Potenzieren mit Basis 10 und Exponenten in
Parameterform
1
Übungen
1.) Stellen Sie die folgenden Ausdrücke mit der Basis 10 dar:
a) (0.001)3m =
b) 100n =
c) (0.0001)−n =
d) 500m =
e) 100n · (0.0001)−3n =
f) 1000n : (0.001)2n =
2.)
10−n
=
0.012n
3.) Fassen Sie den Term zusammen: 0.11−3n + 0.011−1.5n + 0.0011−n
4.)
0.1n · 0.01−n
10−n · 102n
=
=
10−n
10−n
5.) In dieser Aufgabe gilt: n ∈ N
(−0.0001)−2n =
1
6.) In dieser Aufgabe gilt: n ∈ N
(−0.000001)−2n−1 =
7.) Fassen Sie den Term zusammen: 10n+1 + 102n · 10−n − 0.11−n
8.) Stellen Sie den folgenden Ausdruck als 10er Potenz dar:
0.11−n · 0.001−2n : (0.01)3n
9.) Schreibe Sie den folgenden Ausdruck mit Zehnerpotenzen:
0.1−5m − 0.1−4m + 0.1−3m : (0.1)−2m =
10.) Stellen Sie den folgenden Ausdruck als 10er Potenz dar:
(0.001)−a · (0.00001)−b
=
(0.001)−c
2
2
Lösungen
1.)
a) (0.001)3m = 10−3
b) 100n = 102
n
3m
= 10−9m
= 102n
c) (0.0001)−n = 10−4
d) 500m = 5 · 102
m
−n
= 104n
= 5m · 102m
e) 100n · (0.0001)−3n = 102
f) 1000n : (0.001)2n =
2.)
n
· 10−4
103n
(10−3 )2n
=
−3n
= 102n · 1012n = 1014n
103n
= 109n
10−6n
10−n
10−n
10−n
104n
=
=
=
= 103n
2n
−4n
n
−2
0.012n
10
10
(10 )
3.) Lösungsweg:
0.11−3n + 0.011−1.5n + 0.0011−n = 10−1
1−3n
+ 10−2
1−1.5n
+ 10−3
= 10−1+3n + 10−2+3n + 10−3+3n
= 103n 10−1 + 10−2 + 10−3
= 103n (0.1 + 0.01 + 0.001)
= 0.111 · 103n
4.)
0.1n · 0.01−n
10−n · 102n
=
= 102n
10−n
10−n
−2n
= 108n
6.) (−0.000001)−2n−1 = −10−6
−2n−1
5.) (−0.0001)−2n = −10−4
= −106 · 1012n
3
= − 10−6
−2n−1
= − 1012n+6
1−n
7.) Lösungsweg:
10n+1 + 102n · 10−n − 0.11−n = 10n+1 + 102n−n − 10n−1
= 10n · 10 + 1 − 10−1
= 10.9 · 10n
8.) Lösungsweg:
1−n
0.1
· 0.001
−2n
: (0.01)
3n
=
10−1
1−n
· 10−3
−2n
(10−2 )3n
10−1+n · 106n
=
10−6n
= 10−1+n+6n−(−6n)
= 10−1+13n
= 1013n−1
9.) Lösungsweg:
0.1−5m − 0.1−4m + 0.1−3m : (0.1)−2m
=
105m − 104m + 103m
102m
= 103m − 102m + 10m
10.)
(0.001)−a · (0.00001)−b
103a · 105b
= 103a+5b+3c
=
103c
(0.001)−c
4