Formelsammlung Stahlbau
1
Literaturverzeichnis
[1] R. Kindmann, Stahlbau Teil 2: Stabilität und Theorie 2.Ordnung, Berlin: Ernst & Sohn, 2008.
[2] Stuttgart, Hochschule für Technik, Skript Stahlbau 2, Stuttgart, 2013.
[3] C. Petersen, Statik und Stabilität der Baukonstruktionen, 2.Auflage, Wiesbaden: Friedr. Vieweg & Sohn,
1982.
[4] Deutsches Institut für Normung, DIN EN 1993-1-5, Berlin: Beuth Verlag, Dezember 2010.
[5] Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau, Stahlbau-Verlags-GmbH, 1978.
[6] Deutsches Institut für Normung, DIN EN 1993-1-8, Berlin : Beuth Verlag, Dezember 2010.
[7] Deutsches Institut für Normung; DIN EN 1993-1-3, Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und
Bleche, Berlin: Beuth Verlag, Dezember 2010.
[8] Deutsches Institut für Normung, DIN EN 1993-1-1, Berlin : Beuth Verlag, Dezember 2010.
[9] K.-J. Schneider und A. Goris, Bautabellen für Ingenieure - 20.Auflage, Werner Verlag, 2012.
[10] P.-I. G. Wagenknecht, Stahlbau Praxis nach Eurocode 3 Band 2, Beuth Verlag, 2011.
[11] C. Petersen, Stahlbau, Wiesbaden: Springer Vieweg, 2013.
[12] Deutsches Institut für Normung, DIN EN 1992-1-1, Berlin: Beuth Verlag, Januar 2011.
[13] KIT Stahl und Leichtbau Versuchsanstalt für Stahl, Holz und Steine, Vorlesung Masterstudiengang,
Karlsruhe, 2013.
2
Einwirkungskombinationen (vereinfacht)
2.1
Grundkombination:
Ed = γG • Gk + γQ • Qk,1 + ∑ γQ • Ψ0,i •Qk,i
2.1.1
γG: [ ] = 1,35
γQ: [ ] = 1,5
Ψ0,i: [ ]
siehe Tabelle
Tabelle mit Kombinationsbeiwerten – DIN EN 1990/NA
Einwirkung:
Ψ0
Ψ1
Ψ2
Nutzlast
Kategorie A,B: (Wohn-, Aufenthalts-,Büroräume)
Kategorie C,D: (Versammlungsräume, Verkaufsräume)
Kategorie E: (Lagerräume)
0,7
0,7
1,0
0,5
0,7
0,9
0,3
0,6
0,8
0,7
0,7
0
0,7
0,5
0
Windlasten
0,6
0,2
0
Schneelasten
Orte bis zu NN +1000:
Orte über NN +1000:
0,5
0,7
0,2
0,5
0
0,2
Sonstige veränderliche Einwirkungen
0,8
0,7
0,5
Verkehrslast
Kategorie F: (Fahrzeuggewicht F ≤ 30 KN)
Kategorie G: (Fahrzeuggewicht 30 KN ≤ F ≤ 160 KN)
Kategorie H: (Dächer)
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0,6
0,3
0
Seite 1
3
Gebrauchstauglichkeitsnachweis
3.1
Durchbiegungsnachweis
3.1.1
Vorhandene Durchbiegung
Durchbiegungsformeln siehe z.B. Schneider 4.25 ff.
Bei ≥ 2 Veränderlichen → Durchbiegung einzeln ausrechnen → Kombinationen bilden
→ 1,0 • fg,k + 1,0 • fq,1k + 1,0 • Ψ0,i • fq,ik
3.1.2
Zulässige Durchbiegung
Deckenträger und Unterzüge mit l > 5,0m: zul f ≤ l/300
Deckenträger und Unterzüge mit l < 5,0m: kein Nachweis erforderlich.
Kragträger zul f ≤ lk/200
Pfetten, Wandriegel und Giebelwandstützen: zul f = l/200 – l250
4
4.1
Ermittlung der Querschnittsklasse
Hinweise:
• Die Querschnitte von Stahlprofilen werden in 4 Querschnittsklassen eingeteilt.
• Rein auf Zug beanspruchte Querschnitte oder Querschnittsteile, werden zu keiner Querschnittsklasse
zugeordnet.
• Mit der Querschnittsklasse für reine Druckbeanspruchung liegt man auf der sicheren Seite.
• Querschnittsklassen, die die Anforderungen der Klasse 3 nicht erfüllen, sollen in die Querschnittsklasse 4
eingestuft werden.
• Ein Querschnitt wird durch die höchste Klasse seiner druckbeanspruchten Querschnittsteile klassifiziert.
4.2
Walzprofile
Walzprofile, reine Biegung oder reiner Druck
4.3
siehe Kap. 8.161 ff. (Schneider Bautabellen)
Allgemein
Vorgehen:
1. Materialparameter: ε =
235
fy
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
2. Einstufung der Querschnittsteile (Z.B. Steg,
Flansch)
siehe Anhang
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5
Zugkraftbeanspruchung
5.1
allgemeine Querschnitte s. DIN EN 1993-1-1; 6.2.3(2)
Nt,Rd = min
Npl,Rd =
Nu,Rd =
5.2
A • fy
γM0
[KN]
0,9 • Anet • fu
γM2
Winkel mit einschenkligem Anschluss:
1 Schraube:
Nu,Rd =
2,0 • e2 - 0,5 • d0 • t • fu
γM2
2 Schrauben:
Nu,Rd =
[KN]
A: [cm²] Bruttoquerschnittsfläche
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0
γM2: Teilsicherheitsbeiwert = 1,25
Anet: [cm²] Nettoquerschnittsfläche
β2 • Anet • fu
[KN]
γM2
≥ 3 Schrauben:
[KN]
e2: [cm] Randabstand = a – w1
d0: [cm] Lochdurchmesser = d + ∆d
∆d: [cm] Nennlochspiel, siehe 0
t: [cm] Blechdicke
fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit
S235: fu = 36
S355: fu = 49
S460: fu = 54
S275: fu = 43
S420: fu = 52
(Werte für t ≤ 40mm)
γM2: Teilsicherheitsbeiwert = 1,25
Anet: [cm²]
Nettoquerschnittsfläche des Winkelprofils
= A – d0 • t
Bei ungleichschenkligem Winkel mit Anschluss des
kleineren Schenkels, ist Anet die Nettofläche eines
entsprechenden gleichschenkligen Winkelprofils mit
einer Schenkellänge gleich der kleineren Schenkellänge.
β2: [ ] p1 ≤ 2,5 • d0: β2 = 0,4
0,3
2,5 • d0 < p1 < 5,0 • d0: β2 = 0,4 +
• (p1 – 2,5 • d0)
2,5 • d0
β • Anet • fu
Nu,Rd = 3
[KN]
γM2
β3: [ ]
p1 ≥ 5,0 • d0: β2 = 0,7
p1 ≤ 2,5 • d0: β3 = 0,5
2,5 • d0 < p1 < 5,0 • d0: β3 = 0,5 +
0,2
2,5 • d0
• (p1 – 2,5 • d0)
p1 ≥ 5,0 • d0: β3 = 0,7
p1: [cm] Lochabstand in Kraftrichtung
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6
Druck-, Querkraft- und Biegebeanspruchung (ohne Knickgefahr) – nach DIN EN 1993-1-1
6.1
Elastische Bemessung – (für Querschnitte der Klasse 3 bzw. 1 und 2)
6.1.1
Querschnittsnachweis mit Spannungen:
6.1.1.1
fy
σR,d =
τR,d =
Grenzspannungen
√3 • γM0
fy
6.1.1.2
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0
[KN/cm²]
γM0
[KN/cm²]
Normalspannung:
N
σx,Ed=
+
A
6.1.1.3
My,Ed • 100
Wel,y
Wel,y [cm³] elastisches Widerstandsmoment
[KN/cm²]
Schubspannung:
Sy: [cm³] maximales statisches Flächenmoment
= ∑ Ai • zi
zi:[cm] Abstand zwischen Sges und Si
4
Iy: [cm ] Flächenträgheitsmoment des Gesamtquerschnitts
t: [cm] Blechdicke am Nachweispunkt
allgemein:
τEd
Vz,Ed • Sy
=
[KN/cm²]
Iy • t
Vereinfachung für I-förmige Träger:
τm,Ed =
Vz,Ed
Aw: [cm²] Fläche des Stegbleches, siehe Anhang
Aw
Hinweis: nur falls Af/Aw ≥ 0,6
6.1.1.4
Wenn
Vergleichsspannung:
σx,Ed
σR,d
τEd
τR,d
≤ 0,5 oder
≤ 0,5 → keine Vergleichsspannung (σv,Ed)
σx,Ed: [KN/cm²] vorh. Normalspannung
σR,d: [KN/cm²] Grenznormalspannung, siehe oben
τEd: [KN/cm²] vorh. Schubspannung
τR,d: [KN/cm²] Grenzschubspannung, siehe oben
σv: [KN/cm²] Vergleichsspannung
sonst für einfache Biegung:
σv,Ed =
σ2x,Ed + 3 • τ2Ed
[KN/cm²]
Hinweis: Normalerweise wird der Vergleichsspannungsnachweis an
der Stelle 1 (Ende des Steges, Beginn der Ausrundung) geführt, da
dort gleichzeitig große Normal- und Schubspannungen auftreten.
Auf der sicheren Seite kann aber auch mit den maximalen
Spannungen (σx,Ed, τEd) gerechnet werden.
6.1.1.5
σd
σR,d
τd
τR,d
σv
σR,d
Sy1 = Sy – tw • d²/8
σ1 = (My,Ed / Iy) • (d/2)
τ1 = Vz,Ed • S1 / (Iy • tw)
Nachweise:
≤1
≤1
σd:
σR,d:
τd:
τR,d:
σv :
vorh. Normalspannung
siehe oben
vorh. Schubspannung
siehe oben
Vergleichsspannung
≤1
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6.2
Plastische Bemessung - QK 1 oder 2 (EC3)
Hinweis: Querschnitte der Klasse 3 und 4 dürfen nicht nach der Plastizitätstheorie bemessen werden
6.2.1
Grenzschnittgrößen:
doppeltsymmetrische I-Profile:
plastische Schnittgrößen siehe Schneider 8.22 ff.
geschweißte Profile:
Npl,Rd =
A • fy
[KN]
γM0
Vpl,z,Rd =
√3 • γM0
Avz • fy
A: [cm²] Querschnittsfläche
Avz: [cm²] wirksame Schubfläche, siehe Anhang
gewalzte I-Profile: siehe Anhang
geschweißte I-Profile: Avz = η • hw • tw (η = 1,0)
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: [ ]
1,0
[KN]
Streckgrenze in allen Querschnittsteilen identisch:
Spannungsnulllinie läuft durch Flächenhalbierende
(siehe Beispiel im Anhang)
Mpl,y,Rd = (Sy,o + Sy,u) •
fy
γM0
=
Wpl,y • fy
• 0,01 [KNm]
γM0
unterschiedliche Streckgrenze in den
Querschnittsteilen:
Spannungsnulllinie läuft nicht durch
Flächenhalbierende. (siehe Beispiel im Anhang)
Sy,0: [cm³] statisches Moment = Σ (Ai • zi)
Mpl,y,Rd = siehe Beispiel im Anhang
Hinweise:
•
Bei reiner Momentenbeanspruchung eines Querschnitts aus
einem Material, läuft die Spannungsnulllinie nicht durch den
Schwerpunkt, sondern durch die Flächenhalbierende.
•
Generell gilt, dass das plastische Grenzmoment durch die
Summenbildung aller Momente um die Spannungsnulllinie
ermittelt werden kann. Mit der Bedingung, dass die Druckkräfte
gleich den Zugkräften sein müssen kann die genaue Lage der
Spannungsnulllinie ermittelt werden. (siehe Beispiel)
6.2.2
Überprüfen ob Interaktion zwischen M und Q erfordelich
Vz,Ed
Vpl,z,Rd
Vz,Ed
Vpl,z,Rd
6.2.3
≤ 0,5
keine Interaktion zwischen Moment und Querkraft erforderlich. Weiter mit 6.2.4
> 0,5
Interaktion zwischen Moment und Querkraft erforderlich. Weiter mit 6.2.3
Interaktion zwischen M und Q
Hinweis: gilt für I-Profile, Hohl- und Kastenquerschnitte ρ: Beiwert
kMy: siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.
und rechteckige Vollquerschnitte
αV,z : = AV,z/A
ρ=
2 • Vz,Ed
Vpl,z,Rd
2
0 ≤ ρ ≤ 1,0
-1
NV,Rd = Npl,Rd • (1 – αV,z • ρ) [KN]
Walzprofile:
MV,y,Rd = (1 – ρ • kMy) • Mpl,y,Rd [KNm]
AV,z: [cm²] wirksame Schubfläche in z-Richtung
gewalzte Profile: siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.
geschweißte Profile: AV,z = A – 2 • b • tf , bzw. AV,z = ∑ d • tw
A: [cm²] gesamte Querschnittsfläche
tw:[cm] Stegbreite
WPl,y: [cm³] plastisches Widerstandsmoment, = Sy,o + Sy,u
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: [ ] 1,0
Doppeltsymmetrische I-Profile:
2
MV,y,Rd = Wpl,y -
ρ • AV,z
4 • tw
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•
fy
γM0
[KNm]
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6.2.4
Überprüfen ob Interaktion zwischen M und N erforderlich
6.2.4.1
Doppeltsymmetrische I-Profile:
1
NEd ≤ min
0,25 • Npl,Rd * [KN]
hw • tw • fy • (1 – ρ) 2
* [KN]
2 • γM0
,
3
keine Interaktion erf.: MN y,Rd * = Mpl,y,Rd [KNm]
1
NEd > min
0,25 • Npl,Rd * [KN]
hw • tw • fy • (1 – ρ)
2 • γM0
2
* [KN]
Interaktion erforderlich, weiter mit 6.2.5
*1 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen Biegung und
Querkraft (Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: Npl,Rd = NV,Rd
*2 wenn die Interaktion zwischen Biegung und Querkraft nicht
berücksichtigt werden muss (Vz,Ed ≤ 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: ρ = 0
*3 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V
(Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: MN,y,Rd = MVN,y,Rd
*5 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V
(Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: Mpl,y,Rd = MN,y,Rd
6.2.4.2
NEd: [KN] einwirkende Normalkraft
Npl,Rd: [KN] Normalkraft im vollplastischen Zustand, siehe oben
NV,Rd: [KN] abgeminderte Normalkraft im vollplastischen Zustand,
siehe oben
Mpl,y,Rd [KNm] Moment im vollplastischen Zustand, siehe oben
A: [cm²] gesamte Querschnittsfläche
Ared: [cm²] A – AV,z • ρ
AV,z: [cm²] wirksame Schubfläche in z-Richtung
Walzprofile: siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.
tw:[cm] Stegbreite
hw: [cm] Höhe des Stegblechs = d
b: [cm] Breite des Querschnitts
tf: [cm] Flanschdicke
ρ: [ ] siehe oben
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
1,0
γM0: [ ]
Hohl- und Kastenquerschnitte:
Interaktion erforderlich, weiter mit 6.2.5
6.2.4.3
Rechteckige Vollquerschnitte:
Interaktion erforderlich
NEd
MN,Rd = Mpl,Rd • 1 6.2.5
2
Npl,Rd
[KNm]
Interaktion zwischen M und N
1
mit: n =
1-n
2
MN,y,Rd * = Mpl,y,Rd* •
NEd
Npl,Rd ∗
1 - 0,5 • a
[]
a = min
a: [ ] bei Hohl- und Kastenquerschnitten ist a = aw
Mpl,y,Rd [KNm] Moment im vollplastischen Zustand
A: [cm²] gesamte Querschnittsfläche
tf: [cm] Flanschdicke
[KNm]
A * 4 - 2 • b • tf
[]
A *4
0,5 [ ]
*1 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V
(Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: MN,y,Rd = MVN,y,Rd
*2 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V
(Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: Mpl,y,Rd = MN,y,Rd
*3 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen Biegung und
Querkraft (Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: Npl,Rd = NV,Rd
*4 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V
(Vz,Ed > 0,5 • Vpl,z,Rd) gilt: A = Ared
6.2.6
Vz,Ed
Vpl,z,Rd
Nachweise:
≤ 1,0
NEd
Npl,Rd
≤ 1,0
My,Ed
My,Rd
4
5
6
≤ 1,0 * * *
*4 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und V gilt:
My,Rd = MV,y,Rd
*5 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M und N gilt:
My,Rd = MN,y,Rd
*6 bei Berücksichtigung der Interaktion zwischen M, V und N gilt:
My,Rd = MVN,y,Rd
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7
Druckkraftbeanspruchung - Knicken:
7.1
Hinweise
• Wenn ein Moment rechtwinklig zu dem untersuchten Knickstab wirkt, ist das Biegedrillknicken i.d.R maßgebend!
• Der Nachweis erfolgt nach dem Ersatzstabverfahren.
7.2
Knicklängen:
β: [ ] Knicklängenbeiwert, siehe Anhang
Knicken in z-Richtung: Lcr,y = β • l1
Knicken in y-Richtung: Lcr,z = β • l2
7.3
Trägheitsradius:
gewalzte Stahlprofile:
siehe Schneider Bautabellen 8.161 ff.
allgemein:
iz =
Iz
A
7.4
[cm]
und
A
[cm]
bezogener Schlankheitsgrad:
QK1, QK2 und QK3: λz =
λz =
QK4:
QK1, QK2 und QK3: λy =
λy =
QK4:
7.5
Iy
iy =
Lcr,z
iz • λ 1
Lcr,z
iz • λ 1
Lcr,y
iy • λ 1
Lcr,y
iy • λ 1
[]
•
Aeff
A
S275: λ1 = 86,8
S460: λ1 = 67,1
S355: λ1 = 76,4
[]
•
Aeff
A
[]
Abminderungsfaktor χ:
Φ: [ ] Faktor
λ ≤ 0,2: χ = 1,0
2
1
λ > 0,2: χ =
Φ+
7.6
[]
Lcr,y : [cm] siehe oben
Lcr,z: [cm] siehe oben
iy: [cm] siehe oben
iz: [cm] siehe oben
λ1: Materialbeiwert
S235: λ1 = 93,9
S420: λ1 = 70,2
≤ 1,0
2
Φ -λ
2
Φ = 0,5 • 1+ α • λ - 0,2 + λ
α: [ ] Beiwert
Knicklinie a: α = 0,21
Knicklinie a0: α = 0,13
Knicklinie b: α = 0,34
Knicklinie c: α = 0,49
Knicklinie d: α = 0,76
Hinweis: Zuordnung zur Knickspannungslinie siehe Tabelle 6.2
im Anhang
Nachweis:
NEd
χ • Npl,Rd
NEd: einwirkende Normalkraft
Npl,Rd : [KN] plastische Grenznormalkraft
≤ 1,0
QK1 – QK3: Npl,Rd =
QK4: Npl,Rd =
Hinweis:
• für die Profile in den Schneider Bautabellen
ist der Faktor γM1 in Npl,Rd nicht berücksichtigt!
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A • fy
γM1
Aeff • fy
γM1
γM1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,10
Seite 7
8
Druckkraftbeanspruchung - Drillknicken
8.1
•
Hinweise:
Nachweis muss nur für Querschnitte mit geringer Steifigkeit gegen verdrehen geführt werden.
(z.B. Winkel- Kreuz- und T-Profil)
Die Steifigkeit gegen verdrehen ist von der Torsionssteifigkeit GIT und der Wölbsteifigkeit EI abhängig.
Bei der Auswahl der Knicklinie ist das Ausweichen senkrecht zur Achse z-z zu wählen
•
•
8.2
Drehradius des Querschnitts:
Iω + 0,039 • l2 • IT
c=
IZ
8.3
I : [cm6] Wölbflächenmoment 2. Grades
Schneider Bautabelle 8.32
l: [cm] Abstand der Gabellager
4
IT: [cm ]Torsionsflächenmoment 2. Grades
Schneider Bautabelle 8.32
IZ: [cm4] Flächenträgheitsmoment 2. Grades
Schneider Bautabelle
!! Bei Winkelprofil durch Iη ersetzen!!
[cm]
polarer Trägheitsradius, bezogen auf den Schwerpunkt:
iy : [cm²] Trägheitsradius bezogen auf Hauptachse Y
!! bei Winkelprofil durch iη zu ersetzen!!
iz : [cm²] Trägheitsradius bezogen auf Hauptachse Z
!! bei Winkelprofil durch iζ zu ersetzen!!
iy 2 + iz 2 [cm]
ip =
8.4
polarer Trägheitsradius, bezogen auf den Schubmittelpunkt:
iM =
ip 2 + zM 2 [cm]
8.5
Schlankheitsgrad:
ip : [cm²] polarer Trägheitsradius (siehe oben)
zM: [cm] Abstand zwischen Schwerpunkt und Schubmittelpunkt
β: Knicklängenbeiwert (siehe Eulerfälle)
l: [cm] Knicklänge
iz : [cm²] Trägheitsradius bezogen auf Hauptachse Z
!! bei Winkelprofil durch iζ zu ersetzen!!
c: [cm] Drehradius des Querschnitts (siehe oben)
iM : [cm] polarer Trägheitsradius (siehe oben)
ip: [cm] polarer Trägheitsradius, siehe oben
λ1: Materialbeiwert
S235: λ1 = 93,9
S275: λ1 = 86,8
S355: λ1 = 76,4
S460: λ1 = 67,1
S420: λ1 = 70,2
QK1, QK2, QK3:
λT =
β•l
iz
•
c2 + i M 2
2 • c2
• 1+
1-
4 • c² • ip 2
c² + iM
2 2
•
1
λ1
QK4:
λT =
β•l
8.6
iz
•
c2 + i M
2 • c2
2
• 1+
1-
4 • c² • ip 2
c² + iM
2 2
1
λ1
•
Aeff
A
Abminderungsfaktor χ:
Φ: [ ] Faktor
λ ≤ 0,2: χ = 1,0
2
1
λ > 0,2: χ =
Φ+
8.7
•
≤ 1,0
2
Φ -λ
2
Φ = 0,5 • 1+ α • λ - 0,2 + λ
α: [ ] Beiwert
Knicklinie a0: α = 0,13
Knicklinie a: α = 0,21
Knicklinie b: α = 0,34
Knicklinie c: α = 0,49
Knicklinie d: α = 0,76
Hinweis: Zuordnung zur Knickspannungslinie siehe Tabelle 6.2
im Anhang
Nachweis:
NEd
χ • Npl,Rd
≤ 1,0
Hinweis:
• für die Profile in den Schneider Bautabellen
ist der Faktor γM1 in Npl,Rd nicht berücksichtigt!
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NEd: einwirkende Normalkraft
Npl,Rd : [KN] plastische Grenznormalkraft
QK1 – QK3: Npl,Rd =
QK4: Npl,Rd =
A • fy
γM1
Aeff • fy
γM1
γM1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,10
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9
Biegedrillknicken (nur Biegemoment)
9.1
•
•
Hinweise:
Eine gute Herleitung der Formeln ist in dem Buch „Stahlbau-Praxis“ nach EC3, Wagenknecht gegeben.
Das folgende Verfahren gilt nur für I-Profile.
9.2
Ncr,z=
9.3
ideale Vezweigungslast:
π2 • E • Iz
2
l
E: [KN/cm²] Elastizitätsmodul = 21.000
l: [cm] Abstand der Gabellager
IZ: [cm4] Flächenträgheitsmoment 2. Grades
Schneider Bautabelle 8.161 ff.
[KN]
Torsionsflächenmoment 2. Grades:
l2
4
IT,ges = IT + cϑ,k • 2
[cm ]
π •G
Hinweis: IT kann durch die
Berücksichtigung einer elastischen
Drehfeder
(z.B. durch Anschluss eines
Trapezprofilbleches) erhöht werden.
IT: [cm4]Torsionsflächenmoment 2. Grades des Trägerprofils
siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.
cϑ,k: [cm6] vorhandene Drehfeder
siehe NW ausreichender Drehbettung
l: [cm] Abstand der Gabellager
2
G: [KN/cm ] Schubmodul = 8100
9.4
Drehradius des Querschnitts:
c=
Iω + 0,039 • l2 • IT,ges
IZ
[cm]
9.5
I : [cm6] Wölbflächenmoment 2. Grades
siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.
l: [cm] Abstand der Gabellager
4
IT,ges: [cm ] Torsionsflächenmoment 2. Grades
siehe oben
IZ: [cm4] Flächenträgheitsmoment 2. Grades
siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.
Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes Mcr:
Hinweise:
• Die Berechnung von Mcr ist im EC3 nicht geregelt.
(vgl. DIN EN 1993-1-1 6.3.2.2)
• Mcr kann der Literatur entnommen werden, oder mit Hilfe von Programmen ermittelt werden.
• Für doppeltsymmetrische I-Profile können die folgenden Formeln verwendet werden.
• Schneller und exakter rechnet in der Regel die EDV!
9.5.1
Einfeldträger (nur für doppeltsymmetrische I-Querschnitte)
Mcr= ζ • Ncr,z •
c2 + 0,25 • zp 2 + 0,5 • zp • 0,01 [KNm]
ζ: [ ] Momentenbeiwert,
siehe oben
Ncr,z: [KN] ideale Verzweigungslast,
siehe oben
c: [cm] Drehradius des Querschnitts,
siehe oben
zp: [cm] Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Schwerpunkt
zp < 0 wenn Kraft oberhalb des Schwerpunkts angreift
zp = 0 wenn Einfluss direkter Belastung vernachlässigbar
zp > 0 wenn Kraft unterhalb des Schwerpunkts angreift
Momentenverlauf
Beiwert ζ
1,0
1,12
1,35
1,77 – 0,77 • Ψ
1,35
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Seite 9
9.5.2
Allgemeiner Fall (nur für doppeltsymmetrische I-Querschnitte)
Mcr = Mcr,y0 •
max My
My0
q • l2
[KNm]
mit:
Mcr,y0 = ζ0 • Ncr,z •
c2 + ζ0 • 0,4 • zp
+ ζ0 • 0,4 • zp • 0,01 [KNm]
Hinweise:
• Das gesamte Vorgehen für Träger mit Randmomenten wurde aus dem Buch
„Stahlbau Teil 2: Stabilität und Theorie 2.Ordnung“ von Rolf Kindmann
übernommen.
• Es wird wie folgt vorgegangen:
•
Aufteilung des Durchlaufträgers in Einfeldträger mit Randmomenten. Vgl.
Bild 6.10
•
Bei mehreren Feldern muss für jedes Feld ein eigener Momentenbeiwert
ermittelt werden. Der kleinste Wert ist maßgebend, da dieser das kleinste
Biegedrillknickmoment liefert.
• Für einen Einfeldträger gilt: MyB = MyA = 1,12
Dieser Momentenbeiwert entspricht dem ζ-Wert von oben.
My0: [KNm] = z
8
max My: [KNm] maximales Feld- bzw. Stützmoment
ζ0: [ ] Momentenbeiwert,
siehe Tabelle 6.2
siehe oben
Ncr,z: [KN] ideale Verzweigungslast,
c: [cm] Drehradius des Querschnitts,
siehe oben
zp: [cm] Abstand vom Kraftangriffspunkt zum
Schwerpunkt
zp < 0 wenn Kraft oberhalb des Schwerpunkts
angreift
zp = 0 wenn Einfluss direkter Belastung
vernachlässigbar
zp > 0 wenn Kraft unterhalb des Schwerpunkts
angreift
Abbildung 1: Momentenbeiwerte ζ0 [1]
Abbildung 2: Beidseitig gabelgelagerter Träger mit Randmomenten und Gleichstreckenlast [1]
9.6
λLT =
BDK-Schlankheit:
W y • fy
Mcr
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Wy: [cm³] QK1 und QK2: Wy = Wpl,y
QK3: Wy = Wel,y
QK4: Wy = Weff,y
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
Seite 10
9.7
9.7.1
Abminderungsfaktor:
I-Querschnitte, gewalzt & gleichartig geschweißt:
1
χLT = min
λLT : siehe oben
ΦLT : siehe unten
2
2
ΦLT – 0,75 • λLT
ΦLT +
αLT: [ ] Beiwert
Knicklinie a0: α = 0,13
Knicklinie b: α = 0,34
1
2
λLT
1,0
2
mit: ΦLT = 0,5 • 1+ αLT • λLT - 0,4 + 0,75 • λLT
Hinweis: Nach DIN EN 1993-1-1/6.3.2.3 (2) kann χLT weiter
abgemindert werden.
9.7.2
Knicklinie d: α = 0,76
Zuordnung der Knicklinie:
gewalztes I-Profil:
h/b ≤ 2,0
h/b > 2,0
geschweißtes I-Profil: h/b ≤ 2,0
h/b > 2,0
Knicklinie a: α = 0,21
Knicklinie c: α = 0,49
KL b
KL c
KL c
KL d
allgemein:
λLT ≤ 0,4
χLT = 1,0 (Stab ist gedrungen und eine
Biegedrillknickuntersuchung ist nicht erf.)
λLT > 0,4
1
χLT =
2
ΦLT +
χLT ≤ 1,0
2
ΦLT - λLT
2
ΦLT = 0,5 • 1+ αLT • λLT - 0,2 + λLT
9.8
Bemessungswert der Beansprucharkeit:
Mb,Rd = χLT • W y •
9.9
My,Ed
Mb,Rd
fy
γM1
•
1
100
[KNm]
Wy: [cm³] QK1 und QK2: Wy = Wpl,y
QK3: Wy = Wel,y
QK4: Wy = Weff,y
Wpl,y: [cm³] plastisches Widerstandsmoment
Wpl,y = Sy,o + Sy,u
(bestimmen der NL
siehe Beispiele)
Wel,y: [cm³] elastisches Widerstandsmoment
siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,1
Nachweis:
≤ 1,0
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My,Ed: [KNm]
Mb,Rd: [KNm]
Bemessungswert des einwirkenden
Biegemomentes
Bemessungswert der Beanspruchbarkeit
siehe oben
Seite 11
10 Biegedrillknicken (einachsige Biegung + Normalkraft)
10.1 Knicklängen:
β: [ ] Knickbeiwert
Knicken in y-Richtung: Lcr,z = β • l1
Knicken in z-Richtung: Lcr,y = β • l2
siehe Schneider Bautabellen
10.2 Trägheitsradius:
gewalzte Stahlprofile:
siehe Schneider Bautabellen 8.161 ff.
allgemein:
iz =
Iz
A
[cm]
und
Iy
iy =
A
[cm]
10.3 bezogener Schlankheitsgrad:
10.3.1 Knicken in y-Richtung:
QK1, QK2 und QK3: λz =
λz =
QK4:
Lcr,z
iz • λ 1
Lcr,z
iz • λ 1
[]
Lcr,z: [m] siehe oben
iz: [cm] siehe oben
λ1: Materialbeiwert
S235: λ1 = 93,9
S420: λ1 = 70,2
S275: λ1 = 86,8
S460: λ1 = 67,1
S355: λ1 = 76,4
S275: λ1 = 86,8
S460: λ1 = 67,1
S355: λ1 = 76,4
[]
Lcr,y : [m] siehe oben
iy: [cm] siehe oben
λ1: Materialbeiwert
S235: λ1 = 93,9
S420: λ1 = 70,2
[]
•
Aeff
A
10.3.2 Knicken in z-Richtung:
QK1, QK2 und QK3: λy =
λy =
QK4:
Lcr,y
iy • λ 1
Lcr,y
iy • λ 1
[]
•
Aeff
A
10.4 Abminderungsfaktor χ:
10.4.1 Knicken in y-Richtung:
λ ≤ 0,2: χz = 1,0
1
λ > 0,2: χz =
Φz +
2
2
≤ 1,0
Φz - λz
Φ: [ ] Faktor
2
Φz = 0,5 • 1+ α • λz - 0,2 + λz
α: [ ] Beiwert
Knicklinie a0: α = 0,13
Knicklinie a: α = 0,21
Knicklinie b: α = 0,34
Knicklinie c: α = 0,49
Knicklinie d: α = 0,76
Hinweis: Zuordnung zur Knickspannungslinie siehe Tabelle 6.2
im Anhang
10.4.2 Knicken in z-Richtung:
Φ: [ ] Faktor
λ ≤ 0,2: χy = 1,0
2
1
λ > 0,2: χy =
Φy +
2
2
≤ 1,0
Φy - λy
Φy = 0,5 • 1+ α • λy - 0,2 + λy
α: [ ] Beiwert
Knicklinie a0: α = 0,13
Knicklinie a: α = 0,21
Knicklinie b: α = 0,34
Knicklinie c: α = 0,49
Knicklinie d: α = 0,76
Hinweis: Zuordnung zur Knickspannungslinie siehe Tabelle 6.2
im Anhang
10.5 ideale Vezweigungslast:
Ncr,z=
π2 • E • Iz
l2
E: [KN/cm²] Elastizitätsmodul = 21.000
l: [cm] Abstand der Gabellager
IZ: [cm4] Flächenträgheitsmoment 2. Grades
Schneider Bautabelle 8.161 ff.
[KN]
10.6 Torsionsflächenmoment 2. Grades:
l2
4
IT,ges = IT + cϑ,k • 2
[cm ]
π •G
Hinweis: IT kann durch die Berücksichtigung einer elastischen
Drehfeder
(z.B. durch Anschluss eines Trapezprofilbleches) erhöht werden.
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IT: [cm4]Torsionsflächenmoment 2. Grades des Trägerprofils
siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.
cϑ,k: [cm6] vorhandene Drehfeder
siehe NW ausreichender Drehbettung
l: [cm] Abstand der Gabellager
G: [KN/cm2] Schubmodul = 8100
Seite 12
10.7 Drehradius des Querschnitts:
c=
Iω + 0,039 • l2 • IT,ges
IZ
I : [cm6] Wölbflächenmoment 2. Grades
siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.
l: [cm] Abstand der Gabellager
IT,ges: [cm4] Torsionsflächenmoment 2. Grades
siehe oben
IZ: [cm4] Flächenträgheitsmoment 2. Grades
siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.
[cm]
10.8 Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes Mcr:
Hinweise:
• Die Berechnung von Mcr ist im EC3 nicht geregelt.
(vgl. DIN EN 1993-1-1 6.3.2.2)
• Mcr kann der Literatur entnommen werden, oder mit Hilfe von
Programmen ermittelt werden.
• Für doppeltsymmetrische I-Profile kann die folgende Formel
verwendet werden. Bei Träger unter Gleichstreckenlast und
Randmomenten
EDV
ζ: [ ] Momentenbeiwert,
siehe oben
Ncr,z: [KN] ideale Verzweigungslast,
siehe oben
c: [cm] Drehradius des Querschnitts,
siehe oben
zp: [cm] Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Schwerpunkt
zp < 0 wenn Kraft oberhalb des Schwerpunkts angreift
zp = 0 wenn Einfluss direkter Belastung vernachlässigbar
zp > 0 wenn Kraft unterhalb des Schwerpunkts angreift
Momentenverlauf
Beiwert ζ
c2 + 0,25 • zp 2 + 0,5 • zp • 0,01 [KNm]
Mcr = ζ • Ncr,z •
1,0
1,12
1,35
1,77 – 0,77 • Ψ
1,35
10.9 BDK-Schlankheit:
λLT =
Wy: [cm³] QK1 und QK2: Wy = Wpl,y
QK3: Wy = Wel,y
QK4: Wy = Weff,y
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
Mcr: [KNm] siehe oben
Wy • f y
Mcr • 100
10.10 Abminderungsfaktor:
10.10.1 I-Querschnitte, gewalzt & gleichartig geschweißt:
1
χLT = min
λLT : siehe oben
ΦLT : siehe unten
2
2
ΦLT – 0,75 • λLT
ΦLT +
αLT: [ ] Beiwert
Knicklinie a: α = 0,21
Knicklinie c: α = 0,49
1
2
λLT
Knicklinie b: α = 0,34
Knicklinie d: α = 0,76
1,0
2
mit: ΦLT = 0,5 • 1+ αLT • λLT - 0,4 + 0,75 • λLT
Hinweis: Nach DIN EN 1993-1-1/6.3.2.3 (2) kann χLT weiter
abgemindert werden.
Zuordnung der Knicklinie:
gewalztes I-Profil:
h/b ≤ 2,0
h/b > 2,0
geschweißtes I-Profil: h/b ≤ 2,0
h/b > 2,0
KL b
KL c
KL c
KL d
10.10.2 allgemein:
λLT ≤ 0,4
χLT = 1,0 (Stab ist gedrungen und eine
Biegedrillknickuntersuchung ist nicht erf.)
λLT > 0,4
1
χLT =
ΦLT +
2
χLT ≤ 1,0
2
ΦLT - λLT
2
ΦLT = 0,5 • 1+ αLT • λLT - 0,2 + λLT
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Seite 13
10.11 Bemessungswerte der Beanspruchbarkeit:
Wpl,y: [cm³] plastisches Widerstandsmoment
Wpl,y = Sy,o + Sy,u
(bestimmen der NL
siehe Beispiele)
Wel,y: [cm³] elastisches Widerstandsmoment
siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,1
QK1 und QK2:
Nb,y,Rd = χy • A •
Nb,z,Rd = χz • A •
fy
[KN]
γM1
fy
[KN]
γM1
Mb,Rd = χLT • W pl,y •
fy
γM1
[KNm]
QK3:
Nb,y,Rd = χy • A •
Nb,z,Rd = χz • A •
fy
[KN]
γM1
fy
[KN]
γM1
Mb,Rd = χLT • W el,y •
fy
γM1
[KNm]
10.12 Interaktionsbeiwerte:
10.12.1 Interaktionsbeiwert kyy:
QK 1 und 2
kyy = min
Cmy • 1+ λy - 0,2 •
Cmy • 1+ 0,8 •
NEd
Nb,y,Rd
QK3:
kyy = min
! []
Nb,y,Rd
NEd
Cmy • 1+ 0,6 • λy •
Cmy • 1+ 0,6 •
NEd
! []
Nb,y,Rd
NEd
Nb,y,Rd
! []
Cmy: [ ] äquivalenter Momentenbeiwert
siehe Anhang Tabelle B3
λy : [ ] Schlankheit
siehe oben
NEd: [KN] einwirkende Normalkraft
Nb,y,Rd: [KN ] Bemessungswert der Normalkraft
siehe oben
! []
10.12.2 Interaktionsbeiwert kzy:
QK 1 und 2
für "̅$ ≥ 0,4 gilt:
kzy = max
11-
Für "̅$ < 0,4 gilt:
kzy = min
0,1 • λz
CmLT - 0,25
0,1
CmLT - 0,25
0,6 + "̅$
1-
0,1 • λz
CmLT - 0,25
•
•
•
NEd
Nb,z,Rd
NEd
Nb,z,Rd
11-
0,05 • λz
CmLT - 0,25
0,05
CmLT - 0,25
•
•
!
NEd
Nb,z,Rd
QK3:
kzy = max
!
NEd
Nb,z,Rd
NEd
!
Nb,z,Rd
!
10.13 Nachweise:
NEd
Nb,y,Rd
NEd
Nb,z,Rd
+ kyy •
+ kzy •
My,Ed + ∆My,Ed
Mb,Rd
My,Ed + ∆My,Ed
Mb,Rd
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≤ 1,0
≤ 1,0
Seite 14
11 St. Venantsche Torsion
11.1 Einwirkung
11.2 Torsionsstreckenmoment
Vertikalkraft außerhalb des Schubmittelpunktes:
mT = qT • em [KNm/m]
Hinweise:
• Bei symmetrischen Profilen liegt der Schubmittelpunkt auf der
Symmetrieachse.
• Bei Doppelsymmetrischen Profilen liegt der Schubmittelpunkt
im Schwerpunkt.
qEd: [KN/m] Vertikalbelastung
em: [m] Abstand zwischen Schubmittelpunkt und Kraftangriffspunkt
der Vertikalkraft.
siehe Formelsammlung „Schubmittelpunktberechnung“
11.3 Torsionsmoment
L: [m] Trägerlänge
Einfeldträger:
L
MT = mt • [KNm]
2
Hinweise:
• Die Querkraftanalogie kann bei der Ermittlung des Torsionsmomentenverlaufs helfen.
11.4 Torsionsflächenmomente
11.4.1 Dünnwandige Rechteckquerschnitte (h/t ≥ 10):
4
IT = α • h • t³ [cm ]
h/t
1,0
2,0
3,0
6,0
10
∞
α
0,14
0,229
0,236
0,299
0,313
1/3
11.4.2 Kreisquerschnitte:
IT =
π
2
4
4
4
R: [cm] Außenradius
r: [cm] Innenradius (= 0 bei Vollquerschnitt)
• (R – r ) [cm ]
11.4.3 Dickwandige Rechteckquerschnitte (h/t < 10):
Schubspannung kann direkt berechnet werden
11.4.4 Dünnwandige, offene Profile (L,C,T,I-Profile)
4
IT = • η • ∑ni=1 t3i • hi [cm ]
1
3
ti: [cm] Blechdicke eines einzelnen Blechstreifens
hi: [cm] Länge eines einzelnen Blechstreifens
η: [cm] Korrekturfaktor bei Walzprofilen zur Berücksichtigung der Ausrundungsradien.
Kein Walzprofil: η = 1,0
11.4.5 Dünnwandige, geschlossene einzellige Querschnitte (Hohlprofil)
Blechdicke konstant:
IT =
4 • A2m
s
∑i i
ti
4
[cm ]
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Am: [cm²] Fläche, die von der Mittellinie der Wandung eingeschlossen ist
Kreis: Am = π • rm²
ti: [cm] Dicke des Querschnitts an der betrachteten Stelle
si: [cm] Länge eines Umfangabschnittes
Kreis: s = 2 • π • rm
Seite 15
11.4.6 Dünnwandige, geschlossenen mehrzellige Querschnitte
IT =
MT
4
G•ϑ
'
[cm ]
ϑ‘ durch lösen des folgenden LGS: (Beispielhaft für ein Kasten mit 3 Zellen)
b ds
ds
∮Zelle1 t(s) - )a t(s)
0
-2 • G • Am,1
T1
0
d ds
'
,
b ds
ds
-2
•
G
•
A
)
m,2
T
∮
)
c
0
2
t(s)
a
Zelle2
&
+•- .=t(s)
t(s)
.
&
+
0
T
d
ds
3
ds
&
+
0
- )c
∮Zelle3 t(s) -2 • G • Am,3
'
MT •100
t(s)
ϑ
0
%2 • Am,1 2 • Am,2 2 • Am,3
*
Alternativ:
Für jede Zelle die folgende Gleichung aufstellen und nach ϕ1, ϕ2, ϕ3 auflösen:
(Hinweis: k = 1,2,3 bzw. die Nummer der betrachteten Zelle)
- ϕk-1 •
∮A
B ds
t(s)
+ ϕk • ∮k
ds
t(s)
– ϕk+1 • ∮C
D ds
IT = 2 • ∑ Am,k • ϕk [cm ]
Tk =
MT
IT
t(s)
= 2 • Am,k
4
• ϕk [KN/cm]
n: [ ] Anzahl der Zellen
ds
∮Zelle1 t(s) : [ ] Ringintegral der Zelle 1 = Summe der einzelnen Blechlängen die an die Zelle 1 grenzen, geteilt durch deren Breite.
∮Zelle2 t(s) : [ ] Ringintegral der Zelle 2 = Summe der einzelnen Blechlängen die an die Zelle 2 grenzen, geteilt durch deren Breite.
ds
∮Zelle3 t(s) : [ ] Ringintegral der Zelle 3 = Summe der einzelnen Blechlängen die an die Zelle 3 grenzen, geteilt durch deren Breite.
- )a
ds
b ds
- )c
t(s)
d ds
t(s)
: [ ] Blechlänge der Wandung die an die Zelle 1 und 2 grenzt geteilt durch deren Breite. - )a
b ds
: [ ] Blechlänge der Wandung die an die Zelle 2 und 3 grenzt geteilt durch deren Breite. - )c
t(s)
d ds
t(s)
==-
s1-2
t1-2
s2-3
t2-3
G: [KN/cm²] Schubmodul. G = 8100
Am,1: [cm²] Fläche, die von der Mittellinie der Zellenwandung 1 eingeschlossen ist.
Am,2: [cm²] Fläche, die von der Mittellinie der Zellenwandung 2 eingeschlossen ist.
Am,3: [cm²] Fläche, die von der Mittellinie der Zellenwandung 3 eingeschlossen ist.
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11.5 Maximale Schubspannung infolge Torsion
11.5.1 Dünnwandiger Rechteckquerschnitt (h/t ≥ 10):
τTmax =
MT • 100
IT
MT: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes
• t [KN/cm²]
11.5.2 Kreisquerschnitte
τTmax =
MT • 100
IT
t: [cm] bei Vollkreisquerschnitten: t = r
• t [KN/cm²]
11.5.3 Dickwandiger Rechteckquerschnitt (h/t < 10):
τTmax =
MT • 100
β • h • t2
MT: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes
[KN/cm²]
11.5.4 Dünnwandige, offene Profile (L,C,T,I-Profile)
τTmax =
MT • 100
IT
t: [cm] Blechdicke
Hinweis: Wenn maximale Schubspannung infolge MT und V
berechnet werden soll: t = Blechdicke an der Stelle mit der
maximalen Schubspannung infolge V
• t [KN/cm²]
11.5.5 Dünnwandige, geschlossene Querschnitte (Hohlprofil)
τTmax =
MT • 100
2 • Am • tmin
MT: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes
[KN/cm²]
11.5.6 Mehrzelliger Hohlkasten
T
τ =
T
ti
T: [KN] Schubfluss
siehe oben
ti: [cm] Blechdicke an der betrachteten Stelle
[KN/cm²]
11.6 Maximale Schubspannung infolge Querkraft
τVmax =
Vz • Sy,max
Iy • t
Vz: [KN] Einwirkende Querkraft
Sy,max: [cm³] größtes statisches Moment (auf Höhe der Schwerachse)
siehe Formelsammlung „Schubmittelpunktberechnung“
t: [cm] Profildicke an der Stelle s
[KN/cm²]
11.7 Maximale Schubspannung
τmax = τTmax + τVmax [KN/cm²]
11.8 Ermittlung der Verdrehung infolge der Torsionsmomentenbeanspruchung
ϑ=)
MT • M
G • IT
dx =
1
G • IT
• ) MT • 100 • M dx [rad]
umrechnen in Grad: ϑ° =
360
2•π
• ϑ [°]
G: [KN/cm²] Schubmodul. Für Stahl: G = 8100
IT: [cm4] Torsionsflächenmoment, siehe oben
MT: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes
M: [ ] Momentenverlauf infolge der Einheitsverdrehung 1
L: [cm] Länge über die integriert wird.
Vorgehen:
1. Aufbringen einer virtuellen Verdrehung der Größe „1“
2. Vorhandenen Torsionsmomentenverlauf mit dem
virtuellen Momentenverlauf koppeln.
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12 Wölbkrafttorsion
12.1 Vorgehen:
1.) Integrationsweg s festlegen (vom frei gewählten Nullpunkt zu den Enden hin)
bei Achsensymmetrischen Querschnitten am besten auf Symmetrieachse legen
Wenn Schubmittelpunkt und Schwerpunkt zusammenfallen: ωS = ωM
2.) Ermittlung der rt-Flächen
3.) Ermittlung der Einheitsverwölbung
4.) Ermittlung des Wölbwiderstandes Iω,M
5.) Ermittlung der Wölbnormalspannungen
ωA0 = 0
12.2 Ermittlung der rt-Flächen:
Beispiel:
• rt ist der Abstand zwischen der Tangenten an den
Querschnitt und dem Drehpunkt A (z.B. S oder M)
• rt ist positiv, wenn die Tangente an den Querschnitt
(bzw. Richtung des Integrationsweges) im
Uhrzeigersinn um die x-Achse dreht.
Abbildung 3: rt-Verlauf
12.3 Einheitsverwölbung ωA:
ωA = ωA + ωA0 [cm²]
Beispiel:
ωA = ) rt ds = Flächeninhalt des rt-Verlaufs
•
Für den Verlauf der Einheitsverwölbung ωA müssen die rtFlächen beginnend am Nullpunkt mit einer virtuellen Größe 1
über die jeweilige Länge gekoppelt werden.
Integrationskonstante:
1
ωA0 = - • )A ωA dA
=-
A
t
A
• (Flächeninhalt des ωA –Verlaufs)
Abbildung 4: Einheitsverwölbung ωM
Hinweise:
• ωA0 = 0, wenn:
- achsensymmetrischer Querschnitt
- Drillachse auf Symmetrieachse
- Nullpunkt der Integration im Schnittpunkt von
Symmetrieachse und Profilmittellinie.
• ωA0 entspricht dem Flächeninhalt des ωA –Verlaufes
• bei konstanter Blechdicke kann das t aus dem Integral
herausgezogen werden.
ωA(1) = 1,0 • 1,96 • 5,0 = +9,8 cm²
ωA(2) = 9,8 - 1,0 • 2,15 •
2,52 + 2,52 = +2,2
ωA(3) = 2,2 - 1,0 • 7,5 • 3,0 = -20,3
12.4 Einheitsverwölbung ωB:
ωB = ωA – (yB – yA) • z + (zB – zA) • y + ω0 [cm²]
ωA: [cm²] Verwölbung bezogen auf den Punkt A
ωB: [cm²] Verwölbung bezogen auf den Punkt B
ωM: [cm²] Verwölbung bezogen auf den Momentanpol
1
ω0: [cm²] = - • )A ωA dA
t
A
= - • (Flächeninhalt des ωA –Verlaufs)
A
yB - yA: [cm] Abstand zwischen Punkt A und Punkt B in y-Richtung
zB - zA: [cm] Abstand zwischen Punkt A und Punkt B in z-Richtung
z: [cm] Stelle in z-Richtung an der die Einheitsverwölbung berechnet wird.
y: [cm] Stelle in y-Richtung an der die Einheitsverwölbung berechnet wird.
12.5 Wölbwiderstandsmoment:
Iω,M = t • )A ω2M ds [cm ]
6
Hinweis:
• Das Wölbwiderstandsmoment kann durch die Kopplung der
Einheitsverwölbung mit sich selber ermittelt werden.
Beispiel: (Blechdicke t = 2mm)
1
Iω,M = [ • 9,8² • 5,0
+ • (9,8 • 9,8 + 2,2 • 2,2) • /2,5² + 2,5²
3
1
+ • (9,8 • 2,2 + 2,2 • 9,8) • /2,5² + 2,5²
3
1
6
1
1
3
1
3
+ • (-20,3)² • 3,0 + • 2,2² • 3,0
1
+ • (-20,3) • 2,2 • 3,0 + • 2,2 • (-20,3) • 3,0 ] • 0,2 x 2
6
6
= 270,7 cm6
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Seite 18
12.6 Abklingfaktor:
G • IT
λ=
G: [KN/cm²] Schubmodul = 8100
IT: [cm4] Torsionsflächenmoment, siehe oben
E: [KN/cm²] E-Modul von Stahl = 21000
Iω,M: [cm6] Wölbwiderstand,
siehe oben
[1/cm]
E • Iω,M
12.7 Grenzfälle
λ•L
∞
reine St. Venantsche Torsion Iω,M ≈ 0
λ•L
0
reine Wölbkrafttorsion G • IT ≈ 0
λ • L < 0,5
reine Wölbkrafttorsion
0,5 < λ • L < 10
gemischte Torsion
λ • L > 10
reine St. Venantsche Torsion
L: [m] Trägerlänge
12.8 Primäres Torsionsmoment MTP – Einfeldträger mit Gabellagerung
MTP =
mT
λ
λ
•
• L-2•x +
2
cosh 0λ • x1 - cosh λ • (L - x)
sinh (λ • L)
[KNcm]
Maximales MTP (x = L):
MTP,max =
mT
λ
-L•λ
•
2
+
cosh 0λ • L1 - 1
mT: [KNm/m] einwirkendes Torsionsmoment
x: [cm] Stelle an der das Moment gesucht ist.
λ: [1/cm] Abklinkfaktor
L: [cm] Trägerlänge
[KNcm]
sinh (λ • L)
12.9 Sekundäres Torsionsmoment – Einfeldträger mit Gabellagerung
MTS = -
mT
λ
cosh 0λ • x1 - cosh (λ • L-x )
•
sinh ( λ • L)
mT: [KNm/m] einwirkendes Torsionsmoment
x: [cm] Stelle an der das Moment gesucht ist.
λ: [1/cm] Abklinkfaktor
L: [cm] Trägerlänge
[KNcm]
Maximales MTS (x=L):
MTS = -
mT
λ
•
cosh 0λ • L1 - 1
[KNcm]
sinh (λ • L)
12.10 Wölbmoment – Einfeldträger mit Gabellagerung
Mω = - 0λ1T2 • -1+
m
sinh 0λ • x1 + sinh (λ • L - x )
sinh (λ • L)
[KNcm²]
Maximales Mω: (x = L/2)
max. Mω = - 0λ1T2 • -1+
m
2 • sinh (λ • 0,5 • L
sinh (λ • L)
mT: [KNm/m] einwirkendes Torsionsmoment
x: [cm] Stelle an der das Moment gesucht ist.
λ: [1/cm] Abklinkfaktor
L: [cm] Trägerlänge
[KNcm²]
12.11 Trägerverdrehung
ϑ=
λ
2
2
mT
G • IT • (λ)2
•
• (L • x - x2 ) - 1+
sinh (λ • x) + sinh (λ • (L – x))
sinh (λ • L)
! [rad]
maximale Verdrehung:
ϑmax =
ϑ° =
mT
2
G • IT • (λ)
360 • ϑ
2•π
•
λ
2
8
• L2 - 1+
2 • sinh (λ • 0,5 •L)
sinh (λ • L)
mT: [KNm/m] einwirkendes Torsionsmoment
x: [cm] Stelle an der die Verdrehung gesucht ist.
λ: [1/cm] Abklinkfaktor
L: [cm] Trägerlänge
! [rad]
[°]
12.12 Wölbnormalspannungen:
σω =
Mω,M
Iω,M
2
• ωM [KN/cm ]
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Mω,M: [KNcm²] Wölbmoment
Iω,M: [cm6] Wölbwiderstandsmoment,
siehe oben
Seite 19
13 Plattenbeulen – Nachweis Querschnitte der Klasse 4
13.1 Plattenbeulen bei Längsspannungen - Nachweis der wirksamen Fläche
13.1.1 Randspannung
σxo =
σxu =
τ=
NEd
A
NEd
A
Vz
ASteg
+
+
MEd • 100
Iy
MEd • 100
Iy
zmu: [cm] Nachweis Stegblech Abstand zwischen Schwerpunkt und Oberkante des
unteren Gurtblechs
zmo: [cm] Nachweis Stegblech Abstand zwischen Schwerpunkt und Unterkante des
oberen Gurtblechs
ASteg: [cm²] = hges – 0,5 • t1 – 0,5 • t2
• zmo [KN/cm²]
• zmu [KN/cm²]
[KN/cm²]
Abbildung 5: Beulfeld [2]
13.1.2 Randspannungsverhältnis bezogen auf größte Druckspannung
Ψ=
σxu
σxo
Hinweis:
• Druckspannungen sind positiv!
• die Spannungen sind vorzeichengerecht einzusetzen!
13.1.3 Seitenverhältnis
α=
a
b
a: [cm] Länge des untersuchten Feldes = Abstand der Schotte
b: [cm] Breite des untersuchten Feldes = hSteg
[]
13.1.4 Beulwert kσ
13.1.4.1 Beidseitig gestützte Querschnittsteile (z.B. Stege)
ψ=
kσ =
1,0
0 < ψ < 1,0
0
-1,0 < ψ < 0
-1,0
-3,0 < ψ < -1,0
4,0
8,2
1,05 + ψ
7,81
7,81 – 6,29 • ψ + 9,78 • ψ²
23,9
5,98 • (1 + |ψ|)²
13.1.4.2 Einseitig gestützt, größte Druckspannung am freien Ende
ψ=
1,0
0
-1,0
-3,0 ≤ ψ ≤ 1,0
kσ =
0,43
0,57
0,85
0,57 – 0,21 • ψ + 0,07 • ψ²
13.1.4.3 Einseitig gestützt, größte Druckspannung am gestützten Ende
ψ=
1,0
0 < ψ < 1,0
0
-1,0 < ψ < 0
-1
kσ =
0,43
0,578
ψ + 0,34
1,70
1,70 – 5 • ψ + 17,1 • ψ²
23,8
Hinweis:
Alternativ kann der Beulwert aus Abbildung 68: Beulwerte im Anhang abgelesen werden.
13.1.5 Bezugsspannung
4
σe = 1,898 • 10 •
t 2
b
[KN/cm²]
t: [cm] Blechdicke (Stegdicke bei I-Querschnitt der Klasse 4)
b: [cm] Breite des untersuchten Beulfeldes
Steghöhe d bei I-Querschnitt der Klasse 4
Flanschachsenabstand bei Kastenprofil
Gurtbreite bei Trapezprofil
13.1.6 Kritische Beulspannung
σcr,p = kσ • σe [KN/cm²]
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13.1.7 Kritische Knickspannung
13.1.7.1 Unausgesteiftes Beulfeld
t 2
4
σcr,c = 1,898 • 10 •
a
t: [cm] Blechdicke (Stegdicke bei I-Querschnitt der Klasse 4)
a: [cm] Länge des untersuchten Beulfeldes (z.B. Abstand der Querschotte)
[KN/cm²]
13.1.7.2 Ausgesteiftes Beulfeld
σcr,c =
π2 • E • Isl,1
Asl,1 • a2
Asl,1: [cm²] Bruttoquerschnittsfläche des Ersatzdruckstabes nach Bild A1 im Anhang
Isl,1: [cm4] Flächenträgheitsmoment des Bruttoquerschnitts des Ersatzdruckstabes nach
Bild A1 im Anhang für Knicken quer zur Blechebene.
a: [cm] Länge des untersuchten Beulfeldes (z.B. Abstand der Querschotte)
E: [KN/cm²] E-Modul von Stahl = 21.000
[KN/cm²]
13.1.8 Beulschlankheit
λp =
fy
σcr,p
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
siehe oben
σcr,p: [KN/cm²] kritische Beulspannung,
[]
13.1.9 Knickschlankheit
λc =
fy
σcr,c
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
σcr,c: [KN/cm²] kritische Knickspannung,
siehe oben
[]
13.1.10 Abminderungsfaktor für Beulen
13.1.10.1 Beidseitig gestützte Querschnittsteile (z.B. Stege)
λp ≤ 0,5 +
0,085 - 0,055 • ψ
ρ = 1,0
λp > 0,5 +
0,085 - 0,055 • ψ
ρ = min
λp : [ ] Beulschlankheit,
siehe oben
Ψ: [ ] Randspannungsverhältnis,
siehe oben
λp - 0,055 • (3 + ψ)
λp
2
1,0
13.1.10.2 Einseitig gestützte Querschnittsteile (z.B. Flansch)
λp ≤ 0,748
λp : [ ] Beulschlankheit,
ρ = 1,0
λp > 0,748
ρ = min
siehe oben
λp - 0,188
λp
2
1,0
13.1.11 Abminderungsfaktor für Knicken
Φ: [ ] Faktor
λc ≤ 0,2: χc = 1,0
Φ = 0,5 • 1+ 0,21 • λc - 0,2 + λc
1
λc > 0,2: χc =
Φ+
2
Φ - λc
2
2
≤ 1,0
13.1.12 Endgültiger Abminderungsfaktor
ρc = (ρ – χc) • ξ • (2 – ξ) + χc [ ]
Hinweis:
Interaktion zwischen ρ und χc
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ξ: [ ] Beiwert = (σcr,p/σcr,c) – 1 jedoch 0 ≤ ξ ≤ 1
σcr,p: [KN/cm²] elastische Plattenbeulspannung,
siehe oben
σcr,c: [KN/cm²] elastische Knickspannung,
siehe oben
Seite 21
13.1.13 Effektive Querschnittsgrößen – zweiseitig gestützt
Abbildung 6: Zweiseitg gestützte druckbeanspruchte Querschnittsteile [4]
Hinweise:
• Bevor die effektiven Querschnittswerte eines zweiseitig gestützten Querschnittsteils (z.B. Steg) berechnet werden, muss überprüft
werden ob eventuell auch andere Querschnittsteile (z.B. Flansche) Ausfallflächen besitzen!
• Tipp: am besten den Querschnitt mit den dazugehörigen Ausfallflächen skizzieren und erst dann die effektiven Querschnittsgrößen
ermitteln.
Fall 1: (ggf. sind noch andere Querschnittsteile zu berücksichtigen!)
Ac,eff = ρc • Ac [cm²]
I
W eff = eff [cm³]
zmax
Fall 2: (ggf. sind noch andere Querschnittsteile zu berücksichtigen!)
Ac,eff = be1 • t + be2 • t [cm²]
I
W eff = eff [cm³]
zmax
Fall 3: (ggf. sind noch andere Querschnittsteile zu berücksichtigen!)
bc = zG (- tf) [cm]
bt = b – bc [cm]
Ac,eff = be1 • t + be2 • t + bt • t [cm²]
I
W eff = eff [cm³]
ρc: [ ] Endgültiger Abminderungsfaktor,
siehe oben
Ac: [cm²] wirklich vorhandene Fläche
Ac,eff: [cm²] Gesamtquerschnittsfläche abzüglich der Ausfallflächen.
Ac,eff = Ac - ∆A
Ieff: [cm4] Flächenträgheitsmoment des wirskamen Querschnittes.
zmax: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des wirksamen
Querschnittes und Blechrand.
zG: [cm] Lage der Schwerelinie des Bruttoquerschnitts.
Ai • zi
zG = ∑
zG‘ = ∑
Ages
zG‘: [cm] Lage der Schwerelinie des wirksamen Querschnitts.
Ai,eff
• zi,eff
Aeff
zmax
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Seite 22
13.1.14 Effektive Querschnittsgrößen – einseitig gestützt
Abbildung 7: Einseitig gestützte druckbeanspruchte Querschnittsteile [4]
Ac,eff = beff • t [cm²]
I
W eff = eff [cm³]
zmax
13.1.15 Nachweis
η1 =
NEd
fy • Aeff
γM0
+
MEd • 100 + NEd • eN
fy • Weff
γM0
≤ 1,0
NEd: [KN] Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft
MEd: [KNm] Bemessungswert des einwirkenden Biegemomentes
eN: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des Bruttoquerschnitts und Schwerelinie des
wirksamen Querschnitts. eN = |zG‘ - zG|
Ai • zi
zG: [cm] Lage der Schwerelinie des Bruttoquerschnitts. zG = ∑
zG‘: [cm] Lage der Schwerelinie des wirksamen Querschnitts. zG‘ = ∑
Ages
Ai,eff
• zi,eff
Aeff
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
Aeff: [cm²] wirksame Querschnittsfläche,
siehe oben
Weff: [cm³] wirksames Widerstandsmoment,
siehe oben
γM0: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,0
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Seite 23
14 Schubbeulen
14.1 Prüfen ob Nachweis erforderlich ist
hw: [cm] Steghöhe. hw = h – 2 • tf
η: [ ] 1,2 für S235 – S460
1,0 für > S460
Nicht ausgesteiftes Stegblech:
hw
t
>
72
η
•ϵ
ϵ: [ ] Faktor. ϵ =
Nachweis erforderlich
Ausgesteiftes Stegblech:
hw
t
>
31
η
• ϵ • /kτ
235
fy
Nachweis erforderlich
14.2 Schubbeulwerte
14.2.1 Blechfeld ohne oder > 2 Längssteifen, die durch starre Quersteifen begrenzt sind
a
hw
a
hw
hw 2
≥1
kτ = 5,34 + 4,00 •
<1
kτ = 4,00 + 5,34 •
a
hw 2
a
+ kτsl [ ]
+ kτsl [ ]
hw: [cm] Steghöhe. hw = h – 2 • tf
a: [cm] Abstand der starren Quersteifen.
Isl: [cm4] Flächenträgheitsmoment einer Längssteife um die z-z-Achse (siehe
Bild). Bei Stegblechen mit Steifen ist Isl die Summe der Steifigkeiten.
t: [cm] Dicke des Stegblechs
mit:
keine Längssteife:
kτsl = 0
> 2 Längssteifen:
kτsl = max
hw 2
9•
2,1
t
a
•
3 Isl
hw
4
•
Abbildung 8: Stegblech mit Längssteifen [4]
3
Isl
[]
t3 • hw
[]
14.2.2 Blechfeld mit einer oder zwei Längssteifen und α = a/hw ≥ 3
a
hw
a
hw
hw 2
≥1
kτ = 5,34 + 4,00 •
<1
kτ = 4,00 + 5,34 •
a
hw 2
a
+ kτsl [ ]
+ kτsl [ ]
hw: [cm] Steghöhe. hw = h – 2 • tf
a: [cm] Abstand der starren Quersteifen.
Isl: [cm4] Flächenträgheitsmoment einer Längssteife um die z-z-Achse (siehe
Bild). Bei Stegblechen mit Steifen ist Isl die Summe der Steifigkeiten.
t: [cm] Dicke des Stegblechs
mit:
kτsl = max
hw 2
9•
2,1
t
a
•
3 Isl
hw
4
•
3
Isl
[]
3
t • hw
[]
14.2.3 Blechfeld mit einer oder zwei Längssteifen und α = a/hw < 3
I
kτ = 4,1 +
6,3+0,18 • 3 sl
t • hw
α2
+ 2,2 •
Isl
3
t3 • hw
[]
hw: [cm] Steghöhe. hw = h – 2 • tf
a: [cm] Abstand der starren Quersteifen.
Isl: [cm4] Flächenträgheitsmoment einer Längssteife um die z-z-Achse (siehe
Bild). Bei Stegblechen mit Steifen ist Isl die Summe der Steifigkeiten.
t: [cm] Dicke des Stegblechs
14.3 Bezugsspannung
4
σe = 1,898 • 10 •
t 2
b
[KN/cm²]
t: [cm] Blechdicke (Stegdicke bei I-Querschnitt der Klasse 4)
b: [cm] Breite des untersuchten Beulfeldes (Steghöhe bei I-Querschnitt der Klasse 4)
14.4 Kritische Schubbeulspannung
τcr = kτ • σe [KN/cm²]
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Seite 24
14.5 Schubbeulschlankheit
λw = 0,76 •
fyw
τcr
fyw: [KN/cm²] Streckgrenze des Steges
[]
14.6 Anteil Schubtragfähigkeit des Steges
Abbildung 9: Beitrag des Steges χw zur Schubbeanspruchbarkeit [4]
η: [ ] 1,2 für S235 – S460
1,0 für > S460
14.7 Beanspruchbarkeit
Vbw,Rd =
χw • fyw • hw • t
√3 • γM1
η: [ ] 1,2 für S235 – S460
1,0 für > S460
[KN]
Vbf,Rd = 0 (sichere Seite)
Vb,Rd = min
Vbw,Rd + Vbf,Rd [KN]
√3 • γM1
η • fyw • hw • t
[KN]
14.8 Nachweis
η3 =
VEd
Vb,Rd
≤ 1,0
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VEd: [KN] Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft aus Querkraft und Torsion.
Seite 25
14.9 Interaktion zwischen Schub, Biegemoment und Normalkraft
14.9.1 Überprüfen ob Interaktion erforderlich ist
η3 =
η3 =
VEd
Vb,Rd
VEd
Vb,Rd
≤ 0,5
Interaktion nicht erforderlich
> 0,5
Interaktion erforderlich, weiter mit 11.3.2
14.9.2 Bemessungswert Mf,Rd
Vorgehen:
1.) Lage der plastischen Nulllinie ermitteln.
2.) Momentenbeanspruchbarkeit über Kraft x
Hebelarm ermitteln. (vgl. Beispiele)
Mf,Rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit
des Querschnitts, der nur mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche
berechnet wird.
14.9.3 Bemessungswert Mpl,Rd:
Vorgehen:
1.) Lage der plastischen Nulllinie ermitteln.
2.) Momentenbeanspruchbarkeit über Kraft x
Hebelarm ermitteln. (vgl. Beispiele)
Mpl,Rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit
des Querschnitts, der mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche und
der vollen Querschnittsfläche des Steges berechnet wird.
14.9.4 Ausnutzungsgrad η1
MEd
η1 = max
Mpl,Rd
Mf,Rd
Mpl,Rd
Mf,Rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit
des Querschnitts, der nur mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche
berechnet wird.
Mpl,Rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit
des Querschnitts, der mit der effektiven Querschnittsfläche der Flansche und
der vollen Querschnittsfläche des Steges berechnet wird.
[]
[]
14.9.5 Nachweis Interaktion
η1 + 1 -
Mf,Rd
Mpl,Rd
• 2 • η3 - 1
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2
≤ 1,0
Seite 26
15
Schraubenverbindungen
15.1 Hinweise:
•
Eine plastische Berechnung ist nur möglich wenn für alle Schrauben die Bedingung Fv,Rd ≥ Fb,Rd erfüllt ist.
15.2 Beanspruchbarkeit auf Abscheren: (EC3)
FV,Rd: [KN] Grenzabscherkraft
A: [cm²] Schaftquerschnittsfläche
siehe unten
Scherfuge im Gewinde
Spannungsquerschnittsfläche As
bei Passschrauben muss die Scherfuge im Schaft liegen
αv: [ ] Scherfuge im Schaft:
αv = 0,6 für Schrauben 4.6, 5.6, 8.8, 10.9
Scherfuge im Gewinde: αv = 0,6 für Schrauben 4.6, 5.6, 8.8
Scherfuge im Gewinde: αv = 0,5 für Schrauben 10.9
fu,b: [KN/cm²] Zugfestigkeit der Schraube (ultimate tensile strenght)
γM2 : Teilsicherheitsbeiwert = 1,25
Fv,RD → siehe Schneider 8.50
Tafel 8.50c
alternativ mit Fomel:
Fv,RD = A • αv •
fu,b
[KN]
γM2
Schraubengröße
M12
M16
M20
M22
M24
M27
M30
M36
A (rohe Schraube)
1,13
2,01
3,14
3,80
4,52
5,73
7,07
10,18
A (Passschraube)
1,33
2,27
3,46
4,15
4,91
6,16
7,55
10,75
As
0,843
1,57
2,45
3,03
3,53
4,59
5,61
8,17
Hinweis: der Spannungsquerschnitt As für Regelgewinde ist in der DIN 13-28 angegeben
15.2.1 Lange Anschlüsse
Wenn Lj > 15 • d
Abschertragfähigkeit Fv,Rd aller
Verbindungsmittel muss mit βLf abgemindert werden!
βLf = 1 -
Lj - 15 • d
200 • d
[ ] und 0,75 ≤ βLf ≤ 1,0
Lj: [mm] Abstand zwischen den Achsen des ersten und letzten
Verbindungsmittels
d: [mm] Durchmesser der Schraube
Abbildung 10: Lange Anschlüsse [5]
15.3 Beanspruchbarkeit auf Zug:
Ft,Rd
siehe Schneider 8.51 Tafel 8.51a
15.4 Beanspruchbarkeit auf Zug + Abscheren:
Hinweis: Bei gleichzeitiger Beanspruchung müssen zunächst die
jeweiligen Einzelnachweise geführt werden und dann der folgende
Interaktionsnachweis:
Ft,Ed =
Nx
n
[KN]
Nachweis:
Fv,Ed
Fv,Rd
Fv,Ed =
+
Ft,Ed
1,4 • Ft,Rd
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VS,d
n
Nx: Zugkraft
VS,d: Abscherkraft
n:
Anzahl der Schrauben (nach DIN 18800max. 8 Schrauben
anrechenbar !!)
[KN]
≤ 1,0
Seite 27
15.5 Beanspruchbarkeit auf Lochleibung
15.5.1 Ermittlung der Beiwerte:
Lochabstand maßgebend (Innenschraube):
αb = min
p1
3 • d0
- 0,25
k1 = min
fub
1,4 • p2
d0
- 1,7
2,5
fu
1,0
Randabstand maßgebend (Randschraube):
e1
αb = min
k1 = min
3 • d0
2,8 • e2
d0
fub
1,4 • p2
fu
d0
1,0
- 1,7
- 1,7
2,5
Hinweise:
• Die Beiwerte müssen jeweils für die Innenschraube und die
Randschraube ermittelt werden. Maßgebend ist am Ende die
kleinere Grenzlochleibungskraft.
• Wenn quer zur Kraftrichtung nur eine Schraubenreihe vorhanden
ist, dann können direkt die Beiwerte für die Randschraube ermittelt
werden.
• Bei Anschlüssen in denen die Schrauben in x- und in z-Richtung
beansprucht werden, kann der Nachweis der
Lochleibungstragfähigkeit getrennt für die Kraftkomponenten
parallel und senkrecht zum Rand nachgewiesen werden. Die
Kraftrichtung wird also einmal horizontal und einmal vertikal
angenommen.
•
Bei der Ermittlung der Beiwerte berücksichtigt der untere Wert die
Abstände für die maximale Beanspruchbarkeit.
•
Bei Beanspruchung in nur einer Richtung und mit ausreichend
großen Abständen in Querrichtung beträgt k1 = 2,5
Abbildung 11: Definition Randschraube/Innenschraube
p1: [mm] Lochabstand in Kraftrichtung, siehe oben
p2: [mm] Lochabstand quer zur Kraftrichtung, siehe oben
e1: [mm] Randabstand in Kraftrichtung
e2: [mm] Randabstand quer zur Kraftrichtung
d0: [mm] Lochdurchmesser = d + ∆d
fub: [KN/cm²] charakteristische Zugfestigkeit von Schrauben,
4.6: fub = 40
8.8: fub = 80
5.6: fub = 50
10.9: fub = 100
fu: [KN/cm²] charakteristische Zugfestigkeit,
S235: fu = 36, S355: fu = 49
15.5.2 Grenzlochleibungskraft einer Schraube:
Fb,Rd =
k1 • αb • t • d • fu
γM2
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[kN]
k1: [ ] Beiwert zur Lochleibungskraft quer zur Kraftrichtung
αb: [ ] Beiwert zur Lochleibungskraft in Kraftrichtung
t: [cm] minimale Dicke des Bleches
d: [cm] Schaftdurchmesser
fu: [kN/cm²] charakteristische Zugfestigkeit
S235: fu = 36 kN/cm²
S355: fu = 49 kN/cm²
γM2: [ ] = 1,25
Seite 28
15.6 Konstruktive Gestaltung - Nach DIN EN 1993-1-1
15.6.1 Nennlochspiel s. DIN EN 1090-2; Tabelle 11
Schraubengröße
M12
M16
M20
M22
M24
M27
M30
M36
1
2
2
2
2
3
3
3
∆d [mm]
Das Nennlochspiel von Passschrauben beträgt: ∆d ≤ 0,3mm
Bei Türmen und Masten ist das Nennlochspiel um 0,5mm zu reduzieren
15.6.2 Rand- und Lochabstände:
Minimum
Abstand für maximale
Beanspruchbarkeit
Größtmöglicher Abstand
e1 (Randabstand in Kraftrichtung)
1,2 • d0 (2,1 • d0)
3,0 • d0
≤ 4 • t + 40mm
e2 (Randabstand quer zur
1,2 • d0 (1,5 • d0)
1,5 • d0
≤ 4 • t + 40mm
p1 (Lochabstand in Kraftrichtung)
2,2 • d0 (2,85 • d0)
3,75 • d0
≤ min {14 • t ; 200mm}
p2 (Lochabstand quer zur
Kraftrichtung)
2,4 • d0 (3,0 • d0)
3,0 • d0
≤ min {14 • t ; 200mm}
Kraftrichtung)
d0: [mm] Lochdurchmesser = d + ∆d
∆d: [mm] siehe oben
t: [mm] Dicke des dünnsten außen liegenden Bleches
Abbildung 12: Defintition der Abstände
Hinweis: Die Verwendung der eingeklammerten Mindestwerte ergibt Beiwerte k1 = 2,5 und αb = 0,7
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16 Schweißnahtverbindung (Kehlnaht) – nach DIN EN 1993-1-1
Hinweis: es stehen 2 Verfahren zu Verfügung (Richtungsbezogenes Verfahren und vereinfachtes Verfahren)
16.1 Schweißnahtdicke:
aw ≥ √max t - 0,5
max t: [mm] maximale Blechdicke
min lw ≥ max {30mm ; 6 • aw}
Fd: [kN] Nd oder Vd
ls: [cm] Schweißnahtlänge
σw,R,d: [kN/cm²] Grenzschweißnahtspannung
min aw = 3 mm
16.2 Schweißnahtlänge:
max lw ≤ 150 • aw
Aw = ∑ (aw • leff ) [cm²]
16.3 wirksame Kehlnahtfläche:
16.4 Richtungsbezogenes Verfahren:
Fall 1: Übertragung von Kräften parallel zur Nahtrichtung
Aw: [cm²] wirksame Kehlnahtfläche
2
WW: [cm³]
τN
ǁ
=
Fǁ,Ed
Aw
Fall 2: Übertragung von Kräften senkrecht zur Nahtrichtung
τN
=
﬩
F⊥,Ed
Aw
•
σN﬩ =
√2
2
F⊥,Ed
Aw
•
√2
2
Fall 3: Übertragung von Biegemomenten
σM
=
﬩
MEd
Ww
σw,v =
f1,w,Rd =
•
√2
2
τM
=
﬩
σN﬩ + σM
﬩
fu
βw • γM2
2
MEd
Ww
•
√2
2
+ 3 • τN
+ τN
ǁ
﬩
f2,w,Rd = 0,9 •
a • lw
6
(• 2)
fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der
angeschlossenen Bauteile
S235: fu = 36
S355: fu = 49
S460: fu = 54
S275: fu = 43
S420: fu = 52
βw: [ ] Korrelationsbeiwert
S235: βw = 0,80
S355: βw = 0,90 S460: βw = 0,85
S275: βw = 0,85
S420: βw = 0,88
γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25
F⊥1: [kN] Kraft senkrecht zur Schweißnahtfläche Aw
√7
F⊥1 = • F⊥Ed •
2
7
f1,w,Rd: [kN/cm²] Grenz-Vergleichsspannung
f2,w,Rd: [kN/cm²] Grenz-Normalspannung senkrecht zur
Schweißnahtfläche Aw
1
2
[kN/cm²]
fu
γM2
Nachweise:
σw,v ≤ f1,w,Rd und
σM
+ σN
﬩
﬩
≤ f2,w,Rd
Abbildung 13: Querschnitt durch Doppelkehlnaht
16.5 Vereinfachtes Verfahren:
Hinweis: kann im Vergleich zum Richtungsbezogenen Verfahren größere
Schweißnahtdicken liefern
Fw,Ed =
F2wǁ,Ed + F2w⊥,Ed [kN]
Fw,Rd = Aw •
√3 • βw • γM2
fu
[kN]
Aw: [cm²] wirksame Kehlnahtfläche
fu: [kN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der
angeschlossenen Bauteile
S235: fu = 36
S355: fu = 49
S460: fu = 54
S275: fu = 43
S420: fu = 52
βw: [ ] Korrelationsbeiwert
S235: βw = 0,80
S355: βw = 0,90 S460: βw = 0,85
S420: βw = 0,88
S275: βw = 0,85
γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25
Nachweis: Fw,Ed ≤ Fw,Rd
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17 Gelenkige Anschlüsse:
17.1 Gelenkiger Schraubanschluss an Träger (EC3)
A: [KN] Auflagerkraft
nT: [ ] Schraubenanzahl
x1: [cm] größter Schraubenabstand in x-Richtung (siehe Zeichnung)
z1: [ ] größter Schraubenabstand in z-Richtung (siehe Zeichnung)
M = A • a [KNcm]
VM
1x =
M • z1
Σ x2i + Σ z2i
M • x1
VM
1z =
[KN]
Σ x2i + Σ z2i
A
VV1z =
nT
[KN]
[KN]
Maximale Schraubenkraft:
7
VV1z + VM
1z
max V1 =
maß FR,d = min
+ VM
1x
7
[KN]
Fb,Rd
Fv,Rd
Abbildung 14: gelenkiger Schraubenanschluss
max V1 ≤! maß FR,d
Grenzanschlusskraft:
VR,d
AR,d =
1
nT
+
a • x1
2
Σ x2
i +Σ zi
2
+
a • z1
2
Σ x2
i +Σ zi
2
[KN]
17.2 Gelenkiger Schraubanschluss an Stütze (EC3)
V1z =
A
nT
A: [KN] Auflagerkraft
nT: [ ] Schraubenanzahl
zw,1: [cm] (siehe Zeichnung)
Ip: [cm4] polares Flächenmoment 2. Grades , = Iy + Iz = ∑ z2i + ∑ y2i
[KN]
VM
1x =
A • e • z1
VM
1z =
A • e • x1
2 • Ip
2 • Ip
max V1 =
[KN]
[KN]
V1z + VM
1z
maß FR,d = min
2
+ 0V1x 12 [KN]
Fb,Rd
Fv,Rd
max V1 ≤! maß FR,d
Abbildung 15: Doppelwinkelanschluss
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17.3 Fahnenblechanschluss (EC3)
17.3.1 Hinweise
• Biegespannungen werden hier nicht berücksichtigt weil bei dem gewählten statisches Modell ein Gelenk an
der Schweißnahtstelle vorhanden ist.
• Der Nebenträger muss am Obergurt gehalten werden (z.B. durch Trapezprofilblech), da das Fahnenblech
keine Gabellagerung für den Nebenträger darstellt!
17.3.2 Schnittgrößen
NEd = 0 [KN]
VEd = siehe Skizze
MEd = VEd • a1 [KNm]
tp + ts
MTEd = VEd •
[KNm]
2
Abbildung 16: Fahnenblechanschluss
17.3.3 Querschnittswerte Fahnenblech
tf: [cm] Dicke des Fahnenblechs
hf: [cm] Höhe des Fahnenblechs
dL: [cm] Lochdurchmesser
x: Anzahl der horizontalen Schraubenreihen
An = (tf • hf) – tf • dL • x [cm²]
W yn = 0,167 • tf • hf² [cm³]
W T = 0,333 • tf² • hf [cm³]
17.3.4 Spannungen im Fahnenblech
σB =
MEd • 100
[KN/cm²]
Wyn
VEd
τV = 1,5 •
[KN/cm²]
An
MTEd • 100
τT =
[KN/cm²]
WT
max τ = τV + τT
17.3.5 Nachweis Fahnenblech
σR,d =
σv,d =
fy
γM0
σv,d: vorh. Normalspannung
σR,d: [KN/cm²] Grenznormalspannung
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0
σv,d: Vergleichsspannung
[KN/cm²]
σ2B + 3 • max τ2 [KN/cm²]
Nachweis: σv,d ≤! σR,d
17.3.6 maximale Schraubenkraft
Ms,d = VEd • a2 [KNm]
VM
1x =
VM
1z =
VV1z =
∑ x2i + ∑ z2i
Ms,d • z1
∑ x2i + ∑ z2i
Ms,d • x1
VEd
nT
max V =
[KN]
[KN]
[KN]
2
M
VV1z + VM
1z + V1x
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2
[KN]
Seite 32
17.3.7 Belastbarkeit der Schrauben
17.3.7.1 Lochleibung
Fb,Rd
siehe Schraubennachweis
Hinweis: Es sind alle Ränder beansprucht die Bezeichnung e1,
e2 und p1, p2 können wechseln!
17.3.7.2 Abscheren
Fv,R,d
siehe Schraubennachweis
17.3.8 Nachweis der Schrauben
maß VR,d = min
Fb,Rd
Fv,Rd
max V ≤! maß FR,d
17.3.9 Nachweis der Schweißnaht
17.3.9.1 Schweißnahtdicke bekannt
τV =
τT =
VEd
MT,Ed: [KNm] siehe oben
hf: [cm] Höhe des Fahnenblechs
tp: [cm] Dicke des Fahnenblechs
a: [cm] Schweißnahtdicke
[KN/cm²]
2 • hf • a
MT,Ed • 100
2 • (hf • tp ) • a
[KN/cm²]
max τ = τV + τT [KN/cm²]
Nachweis: ??
17.3.9.2 Schweißnahtdicke unbekannt
fvw,d =
√3 • βw • γm2
erf a =
fu
1
fvw,d
•
VEd
2 • hf
[KN/cm²]
•
min a ≥ √max t - 0,5
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tp + ts
2 • tp
+ 1 ! [cm]
fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen
Bauteile
S235: fu = 36
S355: fu = 49
S460: fu = 54
S420: fu = 52
S275: fu = 43
βw: Korrelationsbeiwert
S235: βw = 0,80
S355: βw = 0,90
S460: βw = 0,85
S420: βw = 0,88
S275: βw = 0,85
γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25
VEd: [KN] siehe oben
hf: [cm] Höhe des Fahnenblechs
tp: [cm] Dicke des Fahnenblechs
ts: [cm] Dicke des Nebenträgerstegs
a: [cm] Schweißnahtdicke
max t: [mm] maximale Blechdicke von Fahnenblech und Hauptträgersteg
Seite 33
17.4 Stirnplattenanschluss
17.4.1 Nachweis der Schweißnaht:
siehe Schraubenverbindung
17.4.2 Nachweis der Schraubenverbindung:
siehe Schweißnahtverbindung
17.4.3 Nachweis der Stirnplatte:
Mindestplattenhöhe zur Querkraftaufnahme im
Trägersteg:
hp ≥
Vz,Ed • √3 • γM0
[mm]
fy • tw
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S420: fy = 42
tw: Breite des Trägersteges
γM0: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,0
S460: fy = 46
Hinweis: die notwendige Höhe hängt auch
von den Schraubenabständen ab!
Vz,Ed • √3 • βw • γM2
erf a =
[mm]
2 • fu • hp
Schnittgrößen in der Stirnplatte:
Vz =
FEd
[KN]
2
MEd =
FEd
4
• (p2 – tw)
[KNcm]
fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen
Bauteile
S235: fu = 36
S355: fu = 49
S460: fu = 54
S275: fu = 43
S420: fu = 52
βw: Korrelationsbeiwert
S235: βw = 0,80
S355: βw = 0,90
S460: βw = 0,85
S420: βw = 0,88
S275: βw = 0,85
γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25
tp: [cm] Dicke der Stirnplatte
h: [cm] Höhe der Stirnplatte
Az: [cm²] Querschnittsfläche der Stirnplatte = tp • h
Hinweis: Die Stirnplatte wird als Einfeldträger betrachtet
Wy =
σp =
σv =
tp • h2
6
My
Wy
[cm³]
[KN/cm²]
τp =
σ2p + 3 • τ2p [KN/cm²]
Vz
Az
[KN/cm²]
Abbildung 17: Definition der Querschnittsabmessungen
Nachweis: σv ≤ σRd
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17.5 Knotenblechanschluss
ZN,S: Senkrechte Komponente von Z in Stabachse
ZV,S: Horizontale Komponente von Z in Stabachse
Anschlussschnittgrößen:
ZN,B = ZN,S Senkrechte Kraftkomponente von Z in Blechschwerpunkt
ZV,B = ZV,S Horizontale Kraftkomponente von Z in Blechschwerpunkt
MB: ZN,S • e Moment in Blechschwerpunkt
Abbildung 18: Ansicht Knotenblechanschluss
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17.6 Winkelanschluss - beidseitig geschweißt
17.6.1 Anschluss Winkel an Hauptträger
17.6.1.1 Einwirkungen
Fd = Auflagerkraft des Nebenträgers
My,d = 0,5 • Fd • e1 [KNcm]
F2 =
My,d • 100
[KN]
lw1
17.6.1.2 Schweißnähte – vereinfachtes Verfahren
fvw,d =
a1,erf =
√3 • βw • γ
fu
[KN/cm²]
m2
Fd
2 • lw1 • fvw,d
[cm]
min a1 = √max t - 0,5 [mm]
a2,erf =
F1
lw2 • fvw,d
[cm]
min a2 = √max t - 0,5 [mm]
fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der anschgeschlossenen
Bauteile.
S235: fu = 36
S355: fu = 49
S460: fu = 54
S275: fu = 43
S420: fu = 52
βw: Korrelationsbeiwert
S235: βw = 0,80
S355: βw = 0,90
S460: βw = 0,85
S275: βw = 0,85
S420: βw = 0,88
γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25
lw1: [cm] Schweißnahtlänge (siehe Skizze)
max t: [mm] maximale Blechdicke
e1: [cm] Winkelbreite + halbe Breite des Nebenträgerstegs
Abbildung 19: Anschluss an Hauptträger
17.6.2 Anschluss Winkel an Nebenträger
17.6.2.1 Einwirkungen
Fd = Auflagerkraft des Nebenträgers
e3: [cm] Winkelbreite + halbe Breite des Hauptträgerstegs
Mx1,d = Fd • e3 [KNcm]
F4 =
Mx1,d • 100
lw3
[KN]
17.6.2.2 Schweißnähte – vereinfachtes Verfahren
fvw,d =
a3,erf =
√3 • βw • γm2
fu
Fd
2 • lw3 • fvw,d
[KN/cm²]
[cm]
min a3 = √max t - 0,5 [mm]
a4,erf =
F4
lw4 • fvw,d
fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der anschgeschlossenen
Bauteile.
S235: fu = 36
S355: fu = 49
S460: fu = 54
S275: fu = 43
S420: fu = 52
βw: Korrelationsbeiwert
S235: βw = 0,80
S355: βw = 0,90
S460: βw = 0,85
S275: βw = 0,85
S420: βw = 0,88
γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25
[cm]
min a4 = √max t - 0,5 [mm]
Abbildung 20: Anschluss an Nebenträger
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17.6.3 Nachweis Doppelwinkel - Stelle A
τR,d =
√3 • γM0
fy
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0
[KN/cm²]
A = 2 • sw • hw [cm²]
τ = 1,5 •
Fd
sw: [cm] Dicke des Winkelblechs
hw: [cm] Höhe des Winkelblechs
[KN/cm²] σ = 0
A
NW: τ ≤! τ R,d
17.6.4 Nachweis Ausklinkung – Stelle B (nur wenn diese vorhanden ist)
σR,d =
fy
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0
[KN/cm²]
γM0
A = A2 – (t2 • b2) – (s2 • (e0 – t2)) [cm²]
3
Iy =
b2 • t2
12
3
+
s2 • h1
12
4
+ b2 • t2 • e4 + h1 • s2 • e5 [cm ]
Syc = b2 • t2 • (es – 0,5 • t2) [cm³]
A2: [cm²] Fläche des Nebenträgers
t2:[cm] Flanschdicke des NT
b2: [cm] Flanschbreite des NT
s2: [cm] Stregdicke des NT
e0: [cm] Ausklinkungshöhe
Mx2,d = Fd • e2 [KNcm]
σc =
τc =
Mx2,d • 100
Iy
• (es – t2) [KN/cm²]
Fd • Syc
[KN/cm²]
Iy • s2
σv = /σ2c + 3 • τ2c [KN/cm²]
Abbildung 21: Querschnitt T-Profil
NW: σv ≤! σR,d
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18 Biegesteife Anschlüsse
18.1 Biegesteifer Anschluss - I-Trägern mit Schweißnaht
18.1.1 Möglichkeit 1:
Tragsicherheitsnachweis darf entfallen, wenn Nahtdicken aus Tabelle eingehalten sind.
Kann jedoch unwirtschaftlich sein!
Werkstoff
Nahtdicken
S 235
af ≥ 0,5 • tf
as ≥ 0,5 • ts
S 275
af = 0,6 • tf
as = 0,6 • ts
S 355
af = 0,7 • tf
as = 0,7 • ts
18.1.2 Möglichkeit 2:
Bei doppeltsymmetrischen Trägern vereinfachte Berechnung
(Normalkraft & Moment werden Flansch zugeordnet, Querkraft dem Steg)
18.1.2.1 Beanspruchungen:
FFl =
N
2
±
My • 100
hf
My: [KNm] = Qd1 • ex + Qd2 • ez
hf : [cm] h – t
[KN]
FSt = Vz [KN]
18.1.2.2 Kontrolle Beanspruchbarkeit Flansch:
σR,d =
σFl =
fy
FFl
AFl
FFl: [KN] siehe oben
AFl: [cm²] b • t
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0
[KN/cm²]
γM0
[KN/cm²] ≤ σR,d
18.1.2.3 Kontrolle Schubspannung Steg:
τR,d =
τ=
√3 • γM0
fy
VZ
ASt
VZ: [KN] Querkraft am Anschluss
ASt: [cm²] siehe Schneider 8.16
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0
[KN/cm²]
≤ τR,d
18.1.2.4 Berechnung Schweißnahtlängen:
lwF: [cm] Schweißnahtlänge Flansch
lwS: [cm] Schweißnahtlänge Steg
lwF = 2 • b + 2 • t – 2 • r – s
lwS = 2 • (h – 2 • t – 2 • r)
18.1.2.5 Bemessungswert der Schweißnahtspannung – vereinfachtes Verfahren
fvw,d =
√3 • βw • γ
fu
fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen
Bauteile
S235: fu = 36
S355: fu = 49
S460: fu = 54
S275: fu = 43
S420: fu = 52
βw: Korrelationsbeiwert
S235: βw = 0,80
S355: βw = 0,90
S460: βw = 0,85
S275: βw = 0,85
S420: βw = 0,88
γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25
[KN/cm²]
m2
18.1.2.6 Berechnung Schweißnahtdicken:
Dicke im Flansch: aerf =
Dicke im Steg: aerf =
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FFl
lwF • fvw,d
VZ
lwS • fvw,d
[cm]
lwF: [cm] siehe oben
lwS: [cm] siehe oben
fvw,d: [KN/cm²] siehe oben
[cm]
Seite 38
18.2 Biegesteifer Anschluss – Stirnplatte geschraubt
18.2.1 Kippkante auf Höhe der unteren Schraubenreihe
Hinweis:
es wird von einer linearen Schraubenkraftverteilung ausgegangen.
Herleitung siehe Anhang
FA =
FB =
2
2
LA • nA + ∑ Li • ni
M • 100 • LA
2
2
LB • nB + ∑ Li • ni
M • 100 • LB
FA: [kN] Schraubenaxialkraft einer Schraube in der Schraubenreihe A
M: [kNm] einwirkendes Biegemoment
LA: [cm] Abstand zwischen Kippkante und Schraubenreihe A
nA: [ ] Anzahl der Schrauben in der Schraubenreihe A
[kN]
[kN]
Abbildung 22: Biegesteifer Anschluss 1 – Ansicht
18.2.2 Kippkante in Symmetrieachse
Hinweis:
es wird von einer linearen Schraubenkraftverteilung ausgegangen.
Herleitung siehe Anhang
FA =
FB =
M • 100 • LA
2
[kN]
2
[kN]
2 • nA • L2A + 2 • nB • LB
M • 100 • LB
2 • nA • L2A + 2 • nB • LB
FA: [kN] Schraubenaxialkraft einer Schraube in der Schraubenreihe A
M: [kNm] einwirkendes Biegemoment
LA: [cm] Abstand zwischen Kippkante und Schraubenreihe A
nA: [ ] Anzahl der Schrauben in der Schraubenreihe A
Abbildung 23: Biegesteifer Anschluss 2 - Ansicht
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Seite 39
18.3 Berechnen eines Biegesteifen Voutenanschlusses mit hochfesten Schrauben
18.3.1 Voutenlänge
σRd: [KN/cm²] für S235 = 23,5
für S355 = 35,5
N: [KN] Normalkraft im Riegel
Wy: [cm³] Widerstandsmoment des Riegels
A [cm²] Fläche des Riegels
aufnehmbares Moment des Riegels =
Moment am Voutenende:
MR,d = σRd -
|N|
A
• W y • 0,01 [KNm]
Über Gleichgewichtsbedingungen an der
Stelle A
den Hebelarm x (= Voutenlänge) ausrechnen
VRiegel: [KN] Querkraft links von Punkt B
NRiegel: [KN] Normalkraft links von Punkt B
Für Schnittgrößenverlauf nach Skizze (N =
negativ; V = negativ; M = negativ):
|MRiegel| - |VRiegel| •
x
cos α
+ |qd| • 0,5 • x² - |MR,d|
=0
nach x auflösen und Gleichung lösen.
Abbildung 24: biegesteifer Voutenanschluss
18.3.2 Voutenhöhe:
MRiegel
Bedingung 1: erf. hp1 ≥
[m]
Ast • τRd
MRiegel
σRd • AFl - 0,5 • |N|
Bedingung 2: erf. hp2 ≥
maß. erf. hp = max
erf. hp1
erf. hp2
Ergebnis aufrunden
hp
[m]
MRiegel: [KNm]
Ast: [cm²] Stegblechfläche des Stiels
AFl: [cm²] Fläche eines Flansches des Riegels
τRd: [KN/cm²] S235: τRd = 13,56
S355: τRd = 20,50
N: [KN] Normalkraft im Riegel
Abbildung 25: biegesteifer Voutenanschluss
18.3.3 Schrauben – auf Zug:
Hinweis: Der Nachweis der oberen horizontalen Schraubenreihen, die auf Zug beansprucht werden, ist in dem Nachweis der Stirnplatte
auf Biegung, bzw. Flansch auf Biegung enthalten. Zur Vorbemessung der Schrauben kann jedoch das folgende Verfahren verwendet
werden.
Zd =
MRiegel
[KN]
hs • x
Schraubendurchmesser wählen
MRiegel: [KNm]
hs: [m] Abstand der Mittellinien von Voutenflansch und oberem Riegelflansch
hp: [m] Höhe der Voute
e: [m] Abstand vom Rand zum Schraubenschwerpunkt.
muss gewählt
werden (z.B.: 5cm)
x: Schraubenanzahl einer vertikalen Schraubenreihe (i.d.R.2)
18.3.4 Schrauben – auf Abscheren:
Hinweis: Es wird angenommen, dass die Schrauben im Druckbereich die Querkraft aufnehmen
18.3.5 Stützensteg auf Druck
siehe Lasteinleitungsrippe
18.3.6 Stützensteg auf Zug
siehe Lasteinleitungsrippe
18.3.7 Stützensteg auf Schub
siehe Schubfeldnachweis
18.3.8 Stirnplatte auf Biegung
siehe Stirnplatte auf Biegung
18.3.9 Stützenflansch auf Biegung
siehe Stützenflansch auf Biegung
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Seite 40
19 Stirnplatte auf Biegung
Abbildung 26: Stirnplattendicke dp [3]
19.1 Hinweise:
•
Die Beanspruchbarkeit einer Schraubenreihe ergibt sich aus dem Minimum der Tragfähigkeit der Schrauben, sowie der
Biegetragfähikeit der Stirnplatte. Die Beanspruchbarkeit der Schraubenreihe wird mithilfe eines äquivalenten T-Stummels
nachgewiesen.
19.2 Vorgehen:
1. Zuerst müssen die einzelnen Schraubenreihen betrachtet werden und für jede Schraubenreihe eigene Zugkrafttragfähigkeiten
(Ft,1,Rd, Ft,2,Rd und Ft,3,Rd) berechnet werden.
2. Es wird eine Gruppe von Schraubenreihen betrachtet. Dazu müssen die Zugkrafttragfähigkeiten (Ft,1,Rd, Ft,2,Rd und Ft,3,Rd), die alle
Schraubenreihen gemeinsam berücksichtigt, berechnet werden. Zuerst muss für jede Schraubenreihe eine wirksame Länge des TStummels ermittelt werden. Die einzelnen Zugkrafttragfähigkeiten ermittelt man dann mit ∑ leff,nc bzw. ∑ leff,nc .
19.3 Wirksame Länge des T-Stummels für Stirnbleche – nach DIN EN 1993-1-8/ Tabelle 6.6
19.3.1 Schraubenreihe einzeln betrachtet
Lage der Schraubenreihe
Äußere Schraubenreihe, neben
Trägerzugflansch
(Typ 1)
Kreisförmiges Muster
leff,cp = min
2 • π • mx
π • mx + w
π • mx + 2 • e
Nicht kreisförmiges Muster
leff,nc = min
4 • mx + 1,25 • ex
e + 2 • mx + 0,625 • ex
0,5 • bp
0,5 • w + 2 • mx + 0,625 • ex
Innere Schraubenreihe, neben
Trägerzugflansch
(Typ 2)
leff,cp = 2 • π • m
leff,nc = α • m
Andere innere Schraubenreihe
(Typ 3)
leff,cp = 2 • π • m
leff,nc = 4 • m + 1,25 • e
Andere äußere Schraubenreihe
(Typ 4)
leff,cp = 2 • π • m
leff,nc = 4 • m + 1,25 • e
– 0,8 • aws • √2
m: [mm] siehe Anhang Bild 6.8
=
w
2
-
tw
2
mx: [mm] siehe in nebenstehender Skizze
= xx – 0,8 • awf • √2
m2: [mm] siehe in nebenstehender Skizze
= x2 – 0,8 • awf • √2
x2: [mm] Abstand zwischenUnterkante Flansch und Schraubenloch,
siehe Skizze
xx: [mm] Abstand zwischenOberkante Flansch und Schraubenloch,
siehe Skizze
w: [mm] Wurzelmaß bzw.Lochabstand der Schrauben,
siehe Skizze
tw: [mm] Stegbreite,
siehe Schneider 8.161 ff.
aws: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg
angeschweißt wird.
awf: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch
angeschweißt wird.
e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch,
siehe Skizze
ex: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch,
siehe Skizze
α: siehe Anhang, Bild 6.11
m
λ1: [ ] Beiwert =
λ2: [ ] Beiwert =
Abbildung 27: Definition der Schraubentypen
m+e
m2
m+e
bp: [mm] Breite der Stirnplatte bp = 2 • e + w
Versagensmodus 1: leff,1 = min
Versagensmodus 2: leff,2 = leff,nc
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leff,nc [mm]
leff,cp [mm]
[mm]
Abbildung 28: Definition der Abstände
(vollständiges Fließen des Steges)
(Schraubenversagen mit Fließen des Flansches)
Seite 41
19.3.2 Schraubenreihe als Teil einer Gruppe von Schraubenreihen
Lage der Schraubenreihe
Kreisförmiges Muster
Nicht kreisförmiges Muster
Äußere Schraubenreihe, neben
Trägerzugflansch
(Typ 1)
-
-
Innere Schraubenreihe, neben
Trägerzugflansch
(Typ 2)
leff,cp = π • m + p
leff,nc = 0,5 • p + α • m – (2 • m + 0,625 • e)
Andere innere Schraubenreihe
(Typ 3)
leff,cp = 2 • p
leff,nc = p
Andere äußere Schraubenreihe
(Typ 4)
leff,cp = π • m + p
leff,nc = 2 • m + 0,625 • e + 0,5 • p
– 0,8 • aws • √2
m: [mm] siehe Anhang Bild 6.8
=
w
2
-
tw
2
mx: [mm] siehe in nebenstehender Skizze
= xx – 0,8 • awf • √2
m2: [mm] siehe in nebenstehender Skizze
= x2 – 0,8 • awf • √2
p: [mm] Abstand der horizontalen Schraubenreihen
x2: [mm] Abstand zwischenUnterkante Flansch und Schraubenloch,
siehe Skizze
xx: [mm] Abstand zwischenOberkante Flansch und Schraubenloch,
siehe Skizze
w: [mm] Wurzelmaß bzw.Lochabstand der Schrauben,
siehe Skizze
tw: [mm] Stegbreite,
siehe Schneider 8.161 ff.
aws: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg
angeschweißt wird.
awf: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch
angeschweißt wird.
e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch,
siehe Skizze
ex: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch,
siehe Skizze
α: siehe Anhang, Bild 6.11
m
λ1: [ ] Beiwert =
λ2: [ ] Beiwert =
m+e
m2
m+e
Versagensmodus 1: leff,1 = min
∑ leff,nc [mm]
∑ leff,cp [mm]
Versagensmodus 2: leff,2 = ∑ leff,nc [mm]
Abbildung 29: Defintion der Schraubentypen
Abbildung 30: Defintion der Abstände
(vollständiges Fließen des Steges)
(Schraubenversagen mit Fließen des Flansches)
19.4 Überprüfen ob Abstützkraft vorhanden
Rahmeneck: Lb = dp + dp2 + 0,5 • (ks + ms) [cm]
Trägerstoß: Lb = 2 • dp + tf + 0,5 • (ks + ms) [cm]
L*b =
8,8 • m3 • As • nb
∑ leff,1 • t3f
Lb ≤ L*b
[cm]
Abstützkräfte Q treten auf
Versagensmodus 1 und 2 kann auftreten
Lb: [cm] vorhandene Dehnlänge der Schraube
dp: [cm] Dicke der Stirnplatte
dp2: [cm] Dicke des Verstärkungsbleches am Stützenflansch
tf: [cm] Dicke der Stirnplatte
siehe Schneider 8.57
ks: [cm] Kopfhöhe einer Schraube,
ms: [cm] Mutterhöhe einer Schraube
siehe Schneider 8.57
As: [cm²] Spannungsquerschnittsfläche der Schraube,
siehe Schneider 8.58
nb: [ ] Anzahl der horizontalen Schraubenreihen
(mit 2 Schrauben je Reihe)
Bei Betrachtung einer einzelnen Schraubenreihe nb = 1,0
Bei Betrachtung einer Schraubengruppe nb > 1,0
19.5 Plastische Momente
Mpl,1,Rd =
Mpl,2,Rd =
0,25 • leff,1 • d2p • fy
γM0
0,25 • leff,2 • d2p • fy
γM0
[KNcm]
[KNcm]
Hinweis: Herleitung des plastischen Momentes siehe unter Beispiele
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leff,1: [cm]
siehe oben
leff,2: [cm]
siehe oben
dp: [cm] Dicke der Stirnplatte
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0
Seite 42
19.6 Zugkrafttragfähigkeit – nach DIN EN 1993-1-8 Tabelle 6.2
19.6.1 Versagensmodus 1
FT,1,Rd =
4 • Mpl,1,Rd
m
siehe oben
Mpl,1,Rd: [KNm] plastisches Moment,
m: [mm] siehe oben, bzw. Anhang Bild 6.8
[KN]
=
Hinweis: der Versagensmodus 1 entspricht dem vollständigen
Fließen des Flansches. Es bilden sich 4 Fließgelenke.
w
2
-
tw
2
– 0,8 • aws • √2
19.6.2 Versagensmodus 2
FT,2,Rd =
2 • Mpl,2,Rd + n • ∑ Ft,Rd
m+n
[KN]
Mpl,2,Rd: [KNm] plastisches Moment,
siehe oben
∑ Ft,Rd : [KN] Grezzugkraft der Schrauben.
Bei Betrachtung einer Schraubenreihe mit zwei Schrauben: ∑ Ft,Rd = 2 • Ft,Rd
m: [mm] siehe oben, bzw. Anhang Bild 6.8
=
w
2
-
tw
2
– 0,8 • aws • √2
n: [ ] = emin jedoch n ≤ 1,25 • m
emin: [mm] der kleinere Abstand zwischen Rand und Schraubenloch der zwei
verbundenen Stahlplatten. (Vgl. Bild 6.2 in DIN EN 1993-1-8)
FT,3,Rd = ∑ Ft,Rd [KN]
19.6.3 Versagensmodus 3
Ft,Rd: [KN] Grenzzugkraft einer Schraube,
siehe Schneider 8.51
Hinweis: bei Betrachtung nur einer Schraubenreihe: FT,3,Rd = 2 • Ft,Rd
19.6.4 Versagensmodus 1-2
FT,1-2,Rd =
2 • Mpl,1,Rd
m
[KN]
Hinweis:
Wenn keine Abstützkräfte vorhanden sind, kann der
Versagensmodus 1 und 2 nicht auftreten.
In diesem Fall muss die Stirnplatte auf Biegung mit der oberen
Formel nachgewiesen werden.
19.7 Momententragfähigkeit des Stirnplattenanschlusses
MC,Rd = ∑r hr • Ftr,Rd
[KNm]
hr: [m] Hebelarm um den Druckpunkt,
siehe Skizze
Ftr,Rd: [KN] kleinste Zugkraft der einzelnen Schraubenreihen.
Dabei muss berücksichtigt werden: F1,Rd + F2,Rd + Fi,Rd ≤ F1+2+i,Rd
Das heißt also, dass wenn das Versagen der Schraubengruppe maßgebend wird,
die kleinste Zugkraft einer Reihe nicht zu 100% angesetzt warden darf!
Zum Beispiel darf bei 2 vorhandenen Reihen die Zukraft der 2. Reihe mit maximal
F2,Rd = F1+2,Rd – F1,Rd angesetzt werden.
19.8 Konstruktives
Dicke
Höhe
Breite
siehe Stahlbau 2 Skript Seite IV B / 55
auf 5mm aufrunden
hp,vorh. = hp + 2cm (je Seite 1cm konstruktiv)
Breite des Gegenstückes
(z.B. Breite des Stützenflansches)
tt: [cm] Flanschdicke des Riegels
a7 ≥ 0,5 • tt
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Seite 43
20 Flansch auf Biegung
20.1 Hinweise:
Die Beanspruchbarkeit einer Schraubenreihe ergibt sich aus dem Minimum der Tragfähigkeit der Schrauben, sowie der Biegetragfähikeit
der Stirnplatte. Die Beanspruchbarkeit der Schraubenreihe wird mithilfe eines äquivalenten T-Stummels nachgewiesen.
20.2 Vorgehen:
1. Zuerst müssen die einzelnen Schraubenreihen betrachtet werden und für jede Schraubenreihe eigene Zugkrafttragfähigkeiten
(Ft,1,Rd, Ft,2,Rd und Ft,3,Rd) berechnet werden.
2. Es wird eine Gruppe von Schraubenreihen betrachtet. Dazu müssen die Zugkrafttragfähigkeiten (Ft,1,Rd, Ft,2,Rd und Ft,3,Rd), die alle
Schraubenreihen gemeinsam berücksichtigt, berechnet werden. Zuerst muss für jede Schraubenreihe eine wirksame Länge des TStummels ermittelt. Die einzelnen Zugkrafttragfähigkeiten ermittelt man dann mit ∑ leff,nc bzw. ∑ leff,nc .
20.3 Wirksame Länge des T-Stummels für ausgesteifte Stützenflansche
– nach DIN EN 1993-1-8/ Tabelle 6.6
20.3.1 Schraubenreihe einzeln betrachtet
Lage der Schraubenreihe
Kreisförmiges Muster
Nicht kreisförmiges Muster
Innere Schraubenreihe neben
einer Steife
(Typ 4)
leff,cp = 2 • π • m
leff,nc = α • m
Andere innere Schraubenreihe
(Typ 3)
leff,cp = 2 • π • m
leff,nc = 4 • m + 1,25 • e
Äußere Schraubenreihe neben
einer Steife
(Typ 1)
leff,cp = min
2•π•m
π • m + 2 • e1
leff,nc = e1 + α • m – (2 • m + 0,625 • e)
leff,cp = min
2•π•m
π • m + 2 • e1
leff,nc = min
Andere äußere Schraubenreihe
(Typ 2)
4 • m + 1,25 • e
2 • m + 0,625 • e + e1
Hinweis: liegt die äußere Schraube nicht am Rand kann die zweite Zeile vernachlässigt werden.
(e1 ist sehr groß)
m: [mm] siehe Anhang Bild 6.8
bei gewalztem Profil: m =
w
2
-
tw
bei geschweißtem Profil: m =
2
w
2
– 0,8 • r
-
tw
2
– 0,8 • aws • √2
r: [mm] Walzradius,
siehe Schneider 8.161 ff.
mx: [mm] siehe in nebenstehender Skizze
= xx – 0,8 • awf • √2
m2: [mm] siehe in nebenstehender Skizze
= x2 – 0,8 • awf • √2
x2: [mm] Abstand zwischenUnterkante Flansch und Schraubenloch,
siehe Skizze
xx: [mm] Abstand zwischenOberkante Flansch und Schraubenloch,
siehe Skizze
w: [mm] Wurzelmaß bzw.Lochabstand der Schrauben,
siehe Skizze
tw: [mm] Stegbreite,
siehe Schneider 8.161 ff.
aws: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg
angeschweißt wird.
awf: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch
angeschweißt wird.
e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, gemessen quer zur
Stützenachse
siehe Skizze
ex: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch,
siehe Skizze
e1: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, gemessen in
Richtung der Stützenachse,
siehe Skizze
α: siehe Anhang, Bild 6.11
m
λ1: [ ] Beiwert =
λ2: [ ] Beiwert =
Abbildung 31: Definition der Schraubentypen
Abbildung 32: Definition der Abstände
m+e
m2
m+e
Versagensmodus 1: leff,1 = min
leff,nc [mm]
leff,cp [mm]
Versagensmodus 2: leff,2 = leff,nc [mm]
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(vollständiges Fließen des Steges)
(Schraubenversagen mit Fließen des Flansches)
Seite 44
20.3.2 Schraubenreihe als Teil einer Gruppe von Schraubenreihen
Lage der Schraubenreihe
Kreisförmiges Muster
Nicht kreisförmiges Muster
Innere Schraubenreihe neben
einer Steife
(Typ 4)
leff,cp = π • m + p
leff,nc = 0,5 • p + α • m – (2 • m + 0,625 • e)
Andere innere Schraubenreihe
(Typ 3)
leff,cp = 2 • p
leff,nc = p
Äußere Schraubenreihe neben
einer Steife
(Typ 1)
Nicht relevant
Nicht relevant
leff,cp = min
Andere äußere Schraubenreihe
(Typ 2)
π•m+p
2 • e1 + p
leff,nc = min
2 • m + 0,625 • e + 0,5 • p
e1 + 0,5 • p
Hinweis: liegt die äußere Schraube nicht am Rand kann die zweite Zeile vernachlässigt werden.
(e1 ist sehr groß)
– 0,8 • aws • √2
m: [mm] siehe Anhang Bild 6.8
=
w
2
-
tw
2
mx: [mm] siehe in nebenstehender Skizze
= xx – 0,8 • awf • √2
m2: [mm] siehe in nebenstehender Skizze
= x2 – 0,8 • awf • √2
p: [mm] Abstand der horizontalen Schraubenreihen
x2: [mm] Abstand zwischenUnterkante Flansch und Schraubenloch,
siehe Skizze
xx: [mm] Abstand zwischenOberkante Flansch und Schraubenloch,
siehe Skizze
w: [mm] Wurzelmaß bzw.Lochabstand der Schrauben,
siehe Skizze
tw: [mm] Stegbreite,
siehe Schneider 8.161 ff.
aws: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg
angeschweißt wird.
awf: [mm] Schweißnahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch
angeschweißt wird.
e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch,
siehe Skizze
ex: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch,
siehe Skizze
e1: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, gemessen in
Richtung der Stützenachse,
siehe Skizze
α: siehe Anhang, Bild 6.11
m
λ1: [ ] Beiwert =
λ2: [ ] Beiwert =
m+e
m2
m+e
Versagensmodus 1: leff,1 = min
∑ leff,nc [mm]
∑ leff,cp [mm]
Versagensmodus 2: leff,2 = ∑ leff,nc [mm]
Abbildung 33: Definition der Schraubentypen
Abbildung 34: Definition der Abstände
(vollständiges Fließen des Steges)
(Schraubenversagen mit Fließen des Flansches)
20.4 Überprüfen ob Abstützkraft vorhanden
Rahmeneck: Lb = dp + dp2 + 0,5 • (ks + ms) [mm]
Trägerstoß: Lb = 2 • dp + tf + 0,5 • (ks + ms) [mm]
L*b =
8,8 • m3 • As • nb
∑ leff,1 • t3f
Lb ≤ L*b
[mm]
Abstützkräfte Q treten auf
Versagensmodus 2 kann auftreten
Lb: [cm] vorhandene Dehnlänge der Schraube
dp: [cm] Dicke der Stirnplatte
dp2: [cm] Dicke des Verstärkungsbleches am Stützenflansch
tf: [cm] Dicke des Flansches
ks: [cm] Kopfhöhe einer Schraube,
siehe Schneider 8.57
ms: [cm] Mutterhöhe einer Schraube
siehe Schneider 8.57
As: [cm²] Spannungsquerschnittsfläche der Schraube,
siehe Schneider 8.58
nb: [ ] Anzahl der horizontalen Schraubenreihen
(mit 2 Schrauben je Reihe)
Bei Betrachtung einer einzelnen Schraubenreihe nb = 1,0
Bei Betrachtung einer
Schraubengruppe nb > 1,0
20.5 Plastische Momente
2
Mpl,1,Rd =
0,25 • leff,1 • tf • fy
γM0
[KNm]
2
Mpl,2,Rd =
0,25 • leff,2 • tf • fy
γM0
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[KNm]
leff,1: [mm]
siehe oben
leff,2: [mm]
siehe oben
tf: [mm] Dicke des Flansches
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0
Seite 45
20.6 Zugkrafttragfähigkeit – nach DIN EN 1993-1-8 Tabelle 6.2
20.6.1 Versagensmodus 1
FT,1,Rd =
4 • Mpl,1,Rd
m
Mpl,1,Rd: [KNm] plastisches Moment,
[KN]
siehe oben
20.6.2 Versagensmodus 2
FT,2,Rd =
2 • Mpl,2,Rd + n • ∑ Ft,Rd
m+n
Mpl,2,Rd: [KNm] plastisches Moment,
siehe oben
Ft,RD: [KN]
m: [mm] siehe oben, bzw. Anhang Bild 6.8
[KN]
=
w
2
-
tw
2
– 0,8 • aws • √2
n: [ ] = emin jedoch n ≤ 1,25 • m
emin: [mm] der kleinere Abstand zwischen Rand und
Schraubenloch der zwei verbundenen Stahlplatten.
(Vgl. Bild 6.2 in DIN EN 1993-1-8)
FT,3,Rd = ∑ Ft,Rd [KN]
20.6.3 Versagensmodus 3
Ft,Rd: [KN] Grenzzugkraft einer Schraube,
siehe Schneider 8.51
Hinweis: bei Betrachtung nur einer Schraubenreihe: FT,3,Rd = 2 • Ft,Rd
20.6.4 Versagensmodus 1-2
FT,1-2,Rd =
2 • Mpl,1,Rd
m
[KN]
Hinweis:
Wenn keine Abstützkräfte vorhanden sind, kann der
Versagensmodus 1 und 2 nicht auftreten.
In diesem Fall muss die Stirnplatte auf Biegung mit der oberen
Formel nachgewiesen werden.
20.7 Momententragfähigkeit des Stirnplattenanschlusses
MC,Rd = ∑r hr • Ftr,Rd
[KNm]
hr: [m] Hebelarm um den Druckpunkt,
siehe Skizze
Ftr,Rd: [KN] kleinste Zugkraft der einzelnen Schraubenreihen.
Dabei muss berücksichtigt werden, dass die Summe der kleinsten Zugkraft der
jeweiligen Reihe kleiner bzw. gleich sind mit der kleinsten Zugkraft infolge
Versagen der Schraubengruppe: F1,Rd + F2,Rd + Fi,Rd ≤ F1+2+i,Rd
Das heißt also, dass wenn das Versagen der Schraubengruppe maßgebend wird,
die kleinste Zugkraft einer Reihe nicht zu 100% angesetzt warden darf!
Zum Beispiel darf bei 2 vorhandenen Reihen die Zukraft der 2. Reihe mit maximal
F2,Rd = F1+2,Rd – F1,Rd angesetzt werden.
20.8 Konstruktives
Verstärkungsblech sollten angeordnet werden, wenn man die
Zugtragfähigkeit des T-Stummels mit dem oberen Verfahren
ermittelt. (DIN EN 1993-1-8 / 6.2.4.3(4))
tt: [cm] Flanschdicke des Riegels
Abbildung 35: Stützenflansch mit Verstärkungsblechen [6]
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Seite 46
21 Biegesteife Stöße
21.1 Geschraubter Gurtplattenstoß
IGurt = 2 •
b • t3
12
b: Breite des Profils
t: Dicke des Gurtes
AGurt: b • t [cm²]
z: 0,5 • (h-t) [cm] nicht sicher!!
hf = Schwerpunktabstand der beiden Gurte = h – t
nG: Anzahl der Schrauben im Gurtstoß
+ 2 • AGurt • z²
Moment in Gurt (oben und unten):
I
MGurt = Mges • Gurt
Iges
Normalkraft in einem Gurt:
A
M
• 100
NGurt = Nges • Gurt + Gurt
Ages
Rechnung: NGurt =
hf
Mges
h-t
oder bei vereinfachter
[KN]
Auf die Gurtschrauben entfallende Beanspruchung:
N
VN = Gurt
Abbildung 36: Ansicht eines geschraubten Gurtplattenstoßes
nG
21.2 Geschraubter Stegstoß
M‘: [KNcm]
nS: Anzahl der Schrauben in einer Hälfte des Stegblechstoßes
b: Breite des Profils
t: Dicke des Gurtes
AGurt: b • t [cm²]
z: 0,5 • (h-t) [cm] nicht sicher!!
hf = Schwerpunktabstand der beiden Gurte = h – t
Moment im Steg:
MSteg = Mges – MGurt [KNm]
oder MSteg = Mges •
ISteg
Iges
[KNm]
M‘ = MSteg + V • a [KNm]
Normalkraft im Steg:
NSteg = Nges - NGurt oder NSteg = Nges •
ASteg
Ages
Querkraft im Steg:
VSteg = Vges
Auf die Schrauben entfallende Beanspruchung:
VM
1x =
VM
1z =
VV1x
=
VV1z =
M' • z1
Σ x2i + Σ z2i
M' • x1
Σ x2i + Σ z2i
NSteg
nS
V
nS
[KN]
[KN]
Abbildung 37: Ansicht eines geschraubten Stegstoßes
[KN]
[KN]
max V1 =
V
VM
1z + V1z
7
N
+ VM
1x + V1x
7
[KN]
Hinweis: zusätzlich muss der Nachweis in den Laschen geführt
werden.
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Seite 47
22 Dimensionierung Lasteinleitungsrippe:
22.1 Bestimmen der Steifenabmessungen:
x4 ≤! 0,5 • (b – s)
x2 ≥! r
abrunden auf 5mm
auf 5mm aufrunden
x1 = x4 – x2
Steifendicke t = Flanschdicke des angeschlossenen
Profils
aufrunden auf 5mm
Abbildung 38: Draufsicht auf 2 Stegsteifen
22.2 Berechnung der Kräfte
|N|
Dd: [KN] Kraft die von außen in die Steife und den Steg übertragen
werden muss
N: [KN] Normalkraft im Riegel
M: [KNm] Moment im Riegel
hR: Hebelarm des Riegels
h: [cm] Höhe des Stahlprofils
tf: [cm] Dicke des Stahlprofils
Bei Anschluss eines Riegels an eine Stütze:
Dd =
M
hR
+
[KN]
2
Bei Einzellast allgemein:
Dd = äußere Kraft
x1
Fst = 0,5 • Dd •
FQ = Fst •
x4 + 0,5 • x3
(0,5 • x1 + x2 )
h – 2 • tf
[KN]
[KN]
22.3 Beanspruchbarkeit der Schweißnaht
f1,w,Rd =
fu
f2,w,Rd = 0,9 •
fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile
S235: fu = 36
S355: fu = 49
S460: fu = 54
S275: fu = 43
S420: fu = 52
βw: Korrelationsbeiwert
S235: βw = 0,80
S355: βw = 0,90
S460: βw = 0,85
S275: βw = 0,85
S420: βw = 0,88
γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25
[KN/cm²]
βw • γM2
fu
[KN/cm²]
γM2
22.4 Berechnung der vorhandenen Spannungen: (Richtungsbezogenes Verfahren)
22.4.1 Schweißnaht a8:
F
σ﬩st =
F
τǁ Q =
σw,v =
Fst
2 • a8 • x1
FQ
2 • a8 • x1
F
σ﬩st
•
√2
2
F
τ﬩st =
[KN/cm²]
Fst
2 • a8 • x1
•
√2
2
[KN/cm²]
[KN/cm²]
2
F
F
+ 3 • τ﬩st + τǁ Q
2
a8: [cm²] Schweißnahtdicke,
siehe Skizze
Bei der Dickenwahl beachten:
min aw = 3 mm und aw ≥ √max t - 0,5
a9: [cm²] Schweißnahtdicke,
siehe Skizze
Bei der Dickenwahl beachten:
min aw = 3 mm und aw ≥ √max t - 0,5
x1: [cm] siehe Skizze
[KN/cm²]
Nachweise:
F
σw,v ≤ f1,w,Rd und σ﬩st ≤ f2,w,Rd
22.4.2 Schweißnaht a9:
F
τǁ St =
FSt
2 • a9 • x5
[KN/cm²]
Nachweise:
F
√3 • τǁ st ≤ f1,w,Rd
a9: [cm²] Schweißnahtdicke,
siehe Skizze
Bei der Dickenwahl beachten:
min aw = 3 mm und aw ≥ √max t - 0,5
x5: [cm] h – 2 • t – 2 • x2
Hinweis: Die Kraft Fst wird berechnet indem die vorhandene Spannung mit
einem Verhältniswert abgemindert wird. Man kann sich Fst auch berechnen
indem man sich den Gurt als Zweifeldträger mit zwei Kragarmen vorstellt
der durch die Gleichstreckenlast σN belastet wird. Ein Großteil der Kraft geht
direkt in den Steg. Der verbleibende Anteil teilt sich auf und geht zu gleichen
Anteilen in die Steifen (Kräfte Fst links und Fst rechts)
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23 Dimensionierung kurze Aussteifungsrippe
23.1 Steife überträgt eine Schraubenkraft in den Steg
23.1.1 Bestimmen der Steifenabmessungen:
x4 ≤! 0,5 • (b – s)
x2 ≥! r
abrunden auf 5mm
auf 5mm aufrunden
x1 = x4 – x2
Steifendicke t = Flanschdicke des angeschlossenen
Profils
aufrunden auf 5mm
Abbildung 39: Draufsicht auf 2 halbe Stegsteifen
Abbildung 40: Ansicht einer halben Stegsteife
23.1.2 Berechnung der Kräfte
Fst = 0,5 • ZB,d [KN]
FQ = Fst •
x6
x5
x5: [cm] 0,5 • x7 + x2
x6: [cm] =0,5 • x1 + x2
[KN]
23.1.3 Beanspruchbarkeit der Schweißnaht: (vereinfachtes Verfahren)
fvw,d =
√3 • βw • γM2
fu
[KN/cm²]
fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen
Bauteile
S355: fu = 49
S460: fu = 54
S235: fu = 36
S275: fu = 43
S420: fu = 52
βw: Korrelationsbeiwert
S235: βw = 0,80
S355: βw = 0,90
S460: βw = 0,85
S275: βw = 0,85
S420: βw = 0,88
γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25
23.1.4 Berechnung der Schweißnahtdicken:
2
a5 =
F2st + FQ
[cm]
4 • x21 • fvw,d
(Hinweis: hier steckt der
Vergleichsspannungsnachweis drin)
a6 =
Fst
2 • fvw,d • x7
[cm]
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23.2 Steife überträgt eine Gurtkraft in den Steg (EC3)
23.2.1 Bestimmen der Steifenabmessungen:
x4 ≤! 0,5 • (b – s)
x2 ≥! r
abrunden auf 5mm
auf 5mm aufrunden
x1 = x4 – x2
Steifendicke t = Flanschdicke des angeschlossenen
Profils
aufrunden auf 5mm
Abbildung 41: Draufsicht auf 2 halbe Stegsteifen
23.2.2 Berechnung der Kräfte
Dd =
M
hges - t
+
|N|
2
Fst = 0,5 • Dd •
FQ = Fst •
x6
x5: [cm] 0,5 • x7 + x2
x6: [cm] 0,5 • x1 + x2
[KN]
x1
x4 + 0,5 • x3
[KN]
[KN]
x5
23.2.3 Beanspruchbarkeit der Schweißnaht: (vereinfachtes Verfahren)
fvw,d =
√3 • βw • γM2
fu
[KN/cm²]
fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen Bauteile
S355: fu = 49
S460: fu = 54
S235: fu = 36
S275: fu = 43
S420: fu = 52
βw: Korrelationsbeiwert
S235: βw = 0,80
S355: βw = 0,90
S460: βw = 0,85
S275: βw = 0,85
S420: βw = 0,88
γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25
23.2.4 Berechnung der Schweißnahtdicken:
2
a5 =
2
Fst + FQ
4 • x21 • fvw,d
[cm]
(Hinweis: hier steckt der
Vergleichsspannungsnachweis drin)
a6 =
Fst
2 • fvw,d • x7
[cm]
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24 Halsnahtbemessung eines I-Querschnitts (durchgehend geschweißt)
Sy1 = AG • z [cm³]
τǁ =
Vz,Ed • Sy1
Vz,Ed
≅
[KN/cm²]
Iy • ∑ a
hw
Hinweis:
Die lotrecht wirkende Schubspannung an
der Halsnaht ruft eine gleich große
Schubspannung in der waagrechten
Schnittflächen der Halsnaht hervor.
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Sy1: [cm³] Statisches Moment der durch die Längsnähte angeschlossenen
Querschnittsflächen (i.d.R des Obergurtes)
AG: [cm²] Querschnittsfläche des Obergurtes
z: [cm] vertikaler Abstand von Schwerpunkt des Gesamtquerschnitts zum
Schwerpunkt des Obergurtes
Vz,Ed: [KN] maximale Querkraft im Träger
Iy: [cm4] Flächenträgheitsmoment des gesamten Trägers
Seite 51
25 Drehelastische Bettung:
25.1 Drehfeder aus Biegesteifigkeit des stützenden Bauteils – DIN EN 1993-1-3 / 10.1.5.2 (4)
cϑR,k = k •
E • Ieff
s
•
1
a
k: [ ] = 2 für Ein- und Zweifeldträger
= 4 für Durchlaufträger ≥ 3 Felder
E: [KN/cm²] E-Modul = 21.000
Ieff : [cm4] Flächenträgheitsmoment des abstützenden Bauteils.
Bei einem Trapezprofil ist dieser Wert in der Profiltafel
des Herstellers angegeben.
s: [cm] Stützweite des abstützenden Bauteils
a: [cm] Abstand der seitlichen Halterungen
bei Trapezprofilen: a = 100
[KNm/m]
25.2 Drehfeder aus der Anschlusssteifigkeit
25.2.1 Geschraubter und geschweißter Anschluss:
cϑC,k = ∞ (Anteil kann vernachlässigt werden)
25.2.2 Anschluss eines Trapezprofilbleches – DIN EN 1993-1-3 / 10.1.5.2 (5)
25.2.2.1 Beiwert kba:
ba
2
wenn ba < 125mm:
kba =
wenn 125mm ≤ ba < 200mm:
kba = 1,25 •
100
ba: [mm] Breite des Pfettengurtes
[]
ba
100
[]
25.2.2.2 Beiwert kt:
wenn tnom ≥ 0,75mm ; positive Lage:
kt =
tnom 1,1
0,75
tnom: [mm] Nennwert der Blechdicke
[]
wenn tnom ≥ 0,75mm ; negative Lage:
kt =
tnom 1,5
0,75
[]
wenn tnom < 0,75mm:
kt =
tnom 1,5
0,75
[]
25.2.2.3 Beiwert kbR:
wenn bR ≤ 185mm:
kbR = 1,0 [ ]
wenn bR > 185mm:
kbR =
185
bR
bR: [mm] Rippenabstand des Profilbleches
[]
25.2.2.4 Beiwert kA:
wenn tnom = 0,75mm; positive Lage; Auflast:
kA = 1,0 + (A – 1,0) • 0,08 [ ]
wenn tnom = 0,75mm; negative Lage; Auflast:
kA = 1,0 + (A – 1,0) • 0,16
wenn tnom = 1,00mm; positive Lage; Auflast:
tnom: [mm] Nennwert der Blechdicke
A: [KN/m] Last die zwischen Blech und Pfette wirkt
Interpolation: y = y1 +
y2 - y1
x2 - x1
• (x – x1)
Hinweise:
•
Gleichungen gelten nicht für tnom < 0,75mm
kA = 1,0 + (A – 1,0) • 0,095
•
bei tnom > 1,00m: tnom = 1,00mm
wenn tnom = 1,00mm; negative Lage; Auflast:
•
Lineare Interpolation zwischen 0,75 und 1,00 ist zulässig
kA = 1,0 + (A – 1,0) • 0,095
bei abhebender Last:
kA = 1,0
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25.2.2.5 Beiwert kbT:
wenn bT ≤ bT,max:
kbT = 1,0 [ ]
wenn bT > bT,max:
kbT =
bT,max
bT
bT: [mm] Breite des Profilblechgurtes, der mit der Pfette verbunden
wird.
bT,max: [mm]
bei Schraubenverbindung: siehe Tabelle 10.3 im Anhang
[]
25.2.2.6 Drehfeder aus der Anschlusssteifigkeit
c100: [kNm/m] Drehsteifigkeit für ba = 100mm
bei Schraubenverbindung: siehe Tabelle 10.3 im Anhang
bei Setzbolzenverbindung: sichere Seite c100 = 2,0
cϑC,k = c100 • kba • kt • kbR • kA • kbT [kNm/m]
25.2.3 Anschluss eines Sandwichprofiles
3
cϑC,k =
Es • bt
12 • ds
•
1
[kNm/m]
1000
Es: [N/mm²] E-Modul des Schaumstoffes: ca. 2,0
bt: [mm] Breite des Stahlprofils
ds: [mm] Dicke des Schaumstoffes
25.3 Verdrehsteifigkeit des gestützten Bauteils
Für I-Profile gilt:
cϑD,k = 5770 • hm
t3
w
1
+
bo
[kNm/m]
3
2 • tf
Hinweis: 5770 ergibt sich aus:
hm: [cm] Abstand der Gurtschwerelinien des gestützten Trägers; hm = h - tf
h: [cm] Höhe des Stahlprofils
tw: [cm] Stegdicke des gestützten Trägers
bo: [cm] Breite des Obergurtes des gestützten Trägers
tf: [cm] Dicke des Gurtes des gestützten Trägers
0,25 • E
1 - µ2
25.4 Gesamte Federsteifigkeit
cϑ,k =
1
1
cϑR,k
+
1
1
+
cϑC,k cϑD,k
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Seite 53
26 Nachweis Trapezprofilblech mit Typenentwurf:
26.1 Einwirkung
x = Tafelwert aus Schneider Bautabellen
l = Spannweite des Trapezprofilblechs [m]
FEd,A = x • qd • l [KN/m]
FEd,B = x • qd • l [KN/m]
MF,Ed = x • qd • l² [KNm/m]
MB,Ed = x • qd • l² [KNm/m]
26.2 Profil wählen
Auswahl zum Beispiel durch Berücksichtigung der Grenzstützweiten. (Siehe Typenentwurf)
26.3 Beanspruchbarkeiten
im Feld:
Mc,Rk,F
Mc,Rd,F =
[KNm/m]
γM1
Am Endauflager:
Rw,Rk,A
[KN/m]
Rw,Rd,A =
γM1
Am Zwischenauflager:
Mc,Rk,B
Mc,Rd,B =
[KNm/m]
γM1
Zusätzlich bei andrückender Belastung:
Rw,Rk,B = Rw,Rk,B,10 +
Rw,Rk,B,60 - Rw,Rk,B,10
60 - 10
• (La,B – 10) [KN/m]
(Hinweis: aus den Auflagerbreiten La,B = 10 und La,B = 60 wird die
vorhandene Tragfähigkeit durch Interpolation ermittelt)
Rw,Rd,B =
Rw,Rk,B
γM1
Mc,Rk,F: [KNm/m] Tragfähigkeit im Feld
siehe Typenentwurf Anlage 2
Mc,Rk,B: [KNm/m] Momententragfähigkeit am Zwischenauflager
siehe Typenentwurf Anlage 2
M0,Rk,B: [KNm/m] Momententragfähigkeit am Zwischenauflager
siehe Typenentwurf Anlage 2
Rw,Rk,A: [KN/m] Tragfähigkeit am Endauflager
siehe Typenentwurf Anlage 2
R0,Rk,B: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager
siehe Typenentwurf Anlage 2
Rw,Rk,B: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager
siehe Typenentwurf Anlage 2
R0,Rk,B,10: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager,
bei einer Auflagerbreite von La,B = 10mm
R0,Rk,B,60: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager,
bei einer Auflagerbreite von La,B = 60mm
Rw,Rk,B,10: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager,
bei einer Auflagerbreite von La,B = 10mm
Rw,Rk,B,60: [KN/m] Tragfähigkeit am Zwischenauflager,
bei einer Auflagerbreite von La,B = 60mm
La,B: [mm] vorhandene Zwischanauflagerbreite
γM1: [ ] Teilsicherheitsbeiwert. γM1 = 1,1
[KN/m]
R0,Rk,B = R0,Rk,B,10 +
R0,Rk,B,60 - R0,Rk,B,10
60 - 10
• (La,B – 10) [KN/m]
(Hinweis: aus den Auflagerbreiten La,B = 10 und La,B = 60 wird die
vorhandene Tragfähigkeit durch Interpolation ermittelt)
R0,Rd,B =
M0,Rd,B =
R0,Rk,B
γM1
M0,Rk,B
γM1
[KN/m]
[KNm/m]
Zusätzlich bei abhebender Belastung:
Vw,Rk
[KNm/m]
Vw,Rd =
γM1
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26.4 Nachweise:
FEd,A: [KN/m] Auflagerkraft am Endauflager
FEd,B: [KN/m] Auflagerkraft am Zwischenauflager
MEd,B: [KNm/m] Biegemoment am Zwischenauflager
Rw,Rk,B,Rd: [KN/m] Beanspruchbarkeit des Trapezprofils am
Zwischenauflager
siehe oben
M0,Rk,B,Rd: [KNm/m] Beanspruchbarkeit des Trapezprofils am
Zwischenauflager
siehe oben
ε: [ ] Faktor für Interaktion.
lineare Interaktionsbeziehung: ε = 1,0
quadratische Interaktionsbeziehung: ε = 2,0
welche Interaktionsbeziehung zu wählen ist steht auf dem
Typenentwurf. (i.d.R ε = 1,0)
Im Feld:
MEd,F
Mc,Rd,F
≤ 1,0
Am Endauflager:
FEd,A
≤ 1,0
Rw,Rd,A
Am Zwischenauflager:
MEd,B
Mc,Rd,B
≤ 1,0
Zusätzlich bei andrückender Flächenbelastung:
FEd,B
Rw,Rd,B
≤ 1,0
M/R-Interaktion:
MEd,B
M0,Rd,B
+
ε
FEd,B
R0,Rd,B
≤ 1,0
Zusätzlich bei abhebender Belastung:
VEd
≤ 1,0
Vw,Rd
M/V-Interaktion:
VEd
≤ 0,5
keine M/V-Interaktion
Vw,Rd
VEd
Vw,Rd
> 0,5
MEd,B
Mc,Rd,B
+
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2 • VEd
Vw,Rd
2
- 1 ≤ 1,0
Seite 55
27 Rechnerische Bemessung von Leichtbauteilen – nach DIN EN 1993-1-3
(Trapezprofile und dünnwandige Stahlprofile)
27.1 Anwendungsgrenzen
0,04 • t •
0,04 • t •
E
fy
E
fy
>r
rechnerische Bemessung möglich.
<r
Tragfähigkeit muss experimentell
ermittelt werden. (DIN EN 1993-1-3/5.1(6))
t: [mm] Blechdicke
E: [KN/cm²] E-Modul des Metallprofils.
Stahl: E = 21.000
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
r: [mm] Ausrundungsradius zwischen Steg und Gurt
27.2 Geometrische Größenverhältnisse
Die folgenden Formeln sollten nicht angewendet werden wenn die
Verhältnisse b/t, h/t, c/t und d/t die Grenzwerte nach Tabelle 5.1
(siehe Anhang) überschreiten.
b
h
t
t
b: [mm] Flanschbreite
t: [mm] Blechdicke
h: [mm] Höhe des Profils
Bei Trapezprofilen gilt: ≤ 500 und ≤ 500 • sin ϕ
27.3 Eindrehen der Flansche
Das Eindrehen des Flansches ist in der
Regel (z.B. durch geringeren Hebelarm) zu
berücksichtigen.
Außer folgende Grenzwerte sind
eingehalten:
u
hw
< 5%
mit u = 2 •
0σa 12 • 0bs 14
E2 • t2 • z
σa: [N/mm²] mittlere Flanschspannung im Bruttoquerschnitt
Hinweis: vereinfachend Streckgrenze des Profils ansetzen
bs: [mm] halber Abstand zwischen den Stegen
E: [N/mm²] E-Modul des Metallprofils.
Stahl: E = 210000
t: [mm] Flanschdicke
z: [mm] Abstand zwischen den Flanschen und der neutralen Achse
hw: [mm] Steghöhe zwischen den Mittelebenen der Gurte
[mm]
27.4 Einfluss ausgerundeter Ecken
Der Einfluss ausgerundeter Ecken kann vernachlässigt werden,
wenn:
r ≤ 5 • t und r ≤ 0,1 • bp
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r: [mm] Innenradius
t: [mm] Blechdicke
bp: [mm] Nennwert der geraden Breite,
5.1 im Anhang
siehe Bild
Seite 56
27.5 Querkrafttragfähigkeit
27.5.1 Hinweise
Es gibt zwei Versagensformen:
- Schubbeulen (i.d.R durch abhebende Belastung)
- Stegkrüppeln (i.d.R. durch andrückende, lokale Lasteinleitung)
27.5.2 Schubbeulen
27.5.2.1 Ermittlung der bezogenen Schlankheit
Stege ohne Längsaussteifungen:
λw = 0,346 •
sw
t
•
fyb
E
[]
Stege mit Längsaussteifungen:
siehe DIN EN 1993-1-3/6.10(b)
sw: [mm] Steglänge, vgl. Abbildung 42:
t: [mm] Blechdicke
fyb: [KN/cm²] Basisstreckgrenze
S 235: fyb = 23,5
S 275: fyb = 27,5
S 355: fyb = 35,5
Andere Sorten: siehe DIN EN 1993-1-3 Tabelle 3.1a und 3.1b
E: [KN/cm²] E-Modul des Metallprofils.
Stahl: E = 21.000
Abbildung 42: [7]
27.5.2.2 Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit
hw
Vb,Rd = sin ϕ
• t • fbv
γM0
[KN]
hw: [cm] Steghöhe zwischen den Mittelebenen der Gurte
ϕ: [°] Neigung des Steges in Bezug auf die Flansche
t: [mm] Blechdicke
fbv: [KN/cm²] Grenzschubspannung,
siehe Tabelle 6.1
γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0
Abbildung 43: Schubbeulfestigkeit fbv [7]
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27.6 Stegkrüppeln für ≥ 2 nicht ausgesteifte Stege: (z.B. Trapezprofile)
27.6.1.1 Anwendungsgrenzen
Die Beanspruchbarkeit eines nicht ausgesteiften Steges kann wie folgt ermittelt werden wenn gilt:
hw
•
≤ 200 • sin Ф
t
•
r
•
45° ≤ ϕ ≤ 90°
t
≤ 10
27.6.1.2 Festlegen der Kategorie
c: [mm] hier: Überstand des Profils über das Endauflager
hw: [cm] Steghöhe zwischen den Mittelebenen der Gurte
siehe Bild 6.9 im Anhang
Ein Endauflager wird üblicherweise in die Kategorie 1
eingestuft. Außer c > 1,5 • hw (vgl. Bild 6.9)
Ein Zwischenauflager wird üblicherweise in die
Kategorie 2 eingestuft.
27.6.1.3 Wirksame Auflagerlänge
ss: [mm] Länge der steifen Lasteinleitung. Z.B. Auflagerbreite
VEd,1: [KN] Querkraft auf der einen Seite der örtlichen
Lasteinleitung.
VEd,2: [KN] Querkraft auf der anderen Seite der örtlichen
Lasteinleitung.
Kategorie 1:
La = 10mm
Kategorie 2:
La = ss ≤ 200mm
La = 10mm
La = linear interpolieren
βv =
VEd,1 - VEd,2
VEd,1 + VEd,2
wenn βv ≤ 0,2
wenn βv ≥ 0,3
wenn 0,2 < βv < 0,3
[ ] |VEd,1| ≥ |VEd,2|
27.6.1.4 Beiwert α
Kategorie 1:
Profilbleche: α = 0,075
Kassettenprofile und Hutprofile: α = 0,057
Kategorie 2:
Profilbleche: α = 0,15
Kassettenprofile und Hutprofile: α = 0,115
27.6.1.5 Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit je Steg
Rw,Rk = α • t • /fy • E • 1 - 0,1 •
r
2
Rw,Rd =
Rw,Rk
γM1
[N/Steg]
t
! • 0,5 +
0,02 •
La
t
• 2,4 +
1
1
x
1000
Rw,Rd,ges = 2 • Rw,Rd • •
ϕ
2
90°
! [N/Steg]
[KN/m]
α: [ ] Beiwert,
siehe oben
ϕ: [°] Neigung des Steges in Bezug auf die Flansche
t: [mm] Blechdicke
r: [mm] innerer Biegeradius der Ecken
La: [mm] wirksame Lasteinleitungslänge,
siehe oben
fy: [N/mm²] Streckgrenze
S235: fy = 235
S355: fy = 355
S275: fy = 275
S450: fy = 440
(Werte für t ≤ 40mm)
E: [KN/cm²] E-Modul des Metallprofils.
Stahl: E = 210.000
x: [m] Abstand zwischen zwei Mittellinien der Trapezprofilflansche
γM1: [ ]Sicherheitsbeiwert. γM1 = 1,1
27.6.2 Stegkrüppeln für 1 nicht ausgesteiften Steg: (z.B. Z-Profil)
27.6.2.1 Anwendungsgrenzen
Die Beanspruchbarkeit eines nicht ausgesteiften Steges kann
wie folgt ermittelt werden wenn gilt:
hw
•
≤ 200
r
hw: [cm] Steghöhe zwischen den Mittelebenen der Gurte
t
≤6
•
t
45° ≤ ϕ ≤ 90°
27.6.2.2 Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit
siehe DIN EN 1993-1-3/6.1.7.2
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27.7 Momententragfähigkeit
27.7.1 Hinweise
Allgemeines Vorgehen:
• Wirksamen Breiten im Druckgurt bestimmen (wenn Bedingung für OK 4 erfüllt)
• Lage der neuen Schwerelinie berechnen
• Wirksame Breiten der Stege bestimmen
• Lage der neuen Schwerelinie berechnen
• Flächenträgheitsmoment Ieff ermitteln. Dabei seff,n und seff1 nicht in die neue Schwerlinie verschieben!
• Momententragfähigkeit ermitteln
Abbildung 44: Wirksamer Querschnitt bei Biegung [7]
27.7.2 Wirksame Breite des Gurtes
Die wirksame Breite des Gurtes wird nach DIN EN 1993-1-5 ermittelt.
siehe Nachweis Plattenbeulen
27.7.3 Wirksame Breite des Steges
Die wirksame Breite des Steges wird nach DIN EN 1993-1-3 ermittelt.
seff,1 = 0,76 • t •
E
fy
[mm]
seff,n = 1,5 • seff,1 [mm]
sn =
ec
sin ϕ
t: [mm] Blechdicke des Steges
ec: [mm] Höhe des Druckbereichs
E: [N/mm²] E-Modul des Stahlprofils
E = 210000
fy: [N/mm²] Streckgrenze des Stahlprofils
[mm]
seff,1 + seff,n < sn
seff,1 + seff,n ≥ sn
Steg trägt nicht voll mit.
Steg trägt voll mit.
Abbildung 45: Wirsame Querschnittsfläche des Steges [7]
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27.7.4 Berechnung der endgültigen Querschnittsgrößen
Lage des neuen Schwerpunktes:
∑A • z
zs,neu = i i [mm]
Ages: [cm²] Querschnittsfläche abzüglich der
Ausfallfläche im Steg und Flansch
zi: [cm] Lage der einzelnen
Flächenschwerpunkte, bezogen auf den
oberen Querschnittsrand.
Ages
bi • 0hi 12
Flächenträgheitsmoment je Steg:
Iy,eff,Steg = Σ
12
+ Σ Ai • zi² [mm ]
4
Hinweis zum geneigten Querschnittsteil:
Iy,eff,Steg = Σ
mit b⊥ =
b⊥ • seff,⊥
2
b
+ Σ Ai • zi² [mm ]
4
12
seff,⊥ = seff • sin ϕ
sin ϕ
Hinweise:
•
seff,n und seff,1 werden nicht auf die neue Nulllinienlage verschoben. (vgl. Bild)
•
Das Flächenträgheitsmoment wird bezogen auf die neue Lage des
Schwerpunktes (zs,neu) ermittelt.
x: [m] Abstand zwischen 2 benachbarten
Tiefsicken
Gesamtträgheitsmoment:
Iy,eff =
Iy,eff,Steg • 2
x
4
[mm /m]
Wiederstandsmoment:
W y,eff =
Iy,eff
zmax
3
[mm ]
Abbildung 46: Definition von wirksamen Querschnittsbreiten
27.7.5 Momententragfähigkeit
-5
Mc,Rk = W eff • 10 • fy [KNm/m]
Mc,Rd =
Mc,Rk
γM1
[KNm/m]
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Weff: [mm3] Wiederstandsmoment,
siehe oben
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM1: [ ]Sicherheitsbeiwert. γM1 = 1,1
Seite 60
27.8 Nachweise:
My,Ed: [KNm] Biegemoment um die y-Achse.
Mc,Rd: [KNm] Momententragfähigkeit um die y-Achse,
siehe oben
FEd: [KN] einwirkende Auflagerkraft
Im Feld:
My,Ed
≤ 1,0
Mc,Rd
Am Endauflager:
FEd
≤ 1,0
Rw,Rd
Am Zwischenauflager:
My,Ed
≤ 1,0
(andrückende Beanspruchung)
≤ 1,0
(andrückende Beanspruchung)
≤ 0,5
(abhebende Beanspruchung)
Mc,Rd
FEd
Rw,Rd
VEd
Vb,Rd
0,5 <
VEd
Vb,Rd
≤ 1,0
Interaktion erf.:
MEd
Mc,Rd
+ 2•
VEd
Vb,Rd
2
-1
≤ 1,0
Interaktion zwischen Moment und Auflagerkraft:
My,Ed
Mcy,Rd
+
FEd
Rw,Rd
≤ 1,25
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Schubsteifigkeit von Trapezprofilscheiben
Trapezprofilbleche können eine seitlich Unverschiebliche Halterung von Trägern (Pfetten/ Riegel) darstellen,
wenn vorh. S > erf. S ist. Bei Einhaltung dieser Bedingung kann auch von einer gebundenen Drehachse
ausgegangen werden.
vorh.S =
104
K
K1 + 2
•
Ls
K1: [m/KN] Wert aus Prüfbescheid
K2: [m²/KN] Wert aus Prüfbescheid
n: Anzahl der vom Schubfeld auszusteifenden Träger (Bsp. Siehe unten)
Ls: Schubfeldlänge in Richtung der Profilierung
(• 0,2)* [KN]
n
Ls
*80% Prozent Abminderung wenn Schubfeld an nur 2 Rändern gehalten ist, oder Profil nur in jeder 2. Tiefsicke
befestigt ist.
erf. S = (E • Iω •
π2
l
2
+ G • IT + E • IZ •
π2
l
2
• 0,25 • h²) •
70
2
h
[KN]
I : [cm6] Schneider 8.46 vom gestützten Träger
IT: [cm4] Schneider 8.47 vom gestützten Träger
l: [cm] vom gestützten Träger
h: [cm] Höhe des Profils
G: [KN/cm²] Schubmodul = 8100
nach neueren Untersuchungen:
erf. S = 10,18 •
Mpl,y,d • 1,1
h
[KN]
Mpl,y,d: [KNm] Schneider 8.23
h: [m] Höhe des Profils
Beispiel zur Bestimmung von n:
Randträger
n=
5 + 2 • 0,5
2
[]
zwei Schubfelder
Abbildung 47: Definition des Schubfeldes
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28 Bemessung eines Dachverbandes:
28.1 Windlastermittlung
28.1.1 Flächenlast auf Gebäude:
1 Dachverband:
wk = (cpe,10(D) + cpe,10(E) ) • q [KN/m²]
Hinweis: Dachverband muss Sog und Druck aufnehmen.
2 Dachverbände:
wk = cpe,10(D) • q [KN/m²]
Hinweis: Es wird angenommen, dass der eine Dachverband
Windsog und der andere Dachverband Winddruck aufnimmt. Auf
der sicheren Seite werden beide Verbände mit dem größeren
Außendruckbeiwert cpe,10(D) bemessen.
28.1.2 Horizontalkraft auf Dachverband:
Ohne Dachüberstand: wv,k = wk • 0,5 • hges
Mit Dachüberstand: wv,k = wk •
2
hges
2 • h1
hges: Gebäudehöhe
h1: hges - Dachüberstand
[KN/m]
28.2 Imperfektion:
28.2.1 Normalkraft im Druckgurt des Dachverbandes
28.2.1.1 Schnittgrößen bekannt:
NEd =
MEd • 100
h - tF
+
N
2
[KN]
MEd: [KNm] Bemessungsmoment im Dachbinder (inf. Auflast)
NEd: [KN] Gurtkraft aus dem Moment im Dachbinder
h: [cm] Höhe des Profils
tF: [cm] Flanschdicke
28.2.1.2 Schnittgrößen unbekannt:
QK1 und QK2:
NEd =
fy • Wpl,y
(h - tF ) • γM0
[KN]
QK3:
NEd =
fy • Wel,y
(h - tF ) • γM0
[KN]
Hinweis: die beiden Formeln sind auf der sicheren Seite.
Mk: [KNm] Moment im Dachbinder (inf. Auflast)
NEd: [KN] Gurtkraft aus dem Moment im Dachbinder
h: [cm] Höhe des Profils
tF: [cm] Flanschdicke
Wpl,y: [cm³] plastisches Widerstandsmoment
Wpl,y = Sy,o + Sy,u
(bestimmen der NL
siehe Beispiele)
Wel,y: [cm³] elastisches Widerstandsmoment
siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,0
28.2.2 Abminderungsfaktor für die Anzahl der auszusteifenden Riegel:
1
[]
m
Hinweis: auf der sicheren Seite αm = 1,0
αm =
m: [ ] Anzahl der auszusteifenden Riegel
0,5 • 1 +
28.2.3 Verbandsvorkrümmung:
e0 = αm •
l
500
[m]
l: [m] Spannweite des Dachverbandes
28.2.4 Ersatzstreckenlast:
qs,Ed =
nR 8 • NEd • e0
•
[KN/m]
z
l2
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e0: [m] Verbandsvorkrümmung
l: [m] Spannweite des Dachverbandes
nR: [ ] Anzahl der Riegel mit Vorkrümmung
z: [ ] Anzahl der Dachverbände (i.d.R = 1 oder 2)
Seite 63
28.2.5 Schnittgrößenermittlung in einem Dachverband
P1 = eEd •
P2 = eEd •
l
l-a
2
A = wD,Ed •
D1 = P2 •
[KN]
2
d
h
l
2
[KN]
d: [m] Länge des Diagonalstabes
h: [m] Höhe des Dachverbandes
l: [m] Spannweite des Dachverbandes
a: [m] Abstand der Pfosten
wd: [KN/m] Bemessungswert der Windlast
[KN]
[KN]
Abbildung 48: Dachverband
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Seite 64
29 Bemessung Wandlängsverband, Wandquerverband & eingespannte Stütze
29.1 Hinweise:
•
Ein System ist verschieblich wenn die Systempunkte sich verschieben können. Hallenrahmen und rahmenartige Tragwerke sind in
der Regel verschiebliche Systeme.
29.2 Windlastermittlung
29.2.1 Flächenlast auf Gebäude:
1 Verband in Wandebene:
wk = (cpe,10(D) + cpe,10(E) ) • q [KN/m²]
Hinweis: Wandverband muss Sog und Druck aufnehmen.
2 Verbände in Wandebene:
wk = cpe,10(D) • q [KN/m²]
Hinweis: Es wird angenommen, dass der eine Wandverband Windsog und der andere Wandverband Winddruck aufnimmt. Auf der
sicheren Seite werden beide Verbände mit dem größeren Außendruckbeiwert cpe,10(D) bemessen.
29.2.2 Horizontalkraft auf aussteifendes Element:
wv = wk • 0,5 • hges [KN/m]
Hinweis: Es wird angenommen, dass die Hälfte der Last direkt in
das Fundament geleitet wird.
hges: [m] Gebäudehöhe
b: [m] Belastete Gesamtbreite des Gebäudes
x: [ ] Anzahl der WV in Windrichtung
b
Wv,k = wv • x [KN]
Hinweis: Wenn die Aussteifung in Gebäudelängsrichtung
untersucht wird und auf jeder Gebäudelängsseite ein Wandverband
angeordnet ist: x = 2,0
29.3 Imperfektionen
29.3.1 Abminderungsfaktor für die Tragwerkshöhe:
√h
2
αh =
[]
2/3 ≤ αh ≤ 1,0
h: [m] Systemlänge des verdrehten Stabes
29.3.2 Abminderungsfaktor für die Anzahl der Stützen:
0,5 • 1 +
αm =
1
m
[]
m: [ ] Anzahl der Stützen in einer Reihe. Dabei dürfen nur die
Stützen mitgezählt werden, die mehr als 50% der durchschnittlichen
Last übernehmen.
Hinweise:
• Gebäude gedanklich so zerlegen, dass einem aussteifenden
Element die größte Einzugsfläche AE, in der sich kein anderes
aussteifendes Element befindet, zugeordnet wird.
• Bei einer eingespannten Stütze die nach dem
Ersatzstabverfahren berechnet wird, wird deren Auflast bei der
Ersatzlast nicht berücksichtigt, da diese bereits im χ-Wert
berücksichtigt ist.
29.3.3 Anfangsschiefstellung
Φ=
1
200
• αh • αm [ ]
H = Φ • ∑ NEd [KN]
29.3.4 Ersatzlast pro aussteifendes Element
∑ NEd : [KN] Summe der vertikalen Stützenkräfte in der Einzugsfläche
des aussteifenden Elementes.
29.4 Schnittgrößenermittlung in einem Wandverband
D1 = H d •
lD
l2
[KN]
lD: [m] Länge des Diagonalstabes
l2: [m] Abstand der Stützen
Abbildung 49: Wandverband
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30 Bemessung eines Schubfeldes aus Trapezprofilen
30.1 Ermittlung des Schubflusses
q: [KN/m] Einwirkung auf das Schubfeld
(i.d.R. hauptsächlich Windlast: q = 0,5 • (WD,k + WS,k)
GZT: 1,5 • wk
GZG: 1,0 • wk
L: [m] Längsrand des Schubfeldes
b: [m] Querrand des Schubfeldes
Allgemein:
V
TEd = [KN/m]
b
Direkte Einleitung:
q•L
TEd =
[KN/m]
2•b
Über Lasteinleitungsträger: (vgl. Bild unten)
q•L
TEd =
[KN/m]
3•b
Querrandträger
Längsrandträger
Abbildung 50: Schubfeldsysteme [13]
30.2 Reduzierung des Schubflusses
Ls
Ls < min Ls
Ti,Rk = Ti,Rk •
Ls ≥ min Ls
keine Reduzierung
min Ls
[KN/m]
Ls: [m] Schubfeldlänge in Spannrichtung der Trapezprofile
min Ls: [m] Mindestwert der Schubfeldlänge.
siehe Typenentwurf.
30.3 Nachweis Querbiegung
TEd ≤
T1,Rk
γM1
TEd: [KN/m] Schubfluss im GZT,
siehe oben
T1,Rk: [KN/m] charakteristischer Widerstandswert aus dem Spannungsnachweis.
siehe Prüfbescheid des Trapezprofils
γM1: [ ] Sicherheitsbeiert. γM1 = 1,1
[KN/m]
30.4 Nachweis – Begrenzung der Relativverschiebung des Obergurtes
TEd ≤
T2,Rk
γM,ser
[KN/m]
Hinweis:
• Nachweis notwendig um ein Reißen der
Bitumenschicht zu verhindern.
• Bei nicht bituminös verklebtem Dachaufbau
muss kein Nachweis geführt werden.
TEd: [KN/m] Schubfluss im GZG,
siehe oben
T2,Rk: [KN/m] Grenzschubfluss für die Relativverformung h/20
siehe Prüfbescheid des Trapezprofils
γM,ser: [ ] Sicherheitsbeiert. γM,ser = 1,0
30.5 Nachweis – Begrenzung der Winkeländerung des Gesamtschubfeldes
Ls > Lg
Nachweis kann entfallen
Ls ≤ Lg
TEd ≤
T3,Rk
γM,ser
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[KN/m]
Ls: [m] Schubfeldlänge in Spannrichtung der Trapezprofile
Lg: [m]
siehe Prüfbescheid des Trapezprofils
TEd: [KN/m] Schubfluss im GZG,
siehe oben
T3,Rk: [KN/m] Grenzschubfluss zur Einhaltung des Gleitwinkels 1/750
siehe Prüfbescheid des Trapezprofils
γM,ser: [ ] Sicherheitsbeiert. γM,ser = 1,0
Seite 66
30.6 Nachweis – Stegkrüppeln am Endauflager durch zusätzliche Kräfte
30.6.1 Einwirkung
Rq,d = x • q⊥,Ed • L [KN/m]
REd,s = K3 • TEd [KN/m]
RA,d = REd,s + Rq,d [KN/m]
x: [ ] Tafelwert, bzw. Anteil von q der in das Endauflager eingeleitet wird.
Zweifeldträger: x = 0,375
q⊥,Ed: [KN/m²] Flächenlast quer zum Trapezprofil.
q⊥,Ed = 1,35 • (gT + gA) + 1,5 • qk
gT: [KN/m²] Eigengewicht des Trapezprofilblechs
siehe Prüfbescheid des Trapezprofils
gA: [KN/m²] Eigengewicht des Dachaufbaus
qk: [KN/m²] veränderliche Dachauflast
L: [m] Spannweite des Trapezprofils
K3: [ ] Faktor für die Quer- und Auflagerkraft
siehe Prüfbescheid des Trapezprofils
TEd: [KN/m] Schubfluss im GZT,
siehe oben
REd,s: [KN/m] zusätzliche Querkraft infolge Schubfeldbeanspruchung
Rq,d: [KN/m] Querkraft infolge Flächenlast
30.6.2 Nachweis:
RA,d ≤
Rw,Rk,A
γM1
[KN/m]
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Rw,Rk,A: [KN/m] charakteristischer Tragfähigkeitswert für andrückende Flächenlast.
siehe Prüfbescheid des Trapezprofils
γM1: [ ] Sicherheitsbeiert. γM1 = 1,1
Seite 67
30.7 Nachweis der Verbindungselemente
30.7.1 Hinweise
•
Es wird angenommen, dass abhebende Kräfte (z.B. Windkräfte) nur über die Querlagerung abgetragen werden.
30.7.2 Längsrandträger
Abstand der Verbindungsmittel vorgegeben:
V1,Ed = TEd • e [KN/VE]
Abstand der Verbindungsmittel unbekannt:
e = min
0,666 [m]
VR,k
γM • TEd
[m]
TEd: [KN/m] Schubfluss im GZT,
siehe oben
e: [m] Abstand der Verbindungselemente entlang des Längsträgers
VR,k: [KN] Aufnehmbare Querkraft der Befestigung
siehe Zulassungsbescheid des Verbindungsmittel
tII: [mm] Blechdicke der Unterkonstruktion.
Hier: Flanschdicke des
Längsträgers.
tI: [mm] Blechdicke des Bauteils am Kopf des Verbindungselementes.
Hier: Blechdicke des Trapezprofils
γM: [ ] Sicherheitsbeiwert. γM = 1,33
VE: [ ]Verbindungselement
30.7.3 Profiltafeln untereinander
TEd: [KN/m] Schubfluss im GZT,
siehe oben
e: [m] Abstand der Verbindungselemente in Längsrichtung des
Trapezprofils.
VR,k: [KN] Aufnehmbare Querkraft der Befestigung
Hinweis:
siehe Zulassungsbescheid des Verbindungsmittel
Die Beanspruchung der Verbindungselemente zwischen zwei tII: [mm] Blechdicke der Unterkonstruktion.
Trapezprofilen, kann vereinfacht mit der Formel für die
Hier: Blechdicke des Trapezprofils
Beanspruchung der Verbindungsmittel am Längsrandträger
tI: [mm] Blechdicke des Bauteils am Kopf des Verbindungselementes.
ermittelt werden.
Hier: Blechdicke des Trapezprofils
γM: [ ] Sicherheitsbeiwert. γM = 1,33
Abstand der Verbindungsmittel vorgegeben:
V1,Ed = TEd • e [KN]
Abstand der Verbindungsmittel unbekannt:
e = min
0,666 [m]
VR,k
γM • TEd
[m]
30.7.4 Querrandträger
30.7.4.1 Einwirkende Zugkraft
Rw,d = x • q⊥,Ed • L [KN/m]
Rs,d = K3 • TEd [KN/m]
Rz,d = (Rw,d + Rs,d) • e [KN/VE]
Aufnehmbare Durchknöpfkraft:
ZRd =
ZR,k • αl • αM • αE
γM
[KN/VE]
Nachweise:
Rz,d • γM
NR,k
Rz,d
ZRd
≤ 1,0
x: [ ] Tafelwert, bzw. Anteil von q der in das Endauflager eingeleitet wird.
Zweifeldträger: x = 0,375
q⊥,Ed: [KN/m²] abhebende Flächenlast quer zur Dachebene.
q⊥,Ed = 1,0 • (gT + gA) - 1,5 • wk
gT: [KN/m²] Eigengewicht des Trapezprofilblechs
siehe Prüfbescheid des Trapezprofils
gA: [KN/m²] Eigengewicht des Dachaufbaus
wk: [KN/m²] Windsog orthogonal zur Dachebene (vereinfacht 1,0)
L: [m] Spannweite des Trapezprofils
K3: [ ] Faktor für die Quer- und Auflagerkraft
siehe Prüfbescheid des Trapezprofils
TEd: [KN/m] Schubfluss im GZT,
siehe oben
e: [m] Abstand der Verbindungselemente in Querrichtung des
Trapezprofils. (entspricht i.d.R dem Abstand zwischen zwei Tiefsicken)
VE: [ ]Verbindungselement
ZR,k: [KN/VE] siehe Typenentwurf Trapezprofil
γM: [ ] Sicherheitsbeiwert. γM = 1,33
≤ 1,0
30.7.4.2 Einwirkende Querkraft aus Schub
Vs,d = TEd • e [KN/VE]
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TEd: [KN/m] Schubfluss im GZT,
siehe oben
e: [m] Abstand der Verbindungselemente in Querrichtung des
Trapezprofils. (entspricht i.d.R dem Abstand zwischen zwei Tiefsicken)
Seite 68
30.7.4.3 Einwirkende Querkraft aus äußerer Lasteinleitung
Direkte Lasteinleitung:
VL,d = qEd • e [KN/VE]
Lasteileitung über Lasteinleitungsträger:
keine Querkraft aus äußerer Belastung
qEd: [KN/m] in das Schubfeld eingeleitete Linienlast
(i.d.R. qEd = 1,5 • wD,k)
wD,k: [KN/m] Winddruckkraft in Dachebene
e: [m] Abstand der Verbindungselemente in Querrichtung des
Trapezprofils. (entspricht i.d.R dem Abstand zwischen zwei Tiefsicken)
VE: [ ]Verbindungselement
Abbildung 51: Definition Querrand/Längsrand
30.7.4.4 Interaktion zwischen Querkraft und Zug
Resultierende Querkraft: (vgl. Bild)
Vd =
V2s,d + V2L,d [KN/VE]
Interaktion:
Rz,d • γM
NR,k
+
V d • γM
VR,k
≤ 1,0
Vd: [KN] Querkraftbeanspruchung der Verbindungsmittel am Querrand
Vs,d: [KN] Querkraftbeanspruchung infolge Schubfeldbeanspruchung.
siehe oben
VL,d: [KN] Querkraftbeanspruchung infolge äußerer Belastung.
siehe oben
Rz,d: [KN] Zugkraft im Verbindungsmittel infolge aüßerer abhebender Belastung
und Schubfeldwirkung.
siehe oben
NRk: [KN] aufnehmbare Zugkraft des Verbindungsmittels.
siehe Zulassung
VRk: [KN] aufnehmbare Querkraft des Verbindungsmittels.
siehe Zulassung
γM: [ ] Sicherheitsbeiwert. γM = 1,33
30.7.5 Zwischenauflager quer
Rz,d = x • q⊥,Ed • L • e [KN/VE]
Bei Lasteinleitung über Lasteinleitungsträger
Vs,d = TEd • e [KN/VE]
Nachweis:
Rz,d • γM
NR,k
≤ 1,0
Rz,d • γM
NR,k
+
Vs,d • γM
VR,k
Rz,d: [KN] Zugbelastung des Verbindungsmittel
x: [ ]Tafelwert, bzw. Anteil der Last die in das Zwischenauflager geht.
Zweifeldträger: x = 1,25
q⊥,Ed: [KN/m²] abhebende Flächenlast quer zur Dachebene.
q⊥,Ed = 1,0 • (gT + gA) - 1,5 • wk
L: [m] Länge eines Feldes
e: [m] Abstand der Verbindungsmittel parallel zum Querrand
γM: [ ] Sicherheitsbeiwert. γM = 1,33
≤ 1,0
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31 Schubfeld Rahmenknoten
31.1 Hinweise
• Das Schubfeld ist auf allen Seiten durch Randsteifen begrenzt.
• Es wird angenommen, dass die Randsteifen nur Normalkräfte aufnehmen können und das Schubfeld nur
Schubspannungen aufnehmen kann.
• Das Vorgehen wurde aus dem Buch Stahlbau Praxis nach EC3, Wagenknecht übernommen.
31.2 Zusammenstellen der Schnittgrößen an der Stelle 3 und 4
N3 = N1 [KN]
N4 = N2 [KN]
V3 = V1 [KN]
V4 = V2 [KN]
M3 = |M1| – |V1| • e3 [KNm]
M4 = |M2| – |V2| • e4 [KNm]
Abbildung 52: Ansicht Rahmeneck
31.3 Umrechnen der Schnittgrößen in horizontale und vertikale Komponente
Nx = N • cos α
Abbildung 53: Kräfte im Mittelpunkt des Schubfeldes
31.4 Berechnen der Knotenkräfte
Fb,4 =
Ft,4 =
M4
h4
M4
h4
M3
Fl,3 =
h3
M3
Fr,3 =
Vb,3 =
h3
+
+
+
+
N4
2
N4
2
N3
2
N3
2
V3
cos αb
[KN]
[KN]
+
+
V3
2
V3
2
• tan αb [KN]
• tan αb [KN]
[KN]
Hinweis: Vorzeichen sind von den äußeren
Schnittgrößen abhängig!
Abbildung 54: Ansicht Schubfeld
31.5 Schnittgrößen der Randstreifen
Nb =
Nt =
Fb,4
cos αb
Ft,4
cos αt
[KN]
[KN]
Nl = Fl,3 [KN]
Nr,1 = Fr,3 + Fb,4 • tan αb [KN]
Nr,2 = Ft,4 • tan αt [KN]
Abbildung 55: Ansicht Schubfeld mit Randsteifen
31.6 Kräfte im Schubfeld
Tb = - Vb,3 + Nb [KN]
Tt = - Nt [KN]
Tl = - N1 [KN]
Tr = V4 + Nr,1 – Nr,2 [KN]
31.7 Nachweis der Schubspannungen
τ=
Ti
hi • t
[KN/cm²] ≤! τR,d
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t: [cm]
hi: [cm]
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32 Ermittlung der Umlenkkraft
32.1 Vorgehen
1.) Ermittlung von Horizontallasten
(Wind + Schiefstellung)
2.) Berechnen des Momentes im Dachverband:
Draufsicht:
Mw,d =
wd • l 2
8
bzw. ME,d =
qEd • l2
8
Abbildung 56: Dachverband
3.) Berechnen der Normalkraft im Riegel infolge der
Horizontallasten
Nd,w=
Mwd
h
NE,d=
h: [m] Breite der Verbandfeldes
ME,d
h
4.) Ansicht:
NGd: [KN] Druckkraft
Abbildung 57: Kräfte im Riegel des Dachverbandes
Uwd = 2 • Nwd • sin α
UEd = 2 • Ned • sin α
33 Ersatzlasten für geometrische Imperfektionen
33.1 Hinweise:
Wenn die Geschosslast HE1 berechnet werden soll, muss die Vertikalkraft von diesem Geschoss mit dem
Schiefstellungswinkel multipliziert werden.
Abbildung 58: Beispiel zur Bestimmung von Ersatzlasten
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34 Nachweis Stützenfuß
34.1 Nachweis der Betonpressung:
σp =
Vd
hz • b
fcd = 0.85 •
[ KN/cm²]
fck
1,5
[ KN/cm²]
Nachweis: fcd ≥! σp
Abbildung 59: Ansicht Stützenfuß
Vd: [KN] Auflagerkraft
b: [cm] Breite der Schubknagge senkrecht zur Auflagerkraft
34.2 Nachweis Schubkangge
Einwirkungen
34.2.1
Md = Vd • (h1 + 0,5 • h2) [KNm]
für Vollquerschnitt Wy =
Vd = Vd [KN]
σ=
Md
Wy
Wy: [cm³] Widerstandsmoment
für Stahlprofile siehe Schneider 8.161 ff
b • h2
6
[KN/cm²]
doppel T-Profil: τ =
Vd
Asteg
Rechteckprofil: τ = 1,5 •
Vd
Ages
34.2.2 Grenzspannungen
σR,d =
τR,d =
fy
fy: [KN/cm²] Streckgrenze
S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5
S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0
(Werte für t ≤ 40mm)
γM0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0
[KN/cm²]
γM0
√3 • γM0
fy
[KN/cm²]
34.2.3 Nachweise
σ
σRd
≤ 1,0 und
wenn
σ
σRd
τ
τRd
≤ 1,0
≤ 0,5 oder
τ
τRd
≤ 0,5
→ Keine Vergleichsspannung σv
sonst: σv =
σ2d + 3 • τ2d [ KN/cm²]
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34.3 Nachweis Schweißnähte
Einwirkungen
34.3.1
für ein Doppel T-Profil:
Md
σM
[KN/cm²]
⊥ =
2 • aw • b • (h - tf )
Vd
τN
[KN/cm²]
II =
2 • aw • d
für ein Rechteckprofil:
a3
4
Iw = 2 • aw • + 2 • aw • z² [cm ]
12
Iw
Ww =
[cm³]
z
Aw = 2 • aw • a [cm²]
σM
⊥ =
τN
II =
Md
Ww
Vd
Aw
b: [cm] Breite des Flansches
aw: [cm] Schweißnahtdicke
h: [cm] Höhe des Profils
tf: [cm] Flanschdicke
d: [cm] Höhe des Steges, siehe Schneider 8.161 ff
z: [cm] = b/2
a: [cm] Breite der Knagge in Belastungsrichtung,
siehe Skizze
[KN/cm²]
[KN/cm²]
34.3.2 Grenzspannungen:
f1,w,Rd =
fu
fu: [KN/cm²] Zugfestigkeit des schwächeren der angeschlossenen
Bauteile
S235: fu = 36
S355: fu = 49
S460: fu = 54
S275: fu = 43
S420: fu = 52
βw: Korrelationsbeiwert
S235: βw = 0,80 S355: βw = 0,90 S460: βw = 0,85
S275: βw = 0,85 S420: βw = 0,88
γM2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25
βw • γM2
f2,w,Rd = 0,9 •
fu
γM2
34.3.3 Nachweise:
σw,v =
σM
﬩
2
+ 3 • τN
ǁ
2
[KN/cm²]
Nachweise:
σw,v ≤ f1,w,Rd und σM
≤ f2,w,Rd
﬩
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35 Anhang
Abbildung 60: Nennwerte der Streckgrenze fyb und der Zugfestigkeit fub von Schrauben [6]
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Abbildung 61: Maximales c/t-Verhältnis druckbeanspruchter Querschnittsteile [8]
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Abbildung 62: Maximales c/t-Verhältnis druckbeanspruchter Querschnittsteile [8]
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Abbildung 63: Maximales c/t-Verhältnis druckbeanspruchter Querschnittsteile [8]
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Seite 77
Abbildung 64: Auswahl der Knicklinie eines Querschnitts [8]
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Seite 78
Abbildung 65: Drehfedersteifigkeit C100 für Trapezblechprofile [7]
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Seite 79
Abbildung 66: Äquivalente Momentenbeiwerte Cm [8]
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Abbildung 67: Werte für ausgesteifte Stützenflansche und Stirnbleche [6]
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Seite 81
Abbildung 68: Beulwerte [3]
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Seite 82
Abbildung 69: Lokale Lasteinleitungen und Lagerreaktionen - Kategorien für Querschnitte mit zwei oder mehreren Stegen [7]
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36 Herleitungen:
36.1 Herleitung des plastischen Momentes beim Nachweis der Stirnplatte auf Biegung:
Mpl,1,Rd =
0,25 • leff,1 • d2p • fy
γM0
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[KNcm]
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37 Beispiele:
37.1 Beispiel 1: Ermittlung des plastischen Momentes – gleiche Streckgrenze der Querschnittsteile
1. Lage der plastischen Nulllinie ermitteln
Fd,1 + Fd,i = Fz,1 + Fz,i
A1 • fy,d + A2 • fy,d = A3 • fy,d + A4 • fy,d
50 • 3 • 23,5 + h1 • 3 • 23,5 = 50 • 4 • 23,5 + (50 – h1) • 3 • 23,5 | : 23,5
Lage der plastischen Nulllinie: h1 = 33,33cm, h2 = 50 – 33,33 = 16,67cm
2. Mpl,y,Rd = (Sy,o + Sy,u) •
fy
γM0
Sy,o = 50 • 3 • (33,33 + 0,5 • 3) + 33,33 • 3 •
Sy,u = 50 • 4 • (16,67 + 0,5 • 4) + 16,67 • 3 •
Mpl,y,Rd = (Sy,o + Sy,u) •
fy
γM0
33,33
2
16,67
2
= (6890,83 + 4150,8) •
= 6890,83 cm³
= 4150,8 cm³
23,5
1,0
= 2595 KNm
Alternativ über Summenbildung der Momente:
2. Summe der Momente
Mpl,d = 50 • 3 • 23,5 • (33,33 + 0,5 • 3) + 33,33 • 3 • 23,5 • 0,5 • 33,33 + 16,67 • 3 • 23,5 • 0,5 • 16,67
+ 50 • 4 • 23,5 • (16,67 + 0,5 • 4) = 259479,2 KNcm = 2595 KNm
37.2 Beispiel 2: Ermittlung des plastischen Momentes – unterschiedliche Streckgrenze in
Querschnittsteilen
1. Lage der Nulllinie ermitteln
Fd,1 + Fd,i = Fz,1 + Fz,i
A1 • fy,d + A2 • fy,d = A3 • fy,d + A4 • fy,d
50 • 3 • 44 + h1 • 3 • 23,5 = 50 • 4 • 23,5 + (50 – h1) • 3 • 23,5
Lage der plastischen Nulllinie: h1 = 11,52cm , h2 = 50 – 11,52 = 38,48cm
2. Summe der Momente um die plastische Nulllinie bilden:
Mpl,d = 50 • 3 • 44 • (11,52 + 0,5 • 3) + 11,52 • 3 • 23,5 • 0,5 • 11,52 + 38,48 • 3 • 23,5 • 0,5 • 38,48
+ 50 • 4 • 23,5 • (38,48 + 0,5 • 4) = 333061 KNcm = 3330,6 KNm
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