Tên: Nguyễn Châu Cao
MSSV: 2112915
Bài kiểm tra Blended tuần 5
Môn: Phương pháp tính & lập trình C
Đề: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình 𝑒 𝑥 − 10𝑥 + 7 = 0 trong [0; 1] bằng phương
pháp chia đôi và phương pháp lặp đơn, Đối với phương pháp lặp đơn lấy 𝑥0 = 0.
Lập bảng giá trị cho mỗi lần lặp, số lần lặp là 10. Đánh giá kết quả của 2 phương pháp
này (về sai số, về tốc độ hội tụ,…).
Bài làm
 Phương pháp chia đôi:
Ta có công thức tính:
∆𝑛 =
|𝑏𝑛 − 𝑎𝑛 |
𝑎𝑛 + 𝑏𝑛
;
𝑥
=
𝑛
2𝑛+1
2
n
𝒂𝒏
𝒇(𝒂𝒏 )
𝒃𝒏
𝒇(𝒃𝒏 )
𝒙𝒏
𝒇(𝒙𝒏 )
∆𝒏
0
0
8
1
-0,2817
0,5
3,6487
0,5
1
0,5
3,6487
1
-0,2817
0,75
1,6170
0,125
2
0,75
1,6170
1
-0,2817
0,875
0,6489
0,0313
3
0,875
0,6489
1
-0,2817
0,9375
0,1786
0,0078
4
0,9375
0,1786
1
-0,2817
0,9688
-0,0532
0,0020
5
0,9375
0,1786
0,9688
-0,0532
0,9532
0,0620
0,0005
6
0,9532
0,0620
0,9688
-0,0532
0,9610
0,0043
0,0001
7
0,9610
0,0043
0,9688
-0,0532
0,9649
-0,0245
0,00003
8
0,9610
0,0043
0,9649
-0,0245
0,9630
-0,0105
0,000008
9
0,9610
0,0043
0,9630
-0,0105
0,962
-0,0031
0,000002
10
0,9610
0,0043
0,962
-0,0031
0,9615
-0,0006
0,0000005
Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là 𝑥10 = 0,9615 với sai số tuyệt đối
∆𝒏 = 0,0000005
 Phương pháp lặp đơn:
- Chuyển phương trình về dạng x=g(x)
𝑥=
𝑔 ′ (𝑥 ) =
𝑒𝑥
7
+
= 𝑔(𝑥)
10 10
𝑒𝑥
𝑒1
⇒ |𝑔′(𝑥)| ≤
≤ 0,2718 = 𝑞, ∀𝑥 ∈ [0; 1]
10
10
𝑞 ≈ 0,2718 < 1 nên là hàm co
- Xây dựng dãy lặp:
𝑥0 = 0
𝑒
7
{
𝑥𝑛 =
+
, ∀𝑛 = 1,2, …
10
10
Với công thức tính sai số:
𝑞𝑛
|𝑥 − 𝑥0 |
∆𝑛 (𝑡𝑖ê𝑛 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚) =
1−𝑞 1
𝑞
|𝑥 − 𝑥𝑛−1 |
∆𝑛 (ℎậ𝑢 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚) =
1−𝑞 𝑛
Với 𝑞 ≈ 0,2718
𝑥𝑛−1
- Bảng giá trị cho phương pháp lặp đơn
n
𝑥𝑛
∆𝑛 (𝑡𝑖ê𝑛 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚) ∆𝑛 (ℎậ𝑢 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚)
0
0
1,0990
0
1
0,8
0,2990
0,2956
2
0,9226
0,0812
0,0457
3
0,9516
0,0221
0,0108
4
0,9590
0,0060
0,0028
5
0,9609
0,0016
0,0007
6
0,9614
0,0004
0,0002
7
0,96154
0,0001
0,00005
8
0,96157
0,00003
0,00001
9
0,96158
0,000009
0,000004
10
0,961583
0,000002
0,000001
Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là 𝑥10 = 0,961583 với sai số
∆10 (𝑡𝑖ê𝑛 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚) = 0,000002
∆10 (ℎậ𝑢 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚) = 0,000001
 Đánh giá kết quả của 2 phương pháp trên:
- Kết quả của 2 phương pháp trên sau 10 là gần tương tự nhau
- Kết quả sai số cho ta thấy rằng phương pháp lặp đơn cho sai số nhỏ hơn.
- Về tốc độ hội tụ thì ở phương pháp lặp đơn với phụ thuộc vào q, so với
phương pháp chia đôi thì phương pháp lặp đơn tốc độ hội tụ nhanh hơn.
- Nếu được chọn 1 trong 2 phương pháp trên thì ta nên chọn phương pháp
lặp đơn, tuy nhiên cách làm đòi hỏi một chút tư duy và phải thử nhiều dạng
phương trình x=g(x).
- Nhược điểm của phương pháp chia đôi thì dễ bị nhầm lần giữa các lần tính
toán, thao tác tính toán đại số nhiều hơn.