Y
FUNGSI KUADRAT
DAN
GRAFIKNYA
X
Y
X
Aplikasi fungsi kuadrat
YUSUF HENRY SUWANTO
Y
Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki
peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua). dengan
f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas,
X
sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu
konstanta.
Fungsi kuadrat dapat memudahkan kita memecahkan persoalan.
X
Berikut ini aplikasi fungsi kuadrat bisa kita perhatikan pada contoh soal
di bawah ini.
CONTOH 1
Y
X
X
Penyelesaian
= 360 – 180 = 180 meter
Contoh 2
Y
Tarif telepon rumah yang dibayarkan oleh pelanggan pada suatu wilayah selama satu bulan
dirumuskan dengan durasi telepon (dalam menit) selama satu bulan dikalikan dengan tarif
telepon, lalu ditambah dengan biaya berlangganan selama satu bulan. Tarif telepon di
X
wilayah tersebut senilai dengan 250 lebihnya dari durasi telepon (dalam menit). Jika tarif
telepon rumah yang dibayarkan oleh pelanggan selama satu bulan dinyatakan dalam y , durasi
telepon (dalam menit) dinyatakan dengan x , biaya berlangganan selama sebulan dinyatakan
dalam z , serta biaya berlangganan selama satu bulan sebesar Rp55.000,00, tentukan
X
persamaan tarif telepon rumah yang dibayarkan oleh pelanggan selama satu bulan dalam
rupiah !
Penyelesaian
Misalkan:
y = tarif telepon rumah yang dibayarkan pelanggan selama satu bulan dalam rupiah
x = durasi telepon (menit)
z = Biaya berlangganan selama satu bulan
Rancangan model matematika:
Tarif telepon rumah yang dibayarkan oleh pelanggan pada suatu wilayah selama satu bulan
dirumuskan dengan durasi telepon (dalam menit) selama satu bulan dikalikan dengan tarif
telepon, lalu ditambah dengan biaya berlangganan selama satu bulan:
Y = x . Tarif telpon permenit + z
X
Tarif telepon di wilayah tersebut senilai dengan lebihnya dari durasi telepon (dalam menit):
tarif telepon rumah per menit = x + 250
X
Biaya berlangganan selama satu bulan sebesar Rp55.000,00:
Z = 55.000
Persamaan tarif telepon rumah yang dibayarkan oleh pelanggan selama satu bulan dalam
rupiah menjadi
y = x . (tarif telepon rumah per menit) + z
y = x . (x + 250) + z
y = x2 + 250x + 55.000
3
Jumlah dua bilangan bulat sama dengan 20. Tentukan hasil kali terbesar dari
kedua bilangan tersebut.
Penyelesaian
Misalkan kedua bilangan tersebut adalah x dan y. Jumlah kedua bilangan itu adalah 20
sehingga x + y = 20 atau y = 20 - x
X
X
4
X
Penyelesaian
( 50 , 5020)
X
Sketsa
b. Unit barang yang diproduksi agar diperoleh penerimaan total
maksimum dinyatakan oleh persamaan sumbu simetri grafik, yakni 50 unit
X
c. Besar total penerimaan maksimum yang diperoleh tercapai ketika , yakni y = q = 5020
(dalam satuan puluhan ribu rupiah) atau Rp 50.200.000,00
X
Ayo berlatih 5
1
2
Y
Pendapatan pengemudi bus antarkota ditentukan dari besarnya UMR (Upah Minimum
Regional) ditambah dengan hasil kali antara jumlah penumpang dan indeks kepuasan
X
pelanggan setiap bulan. Indeks kepuasan pelanggan di suatu bulan senilai dengan 100
kurangnya dari jumlah penumpang selama bulan itu. Diketahui harga jasa pengemudi
dinyatakan dengan , jumlah penumpang dinyatakan dengan x, dan indeks kepuasan
pelanggan dinyatakan dengan z , serta besarnya UMR di wilayah tersebut sebesar
X
Rp3.200.000,00. tentukan persamaan pendapatan pengemudi pada bulan tersebut
dinyatakan dalam rupiah !
Dua orang berangkat pada waktu yang sama dan dari tempat yang sama, serta
bepergian melalui jalan-jalan yang saling tegak lurus. Seseorang bepergian dengan
kecepatan 4 km/jam lebih cepat dari yang lainnya. Setelah 2 jam mereka terpisah pada
jarak 40 km. Tentukan jumlah jarak yang ditempuh kedua orang tersebut.
Ayo berlatih 5
3
Y
X
X
4