Tarea Sobre Solución, Modelamiento de LPs
Juan Felipe Botero
Problema 1: Una compañı́a de edición de libros tiene pedidos de 600 copias
de un texto desde Medellı́n y 400 copias desde Cali. La compañı́a tiene 700 copias
en la bodega en Bogotá y 800 copias en la bodega de Pasto. Llevar un libro de
Bogotá a Medellı́n cuesta $5000 pesos, llevarlo de Bogotá a Cali cuesta $10000
pesos. Llevar un libro de Pasto a Medellı́n cuesta $15000 pesos, llevarlo de Pasto
a Cali cuesta $4000 pesos. Cuántas copias deberı́a la compañı́a enviar desde cada
bodega a Medellı́n y Cali para enviar lo demandado al menor costo. (Resolverlo
de manera gráfica).
Se pide realizar la formulación del problema
Se pide resolver el problema de manera gráfica
Problema 2: Considere la programación del personal de vuelo de una aerolı́nea. La aerolı́nea tiene una serie m de “tramos” que volar, como de Nueva
York a Chicago a las 10 de la mañana o de Chicago a Los Ángeles a las 6 de la
tarde. La aerolı́nea debe programar sus tripulaciones de personal en rutas para
cubrir estos vuelos. Una tripulación, por ejemplo, podrı́a estar programada para volar en una ruta que contenga los dos tramos que acabamos de mencionar
(existen n rutas). El parámetro binario aij indica si un tramo i se encuentra
dentro de la ruta j. Si una tripulación usa una ruta determinada, esta tendrá
un costo de cj . Formule este problema para minimizar los costos si se requiere
que se asigne exáctamente una tripulación en una ruta para volar el tramo i.
Problema 3: Una empresa fabrica cuatro productos (1,2,3,4) en dos máquinas (X e Y). El tiempo (en minutos) para procesar una unidad de cada producto
en cada máquina se muestra a continuación:
Máquina
X Y
Producto 1 10 17
2 12 19
3 13 33
4 8
23
La ganancia por unidad de cada producto (1,2,3,4) es de £ 10, £ 12, £ 17
y £ 8 respectivamente. El producto 1 debe producirse en las máquinas X e Y,
pero los productos 2, 3 y 4 pueden producirse en cualquiera de las dos máquinas.
La fábrica es muy pequeña y esto significa que el espacio del piso es muy
limitado. Solo una semana de producción se almacena en 50 metros cuadrados
de espacio de piso donde el espacio ocupado por cada producto es de 0.1, 0.15,
1
0.5 y 0.05 (metros cuadrados) para los productos 1, 2, 3 y 4 respectivamente.
Los requisitos del cliente expresan que la cantidad del producto 3 producido
debe estar relacionada con la cantidad del producto 2 producido. Durante una
semana, el doble de unidades del producto 2 deben producirse de producto 3.
La máquina X está fuera de servicio (por mantenimiento / debido a una
averı́a) el 5 % del tiempo y la máquina Y el 7 % del tiempo.
Suponiendo una semana laboral de 35 horas de duración, formule el problema de cómo fabricar estos productos para maximizar la ganancia.
Se pide realizar la formulación del problema
Se pide resolver el problema de manera gráfica
Nota: Este trabajo será grupal (grupos de máximo 4). Este trabajo se calificará de la siguiente manera: 30 % para el problema 1, 30 % para el problema 2 y
40 % para el problema 3. La formulación debe estar detallada (parámetros, variables, función objetivo y restricciones bien explicadas), la solución gráfica del problema debe estar bien detallada (puntos extremos y valor óptimo de la función
objetivo). El trabajo se debe entregar por correo a juanf.botero@udea.edu.co el
dı́a Jueves 2 de Junio.
2