FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.1 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 𝑥 2 − 4𝑥𝑦 + 5𝑦 2 − 6𝑦 + 7 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 8𝑦′ + 25𝑦 = 𝑒 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 8 −𝑥 + 2𝑥2 ≤ 6 { 1 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 5𝑥1 + 6𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 3 2 4 5 50 5 4 6 3 4 2 5 4 4 58 42 Functions of several varables. 24 Punctaj 8 8 20 40 12 70 36 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ., dr. Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.2 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 2 + 4𝑦 − 2𝑦 2 + 12 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 4𝑦′ + 4𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 4 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 12 { 1 −2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 4 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 2𝑥1 + 5𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 3 4 6 8 53 5 5 3 2 1 2 3 4 5 Punctaj 8 8 20 42 12 65 30 40 50 40 Partial derivatives of functions of several varables. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ., dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.3 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 𝑥 2 + 10𝑥 + 2𝑦 2 + 20𝑦 + 13 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 8𝑦′ + 7𝑦 = 5𝑥 + 4 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: −5𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 10 𝑥 − 2𝑥2 ≤ 2 { 1 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 9 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 𝑥1 + 2𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 1 7 8 6 43 5 9 5 4 3 2 3 5 2 55 65 Directional derivative. Gradient 30 Punctaj 8 8 20 63 12 94 50 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ., dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.4 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 8𝑥 − 2𝑥 2 − 2𝑦 2 + 12𝑦 + 14 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 7𝑦′ + 6𝑦 = cos 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 8 { 1 −3𝑥1 + 𝑥2 ≤ 3 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 4𝑥1 + 5𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 4 5 5 2 80 5 2 6 7 4 2 3 3 6 Punctaj 8 8 20 60 12 50 52 61 43 34 Local extremum of the function of several veriables. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ., dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.5 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = −6𝑥𝑦 + 10𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 15 2 Solve differential ecuation: 𝑦 ′′ − 3𝑦′ + 2𝑦 = sin 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 2 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 10 { 1 −2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 6 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 2 5 6 4 61 5 3 4 5 2 2 7 8 3 Punctaj 8 8 20 54 12 85 20 40 60 80 Conditional extrema. Method of Lagrange. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.6 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 2 − 2𝑦 2 + 12𝑦 + 16 2 Solve differential ecuation: 𝑦 ′′ − 11𝑦′ + 10𝑦 = 𝑒 2𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 2𝑥1 − 3𝑥2 ≤ 6 𝑥 + 𝑥2 ≤ 8 { 1 −3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 7 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 2𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 8 1 5 6 53 5 7 3 2 4 9 5 4 2 65 45 Method of the least squares. 60 Punctaj 8 8 20 74 12 83 40 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.7 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 𝑥 2 − 4𝑥𝑦 + 5𝑦 2 − 6𝑦 + 7 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 8𝑦′ + 25𝑦 = 𝑒 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 8 −𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 6 { 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 5𝑥1 + 6𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 3 2 4 5 50 5 4 6 3 4 2 5 4 4 58 42 First order differential equations. 24 Punctaj 8 8 20 40 12 70 36 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.8 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 2 + 4𝑦 − 2𝑦 2 + 12 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 4𝑦′ + 4𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 4 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 12 { −2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 4 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 2𝑥1 + 5𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 3 4 6 8 53 5 5 3 2 1 2 3 4 5 Punctaj 8 8 20 42 12 65 30 40 50 40 First order differential equations with separable variables. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.9 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 𝑥 2 + 10𝑥 + 2𝑦 2 + 20𝑦 + 13 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 8𝑦′ + 7𝑦 = 5𝑥 + 4 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: −5𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 10 𝑥 − 2𝑥2 ≤ 2 { 1 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 9 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 𝑥1 + 2𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 1 7 8 6 43 5 9 5 4 3 2 3 5 2 Punctaj 8 8 20 63 12 94 55 65 30 50 Homogeneous first order differential equations. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.10 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 8𝑥 − 2𝑥 2 − 2𝑦 2 + 12𝑦 + 14 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 7𝑦′ + 6𝑦 = cos 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 8 { 1 −3𝑥1 + 𝑥2 ≤ 3 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 4𝑥1 + 5𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 4 5 5 2 80 5 2 6 7 4 2 3 3 6 Punctaj 8 8 20 60 12 50 52 61 43 34 Linear differential first order differential equations. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.11 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = −6𝑥𝑦 + 10𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 15 2 Solve differential ecuation: 𝑦 ′′ − 3𝑦′ + 2𝑦 = sin 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 2 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 10 { 1 −2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 6 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 2 5 6 4 61 5 3 4 5 2 2 7 8 3 20 40 60 Second order differential equations. Punctaj 8 8 20 54 12 85 80 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.12 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 2 − 2𝑦 2 + 12𝑦 + 16 2 Solve differential ecuation: 𝑦 ′′ − 11𝑦′ + 10𝑦 = 𝑒 2𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 2𝑥1 − 3𝑥2 ≤ 6 𝑥 + 𝑥2 ≤ 8 { 1 −3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 7 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 2𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 8 1 5 6 53 5 7 3 2 4 9 5 4 2 Punctaj 8 8 20 74 12 83 65 45 60 40 Liniare second order differential equations. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.13 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 𝑥 2 − 4𝑥𝑦 + 5𝑦 2 − 6𝑦 + 7 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 8𝑦′ + 25𝑦 = 𝑒 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 8 −𝑥 + 2𝑥2 ≤ 6 { 1 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 5𝑥1 + 6𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 3 2 4 5 50 5 4 6 3 4 2 5 4 4 Punctaj 8 8 20 40 12 70 58 42 24 36 Homogeneous linear second order differential equations with constant coeffitients. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.14 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 2 + 4𝑦 − 2𝑦 2 + 12 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 4𝑦′ + 4𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 4 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 12 { −2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 4 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 2𝑥1 + 5𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 3 4 6 8 53 5 5 3 2 1 2 3 4 5 Punctaj 8 8 20 42 12 65 30 40 50 40 Nonhomogeneous linear second order differential equations with constant coeffitients. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.15 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 𝑥 2 + 10𝑥 + 2𝑦 2 + 20𝑦 + 13 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 8𝑦′ + 7𝑦 = 5𝑥 + 4 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: −5𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 10 𝑥 − 2𝑥2 ≤ 2 { 1 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 9 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 𝑥1 + 2𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 1 7 8 6 43 5 9 5 4 3 2 3 5 2 Punctaj 8 8 20 63 12 94 55 65 30 50 Different forms of linear programming problems. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.16 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 8𝑥 − 2𝑥 2 − 2𝑦 2 + 12𝑦 + 14 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 7𝑦′ + 6𝑦 = cos 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 8 { 1 −3𝑥1 + 𝑥2 ≤ 3 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 4𝑥1 + 5𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 4 5 5 2 80 5 2 6 7 4 2 3 3 6 52 61 Systems of linear equations. 43 Punctaj 8 8 20 60 12 50 34 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.16 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = −6𝑥𝑦 + 10𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 15 2 Solve differential ecuation: 𝑦 ′′ − 3𝑦′ + 2𝑦 = sin 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 2 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 10 { −2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 6 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 2 5 6 4 61 5 3 4 5 2 2 7 8 3 20 Gauss-Jordan method. 40 60 Punctaj 8 8 20 54 12 85 80 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.18 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 2 − 2𝑦 2 + 12𝑦 + 16 2 Solve differential ecuation: 𝑦 ′′ − 11𝑦′ + 10𝑦 = 𝑒 2𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 2𝑥1 − 3𝑥2 ≤ 6 𝑥 + 𝑥2 ≤ 8 { 1 −3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 7 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 2𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 8 1 5 6 53 5 7 3 2 4 9 5 4 2 Punctaj 8 8 20 74 12 83 65 45 60 40 Generals solution. Particular solutions of a system of linear equations. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.19 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 𝑥 2 − 4𝑥𝑦 + 5𝑦 2 − 6𝑦 + 7 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 8𝑦′ + 25𝑦 = 𝑒 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 8 −𝑥 + 2𝑥2 ≤ 6 { 1 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 5𝑥1 + 6𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 3 2 4 5 50 5 4 6 3 4 2 5 4 4 Punctaj 8 8 20 40 12 70 58 42 24 36 Basic feasible solutions of the system of linear equations. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.20 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 2 + 4𝑦 − 2𝑦 2 + 12 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 4𝑦′ + 4𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 4 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 12 { 1 −2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 4 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 2𝑥1 + 5𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 3 4 6 8 53 5 5 3 2 1 2 3 4 5 Punctaj 8 8 20 42 12 65 30 40 50 40 Economic examples of linear programming problems. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.21 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 𝑥 2 + 10𝑥 + 2𝑦 2 + 20𝑦 + 13 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 8𝑦′ + 7𝑦 = 5𝑥 + 4 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: −5𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 10 𝑥 − 2𝑥2 ≤ 2 { 1 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 9 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 𝑥1 + 2𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 1 7 8 6 43 5 9 5 4 3 2 3 5 2 55 Graphical method. 65 30 Punctaj 8 8 20 63 12 94 50 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.22 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 8𝑥 − 2𝑥 2 − 2𝑦 2 + 12𝑦 + 14 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 7𝑦′ + 6𝑦 = cos 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 8 { 1 −3𝑥1 + 𝑥2 ≤ 3 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 4𝑥1 + 5𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 4 5 5 2 80 2 6 7 4 2 3 3 6 52 5 61 43 Punctaj 8 8 20 60 12 50 34 Simplex method. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.23 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = −6𝑥𝑦 + 10𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 15 2 Solve differential ecuation: 𝑦 ′′ − 3𝑦′ + 2𝑦 = sin 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 2 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 10 { 1 −2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 6 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 2 5 6 4 61 5 3 4 5 2 2 7 8 3 Punctaj 8 8 20 54 12 85 20 40 60 80 Creterion of optimality of a basic feasible solution. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.24 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 2 − 2𝑦 2 + 12𝑦 + 16 2 Solve differential ecuation: 𝑦 ′′ − 11𝑦′ + 10𝑦 = 𝑒 2𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 2𝑥1 − 3𝑥2 ≤ 6 𝑥 + 𝑥2 ≤ 8 { 1 −3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 7 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 2𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 8 1 5 6 53 5 7 3 2 4 9 5 4 2 65 45 60 Simplex algorithm. Simplex tables. Punctaj 8 8 20 74 12 83 40 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.25 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 𝑥 2 − 4𝑥𝑦 + 5𝑦 2 − 6𝑦 + 7 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 8𝑦′ + 25𝑦 = 𝑒 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 8 −𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 6 { 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 5𝑥1 + 6𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 3 2 4 5 50 5 4 6 3 4 2 5 4 4 58 Transportation problem. 42 24 Punctaj 8 8 20 40 12 70 36 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.26 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 2 + 4𝑦 − 2𝑦 2 + 12 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 4𝑦′ + 4𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 4 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 12 { 1 −2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 4 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 2𝑥1 + 5𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 3 4 6 8 53 5 5 3 2 1 2 3 4 5 Punctaj 8 8 20 42 12 65 30 40 50 40 Determining the initial basic feasible solution of a transportation problem. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.27 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 𝑥 2 + 10𝑥 + 2𝑦 2 + 20𝑦 + 13 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 8𝑦′ + 7𝑦 = 5𝑥 + 4 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: −5𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 10 𝑥 − 2𝑥2 ≤ 2 { 1 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 9 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 𝑥1 + 2𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 1 7 8 6 43 5 9 5 4 3 2 3 5 2 55 Potentials method. 65 30 Punctaj 8 8 20 63 12 94 50 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.28 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 8𝑥 − 2𝑥 2 − 2𝑦 2 + 12𝑦 + 14 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 7𝑦′ + 6𝑦 = cos 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 8 { 1 −3𝑥1 + 𝑥2 ≤ 3 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 4𝑥1 + 5𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 4 5 5 2 80 5 2 6 7 4 2 3 3 6 Punctaj 8 8 20 60 12 50 52 61 43 34 Random experiments, sample spaces, events. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.29 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = −6𝑥𝑦 + 10𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 15 2 Solve differential ecuation: 𝑦 ′′ − 3𝑦′ + 2𝑦 = sin 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 2 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 10 { 1 −2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 6 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 2 5 6 4 61 5 3 4 5 2 2 7 8 3 20 40 Operations with the events. 60 Punctaj 8 8 20 54 12 85 80 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.30 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 2 − 2𝑦 2 + 12𝑦 + 16 2 Solve differential ecuation: 𝑦 ′′ − 11𝑦′ + 10𝑦 = 𝑒 2𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 2𝑥1 − 3𝑥2 ≤ 6 𝑥 + 𝑥2 ≤ 8 { 1 −3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 7 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 2𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 8 1 5 6 53 5 Elements of combinations. 7 3 2 4 9 5 4 2 65 45 combinatorics. Punctaj 8 8 20 74 12 83 60 40 Permutations, arrangements, and 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.31 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 𝑥 2 − 4𝑥𝑦 + 5𝑦 2 − 6𝑦 + 7 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 8𝑦′ + 25𝑦 = 𝑒 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 8 −𝑥 + 2𝑥2 ≤ 6 { 1 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 5𝑥1 + 6𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 3 2 4 5 50 5 4 6 3 4 2 5 4 4 Punctaj 8 8 20 40 12 70 58 42 24 36 Dependent and independent events. Coditional probability. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.32 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 2 + 4𝑦 − 2𝑦 2 + 12 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 4𝑦′ + 4𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 4 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 12 { 1 −2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 4 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 2𝑥1 + 5𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 3 4 6 8 53 5 5 3 2 1 2 3 4 5 Punctaj 8 8 20 42 12 65 30 40 50 40 Classic probability, empiric probability, subjective probabilities. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.33 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 𝑥 2 + 10𝑥 + 2𝑦 2 + 20𝑦 + 13 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 8𝑦′ + 7𝑦 = 5𝑥 + 4 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: −5𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 10 𝑥 − 2𝑥2 ≤ 2 { 1 2𝑥1 + 𝑥2 ≤ 9 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 𝑥1 + 2𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 1 7 8 6 43 5 9 5 4 3 2 3 5 2 55 65 Addition rule of probilities. 30 Punctaj 8 8 20 63 12 94 50 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.34 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 8𝑥 − 2𝑥 2 − 2𝑦 2 + 12𝑦 + 14 2 Solve differential ecuation: 𝑦′′ + 7𝑦′ + 6𝑦 = cos 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 2𝑥2 ≤ 2 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 8 { 1 −3𝑥1 + 𝑥2 ≤ 3 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 4𝑥1 + 5𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 4 5 5 2 80 5 2 6 7 4 2 3 3 6 52 61 43 Multiplication rule of probabilities. Punctaj 8 8 20 60 12 50 34 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.35 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = −6𝑥𝑦 + 10𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 15 2 Solve differential ecuation: 𝑦 ′′ − 3𝑦′ + 2𝑦 = sin 𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 𝑥1 − 𝑥2 ≤ 2 2𝑥 + 𝑥2 ≤ 10 { 1 −2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 6 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 2 5 6 4 61 5 3 4 5 2 2 7 8 3 20 40 Total probability formula. 60 Punctaj 8 8 20 54 12 85 80 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10 FE.051.L/M Formular de examinare Red.: 02 Data: 30.08.2022 APROBAT: prof. univ.,dr., Pârțachi Ion Șef departament _______________________ BILET DE EXAMINARE nr.36 Anul universitar 2022 - 2023 Disciplina: Matematica Economică Program de studii: Licență Anul de studii: I . Forma de organizare: ÎF / ÎFR Nr. Subiecte/criterii de evaluare (PBL) ord. 1 Find out extrema of function: 𝑧 = 4𝑥 − 𝑥 2 − 2𝑦 2 + 12𝑦 + 16 2 Solve differential ecuation: 𝑦 ′′ − 11𝑦′ + 10𝑦 = 𝑒 2𝑥 3 Solve by graphic and simplex methods linear pgromming problem: 2𝑥1 − 3𝑥2 ≤ 6 𝑥 + 𝑥2 ≤ 8 { 1 −3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 7 𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0 𝑍(𝑋) = 2𝑥1 + 𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥 4 Solve transportation problem: 8 1 5 6 53 5 7 3 2 4 9 5 4 2 Punctaj 8 8 20 74 12 83 65 45 60 40 Probability of a hypothesis. Bayes formulas. 7 BAREM DE NOTARE: Punctaj NOTA 0 1 Titularul cursului: Conf.univ., dr., Chircu Pavel 1-6 2 5-8 3 9 - 13 4 14 - 22 5 23 - 31 6 ______________ 31 - 40 7 41 - 49 8 50 - 52 9 53 - 55 10