Tugas Personal ke-1
Minggu ke 2
Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar!
1. Berikut pembuktian ekuivalensi logis berdasarkan teorema. Berikan penjelasan dari
masing-masing tahapan pembuktian
(𝑝 ∧ ∼ 𝑞) ∨ (𝑝 ∧ 𝑞) ≡ 𝑝 ∧ (∼ 𝑞 ∨ 𝑞)
…..(a)
≡ 𝑝 ∧ (𝑞 ∨ ∼ 𝑞)
…..(b)
≡ 𝑝 ∧ 𝑡
…. (c)
≡ 𝑝
…(d)
2. Berikut diberikan beberapa premis dan konklusi. Buktikan validitas argument dengan
memberikan alasan pada setiap tahapan pembuktian.
a. ∼ 𝑝 ∨ 𝑞 → 𝑟
b. 𝑠 ∨ ∼ 𝑞
c. ∼ 𝑡
d. 𝑝 → 𝑡
e. ∼ 𝑝 ∧ 𝑟 →∼ 𝑠
f. ∴ ∼ 𝑞
3.
Konstruksi sirkuit dari ekspresi Boolean berikut :
a. (𝑃 ∧ 𝑄) ∨ ∼ 𝑅
b. (𝑃 ∧ ∼ 𝑄) ∨ (∼ 𝑃 ∧ 𝑅)
4. Buktikan kebenaran pernyataan berikut.
a. Untuk setiap bilangan bulat 𝑛, jika 𝑛 bilangan
ganjil maka 3𝑛 + 5 merupakan
bilangan genap. Gunakan metode pembuktian langsung (direct proof)
b. Misalkan 𝑛 ∈ ℕ, Buktikan bahwa 1.2+ 2.3 + 3.2 + ⋯ + 𝑛3 =
𝑛2 (𝑛+1)2
4
. Gunakan
metode pembuktian Induksi Matematika
Mathematics