Дәріс №2. Материялық нүктенің
және материялық нүктелер
жүйесінің динамикасы.
2.1 Денелердің инерция моменті. Штейнер теоремасы
Дененің оське қатысты импульс моментін анықтау үшін осы дененің
барлық бөлшектерінің айналу нүктесіне қатысты қорытқы импульс
моментінің осы оське проекциясын алу қажет:


L   Li   ri  mi  vi   ri  mi    ri      mi  ri2    I
i
i
  
L  r  p
i
i


L  I
J z   mi  ri
кг  м 2
L 
c
2
(2.1)
(2.2)
J z шамасын оське қатысты дененің инерция моменті деп
атайды. Инерция моменті дене массасының осьті айнала
орналасуына тәуелді және айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің
инерттілігін сипаттайды.
(2.2) өрнегі жеке материалдық нүктелерден тұратын жүйенің инерция
моментін есептеуге ыңғайлы. Тұтас денелердің инерция моментін
есептеуге интеграл анықтамасын пайдаланып, (2.2) өрнегіе мына түрде
жазуға болады:
(2.3)
J z   ri 2 dm
Сонымен дененің инерция моменті таңдап алынған оське байланысты
және ол осьті параллель ауыстырғанға және айналдырғанда өзгеріп
отырады.Таңдап алынған осьті параллель ауыстырғанда дененің
инерция моментін есептеуге Штейнер теоремасы қолданылады.
Штейнер теоремасы: таңдап алынған оське қатысты J дененің
инерция моменті, осы оське параллель, дененің массалық центрі арқылы
өтетін оське қатысты J 0 инерция моменті мен дененің массасы және
осы екі осьтің а ара қашықтығының квадратына көбейтіндісінің
қосындысына тең болады:
J  J 0  ma2
(2.4)
J0
Пішіндері әртүрлі денелердің массалық центрі арқылы өтетін оське
қатысты
инерция моменті
Жоғарыдағы (2.1) өрнекті былай жазуға болады:
Lz  J z  

dL 
M
dt


L  J 
, немесе
M z  J z 


M  J 
(2.6)
J z – берілген оське қатысты дененің
инерция моменті;

–
айналып
бұрыштық үдеуі.
қозғалған
дененің
(2.5)
Ілгерілемелі
Айналмалы

Күш
F

p
Импульс
Бөлшектер жүйесі үшін:


Импульс
P  mvc
Ньютонның 2 заңы


P  pi

 dP

F
 ma
dt
Күш моменті
Импульс моменті
Бөлшектер жүйесі үшін:
Импульс моменті
Ньютонның 2 заңы

M

L


L  Li


L  J

 dL

M
 J
dt