初二暑假第一讲 平行四边形
模块一、平行四边形的性质
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例题一、平行四边形的基本性质
（1）如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD=8 ㎝，AB=6 ㎝，DE 平分∠ADC
交 BC 边于点 E，则 BE 等于___㎝。
（2）已知平行四边形 ABCD 的周长为 60 ㎝，对角线 AC、BD 相交于点 O，
△AOB 的周长比△BOC 的周长多 8 ㎝，则 AB 的长度为_____㎝。
（3）已知△ABC，若存在点 D 使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四
边形，则这样的点 D 有_____个。若已知△ABC 的周长为 3，则以所有 D 点围
成的多边形周长为_____。
例题二、如图，平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，AB=4，AD=3 ，
OF=1.3，则四边形 BCEF 的周长为（
A、8.3
B、9.6
C、12.6
）
D、13.6
例题三、如图，平行四边形 ABCD 的面积是 4，K 和 L 分别是 AB 和 CD 的中
点，AL 与 KD 交于点 N，BL 与 KC 交于点 M，则四边形 KNLM 的面积是______。
例题四、平行四边形面积模型应用
现有如图的铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角减去一个小的平行四边
形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设计
三种不同的分割方案。
模块二、平行四边形的判定
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例题五、平行四边形判定之拓展，判断下列说法正确还是错误。
（1）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。
（4）一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
（5）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
（6）一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。
（7）凸四边形的每一条对角线都平分四边形的面积，则这个四边形是平行四
边形。
例题六、已知平行四边形 ABCD 中，
（1）如图 1，若 DE=BF，求证：四边形 AFCE 是平行四边形。
（2）若 AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的平分线，求证：四边形 AFCE 是平行
四边形。
（3）如图 2，在（1）的基础上，连接 BE、DF，分别交 FC、EA 于点 G、H，
求证：四边形 EHFG 为平行四边形。
例题七、如图所示，已知：在平行四边形 ABCD 中，G、H 是对角线 BD 上两
点，且 DG=BH、DF=BE，求证：∠GEH=∠GFH。
例题八、如图所示，已知：在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于
点 O，AE⊥BD 于点 E，BF⊥AC 于点 F，CG⊥BD 于点 G，DH⊥AC 于点 H，求
证：四边形 EFGH 是平行四边形。
例题九、如图，已知 AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，△ACP 和△ACQ 都是
等边三角形，求证：四边形 BPDQ 是平行四边形。
课后巩固题
教师备选题
校内直通车
思维拓展题
(2011 Cayley Contest G10 Problem 15)
(2014 Fermat Contest G11 Problem 18)
(2012 Fermat Contest G11 Problem 19)
(1999 Fermat Contest G11 Problem 19)
(2016 Euclid Contest G12 Problem 8)
(2000 Euclid Contest G12 Problem 8)
(2013 AMC 10A Problems/Problem 12) In △ABC, AB = AC = 28 and BC = 20. Points D,
E and F are on sides AB, BC, and AC, respectively, such that DE and EF are parallel
to AC and AB, respectively. What is the perimeter of parallelogram ADEF?