O. U
n i�
69
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
Desintegración mecánica de sólidos
En los procesos generalmente se
requiere un acondicionamiento del
tamaño de partı́culas, para la
continuación de un proceso
productivo o como producto final.
Reducción
O. U
Se aplica a todas las formas en
las que las partı́culas de sólidos
se pueden cortar o romper en
piezas más pequeñas.
n i�
70
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
Leyes de trituración
O. U
Las leyes de la desintegración se pueden clasificar de la siguiente forma:
Leyes de distribución granulométrica.
Leyes energéticas.
Se ha comprobado que con leyes de distribución granulométrica resulta imposible
obtener, por medio de la trituración, partı́culas que, en su totalidad, sean de volumen
(tamaño) igual y uniforme.
Curvas de granulométricas
n i�
71
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
Leyes de trituración e ı́ndices de trabajo
Las leyes de trituración propuestas por Rittinger y Kick han probado su aplicación sólo
sobre un intervalo muy limitado de condiciones. Una manera más realista de estimar
la energı́a requerida para trituración y molienda fue la propuesta por Bond.
Teorı́a de Bond
El trabajo de romper una roca es el necesario para sobrepasar su deformación critica
y que aparezcan grietas de fractura; luego la fractura se reduce sin aportes
apreciables de energı́a
W = Wi
100
Df
√
Di −
√
√
Df
!
Di
Indice energético del material (kWh por tonelada necesarios para reducir
Wi = un material desde un tamaño infinito hasta que el 80 % pase por el tamiz
de 100
Di ; Df = Tamaño inicial y final de las partı́culas
O. U
siendo
r
n i�
72
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
W = Trabajo de desintegración.
La expresión de Bond se puede expresar también como:
1
1
− √
W = 10Wi √
DF
Di
El inconveniente de no saber cuanto vale DF y Di :
W = 10Wi √
P80
− √
1
F80
!
Wi = Consumo Especı́fico de Energı́a, Kwh/ton molida.
F80 = Tamaño 80 % pasante en la alimentación, µ m.
P80 = Tamaño 80 % pasante en el producto, µ m.
Wi = Índice de Trabajo de Bond, indicador de la Tenacidad del mineral, Kwh/ton.
O. U
donde
1
!
n i�
73
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
Si multiplico por las toneladas del molino, la expresión anterior nos da en función de la
potencia (kW).
1
1
!
P = 10Wi √
− √
m
P80
F80
O. U
Índices de trabajo para trituración seca o molienda húmeda
n i�
74
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
Ley de Kick
El trabajo absorbido para producir cambios análogos en la configuración de cuerpos
geométricamente semejantes y de la misma materia varia con el volumen o la masa
Esta ley responde, con bastante aproximación, a la desintegración de productos
gruesos
Vm
Mm
Wm
=
=
Wn
Vn
Mn
Otra forma de expresar puede ser:
x1
x2
O. U
E = Kln
n i�
75
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
donde W = Trabajo de desintegración
M = Masa
V = Volumen
B = Constante
Ley de Rittinger
El trabajo necesario para una desintegración es proporcional al aumento de superficie
producida
1
1
E=K
−
Df Di
#
K es la llamada constante de Rittinger, que tiene un valor determinado para cada
producto y cada aparato concretos.
O. U
"
n i�
76
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
Fragmentación Se distinguen dos etapas:
1. fractura inicial a lo largo de grietas ya existentes o de planos de unión en la masa
del material a fragmentar;
2. formación de nuevas grietas o puntos de fisura, seguida de fractura a lo largo de
las mismas.
Partı́cula
Se puede definir como un elemento discreto de un sólido, cualquiera que sea su
tamaño.
Cuando una partı́cula se la somete a un esfuerzo, primero se deforma y luego se
rompa. Por tanto, según la naturaleza de la fuerza y la resistencia mecánica el
material puede:
II sobrepasar el lı́mite elástico y sufrir una deformación permanente, si el esfuerzo
aplicado es lo bastante grande.
O. U
I Sufrir una deformación elástica, es decir deformarse dentro del lı́mite de
elasticidad y recobrar su forma original cuando deja de actuar
n i�
77
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
Ejemplo
¿Cuál es la potencia requerida para triturar 100 ton/h de piedra caliza si 80 % de la
alimentación pasa por un tamiz de 2 in. y 80 % del producto por un tamiz de 0.125 in.?
1
1
!
− √
∗ 100 = 169,57kW
p = 10 ∗ 12,74 ∗ √
3175
50800
O. U
Para moler partı́culas de 25 mm se requieren 20 KJ/Kg. Si la constante de la ecuación
de Kick es 15.7 KJ/Kg. Estime el tamaño de las partı́culas molidas.
Un tipo de alimento se muele de 6 mm a 0,0012 mm utilizando un motor de 10 hp.
¿Será adecuado este motor para reducir el tamaño de las partı́culas a 0,0008 mm?
Suponga la ecuación de Rittinger y que 1 hp = 745.7 W.
n i�
78
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
Requisitos de un equipo de desintegración
Requerir poca potencia por unidad de producto.
Elaborar un producto uniforme.
Tener gran capacidad de producción.
Criterios de elección de un equipo de desintegración.
Cumplir con las condiciones granulométricas previstas para el producto.
Trabajo con la máxima relación de desintegración posible.
El consumo de energı́a debe ser el más mı́nimo posible por unidad de cantidad
de producto desintegrado.
La obra auxiliar de cimentación, anclaje debe ser la mı́nima posible.
O. U
Los costos de adquisición, mantenimiento, mano de obra, desgaste deben ser
mı́nimos.
n i�
79
O. U
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
n i�
80
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
Clasificación equipos de molienda
Molinos
Molinos intermedios y finos
Triturados gruesos y finos
Molino de rodillo de
comprensión
Triturados de mandı́bula
Molinos de fricción
Trituradores de quijada
Molinos revolvedores
Triturador giratorio
Molinos Ultra fino
Triturador de rodillos lisos
Molinos de martillo
Molinos de flujo energético
Molinos Agitadores
O. U
Trituradores
Molino de martillos
n i�
81
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
Son máquinas de baja velocidad
utilizada para la reducción de
grandes volúmenes de sólidos,
pueden ser lisos o dentados.
https://www.youtube.com/watch?v=-j0xt28iBx0
https://www.youtube.com/watch?v=_2j887kkm2c
O. U
Trituradores
Usos: minerı́a, cementeras, etc
Triturador de mandı́bulas
Consta de dos mandı́bulas en
forma V, una fija y la otra por
mecanismo excéntrico oscila en el
plano horizontal.
Triturador de giratorio
n i�
82
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
Trituradores de rodillos lisos
Son secundarios y generan un
producto del tamaño de de 1 a 12
mm
Ángulo de separación
cos
Dr + Dp
A
=
2
Dr + Df
Capacidad de los rodillo
Q=
Rodillos dentados
Las caras de los rodillo presentan
rugosidades, no están limitados
por el problema de agarre
inherente a los rodillos lisos. Su
funcionamiento es por
compresión, impacto y corte;
trabaja con materiales blandos,
como carbón y pizarra blanda.
πDr NDp l
60
https://es.made-in-china.com/co_zoneding/product_
uouusurgyy.html
O. U
Smooth-Toothed-Roll-Crusher-Double-Three-Four-Roller-Crusher_
n i�
83
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
El producto procedente de un
triturador con frecuencia se
introduce como alimentación de
un molino, en el que se reduce a
polvo
Molinos de martillo
Un eje rotatorio que gira a gran
velocidad lleva un collar con varios
martillos en su periferia. Al girar el
eje, las cabezas de los martillos
se mueven.
Los molinos de martillo se pueden
considerar de uso general, ya que
son capaces de triturar:
sólidos cristalinos duros,
productos fibrosos, vegetales,
productos untuosos, etc.
https://www.youtube.com/watch?v=MOlkejwh7_0
O. U
Molinos
n i�
84
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
O. U
Molinos de impacto
Se parece a un molino de
martillos para servicio pesado
pero no contiene rejilla o tamiz.
Las partı́culas se rompen
exclusivamente por impacto, sin la
acción de pulverización
caracterı́stica de un molino de
martillo.
Puede girar en ambas direcciones
con el fin de prolongar la vida de
los martillos.
n i�
85
Unidad II. Desintegración mecánica de sólidos
Molinos gravitatorios
Este tipo de molinos se emplean en numerosas industrias para obtener una molienda
fina.
Existen dos tipos básicos: el de bolas y el de barras.
Bolas.- operan simultáneamente las fuerzas de cizalla e impacto. Esta
combinación produce una reducción de tamaño muy eficaz.
O. U
Barras.- operan las fuerzas de impacto y cizalla, pero el efecto de las de impacto
es menos acusado. Se recomienda utilizar molinos de barras con sustancias
untuosas, que se adhieren a las bolas, a las que restan eficacia.
n i�
86
Unidad II. Tamizado
El tamizado es una operación básica en la que una mezcla de partı́culas sólidas, de
diferentes tamaños, se separa en dos o más fracciones, pasándola por un tamiz.
Tamiz es una superficie que contiene cierto número de aperturas, de igual tamaño. La
superficie puede ser plana (horizontal o inclinada) o cilı́ndrica.
Apertura del tamiz o luz de malla, es el espacio entre los hilos que forman la malla del
tamiz.
Tamices industriales
En el tamizado industrial, los sólidos se colocan sobre la superficie del tamiz. Las
partı́culas de menor tamaño, o finos, pasan a través de las aberturas del tamiz;
mientras que las de mayor tamaño, o colas, no pasan.
Parrillas o tamices de barras
Se utilizan para tamizar partı́culas de tamaño superior a 2,5 centı́metros.
Consisten en un grupo de barras paralelas, espaciadas según se necesite. Las barras
tienen corrientemente forma de cuña, para evitar la obturación
O. U
Tamizado
n i�
87
Unidad II. Tamizado
O. U
Tamices vibratorios
Pueden ser sacudidos mecánica o electromagnéticamente el movimiento. En general,
se utilizan mucho para la clasificación de frutas y hortalizas.
Tamices de tambor
La capacidad de un tamiz de tambor aumenta, a medida que lo hace la velocidad de
rotación, hasta alcanzar una velocidad crı́tica.
n i�
88
Unidad II. Tamizado
i Velocidad de alimentación.
ii Tamaño de partı́cula.
iii Humedad.
iv Tamices deteriorados o rotos.
v Embotamiento de los tamices.
O. U
vi Carga electrostática.
n i�
89
Unidad II. Tamizado
Propiedades de una partı́cula
Regular.- Se caracteriza con una dimensión (diámetro)
Irregular.- Requiere de una definición de la forma. Esto significa que se necesitan
al menos 2 parámetros para caracterizar una partı́cula no esférica: una definición
de tamaño y un factor de forma.
Definiciones de tamaño
dv: diámetro de la esfera de igual volumen que la partı́cula.
ds: diámetro de la esfera de igual área superficial que la partı́cula
dsv: diámetro de la esfera de igual superficie especı́fica que la partı́cula.
S
área superficial de la partı́cula
=
V
volumen de la partı́cula
dh: diámetro de la esfera de igual velocidad de sedimentación que la partı́cula
(diámetro hidrodinámico)
O. U
a=
n i�
90
Unidad II. Tamizado
Definiciones de factor de forma
1. Esfericidad φ definida como:
φ=
área superficial de una esfera de igual volumen
área superficial de la partı́cula
6
≤1
donde: φ = adv
2. Factor de forma de McNown, definido como:
c
≤1
SF = √
ab
donde a > b > c, son las dimensiones de la partı́cula según 3 ejes ortogonales.
3. Factor de forma de Heywood k, que se define como:
El diámetro medio de volumen o masa se calcula utilizando
P
d
dv = P
m
O. U
kd 3 = volumen de la partı́cula
n i�
91
Unidad II. Tamizado
Definiciones de factor de forma
Con d, el diámetro de un cı́rculo de igual área que la mayor sección de la partı́cula. Se
tiene que:
k ≤
π
6
Análisis granulométrico
Calculo del porcentaje que pasa
%PasaT =
Peso total-Peso retenido en el tamiz
∗ 100
peso total
Calculo del porcentaje retenido
%Retenido =
Peso retenido tamiz
∗ 100
Peso total
%Pasa = 100 − %Retenido acumulado
O. U
Calculo del porcentaje más fino
n i�
92
Unidad II. Tamizado
Ejemplo
Masas (g)
Mallas
Apertura
(mm)
3
4,5
6
6,2
8
8,4
9,2
12
25,5
32
40
18
12
6
4,5
3
4
6
8
10
14
20
286 14
35
48
65
75
85
100
150
2006 2
250
75,2
37,5
23
22,2
17
15
12,5
9,5
6,3
4,8
4,73
3,3
2,38
O. U
1,64
n i�
93
Unidad II. Remoción de insolubles
Filtración
El propósito de esta operación unitaria es la separación de un sólido insoluble
presente en una suspensión sólido-lı́quido a través de un medio filtrante.
Medio filtrante
Torta de filtración (interés)
Filtrado (interés)
O. U
Formas convencionales de operación: gravedad y presión.
n i�
94
Unidad II. Remoción de insolubles
Teorı́a de filtración
https://www.youtube.com/watch?v=Nx6CaKe4gcg
Proceso de filtración: depende las propiedades del sólido y fluido. Cuando se trabaja
con sólidos cristalinos que no se comprimen en lı́quidos y que además tienen baja
viscosidad son ”fáciles”de filtrar. Sin embardo, cuando se trabaja con caldos de
fermentación (naturaleza gelatinosa y comportamiento no newtoniano) son más
difı́ciles de filtrar.
En la filtración supone un aumento de la presión a través del filtro o bien que el caudal
de filtrado es menor a lo largo del tiempo. Por tanto hay dos maneras de operar:
Caı́da de presión constante, el caudal de filtrado irá disminuyendo
Caudal de filtrado constante, la caı́da de presión cada vez mayor
−∆P = −∆Pt − ∆Pm
O. U
¿Qué ocurre en el filtro? Se distinguen dos zonas: la torta filtrante y del medio filtrante
Por tanto, la caı́da de presión total es:
n i�
95
Unidad II. Remoción de insolubles
Resistencia de la torta de filtración
La caı́da de presión a través de la torta está relacionada con la velocidad del flujo del
filtrado:
!
αηwV dV
−∆pt =
dt
A2
donde: η viscosidad del filtrado; w masa de sólidos depositada sobre el medio por
unidad de volumen de filtrado; V volumen de filtrado que pasa en el tiempo t; A área
del filtro y α resistencia especı́fica que se determinar como:
α=
K 00 (1 − ε)a 2
ε3 ρs
a=
6
dp
dp: diámetro equivalente
O. U
donde: K 00 constante de Kozeny ≈ 5 ± 0,5, ε porosidad del lecho y a superficie
especı́fica de la partı́cula
n i�
96
Unidad II. Remoción de insolubles
Tortas compresibles e incompresibles:
- Si α es independiente de ∆p.
- Si α depende de ∆p.
Para una torta compresible, α puede relacionarse con ∆p de manera empı́rica:
α = α0 (∆p )s
donde s es la compresibilidad de la torta y α0 constante que depende del tamaño y
morfologı́a de las partı́culas depositadas en la torta (s=0, para las tortas
incompresibles; s=0.15, para coadyuvantes; 0,1 6 s 6 0,9, para tortas compresibles).
Otra expresión que da la variación de la resistencia especı́fica es:
h
n0
1 + β(∆pt )
en la que α00 , β y n0 se obtienen de modo empı́rico.
i
O. U
α=
α00
n i�
97
Unidad II. Remoción de insolubles
Resistencia del medio de filtración
La resistencia del medio de filtración puede quedar definida como:
∆pt =
Rm η dV
A
dt
!
donde: Rm resistencia del medio filtración
Resistencia total de filtración
Como se ha visto la presión total que experimenta el fluido es la suma de las pérdidas.
Por tanto, el caudal de filtrado se expresa como:
Se debe considerar diferentes métodos que mejoren la velocidad de filtración para
cada material. De acuerdo a la relación anterior, ¿qué estrategias se puede adoptar
para conseguir esa velocidad en la filtración?.
O. U
A (∆p )
dV
= αwV
dt
η A + Rm
n i�
98
Unidad II. Remoción de insolubles
Filtración a presión constante
La filtración generalmente se realiza a presión constante, para ello se integra la
expresión anterior ya que las únicas variables son V y t.

!2
!

η  αW V
V 

t=
+ Rm

A
(∆p ) 2 A
dt
= KV + B
dV
O. U
Esta ecuación es la expresión general del tiempo de filtración en la filtración a presión
constante.
Para utilizar la ecuación anterior se han de determinar experimentalmente los valores
de α y Rm
Para esto, la expresión general de la velocidad de flujo del filtrado se puede escribir
como:
n i�
99
Unidad II. Remoción de insolubles
con:
K =
αw η
2A 2 ∆p
B=
Rm η
A ∆p
O. U
Como puede deducirse la expresión simplificada representa una lı́nea recta si dt /dV
se gráfica contra V.
n i�
100
Unidad II. Remoción de insolubles
Filtración a caudal volumétrico constante
Se expresa como la variación del volumen filtrado con el tiempo de filtración:
q=
dV
dt
Si el caudal volumétrico permanece constante, éste será igual al volumen de filtrado
que se ha recogido en un determinado tiempo:
V
t
O. U
q=
n i�
101
Unidad II. Remoción de insolubles
De tal modo que la ecuación de resistencia total de filtración se puede escribir como:
q=
A (∆p )
dV
= αwV
dt
η A + Rm
Ecuación que permite obtener la variación de la caı́da de presión para poder mantener
el caudal volumétrico constante:
∆p =
ηαwV
A2
q+
ηRm
A
q
o lo que es lo mismo:
ηαw
A2
q2 t +
ηRm
A
q
O. U
∆p =
n i�
102
Unidad II. Remoción de insolubles
Ejemplo
2. Con el fin de filtrar una suspensión acuosa se ha utiliza un filtro de prensa de
marcos y placas. Trabajando a velocidad constante de filtración, al cabo de 45
minutos se obtienen 250 litros de filtrado. En este periodo de tiempo, la caı́da de
presión aumenta desde 0,40 kp/cm2 hasta 3,5 kp/cm2 . Si se deseara trabajar a
presión constante de 3,5 kp/cm2 , ¿ qué cantidad de filtrado se obtendrı́a al cabo
de los 45 minutos?
O. U
1. Una muestra de 30ml de caldo procedente de la fermentación de la penicilina se
filtra en el laboratorio, utilizando un filtro de 3cm2 y una caı́da de presión de 5 psi.
El tiempo de filtración es de 4.5 min. De acuerdo a previos estudios se ha
observado que la torta formada es bastante compresible con s = 0,5. Si se desea
filtrar 500 lt de un caldo de un fermentador a escala piloto en una 1 hora. ¿ Qué
tamaño de filtro se necesita si la caı́da de presión es: a) 10psi y b) 5psi?. Se
puede considerar que la resistencia del medio filtrante es despreciable.
n i�
103
Unidad II. Remoción de insolubles
Tiempo (min)
∆p (kN /m2 )
V (m3 )
0
1
2
3
4
5
0
40
65
90
110
140
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
O. U
3. Calcular el volumen obtenido, y el tiempo requerido para alcanzar dicho volumen,
en un proceso de filtración a tasa constante manteniendo una tasa de 0.05
m3 /min hasta que la caı́da de presión llegue a 250 kN /m2 , de acuerdo con los
datos de la Tabla.
n i�
104
Unidad II. Remoción de insolubles
4. Los siguientes datos fueron obtenidos de un experimento de filtración a presión
constante.
Tiempo (s)
v(t) (L)
5
0.04
10
0.055
20
0.08
30
0.095
Además hay información disponible de: A = 0,1ft 2 ; w = 0,015kg /L ; η = 1,1cp y
∆p = 10N /m2 . Determinar la resistencia del medio filtrante y la resistencia
especı́fica de la torta.
O. U
5. De un equipo de filtración se recolecta 50L de filtrado en 30 min, operando con
una caı́da de presión de 50kPa. ¿ Cuánto filtrado se recolectará en 30min con
una caı́da de presión de 100kPa?. Se puede asumir que la resistencia del medio
es despreciable.
n i�
105
Unidad II. Remoción de insolubles
Lavado de la torta
Por lo general, se lava para eliminar sólidos indeseables.
Se realiza a caı́da de de presión y caudal volumétrico constante.
El lı́quido del lavado puede seguir el mismo camino de la alimentación o
contracorriente.
En otros filtros, este lavado se realiza sobre el mismo filtro, haciendo pasar el
lı́quido de lavado a través de la torta.
O. U
https://www.youtube.com/watch?v=u_h2IfmWFb0
n i�
106
Unidad II. Remoción de insolubles
El fluido a filtrar circula de manera
paralela a la superficie de la
membrana, haciendo que el
tiempo de operación de este
equipo se alargue mejorando el
rendimiento del proceso
La principal ventaja de la filtración
tangencial es que la torta del filtro
se va lavando permanentemente
mientras el lı́quido recorre la
distancia de la membrana.
La filtración tangencial se
selecciona preferencialmente para
alimentaciones que contienen una
alta proporción de sólidos de
pequeños tamaños de partı́cula ya
que el material sólido grande
bloquea rápidamente la superficie
del filtro en la filtración frontal.
Utilizado en las industrias
biofarmacéutica y alimentaria
O. U
Filtración tangencial
n i�
107
Unidad II. Remoción de insolubles
Equipos de filtración
Filtros de presión. ejercen, por encima del medio, una presión superior a la
atmosférica
- Filtros de presión de placa vertical (filtros-prensa)
- Filtros de placa horizontal
- Filtros de caja y tubo
- Metafiltro
- Filtros a presión continuos
O. U
Filtros a vacı́o
- Filtros a vacı́o, de tambor rotatorio, continuos
- Filtros de disco, a vacı́o, rotatorios
n i�
108
Unidad II. Sedimentación
Sedimentación
O. U
Proceso mediante el cual se asientan los sólidos suspendidos en un fluido, bajo la
acción de la gravedad.
Sedimentación Simple Cuando las partı́culas que se asientan son discretas, osea
partı́culas que no cambian de forma, tamaño o densidad durante el descenso en el
fluido.
Sedimentación Inducida Cuando las partı́culas que sedimentan son aglomeradas, o
sea, que durante la sedimentación se aglutinan entre sı́ cambiando de forma y tamaño
y aumentado de peso especı́fico.
De acuerdo al sentido del agua flujo horizontal y vertical. Dentro de los primeros están
los sedimentadores de plantas convencionales, y los segundos pueden ser hidráulicos
o mecánicos.
n i�
109
Unidad II. Sedimentación
Cuando una partı́cula esta a suficiente distancia de las paredes del recipiente y de
otras partı́culas, de manera que no afecten su caı́da, el proceso se llama
sedimentación libre.
Cuando las partı́culas están muy juntas y por tanto sedimentan a velocidad menor el
proceso se llama sedimentación frenada.
Ecuaciones básicas para esferas rı́gidas
O. U
Para el movimiento de una partı́cula rı́gida en un fluido existen tres fuerzas que actúan
sobre los cuerpos: la gravedad que actúa hacia abajo, la fuerza de flotación que actúa
hacia arriba y la resistencia o fuerza de retardo que actúa en dirección opuesta al
movimiento de la partı́cula.
n i�
110
Unidad II. Sedimentación
Sedimentación simple- Ley de Stokes
Arrastrada por esta fuerza, la
partı́cula desciende del fluido con
una velocidad creciente, pero a la
par se crea una fricción que el
lı́quido genera sobre la partı́cula y
que aumenta con la velocidad de
sedimentación:
La fuerza que impulsa la partı́cula
hacia abajo será la diferencia
Fi = Fg − Fe
Fi = gV (ρs − ρ)
Fr =
1
CdA ρVs2
2
Donde Fr fuerza de fricción, Cd
coeficiente de fricción de Newton,
A área transversal de la partı́cula,
Vs velocidad de asentamiento.
O. U
ρs densidad de la partı́cula.
n i�
111
Unidad II. Sedimentación
Para hallar la velocidad de asentamiento hacemos:
gV (ρs − ρ) =
1
CdA ρVs2 ⇒ Vs =
2
s
2g (ρs − ρ) V
Cd
ρ
A
Para el caso de partı́culas esféricas
A=
πd 2
V
2
= d
A
3
4
πd 3
V=
6
s
Vs =
4 gd (ρs − ρ)
3
Cd ρ
O. U
Resultando la expresión general que describe la caı́da de un cuerpo esférico en un
fluido en reposo.
n i�
112
Unidad II. Sedimentación
Calculo del coeficiente de arrastre para esferas rı́gidas Cd
Está en función del número de Re. En la región de flujo laminar llamada región de la
ley de Stokes NRe < 1
Cd =
24
Re
En la región de flujo laminar
Donde:
Re =
Vs d
ν
< 0,5
O. U
Con ν = η/ρ viscosidad cinemática [Stokes] ò [cm2 /s].
n i�
113
Unidad II. Sedimentación
Sustituyendo en la ecuación de Vs se obtiene, para flujo laminar
gd 2 (ρs − ρ)
Vs =
18η
Cd =
24
3
+ √
+ 0,34
Re
Re
En la región de flujo turbulento
O. U
Si Re < 0,5 se logra una buena sedimentación.
n i�
114
O. U
Unidad II. Sedimentación
n i�
115
Unidad II. Sedimentación
O. U
En la práctica, dos representaciones alternativas son útiles.
n i�
116
Unidad II. Sedimentación
Donde:
4
g
φ1 = (ρs − ρ)ρ 2 d 3 = d ∗3
3
η
"
#
y
"
φ2 =
2
3
ρ
vs3 = vs∗3
4 (ρs − ρ)ηg
#
O. U
con: d ∗ y vs∗ diámetro de partı́cula y velocidad de sedimentación terminal
adimensionales, respectivamente.
n i�
117
Unidad II. Sedimentación
Para encontrar la ecuación de Stokes se opera algebraicamente de modo que:
g ρs − ρ d 2
Vs =
18
ρ
ν
!
De la expresión anterior se puede concluir que:
A mayor tamaño de partı́cula mayor velocidad de sedimentación
A mayor temperatura mayor velocidad de sedimentación, porque decrece la
viscosidad.
Cuando Re > 1 es decir, en una región de sedimentación turbulenta donde:
Vs = 1,72
ρs − ρ
gd
ρ
O. U
r
n i�
118
Unidad II. Sedimentación
1. Se desea precipitar gotas de aceite con un diámetro de 0.020mm suspendidas en
aire a una temperatura de 37.8◦ C y 101.3 kPa de presión la densidad del aceite
es 900 kg /m3 . Calcule la velocidad de sedimentación de las gotas.
2. Calcule la velocidad de sedimentación terminal de una esfera de vidrio de 0.1 mm
de diámetro en un fluido que tiene una densidad de 982 kg /m3 y una viscosidad
de 0.0013 kg/ms. La densidad del vidrio es de 2820 kg /m3 . También calcule el
coeficiente de arrastre a la velocidad de asentamiento terminal.
O. U
3. Cuál es el tamaño de una partı́cula esférica de vidrio que tiene una velocidad de
sedimentación terminal de 7.4 mm/s en un fluido de densidad 982 kg /m3 y
viscosidad 0.0013 kg/ms. Considerar en este caso que la densidad del vidrio es
de 2820 kg /m3 .
n i�
119
Unidad II. Sedimentación
4. Cuál es la velocidad de sedimentación gravitacional en condiciones estándar de
una esfera de diámetro de 100 µm, con una densidad de 8000 kg /m3
O. U
5. Se deja caer esferas de vidrio de densidad ρ = 2.62 g /cm3 en tetracloruro de
carbono lı́quido a 20◦ C. A esta temperatura, las propiedades relevantes del CCl4
son p = 1.59 g /cm3 y p = 9.58 milipoises. ¿Cuál debe ser el diámetro de las
esferas para que la velocidad terminal de éstas sea aproximadamente de 65
cm/s?
n i�
120
Unidad II. Sedimentación
Sedimentación centrı́fuga
https://corporate.alfalaval.com/funcionamiento-centrifuga
En esta operación unitaria sólido- lı́quido la velocidad de sedimentación es mayor que
la sedimentación libre o gravitacional, debido a que los equipos al girar producen una
mayor aceleración de las partı́culas.
Matemáticamente se puede expresar como:
d 2 ∆p ω2 r
vω =
18η
donde: a = ω2 rAceleración centrı́fuja
ω = velocidad de rotación en radianes
De acuerdo a la expresión anterior y a la geometrı́a del sistema, la velocidad de
sedimentación está dada por:
O. U
r = distancia radial del eje de rotación a la partı́cula
n i�
121
Unidad II. Sedimentación
d 2 ∆p ω2 r
dr
=
vω =
dt
18η
Esta expresión se utiliza para el cálculo del tiempo de sedimentación integrando entre
los lı́mites: t = 0; t = t ; r = R1 ; r = R2
Integrando se obtiene:
t=
18η
R2
ln
d 2 ∆p ω 2 R1
O. U
De esta manera t será el tiempo que tarda la partı́cula en avanzar de R1 a R2
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122
Unidad II. Sedimentación
Factor G
En la caracterización y escalamiento de centrı́fugas frecuentemente se emplea el
factor G, siendo una medida relativa de la velocidad de sedimentación de una partı́cula
en un campo centrı́fugo con respecto a su velocidad de sedimentación. De modo que:
vω
ω2 r
G=
=
vg
g
Equipo de centrifugación
1. Equipos de centrifugación-Filtración
2. Equipos de sedimentación centrı́fuga
Centrı́fugas tubulares
De cámara múltiple
O. U
La principal clasificación de los equipos de centrifugación se basa en el diseño del
tazón o tina y en la forma como se descargan de los sólidos sedimentados. Los
principales equipos se pueden clasificar en dos grupos:
n i�
123
Unidad II. Sedimentación
De tazón sólido
Decantadores
Discos
Equipos de filtración-Centrı́fuga
Consta de tina perforada
Los sólidos se depositan en
el medio filtrante
O. U
Funcionan como un filtro, la
fuerza es la centrı́fuga
n i�
124
Unidad II. Sedimentación
Centrı́fuga tubular
Es uno de los más eficientes y
sencillos, capaz de separar
partı́culas de hasta 0.1νm
Por contar con sistema de
enfriamiento se emplea en el
manejo de caldos con enzimas y
proteı́nas
https://spanish.alibaba.com/product-detail/
gq105-spirulina-algae-harvest-separator-tubular-centrifuge-in-chinese-factory-1600056531986.
html?spm=a2700.7724857.normal_offer.d_image.
O. U
Equipos de sedimentación centrı́fuga
Son llamados de tazón no perforado, la suspensión se alimenta a un tazón que se
hace girar provocando que los sólidos se colecten sobre una pared y el sobrenadante
se recupere por rebosamiento. Con respecto a la descarga de sólidos, las centrı́fugas
sedimentadoras pueden operar en forma intermitente, semi-intermitente y continua.
Su utilización está enfocado en operaciones de separación sólido-lı́quido tanto para
remoción de biomasa como para recuperar sólidos.
n i�
125
Unidad II. Sedimentación
O. U
Centrı́fugas de cámara múltiple
Fueron creadas para incrementar
la capacidad de manejo de sólidos
de las centrı́fugas tubulares.
Esta caracterı́stica genera un
mayor tiempo de resistencia del
lı́quido. Los más comunes constan
de 2 a 6 cámaras. La capacidad
de manejo de sólidos varı́a entre
2.5 a 60 litros. El mantenimiento
es más complejo.
n i�
126
Unidad II. Sedimentación
Centrı́fugas de tazón sólido
Llamadas centrı́fugas
intermitentes muy similares a las
centrı́fugas tubulares,
generalmente su operación es con
su eje en posición vertical.
La forma de descarga de los
sólidos depende de su naturaleza,
sólidos muy finos se descargan
sin parar la centrı́fuga y los más
grandes utilizando una cuchilla
interior
O. U
https://www.youtube.com/
watch?v=nx0QssZOe8Y
n i�
127
Centrı́fugas decantadoras o de
tornillo
Su tazón es horizontal con una
sección cilı́ndrica y una sección
cónica. El tazón contiene un
tornillo transportador que gira en
la misma dirección.Los sólidos
son descargados continuamente
por el extremo cónico.
Mientras más larga sea la sección
cilı́ndrica mayor es la clarificación
alcanzada. Por otro lado, el
aumento de longitud en la sección
cónica se forma tortas con menor
contenido agua.
O. U
Unidad II. Sedimentación
n i�
128
Unidad II. Sedimentación
Centrı́fugas de discos
Consta de un eje vertical sobre el
cual se montan un conjunto de
discos en forma de conos
truncados, uno sobre otro.
Los discos constan de bordos
internos que permiten mantener
pequeñas separaciones entre
ellos.
O. U
https://www.equiposylaboratorio.com/portal/
articulo-ampliado/usos-de-la-centrifuga-de-discos
n i�
129
Unidad II. Sedimentación
Existen diferentes centrı́fugas de discos en relación a la forma de descarga de sólidos.
Las de operación intermitente con respecto a la descarga de sólidos también
llamadas retención de sólidos.
Las de tazón abierto de descarga intermitente de sólidos.
Las de válvula tipo boquilla de descarga intermitente de sólidos.
O. U
Las de boquilla para la descarga continua de sólidos.
n i�
130
Unidad II. Sedimentación
Mecanismos de sedimentación
O. U
Cuando una suspensión diluida precipita por gravedad en un fluido claro y en una
suspensión de mayor concentración de sólidos, el proceso se llama sedimentación o a
veces espesamiento.
Si realizamos una suspensión por lotes colocando una concentración uniforme de la
suspensión en un cilindro graduado.
n i�
131
Unidad II. Sedimentación
Zona C-D. En esta zona se
produce la disminución progresiva
de la velocidad de caı́da. Se
denomina zona de desaceleración
o transición.
Zona D-E. En esta zona los
flóculos se tocan y ejercen presión
sobre las capas inferiores
O. U
Klinch estableció las hipótesis
fundamentales para la
decantación interferida, en la cual
la velocidad de caı́da de una
partı́cula depende principalmente
de la concentración de las
partı́culas. Zona A-B. La superficie
de separación es muy definida.
Esta es una fase de coalescencia
de los flóculos
Zona B-C. Tiene una pendiente
rectilı́nea. Corresponde a una
velocidad de caı́da constante
definida únicamente por el tipo de
floculación y la concentración de
las partı́culas.
n i�
132
Unidad II. Sedimentación
Diseño de un decantador
Se puede hacer una estimación aproximada del volumen requerido del decantador
tomando un tiempo de retención de 5 a 10 min, este valor es suficiente cuando no es
probable que se formen emulsiones.
El recipiente decantador se dimensiona sobre la base de que la velocidad de la fase
continua debe ser menor que la velocidad de sedimentación de las partı́culas de la
fase dispersa. Se asume el flujo de pistón y la velocidad de la fase continua se calcula
usando el área de la interfaz
Qc
< vs
Ai
vc velocidad de la fase continua, Q caudal, Ai área de la interface.
Para calcular la vs se asume un d = 150µm. Para un decantador cilı́ndrico vertical
Ai = π r 2
O. U
vc =
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133
Unidad II. Sedimentación
1. Diseñe un decantador para separar un aceite liviano del agua. Aceite, flujo
másico 1000 kg/h, densidad 900 kg /m3 viscosidad 1 × 10−3 Ns /m2 . Agua, flujo
másico 500kg/h, densidad 1000 kg /m3 , viscosidad 3 × 10−3 Ns /m2 .
O. U
2. Se utiliza una centrı́fuga para separar levaduras con diámetro de Stokes de 10
µm y 1.05g /cm3 de densidad. Las propiedades del caldo se pueden suponer
iguales a las del agua.
La distancia del eje de giro a la superficie del lı́quido en los tubos es R1 = 3cm y
la longitud del tubo es de 10 cm. La centrı́fuga gira a 400rpm. Estimar el tiempo
para lograr una sedimentación completa de las levaduras de la suspensión.
n i�
134
O. U
Unidad III.
n i�
135