Détermination du PGCD -
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Classe de 3e
Corrigé de l’exercice 1
◮1. Les nombres 7 130 et 1 860 sont-ils premiers entre eux ?
◮2.
7 130 et 1 860 se terminent tous les deux par zéro don ils sont divisibles par 10.
7 130 et 1 860 ne sont don pas premiers entre eux
Cal uler le plus grand ommun diviseur (pg d) de 7 130 et 1 860.
On al ule le pg d des nombres 7 130 et 1 860 en utilisant l'algorithme d'Eu lide.
7 130 = 1 860 × 3 + 1 550
1 860 = 1 550 × 1 + 310
1 550 = 310 × 5 + 0
Don le pg d de 7 130 et 1 860 est 310 .
◮3. Simplier la fra tion
7 130
pour la rendre irrédu tible en indiquant la méthode.
1 860
7 130 7 130 ÷ 310
=
1 860 1 860 ÷ 310
=
23
6
Corrigé de l’exercice 2
◮1. Les nombres 19 630 et 2 210 sont-ils premiers entre eux ?
◮2.
19 630 et 2 210 se terminent tous les deux par zéro don ils sont divisibles par 10.
19 630 et 2 210 ne sont don pas premiers entre eux
Cal uler le plus grand ommun diviseur (pg d) de 19 630 et 2 210.
On al ule le pg d des nombres 19 630 et 2 210 en utilisant l'algorithme d'Eu lide.
19 630 = 2 210 × 8 + 1 950
2 210 = 1 950 × 1 + 260
1 950 = 260 × 7 + 130
260 = 130 × 2 + 0
Don le pg d de 19 630 et 2 210 est 130 .
◮3. Simplier la fra tion
19 630
pour la rendre irrédu tible en indiquant la méthode.
2 210
19 630 19 630 ÷ 130
=
2 210
2 210 ÷ 130
=
151
17
Année 2013/2014
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Classe de 3e
Corrigé de l’exercice 3
◮1. Les nombres 4 940 et 1 430 sont-ils premiers entre eux ?
◮2.
4 940 et 1 430 se terminent tous les deux par zéro don ils sont divisibles par 10.
4 940 et 1 430 ne sont don pas premiers entre eux
Cal uler le plus grand ommun diviseur (pg d) de 4 940 et 1 430.
On al ule le pg d des nombres 4 940 et 1 430 en utilisant l'algorithme d'Eu lide.
4 940 = 1 430 × 3 + 650
1 430 = 650 × 2 + 130
650 = 130 × 5 + 0
Don le pg d de 4 940 et 1 430 est 130 .
◮3. Simplier la fra tion
4 940
pour la rendre irrédu tible en indiquant la méthode.
1 430
4 940 4 940 ÷ 130
=
1 430 1 430 ÷ 130
=
38
11
Corrigé de l’exercice 4
◮1. Les nombres 44 370 et 4 760 sont-ils premiers entre eux ?
◮2.
44 370 et 4 760 se terminent tous les deux par zéro don ils sont divisibles par 10.
44 370 et 4 760 ne sont don pas premiers entre eux
Cal uler le plus grand ommun diviseur (pg d) de 44 370 et 4 760.
On al ule le pg d des nombres 44 370 et 4 760 en utilisant l'algorithme d'Eu lide.
44 370 = 4 760 × 9 + 1 530
4 760 = 1 530 × 3 + 170
1 530 = 170 × 9 + 0
Don le pg d de 44 370 et 4 760 est 170 .
◮3. Simplier la fra tion
44 370
pour la rendre irrédu tible en indiquant la méthode.
4 760
44 370 44 370 ÷ 170
=
4 760
4 760 ÷ 170
=
261
28
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Corrigé de l’exercice 5
◮1. Les nombres 21 957 et 4 290 sont-ils premiers entre eux ?
◮2.
La somme des hires de 21 957 et elle de 4 290 sont divisibles par trois don ils sont divisibles par 3.
21 957 et 4 290 ne sont don pas premiers entre eux
Cal uler le plus grand ommun diviseur (pg d) de 21 957 et 4 290.
On al ule le pg d des nombres 21 957 et 4 290 en utilisant l'algorithme d'Eu lide.
21 957 = 4 290 × 5 + 507
4 290 = 507 × 8 + 234
507 = 234 × 2 + 39
234 = 39 × 6 + 0
Don le pg d de 21 957 et 4 290 est 39 .
◮3. Simplier la fra tion
21 957
pour la rendre irrédu tible en indiquant la méthode.
4 290
21 957 21 957 ÷ 39
=
4 290
4 290 ÷ 39
=
563
110
Corrigé de l’exercice 6
◮1. Les nombres 122 721 et 93 081 sont-ils premiers entre eux ?
◮2.
La somme des hires de 122 721 et elle de 93 081 sont divisibles par trois don ils sont divisibles par
3.
122 721 et 93 081 ne sont don pas premiers entre eux
Cal uler le plus grand ommun diviseur (pg d) de 122 721 et 93 081.
On al ule le pg d des nombres 122 721 et 93 081 en utilisant l'algorithme d'Eu lide.
122 721 = 93 081 × 1 + 29 640
93 081 = 29 640 × 3 + 4 161
29 640 = 4 161 × 7 + 513
4 161 = 513 × 8 + 57
513 = 57 × 9 + 0
Don le pg d de 122 721 et 93 081 est 57 .
◮3. Simplier la fra tion
122 721
pour la rendre irrédu tible en indiquant la méthode.
93 081
122 721 122 721 ÷ 57
=
93 081
93 081 ÷ 57
=
2 153
1 633
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Classe de 3e
Corrigé de l’exercice 7
◮1. Les nombres 28 287 et 24 822 sont-ils premiers entre eux ?
◮2.
La somme des hires de 28 287 et elle de 24 822 sont divisibles par neuf don ils sont divisibles par
9.
28 287 et 24 822 ne sont don pas premiers entre eux
Cal uler le plus grand ommun diviseur (pg d) de 28 287 et 24 822.
On al ule le pg d des nombres 28 287 et 24 822 en utilisant l'algorithme d'Eu lide.
28 287 = 24 822 × 1 + 3 465
24 822 = 3 465 × 7 + 567
3 465 = 567 × 6 + 63
567 = 63 × 9 + 0
Don le pg d de 28 287 et 24 822 est 63 .
◮3. Simplier la fra tion
28 287
pour la rendre irrédu tible en indiquant la méthode.
24 822
28 287 28 287 ÷ 63
=
24 822 24 822 ÷ 63
=
449
394
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