| Chủ đề 18. Nguyên hàm
Câu 617 (Tham khảo 2021). Cho hàm số f (x) = 3x2 − 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Z
Z
A.
f (x) dx = 3x3 − x + C.
B.
f (x) dx = x3 − x + C.
Z
Z
1
C.
f (x) dx = x3 − x + C.
D.
f (x) dx = x3 − C.
3
Câu 618 (Tham khảo 2021). Cho hàm số f (x) = cos 2x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Z
Z
1
1
A.
f (x) dx = sin 2x + C.
B.
f (x) dx = − sin 2x + C.
2
2
Z
Z
C.
f (x) dx = 2 sin 2x + C.
D.
f (x) dx = −2 sin 2x + C.
Câu 619 (TN 2021 mđ 103). Cho hàm số f (x) = x2 + 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Z
Z
x3
3
A.
f (x) dx = x + x + C.
B.
f (x) dx =
+ x + C.
3
Z
Z
C.
f (x) dx = x2 + x + C.
D.
f (x) dx = 2x + C.
Câu 620 (TN 2021 mđ 103). Cho hàm số f (x) = ex + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Z
Z
x
A.
f (x) dx = e + 3x + C.
B.
f (x) dx = ex + C.
Z
Z
C.
f (x) dx = ex−3 + C.
D.
f (x) dx = ex − 3x + C.
Câu 621 (TN 2021 mđ 101). Cho hàm số f (x) = x2 + 4. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Z
Z
A.
f (x)dx = 2x + C.
B.
f (x)dx = x2 + 4x + C .
Z
Z
x3
C.
f (x)dx =
+ 4x + C.
D.
f (x)dx = x3 + 4x + C.
3
Câu 622 (TN 2021 mđ 101). Cho hàm số f (x) = ex + 2. Khẳng định nào sau đây đúng?
Z
Z
A.
f (x)dx = ex−2 + C.
B.
f (x)dx = ex + 2x + C.
Z
Z
C.
f (x)dx = ex + C.
D.
f (x)dx = ex − 2x + C.
Câu 623 (TN 2021 mđ 102). Cho hàm số f (x) = x2 + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
Z
Z
x3
2
A.
f (x) dx = x + 3x + C.
B.
f (x) dx =
+ 3x + C.
3
Z
Z
C.
f (x) dx = x3 + 3x + C.
D.
f (x) dx = 2x + C.
Câu 624 (TN 2021 mđ 102). Cho hàm số f (x) = ex + 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Z
Z
x−1
A.
f (x) dx = e
+ C.
B.
f (x) dx = ex − x + C.
Z
Z
C.
f (x) dx = ex + x + C.
D.
f (x) dx = ex + C.
Câu 625 (TN 2021 mđ 104). Cho hàm số f (x) = x2 + 2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Z
Z
x3
A.
f (x) dx = 2x + C.
B.
f (x) dx =
+ 2x + C.
3
Z
Z
C.
f (x) dx = x2 + 2x + C.
D.
f (x) dx = x3 + 2x + C.
Câu 626 (TN 2021 mđ 104). Cho hàm số f (x) = ex + 4. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Z
Z
A.
f (x) dx = ex + 4x + C.
B.
f (x) dx = ex + C.
Z
Z
C.
f (x) dx = ex−4 + C.
D.
f (x) dx = ex − 4x + C.
81
Câu 627 (TN 2021 mđ 101). Cho hàm số f (x) =


2x + 5 khi x ≥ 1
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên R

3x2 + 4 khi x < 1
thỏa mãn F (0) = 2. Giá trị của F (−1) + 2F (2) bằng
A. 27.
B. 29.
Câu 628 (TN 2021 mđ 103). Cho hàm số f (x) =
C. 12.


2x + 3 khi x ≥ 1
D. 33.
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên R thoả

3x2 + 2 khi x < 1
mãn F (0) = 2. Giá trị của F (−1) + 2F (2) bằng:
A. 23.
B. 11.
R
Câu 629 (TN 2020 mđ 103). x4 dx bằng
1
A. x5 + C.
B. 4x3 + C.
5
R
Câu 630 (TN 2020 mđ 102). x3 dx bằng.
A. 4x4 + C.
B. 3x2 + C.
A. 2x + C.
B.
1 3
x + C.
3
Câu 633 (TN 2020 mđ 103). Cho hàm số f (x) = √
(x + 1) f 0 (x) là
x2 + 2x − 1
√
A.
+ C.
2 x2 + 1
B.
B.
B.
C. x4 + C.
D.
C. x6 + C.
D. 6x6 + C.
C. x3 + C.
D. 3x3 + C.
+1
1 4
x + C.
4
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g (x) =
2x2 + x + 1
√
+ C.
x2 + 1
C.
x−1
D. √
+ C.
x2 + 1
x
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g (x) =
x2 + 3
2x2 + x + 3
√
+ C.
x2 + 3
C.
x
x2
x−4
√
+ C.
2 x2 + 4
Câu 636 (TN 2020 mđ 101). Cho hàm số f (x) = √
(x + 1) f 0 (x) là
x2 + 2x − 2
√
A.
+ C.
2 x2 + 2
D. 5x5 + C.
x
x+3
√
+ C.
2 x2 + 3
Câu 635 (TN 2020 mđ 104). Cho hàm số f (x) = √
(x + 1) f 0 (x) là
x+4
A. √
+ C.
2 x2 + 4
C. x5 + C.
x2
x+1
√
+ C.
2 x2 + 1
Câu 634 (TN 2020 mđ 102). Cho hàm số f (x) = √
(x + 1) f 0 (x) là
x2 + 2x − 3
√
A.
+ C.
2 x2 + 3
D. 21.
R
x5 dx bằng
1 6
A. 5x4 + C.
B.
x + C.
6
Z
Câu 632 (TN 2020 mđ 101).
x2 dx bằng
Câu 631 (TN 2020 mđ 104).
C. 10.
+4
x
x2
x−2
B. √
+ C.
x2 + 2
+2
C.
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g (x) =
x2 + 2x − 4
√
+ C.
2 x2 + 4
C.
x−3
D. √
+ C.
x2 + 3
D.
2x2 + x + 4
√
+ C.
2 x2 + 4
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g (x) =
2x2 + x + 2
√
+ C.
x2 + 2
D.
x+2
√
+ C.
2 x2 + 2
Câu 637 (tham khảo 2020L2). Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F 0 (x) = −f (x), ∀x ∈ K.
B. f 0 (x) = F (x), ∀x ∈ K.
C. F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ K.
D. f 0 (x) = −F (x), ∀x ∈ K.
Z2
f (x) dx = −2 và
Câu 638 (Tham khảo 2020L1). Nếu
1
A. −3.
B. −1.
Z3
Z3
f (x)dx = 1 thì
2
C. 1.
f (x)dx bằng
1
D. 3.
Câu 639 (Tham khảo 2020L1). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x + 6x là
A. s inx + 3x2 + C.
B. − s inx + 3x2 + C.
C. s inx + 6x2 + C.
D. s inx + C.
x+2
trên khoảng (1; +∞) là
x−1
3
3
C. x −
D. x +
2 + C.
2 + C.
(x − 1)
(x − 1)
Câu 640 (Tham khảo 2020L1). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) =
A. x + 3 ln (x − 1) + C.
B. x − 3 ln (x − 1) + C.
Câu 641 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số
f (x) ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f 0 (x) ex là
A. − sin 2x + cos 2x + C.
B. −2 sin 2x + cos 2x + C.
C. −2 sin 2x − cos 2x + C.
D. 2 sin 2x − cos 2x + C.
Câu 642 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 6 là
A. 2x2 + 6x + C.
B. x2 + 6x + C.
C. 2x2 + C.
D. x2 + C.
Câu 643 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) =
3x − 1
2
(x − 1)
trên khoảng
(1 ; +∞) là
1
+ C.
x−1
1
C. 3 ln (x − 1) −
+ C.
x−1
2
+ C.
x−1
2
D. 3 ln (x − 1) −
+ C.
x−1
A. 3 ln (x − 1) +
B. 3 ln (x − 1) +
Câu 644 (tham khảo 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + x là
A. ex + x2 + C.
B. ex + 12 x2 + C.
C.
1
x
x+1 e
+ 12 x2 + C.
D. ex + 1 + C.
Câu 645 (tham khảo 2019). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x (1 + ln x) là
A. 2x2 ln x + 3x2 .
B. 2x2 ln x + x2 .
C. 2x2 ln x + 3x2 + C.
D. 2x2 ln x + x2 + C.
Câu 646 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ex + 2x thỏa mãn
3
F (0) = . Tìm F (x).
2
3
1
5
1
A. F (x) = ex + x2 + .
B. F (x) = 2ex + x2 − . C. F (x) = ex + x2 + .
D. F (x) = ex + x2 + .
2
2
2
2
Câu 647 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm số f (x) thỏa f 0 (x) = 3 − 5 sin x và f (0) = 10. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. f (x) = 3x + 5 cos x + 5.
B. f (x) = 3x + 5 cos x + 2.
C. f (x) = 3x − 5 cos x + 2.
D. f (x) = 3x − 5 cos x + 15.
Câu 648 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = sin x+cos x thỏa mãn F
π
2.
A. F (x) = cos x − sin x + 3.
B. F (x) = − cos x + sin x + 3.
C. F (x) = − cos x + sin x − 1.
D. F (x) = − cos x + sin x + 1.
Câu 649 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) = x4 + x là
A. x4 + x2 + C.
B. 4x3 + 1 + C.
Câu 650 (Đề 104, THPT.QG - 2018).
1 4
A. x4 + x3 + C.
B.
x +
4
C. x5 + x2 + C.
Nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 + x2 là
1 3
x + C.
C. 3x2 + 2x + C.
3
D.
1 5 1 2
x + x + C.
5
2
D. x3 + x2 + C.
2
=
2
Câu 651 (2017 tham khảo 3). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 + 2 .
x
Z
Z
x3
2
x3
A.
f (x) dx =
− + C.
B.
f (x) dx =
−
3
x
3
Z
Z
3
3
x
2
x
C.
f (x) dx =
+ + C.
D.
f (x) dx =
+
3
x
3
Câu 652 (Đề 103, THPT.QG - 2018).
1 5
A. 4x3 + 2x + C.
B.
x +
5
1
+ C.
x
1
+ C.
x
Nguyên hàm của hàm số f (x) = x4 + x2 là
1 3
x + C.
C. x4 + x2 + C.
3
D. x5 + x3 + C.
Câu 653 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x.
Z
Z
sin 3x
A.
cos 3x dx = 3 sin 3x + C.
B.
cos 3x dx =
+ C.
3
Z
Z
sin 3x
C.
cos 3x dx = −
+ C.
D.
cos 3x dx = sin 3x + C.
3
1
Câu 654 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =
.
5x
−2
Z
Z
dx
1
dx
1
A.
= ln |5x − 2| + C.
B.
= − ln(5x − 2) + C.
5
2
Z 5x − 2
Z 5x − 2
dx
dx
C.
= 5 ln |5x − 2| + C.
D.
= ln |5x − 2| + C.
5x − 2
5x − 2
Câu 655 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Nguyên hàm của hàm số f (x) = x3 + x là
A. x4 + x2 + C.
B. 3x2 + 1 + C.
C. x3 + x + C.
D.
1 4 1 2
x + x + C.
4
2
Câu 656 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 sin x.
Z
Z
A.
2 sin x dx = 2 cos x + C.
B.
2 sin x dx = sin2 x + C.
Z
Z
C.
2 sin x dx = sin 2x + C.
D.
2 sin x dx = −2 cos x + C.
Câu 657 (tham khảo 2018). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 1 là
x3
A. x3 + C.
B.
+ x + C.
C. 6x + C.
3
D. x3 + x + C.
Câu 658 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 7x .
Z
Z
Z
Z
7x
7x+1
A.
7x dx = 7x ln 7 + C. B.
7x dx =
+ C.
C.
7x dx = 7x+1 + C.
D.
7x dx =
+ C.
ln 7
x+1
√
Câu 659 (2017 tham khảo 1). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x − 1.
Z
Z
√
√
2
1
A.
f (x) dx = (2x − 1) 2x − 1 + C.
B.
f (x) dx = (2x − 1) 2x − 1 + C.
3
3
Z
Z
√
√
1
1
C.
f (x) dx = − (2x − 1) 2x − 1 + C.
D.
f (x) dx = (2x − 1) 2x − 1 + C.
3
2
ß ™
1
2
Câu 660 (tham khảo 2018). Cho hàm số f (x) xác định trên R \
thỏa mãn f 0 (x) =
, f (0) = 1 và
2
2x − 1
f (1) = 2. Giá trị của biểu thức f (−1) + f (3) bằng
A. 4 + ln 15.
B. 2 + ln 15.
C. 3 + ln 15.
Câu 661 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) = −
Giá trị của f (1) bằng
11
A. − .
6
2
B. − .
3
2
C. − .
9
D. ln 15.
1
2
và f 0 (x) = x [f (x)] với mọi x ∈ R.
3
7
D. − .
6
Câu 662 (2017 tham khảo 2). Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 2x.
Z
Z
1
1
A.
f (x)dx = sin 2x + C.
B.
f (x)dx = − sin 2x + C. .
2
2
Z
Z
C.
f (x)dx = 2 sin 2x + C. .
D.
f (x)dx = −2 sin 2x + C.
Câu 663 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho F (x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên hàm
của hàm số f 0 (x)e2x .
Z
A.
f 0 (x)e2x dx = −x2 + 2x + C.
Z
C.
f 0 (x)e2x dx = x2 − 2x + C.
Z
f 0 (x)e2x dx = −x2 + x + C.
Z
f 0 (x)e2x dx = −2x2 + 2x + C.
B.
D.
Câu 664 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho F (x) = −
hàm của hàm số f 0 (x) ln x.
Z
ln x
1
A.
f 0 (x) ln x dx = 3 + 5 + C.
x
5x
Z
ln x
1
C.
f 0 (x) ln x dx = 3 + 3 + C.
x
3x
1
f (x)
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên
3x3
x
Z
ln x
1
− 5 + C.
3
x
5x
Z
ln x
1
D.
f 0 (x) ln x dx = − 3 + 3 + C.
x
3x
B.
f 0 (x) ln x dx =
Câu 665 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho F (x) = (x−1)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x)e2x . Tìm nguyên
hàm của hàm số f 0 (x)e2x .
Z
A.
f 0 (x)e2x dx = (4 − 2x)ex + C.
Z
C.
f 0 (x)e2x dx = (2 − x)ex + C.
2−x x
e + C.
2
Z
f 0 (x)e2x dx =
Z
f 0 (x)e2x dx = (x − 2)ex + C.
B.
D.
| Chủ đề 19. Tích phân
Z2
Câu 666 (Tham khảo 2021). Tích phân
x3 dx bằng
1
15
A.
.
3
17
7
15
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
4
Z4
Z4
Z4
Câu 667 (TN 2021 mđ 103). Nếu
f (x) dx = 5 và
g (x) dx = −4 thì [f (x) − g (x)] dx bằng
1
A. −1.
1
B. −9.
1
C. 1.
D. 9.
Câu 668 (TN 2021 mđ 103). Tập xác định của hàm số y = 6x là
A. [0 ; +∞).
B. R \ {0}.
Z3
Câu 669 (TN 2021 mđ 103). Nếu
A. 6.
C. (0 ; +∞).
D. R.
Z3
f (x)dx = 2 thì
3f (x)dx bằng
0
0
Z4
Z4
B. 2.
C. 18.
Câu 670 (TN 2021 mđ 104). Nếu
g (x) dx = −3 thì
f (x) dx = 4 và
1
D. 3.
Z4
1
[f (x) − g (x)] dx bằng
1
B. −7.
C. −1.
Z3
Z3
Câu 671 (TN 2021 mđ 104). Nếu
f (x)dx = 3 thì 4f (x)dx bằng
A. 1.
0
D. 7.
0
A. 3.
B. 12.
C. 36.
Z3
Z3
Câu 672 (TN 2021 mđ 101). Nếu
f (x) dx = 4 thì 3f (x) dx bằng
0
D. 4.
0
A. 36.
B. 12.
C. 3.
D. 4.
Z4
Z4
Z4
Câu 673 (TN 2021 mđ 101). Nếu
f (x)dx = 3 và
g (x)dx = −2 thì (f (x) − g (x))dx bằng
1
A. −1.
B. −5.
1
1
C. 5.
D. 1.
Z4
Z4
Câu 674 (TN 2021 mđ 102). Nếu
g (x) dx = −5 thì
f (x) dx = 6 và
1
A. −1.
Z4
1
1
B. −11.
C. 1.
Z3
f (x)dx = 3 thì
0
2f (x)dx bằng
0
A. 3.
B. 18.
Z
Câu 676 (TN 2021 mđ 102). Nếu
C. 2.
2
[2f (x) − 1] dx bằng
f (x) dx = 3 thì
0
B. 4.
C. 8.
Z2
D. 5.
Z3
Câu 677 (Tham khảo 2021). Nếu
Z3
f (x) dx = −2 thì
f (x) dx = 5 và
1
2
f (x) dx bằng
1
C. −10.
B. 7.
Z3
Câu 678 (Tham khảo 2021). Nếu
D. −7.
Z3
[2f (x) + 1] dx = 5 thì
1
A. 3.
D. 6.
2
Z
0
A. 3.
D. 11.
Z3
Câu 675 (TN 2021 mđ 102). Nếu
A. 6.
[f (x) − g (x)] dx bằng
f (x) dx bằng
1
B. 2.
C.
Z2
Câu 679 (TN 2021 mđ 104). Nếu
3
.
4
Z2
[2f (x) − 1]dx bằng
f (x)dx = 4 thì
0
0
A. 8.
B. 10.
C. 7.
Z2
Z2
Câu 680 (TN 2021 mđ 101). Nếu
f (x) dx = 5 thì [2f (x) − 1] dx bằng
0
A. 8.
3
.
2
D.
D. 6.
0
B. 9.
C. 10.
D. 12.


 2x + 2 khi x ≥ 1
Câu 681 (TN 2021 mđ 104). Cho hàm số f (x) =
· Giả sử F là nguyên hàm của f trên R

 3x2 + 1 khi x < 1
thỏa mãn F (0) = 2. Giá trị của F (−1) + 2F (2) bằng
A. 18.
B. 20 .
Câu 682 (TN 2021 mđ 102). Cho hàm số f (x) =
C. 9.


2x − 1 khi x ≥ 1
D. 24.
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên R

3x2 − 2 khi x < 1
thỏa mãn F (0) = 2. Giá trị F (−1) + 2F (2)
A. 9.
B. 15.
Câu 683 (Tham khảo 2021). Cho hàm số f (x) =
C. 11.


x2 − 1
D. 6.
khi x ≥ 2

x2 − 2x + 3
khi x < 2
π
Z2
. Tích phân
f (2 sin x + 1) cos x dx
0
bằng
A.
23
.
3
B.
23
.
6
C.
17
.
6
Câu 684 (Tham khảo 2021). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| =
A. 1.
B. 0.
√
Câu 685 (TN 2021 mđ 103). Nếu
B. 10.
D. 4.
Z2
2
[2f (x) − 1]dx bằng
f (x)dx = 6 thì
0
17
.
3
2 và (z + 2i)(z − 2) là số thuần ảo?
C. 2.
Z
A. 12.
D.
0
C. 11.
D. 14.
Z2
Câu 686 (TN 2020 mđ 103). Biết
Z2
f (x) dx = 2. Giá trị của
1
A. 5.
3f (x) dx bằng
1
B. 6.
C.
2
.
3
D. 8.
Z3
3
Câu 687 (TN 2020 mđ 103). Biết F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của
(1 + f (x)) dx
1
bằng
A. 20.
B. 22.
C. 26.
Z5
Z5
Câu 688 (TN 2020 mđ 102). Biết f (x) dx = 4 . Giá trị của 3f (x) dx bằng
1
1
4
A. 7.
B.
.
C. 64.
3
Z3
Z3
Câu 689 (TN 2020 mđ 104). Biết f (x) dx = 6. Giá trị của 2f (x) dx bằng
2
A. 36.
D. 12.
2
C. 12.
Z3
Z3
Câu 690 (TN 2020 mđ 101). Biết f (x) dx = 3. Giá trị của 2f (x) dx bằng
B. 3.
1
A. 5.
D. 28.
D. 8.
1
B. 9.
C. 6.
D.
3
.
2
Z2
2
Câu 691 (TN 2020 mđ 101). Biết F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của
[2 + f (x)] dxbằng
1
A. 5.
B. 3.
C.
13
.
3
D.
7
.
3
Z2
3
Câu 692 (TN 2020 mđ 102). Biết F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của
[2 + f (x)]dx
1
bằng
A.
23
.
4
B. 7.
C. 9.
D.
15
.
4
Z3
2
Câu 693 (TN 2020 mđ 104). Biết F (x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của
[1 + f (x)] dx
1
bằng
A. 10.
B. 8.
C.
1
Z
Câu 694 (tham khảo 2020L2). Nếu
A. 16.
D.
2f (x)dx bằng
0
B. 4.
C. 2.
Z
2
D. 8.
Z
2
2
2
xex dx, nếu đặt u = x2 thì
xex dx bằng
0
0
Z
4
1 2 u
eu du.
C.
e du.
2 0
0
Câu 695 (tham khảo 2020L2). Xét
Z 2
Z
A. 2
eu du.
B. 2
0
32
.
3
1
Z
f (x)dx = 4 thì
0
26
.
3
D.
1
2
Z
4
eu du.
0
Câu 696 (tham khảo 2020L2). Cho hàm số f (x) có f (0) = 0 và f 0 (x) = cos x cos2 2x, ∀x ∈ R. Khi đó
Z
f (x)dx
0
bằng
A.
1042
.
225
B.
208
.
225
C.
242
.
225
D.
149
.
225
π
Câu 697 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số f (x) có f (3) = 3 và f 0 (x) =
x
√
, ∀x > 0. Khi đó
x+1− x+1
Z8
f (x)dx bằng
3
A. 7.
B.
197
.
6
C.
29
.
2
181
.
6
D.
Câu 698 (Tham khảo 2020L1). Cho hàm số liên tục trên R và thỏa mãn
xf x3 + f 1 − x2 = −x10 + x6 − 2x, ∀x ∈ R.
Z0
Khi đó
f (x)dx bằng
−1
17
.
D. −1.
4
R1
R1
R1
Câu 699 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Biết f (x) dx = 3 và g (x) dx = −4, khi đó [f (x) + g (x)]dx bằng
A. −
17
.
20
B. −
13
.
4
C.
0
A. −7.
0
0
C. −1.
B. 7.
D. 1.
Câu 700 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f 0 (x) = 2 cos2 x + 3, ∀x ∈ R, khi
π
R4
đó f (x)dx bằng
0
A.
π2 + 2
.
8
B.
π 2 + 8π + 2
.
8
C.
π 2 + 6π + 8
.
8
D.
π 2 + 8π + 8
.
8
Câu 701 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (5) = 1 và
R1
R5
xf (5x) dx = 1, khi đó x2 f 0 (x) dx bằng
0
0
A. −25.
B. 15.
Câu 702 (tham khảo 2019). Cho
A. −3.
R1
0
C.
f (x) dx = 2 và
0
g(x) dx = 5, khi đó
C. −8.
B. 12.
Câu 703 (tham khảo 2019). Cho
R1
123
.
5
R1
x dx
0 (x+2)2
D. 23.
R1
0
[f (x) − 2g(x)] dx bằng
D. 1.
= a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c
bằng
A. −2.
B. −1.
C. 2.
D. 1.
Câu 704 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
ln x
. Tính I = F (e) −
x
F (1).
A. I = e.
B. I =
1
.
e
C. I =
Z1 Å
Câu 705 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho
1
1
−
x+1 x+2
1
.
2
D. I = 1.
ã
dx = a ln 2 + b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh
0
đề nào dưới đây đúng?
B. a − 2b = 0.
C. a + b = −2.
2
Z
dx
Câu 706 (Đề 103, THPT.QG - 2018).
bằng
3x − 2
A. a + b = 2.
D. a + 2b = 0.
1
A. 2 ln 2.
1
B.
ln 2.
3
C.
2
ln 2.
3
D. ln 2.
Z1
e3x+1 dx bằng
Câu 707 (Đề 102, THPT.QG - 2018).
0
A.
1 4
e −e .
3
B. e4 − e.
C.
Z2
1 4
e +e .
3
D. e3 − e.
dx
bằng
2x + 3
Câu 708 (Đề 104, THPT.QG - 2018).
1
7
A. 2 ln .
5
1
B.
ln 35.
2
7
1 7
C. ln .
D.
ln .
5
2 5
Z2
Z2
Z2
Câu 709 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho f (x) dx = 2 và g(x) dx = −1. Tính I = [x + 2f (x) − 3g(x)] dx.
−1
A. I =
5
.
2
B. I =
−1
7
.
2
C. I =
−1
17
.
2
D. I =
11
.
2
1
và F (2) = 1. Tính F (3).
x−1
1
7
C. F (3) = .
D. F (3) = .
2
4
Câu 710 (2017 tham khảo 2). Biết F (x) là một nguyên hàm của f (x) =
A. F (3) = ln 2 − 1.
B. F (3) = ln 2 + 1.
π
π
Z2
Z2
Câu 711 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho
A. 7.
B. 5 +
f (x) dx = 5. Tính I =
0
π
.
2
[f (x) + 2 sin x] dx.
0
C. 3.
Z4
Câu 712 (2017 tham khảo 2). Biết I =
D. 5 + π.
dx
= a ln 2 + b ln 3 + c ln 5, với a, b, c là các số nguyên. Tính S =
x2 + x
3
a + b + c.
A. S = 6.
C. S = −2.
B. S = 2.
Z2
D. S = 0.
√
√
dx
√
= a − b − c với a, b, c là các số nguyên dương.
(x + 1) x + x x + 1
√
Câu 713 (tham khảo 2018). Biết I =
1
Tính P = a + b + c.
A. P = 24.
B. P = 12.
C. P = 18.
D. P = 46.
Câu 714 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến
1 2 59
thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) =
t + t (m/s), trong đó t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu
150
75
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng
chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s2 ) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp
A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 20 (m/s).
B. 16 (m/s).
Z2
Câu 715 (tham khảo 2018). Tích phân
C. 13 (m/s).
D. 15 (m/s).
5
C. ln .
3
D.
dx
bằng
x+3
0
16
A.
.
225
5
B. log .
3
2
.
15
Câu 716 (2017 tham khảo 2). Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f (1) = 1 và f (2) = 2.
Z 2
Tính I =
f 0 (x)dx
1
A. I = 1.
B. I = −1.
C. I = 3.
D. I =
7
.
2
Z2
Câu 717 (Đề 101, THPT.QG - 2018).
e3x−1 dx bằng
1
A.
1 5
(e − e2 ).
3
B.
1 5
e − e2 .
3
C. e5 − e2 .
Z
2
Câu 718 (2017 tham khảo 3). Tính tích phân I =
D.
1 5
(e + e2 ).
3
p
2x x2 − 1dx bằng cách đặt u = x2 − 1, mệnh đề nào dưới
1
đây đúng?
Z
A. I = 2
3
√
2
Z
udu.
B. I =
0
√
Z
udu.
3
C. I =
1
√
udu.
0
Zπ
Câu 719 (2017 tham khảo 1). Tính tích phân I =
1
D. I =
2
Z
2
√
udu.
1
cos3 x. sin x dx.
0
1
A. I = − π 4 .
4
4
B. I = −π .
1
D. I = − .
4
C. I = 0.
Z4
Câu 720 (2017 tham khảo 2). Cho
Z2
f (x) dx = 16. Tính tích phân I =
0
A. I = 32.
0
B. I = 8.
C. I = 16.
Z6
D. I = 4.
Z2
Câu 721 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho
f (x) dx = 12. Tính I =
0
A. I = 6.
f (2x) dx.
f (3x) dx.
0
B. I = 36.
C. I = 2.
Z55
Câu 722 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho
D. I = 4.
dx
√
= a ln 2 + b ln 5 + c ln 11 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh
x x+9
16
đề nào dưới đây đúng?
A. a − b = −c.
B. a + b = c.
C. a + b = 3c.
Z21
Câu 723 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho
D. a − b = −3c.
dx
√
= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh
x x+4
5
đề nào dưới đây đúng?
A. a + b = −2c.
C. a − b = −c.
B. a + b = c.
Z1
Câu 724 (2017 tham khảo 3). Cho
ex
D. a − b = −2c.
1
1+e
dx = a + b ln
, với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a3 + b3 .
+1
2
0
B. S = −2.
A. S = 2.
C. S = 0.
D. S = 1.
Câu 725 (2017 tham khảo 3). Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+f (−x) =
√
2 + 2 cos 2x, ∀x ∈ R.
3π
Z2
Tính I =
f (x)dx.
3π
− 2
A. I = −6.
C. I = −2.
B. I = 0.
Ze
Câu 726 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho
D. I = 6.
(1 + x ln x) dx = ae2 + be + c với a, b, c là các số hữu tỷ. Mệnh đề
1
nào dưới đây đúng?
A. a + b = c.
B. a + b = −c.
C. a − b = c.
D. a − b = −c.
Ze
Câu 727 (2017 tham khảo 1). Tính tích phân I =
x ln x dx
1
1
A. I = .
2
e2 − 2
B. I =
.
2
C. I =
e2 + 1
.
4
D. I =
e2 − 1
.
4
Z1
Câu 728 (2017 tham khảo 3). Cho hàm số f (x) thỏa mãn
(x + 1)f 0 (x)dx = 10 và 2f (1) − f (0) = 2. Tính
0
Z1
f (x)dx.
0
A. I = −12.
B. I = 8.
D. I = −8.
C. m = 1.
Ze
Câu 729 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho
(2 + x ln x) dx = ae2 + b · e + c với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề
1
nào dưới đây đúng?
A. a + b = −c.
B. a + b = c.
Câu 730 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho F (x) =
của hàm số f 0 (x) ln x.
Z
Å
ã
ln x
1
A.
f 0 (x) ln x dx = −
+
+ C.
2
2x2ã
Z
Åx
ln x
1
C.
f 0 (x) ln x dx = −
+ 2 + C.
2
x
x
C. a − b = c.
D. a − b = −c.
1
f (x)
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm
2
2x
x
Z
ln x
1
+ 2 + C.
2
x
x
Z
ln x
1
0
D.
f (x) ln x dx = 2 + 2 + C.
x
2x
f 0 (x) ln x dx =
B.
Câu 731 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) = −
x ∈ R. Giá trị của f (1) bằng
4
A. − .
35
B. −
71
.
20
C. −
79
.
20
1
2
và f 0 (x) = x3 [f (x)] với mọi
5
4
D. − .
5
Z1
Câu 732 (tham khảo 2018). Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f (1) = 0,
2
[f 0 (x)] dx =
0
Z1
7 và
x2 f (x) dx =
1
. Tích phân
3
0
7
A. .
5
Z1
f (x) dx bằng
0
B. 1.
C.
7
.
4
Câu 733 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) = −
x ∈ R. Giá trị của f (1) bằng
41
A. −
.
400
B. −
1
.
10
C. −
D. 4.
1
và f 0 (x) = 4x3 [f (x)]2 với mọi
25
391
.
400
Câu 734 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) = −
x ∈ R. Giá trị của f (1) bằng
35
A. − .
36
2
B. − .
3
C. −
19
.
36
D. −
1
.
40
2
2
và f 0 (x) = 2x[f (x)] với mọi
9
D. −
2
.
15
| Chủ đề 20. Ứng dụng của tích phân
Câu 735 (TN 2021 mđ 102). Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + cvới a, b, clà các số thực. Biết hàm số g (x) =
f (x)
f (x) + f 0 (x) + f 00 (x)có hai giá trị cực trị là 2và −4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
và
g (x) + 6
y = 1bằng.
A. 2 ln 2.
B. ln 6.
C. 3 ln 2.
D. ln 2.
Câu 736 (TN 2021 mđ 101). Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số
f (x)
0
g (x) = f (x)+f 0 (x)+f 0 (x) có hai giá trị cực trị là −3 và6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
g (x) + 6
và y = 1 bằng
A. 2 ln 3.
B. ln 3.
C. ln 18.
D. 2 ln 2.
Câu 737 (Tham khảo 2021).
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số
f (x) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + 2 và f (x1 ) + f (x2 ) = 0. Gọi S1
S1
và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Ti số
bằng
S2
3
5
A. .
B.
.
4
8
3
3
C.
.
D. .
8
5
y
S1
S2
O
x1
x2
x
Câu 738 (TN 2021 mđ 103). Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm sốg (x) =
f (x)
f (x) + f 0 (x) + f 00 (x) có hai giá trị cực trị là −5 và 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
và
g (x) + 6
y = 1 bằng
A. 2 ln 3.
B. ln 2.
C. ln 15.
D. 3 ln 2.
Câu 739 (TN 2021 mđ 104). Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g (x) =
f (x)
f (x) + f 0 (x) + f 00 (x) có hai giá trị cực trị là −5 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y =
và y = 1
g (x) + 6
bằng
A. ln 3.
B. 3 ln 2.
C. ln 10.
D. ln 7.
Câu 740 (TN 2020 mđ 103). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 − 2 và y = 3x − 2 bằng
9
9π
125
125π
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
6
6
Câu 741 (TN 2020 mđ 101). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 − 4 và y = 2x − 4 bằng
4
4π
A. 36.
B.
.
C.
.
D. 36π.
3
3
Câu 742 (TN 2020 mđ 102). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y = x2 − 1 và y = x − 1 bằng ?
π
13
13π
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
6
6
6
6
Câu 743 (TN 2020 mđ 104). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 − 3 và y = x − 3 bằng
125π
1
125
π
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
6
6
Câu 744 (tham khảo 2020L2). Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2 , y = −1, x = 0 và
x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?
Z 1
A. S = π
2x2 + 1 dx.
Z 10
2
C. S =
2x2 + 1 dx.
0
Câu 745 (Tham khảo 2020L1).
Z
1
B. S =
Z0 1
D. S =
0
2x2 − 1 dx.
2x2 + 1 dx.
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình phẳng bằng
Z2
Z2
2
A.
−2x + 2x + 4 dx.
B.
2x2 − 2x − 4 dx.
−1
Z2
C.
−1
Z2
−2x2 − 2x + 4 dx.
D.
−1
−2x2 + 2x − 4 dx.
−1
Câu 746 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = −1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Z1
A. S = −
Z5
f (x) dx −
−1
Z1
C. S =
Z1
f (x) dx.
f (x) dx −
B. S =
−1
1
Z5
f (x) dx +
−1
Z5
f (x) dx.
1
Z1
D. S = −
f (x) dx.
Z5
f (x) dx +
−1
1
f (x) dx.
1
3
1
x và parabol y = x2 + a (a là tham số thực
4
2
dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc
Câu 747 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho đường thẳng y =
khoảng nào dưới đây?
Å
A.
ã
3 7
;
.
16 32
Å
B.
ã
7 1
;
.
32 4
Å
C.
ã
1 9
;
.
4 32
Câu 748 (tham khảo 2019). Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên
D.
Å
ã
3
0;
.
16
y
được tính theo công thức nào dưới đây ?
y = −x2 + 3
2
−1
O
x
y = x2 − 2x − 1
A.
R2
C.
R2
2x2 − 2x − 4 dx.
−1
−1
(2x − 2) dx.
B.
R2
D.
R2
−1
(−2x + 2) dx.
−1
−2x2 + 2x + 4 dx.
Câu 749 (tham khảo 2019). Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ
bên.
Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000
B2
đồng/m2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết
A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m và tứ giác M N P Q là hình chữ nhật có M Q = 3m ?
M
N
A1
A2
Q
P
B1
A. 7.322.000 đồng.
B. 7.213.000 đồng.
C. 5.526.000 đồng.
D. 5.782.000 đồng.
Câu 750 (2017 tham khảo 3).
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y
y = f (x), trục hoành và 2 đường thẳng x = −1, x = 2 (như
Z 0
Z 2
hình vẽ bên). Đặt a =
f (x)dx, b =
f (x)dx. Mệnh
−1
2
0
1
đề nào sau đây là đúng?
A. S = b − a.
C. S = −b + a.
−1
B. S = b + a.
1
0
D. S = −b − a.
2
x
Câu 751 (2017 tham khảo 1). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − x và đồ thị hàm số
y = x − x2 .
37
A.
.
12
f
B.
9
.
4
C.
81
.
12
D. 13.
Câu 752 (Đề 104, THPT.QG - 2018).
3
3
Cho hai hàm số f (x) = ax3 +bx2 +cx+ và g (x) = dx2 +ex− (a, b, c, d, e ∈ R).
4
4
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x) và y = g (x) cắt nhau tại ba điểm có hoành
y
độ lần lượt là −2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
đã cho có diện tích bằng
253
A.
.
48
125
C.
.
48
Câu 753 (Đề 101, THPT.QG - 2018).
1
125
.
24
253
D.
.
24
B.
−2
O
3
x
1
và g(x) = dx2 + ex + 1 (a, b, c, d, e ∈ R). Biết
2
rằng đồ thị của hàm số y = f (x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt
y
Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx −
là −3; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện
tích bằng
9
A. .
2
B. 8.
C. 4.
D. 5.
1
−3
−1
x
O
y
Câu 754 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho
hàm
số
y
=
f (x).
Đồ
thị
3
hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Đặt g(x) = 2f (x) + x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
O
A. g(3) < g(−3) < g(1).
−3
1
3
x
−1
B. g(1) < g(3) < g(−3).
−3
C. g(1) < g(−3) < g(3).
D. g(−3) < g(3) < g(1).
Câu 755 (Đề 102, THPT.QG - 2017).
y
Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Đặt g(x) =
2f (x) − (x + 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4
A. g(−3) > g(3) > g(1).
2
B. g(1) > g(−3) > g(3).
C. g(3) > g(−3) > g(1).
−3
O
D. g(1) > g(3) > g(−3).
1
x
3
−2
Câu 756 (Đề 104, THPT.QG - 2017).
y
Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Đặt g(x) = 2f (x) +
(x + 1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. g(1) < g(3) < g(−3).
B. g(1) < g(−3) < g(3).
2
−3
1
x
O
−2
C. g(3) = g(−3) < g(1).
D. g(3) = g(−3) > g(1).
Câu 757 (Đề 101, THPT.QG - 2017).
3
−4
y
Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình bên.Đặt
h(x) = 2f (x) − x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. h(4) = h(−2) > h(2).
4
B. h(4) = h(−2) < h(2).
2
C. h(2) > h(4) > h(−2).
−2
D. h(2) > h(−2) > h(4).
4 x
2
O
−2
Câu 758 (2017 tham khảo 2).
y
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = ex , y = 0, x = 0, x = ln 4.
Đường thẳng x = k (0 < k < ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2
như hình vẽ bên. Tìm k để S1 = 2S2 .
2
A. k = ln 4.
3
8
C. k = ln .
3
B. k = ln 2.
S2
D. k = ln 3.
S1
O
x
k ln 4
Câu 759 (tham khảo 2018).
√
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x2 , cung tròn có phương trình
√
y = 4 − x2 (với 0 6 x 6 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích
y
2
của (H) bằng√
√
4π + 3
4π − 3
A.
.
B.
.
12 √
√6
4π + 2 3 − 3
5 3 − 2π
C.
.
D.
.
Câu 760 (Đề6 102, THPT.QG - 2018).
3
x
2
O
y
Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx − 2 và g(x) = dx2 + ex + 2 (a, b, c, d, e ∈ R).
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ
lần lượt là −2; −1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho
có diện tích bằng
37
A.
.
6
x
13
B.
.
2
9
C.
.
2
37
D.
.
12
−2 −1 O
1
Câu 761 (Đề 103, THPT.QG - 2018).
1
(a, b, c, d, e ∈ R).
2
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành
y
Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx − 1 và g(x) = dx2 + ex +
độ lần lượt −3; −1; 2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã
cho có diện tích bằng
253
125
A.
.
B.
.
12
12
C.
253
.
48
D.
125
.
48
−3
−1 O
2
x
Câu 762 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x , y = 0,
x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Z 2
Z
x
A. S =
2 dx.
B. S = π
0
2
2x
2 dx.
2
Z
2x
C. S =
0
2 dx.
Z
D. S = π
0
2
2x dx.
0
Câu 763 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex , y = 0, x = 0,
x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Z2
Z2
2x
A. S = π e dx.
B. S = ex dx.
0
Z2
C. S = π
0
x
e dx.
Z2
D. S =
0
e2x dx.
0
Câu 764 (2017 tham khảo 2).
Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ
dài trục bé bằng10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và
8m
nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để
trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng
hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
A. 7.862.000 đồng.
B. 7.653.000 đồng.
C. 7.128.000 đồng.
D. 7.826.000 đồng.
√
Câu 765 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x, trục hoành
π
và các đường thẳng x = 0, x = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
2
nhiêu?
A. V = π − 1.
B. V = (π − 1)π.
C. V = (π + 1)π.
D. V = π + 1.
Câu 766 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =
√
x2 + 1, trục hoành và
các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu?
A. V =
4π
.
3
B. V = 2π.
C. V =
4
.
3
D. V = 2.
Câu 767 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y =
√
2 + sin x, trục hoành
và các đường thẳng x = 0, x = π. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu?
A. V = 2 (π + 1).
B. V = 2π (π + 1).
C. V = 2π 2 .
D. V = 2π.
Câu 768 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ex , trục hoành và các
đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành
hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
khi quay D quanh trục
π e2 + 1
π e2 − 1
πe2
e2 − 1
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
2
2
2
2
Câu 769 (2017 tham khảo 1). Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x − 1)ex , trục tung và
trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. V = 4 − 2e.
B. V = (4 − 2e)π.
C. V = e2 − 5.
D. V = (e2 − 5)π.
Câu 770 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng y = x2 + 2, y = 0,
x = 1, x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
Z2
A. V = π
2
2
(x + 2) dx.
1
Z2
B. V =
2
2
(x + 2) dx.
Z2
C. V = π
1
Z2
2
(x + 2) dx.
D. V =
1
(x2 + 2) dx.
1
Câu 771 (2017 tham khảo 1). Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang
cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.
Zb
Zb
Zb
Zb
2
2
A. V = π f (x) dx.
B. V = f (x) dx.
C. V = π f (x) dx.
D. V = π |f (x)| dx.
a
a
a
a
2
Câu 772 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x + 3, y = 0, x = 0,
x = 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
Z2
A. V = π
2
2
(x + 3) dx.
Z2
B. V = π
0
2
(x + 3) dx.
0
Z2
C. V =
2
2
(x + 3) dx.
0
Z2
D. V =
(x2 + 3) dx.
0
Câu 773 (tham khảo 2018). Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
D quanh trục hoành được tính theo công thức
Zb
Zb
2
A. V = π f (x) dx.
B. V = 2π f 2 (x) dx.
a
a
C. V = π
2
Zb
2
f (x) dx.
a
D. V = π
2
Zb
f (x) dx.
a
Câu 774 (2017 tham khảo 3). Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết
rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 6 x 6 3) thì được thiết
√
diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x2 − 2.
Ä
√
√ ä
124π
124
A. V = 32 + 2 15.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = 32 + 2 15 π.
3
3
Câu 775 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến
1 2 13
thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) =
t + t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt
100
30
đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s2 ) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì
đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 15 (m/s).
B. 9 (m/s).
C. 42 (m/s).
D. 25 (m/s).
Câu 776 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến
1 2 58
thiên theo thời gian bởi quy luật v (t) =
t + t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt
120
45
đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có giá tốc bằng a (m/s2 ) ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì
đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 25 (m/s).
B. 36 (m/s).
Câu 777 (Đề 101, THPT.QG - 2017).
C. 30 (m/s).
D. 21 (m/s).
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của
v
vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị
9
đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung,
khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng
đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. s = 23, 25 km.
B. s = 21, 58 km.
C. s = 15, 50 km.
D. s = 13, 83 km.
4
1
O
2
3
t
Câu 778 (2017 tham khảo 1). Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ
lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m.
B. 2m.
C. 10m.
D. 20m.
v
Câu 779 (Đề 103, THPT.QG - 2017).
Một
vật
chuyển
động
trong
4
I
9
giờ
với
vận
tốc
v
(km/h)
phụ
thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) với
trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.
A. s = 26, 5 km.
B. s = 28, 5 km.
C. s = 27 km.
D. s = 24 km.
2 3 4 t
O
Câu 780 (Đề 104, THPT.QG - 2017).
Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một
Å
ã
1
phần của đường parabol với đi I
; 8 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính
2
quãng s đường người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy.
A. s = 4, 0 km.
B. s = 2, 3 km.
C. s = 4, 5 km.
D. s = 5, 3 km.
v
8
I
O
1
2
1 t
Câu 781 (Đề 102, THPT.QG - 2017).
Một vật chuyển động trong 3 giờ đầu với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ
9
v
I
thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung
như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
A. s = 24, 25 km.
B. s = 26, 75 km.
C. s = 24, 75 km.
D. s = 25, 25 km.
6
O
2 3 t