Diagwnismata-Mathimatikwn-A-Gymnasiou-taexeiola.gr

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (το υλικό ανανεώνεται συνεχώς) taexeiola.gr ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΑΞΗ: Α ΤΜΗΜΑ: ________ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/05/2014 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΘΕΩΡΙΑ ο ΘΕΜΑ 1 : α) Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α και πως συμβολίζεται; β) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι; γ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές ή με Λ αν είναι λανθασμένες: 1. α5 = α + α + α + α + α. 2. Η δύναμη ενός αριθμού στην τετάρτη, δηλαδή το α4, λέγεται και τετράγωνο του α. . 3. Ισχύει η σχέση > 4. Ο αντίστροφος του 5 είναι ο – 5. ΘΕΜΑ 2ο: α) Τι ονομάζουμε διχοτόμο μιας γωνίας; β) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν; γ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές ή με Λ αν είναι λανθασμένες: 1. Η γωνία που έχει μέτρο 210ο είναι αμβλεία. 2. Η ευθεία γωνία έχει μέτρο 180ο. 3. Η γωνία φ = 70ο είναι συμπληρωματική της ω = 110ο. 4. Η γωνία που έχει μέτρο 10ο είναι οξεία. ΑΣΚΗΣΕΙΣ η ΑΣΚΗΣΗ 1 : Να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων: α) -( - )+ -(- - ) β) 2 ( 3 – 1 ) – ( - 4 + 2 ) + ( - 8 – 2 ) – 3 (4 – 5 ) taexeiola.gr ΑΣΚΗΣΗ 2η: Ένα κατάστημα πουλάει ένα παντελόνι 80 €. Ποια θα είναι η τιμή που θα το αγοράσουμε αν γίνει έκπτωση 15 % ; ΑΣΚΗΣΗ 3η: Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1 // ε2. Να υπολογίσετε τις γωνίες , και . β ε1 α γ 30ο ε2 ο 130 Σημείωση: Από τα δύο θέματα θεωρίας να επιλέξετε και να απαντήσετε στο ένα και από τις τρεις ασκήσεις να επιλέξετε και να λύσετε τις δύο Καλή επιτυχία και καλό καλοκαίρι! ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr ΤΑΞΗ: Α ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- Θέματα Γραπτών Προαγωγικών - Απολυτηρίων Εξετάσεων Περιόδου Μαΐου - Ιουνίου 2014 Μάθημα: Μαθηματικά Ονοματεπώνυμο: ……………………………………………….......... ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΩΡΙΑ 1Η Α. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ισοδύναμα ; Β. Πως συγκρίνουμε δυο ομώνυμα κλάσματα και πως συγκρίνουμε δυο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή ; Γ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση ( Α , Β ή Γ ) στις παρακάτω προτάσεις : i) Αν    τότε το κλάσμα  :  Α: είναι μεγαλύτερο της μονάδας , Β: είναι μικρότερο της μονάδας , Γ: ισούται με 1 ii) Ο αντίστροφος του αριθμού iii) Το κλάσμα iv) Τα ΘΕΩΡΙΑ 2Η 1 είναι ο : 2 2 δεν είναι ισοδύναμο με το : 3 3 του αριθμού 150 είναι : 5 Α : 0,5 , Α: 4 6 , Β: 1 Β: 6 4 , Γ:2 , Γ: 10 15 Α : 50 , Β : 60 , Γ : 90 Α. Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές, πότε συμπληρωματικές και πότε κατακορυφήν ; Β. Να σχεδιάσετε δυο εφεξής παραπληρωματικές γωνίες , δυο εφεξής συμπληρωματικές γωνίες και δυο κατακορυφήν γωνίες . Γ. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης : Είδος γωνίας Μέτρο γωνίας Α) Ορθή Β) Αμβλεία 1) Μικρότερο από 90ο 2) Ίσο με 90ο Γ) 3) Μεγαλύτερο από 90ο και μικρότερο από 180ο Οξεία 4) Ίσο με 180ο 5) Μεγαλύτερο από 180ο και μικρότερο από 360ο Δ) Μη κυρτή ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1η Α. Να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων   42  24  19 2 1 1    3 3 2 2 3 14 4  2 3 3 3 5   6:   2 11  10   2013      Β. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης          1 2 3   , όπου τα Α , Β , Γ είναι οι τιμές των προηγούμενων παραστάσεων. 2014 taexeiola.gr Γ. Συγκρίνετε τα κλάσματα Β και Γ και στη συνέχεια να βρεθεί ένας φυσικός που βρίσκεται ανάμεσά τους. ΑΣΚΗΣΗ 2η Ένα κατάστημα αθλητικών ειδών την περίοδο των εκπτώσεων κάνει έκπτωση 25%. Α. Μια φόρμα κόστιζε πριν τις εκπτώσεις 120€. Πόσο θα την αγοράσουμε την περίοδο των εκπτώσεων; Β. Αγοράσαμε την περίοδο των εκπτώσεων, αθλητικά παπούτσια και πληρώσαμε 60€. Πόσο κόστιζαν πριν τις εκπτώσεις; Γ. Στο ίδιο κατάστημα βρήκαμε σε ειδική προσφορά ένα ποδήλατο που κόστιζε 450€ και το αγοράσαμε τελικά 270€. Ποιο είναι το ποσοστό της έκπτωσης που κάνει το κατάστημα σ΄αυτή την περίπτωση; ΑΣΚΗΣΗ 3η Αν ε και ζ παράλληλες ευθείες και ΑΔ κάθετη στην ΔΕ, να υπολογίσετε    Α. τις γωνίες  ,  και  (αιτιολογώντας τις απαντήσεις σας)  Β. τις γωνίες ω, φ και  (αιτιολογώντας τις απαντήσεις σας) Γ. και να βρείτε τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ ως προς τις πλευρές του και τι είδους τρίγωνο το ΑΒΔ ως προς τις γωνίες του . Από τις δύο θεωρίες γράφετε τη μία και από τις τρείς ασκήσεις γράφετε τις δύο. Όλα τα θέματα είναι ισόβαθμα. Όλα τα θέματα να απαντηθούν στην κόλλα αναφοράς. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΡΟΔΟΥ Ρόδος 29/5/2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2013-14 ΤΗΣ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ονοματεπώνυμο : ………………………………………………………………………………………... ΘΕΩΡΙΑ: Να απαντήσετε μόνο σε 1 από τα 2 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ !!! ΘΕΜΑ 10 : α) Ποιοι αριθμοί λέγονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; β) Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9; γ) Ποιοι αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ΘΕΜΑ 2ο : α) Ποιες γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές και ποιες συμπληρωματικές; β) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται κατακορυφήν; Πότε δύο γωνίες ονομάζονται εφεξής; γ) Τι ονομάζεται απόσταση σημείου Α από ευθεία ε; ΑΣΚΗΣΕΙΣ: Να απαντήσετε μόνο σε 2 από τα 3 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ !!! ΘΕΜΑ 1ο : α) Να υπολογίσετε τις αριθμητικές παραστάσεις Α , Β , Γ ,   Α = 23   6    2 1  2   3   3  22  3 3  και Γ =  22 : β) και 2  2 3 3 5  10    2 3 4 5 4 5 Β=   2 2 2  7  3   2   32  2  2   5  Αν Α = 29 , Β = 5, Γ = 2014 i) Α – Β – Γ = -1990 , και ii) 70Α – 3Β – Γ = 1 να δείξετε ότι : Γ – Α - Β =1980 , taexeiola.gr ΘΕΜΑ 2ο Η τιμή πώλησης μιας τηλεόρασης 50 ιντσών το 2010 ήταν 1400 ευρώ. Το 2011 μειώθηκε η τιμή της κατά 20 % . Το 2012 μειώθηκε εκ νέου η τιμή της κατά 25 % . Να υπολογίσετε: α)την τιμή πώλησης της τηλεόρασης το 2011 μετά την πρώτη μείωση. β) την τιμή πώλησης της τηλεόρασης το 2012 μετά τη δεύτερη μείωση. γ) Αν γινόταν συνολικά μία ενιαία μείωση της τιμής πώλησης της τηλεόρασης ίση με το άθροισμα των ποσοστών των δύο διαδοχικών μειώσεων (δηλαδή 20 % + 25 % = 45 %) , θα υπήρχε διαφορά ως προς την τελική τιμή και αν ναι, πόση ; ΘΕΜΑ 3ο Αν (ε1 ) // (ε2 ) παράλληλες ευθείες, που τέμνονται από τις ευθείες ( ε3 ) , (ε4 ) και (ε5 ), στα σημεία ( Α , Ε ) , (Μ , Ζ), και ( Γ , Δ), αντίστοιχα, τότε να υπολογίσετε : α) τις γωνίες ˆ , ˆ , ˆ  1 1 1 ˆ , ˆ , ˆ β) τις γωνίες  2 3 4  γ) Τι είδους τρίγωνα είναι τα    , και     και γιατί ; ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:………………………………………………………………………………………… ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:17/05/2011 Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα θεωρίας και σε δύο από τα τρία θέματα ασκήσεων. Όλα τα θέματα είναι ισοδύναμα ΘΕΩΡΙΑ Ο ΘΕΜΑ 1 α) Να συμπληρώσεις τις παρακάτω σχέσεις, ώστε να προκύψουν οι ισότητες της επιμεριστικής ιδιότητας: α · β + α · γ = ……………………………….., α · ( β - γ) =………………………… β) Να γράψεις στην κόλλα σου ολοκληρωμένες τις παρακάτω προτάσεις i) Ένας φυσικός αριθμός που έχει διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και το 1 λέγεται …………………. αριθμός, διαφορετικά λέγεται ……………………αριθμός. ii) ∆ύο φυσικοί αριθμοί α και β μπορεί να έχουν κοινούς διαιρέτες. Ο μεγαλύτερος από αυτούς ονομάζεται ………………………………………των αριθμών α και β . γ) Να χαρακτηρίσεις τις προτάσεις που ακολουθουν, γράφοντας στην κόλλα σου, δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος αν η πρόταση είναι λανθασμένη. i) Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2, αν λήγει σε 3. ii) Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5, αν λήγει σε 0 ή 5. iii) Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9. ΘΕΜΑ 2O α) Πότε δυο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; Να σχεδιάσεις δύο εφεξής και παραπληρωματικές γωνίες. β) Να χαρακτηρίσεις τις παρακάτω προτάσεις γράφοντας στην κόλλα σου δίπλα στον αριθμό που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση με (Σ), αν είναι σωστές ή με (Λ), αν είναι λανθασμένες: 1) Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90ο 2) Πλήρης γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 180ο 3) Μη κυρτή γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μεγαλύτερο των 90ο και μικρότερο των 180ο γ) Να γράψεις στην κόλλα σου ολοκληρωμένες τις παρακάτω προτάσεις: 1) Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν την κορυφή τους ………………………. και τις πλευρές τους ………………………………………………………………. . 2) ∆ύο γωνίες που έχουν άθροισμα 900 ονομάζονται ………………………….. . taexeiola.gr ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η ∆ίνονται οι παραστάσεις: A = 6 2 : (15 - 3) + (3 2 - 8) • 5 - 15 και B= 5 7 6 2 15 :( - )+ • 12 3 4 5 4 Να αποδείξεις ότι: και i) Α=7 ii) Β=2 iii) Να λύσεις τις εξισώσεις : Β+χ = Α και Α•χ =Β ΑΣΚΗΣΗ 2η 5 Στις εξετάσεις του Ιουνίου προβιβάστηκαν από μία τάξη τα8 των μαθητών , το 25% της τάξης έμεινε για επανεξέταση τον Σεπτέμβριο και οι υπόλοιποι έμειναν στην ίδια τάξη. Αν η τάξη είχε 80 μαθητές: α) Πόσοι μαθητές προβιβάστηκαν και πόσοι έμειναν για επανεξέταση τον Σεπτέμβριο ; β) Ποιό ποσοστό των μαθητών της τάξης προβιβάστηκε και ποιό ποσοστό έμεινε στην ίδια τάξη ; ΑΣΚΗΣΗ 3η Στο διπλανό σχήμα είναι ε1 // ε2. ^ ^^ ^ Να υπολογίσεις τις γωνίες: α, β,γ και δ . (Να δικαιολογήσεις τις απαντήσεις σου.) ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr Γυµνάσιο Αγιάσου Προαγωγικέ̋ εξετάσει̋ Α΄ Τάξη̋ Γυµνασίου Εξεταζόµενο µάθηµα: Μαθηµατικά Εξεταστική περίοδο̋: Μάιο̋ – Ιούνιο̋ 2012 Τρίτη 29/5/2012 Θεωρία Θεωρία 1η Α. Β. Ποια διαίρεση ονοµάζεται ευκλείδεια διαίρεση; Να χαρακτηρίσετε τι̋ προτάσει̋ που ακολουθούν γράφοντα̋ στην κόλλα σα̋ δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο̋ αν η πρόταση είναι λάθο̋. α) 20 – 12 : 4 = 2. β) Το ΕΚΠ των αριθµών 2 και 6 είναι το 12. γ) Οι αριθµοί 12696, 61206 και 1560 διαιρούνται και µε το 2 και µε το 3. δ) Ο αριθµό̋ 13 είναι σύνθετο̋. ε) Ένα̋ φυσικό̋ αριθµό̋ διαιρείται µε το 4 αν τα δύο τελευταία ψηφία του σχηµατίζουν αριθµό που διαιρείται µε το 4. Θεωρία 2η Α. Ποιε̋ γωνίε̋ ονοµάζονται κατακορυφήν (τον ορισµό). Στο παρακάτω σχήµα να βρείτε και να ονοµάσετε τι̋ κατακορυφήν γωνίε̋: Β. Τι ονοµάζουµε χορδή και τι διάµετρο σε έναν κύκλο; Να απαντήσετε µόνο σε ένα από τα δύο θέµατα θεωρία̋ taexeiola.gr Ασκήσεις Άσκηση 1η 3 −1 ∆ίνονται οι παραστάσει̋: Α=(23 + 5 · 2) : 32 + (15 – 3 · 5)5 και Β= 2 . 5 2+ 7 α) Να υπολογίσετε την τιµή τη̋ παράσταση̋ Α. β) Να τρέψετε το κλάσµα τη̋ παράσταση̋ Β σε απλό. Άσκηση 2η Στο διπλανό σχήµα οι ευθείε̋ ε1 και ε2 είναι παράλληλε̋. Να βρείτε (χωρί̋ την χρήση µοιρογνωµονίου): α) Τι̋ γωνίε̋ α και β. β) Τι̋ γωνίε̋ γ και δ. Σε κάθε περίπτωση να δικαιολογήσετε το αποτέλεσµα. Άσκηση 3η Μια εταιρία είχε δύο υπαλλήλου̋. Αποφάσισε τον µήνα αυτό να µοιράσει τα 2 από τα κέρδη τη̋ στου̋ δύο αυτού̋ υπαλλήλου̋ ανάλογα µε τον αριθµό 5 παιδιών που είχε ο καθένα̋. Σε αυτόν που είχε 2 παιδιά έδωσε 4800 ευρώ. α) Πόσα ευρώ πήρε αυτό̋ που είχε τα 3 παιδιά; β) Πόσα ήταν τα κέρδη τη̋ εταιρία̋; Να λύσετε µόνο δύο από τι̋ τρεί̋ ασκήσει̋ Καλή Επιτυχία Ο ∆ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΑΛΕΝΤΑΣ ΓΡΗΓΟΡΙΟΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ΜΠΑΜΠΟΥΡΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr ΛΕΟΝΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΗΣΙΩΝ 29 Μαι 2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο α. Πότε δύο γωνίες ονοµάζονται παραπληρωµατικές; β. Να σχεδιάσετε δύο εφεξής και παραπληρωµατικές γωνίες; γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις Σωστές ή Λάθος i) ∆ύο γωνίες είναι συµπληρωµατικές όταν έχουν άθροισµα 90ο. ii) ∆ύο γωνίες είναι κατακορυφήν όταν έχουν κοινή κορυφή. iii) Απόσταση σηµείου από ευθεία είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που ενώνει το σηµείο µε την ευθεία. iv) Απόσταση δύο παραλλήλων ευθειών είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που είναι κάθετο στις παράλληλες και έχει τα άκρα του σ’ αυτές. Απαντήσεις α. ∆ύο γωνίες ονοµάζονται παραπληρωµατικές όταν έχουν άθροισµα 180ο. β. γ. i) Σωστό ii) Λάθος iii) Λάθος iv) Σωστό ΘΕΜΑ 2ο α. Τι ονοµάζουµε απόλυτη τιµή ενός ρητού α; β. Πώς προσθέτουµε δύο ετερόσηµους ρητούς; γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις Σωστές ή Λάθος i) Οι θετικοί αριθµοί είναι οι ακέραιοι αριθµοί. ii) Ο µεγαλύτερος από δύο αρνητικούς είναι αυτός που έχει τη µικρότερη απόλυτη τιµή. iii) Ο –x είναι αρνητικός αριθµός. iv) Αντίθετοι ονοµάζονται οι αριθµοί που έχουν αντίθετες απόλυτες τιµές. Απαντήσεις α. Απόλυτη τιµή ενός ρητού ονοµάζεται η απόσταση της εικόνας του αριθµού πάνω στον άξονα από την αρχή Ο του άξονα. β. Για να προσθέσουµε δύο ετερόσηµους ρητούς αφαιρούµε τη µικρότερη από τη µεγαλύτερη απόλυτη τιµή και στη διαφορά βάζουµε το πρόσηµο του αριθµού µε τη µεγαλύτερη απόλυτη τιµή. γ. i) Λάθος ii) Σωστό iii) Λάθος iv) Λάθος ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο α) Να βάλετε στη σειρά από το µικρότερο προς το µεγαλύτερο τα αποτελέσµατα των πράξεων (+3)+(-6)= (+2)+(-2)= (+5)-(-3)= (-1)-(+4)= 1 1 β) Να υπολογίσετε τον αριθµό α=1+23( - )-2 2 3 γ) Αν x είναι ο αντίθετος του µικρότερου αποτελέσµατος του πρώτου ερωτήµατος και y είναι ο αντίστροφος του α, να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης 2+xy2 taexeiola.gr Απαντήσεις α) (+3)+(-6)=-3 (+2)+(-2)=0 (+5)-(-3)=+5+3=8 Άρα -5<-3<0<8 1 1 3 2 1 6 8 12 2 1 β) α=1+23( - )-2=1+8( - )-2=1+8⋅ -2= + - = = 2 3 6 6 6 6 6 6 6 3 (-1)-(+4)=-1-4=-5 γ) Ο x είναι ο αντίθετος του -5 δηλαδή x=5 και ο y είναι ο αντίστροφος του 1 δηλαδή y=3 3 Έτσι έχουµε 2+xy2=2+5⋅32=2+5⋅9=2+45=47 ΘΕΜΑ 2ο Ένας έµπορος αγόρασε 500 υπολογιστές και πλήρωσε συνολικά 320.000€. Πούλησε τα 3 µε 5 κέρδος 20% και τα υπόλοιπα µε κέρδος 10%. α) Πόσο πούλησε κάθε υπολογιστή από τις δύο κατηγορίες; β) Πόσα χρήµατα κέρδισε συνολικά; γ) Ποιο είναι το ποσοστό του κέρδους από την πώληση όλων των υπολογιστών; Απαντήσεις α) Αγόρασε κάθε υπολογιστή προς 320.000:500=640€ Για την πρώτη κατηγορία: αγόρασε 100 640 πούλησε 120 x 100x=640⋅120 100x=76800 x=76800:100 x=768€ Για τη δεύτερη κατηγορία: αγόρασε 100 640 πούλησε 110 x 100x=640⋅110 100x=70400 x=70400:100 x=704€ 3 β) Η πρώτη κατηγορία είχε ⋅500= 300 υπολογιστές. 5 Από αυτούς εισέπραξε 300⋅768=230.400€ Η δεύτερη κατηγορία είχε 500-300=200 υπολογιστές. Από αυτούς εισέπραξε 200⋅704=140.800€ Συνολικά εισέπραξε 230.400+140.800=371.200€ και κέρδισε 371.200-320.000=51.200€ γ) Για το συνολικό ποσοστό κέρδους έχουµε: Αρχική τιµή 320.000 100 κέρδος 51.200 x 320.000x=100⋅51.200 x=16% 320.000x=5.120.000 x=5.120.000:320.000 ΘΕΜΑ 3ο Στο παρακάτω σχήµα οι ευθείες ε1,ε2 είναι παράλληλες και ΑΒ=ΒΓ. α) Να βρείτε τις γωνίες α και β. β) Να βρείτε τις γωνίες γ και δ. γ) Να βρείτε τη γωνία ε. taexeiola.gr Απαντήσεις α) α=75ο επειδή είναι κατακορυφήν µε τη γωνία που είναι 75ο. β= 180-135=45ο επειδή είναι παραπληρωµατική µε τις 135ο. β) γ=α=75ο επειδή είναι εντός εναλλάξ στις παράλληλες ε1,ε2 που τέµνονται από την ε. Α Γ̂ ∆= 180-75=105ο άρα από το τρίγωνο ΑΓ∆ έχουµε δ=180-105-45=30ο. γ) Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές µε ΑΒ=ΒΓ άρα Β Α̂ Γ=γ=75ο και ε=180-75-75=30ο. Σηµείωση : Οι υπολογισµοί στις ασκήσεις 2 και 3 µπορούν να γίνουν και µε άλλους τρόπους. ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ : EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΑΝ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΡΟΔΟΠΗΣ ΜΟΥΣΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ 2010 - 2011 ΤΑΞΗ : Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 24 ΜΑΪΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΣΤΕΦΑΝΙΔΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΘΕΩΡΙΑ (Να επιλέξεις ΕΝΑ ΜΟΝΟ από τα παρακάτω θέματα θεωρίας) Θεωρία 1η 1. Πότε δυο ποσά χ και ψ είναι ανάλογα και πότε αντιστρόφως ανάλογα; (μονάδες 4) 2. Σε ένα σύστημα ορθογωνίων ημιαξόνων τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών (χ,ψ) δυο ανάλογων ποσών τι παριστάνουν-σχηματίζουν; (μονάδες 1,5) 3. Σε ένα σύστημα ορθογωνίων ημιαξόνων τα σημεία που αντιστοιχούν στα ζεύγη τιμών (χ,ψ) δυο αντιστρόφως ανάλογων ποσών τι παριστάνουν-σχηματίζουν; (μονάδες 1,5) η Θεωρία 2 1. Τι ονομάζεται ύψος τριγώνου –να κάνεις σχήμα . (μονάδες 2) 2. Πόσα και ποια είδη τριγώνων υπάρχουν ως προς τις γωνίες –να κάνεις σχήμα για κάθε περίπτωση. (μονάδες 2,5) 3. Πόσα και ποια είδη τριγώνων υπάρχουν ως προς τις πλευρές –να κάνεις σχήμα για κάθε περίπτωση. (μονάδες 2,5) (Να επιλέξεις ΕΝΑ ΜΟΝΟ από τα παραπάνω θέματα θεωρίας) ΑΣΚΗΣΕΙΣ (Να επιλέξεις ΔΥΟ ΜΟΝΟ από τις παρακάτω ασκήσεις) ΑΣΚΗΣΗ 1η α) Να υπολογίσεις την τιμή της παράστασης: Α = 3 (24 + 5) +152 +2133+ 312010 (Μονάδες 4) β) Η τιμή του Α που βρήκες στο α) ερώτημα , διαιρείται δια 5; διαιρείται δια 3; Να δικαιολογήσεις την απάντηση σου (Μονάδες 2,5) ΑΣΚΗΣΗ 2η 2 3 1 4 Δίνονται οι παραστάσεις : α = 3+2 (  )  1 1 3 1 2 και β =  (  ) : 6 4 2 3 3 1 taexeiola.gr α) Να κάνεις τις πράξεις ,σύμφωνα με την προτεραιότητα τους και να αποδείξεις ότι α = και β = 2. β) Να λύσεις την εξίσωση αχ=β. 11 3 (Μονάδες 4) (Μονάδες 2,5) ΑΣΚΗΣΗ 3η     Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΒΓ τρίγωνο,     50 0 ,   x  1550 ,η ΔΕ παράλληλη προς τη ΒΓ και η ΕΖχ κάθετη στην ΑΓ. Να υπολογίσεις (χωρίς να μετρήσεις με      μοιρογνωμόνιο) τις γωνίες  ,  ,  ,  και  .Να δικαιολογήσεις τους υπολογισμούς σου. (Μονάδες 6,5) (Να επιλέξεις ΔΥΟ ΜΟΝΟ από τις παραπάνω ασκήσεις) ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Ο Διευθυντής 2 Ο εισηγητής ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr ΓΥΜΝΑΣΙΟ ……….. ΣΧ. ΕΤΟΣ 2010-2011 ΤΑΞΗ : Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ (Να γράψετε ΜΟΝΟ το ένα από τα δύο θέματα θεωρίας). ΘΕΩΡΙΑ 1η Α. Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές τους . B. Πότε ένα τρίγωνο λέγεται ισοσκελές ; Γ. Οι γωνίες που είναι προσκείμενες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι πάντα : (α) ίσες , (β) παραπληρωματικές , (γ) ορθές . Δ. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο μπορεί να είναι και ισόπλευρο ; Αιτιολογείστε την απάντησή σας. ΘΕΩΡΙΑ 2η Α. Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα ; Β. Δύο ποσά είναι ανάλογα όταν οι αντίστοιχες τιμές τους δίνουν πάντα το ίδιο (α) πηλίκο , (β) γινόμενο , (γ) άθροισμα . Γ. Δύο ανάλογα ποσά x και y , με συντελεστή αναλογίας α , συνδέονται με τη σχέση ……….. . Δ. Ποια από τα παρακάτω ποσά είναι ανάλογα ; (α) Ο αριθμός των αναψυκτικών και τα χρήματα που κοστίζουν . (β) Ο αριθμός των εργατών και ο χρόνος που χρειάζεται για να τελειώσει ένα έργο . Αιτιολογείστε την απάντησή σας. ΑΣΚΗΣΕΙΣ (Να γράψετε ΜΟΝΟ τις 2 από τις 3 ασκήσεις). ΑΣΚΗΣΗ 1η (α) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων   24   2   3   7  1   2  4  , 1 1 1 1 1 6      :      4 5  10  6 3  5 (β) Αν   10 και   11 να υπολογίσετε την παράσταση 10 ΑΣΚΗΣΗ 2η 3   2  3   . taexeiola.gr Από τους 150 μαθητές ενός γυμνασίου , το 60% ασχολείται με το ποδόσφαιρο . Τα 7 των 10 υπολοίπων ασχολείται με το μπάσκετ και οι υπόλοιποι με το τένις. (α) Πόσοι μαθητές ασχολούνται με το ποδόσφαιρο ; (β) Πόσοι μαθητές ασχολούνται με το μπάσκετ ; (γ) Πόσοι μαθητές ασχολούνται με το τένις ; (δ) Ποιο το ποσοστό των μαθητών του γυμνασίου που ασχολούνται με το τένις ; ΑΣΚΗΣΗ 3η Στο διπλανό σχήμα η ευθεία ε είναι παράλληλη με την πλευρά ΑΒ του τριγώνου ΑΒΓ και η ΔΒ είναι κάθετη προς την ευθεία ε . Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία ̂ και η γωνία ˆ είναι διπλάσιες της γωνίας ˆ τότε : (α) να υπολογίσετε τις γωνίες ̂ , ˆ , ˆ του τριγώνου ΑΒΓ , (β) να υπολογίσετε τις γωνίες x , ψ , ω του σχήματος , αιτιολογώντας τις απαντήσεις σας. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 24 / 05 / 2011 Ο Διευθυντής Ο εισηγητής 4 ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1Ο : Ποιά είναι η σειρά με την οποία πρέπει να κάνουμε τις πράξεις σε μία αριθμητική παράσταση; ΘΕΜΑ 2Ο : Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές, πότε λέγονται συμπληρωματικές και πότε κατακορυφήν; Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1Ο : Να υπολογιστεί η αριθμητική τιμή της παράστασης: A  3  2   1  4  5  6   23 : 3 5 ΘΕΜΑ 2Ο : Από ένα κατάστημα ρούχων που κάνει έκπτωση 20% σε όλα του τα είδη, ο Γιαννάκης αγόρασε μία μπλούζα και ένα παντελόνι. α) Πόσα πλήρωσε για τη μπλούζα, αν πριν την έκπτωση κόστιζε 30€; β) Αν για το παντελόνι πλήρωσε 40€, πόσο κόστιζε πριν την έκπτωση; ˆ y και επίσης Ax // BΓ ΘΕΜΑ 3Ο : Στο παρακάτω σχήμα είναι B̂  55, η Αx είναι διχοτόμος της  α) Να βρείτε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. β) Να χαρακτηρίσετε το τρίγωνο ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του και ως προς τις πλευρές του. y x A Γ B Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ 5 ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr ΣΧ. Έτος 2006-2007 ΤΑΞΗ Α΄ Θέματα προαγωγικών εξετάσεων περιόδου Μαΐου- Ιουνίου στα Μαθηματικά ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1. α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα; Πότε ετερώνυμα; (Παράδειγμα) β) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ίσα ή ισοδύναμα; (Παράδειγμα) γ) Αν σας δοθεί ένα κλάσμα πώς μπορούμε να δημιουργήσουμε άλλο κλάσμα ισοδύναμο προς αυτό; Να γράψετε παράδειγμα σε κάθε περίπτωση. Θέμα 2. α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε δύο εφεξής γωνίες. β) Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν; γ) Να αποδείξετε ότι δύο κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να υπολογίσετε τις τιμές των παραστάσεων Χ, Ψ και στην συνέχεια να υπολογίσετε το Ψ:Χ Χ = (12 − 3 ⋅ 4 ) + 8,2 : 2 2 ( Ψ = 32 − 2 3 2. ) + (3,5 − 1) 5 2 ⋅ 10 2 − 1,1 ⋅ 10 Να υπολογίσετε την παράσταση Α και στην συνέχεια να βρείτε τον αντίστροφό της. (Αιτιολόγηση) 1 1⎞ ⎛5⎞ 1 3 ⎛ Α = ⎜5 + − ⎟ : ⎜ ⎟ + 2 ⋅ ⋅ 6 3 4 3 2⎠ ⎝6⎠ ⎝ 3. Στο διπλανό σχήμα δίνονται: ∧ ∧ ε 1 ε 2 , Χ = 32° , Ψ = 58° . ∧ Να υπολογίσετε τις γωνίες ω , ∧ ∧ ∧ Γ ,Β ,Γ . Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ; ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2007 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α΄ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Να αναφέρετε δυο τρόπους δημιουργίας ισοδύναμων κλασμάτων. Δώστε ένα παράδειγμα για τον καθένα. β) Ποιο είναι μεγαλύτερο από δύο ομώνυμα κλάσματα; Δώστε ένα παράδειγμα. Ποιο είναι μεγαλύτερο από δύο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή; Δώστε ένα παράδειγμα. ΘΕΜΑ 2ο α) Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές. β) Να αναφέρετε τα είδη των τριγώνων ως προς τις γωνίες. γ) Ποιες γωνίες λέγονται κατακορυφήν, ποια σχέση τις συνδέει; ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γίνουν οι πράξεις ( ) ( ) ( ) Α= 3.2 − 2 2 .3 + 7 2 − 2 2.10 : 9 − 3. 3 2 − 5 + 5.(7 − 2 ) 1 3 5 ⎛ 3 1⎞⎛1 2⎞ ΘΕΜΑ 2ο α) Να υπολογίσετε τις παραστάσεις Α= 5 Β= ⎜ − ⎟.⎜ + ⎟ Γ= : 2 8 7 ⎝ 2 8⎠⎝5 5⎠ 7 β) Να γραφούν με τη σειρά τα αποτελέσματα από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο γ) Αφού υπολογιστεί η παράσταση κ= 2. Α − Β − Γ , να γραφεί σαν ποσοστό. ΘΕΜΑ 3ο Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε και η είναι παράλληλες.Να υπολογίσετε τις γωνίες α,β,γ,δ όπως αυτές σημειώνονται στο σχήμα. 2 2 ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στο μάθημα των Μαθηματικών ΘΕΩΡΙΑ 1 α. Ποιοι αριθμοί είναι πρώτοι; β. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 3; γ. Ποιος είναι ο Μ.Κ.Δ δύο αριθμών; ΘΕΩΡΙΑ 2 α. (ι) Πότε ένα τετράπλευρο είναι τραπέζιο; (ιι) Πότε ένα τετράπλευρο λέγεται παραλληλόγραμμο; β. Ποιες είναι οι ιδιότητες του παραλληλογράμμου; ΑΣΚΗΣΗ 1 Να γίνουν οι πράξεις Α= (22 + 32 – 1) : ½ + (33 – 24 - 2) . 1/9 Β= (1,2 – 0,9)2 . 102 + (1,2 : 3) Γ= – (–4) + (–7) – (+9) – (–11) Δ= (–1/2) . (+1/3) – (–1/4) : (+3/4) ΑΣΚΗΣΗ 2 Στο διπλανό σχήμα έχουμε ευθεία ε παράλληλη στη ΒΓ που τέμνει τις ΑΒ, ΑΓ στα Δ, Ε. Βρείτε τις γωνίες ω, φ, θ, y, x με αιτιολόγηση. ΑΣΚΗΣΗ 3 Ο Λεωνίδας θέλει να αγοράσει ένα ποδήλατο. Το ¼ των χρημάτων το είχε στον κουμπαρά. Το άλλο 1/3 το πήρε από τον μπαμπά του, αλλά του λείπουν 105€. Πόσο κοστίζει το ποδήλατο: Παρατηρήσεις: 1. Από τις δύο θεωρίες θα επιλέξετε και θα απαντήσετε τη μία 2. Από τις 3 ασκήσεις θα επιλέξετε και θα λύσετε τις 2 ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr Ε Δ ΡΑΤ Α ΑΡ Α ΠΕ ΑΣ Δ Ε Θ Σ Δ/Β ΑΣ Ε Π/Σ Σ Γ ΑΣ Ε ΑΠ ΑΤΑ Σ ΕΤ Σ : OMM8- OMM9 Ε ΕΤΑΣΕ Σ ΣΕΠΤΕ ΒΡ Ε ΑΠ ΑΤΑ Σ I 4 / 9 / OMM8 ΑΤΕΠΩ ΑΘ Τ /ΤΡ ΑΣ………………………………K ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘ ΜΑΤ ΩΝ Α ΄ ΓΥΜΝΑΣ ΟΥ Θέμα Nο ΘΕΩΡ Α (επιλέξτε ένα από τα δυο θέματα) Συμπληρώστε τα παρακάτω κενά με την κατάλληλη λέξη : α ) Το πάνω μέρος ενός κλάσματος ονομάζεται ……………Kκαι το κάτω μέρος ονομάζεται………………KK β ) Από δυο κλάσματα με τον ίδιο αριθμητή I μεγαλύτερο είναι εκείνο με τον μικρότερο………………KK γ ) Δυο κλάσματα με τον ίδιο παρανομαστή ονομάζονται …………………K δ ) Ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο απ τον αριθμό N I όταν ο……………… είναι μεγαλύτερος απ τον …………………K Θέμα Oο Χαρακτηρίστε τις προτάσεις που ακολουθούνI γράφοντας στο γραπτό σας τη λέξη "Σωστό" αν η πρόταση είναι σωστή και "Λάθος" αν η πρόταση είναι λάθοςK N) O) P) 4) 5) 6) Οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα N8MMK Οι συμπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα N8MM K Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσεςK Ένα ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δυο σημεία ενός κύκλου ονομάζεται τόξο κύκλουK Η διάμετρος κύκλου διέρχεται πάντα απ το κέντρο τουK ΕπίκεντρηI ονομάζεται η γωνία που έχει την κορυφή της σε οποιοδήποτε σημείο του κύκλουK ΑΣ Σ Σ Σ Λ Λ Λ Σ Λ Σ Λ Σ Λ ΣΕ Σ (επιλέξτε δυο από τα τρία θέματα) Θέμα Pο Να γίνουν οι παρακάτω διαιρέσεις με ακρίβεια εκατοστού ( O δεκαδικών ψηφίων ) : α ) N8M : NO β ) O4 : NIO γ ) 8N : 6 taexeiola.gr Θέμα 4ο Να γίνουν οι πράξεις στη παράσταση : Α = N P N × (N + ) + P × (N - ) O O P Θέμα 5ο Στο παρακάτω σχήμα να υπολογιστούν οι γωνίες με αιτιολόγηση K Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ οσόγλου Ιορδάνης ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr Ε Δ ΡΑΤ Α ΑΡ Α ΠΕ ΑΣ Δ Ε Θ Σ Δ/Β ΑΣ Ε Π/Σ Σ Γ ΑΣ Ε ΑΠ ΑΤΑ Σ ΕΤ Σ : OMM8- OMM9 Ε ΕΤΑΣΕ Σ ΑΪ - Ονοματεπώνυμο μαθητή/τριας……………………………………… Εξεταζόμενο άθημα : ΑΘΗ ΑΤ ΚΑ Τάξη : Α΄ Ημερομηνία :……………… Θέμα N ο ΘΕΩΡ Α (επιλέξτε ένα από τα δυο θέματα) α ) Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις με την κατάλληλη λέξη ή αριθμόK N ) Δυο αριθμοί με άθροισμα M ονομάζονται……………………K I για παράδειγμα οι αριθμοί…………και…………K O ) Δυο αριθμοί με γινόμενο N ονομάζονται ………………………I για παράδειγμα οι αριθμοί………Kκαι…………KK β ) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή ΛάθοςK NK α∙β = β∙α OK αμ ∙αν = αμHν PK α-ν = - αν 4K α H (β+γ) = α∙β H α∙γ Σ Σ Σ Σ Λ Λ Λ Λ γ ) Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το O και πότε με το P X Δώστε ένα παράδειγμα αριθμού που διαιρείται και με το O και με το PK Θέμα Oο α ) Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις με την κατάλληλη λέξηK N ) Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει O σημεία ενός κύκλου ονομάζεται………………KKI αν το τμήμα αυτό διέρχεται απ’ το κέντρο του κύκλου ονομάζεται………………… O ) Από ένα σημείο διέρχονται………………KKευθείες I ενώ από δυο σημεία διέρχεταιKKK…………………KευθείαK β ) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή ΛάθοςI λαμβάνοντας υπ όψη το παρακάτω σχήμαK NK OK PK 4K Οι γωνίες α και β είναι παραπληρωματικέςK Οι γωνίες αI β I γI δ έχουν άθροισμα P6MMK Οι γωνίες β και γ είναι συμπληρωματικέςK Οι γωνίες β και γ είναι κατακορυφήνK Σ Σ Σ Σ Λ Λ Λ Λ taexeiola.gr γ ) Ποιες είναι οι σχετικές θέσεις δυο ευθειών στο επίπεδο X Δώστε παράδειγμα κάνοντας σχήμαK ΑΣ ΣΕ Σ (επιλέξτε δυο από τα τρία θέματα) Θέμα Pο Υπολογίστε τις παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : Α=( N N N + ) - (O - ) O 4 4 Β= ( - 5 - O) × ( - O) ( -O)P + ( -P) O Θέμα 4ο ια οικογένεια έχει μηνιαίο μισθό OKMMM€ K Το OMB του μισθούI η οικογένεια το δίνει για ενοίκιο I το 4MB για φαγητόI το N5B σε ρουχισμό και τα υπόλοιπα αποταμιεύονταιK α ) πόσα χρήματα δίνει η οικογένεια για ενοίκιο και πόσα για φαγητό το μήνα X β ) τι ποσοστό των χρημάτων της οικογένειαςI αποταμιεύεται X γ ) αν στην οικογένεια γίνει αύξηση NMB I ποιος θα είναι ο νέος μισθός της οικογένειας X Θέμα 5ο Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες εN και εO είναι παράλληλεςK Αν α= 55M I υπολογίστε όλες τις γωνίες στο σχήμα αιτιολογώντας την απάντηση σαςK ( ΤΑ ΘΕ ΑΤΑ Ε ΝΑ ΣΟΒΑΘ Α ) Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMM9-OMNM Τάξη: Α΄ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡ ΟΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡ ΟΥ OMM9 ΘΕΜΑ NΟ EΘΕΩΡ Α) Α ) Δίνεται ο τύπος της Ευκλείδειας Διαίρεσης : Δ = δ∙π H υ I όπου υ Y δK Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις : N ) Το Δ είναι ο διαιρέτης και το δ ο διαιρετέοςK Σ Λ O ) Το π είναι το πηλίκοK Σ Λ P ) Όταν η διαίρεση είναι τέλεια το υ = MK Σ Λ Β ) Αντιστοιχήστε τις προτάσεις της Στήλης Α με τις προτάσεις της Στήλης Β I ώστε να προκύψει σωστό κριτήριο διαιρετότηταςK ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β N ) Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το O ότανI α ) το τελευταίο του ψηφίο είναι M ή 5K O ) Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το NM ότανI β ) το τελευταίο του ψηφίο είναι MIOI4I6I8K P ) Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5 ότανI γ ) λήγει σε ένα μηδενικόK ΘΕΜΑ OΟ EΘΕΩΡ Α) Α ) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις : N) ια ευθεία αποτελείται από άπειρα σημείαK Σ Λ O ) Δυο ευθείες που δεν έχουν κανένα κοινό σημείο τέμνονταιK Σ Λ P ) Ένα ευθύγραμμο τμήμα έχει αρχή αλλά δεν έχει τέλοςK Σ Λ Β ) Αντιστοιχήστε τα στοιχεία της Στήλης Α με τις προτάσεις της Στήλης Β I ώστε να προκύψει σωστός ορισμόςK ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β N ) Κύκλος α ) είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δυο σημεία ενός κύκλουK O ) Χορδή β ) είναι η χορδή που περνάει απ το κέντρο του κύκλουK P ) Διάμετρος γ ) λέγεται το σύνολο των σημείων του επιπέδου που απέχουν την ίδια taexeiola.gr απόσταση από ένα σταθερό σημείο ΟK ΘΕΜΑ PΟ EΑΣ Σ ) Να γίνει αναλυτικά η διαίρεση : ΘΕΜΑ 4Ο EΑΣ Σ ) Ο Κώστας έχει O φίλους I την Ελένη και τον ΓιώργοK Ο Κώστας έχει μαζί του PM €K Δίνει στην Ελένη το N N των χρημάτων και στον Γιώργο το των χρημάτων τουK Πόσα χρήματα O P έδωσε στην Ελένη και πόσα στο Γιώργο X ΘΕΜΑ 5Ο EΑΣ Σ ) Στο παρακάτω σχήμα η γωνία α είναι 6MMK Υπολογίστε τις γωνίες β I γ I δ αιτιολογώντας την απάντηση σαςK Εξαπλάτανος KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK Ο Διευθυντής ωάννου Κωστάκης Ο Εισηγητής ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMM9-OMNM Τάξη: Α΄ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNM Θέμα Nο EΘΕΩΡ Α) α ) Δίνεται ο τύπος της Ευκλείδειας Διαίρεσης : Δ = δ∙π H υ I όπου υ Y δK Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις : N ) Το Δ είναι ο διαιρέτηςK Σ Λ O ) Το δ είναι ο διαιρέτηςK Σ Λ P ) Το π είναι το πηλίκοK Σ Λ 4 ) Όταν η διαίρεση είναι τέλεια το υ = MK Σ Λ β) Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το O και πότε με το P X Δώστε ένα παράδειγμα αριθμού που διαιρείται και με το O και με το PK Θέμα Oο EΘΕΩΡ Α) α ) Συμπληρώστε τις παρακάτω προτάσεις με την κατάλληλη λέξηK N ) Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει O σημεία ενός κύκλου ονομάζεται………………KKI αν το τμήμα αυτό διέρχεται απ’ το κέντρο του κύκλου ονομάζεται………………… O ) Από ένα σημείο διέρχονται………………KKευθείες I ενώ από δυο σημεία διέρχεταιKKK…………………KευθείαK β ) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή ΛάθοςI λαμβάνοντας υπ όψη το παρακάτω σχήμαK NK OK PK Οι γωνίες α και β είναι παραπληρωματικέςK Οι γωνίες β και γ είναι συμπληρωματικέςK Οι γωνίες β και γ είναι κατακορυφήνK Σ Σ Σ Λ Λ Λ taexeiola.gr Θέμα Pο EΑΣ Σ ) α ) Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις : Α= N N + 4 O Β= N P × 5 O P Γ= 4 = N O β ) Συγκρίνετε τα παραπάνω αποτελέσματα που βρήκατε και αιτιολογήστε ποιο είναι το μικρότερο και ποιο το μεγαλύτερο κλάσμα απ τα Α I Β I ΓK Θέμα 4ο EΑΣ Σ ) ια οικογένεια έχει μηνιαίο μισθό OKMMM€ K Το O5B του μισθούI η οικογένεια το δίνει για ενοίκιο I το 4MB για φαγητόI το N5B σε ρουχισμό και τα υπόλοιπα αποταμιεύονταιK α ) πόσα χρήματα δίνει η οικογένεια για ενοίκιο και πόσα για φαγητό το μήνα X β ) τι ποσοστό των χρημάτων της οικογένειαςI αποταμιεύεται X γ ) αν στην οικογένεια γίνει αύξηση NMB στο μηνιαίο μισθό τηςI ποιος θα είναι ο νέος μισθός της οικογένειας X Θέμα 5ο EΑΣ Σ ) Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες εN και εO είναι παράλληλεςK Αν α= 6MM I υπολογίστε όλες τις γωνίες στο σχήμα αιτιολογώντας την απάντηση σαςK ( ΕΠ ΛΕ ΤΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡ ΑΣ ΚΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣ ΗΣΕΩΝ) ( ΤΑ ΘΕ ΑΤΑ Ε ΝΑ ΣΟΒΑΘ Α ) Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ taexeiola.gr ΓΥΜΝΑΣ Ο ΦΟΥΣΤΑΝ Σ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α΄ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡ ΟΔΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡ ΟΥ OMNM ΘΕΜΑ NΟ EΘΕΩΡ Α) Α ) Συμπληρώστε με τη σωστή λέξη τα παρακάτω: N ) Δυο κλάσματα με τον ίδιο παρανομαστή λέγονται………………………K O ) Το πάνω μέρος ενός κλάσματος ονομάζεται………………………K Β ) Συμπληρώστε τα παρακάτω κενά με ένα από τα σύμβολα ( Y I > I = )K α) N N KKKKKKKKKK P 5 β) O KKKKKKKKKKKN P γ) 5 O KKKKKKKKKKKK 6 6 ΘΕΜΑ OΟ EΘΕΩΡ Α) Α ) Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις : N ) Δυο ευθείες που δεν έχουν κανένα κοινό σημείο τέμνονταιK Σ Λ O ) Ένα ευθύγραμμο τμήμα έχει αρχή αλλά δεν έχει τέλοςK Σ Λ Β ) Αντιστοιχήστε τα στοιχεία της Στήλης Α με τις προτάσεις της Στήλης Β I ώστε να προκύψει σωστός ορισμόςK ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β N ) Κύκλος α ) είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δυο σημεία ενός κύκλουK O ) Χορδή β ) είναι η χορδή που περνάει απ το κέντρο του κύκλουK P ) Διάμετρος γ ) λέγεται το σύνολο των σημείων του επιπέδου που απέχουν την ίδια απόσταση από ένα σταθερό σημείο ΟK taexeiola.gr ΘΕΜΑ PΟ EΑΣ Σ ) Να γίνει η διαίρεση μέχρι να προκύψει υπόλοιπο M : ΘΕΜΑ 4Ο EΑΣ Σ ) Ο Κώστας έχει O φίλους I την Ελένη και τον ΓιώργοK Ο Κώστας έχει μαζί του PM €K Δίνει στην Ελένη το 5MB των χρημάτων και στον Γιώργο το PMB των χρημάτων τουK Πόσα χρήματα έδωσε στην Ελένη και πόσα στο Γιώργο X ΘΕΜΑ 5Ο EΑΣ Σ ) Στο παρακάτω σχήμα η γωνία α είναι 6MMK Υπολογίστε τις γωνίες β I γ I δ αιτιολογώντας την απάντηση σαςK (ΕΠ Ε ΤΕ Ε Α ΘΕ Α ΘΕΩΡ ΑΣ Α O ΘΕ ΑΤΑ ΑΣ ΣΕΩ ) Φούστανη I 8 / 9 / OMNM Ο Διευθυντής Ο Εισηγητής ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________

Diagwnismata-Mathimatikwn-A-Gymnasiou-taexeiola.gr

Products

Support

Diagwnismata-Mathimatikwn-A-Gymnasiou-taexeiola.gr

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib