霍爾效應 Hall Effect 一、實驗目的 1. 了解霍爾效應及其應用。 2. 利用霍爾效應決定半導體材料是 P 型或為 N 型。 3. 利用霍爾效應決定半導體材料之主要載體濃度。 二、實驗原理 『受測材料為 P 型半導體』則主要載體為電洞，電洞帶正電荷 q＝+e。將該材料置於 磁場中，如圖一，在該材料 x－z 平面上，磁場沿正 y 軸，若在 A1，A2 兩面間加一電 ! !!" 位差，使沿著正 x 軸有電流 I，即電洞以漂流速度 v 沿 x 方向運動並受到磁場作用力 FB ! ! ! FB = ev ´ B ············································· (1) U D 圖一、電洞為主要載體之霍耳效應。 ! 根據定義 FB 之方向為正 z 軸，且電洞會累積在上方之 U 面，由於材料原呈電中性（參 考文獻 3、4，前提為外界沒有加入或移除材料中的任何載體，因為雜質在提供載體的 同時，本身會帶一個和載體電性相反的電荷） ，故必有相等之負電荷累積在下方之 D 面， 因而建立沿著負 z 軸的靜電場 E，並對電洞產生大小為 Fe＝eE 之靜電力，方向和磁力 相反。當電荷愈積愈多時，FE 愈大，最後兩種力達到平衡，電荷便不再累積。這時上 側 U 面之電位必高於下側 D 面，其差值亦稱為霍耳電壓，大小和所加磁場，電流之值 成正比，說明如下： 達到平衡狀態時 FB = FE 即 evB＝eE 1 vB＝E ··············································· (2) 依電學公式則 J＝nev ·············································· (3) 其中 J 表電流密度，n 表每單位體積所含電洞之數目（即電洞之濃度） ，v 為電洞之漂 J J 代入(2)式，則 B = E ne ne JB n= ················································ (4) eE 若上下兩面之電位差為 V，通過 A1，A2 兩面間之電流為 I，則 E＝V / b 流速度。由(3)式 v = J ＝ I / A = I / ab ········································ (5) 將(5)式代入(4)式可得 I BI B ····································· (6) 或V = eVa nea 分別以三用電表量出 I 及 V，並以高斯計測出所加磁場之大小，則由(6)式可求 n。 n= 『受測材料為 N 型半導體』則主要載體為電子（如圖二） ，情況同 P 型半導體，差別 在於時電子會累積在上側之 U 面，下側之 D 面累積正電荷，此時 D 面之電位必高於 U 面，可經由伏特計量出電位何者為高，並判斷半導體為 P 型或 N 型；對於 N 型半導體 而言，(6)式依然成立。 U D 圖一、電子為主要載體之霍耳效應。 實際上 P 型半導體除了多數（主要）載體電洞外，尚有少數電子並稱為少數（次要） 載體，同理，N 型半導體除了多數載體電子，亦有少數載體電洞，實驗所求之濃度 n 應為多數載體和少數數載體濃度之和，但通常少數載體比多數載體之濃度少很多，故 可忽略。 2 三、實驗方法 將電流通入置於磁場中的半導體材料，該塊材料的兩個側面會產生霍耳電壓（Hall voltage） ，由電壓值的正負可以決定該待測材料為 P 型或 N 型半導體，並分析在不同磁 場下所對應之霍耳電壓的關係曲線，可由曲線斜率決定該材料內的主要載體濃度。 四、實驗儀器與裝置 實驗儀器： (1) Model 5170 型高斯計一組。 (2) 柱狀磁鐵兩顆與可變間隔的磁鐵架。 (3) 圓形軟鐵片兩片，分別吸附於柱狀磁鐵前端並配合磁鐵架以產生均勻磁場。 (4) 3 V 穩壓電源。 (5) 0.5 cm 厚壓克力墊片四片。 (6) 待測之半導體材料兩件，分別標有紅色或黑色之記號。 (7) 磁場測試板一塊，其大小和黏附之壓克力蓋板位置同待測之半導體基座板。 (8) 數位三用電錶 1 臺，指針式電流計 1 臺。 (9) 連結線 5 條（短線請用於基座板第 2,3 兩點對外連結，避免安裝時線的凹折）。 實驗裝置： (1) 測量磁場之裝置如下圖三所示。 (2) 半導體材料有二種，一為 P 型，一為 N 型，已切成小長方體並嵌在塑膠基座上， 如圖四，2、3 是電流輸入端，1、4 端可測量電位差，5 是可變電阻（電位計） ， M 表半導體。 磁鐵架(正面) 磁場測試板 板固定軸 探針 磁鐵轉軸 磁鐵 軟鐵片 磁鐵架(側面) 壓克力蓋板 測試板安置溝 槽 圖三、測量磁場裝置圖。 3 高斯計 3V 穩壓電源 － 軟鐵片 ＋ 板固定軸 半導體基座板 磁鐵架(正面) 磁鐵 2 5 1 4 3 指針式電流計 磁鐵架(側面) 半導體基座板 三用電表(伏特計) 壓克力蓋板 晶片 磁鐵轉軸 圖四、儀器安裝示意圖。 五、實驗步驟 尋找特定距離下的磁場大小： 1. 將高斯計連上探針、電源，執行相關設定與程序，利用探針找出 N、S 極（詳見操 作說明: 0_電學實驗注意事項與儀器說明.pdf） 。 2. 依圖三擺設器材並注意探針擺放方向，調整轉軸改變 N 極和半導體之距離 d，用 0.5 cm 之壓克力片，使 d ＝ 0.5、1、1.5、2 和 2.5 cm，量出磁場。 A. 紀錄表格 (各距離 5 次) （思考：利用高斯計觀察磁鐵之縱向和周圍磁場的變化程度，會對霍爾電壓有何 影響？） 表 A : 磁場(B)大小 (單位: T，特斯拉(tesla) d (cm) 第1次 第2次 第3次 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 4 ; 1 T = 10 4 gauss 高斯) 第4次 第5次 平均磁場 判定半導體材料為 P 型或 N 型及求濃度： 1. 將三用電錶設定在直流電壓檔，依圖四安裝各裝置，先將半導體基座板（任選）遠 離磁鐵架 30 cm 以上，可發現縱使不加磁場，電壓讀值亦不為 0，這是因為導線銲 接在半導體時，位置不能精確對稱所致（圖五） ，利用 2.3.4.點間（第 5 點）的可變 電阻，微調並使電壓讀值在±1 mV 以下，觀察 1 分鐘以上確保零點偏移電壓穩定。 圖五、半導體基座板的等效電路圖。 2. 調整轉軸使 N 極平貼於半導體晶片的壓克力蓋板，距離 d 即為 0.5 cm，讀取安培計 和電壓計的數值（電壓應扣除零點偏移電壓） 。 3. 依圖四半導體基座板（示意圖）為藍本，進行標示 (1.晶片顏色 2.電流 I 的方向 3. 霍耳電壓的極性位置 4.磁場 B 之方向)，並判別該晶片材料為 P 型亦或 N 型。 辨別晶片材料 ____型半導體 (標示顏色 : 紅色) ____型半導體 (標示顏色 : 黑色) 5 4. 依續加入壓克力片（0.5 cm 厚）來改變 N 極距離，使 d 為 0.5、1、1.5、2、2.5 cm， 重覆步驟 2 並作圖（縱軸為電壓 V，橫軸為磁場 B） ，分析並計算。 5. 改測另一種顏色之晶片，重覆步驟 1 到步驟 4 之程序，求取 n 值。 範例表格 : 紀錄電流 I（mA） 、電壓 V（mV）值（各距離 5 次） 晶片型別:□紅色型、□黑色型 d (cm) 測量值 0.5, 1, 1.5, Ｉ(mA) 2.0, 2.5 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均值 V(mV) 表 C：載體濃度 晶片類型 d (cm) B (T) Ｉ(mA) V (mV) 載體濃度 n (m-3) 0.5 1.0 紅色型 1.5 2.0 2.5 0.5 1.0 黑色型 1.5 2.0 2.5 延伸閱讀：有關霍爾效應的應用 霍 爾 效 應 與 電 學 法 拉 第（ 電 磁 感 應 ）兩 者 為 不 同 作 用 方 式 的 檢 測 技 術 ， 若 以 磁 場 的 角 色 而 言，前 者 是 固 定 的 (會 先 測 出 相 關 參 數，如 霍 爾 效 應 係 數 ， 再 製 成 霍 爾 元 件 ， 應 用 實 例 ： 利 用 通 過 元 件 的 已 知 電 流 ， 檢 測 磁 場 ，參考 文獻 1、2)， 後 者 是 變 動 的（ 材 料 置 於 變 動 的 磁 場 中 ， 會 產 生 的 感 應 磁 場 之 狀 態 ， 可 應 用 於 檢 測 材 料 的 表 面 缺 陷 ， 參考文獻 1）。 6 六、注意事項 1. 儀器安裝時請注意接線方式、擺放方向，及擺放時應有的接線順序（電流計請選 0.05 A 檔位！） ，以保護各項器材。 2. 半導體晶片非常脆弱，電路板的微小彎折即使其斷裂，請在拔接連接線及欲使磁鐵 貼近半導體基座板（避免過度擠壓）時，儘量的〝輕〞與〝慢〞，共同維護此高價 器材。 3. 嚴禁玩弄磁鐵！違者該節課不予計分，此類磁鐵為強力易碎型，請小心使用。 4. 使用高斯計前，務必閱讀其完整操作說明，避免不當使用與錯誤操作而損毀器材。 0_電學實驗注意事項與儀器說明.pdf 七、參考文獻 1. http://www.tiscnet.org.tw/document/tisc_388.pdf 鋼結構之鋼纜檢測技術_電磁檢測法 2. http://eshare.stust.edu.tw/EshareFile/2009_11_a056b73e.pdf 各類感測器特性實驗_電流磁效應與霍爾效應 3. http://ezphysics.nchu.edu.tw/prophys/condmatt/handouts/chap8semicon/semicond.pdf 半導體物理簡介_半導體的電中性 4. http://www.google.com.tw/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CC MQFjAB&url=http%3A%2F%2Fmoodle.tnfsh.tn.edu.tw%2Fpluginfile.php%3Ffile%3D %252F1414%252Fmod_folder%252Fcontent%252F0%252F%25E9%259B%25BB%25 E5%25AD%2590%25E5%25AD%25B8%25E6%25A6%2582%25E8%25AA%25AA1 _0-5.doc%26forcedownload%3D1&ei=vM5AVO2zMqbYmgWWjICACA&usg=AFQjC NF7j44lQUVbvOGpweMaJU2fMeHPog 電子學概說 1_0-5_半導體的電中性 5. Fundamental of physics（Halliday Resnick 著） ，第三版，第 30 章第 4 節 P.692～P 693。 7 霍 爾 效 應 ：自我評量表 做完實驗之後，請同學們自我評量你是否掌握以下要項。若你圈選的是『完全無法掌握』 或『不是很有概念』這二個選項，請你重新檢視實驗過程，或再仔細閱讀實驗講義，或找 （實習）助教與教授討論，以落實你的學習。 實驗要項 可以完 可以掌 不是很 完全無 全掌握 握大概 有概念 法掌握 1. 了解霍爾效應 2. 知道如何使用高斯計來測量磁場 3. 知道如何利用霍爾效應決定半導體材料的 P 型或 N 型 4. 知道如何利用霍爾效應決定半導體材料之 主要載體濃度 8 著作人：國立成功大學物理系 修訂日期：2022/02 修訂人：楊毅