ИВО БАЙЧЕВ
ПОМОЩНИ ТАБЛИЦИ
ПО СТРОИТЕЛНА МЕХАНИКА
ЗА СТРОИТЕЛНИЯ И ТРАНСПОРТНИЯ ФАКУЛТЕТ
Част І – строителна статика
УНИВЕРСИТЕТ ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ
СОФИЯ
Проф. д-р инж. ИВО ВЕНКОВ БАЙЧЕВ
ПОМОЩНИ ТАБЛИЦИ
ПО СТРОИТЕЛНА МЕХАНИКА
ЗА СТРОИТЕЛНИЯ И ТРАНСПОРТНИЯ ФАКУЛТЕТ
Част І – строителна статика
УАСГ – УИК – ИЗДАТЕЛСКИ ЦЕНТЪР
Предлаганите таблици по строителна механика, част І – строителна статика, съдържат
схеми и решения, съобразени с обучението на строителните инженери. Те са комплектовани въз
основа на дългогодишния опит и традициите в катедра „Строителна механика” на УАСГ и на
съществуващата справочна литература. Освен за обучаващи се студенти, специализанти и
аспиранти, тези таблици могат да служат и на строителни инженери от практиката, занимаващи
се с проектиране и изчисляване на равнинни рамкови конструкции.
С предварителна благодарност съставителят очаква оценки и препоръки на
адрес: София, бул. „Хр. Смирненски” 1, Университет по архитектура, строителство и
геодезия, катедра „Строителна механика”.
ПОМОЩНИ ТАБЛИЦИ ПО СТРОИТЕЛНА МЕХАНИКА
ЗА СТРОИТЕЛНИЯ И ТРАНСПОРТНИЯ ФАКУЛТЕТ
Част І – строителна статика
Съставител: проф. д-р инж. ИВО БАЙЧЕВ
Националност българска
Формат 70х100/16
Печ. коли 1,75
Изд. коли 2,27
Компютърен набор и предпечатна подготовка
Учебен изчислителен комплекс – УАСГ – Издателски център
УНИВЕРСИТЕТ ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ
София, бул. „Христо Смирненски” 1
СЪДЪРЖАНИЕ
Таблица 1. Опорни реакции и диаграми на разрезните усилия в
прости греди и конзоли ................................................................................. 5
Таблица 2. Подробни ординати на М-диаграми в прости греди ................................... 9
L
Таблица 3. Стойности на интегралите I = ∫ f1 ( x ) f2 ( x ) dx ........................................ 11
0
Таблица 4. Числено интегриране и диференциране ..................................................... 13
Таблица 5. Опорни завъртания за решаване на непрекъснати греди ......................... 15
Таблица 6. Опорни реакции в статически неопределими елементи с
постоянно напречно сечение....................................................................... 16
Таблица 7. Функции на формата с отчитане и на ъгловите деформации ................... 20
Таблица 8. Матрица на коравина за рамкови елементи в локална координатна
система с отчитане влиянието на напречните усилия............................... 22
Таблица 9. Трансформационна (трансформираща) матрица за
равнинни рамкови елементи ....................................................................... 24
Таблица 10. Греди с правоъгълно сечение върху еластична основа −
метод на началните параметри ................................................................... 25
Литература ....................................................................................................................... 28
3
Таблица 1.
Диаграми и реакции в статически определими едноотворни греди и конзоли
1
2
3
4
5
6
7
8
5
Таблица 1 – продължение 1
9
10
11
12
13
14
6
Таблица 1 – продължение 2
15
16
17
18
7
Таблица 1 – продължение 3
L
( 2qa + qb )
6
L
B = ( qa + 4qb + qc )
6
L
C = ( qb + 2qc )
6
A=
MD =
19
QD =
( qa + qb ) L2 ,
16
( qb − qa ) L
24
,
ME =
QE =
( qb + qc ) L2
16
( qc − qb ) L
24
L
( 7qa + 6qb − qc )
24
L
B = ( qa + 10qb + qc )
12
L
C=
( −qa + 6qb + 7qc )
24
L2
MD =
(19qa + 34qb − 5qc )
384
A=
ME =
L2
( −5qa + 34qb + 19qc )
384
QD =
( qb − qa ) L ,
20
24
QE =
( qc − qb ) L
24
L
( q + 2qd )
6 a
L
B = ( qd + qb + qe )
3
L
C = ( 2qe + qc )
6
A=
MD =
L2
( q + 10qd + qb )
96 a
ME =
L2
( q + 10qe + qc )
96 b
QD =
( qb − qa ) L ,
21
8
24
QE =
( qc − qb ) L
24
Таблица 2.
Подробни ординати на М-диаграми в прости греди
Числата ω1 и ω2 служат за изчисляване на ординатите на моментовите
диаграми в прости греди, натоварени с
равномерно разпределен и триъгълников
товар. Те могат да се използват и за изчертаване на квадратни и кубични параболи
от вида, показан на фиг. 2.2 и 2.3. В таблиците са дадени ω -числата за т. i при
разделяне на интервала на n равни части
(фиг. 2.1).
Фиг. 2.1
Таблица за числата ω1
M=
qL2
ω
8 1
x
x
ω1 = 4  1 − 
L L
y = f ω1
Фиг. 2.2
i→
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n↓
2
1,0000
3
0,8889
0,8889
4
0,7500
1,000
0,7500
5
0,6400
0,9600
0,9600
0,6400
6
0,5556
0,8889
1,0000
0,8889
0,5556
7
0,4898
0,8163
0,9796
0,9796
0,8163
0,4898
8
0,4375
0,7500
0,9375
1,0000
0,9375
0,7500
0,4375
9
0,3951
0,6914
0,8889
0,9877
0,9877
0,8889
0,6914
0,3951
10
0,3600
0,6400
0,8400
0,9600
1,0000
0,9600
0,8400
0,6400
0,3600
9
Таблица за числата ω2
M =
qL2
ω,
16
ω2 =
8 x  x2 
1 −  .
3 L  L2 
Фиг. 2.3
i→
1
2
3
4
5
6
7
8
9
n↓
2
1,0000
3
0,7901
0,9877
4
0,6250
1,000
0,8750
5
0,5120
0,8960
1,0240
0,7680
6
0,4321
0,7901
1,0000
0,9877
0,6790
7
0,3732
0,6997
0,9329
1,0262
0,9329
0,6064
8
0,3281
0,6250
0,8594
1,0000
1,0156
0,8750
0,5469
9
0,2926
0,5633
0,7901
0,9511
1,0242
0,9877
0,8194
0,4975
10
0,2640
0,5120
0,7280
0,8960
1,0000
1,0240
0,9520
0,7680
0,4560
При товар с максимална ордината вляво числата се отчитат в обратен ред. В
този случай ω -числата се означават с "прим", като
ω'2 =
10
8 x
x x2 
2−3 + 2 
3 L 
L L 
Таблица 3.
L
Стойности на интегралите I = ∫ f1 ( x ) f2 ( x ) dx
0
Указания за използване на таблицата
1. Формулите се тълкуват според взаимното разположение на ординатите на
фигурите (коя ордината под коя се намира – лява под лява, дясна под дясна), а не
според условната им големина, изобразена на схемите.
2. Ординатите могат да бъдат положителни или отрицателни. Те се включват
във формулите със знаците си. Ако f1 ( x ) и f2 ( x ) са моментови диаграми, стойността
на интеграла е положителна, когато са опънати едни и същи нишки.
Фиг. 3.1
Фиг. 3.2
Фиг. 3.1 представлява трапец (като схема 4), но с разнозначни ординати. Фиг.
3.2 а е аналогична на квадратната парабола от схема 8, също с разнозначни ординати.
тя може да се представи още като сбор или разлика от трапец – фиг. 3.2 б и парабола –
фиг. 3.2 в (диаграма в проста греда от равномерно разпределен товар).
3. Квадратните параболи от схеми 5, 6 и 7 имат наклон на тангентата равен на
нула в местата, означени с плътно черно кръгче. Ако параболите са M-диаграми, в
местата с черно кръгче трябва Q да е равно на нула. В противен случай се ползва
схема 8, където някои от ординатите c , d или e може да са и нулеви.
4. Междинните стойности на схеми 5, 8 и 9 са в средите на участъците.
5. Последната схема 9 съответства на моментова диаграма в проста греда от
триъгълен товар. Светлото кръгче отговаря на нулевата ордината на товара.
6. Схемите могат да се комбинират, както е показано на фиг. 3.2. Така се
получават компонентите на съответните диаграми – реперната (фиг. 3.2 б ) и в простата
греда (фиг. 3.2 в ), а стойността на интеграла е сума от стойностите на съставящите
схеми.
7. Формулите от първата колонка, разделени на а дават лицата на фигурите в
ляво ( на f2 ( x ) ) .
11
Таблица 3.
L
Стойности на интегралите I = ∫ f1 ( x ) f2 ( x ) dx
0
f1 ( x )
f2 ( x )
1
acL
acL
2
acL
2
c (a + b) L
2
2
acL
2
acL
3
acL
6
c ( 2a + b ) L
6
3
acL
2
acL
6
acL
3
c ( a + 2b ) L
6
4
a (c + d ) L
2
a ( 2c + d ) L
6
a ( c + 2d ) L
6
 ac + ( a + b )( c + d ) + bd  L
6
5
2acL
3
acL
3
acL
3
c (a + b) L
3
6
acL
3
acL
12
acL
4
c ( a + 3b ) L
12
7
2acL
3
acL
4
5acL
12
c ( 3a + 5b ) L
12
8
a ( c + 4e + d ) L
6
a ( c + 2e ) L
6
a ( d + 2e ) L
6
 ac + 2e ( a + b ) + bd  L
6
9
2acL
3
14acL
45
16acL
45
2c ( 7a + 8b ) L
45
12
Таблица 4.
Числено интегриране и диференциране
Дадени са формули за числено интегриране и диференциране, приложими за
функции, зададени със стойностите им през равни разстояния. Ако търсим
произведение на такава функция, например
(4.1)
F ( x ) = f1 ( x ) f2 ( x ) ,
където f1 ( x ) и f2 ( x ) са дадени с фиг. 4.1 a и 4.1 б , то резултатът от умножението е
нова фигура – фиг. 4.1 в .
Аналогично се постъпва и при умножение или деление на повече от две
функции и при повече ординати през равни разстояния.
Фиг. 4.1
Числено интегриране
Според гореизложеното изчисляването на интеграли от вида
L
L
I1 = ∫ f1 ( x ) dx ,
L
I2 = ∫ f1 ( x ) f2 ( x ) dx ,
0
0
I3 = ∫
0
f1 ( x ) f2 ( x )
f3 ( x )
dx
се свежда до намирането на лице на фигура, например
L
L
A = I2 = ∫ f1 ( x ) f2 ( x ) dx = ∫ F ( x ) dx .
0
0
Записаните по-долу формули са валидни, ако фигурите са гладки в разглеждания
интервал.
Фиг. 4.2
Когато върху три ординати е оформена квадратна или кубична парабола (фиг.
4.2 a ), лицето на фигурата е
(4.2)
A=
2λ  a
c
 + 2b +  .
3 2
2
13
Ако върху четири ординати е оформена парабола от трета степен (фиг. 4.2 б ),
лицето на фигурата е
(4.3)
A=
3λ
( a + 3b + 3c + d ) .
8
Чрез многократно прилагане на (4.2) се получава израз, валиден за произволен
четен брой полета. Например, при шест полета (фиг. 4.2 в ) лицето на фигурата е
(4.4)
А=
2λ  a
g
 + 2b + c + 2d + e + 2 f +  .
3 2
2
При многократно прилагане на (4.3) се получава аналогичен израз, валиден при
разделяне на интеграла на 3 n части ( n е броят на полетата с дължина λ ). За шест
полета (фиг. 4.2 в ) и за кубична парабола форм. (4.3) добива вида
(4.5)
А=
3λ
( a + 3b + 3c + 2d + 3e + 3 f + g ) .
8
При всички разгледани случаи ординатите могат да бъдат положителни,
отрицателни или нулеви Те се заместват във формулите със знаците си.
Числено диференциране
Ако върху три ординати е оформена парабола от втора степен (фиг. 4.2 a ),
първата производна (наклонът на тангентата) при ординатата a се дава с израза
(4.6)
tgϕa =
1
( −3a + 4b − c ) .
2λ
Първата производна при ордината b е
(4.7)
tgϕb =
1
( −a + c ) .
2λ
За кубичната парабола от фиг. 4.2 б първата производна при ордината a е
(4.8)
tgϕa =
1
( −11a + 18b − 9c + 2d ) .
6λ
Наклонът на тангентата при ординатата b e
(4.9)
tgϕb =
1
( −2a − 3b + 6c − d ) .
6λ
Когато функциите са по-сложни (от по-висока степен), резултатите от численото
интегриране и диференциране са приблизителни. За постигане на по-висока точност се
препоръчва да се проведе още едно решение със сгъстяване на ординатите (намаляване
на стъпката λ ). Ако резултатите са близки, второто решение може да се счита за
окончателно. В противен случай стъпката следва отново да се намали. Тази процедура
е особено ефективна при двойно, респективно четворно сгъстяване на ординатите.
14
Таблица 5.
Опорни завъртания за решаване на непрекъснати греди
EI ϕA
EI ϕB
1
Fab  b 
1 + 
6  L
Fab  a 
1 + 
6  L
2
FL2
16
FL2
16
3
ML  3b2
1 − 2
6 
L
4
ML
3
5
qL3  b2
1 −
24  L2





ML  3a2
 2 − 1


6  L

ML
6
2





qL3   a2
1 − 1 −
24   L2

6
qL3
24
qL3
24
7
7 qL3
360
qL3
45
8
EI
9
−
10
b
L
EI
L
EI
L
EI
2







a
L
EI
L
−
EI
L
15
ТАБЛИЦА 6 – Диаграми и реакции в едноотворни двустранно запънати елементи–лист 1
MA
12 EI
4 EI
= 4i
L
2 EI
= 2i
L
6 EI
Fab2
Fa2 b
L2
4
5
2
=
L
2
3
6i
L
6 EI
A
6i
L
1
6 EI
MB
2
=
L
3
=
L
L2
=
B
12i
L2
6i
L
A
A
L2
Fb2  2a 
1 + 
L 
L2 
F−A
FL
8
FL
8
F
2
A
qa2 
8a 3a2 
6− + 2 
12 
L
L 
qa2  4a 3a2 
 − 2 
12  L
L 
qa 
2a2 a3 
2− 2 + 3 
2 
L
L 
qa − A
ТАБЛИЦА 6 – Диаграми и реакции в едноотворни двустранно запънати елементи – лист 2
MA
MB
A
B
6
qL2
12
qL2
12
qL
2
qL
2
7
qL2
30
qL2
20
3qL
20
7 qL
20
8
5qL2
96
5qL2
96
qL
4
qL
4
Mb 
3b 
2 − 
L 
L
Ma 
3a 
2− 
L 
L
6Mab
9
10
EI α∆t
h
EI α∆t
h
L3
0
A
0
Таблица 6 – продължение 2
MA
11
3EI
3i
L
3EI
3EI
= 3i
L
3EI
2
=
L
12
A
3
=
L
2
=
L
B
3i
L2
3i
L
A
A
13
Fab  b 
1 + 
2L  L 
Fb 
b2 
3 − 2 
2 L 
L 
F−A
14
3FL
16
11F
16
5F
16
15
qa2 
a
2− 
8 
L
qa 
4a2 a3 
8 − 2 + 3 
8 
L
L 
qa − A
16
qb2 
b2
2− 2

8 
L
qb  6b b3 
 − 
8  L L3 
qb − A
2
16




MA
A
B
17
qL2
8
5qL
8
3qL
8
18
qL2
15
2qL
5
qL
10
19
7 qL2
120
9qL
40
11qL
40
20
M
2
 3b2 
1 − 2 

L 

3M
2L
 b2 
1 − 2 
 L 


A
21
M
2
3M
2L
A
22
1,5EI α∆t
h
1,5EI α∆t
Lh
A
17
Таблица 7.
Функции на формата с отчитане и на ъгловите деформации
І тип елемент
ІІ тип елемент
Е и G − модули на линейните и ъгловите деформации;
А и I − площ и инерционен момент на напречното сечение;
AQ − ефективна площ на напречното сечение за поемане на напречните усилия.
Схема
Функция на формата
Φ1 ( x) = 1 −
Φ4 ( x ) =
ΦI2тип ( x) =
x
L
1 
12βx 3 x2 2 x3 
−
+
1 + 12β −

1 + 12β 
L
L2
L3 
тип
ΦII
( x) =
2
20
x
L
1 
3βx 3 x2 x3 
−
+
 1 + 3β −

1 + 3β 
L
2 L2 2 L3 
Таблица 7 – продължение 1
Φ3I тип ( x) =
x 
x x2 
 1 + 6β − 2 (1 + 3β ) + 2 
1 + 12β 
L L 
Φ3II тип ( x) =
Φ5I тип ( x) =

x
12β + 3x − 2x
L(1 + 12β) 
L
L2
2
Φ5II тип ( x) =
Φ6I тип ( x) =
β=
EI
2
x  3x x2 
+
1 −

1 + 3β  2 L 2 L2 




x
3 x x2 
−
 3β +

L (1 + 3β ) 
2 L 2 L2 
x 
x x2 
 −6β − (1 − 6β ) + 2 
1 + 12β 
L L 
.
L GAQ
Стандартните функции на формата (без отчитане на деформациите от
напречните усилия) се получават от дадените в табл. 7 като се положи β = 0 .
21
Таблица 8.
Матрица на коравина за рамкови елементи в локална координатна система с
отчитане влиянието на напречните усилия
Първи тип
Премествания
Реактивни усилия
Означения:
i − начален възел; j − краен възел
a=
EA
,
L
i1 =
EI 1
,
L 1 + 12β
β=
EI
2
L GAQ
AQ е ефективна площ на напречното сечение за поемане на Q -сили (за
правоъгълно сечение AQ =
Rix
Riy
A
).
1, 2
ui
νi
ϕi
uj
νj
ϕj
a
0
0
−a
0
0
12i1
6i1
0
2
L
4i1 (1 + 3β )
Mi
R jx
Riy
Mj
22
L
симетрично
0
a
−
12i1
2
6i1
L
L
6i
− 1
L
2i1(1 − 6β )
0
0
12i1
6i
− 1
L
2
L
4i1 (1 + 3β )
Таблица 8 – продължение 1
Втори тип
a=
Rix
Riy
Riy
−
i2 =
EI 1
,
L 1 + 3β
β=
EI
L2 GAQ
ui
νi
ϕi
uj
νj
ϕj
a
0
0
−a
0
0
3i2
3i2
2
0
0
L
3i
− 2
L2
0
−
L
3i2
Mi
R jx
EA
,
L
симетрично
a
3i2
0
L
0
0
3i2
0
L2
0
Като се положи β = 0 се получават стандартните матрици на коравина − без
отчитане на напречните усилия.
23
ТАБЛИЦА 4 – Трансформационна (трансформираща) матрица [Т]
за равнинни рамкови елементи
Означения:
възлови премествания
Vj
Y
y
Vi
Ui
i
ui
j
ϕj
x, y – локални оси,
x
uj
X, Y – глобални оси,
Uj
vj
ϕi
vi
u, v, ϕ − локални възлови
премествания,
α
U, V, ϕ − глобални възлови
премествания,
X
s = sin α;
 ui 
U i 
v 
V 
 i
 i
 φ i 
 φ i 
{z} =   = [T ]{Z} = [T ]  ;
u j 
U j 
v j 
V j 
 
 
φ j 
 φ j 
c
− s

0
[T ] = 
0
0

 0
s
c
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
c
−s
0
c = cos α.
0
0
0
s
c
0
0
0
0
0
0
1




 ;




[T] T [T] = E .
[T] T = [T] – 1 ;
Същата трансформираща матрица изразява и връзката между възловите усилия
в локалната и глобалната координатни системи.
Ако [k] e матрица на коравината в локална координатна система x–y, в
глобалната координатна система X–Y матрицата на коравина [K] се формира по израза
T
[K] = [T] [k] [T].
Таблица 10.
Греди с правоъгълно сечение върху еластична основа −
метод на началните параметри
Напречно сечение
α=4
k
4 EI
k = K0b − константа на Винклер;
K0 − коефициент на земното легло;
r (αx ) = kv (αx) ;

B
 A
α

 EIv = V  
 EI ϕ = Φ   − 4αD
A



=
 M   2
 Q   4α C 4αD

 4α3 B 4α2 C

D

α
α3 
 V  V 
B
C  0   
−
−
 Φ   Φ 
α
α2   0  +   .
M
B   0  M 
A
Q  Q 
α  0   
A 
− 4 αD

−
C
2
−
Вектор на външните въздействия (частни интеграли)
EI v (ξ) = V (ξ) = −
M
2
α
C ( αm ) +
F
3
α
D ( αf ) −
q
4α4
 A ( αn ) − A ( αk )  ,
EI ϕ(ξ) = Φ (ξ) = −
M
F
q
B ( αm ) +
C ( αf ) +
 D ( αn ) − D ( αk )  ,
2
α
α
α3
M (ξ) = MA ( αm ) −
F
q
B ( αf ) −
C ( αn ) − C ( αk )  ,
α
α2
Q (ξ) = − M 4αD ( αm ) − FA ( αf ) −
q
 B ( αn ) − B ( αk ) .
α
25
Хиперболо-тригонометрични функции
ξ = αx ,
26
A(ξ) = chξ cos ξ ,
B(ξ) = 0,5(chξ sin ξ + shξ cos ξ) ;
C (ξ) = 0,5shξ sin ξ ,
D(ξ) = 0, 25(chξ sin ξ − shξ cos ξ) .
ξ = αx
A(ξ)
B ( ξ)
C (ξ )
D ( ξ)
0,00
1,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,10
1,0000
0,1000
0,0050
0,0002
0,20
0,9997
0,2000
0,0200
0,0013
0,30
0,9986
0,2999
0,0450
0,0045
0,40
0,9957
0,3997
0,0800
0,0107
0,50
0,9896
0,4990
0,1249
0,0208
0,60
0,9784
0,5974
0,1797
0,0360
0,70
0,9600
0,6944
0,2443
0,0571
0,80
0,9318
0,7891
0,3185
0,0852
0,90
0,8908
0,8803
0,4020
0,1211
1,00
0,8337
0,9667
0,4944
0,1659
1,10
0,7568
1,0464
0,5952
0,2203
1,20
0,6561
1,1173
0,7034
0,2851
1,30
0,5272
1,1767
0,8182
0,3612
1,40
0,3656
1,2216
0,9383
0,4490
1,50
0,1665
1,2486
1,0619
0,5489
1,60
-0,0752
1,2535
1,1873
0,6614
1,70
-0,3643
1,2319
1,3118
0,7864
1,80
-0,7059
1,1789
1,4326
0,9236
1,90
-1,1047
1,0889
1,5463
1,0726
2,00
-1,5654
0,9559
1,6489
1,2325
2,10
-2,0919
0,7736
1,7358
1,4019
2,20
-2,6878
0,5352
1,8017
1,5789
2,30
-3,3559
0,2336
1,8407
1,7613
2,40
-4,0973
-0,1384
1,8461
1,9460
ξ = αx
A(ξ)
B ( ξ)
C (ξ )
D ( ξ)
2,50
-4,9123
-0,5882
1,8105
2,1292
2,60
-5,7997
-1,1232
1,7256
2,3064
2,70
-6,7558
-1,7504
1,5828
2,4723
2,80
-7,7751
-2,4764
1,3723
2,6207
2,90
-8,8489
-3,3071
1,0840
2,7442
3,00
-9,9661
-4,2477
0,7072
2,8345
3,10
-11,1110
-5,3013
0,2307
2,8823
3,20
-12,2647
-6,4701
-0,3569
2,8770
3,30
-13,4038
-7,7536
-1,0671
2,8069
3,40
-14,4997
-9,1492
-1,9112
2,6591
3,50
-15,5187
-10,6508
-2,9003
2,4198
3,60
-16,4212
-12,2488
-4,0444
2,0739
3,70
-17,1615
-13,9298
-5,3530
1,6054
3,80
-17,6870
-15,6741
-6,8326
0,9976
3,90
-17,9386
-17,4578
-8,4889
0,2331
4,00
-17,8502
-19,2503
-10,3243
-0,7060
4,10
-17,3482
-21,0138
-12,3377
-1,8376
4,20
-16,3522
-22,7032
-14,5243
-3,1792
4,30
-14,7748
-24,2647
-16,8738
-4,7477
4,40
-12,5214
-25,6358
-19,3711
-6,5591
4,50
-9,4933
-26,7433
-21,9924
-8,6262
4,60
-5,5853
-27,5049
-24,7079
-10,9604
4,70
-0,6889
-27,8273
-27,4784
-13,5693
4,80
5,3064
-27,6061
-30,2549
-16,4559
4,90
12,5116
-26,7258
-32,9772
-19,6180
5,00
21,0352
-25,0600
-35,5735
-23,0467
Когато αx > 5, 00 в практиката се прилагат други методи на решение.
27
Литература
1. Карамански, Т., Р. Рангелов. Приложение към методично ръководство за решаване
на задачи по строителна статика, Техника, 1971.
2. Baychev, I. Fixed–Hinged Beam Finite Elements used for Dynamic Analysis of Frames.
Mechanics Research Communications, New York, vol. 23, № 2/96.
28