Soal Penyisihan GLM 2022 Tingkat SMP
1.
Jika – 12, p, q, r, s, t, u, v, 36 merupakan barisan aritmatika, maka tentukanlah nilai dari p + s – v!
A. -14
B. -24
C. 14
D. 24
Jawaban : B
Suku pertama = – 12
Suku ke-9 = 36
a + 8b = 36
– 12 + 8b = 36
8b = 48
b=6
Suku kedua = p = a + b = – 12 + 6 = – 6
Suku kelima = s = a + 4b = – 12 + 4 x 6 = 12
Suku kedua = 8 = a + 7b = – 12 + 7 x 6 = 30
Nilai p + s – v = – 6 + 12 – 30 = – 24
2.
Bentuk sederhana dari 1.21 + 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + 2022.22022 adalah
A. 2(2022.22021 – 22022 + 1)
B. 2(2022.22022 – 22022)
C. 2(2022.22021 – 22022 – 1)
D. 2(2022.22022 – 22022 + 1)
Jawaban : D
1.21 + 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + 2022.22022 = 2(1 + 2.21 + 3.22 + 4.23 + … + 2022.22021)
Misalkan P = 1.21 + 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + 2022.22022
Maka :
P = 2(1 + P – 2022.22022 + 21 + 22 + 23 + 24 + … + 22021)
P = 2 + 2P – 4044.22022 + 2(21 + 22 + 23 + 24 + … + 22021)
P = 4044.22022 – 2(21 + 22 + 23 + 24 + … + 22021) – 2
P = 2(2022.22022 – (21 + 22 + 23 + 24 + … + 22021) – 1)
P = 2(2022.22022 – (22022 – 2) – 1)
P = 2(2022.22022 – 22022 + 1)
3.
Perhatikan sistem persamaan kuadrat berikut ini.
y=
𝑥 2 −27𝑥
2
y = √2𝑥 + 27𝑦
Untuk x , y ∊ R dan x ≠ y.
Nilai dari √𝑥 2 + 𝑦 2 + 4 adalah…
A. 27
B. 17
C. 28
Jawaban : A
Persamaan pertama : x2 = 27x + 2y
Persamaan kedua : y2 = 27y + 2x
x2 – y2 = 27x + 2y – 27y – 2x
(x – y)(x + y) = 25(x – y)
D. 18
Karena x ≠ y, maka x + y = 25
x2 + y2 + 4 = 27x + 2y + 27y + 2x + 4
= 29(x + y) + 4
= 725 + 4
= 729
√𝑥 2 + 𝑦 2 + 4 = √729 = 27
4.
If we know x.y = 75 and x + y = 20 , so the value of x2 + y2 is…
A. 150
B. 250
C. 300
D. 400
Jawaban : B
x2 + y2
= (x + y)2 – 2xy
= 202 – 2 . 75
= 400 – 150
= 250
5.
Diketahui
1
A = 24 B
1
B = 32 C
Tentukan A:B:C!
A. 48 : 28 : 8
Jawaban : C
9
B. 63 : 28 : 12 C. 63 : 28 : 8
D. 48 : 24 : 12
2
A : B : C = 4B : B : 7B
(sama-sama dikali 28B)
= 63 : 28 : 8
6.
Diketahui sebuah sistem persamaan
(p – 4)x + y = 0
x + (p – 4)y = 0
Bila sistem persamaan tersebut memiliki lebih dari satu solusi, maka tentukan salah satu nilai p2 +
p – 1 yang mungkin adalah ….
A. 11
B. 15
C. 17
D. 20
Jawaban : A
Kedua persamaan dikurangkan :
(p – 4)(x – y) – (x – y) = 0
(x – y)(p – 5) = 0
Untuk p = 5, diperoleh p2 + p – 1 = 25 + 5 – 1 = 29
Untuk x = y, diperoleh (p – 4)x + x = 0 atau (p – 3)x = 0
Untuk p = 3, diperoleh p2 + p – 1 = 9 + 3 – 1 = 11
7.
Jika x + 2y = 12, y + 3z = – 4, dan 2x + z = 1. Maka nilai x + y + z = ...?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban : D
Dua kali persamaan kedua dikurangi persamaan pertama :
2y + 6z – (x + 2y) = – 8 – 12
6z – x = – 20
Dikali 2 menjadi
12z – 2x = – 40
Persamaan ketiga
2x + z = 1
Kedua persamaan dijumlahkan
13z = – 39
Diperoleh z = – 3
Dari 2x + z = 1, diperoleh
2x – 3 = 1 atau x = 2
Dari x + 2y = 12, diperoleh
2 + 2y = 12 atau y = 5
Sehingga x + y + z = 2 + 5 – 3 = 4
8.
Saat ini umur Budi dan umur Rani kurang dari 100 tahun. Jika umur Budi dan Umur Rani ditulis
secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit yang merupakan kuadrat sempurna.
Dua puluh lima tahun yang lalu, jika umur mereka ditulis dengan cara yang sama maka diperoleh
bilangan empat digit lain yang juga merupakan kuadrat sempurna. Umur mereka saat ini adalah…
A. Budi: 39 tahun dan Rani: 69 tahun
B. Budi: 69 tahun dan Rani: 39 tahun
C. Budi: 15 tahun dan Rani: 21 tahun
D. Budi: 21 tahun dan Rani: 15 tahun
Jawaban : A
Untuk pilihan A, diperoleh bilangan 3969 (benar merupakan bilangan kuadrat)
Masing-masing umur dikurangi 25
Diperoleh bilangan 1444 (benar merupakan bilangan kuadrat)
Untuk pilihan B, diperoleh bilangan 6939 (bukan merupakan bilangan kuadrat)
Untuk pilihan C, diperoleh bilangan 1521 (benar merupakan bilangan kuadrat)
Masing-masing umur tidak dapat dikurangi 25
Demikian juga pilhan D
9.
Udin adalah seorang anak yang pintar dalam matematika. Gurunya memberikan sebuah soal untuk
mengujinya. Adapun, soal tersebut yaitu terdapat nilai q yang memenuhi persamaan 6(8q + 27q)(12q
+ 18q)a = 7 dengan a = – 1 dan q merupakan bilangan non-negatif.
Sehingga, nilai yang memenuhi q + (q + 2) + (q + 4) + … + (q + 2022) adalah…
A. 506 x 2026
B. 506 x 2024
C. 504 x 2026
D. 504 x 2024
Jawaban : B
Karena a = – 1, maka : 6(8q + 27q)(12q + 18q)– 1 = 7
6(8q + 27q) = 7(12q + 18q)
Untuk q = 1, diperoleh :
6(8 + 27) = 7(12 + 18)
6 . 35 = 7 . 30 (memenuhi)
Sehingga nilai q = 1
1 + (1 + 2) + (1 + 4) + … + (1 + 2022)
= 1011 + 2 + 4 + 6 + … + 2022
= 1012 + 1011 x (1011 + 1)
= 1012 x 1012
= 506 x 2024
10. A contractor is able to complete his work in 60 days with 35 workers. However, for some reason the
work must be completed immediately. If the contractor adds 15 workers, then the time required to
complete the work is….?
A. 41 days
B. 42 days
C. 43 days
D. 44 days
Jawaban : B
35 pekerja →
60 hari
Tambahan 15 pekerja
50 pekerja →
h hari
Dengan perbandingan berbalik nilai
50/35 = 60/h
50h = 35 . 60
h = 42 hari
11. Sebuah Pabrik Motor memiliki 40 mesin perakit yang setiap minggunya menghasilkan 120 motor.
Lalu pabrik tersebut membeli lagi 10 mesin perakit. Berapakah motor yang dihasilkan pabrik tersebut
setiap bulannya?
A. 150 motor
B. 300 motor C. 450 motor D. 600 motor
Jawaban : D
40 mesin →
120 motor
Berarti :
10 mesin →
30 motor
Dengan 50 mesin dapat dihasilkan 120 + 30 = 150 motor per minggu
Maka dalam sebulan dapat dihasilkan 4 x 150 = 600 motor
12. Know the formula for the function f(x) = ax2 + b, if f(2) = 22, f(7) = 202, f(– 4) = 70.
So the value of f(12) is…
A. 576
B. 582
C. 560
D. 588
Jawaban : B
f(2) = 4a + b = 22
f(7) = 49a + b = 202
dari kedua persamaan, diperoleh 45a = 180
sehingga diperoleh nilai a = 4
kemudian dari 4a + b = 22, diperoleh nila b = 6
sehingga persamaan fungsinya adalah f(x) = 4x2 + 6
Nilai f(12) = 4 . (12)2 + 6 = 582
1
13. Diketahui fungsi f memenuhi persamaan 6f(𝑥) +
Berapakah nilai dari f(1)
17
A. 81
17
18
B. 18
18
C. 17
D. 81
Jawaban : A
Untuk x = 1
→
1
6f(𝑥) +
𝑓(3𝑥)
𝑥2
=x
𝑓(3𝑥)
𝑥2
= x, x ≠ 0.
1
Untuk x = 3
𝑓(3)
→
6f(1) +
→
6f(1) + f(3) = 1
→
6f(3) +
12
𝑓(1)
1 2
3
=1
=x
( )
→
1
6f(3) + 9f(1) = 3
→
18f(3) + 27f(1) = 1
18 kali persamaan pertama dikurangi persamaan kedua
108f(1) + 18f(3) = 18
18f(3) + 27f(1) = 1
-----------------------------81f(1) = 17
17
f(1) = 81
14. Pak Bagus membeli sebuah kulkas dengan harga = Rp2.000.000,00 dan menjualnya kembali
dengan keuntungan 7% . Kemudian Pak Bagus membeli kompor gas dengan harga Rp800.000,00
dan menjualnya. Pak Bagus memperoleh keuntungan sebesar 4% dari hasil penjualan kedua
barang tersebut. Pada penjualan kompor gas, Pak Bagus mengalami ….
A. Keuntungan 2,5%
B. Keuntungan 3,5%
C. Kerugian 2,5%
D. Kerugian 3,5%
Jawaban : D
Total harga beli = Rp2.800.000,00
Keuntungan penjualan kedua barang = 4% x Rp2.800.000,00 = Rp112.000,00
Keuntungan penjualan kulkas = 7% x Rp2.000.000,00 = Rp140.000,00
Berarti dari penjualan kompor gas rugi Rp140.000,00 – Rp112.000,00 = Rp28.000,00
28.000
Besar kerugian penjualan kompor gas = 800.000 x 100% = 3,5%
15. Perhatikan bangun di bawah ini !
2a
A
B
E
F
a
G
D
C
Diketahui sebuah persegi panjang memiliki panjang 2a cm dan lebar a cm. Pada bangun tersebut
terdapat lingkaran yang bersinggungan dengan sisi panjang dan lebar persegi panjang ABCD.
Sehingga, luas daerah yang berwarna merah adalah … cm2 .
A.
B.
𝑎2 (4−𝜋)
4
𝑎2 (1−𝜋)
4
C.
D.
𝑎2 (2−𝜋)
2
𝑎2 (2−𝜋)
4
Jawaban : A
Luas ABCD = 2a2
Luas sebuah lingkaran = ( ½ a)2π = ¼ a2π
Luas daerah ABCD di luar kedua lingkaran = 2a2 – ½ a2π =
Luas daerah ABCD arsir merah =
𝑎2 (4−𝜋)
2
𝑎2 (4−𝜋)
4
16. Perhatikan soal dibawah ini!
D
5x
A
3x
C
4x
G
6x
F
B
Tentukan nilai x .
A. 26
B. 16
C. 18
Jawaban : C
DCE = 1800 – (3x + 4x) = 1800 – 7x
DEC = 1800 – (2x + 6x) = 1800 – 8x
Jumlah sudut segitiga CDE
5x + 1800 – 7x + 1800 – 8x = 1800
10x = 1800
x = 180
2x
E
D. 28
17. Perhatikan gambar dibawah ini!
Q
R
S
P
C
B
A
Tiga lingkaran kongruen saling bersinggungan. Garis PQ merupakan garis singgung lingkaran yang
berpusat di C dan garis PC melalui ketiga pusat lingkaran. Jika jari-jari lingkaran adalah 7 cm, maka
panjang RS adalah …
A. 10⅖ cm
B. 11⅕ cm
C. 11⅖ cm
D. 12⅗ cm
Jawaban : B
Perhatikan gambar berikut
S
P
A
R
D
B
Q
C
Misalkan BD sejajar CQ
CQ = 7 cm
PB = 21 cm
PC = 35 cm
PB : PC = 21 : 35 = 3 : 5
Sehingga DB : CQ = 3 : 5
DB : 7 = 3 : 5
DB =
21
5
= 4,2 cm
Karena SBR segitiga samakaki dan BD tegak lurus SR, maka D titik tengah SR
SD2 = SB2 – DB2 = 72 – (4,2)2 = 31,36
SD = 5,6 cm
SR = 2 x 5,6 cm = 11,2 cm = 11⅕ cm
18. Diketahui parabola y = ax2 + bx + c melalui titik (-2, 1) dan (2, 9), serta memotong sumbu-x di satu
titik. Carilah semua nilai absis!
1
A. a1 = 4 dan a2 = 1
1
B. a = 4
1
C. a1 = 1 dan a2 = 4
2
1
D. a1 = 4 dan a2 = 4
Jawaban : Tidak ada pilihan benar
Melalui (-2, 1)
→
4a – 2b + c = 1
Melalui (2, 9)
→
4a + 2b + c = 9
Dari kedua persamaan, diperoleh :
4b = 8 atau b = 2
Sehingga diperoleh 4a + c = 5
Karena memotong sumbu x di satu titik, maka nilai diskriminan = D = 0
b2 – 4ac = 0
4 – (5 – c)c = 0
c2 – 5c + 4 = 0
(c – 1)(c – 4) = 0
c = 1 atau c = 4
Untuk c = 1
→
a=1
Untuk c = 4
→
a=¼
Persamaan parabola pertama : y = x2 + 2x + 1
Untuk y = 0, diperoleh x2 + 2x + 1 = 0
(x + 1)2 = 0
Absisnya = – 1
Persamaan kedua : y = ¼ x2 + 2x + 4
Untuk y = 0, diperoleh ¼ x2 + 2x + 4 = 0 atau x2 + 8x + 16 = 0
(x + 4)2 = 0
Absisnya = – 4
19. Perhatikan gambar dibawah ini!
A
E
O
B
D
C
Diketahui ACD = 450, EDO = 67,50, dan AE = DE. Tentukan besar AED !
A. 135
B. 140
C. 145
D. 150
Jawaban : A
ABD = ACD = 450
Karena ABDE segiempat tali busur, maka :
AED + ABD = 1800
AED + 450 = 1800
AED = 1350
20. Perhatikan gambar dibawah ini!
600
3x – 5
x+5
y
z
Berapakah nilai y + z?
A. 2800
B. 1100
C. 2400
D. 2900
Jawaban : D
Sudut x + 5 dan 3x – 5 saling berpelurus
(x + 5) + (3x – 5) = 1800
4x = 1800
x = 450
Sudut x + 5 = 45 + 5 = 500
Sudut ketiga dari segitiga yang di atas adalah 1800 – 600 – 500 = 700
Sudut ketiga dari segitiga yang di bawah adalah 1800 – 900 – 700 = 200
Maka besar sudut z = 1800 – 200 = 1600
Besar sudut y = 3x – 5 = 3 . 45 – 5 = 1300
y + z = 1600 + 1300 = 2900
21. Perhatikan gambar di bawah ini!
4x
P
6x
2x
Diketahui kedua garis tersebut adalah sejajar. Berapakah nilai dari P?
A. 1050
B. 1060
C. 1080
D. 1120
Jawaban : C
Sudut 6x dan 4x adalah sepasang sudut saling berpelurus
6x + 4x = 1800
10x = 1800
x = 180
4x + 2x = 6x = 6 . 180 = 1080
P = 1080
22. Given a line with gradien m through (m, – 9) dan (7, m). What is the value of m?
A. 6
B. 3
C. 5
D. 4
Jawaban : B
Gradien = m
𝑚+9
7−𝑚
=m
m + 9 = 7m – m2
m2 – 6m + 9 = 0
(m – 3)2 = 0
m=3
23. Jika a + b = 3 dan a3 + b3 = 9, maka a2 + b2 adalah….
A. 35
B. 25
C. 15
D. 45
Jawaban : Tidak ada pilihan benar
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
33 = 9 + 3ab(3)
9ab = 27 – 9
ab = 2
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
32 = a2 + b2 + 2 . 2
a2 + b2 = 5
24. Diberikan sebuah persegi panjang ABCD dan layang-layang FAED seperti gambar di bawah.
A
F
B
E
3√5
3√21
3√23
Jika keliling layang-layang FAED adalah 6(√𝑥 + √𝑦)cm, maka nilai x2 + y2 = ....
A. 13
B. 18
C. 25
D. 34
Jawaban : D
Perhatikan gambar berikut
A
B
3√21
E
F
P
3√23
3√5
D
Q
C
Misalkan DQ = m dan BP = n
EQ2 = ED2 – m2 = 45 – m2
CD2 = EC2 – EQ2 = 207 – (45 – m2) = 162 + m2
PE2 + BP2 = BE2
162 + m2 + n2 = 189
m2 + n2 = 27
AE2 = m2 + n2 = 27
AE = 3√3
Keliling AFDE
= 2 x AE + 2 x DE
= 2(3√3 + 3√5)
= 6(√3 + √5)
2
2
2
2
x + y = 3 + 5 = 9 + 25 = 34
25. Perhatikan gambar dibawah ini!
T
C
D
A
B
Diketahui suatu limas persegi ABCD.T dengan O adalah titik potong dari diagonal AC dan BD.
Dimana AB =12 cm dan TO = 6√2 cm. Jika titik M berada di pertengahan garis TC, maka panjang
garis MO =…
A. 5√2 cm
B. 5√14 cm C. 6√2 cm
D. 6 cm
Jawaban : D
AC2 = 122 + 122 = 2 x 122
AC = 12√2
OC = 6√2
Karena TO = OC = 6√2, maka TOC siku-siku samakaki
TC = 6√2 x √2 = 12
Karena M titik tengah TC dari segitiga samakaki TOC, maka TC tegak lurus dengan MO
MO2 = OC2 – CM2 = (6√2)2 – 62
MO2 = 72 – 36
MO = 6
26. A line through the point (2, – 4) and the angle of the line with respect to the positive axis x is 450 the
equation of the line is …
A. y = x – 2
B. y = x – 4
C. y = x – 6
D. y = x + 6
Jawaban : C
perhatikan gambar di samping
2
koordinat Q = (6, 0)
450 Q
Persamaan garis yang melalui (6,0) dan (0, – 6)
x – y = 6 atau y = x – 6
–4
27. Perhatikan gambar!
N
K
P
O
L
M
P
Diketahui panjang LM = NO = 16 cm, NP = 20 cm dan KM = 16√5 cm.
Maka, panjang KO adalah…
A. 8 cm B. 9 cm
C. 10 cm
D. 11 cm
Jawaban : A
Karena LM = NO, maka NOP kongruen dengan MLP
OP2 = NP2 – NO2 = 202 – 162
OP2 = 144
OP = 12
LP = OP = 12
PM = NP = 20
KL2 = KM2 – LM2 = (16√5)2 – 162
KL2 = 4 x 162
KL = 2 x 16 = 32
KO = KL – OP – PL = 32 – 12 – 12 = 8 cm
28. Bayangan titik S(2x – 3y, 5) yang dirotasikan sejauh 900 searah dengan jarum jam dengan pusat (0,
0) sama dengan bayangan titik T (6, 5x + y) yang dirotasikan sejauh 2700 searah dengan jarum jam
dengan pusat (0, 0). Tentukanlah nilai x dan y!
40
21
A. x = − 13, y = 13
21
40
B. x = − 13, y = − 13
42
21
C. x = 13, y = − 13
23
42
D. x = − 13, y = − 13
Jawaban : Tidak ada pilihan benar
Rotasi 900 : (x, y) →
(– y, x)
S(2x – 3y, 5)
→
(– 5, 2x – 3y)
0
Rotasi 270 : (x, y) →
(y, – x)
T(6, 5x + y)
→
(5x + y, – 6)
Karena kedua bayangan sama, maka :
5x + y = – 5
2x – 3y = – 6
Tiga kali persamaan pertama
15x + 3y = – 15
Persamaan kedua
2x – 3y = – 6
Dijumlahkan
17x = – 21
17
Diperoleh x = − 21
Dari 5x + y = – 5 atau y = – 5x – 5
17
y = – 5(− 21) – 5
y=
85
21
–5
20
y = − 21
29. If  represents the number of 4-digit numbers that are divisible by 7 or 11. So, the value of 2022 is…
A. 19882022
B. 19892022
C. 19902022
D. 19912022
Jawaban :
1988 habis dibagi 7 tidak habis dibagi 11
1989 tidak habis dibagi 7 tidak habis dibagi 11
1990 tidak habis dibagi 7 tidak habis dibagi 11
1991 tidak habis dibagi 7 habis dibagi 11
30. Diketahui Bu Ari membeli 30 kg cabai merah dengan harga Rp. 2.000.000,-. Karena banyaknya
permintaan dari konsumen, Bu Ari akan menjual setengah dari seluruh cabai merah tersebut dengan
harga Rp. 104.000,-/Kg. Tiga bulan kemudian, harga cabai turun drastis menjadi Rp. 64.000,-/Kg
karena penawaran cabai meningkat pesat, sehingga Bu Ari terpaksa menjual seperempat cabai
merah dari stok yang tersisa tiga bulan lalu. Kemudian sisa cabai merah tersebut dijual murah
dengan harga Rp. 48.000,-/Kg kepada pemborong. Hitunglah jumlah keuntungan yang diperoleh Bu
Ari dari cabai merah!
A. Rp. 400.000,- B. Rp. 300.000,C. Rp. 200.000,D. Rp. 100.000,Jawaban : Tidak ada pilihan benar
Jumlah modal = Rp2.000.000
15 kg dijual dengan harga Rp104.000 per kg
Hasil penjualan 15 kg adalah 15 x Rp104.000 = Rp1.560.000
Seperempat dari 15 kg yang tersisa = 3,75 kg dijual dengan harga Rp64.000
Hasil penjualannya adalah 3,75 x Rp64.000 = Rp240.000
Sisanya = 15 – 3,75 = 11,25 kg dijual dengan harga Rp48.000
Hasil penjualannya adalah 11,25 x Rp48.000 = Rp540.000
Total harga penjualan = Rp1.560.000 + Rp240.000 + Rp540.000 = Rp2.340.000
Keuntungan = Rp340.000
31. Deva mencoba menyelesaikan soal latihan sebelum persiapan olimpiade. Adapun, soalnya yaitu
terdapat nilai c yang memenuhi persamaan cn(c + 1)– n = 3 – cn dengan n = 2 dan c merupakan
bilangan real positif. Nilai yang memenuhi c + c2 adalah…
A. 2 + 2√5
B. 2 + √5
C. 2 – √5
D. 2 + 3√5
Jawaban :
cn(c + 1)– n = 3 – cn
c2(c + 1)– 2 = 3 – c2
c2 = (c + 1)2 (3 – c2)
c2 = (c2 + 2c + 1)(3 – c2)
c2 = 3c2 – c4 + 6c – 2c3 + 3 – c2
c4 + 2c3 – c2 – 6c – 3 = 0
c4 + 2c3 + c2 – 2c2 – 6c – 3 = 0
c2(c2 + 2c + 1) – (2c2 + 6c + 3) = 0
(c + 1)2 = c2 + 4c3 + 6c2 + 4c + 1 (2c3 – 7c2 – 12c – 4)
c4 + 2c3 + c2 – 2c2 – 3 = 0
c2 (c2 + 2c – 1) = 3
untuk c2 = 1, maka c2 + 2c – 1 = 3
1 + 2c – 1 = 3
2c = 3
(c2 + c)2 = c4 + 2c3 + c2
(c2 – 3)(c2 + 1) = c4 – 2c2 – 3
1331
14641
– c2
c2(c + 1)– 2 = 3 – c2
𝑐2
(𝑐+1)2
= 3 – c2
𝑐2
(𝑐+1)2
+ c2 = 3
1
c2 ((𝑐+1)2 + 1) = 3
c2 (
(𝑐+1)2 +1
(𝑐+1)2
)=3
c2 = (3 – c2)(c + 1)2
c2 = (3 – c2)(c2 + 2c + 1)
c2 = 3c2 + 6c + 3 – c4 – 2c3 – c2
c4 – 2c3 – c2 + 6c + 3 = 0
c4 – 2c3 + c2 – 2c2 + 6c + 3 = 0
2c3 – c2
2
32. Grafik dari dua fungsi linear f(x) = 𝑎x – 2b dan h(x) = 2bx – a berupa garis yang sejajar. Nilai-nilai
yang mungkin untuk b – a jika
1
1
A. ± 4 √6 B. ± 6 √6
ℎ(−1)
𝑓(1)
1
7
= − 3 adalah…
C. ± 6 √3
1
D. ± 4 √3
Jawaban :
2
Karena kedua garis sejajar, maka 𝑎 = 2b atau ab = 1
ℎ(−1)
7
=−
𝑓(1)
3
−2𝑏 − 𝑎
7
=−
2
3
𝑎 − 2𝑏
14
𝑎
2𝑏 + 𝑎 7
=
2
3
𝑎 − 2𝑏
– 14b = 6b + 3a
14 – 14ab = 6ab + 3a2
3a2 = 14 – 20ab
3a2 = 14 – 20
3a2 = – 6
a2 = – 2
33. There is a cylinder made of cast iron with a base radius 5cm and high 7cm . If the cylinder is melted
and the fused product is used to make n solid cone with radius of base 2mm and high 3cm. Then,
assume all the cast iron is used. Then, the value of n is…cone.
A. 3.375
B. 3.500
C. 4.375
D. 4.575
Jawaban : D
Volume silinder = π x 52 x 7 = 175π
1
3
Volume sebuah kerucut = 3 π x (0,2)2 x 3 = 75π
Banyak kerucut =
175𝜋
7
𝜋
75
= 4.375
Maka nilai n = 4.375
34. Andi yang sedang bosan mencoba membuat suatu barisan xn yang diperoleh dari barisan bulat
positif 1, 2, 3 ,... dengan menghapus semua bilangan kelipatan 3 atau 4 kecuali bilangan kelipatan
5. Jika Andi berhenti pada barisan ke-2022 dan barisan ke-2023, maka nilai dari x2022 + x2023
adalah…
A. 6742
B. 6743
C. 6744
D. 6745
Jawaban : D
Dari 3372 bilangan bulat positif yang pertama, terdapat
Dari 3372 bilangan bulat positif yang pertama, terdapat
Dari 3372 bilangan bulat positif yang pertama, terdapat
4472
3
3372
4
3372
12
= 1124 bilangan kelipatan 3
= 843 bilangan kelipatan 4
= 281 bilangan kelipatan 12
Maka dari 3372 bilangan bulat positif yang pertama terdapat 1124 + 843 – 281 = 1686 bilangan
kelipatan 3 atau 4
Banyak bilangan kelipatan 15 adalah
Banyak bilangan kelipatan 20 adalah
Banyak bilangan kelipatan 60 adalah
3360
15
3360
20
3360
60
= 224 bilangan
= 168 bilangan
= 56 bilangan
Banyak bilangan yang tidak dihapus dari 3372 bilangan adalah 224 + 168 – 56 = 336 bilangan
Total bilangan yang dihapus = 1686 – 336 = 1350
Bilangan yang tersisa adalah 3372 – 1350 = 2022
Berarti x2022 adalah 3372
Bilangan selanjutnya, yaitu 3373 termasuk bilangan yang tidak dihapus, berarti x 2023 = 3373
Maka x2022 + x2023 = 3372 + 3373 = 6745
35. Diketahui di suatu halaman sekolah terdapat sekelompok siswa sedang melakukan pengumpulan
dana suka duka. Para siswa dibagi menjadi 3 kelompok. Kelompok A,B dan C yang berturut turut
terdiri dari 12, 16, 18 siswa. Rata-rata pengumpulan dana tersebut dari kelompok A sebesar
Rp.80.000, kelompok B sebesar Rp.87.000 dan seluruh kelompok sebesar Rp.85.000. Maka
tentukanlah rata-rata pengumpulan dana C adalah…
A. Rp. 86.555,56 B. Rp. 86.556,66
C. Rp. 85.555,56
D. Rp. 85.556,66
Jawaban : A
Jumlah dana yang dikumpulkan kelompok A = 12 x Rp80.000 = Rp960.000
Jumlah dana yang dikumpulkan kelompok B = 16 x Rp87.000 = Rp1.392.000
Jumlah dana yang dikumpulkan semua kelompok = 46 x Rp85.000 = Rp3.910.000
Jumlah dana yang dikumpulkan kelompok C = Rp3.910.000 – Rp960.000 – Rp1.392.000
= Rp1.588.000
Rata-rata kelompok C =
1588000
18
= Rp86.555,56
36. Luas daerah yang diarsir pada lingkaran besar adalah 5 kali luas daerah lingkaran kecil.
Jika jari-jari lingkaran besar adalah
2√4𝜋
3
A.
B.
4
√𝜋
4√8𝜋
. Maka keliling lingkaran kecil adalah…
C.
3
2√6𝜋
D.
3
4√6𝜋
3
Jawaban : D
4
2
Luas daerah lingkaran besar = 𝜋 × ( 𝜋) = 16
√
16
1
Luas daerah lingkaran kecil = 6 x 16 =
𝜋
r2
r2
=
6
16
6
16
= 6𝜋
r=
4
√6𝜋
Keliling lingkaran kecil
=2xπx
=
8𝜋
√6𝜋
×
4
=
8𝜋
√6𝜋 √6𝜋
√6𝜋 4√6𝜋
= 3
√6𝜋
37. Look at the picture below!
B
1000
D
x0
A
C
A point D is in triangle ABC. If a line is drawn from point D to point A and to point C, a triangle ADC
will be formed with  BAD = DAC,  BCD = DCA, and  ADC = x . If  ABC = 1000 so the
value of x is…
A. 500
B. 700
C. 1000
D. 1400
Jawaban : D
Misalkan = m dan = n
2m + 2n = 1800 – 1000 = 800
m + n = 400
x = 1800 – (m + n) = 1800 – 400 = 1400
38. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 50km/jam. Lalu satu jam kemudian dari tempat yang sama,
sebuah motor melaju dengan kecepatan 70km/jam dengan arah yang sama dengan mobil. Setelah
berapa jam motor mampu menyusul mobil?
A. 2 jam B. 2 jam 20 menit
C. 2 jam 30 menit
D. 2 jam 50 menit
Jawaban : C
Jarak tempuh mobil setelah t jam adalah 50t
Jarak tempuh motor dalam (t – 1)jam adalah 70(t – 1) = 70t – 70
Kedua jarak harus sama
70t – 70 = 50t
20t = 70
t = 3,5 jam
Karena motor 1 jam lebih lambat, maka motor akan menyusul mobil setelah 2,5 jam
39. Ekstrakurikuler sepak bola SMP Jaya Amerta akan mewakili Bali untuk berlaga di Pekan Olahraga
Nasional 2024. Tim tersebut membawa pemain sebanyak 4 penyerang, 6 gelandang, 6 pemain
bertahan, dan 3 penjaga gawang. Semua pemain gelandang yang mereka miliki sangat fleksibel
sehingga dapat bermain bertahan dan juga sebagai gelandang, sedangkan pemain yang lainnya
hanya bisa bermain sesuai posisinya masing masing. Jika dalam pertandingan diperlukan 3
penyerang, 3 gelandang, 4 pemain bertahan, dan 1 penjaga gawang, tentukanlah banyaknya cara
yang dapat dibentuk tim tersebut!
A. 10.080
B. 20.160
C. 30.240
D. 40.320
Jawaban :
Banyak cara memilih penjaga gawang = 3
Banyak cara memilih 3 penyerang dari 4 penyerang ada 4
6!
Banyak cara memilih 3 gelandang dari 6 gelandang ada (6−3)!3! = 20
9!
Banyak cara memilih 4 pemain bertahan dari 3 gelandang dan 6 pemain bertahan = (9−4)!4! = 630
Total banyak cara = 3 x 4 x 20 x 630 = 151.200 cara
5
40. Diketahui 𝑘 × 𝐶5𝑘 = 𝐶6𝑘+1 , maka nilai k yang memenuhi adalah…
A. 11
B. 10
Jawaban : D
k2 + k – 30 = 0
(k + 6)(k – 5) = 0
k = – 6 atau k = 5
Karena k positif, maka k = 5
C. 6
D. 5
5
× 𝐶5𝑘 = 𝐶6𝑘+1
𝑘
5
𝑘!
(𝑘 + 1)!
×
=
𝑘 (𝑘 − 5)! 5! (𝑘 + 1 − 6)! 6!
5
(𝑘 + 1)!
× 𝑘! =
𝑘
6
5 𝑘+1
=
𝑘
6