EXAMEN „TEORIA
CUNOAȘTERII”
AN II. FILOSOFIE -ZI
SESIUNEA IANUARIE-FEBRUARIE 2021
TEORIA CUNOAŞTERII
Introducere în filosofia transcendentală kantiană
Probleme filosofice kantiene
I.)
1.) Ce sunt cunoştinţele a priori? Faceţi o caracterizare precisă a lor comparândule cu cele a posteriori. Care este relația între cunoștințe a posteriori și cunoștințe
empirice?
„Dar dacă orice cunoaştere a noastră începe cu experienţa, aceasta nu înseamnă totuşi
că ea provine întreagă din experienţă. Căci s-ar putea prea bine ca tocmai cunoaşterea
noastră prin experienţă să fie un compositum din ceea ce primim noi prin impresii şi
ceea ce facultatea noastră proprie de cunoaştere [...] produce din ea însăşi, adaos pe
care noi nu-l distingem de acea materie primă mai înainte ca un lung exerciţiu să ne fi
făcut atenţi asupra-i şi abili de a-l separa. […] cunoştinţă independentă de experienţă şi
chiar de orice impresii ale simţurilor. Astfel de cunoştinţe se numesc a priori şi se
deosebesc de cele empirice, care îşi au izvoarele lor a posteriori, adică în experienţă.
Această expresie nu este totuşi încă destul de precisă pentru a desemna adecvat întregul
sens al problemei de faţă. Căci se obişnuieşte, desigur, să se spună despre multe
cunoştinţe derivate din izvoare empirice că noi suntem capabili să le avem sau că le
avem a priori, fiindcă nu le deducem nemijlocit din experienţă, ci dintr-o regulă
generală pe care totuşi am împrumutat-o de la experienţă.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE
–
1
Introducere, I. Despre diferenţa dintre cunoaşterea pură şi cea empirică (Ediţia a II-a),
p.50 / „[…] vom înţelege prin cunoştinţe a priori nu pe acelea care au loc independent
de cutare sau cutare experienţă, ci pe acelea care sunt independente absolut de orice
experienţă. Acestora le sunt opuse cunoştinţele empirice sau cele care sunt posibile
numai a posteriori, adică prin experienţă. Dar printre cunoştinţele a priori se numesc
pure acelea în care nu este amestecat absolut nimic empiric.”, CRITICA RAŢIUNII PURE –
Introducere, I. Despre diferenţa dintre cunoaşterea pură şi cea empirică (Ediţia a II-a),
p.51 / „ Experienţa este fără îndoială primul rezultat pe care-l produce intelectul nostru,
prelucrând materialul brut al senzaţiilor. [...] cunoştinţe noi care pot fi adunate pe acest
teren. Ea (experienţa) ne spune, [...] ce există, dar nu că trebuie să existe în mod
necesar aşa şi nu altfel. Tocmai de aceea ea nu ne dă o universalitate adevărată […].
Astfel de cunoştinţe universale, care au totodată caracterul necesităţii interne, trebuie să
fie, independent de experienţă, clare şi certe prin ele însele; […] ele se numesc
cunoştinţe a priori; dimpotrivă, ceea ce este obţinut numai din experienţă nu este
cunoscut […] decât a posteriori sau empiric. […] printre cunoştinţele noastre se
amestecă cunoştinţe care trebuie să-şi aibă originea a priori şi care servesc […] numai
pentru a procura o legătură reprezentărilor simţurilor noastre. […] dacă eliminăm (din
experienţă) tot ce aparţine simţurilor, rămân […] anumite concepte originare şi judecăţi
produse de acestea, care trebuie să se fi format cu totul a priori, independent de
experienţă, fiindcă fac să se poată spune sau cel puţin să se creadă că se poate spune
despre lucrurile care apar simţurilor mai mult decât ar învăţa simpla experienţă, şi ca
anumite aserţiuni să cuprindă adevărata universalitate şi necesitate strictă, ceea ce
numai cunoaşterea empirică nu poate procura.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE,
pp. 49-51 -
CRITICA RAŢIUNII PURE – Introducere, 1. Ideea filosofiei transcendentale (Ediţia I), pp.
49-51
2.) Ce consecinţe ar avea inexistenţa lucrului în sine, raportată la fenomen, pentru
Kant?
„ [...] noi nu putem avea cunoaştere despre nici un obiect ca lucru în sine, ci numai
întrucât este obiect al intuiţiei sensibile, ca fenomen adică [...] din care urmează [...]
limitarea oricărei cunoaşteri speculative posibile a raţiunii la obiectele simple ale
2
experienţei. [...] trebuie bine notat, se face aici totdeauna rezerva că, deşi nu putem
cunoaşte, totuşi trebuie cel puţin să putem gândi aceleaşi obiecte şi ca lucruri în sine.
Căci altfel s-ar ajunge la judecata absurdă că fenomenul ar fi, fără ceva care să
apară.”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 38
3.) Precizaţi în termenii logici de ”necesitate” şi ”suficienţă” (condiţii necesare,
respectiv condiții suficiente) relaţia dintre sensibilitate şi intuiţie.
4.) Care este „sursa” originară a conceptelor din limbajul obișnuit?
[3.)]
„În orice chip şi prin orice mijloace s-ar raporta o cunoaştere la obiecte [...] modul
prin care ea se raportează la ele nemijlocit şi spre care tinde orice gândire ca mijloc este
intuiţia. Dar această intuiţie are loc numai dacă ne este dat obiectul; ceea ce însă, la
rândul său, nu e posibil, cel puţin pentru noi oamenii, decât dacă obiectul afectează
simţirea într-un anumit mod. Capacitatea (receptivitatea) de a primi reprezentări prin
felul cum suntem afectaţi de obiecte se numeşte sensibilitate. Prin intermediul
sensibilităţii […] ne sunt date obiecte, şi ea singură ne procură intuiţii;
[4.)]
dar ele sunt
gândite cu ajutorul intelectului şi din ele provin conceptele. Dar, orice gândire trebuie
să se raporteze în cele din urmă, fie direct, fie pe ocolite, cu ajutorul anumitor caractere,
la intuiţii, prin urmare, la noi, la sensibilitate, fiindcă altfel nici un obiect nu ne poate fi
dat.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE
- Estetica transcendentală, §1, p. 71 {„intuiţia” [p] 
„sensibilitate” [q]; p  q ; p -condiţie suficientă, q -condiţie necesară}
5.) Dezvoltaţi o scurtă analiză comparativă, din perspectiva filosofiei critice
kantiene, a noţiunilor de transcendent şi transcendental.
„[…] nu voi spune că lucrurile în sine însele ar avea o mărime, că realitatea lor ar avea
grade, că existenţa lor ar cuprinde o corelaţie a accidentelor într-o substanţă ş.a.m.d. ;
căci nimeni nu poate dovedi acest lucru, de vreme ce o asemenea legătură sintetică prin
simple concepte este pur şi simplu cu neputinţă acolo unde lipseşte, pe de o parte orice
relaţie cu intuiţia sensibilă şi, pe de alta, orice legătură a intuiţiilor [și a conceptelor
pure ale intelectului] într-o experienţă posibilă. Limitarea esenţială a conceptelor în
aceste principii este, prin urmare, aceea că toate lucrurile sunt supuse în chip necesar a
priori condiţiilor amintite numai ca obiecte ale experienţei.”, PROLEGOMENE – Problema
3
fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?,
§26, p.106 / „Există [...] ceva înşelător în conceptele pure ale intelectului, anume tentaţia
folosirii lor transcendente, căci aşa numesc eu acea folosire care trece dincolo de orice
experienţă posibilă. [...] conceptele pure ale intelectului par să aibă o semnificaţie mult
mai mare şi un conţinut mai bogat, astfel încât folosirea lor în experienţă nu ar epuiza
întregul lor rost, şi aşa, pe nesimţite, intelectul construieşte lângă edificiul experienţei o
clădire alăturată cu mult mai întinsă, pe care o umple numai cu fiinţe ideale, fără să
observe măcar că s-a încumetat să treacă cu conceptele sale, de altfel corecte, dincolo de
graniţele domeniului folosirii lor legitime.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a
filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §33, pp.113114 / „Folosirea în domeniul experienţei, la care raţiunea limitează intelectul pur, nu
împlineşte întreaga ei menire. Orice experienţă particulară reprezintă numai o parte din
întreaga sferă a domeniului raţiunii; dar totalitatea absolută a experienţei posibile nu
este ea însăşi o experienţă, deşi constituie totuşi o problemă necesară pentru raţiune,
pentru a cărei simplă reprezentare ea are nevoie de cu totul alte concepte decât acele
concepte pure ale intelectului a căror folosire este imanentă, adică se aplică experienţei
atât cât este ea dată, în timp ce conceptele raţiunii se întind asupra totalităţii, adică
asupra unităţii colective a întregii experienţe posibile, trecând prin aceasta dincolo de
orice experienţă dată şi devenind transcendente.”, PROLEGOMENE – Problema
fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a treia): Cum este posibilă metafizica în
genere?, §40, p. 129
II.)
1.) Caracterizați în sens kantian: fenomenul; materia fenomenului; forma
fenomenului.
Obiectul nedeterminat al unei intuiţii empirice se numeşte fenomen. Numesc
materia fenomenului ceea ce corespunde, în fenomen, senzaţiei, iar forma lui ceea ce
face ca diversul fenomenului să poată fi ordonat în anumite raporturi. [...] cel ce, în
care, [...] senzaţiile se ordonează şi pot fi puse într-o anumită formă, nu poate fi senzaţie,
4
urmează că dacă materia oricărui fenomen nu ne este dată, ce-i drept, decât a posteriori,
forma ei trebuie să se afle a priori în simţire, gata pentru a se aplica la toate fenomenele,
că deci trebuie să poată fi considerată independent de orice senzaţie., CRITICA RAŢIUNII
PURE
– Estetica transcendentală, §1, pp.71-72
2.) Ce sunt cunoştinţele a priori pure? Exemplificaţi. Care este raportul lor cu
materia fenomenului? Comparaţi-le cu cunoştinţele empirice.
„[…] printre cunoştinţe a priori se numesc pure acelea în care nu este amestecat absolut
nimic empiric. Astfel, de exemplu, judecata: orice schimbare îşi are cauza ei, este o
judecată a priori, dar nu pură, fiindcă schimbarea este un concept care nu poate fi scos
decât din experienţă.”, CRITICA RAŢIUNII PURE – Introducere, I. Despre diferenţa dintre
cunoaşterea pură şi cea empirică (Ediţia a II-a), p. 51 / „[…] putem avea a priori şi
înaintea tuturor obiectelor date o cunoaştere a acelor condiţii în care este posibilă o
experienţă cu privire la ele, dar nu putem niciodată cunoaşte căror legi sunt ele supuse
în sine, fără raportarea la o experienţă posibilă, […] nu vom putea studia a priori natura
lucrurilor decât cercetând condiţiile şi legile generale (deşi subiective) care, singure, fac
posibilă o asemenea cunoaştere ca experienţă (sub aspect pur formal) şi să determinăm,
după aceea, posibilitatea lucrurilor ca obiecte ale experienţei.”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă
fizica pură?, §17, p. 94 / „Efectul unui obiect asupra facultăţii reprezentative, întrucât
suntem afectaţi de el, este senzaţia. Intuiţia care se raportează la un obiect cu ajutorul
senzaţiei se numeşte empirică.
numeşte fenomen.
[1.)]
Obiectul nedeterminat al unei intuiţii empirice se
Numesc materia fenomenului ceea ce corespunde, în fenomen,
senzaţiei, iar forma lui ceea ce face ca diversul fenomenului să poată fi ordonat în
anumite raporturi. [...] cel ce, în care, [...] senzaţiile se ordonează şi pot fi puse într-o
anumită formă, nu poate fi senzaţie, urmează că dacă materia oricărui fenomen nu ne
este dată, ce-i drept, decât a posteriori, forma ei trebuie să se afle a priori în simţire,
gata pentru a se aplica la toate fenomenele, că deci trebuie să poată fi considerată
independent de orice senzaţie., CRITICA
PURE
RAŢIUNII PURE,
pp.71-72 - CRITICA
RAŢIUNII
– Estetica transcendentală, §1, pp. 71-72 / […] Intuiţia şi conceptele constituie [...]
elementele întregii noastre cunoaşteri, astfel că nici conceptele fără o intuiţie care să le
5
corespundă într-un mode oarecare, nici intuiţia fără concepte nu pot determina o
cunoaştere. Ambele sunt pure sau empirice. Empirice, când în ele e cuprinsă senzaţia
(care presupune prezenţa reală a obiectului), iar pure, când în reprezentare nu este
amestecată nici o senzaţie. Senzaţia poate fi numită materia cunoaşterii sensibile.”,
CRITICA RAŢIUNII PURE, Partea a doua, Logica transcendentală, Introducere - Ideea unei
logici transcendentale, I. Despre logică în genere, p. 95
3.) Ce este intuiţia empirică pentru Kant?
„Intuiţia care se raportează la obiect cu ajutorul senzaţiei se numeşte empirică”.,
CRITICA RAŢIUNII PURE – Estetica transcendentală, §1, p. 71
4.) Care sunt modurile de reprezentare cognitiv-filosofică propuse de critica
transcendentală kantiană? Ce limitări decurg din distincţia critică a acestor moduri?
„[...] distincţia noastră critică a celor două moduri de reprezentare (al celui sensibil
[intuiţii empirice; intuiţii pure ale sensibilităţii; n.n.] şi al celui intelectual [concepte
pure ale intelectului; n.n.]) şi limitarea provenind din ea a conceptelor pure ale
intelectului, prin urmare şi a principiilor provenind din aceste concepte [limitarea la
fenomene; la ceea ce este dat în experienţă; n.n.].”, CRITICA
RAŢIUNII PURE,
Prefaţa
[ediţiei a doua], p. 39
5.) Ce ne învaţă experienţa? (Care sunt limitele ontologice ale experienţei?) Ce
este o judecată absolut apriori? Caracterizaţi, comparativ, universalitatea empirică şi
universalitatea strictă. Care sunt, după Kant, criteriile sigure ale unei cunoştinţe a
priori? Sunt aceste criterii: a.) condiţii necesare; b) condiţii suficiente; c) condiţii
necesare şi suficiente, pentru a prioric?
„Experienţa ne învaţă […] că ceva are o însuşire sau alta, dar nu şi că nu poate fi altfel.
Dacă, deci, în primul rând, se găseşte o judecată care este gândită în acelaşi timp cu
necesitatea ei, ea este o judecată a priori, iar dacă, pe lângă aceasta, nu este derivată
decât din una care este ea însăşi valabilă ca judecată necesară, ea este absolut a priori.
În al doilea rând, experienţa nu dă niciodată judecăţilor ei universalitate adevărată sau
strictă, ci numai una presupusă şi relativă (prin inducţie), astfel încât propriu-zis trebuie
6
să se spună: pe cât am observat până acum, nu se găseşte nici o excepţie la cutare sau
cutare regulă. Dacă deci o judecată e gândită cu universalitate strictă, adică astfel încât
absolut nici o excepţie nu e îngăduită ca posibilă, atunci ea nu e dedusă din experienţă,
ci e valabilă absolut a priori. Universalitatea empirică nu este deci decât o înălţare
arbitrară a valabilităţii, de la ceea ce e valabil în cele mai multe cazuri la ceea ce e
valabil în toate cazurile […]; când, dimpotrivă, universalitatea strictă aparţine esenţial
unei judecăţi, atunci această universalitate indică un izvor special de cunoaştere a
judecăţii, anume o facultate de cunoaştere a priori. Necesitatea şi universalitatea strictă
sunt deci criterii sigure ale unei cunoştinţe a priori şi sunt inseparabile între ele.,
CRITICA RAŢIUNII PURE – Introducere, II. Noi suntem în posesia unor anumite cunoştinţe
a priori şi însuşi simţul comun nu este niciodată lipsit de astfel de cunoştinţe (Ediţia a IIa), p. 52
6.) Răspundeţi pe scurt la întrebările: ”Ce este spaţiul?”, respectiv ”Ce este
timpul?” pentru Kant? Faceţi o caracterizare a spaţiului kantian numai în sens
transcendental (Fără a face referiri la raportul kantian dintre: spaţiul din minte / spaţiul
fizic / spaţiul geometrului [matematic].)
„[...] spaţiul şi timpul nu sunt decât forme ale intuiţiei sensibile, deci numai condiţii ale
existenţei lucrurilor ca fenomene [...].”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua],
p. 37 / „[…] dacă se lasă deoparte din reprezentările empirice ale corpurilor şi ale
schimbărilor lor (mişcarea) tot ce este empiric, adică tot ce ţine de senzaţii, atunci
rămân numai spaţiul şi timpul, care sunt, prin urmare, intuiţii pure ce stau a priori la
baza celorlalte şi, de aceea, nu pot fi niciodată ele însele lăsate deoparte. Dar tocmai
prin faptul că sunt intuiţii pure a priori ele dovedesc că sunt simple forme ale
sensibilităţii noastre care trebuie să premeargă oricărei intuiţii empirice, adică
percepţiei obiectelor reale, şi că numai potrivit lor pot fi cunoscute a priori obiecte,
dar, desigur, numai aşa cum ne apar nouă.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a
filosofiei transcendentale (prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, §10, p.79
/ „[…] reducerea spaţiului şi a timpului la rangul de simple forme ale intuiţiei noastre
sensibile […].”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, §13, p.81 / „[…] spaţiul nu este
7
nimic altceva decât forma tuturor fenomenelor externe. Numai prin această formă ne pot
fi date obiecte ale simţurilor. […] această intuiţie formală [spaţiul] este proprietatea
esenţială a sensibilităţii noastre prin mijlocirea căreia ne sunt date obiecte […] ea nu ne
înfăţişează lucrurile în sine ci doar fenomenele lor […] sensibilitatea, prin forma
intuiţiei ei externe (spaţiul) […] face, ea abia, posibile aceste obiecte ca simple
fenomene. [...] spaţiul din minte face posibil spaţiul fizic, adică însăşi întinderea
materiei, [...] spaţiul nu este nicidecum o proprietate a lucrurilor în sine, ci doar o
formă a facultăţii noastre de reprezentare sensibilă [...] toate obiectele în spaţiu sunt
simple fenomene, adică nu lucruri în sine, ci reprezentări ale intuiţiei noastre sensibile
[...] spaţiul [...] este tocmai forma intuiţiei sensibile pe care o găsim a priori în noi şi
care conţine temeiul posibilităţii tuturor fenomenelor exterioare (după forma lor) [...].”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum
este posibilă matematica pură?, Observaţia I, pp. 83-84 / „[...] spaţiul şi timpul nu sunt
decât forme ale intuiţiei sensibile, deci numai condiţii ale existenţei lucrurilor ca
fenomene [...].”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 37
III.)
1.) „Să considerăm obiectul în două sensuri, anume ca fenomen sau ca lucru în
sine.”. Cum se raportează principiul cauzalităţii la cele două sensuri kantiene ale
obiectului? Faceţi un scurt comentariu la propoziţia următoare: „Dumnezeu este cauza
tuturor lucrurilor.”.
„[...] principiul cauzalităţii se raportează numai la lucruri luate în primul sens, adică
întrucât sunt obiecte ale experienţei, aceleaşi obiecte însă, luate în al doilea sens, nu-i
sunt supuse [...].”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 38
2.) Cu referire directă la Critica rațiunii pure, fie următoarea „formă logică”
simplă: p  q. Dacă acceptăm că „p” şi „q” sunt gândite, ambele, ca „judecăţi necesare”,
cum caracterizează Kant, suplimentar, judecata „q”?
8
„Dacă […] se găseşte o judecată care este gândită în acelaşi timp cu necesitatea ei, ea
este o judecată a priori, iar dacă, pe lângă aceasta, nu e derivată decât din una care este
ea însăşi valabilă ca judecată necesară, ea este absolut a priori.”, CRITICA
PURE
RAŢIUNII
– Introducere, II. Noi suntem în posesia unor anumite cunoştinţe a priori şi însuşi
simţul comun nu este niciodată lipsit de astfel de cunoştinţe. (Ediţia a II-a), p. 52 / {„q”
este prin definiţie kantiană o judecată ”necesară în sens kantian” deci este a priori; ea
este derivată dintr-o judecată „p” la rândul ei (prin definiţie) ”necesară în sens kantian” (a
priori). Conform definițiilor logico-matematice ale condițiilor necesare și, respectiv,
suficiente, q este o ”condiție necesară în sens logic” pentru p și în acest sens q semnifică
o necesitate logică. Astfel, o judecată ”necesară în sens kantian” (a priori), dacă este și
”necesară în sens logic” (”condiție necesară în sens logic”) pentru o judecată p
[”necesară în sens kantian” (a priori)] atunci, în terminologia lui Kant, judecata „q” este
absolut a priori.}
3.) Care sunt ”formele” ”fenomenelor” date în intuiţia empirică? Explicitaţi relaţia
dintre aceste forme şi fenomene.
„Intuiţiei empirice a acestor obiecte [obiectele simţurilor (fenomenele)] îi stă la bază
[…] o intuiţie pură (a spaţiului şi a timpului), şi anume a priori, pentru că această
intuiţie nu este nimic altceva decât forma simplă a sensibilităţii, care premerge oricărei
apariţii reale a obiectelor, ea fiind aceea care face […] posibilă această apariţie.,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum
este posibilă matematica pură?, §11, pp. 79-80
4.) Care este raportul dintre facultatea de a intui și materia fenomenului?
Facultatea de a intui a priori nu are însă în vedere materia fenomenului, adică ceea ce
este în fenomen senzaţia, căci aceasta reprezintă empiricul, ci numai forma acestuia,
spaţiul şi timpul. […] considerăm spaţiul şi timpul drept nimic altceva decât simple
condiţii formale ale sensibilităţii noastre, iar obiectele drept simple fenomene; căci în
acest caz forma fenomenului, cu alte cuvinte intuiţia pură, poate fi reprezentată în noi
înşine, adică a priori.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, §11, pp. 79-80
9
IV.)
1.) Care este relația dintre intuițiile pure și intuițiile empirice?
”[…] dacă se lasă deoparte din reprezentările empirice ale corpurilor şi ale schimbărilor
lor […] tot ce este empiric, adică tot ce ţine de senzaţii, atunci rămân numai spaţiul şi
timpul, care sunt […] intuiţii pure ce stau a priori la baza celorlalte şi, de aceea, nu pot
fi niciodată ele însele lăsate deoparte.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a
filosofiei transcendentale (prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, §10, p. 79
2.) Daţi un exemplu de reducţie transcendentală kantiană la o formă pură a
sensibilităţii (intuiţie) şi, respectiv la o formă pură a intelectului (concept pur al
intelectului).
Exemplu: 1.)
SPAŢIUL:
„Dacă suprimaţi din conceptul vostru de corp dobândit cu
ajutorul experienţei în mod succesiv tot ce este în el empiric: culoarea, duritatea sau
moliciunea, greutatea, chiar impenetrabilitatea, [conţinuturi calitative] rămâne totuşi
spaţiul, pe care corpul care a dispărut acum cu totul) îl ocupă, şi pe acesta nu îl puteţi
suprima.”, 2.)
SUBSTANŢA:
„Tot astfel, dacă suprimaţi din conceptul vostru empiric
despre orice obiect corporal sau necorporal toate însuşirile pe care vi le face cunoscute
experienţa, totuşi nu-i veţi putea lua pe aceea prin care îl gândiţi ca substanţă sau ca
inerent unei substanţe (deşi acest concept cuprinde mai multă determinare decât acela al
unui obiect în genere).”, CRITICA RAŢIUNII PURE – Introducere, II. Noi suntem în posesia
unor anumite cunoştinţe a priori şi însuşi simţul comun nu este niciodată lipsit de astfel
de cunoştinţe. (Ediţia a II-a), p. 53
3.) Sunt intuiţiile, ca elemente cognitive fundaţioniste nemijlocite, cunoştinţe a
priori pure? Argumentaţi răspunsul exemplificând prin cazurile: • raționalist; • empirist;
• transcendental.
4.) Care este corelaţia intuiţiilor pure ale sensibilităţii cu simţurile externe şi,
respectiv, cu simţul intern?
10
„[…]tot ce este dat simţurilor noastre (celor externe, în spaţiu, celui intern, în timp) este
doar intuit de noi aşa cum ne apare, nu aşa cum este în sine.”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum este posibilă
matematica pură?, §12, p. 81 / „[…] sensibilitatea, prin forma intuiţiei ei externe
(spaţiul) […]”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, Observaţia I, p. 83.
V.)
1.) Formulaţi o limită kantiană a posibilităților de cunoaștere prin raţiunea
omenească.
„Raţiunea omenească are într-un gen al cunoaşterii ei soarta particulară că e copleşită
de întrebări pe care nu le poate evita, deoarece ele îi sunt impuse de natura raţiunii
însăşi, la care însă ea nu poate răspunde, fiindcă depăşesc întreaga capacitate a raţiunii
omeneşti.”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţă [la ediţia întâi din anul 1781], p. 21
2.) În ce constă procedeul dogmatic al raţiunii în cunoaştere? În ce constă
cunoaşterea filosofică? Ce este dogmatismul şi prin ce diferă acesta de procedeul
dogmatic?
„Critica nu este opusă procedeului dogmatic al raţiunii în cunoaşterea ei pură ca ştiinţă
(căci aceasta trebuie să fie totdeauna dogmatică, adică strict demonstrativă,
întemeindu-se pe principii riguroase a priori), ci dogmatismului adică pretenţiei de a
merge înainte cu o cunoaştere pură derivată din concepte (cunoaşterea filosofică) după
principii, aşa cum raţiunea le foloseşte de mult, fără a cerceta modul şi dreptul prin care
a ajuns la ele. Dogmatismul este deci procedeul dogmatic al raţiunii pure fără critica
prealabilă a capacităţii ei proprii.”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p.
42
3.) Răspundeţi, făcând un scurt comentariu, la următoarea întrebare: „[…] de unde
ar putea lua experienţa însăşi certitudinea ei, dacă toate regulile potrivit cărora
procedează ar fi la rându-le empirice, prin urmare contingente […](?)”.
11
CRITICA RAŢIUNII PURE – Introducere, II. Noi suntem în posesia unor anumite cunoştinţe
a priori şi însuşi simţul comun nu este niciodată lipsit de astfel de cunoştinţe. (Ediţia a IIa), p. 53
4.) Precizaţi, cu referire la opinia kantiană, în ce constă în concepţia lui Hume,
specificitatea cunoaşterii matematice pure?
[Hume] el a înfăţişat […] lucrurile ca şi cum ar fi spus: matematica pură nu
cuprinde decât judecăţi analitice […]”, PROLEGOMENE – Introducere despre
specificitatea oricărei cunoaşteri metafizice, §2, Despre singurul fel de cunoaştere ce
poate fi numit metafizic, c) Judecățile sintetice au nevoie, pentru a fi întemeiate, de un alt
principiu decât cel al contradicției, p. 63
5.) Precizaţi în ce constă, în concepţia lui Kant, specificitatea cunoaşterii
matematice pure?
„Ceea ce este esenţial cunoaşterii matematice pure şi o deosebeşte de orice altă
cunoaştere a priori este că [...] ea trebuie să treacă în judecăţile sale dincolo de concept
pentru a ajunge la ceea ce cuprinde intuiţia care îi corespunde, judecăţile nu pot şi nu
trebuie niciodată să ia naştere prin desfacerea conceptelor în elementele lor, adică în
mod analitic […] sunt, prin urmare, toate sintetice. […] / „Matematica ne dă un strălucit
exemplu cât de departe putem ajunge în cunoaşterea a priori, independent de experienţă.
[…] ea se ocupă cu obiecte şi cunoaşteri numai întrucât acestea pot fi reprezentate în
intuiţie. Dar această împrejurare e lesne trecută cu vederea, fiindcă amintita intuiţie
însăşi poate fi dată a priori, prin urmare abia se distinge de un simplu concept pur.”,
CRITICA
RAŢIUNI PURE
- Introducere, III. Filosofia are nevoie de o ştiinţă care să
determine posibilitatea, principiile şi întinderea tuturor cunoştinţelor a priori, p. 55
VI.)
1.) Precizaţi care este, pentru Kant, obiectivul Criticii raţiunii pure?
12
„[...] Critica raţiunii pure însăşi. [...] prin aceasta eu înţeleg nu o critică a cărţilor şi
sistemelor, ci a capacităţii raţiunii în genere cu privire la toate cunoaşterile la care
poate năzui independent de orice experienţă, prin urmare rezolvarea problemei
posibilităţii sau imposibilităţii unei metafizici în genere şi determinarea atât a izvoarelor
cât şi a sferei şi limitelor ei, toate acestea însă din principii. CRITICA
RAŢIUNII PURE,
Prefaţă [la ediţia întâi din anul 1781], p. 23 / [...] Critica este mai curând pregătirea
prealabilă necesară pentru promovarea unei temeinice metafizici ca ştiinţă, care trebuie
deci cu necesitate să fie tratată în mod dogmatic şi strict sistematic, prin urmare în mod
metodic [...], căci această exigenţă ce i se impune e inevitabilă, dat fiind că ea se obligă
a executa opera ei cu totul a priori, deci până la deplina satisfacere a raţiunii
speculative.”, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 42
2.) Enumeraţi principalele elemente ale spiritului de temeinicie în filosofie, pe
care Kant le invocă cu referire la filosoful Wolf.
„[...] Wolf [...] care cel dintâi a dat exemplu (şi prin acest exemplu a devenit creatorul
spiritului de temeinicie până acum încă nestins în Germania), cum prin stabilirea legală
a principiilor, determinarea clară a conceptelor, severitatea voită a demonstraţiilor,
evitarea de salturi temerare în concluzii se poate merge pe drumul sigur al ştiinţei.”,
CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], pp. 42-43
3.) Există, pentru Kant, o cunoaştere sintetică pură, a priori, asupra căreia să se
exprime un acord intersubiectiv general? Care sunt referinţele kantiene în stabilirea
„condiţiilor de posibilitate” pentru cunoştinţele sintetice a priori în general?
„[…] putem spune cu certitudine că o anumită cunoaştere sintetică pură, a priori, este
reală şi ne este dată, şi anume matematica pură şi fizica pură: căci amândouă cuprind
propoziţii care sunt recunoscute în genere, fie ca apodictic sigure numai prin raţiune, fie
din experienţă, prin consimţământul general, şi totuşi ca independente de experienţă.
Avem, aşadar, cel puţin anumite cunoştinţe sintetice a priori care nu sunt tăgăduite şi
despre care nu avem voie să ne întrebăm dacă sunt posibile (de vreme ce ele există ca
atare), ci numai cum sunt posibile, pentru ca din principiul posibilităţii acestor
13
cunoştinţe date să putem deduce posibilitatea tuturor celorlalte.”, PROLEGOMENE – Este
metafizica în genere posibilă?, §4, p. 69
4.) Care este pentru Kant ”condiţia necesară” de realitate obiectivă a matematicii
pure?
„Matematica pură, mai cu seamă geometria pură, nu poate avea o realitate obiectivă
decât cu condiţia de a se aplica numai obiectelor simţurilor; […] reprezentarea noastră
sensibilă nu este nicidecum o reprezentare a lucrurilor în sine, ci numai a felului în care
ne apar ele.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, OBSERVAŢIA I., p. 83
5.) Kant afirmă: „Matematica pură, [...] nu poate avea o realitate obiectivă decât
cu condiţia de a se aplica numai obiectelor simţurilor; […]”, PROLEGOMENE – Problema
fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum este posibilă matematica
pură?,
OBSERVAŢIA I.,
p. 83. Wittgenstein afirmă: ”În viață nu avem niciodată nevoie de
propoziția matematică, ci noi folosim propoziția matematică numai pentru a infera din
propoziții
care
nu
aparțin
matematicii
alte
propoziții
care
nu
aparțin
matematicii.([...]).”, TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS, P 6.211. Doar pe baza acestor
afirmații, dezvoltați o interpretare kantiană a propoziției wittgensteiniene.
VII.)
1.) Care este materia cercetării critice kantiene? Precizaţi două condiţii necesare
pentru forma cercetării.
„[...] natura cunoaşterii însăşi, deci a materiei cercetării noastre critice. Mai sunt două
lucruri care privesc forma ei: certitudinea şi claritatea, care trebuie considerate ca fiind
condiţii esenţiale pe care le putem cere cu drept cuvânt autorului care cutează să
înceapă o treabă atât de dificilă.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE,
Prefaţă [la ediţia întâi din
anul 1781], p. 24
14
2.) Ce este, în sens kantian, senzaţia? Care este, comparativ, raportul dintre
senzaţii şi intuiţii?
„Efectul unui obiect asupra facultăţii reprezentative, întrucât suntem afectaţi de el, este
senzaţia.”, CRITICA RAŢIUNII PURE – Estetica transcendentală, §1, p. 71 / „[…] senzaţia,
drept calitate a intuiţiei empirice […].”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a
filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §26, p. 107 /
„[…] ceea ce este propriu-zis empiric, şi anume senzaţia care constituie realul din intuiţii
[…]. […] realitate (reprezentarea sensibilă) […]”, PROLEGOMENE – Problema
fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?,
§24, p. 104
3.) Caracterizaţi metoda analitică de cercetare filosofică la Kant.
„Metoda analitică […] este cu totul altceva decât o sumă de propoziţii analitice; ea
înseamnă numai că pornim de la ceea ce căutăm ca şi cum acest ceva ar fi dat, şi ne
ridicăm apoi la condiţiile care singure îl fac posibil. În această metodă de expunere ne
slujim adesea de propoziţii sintetice; analiza matematică este un exemplu în această
privinţă, şi ea ar putea fi numită mai bine metoda de expunere regresivă, spre deosebire
de cea sintetică sau progresivă.”, PROLEGOMENE – Întrebare generală: Cum este posibilă
cunoaşterea prin raţiune pură?, §5, p. 71
4.) Caracterizaţi raportul kantian dintre: spaţiul din minte / spaţiul fizic / spaţiul
geometrului [matematic].
„[…] spaţiul din minte face posibil spaţiul fizic, adică însăşi întinderea materiei […]
spaţiul nu este nicicum o proprietate a lucrurilor în sine, ci doar o formă a facultăţii
noastre de reprezentare sensibilă, […] toate obiectele în spaţiu sunt simple fenomene,
adică nu lucruri în sine, ci reprezentări ale intuiţiei noastre sensibile […] spaţiul, aşa
cum îl gândeşte geometrul, este tocmai forma intuiţiei sensibile pe care o găsim a priori
în noi şi care conţine temeiul posibilităţii tuturor fenomenelor exterioare (după forma
lor) […].”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima
parte): Cum este posibilă matematica pură?, OBSERVAŢIA I., p. 84
15
VIII.)
1.) În ce constă „cunoaşterea absolut necesară” kantiană? Care este măsura
întregii certitudini apodictice filosofice kantiene?
„[...] orice cunoaştere care are un fundament a priori anunţă ea însăşi că vrea să fie
considerată ca absolut necesară; cu atât mai mult o determinare a tuturor cunoaşterilor
a priori, care trebuie să fie măsura, prin urmare chiar exemplul întregii certitudini
apodictice (filosofice).”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţă [la ediţia întâi din anul 1781],
pp. 24-25
2.) Definiţi termenul kantian de sensibilitate. Precizaţi, comparativ, termenul
kantian de intelect.
„Capacitatea (receptivitatea) de a primi reprezentări prin felul cum suntem afectaţi de
obiecte se numeşte sensibilitate.”, CRITICA RAŢIUNII PURE – Estetica transcendentală, §1,
p. 71 / „Dacă numim sensibilitate receptivitatea simţirii noastre de a primi reprezentări,
întrucât este afectată într-un mod oarecare, atunci, dimpotrivă, trebuie să numim intelect
capacitatea de a produce noi înşine reprezentări sau spontaneitatea cunoaşterii. Natura
noastră este de aşa fel, încât intuiţia nu poate fi decât sensibilă, adică ea nu conţine
decât modul cum suntem afectaţi de obiecte. Din contră, capacitatea de a gândi obiectul
intuiţiei sensibile este intelectul. Nici una din aceste două proprietăţi nu este de preferat
celeilalte.”, Partea a doua Logica transcendentală, Introducere – Ideea unei logici
transcendentale, I. Despre logică în genere, pp. 95-96
3.) Fie următoarea propoziţie pe care o presupunem sintetică a priori:
S [SUBIECT-CONCEPT LOGIC] este P [PREDICATAT –CONCEPT LOGIC].
Daţi interpretarea relaţiei (legăturii) dintre „conceptul S” şi „conceptul P”:
a.) în sens analitic
b.) în sens sintetic
Construiţi exemple pentru fiecare caz în parte.
16
„[…] cum este oare posibil […] ca, atunci când un concept îmi este dat, eu să pot trece
dincolo de el şi să-l leg de un altul care nu este câtuşi de puţin cuprins în cel dintâi, ba
încă s-o fac ca şi cum el ar aparţine în mod necesar acestuia din urmă ?”,
PROLEGOMENE – Întrebare generală: Cum este posibilă cunoaşterea prin raţiune pură?,
§5, p.72
4.) Există ”intuiţii intelectuale la Kant”?
„Tot ce urmează să ne fie dat ca obiect trebuie să fie dat în intuiţie. […] intelectul nu
intuieşte nimic, el se mărgineşte să reflecteze.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală
a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum este posibilă matematica pură?,
OBSERVAŢIA II.,
p. 84 / „[...] intelectul nostru nu este o facultate a intuirii, ci numai a
legării intuițiilor date într-o experiență,[...].”, PROLEGOMENE - Problema fundamentală a
filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §34, p. 115
IX.)
1.) Argumentaţi existenţa unei dimensiuni metafizice-gnoseologice a Criticii
raţiunii pure cu referire la intelectul pur. Precizaţi în plus, rolul -primordial sau
secundar- al problematicii: „cum e posibilă însăşi facultatea de a gândi” în teoria
cunoaşterii kantiene, în raport cu problematica limitelor cunoașterii.
„Acest studiu (ANALITICA
TRANSCENDENTALĂ
– DEDUCŢIA CONCEPTELOR INTELECTUALE PURE)
[...] are [...] două
părţi. Una se referă la obiectele intelectului pur şi trebuie să expună şi să facă
inteligibilă valabilitatea obiectivă a conceptelor lui a priori; [...] Cealaltă tinde să
cerceteze intelectul pur însuşi cu privire la posibilitatea lui şi la facultăţile de cunoaştere
pe care el însuşi se întemeiază, prin urmare îl cercetează din punct de vedere subiectiv;
[...]. [...] problema principală rămâne totdeauna: ce şi cât pot cunoaşte intelectul şi
raţiunea, independent de orice experienţă? şi nu: cum e posibilă însăşi facultatea de a
gândi?”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţă [la ediţia întâi din anul 1781], p. 25
2.) Specificaţi trăsătura cognitivă definitorie a termenului kantian de intuiţie.
17
„În orice chip şi prin orice mijloace s-ar raporta o cunoaştere la obiecte, […] modul prin
care ea se raportează la ele nemijlocit […] este intuiţia.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE
–
Estetica transcendentală, §1, p. 71
3.) În ce constă, în principal, „îndoiala lui Hume”, după Kant?
„[…] îndoiala lui Hume. El afirmă, pe bună dreptate că nu putem înţelege în nici un fel,
prin raţiune, posibilitatea cauzalităţii, adică a relaţiei dintre existenţa unui lucru şi
existenţa oricărui alt lucru, care este pus în mod necesar prin cel dintâi.”, PROLEGOMENE
– Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă
fizica pură?, §27, p. 108 / „Numai experienţa este în măsură să ne pună la îndemână
asemenea legături (iată concluzia pe care a tras-o din acea dificultate, pe care a socotito drept o imposibilitate [Hume] şi toată această pretinsă necesitate sau, ceea ce este
acelaşi lucru, toată această cunoaştere considerată a priori nu este nimic altceva decât o
îndelungată obişnuinţă de a considera obiectivă necesitatea subiectivă.”, PROLEGOMENE
– Întrebare generală: Cum este posibilă cunoaşterea prin raţiune pură?, §5, p.72
4.) Există pentru Kant obiecte [corpuri] exterioare subiectului? Este, din acest
punct de vedere, Kant un idealist subiectiv? Care este statutul ontologic (dacă există sau
nu) şi epistemologic (dacă poate fi cunoscut și ce anume poate fi cunoscut) al lucrului în
sine la Kant?
„Eu susţin […] că ne sunt date ca obiecte ale simţurilor noastre şi obiecte care se află în
afara noastră, dar că nu ştim nimic despre ceea ce sunt ele în sine şi că nu cunoaştem
decât fenomenele lor, adică reprezentările pe care le provoacă în noi atunci când ne
afectează simţurile. Recunosc, prin urmare, că există în afara noastră corpuri, adică
lucruri care, deşi ne sunt cu totul necunoscute în ceea ce sunt ele în sine, ne sunt totuşi
cunoscute prin reprezentările pe care le provoacă acţiunea lor asupra sensibilităţii
noastre şi cărora le dăm denumirea de ‚corpuri’, cuvânt ce desemnează […] numai
fenomenul acelui obiect necunoscut nouă, dar care nu este, din această cauză, în mai
mică măsură real. Se mai poate numi acesta
idealism? Este tocmai opusul lui.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum
este posibilă matematica pură?, OBSERVAŢIA II., p. 85
18
X.)
1.) Claritatea este o „condiţie necesară” a formei cunoașterii kantiene.
Caracterizaţi această condiţie necesară a formei cunoașterii prin distincţiile pe care Kant
le precizează cu referire la ea.
„[...] în ceea ce priveşte claritatea [...] mai întâi claritate discursivă (logică), care
REZULTĂ DIN CONCEPTE
INTUIŢII,
[...] apoi, şi o claritate intuitivă (estetică), care
adică exemple sau alte explicitări in concreto.”, CRITICA
REZULTĂ DIN
RAŢIUNII PURE,
Prefaţă [la ediţia întâi din anul 1781], p. 26
2.) Care este „condiţia necesară de posibilitate” pentru intuiţie, respectiv pentru
sensibilitate?
„[…] această intuiţie are loc [p] numai dacă [] ne este dat obiectul [q]; [ p  q ; p –
condiţie suficientă, q –condiţie necesară]; ceea ce însă, la rândul său, nu e posibil, [„ca
obiectul să ne fie dat (SENSIBILITATEA)” [p]] cel puţin pentru noi oamenii, decât dacă
[] obiectul afectează simţirea [q] într-un anumit mod.” [ p  q ; p –condiţie suficientă,
q –condiţie necesară], CRITICA RAŢIUNII PURE – Estetica transcendentală, §1, p. 71
3.) Ce fel de universalitate este dată prin experienţa înţeleasă în sens empirist? Ce
semnificaţie are necesitatea subiectivă la Kant?
„Experienţa nu dă niciodată judecăţilor ei universalitate adevărată sau strictă, ci numai
una presupusă şi relativă (prin inducţie), astfel încât propriu-zis trebuie să se spună: pe
cât am observat până acum, nu se găseşte nici o excepţie la cutare sau cutare regulă.,
CRITICA RAŢIUNII PURE – Introducere, II. Noi suntem în posesia unor anumite cunoştinţe
a priori şi însuşi simţul comun nu este niciodată lipsit de astfel de cunoştinţe. (Ediţia a IIa), p. 52 / „[…] dintr-o asociaţie frecventă a ceea ce se întâmplă cu ceea ce precede şi
dintr-o obişnuinţă izvorâtă din aceasta (prin urmare, dintr-o necesitate numai subiectivă)
de a lega reprezentări.”, CRITICA RAŢIUNII PURE – Introducere, II. Noi suntem în posesia
unor anumite cunoştinţe a priori şi însuşi simţul comun nu este niciodată lipsit de astfel
de cunoştinţe. (Ediţia a II-a), p. 53
19
4.) Fie următoarea expresie logică:
S este p1 , p2 , …, pi , …
,
unde S este subiectul logic prin care se exprimă un obiect iar pi sunt predicate logice prin
care se exprimă atribute asociate obiectului desemnat de S. Precizaţi, în termeni generali,
„natura” diferitelor predicate [atribute] pi în teoria transcendentală kantiană (relații ale lor
cu obiectul, cu fenomenul, cu subiectul). Construiţi enunţuri şi exemplificaţi răspunsul cu
referire la acestea.
„[…] unanim recunoscut şi acceptat că, în pofida existenţei reale a lucrurilor externe, se
poate spune despre o mulţime dintre predicatele lor că nu aparţin acestor lucruri în sine,
ci doar fenomenelor lor şi că ele nu au o existenţă proprie în afara reprezentării noastre.
Printre aceste predicate se numără temperatura, culoarea, gustul etc. Nu văd însă nici un
argument serios care ar putea fi adus împotriva considerării celorlalte calităţi ale
corpurilor -care sunt numite primare […]- în rândul simplelor fenomene. […] toate
acele proprietăţi care constituie intuiţia unui corp aparţin doar fenomenului său; […]
existenţa lucrului care ne apare nu va fi în acest fel suprimată […]”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum este posibilă
matematica pură?, OBSERVAŢIA II., pp. 85-86
XI.)
1.) Caracterizaţi statutul logicii, în viziunea lui Kant, cu referire la întreaga
gândire. Enumeraţi formele de bază care dau diversitate gândirii kantiene. În ce constă
„limitarea” kantiană a logicii?
„[...] hotarul logicii este [...] absolut precis determinat prin faptul că ea e o ştiinţă care
expune pe larg şi dovedeşte riguros numai regulile formale ale întregii gândiri (fie că
este a priori sau empirică [forme de bază ale gândirii, n.n.], fie că are cutare sau cutare
origine ori cutare sau cutare obiect [...]) [...]. Dacă Logica a reuşit atât de bine, ea nu
datorează acest avantaj decât limitării ei, prin care e [...] obligată să facă abstracţie de
20
toate obiectele cunoaşterii şi de deosebirile lor, [...]”, CRITICA
RAŢIUNII PURE,
Prefaţa
[ediţiei a doua], p. 30
2.) Ce este intuiţia empirică pentru Kant?
„Intuiţia care se raportează la obiect cu ajutorul senzaţiei se numeşte empirică”.,
CRITICA RAŢIUNII PURE – Estetica transcendentală, §1, p. 71
3.) Precizaţi „natura necesităţii” din judecăţile analitice şi, respectiv, din
judecăţile sintetice.
{„Natura necesităţii” judecăţilor analitice este una
LOGICĂ.}
„[…] înainte de a cere
sprijinul experienţei, eu am deja reunite toate condiţiile ce fac posibilă judecata mea, în
conceptul din care pot să scot predicatul potrivit principiului contradicţiei, devenind prin
aceasta […] conştient de caracterul necesar al judecăţii, o necesitate asupra căreia
experienţa nu mă poate niciodată instrui.”, PROLEGOMENE – Introducere despre
specificitatea oricărei cunoaşteri metafizice, §2, Despre singurul fel de cunoaştere ce
poate fi numit metafizic, p. 61 / {„Natura necesităţii” judecăţilor sintetice este una
ONTOLOGIC-TRANSCENDENTALA}
„[…] a determina judecata sintetică drept necesară şi
prin aceasta drept universală.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §21(a), p. 101
4.) Formulaţi limitele kantiene ale oricărei intuiţii a priori.
„[…] judecăţile care au drept obiect doar această formă a intuiţiei sensibile vor fi
posibile şi valabile cu privire la obiecte ale simţurilor […] intuiţiile care sunt posibile a
priori nu vor putea niciodată să poarte asupra a altceva decât asupra obiectelor
simţurilor
noastre.”,
PROLEGOMENE
–
Problema
fundamentală
a
filosofiei
transcendentale (prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, §9, p. 78 / „Prin
urmare, numai prin forma intuiţiei sensibile putem intui a priori lucruri. Pe acestea le
cunoaştem însă numai aşa cum ne pot apare nouă (simţurilor noastre) şi nu aşa cum pot
fi ele în sine […]”., PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, §10, p. 78
21
XII.)
1.) Precizaţi distincţia pe care Kant o face între intelect şi raţiune cu referire la
logică (formă) și la obiectele cunoașterii.
„ [...] Logica [...] să facă abstracţie de toate obiectele cunoaşterii şi de deosebirile lor,
şi deci în ea intelectul nu are cu nimic altceva a face decât cu sine însuşi şi cu forma lui.
Cu mult mai dificil trebuia să fie [...] pentru raţiune de a apuca drumul sigur al ştiinţei,
când ea nu are a face numai cu ea însăşi, ci şi cu obiecte; [...]”, CRITICA RAŢIUNII PURE,
Prefaţa [ediţiei a doua], p. 30
2.) Ce este, în sens kantian, fenomenul?
„Obiectul nedeterminat al unei intuiţii empirice se numeşte fenomen.”, CRITICA RAŢIUNII
PURE
– Estetica transcendentală, §1, p. 71 [Caracterizați, printr-un scurt comentariu, ce
este obiectul nedeterminat.]
3.) Prin ce se deosebesc între ele la nivelul conţinutului judecăţile analitice de cele
sintetice?
„Oricare ar fi însă originea judecăţilor sau forma lor logică, există o deosebire între ele
din punctul de vedere al conţinutului, şi anume aceea că ele sunt fie pur explicative,
adică nu adaugă nimic la conţinutul cunoaşterii, fie extensive, cu alte cuvinte, sporesc
cunoaşterea noastră; primele vor putea fi numite judecăţi analitice, iar celelalte judecăţi
sintetice.”, PROLEGOMENE – Introducere despre specificitatea oricărei cunoaşteri
metafizice, §2, Despre singurul fel de cunoaştere ce poate fi numit metafizic, p. 59
4.) Fie următoarele fragmente: „[…] numai în intuiţia pură poate să fie dată
materia pentru judecăţi sintetice a priori.”, PROLEGOMENE - Problema fundamentală a
filosofiei transcendentale (prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, §11, p. 79.
şi, respectiv, „[...] noi nu avem concepte ale intelectului, deci nici un fel de elemente
pentru cunoaşterea lucrurilor în sine decât în măsura în care poate fi dată o intuiţie
corespunzătoare acestor concepte [...].”, CRITICA
RAŢIUNII PURE,
Prefaţa [ediţiei a
doua], p. 37. Formulaţi explicit şi exemplificaţi în ce constau limitele pe care intuiţia
22
pură kantiană le impune folosirii transcendentale a judecăţilor sintetice a priori, respectiv
conceptelor pure ale intelectului.
XIII.)
1.) Precizaţi, pe baza următorului fragment, ce fel de condiţie: ”necesară” sau / şi
”suficientă” este logica pentru cunoaştere? „[...] ca propedeutică, logica nu constituie
decât, aşa-zicând, vestibulul ştiinţelor, şi când e vorba de cunoştinţe, se presupune, ce-i
drept, o logică pentru aprecierea lor, dar dobândirea lor trebuie căutată în ştiinţele
numite propriu şi obiectiv astfel.” CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 30
2.) Precizaţi şi exemplificaţi ce se înţelege prin
- materia fenomenului, respectiv prin
- forma fenomenului.
„Numesc materia fenomenului ceea ce corespunde, în fenomen, senzaţiei, iar forma lui
ceea ce face ca diversul fenomenului să poată fi ordonat în anumite raporturi.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE
– Estetica transcendentală, §1, p. 71
3.) Fie următoarea propoziţie: S [SUBIECT LOGIC] este P [PREDICATAT (ATRIBUT) LOGIC].
Comentaţi pe scurt următoarea caracterizare kantiană a conceptului de substanţă, în
raport cu forma propoziţională de mai sus (şi construiţi un alt exemplu):
„[…] conceptul de substanţă, adică necesitatea ca la baza existenţei lucrurilor să stea un
subiect care nu mai poate fi el însuşi predicatul nici unui alt lucru […].”, PROLEGOMENE
– Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă
fizica pură?, §27, p. 108
23
4.) Ce anume ţine de simţuri şi ce anume ţine de intelect în raportarea la
experienţă? Care este, ca o consecinţă a acestor distincții, obiectul reflecţiei intelectuale
pentru Kant?
„[…] cunoaşterea sensibilă nu reprezintă lucrurile aşa cum sunt, ci doar felul cum ne
afectează simţurile […] prin ea sunt date intelectului în vederea reflecţiei doar
fenomenele şi nu lucrurile însele. [...] Când ne este dat fenomenul suntem încă pe de-a
întregul liberi să formulăm o judecată sau alta despre el, ca fapt. Fenomenul depinde de
simţuri, în timp ce judecata noastră despre el depinde de intelect […].”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum este posibilă
matematica pură?, OBSERVAŢIA III., pp. 86-87
XIV.)
1.) Caracterizaţi observaţiile întâmplătoare din perspectivă kantiană. Ce caută
[cercetează] raţiunea în natură? Ce condiţii trebuie să satisfacă în acest context
observaţiile raţionale (neîntâmplătoare) făcute asupra naturii?
„[...] observaţii întâmplătoare, care nu sunt făcute după un plan schiţat de mai înainte,
nu pot sta împreună într-o lege necesară, pe care raţiunea o caută şi de care are nevoie.
Raţiunea trebuie să se apropie de natură ţinând într-o mână principiile ei, conform
cărora numai fenomenele concordante pot dobândi valoare de legi, şi în cealaltă mână
experimentul, pe care şi l-a imaginat potrivit acelor principii [...]”, CRITICA
PURE,
RAŢIUNII
Prefaţa [ediţiei a doua], p. 32
2.) Caracterizaţi în sens transcendental kantian reprezentările pure.
„Numesc pure (în sens transcendental) toate reprezentările în care nu se găseşte nimic
care să aparţină senzaţiei.”, CRITICA RAŢIUNII PURE – Estetica transcendentală, §1, p. 72
3.) Care este raportul dintre filosofia transcendentală şi metafizică la Kant?
„[…] întreaga filosofie transcendentală, […] premerge în mod necesar oricărei
metafizici […]”; „[…] filosofia transcendentală trebuie să întemeieze mai întâi
24
posibilitatea metafizicii şi trebuie, prin urmare, să premeargă oricărei metafizici.”,
PROLEGOMENE – Întrebare generală: Cum este posibilă cunoaşterea prin raţiune pură?,
§5, pp.73-74
4.) În ce constă, pentru Kant, deosebirea dintre: adevăr; vis; aparenţă? Precizaţi
cui se datorează, în schematismul cognitiv transcendental kantian, aceste diferenţe.
„[…] deosebirea dintre adevăr şi vis nu este dată de alcătuirea reprezentărilor, care sunt
raportate la obiecte, căci acestea [reprezentările] sunt, şi într-un caz şi în celălalt,
aceleaşi, ci de înlănţuirea acelora după regulile care determină corelarea
reprezentărilor în conceptul unui obiect şi de măsura în care pot sta sau nu laolaltă în
cadrul unei experienţe. […] atâta vreme cât ne oprim la fenomene nu formulăm încă nici
o judecată despre natura obiectivă […] Aparenţa nu trebuie însă atribuită simţurilor, ci
intelectului, singurul în măsură să formuleze, pornind de la fenomene, o judecată
obiectivă. [...] am putea ajunge la o aparenţă înşelătoare sau la adevăr [...] aceasta ţine
doar de folosirea reprezentărilor sensibile de către intelect, şi nu de originea acestora.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum
este posibilă matematica pură?, OBSERVAŢIA III., p. 87
XV.)
1.) Ce este metafizica în viziunea lui Kant? Prin ce se deosebeşte metafizica de
matematică?
„Metafizica, o cunoaştere raţională speculativă [...] care se ridică complet deasupra a
ceea ce ne învaţă experienţa, şi anume prin simple concepte (nu ca matematica, prin
aplicarea lor la intuiţie) [...].”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 32
2.) Ce este intuiţia pură kantiană?
[…] forma pură a intuiţiilor sensibile în genere se va găsi a priori în simţire, în care tot
diversul fenomenelor este intuit în anumite raporturi.” / „Această formă pură a
25
sensibilităţii se va numi şi ea intuiţie pură.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE
– Estetica
transcendentală, §1, p. 72
3.) În ce constă, din perspectivă transcendentală, aparenţa la Kant?
„[…] fenomenele, care nu sunt decât reprezentări, au fost luate drept lucrurile însele.
[…] fenomenul produce adevăr atâta vreme cât este folositor în experienţă, iar atunci
când trece dincolo de hotarele experienţei şi devine transcendenţă nu produce nimic
altceva decât pură aparenţă [aparenţă transcendentală].”, PROLEGOMENE – Problema
fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum este posibilă matematica
pură?,
OBSERVAŢIA III.,
p. 89 / „[…] toate fenomenele în genere […] nu sunt lucruri şi
nici determinări care ar putea aparţine lucrurilor în sine, ci doar simple feluri de
reprezentare.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, OBSERVAŢIA III., p.90
4.) Care este limita, respectiv întinderea semnificaţiei conceptelor pure ale
intelectului?
„Limitarea esenţială a conceptelor[…] este aceea că toate lucrurile sunt supuse în chip
necesar a priori condiţiilor […] numai ca obiecte ale unei experienţe.”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă
fizica pură?, §26, p. 106 / „[…] conceptele pure ale intelectului nu au nici un înţeles
atunci când sunt separate de obiectele experienţei şi sunt raportate la lucrurile în sine
(noumena). Ele slujesc numai pentru a face posibilă silabisirea fenomenelor, pentru a le
putea citi ca experienţă.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §30, p. 111
XVI.)
1.) Specificaţi în ce constă nota definitorie a ceea ce este, în filosofie, ”revoluţia
kantiană - în sens copernican” în problema cunoaşterii metafizice.
26
„Până acum se admitea că toată cunoaşterea noastră trebuie să se orienteze după
obiecte; dar, în această ipoteză, toate încercările de a stabili ceva despre ele a priori cu
ajutorul conceptelor, prin intermediul cărora cunoaşterea noastră ar fi lărgită, au fost
zadarnice. Să încercăm deci o dată, dacă n-am reuşi mai bine în problemele metafizice,
presupunând că lucrurile trebuie să se orienteze după cunoaşterea noastră, ceea ce
concordă [...] cu posibilitatea [...] unei cunoaşteri a lor a priori, menită să stabilească
ceva asupra lucrurilor înainte de a ne fi date. Aici se petrece acelaşi lucru cu prima idee
a lui Copernic [...] ceea ce considerăm ca metodă schimbată a modului de gândire
[...].”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], pp. 33-34
2.) Precizați locul intuiţiei pure kantiene în teoria transcendentală a cunoaşterii.
Cum depinde intuiţia pură de obiectele reale ale simţurilor date prin senzaţii?
„[…] intuiţiei pure, care are loc a priori în simţire, chiar independent de un obiect real
al simţurilor sau al senzaţiei, ca o simplă formă a sensibilităţii.”, CRITICA RAŢIUNII PURE
– Estetica transcendentală, §1, p. 72
3.) În ce constă dimensiunea estetic-transcendentală a matematicii pure şi a fizicii
pure?
„[…] matematica pură şi fizica pură; […] numai acestea pot prezenta obiectele în
intuiţie.”, PROLEGOMENE – Întrebare generală: Cum este posibilă cunoaşterea prin
raţiune pură?, §5, p. 74
4.) Ce desemnează, la nivel gnoseologic, cuvântul transcendental, pentru Kant?
„[…] cuvântul transcendental […] la mine nu desemnează niciodată o relaţie a
cunoaşterii noastre cu lucrurile, ci numai cu facultatea noastră de cunoaştere.,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum
este posibilă matematica pură?, OBSERVAŢIA III., p. 90
XVII.)
27
1.) Prin ce se exprimă regulile intelectului (premergătoare oricărei experiențe), la
Kant?
„[...] experienţa însăşi este un mod de cunoaştere care reclamă intelect, a cărui regulă
trebuie s-o presupun în mine înainte ca lucrurile să-mi fie date, prin urmare a priori;
această regulă se exprimă în concepte a priori, după care toate obiectele experienţei
trebuie să se orienteze în mod necesar şi cu care ele trebuie să concorde.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE,
Prefaţa [ediţiei a doua], p. 34
2.) Ce sunt Estetica transcendentală şi, respectiv, Logica transcendentală din
perspectivă kantiană?
„Numesc Estetică transcendentală ştiinţa despre toate principiile sensibilităţii a priori.
„[…] o astfel de ştiinţă care constituie întâia parte a teoriei transcendentale a
elementelor, în opoziţie cu aceea care cuprinde principiile gândirii pure şi care se
numeşte Logica transcendentală.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE
– Estetica transcendentală,
§1, p. 72 / „[…] distingem ştiinţa regulilor sensibilităţii în genere, adică estetica, de
ştiinţa regulilor intelectului în genere, adică logica.”, CRITICA RAŢIUNII PURE – Estetica
transcendentală, §1 ; Partea a doua Logica transcendentală, Introducere – Ideea unei
logici transcendentale, I. Despre logică în genere, p. 96
3.) În ce constă „realitatea” matematicii pure şi a fizicii pure?
„[…] în aceste ştiinţe ar exista o cunoaştere a priori, ele ar putea să ne arate […]
acordul ei [al cunoaşterii a priori] cu obiectele in concreto, cu alte cuvinte realitatea
acestor ştiinţe.”, PROLEGOMENE – Întrebare generală: Cum este posibilă cunoaşterea
prin raţiune pură?, §5, p. 74
4.) Kant afirmă: ”Judecățile matematice sunt toate sintetice. [...] propozițiile
matematice propriu-zise sunt întotdeauna judecăți a priori și nu empirice, deoarece
poartă cu sine necesitatea care nu poate fi derivată din experiență. Dacă însă nu se va
recunoaște aceasta, îmi voi restrânge afirmația la matematica pură, al cărei concept
implică deja ca ea să nu cuprindă cunoaștere empirică, ci numai cunoaștere pură, a
priori.” - PROLEGOMENE – Introducere despre specificitatea oricărei cunoaşteri
28
metafizice, §2, Despre singurul fel de cunoaştere ce poate fi numit metafizic, c)
Judecățile sintetice au nevoie, pentru a fi întemeiate, de un alt principiu decât cel al
contradicției, p. 61. Wittgenstein afirmă: ”În viață nu avem niciodată nevoie de
propoziția matematică, ci noi folosim propoziția matematică numai pentru a infera din
propoziții care nu aparțin matematicii alte propoziții care nu aparțin matematicii. [...].” TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS, P 6.211. Doar pe baza acestor afirmații, dezvoltați o
interpretare kantiană a propoziției wittgensteiniene.
5.) Caracterizaţi şi comparaţi din perspectivă kantiană ce este o ştiinţă pură
(generală) a naturii şi, respectiv, o ştiinţă [determinată] a naturii. Exemplificaţi
răspunsul.
„[…] ştiinţe pure a naturii care formulează legi ale naturii în mod a priori şi cu toată
acea necesitate cerută judecăţilor apodictice. […] acea propedeutică a ştiinţei naturii
care precede, sub numele de ştiinţă generală a naturii, orice fizică (întemeiată pe
principii
empirice).”,
PROLEGOMENE
–
Problema
fundamentală
a
filosofiei
transcendentale (partea a doua) : Cum este posibilă fizica pură?, §15, p. 92
XVIII.)
1.) Faceţi un scurt comentariu la următorul fragment: „[...] noi cunoaştem despre
lucruri a priori numai ceea ce noi înşine punem în ele*. (*Această metodă împrumutată
de la fizicieni constă [...] în a căuta elementele rațiunii pure în ceea ce poate fi
confirmat sau respins cu ajutorul unui experiment. Pentru examinarea judecăților
rațiunii pure, mai ales când cutează să treacă dincolo de orice limită a experienței
posibile, nu se poate face nici un experiment cu
OBIECTELE
ei (ca în fizică). Deci se va
putea face numai cu concepte și principii pe care le admitem a priori, aranjându-le
anume astfel ca aceleași lucruri să poată fi considerate, pe de o parte, ca obiecte ale
simțurilor și intelectului pentru experiență, iar pe de altă parte, ca lucruri pe care le
gândim numai, în tot cazul pentru rațiunea izolată și năzuind a depăși limita experienței,
prin urmare din două laturi diferite. [...], în cazul când sunt privite dintr-un singur punct
de vedere, se produce o contradicție inevitabilă a rațiunii cu sine însăși, [...].)”, CRITICA
29
RAŢIUNII PURE,
Prefaţa [ediţiei a doua], p. 34 și nota (*) respectiv „[...] în cunoaşterea a
priori nimic nu poate fi atribuit obiectelor decât ceea ce subiectul gânditor scoate din el
însuşi [...]”. CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 36
2.) Descrieţi ceea ce s-ar putea numi ”reducţie estetică-transcendentală kantiană”
ca demers de izolare, de îndepărtare, premergător reprezentării fenomenelor.
„În Estetica transcendentală […] vom izola, în primul rând, sensibilitatea, făcând
abstracţie de tot ce intelectul gândeşte aici prin conceptele lui, pentru ca să nu rămână
nimic decât intuiţie empirică. În al doilea rând, vom îndepărta de la această intuiţie şi tot
ce aparţine senzaţiei, pentru ca să nu rămână decât intuiţia pură şi simpla formă a
fenomenelor, singurul lucru pe care sensibilitatea îl poate oferi a priori.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE
– Estetica transcendentală, §1, p. 72
3.) Care este „Problema generală a [Criticii] raţiunii pure?”. Prezentaţi,
comparativ, diviziunea acestei „probleme” aşa cum apare ea în „Prolegomene” şi aşa cum
apare în „Critica raţiunii pure” (ediţia a II-a). Comentaţi diferenţa.
„Se câştigă deja foarte mult când o mulţime de cercetări pot fi reduse la formularea unei
singure probleme. Căci prin aceasta nu numai că ne înlesnim chiar nouă propria noastră
muncă, determinându-ne-o precis, ci şi oricui altuia, care vrea s-o examineze, judecata
dacă am împlinit sau nu satisfăcător proiectul nostru. Adevărata problemă a raţiunii
pure e cuprinsă în întrebarea: Cum sunt posibile judecăţile sintetice a priori?”, CRITICA
RAŢIUNII PURE
– Introducere, VI. Problema generală a [Criticii] raţiunii pure, (Ediţia a
II-a) p. 62 / „[…] 1.) Cum este posibilă matematica pură?, 2.) Cum este posibilă fizica
pură?, 3.) Cum este posibilă metafizica ca dispoziţie naturală?, 4.) Cum este posibilă
metafizica ca ştiinţă?. […]”, CRITICA
RAŢIUNII PURE
– Introducere, VI. Problema
generală a [Criticii] raţiunii pure, (Ediţia a II-a) pp. 63-64 / „[…] întrebarea principală
a filosofiei transcendentale va fi împărţită în patru alte întrebări […]: 1.) Cum este
posibilă matematica pură?, 2.) Cum este posibilă fizica pură?, 3.) Cum este posibilă
metafizica în genere?, 4.) Cum este posibilă metafizica ca ştiinţă?.”, PROLEGOMENE –
Întrebare generală: Cum este posibilă cunoaşterea prin raţiune pură?, §5, pp. 74-75 / „
[…] această specie de cunoştinţă [Metafizica] trebuie considerată totuşi ca dată, şi
30
Metafizica este reală, deşi nu ca ştiinţă, totuşi ca dispoziţie naturală.”, CRITICA RAŢIUNII
PURE
– Introducere, VI. Problema generală a [Criticii] raţiunii pure, (Ediţia a II-a) pp.
63-64
4.) Kant dă două definiţii ale naturii, una cu accent pe aspectul transcendental,
alta cu accent pe aspectul empiric. Comparaţi şi precizaţi cele două semnificaţii pentru
„cuvântul” natură.
„Natura este existenţa lucrurilor în măsura în care aceasta din urmă este determinată
după legi universale.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (partea a doua) : Cum este posibilă fizica pură?, §14, p.91 / „Cuvântul
natură mai primeşte şi altă semnificaţie, şi anume desemnează obiectul, pe când în
semnificaţia de mai sus el indică doar legitatea determinărilor existenţei lucrurilor în
genere. Privită materialier, natura este […] suma tuturor obiectelor experienţei.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua) :
Cum este posibilă fizica pură?, §16, p. 92 / „Noi nu avem de-a face […] cu lucruri în
sine (proprietăţile acestora le lăsăm deoparte), ci numai cu lucruri ca obiecte ale unei
experienţe posibile şi ceea ce numim […] natură este […] suma acestora.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua) :
Cum este posibilă fizica pură?, §17, p.93 / „[…] experienţa şi […] condiţiile generale şi
a priori date ale posibilităţii ei […] vom determina natura, pornind de la acestea, drept
întregul obiect al oricărei cunoaşteri posibile.”, PROLEGOMENE – Problema
fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica
pură?, §17, p. 94 / [...] naturii, considerată ca ansamblu al obiectelor experienţei, [...],
CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 35
XIX.)
1.) Care este statutul ontologic al obiectelor la care conceptele a priori (ca
instrumente cognitive) se referă: a.) sunt obiecte numai ale experienţei; b.) sunt obiecte
numai transcendente; c.) pot să fie atât obiecte ale experienţei cât şi transcendente ?
31
„[...] concepte a priori, ale căror obiecte corespunzătoare pot fi date, conform acestor
concepte, în experienţă, [...]”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 34
2.) Ce înseamnă că „o judecată e gândită cu universalitate strictă”? Care este
condiţia necesară de posibilitate a universalităţii judecăţii (ce sursă a cunoașterii
presupune o astfel de judecată)?
„[…] o judecată e gândită cu universalitate strictă, adică astfel încât absolut nici o
excepţie nu e îngăduită ca posibilă, atunci ea nu e dedusă din experienţă, ci e valabilă
absolut a priori. […] când […] universalitatea strictă aparţine esenţial unei judecăţi,
atunci această universalitate indică un izvor special de cunoaştere a judecăţii, anume o
facultate de cunoaştere a priori.”, CRITICA RAŢIUNII PURE – Introducere, II. Noi suntem
în posesia unor anumite cunoştinţe a priori şi însuşi simţul comun nu este niciodată lipsit
de astfel de cunoştinţe. (Ediţia a II-a), p. 52
3.) Caracterizaţi obiectivul Criticii raţiunii pure din perspectiva unei analize
filosofice conceptuale.
„Cea mai mare preocupare a mea în Critică a fost tot timpul nu numai cum să deosebesc
mai bine diferitele feluri de cunoaştere, ci şi cum să deduc din sursa lor comună toate
conceptele care aparţin fiecărui fel de cunoaştere, astfel încât să pot determina cu
exactitate utilizarea lor nu numai prin aceea că aş fi fost instruit asupra originii lor, ci
având şi avantajul […] de a determina a priori, aşadar după principii, completitudinea
în enumerarea, clasificarea şi specificarea conceptelor. […] originea categoriilor în cele
patru funcţii logice ale tuturor judecăţilor intelectului […] originea ideilor [„concepte
pure ale raţiunii” sau „idei transcendentale”] în cele trei funcţii ale deducţiilor raţiunii.,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a treia):
Cum este posibilă metafizica în genere?, §43, p. 131
4.) Caracterizaţi din perspectivă kantiană transcendentală ce este o judecată de
experienţă. Exemplificaţi. Precizaţi în ce constă valabilitatea obiectivă a unei judecăţi de
experienţă.
32
„[…] toate judecăţile de experienţă sunt empirice, adică îşi au temeiul în percepţia
nemijlocită a simţurilor, nu este adevărat şi invers, că […] toate judecăţile empirice sunt
judecăţi de experienţă […] empiricului, şi în genere intuiţiei sensibile, mai trebuie să i se
adauge şi anumite concepte care au o origine pe de-a întregul a priori în raţiunea pură;
orice percepţie trebuie mai întâi să fie subsumată acestora pentru a putea apoi să fie
transformată, prin mijlocirea lor, în experienţă.
Judecăţile empirice, întrucât au
valabilitate obiectivă sunt judecăţi de experienţă. […] [„judecăţi de percepţie”] abia
după aceea le dăm o nouă relaţie, şi anume aceea cu un obiect, şi vrem să fie valabile
pentru noi orişicând şi tot aşa pentru oricine; […] atunci când o judecată se potriveşte
unui obiect, toate judecăţile despre acelaşi obiect trebuie să fie în concordanţă între ele
şi astfel valabilitatea obiectivă a judecăţii de experienţă nu înseamnă nimic altceva decât
valabilitatea necesară şi universală a acesteia. […] când găsim temeiuri pentru a
considera o judecată drept necesară şi universală (aceasta nu se sprijină niciodată pe
percepţie, ci pe conceptul pur al intelectului căruia îi este subsumată percepţia) trebuie
s-o considerăm şi drept obiectivă, adică trebuie să recunoaştem că nu exprimă doar o
relaţie a percepţiei cu un subiect, ci o proprietate a obiectului.”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă
fizica pură?, §18, p. 95 / „[…] judecăţile de experienţă nu-şi vor primi valabilitatea
obiectivă de la cunoaşterea nemijlocită a obiectului (căci o asemenea cunoaştere nu este
cu putinţă), ci doar de la condiţia valabilităţii universale a judecăţilor empirice, care
[…] nu se întemeiază niciodată pe condiţiile empirice şi, în genere, sensibile, ci pe un
concept pur al intelectului. Lucrul în sine rămâne întotdeauna necunoscut; când […]
conceptul intelectului determină drept universal valabilă înlănţuirea reprezentărilor care
sunt date simţurilor noastre de către el, atunci obiectul este determinat prin această
relaţie, iar judecata este obiectivă. […] judecăţi de experienţă. Ceea ce mă învaţă pe
mine experienţa în anumite condiţii trebuie să mă înveţe orişicând şi trebuie să înveţe pe
oricine. Valabilitatea acestor judecăţi nu se limitează la un subiect sau la starea lui
momentană. De aceea socotesc toate judecăţile de acest fel drept judecăţi obiectiv
valabile. […] Vreau […] ca eu să leg orişicând, în mod necesar, aceeaşi percepţie în
aceleaşi împrejurări, şi ca acelaşi lucru să-l facă toată lumea.”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă
33
fizica pură?, §19, pp. 96-97 / „[...] Înainte ca o judecată de percepţie să poată deveni o
judecată de experienţă se cere mai întâi ca percepţia să fie subsumată unui […] concept
al intelectului.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §20, p. 98 / „[...] Acele judecăţi pe care
le obţine intelectul numai din intuiţiile sensibile nu sunt însă nici pe departe judecăţi ale
experienţei. […] judecăţile sunt chemate să spună ce anume cuprinde experienţa în
genere şi nu doar simpla percepţie, a cărei valabilitate nu este decât subiectivă. Judecata
de experienţă trebuie […] să mai adauge ceva într-o judecată, dincolo de intuiţiile
sensibile şi înlănţuirea lor logică [„judecată empirică”] […] pentru a determina judecata
sintetică drept necesară şi prin aceasta drept universal valabilă.”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă
fizica pură?, §21(a), pp. 101-102
XX.)
1.) Formulaţi limita facultăţii noastre de a cunoaşte a priori.
„[...] din această deducţie a facultăţii noastre de a cunoaşte a priori rezultă, [...] un
rezultat [...] anume că nu putem depăşi cu ea niciodată limitele experienţei posibile,
[...].”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 35
2.) Explicitaţi cum „universalitatea logică” din principiul inducţiei empirice este
transformată filosofic în „necesitate ontologică”. Exemplificaţi.
[Schiță.
PRIMUL PAS:
trecerea de la finitudinea şi contingenţa empirică a cazurilor
particulare înregistrate la universalitate {„absolutul”, „ infinitul”} ( logic: operatorul
 - există cel puţin unul (sau câteva) este înlocuit cu {„operaţie ilegitimă”
sesizată de Hume şi preluată de Kant} cuantificatorul universal  - orice (sau toate)).
PASUL AL DOILEA: cuantificatorul universal
 - orice (sau toate) este „echivalat”
existenţial
(înlocuit) cu „absolutul” necesităţii ontologice exprimate prin conceptul de cauză.]
34
3.) Daţi, cu referire la poziţia empiristă a lui David HUME, un exemplu de sursă
care, în opinia lui Kant, distruge orice filosofie pură. Daţi un exemplu de sursă care a
distrus „prestigiul tuturor Metafizicilor [dogmatice] de până acum [până la Kant]”.
„ David Hume […] se oprise numai la judecata sintetică a legăturii efectului cu cauzele
lui, crezu a fi stabilit că o astfel de judecată este cu totul imposibilă a priori […] tot ce
numim Metafizică nu s-ar întemeia decât pe simpla iluzie a unei cunoaşteri pretinse
raţionale a ceea ce de fapt e împrumutat numai din experienţă şi care, datorită
obişnuinţei, a dobândit aparenţa necesităţii; […] această afirmaţie, […] distruge orice
filozofie pură […].”, CRITICA
RAŢIUNII PURE
– Introducere, VI. Problema generală a
[Criticii] raţiunii pure, p. 63 / „[…] contradicţiile incontestabile ale raţiunii cu sine
însăşi […] inevitabile în metoda dogmatică au distrus de mult prestigiul tuturor
metafizicilor de până acum.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE
– Introducere, VI. Problema
generală a [Criticii] raţiunii pure, p. 65
4.) În ce constă la Kant semnificaţia empirică a conceptelor?
„[…] lucrurile care nu pot deveni niciodată obiecte ale unei experienţe ne-ar sili –dacă
ar fi să fie cunoscute aşa cum sunt ele în sine - să formulăm concepte a căror
semnificaţie nu ar putea să fie dată niciodată in concreto (adică în vreun exemplu
oarecare al unei experienţe posibile). Cu privire la natura lor am putea să formulăm […]
numai concepte a căror realitate, adică dacă ele se referă într-adevăr la obiecte sau sunt
simple plăsmuiri ale gândirii, nu va putea fi decisă. Cunoaşterea unui lucru care nu
poate fi obiect al experienţei ar fi hiperfizică, dar noi nu ne ocupăm aici câtuşi de puţin
de aşa ceva, ci de cunoaşterea naturii; realitatea acestei cunoaşteri poate fi confirmată
prin experienţă, cu toate că ea este posibilă a priori şi premerge oricărei experienţe.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua) :
Cum este posibilă fizica pură?, §16, pp. 92-93
XXI.)
35
1.) Care este statutul ontologic (existența/nonexistența) şi, respectiv, gnoseologic
(posibilitatea de a fi cunoscut) -în raport cu cunoaşterea raţională a priori şi cu
cunoaşterea teoretică în general- al lucrului în sine, în cadrul filosofiei transcendentale
kantiene?
„[...] rezultatului acelei prime aprecieri a cunoaşterii noastre raţionale a priori, anume
că ea se raportează numai la fenomene, lăsând dimpotrivă la o parte lucrul în sine, care,
deşi pentru sine real, rămâne necunoscut de noi., CRITICA
RAŢIUNII PURE,
Prefaţa
[ediţiei a doua], p. 35 / „[...] noi nu putem avea cunoaştere despre nici un obiect ca
lucru în sine, ci numai întrucât este obiect al intuiţiei sensibile, ca fenomen adică, [...],
CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 38 / [...] Critica [...] ar fi lămurit [...]
asupra inevitabilei noastre ignoranţe cu privire la lucrurile în sine şi [...] ar fi limitat la
simple fenomene tot ce putem cunoaşte teoretic.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE,
Prefaţa
[ediţiei a doua], p. 39
2.) Pe ce elemente de teoria cunoașterii se întemeiază, la Kant, ideea unei ştiinţe
posibile, respectiv, a domeniul ei?
„[…] deosebirea ce există fie între obiectele cunoaşterii, fie între sursele cunoaşterii, fie
şi din modul în care se realizează cunoaşterea, sau din îmbinarea unora dacă nu chiar a
tuturor, laolaltă. Pe aceste elemente se întemeiază, în primul rând ideea unei ştiinţe
posibile şi a domeniului ei.”, PROLEGOMENE – Introducere despre specificitatea oricărei
cunoaşteri metafizice, §1 Despre sursele metafizicii, p. 57
3.) Analizaţi conceptul de
EXPERIENŢĂ
la Kant. Precizaţi rolul intuițiilor pure ale
sensibilității, al conceptelor pure ale intelectului şi al judecăţilor de experienţă în cadrul
semnificaţiei transcendentale a EXPERIENŢEI.
„[...] experienţa însăşi este un mod de cunoaştere care reclamă intelect, a cărui regulă
trebuie s-o presupun în mine înainte ca lucrurile să-mi fie date, prin urmare a priori;
această regulă se exprimă în concepte a priori, după care toate obiectele experienţei
trebuie să se orienteze în mod necesar şi cu care ele trebuie să concorde.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE,
Prefaţa [ediţiei a doua], p. 34 / „[…] experienţa însăşi nu este nimic
altceva decât o îmbinare continuă (synthesis) a percepţiilor.”, PROLEGOMENE – Întrebare
36
generală: Cum este posibilă cunoaşterea prin raţiune pură?, §5, p. 70 / „Experienţa se
compune din intuiţii, care aparţin sensibilităţii, şi din
domeniul intelectului.”,
judecăţi, care ţin numai de
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §21(a), p. 101 / „[...]
Experienţa constă în înlănţuirea sintetică a fenomenelor (percepţiilor) într-o conştiinţă,
în măsura în care această înlănţuire este necesară. De aceea conceptele pure ale
intelectului sunt acelea cărora trebuie să li se subsumeze mai întâi toate percepţiile
înainte ca ele să poată sluji la alcătuirea judecăţilor de experienţă în care unitatea
sintetică a percepţiilor este reprezentată drept necesară şi universal valabilă.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua):
Cum este posibilă fizica pură?, §22, pp. 102-103 / „[...] Principiile experienţei sunt […]
legi universale ale naturii, care pot fi cunoscute a priori.”, PROLEGOMENE – Problema
fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?,
§23, p. 103 / „[...] Mai mult nu pot adăuga aici, în Prolegomene, decât să recomand
cititorului, care este de multă vreme obişnuit să considere experienţa ca pe o simplă
compunere empirică a percepţiilor şi care, prin urmare, nici nu se gândeşte că ea merge
mult mai departe decât ajung aceste percepţii, şi anume că dă judecăţilor empirice o
valabilitate universală şi are nevoie pentru aceasta de o unitate a intelectului pur care
să-i premeargă a priori, să ţină seama de această deosebire dintre experienţă şi o simplă
îngrămădire de percepţii […].”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §26, p.108
4.) Ce anume este, în sens transcendental kantian, formal în natură?
„Ceea ce este formal în natură, în sensul mai restrâns al cuvântului, este […] legitatea
tuturor obiectelor experienţei şi, întrucât este cunoscută a priori, legitatea necesară a
acestora. […] legile naturii nu vor putea fi niciodată cunoscute a priori pornind de la
obiecte atâta vreme cât obiectele nu vor fi considerate în raport cu o experienţă posibilă
[…]. […] legile generale […] care, singure, fac posibilă o […] cunoaştere ca experienţă
(sub aspect pur formal) […].”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §17, pp. 93-94
37
XXII.)
1.) Unul din atributele metafizice ale lucrului în sine este, pentru Kant,
necondiţionatul. Ce semnificaţie metafizică are acest atribut în întemeierea fundaționistă
a cunoaşterii?
R. Este punctul terminus în regresul la infinit. „[...] ceea ce ne determină în mod necesar
să depăşim limitele experienţei şi ale tuturor fenomenelor este necondiţionatul pe care
raţiunea îl reclamă în lucrurile în sine, în mod necesar şi cu tot dreptul, pentru orice
condiţionat, pentru ca seria condiţiilor să fie astfel încheiată.”, CRITICA RAŢIUNII PURE,
Prefaţa [ediţiei a doua], p. 35
2.) Specificaţi două elemente kantiene importante, la nivel de limbaj, în
formularea (structura) principiilor cunoaşterii.
„Principiile [acestei] cunoaşteri (de care ţin nu numai propoziţiile ei prime, ci şi
conceptele ei de bază) […].”, PROLEGOMENE – Introducere despre specificitatea oricărei
cunoaşteri metafizice, §1, Despre sursele metafizicii, p. 57
3.) Faceţi o prezentarea generală a deosebirii dintre conceptele (categoriile) pure
ale intelectului şi ideile (conceptele) pure ale raţiunii. În ce a constat pentru Kant
confuzia metafizicii tradiţionale?
„Distingerea ideilor, adică a conceptelor pure ale raţiunii de categorii sau de conceptele
pure ale intelectului drept cunoştinţe de o natură, origine şi întrebuinţare cu totul diferite
[…] întemeierea unei ştiinţe menite să cuprindă sistemul tuturor acestor cunoştinţe a
priori, [...] fără o asemenea separare metafizica este pur şi simplu imposibilă. […]
critica raţiunii pure [...] să atragă atenţia pentru prima dată asupra deosebirii dintre idei
şi concepte […] a împlini rosturile transcendente ale raţiunii pure […] într-un domeniu
cu totul diferit de cel al intelectului […] concepte ale intelectului de-a valma cu concepte
ale raţiunii ca şi cum ar fi fost toate de acelaşi fel.”, PROLEGOMENE – Problema
fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a treia) : Cum este posibilă metafizica
în genere?, §41, p.130
38
4.) Caracterizaţi din perspectiva kantiană transcendentală ce este o judecată de
percepţie. Precizaţi în ce constă subiectivitatea unei judecăţi de percepţie. De câte feluri
sunt judecăţile de percepţie (cu referire la posibilitatea de a deveni judecăți de
experiență)? Exemplificaţi.
„ [Judecăţile] care sunt valabile doar subiectiv vor fi numite de mine simple judecăţi de
percepţie. Acestea din urmă nu au nevoie de vreun concept pur al intelectului, ci doar de
o înlănţuire logică a percepţiilor într-un subiect care gândeşte. […] Toate judecăţile
noastre sunt mai întâi simple judecăţi de percepţie; ele sunt valabile doar pentru noi,
adică pentru subiectul nostru […].”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a
filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §18, p. 95 /
„[…] Că încăperea este caldă, că zahărul este dulce, că pelinul are un gust neplăcut
sunt judecăţi care nu sunt valabile decât subiectiv. Nu pretind câtuşi de puţin că le voi
găsi în acelaşi fel tot timpul şi nici că oricare altul le va găsi ca fiind în acelaşi fel; ele
exprimă doar o relaţie a două senzaţii, cu acelaşi subiect, şi anume cu mine însumi şi, de
asemenea, numai în starea momentană a sensibilităţii mele, şi nu sunt valabile aşadar,
pentru obiecte. Asemenea judecăţi le numesc judecăţi de percepţie. […] judecata nu este
mai întâi decât o judecată de percepţie, căci nu fac decât să raportez două senzaţii în
simţurile mele una la cealaltă. ; (*)notă
p. 96
[…] aceste exemple nu sunt judecăţi de
percepţie de felul acelora care pot deveni vreodată judecăţi de experienţă, chiar dacă li
s-ar adăuga un concept al intelectului, pentru că ele nu se referă decât la simţire pe care
oricine o recunoaşte drept numai subiectivă şi, prin urmare nu avem niciodată voie să le
atribuim obiectului; ele nu pot deveni, aşadar, niciodată obiective. […] un exemplu de
judecată care este doar subiectiv valabilă şi care nu cuprinde nici un temei al
valabilităţii universale şi necesare şi prin aceasta pentru o relaţie cu obiectul.)”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua):
Cum este posibilă fizica pură?, §19, pp. 96-97 / „[…]compararea percepţiilor şi legarea
lor de către o conştiinţă individuală într-o anumită stare a acesteia […]. […] este doar o
judecată de percepţie şi are, ca atare, numai o valabilitate subiectivă. Ea reprezintă doar
înlănţuirea percepţiilor în starea mea sufletească, fără relaţie cu obiectul.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua):
Cum este posibilă fizica pură?, §20, p. 97 / „[…] judecăţi pe care le obţine intelectul
39
numai din intuiţiile sensibile […] în acest caz judecata nu ar lega decât percepţiile aşa
cum sunt ele date în intuiţia sensibilă […] simpla percepţie, a cărei valabilitate nu este
decât subiectivă.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §21(a), p. 101
XXIII.)
1.) Care este obiectivul metafizic al Criticii raţiunii pure: a.) o construcţie
sistemică; b.) un demers metodologic? (Argumentaţi pe scurt răspunsul.)
„În această încercare de a schimba metoda de până acum a metafizicii şi de a efectua
astfel cu ea, după exemplul geometrilor şi al fizicienilor, o revoluţie totală constă
sarcina acestei Critici a raţiunii pure speculative. Ea e un tratat despre metodă, nu un
sistem al ştiinţei însăşi; circumscrie totuşi întregul ei contur, atât cu privire la limitele
ei, cât şi cu privire la întreaga ei articulaţie internă.”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa
[ediţiei a doua], p. 36
2.) Care este natura judecăţilor analitice: metafizică; empirică; logică? Explicitaţi
și exemplificați răspunsul.
„Toate judecăţile analitice se întemeiază în întregime pe principiul contradicţiei
şi sunt, potrivit naturii lor, cunoştinţe a priori, independent de împrejurarea că noţiunile
ce le alcătuiesc sunt sau nu empirice.”, PROLEGOMENE – Introducere despre
specificitatea oricărei cunoaşteri metafizice, §2, Despre singurul fel de cunoaştere ce
poate fi numit metafizic, b) Principiul comun al tuturor judecăților analitice este
principiul contradicției, pp. 59-60 / „[…] sunt toate propoziţiile analitice judecăţi a
priori, chiar şi atunci când noţiunile care le alcătuiesc sunt empirice […].”,
PROLEGOMENE – Introducere despre specificitatea oricărei cunoaşteri metafizice, §2,
Despre singurul fel de cunoaştere ce poate fi numit metafizic, b) Principiul comun al
40
tuturor judecăților analitice este principiul contradicției, p. 60 / „Trebuie […] să
deosebim judecăţile ce aparţin metafizicii de judecăţile metafizice propriu-zise. Printre
cele dintâi se află foarte multe judecăţi analitice, dar ele nu sunt decât mijloace pentru
elaborarea judecăţilor metafizice.”, PROLEGOMENE – Introducere despre specificitatea
oricărei cunoaşteri metafizice, §2, Despre singurul fel de cunoaştere ce poate fi numit
metafizic, c) Judecățile sintetice au nevoie, pentru a fi întemeiate, de un alt principiu
decât cel al contradicției, p. 64 / „Procedeul nu se deosebeşte însă de cel folosit în orice
domeniu al cunoaşterii în care se caută doar clarificarea conceptelor prin analiză.”,
PROLEGOMENE – Introducere despre specificitatea oricărei cunoaşteri metafizice, §2,
Despre singurul fel de cunoaştere ce poate fi numit metafizic, c) Judecățile sintetice au
nevoie, pentru a fi întemeiate, de un alt principiu decât cel al contradicției, p. 65
3.) Care este limita intelectului pur? Comparativ, care este sfera domeniului
raţiunii pure? Exemplificaţi.
„[…] domeniul experienţei, la care raţiunea limitează intelectul pur [...]; „[…] domeniul
experienţei, la care raţiunea limitează intelectul pur nu împlineşte întreaga ei menire.
Orice experienţă particulară reprezintă numai o parte din întreaga sferă a domeniului
raţiunii; dar totalitatea absolută a experienţei posibile nu este ea însăşi o experienţă,
deşi constituie totuşi o problemă necesară pentru raţiune […].”; „[…] intelectul are
nevoie de categorii pentru experienţă […] raţiunea cuprinde în sine temeiul ideilor, prin
care înţeleg concepte necesare al căror obiect nu poate fi dat […] în nici o experienţă.
Acestea din urmă ţin de însăşi natura raţiunii, tot aşa cum categoriile ţin de natura
intelectului [...].”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(partea a treia) : Cum este posibilă metafizica în genere?, §40, p. 129
4.) Precizaţi prin intermediul căror intuiţii şi concepte se realizează aplicarea
matematicii la experienţă (la fizică [la realul fenomenelor] ). Conceptul de „mărime
fizică” este un element cognitiv definitoriu în ”științificitatea” fizicii -dezvoltați un scurt
comentariu al acestui aspect.
„[…] subsumează toate fenomenele, ca intuiţii în spaţiu şi timp, conceptului de mărime
şi este […] un principiu al aplicării matematicii la experienţă. […] tot ceea ce este real
41
în fenomene, posedă grade. […] aplicare a matematicii la fizică.”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă
fizica pură?, §24, pp. 104-105 / „[…] realul fenomenelor trebuie să aibă o gradaţie.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua):
Cum este posibilă fizica pură?, §26, p. 107
XXIV.)
1.) Comparați, în termeni generali, obiectivele de interes ale metafizicii, respectiv
logicii, la Kant? (Formulaţi distincţia într-o propoziţie.)
„[...] metafizica [...] ştiinţă raţională ce se ocupă cu obiecte (căci logica se ocupă numai
cu forma gândirii în genere), [...].”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p.
36
2.) Care este natura conceptelor care intervin în alcătuirea judecăţilor analitice:
metafizică sau/și empirică? În ce relaţie se află conceptele unei judecăţi analitice cu
judecata propriu-zisă? Analizaţi următoarele exemple: „Mercurul este o substanță
metalică lichidă la temperatura camerei.” şi „Prin substanţă înţelegem ceea ce există
numai ca subiect.”.
„[…] analiza unui concept aparţinând intelectului pur (de felul celor pe care le cuprinde
metafizica) are loc în acelaşi fel ca şi analiza tuturor celorlalte concepte, chiar şi a
conceptelor empirice care nu aparţin metafizicii […], urmează că numai conceptele sunt
propriu-zis metafizice, dar nu şi judecata analitică.”, PROLEGOMENE – Introducere
despre specificitatea oricărei cunoaşteri metafizice, §2, Despre singurul fel de
cunoaştere ce poate fi numit metafizic, c) Judecățile sintetice au nevoie, pentru a fi
întemeiate, de un alt principiu decât cel al contradicției, p. 64
42
3.) Prin ce se caracterizează, ca formă a cunoașterii, matematica pură, la Kant?
Care este importanţa ei pentru Critica raţiunii pure?
„Cum este posibil ca raţiunea omenească să dea naştere cu totul a priori unei asemenea
cunoştinţe [în întregime sintetică]? Nu presupune oare această facultate, care nu se
sprijină şi nici nu se poate sprijini pe experienţă, un temei a priori oarecare al
cunoaşterii, care stă adânc ascuns, dar care ar trebui să se dezvăluie prin acţiunea sa
[…]?” / „Dispunem […] de o cunoaştere cuprinzătoare şi bine verificată […]. Este o
cunoaştere ce se distinge prin certitudine apodictică, adică prin necesitatea ei absolută,
ceea ce înseamnă că nu se sprijină în nici un fel pe experienţă, fiind, prin urmare, un
produs pur al raţiunii şi, pe deasupra, în întregime sintetică.”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum este posibilă
matematica pură?, §6, p. 76
4.) În ce constă distincția kantiană dintre deducţia empirică şi deducţia
transcendentală?
„[…] aici nu este vorba de felul în care ia naştere experienţa, ci despre ceea ce se află în
ea. Prima problemă aparţine psihologiei empirice […] a doua […] priveşte critica
cunoaşterii şi mai ales a intelectului.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a
filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §21(a), p. 101 /
„Eu numesc […] explicaţia modului cum concepte se pot raporta a priori la obiecte
deducţia lor transcendentală şi o disting de deducţia empirică, care arată modul cum un
concept a fost dobândit prin experienţă şi prin reflecţie asupra ei, şi care, prin urmare,
nu priveşte legitimitatea, ci faptul din care rezultă posesiunea lui.”, CRITICA
PURE
(Partea
a
doua),
Logica
transcendentală,
(Diviziunea
întâi)
RAŢIUNII
Analitica
transcendentală, (Capitolul al doilea) Despre deducţia conceptelor pure ale intelectului,
§13. Despre principiile unei deducţii transcendentale în genere, p. 119
XXV.)
1.) Fie următoarea propoziţie:
43
„p (conceptele intelectului)  q”, unde q este o condiţie necesară pentru p.
Specificaţi o condiţie necesară q pentru a avea concepte ale intelectului. Construiţi un
enunţ care să satisfacă implicaţia formală de mai sus.
„[...] spaţiul şi timpul nu sunt decât forme ale intuiţiei sensibile, deci numai condiţii ale
existenţei lucrurilor ca fenomene, [...] apoi noi nu avem concepte ale intelectului [...]
decât în măsura în care poate fi dată o intuiţie corespunzătoare acestor concepte [...].”,
CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 37
2.) Pe ce se întemeiază logic judecăţile analitice? Argumentaţi răspunsul.
Exemplificaţi.
„Toate judecăţile analitice se întemeiază în întregime pe principiul contradicţiei […].
[…] de vreme ce predicatul unei judecăţi analitice afirmative este de mai înainte gândit
în conceptul subiectului, acest predicat nu poate fi negat despre subiect fără să ia naştere
o contradicţie; tot aşa, pe temeiul principiului contradicţiei, opusul acestui predicat va fi
în chip necesar negat despre subiect într-o judecată analitică, de această dată
negativă.”, PROLEGOMENE – Introducere despre specificitatea oricărei cunoaşteri
metafizice, §2, Despre singurul fel de cunoaştere ce poate fi numit metafizic, p. 59-60
3.) În ce constă specificitatea oricărei cunoaşteri matematice? Care este „condiţia
sa de posibilitate” (ce trebuie să stea la baza matematicii și de ce)?
„[…] specificitatea oricărei cunoaşteri matematice constă în aceea că trebuie să-şi
reprezinte conceptul mai întâi în intuiţie, şi anume a priori, […] într-o intuiţie care nu
este empirică, ci pură. […] judecăţile ei [ale matematicii] sunt întotdeauna intuitive […].
Această observaţie cu privire la natura matematicii ne oferă […] un indiciu asupra
condiţiei prime şi supreme a posibilităţii ei, şi anume că la baza matematicii trebuie să
stea o intuiţie pură oarecare, în care ea îşi poate reprezenta sau construi […] toate
conceptele sale […].”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, §7, pp. 76-77
4.) Kant afirmă: ”Judecățile matematice sunt toate sintetice. [...] propozițiile
matematice propriu-zise sunt întotdeauna judecăți a priori și nu empirice, deoarece
44
poartă cu sine necesitatea care nu poate fi derivată din experiență. Dacă însă nu se va
recunoaște aceasta, îmi voi restrânge afirmația la matematica pură, al cărei concept
implică deja ca ea să nu cuprindă cunoaștere empirică, ci numai cunoaștere pură, a
priori.” - PROLEGOMENE – Introducere despre specificitatea oricărei cunoaşteri
metafizice, §2, Despre singurul fel de cunoaştere ce poate fi numit metafizic, c)
Judecățile sintetice au nevoie, pentru a fi întemeiate, de un alt principiu decât cel al
contradicției, p. 61. Wittgenstein afirmă: ”Logica poate fi concepută întotdeauna în așa
fel încât fiecare propoziție este propria ei demonstrație.” - TRACTATUS
PHILOSOPHICUS,
LOGICO-
P 6.1265, ”Logica nu este o doctrină, ci o imagine în oglindă a lumii.
Logica este transcendentală.”, - TRACTATUS
LOGICO-PHILOSOPHICUS,
P. 6.1 și
”Matematica este o metodă logică. [...].” - TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS, P 6.2. Pe
baza acestor afirmații, este răspunsul la întrebarea următoarea o judecată analitică sau
sintetică (în sens kantian, respectiv wittgensteinian)? Întrebare: „Care număr este mai
mare:
6
7
6 6
6 8 48
7 7
7 7 49
sau ?” Răspuns: „ = 1 =  =
= 1 =  =
și
deci
7
8
7 7
7 8 56
8 8
8 7 56
numărul
6
7
este mai mare decât numărul .”. Justificați pe scurt răspunsurile.
7
8
5.) Caracterizaţi din perspectiva kantiană transcendentală ce este o judecată
empirică. Este subiectivă sau obiectivă o judecată empirică (prin ce se aseamănă și
deosebește de o judecată de percepție, respectiv care este relația ei cu o judecată de
experiență)? Exemplificaţi.
Judecata de experienţă trebuie […] să mai adauge ceva într-o judecată, dincolo de
intuiţiile sensibile şi înlănţuirea lor logică [judecată empirică] […] pentru a determina
judecata sintetică drept necesară şi prin aceasta drept universal valabilă.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua):
Cum este posibilă fizica pură?, §21(a), pp. 101-102 / ”Că încăperea este caldă, că
zahărul este dulce, că pelinul are un gust neplăcut* sunt judecăți care nu sunt valabile
decât subiectiv.” {*[...] aceste exemple nu sunt judecăţi de percepţie de felul acelora care
pot deveni vreodată judecăţi de experienţă, chiar dacă li s-ar adăuga un concept al
intelectului, pentru că ele nu se referă decât la simțire pe care oricine o recunoaște drept
numai subiectivă și, prin urmare, nu avem niciodată voie să le atribuim obiectului; ele nu
45
pot deveni, așadar, niciodată obiective.”}, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a
filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §19, p. 96
XXVI.)
1.) Formulaţi limita oricărei cunoaşteri speculative posibile a raţiunii.
„[...] limitarea oricărei cunoaşteri speculative posibile a raţiunii la obiecte simple ale
experienţei.”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 38
2.) Fie următoarea formă logică propoziţională:
S este P1 şi P2.
(S-subiect logic ; Pi - predicate logice)
Precizaţi care este deosebirea dintre propoziţiile analitice şi sintetice, din punctul de
vedere al raportului predicatului cu subiectul. Exemplificaţi fiecare caz în parte
construind enunţuri.
„Judecăţile analitice nu cuprind în predicatul lor nimic altceva decât ceea ce era de
acum gândit în conceptul subiectului chiar dacă nu atât de limpede şi pe deplin conştient.
[...] „Dimpotrivă, propoziţia […] conţine ceva în predicat ce nu era gândit în conceptul
general de […]; ea sporeşte aşadar cunoaşterea mea pentru că adaugă ceva la conceptul
pe care-l aveam şi trebuie ca atare să fie numită judecată sintetică.”, PROLEGOMENE –
Introducere despre specificitatea oricărei cunoaşteri metafizice, §2, Despre singurul fel
de cunoaştere ce poate fi numit metafizic, p. 59
3.) Comparaţi, prin raportare la experiență, rolul intuiţiei empirice şi al celei pure
în constituirea judecăţilor sintetice.
„[…] intuiţia empirică ne permite să extindem […], pe baza experienţei, conceptul nostru
despre un obiect dat în intuiţie [empirică] prin adăugarea de noi predicate pe care ni le
oferă intuiţia [empirică] însăşi, la fel lucrează şi intuiţia pură, […] cu deosebirea că, în
acest al doilea caz, judecata este a priori certă şi apodictică, în timp ce în primul caz nu
va putea fi certă decât a posteriori şi empiric. Judecata sintetică a posteriori certă nu
46
conţine decât ceea ce poate fi întâlnit în intuiţia empirică întâmplătoare […] judecata
sintetică a priori certă cuprinde ceea ce trebuie întâlnit în chip necesar în intuiţia pură
[…] în calitate de intuiţie a priori, ea este legată în mod inseparabil de concept, înaintea
oricărei experienţe sau a unor percepţii izolate.”, PROLEGOMENE – Problema
fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum este posibilă matematica
pură?, §7, p. 77
4.) Precizaţi semnificaţia atributului în genere la Kant (experienţa în genere;
conştiinţa în genere; judecata în genere). Exemplificaţi cu distincţia: conştiinţă empirică
/ conştiinţă în genere.
„[…] să analizăm experienţa în genere pentru a vedea ce anume ţine în acest produs de
simţuri şi ce anume de judecată şi cum este posibilă judecata de experienţă însăşi. La
baza ei se află intuiţia de care sunt conştient, adică percepţia care aparţine numai
simţurilor. Dar, în al doilea rând, la ea participă şi actul de a judeca (care revine numai
intelectului).
Acesta poate fi de două feluri. Mai întâi, compararea percepţiilor şi
legarea lor de către o conştiinţă individuală într-o anumită stare a acesteia sau, în al
doilea rând, legarea lor într-o conştiinţă în genere. Prima judecată este doar o judecată
de percepţie şi are, ca atare, numai o valabilitate subiectivă. Ea reprezintă doar
înlănţuirea percepţiilor în starea mea sufletească, fără relaţie cu obiectul. […] pentru a
ajunge la experienţă nu este îndeajuns […] să compari percepţii şi să le legi prin actul
judecării într-o conştiinţă, căci în acest fel nu ia naştere valabilitatea universală şi
necesitatea judecăţii, care, singure, fac ca judecata să aibă o valabilitate obiectivă şi să
poată fi […] experienţă. Înainte ca percepţia să se poată transforma în experienţă mai
trebuie […] să apară o judecată de cu totul alt fel. Intuiţia dată trebuie subsumată unui
concept care determină forma judecăţii în genere cu privire la intuiţie, care leagă
conştiinţa empirică a celei din urmă într-o conştiinţă în genere, făcând astfel ca
judecăţile empirice să fie universal valabile. Un asemenea concept este un concept pur a
priori al intelectului, care nu face nimic altceva decât să indice unei intuiţii felul în care
ea poate sluji în actul judecării.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §20, pp. 97-98 / […]
judecăţi ale experienţei. […] judecăţile sunt chemate să spună ce anume cuprinde
47
experienţa în genere şi nu doar simpla percepţie, a cărei valabilitate nu este decât
subiectivă.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §21(a), p. 101
XXVII.)
1.) Se poate cunoaşte, respectiv gândi, lucrul în sine la Kant?
„Totuşi, trebuie bine notat, [...] că, deşi nu putem cunoaşte, totuşi trebuie cel puţin să
putem gândi aceleaşi obiecte şi ca lucruri în sine.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE,
Prefaţa
[ediţiei a doua], p. 38
2.) Comparaţi conceptele imanente şi conceptele transcendente la Kant şi
precizaţi sfera lor de aplicabilitate. Analizați cazul: totalitatea absolută a experienței
posibile.
„[…] totalitatea absolută a experienţei posibile nu este ea însăşi o experienţă, deşi
constituie totuşi o problemă necesară pentru raţiune, pentru a cărei simplă reprezentare
ea are nevoie de cu totul alte concepte decât acele concepte pure ale intelectului a căror
folosire este numai imanentă, adică se aplică experienţei atât cât este ea dată, în timp ce
conceptele raţiunii se întind asupra totalităţii, adică asupra unităţii colective a întregii
experienţe posibile, trecând prin aceasta dincolo de orice experienţă dată şi devenind
transcendente.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(partea a treia) : Cum este posibilă metafizica în genere?, §40, p. 129
3.) Ce întrebare de principiu ridică matematica pură din perspectiva intuiției, în
filosofia transcendentală kantiană?
48
„[…] acum întrebarea ar trebui reformulată astfel: cum este posibil să intuim ceva a
priori?, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima
parte): Cum este posibilă matematica pură?, §8, p. 77
4.) Ce înseamnă pentru Kant a gândi? Ce este judecata în raport cu gândirea?
Faceți referire la raporturile: conștiință/subiectivitate; conștiință în genere/obiectivitate.
De câte feluri sunt, cu trimitere la raporturile anterioare, judecăţile la Kant? În ce constau
momentele logice ale judecăţilor? Caracterizaţi regulile şi principiile în construcţia
transcendentală kantiană.
„[...] A gândi înseamnă […] a reuni reprezentările într-o conştiinţă. Această reunire se
produce […] fie numai relativ la un subiect şi este întâmplătoare şi subiectivă, fie […]
este necesară sau obiectivă. Reunirea reprezentărilor într-o conştiinţă este judecata.
Gândim […] întrucât raportăm judecăţi sau reprezentări la judecăţi în genere. […]
judecăţile sunt numai subiective atunci când reprezentările sunt raportate doar la o
conştiinţă, într-un singur subiect, şi sunt reunite în ea. Ele sunt, dimpotrivă, obiective
atunci când sunt reunite într-o conştiinţă în genere, adică atunci când sunt reunite în
mod necesar în ea. Momentele logice ale tuturor
judecăţilor sunt tot atâtea feluri
posibile de reunire ale reprezentărilor într-o conştiinţă. […] Această reunire într-o
conştiinţă este fie analitică, prin identitate, fie sintetică, prin compararea şi adăugarea a
diferite
reprezentări.”,
PROLEGOMENE
–
Problema
fundamentală
a
filosofiei
transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §22, p. 102 / „Întrucât
sunt considerate […] drept condiţia reunirii reprezentărilor date într-o conştiinţă,
judecăţile sunt reguli. Aceste reguli sunt reguli a priori în caz că reprezintă reunirea
drept necesară, iar întrucât nu există alte reguli deasupra lor, din care să fie deduse, ele
sunt principii. […] în ceea ce priveşte posibilitatea oricărei experienţe, dacă considerăm
la aceasta numai forma gândirii, nu există condiţii ale judecăţii de experienţă deasupra
acelora care reunesc fenomenele după forma diferită a intuiţiei lor sub concepte pure ale
intelectului […] acestea sunt principiile a priori ale oricărei experienţe posibile.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua):
Cum este posibilă fizica pură?, §23, p. 103
49
XXVIII.)
1.) În ce constă libertatea gândirii şi ce anume limitează această libertate pentru
Kant? Argumentaţi răspunsul printr-un scurt comentariu.
„[...] eu pot gândi orice vreau numai dacă nu mă contrazic pe mine însumi [...].”,
CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 38
2.) Prin ce se deosebesc, cu referire la experiență, cunoştinţele obţinute prin
intelectul pur de cunoştinţele transcendente ale raţiunii?
„Toate cunoştinţele obţinute prin intelectul pur se caracterizează prin aceea că noţiunile
lor sunt date în experienţă şi că principiile lor sunt supuse confirmării prin experienţă;
dimpotrivă, cunoştinţele transcendente ale raţiunii nu sunt nici date, cât priveşte ideile
lor, în experienţă, şi nici nu-şi supun principiile confirmării sau infirmării prin
experienţă; […]., PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(partea a treia) : Cum este posibilă metafizica în genere?, §42, p. 130
3.) Precizaţi semnificaţia kantiană a oricărei intuiţii a priori.
„Nu există […] decât o singură posibilitate ca intuiţia mea să premeargă realităţii
obiectului şi să aibă loc ca o cunoaştere a priori şi anume aceea ca ea să nu cuprindă
nimic altceva decât forma sensibilităţii, care precede în subiectul meu toate impresiile
reale prin care sunt afectat de către obiecte. Ceea ce pot să ştiu a priori este că obiecte
ale simţurilor pot fi intuite numai potrivit acestei forme a sensibilităţii. „ „[…] intuiţia
mea să premeargă realităţii obiectului şi să aibă loc ca o cunoaştere a priori […].”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum
este posibilă matematica pură?, §9, p. 78
4.) Care este, comparativ, rolul simţurilor şi al intelectului în cunoaştere?
„[…] sarcina simţurilor este să intuiască; cea a intelectului să gândească.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua):
Cum este posibilă fizica pură?, §22, p. 102 / „Cunoaşterea noastră provine din două
izvoare fundamentale ale simţirii: primul este capacitatea de a primi reprezentări
50
(receptivitatea impresiilor), al doilea este capacitatea de a cunoaşte un obiect cu ajutorul
acestor reprezentări (spontaneitatea conceptelor); prin cel dintâi ne este dat un obiect,
prin cel de-al doilea el este gândit în relaţie cu acea reprezentare (ca simplă determinare
a simţirii). Intuiţia şi conceptele constituie […] elementele întregii noastre cunoaşteri,
astfel că nici conceptele fără o intuiţie care să le corespundă într-un mod oarecare, nici
intuiţia fără concepte nu pot da o cunoaştere [„experienţă”]. Ambele sunt sau pure sau
empirice. [...] Fără sensibilitate nu ne-ar fi dat nici un obiect şi fără intelect n-ar fi nici
unul gândit. Idei fără conţinut sunt goale, intuiţii fără concepte sunt oarbe. De aceea este
deopotrivă necesar să ne facem conceptele sensibile (adică să le adăugăm obiectul în
intuiţie), precum şi de a ne face intuiţiile inteligibile (adică să le supunem conceptelor).
Aceste două facultăţi sau capacităţi nu-şi pot schimba funcţiunile lor. Intelectul nu poate
nimic intui, iar simţurile nu pot nimic gândi. Numai din faptul că ele se unesc poate
izvorî cunoaştere. […] nu e îngăduit […] a amesteca contribuţia lor […] avem puternice
motive să le separăm şi să le distingem […] una de alta.”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Partea
a doua, Logica transcendentală, Introducere - Ideea unei logici transcendentale, I.
Despre logică în genere, pp. 95-96
XXIX.)
1.) Fie următoarea caracterizare a logicii: logica este o construcţie conceptuală necontradictorie. Întrebare: Are logica semnificaţie la nivelul unui conţinut ontologic
(garantează ceva existenţa unor obiecte corespunzătoare pentru aceste concepte)?
„[...] eu pot gândi orice vreau numai dacă nu mă contrazic pe mine însumi, adică numai
dacă conceptul meu e o idee posibilă, deşi eu nu pot garanta că în ansamblul tuturor
posibilităţilor acestui concept îi corespunde sau nu şi un obiect.”, CRITICA
PURE,
RAŢIUNII
Prefaţa [ediţiei a doua], p. 38
2.) Care este dificultatea, la nivel de intuiție, din „condiţia de posibilitate” a
matematicii pure? Care este direcţia de soluţionare, la nivel de concept, sugerată de Kant,
a acestei dificultăţi? Exemplificaţi.
51
„[…] specificitatea oricărei cunoaşteri matematice constă în aceea că trebuie să-şi
reprezinte conceptul mai întâi în intuiţie, şi anume a priori, […] într-o intuiţie care nu
este empirică, ci pură. […] judecăţile ei [ale matematicii] sunt întotdeauna intuitive […].
Această observaţie cu privire la natura matematicii ne oferă […] un indiciu asupra
condiţiei prime şi supreme a posibilităţii ei, şi anume că la baza matematicii trebuie să
stea o intuiţie pură oarecare, în care ea îşi poate reprezenta sau construi […] toate
conceptele sale […].”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, §7, pp. 76-77 / „[…]
dificultatea pare mai degrabă să crească decât să scadă […]. Intuiţia este o reprezentare
care depinde nemijlocit de prezenţa obiectului. Pare […] imposibil să intuim ceva în chip
originar a priori pentru că intuiţia ar trebui să se producă, în acest caz, în absenţa unui
obiect, prezent fie acum, fie în trecut, la care ea s-ar putea raporta, şi astfel nu ar mai
putea fi intuiţie. […] cum poate oare intuiţia obiectului să premeargă obiectului însuşi?”
[...] „Există […] concepte, şi anume concepte ce cuprind numai ideea unui obiect în
genere, concepte pe care le putem produce pe de-a întregul a priori, fără să ne aflăm
într-o relaţie nemijlocită cu obiectul, bunăoară conceptul […] de cauză etc.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum
este posibilă matematica pură?, §8, p. 77
3.) Ce se poate spune despre „intuiţia intelectuală” la Kant?
„[…] sarcina simţurilor este să intuiască; cea a intelectului să gândească.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua):
Cum este posibilă fizica pură?, §22, p. 102 / [...] este deopotrivă necesar să ne facem
conceptele sensibile (adică să le adăugăm obiectul în intuiţie), precum şi de a ne face
intuiţiile inteligibile (adică să le supunem conceptelor). Aceste două facultăţi sau
capacităţi nu-şi pot schimba funcţiunile lor. Intelectul nu poate nimic intui, iar simţurile
nu pot nimic gândi. Numai din faptul că ele se unesc poate izvorî cunoaştere. […] nu e
îngăduit […] a amesteca contribuţia lor […] avem puternice motive să le separăm şi să
le distingem […] una de alta.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE,
Partea a doua, Logica
transcendentală, Introducere - Ideea unei logici transcendentale, I. Despre logică în
genere, p. 96
52
4.) Judecăţile sintetice kantiene, aduse în limbaj (propoziţii), reprezintă o legătură
sintetică prin concepte. Care este condiţia necesară de semnificaţie pentru o astfel de
propoziţie, cu referire la intuițiile empirice (sensibile) și experiență?
„[…] o legătură sintetică prin simple concepte este pur şi simplu cu neputinţă acolo unde
lipseşte, pe de o parte orice relaţie cu intuiţia sensibilă şi, pe de alta, orice legătură a
intuiţiilor într-o experienţă posibilă.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a
filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §26, p. 106
XXX.)
1.) Care este distincţia pe care Critica o face între lucruri [obiecte] privite ca
entități fundamental diferite?
„[...] distincţia, devenită necesară prin Critica noastră, între lucrurile ca obiecte ale
experienţei şi aceleaşi obiecte ca lucruri în sine; [...] / [...] Critica [...] învăţându-ne să
considerăm obiectul în două sensuri, anume ca fenomen sau ca lucru în sine [...].”,
CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 38
2.) Formulaţi pe scurt în ce constă semnificaţia şi sensul unui concept pur al
intelectului.
„Dar chiar şi acestea [conceptele pure ale intelectului [ex. conceptul de ”cauză”]] au
nevoie, dacă e să dobândească semnificaţie şi sens, de o anume folosire in concreto,
adică de aplicarea la o anumită intuiţie [empirică] prin care ne este dat un obiect al
acesteia.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima
parte): Cum este posibilă matematica pură?, §8, p. 77
3.) Analizaţi conceptul de experienţă la Kant. Precizaţi rolul conceptelor pure ale
intelectului şi al judecăţilor de experienţă în cadrul semnificaţiei transcendentale a
experienţei.
„[...] experienţa însăşi este un mod de cunoaştere care reclamă intelect, a cărui regulă
trebuie s-o presupun în mine înainte ca lucrurile să-mi fie date, prin urmare a priori;
53
această regulă se exprimă în concepte a priori, după care toate obiectele experienţei
trebuie să se orienteze în mod necesar şi cu care ele trebuie sa concorde.”, CRITICA
RAŢIUNII PURE,
Prefaţa [ediţiei a doua], p. 34 / „[…] experienţa însăşi nu este nimic
altceva decât o îmbinare continuă (synthesis) a percepţiilor.”, PROLEGOMENE –
Întrebare generală: Cum este posibilă cunoaşterea prin raţiune pură?, §5, p. 70 /
„Experienţa se compune din intuiţii, care aparţin sensibilităţii, şi din judecăţi, care ţin
numai de domeniul intelectului.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §21(a), p. 101 / „[...]
Experienţa constă în înlănţuirea sintetică a fenomenelor (percepţiilor) într-o conştiinţă,
în măsura în care această înlănţuire este necesară. De aceea conceptele pure ale
intelectului sunt acelea cărora trebuie să li se subsumeze mai întâi toate percepţiile
înainte ca ele să poată sluji la alcătuirea judecăţilor de experienţă în care unitatea
sintetică a percepţiilor este reprezentată drept necesară şi universal valabilă.”,
PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua):
Cum este posibilă fizica pură?, §22, pp. 102-103 / „[...] Principiile experienţei sunt […]
legi universale ale naturii, care pot fi cunoscute a priori.”, PROLEGOMENE – Problema
fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?,
§23, p. 103 / „[...] Mai mult nu pot adăuga aici, în Prolegomene, decât să recomand
cititorului, care este de multă vreme obişnuit să considere experienţa ca pe o simplă
compunere empirică a percepţiilor şi care, prin urmare, nici nu se gândeşte că ea merge
mult mai departe decât ajung aceste percepţii, şi anume că dă judecăţilor empirice o
valabilitate universală şi are nevoie pentru aceasta de o unitate a intelectului pur care
să-i premeargă a priori, să ţină seama de această deosebire dintre experienţă şi o simplă
îngrămădire de percepţii […].”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §26, p.108
4.) Caracterizaţi din perspectiva kantiană transcendentală ce este o judecată de
experienţă. Exemplificaţi. Precizaţi în ce constă obiectivitatea unei judecăţi de
experienţă.
„[…] toate judecăţile de experienţă sunt empirice, adică îşi au temeiul în percepţia
nemijlocită a simţurilor, nu este adevărat şi invers, că […] toate judecăţile empirice sunt
54
judecăţi de experienţă […] empiricului, şi în genere intuiţiei sensibile, mai trebuie să i se
adauge şi anumite concepte care au o origine pe de-a întregul a priori în raţiunea pură;
orice percepţie trebuie mai întâi să fie subsumată acestora pentru a putea apoi să fie
transformată, prin mijlocirea lor, în experienţă.
Judecăţile empirice, întrucât au
valabilitate obiectivă sunt judecăţi de experienţă. […] [judecăţi de percepţie] abia după
aceea le dăm o nouă relaţie, şi anume aceea cu un obiect, şi vrem să fie valabile pentru
noi orişicând şi tot aşa pentru oricine; […] atunci când o judecată se potriveşte unui
obiect, toate judecăţile despre acelaşi obiect trebuie să fie în concordanţă între ele şi
astfel valabilitatea obiectivă a judecăţii de experienţă nu înseamnă nimic altceva decât
valabilitatea necesară şi universală a acesteia. […] când găsim temeiuri pentru a
considera o judecată drept necesară şi universală (aceasta nu se sprijină niciodată pe
percepţie, ci pe conceptul pur al intelectului căruia îi este subsumată percepţia) trebuie
s-o considerăm şi drept obiectivă, adică trebuie să recunoaştem că nu exprimă doar o
relaţie a percepţiei cu un subiect, ci o proprietate a obiectului.”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă
fizica pură?, §18, p. 95 / „[…] judecăţile de experienţă nu-şi vor primi valabilitatea
obiectivă de la cunoaşterea nemijlocită a obiectului (căci o asemenea cunoaştere nu este
cu putinţă), ci doar de la condiţia valabilităţii universale a judecăţilor empirice, care
[…] nu se întemeiază niciodată pe condiţiile empirice şi, în genere, sensibile, ci pe un
concept pur al intelectului. Lucrul în sine rămâne întotdeauna necunoscut; când […]
conceptul intelectului determină drept universal valabilă înlănţuirea reprezentărilor care
sunt date simţurilor noastre de către el, atunci obiectul este determinat prin această
relaţie, iar judecata este obiectivă. […] judecăţi de experienţă. Ceea ce mă învaţă pe
mine experienţa în anumite condiţii trebuie să mă înveţe orişicând şi trebuie să înveţe pe
oricine. Valabilitatea acestor judecăţi nu se limitează la un subiect sau la starea lui
momentană. De aceea socotesc toate judecăţile de acest fel drept judecăţi obiectiv
valabile. […] Vreau […] ca eu să leg orişicând, în mod necesar, aceeaşi percepţie în
aceleaşi împrejurări, şi ca acelaşi lucru să-l facă toată lumea.”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă
fizica pură?, §19, pp. 96-97 / „[...] Înainte ca o judecată de percepţie să poată deveni o
judecată de experienţă se cere mai întâi ca percepţia să fie subsumată unui […] concept
55
al intelectului.”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §20, p. 98 / „[...] Acele judecăţi pe care
le obţine intelectul numai din intuiţiile sensibile nu sunt însă nici pe departe judecăţi ale
experienţei. […] judecăţile sunt chemate să spună ce anume cuprinde experienţa în
genere şi nu doar simpla percepţie, a cărei valabilitate nu este decât subiectivă. Judecata
de experienţă trebuie […] să mai adauge ceva într-o judecată, dincolo de intuiţiile
sensibile şi înlănţuirea lor logică [judecată empirică] […] pentru a determina judecata
sintetică drept necesară şi prin aceasta drept universal valabilă.”, PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă
fizica pură?, §21(a), pp. 101-102
XXXI.)
1.) Poate fi lucrul în sine, ca obiect metafizic, dat în intuiţie? Precizaţi poziţia
kantiană.
„Nu pot să ştiu ce anume este cuprins în obiectul în sine, decât dacă el este prezent şi îmi
este dat [ca fenomen]. […] şi în acest caz rămâne de neînţeles cum este posibil ca intuiţia
unui lucru prezent să mă poată face să cunosc lucrul aşa cum este el în sine, de vreme ce
proprietăţile lui nu pot să treacă în facultatea mea de reprezentare., PROLEGOMENE –
Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (prima parte): Cum este posibilă
matematica pură?, §9, p. 78 / „[...] noi nu putem avea cunoaştere despre nici un obiect
ca lucru în sine, ci numai întrucât este obiect al intuiţiei sensibile, ca fenomen adică,
[...].”, CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 38
2.) Completați condiția necesară din următorul enunț: ”Pentru ca să existe intuiție
a priori este necesar .....”.
„[…] intuiţia nu s-ar produce a priori, adică înainte de a-mi fi fost prezent obiectul: căci
fără această condiţie nu poate fi gândit nici un temei al relaţiei reprezentării mele cu
acel obiect […].”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale
(prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, §9, p. 78
56
3.) Răspundeţi la întrebarea „Care este deosebirea dintre adevăr şi ipoteze şi care
sunt limitele certitudinii acestora din urmă?” comentând următorul fragment: „[…] de
judecăţile de experienţă ţin cunoaşterea acordului şi înlănţuirea, nu atât a fenomenelor
unele cu altele în experienţă, cât a relaţiei lor cu experienţa în genere. Această relaţie
reuneşte într-un concept fie acordul lor cu condiţiile formale cunoscute de intelect, fie
relaţia lor cu datele simţurilor şi ale percepţiei, sau pe amândouă, şi cuprinde, aşadar,
posibilitatea, realitatea şi necesitatea după legile universale ale naturii, ceea ce
constituie […] (deosebirea dintre adevăr şi ipoteze şi limitele certitudinii acestora din
urmă).”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a
doua): Cum este posibilă fizica pură?, §25, p. 105
4.) Ce este universalitatea empirică la Kant?
„Universalitatea empirică nu este […] decât o înlănţuire arbitrară a valabilităţii, de la
ceea ce e valabil în cele mai multe cazuri la ceea ce e valabil în toate cazurile […].”,
CRITICA RAŢIUNII PURE – Introducere, II. Noi suntem în posesia unor anumite cunoştinţe
a priori şi însuşi simţul comun nu este niciodată lipsit de astfel de cunoştinţe. (Ediţia a IIa), p. 52
XXXII.)
1.) Care sunt limitele de aplicabilitate ale conceptelor pure ale intelectului?
„Există [...] ceva înșelător în conceptele pure ale intelectului, anume tentația folosirii lor
transcendente, căci așa numesc eu acea folosire care trece dincolo de orice experiență
posibilă. [...] Conceptul de cauză cuprinde o regulă după care dintr-o anume stare
urmează în mod necesar o alta; dar experiența ne poate arăta numai că adesea, și în cel
mai bun caz de obicei, după o stare a lucrurilor urmează alta și nu poate oferi, prin
urmare, nici strictă universalitate, nici necesitate ș.a.m.d. De aceea, conceptele pure ale
intelectului par să aibă o semnificație mult mai mare și un conținut mai bogat, astfel
încât folosirea lor în experiență nu ar epuiza întregul lor rost, și așa, pe nesimțite,
intelectul construiește lângă edificiul experienței o clădire alăturată cu mult mai întinsă,
57
pe care o umple numai cu ființe ideale, fără să observe măcar că s-a încumetat să treacă
cu conceptele sale, de altfel corecte, dincolo de granițele domeniului folosirii lor
legitime.”, PROLEGOMENE - Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a
doua): Cum este posibilă fizica pură?, §33, pp. 113-114
2.) Când un concept pur al intelectului nu are semnificație (nu are înțeles)?
„[...] intelectul nostru nu este o facultate a intuirii, ci numai a legării intuițiilor date întro experiență, și aceasta din urmă trebuie să cuprindă, de aceea, toate obiectele pentru
conceptele noastre. În afara experienței însă toate conceptele vor fi fără nici un înțeles,
de vreme ce la baza lor nu stă nici o intuiție.”, PROLEGOMENE - Problema fundamentală a
filosofiei transcendentale (partea a doua): Cum este posibilă fizica pură?, §34, p. 115 /
„[…] puritatea categoriilor în raport cu orice adaus de determinări sensibile ar putea să
îndemne rațiune să extindă folosirea lor dincolo de orice experiență, asupra lucrurilor în
sine [...] negăsindnici o intuiție care le-ar putea oferi sens și semnificație in concreto
[...].”, PROLEGOMENE - Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a
treia): Cum este posibilă metafizica în genere? Observație preliminară la dialectica
rațiunii pure, §45, p. 134
3.) Caracterizați conceptele pure ale rațiunii (ideile transcendentale) în
comparație cu conceptele pure ale intelectului.
„Distingerea ideilor, adică a conceptelor pure ale rațiunii de categorii sau conceptele
pure ale intelectului drept cunoștințe de o natură, origine și întrebuințare cu totul diferite
[...] fără o asemenea separare metafizica este pur și simplu imposibilă [...]. [...] asupra
deosebirii dintre idei și concepte [...] rosturile transcendente ale rațiunii pure [...] un
domeniu cu totul diferit de cel al intelectului, punând de aceea concepte ale intelectului
de-a valma cu concepte ale rațiunii ca și cum ar fi fost toate de același fel.”,
PROLEGOMENE - Problema fundamentală a filosofiei transcendentale (partea a treia):
Cum este posibilă metafizica în genere?, §41, p. 130 / „[...] intelectul va fi îmboldit să
iasă din sfera lui fie pentru a reprezenta obiectele experienței într-o serie atât de întinsă
încât nu poate fi cuprinsă de nici o experiență, fie chiar (în vederea desăvârșirii acestei
serii) pentru a căuta noumene, aflate cu totul în afara experienței, de care să lege acel
58
lanț [...] extinderea nelimitată a utilizării experienței, ademenesc [...] intelectul [...] la o
folosire transcendentă [...].”, PROLEGOMENE - Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (partea a treia): Cum este posibilă metafizica în genere? Observație
preliminară la dialectica rațiunii pure, §45, pp. 134-135 / „Folosirea în domeniul
experienței, la care rațiunea limitează intelectul pur, nu împlinește întreaga ei menire.
Orice experiență particulară reprezintă numai o parte din întreaga sferă a domeniului
rațiunii; dar totalitatea absolută a experienței posibile nu este ea însăși o experiență,
deși constituie totuși o problemă necesară pentru rațiune, pentru a cărei simplă
reprezentare ea are nevoie de cu totul alte concepte decât acele concepte pure ale
intelectului a căror folosire este numai imanentă, adică se aplică experenței atât cât este
ea dată, în timp ce conceptele rațiunii se întind asupra totalității, adică asupra unității
colective a întregii experiențe posibile, trecând prin aceasta dincolo de orice experiență
dată și devenind transcendente.”, PROLEGOMENE - Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (partea a treia): Cum este posibilă metafizica în genere?, §40, p. 129
4.) Simplificând distincția semnificație / sens la Frege, în conținutul său de
principiu, se poate afirma că: Semnificația unei expresii (cuvânt/semn/simbol), este dată
de ”obiectul” la care se referă expresia. Sensul expresiei este dat de modul de a prezenta,
a reprezenta sau a concepe semnificația acelei expresii (cuvânt/semn/simbol). Fie
următorul ”exemplu-analogie”, în raport cu două clase de echivalență din mulțimea
numerelor raționale, reprezentate prin fracții, cu precizările care le însoțesc:
r⏟1
semnificația "1"
6 12
48
72
= { , , … , , … , , …} ;
⏟
7 14
56
84
sensuri de reprezentare
r⏟2
semnificația "2"
7 14
49
84
= { , , … , , … , , …}.
⏟
8 16
56
96
sensuri de reprezentare
unde prin r1 înțelegem semnificația ca ”obiect” număr rațional în scriere zecimală
(  0,85 ), la fel și pentru r2 (  0,87 ) iar prin semnul de egalitate se înțelege aici
asocierea unor sensuri de reprezentare (prin fracții) ale semnificațiilor respective.
Întrebare: ”Care număr este mai mare
r1
sau
r2 ?” Facem observațiile: ”
6 6
6 8 48 7 7
7 7 49
= 1 =  =
și = 1 =  =
” astfel încât comparăm pe r1 și r2 prin
7 7
7 8 56 8 8
8 7 56
59
fracțiile
48
56
și
49
. Observăm astfel că numărul r2 este mai mare decât numărul r1 .
56
Comentați filosofic acest exemplu din perspectiva relației: ”obiect”-semnificație / sens.
(Care poate fi rolul [valoarea, importanța] sensurilor în ”vorbirea” despre semnificații și
obiecte?)
XXXIII.)
1.) Pe ce se întemeiază logic judecăţile analitice? Argumentaţi răspunsul.
Exemplificaţi.
„Toate judecăţile analitice se întemeiază în întregime pe principiul contradicţiei […].
[…] de vreme ce predicatul unei judecăţi analitice afirmative este de mai înainte gândit
în conceptul subiectului, acest predicat nu poate fi negat despre subiect fără să ia naştere
o contradicţie; tot aşa, pe temeiul principiului contradicţiei, opusul acestui predicat va fi
în chip necesar negat despre subiect într-o judecată analitică, de această dată
negativă.”, PROLEGOMENE – Introducere despre specificitatea oricărei cunoaşteri
metafizice, §2, Despre singurul fel de cunoaştere ce poate fi numit metafizic, p. 59-60
2.) În ce constă specificitatea oricărei cunoaşteri matematice? Care este „condiţia
sa de posibilitate” (ce trebuie să stea la baza matematicii și de ce)?
„[…] specificitatea oricărei cunoaşteri matematice constă în aceea că trebuie să-şi
reprezinte conceptul mai întâi în intuiţie, şi anume a priori, […] într-o intuiţie care nu
este empirică, ci pură. […] judecăţile ei [ale matematicii] sunt întotdeauna intuitive […].
Această observaţie cu privire la natura matematicii ne oferă […] un indiciu asupra
condiţiei prime şi supreme a posibilităţii ei, şi anume că la baza matematicii trebuie să
stea o intuiţie pură oarecare, în care ea îşi poate reprezenta sau construi […] toate
conceptele sale […].”, PROLEGOMENE – Problema fundamentală a filosofiei
transcendentale (prima parte): Cum este posibilă matematica pură?, §7, pp. 76-77
60
3.) Kant afirmă: ”Judecățile matematice sunt toate sintetice. [...]
propozițiile matematice propriu-zise sunt întotdeauna judecăți a priori și nu empirice,
deoarece poartă cu sine necesitatea care nu poate fi derivată din experiență. Dacă însă
nu se va recunoaște aceasta, îmi voi restrânge afirmația la matematica pură, al cărei
concept implică deja ca ea să nu cuprindă cunoaștere empirică, ci numai cunoaștere
pură, a priori.” - PROLEGOMENE – Introducere despre specificitatea oricărei cunoaşteri
metafizice, §2, Despre singurul fel de cunoaştere ce poate fi numit metafizic, c)
Judecățile sintetice au nevoie, pentru a fi întemeiate, de un alt principiu decât cel al
contradicției, p. 61. Wittgenstein afirmă: ”În viață nu avem niciodată nevoie de
propoziția matematică, ci noi folosim propoziția matematică numai pentru a infera din
propoziții care nu aparțin matematicii alte propoziții care nu aparțin matematicii. [...].”,
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS, P 6.211. Doar pe baza acestor afirmații, dezvoltați o
interpretare kantiană a propoziției wittgensteiniene.
4.) Comentați, la nivel de judecată și, respectiv, de intuiție, semnificația kantiană
a propoziției: 3 + 5 = 8 .
”La prima vedere s-ar putea crede că propoziția: 7 + 5 = 12 este o judecată pur analitică
ce decurge, potrivit principiului contradicției, din conceptul unei sume de șapte și cinci.
Dacă privim lucrurile mai îndeaproape, observăm însă că în conceptul sumei de 7 și 5
nu este cuprins nimic altceva decât unirea celor două numere într-unul singur fără ca
prin aceasta să fie gândit câtuși de puțin care este acel număr unic care le cuprinde pe
amândouă. Conceptul de doisprezece nu este nicidecum gândit deja prin aceea că
gândesc pur și simplu unirea lui șapte cu cinci; oricât de mult aș analiza conceptul meu
despre o asemenea sumă posibilă, tot nu voi găsi într-însul pe cel de doisprezece. Trebuie
să trecem dincolo de aceste concepte luând în ajutor intuiția care corespunde unuia
dintre cele două numere, bunăoară cele cinci degete [...], și să adăugăm una câte una
unitățile lui cinci, date în intuiție, la conceptul de șapte. Ne lărgim într-adevăr conceptul
prin propoziția 7 + 5 = 12 deoarece adăugăm la primul concept un altul nou, care nu era
câtuși de puțin gândit în cel dintâi, ceea ce înseamnă că judecata aritmetică este
întotdeauna sintetică. Acest lucru ne apare cu și mai multă claritate când se iau numere
ceva mai mari; căci atunci vedem limpede că putem întoarce conceptul nostru pe toate
61
fețele, oricât am dori, dar că, fără ajutorul intuiției, nu vom putea găsi niciodată suma
prin simpla analiză a conceptelor noastre. La fel, nici unul dintre principiile geometriei
pure nu este analitic.”, PROLEGOMENE – Introducere despre specificitatea oricărei
cunoaşteri metafizice, §2, Despre singurul fel de cunoaştere ce poate fi numit metafizic,
c) Judecățile sintetice au nevoie, pentru a fi întemeiate, de un alt principiu decât cel al
contradicției, p. 61-62.
Problema cunoaşterii - scurtă caracterizare
Pot fi acceptate pentru început două tipuri filosofice majore de raportare la
problema cunoaşterii. Prima raportare este caracteristică activităţii filosofice ”de tip
constructiv” în care sunt propuse sisteme filosofice (metafizice). A doua raportare este
caracteristică activităţii filosofice ”de tip critic” în care este promovată analiza filosofică.
Activităţile filosofice în care sunt elaborate construcţii teoretice la nivel de sistem
au în general pretenţia că sistemul propus reprezintă cunoaşterea ultimă, absolută iar
creatorul de sistem, filosoful, încearcă să legitimeze, într-o măsură mai mare sau mai
mică, această pretenţie. Oricum, legitimitatea epistemologică nu este obiectivul filosofic
prioritar, central. (De exemplu: Platon, Aristotel, Descartes, Locke.)
Activităţile filosofice în care este promovată critica filosofică au în general, prin
filosofii care le susţin, ca obiectiv central în primul rând cunoaşterea: natura şi formele
cunoaşterii, sursele cunoaşterii, întemeierea cunoşterii, limitele cunoaşterii, problema
adevărului, valoarea rezultatelor cunoaşterii, etc. (De exemplu: Descartes, Leibniz,
Berkeley, Hume, Kant, filosofia analitică, etc.) Pentru aceşti filosofi orice aserţiune
despre existenţă, despre lucrul în sine, despre absolut, necesită o analiză prealabilă a
posibilităţii şi limitelor cunoaşterii.
▫ Originea problemei cunoaşterii
62
Vom folosi pentru început cuvântul „cunoaştere” într-un sens larg. În cadrul
intern al ştiinţei sau al teologiei, de exemplu, cunoaşterea este o activitate. În cadrul
filosofiei cunoaşterea este o temă, o temă filosofică. Există, de-a lungul istoriei filosofiei,
poziţii filosofice care susţin posibilitatea minţii omeneşti de-a cunoaşte lucrurile aşa cum
sunt ele în sine. Întrebări de felul: "Este cunoaşterea posibilă?" şi, respectiv, "Cum este
posibilă cunoaşterea?", nu au fost în timp „condiţii necesare” în abordarea problemei
cunoaşterii. Examinarea filosofică critică a limitelor gândirii raţionale este cea care
promovează în principal problema cunoaşterii la rang de temă filosofică.
Începuturile filosofiei sunt marcate de o încredere necritică în posibilităţile
gândirii raţionale. În acest sens, gândirea specifică filosofică avea ca obiectiv găsirea unei
explicaţii raţionale a „întregului”. Referindu-ne la „lume ca totalitate”, explicaţia
raţională reprezenta, în acest context de început, derivarea logică a diversităţii
fenomenelor date în experienţă dintr-un număr de entităţi elementare, fundamentale sau
primordiale, numite, în sens larg, principii.
Reflecţia filosofică greacă de început, are la bază o observaţie, chiar la nivelul
simţului comun, cât se poate de simplă şi de generală: lucrurile se nasc, se schimbă şi
pier. Ceea ce întruneşte ansamblul acestor trei însuşiri este numit fenomen. Interpretarea
filosofică a limitării existenţei fenomenului prin naştere, transformare şi dispariţie a
condus la conceptul de aparenţă. Altfel spus, fenomenele nu au o existenţă cu adevărat
reală. Existenţa reală, propriu-zisă, este în exclusivitate o proprietate, un atribut al
absolutului, înţeles ca neschimbător, etern. Ontologia va fi teoria filosofică despre
existenţa ca existenţă, despre absolut. Astfel, istoric, prima temă filosofică majoră este
distincţia dintre aparenţă şi existenţă (sau fiinţă) [sau esenţă]. Această distincţie este
consecinţa unei presupoziţii ontologice de bază: există o substanţă fundamentală,
absolută, nefenomenală care nu este atributul a ceva. Elementele sau principiile sunt
absolute. Interesul filosofic se orientează astfel spre identificarea acestei substanţe şi
descrierea fenomenelor prin referire la substanţa absolută, singura care are existenţă. Întro altă formulare, obiectivul filosofiei este descoperirea principiilor şi explicarea
fenomenelor prin referire la aceste principii primordiale. Astfel, în această viziune
filosofică este prezentă, subiacent, o convingere de natură ontologică: anume că dincolo
63
de diversitatea şi instabilitatea fenomenelor există o ordine neaparentă. O consecinţă
imediată de natură filosofică, mai precis de natură gnoseologică, acceptată ca
neproblematică, fără un examen critic prealabil, este aceea că această ordine ascunsă
poate fi cunoscută prin raţiune, că diversitatea poate fi redusă raţional la unitate. Adică,
dacă există ceva ultim în ordinea existenţei cum sunt principiile, atunci există ceva ultim
şi în ordinea cunoaşterii, este posibilă o explicaţie ultimă, o trecere raţională, de la
aparenţă la existenţă. Pe de o parte este posibilă cunoaşterea existenţei ca existenţă,
cunoaşterea în acest sens a esenţei iar pe de altă parte este posibilă cunoaşterea întregului,
a totalităţii, pornind de la elemente prime. Cu alte cuvinte, este posibilă atât cunoaşterea
principiilor cât şi derivarea fenomenelor din principii. Sau, în alţi termeni utili într-o
analiză critică a cunoaşterii, este posibilă întemeierea cunoaşterii prin reducerea la
temeiuri ultime, prin reducerea relativului la absolut, a condiţionatului la necondiţionat.
Sunt propuşi doi termeni pentru o distincţie conceptuală: episteme pentru
cunoaşterea existenţei (fiinţei) şi, respectiv, doxa (opinie) pentru cunoaşterea aparenţelor,
a fenomenelor. Lumea existenţei pure, a esenţelor, constituie obiectul cunoaşterii în timp
ce lumea fenomenelor reprezintă obiectul opiniilor. Cunoaşterea este definită în acest fel
ca trecerea de la aparenţă la esenţă, de la fenomen la existenţă. Distincţia conceptuală
episteme-doxa, în principal prin acceparea necritică a supoziţiei că există o facultate de
cunoaştere care accede la absolut, atrage o distincţie la nivelul formelor de cunoaştere:
simţurile ne dezvăluie aparenţele, fenomenele, iar raţiunea (nous) ne dezvăluie existenţa
situată dincolo de aparenţe, esenţa. O exprimare sugestivă a acestei distincţii o găsim la
Democrit: „Există două forme ale cunoaşterii, cea autentică şi cea obscură. Celei obscure
îi aparţin următoarele: vedere, auz, gust, pipăit. Cealaltă formă este cea autentică, însă cu
totul despărţită de prima.”1 Din această perspectivă filosofică, principiile sunt inteligibile,
sunt accesibile numai raţiunii. Fenomenele sunt accesibile simţurilor, simţurile ne înşală,
ele ne oferă doar aparenţe. Cunoaşterea autentică se obţine exclusiv prin facultatea
raţiunii şi doar aceasta poate explica de ce lucrurile apar aşa cum apar. Simţurile nu pot
da seama de aparenţa fenomenală.
1
Flonta, p. 13.
64
În această etapă a istoriei filosofiei nu există propriu-zis o reflecţie sistematică cu
privire la natura, formele şi limitele cunoaşterii. În termeni generali, gnoseologia este
subordonată ontologiei.
Treptat are loc o reorientare a interesului filosofic de la lumea fizică spre om.
Protagoras va spune: „Omul este măsura tuturor lucrurilor: a celor ce sunt că sunt, a celor
ce nu sunt, că nu sunt.”. Sofiştii sunt sunt primii care dezvoltă în filosofie un spirit
sceptic. Filosofia sofiştilor a fost în principal o filosofie critică. Elemente de gândire
filosofică critică au existat şi înainte (de exemplu, critica eleată) dar o radicalizare a
acesteia are loc doar odată cu filosofii sofişti. Aceştia produc argumente împotriva
poziţiei filosofice tradiţionale care situa dincolo de aparenţe, de fenomene, o existenţă
absolută, unic obiect al cunoaşterii raţionale. Deşi gândirea comună a fost obiect de
critică filosofică, pentru sofişti argumentele aduse de filosofi nu sunt mai constrângătoare
decât cele pe care se sprijină gândirea comună. Diversitatea poziţiilor filosofice rezultate
în urma speculaţiilor ontologice şi cosmologice, poziţii aflate cel mai adesea în conflict
şi nu în consens, a fost sursă de îndoială asupra posibilităţii raţiunii omeneşti de a
surprinde principii (fundamentale). Principii presupuse absolute, universale, erau
înlocuite sau coexistau cu principii absolute alternative la fel de îndreptăţite (sau
neîndreptaţite) filosofic. Ca o consecinţă directă, sofiştii au dezvoltat tehnici retorice,
argumentări, care să susţină la fel de bine atât teza cât şi antiteza, să dezvolte în
dezbaterea filosofică în raport cu un anumit subiect două raţionamente opuse unul altuia.
Poziţiile filosofice se îndreaptă în acest sens spre relativism şi scepticism cognitiv. Astfel
se promova îndoiala asupra existenţei unui adevăr ultim, absolut, atemporal. Împotriva
unui astfel de adevăr, împotriva posibilităţii cunoaşterii lucrurilor în sine, sofiştii propun
un adevăr care nu este, absolut, universal şi etern, ci este relativ, particular şi temporal.
Sofiştii suspendă diferenţa ontologică dintre fenomen (aparenţă) şi existenţă. În
alţi termeni, ideile teoretice ale sofiştilor sunt orientate împotriva construcţiilor filosofice
care, ontologic, au la bază presupoziţia existenţei unei fiinţe (existenţă) suprasensibile,
transcendente iar gnoseologic presupoziţia posibilităţii cunoaşterii absolutului, a
principiilor ultime prin raţiune. Există numai fenomene iar despre fenomene nu pot fi
enunţate decât opinii variabile. Critica facultăţii raţiunii despărţite de simţuri de a putea
65
accede la principii ultime, la absolut, va promova cunoaşterea ca temă filosofică centrală.
De la subordonarea filosofică a gnoseologiei ontologiei, are loc astfel o ”eliberare”
teoreticifilosofică a problemei/temei cunoaşterii. Mai mult, în perspectivă are loc o
răsturnare a raporturilor filosofice în sensul în care teoria cunoaşterii va fi cea chemată să
legitimeze teoria existenţei.
Relativismul sofist va fi dezvoltat prin critica radicală a posibilităţii cunoaşterii ca
episteme, critică elaborată sistematic de scepticismul antic grec. Îndoiala sceptică îşi
găseşte expresia în afirmarea imposibilităţii cunoaşterii. Poziţia definitorie a
scepticismului este aceea că oricărui argument i se poate opune un alt argument la fel de
bine întemeiat. ”Suspendarea judecăţii este o stare a intelectului prin care nici nu negăm,
nici nu afirmăm un lucru.”2
Scepticismul face prin analiza sa critică o primă distincţie la nivelul cunoaşterii
între trăire şi cunoaştere. Această diferenţă conceptuală va fi punct de referinţă în
epistemologie. Scepticii se îndoiesc de tot ceea ce ţine de raţiune dar nu şi de ceea ce ne
este dat nemijlocit prin simţuri. Trăirile (sau experienţele subiective) nu sunt obiect al
îndoielii. Obiect al îndoielii este în schimb tot ceea ce reprezintă o afirmaţie cu referire la
ceva ce este dincolo de trăire, dincolo de aparenţă. O formulare sugestivă: ”Spre
exemplu, faptul că mierea ni se înfăţişează dulce – acest lucru îl acceptăm; aici simţim
dulcele prin senzaţie. Dar e obiect de cercetare pentru noi dacă e dulce şi în realitate. Iar
aceasta priveşte nu ceea ce apare, ci ceea ce se spune despre ceea ce apare. [...] Căci dacă
judecata noastră este atât de amăgitoare încât ne înşală chiar în ceea ce priveşte
percepţiile văzului, cum să nu privim cu bănuială această judecată când este vorba de
lucruri neevidente [...].”3 Ideile generale, ca şi ”conţinuturi cognitive” obiective ale
raţiunii, sunt îndoielnice şi sunt opuse trăirilor, ca şi ”conţinuturi cognitive” subiective ale
simţurilor, care sunt neîndoielnice. Nu există astfel nici o certitudine în afară de cea
bazată pe stările noastre subiective.
2
3
Sextus Empiricus, Opere filosofice, vol. I, Editura Academiei, 1965, p. 22.
Sextus Empiricus, Opere filosofice, vol. I, Editura Academiei, 1965, p. 24.
66
Din punct de vedere istoric, scepticismul reprezintă prima activitate filosofică
sistematică de analiză critică a posibilităţii cunoaşterii cu valoare obiectivă. Susţinând că
lucrurile în sine nu pot fi cunoscute, numai fenomenele, scepticii promovează exclusiv
cunoaşterea bazată pe experienţa adresată direct simţurilor şi suspendă orice cunoaştere
de natură teoretică. Prin poziţiile sale filosofice în problema cunoaşterii, scepticismul va
influenţa epistemologia în două direcţii majore: pe de o parte una continuatoare a tradiţiei
sceptice, care va conduce la clarificare conceptuală şi analiză critică a cunoaşterii, pe de
altă parte una opusă tradiţiei sceptice: încercarea de a legitima posibilitatea cunoaşterii
teoretice, chiar relative, în faţa îndoielii sceptice radicale cu privire la imposibilitatea
cunoaşterii.
▫ Principalele direcţiile filosofice de cercetare în problema cunoaşterii pornind
de la presupoziţia că există cunoaştere
Această presupoziţie va fi exemplificată sugestiv alegând, pentru început, un
moment de referinţă din istoria filosofiei: Kant şi Critica raţiunii pure. Pentru Kant există
cunoaştere şi ca exemplu în acest sens sunt propuse două ştiinţe: matematica (matematica
pură) şi fizica (fizica pură). Kant afirmă cu referire la „judecata sintetică a legăturii
efectului cu cauzele lui” şi la poziţia lui Hume: „[...] o astfel de judecată este cu totul
imposibilă a priori, şi după raţionamentul lui, tot ce numim Metafizică nu s-ar întemeia
decât pe simpla iluzie a unei cunoaşteri pretinse raţionale a ceea ce de fapt e împrumutat
numai din experienţă şi care, datorită obişnuinţei, a dobândit aparenţa necesităţii; [...]
după argumentul său, nu ar putea exista nici matematica pură, fiindcă aceasta conţine în
mod cert judecăţi sintetice a priori [...]”. Pentru Kant însă există „posibilitatea folosirii
pure a raţiunii în constituirea şi dezvoltarea tuturor ştiinţelor care conţin o cunoştinţă
teoretică a priori despre obiecte (s.n.) [...]. Fiindcă aceste ştiinţe sunt real date, se cuvine
să se pună întrebarea: cum sunt ele posibile? Că trebuie să fie posibile e dovedit de
realitatea lor [...].”.4
Citatele sunt din: Imm. Kant, Critica raţiunii pure, traducere de N. Bagdasar şi L. Moisuc, ediţia a III-a,
îngrijită de I. Pârvu, Editura IRI, Bucureşti, 1998, Introducere, VI Problema generală a [Criticii] raţiunii
pure-Cum sunt posibile judecăţile sintetice apriori, p. 63.
4
67
Ilustrăm cu încă un citat, al unui epistemolog contemporan, orientarea analizei
filosofice în problema cunoaşterii pornind de la presupoziţia că există cunoaştere
constituită: ”Începem cu presupuneri ale simţului comun şi ale ştiinţei despre ceea ce [...]
este cunoscut. Aceste convingeri constituie datele ce ne stau la dispoziţie, poate chiar
date în conflict, dacă simţul comun şi ştiinţa intră în conflict. Obiectivul cercetării
filosofice, în cadrul căreia epistemologia critică este o componentă fundamentală, e să
dea socoteală de aceste date.”.5
Începând cu Galilei dar mai ales în ultimele două secole ştiinţa ocupă un loc
central în societate. Ştiinţa este o referinţă de bază a culturii moderne. Existenţa unei
cunoaşteri ştiinţifice cu valoare obiectivă este larg acceptată. Gândirea ştiinţifică
influenţează, direct sau indirect, reflecţia filosofică în problema cunoaşterii. Nu este mai
puţin adevărat că există şi influenţe orientate dinspre filosofie spre ştiinţă. Metoda
carteziană de a ne conduce bine raţiunea şi a căuta adevărul în ştiinţe, deşi are pentru
Descartes în principal o orientare şi o finalitate metafizică îşi va dovedi valoarea
(metodologică) nu atât în filosofie cât în ştiinţă. Desigur, există reacţii filosofice de
contestare a alegerii ştiinţei ca unică paradigmă de referinţă filosofică pentru teoria
cunoaşterii.
Acceptând, pe diverse temeiuri, că există cunoaştere, o primă direcţie de cercetare
este orientată spre formularea unei soluţii filosofice ca răspuns la poziţia sceptică radicală
prin care se neagă existenţa şi implicit posibilitatea unei cunoaşteri obiective. O a doua
direcţie de cercetare, în consens cu poziţia sceptică de analiză critică a cunoaşterii, este
orientată spre delimitări şi clarificări conceptuale privind condiţiile de posibilitate ale
cunoaşterii obiective (condiţii pe care ”ceva” trebuie să le satisfacă pentru a putea fi
numit cunoaştere) şi implicit limitele pretenţiilor de cunoaştere. Cu alte cuvinte, această
ultimă direcţie de cercetare are ca obiectiv, pornind de la ceea ce se acceptă că reprezintă
cunoaştere, formularea unor criterii minimale ce trebuie satisfăcute de orice pretenţie de
cunoaştere. De exemplu, fie următoarea caracterizare a cunoaşterii: cunoaşterea este o
opinie adevărată şi întemeiată. O raportare directă la această caracterizare necesită
precizări cu privire la ce este o opinie, care sunt criteriile de adevăr pentru o opinie şi ce
5
Keith Lehrer, Theory of Knowledge, Routledge, Londra, 1990, p. 2.
68
înseamnă a întemeia o opinie adevărată. Fie, tot cu titlu de exemplu (simplu), următoarea
posibilă interpretare în sens de ”cunoaştere matematică”: opinia este formularea unei
propoziţii în limbaj matematic, adevărul propoziţiei înseamnă satisfacerea unor criterii
formal-matematice iar întemeierea este demonstraţia matematică. O conjectură
matematică este o propoziţie matematică ce pare adevărată în sensul că nu există contra
exemple -adică este adevărată în toate cazurile particulare considerate- dar pentru care nu
există o demonstraţie matematică. De exemplu conjectura lui Goldbach: orice număr
natural par este suma a două numere naturale prime. Este o propoziţie matematică, nu are
contraexemple, nu are demonstraţie. Conjectura nu satisface toate criteriile cerute pentru
a fi cunoaştere, deci nu reprezintă cunoaştere matematică, nu este o teoremă (este doar o
conjectură, un posibil candidat la cunoaşterea matematică). Exemplul ales, pe lângă
caracterul ilustrativ, mai are şi o valoare critică: sugerează nevoia unor clarificări
suplimentare pentru caracterizarea propusă cunoaşterii, de felul: ”Este opinia o chestiune
(numai) de limbaj?”; ”Sunt (numai) opiniile purtători ai adevărului?”; ”Există (în mod
necesar) o relaţie între adevăr şi întemeiere?” etc. Oricum, trebuie să avem posibilitatea
de a distinge ce este opinie de ceea ce nu este opinie, opinia adevărată de cea falsă, opinia
întemeiată de cea nîntemeiată.
O bază legitimă de pornire în analiza filosofică a cunoaşterii este una în spirit
socratic. Ce înţeleg în mod obişnuit oamenii prin cunoaştere? Cum deosebesc ei ceea ce
reprezintă cunoaştere de ceea ce nu reprezintă cunoaştere? Altfel spus este vorba de
analiza felului în care în vorbirea curentă, la nivelul simţului comun, sunt „percepute” şi
semnificate expresiile în care cuvântul cunoaştere este prezent explicit sau este
subînţeles.
Nu numai la nivelul gândirii comune este dificilă determinarea unor conţinuturi
conceptuale în problema cunoaşterii, ci chiar la nivelul unei practici cognitive calificate
cum este cercetarea ştiinţifică. Oamenii în general, la nivelul activităţilor cotidiene,
oamenii de ştiinţă în particular, la nivelul activităţilor ştiinţifice specializate, fac în mod
neproblematic diferenţa între ceea ce poate fi calificat drept cunoaştere şi ceea ce nu
poate primi acest calificativ. Ei sunt puşi însă în dificultate atunci când li se cer clarificări
conceptuale în această direcţie. Iată un exemplu sugestiv în acest sens. În data de 18
69
august 1986, la Clubul Naţional de Presă din Washington, a avut loc o conferinţă de presă
în care se anunţa că şaptezeci şi doi de laureaţi ai Premiului Nobel, şaptesprezece
academii de ştiinţă şi şapte alte organizaţii ştiinţifice vor înainta un raport amicus curiae
[prietenul curţii] (în sistemul juridic american, este o persoană independentă neimplicată
în proces care aduce în atenţia unui tribunal un aspect care altminteri riscă să fie trecut cu
vederea) către Curtea Supremă în procesul Edwards contra Aguiilard.6 Miza de fond a
acestui proces era aceea dacă „creaţionismul ştiinţific” este sau nu ştiinţă. Miza, prin
toate consecinţele sale juridice, educaţionale, sociale şi filosofice era mare. Raportul
amicus curiae a fost redactat în principal (având desigur numeroase contribuţii) de
avocatul Jeffrey Lehman. Iată ce a spus acesta: „din punctul de vedere al unui avocat,
dificultatea de a redacta acest raport consta în a lămuri ce anume deosebeşte ştiinţa de
religie şi de ce creaţionismul nu e ştiinţific. Când am stat de vorbă cu oameni de ştiinţă,
nu le-a fost deloc uşor să definească succint şi clar ceea ce fac” (1989).7
Multitudinea de semnificaţii ale cuvântului cunoaştere în funcţie de diversitatea
contextelor în care este folosit circumscrie o sferă conceptuală atât de mare încât o
încercare filosofică de clarificare conceptuală minimală orientată spre subsumarea tuturor
înţelesurilor unui singur concept, pare de la bun început sortită eşecului. Un obiectiv
epistemologic mai realist vizează o clarificare conceptuală nu în acord cu toate sensurile
cuvântului cunoaştere, ci cu utilizările intuitive cele mai frecvente, respectiv cele mai larg
acceptate ca reprezentând cunoaştere.
Gândirea filosofică a secolului XX este marcată de o formă logico-lingvistică de
analiză filosofică încadrată în sfera mai largă a ceea ce se cheamă filosofie analitică. O
componentă particulară a acesteia este filosofia limbajului comun (ordinary language
philosophy), a cărei referinţă de bază este vorbirea curentă. Din punctul de vedere al
interesului pentru problema cunoaşterii, activitatea filosofică trebuie să fie orientată
prioritar spre clarificări conceptuale pornind de la felul în care cuvântul cunoaştere şi
cuvinte din familia sa (a şti, cunoştinţă etc.) sunt folosite în limbajul natural. Utilizarea
Cazul nr. 85-1513 a fost înaintat Curţii Supreme de Justiţie a Statelor Unite pe data de 10 decembrie 1986,
iar verdictul a fost pronunţat pe 19 iunie 1987.
7
Michael Shermer, De ce cred oamenii în bazaconii – Pseudoştiinţă, superstiţii şi alte aiureli ale vremurilor
noastre, traducere de Anca Florescu-Mitchell, Editura Humanitas, Bucureşti, 2009, pp. 231-232.
6
70
acestor cuvinte în contextul limbii vorbite constituie o importantă sursă de sugestii pentru
definirea conceptului de cunoaştere, cel puţin într-o primă aproximaţie. Scopul principal
rămâne însă cel al reconstrucţiei conceptuale a cunoaşterii pe un nivel filosofic.
Condiţionarea reconstrucţiei conceptuale este însă impusă, prin feedback, de posibilitatea
regăsirii pluralităţii de sensuri/semnificații ale conceptului în limbajul natural. Din însăşi
natura filosofică a reconstrucţiei conceptuale, conceptul trebuie să se regăsească la
nivelul semnificațiilor multora din utilizările sale particulare. Într-un exerciţiu mai larg de
analiză filosofică a cunoaşterii această abordare este apreciată ca o perspectivă
descriptivă. O mai bună înţelegere a înrebuinţărilor curente ale acestor cuvinte, deşi
importantă, este doar o condiţie necesară a analizei cunoaşterii. Aceasta trebuie să fie
însoţită şi de o judecată critică a reprezentărilor naturale comune, reprezentări care au un
pronunţat caracter intuitiv. Scopul orientării critice este să conducă la evaluări
prescriptive cu referire la ceea ce ar trebuie să fie cunoaşterea.
Abordarea critic-
evaluativă este apreciată ca o perspectivă normativă (v. Kant).
Astfel, principalele direcţiile filosofice de cercetare în problema cunoaşterii
pornind de la presupoziţia că există cunoaştere sunt: direcţia descriptivă şi direcţia
normativă. Literatura de specialitate ilustrează sugestiv că interpretările filosofice în
problema cunoaşterii sunt în strânsă dependenţă de accentul pus pe o abordare sau alta.
▫ Cunoaştere şi interpretare -despre comentariu şi interpretare„Asumarea responsabilităţii faţă de propria ei experienţă ideatică i-a impus
filosofiei o mare varietate de tipuri şi niveluri de interpretare a operelor filosofice, o
multitudine de proiectări ale gândirii filosofice în vederea resemnificării ei în acord cu
noile transformări conceptuale ale filosofiei. După fiecare transformare filosofică
gândirea speculativă îşi redefineşte trecutul, reinvesteşte operele fondatoare cu noi
sensuri, le reconstruieşte orizontul tematic şi argumentativ pentru a participa la noile
demersuri constructive şi critice.”8
8
Ilie Pârvu, Cum se interpretează operele filosofice, Editura Punct, Bucureşti, 2001, p. 16.
71
Schiţăm, din perspectiva unui interes epistemologic, două premise de abordare a
interpretării filosofice ca răspunsuri la întrebările: Ce este interpretarea?, respectiv: Ce nu
este interpretarea?. Interpretarea este un act, un procedeu, un demers cognitiv raţional
care urmăreşte înţelegerea. Interpretarea nu este, în acest context cognitiv, nici descriere,
nici explicaţie. Subliniem că interpretarea nu exclude ca şi componente descrierea sau
explicaţia aşa cum nici acestea nu exclud interpretarea din componenţa lor.
Comentariul filosofic şi interpetarea filosofică sunt activităţi filosofice de sine
stătătoare. Ele definesc un gen filosofic de cercetare autonom. Vom face aici doar o
simplă şi sumară distincţie între comentariu şi interpretare. Comentariul unei opere
filosofice explorează semnificaţiile acesteia atât în intenţia autorului cât şi în contextul
mai larg al unei paradigme filosofice (raţionalism, empirism, transcendentalism, etc.)
respectiv al istoriei filosofiei. Interpretarea unei opere filosofice explorează posibilităţile
deschise de aceasta pentru noi soluţii la probleme filosofice, pentru noi interogaţii
filosofice, pentru noi viziuni filosofice. În cercetarea filosofică comentariul şi
interpretarea se întrepătrund. În continuare, cu puţine excepţii, pentru acest gen de
activitate filosofică vom folosi doar cuvântul interpretare.
Interpretările nu sunt numai filosofice. Există, în mod specific, interpretări
teologice, ştiinţifice, artistice etc. La modul fiolosfic general, interpretarea examinează
”ceva” pentru a-i descifra semnificaţia, pentru a-i exploata posibilităţile de semnificare şi
pentru a-i descoperi şi dezvolta noi sensuri. Existenţa unui obiect al interpretării necesită
dacă nu o posibilă definire a acestuia cel puţin o caracterizare a specificităţii sale în raport
cu specificitatea însăşi a interpretării considerată ca act cognitiv. Raţiunea nu este o
condiţie necesară majoră a interpretării decât în anumite domenii (ştiinţă, filosofie) deşi
ea însoţeşte în general demersurile interpretative. Interpretarea teologică are ca şi condiţie
necesară majoră, într-o formă sau alta, credinţa. În creştinism, de exemplu, credinţa în
învierea lui Isus şi în mântuirea tuturor neamurilor orientează, adaptează şi limitează
interpretările. Similar stau lucrurile, cu particularităţile corespunzătoare, şi pentru
domeniile artei unde nu raţiunea este componenta dominantă.
Afirmăm că obiectul interpretării este un text. Dar ce este un text? Vom
caracteriza textul în forma unor cerinţe minimale necesare pe care trebuie să le satisfacă
72
„ceva” pentru a putea fi considerat text. O primă cerinţă pentru ”ceva” ca să fie obiect al
interpretării este să aibă un potenţial de sens. De exemplu, pornind de la presupoziţia că
obiectele naturale, faptele naturale, fenomenele naturale în general, nu au ca atare un sens
prestabilit, sunt ”neutre la sens”, consecinţa este că acestea nu pot fi obiect al
interpretării. O a doua cerinţă este ca acel ”ceva”, într-o formă sau alta, să fie adus într-un
limbaj. Astfel, cele două presupoziţii considerate simultan, fac o primă individuare pe
care convenim să o numim text. Indiferent cum şi din ce perspectivă investim un fapt
natural cu sens şi aducem aceasta în limbaj avem deja un text care, din cele spuse până
acum, poate fi obiect al interpretării. Ilustrând foarte simplu, un fapt natural poate fi
obiect al fizicii şi atunci în cadrul specializat al limbajului teoriei fizice care îl vizează
putem vorbi de o interpretare ştiinţifică în vederea descifrării unor semnificaţii sau
înţelesuri fizice. Acelaşi fapt poate fi sursa unor texte biologice şi interpretarea să caute
semnificaţii biologice. Mai mult, acelaşi fapt poate fi sursa unor texte estetice sau chiar
etice şi interpretările să se orineteze spre semnificaţii artistice sau morale. Sau, încă, un
fapt istoric poate avea sensuri teologice sau ideologice. Se observă astfel că obiectul
interpretării poate porni de la un obiect natural dar nu este reductibil la acesta. Obiectul
interpretării este un produs al unor diferite forme ale culturii umane şi ţine de
multitudinea condiţionărilor impuse de acestea.
Interpretarea este un dialog cu un text în vederea înţelegerii acestuia şi în
perspectiva inovaţiei filosofice pornind de la acesta. Vom caracteriza identitatea
interpretării în forma unor ”criterii de posibilitate”, adică vor fi precizate câteva criterii
minimale pe care trebuie să le satisfacă un demers cognitiv pentru a putea fi considerat
interpretare.
O interpretare este condiţionată de prezenţa unui text. Aceasta revine pentru
început la a spune că o interpretarea este posibilă numai în prezenţa unui text. Textul a
fost definit.9 Dar, obiectul interpretării nu spune mai mult despre actul interpretării decât
spune un obiect fizic despre teoria fizică prin care este descris, explicat etc. ştiinţific.
Este desigur subînţeles că toate aceste prezentări sunt mult simplificate în raport cu dezbaterile filosofice
pe teme de text şi interpretare dintr-o vastă literatură de specialitate. Din perspectiva interesului urmărit am
încercat să facem o prezentare cât mai simplă şi mai clară, fiind conştienţi de limitele ei şi de reproşurile
legitime care i se pot aduce. Ea are exclusiv un scop elementar introductiv şi nu de participare la o
dezbatere critic-filosofică.
9
73
Desigur, el limitează destul de drastic actul interpretării şi din punct de vedere filosofic
aceasta nu e puţin lucru. Continuând analogia, obiectele fizicii limitează fizica la a nu se
ocupa de cercetarea lui Dumnezeu, a trăirilor, a stărilor existenţiale, a valorilor estetice
sau etice etc. Mai mult chiar, ştiinţific vorbind, faptele biologice, sociale, istorice chiar
atunci când, la limită, sunt reductibile la fapte fizice ele sunt obiect al biologiei,
sociologiei sau istoriei întrucât au specificităţi care depăşesc nivelul faptului fizic ca
atare. La fel, nu orice obiect al filosofiei sau chiar al teoriei cunoaşterii care este
reductibil la un text este obiect al interpretării. Astfel, prezenţa unui text, nu epuizează
specificitatea obiectului interpretării. Formulând în termeni logici, textul este o condiţiie
necesară pentru interpretare dar nu şi suficientă.
Dacă un text este doar expresia unui sens constituit atunci interpretarea s-ar
reduce la un demers analitic elementar de explicitare. Dar activitatea filosofică arată că în
general ceea ce se numeşte interpretare nu este un simplu act, mai simplu sau mai
sofisticat, de explicitare analitică.10 O altă posibilitate ar fi următoarea: un text este
expresia unui sens ascuns, astfel că interpretarea este descoperirea acestui sens. 11 Într-o
perspectivă mai largă ştiinţele îşi orientează interpretarea în acesată direcţie a căutării
unor sensuri ultime şi unice: sensuri naturale ascunse în fenomenalitatea experienţei
pentru ştiinţele empirice şi, în anumite variante, sensuri univoc determinate ascunse în
structura sintactică a formalismelor. În ultimă instanţă, şi într-un caz şi-n celălalt,
interpretarea este un act cognitiv, de obicei foarte complex, prin care în final se dezvăluie
un aspect preexistent.12 Filosofic vorbind, o astfel de atitudine exprimă idealul
posibilităţii unei exegeze absolute înţelegând prin aceasta idealul unei interpretări unice.
Activitatea filosofică modernă de interpretare tratează textele cu o altfel de
raportare. Fără a înlătura posibilitatea existenţei unui sens predeterminat al unui text, de
exemplu intenţiile vădite ale unui filosof în lucrarea sa, şi necesitatea interpretării textului
Nici chiar interpretarea ştiinţifică nu este astfel reductibilă. Aceste aspecte ale activităţii ştiinţifice cer
însă exemplificări, precizări şi dezvoltări care nu sunt avute în vedere aici deşi ar fi relevante pentru o mai
bună înţelegere şi claritate.
11
Unele direcţii de activitate teologică reduc, de exemplu, interpretarea textelor (inspirate de Duhul Sfânt
apostolilor în Scripturi) la descifrarea sensului unic (obiect al Revelaţiei Divine) ascuns în cuvântul lui
Dumnezeu.
12
Există abordări teoretice ale interpretării ştiinţifice care afirmă deschiderea spre o pluralitate de sensuri şi
a teoriilor ştiinţifice. Ilustrativ, rămânem aici doar cu accentul pus pe acest ”cadru clasic” al orientării
interpretărilor ştiinţifice.
10
74
în acest sens, interpretarea filosofică îşi ia libertatea de a proiecta o multiplicitate de
sensuri ale textului cu consecinţe filosofice inovatoare pe diverse planuri de interes
filosofic (noi soluţii; noi probleme; noi atitudini critice; noi perspective asupra altor
domenii; noi cuprinderi spirituale; nou domeniu de exerciţii filosofice etc.).13
Unii autori propun criterii cât mai puţin constrângătoare pentru caracterizarea a
ceea ce ar fi interpretarea, abstracţie făcând astfel de interpretarea care explicitează un
sens predeterminat. O astfel de libertate teoretică privită ca şi condiţie a statutului
interpretării, este în acord cu opinia că nu preexistă un anumit sens într-un text, ci acesta
este asociat textului prin interpretare, cu alte cuvinte actul interpretării construieşte
sensuri ale texului. Acceptând o astfel de poziţionare a interpretării, trebuie totuşi
acceptat că în mod necesar este importantă stabilirea semnificaţiei textului în
conformitate cu intenţiile autorului. Nu este mai puţin adevărat că există posibilitatea ca
deschiderea spre critică şi interpretare liberă a unui text să conducă tocmai spre o mai
fidelă redare a intenţiilor autorului. Pentru o mai bună clarificare conceptuală şi
delimitare a distincţiilor vom introduce în acest context termenul de exegeză.
Exegeza are rolul de condiţie preliminară, în opinia noastră şi necesară, în
angajarea raţional-filosofică a actului interpretativ. Intrarea în feed-back negativ cu
intenţiile autorului -probleme, soluţii, metode etc.- înseamnă ori lucrul pe un text care nu
a fost înţeles, ori indiferenţa faxă de text care îl transformă într-un simplu pretext ori, în
cel mai bun caz, reducerea interpretării la un demers preponderent critic. Exegeza
protejează un text de a fi o referinţă absolut arbitrară şi o interpretare de a fi liberă până la
autonomie totală în raport cu texul a cărui interpretare este. Activitatea filosofică nu are
constrângerile pe care şi le impune o activitate ştiinţifică dar nici libertăţile pe care şi le
ia o activitate artistică, de exemplu. În acest sens, exegeza este o primă etapă în
apropierea de text. Ea este un comentariu istorico-critic care explorează semnificaţiile
textului în intenţia autorului plasând textul în perspectiva istoriei filosofiei şi în ambianţa
filosofică a unei paradigme de viaţă filosofică (influenţe asupra autorului, dezbateri
contemporane autorului, critici şi răspunsuri la critici etc.). Scopul principal al exegezei
este de a oferi semnificaţia textului într-o formă cât mai obiectivă, înţelegând prin
13
Alegem un singur exemplu pentru ilustrarea tuturor acestor aspecte: Kant şi Critica raţiunii pure.
75
aceasta semnificaţia intenţionată de autor. Această obiectivitate este însă doar un obiectiv
la limită căci în mod intrinsec orice exegeză nu este perfect neutră, nu este un simplu act
de constatare, ci este, inevitabil, şi o construcţie teoretică. Reacţiile autorilor înşişi la
comentariile unor exegeţi sau reacţiile critice ale unor exegeţi la alte exegeze probează
existenţa elementelor de „subiectivitate teoretică”, confruntările şi comparaţiile astfel
apărute sunt o formă de dialog filosofic care în general converge spre un consens relativ,
spre acceptarea unui sens de referinţă al textului deschis, ca punct de plecare al unor
interpretări constructiviste posibile.
Pentru mai multă claritate, va fi prezentată în continuare o delimitare
metodologică, destul de tranşantă dar tocmai prin asta clarificatoare, sugerată de W.
Stegmueller, între interpretarea directă -exegeza este în acest fel o formă de comentariu
direct- care urmăreşte o analiză sistematică, de obicei istorico-critică, a unui text pentru a
reliefa ceea ce autorul a intenţionat prin textul respectiv şi reconstrucţia raţională care
urmăreşte structura filosofică a textului, de obicei logic-analitică, pentru a reliefa
„construcţia” acestuia în perspectiva unei „reconstrucţii posibile” a textului deschise spre
o pluralitate de noi sensuri, de noi proiecte în cercetarea filosofică.14
Orice interpretare orientată spre o reconstrucţie raţională a textului este
condiţionată de necesitatea unui comentariu de forma exegezei istorico-critice. Această
activitate este preponderent, la modul general vorbind, istorică şi filologică. Obiectivul ei
este adecvarea la sensul originar al textului dat în principal de intenţia autorului şi,
complementar, de diferitele contexte culturale, istorice, lingvistice, teoreticoparadigmatice etc.
determinante în constituirea acestui sens de referinţă. Exegeza
angajată în examinarea textului, atât la nivelul structurii acestuia cât şi la nivelul
autonomiei lui ca unitate, se vrea, pe cât posibil, neutră la orice premisă de sens. Scopul
exegezei este acela de a fi un ”comentariu închis” care să deschidă spre o libertate
limitată de noi sensuri posibile evitând arbitrarietatea nelimitată a interpretărilor şi mai
ales neligitimitatea unor interpretări în raport cu sensul de bază al textului. (Sunt, de
exemplu, texte ale lui Nietzsche interpretabile în perspectiva unei ideologii naziste?!
W. Stegmueller, Twords a rational reconstruction of Kant’s metaphysics of experience, în W.
Stegmueller, Collected Papers on Epistemology, Philosophy of Science and History of Philosophy, Reidel,
Dordrecht, 1977, vol II.
14
76
Astfel de ”aventuri” interpretative străine sensurilor de bază ale textelor înceracă să le
limiteze exegeza.)
Cunoaștere transcendental-kantiană
În caracterizarea și delimitarea transcendental-kantiană a procesului de cunoaștere
sunt implicate trei facultăți distincte:
▪
SENSIBILITATEA:
▪
INTELECTUL: facultate
▪
RAȚIUNEA: facultate
facultate a intuițiilor
a conceptelor
a ideilor
Fiecare dintre aceste facultăți are funcții specializate, complet diferite de ale celorlalte
două.
Raportarea sensibilității și a intelectului are, în principal, o dublă referință care vizează
distincția tranșantă dintre lucrul în sine și fenomen.
Atât sensibilitatea (empirică sau pură) cât și intelectul NU se aplică lucrurilor în sine.
Între subiectivitatea noastră propriu-zisă și lucrul în sine se află ”suprafața” structurilor
transcendentale, ca închidere subiectivă, ce aparține subiectivității și nu aparține lucrului
în sine. În acest sens kantian fenomenul este frontiera dintre transcendentalul subiectiv și
transcendența lucrului în sine. Fenomenul își datorează existența lucrului în sine dar
forma de reprezentare o datorează structurilor transcendentale.
Sensibilitatea și intelectul sunt sursele cunoașterii.
Cunoașterea propriu-zisă, cunoștințele, sunt rezultatul unei relaționări specifice a
sensibilității cu intelectul.
Atât intuițiile pure ale sensibiluității cât și conceptele pure ale intelectului nu vor putea fi
aplicate decât intuițiilor empirice. Asupra intuițiilor empirice, și numai asupra lor,
operează forma transcendentală a conceptelor pure ale intelectului aplicată împreună cu
77
forma transcendentală de reprezentare a acestor intuiții empirice prin intuițiile pure ale
sensibilității.
SENSIBILITATEA. Intuițiile
Sensibilitatea are ca trăsătură distinctivă receptivitatea. Fără sensibilitate nu poate
fi dat spre cunoaștere subiectului nici un obiect. Reprezentările sensibile au atât o
componentă empirică cât și o componentă pură.
Intuițiile sunt:
o empirice
o pure
Intuițiile sunt gândite de către intelect într-o formă specifică acestuia (de exemplu,
prin concepte).
Intuițiile empirice sunt relative, sunt susceptibile de schimbare. Au la bază
”informațiile”, conținuturile pe care ni le oferă simțurile.
Intuițiile empirice sunt, în principal, reprezentări despre obiecte (fenomene) de
tipul percepțiilor senzoriale. Ele iau naștere în urma acțiunii asupra organelor de simț a
”ceva” situat în afara subiectului.
Conținuturile rezultate prin acțiunea obiectelor asupra organelor de simț constituie
materia intuițiilor empirice. Trăsătura definitorie pentru intuițiile empirice este dată de
conținutul lor, de materia lor. Reprezentarea lor este o reprezentare la nivel de conținut.
Trebuie făcută observația importantă că reprezentarea intuițiilor empirice nu este numai
la nivel de conținut, ele au și o formă de reprezentare, în spațiu și timp. Cu alți termeni,
intuițiile empirice devin posibile numai prin participarea intuițiilor pure ale sensibilității
ca formă de cuprindere a conținutului intuițiilor empirice.
Intuițiile empirice sunt a posteriori.
Intuițiile pure sunt acele intuiții care nu conțin nimic din materia oferită de
simțuri. (Această afirmație nu spune însă, comparativ cu intuițiile empirice, nimic despre
ceea ce ar putea să fie o intuiție pură.)
78
Intuițiile pure sunt forme de reprezentare a obiectelor date în intuiția empirică.
Reprezentarea lor este o reprezentare la nivel de formă. (Este sugestivă pentru distincția
intuiții pure/intuiții empirice distincția formă/conținut.)
Intuițiile pure sunt a priori.
Este esențială distingerea clară, neechivocă, a intuițiilor pure de cele empirice.
Cunoașterea este sinteza între un conținut, între materia dată prin intermediul
intuițiilor empirice și/cu două forme ale cunoașterii transcendentale: intuițiile pure
(spațiul și timpul) ca forme sub care ceva este reprezentat (intuit transcendental),
respectiv, conceptele pure ale intelectului ca forme sub care ceva este gândit.
Pentru Kant, dacă se face abstracție de tot ceea ce este considerat a fi în spațiu și
în timp, la limita unei astfel de operații de abstractizare rămân doar relațiile spațiale ca
atare și relațiile temporale de succesiune/simultaneitate. Pe o astfel de bază, Kant a
afirmat că este posibilă intuiția (reprezentarea) unui spațiu fără obiecte (fără ”fenomene”
în sens larg) și a unui timp fără schimbări (fără ”evenimente”) dar
NU
și intuiția
(reprezentarea) unor obiecte (fenomene) care nu se găsesc în spațiu și a unor schimbări
care nu se petrec în timp. Prin această construcție transcendentală spațiul și timpul devin
intuiții (cadre de reprezentare) pură ale intuițiilor noastre sensibile, numai (destinate)
pentru materia intuițiilor sensibile empirice. Astfel considerate, spațiul și timpul au o
existență în afara unei ”lumi exterioare subiectului epistemic”, au o existență idealsubiectivă, reprezintă una dintre formele idealismului transcendental kantian (sau
idealism critic kantian). Intuițiile empirice devin, în acest fel, reprezentări sensibile ale
unui conținut senzorial (materia dată prin simțuri) a cărui formă de organizare,
relaționare, ordonare etc. este configurată de spațiu și de timp, de intuițiile pure ale
sensibilității ca forme de reprezentare spațio-temporale.
Kant pornește de la un dat: avem reprezentări ale intuițiilor empirice. Kant se
întreabă în continuare asupra condițiilor (formelor) de posibilitate ale acestor
reprezentări. El găsește două astfel de forme: spațiul și timpul. Intuițiile empirice sunt
reprezentate în spațiu și timp.
79
Transcendentalitatea spațiului și timpului (a intuiților pure ale sensibilității) este o
abordare care nu se referă la obiecte (fenomene) ca atare -un obiectiv al științelor-, ci la
cuprinderea acestora în forme posibile de reprezentare și relaționare, forme exterioare și
independente de obiecte. Intuițiile pure ale sensibilității au un rol constructiv-subiectiv în
sens transcendental în procesul cunoașterii obiective. [Obiectivitatea trebuie înțeleasă aici
de asemenea în sens kantian. Pe scurt, cunoașterea obiectivă este acea cunoaștere care
este valabilă pentru toții subiecții epistemici, independent de stările lor subiective
particulare. Stările subiective particulare ale subiecților sunt în opoziție cu un consens
universal al subiecților, consens văzut ca rezultat al utilizării adecvate a structurilor
transcendentale umane -în acest sens tot subiective- aceleași pentru toți, de către toți.
Unitate de conținut și de procedură a structurilor transcendentale umane conferă acestora
autoritatea unei instanțe ”suprapersonale” care în acest sens și numai în acest sens
conferă obiectivitate cunoștințelor.]
În opinia lui Kant, intuițiile pure ale spațiului și timpului exprimă conținutul (și
într-un astfel de sens ”materia”) matematicii pure. Intuiția pură a spațiului oferă
conținutul geometriei, intuiția pură a timpului oferă conținutul aritmeticii. Toate
conceptele matematice, împreună cu o parte din conceptele fundamentale ale științei
matematice a naturii nu reprezintă decât construcții ale căror elemente sunt date prin
intuițiile pure ale sensibilității (spațiul și timpul).
”Posibilitatea extinderii cunoașterii este însă dată doar prin intuiție, afirmă Kant.
În opoziție cu sensibilitatea, intelectul nu posedă capacitatea de a extinde cunoașterea
noastră. Cu resursele exclusive ale intelectului pot fi formulate doar judecăți analitice, nu
și sintetice. În matematica pură și în partea pură a științei naturii extinderea cunoașterii se
înfăptuiește pe baza intuițiilor pure, tot așa cum în științele naturii sau în viața curentă
această extindere devine posibilă pe baza intuițiilor propriu-zise, a percepției obiectelor,
percepție care reunește forma dată de intuiția pură cu materia senzației.”15
FLONTA Mircea - 20 de întrebări și răspunsuri despre Immanuel Kant, Editura Humanitas, Bucureşti,
2012, p. 80.
15
80
Observații critice. Unii comentatori și critici moderni ai lui Kant, cu referire la
geometriile neeuclidiene, afirmă că acestea au pus în discuție pretenția kantiană că
geometria euclidiană ar descrie structuri spațiale valabile pentru orice experiență posibilă.
Răspuns la critică. Deși anumite exprimări ale lui Kant sunt susceptibile de o astfel de
interpretare, ceea ce rămâne însă esențial pentru poziția kantiană este faptul că aceasta nu
se referă propriu-zis la descrierea matematică a fenomenelor. Se referă la formele de
reprezentare în/prin intuiție ale fenomenelor. Un fenomen fizic poate să fie descris
matematic prin spații n-dimensionale dar reprezentat doar în laborator! Filosofic vorbind,
admițând la nivel ontologic existența unor ”obiecte” sau ”fenomene” n-dimensionale
(n  4) , ca oameni noi nu avem acces decât la reprezentări de conținut în forma intuițiilor
pure ale spațiului euclidian tri-dimensional și ale timpului uni-dimensional.
Spațiul euclidian tridimensional ca intuiție pură a sensibilității (Kant)
Topologia, ca domeniu distinct al matematicii, se impune pe la începutul secolului
al XX-lea. Ea apare ca şi consecinţă a unor probleme de analiză matematică. Topologia
nu este însă o ramură a analizei matematice, ci o formă de geometrie pentru care aparatul
matematic al analizei matematice este esenţial. Teoremele topologice, în general, se
referă la proprietăţi ale mulţimilor de puncte. Proprietăţile mulţimilor care depind numai
de conexiunea lor se numesc topologice. Intuitiv şi în limbaj obişnuit, a spune că o
mulţime M este conexă revine la afirmaţia că ”este formată dintr-o singură bucată”. Altfel
spus, o figură geometrică este conexă dacă nu se compune din mai multe părţi separate,
disjuncte. Mai precis, o mulţime de puncte M este conexă dacă oricare două puncte ale ei
pot fi unite printr-un drum în întregime conţinut în M.
Mulţimea reprezentată de reuniunea a două
cercuri închise şi disjuncte nu este conexă.
81
Mulţimea reprezentată de coroana circulară
este conexă.
Mulţimea reprezentată de interiorul coroanei
A
circulare reunită cu mulţimea reprezentată de
exteriorul coroanei circulare nu este conexă.
Dimensiunea topologică este o construcţie matematică în prelungirea dimensiunii
geometrice sau analitice euclidiene tradiţionale. Ideea apare la H. Poincaré (1912), ca
urmare a relaţionării numărului de dimensiuni cu noţiunea topologică de continuitate.16
Astfel, pentru o dreaptă infinită, considerată ca un spaţiu euclidian unidimensional
continuu, un punct arbitrar al dreptei este o tăietură în sensul în care abstracţie făcând de
acest punct (presupunându-l de exemplu extras din dreaptă), nu putem trece dintr-o
regiune într-alta a dreptei considerând doar unidimensionalitatea sa.
A(oA)
B(oB)
P
x
Reuniunea mulţimilor A şi B, A  B , în spaţiul unidimensional Ox nu este
conexă şi nu poate fi făcută conexă. Obiectele oA şi oB nu sunt unele lângă altele (nu pot
fi unite printr-un drum în întregime conţinut în A  B ).
Soluţia trecerii dintr-o regiune spaţială într-alta în cazul unidimensional ar fi
ieşirea într-un spaţiu bidimensional (intuitiv: ocolim tăietura).
y
A(oA)
B(oB)
O
16
x
Henri POINCARE -Dernières pensées, Flammarion, Paris, 1963 (reed. Ed. 1913), p.137
82
În spaţiul bidimensional xOy reuniunea mulţimilor A şi B poate fi făcută conexă.
Prin restabilirea conexiunii, obiectele oA şi oB sunt unele lângă altele (pot fi unite printrun drum în întregime conţinut în A  B ).
La fel, considerând un spaţiu euclidian bidimensional, un plan, şi o tăietură
reprezentată de o curbă închisă, prin care trecerea este interzisă, spaţiul continuu
bidimensional plan este astfel separat în două regiuni sau părţi distincte (disjuncte). Şi în
acest caz, soluţia de a trece dintr-o regiune într-alta fără a intersecta frontiera, este aceea
de a ieşi într-o a treia dimensiune (intuitiv: sărim tăietura).
z
y
O
x
Fie acum un spaţiu euclidian tridimensional. Construcţia matematică continuă la
fel.
z
y
x
83
Dacă în spaţiul continuu tridimensional avem o tăietură reprezentată prin
suprafaţa închisă a unei sfere, pătrunderea în interiorul sferei sau trecerea din interiorul
sferei în exteriorul acesteia fără a intersecta ('atinge') suprafaţa sferei, se poate face, de
asemenea, prin ieşirea într-o a patra dimensiune (!) etc. Intuitiv, sub forma unei imagini
metaforice, este vorba de o ”ocolire” a suprafeței sferice prin “tunelul” sau “podul” unei
dimensiuni suplimentare. Un spaţiu continuu are, astfel, dimensiunea topologică n, dacă
poate fi separat prin “ tăieturi ” (care pot fi tot spaţii continue) de dimensiune n-1.17 Acest
exemplu sugerează consideraţii filosofice deosebit de importante. Construcţia riguros
matematică se desfăşoară de la dimensiunea 1 până la dimensiunea n. Intuiţia noastră,
posibilitatea noastră familiară de reprezentare spaţială -cadrul nostru subiectiv de
reprezentare spațială- însoţeşte construcţia şi conceptele abstract-matematice până la
dimensiunea 3 inclusiv. Dincolo de această dimensiune intuiţia noastră, cadrul nostru de
reprezentare, “se blochează”, intuiţia şi conceptele matematice se despart. Astfel,
reprezentarea fenomenelor în spațiu, în limbaj kantian în intuiția pură a sensibilității care
este spațiul, se face în spațiul euclidian tridimensional.
Un model matematic, o descriere matematică a Universului înțeles ca un
ansamblu de fenomene, poate să fie doar parțial intuitivă în sensul kantian de mai sus. În
cartea sa “Primele trei minute ale universului -un punct de vedere modern asupra originii
universului” (1976), Steven WEINBERG afirmă: “La început a fost o explozie. Nu o
explozie ca pe pământ, pornind dintr-un centru bine definit şi răspândindu-se pentru a
cuprinde din ce în ce mai mult aerul înconjurător, ci o explozie care a avut loc simultan
peste tot, umplând de la început tot spaţiul, unde fiecare particulă a fost proiectată
departe de orice altă particulă.”18 În text există o subliniere importantă dar neexplicitată.
Aceasta, poate conduce foarte uşor la nedumerire, la neînţelegere sau la confuzie. O
confuzie de principiu -generată de experienţa cotidiană- este următoarea: materia şi
expansiunea acesteia apar şi se manifestă într-un spaţiu-timp pre-existent. Aceasta este
cel puţin o primă impresie care pare să se degaje din imaginea propusă de S. Weinberg.
17
Matematicienii L. BROUWER (1913), K. MENGER (1922), P. URYSON (1922) vor pune bazele matematice
precise ale acestor chestiuni.
18
Steven WEINBERG -Primele trei minute ale Universului, Editura Politică, Bucureşti, 1984, p. 22
84
Pe de altă parte, se subliniază de la început că materia ocupă tot spaţiul! În consecinţă, se
naşte aparenţa unei contradicţii.
Într-un model cosmologic de aceeaşi natură -tot de tip Big Bang- formulat de John
D. Barrow în 1994, originea Universului este altfel formulată, mai complet, iar ideea
respectivă este explicitată: “Timpul, spaţiul şi materia par să-şi aibă originea într-un
eveniment exploziv din care s-a născut universul de astăzi în expansiune, răcindu-se
treptat şi rarefiindu-se continuu. Începutul universului a fost un infern de radiaţii […].”19
Înţelegerea acestui model în această formulare reliefează într-o măsură mai mare rolul
constructiv al subiectului care descrie şi reprezintă. Pentru posibilitatea afirmaţiei:
“Timpul, spaţiul şi materia par să-şi aibă originea într-un eveniment exploziv20 din care sa născut universul de astăzi în expansiune”, este necesară familiarizarea cu o anumită
construcţie matematică abstractă şi neintuitivă, care intervine în elaborarea unei astfel de
viziuni ontologice cu suport ştiinţific. Dificultatea constă suplimentar -dincolo de teoria
matematică propriu-zisă- în faptul că în însăşi modelul respectiv trebuie făcută distincţie
între un spaţiu pur matematic şi un spaţiu fizic. Să încercăm o foarte scurtă clarificare a
acestui aspect. J. D. Barrow spune: “ Ne-am putea teme de implicaţiile faptului că toate
roiurile galactice se îndepărtează de noi. De ce de noi? Însă nu e cazul. […] Spaţiul
curbat al universului nostru este ca suprafaţa tridimensională a unei sfere
cvadridimensionale -ceva ce nu ne putem imagina. […] Universul inflaţionar nu se
manifestă ca o explozie care îşi are originea într-un punct din spaţiu. [spaţiul fizic (n.n.)]
Nu există un spaţiu [fizic (n.n.)] fundamental în care universul se dilată. [dar există un
spaţiu matematic în care se gândește abstract, se descrie aceasta (n.n.)] Universul conţine
tot spaţiul [fizic (n.n.)] existent.”21 Cu alte cuvinte, centrul de expansiune nu se află
undeva în spaţiul fizic, ci într-un spaţiu matematic fără nici o semnificaţie fizică. Prin
”expansiune”, în spaţiul matematic, spaţiul fizic se auto-generează, în acest sens materia
ocupă în permanenţă tot spaţiul! J. Barrow oferă o analogie cu un univers fizic
bidimensional înţeles ca suprafaţa unui balon care se umflă, balon aflat într-un spaţiu
matematic tridimensional, centrul sferei în expansiune nefiind evident pe suprafaţa sferei,
John D. BARROW -Originea universului, Editura Humanitas, Bucureşti , 1994, p. 9
Să observăm că ideea după care o explozie este sursă a materiei, pare mai familiară decât ideea că o
explozie este sursa spaţiului şi timpului.
21
J. D. BARROW -Originea universului, pp. 19-20
19
20
85
neexistând de fapt nici un centru privilegiat pe suprafaţa acesteia. În plus, spaţiul fizic ca
suprafaţă a unei sfere este finit dar nemărginit: “[ …] este posibil ca spaţiu-timpul să aibă
întinderea finită şi totuşi să nu aibă singularităţi care să formeze o limită sau o margine.
Spaţiu-timpul ar fi ca suprafaţa pământului, doar că ar avea încă două dimensiuni.
Suprafaţa pământului are o întindere finită dar nu are limită sau o margine.“22 Cu astfel
de precizări lucrurile par să fie mai clare și, ceea ce interesează aici, continuă să fie
coerente cu perspectiva kantiană intuitiv-apriorică asupra spațiului.
 O analogie: limbaj natural/limbaj matematic/limbaj metafizic
Baza de pornire este limbajul natural, limba vorbită, obiectivul final este
posibilitatea limbajului metafizic rațional. (Cu un exemplu filosofico/teologic de
transcendență: Dumnezeu.)
În cadrul limbajului matematic, păstrând aceleași exprimări, se va face trecerea
neproblematică logic/rațional de la un tip particular de ”obiecte”: mulțimile finite, la un
alt tip particular de ”obiecte”: mulțimile infinite; forma matematică de reprezentare
rămâne aceeași.
Limbaj natural
Limbaj
matematic
”obiect de referință”:
mulțimi finite
(date în ”experiență”
)
22
Limbaj
metafizic
”obiect de referință”:
mulțimi infinite
(din ”Lume transcendentă”)
Stephen W. HAWKING -Scurtă istorie a timpului, Editura Humanitas, Bucureşti , 1995, p. 167
86
• Limbaj natural / limbaj matematic
Trei copii se joacă cu jucării. Regulă: Toți copii se joacă cu jucării și nici un copil
nu se joacă odată cu mai mult de o jucărie.
(R 1 ) - Trei copii se joacă cu două jucării și nu mai sunt alte jucării. (Jucării sunt
mai puține decât copii.)
(R 2 )
- Trei copii se joacă cu trei jucării și mai sunt alte jucării. (Jucării sunt mai
multe decât copii.)
(R 3 ) - Trei copii se joacă cu trei jucării și nu mai sunt alte jucării. (Sunt tot atâtea
jucării câți copii.)
c1
j1
c2
j2
c3
c1
j1
c2
j2
(R1)
(R3)
(R2)
c3
j3
c1
j1
c2
j2
c3
j3
j4
Să descriem în limbaj natural situațiile pe care reprezentările de mai sus le
ilustrează.
(R.1.) Sunt două jucării și sunt trei copii care se joacă cu două jucării diferite. Doi copii
se joacă cu aceeași jucărie, un copil se joacă cu o jucărie diferită de a celorlalți doi. Se
observă că sunt mai puține jucării diferite decât copii diferiți.
(R.2.) Sunt patru jucării și sunt trei copii. Fiecare copil se joacă cu o jucărie diferită de a
celorlalți. Rămâne o jucărie care nu este folosită. Se observă că sunt mai multe jucării
decât copii.
87
(R.3.) Sunt trei jucării și sunt trei copii. Fiecare copil se joacă cu jucăria lui, diferită de a
celorlalți. Se observă că sunt tot atâția copii câte jucării diferite sunt.
Cele trei situații descrise permit ca, în mod natural, să se facă următoarea
afirmație: ”Se spune că sunt tot atâtea jucării diferite câți copii diferiți sunt dacă numărul
jucăriilor nu este mai mic decât numărul copiilor și, în același timp, numărul jucăriilor nu
este mai mare decât numărul copiilor.”.
Privind comparativ reprezentările (R.1.), (R.2.) și (R.3.) se observă, pe de o parte,
că dacă există posibilitatea ca oricare doi copii diferiți să se joace cu jucării diferite atunci
în mod sigur nu sunt mai puține jucării decât copii, altfel spus numărul jucăriilor nu este
mai mic decât numărul copiilor. Pe de altă parte, se observă că dacă cu o jucărie se joacă
cel puțin un copil atunci în mod sigur nu sunt mai multe jucării decât copii; cu alte
cuvinte, în loc de a spune că fiecare jucărie este la un copil, vom spune că numărul
jucăriilor nu este mai mare decât numărul copiilor. Aceste observații permit în mod firesc
să se facă următoarea afirmație: ”Se spune că numărul jucăriilor este același cu numărul
copiilor dacă oricare doi copii diferiți se joacă cu jucării diferite și dacă oricare jucărie
este la un copil.”. Toate aceste exprimări sunt în limbaj natural și prezintă un ansamblu
de condiții în care despre două grupări se poate spune că au același număr de ”obiecte”
(număr de copii și, respectiv, număr de jucării în cazul de mai sus). Descrierea făcută
este, în fond, o explicitare la nivelul simțului comun a unor evidențe din viața de zi cu zi.
În descrierile de mai sus toate cuvintele și propozițiile au semnificații clare care nu trec,
în situațiile precizate, dincolo de limitele experienței cotidiene.
Pornind de la aceste descrieri în limbaj natural să construim în continuare, într-un
limbaj formal matematic, câteva expresii și să analizăm consecințele.23 Grupul de copii îl
vom numi matematic ”mulțimea C” iar grupul de jucării ”mulțimea J”. Faptul din
grădiniță că un ccopil anume, notat matematic simplu prin simbolul ci , din mulțimea C se
roagă joacă doar cu o jucărie ji din mulțimea J îl vom numi matematic ”funcție” și-l vom
reprezenta astfel:
Este presupusă desigur preexistența unui vocabular matematic minimal cu ajutorul căruia expresiile pot fi
construite în limbaj matematic.
23
88
C
.
J
f
.
ci
ji
.
.
.
f : C → J, f (c i ) = ji
.
Pentru a fi consecvenți cu intenția inițială, de a prezenta analogii similare ca
formă logică [aici matematică] a reprezentării dar diferite ca limbaj, numim ”funcție”
expresia: ”relația copil→jucărie”. Nu există în fond dificultăți de construcție a analogiei.
Există relații pentru care avem cuvinte diferite în limbaje diferite. Analogia, dincolo de
cuvinte, va fi între reprezentări. Nu vor fi precizate de fiecare dată aceste detalii. Este, în
ultimă instanță, o cerință
formală de a păstra logica reprezentării. Pentru claritate,
simplitate și sugestivitate exprimarea va fi cât mai firească, cât mai naturală posibil. În
plus, obiectele de referință: grupuri de copii și de jucării, respectiv mulțimi, sunt finite,
trimit în mod direct la lumea noastră finită, la ceea ce nu trece dincolo de ce poate fi dat
în experiență.
Ceea ce urmează nu este decât o simplă schimbare de limbaj. A spune că doi copii
diferiți se joacă cu jucării diferite și, implicit, că nu sunt mai puține jucării decât copii,
revine matematic la a spune că ”funcția f este injectivă”. Cu simboluri matematice aceasta
( )
se scrie: c i  c j  f (c i )  f c j sau c i  c j  ji  j j . [În cuvinte obișnuite: ”Petrică și
Ionel se joacă cu jucării diferite.” sau, punând forma logică în evidență: ”Dacă Petrică și
Ionel se joacă atunci se joacă cu jucării diferite.”. Este evident la nivel de limbaj natural
că cele două propoziții spun același lucru, trimit la același fapt din grădiniță.]
A spune că, la un moment dat, fiecare jucărie este (cel puțin) a unui copil și,
implicit, că nu sunt mai multe rucării decât copii, revine matematic la a spune că ”funcția
f este surjectivă”. Formal aceasta se scrie: ji  J, c i  C
astfel încât f (c i ) = ji
(resubliniind și acum că aceasta nu e decât o exprimare matematică, o altă lectură, a
propoziției formulate mai sus în limbaj natural). [În cuvinte obișnuite: ”Pentru orice
jucărie există cel puțin un copil care să se joace cu ea.”]
89
A afirma că numărul copiilor este egal cu numărul jucăriilor revine la a spune că
există o corespondență copil↔jucărie de unu-la-unu sau a spune că ”funcția f este
bijectivă” (adică și injectivă și surjectivă). [În cuvinte obișnuite: ”Toți copii se joacă cu
jucării diferite și nu există nici o jucărie cu care să nu se joace un copil.”]
O altă descriere în limbaj natural la nivelul simțului comun este următoarea.
Printre copii care se joacă sunt și băieți și fete. Vom spune, firesc, că grupul băieților este
cuprins în grupul copiilor care se joacă și că pe lângă băieți mai sunt și fete în grupul de
copii. Astfel, a spune că în mulțimea copiilor C pe lângă băieți (mulțimea B) sunt și fete
(mulțimea F) care se joacă, revine la a spune că mulțimea B este strict inclusă în
mulțimea C. Formal aceasta se scrie: B  C  b i  B  b i  C  f j  C, f j  B (ceea ce,
iarăși, nu e decât o exprimare matematică, o lectură specifică, a propoziției formulate mai
sus în limbaj natural). [În cuvinte obișnuite: ”Orice băiat din grădiniță se joacă dar există
în grădiniță copii care se joacă și care nu sunt băieți.”]
Dacă toți copii care se joacă sunt, de exemplu, din aceeași grădiniță și toți copii
din acea grădiniță sunt tocmai cei care se joacă vom spune, firesc, că cele două grupuri
sunt de fapt unul și același grup de copii.24 Pornind de la limbajul natural, vom spune
despre două mulțimi M și N că sunt egale, formal M = N, dacă sunt formate din aceleași
elemente. Pentru că uneori acest lucru poate să nu fie evident de la început, egalitatea
mulțimilor este dovedită prin echivalența formală: M = N  M  N  N  M ceea ce
revine la a afirma, natural, că toate elementele mulțimii M sunt printre elementele
mulțimii N și toate elementele mulțimii N sunt printre elementele mulțimii M.
După cum rezultă din construcție, în această primă etapă există diferențe în
exprimare și identitate în reprezentare. În analogie este vorba de aceeași logică a
reprezentării. Rezumăm în continuare expresiile construite în limbaj formal cu precizarea
Există variații de limbaj natural care pot exprima același lucru dar într-un fel mai sugestiv pentru
construcția formală: ”Toți copii care se joacă sunt printre copii din grădiniță și toți copii din grădiniță sunt
printre cei care se joacă; vom spune, firesc, că cele două grupuri sunt de fapt unul și același grup de copii.”.
24
90
că ”cuvintele și propozițiile” sunt reprezentate în limbaj matematic iar sensurile sunt cele
din limbajul natural de referință:25
Mulțime: C, R, B, F, M, N / [grup de copii; colț cu jucării]
Funcție: f : C → R , f (c i ) = ri / [relația copil-jucărie]
( )
Funcție injectivă: c i  c j  f (c i )  f c j / [copii diferiți se joacă cu jucării diferite]
Funcție surjectivă: ri  R , c i  C , f (c i ) = ri / [oricare jucărie este la (cel puțin) un
copil]
Funcție bijectivă: injectivă și surjectivă / [copiii se joacă fiecare cu jucării diferite,
fiecare jucărie este la un copil]
Incluziune strictă:
B  C  b i  B  b i  C, f j  C, f j  B / [în grădiniță, pe lângă
băieți sunt și fete]
Mulțimi egale: M = N  M  N  N  M / [copiii care se joacă sunt din grădiniță și copiii
din grădiniță cei care se joacă]
Așa cum s-a făcut construcția, se poate afirma că analogia exprimă aceeași
structură logico-matematică de relaționare, de reprezentare, dar exprimată în limbaje
diferite. Este ceea ce s-ar putea numi o formă de ”analogie de reprezentare”. Ca formă de
analogie ea permite cuvintelor cu înțeles identic, din limbaje diferite, să fie substituite
unele cu altele; acestea pot alterna într-un cadru lingvistic ”natural” sau ”matematic” dat,
fără ca sensul global al mesajului de relație, ”natural” sau ”matematic”, să se schimbe.
Putem în acest fel să descriem amestecat la nivel de limbaje situația din reprezentarea
(R.3.) astfel: ”Copii se joacă bijectiv cu jucăriile date.”. Desigur, sună nefiresc dar
propoziția se înțelege. Subînțelegem astfel: ca și relație de corespondență verbul ”a se
juca”; ca și domeniu de definiție ”grupul de copii”; ca și codomeniu ”jucăriile”;
Concordanța sensurilor este evidentă deoarece nu s-a făcut decât o formalizare matematică a unor situații
obișnuite descriptibile complet în limbaj natural. Acceptare neproblematică a evidențelor la nivel de sens a
fost unul din motivele pentru care exemplele alese au fost cât se poate de simple.
25
91
bijectivitatea ca și corespondență de unu-la-unu: copil / jucărie.26 În mod obișnuit nu se
vorbește așa dar sunt cazuri de astfel de ”amestecuri” în care dacă logica reprezentării nu
este încălcată sensul mesajului se păstrează.27
Exemplul prezentat permite următoarea afirmație, în limbaj matematic, de bun
simț: dacă între două mulțimi se poate stabili (construi) o funcție (corespondență)
bijectivă atunci mulțimile au același număr de elemente. Pe de o parte, intuiția curentă
bazată pe fapte din lumea noastră, reprezentate aici prin ”finitudine”, ne determină să
spunem că dacă toate elementele unei mulțimi pot fi puse într-o corespondență de unu-launu cu toate elementele altei mulțimi, atunci cele două mulțimi au același număr de
elemente.
f : 1, 2,3 → 2, 4,6, f (n ) = 2n
1
2
2
4
3
6
Pe de altă parte, dacă o corespondență parțială de unu-la-unu între elementele unei
mulțimi și elemente ale altei mulțimi poate fi realizată dar, de exemplu, prima mulțime
4
este strict inclusă în a doua, atunci prima mulțime are mai puține
elemente decât a doua:
f : 1,2, → 1, 2,3, f (n ) = n
1
1
2
2
3
(Aceste reprezentări prin desene ilustrează simplu conținutul intuitiv, de bun simț,
afirmat.)
4
Acum, în cadrul limbajului matematic, păstrând aceleași exprimări, se va face
trecerea neproblematică logic/rațional, după cum se va vedea, de la obiectele ”mulțimi
finite” la un alt tip de obiecte: ”mulțimile infinite”; forma matematică de reprezentare
Reamintim că în acest caz analogia redă o aceeași formă matematică dar în limbaje diferite.
Amestecul limbajului natural cu cel matematic nu este atăt de frecvent ca în cazul limbajului natural cu
cel metafizic. Astfel de aspecte nu sunt avute în vedere în prezentarea de față.
26
27
92
rămâne aceeași. În continuare să va face referire, în limbaj matematic, la mulțimea
numerelor naturale N și la mulțimea numerelor naturale pare N2k, ambele fiind mulțimi
infinite.28
Fie funcția: f : N → N 2k , f (n ) = 2n , este sugerată ilustrativ în reprezentarea următoare
N
N2k
N
1
2
1
2
2
4

3
4
3
6
5
6
7
4
N, N2k - mulțimi
.
8
8
n
.
.
N 2k  N ( 1  N 2k , 1  N) , incluziune strictă
2n
f : N → N 2k , f (n ) = 2. n , funcție
2n
.
.
.
.
Pentru comoditate va fi considerată mulțimea numerelor naturale fără numărul zero și implicit mulțimea
numerelor naturale pare fără numărul zero.
28
93
( )
n i  n j  2n i  2n j  f (n i )  f n j ,
funcție injectivă (pentru oricare două numere
naturale diferite dublul lor este diferit)
2n i  N 2k n i  N , f (n i ) = 2n i , este funcție surjectivă (orice număr natural par este
dublul unui număr natural)
f funcție injectivă și surjectivă  funcție bijectivă (corespondență de unu-la-unu între
elementele celor două mulțimi)
Deci între mulțimea N a numerelor naturale și mulțimea N2k a numerelor naturale pare,
care este strict inclusă în mulțimea N, se poate construi o funcție bijectivă; altfel spus se
poate stabili o corespondență de unu-la-unu! Cu alte cuvinte, deși mulțimea numerelor
naturale are toate elementele pe care le are mulțimea numerelor naturale pare și mai are
și alte elemente -numerele naturale impare- totuși, cele două mulțimi pot fi puse într-o
corespondență de unu-la-unu! (subliniem, împotriva bunului simț care ne spune că
numerele pare ar trebui să fie doar jumătate din toate numerele naturale!).
Pornind de la acest rezultat în limbaj matematic sunt prezentate în limbaj natural o
serie de lecturi/interpretări posibile. Ce se poate spune? Dacă există o corespondență de
unu-la-unu între mulțimi revine aceasta la a spune că mulțimile au același număr de
elemente? Dacă mulțimile sunt finite atunci răspunsul este cu siguranță afirmativ. Dacă
însă corespondența de unu-la-unu este între mulțimi infinite se mai poate spune că
mulțimea N și mulțimea N2k au același număr de elemente? Este mulțimea N ”mai
bogată” în elemente decât mulțimea N2k? Dacă prin ”mai bogată” înțelegem calitativ și
alte elemente decât numerele pare: numerele impare, atunci da, N este mai bogată în
elemente. Dar dacă, așa cum s-a arătat, N conține toate numerele pare și pe lângă acestea
și toate numerele impare, atunci ”mai bogată”, nu înseamnă doar calitativ ”mai bogată”
(și elemente de altă natură), ci și cantitativ ”mai bogată” cu mai multe elemente? Dacă
nu, atunci ce impresie provoacă în limbajul obișnuit o afirmație de felul: ”O mulțime
conține toate elementele altei mulțimi dar mai are în plus, pe lângă acestea, și alte
elemente însă este la fel de numeroasă în elemente ca și submulțimea sa.”?! Sau: ”Sunt
tot atâtea numere pare câte numere impare dar, în același timp, sunt tot atâtea numere
pare câte numere pare și impare considerate împreună.”?! Se pune firesc întrebarea:
”Cum pot fi acestea echivalate, fapt ce contrazice un adevă familiar exprimat printr-o
94
evidență a simțului comun conform căreia întregul este mai mare decât oricare din
părțile lui.”? În concluzie, echivalența mulțimilor infinite ne arată la ce surprize ne putem
aștepta în domeniul matematicii infinitului și că simțul comun nu se poate acorda
infinitului.
În continuare se va pune accentul pe relația naturală intuitivă parte/întreg.29 Ce se
poate spune despre o exprimare de felul: ”Exemplul de mai sus sugerează că partea este
egală cu întregul.”? Această propoziție nu este, în felul matematic prezentat, nici
paradoxală logic, nici neintuitivă. Este o propoziție falsă matematic deoarece afirmația că
partea este egală cu întregul, adică N 2k = N , revine matematic la o dublă afirmare ce
trebuie să fie adevărată simultan: N 2k  N , adică mulțimea numerelor pare este inclusă în
mulțimea numerelor naturale, ceea ce este adevărat și, respectiv, N  N 2k , adică
mulțimea numerelor naturale este inclusă în mulțimea numerelor naturale pare, ceea ce
este fals. În acest sens partea nu este egală cu întregul. La nivel de limbaj corespondentul
cuvântului ”parte” din limbajul natural poate fi, prin analogie, în limbaj matematic,
cuvântul de ”submulțime strict inclusă” simbolizat prin ”  (incluziunea strictă)” și
definit astfel: mulțimea A este o submulțime strict inclusă în B dacă B conține toate
elementele lui A dar are în componența sa și alte elemente pe care A nu le are. Dar atunci
propoziția: ”Mulțimea numerelor naturale pare nu este egală cu mulțimea numerelor
naturale, este o submulțime strict inclusă în aceasta și cu toate astea, din tabloul
corespondențelor de unu-la-unu rezultă că sunt tot atâtea numere naturale căte numere
naturale pare sunt!” cum este? Falsă? Fără sens? La nivelul unei analize filosofice a
limbajului, ea nu este o propoziție falsă matematic, nici fără sens matematic, ci este pur și
simplu neintuitivă la nivelul simțului comun, implicit, la nivelul limbjului natural bazat
pe astfel de intuiții.
În limbajul utilizat, cu termenii calitativ-cantitativ, incluziunea strictă 
presupune o diferență calitativă iar bijectivitatea (sau corespondența de unu-la-unu) o
echivalență cantitativă. Observația care se poate face este că, în anumite situații
Relația parte/întreg în multiplele ei sensuri metafizice nu este avută în vedere aici dar nici nu este
exclusă ca referință filosofică pentru o mai clară imagine a sensului teologic al considerațiilor care
urmează.
29
95
matematice, o diferență calitativă introdusă prin incluziune strictă poate să nu afecteze
echivalența cantitativă păstrată prin bijectivitate. Acesta este motivul pentru care în
definirea incluziunii stricte: ”Mulțimea A este strict inclusă în mulțimea B dacă B conține
toate elementele lui A dar are în componența sa și alte elemente.” s-a evitat o subliniere
de felul: ”Mulțimea A este strict inclusă în mulțimea B dacă B conține toate elementele
lui A dar are în componența sa, în plus, și alte elemente.”. Alte formulări posibile în
limbaj natural sunt: ”Partea nu este egală cu întregul dar întregul nu este mai mult decât
partea!” sau ”Partea este egală cu întregul dar întregul este și altceva decât partea!” etc.
Răspunsurile prin exemple lingvistice la întrebarea ”Ce se poate spune?” au vrut să
sugereze existența unei ”tensiuni” în limbajul natural introduse prin apariția unor
”paradoxuri intuitive”. Sintagma ”paradoxuri intuitive” a fost introdusă aici prin analogie
cu paradoxurile logice sau logico-matematice doar pentru a se sugera existenței unei
tensiuni la nivel de ”percepție” căci altfel logic, rațional, lingvistic, totul este corect și
conform normelor; doar intuitiv, familiar, este ”de neînțeles”, ”greu acceptabil”. În
consecință, apar firesc întrebări de felul: ”Sunt aceste probleme doar dificultăți interne la
nivel de limbaj sau ele reprezintă ceva mai mult decât exprimări nefamiliare dar posibile?
Este vorba în astfel de cazuri de o angajare a limbajului dincolo de limitele sale de
exprimare, limite impuse de lumea finită la care este raportat, prin care este semnificat (o
angajare a limbajului la conținuturi improprii limbajului natural)?”30 Cu referire directă
la aceste aspecte, o observație importantă este urmatoarea: mulțimea numerelor naturale
este un obiect matematic diferit de submulțimile sale finite singurele în corespondență cu
lumea noastră obișnuită.
Ce s-a făcut, în fond, în toată ”construcția” de mai sus? S-a pornit de la finitudine ca
realitate familiară lumii noastre. Astfel, baza corespondenței de unu-la-unu dintre
elementele a două mulțimi au reprezentat-o mulțimile finite. În continuare, limbajul
natural a fost înlocuit, parțial, cu limbajul matematic în care s-a utilizat pentru
corespondența unu-la-unu termenul de bijectivitate. S-a trecut, prin analogie -păstrând
logica reprezentării-, de la descrieri în limbaj natural la descrieri în limbaj matematic. La
început, referința comună a reprezentat-o același obiect de bază: mulțimile finite. De
30
”Limitele limbajului meu semnifică limitele lumii mele.”, P 5.5.
96
exemplu, așa s-a trecut de la corespondența de unu-la-unu copil↔jucărie la funcția
bijectivă f : C → J, f (c i ) = ji . Câtă vreme ”obiectele matematice” au în comun cu
”obiectele lumii noastre” finitudinea, nu există probleme, dificultăți. Limbajul matematic
astfel construit, în analogie, își lărgește însă intern sfera de cuprindere matematică, de
discurs matematic și asupra altor ”obiecte”, specifice matematicii, cum este mulțimea
infinită a numerelor naturale sau a numerelor naturale pare, obiecte care, prin atributul
infinității lor, nu au însă corespondent în lumea noastră naturală. Prin această lărgire a
sferei de cuprindere asupra unor obiecte fără corespondent în lumea obișnuită a omului,
termenii matematici în cauză (incluziune strictă, injectivitate, surjectivitate), mai general
limbajul matematic, nu își depășește limitele sale, nu intră în contradicții logice sau
conceptuale. Altfel spus, limbajul matematic construit aici pornind de la limbajul natural
care deservește lumea finită a omului, este folosit în continuare pentru a descrie și alte
tipuri de obiecte matematice. Rezultatele discursului matematic asupra unor astfel de
obiecte sunt propoziții matematice care însă nu întotdeauna pot deveni propoziții cu sens
factual, cu semnificație în limbajul natural. Mai mult, aducerea lor în limbaj natural
conduce la exprimări de felul ”Partea este egală cu întregul.”, exprimări nefamiliare
obișnuințelor noastre legate de o lume finită. Astfel de propoziții acceptate ca propoziții
ale limbajului natural nu au semnificație, nu au sens. De fapt, în măsura în care nu au
obiect de referință empirică, factuală, nici nu se pune problema sensului lor cu referire la
această lume (finită) [nu pot fi propoziții cu sens]. Convenind însă că este o propoziție
matematică cu ”termeni naturali” care exprimă faptul că este matematic posibil ca
N 2 k  N și totuși între N2k și N să se poată stabili o bijecție, nu reprezintă decât un
rezultat matematic și atât. Se pot deci obține rezultate matematice pe care limbajul natural
cu referire la obiectele sale naturale nu le mai poate cuprinde. A spune că A  B și totuși
poate fi găsită o bijecție f : A → B , este un rezultat formal și nu este matematic nimic
nefiresc sau în neregulă cu el etc. Numai în încercarea de aducere și exprimare a acestui
rezultat matematic în limbaj natural apar ”paradoxuri intuitive”, raporturi de neînțeles.
Ce se poate spune? Că sensul propoziției nu s-a schimbat în fond doar că este
neintuitiv? Sau că sensul propoziției s-a schimbat? Sau mai mult, că propoziția nu are
sens? Sau și mai mult, că de fapt nici nu avem o propoziție în forma cerută de propozițiile
97
limbajului natural? Este însă o observație importantă de făcut. În analogia de limbaj, deși
reprezentarea matematică se păstrează, forma matematică [logică] a ”imaginilor” este
aceeași, obiectul de referință se schimbă. Mai mult chiar, schimbarea obiectului de
referință este radicală în sensul că nu se schimbă un obiect al lumii acesteia cu un alt
obiect al acestei lumii.31 Considerând simplu, fără mari complicații metafizice, infinitul
ca transcendență a finitului, limbajul natural nu mai face față la ceea ce trece dincolo de
limitele lumii pe care el o poate cuprinde. Ceea ce însă trebuie subliniat în mod cu totul
special este că limbajul rămâne rațional (logic, matematic). Într-o exprimare mai
relaxată, rațiunea rămâne neutră în raport cu o lume imanentă (finită) sau cu o lume
transcendentă (infinită). Aceeași ”imagine matematică (logică)” se proiectează, se aplică,
este cu alte cuvinte, ca mod de lectură, transcendentală în raport cu ”lumi posibile”
diferite.32 Distincția între lumi este făcută aici prin distincția între ”natura” obiectelor și
relațiilor în care acestea pot să intre.
Analogia a fost analogie numai în măsura în care s-a referit la aceeași ”imagine
matematică”. Atunci când obiectul de referință s-a schimbat și analogia și-a atins limitele.
Având aceeași formă logică limbaje diferite vorbesc diferit despre ”lumi” diferite.
Ca noțiune matematică ”infinitul” este precis definit în diverse domenii matematice
iar un ”obiect” precum ”mulțime infinită” este complet integrat în limbajul matematic și
există numai în și prin limbajul matematic. Fără să definim aici intuiția -o definiție pentru
”intuiție” este problematică- vom conveni să spunem că noțiunea de ”infinit” are în
limbaj natural, un conținut intuitiv și reprezentări metaforice: ”la nesfârșit”, ”oricât de
mult”, ”fără limită”, ”nemărginit”, ”de nemăsurat”, etc. Pornind de la fapte limbajul
încearcă să treacă dincolo de ele. Folosirea cuvântului intuiție în diferite contexte
lingvistice permite caracterizări oarecum indirecte ale acesteia. Aceasta nu împiedică însă
legitimitatea unei întrebări de felul: ”Există posibilitatea ca pentru o noțiune matematică
precum cea de infinit (”  ”) să se găsească, într-un fel sau altul, dacă nu un ”obiect fizic”
propriu-zis, cel puțin o situație factuală care să îl semnifice (empiric)?”.
Într-o astfel de situație, în contextul studiului de caz, nu ar apărea nici un fel de probleme prin înlocuirea
unor mulțimi finite cu alte mulțimi finite.
32
Precizăm că această referire la lumi posibile se depărtează de spiritul wittgensteinian al lumilor posibile.
Dacă acum și aici plouă, o lume posibilă este a altor fapte, de exemplu: acum și aici este senin.
31
98
Vom accepta câteva evidențe impuse de utilizarea curentă a limbii. Astfel, cuvântul
”mulțime finită” are semnificăție clară în limbaj natural fiind în corespondență cu diferite
grupări de obiecte din lumea înconjurătoare. Pe de altă parte, noțiunea de ”mulțime
finită” are de asemenea semnificăție clară în limbaj matematic. Gândirea ”naturală” și
gândirea ”matematică” sunt unitare în sensul formei logice. În fond, sunt folosite
simboluri diferite, specifice fiecărui limbaj, pentru a desemna obiecte. Dincolo de forma
matematică de reprezentare prin ”funcție” (bijectivă), forma obiectelor, matematice
respectiv empirice, este aceeași, redată prin cuvântul ”finitudinea”33. Dacă limbajul
matematic trece însă dincolo de aceste ”obiecte interne” mulțimile finite și, cu aceeași
form matematică -funcția bijectivă- și cu aceleași cuvinte specifice surjectivitate,
injectivitate, bijectivitate, vorbește legitim din punctul său de vedere de noi ”obiecte
matematice” mulțimile infinite, inteligibilitatea sa, asigurată de raționalitatea intrinsecă
matematicii se păstrează. Mulțimile infinite ca obiecte nu mai au însă o formă pe care să
o aibă vreun obicet din lumea noastră. Referința factuală -obiecte și proprietăți
identificabile în sfera empiricului- nu mai există. Sensul propozițiilor matematice este
acum pur matematic, ”nenatural”.34
Sunt prezentate în continuare, succint, două observații.
1. ”Infinitul” nu este un obiect de referință încadrabil în limbajul natural al propozițiilor
cu sens (referitoare la fapte). Din perspectiva limbajului natural exprimarea infinitului
prin propoziții este, așa cum s-a arătat, o încercare de a trece dincolo de fapte dar
pornind de la fapte. S-ar putea afirma că limbajul natural încearcă, în mod inconștient, să
rămână cu sens acolo unde sensul se pierde: propoziții nonsensuri au aparența de
propoziții cu sens.35 În numeroase situații în care se vorbește despre infinit nu este, de
fapt, percepută o ”tensiune” autentică în limbaj. Aceasta însă, așa cum s-a văzut, poate
ușor să apară. În mod similar, nu sunt dificultăți sau probleme la nivel de sens
propozițional atunci când se vorbește despre anumitee forme de transcendență,
Matematic și finitudinea poate fi formalizată.
Această exprimare nu înseamnă cătuși de puțin că matematica, prin concepte proprii, fără posibilă
semnificație empirică în sensul de mai sus, nu poate să descrie în continuare lumea noastră a faptelor.
35
Această ”inconștiență” a limbajului trebuie înțeleasă aici în sens filosofic: filosofia este o critică a
limbajului, propoziții și gânduri care sunt tulburi și confuze încearcă să le facă clare. (Tractatus, P 4.0031;
P 4.112).
33
34
99
Dumnezeu de exemplu, ca și despre faptele lumii acesteia dar ușor se pot observa
dificultățile la care gândirea și limbajul riscă să ajungă. Așa cum au fost prezentate,
intenționat, lucrurile aici, ”paradoxurile intuitive” sunt forme de interpretare ale unor
construcții lingvistice lipsite de o referință naturală dar nu și de o logică comună a
vorbirii. Astfel, se poate accepta că apariția unor aspecte neintuitive este un semnal de
existență a unor probleme de utilizare a limbajului.
2. ”Infinitul” este o referință obiectuală pentru care avem expresii în limbaj natural, cu
remarca despre această referință că este intuitivă (în varianta sugerată de reprezentările
metaforice redate anterior) dar nu este bine definită. Să acceptăm, pe de o parte, că în
sensul metaforic sugerat obiectul de referință infinitul este ca formă matematică de
reprezentare același ”matematic” și ”natural” și că, în consecință, vorbim matematic și
natural ”de același lucru”. Acceptăm, pe de altă parte, că în condițiile date: •noțiunea
matematică de infinit își are originea în intuiții naturale curente; •conceptele matematice
utilizate în descrierea matematică a mulțimilor infinite sunt aceleași cu cele folosite
pentru mulțimi finite; •”construcția” conceptelor matematice utilizate pentru descrierea
mulțimilor finite a fost făcută în corespondență directă cu descrieri similare din limbajul
natural. În aceste condiții deci, se poate presupune că vorbind despre infinit în limbaj
natural ”vorbim aproximativ de același lucru ca și în matematică dar cu alte cuvinte”.
Vorbim despre mulțimi infinite dar suntem cu gândul la mulțimi finite. Vorbim
legitim despre mulțimi infinite căci am convenit că se poate aceasta dar, în fapt, obiectul
de referință al celor spuse sunt tot mulțimile finite. Dacă acceptăm că exprimăm rezultate
matematice în cuvinte obișnuite despre obiecte matematice atunci acceptăm că facem
doar un ”exercițiu matematic” într-o formă lingvistică nematematică și atât.36 Nu este nici
măcar un amestec de limbaje în sensul propoziției menționate ”Copii se joacă bijectiv
jucăriile date.”, ci este vorba de o exprimare pe de-a-ntregul naturală a unor situații
matematice. Ceea ce se face implicit este că se compară ce spune limbajul natural despre
mulțimile infinite (un obiect matematic nereprezentabil natural, ci doar sugerat [arătat])
Există și un ”fenomen” reciproc. Se știe că cel puțin în etapele de inițiere în matematică (și nu numai), în
primii pași de familiarizarea cu limbajul formal matematic, se încearcă încărcarea simbolurilor abstract
matematice cu conținuturi naturale, intuitive, preluate din limbajul natural. Aceasta ajută mult ”înțelegerea
matematică”. Nu este dezvoltat aici acest subiect.
36
100
cu ceea ce spune limbajul natural, în bună măsură cu aceleași cuvinte, despre mulțimile
finite (un alt obiect, reprezentabil natural [spus]). Se poate accepta că propozițiile au
sensuri diferite căci se referă la obiecte diferite.
• Limbaj matematic / limbaj metafizic. Încărcarea unor propoziții fără sens
(propoziții ale limbajului matematic) cu semnificații transcendente (Dumnezeu ca
una dintre formele de transcendență)
Perspectiva transcendentală înseamnă în acest context că se pornește dinspre
matematică înspre lumea faptelor și, respectiv, înspre
lumea transcendentă a lui
Dumnezeu. În cazul propozițiilor nonsensuri cu formă matematică, cum sunt propozițiile
de teologie rațională despre Dumnezeu sugerate aici, este folosită forma matematică întro relație inversă de proiecție, adică imaginea matematică se proiectează asupra lui
Dumnezeu. Într-o altă exprimare, propozițiile despre Dumnezeu sunt propoziții de
teologie-rațională deoarece arată ceva despre Dumnezeu în baza unei imagini
matematice. În mod evident aceasta se face fără încălcarea raționalității limbajului
matematic.
Din perspectivă transcendentală, ”încărcarea cu semnificație teologică” a
mulțimilor infinite, de exemplu asocierea acestora cu Dumnezeu, necesită câteva
observații importante. În primul rând, existența mulțimilor matematice finite nu înseamnă
că există în lume grupări de obicete aflate în număr finit. Dacă există, acestea au o formă
matematică (finitudinea) care le face să fie descriptibile matematic. În al doilea rând,
existența mulțimilor matematice infinite nu înseamnă că există în lume grupări de obicete
în număr infinit. În al treilea rând, existența mulțimilor matematice infinite nu înseamnă
că există Dumnezeu, că Dumnezeu este infinit, că atributele lui Dumnezeu sunt infinite
etc.37 O propoziție matematică nu este imaginea a nimic teologic. Cu toate acestea,
În treacăt fie spus, în matematică nu toate mulțimile infinite sunt le fel ”de infinite”. De exemplu,
mulțimea numerelor naturale pare este ”la fel” de infinită ca mulțimea numerelor naturale dar aceasta este
”mai puțin” infinită decât mulțimea numerelor reale. ( N  R și nu se poate stabili o corespondență de unu37
101
limbajul semnelor matematice înțelese ca și simboluri semnificate teologic, poate trimite
la o ”imagine teologică” pe care aceste simboluri o reprezintă. Mai precis, cu referire
directă la studiul de caz: o imagine matematică nu este o imagine teologică dar o imagine
teologică este (sau poate fi) o imagine matematică. Orice afirmație despre Dumnezeu în
acest sens nu ține de matematică. Că Dumnezeu este infinit într-un fel sau altul, că este
fără de început și fără de sfărșit, că este infinit de bun și de puternic, că Isus Cristos este
Fiul Tatălui dar este și Tatăl, că deși Isus Cristos este născut el totuși există dintotdeauna
etc., sunt imagini teologice pentru care analogia formală de mai sus -[ N2k  N și totuși
există o funcția f : N → N 2k bijectivă care pune în corespondență de unu-la-unu
elementele celor două mulțimi]- poate în mod rațional arăta ceva, neobișnuit și de negăsit
în lumea noastră dar totuși rațional, despre Dumnezeu. Ceea ce ține de matematică (de
logică în general) reprezintă
doar o chestiune de limbaj. Dacă vorbim așa despre
Dumnezeu -pot exista temeiuri ale noastre să vorbim așa dar ele sunt din afara
matematicii- atunci proiectăm forme matematice (logice) [mulțime infinită, funcție] în
limbaj teologic. Propozițiile rezultate sunt propoziții nonsensuri dar ele sunt matematic
raționale. Logica și matematica își pot proiecta într-un anumit limbaj -al științei, al
teologiei, al artei- propriile lor forme în propoziții științifice, teologice, artistice și, în
acest fel, atât propozițiile cu sens cât și propozițiile nonsensuri să fie raționale.
Analogiile de limbaj: natural, matematic, teologic, sunt corespondențe în forma
matematică. Analogiile în exprimare se sprijină pe faptul că putem să proiectăm aceeași
imagine matematică asupra lor. La nivel de corespondențe, analogia propusă aici
reprezintă o aceeași imagine matematică
simplă: funcțiile bijective. Pe de o parte,
imaginea matematică poate fi proiectată în limbaj natural asupra faptelor, pe de altă parte
poate fi proiectată în limbaj teologic asupra lui Dumnezeu. Analogia este la nivelul
”formei matematice”, corespunzătoare ”formei logice” din Tractatus, și este o analogie de
limbaj. Forma matematică este funcția (bijectivă) iar limbajele sunt: limbajul natural,
limbajul matematic, limbajul teologic. Matematica asigură prin forma sa o aceeași
structură rațională limbajului despre fapte și despre Dumnezeu. Aceasta înseamnă că
există posibilitatea ca ”rațional la fel” -la nivelul formei logice (matematice)- să se
la-unu între elementele celor două mulțimi). Aici ceea ce interesează sunt doar aspectele la nivel de formă
matematică: finit, infinit, funcție.
102
vorbească despre fapte, despre această lume, și despre tranacendență (Dumnezeu, despre
Împărăția care nu este în/din această lume).
Despre serii (infinite) de numere
”Până acum știm ce înseamnă suma unei mulțimi de numere, oricât de mare, dar
finită. Știm să ”operăm” algebric -să adunăm, să înmulțim- numai pe mulțimi cu număr
finit de elemente. Știm să adunăm, știm să facem operații algebrice numai în număr finit
de ”pași”.
Nu știm însă ce înseamnă suma unei mulțimi infinite de numere; de exemplu, nu
știm ce înseamnă suma
n 1 + n 2 + ..... + n k + .....
a unui șir de numere n 1 , n 2 ,.....,n k ..... Nu știm să facem o infinitate de adunări ”+”: n1 +
n2 + +... cu o infinitate de numere: n1, n2, ....., nk, .......
În acest capitol, vom da un sens, în anumite cazuri, sumei unui șir [infinit] de
numere.
Convenim să numim serie de numere un șir [infinit] de numere despărțite între
ele prin semnul +:
n 1 + n 2 + ..... + n k + .....
Deocamdată, semnul + nu are semnificația de adunare. Vom scrie prescurtat,

această serie, astfel:
n
k
.
Numerele n 1 , n 2 ,.....,n k ..... se numesc termenii seriei.
k =1
[...]

Să considerăm sumele următoare, formate cu termenii seriei
n
k
.
k =1
S1 = n 1
103
S2 = n1 + n 2
S3 + n 1 + n 2 + n 3
............................................
Sk = n 1 + n 2 + n 3 + ..... + n k

Am obținut astfel un șir S1 , S 2 ,.....,S k ,....., numit șirul sumelor parțiale ale seriei
n
k
.
k =1
Fiecare sumă parțială este finită: cu număr finit de elemente și cu număr finit de adunări
(pași). Cu finitul știm să operăm algebric.
Prin definiție:

Suma seriei

k =1
n k este S =


n k = lim
k =1
n →
n
n
k =1
k
= lim S n .”38
n →
Exemplu intuitiv de șir de numere și de limită cu valoare finită a sa:
1 1 1
1
1
1
1
1, , , ,..., ,.....,
,....., ,..... cu lim = 0 .
n → n
2 3 4
10
1000
n
Infinitul ”∞” la care se face referire în: ”n → ∞”, este, într-o exprimare filosofică,
un infinit potențial39. Care era poziția unor mari matematicieni (până la Cantor și până în
secolul XX) în această chestiune? Marele matematician german Carl Friedrich Gauss,
într-o cunoscută scrisoare adresată lui
Heinrich Schumacher, a formulat în termeni
autoritari poziția sa față de utilizarea în matematică a infinitului: ”[...] mai presus de
orice mă opun folosirii în matematică a cantităților infinite ca entități permise, complete.
Infinitul este doar un mod de-a vorbi, legitim doar atunci când se vorbește propriu-zis
Analiză matematică vol I., Universitatea București, Editura didactică și pedagogică, București, 1980, pp.
667-668.
39
Infinitul cantorian (numerele transfinite) filosofic vorbind, reprezintă un infinit actual.
38
104
despre limite.”40 Aspectul care interesează aici este următorul: în matematică, atunci când
se vorbește despre infinit (despre transcendență), limbajul folosit se încearcă a fi cel
utilizat în vorbirea despre finit (imanență).
Intuiții și serii (infinite) de numere
I.
Fie următoarele sume parțiale:
S1 = 1
S2 = 1 + 1 = 2
S3 = 1 + 1 + 1 = 3
...................................
Sn = ⏟
1 + 1 + ⋯1 = n
de n−ori "1"
..........................................
”Adunând” de o infinitate de ori, cantitatățile pozitive de mai sus (mai mari decâ zero)
obținem în final, la limită: lim S n = + , adică ”o cantitate” infinită.
n →
Imaginându-ne că într-un vas punem o linguriță de zahăr și pe urmă încă o linguriță de
zahăr și tot așa, de o infinitate de ori, cantitatea de zahăr din vas va fi, la limită, infinită.
II.
Să ne imaginăm acum o situație asemănătoare. Într-un vas punem o
linguriță de zahăr; pe urmă încă o jumătate de linguriță de zahăr; pe urmă o jumătate de
jumătate de linguriță de zahăr adică un sfert de linguriță; continuăm așa înjumătățind
cantitatea precedentă, care însă totdeauna va fi mai mult decât zero, procedeu pe care îl
repetăm de o infinitate de ori. Altfel spus, deși micșorăm de fiecare dată cantitățile avem
totuși de fiecare dată zahăr în linguriță și în acest fel adăugăm la infinit cantități diferite
40
Joseph W. Dauben - Georg Cantor and Pope Leo XIII: Mathematics, Theology and the Infinite, Journal
of the History of Ideas, vol 38, No. 1, 1977, p. 86.
105
de zero. Cât va fi cantitatea de zahăr din vas la limită? Ce ne spune intuiția familiară din
lumea noastră finită dublată de ”exemplul transcendent” anterior?
Matematic avem:
S1 = 1
S2 = 1 +
1 3
=
2 2
S3 = 1 +
1 1 3 1 7
+ = + =
2 4 2 4 4
...................................
S101 = 1 +
1
1
1
1
+ 2 + 3 + ..... + 100
1
2
2
2
2
........................................................
Sn = 1 +
1
1
1
1
+ 2 + 3 + ..... + n −1
1
2
2
2
2
........................................................
”Adunând” de o infinitate de ori, cantitatățile pozitive de mai sus (mai mari decâ zero)
obținem în final, la limită: lim S n = 2 , surprinzător intuitiv, o cantitate finită! În vas vor
n →
fi, la limită, doar două lingurițe de zahăr. ”Adunând” chiar de o infinitate de ori cantități
nenule se poate obține totuși o cantitate finită!
Se observă în acest fel ce surpize pot să apară atunci când ne referim, de altfel
rațional-lingvistic corect, în gândire și în limbaj la transcendență.
O soluție a aporiei lui Zenon Ahile și broasca țestoasă poate fi construită din
această perspectivă.
106
Conceptele pure ale INTELECTULUI
S-a afirmat că în caracterizarea și delimitarea transcendental-kantiană a procesului de
cunoaștere sunt implicate trei facultăți distincte:
▪
SENSIBILITATEA:
▪
INTELECTUL: facultate
▪
RAȚIUNEA: facultate
facultate a intuițiilor
a conceptelor (categoriilor)
a ideilor
Intelectul reprezintă facultatea conceptelor. Conceptele pure sau categoriile
reprezintă forma prin care intelectul ordonează, relaționează
fenomenele conferind
obiectivitate cunoașterii. Cu referire la acest context, reamintim pe scurt că, în sens
kantian, cunoașterea obiectivă este acea cunoaștere care este acceptată, împărtășită,
valabilă pentru toții subiecții epistemici, independent de particularitățile stărilor
subiective ale acestora. Stările subiective particulare ale indivizilor sunt în opoziție cu
consensul universal al subiecților, consens văzut, în raport cu categoriile, ca rezulând din
utilizarea adecvată a conceptelor pure ale intelectului în ordonarea fenomenelor.
Conceptele pure ale intelectului sunt în acest sens forme ”suprapersonale” care asigură
obiectivitatea cunoștințelor. Ca forme apriori ale intelectului conceptele pure trebuie
postulate. Problema devine cea a determinării (și inventarierii) acestor forme.
Într-o formulare oarecum reciprocă, pentru ca
CEVA
să reprezinte cunoaștere cu
valoare obiectivă trebuie să îndeplinească condiția încadrării în formele intelectului
impuse prin conceptele pure sau categoriile acestuia. Numai aceste ”forme conceptuale”
asigură pentru Kant necesitatea și universalitatea cunoașterii. Conceptele pure ale
intelectului, analog intuițiilor pure ale sensibilității, sunt forme apriori ale intelectului de
reprezentare specifică a fenomenelor (a ceea ce este dat în fenomen, a materiei
fenomenului). Se poate spune într-o altă formulare că intelectul gândește intuițiile.
Rezumând analogia, se poate afirma că în timp ce intuițiile pure ale sensibilității
reprezintă forma sub care ceva, ca obiect al cunoașterii, este intuit, în același timp
conceptele pure ale intelectului reprezintă forma sub care ceva este gândit ca obiect al
cunoașterii. În plus, ordonarea fenomenelor prin categorii se face numai în spațiu și în
timp, adică în strânsă corelare cu formele de reprezentare ale fenomenelor prin intuițiile
pure ale sensibilității.
107
Conceptele empirice sunt dependente de intuițiile empirice, de materia oferită de
simțuri. Conceptele pure ale intelectului sunt independente atât de intuițiile empirice cât
și de intuițiile pure ale sensibilității. Conceptele pure ale intelectului deși sunt
independente de intuițiile empirice, sunt transcendente, ele sunt forme care se ”aplică”
doar acestor intuiții empirice. În plus, deși conceptele pure ale intelectului sunt
transcendente ele nu sunt forme care se aplică unor ”obiecte” transcendente. Ca și în
cazul distingerii clare, neechivoce, a intuițiilor pure ale sensibilității de intuițiile empirice
este necesară distincția la fel de clară a conceptele pure ale intelectului de conceptele
empirice. Pe de altă parte este necesară distincția la fel de clară între conceptele pure ale
intelectului și ideile pure ale rațiunii.
Kant promovează ca și condiție necesară a cunoașterii funcția formelor subiective
ale actului judecării. Intelectul este direct implicat în actul judecării iar conceptele pure
ale intelectului, ca forme aparținând subiectului epistemic, sunt subiective dar ca forme
aparținând tuturor subiecților în structurarea experienței, sunt, prin acest numitor comun
intersubiectiv,
forme
care
asigură
obiectivitatea
cunoașterii
(necesitatea
și
universalitatea).
◦ Limitele și marginile conceptelor pure ale intelectului
Kant face diferența între limite și margini:
”Limitele la (ființe cu întindere) presupun întotdeauna un spațiu aflat în afara unui
anumit loc bine detrerminat și care îl închid în sine pe acesta; marginile nu cer așa ceva,
ci reprezintă simple negații care privesc o mărime în măsura în care nu este absolut
completă. Rațiunea noastră vede în jurul ei un spațiu pentru cunoașterea lucrurilor în sine,
chiar dacă nu poate dobândi niciodată privitor la ele concepte bine determinate și este
mărginită doar la fenomene. [...] Rațiunea omenească descoperă, ce-i drept, margini în
matematică și în știința naturii, dar nu limite, cu alte cuvinte, descoperă că se află ceva în
afara ei, la care nu va putea ajunge niciodată, dar nu că ea însăși, în înaintarea ei
lăuntrică, va putea fi undeva oprită. Extinderea înțelegerii în matematică și posibilitatea
unor invenții mereu noi sunt nelimitate; la fel stau lucrurile în ceea ce privește
descoperirea unor noi proprietăți ale naturii, a unor noi forțe și legi printr-o experiență
108
împinsă tot mai departe și prin unificarea ei rațională. [...] Știința naturii nu ne va
dezvălui niciodată esența lucrurilor, adică acel ceva care nu este fenomen, dar poate sluji
totuși drept temei ultim pentru explicarea fenomenelor.” / PROLEGOMENE - Încheiere.
Despre determinarea limitelor rațiunii pure, §57, pp. 156-157. Cunoașterea științifică
este mărginită dar nu este limitată. Conceptele pure ale intelectului vor cuprinde mereu în
plasa lor aparențele, fenomenele. Numărul fenomenelor pe care le vor putea cuprinde este
nelimitat.
Totodată, aplicabilitatea lor posibilă este mărginită la domeniul fenomenelor. Ele
nu pot, potrivit naturii lor, să cuprindă ”lucrurile în sine”, ci, în calitate de componente
ale cunoaşterii, se referă doar la felul cum ne sînt date obiectele experienţei noastre
senzoriale. O eventuală ştiinţă a metafizicii va conduce nu la marginile rațiunii
speculative, ci la limitele ei. Ea va atinge limitele a ceea ce poate fi reprezentat, în
opoziţie cu marginile a ceea ce există în mod factual.
Conceptele pure ale intelectului sunt, la nivelul formei în intelect, asemănătoare
formelor logice și matematice.
”Dacă Logica a reușit atât de bine, ea nu datorează acest avantaj decât limitării ei,
prin care e autorizată, ba chiar obligată să facă abstracție de toate obiectele cunoașterii și
de deosebirile lor, și deci în ea intelectul nu are cu nimic de a face decât cu sine însuși și
cu forma lui.” / CRITICA RAŢIUNII PURE, Prefaţa [ediţiei a doua], p. 30 Dar, dincolo de
aspectul formal, conceptele pure ale intelectului au de a face numai cu forma lor în
intelect, ci și cu obiecte ale experienței senzoriale.
BIBLIOGRAFIE
(CURS + seminar)
1) BERKELEY George - Principiile cunoaşterii omeneşti, Editura Agora, Iaşi, 1995
2) BLAGA Lucian - Experimentul şi spiritul matematic, Editura Humanitas,
Bucureşti, 1998
109
3) DANCY Jonathan şi SOSA Ernest (editat de) - Dicţionar de Filosofia Cunoaşterii,
vol. I.-II., Editura Trei, 1999
4) DESCARTES René - Discurs despre metoda de a ne conduce bine raţiunea şi a
căuta adevărul în ştiinţe, Editura Academiei Române, 1990
5) EMPIRICUS Sextus - Expunere a `filosofiei sceptice`, Editura Antet XX Press
6) FLONTA Mircea - Cognitio -o introducere critică în problema cunoaşterii,
Editura All, Bucureşti, 1994
7) FLONTA Mircea, STOENESCU Constantin, ŞTEFANOV Gheorghe - Teoria
cunoaşterii -Teme-Texte-Literatură, Editura Universităţii din Bucureşti, 1999
8) FLONTA Mircea - 20 de întrebări și răspunsuri despre Immanuel Kant, Editura
Humanitas, Bucureşti, 2012
9) HUME David - Cercetare asupra intelectului omenesc, Editura Ştiinţifică şi
Enciclopedică, Bucureşti, 1987
10) KANT Immanuel - Critica raţiunii pure, Editura IRI, Bucureşti, 1994
11) KANT Immanuel - Prolegomene la orice metafizică viitoare care se va putea
înfăţişa drept ştiinţă, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică Bucureşti, 1987
12) MICLEA Mircea - Psihologie cognitivă, Editura Polirom, Iaşi, 2003
13) PĂRVU Ilie - Introducere în epistemologie, Editura Polirom, Iaşi, 1998
14) PÂRVU Ilie - Posibilitatea experienţei - O reconstrucţie teoretică a „Criticii
raţiunii pure”, Editura universitară POLITEIA- SNSPA, 2004
15) PETROVICI Ion - Kant - Viaţa şi opera, EUROSONG & BOOK, Bucureşti, 1998
16) SCHNÄDELBACH Herbert - Immanuel KANT, TEORA, Bucureşti, 1997
17) SCHULTZ Uwe - Introducere în teoria cunoașterii, PARALELA 45, Pitești, 2007
18) SCRUTON Roger - Kant, HUMANITAS, Bucureşti, 1998
19) STRAWSON P. F. - Limitele raţiunii – Un eseu despre ”Critica raţiunii pure” a
lui Kant, Editura HUMANITAS, Bucureşti, 2003
20) TRANDAFOIU Nicolae - Substanța și cauzalitatea în interpretarea empirismului
englez (Locke, Berkeley, Hume) - Editura All, București, 1999
110
KANT / WITTGENSTEIN - despre „judecăți analitice” și „judecăți sintetice”
⚫ O definiție a dreptelor paralele (cu suport intuitiv)
s
∠u1
d1
∠u2
d2
DFINIȚIE.
Dreptele d1 și d2 sunt paralele (∥) dacă și numai dacă secanta s formează unghiuri
egale cu cele două drepte: ∡u1 = ∡u2.
• Contraexemplu intuitiv
111
d1
s
∠u1
∠u2
d2
Dreptele d1 și d2 nu sunt paralele (∦), secanta s nu formează unghiuri egale cu cele două drepte:
∡u1 ≠ ∡u2.
⚫ AXIOMA PARALELELOR (formulare intuitivă [clasică / uzuală])
A
d1
d2
AXIOMĂ. Printr-un punct (A) exterior unei drepte (d2) se poate trasa o singură paralelă (d1) la
acea dreaptă (d2).
⚫ RAȚIONAMENT. Dacă 𝑥 + 𝑦 = a și 𝑥 + 𝑧 = a, atunci 𝑦 = 𝑧.
⚫ TEOREMĂ. Unghiurile opuse la vârf sunt egale.
Demonstrație.
∡u1
∡1800
∡w
∡u2
112
∡w + ∡u1 = 1800
} ⇒ ∡u1 = ∡u2 .
∡w + ∡u2 = 1800
⚫ TEOREMĂ. Suma unghiurilor în orice triunghi este 1800 .
Demonstrație.
Fie două drepte paralele arbitrare d1 și d2 , (d1 ∥ d2 ) și fie două secante arbitrare
s1 și s2 .
s1
s2
′
∡A
∡u1
∡u2
A
d1
∡A
∡B
B
ABC – triunghi oarecare
∡C
C
d2
∡u1 = ∡C, deoarece d1 ∥ d2 ; ∡u2 = ∡B, deoarece d1 ∥ d2 ; ∡A′ = ∡A, unghiuri opuse la vârf;
∡u1 + ∡A′ + ∡u2 = 1800 = ∡C + ∡A + ∡B ⟼ "Suma unghiurilor în orice triunghi este 1800 .".
Această prezentare este doar o referință matematică pentru comentariile filosofice de la curs.
KANT / WITTGENSTEIN - despre „judecăți necesare” și „judecăți universale”
⚫ Principiul inducției matematice constituie una din axiomele de bază ale ARITMETICII NUMERELOR
NATURALE.
Fie o propoziție P(n), n ∈ ℕ (n − este număr natural). Fie numerele n1 , n2 , n3 (n1 < n2 < n3 )
și, în urma verificării (de exemplu, prin calcule), se constată că propozițiile P(n1 ), P(n2 ), P(n3 )
sunt adevărate [! este ceea ce se numește «etapa verificării»; printr-o analogie, doar sugestivă,
este oarecum o "etapă empirică" de observare, de constatare/înregistrare, de verificare
efectivă]. Pe baza acestor verificări se presupune, inductiv [oarecum asemănător "inducției
113
empirice", că și pentru un număr k ≥ n3 propoziția P(k) este adevărată. Dacă se
demonstrează matematic
⏟
faptul că P(k) ⇒ P(k + 1), adică din adevărul
aceasta conferă caracterul ⏟
„necesar matematic”
𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎𝑡𝑒𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑡𝑖𝑐ă
propoziției P(k) decurge, derivă, adevărul propoziției P(k + 1), atunci se consideră că
propoziția P(n) este adevărată pentru orice număr natural (n ∈ ℕ, n ≥ n3 ). În acest fel,
inducția matematică (metoda) reprezintă o judecată necesară și universală.
⚫ Suportul intuitiv, intuiția ce stă la baza metodei inducției matematice:
„Din P(n3 ) adevărată și din P(k) ⇒ P(k + 1), pentru un număr k ≥ n3 , rezultă că P(n3 + 1)
este adevărată, rezultă în continuare că P((n3 + 1) + 1) = P(n3 + 1 + 1) = P(n3 + 2)este
adevărată, apoi P(n3 + 3), P(n3 + 4) sunt adevărate și așa mai departe; această "propagare din
aproape în aproape" [formă de "raționament din aproape în aproape"] asigură universalitatea
propoziției P(n).
⚫ EXEMPLU.
P(n): 1 + 2 + 3 + ⋯ + n =
n(n + 1)
.
2
I. ) Etapa verificării
⬧ n = 1, P(1): 1 =
⬧ n = 2, P(2):
1×(1+1)
2
=
1×2
2
1+2
⏟
= 1.
=
2×(2+1)
2
=
2×3
2
= 2 = 3.
=
3×(3+1)
2
=
3×4
2
=
din calcul direct = 3
⬧ n = 3, P(3):
1+2+3
⏟
din calcul direct = 6
6
12
2
= 6.
II. ) Etapa demonstrației
Pe baza verificărilor presupunem că și pentru un număr k ≥ 3 propoziția P(k) este adevărată.
Cu această presupunere putem scrie explicit propoziția P(k) astfel:
P(k): 1 + 2 + 3 + ⋯ + k =
k(k + 1)
,
2
și totodată considerăm această propoziție ca fiind adevărată.
Pentru numărul k + 1 avem propoziția corespunzătoare următoare:
P(k + 1): 1 + 2 + 3 + ⋯ + k + (k + 1) = (facem calculele) =
=⏟
1 + 2 + 3 + ⋯ + k + (k + 1) =
⏟
k(k+1)
2
P(k)−adevărată
=
114
k(k + 1)
k(k + 1) + 2(k + 1) (k + 1)(k + 2)
+ (k + 1) =
=
.
2
2
2
Scriind acum explicit forma propoziției generale, dar pentru numărul (k + 1), avem:
=
(k + 1)[(k + 1) + 1]
=
2
(k + 1)[(k + 1) + 1] (k + 1)(k + 1 + 1) (k + 1)(k + 2)
=
=
=
,
2
2
2
P(k + 1): 1 + 2 + 3 + ⋯ + k + (k + 1) =
adică tocmai rezultatul la care a condus presupoziția că propoziția P(k)
P(k): 1 + 2 + 3 + ⋯ + k =
k(k + 1)
,
2
este adevărată.
Prin urmare, adevărul propoziției P(k) a implicat adevărul propoziției P(k + 1):
P(k) ⇒ P(k + 1).
Această prezentare este doar o referință matematică pentru comentariile filosofice de la curs.
115
Proiecția tridimensională a unui cub cvadridimensional
116