일반수학1 과제
2022년 1학기
3.1절
3장의 문제를 풀 때, 필요하면 교재 3.7절의 내용을 자유롭게 인용해도 좋습니다.
1 각각의 함수에 대해 f 0 (x), f 00 (x), f 000 (x)를 차례로 구하시오.
(a) f (x) = ex sin x
(b) f (x) = x3 ln x
(x > 0)
2 다음과 같이 주어진 함수 y = y(x)에 대해
q
√
y = 2 x+1
dy d2 y
,
의 식을 차례로 구하시오.
dx dx2
(x > 0)
3 각각의 함수가 원점에서 미분가능한지 판정하고 설명하시오. 미분가능할 경우,
f 0 (0)의 값을 구하시오. 필요하면 lim f (x) = 0과 lim |f (x)| = 0이 동치임을 이용
x→0
x→0
해도 좋습니다.
p
|x|


 1 − cos(2x)
x
(b) f (x) =


0
(a) f (x) =

|x|3/2 sin 1
x
(c) f (x) =

0
(x 6= 0)
(x = 0)
(x 6= 0)
(힌트: | sin | ≤ 1)
(x = 0)
4 일차근사를 이용하여 다음 값의 근삿값을 구하시오.
(a) (1.02)5
(b)
√
3
(힌트: 43 = 64)
63
5 함수 f 가 R에서 미분가능한 홀함수(1.4절)라 하자. 도함수 f 0 이 R에서 짝함수임을
보이시오.
6 다음 함수에 대해 f 0 (x) (x ∈ R)를 구하시오. 그리고 f 가 R에서 C 1 함수임을
보이시오. 필요하면 x > 0, x = 0, x < 0인 경우를 따로 고려해도 좋습니다.
f (x) = x2 |x|
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