ESFUERZOS OCTAEDRICOS.ESTADOS MEDIO Y DESVIADOR DE
ESFUERZOS.ELIPSOIDE DE ESFUEZOS
I.
ESFUERZOS OC
OCTAEDRICOS
Un plano cuya normal forma ánulo! "ual#! con la! DIRECCIO$ES
PRI$CIPLAES %# #!fu#r&o !# %#nom"na PLA$O OCTAEDRICO.
OCTAEDRICO.
n' (
±
1
√3
,±
1
√3
,±
1
√3
¿
Prop"#%a%) !o*r# un plano oc+a,%r"co ac+-an lo! #!fu#r&o!)
σ OCT
$ORMAL
'
1
( σ 1 + σ 2+ σ 3 
3
σ 1− σ 2
OCT =¿
CORTA$TE
1
3
Ʈ¿
(
¿
¿
σ 2− σ 3
¿
¿
σ 3 −σ 1
¿
¿
¿
√¿
En #f#c+o/ #n #l plano oc+a,%r"co %on%# n' (
El #!fu#r&o normal #!)
σ OCT
1
1
1
'( ± √ 3 , ± √ 3 ,± √3 ¿
(
)( )
1 / √3
σ1
0
0
0
σ2
0
0
0
σ 3 1 / √3
1 / √3
D#!arrollan%o lo! pro%uc+o!)
σ OCT
1
'
3
( σ 1 + σ 2+ σ 3 
El 0#c+or #!fu#r&o !o*r# #l plano oc+a,%r"co/ #!)
±
1
√3
,±
1
√3
,±
1
√3
¿
σP
σP
'
(
)( )
1 / √3
σ1
0
0
0
σ2
0
0
0
σ 3 1 / √3
σ
σ
1 / √3
σ
1
2
3
(
,
,
' √3 √ 3 √ 3 )
El #!fu#r&o cor+an+# !o*r# #l plano oc+a,%r"co #!)
OCT =¿
1
( √ σ P −σ OCT
2
3
Ʈ¿
OCT =¿
1
3
√
σ1
3
2
+
σ2
3
2
+
σ3
3
2
2
−

1
( σ +σ
9
1
2
+σ 3 )
2
Ʈ¿
S"mpl"f"can%o/ pu#%# #!cr"*"r!# a!1)
σ 1− σ 2
OCT =¿
Ʈ¿
II.
1
3
(
¿
¿
σ 2− σ 3
¿
¿
σ 3 −σ 1
¿
¿
¿
√¿
ESTADO MEDIO Y DESVIADOR DE ESFUERZOS
Muc2o! +ra*a3o! #4p#r"m#n+al#! #n la*ora+or"o! %# #n!ayo y
r#!"!+#nc"a %# ma+#r"al#! 2an %#mo!+ra%o 5u# #l "n"c"o %# la flu#nc"a/
#n 0ar"o! +"po! %# ma+#r"al#!/ %#p#n%# %# la man"+u% %#l #!fu#r&o
σm
normal
'
1
3
( σ x + σ y +σ z /al
cual !# %#nom"na
E!fu#r&o
$ormal M#%"o.
En 0ar"o! pro*l#ma! no! "n+#r#!ara %#!compon#r #l #!+a%o %#
#!fu#r&o ( σ  #n una !up#rpo!"c"6n %# %o! ESTADOS)
σ m +σ d
D6n%#)
σm
E!+a%o M#%"o D# E!fu#r&o! (E!+a%o E!f,r"co
σm
E!+a%o D#!0"a%or %# E!fu#r&o!
(
(
σx
Ʈ xy
Ʈ xx
Ʈ xy
σy
Ʈ yz
Ʈ xx
Ʈ yz
σz
σ x −σ m Ʈ xy
Ʈ xy
σ y−σ
Ʈ xx
)
'
(
σ x+ σ y+ σ z
0
3
0
σ z− σ m
Ʈ yz
0
σ x +σ y + σ z
0
Ʈ xx
Ʈ yz
m
0
3
σ x +σ y +σ z
0
3
)
)
D6n%#)
σm
'
σ x +σ y + σ z
3
En #l #!+a%o %#!0"a%or %# #!fu#r&o!)
∑ '
i
2 σ x −σ y −σ z
3
7
2 σ x −σ y −σ z
3
7
2 σ x −σ y −σ z
∑ i '8
S" #l ma+#r"al #! #lá!+"co/ l"n#al # "!o+r6p"co)
3
7
σ
=
* La +#n!"6n m#%"a #n #l pun+o A r#!ul+a
σM
σ i ,i
'
'>=.
3
kg
2
cm
c El +#n!or %#!0"a%or r#!ul+a
S i , j =σ i , j − δ
i,j
'
[
−1.33
2.5
0
2.5
−1.33
0
0
]
kg
0
2
cm
2.67
Don%# ca*# %#!+acar 5u# !BB8/ aun cuan%o σBB ' 8. La +#n!"6n %# cor+#
oc+a,%r"ca pu#%#
Calcular!# como)
τ0
'
√
−2
3
.J2
2
J2
τ0
'
 1,1  2,2
'
√
7
 1,1  3,3 +  2,2  3,3
2
kg
−2
.− 11.583
4
3
cm
'=.HH
>

2
1,2
kg
2
cm
>

2
2,3
!  1,3
2
' >::.GHB
kg
4
cm