Powtórzenie do matury - sprawdzian 4
Funkcje Max 27 punktów
W zadaniach od 1 do 4 wybierz właściwą odpowiedź, zakreślając ją kółeczkiem. Jeśli się pomylisz,
przekreśl kółeczko i wybierz kolejną odpowiedź. Zadanie 5 jest zadaniem kodowanym. Rozwiązania
zadań od 6 do ostatniego umieść pod zadaniem w miejscu do tego pozostawionym.
1. (1pkt) Liczba bakterii ulega podwojeniu w ciągu godziny. Początkowo było 100 bakterii. Wskaż
wzór funkcji opisującej liczbę bakterii po upływie czasu t w godzinach.
A. f (t) = 200t2
B. f (t) = 1002 · t
D. f (t) = 100 · 2t
O
C. f (t) = 100t2
2. (1pkt) Ile miejsc zerowych ma funkcja f (x) = −(x − 1)2 + x2 + 2x?
A. 1
O
B. 2
C. 0
3. (1pkt) Do dziedziny funkcji f (x) =
√
A. − 5
B. 0
√x
x+5
D. nieskończenie wiele
nie należy liczba
C. −2
D. −6
O
4. (1pkt) Wskaż równanie prostej przechodzącej przez punkt A = (1, −3) i prostopadłej do prostej
o równaniu y = −1, 5x + 4.
A. y = − 23 x − 2 13
2
2
B. y = 3 x − 3 3
O
5. (2pkt) Wykres funkcji f (x) =
−2x+3
6x−5
C. y = 32 x − 4 12
D. y = 23 x +
7
3
+ 3 ma asymptotę pionową x = p i asymptotę poziomą
y = q. Wyznacz iloczyn p · q. Zakoduj cyfrę jedności i dwie piewrsze cyfry po przecinku rozwinięcia
dziesiętnego otrzymanego wyniku.
1.
2.
!!!
tn=hDO tribal tz=8O0
-1×-111-1×2 -12x= ✗ 2+2×-1 -1×2+2-1=4×-1
222
-
4×-1=0
✗
3.
✗
+51=0
✗
4.
=f
=/ -5
n
n
×
✗
-1570
7-5
y= 2-3×+6
-3=2-3.11-6
b= ¥
-
y=%× Iz
-
Iz
-2×+3
-
5.
-
(-2×+5-3)
13
:(6×-5)
fC×)=z%×
p=¥
-13+3=184×-5,1+8-3
oj-8-zp.§-=¥g=2fgg
I.
Arkusz 1
Zadania otwarte
6. (3pkt) Oblicz pole figury ograniczonej wykresami funkcji f (x) = |x + 4| − |x| i g(x) = |2x|.
f-
↳É
NY
(x
-
flx
C
•
D
•
.
Dfi
x2 -452×+8>0
:
K¥:*
✗ C-
l
l
-
A
✗
2hr2 ✗
✗
1=
yx
i
An
1
√
x2 −4 2x+8
y
=
=D
252
hT2✗ -18
are
1
"
hr2× -18
2-
✗
(x -2521270
+8=2^52
2-
8
8=5-452×+8
D=
a✗
✗
2-
✗
=D
hrzx
( x hrz)
-
✓
✗
×
,
✗
C- Lois)
ixethio)
,
✗
c- C- csi -4
)
idle ✗ c- Coils)
dba ✗ C- C- hid)
dhaxetcsi 4)
-
dhexetoib)
dea
✗
c-
C- wid
PA☐cD=PABc+PAc☐=¥;H?1 -113,21^-4=2+4--6
C- csisrz )v ( 252in )
✗2hr2 ✗ +8
-
htx
)=µ+u
gl×)=µ×
A
7. (3pkt) Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f (x) = √
sat
-
4
•
⇐ >
x
2x
Boo
-
th
-4
y=fCx)
•
)=µh+x
✗
=hrz
miejsciezeroive
Arkusz 2
−
1
√
2 2
.
8. (4pkt) Naszkicuj wykresy funkcji f (x) =
I
x3 −x2 −9x−9
x2 +2x−3
wartości.
i g(x) = f (x) + |f (x)| i podaj ich zbiory
jgÉ
NY
rat:X -12×-3=10
a-
4+12
× ,=
"
¥
✗
Dfi
z=
✗ C-
.
-2-4
=-3
2
-2+24=1
C- Csi 3) v1 3in)v( tics)
-
-
✗ -3
3-
✗
-
✗
a
-
I
•
>
✗
-
3×2-6×+9
(3×2-6×+9)
O
n
'
fcx)=x -3
g(×)={
gcx )={
✗
.
✗
Iwf
Ah
:
Lwg
:
:# +2×-3 )
2-9×+9
-1×3+2×2 -3×1
-3-1×-3
-3
-
✗
2×-6
0
dhe
✗
dba
+3
dhe
dhe
✗
✗
73
✗
<3
73
<3
Lois)
9. (4pkt) Dla jakich wartości parametru m wielomian w(x) = 2x3 − (m + 7)x2 + (m2 − 2m + 7)x + 6
jest podzielny przez dwumian q(x) = x − m?
2×2 -1cm 7) ✗ + (m2 -2m -17-1 Mlm -7))
2×3 Cm -177×2 + ( m2 -2m -171×1-6 :(✗
-
-
-
)
m
-12×3 -2m£)
C- m 7- +2m)x2 -1cm' -2m -171×+6
Km -77×2 mcm -77×1
( me -2m -17 + mlm -771×+6
( Cmt 2m-17-imlm-7-llx-mlmZ-2m-7-mlm.it)))
-
-
-
-
-
6-imlmZ-2m-7-mlm.it)))
6-imlmt-2m-7-mcm.it))
6
-1m
=D
( m2 -2m -17 -1mi -7m )=0
nteyuiebytonesaty
6 -12ms -9mi -17m =D
'
2ms -9m -17m-16=0
m=2
2Mt -5M -3
jest
jeduymzpieroiastkoio
2m3 DMZ -17m -16 :(m 2)
-12ms 4m21
-
-
-
-5mn -17m-16
-
f- 5Mt them
-3m -16
-
C- 3m -161
0
(m 2) ( 2mn -5m -37=0
-
D=
mn=
£5 -124=49
5-47=-12
me
5-1=3
Cm -27cm -112km -31=0
m=2
v
Odp :@ he
m
=
-
Iz
v
m
m=2vm=
=3
-
term =3 wcx )
jestpaduidueprzesqfx)
Arkusz 3
10. (2pkt) Udowodnij, że jeśli funkcja liniowa f spełnia warunki f (1) + f (−1) < 0 i f (3) > 0, to
funkcja f posiada jedno miejsce zerowe i jest ono liczbą dodatnią.
Latifa)
jest f. tiuiowg
i
f- (1) f- C- 1) LO if (3)70
+
posiaohemiejsceaeraoeiktorejestl.dodatuigohaoadi.fi
bofjestliniowe
tear
:fCx )
)=a×+b
¥=×
-
→
fcl)=a-16
miejsceaenaoefwnkcjiioito jeslia-0.to/-wnkyiejestjaduostajnaimiemamiejsc aenaoych
;
-16
f- C- 1) a
f- (3) =3a+b
=
a -16
-
-
atbho
n
3A -16>0
a>
26<0
6<0
bjest ujemnq
e.
satem
-
¥ jest
¥
b.
e. dad
dodoctceig bolded
.
caylia jest
b.
,
__
1. dad
.
.
dodatuiq.bo-bjeste.dodatuiqiajeste.doohatu.iq
☐µ
11. (5pkt) Funkcja f przyporządkowuje liczbie m sumę dowrotności dwóch różnych pierwiastków równania mx2 − 2mx + m − 2 = 0.
a) Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji f .
b) Dla jakich wartości parametru m funkcja f przyjmuje wartości większe od 4?
MY
a) 1) dhe
1
I
2)
I
I
-
-
-
-
-
-
-
.
÷
-
•
-2
'
4m24cm 2) m=hm2-4cm -2m)=
a-
g-fcm)
I
-
m -40
Niedegcx)=mx2 -2mi -1m
a > oabybytysnréznepienoiasthi
1
-
-
=hm2_hm48m=8m
.
8m > 0
>0
m
A
iotady
,
I
m=0
-2=0 spronecauos'd
3M
I
✗
2m
5-
2m -18m
✗ g-
,
f
⇐
+
,
=
m>O
I
m
+
""
"
>O
m
2m
2m
bat : 2m70
I
8m
-
2m
2m
""""
""
2m -252m -1-0
n
2m
n
> O
n
l
-42km
4Mt -48m
n
4mCm 2) 1=0
m -1-0 n m -1-2
-
Df.im Eloi 2) v12 ;D
i
2M
fC×)= 2m -2km zm+zpgm-=2m(
'
+
2m
)
2m -12rem
"
4m -8m
I
+
2m(2m -252m)
4m' -8m
i
=
Simm
ttlmfm 2)
=
-
2
b) fuukcjefprayjmuje
wart
.
wieekszeodhdhemetriu)
Arkusz 4
2m
-
:
m
(2m 4)
-
u
-
2
"
4mi -1hm Fm -14m hmFM
4mn-8m
-
=
2m72 ¥2 -12
=
=
+