UČNI LIST – Racionalna funkcija – 1
1) Izračunaj ničle racionalne funkcije:
x2  2 x  8
x2  6 x  5
x 2  8 x  16
b) f  x  
x  6
12 x3  8 x 2  3x  2
c) f  x  
2 x2  4 x  8
a)
f  x 
2) Izračunaj pole racionalne funkcije:
2x2  4x  6
x 2  x  12
x2  x  2
b) f  x  
x2
2 x2  6
c) f  x   3
2 x  15 x 2  36 x  27
a) f  x  
3) Izračunaj in nariši asimptotično krivuljo rac. funkcije (označi še presečišče z asimp. krivuljo):
8x  3
2x  5
x2  5x  6
b) f  x   2
x  2x  8
a) f  x  
x 2  3x  4
x2
4
6 x  x3  22 x 2  5 x  12
d) f  x  
2 x3  x 2  8 x  4
c) f  x  
4) Izračunaj ničle, pole, asimptotično krivuljo in presečišče z asimp. krivuljo racionalne funkcije:
4x  3
2 x  6
x 2  3x  2
b) f  x   2
x  2x  3
x 2  x  12
c) f  x  
x2  4
a) f  x  
x3  2 x 2  5 x  6
x2  x  2
3x  5
e) f  x   2
x  6x  9
x3  2 x 2  13x  10
f) f  x  
x2  x  2
d) f  x  
5) Nariši graf racionalne funkcije:
x2
x4
3x  7
b) f  x  
x  2
a) f  x  
x
x 1
2 x  5
d) f  x  
x
c) f  x  
6) Nariši graf racionalne funkcije:
x2  x  6
x2  2 x  8
x2  4 x  5
b) f  x  
 x2  4
a) f  x  
x2
x  x6
x 2  3x  2
d) f  x   2
x  4x  3
c) f  x  
2
7) Nariši graf racionalne funkcije:
3x 2  6 x  24
x2  2 x  3
x 2  7 x  10
b) f  x   2
x  2x  8
a) f  x  
2 x2  6 x  8
x2  x  6
2x  3
d) f  x   2
x  4x
c) f  x  
1
8) Nariši graf racionalne funkcije:
x 2  3x  4
x2  2 x  3
x2  4 x  4
b) f  x   2
x  4x  5
x2  2 x
 x2  x  6
x2  4 x  5
d) f  x   2
x  2x  1
a) f  x  
c) f  x  
9) Nariši graf racionalne funkcije:
 x 2  3x  4
x2  x  6
x2  4 x  4
b) f  x   2
x  4x  5
x2  6 x  9
 x2  x  2
5 x  10
d) f  x   2
x 1
a) f  x  
c) f  x  
10) Nariši graf racionalne funkcije:
 x2  4 x  4
x 2  3x
x 2  7 x  12
b) f  x   2
x  x6
2x2  8
x 2  2 x  15
x2  2 x  1
d) f  x   2
x  6x  9
a) f  x  
c) f  x  
11) V koordinatnem sistemu je narisan graf neke racionalne funkcije:
11
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
a) Ugotovi in zapiši presečišča funkcije s koordinatnimi osmi.
b) Zapiši enačbe vseh asimtot te racionalne funkcije.
c) Izračunaj vrednost izraza f  4  2  f  6 .
2
REŠITVE UČNEGA LISTA – Racionalna funkcija – 1
1) a) N : x1  2, x2  4
b) N : x1,2  4
c) N : x1   23 , x2   12 , x3  12
2) a) P : x1  4, x2  3
b) P : x1  2
c) P : x1,2  3, x3  32
3) a)
b)
c)
d)
4) a)
b)
c)
d)
e)
Ak : y  4; PAk : 
Ak : y  1; PAk : x  72
Ak : y  x  5; PAk : 
Ak : y  3x  2; PAk : x  4
N : x   34 ; P : x  3; Ak : y  2; PAk : 
N : x1  1, x2  2; P : x1  1, x2  3; Ak : y  1; PAk : x  5
N : x1  4, x2  3; P : x1  2, x2  2; Ak : y  1; PAk : x  8
N : x1  3, x2  1, x3  2; P : x1  2, x2  1; Ak : y  x  1; PAk : x  1
N : x  53 ; P : x1,2  3; Ak : y  0; PAk : x  53
f) Ulomek se krajša z  x  2  in ostane funkcija f  x  
x2  4 x  5
!
x 1
N : x1  5, x2  1; P : x1  1; Ak : y  x  3; PAk : 
5) a) N : x  2; P : x  4; Ak : y  1; PAk : 
3
b) N : x   73 ; P : x  2; Ak : y  3; PAk : 
c) N : x  0; P : x  1; Ak : y  1; PAk : 
4
d) f  x  
2 x  5
N : x   52 ; P : x  0; Ak : y  2; PAk : 
x
6) a) N : x1  3, x2  2; P : x1  2, x2  4; Ak : y  1; PAk : x   23
5
b) N : x1  1, x2  5; P : x1  2, x2  2; Ak : y  1; PAk : x   14
c) N : x  2; P : x1  2, x2  3; Ak : y  0; PAk : x  2
6
d) N : x1  1, x2  2; P : x1  3, x2  1; Ak : y  1; PAk : x   17
7) a) N : x1  4, x2  2; P : x1  1, x2  3; Ak : y  3; PAk : x  54
7
b) N : x1  2, x2  5; P : x1  2, x2  4; Ak : y  1; PAk : x  185
c) N : x1  1, x2  4; P : x1  3, x2  2; Ak : y  2; PAk : x  12
8
d) N : x  32 ; P : x1  4, x2  0; Ak : y  0; PAk : x  32
8) a) N : x1  1, x2  4; P : x1  3, x2  1; Ak : y  1; PAk : x   15
9
b) N : x1,2  2; P : x1  1, x2  5; Ak : y  1; PAk : 
c) N : x1  0, x2  2; P : x1  2, x2  3; Ak : y  1; PAk : x  6
10
d) N : x1  1, x2  5; P : x1,2  1; Ak : y  1; PAk : x  3
9) a) N : x1  1, x2  4; P : x1  2, x2  3; Ak : y  1; PAk : x  1
11
b) N : x1,2  2; P : x1  5, x2  1; Ak : y  1; PAk : 
c) N : x1,2  3; P : x1  2, x2  1; Ak : y  1; PAk : x  117
12
d) f  x  
5 x  10
N : x  2; P : x1  1, x2  1; Ak : y  0; PAk : x  2
 x2  1
10) a) N : x1,2  2; P : x1  3, x2  0; Ak : y  1; PAk : x  74
13
b) N : x1  4, x2  3; P : x1  2, x2  3; Ak : y  1; PAk : x   94
c) N : x1  2, x2  2; P : x1  3, x2  5; Ak : y  2; PAk : x   112
14
d) f  x  
x2  2 x  1
N : x1,2  1; P : x1,2  3; Ak : y  1; PAk : x  1
x2  6 x  9
11) a) P1  2,0 , P2 8,0 , P3  0, 4 
b) x  4, x  2, y  2
c) 17
15