MANUAL BASIco
PARA EL 059%
DE ELEMENTOS
PREFABRICADOS
ASOCIACION NACIONAL DE INDUSTRIALES
DEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACION A.C.
9:5
I
anippac
ASOCIACION NACIONAL DE INDUSTRIALES
DEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACION, A.C.
MANUAL BASIgo
g
PARA
EL
DISENO
-_ DE ELEMENTOS
anippac PREFABRICADOS
lng. René Carranza Aubry
lng. David F. Rodriguez Diaz
Este manual esta basado en la cétedra que
impartia el lng. René Carranza Aubry en la escuela
de Postgrado de Arquitectura de la Universidad
Auténoma Nacional de México, de donde él es
egresado de la carrera de lngenieria Civil de la
generacién del afio 1954 ”GEINFUCUM”, y como
reconocimiento a su trayectoria de mas de 50 afios
siendo pionero en esta industria y dedicado a la
promocic’m y difusién de obras de concreto
presforzado en nuestro pais, se realizé la edicién
de este Manual Ba’sico para el disefio de
estructuras prefabricadas y presforzadas por
parte de la ANIPPAC, siendo el lng. René Carranza
sociofundadorde esta asociacién.
La intencién de este manual es contar con una
herramienta para los estudiantes y profesionistas
que estén interesados en aprender a disefiar
elementos prefabricados y presforzados, y poder
continuar asi con la difusién del uso de estas
técnicas para la construccién en nuestro pais.
Actualmente el crecimiento en la utilizacién de
estos sistemas constructivos ha tenido un gran
auge debido alas bondades que brindan en cuanto
a tiempos de ejecucién, limpieza en obra, baja
emisién de contaminantes y costos competitivos.
ASOCIACION NACIONAL DE INDUSTRIALES
DEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACION. A.c.
L‘
In
anippac
INTRODUCCION
El presente “Manual del Estudiante" busca presentar de una manera clara los
principios necesarios para comprender como trabaja el concreto pretensado.
Enumera los conceptos de la mecanica de materiales que se deben manejar para
iniciar con el disefio de elementos prefabricados, presenta también los factores de
conversién de Unidades entre el sistema MKS y el SI mas usados en el disefio.
Se resaltan Ias caracterl’sticas del concreto, el acero de presfuerzo y de refuerzo
que en combinacién permite incrementar en gran manera Ia resistencia del
concreto, para dar innumerables soluciones a los problemas de ingenieria de
puentes y de Edificacién industrializada.
Finalmente presenta 1 ejercicio académico para ejemplificar el calculo de
y
esfuerzos, asi como 2 ejemplos que permiten entender el concepto de pérdidas,
vehicular.
de
puente
de cémo se puede disefiar un elemento tipo trabe cajén
Sirva esta modesta contribucién a la formacién de estudiantes de ingenieria civil,
6 para introducir a ingenieros en el disefio de concreto prefabricado.
g»
In
-
anippac
CONTENIDO
- 1a Parte - Conceptos Bésicos
- 2a Parte - Materiales
- Ba Parte - Ejercicios de Disefio
g»
In,
-
anippac
CONCEPTOS BASICOS
1ra PARTE
0
o
O
o
o
o
O
O
o
o
0
O
o
O
.
.
.
o
PRESFUERZO, CONCEPTOS.
DEFORMACIONES TIPICAS
UNIDADES/ CONCEPTOS BASICOS
LEY DE HOOKE / MODULO DE ELASTICIDAD
MOMENTO DE PRIMER ORDEN DE UN AREAY CENTROIDE
MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN O MOMENTO DE INERCIA
ECUACION GENERAL DE ESFUERZOS (ESCUADRIA)
CONCEPTO DE PRETENSADO
CONCEPTO DE POSTENSADO
PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL
ETAPAS DE UN ELEMENTO POSTENSADO
TIPOS DE APOYO
PERDIDAS DE PRESFUERZO
CALCULO DE ESFUERZO EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
RESUMEN DE ETAPAS Y ESFUERZOS
ESFUERZOS PERMISIBLES
FLEXION
CORTANTE
CONCEPTOS BASICOS DEL PRESFUERZO
-
El concretO presforzado consiste en crear deliberadamente
esfuerzos permanentegen un eleme_n_tO estructural para
mejorar su comportamlento de serVICIO y aumentar su
resmtencia.
-
Gracias a la combinacién del concreto y el acero de
presfuerzo es posible producir en un elementO estructural,
esfuerzos y deformaciones que contrarrester) tOtaI
O
parcialmente a los producidos por Ias cargas graIVIta~CIonales
que actL’Jan en un elementO, Iogréndose asi disenos mas
eficientes.
DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLEXIONANTES
-
Como trabaja el presfuerzo:
Memento: Flexionantes
Viga
Condicién
9.
D.M.F. ( w)
D.M.F. ( P)
.
I
TRABES POSTENsADAE’
D.M.F. (total)!
Vi
PRETE NSADO
0
POSTE NSADO
DEFORMACION TiPlCA DE TRABES
PRETENSADAS
1)
9
"\
f
,
,
Pp + Presfuerzo
N
7"
3)
P
Agrietamiento a tension del concreto
TRANSFERENCI A
WW+WV :.
, ,,
2),'“‘"""""
(Pp + Cm + Cv) + Presfuerzo
SERVICIO
K1 ( XW)
5
_
4)
.
K2(XW)
Fluencia del acero de presfuerzo
Pp = Peso propio
K1( X w) = Suma de cargas factorizadas
Wm = Carga muerta
Wv = Carga viva
K2( Z w) = Cargas incrementadas
as»
_-
I
anippac
ONCEPTOS BASICOS / UNIDADES
DEFINICION
CONCEPTO
FUERZA
AREA
DEFORMACION
RESISTENCIA
Y
ESFUERZO
MKS
SI
.
Acc'?“.capaz 0'9 Pmduc" ””
Kg.. Ton
Newton, KN
1 Ton/ml x 9.81 = 9.81 KN/ml
Kg/ml x 0.00981=KN/ml
Las dimensiones que quedan
comprendidas dentro de un cuerpo.
cm.’, m2
1m” -_- 10‘000 cm?
mm.2
1cm 2 ___ 100 mm 2
Cambio de forma. Iey de Hooke
cm.m
mm.
Limite de capacidad.
Kg. / cm. =
[Pa = W
Fuerza por unidad de érea
1 Kg, = 0.0986MPu
mowmlento
I
C
S
Inercia
Centroide
Médulo de Seccién
M
Momento Flexiénante
V
Cortante
1N = 0.10197 Kgf
1 Kgf = 9.81 N
.
Pa MPa
m2
1MP” ‘1’”0
,Aé/M
=
h
_
2
lMPa 10.2 5,
cm”
cm“
Pa, MP3
Kg./cm2
MOdulo de elasticidad
E
UNIDADES
mm?
mm.
mm3
cm4
cm
cm3
N mm . KN mL
N KN.
Kg. cm. Kg.m. Ton.m
Kg, Ton.
LEY DE HOOKE : MODULO DE ELASTICIDAD
B
Para estructuras dentro del rango eléstico tenemos que el
esfuerzo es directamente proporcional a la deformacién 8
"'1
0: EE Ley de Hooke.
(Robert Hooke matemético lng/es 1635-1703 )
E = Médulo de elasticidad 6 médulo de Young [ Kgl cmz]
Tomas Young cientlfico lng/es (1773—1829 )
c
Parémetro que caracteriza el comportamiento eléstico de Ios materiales y
Se obtiene experimentalmente mediante una prueba de traccién.
E: Alargamiento unitario
Esta ecuacién se puede reescribir como:
(1)
6:6:
P
=5
E AE":>E L
:>5:EL
S e: 5
Sustituyendo (2) en (1)
tenemos:
(2)
L
u:{>
=PL
SAE
B
MOMENTO DE PRIMER ORDEN DE UN AREA
CENTROIDE DE UN AREA
Y
CENTROIDE DE UN AREA SE DEFINE
‘
COMf:
Y
X
I
I
dA
Y
A
\
0
~
>
x
= IA ydA
Qx
Anélogamente el momento de primer orden respecto aY
A XdA
-
A
I
Q
c
\
‘y
k
0»
Momento de primer orden del AreaA respecto a X
Qy =
X
I
/
/.1
_
X
>
X
Qy
Qx
A
A
' ' EI eje cenIrondal de una area Irregularo
.
u
,
;
v
I
compuesta es Igual a la suma de Momentos
Esta’ticos de Ias éreas en que se divide entre
la suma total del Area.
EJEMPLO: MOMENTO DE PRIMER ORDEN Y
YI
10
~
3
,4
3
SECCION
b
h
A=bh
yi
Q=Ax yi
1
10
5
50
225
1125
4
20
80
10
800
5
2
20
c _
Y2=22.5
.
z=
‘
_
Y‘=10
I30
Z=
y =14.81 cm
82
y = Q; = I732: =14.81(‘IH
1.925
anippac
MOMENTO DE SEGUNDO ORDEN O MOMENTO
DE INERCIA.
Radio de giro
Momento de lnercia es una medida escalar que
refleja Ia distribucién de la masa de un cuerpo en
rotacién respecto al eje de giro.
Indica la resistencia de un cuerpo a rotar respecto
de un eje determinado
Ix = L, )2s
7
/
i/
T
Y‘
Iy = [A xs
7'
1'
; IX
_
7; —
A
9aralelos.
I,
T
y1T/ _
p
o
x
4
_
Teorema de los ejes
.
122%
X1
C
p
J“
X
Ix = lx' + Ad2
EJEMPLO DE MOMENTO DE INERCIA Ix
i
Seleccionamos un elemento de érea diferencial dA como una
franja horizontal de longitud b y espesor dy, como todos los
puntos de Ias franjas estén a la misma distancia y del eje X,
eI momento de inercia de la franja respecto dicho eje es:
" ' "
W
T
>X
h
'T
.
b
i‘ri
T
T
T
[1*
10
D
i ’
h hasta
2
h
+
h
2*
h
zbd—1b3‘2_h
-I s‘IZ
-_,,.vvy-3y
Ix-Ay
,
2
12
8
3' 8
Radio de girory
TV]
2
-
>
“TE—0T” ”Tl ”X
T¢
’)
7
lntegrando desde
”‘y
T T 2 T ,/ T Ta
T
d = y“dA = y‘(bdy)
r:
[7:312t
\TA
‘i
~
H!
= h
‘2‘,l
EJEMPLO: Determine el Ix del érea mostrada con
respecto al eje centroidal x
Y1
20
7
'
V'
7A1 1
1
\ ‘
”"
’
C
60
2
20:2
1
£0
1
1
«11:24
1‘
v
b
h
AI
yl
Q‘AI yl
A1
80
20
1.600
70
112.000
2
y
=4.000
m
30
3
_ Qx -_ I84 .000 -_
—
Ai
4.000
1
1
1
lnercia de/ Area2
.
2.400
12
12
=974,933cm 4
SECCION
60
l
x80x203 =53,333.3cm4
IX' = 71* bh3 =
-».:_£0 :1
l
I
UK“) 2 = 12 1:113: 12 x40x603=720.000
1) Localizacién del eje centroidal
40
X’
]
>~,
[Dimensiones en cm]
A2
lnercia de/ Area1
It
IX =(Lv)1 +A d 2 =53,333+l600x24 2
yz=30‘Y=46
‘ ,/
52
,
11:70
1’2‘161
‘
\
‘
MOMENTO DE INERCIA
2)
'
1
72.000
184.000
7
1x2 =(Ix") +A2d2 =720.000+2400xus2 =1.334.400cm4
2
’
cm
5
1M,
Ix = (IX) + (IX) = 974.933 +1.334,400 = 2,309.333cm4
2
1
‘
46cm
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE AREAS
PLANAS
FIGURA
AREA
A= bh
A
T
A ‘_ a,
CENTROIDE
o
Y =
M INERCIA
1
h
3
v — a_
2
MODULO
SECCON
s= (‘.
bh3
[C = i
S : [X
y
lo =1
9 _' 6
35
12
‘
11
a»
.m’
-
anippac
Caso general de carga axial Excéntrica
Wo
ejeneutro
.
P >
\r e
‘
\
Y2
\
< P xv1
«
r
\ 5
3
‘
0'x=i
PPeM
M
i
i xyzt yx
A
[x
[X
[y
O usando eI médulo de seccién
Esfuerzo flexionante.
.
.
.
Para cualqunerdnstancna Y
Mc
Mv
()O'x 0' x =
I
I
/
C :
Depende solo de la geometria de la seccién
transversal y se conoce como médulo eléstico
de seccién y se denota por S
,
_
. . S _
l
.
Sustltuyendo en elO'flex.
C
0x=iPiiMxiMl
A
Ix
Sx
Sy
_
O'x
Elementos mecénicos
m5
G=M
S
Anclaje del
Visa
tenddn
‘;
Mesa de C°|ad°
.
Produccién en serie:
Gm
V
'
:a
.
‘'
‘
(a)
moldes autotensables.
Gato
5090'“?
Anclaje
‘
sujecibn
_
V'9a‘
v
.-
Tendbn continuo
12
'
4
v
9
Fuerza de
4) Se reutilizan moldes e instalaciones.
Gate
.
“9° 2
(c )
3) Se aplica a produccién en serie en
plantas prefabricadoras.
5) El anclaje se da por adherencia.
(b)
' 2
.
2) Se requieren de muertos de anclaje o
Tend“
'
“
Fuerza d6
,
Caracterlstlcas:
1) Se tensan Ios torones “antes" del
colado.
.
Mesa de colado
'
6) Se requiere enductar torones para
controlar Ios esfuerzos durante la
transferencia.
Aplica a;
Trabes de puentes y edificios, Losas
extruidas, Viguetas, Losas T, TT, TTV.
POSTENSADO
1‘
,/ Anclaje
Viga
1}’
Gat°\\
v\
A:
'
4
3) Se reqwere dejar ductos ahogados y
ubicados segr’m Ias trayectorias de célculo.
(a)
/
l,
y 7
la
fwga
\
f "I
/..7Anc|aje
x,—
g
Diaf'agmas
LL‘DSL
*
—
223:: 9fifr°m°Ga§° 4) Una vez colocados y tensados Ios torones
“v
H
_. "
m,“
r
se requiere inyectar Ios ductos con mortero
para proteger a los torones.
5) La accién del postensado se ejerce
externamente por medio de anclajes
especiales.
( b)
_1__*
1) Se tensan Ios torones una vez que se ha
realizado el colado.
2) Se realiga en o_bra principalmente.
Wendon conducto
Viga
Caracteristicas:
Gato\\
_”
‘
Tendon apoyado
(c)
'7 ”Y
1;.
Apllca a:
Dovelas y Trabes para puentes, Losas con
presfuerzo bidireccional,
Diafragmas de puentes, Vigas hiperestaticas.
PRESFUERZO PARCIAL Y TOTAL
El término de presfuerzo parcial se aplica a aquellos elementos que contienen en su
armado longitudinal, tanto su refuerzo ordinario como presforzado para resistirel momento
flexionante que actL'Je en este.
A su vez un elemento se considera con presfuerzo total cuando su I'ndice de presfuerzo,
“lp” esta comprendido entre 0.9 y 1 incluyendo Ios valores extremos. Si el lndice de presfuerzo es
menor a 0.9 pero mayor o igual a 0.6, se considera una seccion parcialmente presforzaday si el
lndice de presfuerzo es menor a 0.6 se considera una seccién sin presfuerzo, Ia expresién para
obtener el I'ndice de presfuerzo es la siguiente.
lp =
Mrp
——
Mrp + Mrr
Mrp = Momento resistente provocado por el acero de preesfuerzo
Mrr = Momento resistente provocado por el acero de refuerzo
Ip
= lndice de presfuerzo
Una forma mas sencilla de obtener el lndice de presfuerzo es con la slguiente formula:
Asp Fsp
lp = ——
Asp Fsp + As Fy
Asp = Area de acero de presfuerzo
As = Area de acero de refuerzo
Fsp = Esfuerzo en el acero presforzado cuando alcanza su resistencia
Fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo ordinario
13
gt
.u'
anippac
REFUERZO, PRESFUERZO PARCIAL Y
PRESFUERZO TOTAL
7 ,7
»
,
‘
~
.
,
‘
y
MR
A
(C:
B.
..... ,
.
A
B
C
Edificacién
en sitio
Edificacién
Prefabricada
Puentes. Losas
o Trabes
©
®
1,
(A)
"
./
,
r'
’
DeflexiOn
Ip 2)
(0.9 — 1)
Ip 2)
0.6 S lp < 0.9
Parcialmente presforzada
Ip =>
lp < 0.6
Reforzada 0 sin presfuerzo
0.9 S lp S 1
Totalmente presforzada
ETAPAS DE UN ELEMENTO PRESFORZADO
l
P (carga)
P., _______________________
PF _______________
I
_P_A_
_-_
:__:______:_____
Po .......
:
Catga V-vn
PCM
In"
_ -4- _. pFl
P”
’, .
E51395 550M;
F“?
‘
0W
D
‘arga
P:|
(Targn rial fume
P=F' ('Iarga delpex‘o promo
14
montaje
Flechas:
8 pp = Deflexién debida al peso propio.
X:
5(deflexibn)
V
5 f = Deflexién debida al firme.
5 cm= Deflexién debida a la carga muerta.
8 cv =Deflexién debida a la carga viva.
.
n—‘SP—éu
_nn
En
4. Condiciones finales
;
E
Sacar del molde
En transporte
(3:1:921 de BesmmpIéSIén
P3
PPM (,Iargamuedaadlcuonal
a
3'
E: :2::::'L';‘::":mmo
:
.
1.
2.
Minna
:
:
:
:
E
'
PJ
Para prefabricados se debe analizar:
F
an“
DISENO
EQUILIBRIO DE FUERZAS
FUERZAS EN UN CUERPO
Externas
Internas
Entre dos cuerpos se genera una fuerza en el punto en que se tocan.
{' EXTERIORES
F INTERIORES
Equilibrio = exteriores + interiores =0
APOYOS
Simplemente apoyado:
T
Empotrado:
f
T
Cantiliver:
—»
K
WWI
T
f
15
55
.u'
-
anippac
PERDIDAS DE PRESFUERZO
La magnitud de la fuerza de presfuerzo en un elemento no es constante, sino que esta va
perdiendo fuerza durante su vida Util. A este fendmeno se Ie conoce con el nombre de pérdida de
presfuerzo. Exrsten dos tipos de pérdidas de presfuerzo, aquellas que se presentan
mstanténeamente aI aplucar el presfuerzo, y aquellas que dependen del tiempo para que se
presenten. También exusten pérdidas que dependen de las cargas aplicadas a dichos elementos.
Las pérdidas de presfuerzo que son inmediatas, se presentan por las siguientes razones:
*Deslizamiento del anclaje, ya que al momento en que la fuerza pretensora se transfiere
de Ios gatos a los anclajes, las cufias de friccién que se emplean para sostener Ios cables de
presfuerzo, se deslizan una distancia pequefia antes de sujetar firmemente al cable, provocando
que este se afloje perdiendo consecuentemente algo de presfuerzo.
*Por acortamiento eléstico del concreto, ya que al transferirse la fuerza de presfuerzo al
concreto, se provoca un acortamiento elastico en este, a medida de que este elemento se va
comprimiendo. Dicho acortamiento provoca que los cables de presfuerzo también sufran un
acortamiento ocurriendo portal motivo una perdida de presfuerzo.
*Friccion. Solo en elementos postensados, debido a la curvatura intencional o accidental.
PERDIDAS DE PRESFUERZO
Por otro lado las pérdidas de presfuerzo que dependen del tiempo se deben a las
siguientes razones.
*Por contraccién del concrete al momento de que este se seca. lo que provoca una
reduccion en la deformacion del presfuerzo traduciéndose en pérdidas.
*Por relajamiento del acero esta es una propiedad del acero que se presenta en el
momento en que a la pieza se Ie aplican las cargas de servicio. Se puede decir que el
relajamiento es la perdida de esfuerzo de un material que se mantiene esforzado a una longitud
constante. La magnitud del relajamiento varia dependiendo del tipo y del grado de acero,
aunque las causas principales son eltiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.
*Se presentan también por escurrimiento o flujo plastico del concreto, el cual es la
propiedad de que el material se deforma continuamente bajo un estado de esfuerzo 0 de carga.
Primeramente Ia deformacién es eléstica hasta que alcanza un valor constante, y este fenomeno
se traduce en perdidas de preesfuerzo a lo largo del tiempo.
16
METODOS PARA ESTIMACION DE PERDIDAS
METODOS DE ESTIMACION
A)
GLOBAL:
Se aplica en caso de no tener informacién para evaluar las
pérdidas de presfuerzo. En elementos pretensados se pueden
suponer que la suma de las pérdidas varian entre20 y 25 % de la
fuerza aplicada por el gato.
En postensados la suma de pérdidas, incluyendo las de friccion se
puede suponer de un 25 al 30% de la fuerza aplicada por el gato.
B)
ESTIMACION INDIVIDUAL:
C)
ESTIMACION POR EL
METODO DE INTERVALOS
Se suma la contribucién de cada una de ellas para obtener
la pérdida total.
Se efectdan estableciendo como minimo cuatro intervalos
de tiempo, que toman en cuenta la edad del concreto en la
cual ocurre la pérdida.
CRITERIOS PARA SELECCIONAR EL METooo DE EVALUACION DE PERDIDAS
PRETENSADO
POSTENSADO
Estimacién Preliminar
Estimacién Definitive
Estimacién Preliminar
Estimacién Definiliva
A
B
A
C
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
Siempre que el concreto y el acero de un elemento estén trabajado dentro del rango
eléstico, se pueden calcular los esfuerzos tanto de la fibra inferior como de la superior del
elemento provocados por la fuerza presforzante inicial mediante la superposicién de los efectos
axiales y de flexion, por lo que:
\
I
e
P,
if)
5‘
if
Y2
.‘\.Y1Pl
[12-
[2,
pm
A
I
YI
( - ) Compresién
( + ) Tension
/'2=-P’+P‘Y_
f 1 = Esfuerzos en la fibra inferior
f 2 = Esfuerzos en la fibra superior
Pi = Fuerza presforzante
A = Area de la seccion simple
e
i
6
l
=
Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la seccién simple
II
Distancia medida del centroide de la secciOn simple a la fibra inferior.
II
Distancia medida del centroide de la secoién simple a la fibra superior
= Momento de inercia de la seccion del elemento de la seccion simple
17
s»
.u’
-
anippac
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
En el momento en que se transflere la fuerza presforzante aI elemento. se presenta una contaflecha
en éste, lo que provoca que el elemento en vez de tener toda la superficie inferior de este como apoyo,
solo Ie queden algunos puntos de apoyo en Ios extremos, por lo que el peso propio de la pieza provoca
esfuerzos inmediatamente después de la aplicacién de la fuerza presforzante y estos se calculan de la
siguiente manera:
Esfuerzos debidos al presfuerzo
Wo
‘4
.
‘,
‘
'7
y
—'
e18 “9””0
v
—
-
t
i
.
h
Ie
‘
“'2
TY2
x
s
< -P- Y1
\
'7.
x
\‘6
P? 7’
.
‘/i=-Z-’;6Y|+A:0Y|
P Fe Y' M0
I“
‘l2--A+ I
5 = Contraflecha al actuarel presfuerzo
Mo = Momento flexionante debido al peso propio del elemento.
Wo
_
—
= W01"2
.
Peso propio [Kg/ml]
8
(1)
(2)
Esfuerzo debido al prosfuerzo
Eafuerzo debido al peso
prom
P = Fuerza efectiva del presfuerzo después de que han ocurrido las
perdidas instanténeas de presfuerzo.
ESFUERZOS EN ELEMENTOS PRESFORZADOS
El siguiente estado de esfuerzos que se debe analizar es el momento en que se le aplica el firme
a la seccién. Sin embargo, al encontrarse este en estado fresco, es una carga que en este momento
debe ser absorbida solamente por la seccion simple del elemento, por lo que se presentan Ios siguientes
esfuerzos.
Pe
YI+ (MM/W)“
f!‘= _ l)—
1
I
A
(MrH-Mf)
P-e
.
'
- P+
Y2
Yz‘1 2 =
I
I
A
Mf = Momento flexionante debido al peso del firme.
Una vez que el firme ha adquirido su resistencia necesaria, se aplican las cargas muertas y vivas
adicionales. La seccién se debe de revisar para ver que esfuerzos se presentan, ya incluyendo la
seccién compuesta.
' fl=
_ P
A
-
Pc YI + (M0 + MD Y1 + (Mc'm {Mg'vmt‘
lc
I
I
‘
) L
.
P PC,
(M0 + W) Y2 - ( M'(m +M JYZ'
+
I.“
YZ./ 2 = -
A
.f .2,“
18
I
I
=(Mcn1+
Iz-
M(-v)ry2‘
‘
Mcm = Momento flexionante causado por las cargas muerta
Mcv = Momento flexionante causado por las cargas vivas
" "
El subindice c en algunas Ietras signiflca que es de la seccion
compuesta.
'
‘
. _
=
F2‘
Fibra superior, Incluyendo el flrme de la pieza
Y2" = Distancia a la fibra superior. ya incluyendo el firme de la seccién
ETAPAS DE UN ELEMENTO PREFABRICADO
nb.
/
l
h“
li
h“
l
l
\ k
., .
. (x
,
|
I
.
A
.
'
'
;
1
.‘ 5‘
A5"
~
\
er
\
\
|
Y,
|
‘K
I
Y“
l
\
\Tc
\
Yl‘c
Yr:
\
\
Sunplo
Curnpmston
E|C nculro seccmn conmuesla
Ele neulm secmuu Simple
I
,SOCC'O"
yz-
Y\
Tensu’m
PARAMETROS GEOMETRICOS
580cm
Curnpuesla
fp = Esfuerzo debido al presfuerzo axial.
Etapa
‘
,
SGCCIOn Srmple
fpe= Esfuerzo debido al presfuerzo excéntrico,
Area
A”
fpp= Esfuerzo debido al peso propio en seccién simple.
ff: Esfuerzo debido al peso del firme.
See =
Compuesta
A“
lss
Concrete
‘
F' or
Y1 o Y2
lsc
Seccién
fmc= Esfuerzo debido al peso de la carga muerta.
'
fcv = Es f uerzo debl'd o a | peso d e | a carga vw a_
Propiedades
Iss
350 =
L
F'c
Y1"c . Y2“c 6 Y2‘
Secclén Simple
Secclén Compuesta
ESFUERZOS PERMISIBLES
Existen ciertas restricciones en cuanto a los esfuerzos méximos a que pueden ser sujetados tanto el
concreto como el acero de los elementos pretensados y estos son los siguientes:
- Los esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la transferencia del
preesfuerzo, y antes de las perdidas de preesfuerzo dependiente del tiempo deben ser
menores a:
*Esfuerzo a la fibra extrema a compresién
0.6 f'ci
*Esfuerzo en la fibra extrema a tensién
0.8 —./ ’ci
*Esfuerzo en la fibra extrema de tensién.
en los extremos del elemento simplemente apoyado 1.6 . fi’ci
- f ci = En Kg/cm2, es la resistencia a compresién del concreto a la edad en que ocurre la
transferencia. Esto ocurre en el concreto pretensado en el momento de que se cortan los
cables 0 se disipa la presién del gato.
- Cuando el esfuerzo a tensién excede a este valor, se requiere de acero de refuerzo en esta
area de la seccién para que resista la fuerza total de tensién.
19
.‘v
anippac
ESFUERZOS PERMISIBLES
Los esfuerzos maximos cuando se aplican las cargas muertas y vivas de servicio son:
—
Esfuerzo a la fibra extrema a compresién
0.45 f'c
—
Esfuerzo en la fibra extrema a tensién
0.6-]? c
-
Estos valores pueden excederse con tal que se justlfique que el comportamiento estructural
del elemento seré eI correcto. y siempre y cuando el valor a tensién no sea mayor a 3.2 .. f'c
En el oaso de que el valor a tensién sea mayor a este, se puede colocar acero de refuerzo en la fibra
a tensrdm, de tal forma que se consrdera un elemento parcualmente presforzado SI su indice de
presfuerzo asl lo Indlca.
f'c = Kg/cm2
En lo que se refiere a los esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo, se entiende lo siguiente:
—
Debidos a la fuerza aplicada por el gato
0.8FSR
(15, 200 Kg/cmz)
—
lnmediatamente después de la transferencia
0.7FSR
(13,300 Kg/cm’)
FSR= Es el esfuerzo resistente del acero de presfuerzo,en Kg/cm’(19,000 Kg/cmz)
FLEXION
Se puede calcular de una forma aproximada el acero de presfuerzo a la falla con la siguiente
expresion, suempre que el esfuerzo efectivo en este no sea menor a 0.5 FSR.
Para elementos con cables adheridos.
fsp = fsr(1- 0.5 pPf”)
NC
fsp = Esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal.
fsr= Resistencia especificada en el acero de presfuerzo (19,000 Kg/cmZ)
Pp = Porcentaje de acero
f”c
= Resistencia del concreto = 0.85 f‘c; f‘c= 0.8 f'c.
El porcentaje de acero esta dado por: p” =
:5
Ap = Area de presfuerzo en el area de tensién del elemento
b = Ancho de la cara compresion
d = Peralte efectivo de la seccién
20
FLEXION
Partiendo de la base de que la compresion debe ser igual a la fuerza detergsién de Ios elementos,
la profundidad del bloque de esfuerzos a compresién, se puede calcular de la srgurente manera:
C=T
f”c(ab) = Apt/JV?)
Eje neutro en
AP (/S'P)
a =
_/"'c<b)
Ialalla
'7‘ ‘-
A“.
Finalmente el momento resistente de la seccién esta dado por la siguiente expresién:
Mn = Aps *_/.§p(a' - 3)
Mr = FrMn
( )
* Esta expresion
esta afectada por un factor de reduceién que en este caso para elementos a
flexion, su valor es de 0.9, de tal forma que la expreSIén queda de la siguiente manera:
*Mr = 0.9Mn
RESISTENCIAAL CORTANTE
En elementos presforzados donde Ios cables estan adheridos, Ia resistencia al cortante del
concreto esta dado por la siguiente expresién:
Vcr = fl(b)(d)[ 0.15,, f *c +50 V53”) ]
Fr
b
d
f*c
dp
M
V
= Factor de resistencia, el cual para el cortante es igual a 0.8
= Al ancho del alma
= Peralte efectivo de la seccién
= 0.8 f’c
= a la distancia de la fibra extrema a compresién al centroide de los cables
de preesfuerzo
= Momento flexionante
= Fuerza cortante
Sin embargo el valor mlnimo de
Y no debe ser mayor a
'*
Vcr = 0.5Fr d b “ j C
Vcr = 1.3Fr b d [f* c
21
g»
In
anippac
RESISTENCIA AL CORTANTE
Ia
En secciones con preesfuerzo parcial se aplican las siguientes ecuaciones para obtener
case:
capacidad del concreto al cortante segL'Jn el
p < 0.01
Vcr = Fr(b)(d)[ 0.2 + 20p 15/ *c
[220.01
Vcr = 0.5Fr(h)(d) ,d f*c
E| refuerzo por tension diagonal en vigas presforzadas estara formada por
por malla
estribos perpendiculares al eje de la pieza, de grado no mayor a 4200 Kg/cm2, o
Kg/cm2.
4200
a
mayor
ser
no
debe
electrosoldada cuyo valor de fluencia
ecuacién:
La separacién de los estribos cuando Vu es mayor a Vcr, esta dada por la siguiente
Fr(Av)(fj/)(d)(sen(1+ cos (1) S Fr(Av)(fi/)
S=
Vu
Av
(I
Vcr
3.5b
= Area transversal del refuerzo por tensién comprendido en una distancia S.
= Es eI angulo que forma el refuerzo transversal con el eje de la pieza.
RESISTENCIA AL CORTANTE
existen las siguientes
Para Ia separacién de Ios estribos en elementos totalmente presforzados
Iimitaciones:
*Esta no debe ser menor a 5 cm
*Si Vu es mayor que Vcr pero menor o igual que :
1.5Fr(b)(d) 5’f*c ------- (b)
*La separacién no debe ser mayor que 0.75 h
h = peralte total de la pieza
*Si Vu es mayor Ia expresién (b)
0.37h
*La separacién de Ios estribos no debera ser mayor que
*Vu nunca debe ser mayor a:
2.5Fr (b)(d) f* c
22
RESISTENCIA AL CORTANTE
En el caso de que la seccién sea parcialmente presforzada, la separacién
de
los estribos se calcula con la misma ecuacion, y las limitaciones seran
las siguientes:
*La separacién no debe ser menor de 5 cm
*Si Vu es mayor que Vcr, pero menor o igual a :
l.5Fr(b)(d).‘f*c ----- (6)
*La separacién méxima de los estribos no debe ser mayor que
0.5 d
*Si Vu es mayor que la expresion (o), la separacién méxima de
Ios estribos es
de 0.25d
En ningL’Jn caso se permite que Vu sea mayor que:
2.0Fr(b)(d) . 'v
23
g»
In
anippac
PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCION
TRABES TIPO AASHTO
1..
TIPO
I
II
III
IV
V
PeraIte
71
91
115
135
160
A (cm’)
1.743
2,325
3,629
4.974
6,463
1 (cm4)
926,273
2,056,660
5,257,638
10,261,070
21,565,200
81.3
32.00
40.07
51.2
61.5
y2 (cm)
3900
51.00
63.8
73.5
73.84
W0
(Kg/m)
418
1.194
1.551
Y1 (cm)
871
558
TRABES TIPO NEBRASKA
TIPO
NU 1100
NU 900
1
'
1 Y1
NU 1350
NU 1600
NU 1800
NU 2000
180
200
90
110
135
A(cm 2 )
4.168.32
4,467.40
4,841.06
5,214.74
5,513.81
5,812.88
4,589,490.94
7,587.024.8
12,584,09118
19.083.461.65
25.445.392.49
32.906.923.52
40.89
49.78
60.96
72.14
81.26
90.68
49.11
60.22
74.04
87.87
98.72
109.32
1.251
1.323
1.395
y2 (cm)
W0
(Kg/m)
1,161
1,072
1.000
.
1
pawn:
W (cm)
0
.
1
,1
160
I (cm4)
\
1
V2
1
\
122.5
Y2
.
C .‘ ..
1
‘ Y1
15,
97.5
,1"
'
TRABES TIPO CAJON
1
PERALTE
A=cm’
I =cm4
y1=cm
y2-cm
W0
Kg/m
24
170
85
115
135
150
5.1427
5.7377
6.0955
6.367
6.734
4,905,294
10,541,098
15,669,164
20,306,424
27,602,737
100.3
.
_
’
200
C
‘1
i
51.6
69.2
80.6
89.1
33.4
45.8
54.4
60.9
69.7
1.234
1,377
1.463
1,528
1.616
,
*-.
‘
Q
“1.?”
;
1"}
w
y2
{1
1‘
39.!l:=
y1
u‘
4
1
MATERIALES
O CONCRETO, TIPOS.
O VALORES DE DISENO Y MODULO DE ELASTICIDAD
o TORON. E, Fpu.
2d a
PA RTE
. ACERO DE REFUERZO
O ACERO ESTRUCTURAL
O MALLA ELECTROSOLDADA
CONCRETO
0 Simple
Resistencia a la compresién, pero débil a la tensién
O Reforzado
Para resistir tensiones se emplea acero de refuerzo, el acero
restringe el desarrollo de grietas originadas por la poca resistencia a la
tensién. También el refuerzo aumenta Ia resistencia del elemento, para
reducir Ias deformaciones debidas a las cargas de larga duracién y
para proporcionar confinamiento.
0 Presforzado
Es la modalidad del concreto reforzado, en la que se crea un
estado de esfuerzos a compresién ante Ia aplicacién de las cargas. De
este modo, los esfuerzos de tensién y producidos por las acciones
quedan contrarrestados é reducidos.
El concreto que se usa para presforzar se caracteriza por tener mayor resistencia con respecto al
utilizado en Ias construcciones ordinarias. Los valores comunes se encuentran de f'c=350 Kg/cmz a
f'c=500 Kg/cmz .
Se requiere de tales resistencias para poder hacer Ia transferencia del presfuerzo cuando haya
alcanzado un f'ci = 280 Kg/cm2 .
L
25
55
In,
-
anippac
VALORES PARA DISENO DE ACUERDO A LAS NTCRESISTENCIA
Fe
Kglcm’
CONCRETO
E=11.000 7}";
E= 14,000 was
f‘c
F c
0.8 N:
0-85 N:
agmgado grueso do
CaIIza
Para concrotos con
Para concntos con
Kglcm’
Kg/cmz
Kglcm'
Kg/cm’
CLASE
agrogado grueso
Basaltico
300
I
240
204
242,487
190,525
350
I
280
238
261,916
205,791
400
I
320
272
280,000
220,000
450
I
360
306
296,984
233,345
500
I
400
340
313,049
245,967
resistencia especificada.
f'c I Resistencia del concreto para diseno con una probabilidad del 2% de que no cumpla con la
=
elasticidad.
de
Module
E
=
VALORES MEDIDOS DE MODULO DE ELASTICIDAD. E Kflf'c
Regién
KgfIEm’
Ag::g::°
K
E ( Kglcm')
Digs/:11?
Puerto Penasco
264
Calizo
13,760
223,961
2,500
Hermosillo
276
Calizo
16.930
281,457
2.6!!)
San Luis Potosl
337
Calizo
19,513
358,077
2,700
Manzanillo
428
Calizo
13,060
270,316
2,500
Guadalajara (1)
372
Calizo
16,910
327,359
2.6!!)
Guadalajara (2)
556
Basaltico
9,150
215,735
2,400
Veracruz (1)
277
Calizo
14,260
237,359
2,450
Veracruz (2)
305
Andesltico
9,370
163,684
2,350
Cancfln
30:
Calizo
12.510
219,908
2200
Fuente: HoIcim- Apasco
26
CARACTERiSTICAS DEL CONCRETO
O EFECTO DE LA RELACION AGUA—CEMENTO.
La resistencia del cemento depende del Ia relacién agua / cemento;
cemento, menor resistencia.
A mayor relacién agua /
o CONTRACCION POR SECADO
Uno de Ios efectos del fraguado del concreto es la disminucién de volumen del mismo, esto es por la
evaporacibn del agua excedente de la que se requiere para la hidratacién del cemento. Esta contraccién
es proporcional a la cantidad de agua empleada en la mezcla, si se requieren contracciones mlnimas, la
relacién agua-cemento debe ser mlnima.
o RELACION DE POISSON
La relacién entre deformacién transversal y la longitudinal y su valor varia de 0.15 a 0.20
O DEFORMACION POR FLUJO PLASTICO
Debido a la presencia de esfuerzos permanentes, las partlculas que forman el concreto sufren un
reacomodo que modifica las dimensiones de los elementos. Depende de la magnitud de las
cargas permanentes; de las mezclas; de las condiciones de curado y de la edad en que el
concreto empieza a ser cargado.
CARACTERiSTICAS DEL CONCRETO
5
A
S max ________________________
S, (0.40% 5) ........... '
:
5
81
(0.000050)
.
5
0.000050
32 - s1
E= —
e2 - 0.000050
5
i
e2 (0.405)
27
5»
In’
anippac
CURVA ESFUERZO DEFORMACION DE TORON
(diferentes diémetros)
Curva lipica compamlva do alamamlento
23 000
,a
I
z/
,7
24.000
32”=
0
C
:9
'2
2
16.000
fl
12.000
.9
0
C
2
.2
3
’—
z ’,...
//
E = 2,000,000 Kg/cm2
Fsr b Fpu= 19,000 Kg/cm2
///
/
5
._ NORMAL
----- BAJO RELAJAMIENTO
, , 11'2“
./
20.000
0.6"
EI esfuerzo de fluencia se calcula con
unitaria del 1%. Para el
deformacién
la
=
17,000 a 17,500 Kg/cm2
1/2"
den
torén
y de baja relacién
normal
acero
para
respectivamente
A(torén de V1): 0987 cm2
//
El esfuerzo maximo al que se tensan
es igual a 0.8 fsrpara torOn de‘/z"
= 15,200 Kg / cm2
8.000
C
4.000
0
0.2 0.4
0.6 08
1.0
12
Se utilizan principalmente aceros de Baja
relacién b LO-LAX.
1.4 1,6
Povcentale de alargamlento
ACERO DE REFUERZO
para tomar los
Es comL'm el uso de acero de refuerzo en elementos de concreto presforzado
tension durante la
de
esfuerzos
esfuerzos cortantes y de torsién, los esfuerzos por temperature, los
transferencia, los esfuerzos durante el transporte y dar confinamiento.
ACERO DE REFUERZO fy = 4,200 kg/ cm2
Wilt“
2 (alambrdn)
3
4
5
0
8
10
12
28
DIAMETRO NOMINAL
mm
pulg
6.35
0.5
12.7
150
19.1
25.4
31.8
38.1
1/4"
%"
1/2
28"
3/4"
1"
1%"
1 /2
AREA NOMINAL EN cm2
PESO EN Kg/m
0,32
0.71
1.27
1 09
2.87
5.07
7.04
11.40
0 25
0.50
1 00
1 50
2 26
4.00
6.23
8.94
O ACERO ESTRUCTURAL
Se emplea el Acero A-36 para accesorios meta’licos que sirvan para diafragmas metalicos,
conexiones en edificaciones fc = 2,530 Kg / cm2
I MALLA ELECTROSOLDADA
Por su fécil colocacién se usa principalmente como armado en aletas (Iosas) de trabes cajén,
trabes T,TT y TTV
Fy = 5.000 Kg / cmz
29
30
EJERCICIOS DE DISENO
3ra PARTE
.
EJEMPLO1
1.1 PRESFUERZO AXIAL
1.2 PRESFUERZO LIMITE NUCLEO CENTRAL
1.3 PRESFUERZOA7.5 cm FIBRA INFERIOR
.
EJEMPLO 2. DISENO DE VIGA DE CONCRETO
TOMANDO EN CUENTA LAS PERDIDAS
O
EJEMPLO 3. DISENO DE TRABE DE CAJON PARA
PUENTE
9
Ejemplo 1
ESTADO DE ESFUERZOS AL CENTRO DEL CLARO
iii) Esfuerzos debido al presfuerzo axial.
CASO 1) .- PRESFUERZO AXIAL
P 90.000 Kg
6. _ _
‘‘
A
......................
= 100 kg /(-m 2
900 pm
iv) Esfuerzos debido a W
_
L=6.0 mts.
I=
I
IZ
l1h§=
11° \‘ISXNI‘ = 270,000 (-01 “
I = 270 .000
S =
('
30
= 9,000 ('In ‘
O
S = bh2 =15xoo2
6
6
= 9,000 ('m ‘
ii) Elementos Mecénlcosn L/2
WL. = 2X62
M =
=9l0n.m
x
x
=900.000Kgcm
fC
(
I
S
3
.
Car93
(2:30
EN
'
.
C
60
..
15 cm
.
O
+
0
=
A:
200Kg/cm. 2
‘
j
.
' C
G). = 0 Kg/cm.
Presf.
Axial
+
LC
6, =100 Kg/crn.2
K,
Presfuerzo
’ Excéntrlco
t
6 :100 Kg/cm. 2
W
1
+
‘
.
Tolal.
PTeSf;
~100Kglcm.‘2
‘
c=30
.
W
Axial
,
.
§
9,000
Presfuerzo
i) Propiedades geométricas
Area= bh = 15 x 60 = 900 cm2
= 1 Mt = 1 M = )00‘000 = :tIOOkg/cm‘ fl = [.8 = - P ;t
I
_
ft
Excénlrico
+
(5‘. =100Kg/cm2.
0
=
1
C
(SC: 100 Kg/cmz.
Solo actfla la fuerza presforzante ya que el Momento en el extreme as 0
31
.3»
In
anippac
CASO 2) .- VIGA CON PRESFUERZO EN EL LIMITE DEL NUCLEO CENTRAL
W=2 t/ml.
~'
P=4i‘ton
-,
,
A
‘
A
p x
A
L=6 m
/
L XL/ >
‘ P=45 ton
e=10
/
|h/6
+
,1
( + ) Tensién
60
(- ) Compresién
J 5, x,
Estado de Esfuerzos en L12
fi
=
—_
fS
P
A
|,
= - 50 Kglcm 2
Fibra Inferior
F7,
,
CASO 3) .-
9070000
+
9.000
9.000
+
t‘
C
\
+
[I]
t
7,
=
,C
’
"
- 50 Kglcm 2
- 100 Kglcm 2
- 100 Kglcm 2
Z
‘
+
= - 50 Kglcm 2
4;
c)».
fl
r
-
\_
50 Kglcm
Ecuacion de la escuadrla
fi = Esfuerzo en la fibra inferior
fs = Esfuerzo en la fibra superior
Cargas
+ 45,000 x 10
+
2)
S
Externas
Excéntnco
9
900
Fibre Super
S
C
45,000
+
Pram:
”it?”
lal
M
_
Fe
i
g,
[if
‘
100 Kglcm 2
PRESFUERZO UBICADO A 5 cm. DE LA FIBRA INFERIOR
W=2 t/ml
ton 6% ‘ }'
P=22.5
‘
05:25 cm
P=22.5to>rj
x;
,1“
L=6m
4/}
[e=o.25
», . ?
.
(/9
15
~°°MPRES'°N
+TENSION
A
Esfuerzos al centro del claro
fi=fs=-PiPe¥M
S
S
A
22,500x25
22,500
900
$
9,000
900,000
9,000
= -25 7n :I: 62.5 n $100kg/cm2
\ cm
c
V
+ 37.5 Kg/cm2
t
} _
Jo
- 87.5 Kg/cn?
32
+
+
W
- 100 Kg/cm2
‘c
tJ
100 Kg/cm2
- 62.5 Kg/crfi
=
\c ,/
M
‘
doMPRESION
12.5 Kg/cm2 » Wt» TENSION
Ejemplo 2
DISENO DE VIGAS DE CONCRETO PRESFORZADO CONSIDERANDO PERDIDAS DE
Momento debido a la sobre carga Util
PRESFUERZO
F'c= 350 Kg/ cm=
{Vic’s
“ = 1 ‘ 000 x lo: = 12,500Kgm/ =1.250.000Kg('m
M = W12
1“" Tanteo = 4 torones de G V:
8
Tensién T = 14.000 Kg ‘7 torén
1
”-5
Q. 1;) 1;; (g: {p
‘1
'
17.5
dd
3
l
Perdidas de Presfuerzo.
Fuerza inicial =4 torones x 14,000 = 56,000 Kg
10 % Pérdidas iniciales = 5.600 Kg
10 % Perdidas a largo plazo = 5.600 Kg
L _ 10 mts
Sobre carga =1'000 Kg/ ml
.
20
' ' '
Pé’d'das{1o% 22%;: 31:39:59,320
y
10%
.
Solucnén.
1
2
f
Progiedades geométricas.
=+
P
A
t
Fe
S
Area = 20 x 50 = 100 cm2
5 J(00 5 ‘ 600 x 17 ' 5 =
17.36Kg/U'12
ffibra inferior =1.000 + 8,333.3
Elementos mecénicos.
ffibra supernor =
2
2
=81“ 3cm‘1
S = bl‘6 =20"50
6
W0
5.600 - 5.600x 17.5 —_ - 6.16Kg/cm’_
_
1,000
8.3333
= 0.2mx0.5mx2.400 KI}, =240Kg/ml
1
2
III’
N
Mpp = (0;; =24();10 =3.000Kg.m=300,000 Kg.cm
Vi
'
I
r I
O Esfuerzos Permisibles en Transferencia
I
Fibra Inferior
Comgresién
F . ° = 35° Wm 2
I
Fibra Superior
Tensién
(51 =0.8x/?ci = 0.8 \. 280 = 13.39 Kg/cm2
F ci = 0.8 f c = 280 Kg/cm2
(Sc = 0.6 f ci = 0.6x 280 = 168 Kg /cm2
0 Esfuerzos Permisibles en Servicio
Fibra inferior (Compresién)
(Sc = 0.45f’c = 0.45 x 350 = 157.5 Kg lcm’
Fibra Superior (Tensién)
(St = 0.6 .fic = 0.6 .fiso = 11.22 Kg /cm’
33
g,»
I.)
CONCRETO PRESFORZADO
Esfuerzos en el claro central
Fibra Inferior
Concepto
P _- 56,000
A
-
56
Esfucrzos dcbidos
Fibra Superior
-
.
56
Presfucrzo Amal
1,000
- 118
+118
+ 36
- 36
P :50 P roploV
+ 17.4
- 6.2
Pérdidas
instanténeas
- 121
19.8
figgfiu
+150
'150
+ 17.4
- 642
E_ 56,000x175
P res f
uegzo
excéntnco
—_—8333.00
S
Mpp —_ 300,000
—S
8,333
Perdidas d: presfuerzo
(10%)
Transferencia (suma)=
M
1250 000
—C—S = -—’—’—
S
Sobre Carga
8,333
Perdidas dc presfuerzo
(10%)
+ 46
No pass: por lmnte-s
-
Pérdidas a la
largo plazo
Finales
136,4
CONCRETO PRESFORZADO
2
da
.,
lteracnon
con 5 0 ‘/2”
Por tamo
T= 5 x 14,000
= 70,000Kg
Concepto
:_' 70,000
A
1,000
P_e_
’ 70 ,000 X175
s
‘_ 300,000
8,333
erdtdas dc presfuerzo
°
70 ,000 x1735
700
-— 715 -—-—
8333 ,3
00/” 1,000
Transferancia
Mcs = 1.250 ,000
S
-70
-70
. 147
+ 147
+ 36
- 36
+ 21
.7
- 160
34 ‘requiere acero
+150
'150
+ 21
-7
ll
— 123
8,333
Perdxdas do presfuerzo
(10%)
1'31 Ina-:0
34
Fihra Superior
8,333 .00
5
pp
Fibra Inferior
CONCRETO PRESFORZADO
~ .
EJEMPLO DE DISENO.
E'em
J
P lo 3
'Trabe caién 2299/1355 L=24'0m
Com-0,6,, de AMOS;
- Trabe Simp/emente Apoyada (Puente)
Firme de Compresrbn
.
g
'
:5
L=24 ms
Cargas:
-Carga Muerta= 254kg/m2X2= 508kg/m
.
MATERIALES:
- Trabe Prefabricada =f'c=350kg/cm2
-Firme de Compres/én=f’c=250kg/:::m2
-Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm2
- Torones de %" fl
ICarga Viva: 1227kg/m2X2= 2454kg/m
CONCRETO PRESFORZADO
200 SECCIONES MACIZAS
H—A
PROPIEDADES GEOMETRICAS
«*r
co
‘9‘
38.3
~
.
1.
I
200
4+
33+ <
+
.4“
FT—4-
.735.
.f’jv
124
Y2
105
‘I
Y1
o
h
as
Y1=77.93
v15v
81
..
Centriode de la
Seccio'n
.
‘
88
.
‘
:3
70
"Q
.
.
‘x
i
‘
SECCIONES HUECAS
68
‘
116
|
.
135 101
4—“4k
. l——————:
L’\\
’
,///
\
’
40
'
‘
7O
35
s"
In
I
anippac
CONCRETO PRESFORZADO
CALCULO DEL CENTROIDE DE LA SECCION
Z Ai
Ai
SECCION
Yi
AiYi
li
No.1
1720
1720
130.7
224804
10600.93
.g
No.2
550.8
2270.8
124.57
68613.16
520.87
(LI?
No.3
805
3075.8
119.59
96269.95
3280.4
No.4
10846
13921.8
60.58
657050.68
120895244
No.1
-780
13141.8
119.77
-93420.6
6464.4
é):
No.2
-6715
6426.8
74.11
497648.65
40254987
I
No.3
-825
5601.8
23.18
-19123.5
15085.2
2
(D
2 5,601.8 cm2
Y :
2 436,545.04 cm3
EALY,, ___ 436,545,104 : 77,93cm
ZAi
5,601.80
CONCRETO PRESFORZADO
CALCULO DE MOMENTO DE INERCIA
I:
[C
+ A as: d 2
87+550. 8*46.
_=(10,693 .3+1, 720*52. 77 2)'*'(520.
(12,089,524. 4+10,
)+2
642
(4,025 498 7+6 715*3 822 )35 2)— (6464.41’780*41.842 )-
200
846*217.
(15,082.2+825*54.75 2)
"
I
=
.
14,770 ,243 .3cm
Y2=57.07
4
Simple:
a) Propiedades Geométricas de la Seccién
A = 5,601 .80cmz
I =14'770,243.306m4
Y1= 77.93cm.
Y2 = 57.07cm
36
2)“'(3, 280. 4+805 *41 .266
'+
Y1=77.93
CONCRETO PRESFORZADO
b) Propicdadcs Geométricas dc la Scccién Compucsta:
2
—
‘
_
250 kg / Cm
F Cv/irmu
F'Cscccitin
'
_
1”
_
350 kg /Cm
2
1
F'Cfirm‘,
=
[1250
firmc
V ,
l [mm
\‘J‘ 350
V F'CSCC L'in'n
= (169*15‘) = 47,531.25c'm4
12
A, * Y, = 2,535.46 *142.5 = 361,303.05cm3
N = 0.845
1.
15W = 200 *0.845 = 169cm
AW“, = 169* 15 = 2,535.46cm2
Y =135+7.5 =142.5cm
b=200
A" *Y.' =5,601.80*77.93=
.4
nb=169
,
J
r
J
Y2'=51.95
1
+
436,548.27cm3
797,851.326m 3
A, = 2,535.46cm2
A, = 516,0 158011113
A, = 8,137.26cm2
)1
.32cm3 =
77*
= 797,851
98.05am
,
8,137.26cm‘
CONCRETO PRESFORZADO
1(,=ZI+A*d2
1‘, = (47,531.25 +2,535.46*44.452) + (14'770,243.3+ 5,601.80*20.122)
1, = 22'095,032.06cm“
Y2'
ntrpgie _
A, = 8,137.26cm2
1, = 22'095,032.06cm“
Y1'= 98.05cm
Y2'= 36.950m
Y2* = 51.95cm
37
L‘!
IJ
I
anippac
CONCRETO PRESFORZADO
DATOS:
Propiedades Geométricas:
Materiales:
- Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm2
A = 5,601.80cm2
1 =14'770,243.30cm4
Y1 = 77.93cm.
Y2 = 57.07cm
-Firme de Compresicjn=f’c=250kg/cm2
-Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm2
- Torones de 72” fl
Cargas
Propiedades de la Seccién Compuesta:
A = 8,137.26cm2
1‘, = 22'095,032.06cm4
Y1'= 98.05cm
Y2' = 36.95cm
wa = 0.56018m2 >Q400kg/m3 =1344kg/ml
Wm, = 360kg/m2 )Qm = 720kg/ ml
w"' = 254kg/m2 >Qm = 508kg/ml
Y 2* = 51.95cm
w‘, = 1227kg/m2 >Qm = 2454kg/ml
CONCRETO PRESFORZADO
Pérdidas:
‘
4.
.p
g.
*
q,
.;.
Rev/saremos con 28
torones de Q Xe"
= 7.3cm
s =1,5’:5+1,3"10
28
"
e = 77.93 - 7.3 = 70.63cm
T =14,000kg x28 = 392,000kg
38
.:,
1
m cig‘
Por experiencia en Prefabricados las pérdidas
rota/es son del 18 al 25% de las cuales e/ 40%
aproximadamente son instanténeas.
Para este caso consideraremos 20% de pérdidas
totales
Fuerza con pérdida total=392, 000x0. 20= 78,400kg
Pérdidas Instantaneas= 78, 400x0. 4:31, 360kg
CONCRETO PRESFORZADO
REVISION POR TRANSFERENC/A
ESVUBT‘IOS debldos al
presluerzo 3x13!
‘64 38
Estuorzos debIdos al
prestueuu oxcénlnco
‘98 84
+
Eshmrzos dehldos a1
F’ p
‘37 39
v
['1
'
c
11
Y1T7793
3134 39
M5105
447 72
| Presruerzo=392,000-31.360 kg
'
=360.640 kg
I Se revisa con la fuerza de tensién después de Ias
perd/das instantaneas
2
l 1..
1. 2
1 M = 0716:1344 ’94, = 9,676,800kg xcm
360,6410/(5
360,640 x770.63 >(77.973
14,770,243?
+ '9,676,800 x7793
6,: - 64.38 - 134.39 + 51.05 = - 147.72 kg/cm2
.s'imple
.s'imple
Esfuerzos para la Fibra Superior
Esfuerzos para la Fibra Inferior
'__ _ 5,601.80m2 _
01.112 = - :1: [31:19:15]; MLvlo’yz)
14,770,2433
6 = _ 360,640 + 360,640 X7063 >67.07 _ 936763006707
5,6(fi
147702433
62 = - 64.38 +98.84 - 37.39 = - 2.93kg/cm2
14,770,233
CONCRETO PRESFORZADO
Esfuerzos Permisib/es en Transferencia
~Fibra Extrema a Compresién = 0.6 f’ci
~Fibra Extrema a Tens/o'n = 0.8 x/f'ci
-Fibra Extrema a Tensio’n en los extremos de elementos simp/emente apoyados =
1.6fici
Donde:
f’ci = Resistencia de/ concreto en el momento de la
transferencia (0.8f’c) = 0. 8x350 kg/cm 2=280 kg/cm2
0.6f'ci = 0.6 x280 = -168 kg /cm2(c0mpresién )
0.84/1”c1 = 0.87280 = 13 .38 kg /cm 2(tensio’n )
Fibra mm,“ = L/2- 168 kg /cm2 > - 147 .72kg /cm2 < +13.318kg/cm2
Fibra SUM” = L /2- 168 kg /cm2 > -2.93kg /cm2 < +13.38kg /cm2
39
5!!
«rm—u
-
CONCRETO PRESFORZADO
Estados de Esfuerzos debidos a Ias Pérdidas
3 Largo Plaza
P41
Y2
Esfuerzos debidos al
presfuerzo axual
84
‘
1284
444
5707
4
w
Esfuerzos debidos a!
preafuerzo excéntnco
+
[
H)
"Y‘l
77 93
I
I
Tperdldas = Pérdidas Toraies-~ Pérdidas
:
Instantaneas
IFZa perdida = 78,400— 31,360
I
A largo Plazo =47,040 kg
I
I
I
L ______________
P
__ P6 (yl lyz )
_
= + ’ Ix ’
_ + ’
lv2
I
A
G
Esfuerzos Fibra Superior
Esfuerzos Fibra Inferior
'
=
47940 570.63 X57 .07
_ +47049 _
14‘707 ,243 .3
+5601.8
0'2 =+8.4- 12.84 = -4.44
x70. 63 >q7_ 93
+47 ,040 +4L70fl
2
14‘707, 243 .3
+5601.8
G, =+8.4+17.53=+25.93
Esfuerzos debidos ai Firme de compresio’n
L
-
=
wIL2
,
.
, 7
I'
=
_____
Y2=57.07
720 x242 -51 84X10-‘kg km
-
V"
'
I
8
8
.2003 kgmmz
.1 '
1.-Se utiliza la Seccién simple para la revisiOn
de esfuerzos
2»
2593
-1753
‘84
| —————————————————
I
W Y1 7793
_____ ‘
\7 ~___._.
H
_
—
.
,' 1’
+27.35kg/cm’
Esfuerzos Fibra Inferior
ol=+ M. xxI
: +(51-84X105X77-95) = +27.35kg/cm2
14,770,243.30
Esfuerzos Fibra Superior
02
40
{"1322
I
(51_-§4X105)(sz..oz) = - 20.03kg / cm2
14,770,243.30
m
CONCRETO PRESFORZADO
Esfuerzos debidos a la Carga MuerTa
mm
2‘.
W——
I 1V-Se utt/iza Ia Sew/On compuesta
'
swim
EfififiiRH r3 5025195
m7:
l
Came ‘
A A” P *
_ _ M
I
I
L——/
8
8
:
' -------- "- ---------'
K
v1':98.05
MW
l
'
= “1m = 508(24): =36 ~ 5761mm
é
I
MW =36.576X10-‘kg x cm
I
:2
"
:
“[61?" Kg/C'W
2_
I
:
»
3"
CWT"
=
r,
.
31')”
[WW/("I“)-
Uh )
I
I
1161;3kq/cm‘
5
+
7
,
I, = (3Z:;:§;22§:05)= +16.23kg /cm‘(Fibra Inferior)
5
62, = -(362::)69::)22)(g6695)= - 6.12kg/cm2(Fibra Superior)
5
61*:
€6.576X10)(§1'95)= - 8.6kg /cm2(Firme)
‘
22,095,032.06
Esfuerzos deb/dos a la Carga Viva
“7m
'
41 54 kg/cm?
m;
F. [—Ah%
\k“
‘~ / Y2‘=36 95
g'—
7”:
WH
.
'
_Cg1!r9glei
I
Y2 ._“5’95
,{J
_ >
----------------- 1
I 1 -Se LIN/(28 la Secoldn compuesta
I 2.
I
-
:
Y1'=98 05
\
v
'
‘
I
WUXL' = 2.454(24)
ml
MN =
=176.688kg
8
8
MU. =176.688X105k_v7>t'm
I
I
I
I 3__
Mfl,(vl,hl,':,(}y2.)
l
6]”.
' =
I
I
IL ———————————————— .l
_.
78.1; kg/‘cm’
'
Gin/brim
OSUperim‘
=
+(
176.688X105) 98.05
7
7
(
22,095,032.06
if): 78'41kg /Cm2
(176.688X105) 36.95
= - 7
(
22,095,032.06
)=
-
29'55kg / cmz
(176.688X105)
51.95 )= -41.54kg/cm‘,
7
Cm", = - ,
(
22,095,032.06
41
In
CONCRETO PRESFORZADO
Estado
i116!
Y2'=36.95
‘
10:2
135
[/03
de Esfuerzos
Y2'=51v95
Cenlqolde
Y1'=98.05
~14? 72
+2593
4-27.33
+0.18
ESFUERZOS PERMIS/BLES EN SERVICIO
1. -En la fibra extrema a compresio’n—= 0.45 ic
2. -En la fibra extrema a tensio'n = 1. 6 Wc (ma'ximo 3 2 v f c)
“Solo si se justifica estructura/mente el buen componamiento del elemenlo
1.- 0.45‘f'c = 0.45'350 = ~157.5kg/cm’ (compresién)
2.- 1.6 Jf‘c = 166/350 = +29.93kg/cm’ (tensidn)
RESUMEN
Fibra inferior = -157.5kg/cm’ > 0.18kg/cm" < 29.93kg/cm’
Fibra superior = -157.5kg/cm2 > -63.1kg/cm" < 29.93kg/cm’
Bien las fuerzas se encueniran
dentro de Ios esfuerzos permisibles
CONCRETO PRESFORZADO
REVISION A LA RUPTURA
Momento Ultimo actuante (para puentes segUn el cédigo AASHTO 93).
Mu: 1”3|:CM3+ (C +0]
{3 = 1 para elementos de concreto presforzado, preco/ado y
producido en planta.
M" =1.3[(96,768 + 51,840 + 36576) + 2 (176,688)]
Mu = 623,563.2kg m
Nota: Los factores de carga varian segdn ei Reg/amento en Funcio'n del destino
Del eiemento prefabricado en cuestién ai tipo de Estructura y a su importancia.
42
CONCRETO PRESFORZADO
(5.372
’TSP
a-b 2/51 = Asp 7w
_
a_
JP
.ffw =19,0001- 05.000098]
b'./(‘
971
pP
_ Asp _
b .d
- 19000
I4 . 8
M11' = (28179584) 142% 2
_/.‘vp = l7,958.4kg / cm2
M
- ‘C
28 'l
200-1427
N
= 68
.
033,602_6kg m
MN = 680,336kg - m
0,5 p” -;/.§'r]
28479584 =
0 =
14.8cm < l5cm(delfirme)
200.170
e) refuerzo presforzado a la
res/s!enc7a nomma/
173173 .
I70
a = profund/‘dad de/ bloque de compresmn
{Sp = esfuerzo
150
MN =(ASp 2/501) -(d- ‘2’)
AsP 1f?
I /.'cp= i [.913—
d
MR = 0.9MN = 612,302 < M“
=0.00098l
NO PASA -REQU/EREACERO DE REFUERZO
pp = porcenIa/e de acero
CONCRETO PRESFORZADO
|
'
1“»
'
. I, ‘. 1.1::J
‘
dp=142 7
f‘refilerzo = 4,200 kg /cm2
,
,
Asr = 2 x 1.27 cm‘=2.54 cm“
TM” = Asr x13 = 2.54cm2 x1200 =10,668kg
T1/ = 280m2x17,958,4 = 502,835kg
T = 513,503kg
a=
T
b ’9“.
7
= 513,503
= 15.1cm » lScm
200 X170
“‘_“
c
-
dr=145
:73
Se propane/1 2V3 #40
aj
t 5
MR1 =
" TSP
- TR
0.9[502,835' (142.7
_
7
12.1)]100
g (1’res/iterzo)
'
MR = 61 1,623.35k - m
=
'
15 1
MR3 0'9E0’668' (145 2 )1/‘00
MR2 = 13,1 96.85kg-m(refuerzo)
MRmm = 624,820.2kg -m > 714,,
FA SA POR FLEX/ON
5»
In
anippac
CONCRETO PRESFORZADO
REVISION POR ACERO MIN/MO
IPara Secciones Compuestas
Mm =M1 +M2
MR > (1.5 - 0.3Ip)Magr
MAGR = Momento de Agrietamiento
M1 = MP, +MF = 96.768X105kg-cm + 51.84X105
Ml =148.601X105kg-cm
I
M2= SC
yisc
[P6
_yi +
Z
+ 2'\,1"/.f'c _
_
(fr =Médu/o de rupture = 2%)
1:1] yZI
22,095,032 313,600 * 70.63 * 77.93 + -313,600 + 21/350 _ 14§.60X10 5 _77 . 9 3
=
2
]
98.05
[
14,770,243
5,601.8
14,770,243
M2 =297.14X105kg-cm
CONCRETO PRESFORZADO
indice de Presfuerzo
l8*17,958.4
Asp-fsp
_
P _ Asp>€fsp+AsXfi2 = 18*17,958.4+2.54*4,200 '
Factor = (1.5 - 0.3 *0.97)= 1.21
MAGR =148.601X105 +297.14X105 = 445.74X105kg.cm
1.2mm = 539.35X105 kg m < MR = 624.820X105kg. cm
44
CONCRETO PRESFORZADO
REVISION POR CORTANTE
wv 2454 NW
9
R1cm 30.864kg
R1cv 29,4451“;
1353
'
”w-
,
U4
L/4
R1
RH
‘
,
wx
M x = R,x 2
Mx R1x WI X’R
CORTANTE (kg)
MOMENTO (kg m)
C”
°"
W
W
1 35
27,391 a
26.135
39322
37,518
50
11.9598
“411
138,8w
132.516
1
II'EIHI TI
“MAX/MU
,
= 25 .
FRbd‘I /;
0-5 FIebd«If}. 5 Va 51 ~3FRbd' If:
CM+3CV
Vdp <1
V: 1.3 27,392+ 5 (26,135)
= 92,235kg
II'hRAIJI
Vx R1 W100
1
2
5
Vu=l.3
V" V
X
POSICION (m)
UN
PERALTE
L 24 mm
‘
600m
RESTRICCIOJES
Wx
9
RH
»
‘
wm wo 1wf~wmad 2572 kg/m
M
3
V” I, A = 1.3[1 1,960+ 5(11,411)]
V“ l~ ‘ = 40.272kg
3
CONCRETO PRESFORZADO
REVISION A UN PERALTE (COMO REFORZADA)
Notas: Se rev/3a como reforzada ya que el presfuerzo
no se encuentra rota/meme adher/‘do por los enductados
0 Men por la longitud de adherencia
dp=1427
RESTRICCIOVES
Vmax
d=
=
AS
:73
V.(R =0.5'FR 'b'd \/ ff
2‘5 FRd/l
z5
7
,.
VCR =0.5-0.8-20-1431280
f p ‘ d M S' f .' dA.
' S
[’21 f b+A If}
~ - . + -"2 . 54 - 4 1 200
, 5 82’142‘;‘
d = 2 8-17S;
28-17,958.4+2.54-4,200
dr=145
VCR = 19,142/‘8 < V”
145
d =l43cm
.
Vmax =2.5-0.8-l8-143J280 =86,142kg
Vmax > Vu\:.se—> propane—>b = lOcm/ pared
Vmax = 2.5-0.8-20 -143Jfi1 = 95,7l4kg > 1.
.'. requiem -> estribos
FR A VI". ,d FR A M" ,
=
S
5 35b
-
V" VCR
0.8(2'1.27X4,200X143)=16.70"
5, = 92,235 - 19,235
s2 =
08 2.127 4,200
P’0P0"g" 3
3.5- 20
Est#4c @ 150m
=12192
' cm
45
a»
In
I
anippac
CONCRETO PRESFORZADO
REVISION EN L/4 COMO PRESFORZADA
Restricciones
0.5-FR -b 41/“f 5 VC 5 1.3 'FR -b djf;
0.5 ~FR -b vhf/(T = 0.5-0.8- 20 -I43\580 = 19,143kg
1.3 "FR 'b'dff? =1.3-o.8-2o-143V/280 =49,771kg
VCR'L/4 = FR 'b 'd[0.15\/f: +50 Vfi‘4d'p]
VCR.“4 = 0.820 -143[0.15 \/280 +
271 .404X 10
50.23,371-1425.7]=19800kg
V0” /4 = 19,800kg < V“ = 40,272kg(requiere -> estribos)
Van/4 = 19,143 5 19,800 5 49,771
Revisaremos con estribos #3c Av=0. 71 cm2
0.8(; -0.771X4,200X143) = 33.33cm
S=
40,272- 19,800
Proponemos Est. #30 @300m
CONCRETO PRESFORZADO
Restriccio'n a la separac/én de Estribos
].- S>5cm
2.- SW" > VCRperoV" <1.5FRbd.,/f:"=> SW = 0.75h
3.- SW“ >1.5FRbd\/f: =>Smx =0.37h
REVISANDO:
/’
1.5 *0.8 * 20 * 143 280 = 54,428kg
<VU1peralre = 92,235/(9
>VU U4 = 40,272kg
en L1peralre Smax = 0.37X743 = 53 > Stethrica'; 750m (r/ge)
en U4
46
Smax = 0.75h = 107 > Slew/ca: 330m (rige)
CONCRETO PRESFORZADO
REVISION DE DEFLEXIONES
A —-A +A,,,,
1)Etapa de Transferenc/a (Contra Flecha)
Contra F/echa deb/do a/ presfuerzo
A W"
=_1'V§'e-i= _1_(28*14,000)(70.63)(2400)2=_5156m
'
8
8 E” -1_\.,,,,,,,L,
261,916 *14,770,243.3
E” = 14,000 0/350 = 261,916 kg /c'm 3
Flecha debido al peso prop/o
AW
_ 5
384
.1
.L“
wwr = , 5 _(1344kg/m/100X2400) “156,"
384
E I
261,916'14,770,243.3
.'. Contra/[what
Ar =-5.15+1.5 = -3.65cm
CONCRETO PRESFORZADO
2)Deflexiones Fina/es
Ar
_
‘
'Awmmr'
'
A pres] - +A L-umraf*
2
Cr = Coeficiente de Flujo PIéstico=
ACM,» =Afirnw +A (‘mm‘rm
AW —_
384
Cf +(A CM,.+A,,,,)(1
5-" 51 = 2_4
+
Cf) +ACV
( Valor recomendado en normas)
8’
L4 57 ,, (720kg/m/100)(2400)4
w_, 777:
—— _—0.8cm
7 W
E I”
384
261,9l6*l4,770,243.3
4
_ 5 1w,"-L _57 . (508kg/m/100)(2400) = 038”"
Am,” 384 E ‘xlv =384 26l,916*22,095,032
ACM, =1. 18cm
5 w L4 _57 _ (2,454/100)(2400) 4 = 1.83m
_
Au 384 E' 1. =384 261,916*22,095,032
A, = -3.65- 3152—365 '2.4+(l.18+l.5)(1+2.4)+l.83 =-3.37cm-> Conq/Iec/m
+
A,mm:
=
L
240
+05 cm
=
2400 + O- 5 = IO - 5cm' >Aflna,
‘
240
47
9
=3"!
-
anippac
BIBLIOGRAFiA
NTC, Disefio de Estructuras de Concreto Reforzado.
Manual de Disefio de Estructuras Prefabricadas y Presforzadas.
Anippac, Instituto de Ingenierfa de la UNAM.
Mecénica de Materiales.
Ferdinand P. Beer y E. Russell Johnston, Jr.
Curso SMIE-ANIPPAC 2008
48
NOTAS
49
A"
.u’
-
amp,“
NOTAS
MANUAL BASICO PARA EL DISENO DE ELEMENTOS
PREFABRICADOS
Una publicacién editada por la ANIPPAC
Insurgentes Sur 1673-602
Col. Guadalupe Inn
GP. 01020 Mexico, D.F.
Tel.: 5661-5337
50
Mayo de 2009. Tiraje 3,000 ejemplares, impresos sobre papel couché de
135 grs. libre de Cloro Elemental y libre de a’cido. FSC (Forest
Stewardsship Council).
Disefio e Impresién: Grupo Especializado FMP, SA. de CV.
9:5
I
anippac
ASOCIACION NACIONAL DE INDUSTRIALES
DEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACION, A.C.