初中數學新探索 2B（第二版）
面積和體積（二）
第 12 章
面積和體積（二）
12.1 圓的圓周及面積
12.2 弧及扇形
12.3 圓柱的體積及總表面面積
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面積和體積（二）
12.1
姓名：_________________________
班別：__________________(
圓的圓周及面積
（參閱 2B 冊 第 12 章，頁 12.5 – 12.12。）
要點提示
對於一半徑為 r 及直徑為 d 的圓：
1.
2.
圓周 = 2r 或 d
面積 = r2
本練習中，除特別指明外，如有需要，答案須準確至三位有效數字。
1.
下列各題中，O 為圓心。求圓的圓周及面積。（取  = 3.14。）
(a)
(b)
2. 圖中，半圓的半徑為 8 cm，O 為圓心。求該半圓的周界。
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)
2
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面積和體積（二）
3.
下列各題中，求陰影部分的周界及面積。
(a)
(b)
(c)
(d)
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3
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面積和體積（二）
4.
把一長 62.8 cm 的鐵線屈曲成一圓。求所得的圓的直徑，準確至一位小數。
5.
已知一圓的面積為 50 cm2。求它的
(a) 半徑，
(b) 圓周。
6.
完成下表。如有需要，答案以  表示。
半徑
直徑
圓周
面積
3 cm
20 mm
144 m2
112 cm
7.
一汽車的車輪轉動了 10 周後所行駛的距離為 6π m。求每個車輪的半徑。
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4
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面積和體積（二）
12.2
姓名：_________________________
弧及扇形
班別：__________________(
（參閱 2B 冊 第 12 章，頁 12.17 – 12.22。）
要點提示
考慮圖中的扇形。


1.
AB = 2r 
2.
扇形 AOB 的面積 = r 2 
360

360
本練習中，除特別指明外，如有需要，答案須準確至三位有效數字。
1.

下列各扇形中，求 AB 及扇形的面積。
(a)
(b)
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)
5
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面積和體積（二）
(c)

2.
圖中， AB = 105 cm 及反角 AOB = 285。求該扇形的
半徑。
3.
圖中，OA = 8.4 cm 及扇形 OAB 的面積為 86.24 cm2。求 AOB，準確至最接近的度。
4.
完成下表。如有需要，答案以  表示。
半徑
扇形角
9 cm
80
弧長
10 cm
12 cm
150
1.5 m
112 mm2
280
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扇形的面積
6
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面積和體積（二）

5.
圖中，OA = 6.3 cm 及 AOB = 20。求 AB 及扇形的面積。
6.
圖中，扇形 OPQ 的半徑為 8 cm 及 POQ = 110。求扇形的周界。
P
Q
7.
一長 10 cm 的鐘擺以 32 的角度左右擺動。求圓球由點 A 擺動至點 B 所經過的距離。
A
8.
一時鐘的分針的長度為 11 cm。求分針在 20 分鐘所掃過的面積。
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7
B
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面積和體積（二）
12.3
姓名：_________________________
圓柱的體積及總表面面積
班別：__________________(
（參閱 2B 冊 第 12 章，頁 12.27 – 12.32。）
要點提示
對於一底半徑為 r 及高為 h 的圓柱：
1.
2.
3.
體積 = r2h
側面面積 = 2rh
總表面面積 = 2r2 + 2rh
本練習中，除特別指明外，如有需要，答案須準確至三位有效數字。
1.
下列各題中，求圓柱的體積及總表面面積。
(a)
(b)
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)
8
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面積和體積（二）
(c)
2.
求下列各圖中的未知數。（取  = 3.14。）
(a) 體積 = 1130.4 cm3
(b) 側面面積 = 175.84 cm2
y cm
3.
一圓柱形的果汁瓶的高及底直徑分別為 24 cm 及 8 cm。求注滿該瓶子所需的果汁的體
積。答案以  表示。
4.
完成下表。如有需要，答案以  表示。
圓柱的底半徑
圓柱的高
4 cm
5 cm
總表面面積
600 m3
6m
374 mm2
11 mm
432 cm3
6 cm
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體積
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面積和體積（二）
5.
一圓柱的高為其底半徑的兩倍。若圓柱的側面面積為 2464 cm2，求它的
(a) 底半徑，
(b) 體積。
6.
把 1000 cm3 的水注入一底直徑為 10 cm 的圓柱形容器中。
(a) 求容器中水的高度。
(b) 求容器與水接觸的總表面面積。
7.
一圓柱的高為 14 cm。若底的圓周為 18 cm，求圓柱的
(a) 底半徑，
(b) 體積，
(c) 總表面面積。
（如有需要，答案以  表示。）
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10
10 cm