SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA
SOLUCION DE PROBLEMAS DE CORRIENTE
CONTINUA
PROBLEMA N°1.- Se tiene un GCC que alimenta una carga resistiva, es de
excitación independiente, operando en vacío e impulsado a 900 RPM. La
fuente del campo es de 150 voltios DC, y la corriente registrada es 1 A.
Ra = 0.6 (75°C), Gaf = 2Hy, Lf = 15 Hz (despreciar la caída en escobillas)
En estas condiciones hallar:
A1
ia
+
Ra
F1
V
F2
Lf
Rf
La
if
Vf
-
+
+
Eaf
-
-
A2
Solución:
A.- La tensión inducida.
Rf = 150
V = Eaf + (Ra + Lap) ia
Vf = 150 volt
Pero ia = 0 Amperios.
Eaf = Gaf x If x Wm = 2 x 1 x (900 x 3.1416 / 30)
V = Eaf = 188.5 Volt
Si la corriente ia = 20 Amp
hallar V = …..
V = Eaf - (Ra + Lap) ia
V = 188.5 - 0.6 x 20
V = 182.5 Voltios
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B)
Si las pérdidas en el inducido son 540 vatios, hallar en estas nuevas
condiciones:
P pérdidas en Ra = 540 vatios = Ra x Ia² cunado Ra = 0.6 Ω
Ia = 30 Amperios
V = 188.5 - 0.6 x 30
V = 170.5 Voltios
Putil = 170.5 x 30 = 5,115 Vatios
Hallar la regulación:
Regul (%) = (188.5 - 170.5) / 170.5 = 10.6%
Hallar la eficiencia en estas condiciones
P ingreso = 188.5 x 30 = 5655 vatios
EF = 5115 / 5655 = 90.45
C)
EXACTO (incluyendo campo)
Si la regulación es del 20% hallar la potencia útil de la máquina y su EF.
0.2 = (188.5 – V) / 188.5
V = 150.8 Voltios
Δ V = 188.5 – 150.8 = 37.7 Voltios
Δ V = Ra x Ia
37.7 = 0.6 Ia
Ia = 62.83 A.
Putil = 150.8 x 62.83 VAT = 9474.8 Vatios
P ingreso = 188.5 x 62.83 = 11843
EXACTO (incluyendo el inductor)
EF = 9474.8 / 11843 = 80 %
D)
Si ocasionalmente se produce un corto circuito en bornes del GCC.
Hallar la corriente que circula
Va = Ea – Ra ia
0 = 188.5 – 0.6 x Iacc
Iacc =
Iacc = 314.2 A.
PROBLEMA N°2.- La figura siguiente corresponde a la curva de magnetización
de un GCC de excitación independiente, el círcuito de campo se halla alimentado de una fuente de 120 voltios. La corriente nominal del circuito de campo
es de 5 amperios. Los parámetros de la máquina son: de 6 KW, 120 voltios, 50
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amperios y 1800 RPM. Ra = 0.19, Radj = 0 – 30
. Suponiendo que no haya
reacción de la armadura en el GCC. Contestar las siguientes preguntas:
A. Si el GCC funciona en vacío, cual es el rango de tensión inducida que puede
lograrse variando Radj.
B. Si se permite que el reóstato de campo varíe entre 0 y 30
y que la
velocidad haga lo mismo entre 1500 y 2000 RPM. ¿Cuáles serán en vacío las
Terminal and generated voltagensión (V)
tensiones máximas y mínimas del GCC?
Corriente (A)
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C. El GCC gira a 1800 RPM y tiene una tensión en terminales de 120 voltios en
vacío, ¿a qué valor está ajustada la Radj?
D. La corriente de armadura es de 50 amperios, la velocidad 1700 RPM y la
tensión en bornes 106 voltios. ¿Cuál será la corriente de campo del GCC?
E. Hallar: la eficiencia del GCC.
F. Hallar la regulación de tensión en el caso D.
Reconectar el GCC como excitación shunt, donde la Radj se fija a 10 y la
velocidad del generador es de 1800 RPM, en estas condiciones se le solicita
hallar:
G. La tensión nominal en vacío del GCC tipo shunt.
H. Suponiendo que el generador no tenga reacción de la armadura ¿cuál es la
tensión en los terminales cuando la corriente de armadura es 20 amperios?
I. Hallar la regulación de tensión.
SOLUCIONARIO
A.-
Si el GCC funciona en vacío, cual es el rango de tensión inducida que
puede lograrse variando Radj.
A1
ia
+
Ra
F1
V
Lf
Rf
F2
La
if
Vf
+
-
-
+
Eaf
-
A2
Cuando Radj = 0 
dato If = 5 A
Ifmax = 120/24 = 5A
Cuando Radj = 30
Ifmin = 120 / (24+30) = 2.22 A
5A
128 Voltios
2.22 A
87 Voltios
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Terminal and generated voltagensión (V)
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Corriente (A)
B.-
Si se permite que el reóstato de campo varíe entre 0 y 30
y que la
velocidad haga lo mismo entre 1500 y 2000 RPM. ¿Cuáles serán en vacío las
tensiones máximas y mínimas del GCC?
Eaf = W / Wo
Radj = 0
Eao = n / no
Ifmax = 5 A
RPM = 1800
→ 2000 RPM
Eaf = (2000/1800) x 128 = 142 Voltios
Radj = 30,
Ifmin = 2.2 A
→ 1500 RPM
Eaf = (1500/1800) x 87 = 72.5 Voltios
C.-
128 Voltios
Tensión Máxima
87 Voltios
Tensión Mínima
El GCC gira a 1800 RPM y tiene una tensión en terminales de 120 voltios
en vacío, ¿a qué valor está ajustada la Radj?
De la curva con 1800 RPM. Cuando Eaf = 120 Volt,
del gráfico if = 4 A
Rf + Radj =
= 30 
24 + 6
D.- La corriente de armadura es de 50 amperios, la velocidad 1700 RPM y la
tensión en bornes 106 voltios. ¿Cuál será la corriente de campo del GCC?
Ia = 50A a 1700 RPM y V = 106 Voltios
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If = ?
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La tensión Eaf = Gaf x if x Wm
Eaf = 106 + 0.19 x 50 = 115.5 Voltios
Voltios
122 Voltios
De la curva de 1800 RPM
122 volt → If = 4.3 A
E.-
Chequear la curva V vs I
Hallar: la eficiencia del GCC.
EF =
Rf + Radj =
Pf = 4.32 x 28.4 = 525 Vatios
F.
Hallar la regulación de tensión en el caso D.
Regul (%) = (115.5 - 106) / 106 = 8.96%
Reconectar el GCC como excitación shunt, donde la Radj se fija a 10 y la
velocidad del generador es de 1800 RPM, en estas condiciones se le solicita
hallar:
G.-
La tensión nominal en vacío del GCC tipo shunt.
Utilizando la curva en vacío a 1800 RPM
Rf + Radj = 24+10 = 34
If = 120/34 = 3.53A
Eaf = 115 Voltios
A1
ia
iL
+
if
Ra
F1
Rf
Lf
F2
La
+
Eaf
-
-
A2
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H.
Suponiendo que el generador no tenga reacción de la armadura ¿cuál es
la tensión en los terminales cuando la corriente de armadura es 20 amperios?
115 – 20 x 0.19 = 111.2 Voltios.
I.
Hallar la regulación de tensión.
Regul = (115 – 111.2) / 111.2 = 3.4%
PROBELMA N°3.- Un generador conexión shunt de 100 KW, 230 voltios en
terminales tiene Ra = 0.05, La = 0.016 Hy, Gaf = 0.4 Hy, Rf = 57.5, Lf = 16
Hy. Si el GCC opera a tensión nominal y sus pérdidas son 1.8 KW. Se le
solicita calcular:
1. Las corrientes del campo y armadura en función del tiempo y la tensión
interna inducida cuando la máquina trabaja a plena carga.
2. La tensión interna inducida cuando la máquina trabaja al 50% de plena
carga.
3. La eficiencia en % del GCC a plena carga.
4. La potencia en HP y la velocidad en RPM que debe tener el motor primo
para activar al 100% la carga si el acoplamiento tiene una EF = 96%.
Solución:
A1
ia
iL
+
if
Ra
F1
Lf
Rf
F2
La
+
V = 230 V
Eaf
-
-
A2
1.- Las corrientes del campo y armadura en función del tiempo y la tensión
interna inducida cuando la máquina trabaja a plena carga.
Vf = 230 = (Rf+Lfp) if
if(t) = 4(1-e-3.59t)A
if(t -infinifto) = 4A
iL = 100,000/230 = 438.8 A
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Eaf = Gaf if Wm = 251.94 = 0.4 x 4 Wm
ia = IL + if = (434.8 + 4) = 438.8 A
Eaf = 230 + 0.05 ia
En estado estacionario.
= 230 + 0.05 (434.8 + 4)
Eaf = 251.94 volt
Wm = 157.94 Rad/seg
230 = Eaf – (Ra + Lap) ia
21.94 = (Ra+Lap) ia
ia (t) = 438.8 (1 – e-3.125t) Amp
2.- La tensión interna inducida cuando la máquina trabaja al 50% de plena
carga.
IL= 0.5 x 434.8 = 217.4 A manteniendo la if constante.
Ia = 4 + 217.4 = 221.4 A
I x Ra = 221.4 x 0.05 = 11.07 volt
Eaf = 230 + 11.07 = 241.07 volt
3.- La eficiencia en % del GCC a plena carga.
I2 x Rf = 42 x 57.5 = 0.92 KW
438.82 x 0.05 = 9.63 KW
P total = 1.8 + 0.92 + 9.63 = 12.35 KW
EF = Putil / Ping
Ping = Putil + Pperd = 100 + 12.35 = 112.35 KW
EF = 100 / 112.35 = 89%
4.- La potencia en HP y la velocidad en RPM que debe tener el motor primo
para activar al 100% la carga si el acoplamiento tiene una EF = 96%.
Ping = Eaf x Ia
Ping = 251.94 x 438.8 = 110.55 KW
Pmotor primo = Ping / 0.96
Pmotor primo = 115.2 kw = 154.7 HP
Wm = 157.94 x 30/  = 1508.21 RPM
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PROBLEMA N° 4.- Un motor de excitación independiente de 5 HP, 240 V.
Tiene los siguientes parámetros: Jm = 0.5 Kg- m², Dm = 0.25 N-m-s, Ra = 0.6
Ω, La = 0.012 Hy, Gaf =1.8 Hy. Está acoplado a una carga de 0.1 Kg - m2 de
inercia, cuyo torque está definido como 0.10Wm. Para limitar la corriente de
arranque el motor es arrancando con una resistencia de 3.4 Ω está en serie
con el circuito de armadura al cual se le aplica 240 Volt. Siempre la corriente de
campo es if = 1 A. En estas condiciones se le solicita calcular:
a) La corriente de armadura en función del tiempo su valor máximo y el
instante en que se produce. Así mismo su valor estacionario final.
b) La velocidad del motor en función del tiempo.
c) Una vez alcanzado el régimen final, hallar la velocidad y la corriente de
arma-dura en función del tiempo si en t = 0 la resistencia es de 3.4 Ω es
cortocircuitada.
A1
ia
A1
ia
+
+
Rs
Ra
F1
V
Lf
Rf
F2
Ra
La
F1
V
Lf
Rf
F2
La
if
Vf
-
+
-
if
+
Vf
+
Eaf
-
-
+
Eaf
-
A2
-
A2
a.- La corriente de armadura en función del tiempo su valor máximo y el
instante en que se produce. Así mismo su valor estacionario final.
DATOS GENERALES
J = 0.6 Kg-m² TL = 0.1 Wm
Vf = (rf + Lf p ) if
if = 1 A.
Rs = 3 Ω
V = 240 Voltios
If (t tiende a infinito ) = 1 A
(1)
V = (Ra + Rs + La p) ia + Gaf x Wm x If
240 = (3.4 + 0.6) Ia + 0.012 p Ia + 1.8 Wm
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(2)
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Te - TL = Jtotal p Wm + Dtotal Wm
(3)
Gaf If Ia - 0.1 Wm = (0.5 + 0.1) p Wm + 0.25 Wm
1.8 x 1 x Ia = (0.5 + 0.1) p Wm + 0.35 Wm
1.8 x Ia = 0.6 p Wm + 0.35 Wm
Despejando de (4) tenemos:
Primero se aplica
(4)
Wm = 1.8 Ia / (0.35 + 0.6 p)
a (2) y (4)
❖
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❖
❖
Reemplazando los valores obtenidos:
Aplicamos la inversa de la Laplace a la expresión anterior y obtenemos la
ecuación de la corriente en función del tiempo:
Para hallar la corriente ia máxima se procede como sigue:
Analizamos para un tiempo máximo:
Aplicamos Logaritmo Natural a la expresión anterior para despejar el Tmax:
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b.-
Hallando la velocidad del motor en función del tiempo:
Reemplazamos los valores hallados:
Aplicamos Laplace inversa a la expresión anterior:
Analizamos la función para un tiempo infinito:
c.- Una vez alcanzado el régimen final, hallar la velocidad y la corriente
de armadura en función del tiempo si en t = 0 la resistencia es de 3.4 Ω es
cortocircuitada.
V = (Ra + La p) ia + Gaf x Wm x If
(2)
240 = (0.6 + 0.012 p) Ia + 1.8 Wm
Te - TL = Jtotal p Wm + Dtotal Wm
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(3)
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Gaf If Ia - 0.1 Wm = (0.5 + 0.1) p Wm + 0.25 Wm
1.8 x 1 x Ia = (0.5 + 0.1) p Wm + 0.35 Wm
1.8 Ia = 0.6 p Wm + 0.35 Wm
(4)
A1
ia
+
Ra
F1
V
Lf
Rf
F2
La
if
Vf
-
+
-
+
Eaf
-
A2
Despejando (4) tenemos:
Primero se aplica
Wm = 1.8 / (0.35 + 0.6 p)
a (3) y (4)
240/s = (0.6 + 0.012 s) ia(s) + 1.8 Wm(s)
1.8 ia(s) = (0.35 + 0.6 s) Wm(s)
Wm = 1.8 ia(s) / (0.35 + 0.6s)
240/s = (0.6 + 0.012 s) ia(s) + ((1.8 x 1.8) / (0.35 + 0.6s)) ia(s)
240/s = ia(s) (0.21 + 0.042 s + 0.36 s +0.0072 s² + 3.24) / (0.35 + 0.6s))
240/s = ia(s) (3.45 + 0.78 s + 0.0072 s² ) / (0.35 + 0.6s))
Ia (s) = 240 /s = ia(s) (3.45 + 0.78 s + 0.0072 s² ) / (0.35 + 0.6s))
Aplicando la place y la inversa de la place obtenemos:
Ia(t) = 24.5 + 631.36 E(-10.1885t) - 655.71 E(-40.3114t) Amperios
Wm(t) = 125.22 – 167.57 E(-10.1885t) + 42.35 E(-4035t) Radianes/Seg.
Hallar la corriente ia cuando el motor sufre un atracón.
V = ((Ra) + Lap) ia + Gaf x if x Wm
Cuando ocurre esta falla Gaf x if x Wm = 0
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V = ((Ra) + Lap) ia
Aplicando la place tenemos:
240/s = (0.6 + 0.012 s) ia(s)
Hallar la corriente en función del tempo. …….
ia (t tende a infinito ) = 400(1- E(-50t)
Amperios
A1
ia
+
Rs
Ra
F1
V
F2
Lf
Rf
La
if
Vf
-
+
-
+
Eaf
-
A2
Hallar la potencia útil torque del motor
Halla la eficiencia del motor
PROBLEMA N° 5.- Una MCC tipo shunt de 5HP, 120 voltios, 41 amperios,
1800 RPM; trabaja a plena carga y utiliza escobillas electrografíticas para
conectar el circuito de armadura y el tablero de bornes de la máquina.
Los parámetros del MCC son los siguientes:
Ra = 0.54 Ω, La ≈ 0 Hy y Rf = 120 Ω . LA temperatura ambiente es de 25ºC y
de trabajo es de 75ºC, Gaf = 0.5870 Hy. En estas condiciones se deduce:
•
Ra75o = 0.54 X { 1 + α(Ttrab – Tamb)} = 0.54 X { 1 + 0.0039(75 – 20) }
•
Ra75o = 0.6558 Ω.
•
Rf75o = 120 x 1.2145
•
Rf75o = 145.8 Ω.
•
120 = Rf X If ………(1)
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•
⇒ If = 120 / 145.74 = 0.8234 A.
•
If = 0.8234 A.
A1
ia
ia
+
if
Ra
F1
Lf
Rf
F2
La
+
V
Eaf
-
-
A2
Y tambien:
120 = (Ra + Lap) Ia + Ea + 2v.
118 = Ra X Ia + Gaf X If X Wm
(en estado estacionario)
Gaf = 0.5870 Hy
IL = 41 + 0.8234
IL = 41.8234 A.
Iarranque = 118 / Ra
Gaf X If X Wm = 0
Iarranque =118/0.656 = 179.8 Amp.
V = Raia + Ea + 2 V
120 = 0.656 x 41 + Ea + 2v
118 = 26.896 + Ea
Ea = 91.1 volt
Ping= V x IL
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Ping = 120 x 41.823 = 5018,7 Vatios
Eaf = Gaf If Wm = (0.5870 x 0.8234 x 1800 x 3.1416) / 30 = 91.11 Voltios
Putil = Eaf x Ia = 91.11 x 41 = 3735.51 Vatios
EF = 3735.51 / 5018.7 = 74.43 %
PROBLEMA N° 6.- Un motor DC de 24 HP tiene su inducido conectado a una
fuente de 230 voltios y su campo es conectado a otra fuente de 115 Vdc. Los
parámetros de la máquina son: Ra = 0.16, La = 0.012Hy, J = 0.8Kg.m2, Rf =
40, Lf = 20Hy. En vacío la velocidad del motor es de 1265 RPM absorbiendo
5.2 amperios por el circuito de armadura. Trabajando a plena carga la corriente
de armadura es de 88 amperios. En estas condiciones se le solicita calcular:
A.- If(t)
B.- Gaf
C.- D.- E.- La velocidad a plena carga en RPM
F.- Te.
G.- EF.
H.- Regulación de velocidad
A1
ia
+
Ra
F1
V
Lf
Rf
F2
La
if
Vf
+
-
-
+
Eaf
-
A2
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PROBLEMA N° 7.- Un motor Shunt de 5HP, 120V, 41 Amperios, 1800 RPM,
tiene los siguientes parámetros : Ra = 0.54 y Rf = 120 a Tambiente = 20ºC
además se sabe que utiliza escobillas electrografíticas, Ves = 1 V. se le solicita
hallar :
a) Irranq y Gaf.
b)
Ea (plena carga).
c)
IL nominal
d)
if ( t ) = ?
e)
 =?
f)
Te ( t ) = ?
A1
ia
ia
+
if
Ra
F1
Rf
V
Lf
F2
La
+
Eaf
-
-
A2
PROBLEMA N°8.- Un motor Shunt de 10 KW, 250 Voltios, 900 RPM, tiene los
siguientes parámetros : Ra = 0.25 y Rf = 1205 a Tambiente = 20ºC además se
sabe que utiliza escobillas electrografíticas, se le solicita hallar :
a) Irranq y Gaf.
b)
Ea (plena carga).
c)
IL nominal
d)
if ( t ) = ?
e)
 =?
f)
Te ( t ) = ?
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A1
ia
ia
+
if
Ra
F1
Lf
Rf
F2
La
+
V
Eaf
-
-
A2
Solución N° 1:
Wm = 1800 x 3.1416/30 = 188.5 Rad/seg
Ra = 0.54 1 + 0.0039 (75-20) = 0.54 x 1.2145 = 0.66 
Rf = 120 x 1.2145 = 145.74
Vf = Rf x if = 120 = 145.74 x if
→ if = 0.82 A (1)
Va = 120 = Raia + Ea + 2Ve
a)
Pero
P = Ea x ia
5 x 746 = Ea x 41
Ea = 91 Volt. = 6af . if . Wm
91 = 6af x 0.82 x 188.5
Gaf = 0.59 Hy
Siendo Gaf un parámetro en estado
estacionario e ia = 41A
Gaf = 24.13 / 41 = 0.59 Hr
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a)
120 = 0.66 x Iarr + Gaf x if x Wm + 2
120 –2 = 0.66 Iarr →
Iarrr = 178.8 A
Iarr = K In
K = Iarr / In = 178.8 / 41 = 4.36
b)
120 = Ra ia + Ea + 2V
120 = 0.66 x 41 + 2 + Ea → Ea = 90.94 Volt. (plena carga)
c)
IL = Ia + If = 41 + 0.82
IL = 41.82
Te = Gaf . if . ia = 0.59 x 0.82 x 41 = 18.84 N -m = 2.02 kg – m
Que resistencia debe instalar en serie para que la corriente sea 3In → K = 3
Iarr = 3 x 41 = 123 A ,
Ea = 0 Voltios.
120V = (Rs + Ra ) ia + Ea + 2
= Rs + Ra
Rs + Ra = 0.9756
Rs = 9756 – 0.66 = 0.3156 
Rs / K Tamb =
Rs = 0.2597 
a Tamb. Resistencia comercial.
PROBLEMA N°9.- Una máquina de corriente continua compuesta aditiva de
50 KW, 250 voltios en terminales, tiene Ra = 0.06, La = 0.020Hy, Rf = 125,
Lf = 35Hy, RD = 0.04, LD = 0.015Hy, siendo la velocidad es de 1650 RPM. Si
la máquina opera a tensión nominal y sus pérdidas son 1 KW. Se le solicita
calcular:
A. Conectado como máquina de corriente continua compuesta aditiva paso
corto:
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1. La tensión interna inducida cuando la máquina trabaja a plena carga.
2. La eficiencia en % de la máquina a plena carga.
3. La potencia en HP que debe tener el motor primo para activar la carga si el
acoplamiento tiene una EF = 100%.
B. Conectado como máquina de corriente continua compuesta aditiva paso
largo:
4. La tensión interna inducida cuando la máquina trabaja a plena carga.
5. La eficiencia en % de la máquina a plena carga.
6. La potencia en HP que debe tener el motor primo para activar la carga si el
acoplamiento tiene una EF=100%.
Solución:
1.-
IL = 50,000 / 250 = 200 A
Va = Vf = 250 + 200 x 0.04 = 258 volt
A. Conectado como máquina de corriente continua compuesta aditiva paso
corto:
A1
ia
iL
+
Ra
D1
Rd
Ld
D 2 F1
Rf
V
F2
Lf
if
La
+
Eaf
-
-
A2
If
= 258/125 = 2.06A
Ia = 200 +2.06 = 202.06 A
Ea = Va + Ra Ia = 258 + 0.06 x 202.06
Eaf = 262.12 volt
2.-
Ping = 50,000 + Ra ia2 + Rf if2 +1000
= 50,000 + 0.06 x 202.062 + 125 x 2.062 + 1000
= 50,000 + 2449.6 + 530.5 + 1000
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= 53980.1 W
EF = 50/53980.1 = 92.63%
3.-
Ping = Eaf x ia = 262.12 x 202.06 + 1000 = 53,964 VAT
HP
= 72.34
B. Conectado como máquina de corriente continua compuesta aditiva paso
largo:
A1
ia
iL
+
Ra
D1
Rd
Ld
D 2 F1
Rf
F2
Lf
V
if
La
+
Eaf
-
-
A2
4.-
La tensión interna inducida cuando la máquina trabaja a plena carga.
IL = 200A
If
= 250/125 = 2 A
ia = 202 A
Eaf = 250 + 202 x (0.04+0.06) = 270.2 Volt
5.-
La eficiencia en % de la máquina a plena carga.
Ping = 270.2 x 202 = 54,580 W.
EF = 50,000 / 54580 = 91.61%
6.-
La potencia en HP que debe tener el motor primo para activar la carga si
el
acoplamiento tiene una EF=100%.
HP = 73.2
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PROBLEMA N°10.- Motor de excitación independiente de 24 HP de la figura,
cuyos parámetros son los siguientes: Ra = 0.16 Ω, La = 0.012 Hy, J = 0.8 Kg –
m2 , Rf = 40 Ω, Lf = 20 Hy. La velocidad del motor es de 1265 RPM en vacio
registrando 5.2 Amp. Por el circuito de armadura. A plena carga consume 88
Amp. Se pide:
1.- Hallar Gaf y D.
2.- La velocidad ( RPM ) y Torque ( N - m) a plena carga.
3.- Si esta operando a plena carga y t= 0 seg. Las tensiones de armadura y
campo
disminuyen en 10%. Hallar Wm(+).
4.- Hallar el tiempo maximo en el cual Wm es cte.
A1
ia
+
Ra
F1
V
Lf
Rf
F2
La
if
Vf
+
-
-
+
Eaf
-
wm
A2
Trabajando en vacio :
1.- Vf = (Rf + Lfp ) x If .................... (1)
115 = (40 + 20p) x If
If(t) = 115/40 x ( 1 – e-2t )
If(t) = 2.875 x ( 1 – e-2t) Amp.
If(t →  ) = 2.875 Amp.
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V = (Ra + Lap ) x Ia + Ea ........... (2)
•
En estado estacionario Ia (vacio) = 5.2 Amp.
230 = 0.16 x 5.2 + 6af x 2.875 x 1265 x

30
229.168 = Gaf x 380.85
Gaf = 0.6017 Hy
Te – Tl = Jt x P x Wm + Dt x Wm ........ (3)
•
En Vacio Tl = 0 y P x Wm = 0 (Wm = cte).
Te = D x Wm
Gaf x If x Ia = Dt x Wm
0.6017 x 2.875 x 5.2 = Dt x 1265 x

30
Dt = 0.0679 N - m – seg.
•
Trabajando a plena carga :
2.- 230 = 0.16 x 88 + 0.6017 x 2.875 x W´m
W´m = 124.82 Rad/seg.
W´m = 1192 RPM.
0.6017 x 2.875 x 88 – Tl = 0.0679 x 124.82
Tl = 143.6 N – m.
•
Si esta operando a plena carga :
Se puede llegar a la solucion por dos caminos :
1.
Aplicando métodos numéricos
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2.
Linealizar las ecuaciones alrededor del punto de operación.
Ifo
Valor estacionario
 If(t)
If = Ifo +  If(t)
V + V →
Ia = Iao +  Ia(t)
V +  V → Wm = Wmo +  Wm(t) ................... (  )
Iao y Wmo son valores en estadoestacionario
Reemplazando (  ) en ( 1 ) :
Vf +  Vf = Rf ( Ifo +  If ) + Lf p( Ifo +  If )
Vf +  Vf = Rf Ifo + R +  If + Lf p Ifo + Lf P  If.
Luego :
 Vf = R +  If + Lf P  If .................. (3)
Reemplazando  en 2 :
V +  V = (Ra + La p ) x (Iao +  Ia ) + Gaf x ( Ifo +  If )
( Wmo +  Wm ).
V +  V = Ra Iao + La p Iao + Ra  Ia + La p  Ia + Ga + Ifo Wmo
Gaf Wmo  If + Gaf Ifo  Wm +  I  Wm Gaf.
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Luego :
 V = Ra  Ia + La p  Ia + Gaf Ifo  Wm + Gaf Wmo  If …… (4)
Pero:  V = -23 Volt. ……………………... (5)
 Vf = -11.5 Volt.
-11.5 = Rf  If + L + P  If
-23 = ( Ra + La P )  Ia + Ga + Ifo  Wm + Gaf Wmo  If
-11.5 = ( 40 + 20P )  If
 If(t) = -
11.5
(1- e-2t) Amp.
40
 If(t →  ) = - 0.2875 Amp.
En (  ) : -23 = ( 0.16 + 0.012 P)  Ia + 0.6017 x 2.875  Wm
+ 0.6017 x 1192 x

x (-0.2875)
30
-23 = ( 0.16 + 0.012 P)  Ia + 1.73  Wm – 21.594
-1.4065 = ( 0.16 + 0.012 P )  Ia + 1.73  Wm ………………… (6)
Gaf (Ifo +  If) (Iao +  Ia) – Tl = Jp (Wmo +  Wm) + D (Wmo +  Wm).
Ecuación mecanica
-Tl + Gaf Ifo Iao + Gaf  If Iao + Gaf Ifo  Ia + Gaf  If  Ia = Jp Wmo + Jp  Wm +
D Wmo + D  Wm
Gaf  If Iao + Gaf Ifo  Ia = Jp  Wm + D  Wm
0.6017 x 88 x (-0.2875) + 0.6017 x 2.875  Ia = Jp  Wm + D  Wm
-15.223 + 1.73  Ia = Jp  Wm + D  Wm …………………........ (7)
 Wm(t) = -7.97 + 20.216e-24.275t – 12.246e-2t rad/seg.
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Wm(t →  ) = -7.97 rad/seg.
Wm
116.85
t(seg.)
t=0.1346
Wmo = 124.82 rad/seg.
Wmo -  Wm =
rad/seg.

 Wm│tmax = 0
t
0 = 490.74 e -24.275e-2tmax – 24.492e-2tmax
Ln ( 490.74/24.492 = e(24.275-2)tmax)
3 = 22.275 tmax
tmax = 0.1346 seg.
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PROBLEMA N°11.
PROBLEMA N 1.-
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PROBLEMA N°12.
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PROBLEMA N°13.
FIN DEL DOCUMENTO
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