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高校理科研究
隐函数的极值
南通职业大学基础课部
陆 健
[摘 要 ]求函数的极值中 ,当函数为隐函数的形式时 ,运用极值存在的充分条件 ,也可以解决隐函数的极值问题 。
[关键词 ]隐函数 极值 驻点 偏导数
在高等数学教材中 ,一元函数 y = f ( x) 以及多元函数比如
二元函数 z = f ( x, y) 求极值的例子 , 绝大多数都是显函数的形
式 。本文列举一些一元 、
二元隐函数如何求极值的例子 。求隐
函数的极值 ,只要根据隐函数存在定理 , 求出其导数或者偏导
数 ,再用极值存在的充分条件 ,便可求出相应的极值 。
一、
一元隐函数求极值
例 1 求由方程 x3 + y3 - 3axy = 0 (笛卡儿 Decartes叶形线 , a
> 0 )所确定的隐函数 y = f ( x)的极值 。
参考文献
[ 1 ]华东师范大学数学系 . 数学分析 (下册 ) . 北京 : 高等教
育出版社 , 1981: 195 - 196
[ 2 ]同济大学应用数学系 . 高等数学典型题精解 . 学苑出版
社 , 2002: 414
[ 3 ]邱筝主编 . 高等数学 . 苏州 : 苏州大学出版社 , 2005: 65,
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