February 4, 2023
Continuation of Definite Integrals
6.
 12x
6
 9x 2  2 dx
3
1
6
 12x 4 9x 3

4
3
4
3


 2x   3x 4  3x 3  2x 1  3  6  3  6  2  6  3 1  3 1  2 1
4
3


  3 1296  3  216  12   3  3  2   3888  648  12  2  3250

7.
  5z
1
 

 7z  3 dz
2
2
1
 5 13 7 12
  5  23 7  22

 5z

7z 2


 3z   

 3 1   

 3  2 




2
2
2
 3
 2  3
  3

5 7
  40
  7   40  42  18  7 100 7 100 207
    3   
 14  6      
 

 
3
3
6
3
6
3 2
  3
  6 
 6
3
2
2
1 2y  6y
1
1
 2y

8. 
dy    2y  6 dy  
 6y    y 2  6y  2  12  6 1    22  6  2   5   4  12
2
2
y2
2


3
 5   8  3

9.


7sin t   2cos t   dt
2
0


 
  
  7cos t   2sin t   02   7cos    2sin      7cos  0  2sin  0 
2
 
 2 

  7  0  2 1    7 1  2  0   2   7  5
10.

2
5
 y 2
7e  y  dy


  7ey  2ln y 5   7e2  2ln 2    7e5  2ln 5   7e2  2ln  2   7e5  2ln  5 
2
 7e2  2ln  2  7e5  2ln  5
11.

  2t  1
1
2
0
dt 
  4t
1
0
2
 4t  1 dt
1
 4 13

 4t 3

4t 3 4t 2
4
7

t  
 2t 2  t   
 2  1   0   1 


3
2
3
3
3
3

0 


12.
  sec
2
6

6

3
3
3
2 3
 
 
 
xdx  tan x 6  tan    tan    
  tan   



6
6
3
6
3
3
3






6
u2
du
u
13.

4
14.

1
15.
  4sec x tan xdx
1
8
x  x2
dx
23 x

3

3
Sample graphical problem: Area under the curve
Get the total area of the shaded region. Note that the red curve is 𝑦 = 2𝑥 2 − 8𝑥 + 6