyking wat ’n absolute waarde funksie insluit met geen oplossing. / An equation
including an absolute value function with no solution.
(c) ’n Ongelykheid wat ’n eksponensiale funksie insluit met {x ≥ 0, x ∈ R} as oplossingsversameling. / An inequality including an exponential function with {x ≥ 0, x ∈ R} as
solution set.
5. Verduidelik die volgende deur die geskikte definisie formeel neer te skryf en te gebruik. /
Explain the following by formally writing down and using the appropriate definition.
(a) f (x) = 2x,Df = [0, 3], g(x) = x2 , Dg = (1, 4], (f + g)(x) = 2x + x2 , Df +g = (1, 3]
√
(b) f (x) = 2x,Df = [0, 3], g(x) = x2 , Dg = (1, 4], (f ◦ g)(x) = 2x2 , Df ◦g = (1, 3]
(c) f (x) = 2x, x ∈ [−3, 3] is ’n onewe funksie. / f (x) = 2x, x ∈ [−3, 3] is an odd function.
(d) f (x) = 2x,Df = [0, 3], Wf = [0, 6].
(e) g(x) = x2 , Dg = (1, 4] is ’n een-eenduidige funksie. / g(x) = x2 , Dg = (1, 4] is an
one-to-one function.
√
(f) g(x) = x2 , Dg = (1, 4] se inverse funksie is g −1 (x) = x, Dg−1 = (1, 16].
6. Los die onderstaande ongelykheid op deur / Solve the inequality below using
(a) die definisie van ’n absolute waarde funksie (Definisie 1, studiegids) te gebruik. / the
definition of an absolute value function (Definition 1, study guide).
(b) Stelling 3 (studiegids) te gebruik. / Theorem 3 (study guide).
−|2x + 1| > −5
7. Verduidelik waarom is / Explain why
√
{
x2
=
x,
x≥0
.
−x, x < 0
8. In die bewys van Stelling 3 (studiegids) word gestel dat (−x ≤ a as x < 0) of (x ≤ a as x ≥
0) ⇒ |x| ≤ a. Op grond waarvan word hierdie stelling gemaak? / In the proof of Theorem 3
(study guide) it is stated that (−x ≤ a if x < 0) or (x ≤ a if x ≥ 0) ⇒ |x| ≤ a. On what is
this statement based?