BAB 4
PENGUJIAN HIPOTESIS SAMPEL KECIL
Pengant ar



Sampel besar adalah sampel yang berukuran � ≥ 30
Dalam kehidupan nyat a t idak seluruhnya dapat diambil sampel besar
Cont oh :
1.
Perusahaan berbasis pert anian yang go publ i c pada 2008 hanya ada 17
2.
Negara produsen beras ada 7 negara
3.
PT KAI mempunyai 7 keret a unt uk j urusan Jakart a Surabaya
SAMPEL KECIL DAN CIRI CIRI DISTRIBUSI T
STUDENT



Pada kasus sampel kecil (n<30) nilai st andar deviasi (s) berf lukt uasi sangat
besar sehingga nilai uj i Z t idak bersif at normal
Karenanya dipergunakan dist ribusi t (t st udent )
�=
̅
�−�
�
� �
dimana
t = nilai dist ribusi t
µ = nilai rat a2 populasi
�̅ = nilai rat a2 sampel
s = st andar deviasi sampel
n = j umlah sampel
CIRI-CIRI DISTRIBUSI T STUDENT
1.
Merupakan dist ribusi kont inu, dimana nil ainya dapat menempat i semua t it ik
pengamat an
2.
Berbent uk lonceng dan simet ris dengan nilai rat a2 sama dengan 0
3.
Bukan merupakan 1 kurva sepert i kurva z, t et api keluarga dari dist ribusi t
4.
Dist ribusi t lebih mendat ar dan melebar dibandingkan dengan dist ribusi Z
Dampak Nilai Krit is Pada Dsist ribusi t
Dibandingkan dengan Dist ribusi Z
1.
Int erval keyakinan dist ribusi t , P(-t α<T<+ t α)
2.
Daerah dimana H0 t idak dit olak pada dist ribusi t lebih lebar dibandingkan
dist ribusi Z
3.
Nilai t hit ung harus bernilai lebih besar unt uk menolak H0 dibandingkan
dengan nilai Z pada dist ribusi Z
MENGUJI RATA-RATA HITUNG POPULASI
1.
Merumuskan H2 dan H1
2.
Menent ukan t araf nyat a
3.
Menent ukan uj i st at ist ik dengan menggunakan rumus uj i t
4.
Menent ukan daerah keput usan
5.
Mengambil keput usan
Cont oh
1. Selama bulan Juni 2008, harga saham penut upan perusahaan berbasis
pert anan di BEJ sebesar Rp 2. 966 per lembarnya. Unt uk melihat bagaimana
kinerj a 17 saham perusahaan berbasis pert anian di pasar modal, maka
diambil 4 sampel yang t erdiri 1 perusahaan pangan, 1 perusahaan
perkebunan, 1 pet ernakan dan 1 perikanan. Dari 4 perusahaan t ersebut
diket ahui bahwa harga rat a2 sahamnya mencapai Rp 2. 603 per lembar dengan
st andar deviasi 1. 397. Pada t araf 1% apakah harga saham perusahaan berbasis
pert anian mengal ami penurunan, at au perbedaan selisih yang t erj adi karena
f akt or kebet ulan saj a?
1. Pada liburan Juni 2008, banyak pelaj ar yang berlibur ke Jawa Tengah dan
Jawa Timur. Oleh sebab it u, perusahaan KA mempersiapakan keret a api
eksekut if unt uk j urusan Cirebon, Yogyakart a dan Surabaya sebanyak 24 buah.
Harga rat a2 t iket sebesar Rp 253 ribu rupiah. Unt uk mendorong para pelaj ar
dan konsumen menggunakan KA, manaj emen KAI memberikan kebij akan
unt uk memberi diskon t erhadap harga t iket KA eksekut if selama liburan.
Set elah kebij akan t ersebut diberlakukan, selanj ut nya diambil sampel secara
acak t erhadap 16 j enis t iket t ernyat a harga t iket rat a2nya mencapai Rp 212
ribu dan st andar deviasi Rp 46 ribu. Apakah penurunan t arif t ersebut berbeda
nyat a dengan t arif sebelumnya pada t araf 5% sehingga cukup berart i bagi
konsumen t erut ama pelaj ar unt uk menikmat i perj alanan dengan KA eksekut if ?
MENGUJI SELISIH RATA-RATA HITUNG
POPULASI


Tuj uannya unt uk membandingkan nilai rat a2 dua populasi apakah sama at au
berbeda
Asumsi dalam menguj i selisih rat a2 sampel kecil :
1. populasi harus t erdist ribusi secara normal
2. populasi bersif at independen
3. varians populasi harus sama

Pert imbangan penggabungan varians masing2 sampel menj adi 1 penduga t unggal :
1.
Kedua populasi memiliki varians yang sama sehingga penggabungan semua
inf ormasi akan menghasilkan penduga yang t erbaik
2.
Kedua varians akan menghasilkan varians t ert imbang yang memperhat ikan
karakt erist ik kedua populasi

��2
=
�1 −1 �12 + �2 −1 �12
�1 +�2 −2
Uj i t menj adi :
�=
Dimana :
t
�1
�2
��2
n1
n2
�12
�22
�1 − �2
�2 1
� �� +1��2
1
: nil ai dist ribusi t
: nil ai rat a2 sampel pert ama
: nil ai rat a2 sampel kedua
: penduga varians gabungan popul asi
: j uml ah sampel popul asi pert ama
: j uml ah sampel popul asi kedua
: varians sampel pert ama
: varians sampel kedua
Cont oh

Penelit ian pada t ahun 2008 t ent ang indust ri mobil di Indonesia menunj ukkan
hasil sebagai berikut . Dari 19 j enis varian mobil Malaysia, dari Prot on,
diperoleh harga rat a2 Rp Rp 196 j ut a dengan st andar deviasi 73 j ut a. Pada
mobil Jepang unt uk 23 j enis mobil diperoleh harga rat a2 Rp 245 j ut a dan
st andar deviasi Rp 161 j ut a. Dengan t araf 1% apakah pernyat aan bahwa mobil
prot on Malaysia lebih murah dari Jepang masih berlaku?
MENGUJI HIPOTESIS PENGAMATAN
BERPASANGAN





Dat a berpasangan adalah dat a yang sat u berpasangan dengan dat a yang lain secara
khusus.
Dat a yang sudah berpasangan t idak dapat dipisahkan unt uk membent uk pasangan
yang lainnya.
Pada dat a berpasangan set iap sampelnya dapat memiliki 2 dat a.
Dat a yang berpasangan ini dikenal dengan dat a bebas (noni ndependent )
Ex :
1.
Manaj er SDM ingin melihat ef isiensi dari dampak pelat ihan, maka dat anya berupa
dat a pasangan. Yait u hasil sebelum pelat ihan dan hasil sesudah pelat ihan unt uk
semua orang.
2.
Bank Indonesia yang mengembangkan program pengembangan usaha kecil dan
menengah ingin melihat apakah ada perbedaan sebelum pembinaan dan sesudah
pembinaan pada set iap usaha kecil dan menengah yang dibina.

Uj i St at ist ik
��
� = ��
� �

St andar Deviasi (s)
�=
Dimana
t
∑ �2−
∑ �2
�
�−1
= nilai dist ribusi t
= nilai rat a2 perbedaan ant ara pengamat an berpasangan
sd
= st andar deviasi dari perbedaan ant ara pengamat an berpasangan
n
= j umlah pengamat an berpasangan
s
= st andar deviasi
d
= perbedaan ant ara dat a berpasangan
�̅

Cont oh
PT PSJ Jaya merupakan perusahaan konveksi di Tangerang. Unt uk
meningkat kan ket erampilan t enaga kerj a maka perusahaan mel akukan
pelat ihan t enaga kerj a unt uk mengurangi kerusakan t erhadap produk pakaian
yang akan dikirim ke Eropa. Cat at an t erhadap 10 orang bagian pemot ongan
yang mengikut i pelat ihan adalah sbb :
Nama
Kerusakan Sebelum Pelatihan
Kerusakan Sebelum Pelatihan
Siswoj o
9
5
Saj imun
5
5
Hast o
7
6
Taryono
6
4
Hia
8
6
Supriyadi
7
4
Sant oso
4
2
Suromo
4
1
Herry
3
3
Subeno
7
6
Dengan t araf nyat a 5% uj ilah pert anyaan apakah harapan manaj er bahwa
pelat ihan meningkat kan sehingga kerusakan semakin kecil dapat t erwuj ud?
ANALISIS VARIANS



Unt uk mempelaj ari perbandingan secara simult an ant ara beberapa rat a2
populasi dikenal dengan analisis varians (anal ysi s of var i ans-ANOVA)
Dalam Anova digunakan dist ribusi F.
Dist ribusi digunakan unt uk menguj i apakah 2 at au lebih sampel berasal dari
populasi dengan varians yang sama
Ciri2 Dist ribusi F
1.
Deraj at bebas t erdiri dari deraj at bebas pembilang dan deraj at bebas
penyebut . Deraj at bebas pembilang diperoleh dari k-1, k adalah j umlah
perlakuan yang akan diuj i. Deraj at bebas penyebut diperoleh dari N-1, N
adalah j umlah t ot al pengamat an dari seluruh perlakuan.
2.
Dist ribusi Z t idak pernah mempunyai nilai negat if sepert i dist ribusi Z
3.
Nilai dist ribusi F mempunyai rent ang dari t ak t erhingga sampai 0.
4.
Syarat 2 dist ribusi F:
a.
Populasi yang dit elit i berdist ribusi normal
b.
Populasi mempunyai st andar deviasi yang sama
c.
Sampel yang dit arik dari populasi bersif at bebas sert a diambil secara acak.
PROSEDUR ANALISIS VARIANS
1.
Merumuskan hipot esis
2.
Menent ukan t araf nyat a
3.
Menent ukan uj i st at ist ik
4.
Menent ukan daerah keput usan sesuai dengan nilai krit is F
5.
Menent ukan keput usan dengan membandingkan nilai F dengan daerah
keput usan apakah menolak at au menerima H0.
Merumuskan Hipot esis




H0 menyat akan t idak ada perbedaan yang nyat a ant ara rat a2 hit ung
perlakuan.
H1 menyat akan adanya perbedaan yang nyat a ant ara rat a2 hit ung perlakuan.
H0
: µ1 = µ2 = . . . µn
H1
: µ1 ≠ µ2 ≠ . . . µn
H0 menyat akan bahwa nilai rat a2 perlakuan adalah sama, yait u dari perlakuan
1 sampai n.
H1 menyat akan bahwa nilai rat a2 perlakuan adalah t idak sama.
Menent ukan Taraf Nyat a


Taraf nyat a dapat dipilih 1%, 5%at au 10%t ergant ung pada kepent ingannya.
Unt uk menent ukan nilai krit is F diperlukan penget ahuan t ent ang deraj at
bebas pembilang (k-1) dan deraj at bebas penyebut (N-k) dimana k : j umlah
perlakuan, N : j umlah t ot al keseluruhan sampel.
Menent ukan Uj i St at ist ik

Nilai F diperoleh dari :
����
�−1
� = ���
Dimana :
F
��−�
=
����
���
: nilai uj i st at ist ik F
SST : Sum of squar e t r eat ment at au sum of squar e ant ar perlakuan
k-1 : deraj at bebas pembilang
SSE : Sum of squar e er r or at au sum of squar e dalam perlakuan
N-k : deraj at bebas penyebut
MSTR : Mean squar e bet ween t r eat ment at au mean squar e ant arperlakuan
MSE : Mean squar e er r or
Rumus SST dan SSE
∑�
��2
−
��� = �
��
�
2
��2
��� = �
��
Dimana :
SST : Sum of squar e t r eat ment
SSE : Sum of squar e er r or
Tc : kuadrat dari set iap kolom. Nilai dalam set iap pengamat an (X) dalam 1
kolom dij umlahkan kemudian dikuadrat kan
nc
: Jumlah pengamat an dalam set iap kolom
X
: Nilai set iap pengamat an
N
: Jumlah t ot al pengamat an
Cont oh
PT Sinar Mas Group ingin membangun sebuah mall di daerah Serpong. Unt uk ukuran
mall yang besar diharuskan mempunyai daya dukung berupa daya beli dari
masyarakat . Karenanya ada 3 lokasi yang diincar, yait u Kawasan Kot a Lippo Karawaci,
Kot a Bint aro dan Kot a Bumi Serpong Damai (BSD). Survei awal didasarkan pada 5
sampel set iap kot a t erhadap pendapat an keluarga yang dinyat akan dalam j ut aan.
Berikut adalah hasil survey t ersebut :
Sampel ke
Pendapatan di
Kota Bintaro
Pendapatan di
Kota BSD
Pendapatan di
Kota Lippo
1
39
49
50
2
43
46
55
3
45
44
51
4
35
45
53
5
48
36
31
Dengan t araf 5%apakah rat a2 pendapat an dari set iap kot a t ersebut sama?

Cont oh
PT Sampoerna mengadakan pert unj ukan musik out door yait u Mild Live Sounandrenaline
(MLS), Mild Live Want ed (MLW), dan Sampoerna Hij au Parade (SHP). Tuj uannya adalah
agar meningkat kan penj ualan dari berbagai segmen masyarakat . Berikut adalah j umlah
orang yang menyat akan puas pada set iap pert unj ukan dari 5 pert unj ukan t ersebut :
MLS
MLW
SHP
90
81
93
86
84
94
82
82
87
84
85
85
83
83
91
Dengan t araf nyat a 5%uj ilah pert anyaan apakah j enis musik menghasilkan kepuasan
yang sama?
Perusahaan ini berniat apabila hasilnya sama akan dij adikan 1 j enis
pert unj ukan saj a. Apabila berbeda maka akan dikembangkan j enis pert unj ukan dan
kemasan lainnya
TERIMA KASIH