ATURAN SINUS DAN COSINUS
Kita tahu bahwa, segitiga terdiri dari 3 sisi dan 3 sudut, dengan jumlah ketiga sudut
adalah sebesar 180°. Untuk segitiga siku-siku, cukup dengan 1 sisi dan 1 sudut (tidak
termasuk sudut siku-siku) ataupun 2 sisi diketahui, kita telah dapat menentukan sisi
dan sudut lainnya, yaitu dengan menggunakan phythagoras ataupun perbandingan
trigonometri yang telah dipelajari sebelumnya.
Sedangkan untuk segitiga sembarang, minimal dibutuhkan 3 unsur yang diketahui,
yaitu:
 sisi, sudut, sudut
 sudut, sisi, sisi
 sisi, sisi, sisi
Kemudian dari unsur-unsur yang diketahui, kita dapat menggunakan aturan sinus
atau aturan cosinus untuk menentukan sisi-sisi ataupun sudut-sudut yang lain.
Aturan sinus digunakan untuk menentukan unsur-unsur dasar pada segitiga yang
belum diketahui, dengan syarat ada tiga unsur lain yang sudah diketahui, yaitu:
a. menentukan anjang sisi segitiga jika diketahui salah satu sisinya dan besar
sudutnya, serta
b. menentukan besar sudut jika diketahui panjang dua sisinya dan besar satu
sudut yang bersebelahan dengan satu sisi yang diketahui.
1. Gambarkan sebuah segitiga sembarang, dan berilah nama segitiga tersebut!
Gambarkan juga, sisi a, b dan c, jika a, b dan c masing-masing adalah sisi-sisi di
depan sudut A, B dan C!
2. Dari segitiga yang telah kamu buat pada soal 1. Lukislah semua garis tinggi yang
terdapat pada segitiga tersebut!
3. Berdasarkan soal nomor 2, apa yang kamu ketahui tentang garis tinggi pada
segitiga!
1. Untuk menurunkan aturan sinus, perhatikan segitiga ABC lancip pada gambar
2. Garis-garis AP, BQ dan CR merupakan garis tinggi pada sisi a, b dan c
Perhatikan Δ 𝐴𝐶𝑅:
…
sin 𝐴 =
…
↔ … =⋯
sin 𝐴
Perhatikan Δ BAP
…
sin 𝐵 =
…
↔ … = … sin 𝐵
Perhatikan Δ 𝐵𝐶𝑅:
…
sin 𝐵 =
Perhatikan Δ CAP
…
sin 𝐶 =
Kesimpulan
Sehingga diperoleh rumus aturan sinus:
…
…
…
=
=
sin 𝐴 sin 𝐵 sin 𝐶
LATIHAN SOAL
1. Diketahui ΔABC dengan besar ∠𝐴 = 30° , ∠𝐵 = 45° dan panjang sisi b = 15 cm.
tentukan panjang sisi a.
gambarlah segitiga berdasarkan soal
Untuk menyelesaikan soal gunakan rumus:
Penyelesaian:
2. Diketahui ΔPQR dengan besar ∠𝑃 = 54° , ∠𝑅 = 64° dan panjang sisi q= 14 cm.
tentukan
a. Besar ∠𝑄
b. Panjang sisi p dan r