Prefaţă
Cursul de Biofizică din acest volum este destinat studenţilor din anul I ai Universităţii de Medicină
şi Farmacie “Carol Davila” din Bucureşti, conţinând materia din programa actuală de studiu a
Facultăţii de Medicină. Autorii au încercat să condenseze în acest mic volum noţiunile curente din
biofizică, accentuând însă în mod particular domeniile de interes pentru anul I (biofizică
moleculară, evenimentele fizice de la nivelul subsistemelor celulare, noţiuni elementare de
radiobiologie şi de fizica imagisticii medicale), explicând în detaliu mecanismele fizice ale celor
mai importante fenomene din fiziologie, biochimie şi biologie celulară. În acest fel s-a încercat ca
acest curs să fie un complement excelent pentru disciplinele funcţionale studiate în primii ani de
facultate. Au fost lăsate deoparte noţiunile de biomecanică (care sunt acoperite sumar în manualul
de lucrări practice de biofizică) dar şi noţiunile avansate de biofizică modernă (tehnici de studiu
molecular, simularea numerică a proteinelor, rezolvarea fizică a structurilor ligand-receptor şi
noţiunile fizice legate de interfaţa minte(fenomen subiectiv)-lume (fenomen obiectiv). Aceste noţiuni
avansate nu pot fi prezentate într-un curs introductiv, cum este cel de faţă.
Ştim cu certitudine astăzi că multe fenomene biologice (în special cele de la nivel celular şi
molecular) sunt guvernate de legi matematice foarte precise; cauzele profunde care fac ca biologia
să urmeze legi matematice nu sunt discutate în cursul de faţă (deşi o parte din ele sunt cunoscute şi
foarte interesante); autorii s-au rezumat la prezentarea celor mai comune astfel de legi, care pot fi
exprimate foarte concis prin relaţii numerice, algebrice sau geometrice. Tentaţia autorilor este de a
le prezenta pe toate (dar atunci cursul nu ar mai fi introductiv, ci un tratat exhaustiv) iar tentaţia
cititorilor este de obicei de a încerca simplificarea la minim a noţiunilor. Un echilibru între cele
două extreme este greu de găsit; deşi au încercat, autorii nu sunt convinşi că au găsit acest
echilibru perfect, şi speră că ediţiile viitoare vor fi îmbunătăţite, în funcţie de feed-back-ul
studenţilor.
Cunoaşterea legilor fizice care guvernează procesele biologice dependente de ele este absolut
necesară pentru înţelegerea fundamentală a fiziologiei, biologiei celulare şi a multor aspecte din
domenii medicale. Deoarece unele fenomene pot fi descrise mai bine prin animaţii decât prin
desene statice (tipărite), autorii încurajează studenţii să participe la expunerile de curs din
amfiteatru şi să folosească forma actualizată frecvent a cursului (pe site-ul Disciplinei de Biofizică,
http://biofizica-umfcd.ro), în format digital.
În atenţia studenţilor
Reluăm recomandările făcute studenţilor, în Manualul de Lucrări Practice: învăţarea este un
proces activ. Simpla citire sau memorare nu duce la nimic bun pe termen lung. Ecuaţiile (forma
sintetică a legilor fizicii) din acest volum nu trebuie memorate mecanic; învăţaţi modul de
raţionament, astfel încât să fie înţeles modul de deducere şi aplicare. Ecuaţiile sunt necesare pentru
aprofundarea fenomenului descris (care uneori nu este înţeles pe deplin doar intuitiv). Obiectivul
nostru este ca studenţii să aibă o înţelegere a fenomenului descris atât calitativă (descriptivă), cât
şi cantitativă (numerică, prin ecuaţii). Aprecierea cantitativă, exactă, a fenomenelor contribuie la
formarea unei gândiri critice, analitice şi independente în domeniul ştiinţele medicale. Singura
metodă de a învăţa noi moduri de gândire este aceea de a practica gândirea.
Textul acestei cărţi conţine şi paragrafe cu explicaţii sau exemple suplimentare care pot fi citite
pentru o înţelegere mai bună a fenomenelor prezentate dar care nu fac parte din materia pentru
examen. Paragrafele respective sunt marcate prin folosirea unor caractere de dimensiune mai mică,
scrise in italic pe fond gri, cu specificaţia „Aceste informaţii sunt suplimentare”.
Autorii
CURS DE BIOFIZICĂ
1
NOŢIUNI DE TERMODINAMICĂ BIOLOGICĂ
1. Noţiuni generale
2. Principiul I al termodinamicii
3. Principiul al II-lea al termodinamicii
4. Potenţiale termodinamice
5. Fluxuri termodinamice şi forţe termodinamice
6. Aplicaţii ale principiului I în biologie
7. Aplicaţii ale principiului II în biologie
1. Noţiuni generale
Termodinamica este o ramură a fizicii care studiază transformările reciproce ale
diverselor forme de energie în sisteme macroscopice bine definite, sistemele termodinamice.
Sistemele termodinamice sunt constituite dintr-un număr foarte mare de atomi şi
molecule, care interacţionează în special prin forţe cu rază mică de acţiune, de exemplu forţele
interatomice şi intermoleculare de natură electrostatică. Pentru a defini un anumit sistem
termodinamic, trebuie precizate limitele de separare între sistemul respectiv şi mediul exterior
sistemului. Proprietăţile acestor limite determină relaţiile sistemului cu mediul prin schimburi de
materie şi energie.
Clasificarea sistemelor termodinamice:
- deschise - schimbă cu exteriorul atât energie cât şi substanţă
- închise - schimbă cu exteriorul numai energie
- izolate - nu au nici un fel de schimburi cu exteriorul, de care sunt separate prin pereţi
adiabatici (nu permit schimbul de căldură între sistem şi mediul exterior).
Un perete adiabatic reprezintă un element ideal care separă două sisteme şi permite celor
două sisteme să evolueze independent (parametrii de stare ai celor două sisteme variază în mod
independent).
Starea termodinamică a unui sistem este descrisă de parametrii de stare, care sunt
mărimi macroscopice măsurabile asociate sistemului şi care depind de starea sistemului, dar nu
şi de modul în care sistemul a ajuns în acea stare. Parametrii de stare pot fi intensivi sau
extensivi.
Parametrii extensivi depind de dimensiunile sistemului şi de cantitatea de substanţă
existentă în sistem (de exemplu, volumul, masa, numărul de moli).
Parametrii intensivi au valori care nu depind de dimensiunile sistemului (de exemplu,
presiunea, densitatea, temperatura).
Pentru a descrie starea de echilibru sau mişcare a sistemelor mecanice sunt necesare trei
mărimi fizice fundamentale: lungime, masă, timp. Pentru descrierea fenomenelor termice este
necesară o a patra mărime fundamentală, temperatura (T). Să luăm de exemplu cazul a două
sisteme termodinamice cu temperaturi diferite, puse în contact. Datorită diferenţei de
temperatură, între cele două sisteme se va produce un schimb de energie sub formă de căldură,
până la egalizarea temperaturilor în cele două sisteme, când se atinge echilibrul termic.
Principiul zero al termodinamicii afirmă că două sisteme aflate fiecare în echilibru
termic cu un al treilea sistem sunt în echilibru termic între ele.
Temperatura este deci proprietatea care determină dacă sistemul va fi sau nu în echilibru
termic cu alte sisteme şi spunem că dacă două sau mai multe sisteme sunt în echilibru termic,
atunci ele au aceeaşi temperatură. Temperatura unui sistem este direct legată de energia
moleculelor sistemului; ea nu are sens decât pentru sisteme cu număr mare de molecule.
Schimbul de căldură între două sisteme poate fi astfel înţeles ca fiind transferul de
energie datorat exclusiv diferenţei de temperatură dintre cele două sisteme (parametrii extensivi
nu se modifică, nu se efectuează lucru mecanic).
2
Dacă există forţe care determină deplasarea macroscopică a unor părţi componente ale
sistemului, spunem că se efectuează lucru mecanic. Există mai multe forme de lucru mecanic:
lucru mecanic de comprimare/dilatare, lucru mecanic de deplasare în câmp electric sau
magnetic, lucru mecanic de creştere a suprafeţei libere împotriva forţelor de tensiune
superficiale etc. În discuţiile din cursul de faţă se va considera că sistemul termodinamic
efectuează numai lucru mecanic de comprimare/dilatare.
Lucrul mecanic dL efectuat de sau asupra unui sistem la presiunea p, într-o transformare
infinitezimală în care volumul sistemului variază cu dV este
dL = p dV
Atunci când parametrii de stare ai sistemului variază în timp, sistemul suferă o
transformare termodinamică; aceasta reprezintă o schimbare a stării termodinamice şi în acest
caz spunem că are loc un proces termodinamic.
Starea de echilibru termodinamic este atinsă atunci când toate modificările parametrilor
de stare încetează, ceea ce înseamnă că starea termodinamică nu se mai modifică în timp. Pentru
a fi în stare de echilibru termodinamic, diferitele părţi componente ale sistemul trebuie să
îndeplinească simultan condiţiile de:
- echilibru termic (să aibă aceeaşi temperatură)
- echilibru mecanic (presiunea să fie aceeaşi în tot sistemul)
- echilibru electrochimic (potenţialul electrochimic să fie acelaşi în tot sistemul, vezi definiţia în
cursul despre sisteme disperse)
- echilibru radiativ (schimburile de energie prin emisie de radiaţie între oricare dintre subsisteme
sunt egale)
Procesele termodinamice pot fi:
- de echilibru sau cvasistatice: sistemul pleacă dintr-o stare de echilibru şi ajunge într-o altă stare
de echilibru prin varierea infinit de lentă a parametrilor termodinamici, astfel încât sistemul se
află în orice moment într-o stare de echilibru.
- de neechilibru: unul sau mai mulţi parametri de stare variază în timp sau spaţiu, astfel încât
stările prin care trece sistemul nu sunt stări de echilibru.
O altă clasificare a proceselor termodinamice:
- procese reversibile: atunci când condiţiile externe se modifică într-un anumit sens, sistemul
trece printr-o succesiune de stări termodinamice. La inversarea sensului de variaţie a condiţiilor
externe, sistemul trece prin aceleaşi stări termodinamice în ordine inversă.
- procese ireversibile: sistemul nu mai revine la starea iniţială prin inversarea sensului de
variaţie a condiţiilor externe.
Toate procesele mecanice fără frecare sunt procese reversibile, în timp ce toate procesele
însoţite de frecare sunt ireversibile. De asemenea, toate procesele de neechilibru sunt procese
ireversibile (de exemplu: vâscozitatea, difuzia). Orice proces reversibil este cvasistatic, dar
reciproca nu este întotdeauna adevărată. De exemplu, destinderea liberă a unui gaz în volume
succesive infinitezimale este un proces cvasistatic dar ireversibil.
O stare de echilibru termodinamic se realizează atunci când:
a) parametrii de stare sunt constanţi în timp, şi
b) nu există fluxuri de masă sau energie în interiorul sistemului sau între sistem şi exterior.
Dacă parametrii de stare sunt constanţi în timp dar există fluxuri de masă sau energie,
sistemul se află într-o stare staţionară de neechilibru.
Stările de echilibru termodinamic sunt caracterizate de următoarele proprietăţi:
- parametrii de stare sunt constanţi în timp;
- parametrii intensivi sunt constanţi în spaţiu (omogenizare);
- dezordinea este maximă (entropia termodinamică este maximă, vezi definiţia mai jos);
CURS DE BIOFIZICĂ
3
- schimburile de energie şi substanţă, atât între componentele sistemului, cât şi cu mediul
înconjurător încetează;
- producerea de entropie încetează.
Stările staţionare de neechilibru se caracterizează prin următoarele:
- parametrii locali sunt constanţi în timp;
- parametrii intensivi nu sunt constanţi în spaţiu;
- schimburile de substanţă şi energie între componentele sistemului şi cu mediul extern nu
încetează;
- producerea de entropie este minimă, fără a fi egală cu zero.
Generalizarea constatărilor experimentale legate de funcţionarea diverselor motoare a
condus la postularea imposibilităţii de a se efectua lucru mecanic fără un consum de energie,
precum şi a imposibilităţii ca o cantitate de căldură să se transforme integral în lucru mecanic.
Aceste postulate, care reprezintă două legi fundamentale ale fizicii, au fost denumite principiile I
şi II ale termodinamicii.
2. Principiul I al termodinamicii
Acest principiu este o lege generală a conservării energiei şi postulează că energia unui
sistem izolat se conservă.
Această lege explică de ce este imposibil să se construiască un perpetuum mobile de
speţa I, adică o maşină care să efectueze lucru mecanic fără consum de combustibil sau altă
formă de energie.
Formularea matematică a principiului I se scrie sub forma:
∆U = Q – L
adică variaţia energiei interne (∆U) a unui sistem într-o transformare termodinamică este
egală cu diferenţa dintre căldura schimbată de sistem cu exteriorul (Q) şi lucrul mecanic (L)
efectuat în acel proces.
Prin convenţie:
Q > 0 dacă sistemul primeşte căldură din exterior,
L > 0 dacă sistemul cedează energie mediului prin efectuare de lucru mecanic (volumul
sistemului creşte).
Energia internă (U) reprezintă energia totală a unui sistem. Ea este egală cu suma
energiilor cinetice (asociate mişcărilor de translaţie + rotaţie + vibraţie) şi energiilor potenţiale
determinate de forţele de interacţiune dintre particule sau dintre particule şi câmpurile de forţe
exterioare, precum şi a energiilor intramoleculare (ale legăturilor chimice) şi intraatomice ale
particulelor care alcătuiesc sistemul. Energia internă nu include energia cinetică şi potenţială a
sistemului, luat ca întreg, în raport cu exteriorul.
Energia internă este o funcţie de stare – valoarea sa depinde de numai de starea
sistemului şi este independentă de modul în care s-a ajuns în acea stare. Orice modificare a unuia
sau a mai multor parametri de stare implică o modificare a energiei interne. Energia internă este
o proprietate extensivă.
O altă formulare echivalentă a principiului I este următoarea:
Lucrul mecanic necesar pentru a trece un sistem dintr-o anumită stare în alta printrun proces adiabatic (fără schimb de căldură) este acelaşi, indiferent de modul în care se
efectuează lucrul mecanic.
Principiul I afirmă echivalenţa cantitativă dintre lucrul mecanic şi căldură. Astfel,
căldura şi lucrul mecanic sunt căi echivalente pentru variaţia energiei interne a unui sistem.
Totuşi, din punct de vedere calitativ cele două forme variaţie a energiei nu sunt echivalente.
Sub aspect molecular, căldura reprezintă transferul de energie datorat mişcării
dezordonate a moleculelor. Mişcarea haotică a moleculelor se numeşte agitaţie termică. De
4
exemplu, agitaţia termică a moleculelor dintr-un mediu cald determină moleculele din sistemul
mai rece să se mişte mai repede (prin ciocniri moleculare), astfel încât energia sistemului creşte
(sistemul primeşte căldură). Dimpotrivă, când un sistem încălzeşte mediul, moleculele
sistemului determină o intensificare a agitaţiei termice a moleculelor din mediu cărora le
cedează energie prin ciocniri (sistemul cedează căldură).
Spre deosebire de căldură, lucrul mecanic este transferul de energie datorat mişcării
ordonate. De exemplu, atunci când un sistem efectuează lucru mecanic, el determină ca
particulele din mediu să se deplaseze în mod ordonat. Se poate efectua lucru mecanic, de
exemplu, printr-o variaţie de volum contra unei presiuni exterioare, prin variaţii de suprafaţă
contra unei tensiuni superficiale sau prin transport de sarcini electrice într-o diferenţă de
potenţial etc. Deoarece prin frecări creşte dezordinea mişcărilor moleculare, lucrul mecanic se
poate transforma integral în căldură, în timp ce căldura nu se poate transforma decât parţial în
lucru mecanic, întrucât ordonarea spontană a mişcărilor moleculare este un proces practic
imposibil.
Generalizarea constatării practice a acestei imposibilităţi a condus la formularea
principiului al II-lea al termodinamicii. Dacă principiul I identifică procesele posibile (permise)
ale unui sistem, şi anume procesele în care energia internă se conservă, principiul al II-lea
identifică procesele spontane dintre aceste procese posibile.
3. Principiul al II-lea al termodinamicii
Există mai multe formulări echivalente ale acestui principiu. De exemplu, în formularea
lui Clausius:
Nu este posibil un proces având drept unic rezultat un transfer de căldură de la un
corp mai rece spre unul mai cald.
Sau, în formularea dată de Kelvin:
Nu este posibil un proces al cărui unic rezultat este absorbţia de căldură de la un
rezervor şi transformarea sa completă în lucru mecanic.
Unele procese se desfăşoară spontan, de la sine, altele nu. Într-un sistem izolat, sensul
unui proces spontan nu poate fi determinat de energia sa totală, care este constantă (conform
principiului I). Nu putem spune deci că un sistem izolat tinde către o stare cu energie minimă.
Ideea fundamentală a principiului II este faptul că energia totală se distribuie în moduri diferite,
iar sensul de desfăşurare a proceselor este determinat de modul de distribuire a energiei.
Procesele spontane sunt întotdeauna însoţite de o disipare de energie într-o formă mai
dezordonată, iar direcţia unui proces spontan este aceea care conduce la cea mai haotică disipare
a energiei totale a unui sistem izolat. Acest criteriu explică de exemplu de ce un gaz lăsat liber
într-un compartiment cu piston mobil fără frecări se destinde în mod spontan, proces care este o
consecinţă naturală a creşterii dezordinii. Procesul invers, de contracţie spontană a gazului, nu a
fost observat niciodată la scară macroscopică; pentru aceasta, mişcarea haotică a moleculelor
gazului ar trebui să le aducă pe toate într-o stare mai ordonată, în care moleculele ocupă un
volum mai mic al compartimentului. Probabilitatea unui astfel de eveniment este teoretic diferită
de zero, dar este atât de mică încât face ca procesul să fie cu totul improbabil.
Principiul al doilea al termodinamicii poate fi exprimat cu ajutorul unei alte funcţii de
stare, entropia (S). Entropia, care este o măsură a dezordinii moleculare a unui sistem, permite
să se aprecieze dacă o stare poate fi atinsă din alta în mod spontan.
În termeni de entropie, principiul al II-lea al termodinamicii se enunţă astfel:
Într-un sistem izolat entropia creşte în procesele spontane:
∆S > 0
CURS DE BIOFIZICĂ
5
Procesele ireversibile sunt procese spontane şi deci sunt însoţite de o creştere a
entropiei totale.
Definirea termodinamică a entropiei unui sistem arbitrar se poate face în două moduri.
Formularea lui Clausius este cuprinsă în următoarea relaţie:
dS = dQrev/T
unde dS este variaţia entropiei într-o transformare reversibilă infinitezimală, dQrev căldura
absorbită în acest proces, iar T temperatura la care este absorbită dQrev.
Entropia este o funcţie de stare. S-a dedus matematic că variaţia entropiei, ∆S = S(B) –
S(A), nu depinde de modul în care sistemul trece din starea A în B.
S-a demonstrat de asemenea că entropia unui sistem izolat nu scade niciodată, astfel
încât pentru orice transformare a unui astfel de sistem,
∆S ≥ 0
Egalitatea are loc numai pentru procese reversibile.
O consecinţă imediată este faptul că pentru un sistem izolat starea de echilibru este
starea de entropie maximă impusă de constrângerile externe.
Relaţia ∆S ≥ 0 exprimă principiul creşterii entropiei formulat de Clausius în 1864,
conform căruia:
Nu este posibil un proces în care entropia totală să scadă, luând în considerare toate
sistemele care iau parte la acel proces.
Astfel, entropia totală a unui sistem:
- rămâne constantă în procesele reversibile;
- creşte în procesele ireversibile.
Pentru a afirma acest lucru ne putem gândi că ansamblul sistemelor care iau parte la
proces poate fi văzut ca un sistem global izolat, pentru care suma entropiilor subsistemelor din
componenţa sa nu poate să scadă.
Ca urmare, toate procesele naturale care au loc în sistemele izolate evoluează în sensul
creşterii entropiei.
Există şi o altă formă de definire a entropiei, formularea statistică a lui Boltzmann:
S = k lnW
unde k = 1,38 ⋅ 10-23 J/K este constanta lui Boltzmann, iar W reprezintă ponderea statistică a
stării. Într-o anumită stare macroscopică a sistemului (numită macrostare), W este numărul de
aranjamente posibile ale particulelor sistemului (deci W ≥ 1). Un astfel de aranjament se
numeşte stare microscopică sau microstare. Cu cât este mai mare numărul de aranjamente
(microstări) posibile asociate cu o macrostare, cu atât probabilitatea de a găsi sistemul în acea
stare este mai mare.
Starea de entropie minimă este acea stare macroscopică cu care este asociată o singură
stare microscopică, deci W = 1 şi S = 0. O astfel de stare trebuie să fie o stare de ordine totală,
deci sistemul trebuie să se afle în starea de cristal ideal, singura stare în care ordinea este
perfectă.
Într-un sistem foarte ordonat sunt posibile foarte puţine aranjamente ale particulelor,
deci S va avea o valoare foarte mică.
Într-un sistem total dezordonat există o distribuţie haotică a particulelor, numărul de
aranjamente posibile este maxim şi S va avea o valoare maximă.
Entropia unui sistem care primeşte căldură creşte, deoarece agitaţia termică se
intensifică, deci creşte dezordinea moleculară. Reciproc, entropia unui sistem care cedează
căldură scade.
6
Într-un sistem neizolat, entropia variază atât datorită proceselor care au loc în interiorul
sistemului, cât şi datorită schimburilor de căldură cu exteriorul. Există deci posibilitatea ca întrun sistem neizolat entropia să scadă (∆S < 0) pe baza creşterii entropiei în mediul extern
(∆Sm > 0), astfel încât variaţia entropiei totale a sistemului şi mediului, Stot = S + Sm, rămâne
pozitivă:
∆Stot = ∆S + ∆Sm > 0
cu ∆S < 0 şi ∆Sm = ∆Stot + |∆S| > 0
Toate organismele vii sunt sisteme deschise deoarece schimbă permanent energie şi
substanţă cu mediul. Sensul de evoluţie a organismelor spre creşterea complexităţii structurale şi
a diversificării funcţiilor este un sens al scăderii entropiei sistemului viu, prin tendinţa spre stări
cu grad din ce în ce mai înalt de ordonare. Toate aceste procese de funcţionare şi evoluţie a
materiei vii sunt posibile numai prin asocierea cu procese de disipare a entropiei în mediul
înconjurător.
Conform principiului al II-lea, se poate afirma că într-un sistem arbitrar procesele
spontane interne (care nu se datorează schimburilor cu exteriorul, ci se desfăşoară de la sine)
se produc în sensul creşterii nete a entropiei sistemului. Entropia poate să scadă local (într-un
anumit subsistem), dar numai simultan cu o creştere compensatoare a entropiei într-un alt
subsistem.
4. Potenţiale termodinamice
Combinaţiile liniare ale unor funcţii termodinamice de stare, cum ar fi energia internă U
sau entropia S, sunt, de asemenea, funcţii de stare; ele se numesc potenţiale termodinamice.
Uneori aceste combinaţii sunt mai adecvate determinărilor experimentale.
a. Entalpia
Pentru procesele care au loc în atmosferă liberă, aşa cum sunt cele din sistemele
biologice, presiunea este constantă (condiţii izobare). În acest caz, în locul energiei interne U se
foloseşte entalpia, H, care este definită ca:
H = U + pV
Dacă scriem expresia principiului I sub forma:
∆U = Q - L = Q - p∆V
cantitatea de căldură Q va fi:
Q = ∆U + p∆V = ∆(U + pV) = ∆H
Rezultă că variaţia entalpiei este egală cu căldura schimbată de sistem în condiţii izobare.
Entalpia este tot o funcţie de stare; ea este foarte utilă în studiul termodinamic al
reacţiilor chimice. Variaţia de entalpie ∆H se mai numeşte căldură de reacţie.
În procese izobare:
- dacă ∆H > 0 sistemul primeşte căldură (reacţii endoterme)
- dacă ∆H < 0 sistemul cedează căldură (reacţii exoterme).
b. Energia liberă
Se defineşte energia liberă mărimea F (free energy) conform relaţiei:
F = U – TS
Deci, din energia internă U a unui sistem aflat în condiţii izoterme (la temperatură
constantă), numai o parte poate fi convertită în lucru mecanic, deoarece:
∆U = ∆(F + TS) = ∆F + T∆S
CURS DE BIOFIZICĂ
7
∆U = Q – L
– ∆F = L + T∆S - Q
În procesele reversibile T∆S = Q, deci sistemul efectuează lucrul mecanic maxim
posibil:
– ∆F = Lmax
În procese ireversibile, o parte din energia liberă se degradează în mod ireversibil în
căldură, deci sistemul efectuează un lucru mecanic mai mic (T∆S > Q, deci L < - ∆F).
În sistemele izolate, în care ∆U = 0 şi L = 0, avem ∆F ≤ 0 deoarece ∆S ≥ 0.
Ca urmare a principiilor I şi II, toate procesele care au loc în sisteme izolate decurg în
sensul creşterii entropiei şi al scăderii energiei libere (al scăderii capacităţii de a efectua lucru
mecanic).
La echilibru termodinamic, entropia atinge un maxim iar energia liberă un minim.
d. Entalpia liberă
Se defineşte entalpia liberă (sau energie liberă Gibbs), G:
G = U – TS + pV
= H – TS
= F + pV
Entalpia liberă este utilizată în studiul proceselor biologice şi biochimice care au loc nu
numai la temperatură constantă dar şi la presiune constantă. Ea caracterizează capacitatea unui
sistem de a efectua lucru mecanic util în condiţii izobare şi izoterme:
∆G = ∆H – T∆S = ∆F + p∆V
întrucât pentru procese reversibile:
– ∆G = Lmax – p∆V = Lutil
unde Lutil reprezintă suma lucrurilor mecanice diferite de cele efectuate prin comprimarea sau
dilatarea sistemului. Lutil a fost denumit de Gibbs lucru mecanic util.
Scăderea entalpiei libere Gibbs reprezintă deci cantitatea maximă de lucru mecanic util
care poate fi obţinut într-un proces care are loc la temperatură şi presiune constante.
Se demonstrează că sensul proceselor spontane izobare şi izoterme este cel pentru care
entalpia liberă a sistemului scade (∆G < 0).
La echilibru ∆G = 0, iar entalpia liberă este minimă.
5. Fluxuri termodinamice şi forţe termodinamice
În procesele reale, care sunt succesiuni de stări de neechilibru, se produc mişcări
macroscopice caracterizate prin fluxuri ale diverselor mărimi extensive. De exemplu, prin
mişcarea particulelor sistemului apare un flux de substanţă, iar dacă particulele sunt încărcate
electric ia naştere un flux de sarcină (curent electric). De asemenea, transferul de căldură
determină un flux de energie, iar transferul de entropie determină un flux de entropie.
Fluxul termodinamic reprezintă variaţia în unitatea de timp a cantităţilor de substanţă,
căldură, electricitate etc., care traversează unitatea de arie.
Fluxul de substanţă se notează cu Js şi are ca unitate kg/m2s sau kmol/m2s, fluxul de
electricitate Je (unitate C/m2s), fluxul de căldură Jq (J/m2s) etc., în general Ji. Fluxurile se numesc
influxuri dacă deplasarea se face spre interiorul sistemului şi efluxuri dacă se face spre exterior.
Un astfel de flux apare ca urmare a existenţei unui gradient (o distribuţie spaţială
neuniformă) al unui parametru intensiv de stare (concentraţie, temperatură, potenţial electric
etc.), iar sensul fluxurilor este orientat astfel încât să conducă la anularea gradientului respectiv.
Aceşti gradienţi sunt desemnaţi drept “forţe termodinamice” şi se notează cu Xi (Xc, XT,
XV etc.). De exemplu:
8
Xc = ∆c/∆x (gradient de concentraţie)
XV = ∆V/∆x (gradient de potenţial electric)
unde ∆x este distanţa pe care se produce variaţia mărimii respective (∆c sau ∆V).
Ei joacă acelaşi rol în termodinamică ca şi forţa în mecanică. Din diferitele ecuaţii care
descriu procese de transport (legea lui Fick, legea lui Ohm, legea Poiseuille etc.) se constată că
fluxul este proporţional cu forţa termodinamică:
J ∼ X sau J = LX
L se numeşte coeficient fenomenologic.
În cazul difuziei, fluxul de substanţă este proporţional cu gradientul concentraţiei,
conform legii lui Fick:
Js = – D ∆c/∆x
D fiind coeficientul de difuzie, iar Js = dm/(Adt), unde dm este masa de substanţă care
traversează suprafaţa de arie A în timpul dt.
Diversele fluxuri termodinamice care apar în procesele de neechilibru nu sunt
independente, ci apare o cuplare a proceselor. De exemplu, dacă într-o soluţie există un gradient
de temperatură, forţa termică XT (gradientul de temperatură) determină fluxul de căldură Jq care
tinde să egaleze temperaturile. Dar acesta duce la un transport al moleculelor ca purtători ai
acestei energii; acest proces de transport este denumit difuzie termică. Deci forţa XT a antrenat şi
un flux de substanţă (flux de difuzie termică) care determină apariţia unui gradient de
concentraţie Xc. Acesta, la rândul sau, determină apariţia unui flux conjugat Js (flux de difuzie)
care tinde să egalizeze concentraţia ş.a.m.d.
6. Aplicaţii ale principiului I în biologie
Sistemele biologice sunt sisteme termodinamice deschise, iar procesele biologice sunt
procese termodinamice ireversibile. Organismele vii sunt sisteme a căror energie internă poate
să crească sau să scadă în funcţie de diferite condiţii (vârsta, starea fiziologică etc.). Pentru a
aplica corect principiul I în cazul organismelor, trebuie să se ţină seama de faptul că ele sunt
sisteme deschise care iau şi degajă în exterior energie, astfel încât problema conservării energiei
se pune numai pentru sistemul format din organismul respectiv împreună cu mediul său
înconjurător.
Circuitul energiei în biosferă
Principala sursă de energie pentru lumea vie în ansamblu este radiaţia solară. Din
fracţiunea de energie solară care cade pe suprafaţa Pământului, un procent redus este captat de
plantele fotosintetice şi folosit pentru sintetizarea din CO2, H2O şi săruri minerale a substanţelor
organice bogate în energie. Cloroplastele, organite din celulele plantelor verzi, captează radiaţii
din spectrul vizibil, construiesc din H2O şi CO2 molecule complexe - polizaharide (C6H12O6)n şi degajă oxigen. În mitocondrii, organite din celulele organismelor heterotrofe (dintre care face
parte şi omul), produşii rezultaţi din fotosinteză sunt utilizaţi ca sursă de energie pentru sinteza
ATP. La rândul ei, molecula de ATP este scindată enzimatic în interiorul celulelor, energia astfel
eliberată fiind folosită pentru producerea de lucru mecanic în diverse procese celulare
(motilitate, diviziune, biosinteză, transport de substanţe, bioelectrogeneză).
7. Aplicaţii ale principiului II în biologie
a. Starea de echilibru termodinamic
Întotdeauna, existenţa unei forţe determină apariţia unui flux care tinde să o anuleze.
Astfel, un gradient de temperatură determină un flux de căldură de la temperatura superioară la
cea inferioară până când acestea se egalează şi gradientul dispare. Când într-un sistem care
evoluează spontan fără intervenţii din exterior, adică într-un sistem izolat, există la un moment
CURS DE BIOFIZICĂ
9
dat mai multe forţe, în el se vor produce fluxurile corespunzătoare până când toate forţele devin
nule. Aceasta este starea de echilibru termodinamic în care, încetând toate procesele din sistem
(toate fluxurile sunt nule), încetează şi producerea de entropie, iar valoarea entropiei devine şi se
menţine maximă. De exemplu, dacă între două compartimente separate de o membrană
permeabilă se creează un gradient de concentraţie al unei substanţe (Xc - forţa termodinamică)
va apărea un flux Js de particule (difuzie) care tinde să uniformizeze concentraţia.
Xc = dc/dx
Js = dm/(Adt)
În final se ajunge la echilibrul termodinamic:
Xc = 0 → concentraţie uniformă
Js = 0 → nu mai există deplasări macroscopice de substanţă în sistem
S = maximă → entropia atinge valoarea maximă compatibilă cu condiţiile externe,
producerea de entropie în sistem încetează
b. Starea staţionară
Dacă însă sistemul nu este izolat iar constrângerile externe sunt permanente şi
invariabile, starea de echilibru nu mai poate fi atinsă. De exemplu, dacă un sistem deschis este
alimentat permanent cu substanţă, sistemul nu mai poate ajunge în starea de echilibru. În aceste
cazuri, sistemul evoluează spre o stare care, deşi nu este de echilibru, este totuşi stabilă – starea
staţionară de neechilibru, numită uneori şi starea de echilibru dinamic. Într-o astfel de stare,
toate mărimile caracteristice sistemului (parametrii şi funcţiile de stare, fluxurile şi forţele
termodinamice) nu mai variază, ci rămân constante în timp.
Deoarece fluxurile şi forţele termodinamice nu se pot anula, în starea staţionară vor
exista deci procese spontane în interiorul sistemului, care produc entropie (diS > 0). Dar:
S = ct.
dS/dt = 0
dS/dt = deS/dt + diS/dt
de unde rezultă că rata de variaţie a entropiei prin schimburi cu exteriorul este:
deS/dt = - diS/dt < 0
Această relaţie exprimă faptul că un sistem aflat în stare staţionară elimină în exterior
toată entropia care se produce prin procesele spontane interne, entropia sa rămânând astfel
constantă.
Starea staţionară, de mare stabilitate, se realizează în organism prin mecanisme
homeostatice. Prin aceste mecanisme, organismul îşi menţine constanţi, cu consum de energie
metabolică, parametrii mediului său interior.
Procese cuplate şi procese cuplante
Conform principiului II al termodinamicii, prin procesele spontane care au loc într-un
sistem diS > 0. Este, însă, posibil ca în acelaşi sistem să se desfăşoare simultan mai multe
procese, dintre care unele pot determina scăderea entropiei, dar cu condiţia ca altele să crească
entropia, astfel încât, în ansamblu, să fie o producere, nu o scădere de entropie. Procesele prin
care entropia creşte (procese entropice), se numesc procese cuplante, iar cele prin care entropia
scade (procese antientropice) sunt procese cuplate.
Acest mecanism explică aparenta funcţionare antientropică a organismelor vii, cel puţin
în prima parte a vieţii lor. Astfel, acestea se organizează, mărindu-şi gradul de ordine, iar
entropia lor în loc să crească, scade. Dar organismul viu nu este un sistem izolat. Dacă luăm în
considerare sistemul alcătuit din organismul viu împreună cu mediul său înconjurător, vom
observa ca entropia lui scade pe seama creşterii entropiei mediului. Organismele vii preiau din
mediu (sub forma de nutrienţi) molecule complexe cu entropie scăzută şi elimină în exterior
moleculele simple ce rezultă din arderea acestora.
10
APA ÎN SISTEMELE BIOLOGICE
1. Structura moleculei de apă
2. Forţe intermoleculare
3. Structura apei
4. Proprietăţile apei
5. Disocierea apei
6. Fenomene la nivelul interfeţelor
Apa este cea mai importantă substanţă necesară vieţii. Datorită structurii şi
interacţiunilor sale moleculare, apa prezintă proprietăţi unice, de care organismele vii depind
într-un mod complex şi ireversibil. Organismele vii conţin apă în proporţie de cel puţin 50%. În
mediul extracelular, factorii nutritivi sunt dizolvaţi în apă, fapt ce le permite să traverseze
membranele celulare, iar în interiorul celulelor, mediile în care se desfăşoară numeroase reacţii
chimice sunt medii apoase, care permit, de asemenea, apariţia unor fluxuri de substanţă în
interiorul celulei. La temperatura normală a organismului, apa se află în stare lichidă, ceea ce îi
conferă caracterul de complexitate şi dinamism, spre deosebire de starea solidă, în care libertatea
mişcărilor moleculare este extrem de limitată, sau faţă de starea gazoasă, în care gradul de
complexitate este redus, datorită dezordinii moleculare specifice acestei stări.
1. Structura moleculei de apă
Molecula de apă (H2O) este alcătuită din doi atomi de hidrogen şi un atom de oxigen. In
molecula izolată de apă, atomul de oxigen formează legături covalente cu cei doi atomi de
hidrogen, distanţa dintre nucleul O şi un nucleu H fiind de cca. 0,97 Å, iar unghiul format de
cele două legături O-H este de 104,5º.
Atomul de oxigen atrage cei doi nori electronici ai atomilor de hidrogen (care iniţial au
simetrie sferică în jurul nucleului H) şi îi descentralizează, lăsând atomii H cu o sarcină parţială
pozitivă (Fig. 1). Ca urmare, apare o densitate de sarcină electrică negativă în jurul nucleului de
oxigen şi o densitate de sarcină pozitivă în jurul nucleelor de hidrogen, ceea ce determină
molecula de apă să se comporte ca un dipol electric permanent. Un dipol electric este o pereche
de sarcini electrice egale în modul, dar de semn opus, aflate la o anumită distanţă (relativ mică)
una de cealaltă. O moleculă are proprietăţile unui dipol electric dacă centrul distribuţiei sale de
sarcini pozitive nu coincide spaţial cu centrul distribuţiei de sarcini negative.
Fig. 1 Distribuţia sarcinilor electrice în molecula de apă (http://www1.lsbu.ac.uk/water/water_molecule.html )
Un dipol electric molecular poate fi:
- dipol permanent: atunci când în moleculă există doi atomi cu electronegativităţi substanţial
diferite. Densitatea de sarcină negativă este mult mai mare în jurul atomului mai electronegativ,
care atrage mai puternic electronii;
CURS DE BIOFIZICĂ
11
- dipol instantaneu: atunci când densitatea de electroni ai unei molecule este temporar mai
mare într-o regiune spaţială decât în alta;
- dipol indus: atunci când distribuţia de sarcină electrică a moleculei devine asimetrică sub
influenţa unei atracţii electrostatice (sub acţiunea unui câmp electric extern sau în apropierea
unui ion sau a unei molecule polare).
Caracterul permanent asimetric al distribuţiei spaţiale a sarcinilor electrice dintr-o
moleculă defineşte caracterul polar al moleculei. Molecula de apă este o moleculă polară. In
schimb, moleculele care au o distribuţie spaţială simetrică de sarcină electrică se numesc
molecule nepolare (de exemplu, etanul, O2, CO2). Moleculele care prezintă atât porţiuni polare
cât şi porţiuni nepolare se numesc molecule amfifile (de exemplu, lipidele).
Moleculele polare reprezintă dipoli permanenţi. Moleculele perfect simetrice (care sunt
nepolare) pot prezenta un dipol instantaneu pe timpi foarte scurţi (dipol indus), dar, prin mediere
în timp, momentul lor de dipol este zero. O moleculă cu dipol indus reprezintă o moleculă
polarizată.
2. Forţe intermoleculare
Forţele intermoleculare iau naştere între molecule diferite sau între regiuni ale aceleiaşi
macromolecule. Ele sunt rezultatul atracţiilor şi repulsiilor electrostatice dintre sarcinile parţiale
ale moleculelor, precum şi al excluderii electronilor din regiuni ale spaţiului care acoperă orbitali
moleculari deja completaţi. Forţele Van der Waals sunt interacţii între molecule care au
învelişul electronic complet (sunt neutre din punct de vedere electric), fără a produce legături
chimice (moleculele se atrag prin interacţii electrostatice între diferite regiuni ale norilor
electronici, fără a exista o suprapunere a acestora). O interacţie intermoleculară specială este
legătura de hidrogen, în care anumite molecule cu înveliş electron complet suprapun parţial
orbitali moleculari. Alte forţe intermoleculare sunt interacţii de tipul ion-ion sau ion-dipol.
Cele mai tari interacţii intermoleculare sunt cele ionice, care se produc numai între ioni.
Interacţiile ion-dipol şi legăturile de hidrogen sunt mult mai slabe. Interacţiile Van der Waals
sunt cele mai slabe interacţii intermoleculare.
În ordinea scăderii tăriei lor, forţele Van der Waals apar prin:
- interacţii dipol permanent – dipol permanent (între molecule polare);
- interacţii dipol indus – dipol indus (forţe Van der Waals de dispersie sau forţe London) (între
molecule polarizate);
- interacţii dipol permanent – dipol indus (între o moleculă polară şi o moleculă polarizată).
Legătura de hidrogen este o interacţie atractivă între două specii moleculare cu înveliş
complet, care provine dintr-o legătură de forma A-H···B, unde A şi B sunt elemente puternic
electronegative care aparţin la două molecule diferite, iar B posedă o pereche de electroni
neparticipanţi (legătura de hidrogen este reprezentată prin simbolul ···). În general, legătura de
hidrogen se întâlneşte la moleculele în care A şi B sunt N, O sau F (cele mai electronegative
elemente), dar dacă B este o specie anionică (de exemplu Cl-) atunci şi el poate participa la
legătura de hidrogen, dar N, O şi F participă cel mai eficient. Legătura de hidrogen apare prin
apropierea spaţială dintre o sarcină parţială pozitivă a lui H şi o sarcină parţială negativă a lui B,
ceea ce duce la formarea unui orbital molecular comun celor trei atomi A, H, B. Deoarece
legătura depinde de acoperirea orbitalilor, ea este de fapt o interacţie de contact, care apare
atunci când AH este foarte aproape de B şi dispare când AH se depărtează de B.
Legătura de hidrogen prezintă similitudini atât cu interacţiile dipol-dipol cât şi cu
legăturile covalente. În cazul dimerului de apă (format printr-o legătură de hidrogen între două
molecule H2O), hidrogenul (parţial pozitiv) implicat în legătură este transferat parţial celeilalte
molecule H2O, fiind atras de sarcina parţial negativă a oxigenului acesteia (Fig. 2). Se formează
astfel un compus de tipul H2O+–H(-O)–H. Procesul este oarecum similar formării unei legături
covalente coordinative prin transferul nucleului H acceptor la atomul O donor, cu deosebirea că
12
sarcinile puse în comun sunt parţiale, nu întregi ca în cazul legăturii covalente coordinative. Ca
urmare, legătura de hidrogen este mai puternică decât o interacţie dipol-dipol, dar mult mai slabă
decât o legătură covalentă.
δ+
H
\
δ+
H
/
O · · · H - O
/ δδ+
δH
δ+
Fig. 2 Un atom de hidrogen (parţial pozitiv), aparţinând unei molecule de apă, implicat în legătură este transferat
parţial moleculei vecine cu formarea unui compus de tipul H2O+–H(-O)–H
(http://www.columbia.edu/cu/biology/courses/c2005/lectures/lec2_10.html)
3. Structura apei
Molecula de apă poate lega alte 1-4 molecule de apă prin legături de hidrogen. În stare
solidă (gheaţa), legăturile de hidrogen sunt permanente, în timp ce în stare lichidă aceste legături
au un timp de viaţă foarte scurt (de ordinul 10-12 – 10-9 s), fiind rupte prin mişcările de agitaţie
termică ale moleculelor. Totuşi, numărul foarte mare de legături de hidrogen care se formează
continuu în apa lichidă determină apariţia tranzitorie a unor grupări multimoleculare ordonate.
Gruparea cea mai stabilă este cea dimerică; aceasta poate fi întâlnită chiar şi în faza gazoasă. În
cazul în care o moleculă de apă formează legături de hidrogen cu alte 4 molecule, acestea se
dispun în vârfurile unui tetraedru aproape regulat, centrat pe molecula coordonatoare. În anii
1950 a fost propusă ipoteza grupărilor temporare („flickering clusters”, Fig. 3a) de dimensiuni
variabile (formate prin legături de hidrogen între un număr variabil de molecule de apă), dar apoi
s-a realizat că această ipoteză nu poate explica proprietăţile apei lichide.
flickering
clusters
(a)
cluster
icosaedric
(b)
Fig. 3 Modele ale apei în stare lichidă (a) Modelul grupărilor temporare („flickering clusters”); (b) Modelul
clusterului icosaedric (adaptat după http://www1.lsbu.ac.uk/water/polyoxomolybdate_nanodrop.html)
În modelul care este acceptat în mod curent, se consideră că pe timpi foarte scurţi
(~10-9 s) apa se comportă ca un gel format dintr-un singur cluster de mari dimensiuni, în care pot
exista discontinuităţi locale, a căror dimensiune şi influenţă depind de temperatură şi presiune.
Prin ruperea şi refacerea legăturilor de hidrogen, clusterul îşi schimbă configuraţia, dar este
posibil ca în spaţii restrânse să se formeze clusteri polimerici (H2O)n a căror stabilitate să
CURS DE BIOFIZICĂ
13
crească. Diferite studii teoretice au arătat că dimensiunea unui astfel de cluster este în medie de
90 de molecule H2O la 0ºC şi de cel mult 25 molecule la 70ºC. Recent a fost de asemenea
prezisă existenţa unui cluster icosaedric, care cuprinde 280 de molecule de apă (Fig. 3b). Acest
model este în concordanţă cu datele experimentale de difracţie cu raze X şi poate explica toate
proprietăţile neobişnuite ale apei. Totuşi, în prezent nu există un consens cu privire la structura
apei lichide; experimental nu a putut fi detectată nici o astfel de grupare a moleculelor de apă,
datorită instabilităţii unor astfel de aranjamente moleculare.
Lichidele care prezintă legături de hidrogen între molecule se numesc lichide complexe
(sau lichide asociate). Lichidele simple sunt formate din molecule care interacţionează numai
prin forţe Van der Waals (heliu, alcool etc.). De exemplu, în cazul gazelor rare (atomii gazelor
rare sunt foarte stabili şi tind să nu interacţioneze) singurele interacţii care pot să apară între
atomi sunt forţe Van der Waals de dispersie. Fără existenţa acestora, gazele rare nu s-ar putea
lichefia.
În faza solidă a apei, energia legăturilor de hidrogen devine mult mai mare decât energia
de agitaţie termică, astfel încât se formează structuri ordonate (reţele cristaline) stabile în care se
formează numărul maxim posibil de legături de hidrogen (fiecare moleculă de apă leagă alte 4
molecule H2O). Un astfel de aranjament este gheaţa cubică, în care moleculele de apă se dispun
în structuri de tip diamant. În Fig. 4 este prezentată structura cristalină fundamentală a gheţii
cubice; aceasta se repetă pe distanţe mari în spaţiul tridimensional. Gheaţa cubică este stabilă
numai la temperaturi mai mici de -80ºC.
Gheaţa cubică
legături
de hidrogen
Gheaţa hexagonală
legături de hidrogen
Fig. 4 Structura gheţii (adaptat după http://www.chemguide.co.uk/atoms/structures/molecular.html
http://27.109.7.67:1111/econtent/water/hydrogen-bonding.php)
La presiune atmosferică normală şi temperaturi cuprinse între -80ºC şi 0ºC, structura
cristalină a apei prezintă o dispunere a moleculelor în prisme aproximativ hexagonale (gheaţa
hexagonală), care au fost evidenţiate cu ajutorul difracţiei razelor X pe cristale de gheaţă.
Numărul mare de legături de hidrogen prezente în faza solidă a apei impun aranjarea
moleculelor în vârfurile unor prisme regulate. Între -4ºC şi 0ºC se formează clusteri de mari
dimensiuni, determinând o creştere uşoară a volumului gheţii (Fig. 5).
În procesul de topire a gheţii (la 0ºC), pe măsură ce legăturile de hidrogen se rup, spaţiul
liber din interiorul acestor prisme tinde să fie ocupat de moleculele libere, ceea ce duce la
scăderea volumului (cu cca. 9%) şi, implicit, la creşterea densităţii apei. Acest proces continuă
până la o temperatură de 4ºC, conducând la o comportare anomală a apei, care prezintă densitate
maximă la 4ºC. În procesul invers (de îngheţare), odată cu scăderea temperaturii se stabilesc din
ce în ce mai multe legături de hidrogen între moleculele de apă, rezultând o extindere spaţială a
apei; densitatea scade. Ca urmare, gheaţa pluteşte pe apă. Majoritatea lichidelor prezintă o
creştere a densităţii în procesul de solidificare (se contractă). La temperaturi mai mari de 4ºC,
14
Volumul unui kg de apă (cm3)
datorită agitaţiei termice, moleculele libere devin din ce în ce mai numeroase odată cu creşterea
temperaturii şi au energie suficientă pentru a se deplasa pe distanţe mai mari; volumul apei
creşte, iar densitatea scade. Aceasta este comportarea normală a lichidelor în procesul de
încălzire.
lichid
îngheţare
topire
gheaţă
densitate maximă
la 4 ºC
Temperatura (ºC)
Fig. 5 Dependenţa volumului unui kilogram de gheaţă de temperatură (adaptat după
http://www.chem1.com/acad/sci/aboutwater.html)
4. Proprietăţile apei
În intervalul termic specific organismelor homeoterme (35ºC – 41ºC), cca. 50% din
legăturile de hidrogen ale apei sunt rupte; apa este mai puţin vâscoasă, structura microcristalină
dispare, proporţia de dimeri este cea mai mare şi apa devine mai reactivă din punct de vedere
chimic.
La temperaturi mai mari de 100ºC, apa se află în stare gazoasă, sub formă de vapori.
Aproape toate legăturile de hidrogen se rup, datorită agitaţiei termice foarte intense. Majoritatea
moleculelor de apă sunt libere, dar mai pot persista unii dimeri. În absenţa legăturilor de
hidrogen, punctul de fierbere al apei a fost estimat la cca. -90ºC, ceea ce constituie o altă
proprietate anomală a apei.
Structura moleculară a apei şi capacitatea sa de a forma legături de hidrogen determină o
serie de proprietăţi deosebite ale apei, cum ar fi:
- coeziune puternică;
- tensiune superficială mare;
- căldură specifică mare;
- căldură de evaporare mare;
- apa este în stare lichidă la temperatura camerei;
- conductibilitate termică mare;
- apa este un foarte bun solvent polar;
- repulsia hidrofobă.
Legăturile de hidrogen dintre moleculele de apă determină coeziunea puternică
specifică apei (coeziune = atracţie între moleculele aceleiaşi substanţe). Între cele două pleure
care căptuşesc cavitatea toracică există o peliculă subţire de lichid seros. Pleura pulmonară aderă
la plămân, iar pleura parietală aderă la peretele toracic. În timpul inspiraţiei volumul cavităţii
toracice creşte, iar plămânii urmează mişcările peretelui toracic datorită coeziunii moleculare
puternice în lichidul pleural, care determină deplasarea simultană a ambelor pleure.
Apa are coeficientul de tensiune superficială cel mai mare dintre toate lichidele (cu
excepţia mercurului), datorită faptului că legăturile de hidrogen dintre moleculele de apă aflate
în stratul superficial sunt mult mai puternice decât interacţiile cu moleculele de aer, astfel încât
CURS DE BIOFIZICĂ
15
stratul superficial de apă se comportă ca o membrană elastică sub tensiune mecanică, ce tinde să
minimizeze aria suprafeţei de contact aer-apă.
Comparativ cu multe alte substanţe, apa are căldură specifică mare, adică absoarbe
multă căldură pentru a-şi creşte temperatura. Intr-adevăr, o creştere a temperaturii înseamnă
intensificarea mişcărilor de agitaţie termică ale moleculelor, ceea ce necesită mai întâi ruperea
unor legături de hidrogen dintre molecule, deci o mare parte din căldura absorbită de apă este
utilizată pentru ruperea unor legături de H. De asemenea, în procesul de răcire, apa reţine mai
multă căldură decât alte substanţe, deoarece încetinirea moleculelor permite formarea de noi
legături de hidrogen, proces în care se degajă energie. De aceea, apa este mai rezistentă la răcire
decât multe alte substanţe. Faptul că apa are căldură specifică mare are un rol foarte important în
termoreglarea organismelor, prin stabilizarea temperaturii în procese cu variaţii de energie
relativ mari.
Tot datorită legăturilor de hidrogen, apa are cădură de vaporizare mare, necesitând
multă căldură pentru a rupe aproape toate legăturile de hidrogen şi a se evapora. Acesta este şi
motivul pentru care apa se află în stare lichidă la temperatura camerei.
Conductibilitatea termică a apei este de câteva ori mai mare decât cea a majorităţii
lichidelor. Putem vorbi despre un “amortizor termic” al apei în organism, deoarece variaţiile de
temperatură ale mediului înconjurător sunt amortizate prin inerţia termică mare a apei din
organism, inerţie conferită atât de masa mare de apă, cât şi de căldura specifică ridicată a
acesteia. De asemenea, hipertermiile locale produse prin procese catabolice exoterme sunt
evitate datorită difuziei rapide a căldurii, fluxul de căldură fiind favorizat de conductibilitatea
termică mare a apei. La nivelul tegumentelor, sângele pierde o mare cantitate de căldură tot
datorită conductibilităţii termice a apei, care asigură astfel un flux de căldură substanţial între
organism şi mediu.
Apa poate dizolva uşor substanţe cu care poate forma legături de hidrogen sau ale
căror molecule sunt polare. Mai mult, moleculele solvitului trebuie să interacţioneze mai uşor cu
apa decât între ele pentru a părăsi structura solidă şi a se dispersa în soluţia apoasă.
Apa mai poate forma legături de hidrogen cu molecule care prezintă regiuni expuse de
tip –OH sau –NH2; de exemplu molecule simple precum alcoolii, moleculele suprafeţelor de
sticlă, sau macromolecule precum proteinele. Activitatea biologică a proteinelor depinde esenţial
nu numai de compoziţia lor, ci şi de configuraţia spaţială, iar aceasta este determinată de
legăturile de hidrogen formate între proteină şi moleculele de apă din vecinătatea ei sau între
diferite părţi ale proteinei. Distrugerea acestor legături de H denaturează ireversibil proteina şi îi
compromite activitatea (acest lucru se întâmplă de exemplu prin coagulare). De notat de
asemenea faptul că între cele două catene ale ADN-ului se stabilesc legături de hidrogen de tip
H–N···H, care menţin stabilitatea dublului helix.
Apa interacţionează puternic cu ionii (atomi sau molecule încărcaţi electric), prin
interacţii de tip ion-dipol. Datorită caracterului lor puternic polar, moleculele de apă aflate în
imediata apropiere a unui ion sunt puternic atrase de acesta, formând învelişul interior (primar)
de hidratare, care prezintă un aranjament ordonat al moleculelor în jurul ionului. Aceste
molecule leagă alte molecule de apă din exterior (prin legături de hidrogen), formând învelişul
exterior (secundar) de hidratare, cu o structură mai puţin ordonată (Fig. 6).
Electroliţii se disociază la dizolvarea în apă în ioni negativi şi pozitivi, fenomen favorizat
de constanta dielectrică mare a apei. Electroliţii tari sunt disociaţi complet. Ionii astfel formaţi
atrag dipolii apei, astfel că un ion pozitiv atrage polul negativ şi invers. În general moleculele de
apă formează legături covalente coordinative cu ionii pozitivi, în timp ce cu ionii negativi
formează legături de hidrogen. Apar structuri radiale (cu simetrie sferică) - apa devenind apă de
hidratare. Procesul se numeşte solvatarea (hidratarea) ionilor. Acest tip de apă are proprietăţi
diferite de cele ale apei obişnuite: densitatea apei creşte, se modifică temperaturile de
solidificare şi fierbere etc.
16
înveliş exterior de hidratare
înveliş interior de hidratare
apa
Fig. 6 Învelişurile primar şi secundar de hidratare din jurul unui cation (adaptat după
http://www.chem1.com/acad/sci/aboutwater.html)
Moleculele care pot forma legături de hidrogen, precum şi cele cu moment dipolar
permanent, se integrează cu uşurinţă în reţeaua apei fără a produce modificări structurale
semnificative.
Moleculele fără moment dipolar permanent interacţionează cu moleculele de apă prin
legături Van der Waals slabe de tip dipol permanent - dipol instantaneu. Moleculele de acest tip
sunt numite molecule hidrofobe. Sistemul apă-solvit, în acest caz, tinde spre minimizarea
energiei sale libere - deci spre realizarea unui număr maxim de legături între componente.
Moleculele hidrofobe nu pot realiza legături cu moleculele de apă şi, de aceea, un mod de a
realiza cât mai multe legături este mărirea numărului de legături de H între moleculele de apă
din jurul moleculelor hidrofobe. Se formează astfel structuri cristaline (12 feţe pentagonale dodecaedre, 16 - hexacaidecaedre) numite clatraţi, în centrul cărora se află câte o moleculă
hidrofobă. Apa capătă o structură asemănătoare gheţii - apă de clatrare. Un alt mod de mărire a
numărului de legături se realizează prin apropierea moleculelor hidrofobe una de alta. Din punct
de vedere energetic, moleculele de apă preferă să realizeze legături cu alte molecule de apă în
defavoarea legăturilor cu alte molecule mai puţin polare. De aceea, în prezenţa apei, moleculele
hidrofobe tind să formeze conglomerate nemiscibile cu apa, pentru a reduce suprafaţa de
interacţie cu apa; în acest fel este minimizat numărul de legături distruse dintre moleculele de
apă. Acesta este procesul de excludere (repulsie) hidrofobă.
Moleculele amfifile (cum sunt proteinele şi acizii nucleici) conţin atât grupări polare
(hidrofile) cât şi nepolare (hidrofobe). Grupările hidrofile pot forma cu uşurinţă legături cu alte
grupări sau molecule polare prin atracţii electrostatice, iar cele hidrofobe se apropie unele de
celelalte, ca urmare a excluderii hidrofobe, şi interacţionează între ele prin forţe Van der Waals
de dispersie. În felul acesta macromoleculele îşi organizează atât propria structură, cât şi pe cea
a moleculelor de apă din jur (se formează apa de hidratare şi apa de clatrare). Aceasta apă de
structură se numeşte apă legată.
Cele mai importante proprietăţi ale apei în sistemele biologice sunt solvabilitatea polară
şi excluderea hidrofobă. De exemplu, formarea membranelor lipidice se datorează excluderii
hidrofobe. Într-un mediu apos, proteinele globulare îşi aranjează în mod spontan conformaţia
pentru a-şi expune regiunile hidrofile spre apă şi a evita interacţia regiunilor hidrofobe cu apa.
Organismul uman conţine apă în proporţie de 65-70%. O mare parte a apei din organism
este apă legată, cu proprietăţi fizice deosebite: se evaporă foarte greu, îngheaţă la temperaturi
mult sub 0°C, nu dizolvă cristaloizii, nu participă la osmoză. Problema apei în structurile vii nu
este complet elucidată. Existenţa apei legate se explică prin prezenţa unui mare număr de specii
moleculare, macromoleculare şi ionice, care structurează apa din jur. O mare parte a apei
intracelulare prezintă un grad superior de ordonare. Această ordonare are un rol important în
desfăşurarea proceselor celulare (excitaţie, contracţie, diviziune, secreţie etc.). O serie de studii
CURS DE BIOFIZICĂ
17
au arătat ca apa este “compartimentalizată”: există apă liberă, apă parţial legată şi apă legată,
fiecare din aceste compartimente având proprietăţi specifice.
5. Disocierea apei
Moleculele de apă se pot disocia în ioni: H+ (ionul de hidrogen, care este un proton) şi
OH (ionul hidroxil). Fiecare din ionii H+ / OH- se poate recombina cu un alt ion OH- / H+,
reformând o moleculă de apă. Ambele reacţii sunt reversibile:
-
H2O ↔ OH- + H+
O soluţie în care ionii OH- sunt în exces se numeşte soluţie bazică. O soluţie în care ionii
H sunt în exces se numeşte soluţie acidă.
Concentraţiile ionilor H+ şi OH- în apa pură la 25°C sunt egale:
+
[H+] = [OH-] = 10-7 moli/l
Logaritmul in baza 10 cu semn schimbat al concentraţiei molare a ionilor H+ se numeşte pH:
pH = 7 (neutru), <7 (acid), >7 (bazic). În organism valoarea medie a pH-ului este 7,4.
De asemenea, protonul se poate lega la o moleculă H2O, putând trece cu uşurinţă de la o
moleculă la alta (are mobilitate mare):
H+ + H2O → H3O+ (hidroniu)
Sistemele biologice folosesc solviţi care să menţină pH-ul într-un domeniu restrâns de
valori, deoarece stabilitatea pH-ului este esenţială pentru activitatea optimă a enzimelor.
6. Fenomene la nivelul interfeţelor
Interfaţa este suprafaţa care separă două faze aflate în contact. În cazul interfeţei lichidgaz, interfaţa are tendinţa de a realiza o suprafaţă minimă de contact între cele două faze.
Aceasta se datorează faptului că rezultanta forţelor de atracţie intermoleculară exercitate
asupra moleculelor din stratul superficial de lichid este nenulă şi îndreptată spre interiorul
lichidului; spre deosebire, rezultanta forţelor de coeziune exercitate asupra unei molecule aflate
în interiorul lichidului este zero (Fig. 7). În stratul superficial se exercită deci forţe de tensiune
superficială.
Gaz
Lichid
Fig. 7 Forţele de interacţie dintre moleculele din stratul superficial şi cele din interiorul lichidului (adaptat după
http://www.chem1.com/acad/sci/aboutwater.html)
Ca urmare, cantităţi mici de lichid aflate într-un gaz iau formă sferică (forma geometrică
pentru care suprafaţa este minimă la un volum dat).
O mărime caracteristică este coeficientul de tensiune superficială σ:
σ = dF/dl
(forţa pe unitatea de contur)
sau:
σ = dL/dS
(lucrul mecanic necesar pentru a mări suprafaţa stratului superficial cu o unitate).
18
Există substanţe care scad coeficientul de tensiune superficială, numite substanţe
tensioactive. Conform legii lui Traube, tensioactivitatea unei substanţe este cu atât mai
pronunţată cu cât moleculele substanţei au mai multe grupări hidrofobe.
Unul dintre efectele tensiunii superficiale este ascensiunea în vase capilare. Fenomenele
capilare sunt foarte importante într-o serie de procese biologice (ascensiunea sevei, accidente
vasculare de tipul emboliilor gazoase - pătrunderea de gaze în sânge poate bloca capilarele).
Structura pulmonară cu rol determinant în respiraţie este peretele alveolo-capilar, la
nivelul căruia se produce schimbul de gaze între sânge şi aer. Bronhiile se ramifică în bronhiole,
care se termină cu sacii alveolari. Aceştia conţin alveole pulmonare (Fig. 8), care au în medie o
rază de 0,05 – 0,1 mm, sunt în număr de circa 700 de milioane, iar suprafaţa totală pe care o
ocupă este de 70-90 m2 (prin comparaţie, pielea are 2 m2). Prin alveole se realizează deci cel mai
important contact cu aerul atmosferic. Suprafaţa alveolelor variază în cursul ciclului respirator
cu cca. 7 m2. Alveolele sunt înconjurate de o reţea densă de capilare sanguine. Epiteliile alveolar
şi capilar formează un perete permeabil, cât mai subţire posibil, având o grosime de cca. 0,2 µm.
Moleculele de oxigen şi de dioxid de carbon traversează peretele alveolo-capilar în sensul
gradientului de concentraţie (prin difuzie), fără consum de energie. Peretele intern al unei
alveole este acoperit de un film lichid foarte subţire (0,5 µm), care este întreţinut prin prezenţa
vaporilor de apă prezenţi atât în aerul inspirat cât şi în cel expirat.
ca
Sa
lve
ar
ol
Arteriolă
pulmonară
Alveolă
Venulă
pulmonară
Fig. 8 Alveolele pulmonare (adaptat după http://sphweb.bumc.bu.edu/otlt/MPHModules/PH/RespiratoryHealth/RespiratoryHealth3.html)
În această peliculă de lichid apare tensiune superficială, care determină o diferenţă de
presiune în interiorul alveolei, conform legii Laplace:
∆p = 2σ/r
unde r = raza alveolei. Pentru apă ∆p ≅ 12 - 24 Torr. Sub acţiunea acestei presiuni interne,
alveola tinde să colapseze şi să elimine tot aerul din interiorul său în sacul alveolar şi în
bronhiolă. În realitate ∆p este doar de câţiva Torr. Această diferenţă se datorează existenţei unui
agent tensioactiv - surfactant pulmonar - având drept cel mai important constituent o
fosfolipidă care reduce tensiunea superficială. Rolul acestui agent tensioactiv este acela de a face
ca ∆p să fie suficient de mic şi să nu varieze prea mult în cursul ciclului respirator, împiedicând
golirea completă a alveolelor mici în cele mai mari (în absenţa surfactantului, ∆p ar fi mai mare
în alveolele cu rază mai mică). Prin distribuţia diferită a surfactantului pulmonar în alveole este
posibilă egalizarea presiunii la o valoare medie pentru alveolele de dimensiuni diferite, care
trebuie să funcţioneze simultan. Insuficienţa acestui agent tensioactiv sau distribuţia sa
defectuoasă în alveole în timpul inspiraţiei pot conduce la grave accidente respiratorii.
CURS DE BIOFIZICĂ
19
BIOFIZICA SISTEMELOR DISPERSE
1. Definiţia şi clasificarea sistemelor disperse
2. Soluţii moleculare. Proprietăţile soluţiilor
3. Fenomene de transport în soluţii
- Difuzia
- Osmoza
4. Transportul apei prin membrane
1. Definiţia şi clasificarea sistemelor disperse
Un sistem dispers este un amestec de două sau mai multe specii ionice, moleculare sau
macromoleculare. Componenta majoritară unui sistem dispers (aflată în cantitatea cea mai mare)
se numeşte dispersant sau mediu dispersiv; celelalte componente se numesc componente
dispersate sau dispersoizi. Putem vorbi despre un sistem dispers atâta timp cât particulele
componente ale dispersoizilor rămân dispersate în mediul dispersiv, fără a forma macroagregate
prin auto-asamblare spontană (cum ar fi micelele, bistraturile lipidice etc.).
Un astfel de amestec poate fi omogen sau neomogen.
Într-un sistem dispers omogen toate componentele sale sunt în aceeaşi stare de agregare
(sau fază), iar distribuţiile particulelor şi proprietăţile sistemului nu variază în interiorul acestuia.
Într-un sistem neomogen, proprietăţile sistemului variază în interiorul acestuia.
Un sistem dispers heterogen este un sistem neomogen care prezintă discontinuităţi între
părţile sale componente. Componentele sistemului se pot afla în stări de agregare diferite sau pot
fi în aceeaşi stare de agregare dar trebuie să fie bine delimitate prin suprafeţe de separare – în
toate aceste cazuri vorbim de sisteme polifazice.
Într-un sistem monofazic există o singură stare de agregare şi nu există discontinuităţi
între componente. Sistemele monofazice pot fi omogene sau neomogene.
Un sistem dispers este liofil dacă există afinitate între particulele dispersate şi particulele
mediului dispersiv, sau liofob – dacă afinitatea între aceste particule nu există sau este foarte
mică.
Sistemele disperse pot fi:
- soluţii adevărate (moleculare), dacă dimensiunea maximă a particulelor dispersate d < 1 nm;
- dispersii coloidale sau coloizi, dacă 1 nm < d < 1000 nm;
- suspensii, dacă d > 1000 nm.
În cazul coloizilor, mediul dispersiv poate fi: 1) gaz, 2) lichid sau 3) solid.
1) a. O dispersie de solid în gaz se numeşte aerosol solid (ex. fumul)
b. O dispersie de lichid în gaz se numeşte aerosol lichid (ex. ceaţa, spray-urile).
2) a. O dispersie de gaz în lichid se numeşte emulsie gazoasă sau spumă.
b. O dispersie de lichid în lichid se numeşte emulsie (ex. laptele, maioneza).
c. O dispersie de solid în lichid se numeşte sol (ex. cerneala, particule de metal în apă).
3) a. O dispersie de gaz în solid se numeşte spumă solidă (ex. bureţii).
b. O dispersie de lichid în solid se numeşte gel (ex. gelatina). Un gel este o masă semirigidă
de coloid liofil, în care moleculele lichidului dispersat se întrepătrund în reţeaua solidă a
dispersantului, aderând la moleculele acestuia.
c. O dispersie de solid în solid se numeşte sol solid (ex. sticla rubin, care este un sol de aur în
sticlă).
Prin compoziţia sa, sângele se comportă atât ca o soluţie pentru cristaloizi (Na, Cl, K,
glucoză, uree etc.), cât şi ca dispersie coloidală pentru diverse proteine (albumine, globuline etc.)
sau ca suspensie (pentru elementele figurate). Cristaloizii sunt substanţe moleculare solubile în
diverşi solvenţi, deci pot produce, prin dizolvare, soluţii moleculare.
20
2. Soluţii moleculare. Proprietăţile soluţiilor
Soluţiile moleculare (sau soluţii adevărate) sunt amestecuri omogene obţinute prin
dizolvarea, urmată de dispersia uneia sau mai multor specii moleculare într-un mediu lichid,
solid sau gazos, numit solvent. Speciile moleculare dizolvate şi dispersate se numesc solviţi.
Pentru a se dizolva, solvitul trebuie să prezinte afinitate faţă de solvent. Dacă numai unul dintre
constituenţi este lichid, acesta este solventul. Un amestec de două sau mai multe lichide este
soluţie numai dacă lichidele sunt miscibile. În acest caz, solventul este, prin definiţie, cel care se
află în cantitatea cea mai mare. O excepţie este apa, care este în general considerată solvent chiar
când se află într-o cantitate mai mică (ex.: numim o soluţie care conţine 9 volume de etanol la un
volum de apă o soluţie de etanol 90% în loc de o soluţie 10% apă în etanol).
Procesul de dizolvare se desfăşoară în următoarele etape:
1. Sunt rupte legăturile solvit-solvit (proces endoterm);
2. Sunt rupte unele legături solvent-solvent (proces endoterm), de exemplu legături de
hidrogen în cazul apei;
3. Se formează legături solvit-solvent (proces numit solvatare), cu degajare de energie
(proces exoterm).
Entalpia de dizolvare este căldura degajată la dizolvarea completă a unui mol de
substanţă într-un anumit solvent, deci este dată de suma variaţiilor de entalpie în cele trei
procese enumerate mai sus. Anumite soluţii au entalpia de dizolvare negativă (procesul de
dizolvare este exoterm, temperatura solventului creşte), de exemplu KOH în apă; altele au
entalpia de dizolvare pozitivă (proces endoterm, temperatura solventului scade), de exemplu
NaCl în apă.
Soluţiile sunt caracterizate cantitativ printr-un parametru intensiv de stare, concentraţia,
care exprimă cantitatea de substanţă dizolvată în unitatea de volum de solvent. În practică se
folosesc mai multe moduri de apreciere a concentraţiei. De cele mai multe ori se foloseşte
concentraţia molară, care se măsoară prin numărul de moli de solvit într-un litru de soluţie:
cM = νsolvit / Vsoluţie
unde νsolvit este numărul de moli de solvit dizolvat în întregul volum al soluţiei, iar Vsoluţie este
volumul soluţiei exprimat în litri. Unitatea de măsură uzuală pentru concentraţia molară este
1 M = 1 mol/l.
Aceste informaţii sunt suplimentare.
(Alte moduri de apreciere a concentraţiei sunt:
- concentraţie molală - în volum νsolvit /Vsolvent (molalitate)
- în greutate νsolvit/ msolvent
- procentuală (formală) - în volum msolvit/Vsolutie·100
- în greutate msolvit/msolutie·100
- normală (echivalentă)(normalitate) νech.solvit/Vsolutie = Cn = nzCM, z - valenţa, n - număr de ioni
- fracţie molară F = νsolvit/νtotal soluţie (semnificaţie asemănătoare cu cea a presiunii parţiale).
O soluţie ideală este o soluţie care are entalpia de dizolvare (la presiune constantă) egală
cu zero. La soluţiile ideale, deci, în procesul de dizolvare nu se degajă căldură, ceea ce înseamnă
că interacţiile solvit-solvit, solvit-solvent şi solvent-solvent au aceeaşi tărie (aceeaşi energie de
legătură). Proprietăţile unei soluţii ideale pot fi prevăzute teoretic prin combinaţii liniare ale
proprietăţilor solviţilor. Cu cât o soluţie este mai concentrată, cu atât comportamentul ei se
îndepărtează mai mult de cel al soluţiei ideale. Dacă solvitul depăşeşte o anumită concentraţie,
moleculele de solvit în exces nu mai pot forma legături cu moleculele de solvent – solvitul
precipită, iar soluţia devine saturată. Solubilitatea este o proprietate fizică a unui solvit, care
caracterizează capacitatea de dizolvare a acestuia într-un anumit solvent. Solubilitatea este
determinată cantitativ prin concentraţia limită a soluţiei saturate şi depinde de natura solventului
şi solvitului, de temperatură, presiune şi gradul de contaminare a soluţiei cu alte elemente.
CURS DE BIOFIZICĂ
21
Aceste informaţii sunt suplimentare.
În cazul soluţiilor ideale este valabilă legea lui Raoult:
Pentru o soluţie ideală, presiunea totală de vapori depinde de presiunea de vapori şi fracţia molară a
fiecărei componente a soluţiei: psoluţie = Σ pi = Σ pi* xi
psoluţie – presiunea totală de vapori a soluţiei (presiunea vaporilor saturanţi, aflaţi la echilibru cu soluţia); pi* –
presiunea de vapori saturanţi a componentei „i” în stare pură; xi – fracţia molară a componentei „i” în soluţie
(adică raportul dintre numărul de moli ai componentei „i” şi numărul total de moli din soluţie: xi = νi / Σ νi); pi =
pi* xi este presiunea de vapori saturanţi a componentei „i” în soluţie.
Presiunea de vapori saturanţi caracterizează rata de evaporare din starea lichidă, aflată la echilibru cu
faza gazoasă (la echilibru rata de evaporare = rata de condensare). Legea lui Raoult rezultă din condiţia de
egalitate a ratelor de evaporare şi condensare. Cu cât viteza de evaporare este mai mare, substanţa este mai
volatilă. Dacă presiunea vaporilor saturanţi este zero, înseamnă că substanţa nu se evaporă.
În cazul soluţiilor ideale diluate este valabilă legea lui Henry:
Într-o soluţie ideală diluată, la temperatură constantă, presiunea de vapori a solvitului este direct
proporţională cu fracţia molară a solvitului:
pi = Ki xi
unde pi este presiunea de vapori a solvitului „i” în soluţie, Ki este o constantă empirică, xi este fracţia molară a
solvitului.
Legea lui Henry este valabilă numai pentru soluţii ideale diluate, în care solventul nu reacţionează chimic
cu solvitul. Henry a determinat că în astfel de soluţii Ki ≠ pi*, solvitul respectă legea lui Henry, iar solventul
respectă legea lui Raoult (pi = pi* xi). Acest lucru se realizează cu o bună aproximaţie şi în soluţiile reale diluate.
Soluţii de gaz în lichid. Dizolvarea gazelor în sânge şi ţesuturi
Solubilitatea gazelor scade odată cu creşterea temperaturii, deci presiunea parţială a unui
gaz (la o anumită concentraţie) creşte atunci când temperatura creşte. Se defineşte coeficientul
de solubilitate ca fiind volumul de gaz (în condiţii normale de presiune şi temperatură) care se
dizolvă într-un litru de lichid. Dintre gazele atmosferice, cea mai mare solubilitate în apă şi în
lichidele biologice o are CO2.
Solubilitatea O2 în sânge scade odată cu scăderea presiunii atmosferice (ex. la altitudini
mari) şi creşte odată cu creşterea presiunii (ex. scufundări la adâncimi mari). Dacă presiunea
atmosferică scade brusc, solubilitatea gazelor în sânge scade brusc; ca urmare se pot produce
embolii (de aceea un scafandru nu trebuie scos la suprafaţă rapid).
Hiperoxia poate avea efecte toxice asupra sistemului nervos central (greaţă, ameţeli,
convulsii) în funcţie de valoarea presiunii şi durata de expunere (de exemplu, limita de expunere
este de 45 minute la 1,6 bar), poate produce inflamaţii ale plămânilor şi edeme pulmonare, şi
poate prezenta toxicitate retinopatică. Mecanismul nu este complet elucidat. Se presupune că un
rol important în producerea acestor efecte ar reveni radicalilor liberi produşi prin reacţii ale
oxigenului cu diverşi compuşi celulari, în special anumite metale (cum ar fi fierul).
Narcoza azotului (sau narcoza gazelor inerte) apare prin creşterea presiunii parţiale a
azotului (sau a unui gaz inert) în sânge, producând simptome similare primelor stadii ale
anesteziei generale. Este afectat sistemul nervos central: azotul (moleculă nepolară) se dizolvă în
membrana neuronilor şi blochează transmisia nervoasă. Efectul narcotic este produs şi de alte
specii moleculare, cum ar hidrogenul, oxidul azotos; intensitatea efectului creşte în ordinea
He<H2<N2<Ar<Xe.
Creşterea presiunii parţiale a CO2 are un efect stimulator la suprapresiuni mici. La
suprapresiuni mari apare acidoza (are loc o acumulare în ţesuturi cu efect toxic).
Soluţii solid în lichid
În cazul soluţiilor de solid în lichid solubilitatea creşte cu temperatura (spre deosebire de
gaze). Solubilitatea depinde de interacţiile intermoleculare lichid-lichid, solid-solid şi solidlichid.
22
Proprietăţile coligative ale soluţiilor
Proprietăţile coligative ale soluţiilor depind de concentraţia particulelor, dar nu depind de
masa şi nici de natura acestora (depind de „colecţie”). Exemple de astfel de proprietăţi sunt:
- scăderea presiunii de vapori a soluţiei (presiunea vaporilor saturanţi, aflaţi la echilibru cu
soluţia) faţă de presiunea de vapori a solventului pur; această proprietate rezultă din legea lui
Raoult;
- scăderea punctului de congelare proporţional cu concentraţia:
∆T = kcr cM
Constanta de proporţionalitate, kcr, se numeşte constanta crioscopică şi reprezintă scăderea
temperaturii de congelare a soluţiei (∆T) la dizolvarea unui mol de substanţă într-un litru de
soluţie.
- creşterea punctului de fierbere proporţional cu concentraţia; în locul constantei crioscopice
apare keb - constanta ebulioscopică.
∆T = keb cM
- apariţia în anumite condiţii a unei presiuni osmotice.
Proprietăţile electrice ale soluţiilor
Electroliţii sunt substanţe care se dizolvă în solvenţi polari precum apa, disociindu-se în
ioni pozitivi şi negativi şi formând soluţii bune conductoare din punct de vedere electric. În
general soluţiile de electroliţi se mai numesc soluţii ionice. Electroliţii care se disociază complet
(sau aproape complet) în apă se numesc electroliţi tari; electroliţii slabi se disociază parţial.
Soluţiile de electroliţi prezintă un comportament special:
1. Rezistenţa electrică este mult mai mică decât a apei pure, deoarece soluţia conduce
mult mai bine curentul electric (numărul de sarcini electrice este mult mai mare).
2. Între două soluţii de concentraţii diferite apare o diferenţă de potenţial electric ∆V.
Apa are are o constantă dielectrică foarte mare, εr = 80, şi de aceea favorizează
disocierea electroliţilor. Constanta dielectrică a unei substanţe este cu atât mai mare cu cât
substanţa are un caracter polar mai puternic; ea reprezintă o măsură a energiei electrice
înmagazinate de substanţa respectivă la o anumită diferenţă de potenţial electric. Prin definiţie,
vidul are εr = 1. Substanţele nepolare au o valoare εr foarte mică, aproape de 1.
Conductivitatea σ = 1/ρ, inversul rezistivităţii electrice ρ, depinde de concentraţia
purtătorilor de sarcină, valenţă, mobilitate, caracteristicile soluţiei. Conductivitatea unei soluţii
creşte cu concentraţia ionilor prezenţi în soluţie.
Aceste informaţii sunt suplimentare.
Activitatea unui component al unei soluţii este o măsură a interacţiilor acestuia cu alte specii moleculare diferite
din soluţie, determinate atât de atracţii electrostatice cât şi de legături covalente.
Activitatea solventului se defineşte în mod diferit faţă de activitatea solvitului. În general, pentru soluţii
diluate, solventul satisface legea lui Raoult, în timp ce solvitul satisface legea lui Henry. Cel mai convenabil mod de
a defini activitatea este bazat pe aceste două legi.
Activitatea solventului este definită prin relaţia:
aA = pA/pA*
unde pA = presiunea de vapori a solventului în soluţie; pA* = presiunea de vapori a solventului în stare pură.
Pentru soluţiile ideale, din legea lui Raoult rezultă că:
aA = xA
Pentru soluţiile reale, care se depărtează de legea lui Raoult pe măsură ce soluţia devine mai concentrată,
relaţia se scrie:
aA = fA xA
unde fA = coeficient de activitate al solventului, care are proprietatea că tinde la 1 atunci când xA tinde la 1 (soluţii
din ce în ce mai diluate, care tind spre solventul pur). Coeficientul de activitate f reprezintă fracţia de ioni liberi
care participă la conducţia electrică.
Deci într-o soluţie ideală fA = 1 (conductivitate totală).
Activitatea solvitului se defineşte plecând de la legea lui Henry. Pentru orice soluţie, activitatea solvitului
CURS DE BIOFIZICĂ
23
este definită ca fiind raportul:
aB = pB/KB
Din legea lui Henry rezultă că pentru soluţiile ideale diluate, activitatea solvitului este:
aB = xB
În soluţii diluate, fracţia molară a solvitului este direct proporţională cu concentraţia sa molară (xB ~ cB).
Pentru soluţii reale
aB = fB xB
unde fB = coeficient de activitate al solvitului, care are proprietatea că tinde la 1 atunci când concentraţia
solvitului tinde la zero (în soluţii din ce în ce mai diluate).
Potenţialul chimic (µ) al unei specii moleculare dintr-un sistem este o mărime
termodinamică importantă, care este conjugată cu numărul de particule din acea specie aflate în
sistem. Potenţialul chimic al unei specii reprezintă variaţia în energia internă a sistemului
atunci când în sistem se mai introduce o particulă de acelaşi tip, fără a modifica volumul şi
entropia sistemului.
Aceste informaţiisunt suplimentare.
Energia liberă Gibbs a unui amestec de substanţe neelectrolitice (în care nu există purtători de sarcini
electrice) este
G = Σ νi µi
unde νi este numărul de moli ai speciei „i”; µi este potenţialul chimic al speciei „i”.
În sens general, potenţialul chimic este lucrul mecanic necesar pentru a aduce 1 mol de substanţă din
stare pură (în condiţii standard) la o anumită concentraţie şi anumită temperatură, fără a varia potenţialul electric
al sistemului.
În general, expresia potenţialului chimic al unei specii se scrie:
µ = µ0 + RT ln a
unde µ0 este potenţialul chimic standard al speciei respective, atunci când aceasta se află în stare pură, în aceeaşi
stare de agregare ca şi solventul, la temperatura de 25ºC şi presiunea de 1 bar; R = constanta gazelor ideale, T =
temperatura absolută. Unitatea de măsură pentru µ este J/mol.
În soluţii ideale diluate, se poate arăta că un solvit aflat în concentraţie molară c are:
µ = µ0 + RT ln(c/c0)
unde µ0 este potenţialul chimic standard al solvitului (prin convenţie, acesta este potenţialul
chimic al solvitului într-o soluţie ideală de concentraţie 1 M, la temperatura de 25ºC şi presiunea
de 1 bar), iar c0 = 1 M este concentraţia unitate.
Dacă solvitul este un electrolit disociat, la energia chimică a ionilor se adaugă energia
electrică. Dacă sistemul este adus de la un potenţial electric zero la un potenţial electric V,
trebuie efectuat un lucru mecanic suplimentar, egal cu νzFV (ν = numărul de moli, z = valenţa
ionilor, F = constanta lui Faraday). Energia liberă Gibbs este egală cu energia potenţială totală:
G = ν (µ + zFV)
Se defineşte atunci potenţialul electrochimic:
W = µ + zFV = µ0 + RT ln(c/c0) + zFV
Tăria ionică (I) a unei soluţii în care există mai multe specii ionice se referă la
ansamblul ionilor prezenţi şi depinde de concentraţiile şi sarcinile acestora:
I = 1/2 Σ ci zi2
unde ci = concentraţia ionilor de tip „i”; zi = valenţa acestora.
Într-o soluţie în care se produc reacţii chimice, constantele de reacţie depind de tăria
ionică a soluţiei. Se poate determina constanta unei reacţii în soluţii cu compoziţii diferite dacă
soluţiile au aceeaşi tărie ionică.
Ecuaţia Nernst
Dacă o anumită specie ionică se află în concentraţii diferite (c1, c2) în două soluţii aflate
în compartimente diferite, fiecare soluţie fiind menţinută la un anumit potenţial electric (V1, V2),
diferenţa de potenţial electrochimic al ionilor în cele două compartimente va fi:
24
∆W = W1-W2 = (µ0 + RT ln(c2/c0) + zFV2) – (µ0 + RT ln(c1/c0) + zFV1)=
= RT ln(c2/c1) + zF(V2 – V1)
Ionii din cele două compartimente sunt la echilibru electrochimic dacă ∆G = 0, deci
∆W = 0, adică:
E = (RT/zF) ln(c2/c1)
unde E = V1 – V2 la echilibru. E se mai numeşte potenţial Nernst sau potenţial de echilibru.
Ecuaţia de mai sus se numeşte ecuaţia Nernst şi are o largă aplicabilitate în fenomenele
de transport prin membranele celulare. Dacă este permis transportul ionilor între compartimente,
dar diferenţa de potenţial E este menţinută constantă prin alte procese, concentraţiile ionilor în
compartimente vor fi diferite la echilibru.
3. Fenomene de transport în soluţii
Într-un sistem neomogen există variaţii spaţiale ale unor proprietăţi fizico-chimice în
interiorul sistemului (gradienţi). Aceştia antrenează diferite fluxuri, care tind să anuleze
gradienţii respectivi, deci să conducă la omogenizarea sistemului. Fluxurile apar prin procese de
transport de substanţă, care transferă materie, energie, impuls etc. dintr-un loc în altul. Exemple
de astfel de fenomene de transport sunt:
- difuzia = transport de masă datorat unui gradient de concentraţie;
- conducţia termică = transport de energie datorat unui gradient de temperatură;
- conducţia electrică = migraţia de sarcini electrice datorată unui gradient de potenţial electric;
- vâscozitatea = transport de impuls datorat unui gradient de viteză.
DIFUZIA
Difuzia simplă
Dacă într-o soluţie neelectrolitică există un gradient de concentraţie, apare un flux de
substanţă (flux de difuzie) dinspre regiunile cu concentraţie mare spre cele cu concentraţie mică.
Acest flux ia naştere datorită tendinţei moleculelor de a se dispersa în mod spontan, prin mişcări
aleatoare, de agitaţie termică. Difuzia este deci un proces spontan, care se desfăşoară în sensul
creşterii entropiei şi scăderii energiei libere Gibbs a sistemului, conform pricipiului al II-lea al
termodinamicii. Variaţia concentraţiei în timp şi spaţiu în procesul de difuzie este descrisă
cantitativ de legile lui Fick.
Legea I a lui Fick:
Fluxul de difuzie (J) este direct proporţional cu gradientul de concentraţie (dc/dx):
dc
J = −D
dx
J = ∆ν/(A∆t) este dat de cantitatea de substanţă (numărul de moli ∆ν) care traversează o
suprafaţă de arie A în timpul ∆t. Se măsoară în mol/m2s. D - coeficient de difuzie; depinde de
mobilitatea particulelor, de vâscozitatea soluţiei, de temperatură. Se măsoară în m2/s.
c - concentraţia exprimată în mol/m3. Semnul minus din ecuaţie arată că sensul fluxului de
difuzie este dinspre concentraţie mare spre concentraţie mică. Pentru particule sferice, D este dat
cu bună aproximaţie de relaţia Stokes-Einstein:
D = kT/6πηr
unde r este raza particulei, k - constanta lui Boltzmann, η - coeficientul de vâscozitate al
mediului şi T - temperatura.
Legea I a lui Fick se foloseşte în general în cazurile în care difuzia este staţionară, adică
atunci când distribuţia de concentraţie nu se modifică în timp (gradientul de concentraţie este
menţinut constant în timp). De exemplu, dacă într-o celulă musculară, într-un anumit interval de
CURS DE BIOFIZICĂ
25
timp, se produce un influx constant de ioni de calciu dinspre mediul extracelular, se ajunge în
timp scurt la o stare staţionară în care gradientul de Ca2+ în citosol devine şi rămâne constant; se
poate aplica atunci legea I a lui Fick pentru a calcula influxul de Ca2+.
Aceste informaţii sunt suplimentare.
Legea a II-a a lui Fick:
Dacă fluxurile de intrare/ieşire sunt variabile în timp sau nu există fluxuri care să menţină distribuţia
staţionară de concentraţie, difuzia este nestaţionară – distribuţia de concentraţie variază în timp. În cazurile în
care difuzia este nestaţionară se utilizează legea a II-a a lui Fick, care mai este numită ecuaţia difuziei:
Variaţia în timp a concentraţiei într-o regiune dată a soluţiei este proporţională cu variaţia în spaţiu a
gradientului de concentraţie, factorul de proporţionalitate fiind tot D:
∂ 2c
∂c
=D 2
∂t
∂x
Legea a II-a a lui Fick se obţine din legea I a lui Fick şi din ecuaţia de conservare a masei de substanţă
care difuzează, aşa numita ecuaţie de continuitate, conform căreia variaţia concentraţiei particulelor într-o regiune
a sistemului este rezultatul fluxurilor de substanţă în interiorul sistemului şi între sistem şi mediul exterior; se
consideră că nu există procese în care să se producă sau să se distrugă substanţă în sistem (nu există reacţii
chimice). Dacă există reacţii chimice se adaugă în partea dreaptă a ecuaţiei termenul de reacţie care dă viteza netă
de producere a speciei respective.
În general, legea I a lui Fick este folosită în cazurile de transport prin membrane, când fie se cunoaşte
fluxul de particule printr-o membrană (de exemplu, prin curenţi ionici) şi se determină diferenţa de concentraţie pe
feţele membranei, fie invers, cunoscând diferenţa de concentraţie se determină fluxul de particule prin membrană.
În schimb, legea a II-a a lui Fick este folosită în general pentru a calcula cum variază concentraţia în interiorul
unui sistem (de exemplu într-un recipient, într-un compartiment celular etc.) atunci când se cunosc diferitele fluxuri
din sistem.
Difuzia prin membrane
Membranele celulare sunt bistraturi lipidice stabile, de grosime foarte mică, care impun
bariere de difuzie pentru molecule polare, ioni, macromolecule etc. O membrană celulară separă
două medii cu compoziţii diferite. Ca urmare, există în general gradienţi de concentraţie ai
diferitelor specii între cele două feţe ale membranei. Fluxurile membranare ale diferitelor specii
depind atât de permeabilitatea membranei faţă de speciile respective, cât şi de gradienţii
transmembranari de concentraţie şi potenţial electric.
În general, în funcţie de speciile care pot permea o membrană, există:
- membrane permeabile (egal permeabile - pentru toţi componenţii şi inegal permeabile, cu
permeabilităţi diferite pentru diferiţi componenţi)
- membrane selectiv permeabile – permit trecerea numai a unora dintre componenţi;
- membrane semipermeabile – permit trecerea numai a solventului;
- membrane ireciproc permeabile - permit trecerea numai a solvitului, într-un singur sens.
Difuzia neelectroliţilor prin membrane permeabile
Să considerăm difuzia unei specii neutre printr-o membrană celulară de grosime δ, care
separă două compartimente care conţin medii apoase în care specia respectivă se află în
concentraţie c1 şi respectiv c2 (menţinute constante). În general, concentraţia la suprafaţa
membranei nu este egală cu concentraţia în mediul apos, deoarece solubilitatea speciei în
bistratul lipidic diferă semnificativ de solubilitatea în mediul apos respectiv. Ca urmare, se
defineşte coeficientul de partiţie β pentru o specie chimică (solvit) prin raportul:
β = solubilitatea în membrană/solubilitatea în solvent
26
Concentraţiile speciei la cele două interfeţe membrană/mediu apos vor fi deci βc1 şi respectiv
βc2. Gradientul de concentraţie la nivelul membranei este egal cu (βc2 – βc1)/δ şi rămâne
constant în timp.
Fig. 1 Difuzia prin membrane. δ = grosimea membranei; β = coeficientul de partiţie. Preluat după Octavian
Călinescu, Curs de Biofizică Medicală (în pregătire).
Pentru a afla cum variază concentraţia în interiorul membranei se aplică legea a II-a a lui
Fick, obţinându-se o scădere liniară a concentraţiei cu distanţa între cele două interfeţe, ca în
Fig. 1. Pentru a afla fluxul prin membrană se aplică legea I a lui Fick:
∆ν/(A∆t) = -D∆(βc)/∆x = -(D/δ)(βc2 - βc1) = -(Dβ/δ)∆c
unde D este coeficientul de difuzie în membrană; ∆c = c2 – c1 este diferenţa de concentraţie între
cele două medii apoase.
Se defineşte P = Dβ/δ - coeficientul de permeabilitate a membranei pentru solvit.
Atunci fluxul de difuzie al unei specii neelectrolitice prin membrană devine:
J = ∆ν/(Α∆t) = - P∆c
În membranele celulare există atât fluxuri de difuzie cât şi fluxuri datorate unor procese de
transport activ mediate de anumite proteine membranare precum pompele. Ecuaţiile de mai sus
sunt valabile numai pentru fluxurile de difuzie (fluxuri pasive).
Difuzia electroliţilor prin membrane permeabile
Dacă, pe lângă gradientul de concentraţie, între cele două compartimente separate de o
membrană permeabilă există şi o diferenţă de potenţial electric E = ∆V, apare un transport de
ioni, dirijat înspre stabilirea echilibrului electric. În acest caz, fluxul total prin membrană pentru
un anumit tip de ioni este suma dintre fluxul de difuzie şi fluxul de conducţie electrică:
J = -D dc/dx + σ dV/dx
unde σ = conductivitatea electrică a membranei; aceasta depinde de natura şi sarcina ionilor,
precum şi de vâscozitatea membranei; dV/dx = E/δ gradientul de potenţial electric la nivelul
membranei.
Rezultă că la staţionaritate fluxul de ioni prin membrană este:
∆ν/(A∆t) = - P∆c + σE/δ
Sensul fluxului ionic net este dat de sensul gradientului de potenţial electrochimic al
ionilor respectivi. S-a arătat anterior că diferenţa de potenţial electrochimic între cele două
compartimente este:
∆W = RT ln(c2/c1) + zF(V2 – V1)
CURS DE BIOFIZICĂ
27
Ionii se vor deplasa deci dinspre compartimentul 2 spre 1 dacă ∆W > 0 (adică µ2 > µ1), şi
invers, fluxul va avea sensul 1 → 2 dacă µ2 < µ1. Dacă un astfel de sistem este menţinut la o
diferenţă de potenţial E constantă şi lăsat să evolueze liber, în final se va atinge echilibrul
electrochimic, în care fluxul ionic net va fi zero, iar ∆W = 0. Concentraţiile ionilor din cele două
compartimente vor fi diferite, conform ecuaţiei Nernst.
OSMOZA
Osmoza este un caz particular de difuzie.
Osmoza reprezintă trecerea spontană a solventului dintr-o soluţie mai diluată într-o
soluţie mai concentrată, soluţiile fiind separate printr-o membrană semipermeabilă.
Prin mişcări de agitaţie termică, particulele solventului difuzează (Fig. 2) dinspre soluţia
care are densitate mai mică de particule de solvent (soluţia 1, mai diluată) spre soluţia cu
densitate mai mare de solvent (soluţia 2, mai concentrată). Particulele de solvent ciocnesc
ambele feţe ale membranei, apar două fluxuri prin membrană (J12, J21), care dau un flux net (J =
J12 – J21). Numărul particulelor de solvent provenite din soluţia mai diluată şi care permează
membrana este mai mare decât numărul de particule de solvent care ciocnesc membrana dinspre
soluţia mai concentrată. Ca urmare, J12 > J21, iar presiunea exercitată de moleculele solventului
va fi mai mare la interfaţa dintre membrană şi soluţia diluată. Ca urmare, dacă aplicăm din
exterior o anumită presiune asupra soluţiei mai concentrate, putem să creştem fluxul J21 astfel
încât fluxul net de solvent J să devină zero.
Fig. 2 Osmoza. Două compartimente separate de o membrană semipermeabilă con in solvit în concentraţii diferite
(c1 < c2). Deşi există o diferenţă de concentra ie, membrana nu permite trecerea solvitului. Apare, în schimb, un
flux de solvent (apă în acest caz) dinspre compartimentul care conţine cea mai multă apă (unde concentraţia
solvitului este mai mică) spre compartimentul ce conţine mai puţină apă (unde concentraţia solvitului este mai
mare). Preluat după Octavian Călinescu, Curs de Biofizică Medicală (în pregătire).
Presiunea osmotică se defineşte ca fiind presiunea care trebuie aplicată unei soluţii
pentru a opri fluxul net de solvent printr-o membrană semipermeabilă ce separă soluţia de un alt
compartiment în care se află solventul pur.
1. Pentru soluţii moleculare diluate şi neelectrolitice este valabilă legea van’t Hoff:
πV = νRT
sau π = RTc
unde π = presiunea osmotică a soluţiei; V = volumul soluţiei; ν = numărul de moli de solvit din
soluţie; c = concentraţia molară a solvitului.
Această lege rezultă din condiţia ca la echilibru potenţialul chimic al solventului să fie
acelaşi în ambele compartimente.
Pentru două soluţii în care solvitul se află în concentraţii diferite (∆c = c2 – c1), fluxul
osmotic este determinat de diferenţa presiunilor osmotice ale soluţiilor:
∆π = RT ∆c
Pentru soluţii cu mai mulţi solviţi având ∆ci = c2i – c1i, se obţine:
∆π = RT Σ(∆ci) = RT ∆(Σci) = RT ∆ctot
28
ctot = νtot/V = Σνi/V concentraţia totală a solviţilor într-un compartiment.
Se observă că osmoza este o proprietate coligativă a soluţiilor diluate, deoarece nu
depinde de natura particulelor din soluţie, ci numai de densitatea numărului de particule ale
solviţilor. Concentraţia unei soluţii care conţine mai multe specii de molecule şi ioni se mai
poate exprima cu ajutorul unei unităţi numită osmol/l (concentraţia osmolară – simbol osM).
Osmolul este cantitatea de substanţă care, dizolvată în solvent, se dispersează într-un
număr de particule osmotic active (capabile să se agite termic, dar nu să traverseze membrana)
egal cu NA (numărul lui Avogadro).
În procesul de osmoză moleculele solventului produc un flux ordonat, deci solventul
efectuează un lucru mecanic, numit lucru mecanic osmotic.
2. Soluţiile moleculare electrolitice prezintă abateri de la legea van’t Hoff. Dacă
moleculele de electrolit se disociază în ioni, se defineşte factorul van’t Hoff (i):
i = 1 + (p – 1) α
p = numărul de ioni în care se disociază o moleculă de electrolit;
α = gradul de disociere a moleculelor de electrolit = raportul dintre numărul de molecule
disociate şi numărul total de molecule de electrolit.
Presiunea osmotică este dată de numărul total de molecule şi ioni din soluţie. Se obţine:
π V = iνRT
sau π = iRTc
De exemplu, pentru NaCl, α = 1 şi p = 2. O soluţie de NaCl 0,1 M va avea concentraţia
osmolară 0,2 Osm/l, iar o soluţie de Na2SO4 0,1 M va avea concentraţia osmolară de 0,3 Osm/l.
3. Soluţiile macromoleculare neelectrolitice prezintă şi ele abateri de la legea van’t
Hoff. Pentru aceste soluţii, presiunea osmotică depinde atât de concentraţia cât şi de natura
solvitului, precum şi de interacţiile solvit-solvent:
π = RTc + bM2c2V
unde b este o constantă care depinde de interacţiile intermoleculare, c este concentraţia molară a
soluţiei, M masa molară a solvitului, iar V volumul soluţiei.
Presiunea osmotică a soluţiilor macromoleculare coloidale se mai numeşte presiune
oncotică sau presiune coloid-osmotică.
4. Transportul apei prin membrane
Fluxul de apă care permează o membrană ce separă două medii apoase depinde de
permeabilitatea membranei şi de diferenţa efectivă de presiune între cele două soluţii la nivelul
membranei:
Japă = - Papă (∆p - ∆π)
Papă = coeficient hidrodinamic de permeabilitate a membranei (depinde de grosimea membranei
şi de mobilitatea apei prin membrană);
∆p = diferenţa de presiune hidrostatică între cele două medii apoase, care se datorează unor
procese diferite de osmoză (gravitaţie, tensiune superficială, coeziune, procese mecanice, etc.);
∆π = diferenţa presiunilor osmotice ale soluţiilor.
Pentru membrane perfect semipermeabile:
Japă = -Papă (∆p - RT∆c)
Membranele reale sunt parţial permeabile, cu diferite grade de permeabilitate pentru diferiţi
solviţi. Se defineşte coeficientul de semipermeabilitate al membranei pentru un anumit solvit:
ε = fluxul osmotic real/fluxul osmotic într-o membrană perfect semipermeabilă.
CURS DE BIOFIZICĂ
29
În general:
Japă = -Papă (∆p – RT Σ εi ∆ci)
Dacă o membrană este total permeabilă faţă de un anumit solvit, acesta nu va contribui la
osmoză, deci εi = 0. Dacă membrana este perfect semipermeabilă, εi = 1.
Dacă ∆p > ∆π are loc ultrafiltrarea (sub acţiunea presiunii mecanice apa trece în celălalt
compartiment).
Dacă ∆p < ∆π predomină transportul de fluid prin osmoză.
La nivelul capilarelor sanguine, cele două cazuri antrenează procese de ultrafiltrare şi
respectiv reabsorbţie. De exemplu, în porţiunea arterială a vaselor capilare diferenţele de
presiune hidrostatică (∆p = psânge – pţesut) şi respectiv osmotică (∆π = πplasmă – πţesut) între lumenul
capilar şi lichidul interstiţial sunt ∆p = 29 Torr, ∆π = 22 Torr (1 Torr = 1 mm Hg). Ca urmare,
are loc un transport de lichid dinspre spaţiul vascular spre interstiţiu, prin ultrafiltrare. În
porţiunea venoasă, ∆p = 7 Torr, ∆π = 22 Torr, deci se produce un transport de lichid dinspre
interstiţiu spre lumenul capilar; procesul se numeşte reabsorbţie. Presiunea hidrostatică a
sângelui (psânge) este determinată de contracţia inimii şi de tensiunile mecanice din pereţii vaselor
de sânge; ea variază de-a lungul sistemului vascular. La nivelul capilarelor arteriale psânge este în
medie de cca. 3 ori mai mare decât la nivelul capilarelor venoase.
Plasma sanguină este o soluţie apoasă de molecule electrolitice (NaCl, KCl) sau
neelectrolitice (glucoză, uree) şi dispersie coloidală de macromolecule proteice (albumine,
globuline, fibrinogen).
Presiunea osmotică a plasmei sanguine este suma: presiunea osmotică a moleculelor
electrolitice + presiunea osmotică a moleculelor neelectrolitice + presiunea oncotică:
π plasmă = π electroliţi + π neelectroliţi + π macromolecule
La 37ºC, πplasmă = 7,6 atm (5776 Torr), din care presiunea oncotică este de doar 28 Torr.
La presiunea oncotică a plasmei, albuminele contribuie practic în proporţie de 65%, iar
globulinele cu 35%. Modificările concentraţiei totale de proteine plasmatice, precum şi
modificarea ponderii albumine/globuline alterează presiunea oncotică. Presiunea coloidosmotică are un rol important în schimburile de apă la nivelul capilarelor sanguine. Ionii şi
moleculele nedisociate pot difuza liber prin endoteliul capilar, deci nu au nici o contribuţie la
diferenţa de presiune osmotică între lumenul capilar şi lichidul interstiţial. În condiţii normale,
concentraţia proteinelor este mai mare în plasma sanguină decât în lichidul interstiţial, deci
∆π = πplasmă – πţesut > 0, iar sensul fluxului de apă prin osmoză este dinspre ţesut spre lumenul
capilar. Dacă albuminele ajung la o concentraţie < 2,5% şi proteinele totale < 5,5% în plasmă,
∆π devine < 0, iar apa trece spre ţesut.
Prin dezechilibre ale proceselor de ultrafiltrare şi reabsorbţie capilară se produc edeme,
care se datorează creşterii fluxului de apă spre ţesut, prin exacerbarea proceselor de ultrafiltrare
sau reducerea reabsorbţiei. Edemele pot să apară în diferite situaţii, cum ar fi: a) scăderea
concentraţiei proteinelor din plasma sanguină (ex., în nefrită) – presiunea oncotică a plasmei
scade şi ∆π scade, deci se reduce reabsorbţia în capilarele venoase şi este favorizată ultrafiltrarea
la nivelul capilarelor arteriale; b) permeabilizarea membranei vasculare a capilarelor (ex., prin
arsuri, intoxicaţii) – proteinele plasmatice pot trece în ţesut, presiunea oncotică a plasmei
sanguine scade, presiunea oncotică interstiţială creşte, ∆π scade; c) insuficienţă cardiacă sau
obstrucţia venelor mari – fluxul de sânge dinspre vene spre inimă scade, psânge creşte, ∆p creşte,
deci scade reabsorbţia.
În capsula lui Bowmann din rinichi (Fig. 3), presiunea efectivă în cavitate (urina
primară) este 5 Torr, iar în capilarul sanguin = 75 Torr: ∆p = 75 - 5 = 70 Torr.
Dar ∆π = 28 Torr < ∆p - la nivelul capsulei are loc ultrafiltrarea (depinzând de presiunea
arterială) - sub o presiune :
∆p - ∆π = 42 Torr
30
Fig. 3 Capsula lui Bowmann. Figură adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gray1130.svg).
Filtrarea glomerulară este urmată de reabsorbţia tubulară, respectiv trecerea din urina
primară în sânge (în capilarele peritubulare) a unei părţi din apă şi substanţe ca aminoacizi,
glucoză, Na+, Cl- prin difuzie şi transport activ (Fig. 4). Membranele celulare permit trecerea
cristaloizilor, dar nu şi pe cea a coloizilor. Separarea cristaloizilor de coloizi cu ajutorul
membranelor semipermeabile se numeşte dializă. Prin dializă renală se realizează depurarea
sângelui de uree.
Fig. 4 Reabsorbţia tubulară. Figură adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2618_Nephron_Secretion_Reabsorption.jpg).
Două soluţii diferite (în acelaşi solvent) care la aceeaşi temperatură au acelaşi conţinut de
solvent (aceeaşi presiune osmotică) se numesc soluţii izotone (sau izotonice). Dacă una din cele
două soluţii are presiunea osmotică mai mare (densitate mai mică de solvent, soluţia este mai
CURS DE BIOFIZICĂ
31
concentrată), soluţia se numeşte hipertonă sau hipertonică. Dacă una din soluţii are presiunea
osmotică mai mică (densitate mai mare de solvent, soluţia este mai diluată), soluţia se numeşte
hipotonă sau hipotonică. Efectele plasării celulelor în medii de tonicitate diferită sunt prezentate
în Fig. 5.
Fig. 5 Efectul plasării eritrocitelor în medii de tonicitate diferită. Figură adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Osmotic_pressure_on_blood_cells _diagram.svg).
Dacă o celulă este plasată într-o soluţie izotonă cu citosolul, schimbul net de apă între
celulă şi mediu este zero, iar celula îşi menţine forma iniţială.
Dacă soluţia este hipotonă faţă de citosol, se produce turgescenţa (umflarea) celulei, care
poate duce la citoliză. Dacă soluţia este hipertonă faţă de citosol, celula pierde apă – se produce
ratatinarea (zbârcirea) celulei.
Pentru celulele organismului uman ca soluţie izotonă este folosit serul fiziologic, care
conţine 9‰ NaCl (9 g de NaCl dizolvate în 1000 ml de apă).
32
FENOMENE DE TRANSPORT MEMBRANAR
1. Structura membranei celulare
2. Mecanisme de transport membranar. Microtransportul
3. Mecanisme de macrotransport
4. Receptori şi traductori de informaţie în membranele biologice
1. Structura membranei celulare
Membranele celulare sunt structuri stabile având o grosime de cca. 6-9 nm, formate în
principal din lipide şi proteine şi care sunt caracterizate prin fluiditate şi permeabilitate selectivă
faţă de diferitele molecule aflate în vecinătate. Datorită acestor proprietăţi ele nu reprezintă
simple bariere care separă două medii cu proprietăţi diferite, ci structuri active care asigură:
transportul unor molecule, ioni, macromolecule, complexe supramoleculare, dintr-o parte în alta
a lor; traducere şi transfer de informaţie adusă de diferiţi stimuli (mecanici, electrici,
electromagnetici, chimici, termici etc.) prin receptorii specifici pe care îi conţin; interconversia
diferitelor forme de energie, prin enzimele sau complexele enzimatice pe care le conţin.
În compoziţia unei membrane celulare intră trei tipuri de lipide: fosfolipide, steroli şi
glicolipide. Fosfolipidele, compuşii majoritari ai membranei (cu o pondere de cca. 70-75%),
sunt de două tipuri: fosfogliceride şi fosfosfingolipide. Caracterul fluid al unei membrane
celulare se datorează în principal flexibilităţii fosfolipidelor, care determină o mişcare continuă a
acestor molecule în planul membranei. Ele prezintă capacitatea de difuzie laterală rapidă. Spre
deosebire de moleculele lipidice, majoritatea proteinelor membranare nu pot difuza liber în
membrană, fiind ancorate de anumite structuri intracelulare (de exemplu citoscheletul) sau de
matricea extracelulară, care le limitează foarte mult deplasarea în spaţiul intramembranar.
Totuşi, o parte a proteinelor membranare sunt libere să se deplaseze în interiorul membranei, în
mod similar fosfolipidelor, dar difuzia lor este mult mai lentă.
Marea majoritate a lipidelor conţinute de diverse membrane celulare sunt gliceride; ele
derivă din molecula de glicerol, care prezintă trei grupări hidroxil (OH). În cazul celulelor
eucariote, două dintre aceste grupări OH sunt legate fiecare la câte un lanţ de acizi graşi (lanţ
hidrocarburic), printr-o reacţie de condensare care duce la formarea unei legături esterice între
glicerol şi acidul gras respectiv. La fosfogliceride, al treilea hidroxil al glicerolului se leagă la o
grupare fosfat (PO4¯) în urma unei reacţii de condensare între glicerol şi acidul fosforic (H3PO4).
Gruparea fosfat se poate lega în continuare fie la una din următoarele patru grupări polare:
colina, etanolamina, serina sau inositol, fie la un atom de hidrogen, rezultând cele cinci tipuri de
fosfogliceride: fosfatidilcolina (lecitina) (Fig. 1), fosfatidiletanolamina, fosfatidilserina,
fosfatidilinositol şi acidul fosfatidic. Toate aceste modificări determină structura specifică
fosfolipidelor, care au un capăt polar, hidrofil şi două lanţuri hidrocarburice nepolare, hidrofobe.
Fosfolipidele sunt, de aceea, molecule amfifile (prezintă atât caracter hidrofil cât şi caracter
hidrofob). Capătul polar al fosfolipidelor are o sarcină electrică netă negativă.
Fig. 1 Structura fosfatidilcolinei.
Într-o soluţie apoasă, fosfolipidele formează de la sine structuri complexe cum ar fi
micelele şi bistraturile (Fig. 2), în care lanţurile hidrofobe se dispun spre interior, iar capetele
CURS DE BIOFIZICĂ
33
hidrofile spre exterior, într-un aranjament care în acest fel minimizează energia liberă a
sistemului apă-lipide. Lipidele care au lanţuri hidrocarburice scurte, conţinând 2 până la 4 atomi
de carbon, sunt solubile în apă. Pe măsură ce lanţurile hidrofobe devin mai lungi, lipidele încep
să se autoorganizeze spontan în micele. Atunci când lipidele au în jur de 10 atomi de carbon în
lanţurile hidrocarburice, ele formează bistraturi semi-stabile, în care pot rămâne capturate
molecule de apă. Stabilitatea bistratului lipidic creşte odată cu lungimea lanţurilor
hidrocarburice, în timp ce permeabilitatea bistratului scade. În general, lanţurile lipidelor aflate
în componenţa membranelor celulare conţin 16-20 atomi de carbon.
Fig. 2 Structuri formate de lipide în soluţie. A, bistrat. B, micelă. Adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lipid_bilayer_and_micelle.svg).
Odată format, bistratul lipidic este stabilizat prin acţiunea unor forţe de slabă intensitate.
Astfel, forţe de tip van der Waals apar în urma apropierii spaţiale a lanţurilor de acizi graşi,
determinată de împachetarea compactă a lipidelor din bistrat. De asemenea, apar legături de
hidrogen şi atracţii electrostatice (legături ionice) între grupările hidrofile ale fosfolipidelor şi
moleculele soluţiei apoase. Spunem că repulsia hidrofobă determină formarea bistratului lipidic,
iar celelalte forţe slabe îl stabilizează. Structura bistratului se schimbă odată cu modificarea
temperaturii (Fig. 3). La temperaturi scăzute, lanţurile hidrocarburice ale lipidelor sunt strâns
împachetate şi membrana devine rigidă (se solidifică). Odată cu creşterea temperaturii, lanţurile
lipidice devin din ce în ce mai dezordonate, fluiditatea creşte, iar membrana începe să se
topească.
Fig. 3 Membrană rigidă (A) şi fluidă (B). Adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lipid_bilayer_and_micelle.svg).
Dacă o moleculă lipidică este plasată într-o soluţie apoasă, moleculele de apă din jur nu
vor putea forma legături de hidrogen cu lipidul. De aceea, pentru a minimiza energia liberă a
sistemului, moleculele de apă vor tinde să formeze cât mai multe legături între ele şi vor avea
mai puţină libertate de mişcare, ceea ce duce la ordonarea moleculelor de apă într-o structură de
tip cristalin, numită clatrat. Un clatrat are în general forma unui poliedru cu 12 sau 16 feţe
pentagonale, în centrul căruia se află molecula hidrofobă. În schimb, în cazul în care lipidele
sunt suficient de numeroase pentru a se produce separarea celor două faze (apă/lipide) prin
formarea unor structuri lipidice compacte (micele, bistraturi), realizarea clatraţilor nu va mai fi
posibilă şi moleculele de apă vor deveni mai dezordonate.
34
Dintre sterolii membranari (care au o pondere de 20-25% în compoziţia membranei),
colesterolul prezintă cel mai important rol, atât din punct de vedere structural cât şi funcţional.
Este un sterol (lipid non-glicerid, o combinaţie între un steroid şi un alcool) cu caracter puternic
hidrofob, ce se găseşte în componenţa membranelor celulare, în toate ţesuturile organismului.
Colesterolul reglează fluiditatea membranară în mod bidirecţional, stabilizând-o pe intervale mai
mari de temperatură. Astfel, la temperaturi scăzute, colesterolul reduce gradul de împachetare a
lipidelor şi membrana rămâne fluidă la temperaturi mai scăzute decât în absenţa colesterolului
(scade temperatura de topire). La temperaturi ridicate, efectul dominant al colesterolului este de
a stabiliza structura membranei, astfel încât temperatura de topire creşte. De asemenea,
colesterolul reduce permeabilitatea membranei la ionii de hidrogen (H+) şi de sodiu (Na+).
Circa 1-10% din fosfolipidele şi proteinele membranare leagă chimic (prin legături
covalente) lanţuri de oligozaharide (carbohidraţi formaţi din 3-6 monozaharide cum ar fi
glucoza, galactoza sau acidul sialic), formând astfel glicolipide şi respectiv glicoproteine. Faţa
exterioară a membranei plasmatice este bogată în glicolipide, ale căror lanţuri hidrofobe sunt
încorporate în regiunea hidrofobă a membranei, iar capetele hidrofile sunt expuse mediului
extracelular. Acestea, împreună cu carbohidraţii ataşaţi la unele proteine integrale, participă la
procesele de recunoaştere celulară controlate de sistemul imunitar al organismului.
Proteinele membranare pot fi:
a) proteine intrinseci (sau integrale);
b) proteine extrinseci (sau periferice).
Proteinele integrale sunt amfifile şi reprezintă o proporţie de 70% din proteinele
membranare. Aceste proteine au un caracter predominant hidrofob, datorat resturilor nepolare
ale proteinei (aminoacizilor hidrofobi). De aceea, proteinele intrinseci sunt înglobate în bistratul
lipidic sau, de cele mai multe ori, străbat membrana de la o faţă la alta. În multe cazuri, ele
prezintă porţiuni elicoidale (alfa-helixuri) multiple care traversează membrana de mai multe ori.
Regiunile hidrofile ale unei astfel de proteine rămân expuse la soluţia apoasă de pe o parte sau
alta a membranei. Proteinele intrinseci sunt puternic legate de membrană, având un rol important
în menţinerea stabilităţii membranelor.
Proteinele periferice nu au regiuni hidrofobe, ele asociindu-se frecvent cu diverse
proteine integrale sau cu regiuni hidrofile de la suprafaţa membranei. De aceea, proteinele
extrinseci sunt legate relativ slab de membrană.
Fluiditatea membranară este esenţială pentru funcţionarea corectă a proteinelor integrale.
Ea este determinată în principal de compoziţia lipidică a membranei şi se modifică în funcţie de
proporţia lipidelor ale căror lanţuri de acizi graşi sunt saturate sau nesaturate. Membrana celulară
este o structură dinamică, similară unui fluid vâscos, în care moleculele pot executa mişcări de
translaţie şi rotaţie, cum ar fi:
- translaţie în stratul în care se află (difuzie laterală);
- rotaţie în jurul propriei axe;
- flexie (îndoire);
- basculare dintr-un monostrat în celălalt (tranziţii rotaţionale).
Tranziţiile rotaţionale sunt foarte rare; proteinele integrale în special nu efectuează astfel
de tranziţii. La temperatura normală a organismului, vâscozitatea unei membrane celulare este
de cca. 100 de ori mai mare decât cea a apei, astfel încât un fosfolipid se deplasează cu 1 µm în
interiorul membranei în cca. 1 minut.
Prin structura sa, bistratul lipidic reprezintă deci o barieră pentru moleculele hidrofile,
cum ar fi proteinele, zaharurile, acizii nucleici, diferiţi ioni sau molecule polare. În prezent este
unanim acceptat modelul mozaicului fluid proteolipidic al membranei (Fig. 4), propus de
Nicolson şi Singer în 1972. Într-adevăr, diverse studii efectuate cu ajutorul microscopului
CURS DE BIOFIZICĂ
35
electronic au arătat că membranele celulare sunt bistraturi lipidice în care sunt încorporate
integral sau parţial proteine, glicoproteine şi lipoproteine.
Fig. 4 Model al membranei celulare. Adaptat după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cell_membrane_detailed_diagram_en.svg).
Studii recente indică existenţa în membrană a unor microdomenii (raft-uri sau plute
lipidice) bogate în colesterol, fosfosfingolipide, glicolipide şi anumite proteine membranare.
Aceste microdomenii, care prezintă un grad ridicat de ordonare şi compactare comparativ cu
restul membranei, plutesc liber în bistratul membranar, sunt foarte stabile şi joacă un rol
important în derularea unor procese metabolice şi în organizarea unor structuri specializate ale
membranei, cum ar fi caveolele.
2. Mecanisme de transport membranar. Microtransportul
Un rol important al unei membrane celulare este acela de a menţine o frontieră
permanentă între mediul intern şi mediul exterior structurii celulare respective. În acest fel
compoziţia mediului intern este strict controlată de permeabilitatea selectivă a membranei şi de
diverse procese de transport prin membrană. Ca un caz particular, prezenţa în sânge a
fosfolipazelor (enzime care degradează fosfolipidele) poate induce hemoliza – pierderea
integrităţii structurale a membranei plasmatice eritrocitare, urmată de liza hematiei şi
descărcarea conţinutului eritrocitar în sânge.
Bistratul lipidic oferă o barieră energetică foarte înaltă pentru moleculele de dimensiuni
mari, ca şi pentru moleculele mici, hidrofile. În schimb, bariera energetică este joasă pentru
moleculele hidrofobe aflate în mediul apos şi cu cât o moleculă este mai hidrofobă, cu atât ea va
intra mai uşor în membrană. Totuşi, odată intrată în regiunea hidrofobă a membranei, o moleculă
nepolară va avea de trecut o barieră energetică relativ înaltă pentru a putea părăsi membrana.
Capacitatea membranelor celulare de a permite unor molecule hidrofile să traverseze
membrana se datorează atât existenţei unor proteine membranare integrale (care fie pot forma
canale sau pori în interiorul membranei, fie transportă ele însele molecule hidrofile de pe o parte
pe alta a membranei), cât şi permeabilităţii intrinseci a membranei faţă de anumite molecule.
În general, un bistrat lipidic intact este permeabil la molecule hidrofobe (inclusiv gaze:
O2, CO2) şi molecule polare mici, neionizate (de exemplu H2O) şi nu este permeabil faţă de
molecule polare de dimensiuni mari (de exemplu zaharuri) şi ioni (indiferent de mărimea lor).
În afara speciilor moleculare, prin membrana celulară pot fi transportate şi complexe
supramoleculare ori chiar particule. Astfel se pot distinge două feluri principale de transport
membranar, microtransport şi macrotransport. În cazul microtransportului, transportul
36
diverselor molecule prin membrana celulară se poate realiza fie fără consum de energie
metabolică (transport pasiv), fie cu consum de energie celulară metabolică (transport activ).
Transportul pasiv
În procesele de transport pasiv moleculele transportate se deplasează prin mişcări de
agitaţie termică precum şi prin mişcări determinate de forţele de atracţie sau respingere
electrostatică între moleculele respective şi moleculele membranei sau ale mediilor apoase; ca
urmare, moleculele transportate se deplasează în sensul gradientului potenţialului lor
electrochimic (dacă potenţialul electric este acelaşi pe ambele feţe ale membranei, moleculele se
vor deplasa în sensul gradientului de concentraţie). Prin transport pasiv sistemul are tendinţa de
a ajunge la echilibru termodinamic. Pentru transportul unei specii ionice, dacă în expresia
diferenţei de potenţial electrochimic notăm c1 = cin, c2 = cex, V1 = Vin, V2 = Vex obţinem:
∆W = Win - Wex = RT ln cin/cex + zF (Vin - Vex)
Dacă ∆W > 0 – ionii au tendinţa de a părăsi celula.
Dacă ∆W < 0 – ionii au tendinţa de a pătrunde în celulă, dacă membrana este permeabilă
pentru aceştia.
Transportul unei specii ionice încetează la echilibru, când ∆W = 0. În acest caz
potenţialul de membrană, E, satisface ecuaţia Nernst:
E = Vin - Vex = (RT/zF) ln cex/cin
Există trei mecanisme distincte de transport pasiv:
- difuzie simplă prin dizolvare în bistratul lipidic;
- difuzie facilitată - este mediată de proteine membranare, fie constitutive, fie inserate;
- difuzie prin pori formaţi prin extracţia unor componente membranare.
Difuzia simplă a moleculelor prin dizolvare în bistratul lipidic se datorează
permeabilităţii intinseci a acestuia faţă de anumite tipuri de molecule şi ioni (discutate mai sus)
şi constă în traversarea bistratului fără ajutorul proteinelor membranare. Prin agitaţie termică
(Fig. 5), o moleculă aflată într-unul din mediile extramembranare poate depăşi barierele
energetice impuse de diversele regiuni hidrofile/hidrofobe ale membranei, trecând în spaţiul
intramembranar. Deoarece însă ciocnirile moleculare sunt aleatoare, traiectoria moleculei
prezintă numeroase deflexii; molecula poate fie să traverseze membrana, fie să se întoarcă în
mediul iniţial. Fluxul net de substanţă care traversează membrana prin difuzie simplă are sensul
gradientului de potenţial electrochimic, deoarece moleculele care vor difuza dinspre mediul cu
concentraţie mai mare spre mediul cu concentraţie mai mică vor fi mai numeroase decât cele
care traversează membrana în sens invers. Schimbul gazos la nivelul alveolelor pulmonare este
un exemplu de transport pasiv realizat prin difuzia simplă a moleculelor de CO2 şi O2 prin
dizolvare în membrană.
Fig. 5 Difuzia simplă a unei molecule prin bistratul lipidic. Adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lipid_bilayer_and_micelle.svg).
CURS DE BIOFIZICĂ
37
Difuzia facilitată reprezintă transportul prin membrană al unor molecule care sunt
insolubile în bistratul lipidic, realizat prin intermediul unor proteine, care pot fi proteine aflate în
constituenţa membranei sau pot fi proteine endogene sau exogene care se inserează în bistratul
lipidic. În procesul de difuzie facilitată nu se consumă energie; deplasarea moleculei transportate
se face în sensul gradientului său electrochimic.
Difuzia facilitată se poate realiza în două moduri:
1. prin proteine formatoare de canale (proteine-canal sau canale membranare) sau de pori;
2. prin proteine transportoare.
La rândul lor, proteinele transportoare sunt de două tipuri:
a) transportori intrinseci care trec molecula hidrofilă de pe o parte pe alta a membranei printr-un
mecanism de tip ping-pong ce implică o modificare în propria conformaţie a proteinei uniport;
b) transportori mobili în bistratul lipidic (transportori difuzibili).
1. Difuzia facilitată prin canale permite un transport extrem de rapid prin membrană.
Canalele membranare joacă de aceea un rol extrem de important în procesele de semnalizare
celulară, în care viteza de transmitere a informaţiei este un element critic. Un canal membranar
este o proteină integrală complexă care formează o cale de trecere pentru ioni sau molecule mici,
insolubile în matricea lipidică a membranei. Canalele pot fi ionice (transportă ioni) sau
moleculare (transportă molecule mici, precum apa). În general, canalele membranare sunt
selective: ele prezintă o mare specificitate pentru anumiţi ioni sau molecule, nepermiţând altor
tipuri de ioni sau molecule să le traverseze. Aminoacizii hidrofobi ai unei proteine-canal se
orientează spre regiunea lipidică hidrofobă a membranei, în timp ce aminoacizii hidrofili ai
proteinei se orientează spre interiorul canalului, pentru a putea interacţiona cu molecula hidrofilă
care traversează membrana prin canal. Există deci în structura canalului o anumită regiune,
numită filtru, care determină proprietăţile selective ale canalului.
Canalele membranare pot fi cu poartă (se deschid intermitent) sau fără poartă (sunt
deschise permanent).
De exemplu, membrana neuronală conţine canale ionice de K+ fără poartă, care au rol în
menţinerea potenţialului de repaus. De asemenea, numeroşi ionofori sunt proteine formatoare de
canale fără poartă (ionoforii sunt specii moleculare care leagă ioni în mod reversibil). Un
exemplu este antibioticul gramicidina, care formează canale ce transportă ioni Na+, pentru care
prezintă două situsuri de legare.
Canalul acvaporin (Fig. 6), care este un canal cu poartă, este foarte selectiv pentru
moleculele de apă, acestea orientându-se în câmpul electric produs de atomii aflaţi în peretele
interior al canalului. În schimb, ionii pozitivi (cum ar fi H3O+, Na+) sunt respinşi de sarcinile
pozitive aflate în regiunea centrală internă a proteinei-canal (în filtru). Canalul se închide în
condiţii de anoxie indusă de excesul de apă, precum şi în cazul în care conţinutul intracelular de
apă este deficitar, având un rol esenţial în menţinerea echilibrului osmotic.
Fig. 6 Canal pentru apă (acvaporin). Adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:2625_Aquaporin_Water_Channel.jpg).
Activitatea unui canal cu poartă este discontinuă: perioadele în care canalul este deschis
alternează cu perioade de inactivitate, în care canalul este închis. Deschiderea şi închiderea
38
canalului au loc în urma unei modificări conformaţionale care este comandată printr-un
mecanism specific, sensibil la un stimul ce poate fi de tip:
- electric, respectiv prin modificarea potenţialului membranar (de exemplu, canalele de
+
+
Na , K operate electric din membrana axonală);
- chimic - canalul este operat de ligand (de exemplu, receptorul nicotinic de acetilcolină
ori canalele de Na+, Ca2+ controlate de c-GMP în membrana celulelor fotoreceptoare) sau suferă
modificări chimice ale unor resturi de aminoacizi (cum este cazul canalului acvaporin);
- mecanic (de exemplu, canalul de K+ de la polul apical al stereocililor celulelor ciliate
din organul lui Corti este activat prin presiune);
- termic (deschiderea canalului este stimulată de căldură sau de frig);
- electromagnetic (lumina) - canalul se deschide în urma absorbţiei unui foton, cum este
cazul unor rodopsine care funcţionează ca şi canale ionice (canalorodopsinele).
În structura unui canal ionic cu poartă (Fig. 7) se disting câteva domenii caracteristice:
filtrul ionic, vestibulul, poarta şi senzorul. În vestibul ajung numai ionii selectaţi în filtru; filtrul
nu permite trecerea moleculelor mari, cum ar fi de exemplu glucoza. Poarta se închide sau se
deschide în funcţie de reacţia senzorului la diferitele semnale recepţionate. Senzorul poate fi o
regiune distală a proteinei-canal, aflată în contact cu mediul apos de pe una din feţele
membranei, sau o regiune internă a proteinei. Semnalele la care este sensibil senzorul pot fi
chimice, electrice, mecanice, termice sau electromagnetice.
Fig. 7 Structura unui canal ionic activat chimic. Filtrul de selectivitate (F) nu permite ionilor de dimensiuni mari
(cercuri goale) să treacă, dar permite trecerea altor ioni (cercuri pline). Odată trecuţi de filtru, ionii ajung în vestibul
(V) şi pot trece de cealaltă parte a membranei doar dacă poarta (P) este deschisă. Poarta este controlată de legarea
ligandului (L) de senzor (S). Preluat după Octavian Călinescu, Curs de Biofizică Medicală (în pregătire).
Canalele ionice pot fi inhibate cu blocanţi specifici cum ar fi diverse toxine (în cazul
canalului de Na+ blocantul specific este tetrodotoxina). Asemenea experimente de inhibiţie
permit studierea proprietăţilor canalelor.
Difuzia facilitată mediată de proteine formatoare de pori: anumite virusuri produc
holine şi viroporine, proteine care se inserează în plasmalemă ca proteine transmembranare
(integrale) ce formează pori în membranele celulelor eucariote, favorizând astfel infecţia celulei
gazdă. Porii sunt structuri pasive neselective, ceea ce contează este diametrul speciilor
transportate. Transportul prin pori nu implică modificări conformaţionale în structura porului, nu
prezintă mecanisme de reglare. Există de asemenea toxine formatoare de pori (α-hemolizina,
antrax), al căror efect cito-letal se datorează efluxului de ioni, aminoacizi, nucleotide şi alte
molecule de mici dimensiuni, precum şi influxului de apă, care induc dezechilibre osmotice şi
dereglează sinteza proteică şi diverse procese de semnalizare celulară.
În difuzia facilitată mediată de transportori intrinseci cu două stări conformaţionale
T1 şi T2 (uniporteri sau transportori uniport), molecula transportată (substratul S) se leagă la
CURS DE BIOFIZICĂ
39
proteină pe una din feţele membranei (Fig. 8A). Se produce în urma legării o modificare
conformaţională în configuraţia T2 şi situsul de legare este expus părţii opuse cu scăderea
afinităţii pentru specia respectivă şi eliberarea acesteia. În numeroase tipuri celulare,
mecanismul principal prin care se realizează influxul de glucoză este difuzia facilitată mediată
de transportorii pentru glucoză din familia GLUT.
Difuzia facilitată mediată de transportori difuzibili implică proteine transportoare mai
mici, liposolubile, care pot circula fără dificultate în bistratul lipidic (Fig. 8B). Acestea prezintă
un situs de legare specific pentru specia transportată (S). Atunci când situsul este expus pe una
din feţele membranei, o moleculă S se leagă la transportor şi este inclavată în interiorul hidrofil
al transportorului. Proteina îşi expune regiunile hidrofobe spre exterior şi traversează bistratul
lipidic, eliberând molecula S pe cealaltă faţă a membranei. Transportorii difuzibili transportă în
general ioni, de aceea se mai numesc ionofori transportori. Un exemplu este antibioticul
valinomicină, care la fiecare ciclu transportă un ion K+, atingând o viteză de transport prin
membrană de 104 ioni K+/s pentru fiecare moleculă de valinomicină.
A.
B.
S
T1
S
Transportor
T2
Transportor
Fig. 8 Difuzia facilitată mediată de transportori intrinseci cu două stări conformaţionale T1 şi T2 (A) şi de
transportori difuzibili (B). Adaptată după
https://d2gne97vdumgn3.cloudfront.net/api/file/Fdd09cxMT02TIUM7zpiq şi
https://en.wikipedia.org/wiki/Ionophore#/media/File:Jonofory.png).
Între transportori şi canale există câteva deosebiri importante:
- transportorii au o specificitate mai mare; aceştia pot distinge între speciile levogire şi
dextrogire, astfel încât în celulă pot pătrunde numai glucoza dextrogiră şi aminoacizii levogiri.
Pot transporta mii de molecule/s;
- canalele au o viteză mult mai mare de transport al ionilor (milioane sau chiar sute de milioane
de ioni/s). Atunci când au loc procese care necesită modificări foarte rapide ale concentraţiei sau
compoziţiei ionice (de exemplu în producerea influxului nervos) canalele ionice sunt mai
adecvate pentru transportul speciilor implicate în aceste procese;
- transportorii se găsesc în număr mult mai mare decât canalele;
- anumiţi transportori pot participa la transportul activ secundar.
Difuzia prin pori formaţi prin extracţia unor componente membranare. Anumiţi
detergenţi folosiţi în studii de permeabilizare celulară au afinitate mare pentru colesterol
(digitonina) sau pentru proteinele membranare (Triton X-100). Având în acelaşi timp o afinitate
şi mai mare pentru apă, aceşti detergenţi extrag componentele respective din membrană,
conducând la apariţia unor pori membranari neselectivi, cu diametre de cca. 1-2 nm. Aceştia
permit ca, prin difuzie, să se egalizeze concentraţiile citosolice şi extracelulare ale speciilor
ionice sau moleculare cu dimensiune mai mică decât diametrul porului.
Transportul activ
Există două tipuri de transport activ: primar şi secundar.
În procesele de transport activ primar sunt implicate proteine membranare integrale cu
proprietăţi enzimatice, care transportă ioni sau molecule împotriva gradientului lor de
concentraţie, de potenţial electric sau de presiune osmotică, adică în sens opus tendinţei naturale
40
de creştere a entropiei care să ducă la anularea acestor gradienţi. Astfel de proteine se numesc
pompe membranare. Transportul activ primar este posibil numai prin cuplarea sa energetică cu
reacţii care furnizează energie liberă (reacţii exergonice); este de aceea un proces endergonic
(consumator de energie). Reacţiile exergonice care furnizează energia necesară funcţionării
pompelor membranare sunt în general reacţii metabolice; există însă şi pompe care utilizează
energia luminii. Astfel, se poate face o primă clasificare în: 1) pompe ionice activate de lumină
(proteine retinale cum ar fi bacteriorodopsina BR sau halorodopsina, proteine Fotoredox) şi 2)
ATP-aze. La rândul lor, ATP-azele sunt grupate în mai multe familii: familia FoF1 (F-ATP-azecare activează sinteza ori hidroliza ATP în funcţiile de condiţiile mediului şi V-ATPaze – care
controlează acidifierea conţinutului diferitelor vezicule - acestea se găsesc în sistemul vacuolar
al eucariotelor), familia ATP-azelor de tip P conţinând proteine care produc diverşi gradienţi
transmembranari şi familia transportorilor ABC unii dintre aceştia fiind în acelaşi timp şi canale.
Din categoria pompelor ionice activate de lumină, cea mai cunoscută este
bacteriorodopsina aflată în membranele unor bacterii şi aparţinând familiei proteinelor retinale
care au drept cromofor retinalul. Sub acţiunea luminii, care induce o reacţie de fotoizomerizare a
retinalului, bacteriorodopsina suferă o modificare conformaţională în urma căreia este translocat
un proton din citoplasmă în exteriorul celulei.
Majoritatea pompelor ionice funcţionează pe principiul utilizării energiei moleculei de
ATP pentru a transporta anumiţi ioni împotriva gradientului electrochimic între cele două feţe
ale membranei; molecula de ATP se leagă la molecula pompei ionice şi este hidrolizată la ADP
(Fig. 9), proces în care este eliberată o parte din energia chimică a ATP-ului.
Fig. 9 Reacţia de hidroliză a ATP.
Proteina care constituie pompa ionică absoarbe parţial energia furnizată prin hidroliza
ATP şi îşi schimbă conformaţia. Prin această modificare conformaţională, pompa efectuează
trecerea moleculei hidrofile de pe o parte pe alta a membranei. Energia absorbită de proteină este
în final cedată prin relaxarea structurii pompei, care revine la conformaţia iniţială şi ciclul poate
fi reluat. Energia care nu este absorbită de pompă este disipată prin încălzirea locală a mediului
apos în care se produce hidroliza ATP.
Procesul de transport activ primar este mecanismul principal prin care sunt menţinute
diferenţele de concentraţii ionice între diferitele compartimente celulare, precum şi între citosol
şi mediul extracelular. În organism, cel mai important rol în menţinerea potenţialului de repaus
la valoare constantă îl au pompele de Na+-K+ (Fig. 10, 11) care extrag trei ioni de sodiu din
celulă şi introduc doi ioni de potasiu din mediul extracelular în celulă pentru fiecare moleculă de
ATP hidrolizată.
Modul de funcţionare este descris de schema Albers-Post (Fig. 10). În conformaţia de
repaus (E1), pompa prezintă pe partea intracelulară o afinitate foarte mare pentru ionii Na+ şi
foarte mică pentru ionii K+. Ca urmare, ionii Na+ ajunşi prin difuzie din mediul intracelular la
situsurile de legare ale pompei se leagă la acestea, stimulând hidroliza moleculei de ATP (în
prezenţa Mg2+) care este legată de pompă (E1P). Ca urmare, complexul fosforilat suferă o
tranziţie conformaţională E1 - E2. În noua conformaţie (E2P), situsurile de legare ale sodiului
sunt expuse mediului extracelular, iar accesul ionilor Na+ dinspre regiunea intracelulară este
CURS DE BIOFIZICĂ
41
blocat. Tot în noua conformaţie, afinitatea pompei pentru Na+ este foarte mică, astfel încât ionii
Na+ se desprind de situsurile pompei şi difuzează în mediul apos extracelular.
Fig. 10 Schema Albers-Post.
Fig. 11 ATP-aza de Na+/K+. Adaptată după Wikimedia Commons
(https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/Blausen_0818_Sodium-PotassiumPump.png).
În schimb, în această conformaţie afinitatea proteinei faţă de ionii K+ este foarte mare,
ceea ce favorizează legarea rapidă a ionilor de potasiu la situsurile pompei. Prin ataşarea K+ are
loc o defosforilare (E2). Gruparea fosfat părăseşte proteina, permiţând legarea unei alte molecule
ATP în locul său. Ionii K+ legaţi la proteină sunt acum expuşi mediului intracelular. Deoarece
afinitatea faţă de K+ este din nou redusă, ionii K+ se desprind şi difuzează în mediul intracelular
iar enzima se relaxează la conformaţia iniţială E1.
O singură moleculă de Na+-K+-ATP-ază scindează în jur de 100 molecule de ATP pe
secundă, iar la fiecare ciclu de funcţionare transferă o sarcină electrică netă pozitivă spre
exterior, ceea ce contribuie la polarizarea electrică a membranei. Această proprietate defineşte
caracterul electrogenic al pompei. Pompa de Na+-K+ se găseşte în plasmalema tuturor celulelor
de origine animală. În repaus, cca. 30% din energia ATP-ului celular este consumată pentru
funcţionarea acestei pompe. În celulele nervoase, în faza de repolarizare acest consum ajunge la
70% din consumul energetic celular.
În membranele celulare există şi alte tipuri de pompe ionice. Un rol foarte important îl
2+
are Ca -ATP-aza, care menţine o concentraţie foarte redusă de Ca2+ în citosol, de ordinul ~100
nM. Pentru fiecare moleculă de ATP hidrolizată, Ca2+-ATP-aza pompează câte doi ioni de calciu
din citosol. Datorită pompelor de calciu din plasmalemă şi din membrana reticulului
endo/sarcoplasmic, gradientul ionilor de calciu este menţinut la o valoare foarte mare (2-3 ordine
42
de mărime) atât între citosol şi mediul extracelular, cât şi între citosol şi interiorul reticulului
endo- sau sarcoplasmic (în condiţii normale, concentraţia Ca2+ atât în reticul cât şi mediul
extracelular este în jur de 1 mM). Dacă funcţionarea Ca2+-ATP-azei este deficitară, celula va
avea un nivel toxic de calciu citosolic, care va declanşa apoptoza (moartea celulară programată).
O altă pompă ionică este H+-K+-ATP-aza care se găseşte în membranele plasmatice ale
celulelor mucoasei gastrice şi rinichilor, fiind implicată în secreţia gastrică şi duodenală. Aceasta
transportă 1 H+ spre exteriorul celulei contra a 1 K+ spre interiorul celulei.
În general, pompele membranare sunt reversibile. În cazul în care concentraţiile de sodiu
extracelular şi de potasiu intracelular sunt excesiv de mari, iar concentraţiile de ADP şi fosfat
intracelular (Pi) sunt suficient de mari, ciclul pompei de Na+-K+ poate funcţiona în sens invers,
iar aceasta începe să sintetizeze ATP. Un exemplu remarcabil este ATP-sintetaza, care se află în
membrana mitocondriilor, cloroplastelor sau ale bacteriilor aerobe sau fotosintetice. Această
enzimă complexă fie sintetizează ATP folosind gradientul existent de H+, fie funcţionează ca
H+-ATP-ază, producând un gradient de protoni. În cele două cazuri, deplasarea protonilor are loc
în sensuri opuse.
Cea mai largă şi diversificată familie de transportori este cea a transportorilor ABC (ATP
Binding Casette). Aceştia se găsesc în toate organismele. Pot avea ca substrat ioni anorganici,
zaharuri, aminoacizi, polizaharide complexe, peptide si chiar proteine. Unii dintre aceştia pot să
fie în acelaşi timp canale. Exemple de astfel de transportori sunt CFTR (cystic fibrosis
transmembrane conductance regulator - regulatorul conductanţei transmembranare în fibroza
chistică) şi MDR1 şi MDR2 (multiple drug resistance proteins - proteinele care determină
rezistenţa la multiple substanţe toxice). CFTR permite ionilor Cl- să iasă din celulă pe baza
gradientului lor electrochimic. Deschiderea canalului este comandată de hidroliza ATP. NaCl la
polul apical al celulelor pulmonare creează o presiune osmotică datorită căreia apa din celule
este extrasă prin canalele pentru apă – acvaporinele. Speciile ionice sunt din nou transportate în
celule prin pompa de Na+-K+, respectiv transportorul Na+, K+, 2Cl- şi circuitul se reia. În acest
fel se păstrează un echilibru hidric ce permite curăţarea de bacterii şi secreţii a lumenului
bronhiolelor. În lipsa Cl-, prin mutaţii la nivelul CFTR (nu se exprimă o fenilalanină) plămânul
este uscat şi se acumulează secreţii, mucus, prin activitatea bacteriilor. Apar infecţii şi nu se mai
pot face corect schimburile de gaze. Boala se numeşte fibroză chistică sau mucoviscidoză şi este
în prezent incurabilă, reducând considerabil speranţa de viaţă a celor afectaţi. În anumite situaţii,
celulele pot, de asemenea, să sintetizeze proteine care să formeze pompe membranare, pentru a
elimina anumite substanţe toxice sau medicamente. Prin acest mecanism, de exemplu, în
chimioterapia cancerului apare rezistenţa la medicamentele administrate. Asemenea proteine
sunt MDR1 şi MDR2. Acestea pot transporta o multitudine de molecule hidrofobe, molecule
care pot intra în celulă prin bistratul lipidic şi care pot fi toxice pentru aceasta. MDR elimină din
celulă aceste molecule. Dar asemenea molecule pot fi şi medicamentele utilizate în
chimioterapie. Celulele canceroase pot să supraexprime asemenea transportori reducând
eficienţa chimioterapiei.
În procesele de transport activ secundar sunt implicaţi transportori complecşi, care
cuplează doi gradienţi electrochimici diferiţi, astfel încât energia eliberată prin mişcarea unor
molecule de un anumit tip în sensul gradientului lor electrochimic este folosită pentru a
transporta molecule de alt tip împotriva gradientului lor electrochimic. Astfel de transportori se
numesc cotransportori, iar procesul se numeşte cotransport sau transport cuplat. Transportul
cuplat este de două feluri: simport, în care ambele tipuri de molecule sunt transportate în acelaşi
sens, şi antiport, prin care cele două tipuri de molecule sunt transportate în sensuri opuse.
Simportul este implicat, de exemplu, în transferul glucozei din intestin în sânge prin
celulele epiteliului intestinal (Fig. 12). În membrana bazală (dinspre interstiţiu) a celulelor
epiteliale se găsesc pompe de Na+-K+, care menţin o concentraţie scăzută de ioni Na+ în interior
(10-15 mM faţă de 144 mM în exterior şi 144 mM în lumenul intestinului). În membrana apicală
(dinspre lumen) se găsesc cotransportori care transferă simultan (prin simport) câte un ion Na+ şi
CURS DE BIOFIZICĂ
43
o moleculă de glucoză (sau un aminoacid) în citoplasmă; în acest proces glucoza este
transportată împotriva gradientului de concentraţie. În acest caz, cotransportul este electrogenic
deoarece are ca rezultat net transportul unei sarcini electrice pozitive dintr-o parte a membranei
în cealaltă. Concentraţia de glucoză în citoplasmă este mai mare decât în interstiţiu, iar la nivelul
membranei bazale glucoza este transportată pasiv prin difuzie facilitată. Efectul net al acestor
procese de transport este transferul transcelular de glucoză din spaţiul luminal spre sânge.
Transportul glucozei din lumen în interstiţiu este blocat dacă pompa ionică de Na+-K+ este
inhibată (de exemplu cu oligomicină sau ouabaină).
Fig. 12 Absorbţia glucozei în intestin este realizată pe baza gradientului de concentraţie al ionilor de Na+ prin
intermediul cotransportorului de Na+ şi glucoză (SGLT – sodium glucose transporter). Adaptată după Wikimedia
Commons (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Na-Glucose-Symport.svg).
În celulele nodurilor sinusal şi atrioventricular se produce de asemenea un transfer de
sarcină prin antiport electrogenic, respectiv 3 ioni Na+/ 1 ion Ca2+ (influx de sarcină netă +e
pentru fiecare moleculă cotransportoare) (Fig. 13). Prin acţiunea antiporterului Na+/Ca2+ se va
transloca deci un ion de calciu din interior în mediul extracelular pe baza energiei eliberate la
deplasarea a trei ioni Na+ în sensul gradientului electrochimic, în timp ce Na+-K+-ATP-aza din
plasmalemă pompează ionii Na+ din interior spre exterior. Se asigură astfel concentraţia scăzută
de Ca2+ în interior pe seama pompării active a Na+.
Fig. 13 Mecanismul antiport Na+/Ca2+. Adaptată după Wikibooks
(https://en.wikibooks.org/wiki/Structural_Biochemistry/Membrane_Proteins/Antiporters).
44
3. Mecanisme de macrotransport
În procesele de macrotransport substanţele intră sau ies din celulă sub forma unor
aglomerări multimoleculare. În procesele de transport membranar discutate mai sus moleculele
sau ionii erau transportaţi individual prin membrană; de aceea transportul membranar se mai
numeşte microtransport. Deşi în procesele de macrotransport diverse substanţe sunt introduse
sau scoase din celulă, aceasta nu se realizează prin traversarea propriu-zisă a membranei
plasmatice, ci prin formare de vezicule membranare care sunt înglobate sau eliminate din celulă.
Există trei tipuri de macrotransport: endocitoză, exocitoză şi transcitoză.
În procesul de endocitoză materialul extracelular este introdus în interiorul celulei, fără a
fi însă dispersat în citoplasmă (rămâne în continuare ca material extra-citoplasmatic). Cele trei
modalităţi de macrotransport prin endocitoză sunt: fagocitoza, pinocitoza şi endocitoza mediată
de receptori (Fig. 14).
Fig. 14 Endocitoza. Adaptată după Wikimedia Commons (https://commons.wikimedia.org/
wiki/File:Endocytosis_types.svg).
În fagocitoză celula înglobează particule extracelulare solide pe care le înconjoară cu
pseudopode (prelungiri citoplasmatice) care apoi fuzionează în spatele lor. Se formează astfel o
vacuolă în citoplasmă, care conţine materialul ingerat. În organismul uman există celule
specializate (fagocite, macrofagi) care prin fagocitoză înglobează şi distrug diverse substanţe
toxice, reziduuri celulare apoptotice sau bacterii.
În pinocitoză celula înglobează lichid extracelular în mod similar fagocitozei.
În endocitoza mediată de receptori, anumite substanţe extracelulare se leagă la receptori
membranari specifici, care induc formarea de vezicule membranare în care este înglobat material
extracelular. De exemplu, prin acest mecanism celulele organismului preiau colesterolul
transportat de sânge. De asemenea, virusul gripal pătrunde în celule prin endocitoză mediată de
receptori.
Endocitoza prezintă avantajul de a minimiza volumul în care trebuie să acţioneze
enzimele de digestie a materialului internalizat. Acestea descompun materialul în molecule mici
prin digestie (de obicei prin hidroliză). O parte din moleculele rezultate pot permea membrana
veziculei, trecând în citoplasmă. Veziculele rezultate prin endocitoză pot de asemenea să
fuzioneze cu lizozomii în care are loc degradarea unui material bogat în lipide, proteine şi
carbohidraţi proveniţi din membranele celulare.
În procesul de exocitoză, vezicule membranare conţinând material intracelular sunt
transportate spre membrana plasmatică, fuzionează cu aceasta şi eliberează materialul în
exteriorul celulei. Prin acest mecanism se produce, de exemplu, secreţia de insulină, eliberarea
CURS DE BIOFIZICĂ
45
anticorpilor în sânge sau eliberarea de neurotransmiţători (acetilcolina, glutamatul etc.) în
terminaţiile nervoase.
În procesul de transcitoză, vezicule cu material extracelular sunt înglobate în celulă,
traversează celula fără a-şi deversa conţinutul în citoplasmă, apoi fuzionează cu membrana
plasmatică pe partea opusă a celulei şi eliberează materialul în spaţiul extracelular. De exemplu,
transcitoza prin endoteliul capilar determină trecerea proteinelor plasmatice din sânge în spaţiul
extravascular.
Membranele celulare sunt în mod continuu degradate, reciclate şi regenerate. Diversele
componente membranare circulă între diferite compartimente celulare şi suprafaţa celulei într-un
flux permanent, menţinut prin procese de endocitoză şi exocitoză. Componentele membranelor
celulare sunt sintetizate în reticulul endoplasmic, transportate ca vezicule spre aparatul Golgi
unde sunt modificate, iar apoi sunt transportate spre suprafaţa celulară. Aici veziculele îşi
eliberează conţinutul în mediul extracelular (prin exocitoză), iar compuşii membranari eliberaţi
se inserează sau se ataşează la membrană. Degradarea componentelor membranare se produce în
lizozomi, sub acţiunea unor enzime digestive. Dacă una sau mai multe enzime lizozomice
prezintă activitate defectuoasă, apar unele afecţiuni asociate cu stocarea excesivă de material
membranar în lizozomi. De exemplu, în boala Tay-Sachs (boala lizozomală), enzima
hexozaminidaza A este defectuoasă, iar glicolipidele nu mai pot fi degradate. Acumularea de
glicolipide în lizozomi induce dereglări neurologice grave şi moarte. Alte mutaţii pot determina
de asemenea stocarea proteinelor-receptor în reticulul endoplasmic. Incapacitatea de a forma
receptori în membrana plasmatică este asociată frecvent cu diverse afecţiuni cardiace.
4. Receptori şi traductori de informaţie în membranele biologice
Definiţia receptorului. Receptorii membranari sunt structuri macromoleculare aflate în
membrana celulară care au capacitatea de a recunoaşte o moleculă semnal din mediul
extracelular, numită mesager prim, şi de a interacţiona cu ea rapid şi reversibil. În urma
interacţiunii, celula poate sintetiza o altă moleculă semnal – mesager secund – care declanşează
răspunsul celular specific. Mesagerul secund poate fi, uneori, chiar complexul receptor –
mesager prim. Dintre moleculele cu rol de mesager prim se pot menţiona: mediatorii chimici,
hormonii, antigenii, medicamentele, drogurile etc. Mesageri secunzi frecvent întâlniţi sunt:
acidul adenozin monofosforic ciclic (c-AMP), acidul guanozin monofosforic ciclic (c-GMP),
diacil glicerolul (DAG), inositol trifosfatul (IP3), ionii Ca2+.
Semnalizarea intercelulară se realizează prin intermediul reţelei complexe de receptori
membranari şi al liganzilor specifici ai acestor receptori, liganzi care reprezintă semnalele.
Aceasta are loc în mai multe etape: 1) sinteza moleculei semnal; 2) eliberarea moleculei semnal;
3) transportul moleculei semnal către ţintă; 4) detecţia semnalului; răspunsul celular; 5)
desprinderea moleculei semnal de receptor. Semnalele sunt de mai multe tipuri: 1) semnale
endocrine, reprezentate de hormonii produşi în glandele endocrine, secretaţi în sânge şi
distribuiţi în organism; 2) semnale paracrine, generate de celule şi care acţionează local în
vecinătate; 3) semnale de contact (necesită contactul intercelular); 4) semnale nervoase care se
transmit de-a lungul axonilor către celulele ţintă; 5) semnale autocrine (celulele secretă molecule
semnal care se leagă de receptorii proprii).
Clasificarea receptorilor membranari
1. Receptori asociaţi cu canale ionice (ionotropi sau ionotropici)
2. Receptori care acţionează prin intermediul proteinelor G
3. Receptori legaţi de enzime (sunt fie ei înşişi enzime, fie sunt asociaţi cu enzime pe care le
activează). Enzimele respective sunt, în marea lor majoritate, protein kinaze.
Receptorii din ultimele două clase mai sunt numiţi şi receptori metabotropi (sau metabotropici).
46
1. Receptorii ionotropi
Receptorii asociaţi cu canale ionice au o zonă receptoare de care se leagă mesagerul prim
şi o zonă efectoare prin care comunică senzorului canalului comanda de deschidere sau
închidere a porţii; în urma activării afectează direct activitatea celulei prin deschiderea
nemijlocită a unor canale ionice. Un exemplu de receptor ionotrop este receptorul nicotinic de
acetilcolină fomat din 5 subunităţi (Fig. 15). Prin legarea ACh de subunităţile α ale receptorului,
are loc o modificare conformaţională în urma căreia canalul interior format de cele 5 subunităţi
se deschide şi permite trecerea nestingherită a ionilor.
Fig. 15 Receptorul nicotinic de ACh. Figură adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:N-ACh_receptor-scheme.jpg).
2. Receptorii care funcţionează prin intermediul proteinelor G
Receptorii care acţionează prin intermediul proteinelor G sunt receptori metabotropi care
pot determina sinteza mesagerilor secunzi prin intermediul unei proteine efectoare.
Un exemplu este cel al receptorului de epinefrină (Fig. 16). Epinefrina, mesagerul prim,
se leagă de receptorul specific (de zona receptoare a acestuia). După legare, în urma unei
modificări conformaţionale, receptorul devine apt să lege o proteină G.
Fig. 16 Receptorul de epinefrină cuplat cu proteina G. 1, Agonistul se leagă de receptor. 2, Receptorul
efectuează o tranziţie conformaţională prin care devine capabil să lege proteina G. 3, Proteina G (alcătuită din
unităţile α, β, γ) se leagă de receptor. Subunitatea α leagă GTP. 4, Subunitatea α difuzează spre efector (adenilat
ciclaza), de care se leagă. Se declanşează transformarea ATP în cAMP. Figură adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GPCR_mechanism.png).
CURS DE BIOFIZICĂ
47
Proteina G, alcătuită din 3 subunităţi notate α, β şi γ, care în stare liberă leagă GDP,
suferă la rândul ei o modificare conformaţională în urma căreia eliberează GDP şi leagă GTP la
subunitatea α. Subunitatea α se separă de subunităţile β şi γ şi difuzează pâna când întâlneşte un
efector (zona efectoare), adenilat ciclaza. Prin legare de efector acesta se activează şi catalizează
transformarea ATP din celulă în c-AMP (mesager secund); c-AMP declanşează o serie de reacţii
enzimatice prin care este activată enzima fosforilază şi aceasta din urmă determină
transformarea glicogenului în glucoză ce este eliberată din celulă (răspunsul celular). După
activarea efectorului, subunitatea α a proteinei G, prin hidroliza GTP devine inactivă şi se
recombină cu subunităţile β şi γ, refăcând proteina G. Procesul se poate relua. Mesagerul secund
c-AMP poate activa o serie de protein kinaze care, la rândul lor, determină în ultimă instanţă
eliberarea de hormoni, neurotransmiţători etc.
Un alt exemplu este reprezentat de ciclul biochimic al rodopsinei în excitaţia vizuală.
Receptorul pentru lumină, rodopsina, leagă în urma fotoactivării traductina (proteină G) şi, în
mod analog, traductina activează o proteină efectoare (PDE). PDE converteşte c-GMP (mesager
secund) în GMP. Prin această conversie se închid canalele de Na+ şi Ca2+. Celula se
hiperpolarizează şi informaţia este transmisă creierului pe căile nervoase.
Aceste informatii sunt suplimentare
Alţi receptori folosesc drept mesageri secunzi DAG sau IP3. De exemplu, anumiţi receptori leagă molecule
semnal cum ar fi angiotensina, glucoza, ACh, epinefrina etc. şi activează apoi o proteină G care, la rândul ei,
activează o enzimă numită fosfolipaza C. Substratul acestei enzime este reprezentat de fosfolipide, în special
fosfatidil inositol 4-5 difosfat (PIP2). Enzima descompune PIP2 in inositol 1,4,5-trifosfat (IP3), eliberat in citosol, şi
diaciglicerol (DAG) care rămâne ataşat de bistratul lipidic. IP3 se leagă de un receptor specific situat în membrana
reticulului endoplasmic, receptor care este un canal de calciu. La legarea IP3 canalul de Ca2+ se deschide. La
rândul sau, calciul eliberat poate acţiona şi el ca mesager secund pentru alte procese celulare. Unul dintre acestea
este activarea, împreună cu DAG, a protein kinazei C- Ca dependente, iar aceasta poate fosforila diverse proteine.
Un alt proces declanşat de Ca2+ este activarea calmodulinei care poate apoi interacţiona cu alte proteine etc.
3. Receptori asociaţi cu enzime
În cazul acestor receptori se activează o protein kinază citoplasmatică. Activitatea celulei
este influenţată în etape: mai întâi are loc o modificare metabolică a celulei.
Aceasta poate în final să ducă la deschiderea sau închiderea unui canal ionic ori poate
modifica o altă activitate a celulei (de exemplu transcripţia unei proteine ori alt răspuns celular
specific). De exemplu, receptorul de insulină poate activa o tirozin kinază, se fosforilează alte
proteine şi în final se produce răspunsul celular care poate fi creşterea permeabilităţii pentru
glucoză (Fig. 17).
Fig. 17 Funcţionarea receptorului de insulină. Legarea insulinei de receptor (1) provoacă mai multe efecte, printre
care translocarea transportorului GLUT4 spre membrană (2), urmată de un influx crescut de glucoză în celulă (3),
sinteza de glicogen (4), glicoliza (5) şi sinteza de acizi graşi (6). Figură adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Insulin_glucose_metabolism.jpg).
48
FENOMENE BIOELECTRICE
1. Potenţialul de repaus al celulelor
2. Potenţialul de acţiune celular
3. Propagarea potenţialelor de acţiune
4. Sinapsele neuronale
5. Bioexcitabilitatea
Prezenţa fenomenelor bioelectrice în toate tipurile de celule reprezintă o caracteristică
esenţială a lumii vii. Bioelectrogeneza reprezintă producerea de electricitate de către materia vie
şi se manifestă prin crearea şi menţinerea unor diferenţe de potenţial electric între
compartimente separate prin membrane şi/sau modificarea diferenţelor de potenţial prin
intermediul unor curenţi electrici. Aceste fenomene se datorează faptului că, atât în citoplasma
oricărei celule, cât şi în fluidele extracelulare, există numeroase specii de atomi şi molecule
ionizate, deci încărcate electric (Fig. 1). În plus, activitatea metabolică menţine diferenţe
de concentraţii ale acestor ioni, fapt de mare importanţă pentru desfăşurarea diferitelor procese
proprii sistemelor vii.
Fig. 1 Distribuţia diferită intra- şi extracelulară a speciilor ionice. Prin acţiunea ATP-azei de Na+/K+ concentraţiile
de Na+ şi K+ sunt menţinute în aşa fel încât [Na+]ex > [Na+]in (de aproximativ 10 ori) şi [K+]in > [K+]ex (de
aproximativ 20 ori). De asemenea, concentraţiile de Cl- şi Ca2+ sunt menţinute mai ridicate în exteriorul celulei faţă
de citoplasmă. Imagine adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Basis_of_Membrane_Potential2.png)
1. Potenţialul de repaus al celulelor
Existenţa unei diferenţe de potenţial electric între faţa externă şi cea internă a membranei
celulare reprezintă o caracteristică esenţială pentru funcţionarea unei celule vii. În interiorul
celulei potenţialul îşi păstrează o aceeaşi valoare care depinde de tipul de celulă. În mediul
interstiţial potenţialul va avea o altă valoare, astfel încât între cele două medii se stabileşte o
diferenţă de potenţial. Această diferenţă de potenţial se numeşte potenţial de repaus (PR) al
celulei (spre deosebire de cel din timpul activităţii). Are valori cuprinse între (-40) – (-100) mV.
Pentru a explica modul în care apare PR se vor analiza câteva sisteme bicompartimentale simple
dintre care ultimul este apropiat de sistemul citoplasmă – lichid interstiţial. În toate cazurile de
mai jos, în fiecare compartiment este introdus un electrod şi diferenţa de potenţial dintre cele
două compartimente este măsurată cu un voltmetru.
CURS DE BIOFIZICĂ
49
Cazul 1. În cele două compartimente ale sistemului (Fig. 2) se găseşte KCl în concentraţii
diferite (c1 > c2) şi aceste compartimente sunt separate printr-o membrană impermeabilă.
Fig. 2 Cazul 1, două compartimente (1 şi 2) conţinând concentraţii diferite de KCl (c1>c2) sunt separate de o
membrană impermeabilă. Preluat după Octavian Călinescu, Curs de Biofizică Medicală (în pregătire).
Deşi între cele două compartimente există o diferenţă de concentraţie, difuzia nu poate
avea loc, deoarece membrana este impermeabilă. Având în vedere că în fiecare compartiment
numărul de sarcini pozitive este egal cu numărul de negative, ([K+]1 = [Cl-]1 şi ([K+]2 = [Cl-]2),
diferenţa de potenţial dintre cele două compartimente este 0.
Fig. 3 Cazul 2, două compartimente (1 şi 2) conţinând concentraţii diferite de KCl (c1>c2) sunt separate de o
membrană inegal permeabilă pentru K+ şi Cl-. Preluat după Octavian Călinescu, Curs de Biofizică Medicală
(în pregătire).
Cazul 2. În cele două compartimente ale sistemului (Fig. 3) se găseşte KCl în
concentraţii diferite (c1 > c2) şi aceste compartimente sunt separate printr-o membrană inegal
permeabilă (cu coeficienţii de permeabilitate diferiţi pentru K+ şi Cl-, PK+ > PCl-). Conform
legilor difuziei va apărea un flux de substanţă dinspre compartimentul 1 înspre compartimentul
2. Dar PK+ > PCl- şi în acest caz: JK+ > JCl-. Concentraţia ionilor de K+ va creşte în
compartimentul 2 şi acesta devine încărcat pozitiv în raport cu compartimentul 1. Apare o
diferenţă de potenţial între cele două compartimente, numită potenţial de difuzie. Potenţialul de
difuzie va accelera difuzia ionilor de Cl- şi o va frâna pe aceea a ionilor de K+. Potenţialul de
difuzie are, conform unei ecuaţii derivate din ecuaţia Planck-Henderson, expresia:
∆E = E1 − E 2 =
PCl − PK RT c1
⋅
ln
PCl + PK zF c 2
Potenţialul de difuzie scade în timp, pe măsură ce concentraţiile se egalizează. În cazul în
care PK+ = PCl- potenţialul de difuzie este nul (∆E = 0).
50
Cazul 3. Se consideră un montaj (Fig. 4) similar celui anterior, dar în care
compartimentele sunt separate printr-o membrană selectiv permeabilă, de exemplu impermeabilă
pentru Cl- (PCl- = 0). În acest caz nu pot să difuzeze decât ionii de K+.
Fig 4 Cazul 3, două compartimente (1 şi 2) conţinând concentraţii diferite de KCl (c1>c2) sunt separate de o
membrană permeabilă numai pentru K+. Preluat după Octavian Călinescu, Curs de Biofizică Medicală (în
pregătire).
La echilibru se stabileşte între cele două compartimente o diferenţă de potenţial dată de
relaţia lui Nernst:
K+
RT
∆E =
ln + 1
zF
K 2
[ ]
[ ]
Compartimentul 2 devine încărcat pozitiv în raport cu compartimentul 1. Spre deosebire
de primul caz, unde după un timp se poate ajunge la anularea diferenţei de potenţial, în acest caz
diferenţa de potenţial rămâne constantă după instalarea echilibrului pentru K+. Datorită
diferenţei de concentraţie a celor două specii ionice, în primul compartiment existând un număr
mai mare de particule capabile să se agite termic, apare şi un dezechilibru osmotic care duce la
apariţia unui flux de apă înspre compartimentul 1.
Cazul 4. Echilibrul Donnan. Se consideră un sistem bicompartimental (Fig. 5) în care, la
momentul iniţial, în cele două compartimente KCl în concentraţii diferite (c1 > c2). În plus, în
primul compartiment se găsesc anioni proteici nedifuzibili, Az-. Compartimentele sunt separate
printr-o membrană care este selectiv permeabilă numai pentru ionii de dimensiuni mici (K+, Cl-).
Fig. 5 Cazul 4, două compartimente (1 şi 2) sunt separate de o membrană selectiv permeabilă numai pentru K+ şi ClPreluat după Octavian Călinescu, Curs de Biofizică Medicală (în pregătire).
Deoarece, prin prezenţa macroionilor proteici, numărul de particule va fi mai mare în primul
compartiment, deci π1 > π2, apare un flux osmotic dinspre compartimentul (2) spre
compartimentul (1). Pe de altă parte, datorită AZ-, în compartimentul (1) se află mult mai multe
sarcini negative, astfel încât sunt atraşi ionii de K+ din compartimentul (2) şi respinşi ionii de Cldin compartimentul (1).
[K+]1 > [K+]2, [Cl-]1 < [Cl-]2
CURS DE BIOFIZICĂ
51
RT ln c1/c2 + zFE = 0
Sistemul este în echilibru când Welectrochimic este acelaşi pentru ambele tipuri de ioni, astfel încât
se stabileşte o diferenţă de potenţial numită potenţial Donnan:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
K+
Cl − 1
RT
RT
ln + 1 = −
ln
F
F
K 2
Cl − 2
Astfel, repartiţia inegală a ionilor difuzibili determină apariţia unui echilibru numit echilibru
Donnan caracterizat prin următoarele:
∆E =
[K ] = [Cl ]
1)
[K ] [Cl ]
+
+
−
1
2
−
2
=r
1
2) r > 1
3) π1 > π2
Cazul 5. Se consideră un montaj (Fig. 6) analog cu cel din cazul anterior, dar care
conţine în compartimentul al doilea un ion considerat nedifuzibil prin membrană, de exemplu
Na+.
Fig. 6 Cazul 5, două compartimente (1 şi 2) sunt separate de o membrană selectiv permeabilă numai pentru K+ şi Cl. Compartimentul 1 conţine şi anionii proteici A-z iar compartimentul 2 conţine Na+. Preluat după Octavian
Călinescu, Curs de Biofizică Medicală (în pregătire).
Acest caz este ilustrat în Fig. 7 luând ca exemplu concret distribuţia ionilor în
compartimentele intra- şi extracelular ale fibrei musculare.
Fig. 7 Distribuţia speciilor ionice în cazul unei fibre musculare. in = intracelular; ex = extracelular.
Deoarece numărul de particule în unitatea de volum este acelaşi, presiunea osmotică este
aceeaşi în ambele compartimente (izotonicitate).
52
[K ]
[K ]
+
in
+
ex
=
[Cl ]
[Cl ]
−
ex
−
[Na ]
[Na ]
+
= 30
ex
+
in
= 14,5
in
[ ]
[ ]
K + ex
RT
Diferenţa de potenţial, ∆E, va fi dată de relaţia lui Nernst pentru K : ∆E =
ln +
F
K in
+
Observaţia privind faptul că Na rămâne mult mai abundent în spaţiul extracelular faţă
de citoplasmă, deşi atât gradientul de concentraţie cât şi cel de potenţial tind să-l introducă în
celulă, a dus la ipoteza că membrana celulară ar fi impermeabilă pentru Na+. Pe baza acestei
ipoteze potenţialul de repaus a fost asimilat cu potenţialul de echilibru al K+. S-a arătat ulterior
că Na+ poate intra pasiv în celulă, dar concentraţia rămâne constantă datorită scoaterii lui active
prin pompele ionice. Se creează astfel o stare staţionară. La blocarea transportului activ cu
toxine sau după moarte Na+ intră în celulă.
+
Măsurarea PR
PR poate fi măsurat direct, cu ajutorul microelectrozilor de sticlă, sau indirect, prin
utilizarea unor substanţe fluorescente ionizate (de exemplu tiocianatul). Microelectrodul de
sticlă utilizează o pipetă obţinută prin tragere la cald, având vârful mai mic de 0,5 µm. Prin
străpungerea cu un asemenea microelectrod membrana celulară nu va fi lezată considerabil. De
asemenea, deoarece prin acţiunea tensiunii superficiale membrana se strânge în jurul vârfului de
sticlă, nu se va produce un contact de scurtcircuitare între citoplasmă şi fluidul extracelular.
Micropipeta este umplută cu o soluţie de electrolit (de obicei KCl, 3M) şi conţine un fir metalic
de Ag acoperit cu AgCl (electrodul propriu-zis). Se măsoară (Fig. 8) diferenţa de potenţial între
microelectrodul introdus în celulă (electrodul de lucru) şi un electrod de referinţă, nepolarizabil
(spre exemplu, un electrod de calomel sau un electrod de Ag/AgCl).
Fig. 8 Măsurarea potenţialului membranar. Preluat după Octavian Călinescu,
Curs de Biofizică Medicală (în pregătire).
Relaţia Goldman-Hodgkin-Katz
Teoretic, potenţialul de repaus al celulei se calculează cu relaţia Goldman-Hodgkin-Katz:
[ ] + ∑ P [A ]
[ ] + ∑ P [A ]
∑i PCi Ci+
RT
∆E =
ln
F
∑ PCi Ci+
+
-
i
ex
Ai
−
i in
Ai
−
i ex
i
in
i
C , A – specii de cationi, respectiv anioni, difuzibili
P – permeabilitatea membranei pentru specia respectivă.
Se poate aplica formula Goldman-Hodgkin-Katz în cazul datelor numerice din Fig. 7
pentru celula musculară. Ţinând seama de faptul că PK = PCl = 1 şi PNa = 0,02:
CURS DE BIOFIZICĂ
53
∆E =
[ ]
[ ]
+
RT PK K
ln
F
PK K +
ex
in
[ ]
[Na ]
+ PNa Na +
+ PNa
ex
+
in
[ ]
[Cl ]
+ PCl Cl −
+ PCl
in
−
= −84 mV
ex
S-a constatat că există o destul de bună concordanţă între valoarea calculată cu relaţia
Goldman-Hodgkin-Katz şi valoarea măsurată experimental. În cazul axonului gigant de calmar
permeabilităţile sunt: PK = 1, PCl = 0,45 şi PNa = 0,04, astfel încât se poate calcula şi în acest caz
diferenţa de potenţial pentru a fi comparată cu datele experimentale.
În repaus celula se află în stare staţionară, fluxurile pasive sunt echilibrate de cele active.
Ceilalţi ioni (Ca2+, Mg2+) au pondere mai mică în calcularea potenţialului de repaus. Ca2+, însă,
joacă un rol important în contracţia musculară.
Circuitul electric echivalent pentru descrierea potenţialului de repaus celular
Bistratul lipidic se comportă din punct de vedere electric ca un izolator . Deoarece
suprafaţa bistratului este de cca. 200 de ori mai mare decât suprafaţa canalelor ionice, se poate
vorbi despre o capacitate electrică a membranei celulare. Capacitatea electrică reflectă
proprietatea membranei de a menţine o încărcare electrică de semne contrare pe cele două feţe
ale ei. Capacitatea electrică specifică a membranei, CM are valori în jur de 1 µF/cm2. Circuitul
electric echivalent asociat membranei celulare este prezentat în Fig. 9.
Fig 9 Circuitul electric echivalent pentru un fragment de membrană celulară.
Dacă se notează cu EK, ENa, ECl, potenţialele de echilibru electrochimic ale diferiţilor ioni
şi cu RK, RNa, RCl, rezistenţele canalelor specifice în serie cu E, se obţine o baterie de trei
elemente legate în paralel a cărei tensiune electromotoare echivalentă va fi:
Em =
E K E Na ECl
+
+
RK RNa RCl
1
1
1
+
+
RK RNa RCl
=
g K E K + g Na E Na + gCl ECl
g K + g Na + gCl
unde se notează cu g conductanţa (inversul rezistenţei): g = 1/R
Această relaţie redă mai corect decât ecuaţia Nernst valorile experimentale ale
potenţialului celular de repaus. Em tinde să devină egal cu Ei al acelui ion pentru care
conductanţa este mult mai mare decât a celorlalţi ioni (de exemplu K+). Valorile gi şi Ei se
calculează pe baza dependenţei de Pi şi ci.
54
2. Potenţialul de acţiune celular
Sistemul nervos, periferic şi central, constituie la toate metazoarele o vastă reţea de
comunicaţie în cadrul organismului, reţea în care pentru transmiterea semnalelor este utilizat un
fenomen de natură bioelectrică, influxul sau impulsul nervos. Impulsul nervos reprezintă variaţia
tranzitorie şi propagabilă a potenţialului de membrană al fibrelor nervoase, numită potenţial de
acţiune (PA), produsă de un stimul (uneori există şi o activitate celulară spontană, de exemplu în
cazul fibrelor nervoase ale nervului auditiv). Potenţialul de acţiune constă, astfel, într-o
depolarizare tranzitorie (trecătoare) a membranei celulare prin care interiorul celulei devine mai
puţin negativ decât în stare de repaus şi diferenţa de potenţial de-o parte şi de alta a membranei
celulare scade. Spre deosebire de cazul fibrelor nervoase, există şi potenţiale de acţiune
hiperpolarizante, de exemplu în celulele receptoare retiniene, în urma cărora electronegativitatea
interiorului celulei se accentuează.
Declanşarea potenţialului de acţiune se realizează, în general, prin deschiderea porţilor
unor canale cationice sau anionice (uneori prin închiderea porţilor cationice, în cazul PA
hiperpolarizante). Apar fluxuri de ioni care determină producerea unui semnal electric. Ionii
implicaţi în producerea impulsului nervos sunt în special ionii de Na+ (în faza ascendentă a PA)
şi de K+ (în faza descendentă). În celula musculară în faza ascendentă sunt implicaţi ionii de
Ca2+. În cele ce urmează ne vom referi la producerea potenţialelor de acţiune în fibra nervoasă.
Potenţialele de acţiune sunt de două feluri:
1 – potenţiale locale (de exemplu în dendrite sau în soma neuronală);
2 – potenţiale de acţiune tot sau nimic (de exemplu în axon).
Aceste potenţiale se pot măsura cu ajutorul microelectrozilor. Asemenea măsurători
experimentale se pot efectua numai în laboratoare de specialitate, dotate cu aparatură de înaltă
sensibilitate.
1. Potenţialele de acţiune locale (PA-l) se obţin la stimuli depolarizanţi de intensitate mică,
având valoarea sub cea a unei valori numită valoare prag. Aceşti stimuli sunt numiţi stimuli
subliminari (sub prag). Ei produc o depolarizare redusă a membranei, care se
propagă decremental sau electrotonic (amplitudinea scade pe parcursul propagării).
Fig. 10 Potenţiale de acţiune. Stimuli electrici de intensităţi diferite (graficul inferior) declanşează potenţiale de
acţiune locale sau de tip tot sau nimic (graficul superior).
La axonul gigant, de exemplu, o depolarizare de 15 mV determină un potenţial local.
Amplitudinea unui asemenea potenţial scade exponenţial cu distanţa. Răspunsul membranei la
stimuli subliminari urmăreşte forma stimulului, modulată de o perioadă de latenţă, şi polaritatea
acestuia. Astfel, potenţialele locale se caracterizează printr-o amplitudine proporţională cu
intensitatea stimulului şi printr-o propagare cu pierderi (decrementală).
2. Potenţialele de acţiune tot-sau-nimic (PA-tn) se declanşează atunci când intensitatea
stimulului atinge o valoare critică “de prag” sau “prag de detonare”, deci când aceasta are valori
liminare sau supraliminare. Se produce potenţialul de vârf (spike) al fibrei nervoase. Acesta
reprezintă o variaţie amplă a potenţialului celular în urma căreia interiorul celulei devine pozitiv
CURS DE BIOFIZICĂ
55
(+ 30 mV). Amplitudinea acestuia este de aproximativ 120 mV, depinzând de tipul de fibră
nervoasă. Odată declanşat, indiferent de amplitudinea stimulului, amplitudinea PA-tn rămâne
constantă (Fig. 10).
Potenţialul de acţiune tot-sau-nimic are următoarele caracteristici:
- amplitudine constantă (nu depinde de intensitatea excitantului atunci când stimulii sunt
liminari sau supraliminari);
- se propagă pe distanţe mari, cu viteze mari şi fără pierderi (nedecremental);
- amplitudinea potenţialului de vârf, pragul şi viteza de propagare sunt caracteristici ale
fibrei (sau celulei).
Toate celulele vii posedă reactivitate, răspunzând la acţiunea unui stimul. Capacitatea de
a răspunde prin potenţiale de acţiune locale, pe care o au toate celulele vii, se
numeşte iritabilitate. Proprietatea de a răspunde prin potenţiale de acţiune tot sau nimic se
numeşte excitabilitate şi se întâlneşte la trei tipuri de celule: celulele nervoase, musculare şi
glandulare.
Fazele potenţialului de acţiune
Între momentul acţiunii excitantului (stimulului) şi răspunsul celulei există un interval de
timp, caracteristic fiecărui tip de celule, numit perioadă de latenţă. Prima fază a potenţialului de
acţiune este reprezentată de un potenţial local şi se numeşte prepotenţial. Faza următoare
este potenţialul de vârf, cu fazele ascendentă şi descendentă. Faza a treia este alcătuită
din postpotenţialele pozitiv şi negativ.
Fig. 11 Fazele potenţialului de acţiune. A – potenţialul de repaus, B – prepotenţial, C – potenţial de vârf (faza
ascendentă), D – potenţial de vârf (faza descendentă), E – postpotenţial. Figură adaptată cu modificări după
Wikimedia Commons (https://commons.wikimedia.org/wiki/File: Action_potential.svg).
Din punct de vedere funcţional se disting două perioade refractare (Fig. 11), perioada
refractară absolută, în care celula nu poate fi excitată, în faza ascendentă şi parţial în faza
descendentă, şi perioada refractară relativă, în care excitabilitatea este redusă, în celelalte faze
ale PA.
Atunci când asupra fibrelor nervoase acţionează un stimul de durată are loc
o acomodare manifestată prin creşterea pragului de excitabilitate. Acomodarea poate fi rapidă
(fibrele din nervii motori) sau lentă (unele fibre senzitive). Dacă depolarizarea locală este
superioară pragului de excitabilitate, după perioada refractară absolută a unui spike se produce
un al doilea ş.a.m.d., fibra prezintă un răspuns repetitiv. Prin aceasta se realizează codificarea în
frecvenţă a amplitudinii stimulilor.
56
Evenimentele în PA (la nivel molecular)
La intrarea în canalul ionic se găsesc grupări polare sensibile la modificările de
potenţial. Canalele de Na+ au atât porţi externe cât şi porţi interne, cu sensibilităţi diferite la
modificările de potenţial. În membrana celulară există aşa-numitele canale de scurgere (leak)
atât pentru sodiu (cu gri în Fig. 12) cât şi pentru potasiu (cu negru în figură). Acestea sunt canale
fără oartă şi sunt deschise permanent.
Fig. 12 Evenimentele la nivel molecular: (1) stare staţionară, canalele operate electric de sodiu şi potasiu au porţile
închise; (2) la o anumită valoare a potenţialului încep să se deschidă porţile externe ale canalelor de sodiu şi peste
prag sodiul intră în avalanşă; (3) se închid porţile interne ale canalelor de sodiu şi se deschid porţile canalelor de
potasiu; (4) se revine la starea iniţială.
Canalele de scurgere pentru potasiu sunt într-un număr mult mai mare decât cele de
sodiu. Fluxurile pasive de ioni sunt echilibrate de cele active (respectiv fluxurile de ioni
determinate de activitatea pompei de Na+, K+). În stare de repaus, porţile externe ale ambelor
tipuri de canale operate electric sunt închise, iar, în cazul canalelor de Na+, cele interne deschise
(Fig. 12 (1)). Potenţialul de repaus este apropiat de potenţialul de echilibru pentru potasiu (-86
mV). Ionii de Na+, aflaţi în concentraţie mare în mediul extracelular, sunt atraşi de interiorul
electronegativ al celulei. Stimulii de intensitate mică determină deschiderea unui număr redus
de canale de Na+, prin deschiderea porţilor externe ale acestora (Fig. 12 (2)). Prin intrarea Na+ în
celulă scade electronegativitatea citoplasmei şi atunci când se ajunge la cca. – 60 mV se deschid
porţile canalelor de K+ sensibile la voltaj. Ionii de K+ ies din celulă, se restabileşte valoarea
potenţialului de repaus. Concentraţiile ionice caracteristice stării de repaus se refac prin acţiunea
pompelor ionice (Na+,K+-ATP-aza). Acesta este mecanismul de producere a unui potenţial de
acţiune local (PA-l).
La creşterea intensităţii stimulului se vor deschide mai multe canale de Na+, iar la
depăşirea pragului de detonare (stimuli supraliminari) (Fig. 12 (2), Fig. 13) are loc procesul de
pătrundere în avalanşă a ionilor de Na+. Cu cât pătrund mai mulţi ioni în celulă, cu atât se
accentuează depolarizarea membranei şi prin aceasta se deschid mai multe porţi externe ale
canalului de Na+ (feed-back pozitiv). Valoarea potenţialului celular atinge zero şi apoi interiorul
CURS DE BIOFIZICĂ
57
se pozitivează până la + 30 mV. Acesta este potenţialul de acţiune tot-sau-nimic – PA-tn. Se
tinde astfel spre valoarea potenţialului de echilibru al Na+, dat de relaţia Nernst, care este de
+ 50 mV.
Fig. 13 Evenimente moleculare în cursul potenţialului de acţiune. În faza de prepotenţial se deschid canale de Na+.
În faza ascendentă a potenţialului, din ce în ce mai multe canale de Na+ se deschid (în cascadă). În scurt timp se
atinge un maxim al potenţialului, canalele de Na+ se închid, şi se deschid canale de K+. Figură adaptată după
Wikimedia Commons (https://commons.wikimedia.org/wiki/File: Action_potential.svg).
Atingerea potenţialului de echilibru al Na+ ar duce la distrugerea celulei, proces
împiedicat de două evenimente (Fig. 12 (3)).
1) La o anumită valoare a potenţialului celular se închid porţile interne ale canalelor de
+
Na (care erau deschise) şi încetează pătrunderea în avalanşă a ionilor de Na+. Se
produce inactivarea canalului de Na+.
2) Al doilea eveniment constă în deschiderea porţilor canalelor de K+, proces mai lent, de
asemenea dependent de valoarea potenţialului celular. Ionii de K+, în concentraţie mai mare în
interior decât în exterior vor părăsi celula atât sub influenţa gradientului de concentraţie cât şi
sub aceea a gradientului de potenţial electric. De aceea, se va produce o scădere momentană a
potenţialului de membrană sub valoarea celui de repaus (Fig. 13). În termeni de conductanţe se
poate spune că procesul de creştere a conductanţei pentru Na+ (gNa) este scurt şi este urmat de
creşterea conductanţei pentru K+ (gK). În acest mod, se revine la valoarea potenţialului de repaus
PR cca. -80, -90 mV). Întregul proces durează cca. 1-2 ms. Revenirea la situaţia caracteristică
stării de repaus se face prin acţiunea pompelor ionice şi prin transport pasiv. Procesul este
reprezentat în Fig. 12 şi 13.
Aceste informatii sunt suplimentare
Tehnica potenţialului fixat (voltage-clamp) permite măsurarea curenţilor ionici transmembranari (spre exemplu de
Na+, K+ şi Cl-). Un microelectrod măsoară potenţialul de repaus PR. Apariţia unui curent transmembranar duce la
modificarea PR. Prin intermediul altui electrod se readuce PR la valoarea iniţială. Curentul introdus pentru
restabilire se măsoară cu ajutorul unui ampermetru. Deoarece curenţii ionici au valori foarte mici, pentru a se
putea folosi un instrument de măsură, se introduce în circuit un amplificator operaţional. Corectarea variaţiilor PR
se face automat cu ajutorul unui dispozitiv electronic. Tehnica „patch-clamp” permite măsurarea curenţilor care
trec prin canale ionice individuale. În această tehnică se izolează un mic fragment de membrană (patch) cu
ajutorul unui pipete, în vârful acesteia. În pipetă se află o soluţie cu o anumită compoziţie ionică, iar în exterior cu
o compoziţie ionică diferită. Prin controlarea concentraţiilor diverselor specii se poate urmări comportamentul
canalelor ionice în funcţie de respectivele concentraţii. Cele două tehnici de măsurare a curenţilor ionici se
folosesc în laboratoare de cercetare dotate cu aparatură performantă.
58
3. Propagarea potenţialelor de acţiune
La producerea PA are loc o modificare locală a distribuţiei de sarcini electrice – această
modificare de polaritate duce la apariţia unor curenţi electrici locali între zona activă şi zonele
învecinate: curenţii locali Hermann. Pentru apariţia unui nou PA trebuie ca intensitatea acestor
curenţi în zonele din margine să depăşească pragul de detonare. Datorită rezistenţelor întâlnite,
intensitatea curentului local scade cu distanţa. Se demonstrează că distanţa la care amplitudinea
PA se reduce la jumătate prin căderile de tensiune pe rezistenţe este:
d≈
Rm
Ri
cu Rm - rezistenţa electrică transmembranară pe unitate de lungime a membranei, Ri – rezistenţa
pe unitatea de lungime a lichidului intracelular. Se consideră că rezistenţa lichidului extracelular
este neglijabilă.
Fig. 14 Propagare recurentă saltatorie (B) a potenţialelor de acţiune. Figură adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Propagation_of_action_
potential_along_myelinated_nerve_fiber_en.svg).
Ri creşte cu scăderea diametrului fibrei (conform relaţiei cunoscute din Electricitate:
R=ρl/S, cu ρ - rezistivitatea, l - lungimea şi S - secţiunea conductorului ionic, la rândul ei
dependentă de diametru) . Cu cât distanţa maximă la care se atinge pragul de detonare este mai
mare, cu atât creşte viteza de propagare. Propagarea se face în mod diferit, în funcţie de tipul de
fibre.
1) Fibrele nemielinizate sunt caracterizate printr-o propagare recurentă (din aproape în
aproape) prin curenţi locali (Hermann) ce traversează întreaga suprafaţă a membranei axonale şi
se închid prin axoplasmă şi lichid interstiţial (spre centru în exterior şi invers în interior).
2) Fibrele mielinizate sunt caracterizate prin conducere saltatorie. Teaca de mielină
(izolator) este întreruptă la nodurile Ranvier şi acolo se poate face contactul electric intraextracelular. Curenţii locali nu traversează toată suprafaţa membranei, ci sar de la un nod la
celălalt, închizându-se prin axoplasmă şi lichidul extracelular. O dovadă a acestui lucru este
faptul că narcotizarea nodului blochează propagarea impulsului, în timp ce narcotizarea
internodului nu o blochează. De-a lungul fibrei are loc, în acelaşi timp, o propagare a câmpului
electric înspre marginea acesteia, ceea ce explică deplasarea potenţialului de acţiune cu viteză
foarte mare, mai ales în fibrele lungi, viteză care nu ar putea fi explicată numai prin acţiunea
curenţilor locali Hermann (nu sarcinile, ci câmpul electric se deplasează înspre marginea fibrei!).
CURS DE BIOFIZICĂ
59
Modalităţile de creştere a vitezei de propagare a impulsului nervos sunt:
1) Micşorarea rezistenţei lichidului intracelular.
2) Mărirea rezistenţei transmembranare.
1) Micşorarea rezistenţei lichidului intracelular prin creşterea diametrului fibrelor se
realizează, de exemplu, în fibrele nervoase şi musculare gigante (axonul gigant al calmarului, de
cca. 1,5 mm diametru, sau fibra musculară gigantă a moluştei barnaclu). Dezavantajul creşterii
diametrului fibrelor ar consta în volumul foarte mare al indivizilor speciilor care ar poseda
asemenea structuri.
2) Mărirea rezistenţei transmembranare se realizează prin mielinizare deoarece tecile de
mielină sunt electric izolatoare.
Astfel, într-un nerv nemielinizat mic, viteza de conducere a impulsului nervos este cca.
0,25 m/s, în timp ce într-un axon mielinizat mare ea poate ajunge la 100 m/s.
Unidirecţionalitatea propagării se realizează prin sinapse.
4. Sinapsele neuronale
Sinapsa este o structură prin care se realizează contactul între doi neuroni sau dintre un
neuron şi o celulă musculară sau glandulară.
Sinapsele sunt de două tipuri: a) chimice; b) electrice
Fig. 15 Alcătuirea unei sinapse. Figură adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Synapse.png).
a. Sinapsa chimică
Elementele sinapsei chimice sunt următoarele (Figura 15): regiunea presinaptică cu
membrana presinaptică (ramificaţii axonale – butoni terminali, vezicule sinaptice), spaţiul
sinaptic (20-50 nm) şi regiunea postsinaptică cu membrana postsinaptică (în care se află
receptori şi canale ionice).
Etapele de funcţionare ale unei sinapse tipice sunt prezentate în Figura 16. În apropierea
membranei presinaptice există un mare număr de vezicule cu mediator chimic. La sosirea unui
PA local (depolarizare), membranele unor vezicule (diametru de cca 40 nm) fuzionează cu
membrana presinaptică şi conţinutul este expulzat prin exocitoză în spaţiul sinaptic (fanta
sinaptică). Moleculele de mediator (mesager prim) se combină cu moleculele receptoare din
membrana postsinaptică, activându-le. Acestea vor comanda deschiderea porţilor canalelor
ionice. În celula postsinaptică vor intra ioni şi în acest fel este generat un PA local. Are loc o
traducere a semnalului chimic în semnal electric. Conform unei teorii cuantice a transmisiei
sinaptice, eliberarea mediatorului se face sub formă de cuante. O cuantă (reprezentând conţinutul
unei vezicule, cca. 104 molecule de neurotransmiţător în cazul veziculelor cu acetilcolină -ACh)
va produce prin spargere un PA-l miniatural.
60
Fig. 16 Funcţionarea unei sinapse. Sosirea unui potenţial de acţiune (1) prin axonul neuronului presinaptic provoacă
deschiderea canalelor de Ca2+ (2). Ca urmare a pătrunderii de Ca2+ în celulă, veziculele ce conţin neurotransmiţător
(3) fuzionează cu membrana şi eliberează neurotransmiţătorul în spaţiul sinaptic (4). După difuzia
neurotransmiţătorului prin spaţiul sinaptic (5), moleculele de neurotransmiţător se leagă de receptori prezenţi pe
membrana postsinaptică (6), cauzând deschiderea de canale ionice ce pot depolariza membrana neuronului
postsinaptic. Ulterior, neurotransmiţătorul poate fi reabsorbit prin transportori (7) de neuronul presinaptic sau este
degradat. A, neuron presinaptic, B, neuron postsinaptic. Figură adaptată după Wikimedia Commons
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Synapse_diag1.svg).
Prin însumarea mai multor PA-l miniaturale apare un PA-l postsinaptic ce se deplasează
decremental spre axon. PA locale apărute simultan în mai multe puncte sau în acelaşi punct la
intervale mici de timp pot da naştere unui potenţial mai amplu prin sumaţie spaţială şi/sau
temporală. Ulterior, mediatorul este descompus enzimatic şi resintetizat tot enzimatic, după
revenirea prin membrana presinaptică în terminaţiile nervoase. De exemplu, în sinapsele
colinergice acetilcolinesteraza descompune şi colinacetilaza reface acetilcolina (ACh).
b. Sinapsa electrică
Sinapsele electrice (care fac parte din aşa-numitele joncţiuni membranare) funcţionează
fără mediatori chimici. Aceste sinapse nu sunt atât de răspândite ca sinapsele chimice. Se găsesc,
de exemplu, în anumite părţi ale creierului sau între celulele receptoare şi cele orizontale în
retină. Structura unei sinapse electrice este următoarea (Fig. 17): membrană presinaptică, spaţiu
sinaptic (mult mai mic – 2 nm), membrană postsinaptică.
Funcţionarea sinapselor electrice. Între canalele membranei presinaptice şi postsinaptice
ale sinapsei electrice există o contiguitate, ceea ce face ca o variaţie de potenţial la nivelul
membranei presinaptice să inducă o variaţie similară în membrana postsinaptică. Transmiterea
fiind directă este foarte rapidă. În timp ce în sinapsa chimică întârzierea este de 0,5 – 5 ms, în
cea electrică transmiterea este practic instantanee. Spre deosebire de sinapsa chimică, în sinapsa
electrică nu se poate face o gradare în intensitate. Este importantă în cazul sincronizării unui
număr mare de celule efectoare. În sinapsele electrice transmiterea poate fi bidirecţională, spre
deosebire de cele chimice în care este unidirecţională. Există şi sinapse în care depolarizarea şi
hiperpolarizarea se propagă în sensuri opuse – funcţie de redresare cu conducere unidirecţională.
CURS DE BIOFIZICĂ
61
Fig. 17 Sinapsă electrică. Figură adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gap_cell_junction-en.svg).
Din punct de vedere al efectului pe care îl produc, sinapsele pot fi 1) excitatorii şi
2) inhibitorii. Sinapsele excitatorii determină depolarizarea celulei, producând în membrana
postsinaptică un potenţial excitator postsinaptic (EPSP). De exemplu, în joncţiunea
neuromusculară, având ca mediator acetilcolina; prin legarea ACh de receptorii săi se deschid
canalele de sodiu operate de ligand şi prin aceasta se produce depolarizarea membranei.
Sinapsele inhibitorii determină hiperpolarizarea celulei, producând un potenţial inhibitor
postsinaptic (IPSP). Astfel, de exemplu, în anumite sinapse din creier prin: legarea GABA
(acidul gama amino butiric) de receptorii GABAA se vor deschide canalele de clor operate de
ligand, iar prin legarea de receptorii GABAB se activează o proteină G internă şi un mesager
secund care determină deschiderea canalelor de potasiu operate de ligand. În ambele cazuri, prin
difuzia ionilor (Cl- intră în celulă iar K+ iese din aceasta) creşte in valoare absolută potenţialul de
membrană (până la - 80 mV). Acest potenţial postsinaptic contracarează orice semnal excitator
care ar sosi la neuron, ca şi cum neuronul respectiv ar avea un prag mai ridicat
5. Bioexcitabilitatea
Proprietatea unui sistem biologic de a răspunde prin excitaţie la acţiunea unor stimuli
(excitanţi) se numşte excitabilitate. Un excitant este o variaţie suficient de intensă, îndelungată şi
bruscă a proprietăţilor mediului, care poate să producă excitarea sistemului biologic. Parametrii
unui stimul (excitant) sunt următorii: formă, amplitudine, durată, frecvenţă de repetiţie (Fig. 18).
Fig. 19 Caracteristicile stimulilor. 1 - formă, 2 - durată şi amplitudine, 3 - frecvenţă de repetiţie
Fenomenul prin care excitantul modifică permeabilitatea membranei celulare pentru ioni
(închiderea sau deschiderea canalelor ionice) se numeşte excitare sau stimulare. Un factor fizic
sau chimic este excitant dacă este capabil să determine într-un fel sau altul deschiderea porţilor
canalelor ionice (de exemplu, canale operate electric sau canale operate de ligand). Totalitatea
fenomenelor care au loc în celulă ca urmare a excitării acesteia de către factorii excitanţi
(stimuli) constituie excitaţia celulară. Excitaţia are aspecte: electrice (PA), optice (modificări ale
transparenţei, refringenţei şi activităţii optice a celulei), radiante (emisie de IR, vizibil, UV),
chimice (hidroliza ATP, producere de NH3 etc.), calorice (producere şi absorbţie de căldură).
62
Reobaza şi cronaxia
Cantitativ, excitabilitatea se evaluează cu ajutorul mărimilor numite reobază şi cronaxie.
Reobaza este intensitatea minimă a unui excitant (stimul) cu durată de acţiune foarte
mare (teoretic infinită) care poate să declanşeze excitaţia în sistemul biologic.
Cronaxia reprezintă durata minimă a unui excitant de intensitate egală cu dublul reobazei
pentru care acesta poate produce excitarea.
Relaţia lui Weiss (Fig. 19) este relaţia care există între valorile intensităţii şi duratei unui
stimul care poate produce excitarea unui sistem biologic:
Fig. 19 Relaţia lui Weiss. Figură adaptată după Wikimedia Commons
(https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rheobase_chronaxie.png).
i = a/t + b
unde a, b – constante ce depind de sistem.
Pentru t → ∞, i = b (reobaza)
Pentru i = 2b, t = a/b (cronaxia)
CURS DE BIOFIZICĂ
63
BIOFIZICA CONTRACŢIEI MUSCULARE
1. Elemente de structură a muşchiului striat
2. Contracţia musculară. Etape
3. Manifestările mecanice ale contracţiei musculare
4. Aplicarea principiului I al termodinamicii în cazul contracţiei musculare
5. Motoare moleculare
Sistemul muscular reprezintă un element activ implicat în deplasarea structurilor osoase
şi în mişcările altor structuri. Fibrele musculare au capacitatea de a utiliza energia chimică
procurată în procesele metabolice, de a se scurta şi de a reveni la dimensiunile iniţiale. Există
două tipuri principale de muşchi: muşchiul striat şi muşchiul neted. O categorie specială este cea
a muşchiului cardiac în care fibrele nu sunt separate ci sunt interconectate prin joncţiuni
aderente. În cele ce urmează ne vom referi la mecanismele biofizice ale contracţiei muşchiului
striat.
1. Elemente de structură a muşchiului striat
Muşchiul striat este alcătuit dintr-un mănunchi (sute, chiar mii) de fibre musculare. În
Fig. 1 este prezentat un mănunchi de fibre musculare. Fibrele musculare sunt celule polinucleate
mărginite de o membrană plasmatică - sarcolema, care înveleşte fascicule de miofibrile separate
între ele de un sistem de tubuli şi cisterne membranoase care aparţin reticulului sarcoplasmic.
Fig. 1 Grup de fibre musculare (adaptat după http://people.eku.edu/ritchisong/musclecell)
În fibra musculară există un mare număr de nuclee şi organite celulare ca mitocondrii,
ribozomi etc. Unitatea morfofuncţională a miofibrilei este sarcomerul (la homeoterme - lungime
∼2,2 µm) (Fig. 2). Sarcomerele sunt separate prin aşa-numitele linii Z. Filamentele aparatului
contractil sunt de două feluri: filamente subţiri (∼50Å) care se inseră pe linia Z şi filamentele
groase (∼100Å) (Fig. 2). La microscop se observă o succesiune de benzi luminoase şi întunecate
care corespund unor filamente longitudinale care se întrepătrund - aceste filamente formează
aparatul contractil (Fig. 3). Banda luminoasă I conţine filamentele subţiri; banda întunecată A
conţine filamente groase care se întrepătrund cu cele subţiri, iar în centru se află banda H
formată numai din filamente groase (Fig. 3). În secţiune transversală se observă următoarea
imagine: fiecare filament gros este înconjurat de 6 filamente subţiri şi fiecare filament subţire de
3 filamente groase (Fig. 3).
64
Fig. 2 Elementul morfofuncţional al muşchiului - dintr-o fibră
musculară (1) se selectează o miofibrilă (2) alcătuită din sarcomere (3),
separate prin liniile Z (5) ce conţin miofilamentele (4, 6)(adaptat după
viarevision.wikia.com/wiki)
Filamentele subţiri sunt alcătuite din trei tipuri de
proteine: actina globulară (actina G)(42.000 D),
tropomiozina şi troponina. Filamentul propriu-zis este
format din două şiruri paralele alipite formate din actina G, ca două lanţuri torsionate (αhelixuri) (150-200 molecule) care dau forma fibrilară (F-actina) (Fig 4 sus).
Fig. 3 Imaginea sarcomerului în microscopie (sus); secţiune
transversală prin sarcomer (jos) (adaptat după
https://en.wikipedia.org/wiki/Myofilament)
Aceste filamente sunt însoţite de câte două filamente
de tropomiozină (70.000 D) situate în şanţurile
formate de moleculele de actină. Din loc în loc,
deasupra moleculelor de tropomiozină se găsesc
moleculele de troponină (50.000 D)(formate la rândul
lor din trei proteine). În general, o tropomiozină
însoţeşte 7 molecule de actină.
Fig. 4 Filamentul gros (jos) şi
filamentul subţire (sus) (adaptat
după http://people.eku.edu/
ritchisong/301notes3)
Filamentele groase sunt alcătuite din molecule de miozină (500.000 D) care conţin în
jur de 300-400 molecule. Miozina este o proteină fibrilară, asemănătoare cu o baghetă subţire,
terminată prin două capete globulare (aspect de crosă de hochei) (Fig. 4 jos, Fig. 5). Partea
fibrilară este numită meromiozină uşoară (MMU) şi cea globulară - meromiozină grea (MMG).
Aceasta din urmă are două componente: S1 (solubilă în apă) şi S2 - legătura cu cea uşoară; între
ele se poate face îndoirea moleculei (Fig. 5). Filamentul de miozină este format din porţiunea
liniară, iar capetele globulare sunt orientate lateral, la exteriorul filamentului (Fig. 4), formând
aşa-numitele punţi transversale miozinice (expansiuni laterale). S1 are mare afinitate pentru
CURS DE BIOFIZICĂ
65
actină şi are, în prezenţa Mg++, activitate ATP-azică. La rândul ei, actina are o mare afinitate
pentru miozină. Prin legarea celor două (actina şi miozina) se formează complexul actomiozinic
care amplifică activitatea ATP-azică a miozinei de cca. 250 de ori.
Fig. 5 Structura schematică a unei molecule de miozină: MMG (S1) meromiozina grea, segmentul 1, MMG (S2) - meromiozina grea, segmentul 2,
MMU - meromiozina uşoară
Fibra musculară este străbătută de 2 reţele de canalicule: 1) un sistem de canalicule
dispuse longitudinal care străbat întreaga sarcoplasmă şi sunt în contact strâns cu miofibrilele:
reticulul sarcoplasmic. Aceste canalicule se dilată la nivelul liniei Z formând cisternele
terminale (Fig. 1); 2) canalicule transversale (tubulii T) de la nivelul miofibrilelor pâna la
suprafaţa celulei, unde se deschid printr-un por. Aceştia se află în vecinătatea liniei Z. Cisternele
reprezintă rezervoare de ioni de Ca2+ (a căror concentraţie este de cca. 1000 ori mai mare decât
în exteriorul lor) şi aceştia se eliberează în cursul contracţiei musculare. Tubulii T sunt asociaţi
cu câte două cisterne terminale formând un complex numit triadă.
Fig. 6 Locurile de legare a miozinei pe actină sunt mascate de către
tropomiozină (adaptată după http://www.nature.com/scitable/topicpage/
the-sliding-filament-theory-of-muscle-contraction
Muşchiul relaxat. În repaus, concentraţia sarcoplasmică a ionilor
de Ca2+ este foarte mică (∼10-7 M). În această situaţie locurile de
legare ale actinei cu miozina sunt mascate prin interpunerea
moleculelor de tropomiozină (Fig.6). Punţile transversale MMG
nu sunt legate de actină (Fig. 7). Deoarece miozina are activitate
ATP-azică, ea poate să scindeze ATP în ADP şi Pi, cu un turnover foarte scăzut (∼ 25 s sau 23/min.) şi produşii de scindare sunt eliberaţi în sarcoplasmă.
Fig.7 Muşchiul relaxat (adaptat după
http://www.ptdirect.com/training-design/anatomy-andphysiology)
2. Contracţia musculară
Contracţia fibrei musculare implică trei etape succesive:
1. excitaţia fibrei;
2. cuplajul excitaţie –contracţie;
3. contracţia propriu-zisă a fibrei.
66
1. Excitaţia. Nervul motor mielinizat are ramuri terminale nemielinizate. Acestea parcurg o
formaţiune specializată a sarcolemei formând sinapse neuro-musculare (placa motorie)(Fig. 8).
La nivelul acestor sinapse începe excitaţia fibrei musculare prin eliberarea moleculelor de
mediator chimic (acetilcolina) din terminaţia nervoasă în urma unui impuls nervos.
Fig. 8 Propagarea potenţialului de acţiune până la nivelul plăcii motorii şi eliberarea ACh în fanta sinaptică, urmată
de deschiderea canalelor ionice din membrana postsinaptică (adaptat după
https://en.wikipedia.org/wiki/Muscle_contraction)
Moleculele de acetilcolină se fixează pe moleculele receptoare ale membranei
postsinaptice, determinând deschiderea unor canale cationice ale acesteia. Cationii intră în fibră,
interiorul acesteia devine local pozitiv şi în felul acesta se produce potenţialul de acţiune al
plăcii motorii (Fig. 9). Acesta se deplasează prin sarcolemă în lungul fibrei, iar prin membrana
tubulilor transversali în profunzime.
2. Cuplajul excitaţie- contracţie. Tubulii transversali sunt în legătură cu cisternele reticulului
sarcoplasmic. Depolarizarea tubulilor duce, în momentul în care potenţialul de acţiune ajunge în
dreptul cisternelor, la deschiderea canalelor de Ca2+ (Fig. 10 ).
CURS DE BIOFIZICĂ
67
Fig. 9 Potenţialul plăcii motorii (adaptat după https://commons.wikimedia.org/wiki)
Ionii de Ca2+ sunt eliberaţi din cisterne, iar concentraţia lor în sarcoplasmă creşte de la cca 0,1
µM la 10 µM (creşte astfel de 100 de ori). Troponina fixează ionii de Ca2+ şi în urma unei
modificări conformaţionale deplasează moleculele de tropomiozină din şanţurile filamentului
subţire astfel încât locurile de legare ale actinei cu miozina nu mai sunt mascate (Fig. 6 jos ).
Fig. 10 Deschiderea canalului de calciu în urma depolarizării membranei tubulilor T (RS - reticul sarcoplasmic)
(adaptată după www.wikipedia.org)
3. Contracţia. Din acest moment se poate forma complexul actomiozinic şi contracţia începe.
Contracţia implică eliberarea energiei chimice necesare şi fenomenele mecanice care stau la
baza producerii forţei, respectiv scurtării fibrei. Aceasta se realizează în următoarele etape
(Fig. 11):
- În urma rearanjării troponinei şi tropomiozinei extremitatea globulară S1 a miozinei
care dispune de 2 locuri de legare, unul pentru actină, altul pentru ATP, se fixează pe locul de
legare actinic. Complexul ATP- miozină are mare afinitate pentru G-actină.
- Prin formarea complexului actomiozinic activitatea ATP-azică creşte de 250 ori. ATPul este scindat în ADP şi Pi şi se eliberează energia legăturii macroergice. Produşii de scindare
sunt eliberaţi rapid (după cum s-a menţionat anterior, miozina scindează şi în stare de repaus
ATP în ADP şi Pi dar eliberarea acestora este foarte lentă). Înainte de eliberarea produşilor de
scindare a ATP capul miozinic se află în poziţie aproape perpendiculară pe filamentul subţire.
Eliberarea Pi induce o modificare conformaţională a S2, iar puntea se înclină cu 450 faţă de
filament (Fig. 11), capul miozinic rămânând legat de filamentul subţire. Prin această înclinare ea
68
antrenează filamentul subţire, deplasându-l axial cu 7,5 nm în direcţia zonei mediane şi
sarcomerul este scurtat. Se dezvoltă forţă.
- Locul de legare rămânând liber, o nouă moleculă de ATP este ataşată (după 10-3 s) şi
aceasta comandă desprinderea punţii de filamentul subţire. ATP este din nou scindat, puntea se
leagă din nou de filament ìntr-o poziţie apropiată de linia Z şi procesul se repetă.
Fig. 11 Etapele contracţiei musculare (adaptare după commons.wikimedia.org
File:1008 Skeletal Muscle Contraction.jpg - Wikimedia)
Astfel, punţile transversale se comportă ca vâslele unei bărci şi sarcomerul se scurtează
(Fig. 12). Deoarece procesul este mai rapid decât în repaus, turnoverul creşte la cca. 10/s. În
felul acesta ciclul biochimic al miozinei este continuat, când începe contracţia, de cel
actomiozinic.
Observaţie: deci, în timpul scurtării sarcomerelor filamentele nu se scurtează - ele se
întrepătrund - glisează. Teoria glisării a fost elaborată în mod independent de către A. F. Huxley
şi H.E. Huxley în 1954. În lipsa ATP, cum se întâmplă după moarte, ciclul se întrerupe în faza în
care puntea este legată de filamentul subţire, fiind înclinată la 450, legătura actomiozinică
devenind permanentă. Apare rigor mortis (rigiditatea cadaverică).
CURS DE BIOFIZICĂ
69
Fig. 12 Glisarea filamentelor (adaptat după cecs.wright.edu, Muscle)
Relaxarea
După încetarea excitaţiei se produce relaxarea. Canalele de Ca2+ din cisterne se închid şi
se reface concentraţia de 103 ori mai mare în cisterne decât în sarcoplasmă, datorită activităţii
pompei de Ca2+. Prin scăderea concentraţiei calciului, troponina îsi reia conformaţia şi
tropomiozina maschează din nou locurile de legare ale actinei cu miozina. Atât contracţia cât şi
menţinerea stării de repaus se fac cu consum de energie. Există muşchi ale căror sisteme
contractile pot fi reglate de ionii de Ca2+ prin acţiunea acestora asupra miozinei şi nu prin
intermediul sistemului troponină- tropomiozină precum şi muşchi care pot apela la ambele
sisteme de reglare a funcţiei contractile.
Mecanismele de refacere a rezervei de ATP
Rezervele de ATP din muşchi se pot reface pe câteva căi:
- Glicoliză anaerobă
- Fosforilare oxidativă
- Reacţia creatin-chinazei (reacţia Lohmann): ADP + CP → ATP + C
- Reacţia miochinazei: ADP + ADP → ATP + AMP
Aceste informatii sunt suplimentare
Muşchiul glicerinat
Fibra musculară tratată cu soluţie de glicerină - devine parţial (sau chiar total) lipsită de sarcolemă, tubuli
transversali şi reticul sarcoplasmic (o asemenea stare poate fi creată şi prin tratare cu detergenţi sau prin
microdisecţie). Se constată că şi în asemenea fibre se pot desfăşura ciclurile relaxare - contracţie - rigor dacă se
modifică concentraţia de ioni de Ca2+ şi ATP în soluţia în care se află fibra. În soluţie lipsită de ATP se produce
rigor mortis. La adăugare de ATP are loc relaxarea. La adăugarea ionilor de Ca2+ se produce contracţia. La
îndepărtarea ionilor de Ca2+ (cu ajutorul chelatorilor EDTA, EGTA) se produce ori relaxarea, ori rigor mortis
(depinzând de prezenţa, respectiv absenţa ATP).
3. Manifestările mecanice ale contracţiei musculare
Tipuri de contracţie
Muşchiul dezvoltă o forţă de contracţie egală şi de sens contrar forţei căreia i se opune.
În funcţie de mărimea acestei forţe muşchiul se poate scurta, alungi sau poate păstra aceeaşi
lungime. Se pot menţiona următoarele tipuri de contracţie:
- Contracţie izotonică - muşchiul se contractă contra unei forţe exterioare constante
(ridicarea unei greutăţi).
70
- Contracţie neizotonică - forţa variază ca mărime - întinderea sau comprimarea unui
resort; în acest caz forţa care se opune muşchiului depinde de alungirea/comprimarea resortului
(conform expresiei forţei elastice: F = -k∆l).
- Contracţie izometrică - contracţie în care lungimea muşchiului nu se modifică, dar
tensiunea în el creşte. Forţa dezvoltată este egală cu cea care trebuie învinsă (contracţia posturală
sau pentru susţinerea unui obiect). Muşchiul nu efectuează lucru mecanic (L = F∆x, cu ∆x = 0).
Fig. 13 Contracţia tetanică
- Contracţia tetanică - Prin stimulare cu un impuls unic muşchiul se contractă sub forma
unei secuse unice (intervalul între stimuli trebuie să fie mai lung decât timpul necesar contracţiei
şi relaxării); la stimulare repetitivă cu o anumită frecvenţă, peste o limită dată, contracţiile
individuale fuzionează într-o contracţie unică - contracţie tetanică (Fig. 13). Frecvenţa la care se
produce tetanusul depinde de tipul de muşchi (este mai mare la muşchii rapizi). De exemplu,
pentru musculatura oculară este necesară o frecvenţă de 350 stimuli/secundă, iar pentru
muşchiul solear o frecvenţă de 30 stimuli/secundă.
- Alungirea muşchiului - dacă forţa exterioară este mai mare decât valoarea maximă a
forţei pe care o poate dezvolta muşchiul, acesta se alungeşte cu toate că se contractă activ.
Fig. 14 Dependenţa de lungimea sarcomerului a forţei dezvoltate de fibră (adaptat după Gordon, Huxley, şi
Julian, 1966)
Relaţia forţă-lungime
Forţa generată într-o contracţie musculară depinde de distanţa dintre extremităţile sale deci de lungimea sarcomerelor sale. Ea are valoarea maximă pentru o lungime iniţială a fibrei
(în repaus). Dacă este întinsă peste această lungime şi determinată să se contracte, sau contracţia
porneşte de la o lungime mai mică, forţa de contracţie descreşte (Fig. 14, dreapta). Pentru a
explica această dependenţă trebuie să se ţină cont de numărul de punţi transversale implicate în
contracţie (Fig 14, stânga). Dacă un muşchi este întins peste o lungime a sarcomerelor de 3,6
µm, nu mai are loc întrepătrunderea filamentelor groase şi subţiri, deci nu se poate forma
complexul actomiozinic şi forţa va fi nulă. Forţa maximă va fi generată atunci când toate punţile
sunt implicate în interacţiunea actomiozinică. La muşchiul scurtat apare o interpătrundere
suplimentară a filamentelor subţiri aparţinând aceluiaşi sarcomer. Aceasta va repezenta un
obstacol în interacţiunea actomiozinică. Atunci când filamentul subţire atinge linia Z din partea
opusă, forţa dezvoltată va fi nulă (F =0).
CURS DE BIOFIZICĂ
71
Relaţia forţa-viteză de scurtare (A.V.Hill)
Viteza de scurtare a unui muşchi depinde de forţa exterioară ce trebuie învinsă (deci de
forţa de contracţie la un moment dat). Astfel, un obiect uşor este ridicat mai rapid, unul mai
greu, mai lent. Ecuaţia care reprezintă acest proces, ecuaţia Hill:
(F+a)(v+b) = (Fmax +a)b
Aceasta este ecuaţia unei hiperbole (Fig. 15). F- forţa de contracţie, v-viteza de
contracţie, a,b, -constante (a-dimensiune de forţă, b de viteză). Fmax - forţa maximă dezvoltată de
muşchi pentru o anumită lungime iniţială la care se declanşează contracţia (izometrică).
Fig. 15 Relaţia dintre forţă şi viteza de scurtare conform ecuaţiei Hill (curba continuă) şi curba puterii
(punctată).
De aici, viteza de contracţie va fi:
v = (Fmax -F)b/(F+a)
Se obţine viteza maximă, vmax, pentru F=0.
La forţe mari muşchiul se alungeşte şi nu mai respectă relaţia Hill.
Puterea dezvoltată de muşchi:
P = Fv = F(Fmax -F)b/(F+a)
Puterea este nulă pentru F = 0 şi F = Fmax (izometrică) (Fig. 15) Ecuaţia Hill corespunde
unei curgeri vâscoase (frecarea la nivelul punţilor în glisare).
4. Aplicarea principiului I al termodinamicii în cazul contracţiei musculare
Energia internă a muşchiului este rezultatul unor reacţii chimice (hidroliza ATP, reacţia
creatinchinazei, a miochinazei etc.) Variaţia energiei chimice se calculează pentru fiecare
reacţie:
∆U = ξi∆Umol i = Q - F∆x
unde: ξi - numărul de moli de reactanţi consumaţi (gradul de avansare a reacţiei), ∆Umol i energia molară a reacţiei respective, luată din tabele.
Lucrul mecanic efectuat la scurtarea unui muşchi cu ∆x, împotriva unei forţe F, are
expresia L = F∆x.
Căldura disipată de muşchi, atât în repaus, cât şi în contracţie, are mai multe
componente: căldura de repaus, căldura de contracţie, care la rândul ei este căldura de menţinere
a forţei de contracţie şi căldura de scurtare (proporţională cu gradul scurtării), căldura de
relaxare (care se produce imediat după încetarea stimulării), căldura de restabilire care se
produce în urma reacţiilor chimice de regenerare a ATP. Căldura degajată de muşchi este
72
rezultatul reacţiilor chimice şi proceselor mecanice (întinderea unor structuri elastice din
muşchi, frecări interne).
5. Motoare biologice moleculare
Miozina, care alcătuieşte filamentul gros al sarcomerului, face parte din clasa motoarelor
biologice moleculare. Acestea sunt structuri proteice implicate în mişcările active ale unor
organite celulare sau ale unor celule (locomoţie). Asemenea mişcări active se efectuează cu
consum de energie metabolică (hidroliza ATP, GTP; gradiente transmembranare de potenţial
electrochimic). În cele ce urmează se face o prezentare introductivă a unor tipuri de motoare
moleculare. Dintre acestea fac parte:
1. Simple proteine contractile
2. Motoare moleculare lineare
3. Motoare moleculare rotative
1. Din prima categorie se pot menţiona filamentele contractile cum ar fi spasmonema din
piciorul de fixare al coloniilor unicelulare de Vorticella sau proteina motoare prestin din
membrana bazolaterală a celulelor ciliate externe. Aceste proteine se pot contracta şi relaxa în
funcţie de compoziţia ionică a mediului.
2. Motoarele moleculare lineare sunt macromolecule proteice capabile să remorcheze organitele
celulare şi să le transporte de-a lungul unor structuri fibrilare citoscheletale de tipul
microfilamentelor si microtubulilor. Acestea dispun de două (sau, în cazul dineinelor, mai
multe) capete globulare identice (sau cvasi-identice) legate prin două lanţuri peptidice la un
dublu lanţ de forma unui bastonaş, numit adesea "coadă”) (Fig. 16). Se pot menţiona mai multe
clase de motoare moleculare lineare, cum ar fi:
Familia miozinelor (muşchi şi structuri ne-musculare)
Familia dineinelor (cili, flageli)
Familia kinezinelor (transportul organitelor)
Fig. 16 Dineina trage o veziculă sau un organit înspre capătul negativ (înspre centrul celulei) iar kinezina trage
înspre capătul pozitiv (înspre marginea celulei)(adaptat după
https://cellbiology.med.unsw.edu.au/cellbiology/index.php/2014_Group_4_Project#Motor_Proteins)
Miozinele se găsesc atât în muşchi cât şi în alte structuri, de exemplu în rădăcinile
stereocililor celulelor ciliate din organul lui Corti.
Dineinele se leagă de microtubuli şi utilizează energia moleculelor de ATP pentru a se
mişca dinspre capătul pozitiv al tubulului spre cel negativ. Fiecare pas necesită hidroliza unei
CURS DE BIOFIZICĂ
73
molecule de ATP. Dineina trage materialele subcelulare înspre centrul celulei (Fig. 16) sau, în
cazul mitozei, spre polii fusului.
Kinezinele parcurg distanţe de ordinul mm de-a lungul microtubulilor în sensul invers
dineinei - spre marginile celulei (Fig. 16, 17). Un exemplu îl constituie transportul veziculelor cu
neurotransmiţători de-a lungul fibrei nervoase înspre terminaţiile acesteia. La fiecare pas, de
aproximativ 8 nm, este hidrolizată o moleculă de ATP.
Fig. 17 Transportul unei vezicule de către kinezină dinspre centrul înspre marginea celulei (ex. în terminaţiile
nervoase)(adaptat după http://www.wikilectures.eu/index.php/Molecular_motors
3. Motoarele moleculare rotative sunt actualmente intens studiate însă mecanismul lor
de funcţionare nu este elucidat complet. Un exemplu de motor molecular rotativ este cel al ATPsintetazei. Aceasta se prezintă ca un motor în care subunitatea γ alcătuieşte rotorul, statorul fiind
confecţionat din 3 subunităţi α şi 3 subunităţi β (Fig. 18).
Fig. 18 ATP-sintetaza (adaptat după http://en.wikipedia.org/wiki/File:Atp_synthase.PNG )
La trecerea protonilor se roteşte partea globulară şi prin rotire se stabileşte o conformaţie
favorabilă sintezei de ATP. Invers, când există ATP în exces, acesta este hidrolizat şi se
eliberează energie care duce la rotaţia subunităţilor C (care formează rotorul). În acest fel este
favorizat transportul de protoni. Mecanismul transportului de protoni în subunităţile C nu este
complet elucidat.
74
ELEMENTE DE BIOFIZICA ANALIZATORULUI VIZUAL
1. Structura ochiului
2. Studiul ochiului din punct de vedere al opticii geometrice
3. Defectele geometrice ale vederii (ametropiile)
4. Biofizica recepţiei vizuale
Structura retinei; Structura şi funcţiile celulelor fotoreceptoare
Ciclul biochimic al rodopsinei; Discromatopsiile
5. Biopotenţialele retinei
6. Tehnici de investigare şi tratament
Analizatorul vizual este un sistem de comunicare a organismului cu lumea înconjurătoare
care permite recepţionarea, analiza şi traducerea în impuls nervos a informaţiilor privind forma,
dimensiunile, poziţia, mişcarea şi culoarea obiectelor. Semnalul fizic ce poate fi recepţionat de
către analizatorul vizual este radiaţia electromagnetică cu lungimea de undă cuprinsă între
~400 nm (violet) şi ~750 nm (roşu). Lumina reflectată de obiectele înconjurătoare determină
modificări chimice în celulele fotosensibile ale retinei, care transmit impulsuri nervoase în
funcţie de forma, dimensiunile, poziţia, orientarea şi culoarea obiectelor.
Elementele principale ale analizatorului vizual sunt: ochii, traiectele nervoase aferente şi
eferente, staţii de prelucrare intermediare şi proiecţia corticală. În cele ce urmează va fi abordat
numai segmentul periferic - ochiul.
1. Structura ochiului
Ochiul are o formă globulară cu un diametru de cca. 2,5 cm (Fig.1).
Fig. 1 Structurile principale ale ochiului
(adaptare după NIH, National Eye Institute,
Wikimedia Commons)
Fig. 2 Modelele optice ale ochiului
(adaptare după Duanes Ophtalomlogy, Ch. 33,
The Human Eye as an Optical System,
M Katz si P.B. Kruger)
În ordine, antero-posterior, elementele ochiului sunt:
- corneea (transparentă)
- sclerotica (ţesut opac, fibros şi elastic)
- camera anterioară cu umoarea apoasă
- irisul (diafragmă inelară pigmentată)
- cristalinul (lentilă transparentă)
CURS DE BIOFIZICĂ
75
- camera posterioară (conţine umoare apoasă)
- retina (cu foveea, pata galbenă şi papila)
- coroida (ţesut puternic pigmentat care absoarbe lumina parazită, împiedicând difuzia
acesteia).
Muşchii ciliari (fibre radiale şi circulare) şi zonula lui Zinn (ligament inelar legat de
sclerotică, alcătuit din fibre elastice) permit modificările convergenţei cristalinului. Zonula
menţine cristalinul în poziţia sa în stare de tensiune mecanică. Muşchii ciliari pot elibera, prin
contracţie, cristalinul de sub tensiunea zonulei.
2. Studiul ochiului din punct de vedere al opticii geometrice
a. Modele ale ochiului redus
b. Studiul mersului razelor în cei patru dioptri ai globului ocular
a. Ochiul este redus la un dioptru prin care razele se propagă la fel ca în ochiul real. În
modelul Listing, ochiul este un dioptru sferic cu raza de 6 mm care separă aerul de un mediu
transparent cu indice de refracţie n = 1,337 (Fig.2). Modelul Gullstrand constă dintr-un un
sistem optic centrat în care un dioptru sferic unic cu raza 5,7 mm (care reprezintă practic
corneea: C ≈ 40 D) separă aerul de un mediu transparent de indice de refracţie 1,336. Centrul
optic este centrul de curbură al dioptrului. Distanţa dintre centrul optic şi retină este de cca. 15
mm. Retina se află în planul focal.
b. Ochiul este considerat un sistem optic centrat alcătuit din următoarele elemente:
- corneea, indice de refracţie n = 1,372, separată de aer printr-un dioptru anterior convex şi de
- umoarea apoasă, n = 1,336, printr-un dioptru posterior concav
- cristalinul, n = 1,413 (1,375-1,473) este separat de umoarea apoasă printr-un dioptru anterior
convex şi de
- umoarea vitroasă (n = 1,336), printr-un dioptru posterior tot convex.
Corneea, un ţesut avascular şi transparent, a cărui grosime variază între 0,5 mm (la
centru) şi 1,2 mm (la periferie), este mediul cel mai refringent, 40-43 D. Are cea mai mare
contribuţie la convergenţa totală de cca. 60 D. Cristalinul contribuie cu restul de 17-20 D.
Convergenţa cristalinului este mai mică decât a corneei deoarece acesta este mărginit de medii
cu indici de refracţie apropiaţi, în timp ce corneea se află în contact cu aerul care are indicele de
refracţie mult mai mic decât cel al acesteia. În plus, corneea este mai bombată decât cristalinul,
iar convergenţa unei lentile depinde, pe lângă indicele de refracţie relativ, de raza de curbură a
acesteia (cu cât lentila tinde să fie mai plată, respectiv raza de curbură a lentilei creşte, cu atât
convergenţa sa scade şi invers).
Cristalinul este o lentilă biconvexă cu R1 = 10 mm şi R2 = 6 mm (în stare neacomodată)
şi este compus din apă şi proteine transparente (care nu absorb lumina vizibilă). Proteinele sunt
dispuse ordonat, în cca. 20000 de straturi subţiri, concentrice, al căror indice de refracţie creşte
dinspre periferie spre centru. Această structură permite trecerea luminii cu pierderi minime, ceea
ce determină aspectul transparent al cristalinului. În plus, cristalinul (ca şi corneea) acţionează ca
un filtru care absoarbe o parte din radiaţiile electromagnetice cu lungimi de undă mici
(ultraviolete, X, γ), având rol în protecţia retinei. Convergenţa cristalinului este variabilă datorită
modificării curburii în cursul procesului de acomodare. Prin convergenţa sa variabilă cristalinul
realizează un reglaj fin al focalizării razelor de lumină pe retină. Ochiul fără cristalin se numeşte
ochi afac. Atunci când cristalinul este afectat de opacităţi apare cataracta.
Umoarea vitroasă conferă tensiune globului ocular.
Adaptarea la lumină
Irisul reprezintă o diafragmă care limitează fluxul luminos ce cade pe retină şi care
micşorează aberaţiile cromatice şi de sfericitate produse de lentilele ochiului. Când
76
luminozitatea este slabă, fibrele radiale ale irisului se contractă (midriază), diametrul pupilei
creşte. La iluminare excesivă, fibrele circulare ale irisului micşorează pupila (mioză). Acest
fenomen se numeşte adaptare la lumină.
Acomodarea
Într-un ochi normal (emetrop), imaginea unor obiecte foarte îndepărtate se formează pe
retină (Fig.3 stânga). Dacă obiectele sunt situate la o distanţă mai mică de 6 m de ochi, imaginea
lor s-ar forma în spatele retinei dacă cristalinul nu s-ar bomba mărindu-şi convergenţa. Pentru ca
imaginea să fie clară, ea trebuie să se formeze pe retină. Aceasta se realizează astfel: cristalinul
este înconjurat de un ligament circular, zonula lui Zinn, pe care se află înseraţi muşchii ciliari
circulari şi radiali. La contracţia fibrelor circulare, zonula se relaxează şi cristalinul iese de sub
tensiune, bombându-se sub efectul propriei elasticităţi (Fig.3 dreapta). Convergenţa sa va creşte
şi imaginea se formează mai aproape de centrul optic (mai în faţă, deci pe retină). Invers, la
contracţia fibrelor radiale, zonula este din nou pusă sub tensiune, cristalinul se subţiază şi îşi
micşorează convergenţa. În acest fel se realizează acomodarea care implică un cristalin elastic.
Odată cu înaintarea în vârstă, cristalinul devine mai rigid şi apare presbiopia.
Fig. 3 Varierea formei cristalinului in funcţie de acomodare. Cristalinul în formă relaxată (privire la
distanţă) (stânga); modificarea formei cristalinului pentru privirea către obiecte apropiate (dreapta)
(Băran ş.a., Curs de Biofizică Medicală, 2009)
Vederea clară se realizează între două puncte: punctum proximum (Pp) şi punctum
remotum (Pr). Pp este cel mai apropiat punct, văzut clar cu acomodare maximă. Pr este cel mai
depărtat punct, văzut clar fără acomodare. La ochiul normal (emetrop) Pp = 25 cm, Pr ~ 6 m.
(Fig.4a). Acest punct mai este numit si infinitul oftalmologic deoarece ochiul nu mai face
eforturi suplimentare de acomodare pentru obiecte mai depărtate de 6 m.
3. Defectele geometrice ale vederii (ametropiile)
- defecte axiale (se referă la dimensiunile globului ocular)
- defecte de curbură (este afectată forma dioptrilor)
- defecte de indice (apar modificări ai indicilor de refracţie ai mediilor transparente)
- defecte de elasticitate (se modifică proprietăţile mecanice ale cristalinului)
Miopia
Cea mai frecventă formă de miopie este miopia axială (Fig.4b). Axul anteroposterior
este mai lung, imaginea se formează înaintea retinei. Pp şi Pr se află mai aproape de ochi. Se
corectează cu lentile divergente. În miopia de curbură cristalinul are o curbură mai mare decât
în cazul ochiului normal şi din această cauză convergenţa va fi mărită (de obicei acest tip de
miopie est legată de oboseală). În miopia de indice, care apare în stări patologice, creşte indicele
de refracţie datorită creşterii concentraţiei saline.
Hipermetropia
În ochiul hipermetrop imaginea se formează în spatele retinei, Pp se află mai departe
decât la ochiul emetrop (Fig.4c). Hipermetropia axială apare când axul anteroposterior al
CURS DE BIOFIZICĂ
77
globului ocular este mai scurt decât în mod normal. Hipermetropia de curbură este caracterizată
printr-un cristalin mai alungit. Cristalinul trebuie să se bombeze în permanenţă pentru a aduce
imaginea pe retină. Corectarea hipermetropiei se face cu lentile convergente.
Fig. 4 Propagarea razelor de lumină paralele în situaţia normală (a) şi în situaţii patologice (b, c)
(adaptare dupa A. Iftime, Prezentare curs Biofizica vederii, UMF C. Davila 2016)
Presbiopia (presbitismul)
Presbiopia este o ametropie de elasticitate care apare, în general, după vârsta de 40 de
ani. Prin scăderea elasticităţii cristalinului bombarea se face mai dificil. Se folosesc lentile
convergente pentru a vedea obiectele apropiate.
Astigmatismul
Astigmatismul este o ametropie de curbură. Razele de curbură ale dioptrilor nu sunt
egale de la un meridian la altul al acestora (mai ales pentru cornee). Forma dioptrilor nu mai este
sferică. În general, există un meridian mai afectat (ochiul este aplatizat pe acel meridian).
Corectarea astigmatismului se poate realiza cu ajutorul lentilelor cilindrice.
4. Biofizica recepţiei vizuale
Structura retinei
Retina este un strat senzorial care conţine celule sensibile la lumină (celulele cu conuri şi
celulele cu bastonaşe) şi alte celule nervoase care preiau, transmit şi procesează semnalele
produse de celulele fotosensibile. Datorită proceselor evolutive, retina prezintă un aranjament
„inversat”: pe direcţia luminii, celulele senzoriale se află în spatele stratului de fibre nervoase.
Astfel, după ce străbat mediile transparente ale ochiului, razele luminoase care provin de la
diferitele obiecte ale mediului înconjurător cad pe retină, structură complexă având o suprafaţă
de cca 2 cm2 şi grosimea de 350 µm. În fovee (o mică zonă de depresiune având un diametru de
0,3 mm) retina este mai subţire: celulele senzoriale au dimensiuni minime şi sunt dispuse
compact pe părţile laterale, într-un aranjament de mozaic hexagonal, pentru a nu obtura lumina
şi pentru a obţine o densitate maximă de fotoreceptori. Aici există numai celule cu conuri.
În retină sunt prezente 6 tipuri de celule, dispuse în straturi succesive (Fig.5).
78
Fig. 5 Structurile celulare principale ale retinei. Orientare anatomică: sclera este reprezentată în partea superioară a
imaginii, corpul vitros în cea inferioară. (Adaptare dupa E.R. Kandel, Principles of Neuroscience, Elsevier, ed.3)
Celulele epiteliului pigmentar - alcătuiesc stratul distal format dintr-un monostrat de
celule epiteliale, care au o formă regulată, asemănătoare unor prisme hexagonale, cu secţiune
hexagonală în planul retinei. Aceste celule epiteliale conţin un pigment, melanina care absoarbe
puternic lumina, evitându-se astfel procesele de împrăştiere a luminii prin reflexii interne în ochi
(melanina din celulele coroidei contribuie de asemenea la minimizarea reflexiilor; de aceea, în
cazul albinismului, absenţa melaninei determină o slabă acuitate vizuală). Porţiunea internă,
puternic pigmentată, a celulelor epiteliale pigmentare formează numeroase procese filiforme
care se extind printre bastonaşele şi conurile celulelor fotoreceptoare, având ca rol principal
fagocitoza segmentului extern al celulelor fotoreceptoare şi adăugarea de material membranar
nou la segmentul intern al acestora.
Stratul următor este cel al celulelor fotoreceptoare, celulele cu conuri şi bastonaşe, care
conţin pigmenţii fotosensibili. Celulele fotoreceptoare sunt orientate cu extremitatea
fotosensibilă înspre coroidă, fiind parţial îngropate în epiteliul pigmentar. Repartiţia lor în retină
nu este uniformă. În fovee (fovea centralis) se află numai celule cu conuri, în timp ce densitatea
celulelor cu bastonaşe creşte înspre periferie. Foveea este zona responsabilă pentru vederea
centrală şi percepţia vizuală a detaliilor cu mare acurateţe; de asemenea, determină în mare parte
percepţia culorilor. Foveea se află în centrul maculei, o zonă circulară galbenă, aflată în
apropiere de centrul retinei, cu un diametru de cca. 1,5 mm. Pigmentaţia galbenă a maculei se
datorează unor carotenoizi (în special zeaxantina şi luteina) prezenţi în terminaţiile nervoase ale
celulelor cu conuri din această zonă, având rol în protecţia celulelor fotosensibile ale maculei
faţă de radiaţiile UV, X şi γ, pe care aceşti pigmenţi le absorb. În fovee celulele sunt mai expuse
luminii prin scăderea densităţii straturilor anterioare. În pata oarbă (disc optic, sau papilă), zona
de emergenţă a fibrelor nervului optic, celulele fotoreceptoare lipsesc complet. Celulele
fotoreceptoare produc semnale nervoase pe care le transmit prin eliberare de neurotransmiţători.
Cantitatea de neurotransmiţători eliberaţi depinde de numărul de fotoni recepţionaţi.
Urmează stratul de celule orizontale care fac sinapsă cu celulele fotoreceptoare
(6-50 celule fotoreceptoare), realizând conexiuni între celulele fotoreceptoare şi celulele
bipolare. Pe lângă transmiterea semnalului nervos, celulele orizontale au un rol foarte important
în asigurarea unui contrast foarte bun al imaginii. Acesta se realizează prin procesul de inhibiţie
CURS DE BIOFIZICĂ
79
laterală, în care celulele orizontale pot inhiba selectiv transmisia nervoasă pe căile de
comunicare care nu pornesc din imediata vecinătate a senzorilor puternic luminaţi. Astfel, atunci
când lumina cade pe retină, receptorii din zona de incidenţă sunt excitaţi puternic, în timp ce
receptorii aflaţi în jurul zonei de incidenţă sunt mai puţin luminaţi. Celulele orizontale elimină
semnalele senzorilor slab luminaţi, crescând în acest fel contrastul imaginii şi acuitatea vizuală.
Celulele bipolare alcătuiesc primul strat al neuronilor vizuali (de aceea retina poate fi
considerată o porţiune de creier periferic) (se mai numesc şi neuroni bipolari) şi realizează
legături între celulele receptoare sau orizontale şi celule amacrine sau ganglionare. În zona
foveală corespondenţa este biunivocă - fiecare con realizează legături sinaptice cu o bipolară şi
fiecare bipolară cu o ganglionară. Fiecare ganglionară primeşte astfel informaţii de la un singur
con. Spre periferia foveei şi în afara acesteia, mai multe celule receptoare realizează conexiuni
sinaptice cu o bipolară şi mai multe bipolare trimit informaţii unei singure ganglionare. Celulele
bipolare amplifică procesul de inhibiţie laterală. Există cca. 10 tipuri diferite de celule bipolare
care primesc semnale de la celule cu conuri şi un singur tip de celule bipolare care realizează
legături cu celule cu bastonaşe.
Celulele amacrine realizează conexiuni între neuronii bipolari şi celulele amacrine sau
ganglionare trimiţând informaţii dinspre centru spre periferie. Ca şi celulele orizontale, celulele
amacrine acţionează lateral, afectând semnalizarea celulelor bipolare învecinate, dar prezintă un
grad de specializare mult mai pronunţat. Există cca. 40 tipuri diferite de celule amacrine,
majoritatea fiind lipsite de axon. Fiecare tip celular amacrin se conectează cu anumite tipuri de
neuroni bipolari şi generează un anumit tip de neurotransmiţători. Celulele amacrine intervin în
procesarea imaginii în special la nivelul reglării luminozităţii imaginii şi al detecţiei mişcării
obiectelor.
Celulele ganglionare, reprezentând ultimul strat al retinei, fac sinapsă cu cele bipolare,
iar axonii lor alcătuiesc nervul optic. Pata oarbă (punctum caecum), lipsită de celule
fotoreceptoare, este locul în care nervul optic se îndreaptă spre corpii geniculaţi laterali, după ce
străbate învelişul globului ocular. Pata oarbă apare ca un oval alb, având o arie de cca. 3 mm2. În
exteriorul globului ocular, axonii celulelor ganglionare sunt mielinizaţi. În medie, o celulă
ganglionară poate primi semnale produse de cca. 100 de celule fotoreceptoare, dar acest număr
variază mult cu localizarea pe retină. La om, retina conţine în jur de 1,2 - 1,5 milioane celule
ganglionare. Există cel puţin 5 clase de celule ganglionare, dintre care trei sunt specializate în
procesarea informaţiilor vizuale în funcţie de mişcare (clasa W), culoare (clasa X) şi intensitatea
luminii (clasa Y). Celelalte două clase cuprind celule ganglionare care asigură reflexul pupilar
(adaptarea la lumină) şi menţinerea ritmurilor circadiene; o mare parte din aceste celule sunt
fotosensibile - conţin un fotopigment, melanopsina, care le permite să răspundă direct la lumină,
chiar în absenţa celulelor cu conuri şi bastonaşe. Celulele ganglionare sunt singurele celule ale
retinei care generează potenţiale de acţiune de tip tot sau nimic, acestea fiind transmise
creierului prin nervul optic, pe când celelalte tipuri produc potenţiale electrice locale gradate şi
transmit semnalul nervos modulând cantitatea eliberată de neurotransmiţători în funcţie de
fluxurile membranare de sarcini electrice, care variază în mod continuu (conducţie
electrotonică). În acest fel, intensitatea semnalului primar, generat de celulele fotoreceptoare,
este proporţional cu cantitatea de lumină recepţionată.
Structura şi funcţia celulelor fotoreceptoare
Celulele fotoreceptoare realizează funcţia de traducere a semnalului vizual (radiaţia
electromagnetică din domeniul vizibil) în semnal electric (care poate fi prelucrat la nivel
sinaptic).
Celula cu bastonaş (Fig.6) este alcătuită din două părţi: segmentul extern (SEB), sub
formă alungită, cilindrică, de bastonaş, şi segmentul intern (SIB). Segmentul extern este
fotoreceptorul propriu-zis, cel intern are rol metabolic. Terminaţia sinaptică a SIB formează
80
sinapsă cu o altă celulă nervoasă, de tip bipolar sau orizontal. Celulele cu bastonaş asigură
vederea scotopică (la lumină crepusculară, deci, la luminozitate scăzută) având o mare
sensibilitate la lumină (o singură celulă poate sesiza un singur foton). Vederea scotopică nu
permite distingerea culorilor (vedere acromatică, alb-negru). Retina umană conţine cca. 100
milioane de celule cu bastonaş.
Fig. 6 Schema celulelor fotoreceptoare cu con şi cu bastonaş din retină. (Adaptare dupa E.R. Kandel, Principles of
Neuroscience, Elsevier, ed.3)
SEB are o structură specială, conţinând un mare număr de discuri membranare suprapuse
(până la 2000), astfel încât se măreşte considerabil suprafaţa cu care interacţionează semnalul
luminos. Membrana discurilor este formată din subunităţi membranare (cca 5 nm diametru) în
centrul cărora se găseşte pigmentul fotosensibil - rodopsina (107-108 molecule/bastonaş).
Rodopsina (Fig.7), proteină transmembranară care traversează membrana de 7 ori (are 7 αhelixuri), este alcătuită din opsină (partea proteică) şi cromoforul retinal (aldehida vitaminei A,
partea prostetică). Membrana SEB conţine o densitate mare de canale de Na+ operate chimic (se
deschid prin legarea c-GMP la proteina canal), care sunt parţial permeabile pentru Ca2+, în
proporţie de 10-15%.
Fig. 7 Molecula de rodopsină. (Adaptare dupa A.Iftime, Prezentare curs Biofizica vederii, UMF C. Davila 2016)
La întuneric, concentraţia celulară de c-GMP este mare şi aceste canale sunt în
majoritate deschise. Se produce deci un influx pasiv de Na+ şi Ca2+ (curent de întuneric) prin
aceste canale de Na+ şi are loc o acumulare de cationi Na+ şi Ca2+ în interiorul SEB. Ca urmare,
membrana se depolarizează (potenţialul de membrană devine -40...-20 mV, mai mare decât
potenţialul de repaus de -65 mV). În membrana bastonaşului mai există şi canale de Ca2+ operate
electric, care la aceste valori ale potenţialului de membrană (de cca. -40 mV) se deschid,
conducând la creşterea concentraţiei citosolice de Ca2+. Prin acţiunea pompelor ATP-azice de
Na+-K+ şi de Ca2+ din SIB şi prin mecanismul antiport 3 Na+/1 Ca2+ din SEB se atinge o stare de
CURS DE BIOFIZICĂ
81
staţionaritate, în care concentraţiile de Na+ şi Ca2+ sunt menţinute la valori ridicate constante.
Concentraţia ridicată de Ca2+ intracelular induce exocitoza veziculelor care conţin
neurotransmiţători, în special glutamat. Moleculele de glutamat sunt eliberate în spaţiul sinaptic
şi se leagă la receptorii de glutamat din terminalul celulei nervoase postsinaptice; ele pot inhiba
anumiţi neuroni bipolari şi pot excita alţi neuroni bipolari, în funcţie de tipul de receptori
(metabotropi sau ionotropi) pe care aceştia îi prezintă. Legarea glutamatului la receptori
declanşează răspunsul celular (o variaţie a potenţialului de membrană, care se propagă spre
celălalt capăt al celulei, unde se declanşează o nouă eliberare de neurotransmiţători), asigurând
transmiterea semnalului nervos la următoarele celule nervoase.
La lumină, în urma fotoexcitării şi activării rodopsinei, are loc cascada reacţiilor vizuale
(descrisă mai jos) având ca efect transformarea c-GMP în 5'-GMP. Ca urmare, se închid canalele
de Na+, curentul de întuneric dispare şi membrana se hiperpolarizează. Potenţialul de membrană
poate ajunge la -80 mV, depinzând de intensitatea luminii. La această valoare a potenţialului,
canalele de Ca2+ se închid, concentraţia celulară de Ca2+ scade, iar celula eliberează mai puţin
glutamat decât la întuneric. Bastonaşele au o sensibilitate foarte mare: un singur foton poate
duce la blocarea intrării în celulă a 106-107 cationi/s - amplificare de putere. Fotonul este doar
declanşator (trigger), restul se datorează energiei proceselor metabolice.
Celulele cu conuri (Fig.6) sunt responsabile de perceperea culorilor (vedere fotopică diurnă). Retina umană conţine în jur de 5-6 milioane celule cu conuri. Ele sunt activate în
condiţii de luminozitate accentuată - au un prag ridicat de activare. Au forma de con, iar în loc
de discuri au o membrană faldurată. Neurotransmiţătorul eliberat de celulele cu conuri este
acetilcolina. Pigmentul fotosensibil al conurilor este iodopsina care are o structură similară
rodopsinei. S-au identificat trei tipuri de conuri, cu sensibilitate cromatică diferită şi care conţin
trei tipuri de pigmenţi iodopsinici cu maxime de absorbţie diferite: eritrolab (roşu, λ = 570 nm),
clorolab (verde λ = 535 nm) şi cianolab (albastru, λ = 445 nm). Acestea sunt valorile în cazul
retinei umane. Ele diferă, însă, de la o specie la alta.
De notat că pe ambele căi de semnalizare, în urma stimulării celulei fotoreceptoare (fie
cu bastonaş, fie cu con) se realizează un mecanism aparte de traducere de semnal, în sensul că
sistemul senzorial în cazul fotorecepţiei prezintă o caracteristică unică: stimulul (aici lumina)
reduce de fapt activitatea de semnalizare (aici prin reducerea cantităţii de neurotransmiţători
eliberaţi). Răspunsul neuronilor bipolari (variaţia de potenţial membranar produsă în urma
stimulării unei celule fotoreceptoare) depinde atât de tipul neuronului bipolar, cât şi de cantitatea
de neurotransmiţător eliberată de celulele fotoreceptoare, deci de cantitatea de lumină
recepţionată. Ca urmare, în urma fotorecepţiei, anumiţi neuroni bipolari sunt activaţi, iar alţii
sunt inhibaţi. Legăturile interneuronale complexe la nivelul retinei şi caracteristicile diferite ale
diverselor tipuri de neuroni retinieni aparţinând aceleiaşi clase contribuie la procesarea
complexă a informaţiei vizuale la nivelul retinei, înainte ca aceasta să fie preluată de nervul
optic. Semnalul nervos excită în final neuronul ganglionar, care generează trenuri de potenţiale
de acţiune de tip tot sau nimic. Acestea, pe calea nervului optic, ajung în corpii geniculaţi şi apoi
în scoarţa cerebrală (scizura calcarină) unde produc senzaţia vizuală.
Ciclul biochimic al rodopsinei
Cromoforul rodopsinei, retinalul, se află la întuneric în configuraţia 11-cis. Prin
fotoactivare, retinalul trece în 11-trans (all-trans) şi se desprinde de opsină. Transformarea
directă şi cu transformarea inversă reprezintă ciclul Wald.
82
Fig. 8 Transformarea retinalului la expunerea la lumină (hν). (Adaptare dupa A.Iftime, Prezentare curs
Biofizica vederii, UMF C. Davila 2016)
În starea în care retinalul este în forma trans-, rodopsina devine rodopsină activată R*
(Fig.9 şi 10) şi interacţionează cu traductina T (macromoleculă proteică membranară din clasa
proteinelor G), care la rândul ei este activată. Traductina, care în stare neactivată are legată o
moleculă de guanozin difosfat (GDP), va forma un complex R*T-GDP care pierde GDP şi leagă
GTP (guanozin trifosfatul) devenind R*T-GTP. Acest complex este instabil şi se descompune în
R* şi T-GTP. R* se combină din nou cu traductina neactivată etc. T-GTP se numeşte traductină
activată. Aceasta activează o moleculă de fosfodiesterază (PDE); se formează complexul PDET-GTP (fosfodiesterază activată) care acţionează asupra c-GMP (acid guanozin-monofosforic
ciclic). c-GMP este transformat în acid guanozin-monofosforic 5'-GMP. Scăderea concentraţiei
de c-GMP provoacă închiderea canalelor de Na+ (c-GMP le menţinea deschise). Fosfodiesteraza
activată pierde un rest fosforic şi devine PDE-T-GDP care la rândul său se disociază în T-GDP
şi PDE. Acestea din urmă reintră în ciclurile biochimice respective.
hν
Fig. 9 Schema lanţului de reacţii ("cascada vizuală") declansaşată de expunerea unei molecule de rodopsină
la lumină (hν), care culminează cu închiderea canalelor de Na+. (Adaptare dupa E.R. Kandel, Principles of
Neuroscience, Elsevier, ed.3)
Astfel se pot distinge următoarele cicluri: ciclul Wald (R-R*), ciclul traductinei, ciclul
PDE şi ciclul c-GMP (c-GMP este refăcut sub acţiunea guanilat ciclazei, care se activează la
scăderea concentraţiei de Ca2+) (Fig. 10). Prin aceste cicluri se produce o amplificare
considerabilă a semnalului. Astfel, într-o secundă, o moleculă de rodopsină catalizează activarea
a cca. 100-500 molecule T, fiecare T activează 1 PDE şi fiecare PDE transformă 2000-4000 cGMP. Ca rezultat final, sunt hidrolizate 0,2-2 × 106 molecule c-GMP/s şi se închid cca. 250 de
canale de Na+ şi Ca2+/s. Ca urmare, ionii de Na+ şi Ca2+ se acumulează în exteriorul SEB şi
determină hiperpolarizarea membranei, proporţional cu intensitatea stimulului luminos.
Hiperpolarizarea se transmite şi SIB. Printr-o serie de alte procese biochimice este limitat
CURS DE BIOFIZICĂ
83
mecanismul de amplificare şi, la întuneric, R* devine din nou inactivă R (rodopsin kinaza
catalizează scăderea afinităţii R* pentru T, prin fosforilare).
Fig. 10 Ciclurile bichimice implicate în fotorecepţie. Detalii în text.
Aceste evenimente moleculare care apar în fiecare celulă fotoreceptoare la expunerea ei
la lumină, pot fi descrise simplificat fie printr-o schemă care prezintă şi poziţionarea
substanţelor implicate în celulă („compartimentalizarea reacţiilor celulare”) ca în Fig. 9 sau sub
formă de reacţii biochimice ciclice (ca în Fig. 10). În opinia autorilor, aceste evenimente (care se
desfăşoară ciclic şi simultan cu alte procese implicate) pot fi însă înţelese mai bine urmărind o
reprezentare dinamică a lor (sub formă de animaţii sau simulări multimedia, prezente ca
materiale didactice auxiliare pe site-ul disciplinei).
Discromatopsiile
Discromatopsiile sunt alterări congenitale ale senzaţiei cromatice. Acromatopsia
reprezintă lipsa percepţiei culorilor (lipsa conurilor). În dicromazie se percep doar două culori.
Astfel, în protanopie lipseşte roşul, în deuteranopie lipseşte verdele, iar în tritanopie lipseşte
albastrul.
Fig. 11 Planşă Ishihara. Numărul 74 este vizibil clar pentru persoanele cu vedere normală. Persoanele cu dicromazie
văd numărul 21, iar cei cu monocromazie nu văd niciun număr. (Wikimedia Commons, Wikipedia)
Pentru testarea discromatopsiilor se utilizează aşa-numitele planşe Ishihara care conţin
cercuri de puncte colorate plasate aparent aleatoriu. Unele dintre aceste puncte colorate
alcătuiesc un număr sau o formă care pot fi văzute clar de către o persoană cu vedere normală,
dar nu sunt vizibile pentru o persoană cu deficienţe de vedere colorată. Un alt set de puncte din
aceeaşi planşă conţine numere sau forme vizibile doar pentru persoana care prezintă o formă de
discromatopsie (Fig. 11).
Existenţa celor trei tipuri de conuri vine în sprijinul teoriei tricromatice a vederii
colorate (Young, Maxwell, Helmholtz) conform căreia orice culoare se poate obţine prin
combinarea a trei culori fundamentale. Matematic:
84
C = xR + yV + zA
x, y, z – coeficienţi cromatici (proporţia fiecărei culori); R - roşu, V - verde, A - albastru).
5. Biopotenţialele retinei
Potenţialul receptor iniţial – când retina este expusă la lumină, apare aproape instantaneu o
diferenţă de potenţial electric ce are o amplitudine proporţională cu intensitatea stimulului şi
care reflectă transferul de sarcină în moleculele de pigment fotosensibil. Depinde de păstrarea
intactă a structurii discurilor (poate fi obţinut şi în lipsa membranei bastonaşului).
Potenţialul de receptor – potenţialul celulelor fotoreceptoare, obţinut în urma hiperpolarizării
membranei. Depinde de intensitatea, iar în cazul conurilor şi de frecvenţa radiaţiei luminoase.
Electroretinograma (ERG) – potenţialul întregii retine. Răspunsul ON: a) celulele
fotoreceptoare, b) celule bipolare şi Müller (un tip de celule gliale retiniene), c) epiteliu
pigmentar şi celule fotoreceptoare. Răspunsul OFF: d) depinde de densitatea conurilor şi
bastonaşelor. Potenţialul receptor iniţial poate fi observat în ERG dacă un electrod este plasat pe
cornee.
6. Tehnici de investigare şi tratament
Există o serie de tehnici de investigare şi tratament pentru diferite afecţiuni ale retinei.
Dintre tehnicile de diagnosticare se pot menţiona:
- oftalmoscopia – pentru investigarea retinei; cu ajutorul oftalmoscopului sunt examinate în
principal arterele şi venele retiniene, precum şi papila.
- electroretinografia – se măsoară activitatea electrică a retinei;
- tomografia cu coerenţă optică – generează o tomogramă a retinei, cu mare rezoluţie spaţială;
permite vizualizarea detaliilor histologice.
Dintre tehnicile de tratament, în momentul de faţă, sunt larg răspândite cele bazate pe
tehnica laser. Câteva dintre acestea sunt următoarele:
- Tratamentul laser al desprinderilor de retină. Se foloseşte laserul cu argon pentru a trata
fisurile în retină sau pentru a suda retina de coroidă.
- Operaţiile cu laser ale corneei. În chirurgia refractivă se foloseşte laserul pentru corectarea
unor defecte de vedere (miopie, astigmatism) prin remodelarea corneei (procedura LASIK „Laser-assisted In Situ Keratomileusis”).
- Tratamentul laser al retinopatiei diabetice. Diabetul provoacă o reducere progresivă a
circulaţiei capilare în retină. Ischemia produsă determină dezvoltarea unor noi vase (fragile) de
sânge în retină. Laserul este utilizat pentru fotocoagularea vaselor rupte de sânge (fotocoagulare
panretinală) sau pentru tratarea ischemiei retinale.
- Tratamentul laser al glaucomului. Glaucomul este caracterizat de creşterea presiunii
intraoculare. Glaucomul netratat determină degenerarea progresivă a nervului optic prin
distrugerea celulelor ganglionare, ducând în timp la pierderea ireversibilă a vederii.
- Chirurgia laser a cataractei. Cel mai larg utilizat tratament al cataractei, facoemulsificarea,
foloseşte o sondă cu ultrasunete pentru a fragmenta („emulsifica”) cristalinul, care este apoi
înlocuit. În anumite cazuri se utilizează laserul pentru emulsificarea cristalinului, dar laserul nu
este la fel de puternic precum ultrasunetele şi nu poate fragmenta cristalinul în cazurile avansate.
CURS DE BIOFIZICĂ
85
BIOFIZICA RECEPŢIEI AUDITIVE1
1. Noţiuni introductive privind semnalul acustic
2. Niveluri acustice. Scări de decibeli
3. Biofizica sistemului auditiv periferic, generalităţi
4. Urechea externă şi funcţiile acesteia
5. Funcţiile urechii medii. Amplificarea semnalului acustic
6. Biofizica urechii interne, aspecte generale
7. Analiza semnalului în urechea internă. Mecanica cohleară
8. Traducerea mecano-electrică a semnalului acustic
9. Aspecte bioelectrice ale excitaţiei auditive
1. Noţiuni introductive privind semnalul acustic
Unda acustică reprezintă propagarea printr-un mediu elastic (ex: aer, apa, metale, etc) a
unor comprimări şi rarefieri alternative sub forma unei unde longitudinale. Unda longitudinală
constă din vibraţii ale particulelor mediului în direcţia de propagare a undei, spre deosebire de
undele transversale în care vibraţia particulelor mediului se face perpendicular pe direcţia de
propagare. Ecuaţia undei acustice descrie modul în care particulele mediului se deplasează
periodic în timp şi spaţiu atunci când unda traversează mediul:
Aceste informatii sunt suplimentare
Ecuaţia undei
x ⎞⎤
⎡ ⎛
y( x , t ) = y max sin ⎢2π⎜ νt − ⎟⎥
λ
⎠⎦
⎣ ⎝
y – elongaţie (m); ymax – amplitudine (m) (este valoarea maximă a deplasării unei particule); x – coordonata
spaţială (m); t – timp (s); ν – frecvenţa (Hz); ω = 2πν este pulsaţia (s-1); λ – lungimea de undă (m); T – perioada
(s); T = 1/ν; c – viteza undei (m/s); c = λ/T = λν; este viteza de fază, adică viteza de propagare a fazei constante (de
exemplu, viteza cu care se propagă maximele).
Pentru anumite valori ale frecvenţelor şi presiunilor, undele acustice pot fi detectate de
urechea umană sub forma sunetelor. Deşi sunetul este un fenomen subiectiv, spre deosebire de
unda acustică - fenomen obiectiv, în practică se foloseşte termenul de sunet şi pentru unda
acustică. Intervalul de frecvenţe la care este sensibilă urechea umană este cuprins între
aproximativ 16 Hz şi 20.000 Hz, iar undele acustice situate în acest domeniu se numesc sunete.
Undele acustice cu frecvenţe mai mici de 16 Hz se numesc infrasunete, iar cele cu frecvenţe mai
mari de 20.000 Hz se numesc ultrasunete (US). Atunci când o undă sonoră ajunge la ureche, ea
produce vibraţii ale moleculelor aerului din vecinătatea timpanului. Aceste vibraţii dau naştere
unui sunet dacă presiunea este mai mare de 20 µPa (limita de audibilitate sau pragul auzului) şi
mai mică de 20 Pa (pragul dureros).
Viteza de propagare a undei acustice în gazul ideal este dată de formula lui Laplace:
γRT
γp
c=
~ T
c=
M
ρ
R = constanta gazelor ideale; T (K) = temperatura absolută; M = masa molară (kg/kmol).
Se observă că la temperaturi scăzute viteza de propagare a undelor acustice în aer este
mai mică decât la temperaturi ridicate. Aplicând această formulă pentru cazul aerului, la care se
cunosc valorile M = 28,8 kg/kmol, γ = 1,4 şi R = 8310 J/(kmol·K), la temperatura de 300 K
(27°C) se obţine viteza undelor acustice în aer:
1
Acest capitol se bazează parţial pe cartea "Elemente de Bioacustică", Constanţa Ganea, 1999
86
c=
1,4 × 8310 × 300
m / s = 348 m / s
28,8
Presiunea acustică, p, este o mărime variabilă. Valoarea ei la un moment dat se numeşte
presiune instantanee. Valoarea maximă a presiunii în intervalul de timp considerat se numeşte
presiune de vârf. Variaţiile de presiune acustică sunt mult mai mici decât valoarea presiunii
atmosferice (patm ~ 105 Pa) (Fig. 1). De aceea, în cazul undelor acustice recepţionate de către
analizatorul auditiv este foarte important ca presiunile aerului pe ambele părţi ale timpanului să
fie egale. In acest fel mişcările timpanului se efectuează doar sub influenţa presiunii acustice.
Presiunea efectivă exercitată asupra timpanului este presiunea acustică medie şi este egală cu:
p
p ef = max = 0,707p max
2
Presiunile maximă şi minimă percepute de urechea umană sunt:
pa maximă = 20 Pa (N/m2)
pa minimă = 2*10-5 Pa = 20 mPa
Fig. 1 Presiunea acustică: comprimări şi rarefieri ale aerului la propagarea undei longitudinale (a); variaţia presiunii
acustice în timp (b)(se observă că axa presiunii este întreruptă deoarece valoarea presiunii atmosferice este mult mai
mare decât presiunea acustică (după C. Ganea, 1999).
Impedanţa acustică. Mediile elastice prezintă o rezistenţă la traversarea de către unda acustică,
rezistenţă numită impedanţă acustică. Aceasta se exprimă ca fiind raportul dintre presiunea şi
viteza acustică v (v - viteza de vibraţie a particulelor mediului traversat de undă spre deosebire
de viteza c de propagare a undei):
p
v
S-a calculat că impedanţa acustică în aer depinde de densitatea mediului şi de viteza de
propagare a undei, conform relaţiei:
Z = ρc
Impedanţa acustică se măsoară în Rayl (Rayleigh) sau Ohmi acustici. 1 Rayl
(1 Ohm acustic) = 1 kg/m2s. In condiţii de presiune şi temperatură bine determinate, impedanţa
unui mediu de densitate ρ0 se numeşte impedanţă caracteristică şi se notează cu Zc:
Zc = ρ0c
La temperatura de 22°C şi presiunea atmosferică de 1 bar (1,013×1015 Pa), densitatea
aerului este ρ0 = 1,206 kg/m3, iar viteza undelor acustice în aer este 340 m/s, deci impedanţa
caracteristică a aerului este Zc = 410 Rayl.
Valorile impedanţei acustice în diferite medii se situează în general în următoarele
domenii de valori (în Rayl):
Gaze: 102-103
Lichide: 106
Solide: 107
Z=
CURS DE BIOFIZICĂ
87
În audiologie s-a normalizat această valoare la 400 Ohmi acustici.Tabelul de mai jos prezintă
câteva valori ale impedanţei acustice de interes în medicină.
Mediu
Apă
Ţesut adipos
Sânge
Muşchi
Os cranian
c (m/s)
1480 (22°C)
1520 (37°C)
1450
1570
1585
4080
Zc (MRayl ≡ 106 Rayl)
1,48
1,52
1,35
1,62
1,65 – 1,74
7,80
Intensitatea undei acustice, I, a undei acustice reprezintă energia acustică transportată de undă,
în unitatea de timp, prin unitatea de suprafaţă perpendiculară pe direcţia de propagare. Se poate
demonstra că între intensitatea acustică, presiune şi impedanţă există următoarea relaţie:
p2
I=
Z
Intensitatea unei surse sonore având amplitudinea minimă perceptibilă de către urechea
umană poate fi calculată cu această formulă, considerând impedanţa acustică a aerului, Z,
aproximativ egală cu 400 Ohmi acustici. Presiunea prag este de 20 µPa:
(20 ⋅ 10 )
I=
−6 2
= 10− 12 W/m2
4 ⋅ 102
Deci, intensitatea pragului normal de audibilitate este 10-12 W/m2 = 1 pW/m2. Intensitatea
maximă percepută de urechea umană (la pragul dureros) este de 1 W/m2.
Frecvenţa undei acustice. Frecvenţa este o mărime caracteristică fenomenelor ondulatorii.
Domeniile de frecvenţă pentru semnalul acustic sunt următoarele:
Infrasunete: < 16 Hz
Sunete: 16 - 20.000 Hz
Ultrasunete : 20.000 - 109 Hz
Fig. 2 Sunet pur (a), sunet periodic complex (b), zgomot (c)
Din punct de vedere al compoziţiei în frecvenţe sunetele se clasifică astfel:
Sunete periodice simple (sunete pure)
Sunete periodice complexe
Sunete aleatoare (ex. zgomote)
Sunetele pure sunt sunete sinusoidale, caracterizate printr-o singură frecvenţă (exemplu sunetul dat de diapazon - 440 Hz). Asemenea sunete nu există în natură. Sunetele periodice
complexe au o structură periodică fără a fi alcătuite dintr-o singură sinusoidă, ci dintr-o
combinaţie de sinusoide. Asemenea sunete sunt sunetele muzicale. Sunetele aleatoare sunt
frecvent întâlnite în natură şi au o structură neregulată. Sunetele vocii umane sunt alcătuite din
secvenţe de sunete periodice (exemplu vocalele) şi zgomote (uneori combinate cu sunete
periodice) (consoanele).
88
Aceste informatii sunt suplimentare
Analiza Fourier a semnalului acustic. Deoarece urechea umană proceseaza sunetele conform unei analize,
cunoscută sub numele de analiză Fourier, aceasta este prezentată pe scurt în cele ce urmează. În cazul mediilor
lineare, orice vibraţie complexă poate fi obţinută prin suprapunerea unor vibraţii sinusoidale având diferite
frecvenţe, amplitudini şi faze (Fig. 3). Pentru a afla compoziţia unei vibraţii complexe se utilizează tehnicile de
analiză spectrală. Un spectru al unei mărimi (de exemplu, intensitate, putere, nivel etc.) reprezintă totalitatea
componentelor acelei mărimi în funcţie de una dintre caracteristicile mişcării vibratorii (frecvenţă, perioadă,
lungime de undă).
Fig. 3 Compunerea undelor sinusoidale de diferite frecvenţe, amplitudini şi faze. Funcţia rectangulară în reprezentare temporală (a) şi
spectrală (b) (după C. Ganea, Elemente de Bioacustică, 1999).
Matematicianul Fourier (1768-1830) a arătat că o funcţie f(t) continuă şi periodică, nesinusoidală, poate fi
descompusă într-o serie de termeni, primul constant şi ceilalţi sinusoidali. Fiecare termen sinusoidal, numit
armonică şi având pulsaţiile ω, 2ω, ...3ω..., nω, respectiv frecvenţele ν, 2ν, 3ν,..., nν, este caracterizat printr-o
amplitudine şi o fază determinate:
f(t) = A0 + A1sin(ωt+ϕ1) + A2sin(2ωt+ϕ2)+...Ansin(nωt+ϕn) = A0+∑Aksin(kωt+ϕk)
Primul termen este numit armonica 1-a sau fundamentala, termenul al doilea este numit armonica a 2-a
ş.a.m.d. Coeficienţii diferiţilor termeni se calculează prin integrare, aplicând integralele Fourier. Determinarea
armonicelor unei funcţii f(t) reprezintă analiza Fourier a acelei funcţii. Se poate spune că o armonică este o undă a
cărei frecvenţă este un multiplu întreg al unei frecvenţe minime numită fundamentală. Descompunerea într-o serie
Fourier este reprezentată grafic în funcţie de frecvenţă şi se obţine în acest fel o reprezentare spectrală. Un acelaşi
fenomen vibratoriu poate fi reprezentat temporal (Fig. 3 (a) sau spectral (b)).
2. Niveluri acustice. Scări de decibeli
În acustică, datorită faptului că urechea este sensibilă la un interval foarte mare de
intensităţi, respectiv presiuni acustice, scara logaritmică este mai practic de utilizat decât scara
lineară. Astfel, intensitatea pragului normal de audibilitate este I0=10-12 W/m2, iar pragul dureros
se află în jurul valorii de 1 W/m2. Intervalul de valori în care se situează intensităţile sonore care
pot fi percepute de ureche cuprinde, astfel, 12 ordine de mărime. De asemenea, presiunile sonore
variază între 20 µPa şi 20 Pa, reprezentând un interval care cuprinde 6 ordine de mărime. Pentru
a înlătura inconvenientele legate de efectuarea calculelor de mărimi acustice în valori absolute şi
de reprezentarea grafică a acestor mărimi, se folosesc scările de decibeli. Scările de decibeli
sunt scări logaritmice de evaluări relative, care exprimă raportul a două mărimi de acelaşi tip,
dintre care una este mărime de referinţă. Mărimile acustice care se exprimă în mod curent în
decibeli sunt intensitatea şi presiunea acustică. Relaţiile de transformare corespunzătoare sunt:
Nivelul de intensitate acustică:
NI = 10 log (I/I0) dB
-12
cu valoare de referinţă: I0 =10
2
W/m = 1 pW/m2.
Nivelul de presiune acustică:
Np = 10 log(p/p0)2 = 20 log (p/p0) dB
cu valoarea de referinţă: p0 = 2⋅ 10-5 = 20 µPa.
CURS DE BIOFIZICĂ
89
Pentru nivelurile de intensitate şi presiune, valorile de referinţă corespund valorilor
pragului normal de audibilitate la frecvenţa de 1.000 Hz. Nivelul de intensitate acustică şi cel de
presiune acustică sunt exprimate printr-un acelaşi număr datorită relaţiei strânse dintre ele.
Astfel, folosind expresia intensităţii:
p2
I=
Z
se poate deduce relaţia:
2
⎛ p⎞
I
p
= Np
NI = 10log = 10log⎜ ⎟ = 20log
I0
p0
⎝ p0 ⎠
În ambele cazuri s-a luat ca valoare de referinţă valoarea corespunzătoare pragului
normal de audibilitate astfel încât cunoaşterea uneia dintre cele două mărimi implică cunoaşterea
celeilalte, fără calcule suplimentare. Pentru decibelii acustici se mai foloseşte şi notaţia dBSPL,
notaţie care arată că este vorba de decibeli pentru nivelul de presiune sonoră (SPL -sound
pressure level). Această precizare se face pentru a evita eventualele confuzii cu alte scări de
decibeli care se folosesc în audiometrie.
3. Biofizica sistemului auditiv periferic, generalităţi
Vibraţiile mecanice ale mediului înconjurător care au frecvenţele cuprinse între
16 - 20.000 Hz produc în analizatorul auditiv uman senzaţia de sunet, mărime subiectivă care stă
la baza percepţiei auditive. Ca şi în cazul celorlalte organe de simţ, prin intermediul sistemului
auditiv omul stabileşte o comunicare cu mediul exterior. Aceasta este caracterizată drept o
comunicare audio-verbală. În cadrul acestei comunicări elementul obiectiv este reprezentat de
fenomenul fizic, respectiv unda acustică, iar elementul subiectiv de către senzaţia de sunet.
Generarea senzaţiei auditive reprezintă etapa finală a lanţului complex de prelucrări şi
transformări ale semnalului acustic de la intrarea acestuia în analizatorul auditiv şi până la
nivelul cortexului, unde ajung impulsurile nervoase rezultate în procesul de traducere a
vibraţiilor mecanice în influx nervos. Din aceste prelucrări vor rezulta senzaţiile auditive de
zgomot, muzică sau vorbire articulată.
Conform unei împărţiri clasice, analizatorul auditiv constă din două sisteme principale:
1) sistemul auditiv periferic
2) sistemul auditiv central
Sistemul auditiv periferic (Fig. 4) este alcătuit din urechea externă şi urechea medie care
sunt adaptate funcţiei de transmitere a semnalului acustic şi urechea internă care asigură analiza
vibraţiilor acustice şi traducerea semnalului acustic în semnal bioelectric, respectiv în influx
nervos.
Sistemul auditiv central conţine căile nervoase, care asigură transmiterea influxului
nervos, şi ariile auditive, la nivelul cărora este analizată informaţia şi generată senzaţia auditivă.
În cele ce urmează se vor discuta numai aspectele biofizice ale funcţionării sistemului auditiv
periferic.
Sistemul auditiv periferic asigură trei funcţii principale:
1) transmiterea vibraţiei acustice
2) analiza semnalului acustic
3) traducerea semnalului acustic în semnal bioelectric şi în influx nervos.
90
Fig. 4 Sistemul auditiv periferic: Secţiune longitudinală a aparatului auditiv uman, segmentul periferic: 1 - pavilion;
2 - conduct auditiv extern; 3 - timpan; 4 - casa timpanului; 5 - scăriţa; 6 - fereastra ovală; 7 - trompa lui Eustache; 9
- lama spirală; 10 - rampa timpanică; 11 - nerv cohlear; 12 - nerv auditiv; 13 - nerv vestibular; 14 - fereastra
rotundă; 15 - canalele semicirculare; 16 - nicovala; 17 - ciocanul; 18 - os temporal; 19 - ureche
(adaptat după Ch. Gelis, 1993)
1) Funcţia de transmitere a semnalului acustic se realizează în sistemul auditiv periferic
pe două căi: calea aeriană, în care intervin urechea externă şi urechea medie, şi calea osoasă,
care are un rol secundar în audiţia naturală, dar care prezintă un mare interes în practica clinică
şi audiologică.
2) Funcţia de analiză a semnalului acustic este asigurată de către diferitele
compartimente ale urechii interne şi implică mecanisme complexe de tip pasiv şi activ, începând
cu o analiză Fourier la nivelul membranei bazilare şi terminând cu amplificarea activă a
semnalului la nivelul celulelor ciliate externe ale organului lui Corti.
3) Funcţia de traducere, realizată la nivelul urechii interne, se referă la transformarea
energiei mecanice de vibraţie în energie bioelectrică în celulele ciliate interne şi externe din
organul lui Corti; în celulele ciliate interne energia bioelectrică se materializează în energia
influxului nervos care poartă informaţia auditivă către cortex.
4. Urechea externă şi funcţiile acesteia
Urechea externă este alcătuită din pavilion şi conductul (meatul) auditiv extern. La
capătul intern al conductului auditiv extern se află timpanul care separă urechea externă de
urechea medie (Fig. 5A).
Pavilionul are trei funcţii principale: 1) Asigură protecţia mecanică a conductului
auditiv extern faţă de diferitele agresiuni: şocuri, curenţi de aer, pătrunderea unor corpi străini
etc.; 2) Pe baza diferenţelor care există între câmpurile acustice la intrarea în conducturile
auditive ale celor două urechi permite localizarea surselor sonore; 3) Prin efectele de focalizare
şi rezonanţă datorate reliefului pavilionului contribuie la amplificarea semnalului acustic. Prin
concavitatea sa accentuată, conca are un efect de focalizare a undelor sonore, care duce la o
creştere a nivelului de presiune cu câţiva decibeli. Creşterea depinde de frecvenţa şi incidenţa
undelor acustice.
CURS DE BIOFIZICĂ
91
Conductul auditiv extern (CAE) este un canal de formă aproximativ cilindrică, sinuos, cu
o lungime medie de 25 mm şi având un diametru cuprins între 5 şi 10 mm. Din punct de vedere
acustic CAE reprezintă un tub umplut cu aer, care are un capăt deschis spre exterior şi celălalt
închis prin membrana timpanică (tub închis). El constituie sediul unor unde staţionare şi prezintă
o rezonanţă specifică. Teoretic şi experimental s-a arătat că frecvenţele de rezonanţă ale
ansamblului concă – CAE şi ale CAE singur sunt de aproximativ 2.500 Hz, respectiv 3.400 Hz
(Fig. 5B).
(A)
(B)
Fig. 5 Urechea externă (A)(1-pavilion, 2-conca, 3-CAE, 4-timpan)(adaptat după S. Blatrix,
http://www.cochlea.eu/cochlee) şi rezonanţa ansamblului CAE - concă (B)(după Ch. Gelis, 1993)
Aceste valori ale frecvenţelor de rezonanţă corespund valorii frecvenţei fundamentale
caracteristice unui tub deschis la un capăt şi închis la celălalt şi poartă numele de rezonanţă
”sfert de undă”. Un calcul simplu arată că: νrez = c/4L= 3.400 Hz, unde c = 340 m/s (viteza
sunetului în aer) şi L = 25 mm (lungimea medie a CAE). Urechea prezintă o sensibilitate
maximă la această valoare de rezonanţă. Frecvenţa armonicei superioare, ν2, pentru care se
stabileşte modul trei sferturi de undă, poate fi calculată din relaţia: ν2 = 3c/4L = 3ν1 = 10.000
Hz. În timp ce rezonanţa sfert de undă prezintă o mare importanţă în cazul comunicării audioverbale, deoarece valoarea frecvenţei de rezonanţă se situează atât în spectrul vorbirii cât şi în
banda de trecere a protezelor auditive, modurile superioare intervin foarte puţin în comunicarea
verbală naturală şi nu intervin deloc în protezele auditive.
5. Funcţiile urechii medii. Amplificarea semnalului acustic
Urechea medie este o cavitate de mici dimensiuni - cca. (15×5×2)mm3 - în care se
găseşte aer şi care poate comunica cu faringele prin intermediul trompei lui Eustache. Urechea
medie este separată de urechea externă prin membrana timpanică şi de urechea internă prin
intermediul ferestrelor ovală şi rotundă. Transmiterea semnalului acustic în urechea medie este
realizată cu ajutorul unui lanţ de oscioare (Fig. 6): ciocanul, nicovala şi scăriţa, care acţionează
ca un sistem de pârghii prin care mişcările timpanului sunt transmise ferestrei ovale. Timpanul,
membrană elastică circulară având diametrul de aproximativ 1 cm, este situat la capătul intern al
conductului auditiv extern şi este dispus oblic în raport cu direcţia generală a acestuia (Fig. 5).
Membrana timpanică acţionează ca un receptor de presiune fiind foarte sensibilă la variaţiile de
presiune. Ea intră în vibraţie datorită undelor staţionare care se formează în conductul auditiv
extern. Deplasarea maximă a membranei timpanice variază la pragul de audibilitate între ∼10-7m
pentru frecvenţele joase şi ∼ 10-11m (0,1 Å) la frecvenţa de 3.000 Hz. Se observă că pentru
frecvenţele înalte, în apropierea pragului de audibilitate, deplasarea este de ordinul de mărime al
dimensiunilor atomului de hidrogen, astfel încât amplitudinea medie a mişcărilor timpanului este
de ordinul nanometrilor. Prin urmare, variaţiile de presiune acustică situate între valoarea
inferioară de 20 µPa (la pragul de audibilitate) şi valoarea superioară în jurul a 20 Pa (pragul
dureros) sunt mult mai mici decât valoarea presiunii atmosferice (∼ 105 Pa). De aceea, este
92
foarte important ca presiunile aerului de-o parte şi de alta a membranei timpanice să fie egale,
pentru a permite ca mişcările timpanului să se efectueze doar sub influenţa presiunii acustice.
Egalizarea presiunilor se face în mod reflex în cursul deglutiţiei, căscatului sau strănutului prin
deschiderea orificiului faringian al trompei lui Eustache, orificiu care în mod normal este închis.
Lanţul de oscioare şi adaptarea de impedanţă. Cele trei oscioare, ciocanul, nicovala şi scăriţa,
asigură transmiterea vibraţiei sonore de la timpan la fereastra ovală. Funcţia lanţului timpanoosicular este aceea de a adapta impedanţa joasă a mediului aerian la impedanţa înaltă a mediului
lichid al urechii interne. Cel mai lung dintre oscioare, ciocanul, are capul încastrat în membrana
timpanică, astfel încât mişcările timpanului vor fi preluate şi transmise nicovalei şi scăriţei.
Talpa (platina) scăriţei pătrunde în fereastra ovală, pe care o etanşeizează cu ajutorul unui inel
de fibre elastice (ligamentul inelar). Cele trei oscioare se comportă ca un sistem de pârghii prin a
cărui acţiune scade amplitudinea vibraţiilor, dar se realizează o mărire a forţei la nivelul
ferestrei ovale.
Fig. 6 Sistemul de pârghii timpano-osicular: 1 - timpan, 2 - ciocan, 3nicovală, 4 - scăriţă, 5 - fereastra ovală (adaptat după Ch. Gelis, 1993)
Ciocanul şi nicovala se rotesc ca un tot unitar în jurul unei axe care trece prin apofiza
scurtă a nicovalei şi de-a lungul părţii timpanice a ciocanului (Fig. 6). În raport cu această axă,
mânerul ciocanului este o pârghie mai lungă decât apofiza lungă a nicovalei determinând o
mărire a forţei de cca. 1,3 ori la nivelul ferestrei ovale. Acţiunea cea mai importantă a sistemului
timpano-osicular constă în amplificarea presiunii acustice datorită raportului mare dintre aria
timpanului şi cea a ferestrei ovale. inând cont de valorile impedanţelor aerului şi lichidelor
urechii interne, se poate arăta că în absenţa sistemului timpano-osicular (care are rolul de
adaptare a impedanţelor) numai o miime din energia undelor acustice ar fi transferată urechii
interne, restul fiind reflectat. Acţiunea cea mai importantă a sistemului timpano-osicular constă
în amplificarea presiunii acustice datorită raportului mare dintre aria timpanului şi cea a
ferestrei ovale. Dacă se neglijează pierderile de putere prin frecare se poate calcula un raport
teoretic al presiunilor acustice la nivelul ferestrei ovale şi timpanului, raport care reprezintă
funcţia de transfer H a urechii medii:
H=
pi
Fi Se
=
⋅
p e Fe Si
unde pe, Fe, Se reprezintă, respectiv, presiunea la nivelul timpanului, forţa exercitată de apăsarea
pe membrana timpanică şi suprafaţa timpanului, iar pi, Fi, Si - presiunea, forţa de apăsare şi
suprafaţa în cazul ferestrei ovale. Aria membranei timpanice este în jurul valorii de 64 mm2, iar
talpa scăriţei are aproximativ 3,2 mm2. Deoarece nu întreaga arie a timpanului contribuie la
transmiterea vibraţiei acustice datorită variaţiei cu frecvenţa a mişcărilor diferitelor porţiuni ale
acesteia, se estimează aria eficace la 60-70% din aria totală. De aceea, raportul ariilor Se/Si
poate avea valori între 13 şi 16. În acest caz funcţia de transfer are valori între: 13⋅ 1,3 = 17 şi
16⋅1,3 = 21. Funcţia de transfer a urechii medii are o mărime aproape constantă în domeniul de
frecvenţe important pentru auz (16 - 9.000 Hz). Prin intervenţia lanţului timpano-osicular este,
astfel, evitată interfaţa aer-lichid, interfaţă care prezintă un factor de transmisie foarte scăzut.
Dar, deşi acest sistem duce la o amplificare de presiune şi la o creştere a forţei, nu se produce şi
CURS DE BIOFIZICĂ
93
o amplificare a energiei. Din contra, punerea în mişcare a sistemului de oscioare absoarbe 40%
din energia incidentă, ceea ce corespunde unei atenuări de cca. 3 dB. Disfuncţiile lanţului
timpano-osicular au ca rezultat producerea unor surdităţi de transmisie şi pot fi puse în evidenţă
cu ajutorul audiogramelor în conducere aeriană.
Urechea medie nu are un rol de transmisie pur pasiv. Atât muşchiul ciocanului, cât şi
muşchiul scăriţei - stapedius - se pot contracta, limitând amplitudinea de deplasare a oscioarelor
şi diminuând nivelul de amplificare, realizând protecţia urechii interne prin reflexul stapedian.
Această protecţie este, însă, de scurtă durată deoarece muşchiul stapedius oboseşte. Fereastra
ovală transmite lichidelor urechii interne mişcările lanţului timpano-osicular. Semnalul acustic
se propagă prin canalul vestibular (rampa vestibulară), trece prin helicotremă şi se întoarce spre
urechea medie prin rampa timpanică (Fig. 7) la al cărei capăt se află fereastra rotundă. Fereastra
rotundă are un rol de membrană de expansiune pentru lichidele incompresibile ale urechii
interne. Mişcările platinei scăriţei nu s-ar putea efectua liber dacă rampa vestibulară ar fi un
spaţiu conţinând lichid, închis printr-un capăt rigid. Elasticitatea ferestrei rotunde dă
posibilitatea realizării deplasărilor coloanei de lichid, induse de mişcările scăriţei.
6. Biofizica urechii interne. Aspecte generale
Elemente de structură. Urechea internă este plasată într-un sistem complex de cavităţi şi canale,
numit labirintul osos. La rândul său, labirintul osos este divizat în două părţi: labirintul
posterior, în care se află organele echilibrului şi labirintul anterior, care formează cohleea sau
melcul, în care se găsesc organele auzului.
Fig. 7 Cohleea şi deplasarea undei acustice
1- canalul cohlear, 2 - rampa vestibulară, 3 - rampa timpanică, 4 lama spirală, 5 - columelă (R. Pujol, S. Blatrix,
http://www.cochlea.eu/cochlee)
Cohleea este un tub osos care are o lungime de aproximativ 3 cm, înfăşurat în helix
spiral (elice spirală), efectuând două ture şi jumătate în jurul unei coloane centrale osoase numită
columelă. Din columelă porneşte o lamă osoasă plană, numită lama spirală (Fig. 7). În interiorul
columelei se află fibrele nervului cohlear care provin din ganglionul spiral al lui Corti, aflat întrun canal din lama spirală. Lama spirală se continuă cu membrana bazilară, o porţiune
membranoasă care este întinsă între lama spirală şi ligamentul spiral extern. La extremitatea
apicală se află o deschizătură, numită helicotremă, care permite comunicarea între cele două
compartimente. Compartimentul aflat sub lama spirală este numit rampa timpanică (canalul
timpanic) şi conţine un lichid numit perilimfă. La capătul dinspre casa timpanului se găseşte
fereastra rotundă. Compartimentul de deasupra lamei spirale este, la rândul său, separat în alte
două compartimente, prin membrana lui Reissner (Fig. 8). Partea superioară, conţinând de
asemenea perilimfă, se numeşte rampa vestibulară (canalul vestibular) şi la capătul ei dinspre
casa timpanului se găseşte fereastra ovală. Între rampa timpanică şi rampa vestibulară se află cel
de-al treilea compartiment, canalul cohlear sau labirintul membranos. Canalul cohlear este
mărginit în partea superioară de membrana lui Reissner, iar în partea inferioară de membrana
bazilară, aflată în prelungirea lamei spirale. În interiorul canalului cohlear se află un lichid numit
endolimfă.
94
Fig. 8 Secţiune prin canalul cohlear: 1 - membrana Reissner, 2 - nerv
cohlear, 3 - lama spirală , 4 - membrana bazilară, 5 - membrana
tectoria, 6 - celule Deiters, Hensen şi Claudius; 7 - melc osos; 8 - stria
vasculară (adaptat după Ch. Gelis, 1993)
Membrana bazilară are o formă trapezoidală, cu o lăţime
de aproximativ 0,15 mm la bază şi de aproximativ 0,45
mm la apex şi este alcătuită din cca. 42.000 de fibre
transversale aflate într-o substanţă fundamentală omogenă.
Membrana bazilară variază continuu în dimensiuni, de la bază, unde este groasă şi îngustă, spre
apex, unde este largă şi subţire. Deoarece grosimea ei nu este constantă ci diminuează spre apex,
apare un gradient de rigiditate care-i conferă proprietăţi mecanice speciale.
Organul lui Corti. Pe membrana bazilară se află situat organul lui Corti (Fig. 9), alcătuit
dintr-un ansamblu de celule ciliate şi de celule de susţinere, cărora li se adaugă nişte celule de
tip special numite pilierii lui Corti. Acestea din urmă alcătuiesc o formaţiune specială numită
tunelul lui Corti, umplut cu un lichid înrudit cu perilimfa, numit cortilimfă. Celulele ciliate, în
număr de cca. 19.000 în cohleea umană, reprezintă receptorul neurosenzorial al sistemului
auditiv. Celulele ciliate, aflate de-o parte şi de alta a pilierilor lui Corti, sunt de două tipuri,
celule ciliate externe şi celule ciliate interne. Celulele ciliate, inervate de fibre nervoase aferente
şi eferente, sunt aranjate de-a lungul membranei bazilare în patru coloane lungi: o coloană de
celule ciliate interne, în număr de cca. 3.500, şi trei (uneori patru) coloane de celule ciliate
externe, în număr de 13.000-16.000. Celulele ciliate externe, având un corp celular de formă
cilindrică se găsesc într-o structură laxă, care le permite să se deformeze. Deasupra celulelor
receptoare se întinde o membrană care constă dintr-o matrice de substanţe fibrilare şi dintr-un
strat subţire amorf, gelatinos, care se numeşte membrana tectoria. La marginea exterioară a
canalului cohlear se găseşte o zonă numită stria vasculară, cu rol trofic important. La polul
apical al celulelor ciliate externe, care se scaldă în endolimfă, se găseşte o cuticulă (1 - 2 µm
grosime) străpunsă de un mănunchi de prelungiri ale celulelor ciliate având forma unor
bastonaşe cilindrice, numite stereocili. Stereocilii celulelor ciliate externe sunt grupaţi în formă
de W (Fig. 10) de aşa manieră încât lungimile cililor diferă de la un rând la celălalt, cilii din
acelaşi rând având aceeaşi lungime. Numărul cililor variază de la o celulă la alta (106 - 122), iar
cilii cei mai lungi sunt în contact cu membrana tectoria (încastraţi în aceasta). Densitatea
membranei tectoria este identică cu densitatea endolimfei astfel încât, în repaus, ea nu exercită
nici o forţă asupra cililor. În structura stereocililor s-au pus în evidenţă proteine contractile
(actină, miozină etc.), în special în rădăcinile cililor. Corpul celular al celulelor ciliate externe se
scaldă, în partea inferioară, în lichidul perilimfatic. Inervarea celulelor ciliate externe este
caracterizată de prezenţa în mare majoritate a conexiunilor eferente. Celulele ciliate interne se
găsesc într-o structură celulară mai densă, şi pe suprafaţa lor superioară se află un strat cuticular
de 1 - 2 µm străbătut de cca. 60 - 100 stereocili. Ansamblul suprafeţelor cuticulare ale celulelor
ciliate constituie lama reticulară. Această lamă lasă să treacă numai stereocilii şi formează o
barieră etanşă între celulele ciliate şi cortilimfă pe de-o parte şi endolimfa propriu-zisă în
cealaltă parte. În acest fel, în endolimfă pătrund numai stereocilii. Stereocilii celulelor ciliate
interne formează un trunchi de con oblic (sunt dispuşi în „palisadă“)(Fig. 10), având un
aranjament hexagonal, secţiunea fasciculului fiind aproximativ circulară.
CURS DE BIOFIZICĂ
95
Fig. 9 Organul lui Corti. 1- celulă ciliată internă; 2 - celulă ciliată externă; 3 - pilierii lui Corti; 4 - membrana
tectoria; 5 - lama reticulară; 6 - tunelul lui Corti; 7 - membrana bazilară; 8 - celule Hensen; 9 - celule Claudius; 10 lama spirală; 11 - celule Deiters (celule de susţinere externe); 12 - celule bordante interne; 13 - celule de susţinere
interne; 14 - fibre nervoase; 15 - fibre spirale interne; 16 - fibre nervoase din tunelul lui Corti
(adaptat după Ch. Gelis, 1993).
De-a lungul unui diametru al cercului lungimea stereocililor creşte progresiv, iar în
direcţiile perpendiculare pe acest diametru lungimile cililor sunt egale, astfel încât, fasciculul are
un plan de simetrie bilateral. Spre deosebire de stereocilii celulelor ciliate externe, cei ai
celulelor ciliate interne nu intră în contact cu membrana tectoria (Fig. 11). La polul lor bazal,
celulele ciliate interne realizează legături sinaptice cu terminaţii nervoase aferente (95%) şi
eferente.
Fig. 10 Aranjamentul stereocililor în celula ciliată externă, micrografie electronică (stânga) (după M. Lenoir,
http://www.cochlea.eu) şi internă (dreapta) (după C. Ganea, 1999)
Funcţiile celulelor ciliate. Celulele ciliate au, în raport cu alte tipuri de celule senzoriale,
două proprietăţi remarcabile: extrema lor sensibilitate şi viteza deosebit de mare cu care
operează. Cercetările din ultimele decenii, în special cele de electrofiziologie, au arătat că, cele
două tipuri de celule ciliate, externe şi interne, îndeplinesc funcţii distincte. Astfel, se admite că:
- Celulele ciliate interne reprezintă veritabilii receptori, deoarece ele asigură traducerea
semnalelor auditive în influx nervos care poartă informaţia auditivă spre cortex, deşi traducerea
mecano-electrică are loc şi în celulele ciliate externe. De aceea, celulele ciliate interne fac
sinapsă cu un mare număr de fibre aferente.
- Celulele ciliate externe prezintă proprietăţi motrice datorate proteinelor contractile pe
care le conţin, contribuind la amplificarea cohleară a semnalului acustic şi la mecanismul de
analiză realizat de urechea internă.
96
Fig. 11 Organul lui Corti- 1- celulă ciliată internă, 2 - celule
ciliate externe, 3 - tunelul lui Corti, 4 - membrana bazilară, 5
- nerv auditiv, 6 - membrana tectoria (adaptat după S.
Blatrix, www.cochlea.eu/cochlee)
7. Analiza semnalului în urechea internă. Mecanica cohleară
Presiunea exercitată asupra ferestrei ovale de către talpa scăriţei dă naştere unor unde
care se propagă de-a lungul membranei bazilare, stimulând celulele ciliate din organul lui Corti.
Celulele ciliate interne trimit apoi semnale care codifică frecvenţa, intensitatea şi durata
sunetului. Pentru semnalele acustice din domeniul sonor (16 - 20.000 Hz), membrana bazilară
intră în vibraţie şi deformarea acesteia depinde de frecvenţa vibraţiei acustice. S-au emis diferite
ipoteze privind modul în care vibraţiile membranei bazilare sunt asociate cu frecvenţele
semnalelor acustice.
- Ipoteza “rezonanţei” este cea mai veche ipoteză privind modul în care funcţionează
membrana bazilară. Structura specială a membranei bazilare, cu forma trapezoidală, mai îngustă
la bază şi mai largă la apex şi cu cele 42.000 de fibre transversale, a determinat pe Ohm să
elaboreze o teorie prin care să explice capacitatea de discriminare a înălţimilor tonale de către
analizatorul auditiv, teoria zonală, dezvoltată ulterior de către Helmholtz care a asemănat
funcţionarea membranei bazilare cu aceea a unei harfe, ale cărei corzi intră în vibraţie prin
rezonanţă cu o frecvenţă care depinde de lungimea acestora, deci de poziţia pe care ele o ocupă
în lungul membranei bazilare (localizare sau tonotopie cohleară) (Fig. 12).
Fig. 12 Distribuţia frecvenţelor de-a lungul membranei bazilare
(http://www.cochlea.eu)
- Teoria “undei călătoare” (a undei propagate), modelul lui von
Békésy (Fig. 13), reprezintă un model mai complex care stă la baza
explicării dependenţei dintre localizarea pe membrana cohleară şi
frecvenţa undei acustice incidente şi care, spre deosebire de cel al lui Helmholtz (model static),
are un caracter dinamic. Von Békésy a arătat că, întrucât fibrele membranei bazilare sunt cuplate
anatomic şi sunt slab tensionate, nu pot vibra independent. Astfel, vibraţiile membranei bazilare
nu pot da naştere unor unde staţionare, ca în cazul corzilor unei harfe. Von Békésy a constatat că
în urma vibraţiei mecanice a membranei bazilare se realizează un spectru spaţial de frecvenţe,
etalat pe lungimea acesteia. Dar curbele de rezonanţă astfel obţinute sunt foarte largi,
suprapunându-se pe porţiuni întinse, astfel încât, analiza efectuată de către membrana bazilară
printr-un mecanism pasiv are ca rezultat o localizare rudimentară. Ea efectuează o analiză
Fourier aproximativă a sunetelor complexe, în care înfăşurătoarele a două unde călătoare
CURS DE BIOFIZICĂ
97
(Fig. 15 B) se suprapun parţial, atât spaţial cât şi temporal. Explicaţia rezoluţiei înalte a
sistemului auditiv, care poate permite discriminarea în frecvenţă până la ∆ν = 1 Hz, în zona
centrală câmpului auditiv, a fost posibilă numai după ce s-au evidenţiat mecanismele active.
Fig. 13 Unda călătoare conform modelului lui von
Békésy (după C. Ganea, 1999) (în (b) sunt trasate şi liniile de
egală rigiditate)
Mecanismele de discriminare a frecvenţelor pe
membrana bazilară. Rolul celulelor ciliate externe.
Conform datelor actuale, există două tipuri de
mecanisme care stau la baza analizei semnalului
acustic, mecanisme pasive şi mecanisme active. Mecanismele pasive, rezultând din proprietăţile
mecanice şi hidrodinamice ale membranei bazilare şi ale lichidelor urechii interne, pot fi puse în
evidenţă şi pe cohlee prelevate de la cadavre, în timp ce mecanismele active implică prezenţa
unor proces vitale intacte.
Mecanismele active sunt declanşate de către mecanismele pasive care duc la propagarea
undei în membrana bazilară. În cursul propagării undei călătoare sunt stimulate celulele ciliate
care se află deasupra acelei regiuni a membranei bazilare care vibrează cu amplitudine maximă.
Vibraţia membranei bazilare produce o deplasare relativă a lamei reticulare în raport cu
membrana tectoria. Datorită acestor mişcări, stereocilii celulelor ciliate externe suferă o înclinare
şi o forfecare, în urma cărora are loc excitarea celulei ciliate prin deschiderea canalelor de K+ de
la polul apical al stereocililor, urmată de depolarizarea celulei. Excitarea celulelor ciliate
externe duce la schimbări rapide în lungimea acestora, asociate cu declanşarea unui aşa-numit
mecanism motor în membrana bazolaterală a fiecărei celule.
Fig. 14 Membrana laterală cu complexul senzorimotor
(după C. Ganea, 1999, cu referinţele incluse)
Analiza structurală a celulelor ciliate externe a evidenţiat
existenţa
unei
mari
concentraţii
de
particule
intramembranare, organizate în domenii semicristaline
regulate în care distanţa dintre centrele particulelor este de
cca. 13 nm. Acestea sunt “unităţile generatoare de forţă”,
compuse din proteine “motoare”, care detectează
modificările de potenţial transmembranar şi suferă tranziţii
conformaţionale sau rearanjări (Fig. 14). Fiecare particulă
reprezintă un complex proteic senzorimotor, care detectează modificările de potenţial. Una
dintre proteinele motoare, identificată în anul 2000, este numită prestin. Prin activitatea motoare
a celulelor ciliate externe se realizează o amplificare a amplitudinii de deplasare a membranei
tectoria într-o zonă restrânsă a cohleei (Fig. 15 B). Astfel, maximul de amplitudine caracteristic
vibraţiei membranei bazilare este transformat într-un vârf îngust şi înalt, având loc atât o creştere
a rezoluţiei în frecvenţă, cât şi o intensificare de cca 100 de ori a semnalului acustic.
Amplificarea cohleară ajunge la 40 dB. Această amplificare selectivă este foarte accentuată
pentru frecvenţele înalte şi mai redusă pentru cele joase. Maximul de amplitudine corespunde
98
unei frecvenţe precise numită frecvenţă caracteristică a şirului de celule considerat. În acest fel,
membrana bazilară împreună cu celulele ciliate externe pot face o analiză Fourier mai fină a
sunetelor complexe.
(A)
(B)
Fig. 15 Amplificarea cohleară (A - adaptat după Ashmore & Kolstone 1994), (B - după C. Ganea, 1999)
(Obs. liniile longitudinale nu reprezintă cele 40.000 de fibre transversale, ci indică gradientul de rigiditate al
membranei bazilare).
Îmbătrânirea, nivelurile sonore ridicate, drogurile ototoxice sau anoxia duc la alterarea
celulelor ciliate externe şi în special a stereocililor. Leziunile sau disfuncţiile celulelor ciliate
externe se traduc printr-o atenuare sau chiar o dispariţie a mecanismelor active. Audiometric, în
aceste cazuri se pune diagnosticul de surditate neurosenzorială cohleară: presbiacuzie, surditate
traumatică, surditate ototoxică etc. În absenţa mecanismelor active subzistă doar mecanismele
pasive, fapt care are două consecinţe importante de ordin psihoacustic: ridicarea pragului de
audibilitate, prin scăderea amplitudinii de vibraţie a membranei bazilare şi diminuarea
selectivităţii în frecvenţă, prin creşterea lărgimii vârfului de rezonanţă. Prin protezare auditivă
este posibilă compensarea primei consecinţe, printr-o amplificare convenabilă a stimulului
sonor. Cea de-a doua consecinţă, reducerea selectivităţii în frecvenţă, nu poate fi compensată
prin amplificare. În protezare se încearcă, în acest caz, amplificarea selectivă a unor frecvenţe şi
ameliorarea raportului semnal/zgomot la ieşirea din proteză, având ca scop, în special,
îmbunătăţirea înţelegerii vorbirii. În acest sens, o importanţă deosebită o are dezvoltarea
protezelor numerice.
Transmiterea diferenţiată a semnalului acustic de la celulele ciliate externe la celulele
ciliate interne. Ca urmare a mişcării relative a membranei tectoria, amplificată prin contracţia
celulelor ciliate externe, stereocilii celulelor ciliate interne, care în mod normal (în stare de
repaus) nu ating membrana tectoria, vor intra în contact cu aceasta şi anume, în zona precisă în
care se situează maximul de amplitudine al undei. În urma acestei acţiuni mecanice, celula
ciliată internă va fi excitată printr-un mecanism specific, dând naştere unui influx nervos care se
propagă pe căile aferente spre sistemul nervos central. În acest fel, înălţimea tonală sub care se
percepe frecvenţa semnalului acustic este codificată spaţial, fiecare componentă a semnalului
acustic fiind trimisă sub forma unor potenţiale de acţiune într-o anumită regiune a cortexului
auditiv.
Otoemisiunile. În anul 1978 Kemp a evidenţiat existenţa unor emisiuni acustice din
cohlee, numite otoemisiuni, care se pot produce spontan, ca răspuns la stimulări acustice cu
intensităţi sub pragul de excitare neuronală sau în urma excitării cohleei cu un curent electric.
Aceste otoemisiuni se datorează vibraţiei celulelor ciliate externe. Faptul că otoemisiunile sunt
prezente la persoanele otologic normale a dus la propunerea folosirii lor în explorarea
funcţională cohleară. Se constată că în surdităţile cohleare otoemisiunile dispar.
CURS DE BIOFIZICĂ
99
8. Traducerea mecano-electrică a semnalului acustic
Funcţia de traducere a semnalului mecanic în semnal electric se realizează atât la nivelul
celulelor ciliate externe, cât şi la nivelul celulelor ciliate interne. Dar, conform datelor actuale,
traducerea semnalului acustic în influx nervos care poartă spre cortex informaţia auditivă se
efectuează numai în celulele ciliate interne.
Celulele ciliate interne sunt, prin aranjamentul lor spaţial, în contact atât cu endolimfa
din canalul cohlear, prin suprafaţa lor apicală, cât şi cu perilimfa din rampa timpanică, prin
partea lor bazală. Cele două lichide intracohleare au concentraţii ionice diferite. În endolimfă,
concentraţiile ionilor de K+ şi Na+ sunt asemănătoare cu cele din interiorul celulelor şi anume,
concentraţiile de K+ sunt mari şi cele de Na+ mici, în timp ce în perilimfă situaţia este inversă.
Potenţialul transmembranar al celulei va fi influenţat de condiţiile diferite în care se află zonele
apicală şi bazală ale celulei, ale căror contribuţii vor fi diferite. În repaus potenţialul
transmembranar are o valoare de cca. -60 mV. Potenţialul de membrană este modificat în urma
mişcării fasciculului de stereocili iar răspunsul este dependent de direcţie. Dacă vârful
fasciculului se mişcă pe axa de simetrie bilaterală înspre cilii cei mai lungi se produce o
depolarizare de până la -40 mV (Fig. 16 a). Dacă fasciculul este deplasat pe aceeaşi axă, dar în
direcţia opusă, se produce o hiperpolarizare, iar potenţialul transmembranar creşte până la -65
mV (Fig. 16 c). Sensibilitatea descreşte marcat în celelalte direcţii, ajungând la zero pe direcţia
perpendiculară pe axă. În felul acesta, celulele ciliate interne prezintă o sensibilitate direcţională.
Depolarizarea, respectiv hiperpolarizarea, se datorează deschiderii, respectiv blocării
suplimentare a unor canale ionice care se găsesc în zona apicală a celulelor ciliate externe şi care
lasă să treacă dinspre exterior spre interiorul celulei ionii pozitivi cu dimensiuni mai mici de 6
Å. Este vorba în special de ionii de K+ care au concentraţii mari în endolimfă. Mecanismul de
deschidere a acestor canale a putut să fie descris ca urmare a unor cercetări de electrofiziologie,
în special pe baza lucrărilor lui Hudspeth şi ale colaboratorilor, care au arătat că în vâfurile
stereocililor se găsesc canale ionice (Fig. 17 C).
Fig. 16 Mecanismul de funcţionare a celulelor
ciliate (după C. Ganea, 1999): stare de repaus (a), excitare
(b), inhibiţie (c).
S-a observat în microscopie electronică existenţa
a două tipuri de filamente, filamente numite
legături apicale (tip links) care leagă vârfurile
cililor de corpul cililor vecini, mai înalţi, şi
filamente care conectează stereocilii între ei, numite legături laterale (Fig. 17 A, B). S-a
constatat că dacă legăturile apicale sunt lezate, se inhibă deschiderea canalelor ionice. Hudspeth
a făcut următoarea ipoteză, susţinută de către datele experimentale: Legăturile apicale sunt
conectate la porţile canalelor ionice, pe care le pot manevra în funcţie de înclinarea cililor. Prin
înclinarea într-o parte sau cealaltă, fluxul de ioni care pătrund în celulă poate fi mărit sau
micşorat. Se constată că se produce o adaptare, în sensul că dacă fasciculul rămâne înclinat 1/10
dintr-o secundă canalele se închid spontan. Această adaptare se face printr-o relaxare a
filamentului, al cărui punct de contact cu cilul mai înalt se poate deplasa în lungul acestuia
(relaxarea se produce deoarece, la depolarizare, se deschid porţile unor canale de calciu operate
electric din corpul stereocililor şi sub acţiunea unor proteine motoare activate de calciu legăturile
apicale se deplasează pe corpul cilului). Legăturile laterale asigură mişcarea sincronizată a
stereocililor. În acest fel, se poate spune că celulele ciliate interne utilizează un mecanism
asemănător acţiunii unui resort pentru a deschide canalele ionice, evitând astfel procesele
100
chimice lente. De aceea răspunsul celulelor ciliate interne este foarte rapid, astfel încât ele pot fi
excitate de până la 20.000 de ori pe secundă spre deosebire de răspunsul mult mai lent al
sistemului vizual, a cărui funcţionare se bazează pe o cascadă de reacţii chimice şi în care
rezoluţia este de numai 24 imagini pe secundă.
(A)
(B)
(C)
Fig. 17 Aranjamentul stereocililor: (A) legăturile apicale şi laterale; (b) micrografie electronică, săgeata roşie legături apicale, săgeata albastră - legături laterale (imaginile A, B după R. Pujol: http://www.cochlea.eu/cellulesciliees); (C) Ipoteza lui Hudspeth (după C. Ganea, 1999)
S-a calculat că celulele ciliate sunt atât de sensibile, încât o deflexie de ordinul
diametrului atomului de hidrogen este suficientă pentru a face să apară răspunsul celular. Prin
deschiderea canalelor ionice de la polul apical al cililor, în celulă intră un flux de ioni pozitivi. În
stare de repaus porţile canalelor ionice aflate în vârfurile stereocililor pot fi deschise prin
ciocnirile termice cu moleculele înconjurătoare şi în acest fel apare “zgomotul” electric al
celulelor. La înclinarea stereocililor în sens invers, se produce o hiperpolarizare a celulei prin
împiedicarea deschiderii aleatoare a porţilor canalelor ionice. Intrarea ionilor de K+ în celulă sub
efectul deformaţiei mecanice duce la depolarizarea celulei. Depolarizarea se propagă în întreaga
celulă, până în zona bazală. În porţiunea bazală a membranei se află canale de Ca2+ iar în
apropierea lor se găsesc vezicule cu neurotransmiţători. Depolarizarea duce la deschiderea
canalelor de Ca++ sensibile la variaţiile de potenţial, cu intrarea consecutivă a ionilor de Ca++.
Creşterea concentraţiei ionilor de Ca++ duce la accentuarea depolarizării şi antrenează fuzionarea
veziculelor cu neurotransmiţători cu membrana presinaptică. La fuzionarea veziculelor cu
membrana, neurotransmiţătorii sunt eliberaţi în spaţiul sinaptic şi declanşează apariţia şi
propagarea potenţialului de acţiune pe fibra nervoasă. Creşterea nivelului de Ca++ duce, pe de
altă parte, la activarea unor canale de K+ aflate în membrana bazolaterală a celulei, care sunt
Ca++ dependente. Ionii de K+ ies din celulă şi celula se repolarizează. Nivelurile ridicate de
presiune acustică, în apropierea pregului dureros, duc la suprastimularea celulelor ciliate şi la
eliberarea de neurotransmiţători în cantitate mult crescută astfel încât este lezată terminaţia
nervoasă.
9. Aspecte bioelectrice ale excitaţiei auditive
Tehnicile electrofiziologice permit înregistrarea activităţii electrice asociate funcţionării
sistemului auditiv. În funcţie de nivelul la care se efectuează măsurătorile se disting:
- potenţialele înregistrate la nivelul lichidelor intracohleare
- potenţialele înregistrate la nivelul celulelor ciliate
- potenţialele înregistrate la nivelul fibrelor aferente ale nervului cohlear
- potenţialele globale, la nivelul nervului cohlear.
Potenţiale electrice la nivelul lichidelor cohleare. În absenţa oricărei stimulări, între diferitele
părţi ale cohleei există diferenţe de potenţial permanente. Rampa timpanică, care conţine
perilimfă, are practic acelaşi potenţial cu ţesuturile înconjurătoare şi lichidele corpului. Rampa
vestibulară, în care se află de asemenea perilimfă, este uşor pozitivă în raport cu cea timpanică
CURS DE BIOFIZICĂ
101
(o diferenţă de potenţial de +2 - +5 mV). Canalul cohlear, care conţine endolimfă, are în raport
cu rampa timpanică o polarizare pozitivă, având faţă de aceasta o diferenţă de potenţial de 80 100 mV. Analiza ionică a endolimfei a arătat că aceasta are practic compoziţia unui lichid
intracelular, în care concentraţia ionilor de potasiu este mult mai mare decât aceea a ionilor de
sodiu: [K+] = 150 mM, [Na+] = 7 mM. Perilimfa are, în schimb, o compoziţie ionică
asemănătoare cu aceea a lichidului cefalorahidian: [K+] = 7 mM, [Na+] = 140 mM. O serie de
observaţii au arătat că potenţialul canalului cohlear este datorat existenţei unui transport activ cu
sediul în stria vasculară, transport la baza căruia se află pompa ionică electrogenică Na+, K+ATPaza.
Potenţialele receptoare (potenţialele celulelor receptoare).În stare de repaus (în absenţa
unei stimulări) celulele ciliate prezintă un potenţial de repaus de aproximativ -60 mV în raport
cu mediul extracelular. În urma stimulării acustice, prin înclinarea cililor celulelor ciliate interne,
se declanşează mecanismul traducerii mecano-electrice prin care, în urma deschiderii canalelor
ionice şi pătrunderii ionilor de potasiu în celulă, are loc o depolarizare a acesteia şi apare un
potenţial receptor, diferenţa de potenţial faţă de exterior coborând la -40 mV. Cu stimuli
auditivi pot fi înregistrate două tipuri de potenţiale: potenţialul microfonic cohlear şi potenţialul
de sumaţie. Potenţialul microfonic reprezintă o activitate electrică care precede formarea
influxului nervos şi se poate măsura de-o parte şi de alta a membranei bazilare sau la nivelul
ferestrei rotunde, în raport cu un electrod indiferent. Potenţialul microfonic înregistrat urmăreşte
forma de undă a stimulului care i-a dat naştere semănând cu rezultatul unei înregistrări cu
ajutorul unui microfon. Potenţialul de sumaţie se poate, de asemenea, măsura la nivelul ferestrei
rotunde şi al canalului cohlear şi reprezintă o variaţie continuă a potenţialului, care este prezentă
pe toată perioada stimulării. Potenţialul de sumaţie are o formă care urmăreşte înfăşurătoarea
temporală a stimulului. Pe baza înregistrărilor intracelulare şi prin utilizarea unor substanţe
ototoxice (cum ar fi canamicina) care distrug celulele ciliate externe s-au adus unele clarificări
privind originea potenţialelor cohleare microfonice şi de sumaţie. Astfel, s-a putut arăta că
potenţialul microfonic cohlear este datorat în cea mai mare măsură (90%) activităţii celulelor
ciliate externe, în timp ce potenţialul de sumaţie este rezultatul unei activităţi de “redresare” a
celulelor ciliate interne.
Activitatea electrică a unei fibre nervoase. Curbe de acord. Tehnicile moderne de
electrofiziologie au permis efectuarea de măsurători precise la nivelul unei fibre aferente a
nervului cohlear. Potenţialele electrice înregistrate în acest fel reflectă activitatea de traducere
mecano-electrică a unui număr foarte mic de celule sau chiar a unei singure celule. Măsurătorile
electrice au evidenţiat două tipuri de activitate la nivelul fibrei nervoase: 1) o activitate spontană,
care există în absenţa stimulului acustic; 2) o activitate de răspuns la acţiunea stimulilor acustici
(Fig. 18 A). Activitatea spontană constă în producerea unor trenuri de potenţiale de acţiune, de
amplitudine constantă şi distribuţie temporală aleatoare. Aceste potenţiale de acţiune sunt
rezultatul ciocnirilor termice întâmplătoare cu stereocilii celulelor ciliate. Activitatea de răspuns
la stimulul acustic se caracterizează printr-o creştere a numărului de potenţiale de acţiune peste
valoarea caracteristică activităţii spontane. Fibra răspunde la un stimul acustic atunci când
valoarea acestuia atinge o valoare prag. Pragul de răspuns al unei fibre este definit ca fiind
nivelul de stimulare acustică care produce o creştere decelabilă a numărului de potenţiale de
acţiune în raport cu valoarea de repaus. Se constată că pe măsură ce intensitatea stimulului
creşte, numărul de impulsuri în unitatea de timp va creşte, dar că la un anumit nivel de stimulare,
numit nivel de saturaţie, această creştere încetează. Diferenţa în dB dintre valoarea pragului de
răspuns şi valoarea de saturaţie reprezintă dinamica răspunsului fibrei respective. Curbele de
acord ale fibrelor nervoase constau în reprezentarea grafică a pragului de răspuns al fibrei în
funcţie de frecvenţa sunetului. Pentru a obţine o curbă de acord se reprezintă grafic valorile
pragului de stimulare în funcţie de logaritmul frecvenţei. Se constată că graficul are o formă
caracteristică, de V, cu un vârf ascuţit, care corespunde valorii minime a pragului pentru o fibră
102
dată. Frecvenţa care corespunde acestei valori minime se numeşte frecvenţa caracteristică sau
optimă a fibrei (Fig. 18 B).
Valorile frecvenţelor caracteristice diferă în funcţie de partea cohleei inervată de fibrele
respective şi anume, pentru fibrele care inervează zona bazală frecvenţele caracteristice se află în
domeniul frecvenţelor înalte, iar pentru cele care inervează zona apexului situaţia este inversă.
Dinamica de răspuns a unei fibre nu depăşeşte valoarea de 40 dB. De aceea, pentru a codifica
dinamica de 120 dB a urechii umane, există mai multe tipuri de fibre, cu praguri de răspuns
diferite.
Fig. 18 Activitatea spontană şi
activitatea de răspuns a fibrelor
nervoase (A). Curbele de acord
ale fibrelor nervoase (B)
(adaptare după Ch. Gelis, 1993)
Activitatea electrică globală la nivelul nervului cohlear. Activitatea electrică globală,
înregistrată cu ajutorul unor electrozi plasaţi direct pe nervul cohlear, reprezintă suma
activităţilor electrice ale tuturor fibrelor care-l constituie. Potenţialul global conţine mai multe
unde succesive. Asemenea înregistrări globale nu aduc aproape nici un fel de informaţii privind
mecanismele fundamentale ale proceselor bioelectrice care stau la baza excitaţiei auditive.
CURS DE BIOFIZICĂ
103
ELEMENTE DE PSIHOFIZICĂ1
1. Noţiuni elementare
2. Mărimi de excitare şi mărimi de senzaţie
3. Pragurile în psihofizică
4. Legea Weber; Legea Weber-Fechner
5. Legea Stevens
6. Codificarea parametrilor excitanţilor
7. Exemple - Aplicaţii la percepţia auditivă. Noţiuni de psihoacustică
1. Noţiuni elementare
Psihofizica este ramura ştiinţei care studiază relaţiile dintre caracteristicile stimulilor şi
senzaţiile produse de aceştia, fiind o disciplină care se situează la graniţa dintre biofizică şi
psihologie. Elementele esenţiale în procesul de comunicare a omului cu mediul înconjurător sunt
stimulul, receptorul, senzaţia şi percepţia.
Stimulul reprezintă un semnal pentru organele de simţ dacă anumite celule ale acestora
sunt sensibile la existenţa sa. Astfel, undele electromagnetice cu lungimea de undă cuprinsă între
400 şi 750 nm reprezintă stimuli pentru analizatorul vizual uman, iar vibraţiile mecanice cu
frecvenţa cuprinsă între 16 - 20.000 Hz constituie stimuli pentru receptorul auditiv uman. În
schimb, undele electromagnetice cu alte lungimi de undă, deşi sunt de aceeaşi natură cu cele din
domeniul 400 şi 750 nm, nu pot fi detectate de către analizatorul vizual, iar vibraţiile mecanice
cu frecvenţe mai mici de 16 Hz şi mai mari de 20.000 Hz nu mai reprezintă semnale pentru
receptorul auditiv uman. Stimulii care pot fi recepţionaţi de organele specializate ale
organismului uman pot fi de mai multe feluri (optici, acustici, chimici, termici etc), însă nu
pentru toţi stimulii există organe specializate (de exemplu, pentru stimulii electrici) deşi aceştia
pot fi detectaţi prin efectele produse la nivelul organismului.
Receptorii sunt alcătuiţi din celule specializate sensibile la acţiunea unui anumit tip de
stimuli. Asemenea celule pot fi integrate în structuri complexe, alcătuind astfel analizatorii.
Analizatorii prelucrează informaţia recepţionată, generând senzaţii şi percepţii şi acţionând în
acest fel ca nişte traductoare. Cu alte cuvinte, informaţia primită din mediul înconjurător prin
intermediul stimulilor este tradusă în semnale specifice sistemului nervos, respectiv semnale
bioelectrice, iar acestea sunt transmise pe căile nervoase până la centrii superiori din cortex,
unde este generată percepţia finală. Receptorii pot fi calsificaţi în funcţie de provenienţa
stimulilor în trei categorii:
- proprioceptorii, care primesc informaţii din propriul nostru corp (muşchi, tendoane,
articulaţii etc.);
- interoceptorii, care furnizează informaţii asupra mediului intern (presiunea sângelui,
concentraţia unor substanţe în sânge etc.), informaţii care în general nu sunt conştientizate;
- exteroceptorii, care furnizează informaţii asupra mediului extern.
Organele de simţ se situează în categoria exteroceptorilor. Organele de simţ complexe,
respectiv analizatorii vizual şi auditiv, sunt sisteme senzoriale alcătuite din două părţi principale:
1) Sistemul periferic care include receptorul senzorial propriu-zis
2) Căile nervoase care prelucrează informaţia şi ariile corticale specializate care sunt
destinatarul informaţiei.
Senzaţia este o mărime subiectivă, spre deosebire de stimul care este o mărime obiectivă.
Ea reprezintă reflectarea pe plan psihic a unor caracteristici ale stimulilor şi conţine informaţii
1
Acest capitol se bazează parţial pe capitolul "Introducere în Psihoacustică" din cartea "Elemente de Bioacustică",
Constanţa Ganea, 1999
104
de ordin cantitativ sau calitativ. Ca informaţii de tip cantitativ se pot menţiona intensitatea unui
sunet sau intensitatea luminoasă, iar ca informaţii de tip calitativ culoarea sau timbrul sonor.
caracteristici care acţionează direct asupra organelor de simţ sau asupra receptorilor. Totuşi,
senzaţia se referă doar la o caracteristică distinctă, separată, a unui stimul şi nu permite
cunoaşterea integrală a caracteristicilor acestuia.
Integrarea caracteristicilor unui stimul se efectuează la nivelul creierului unde este
generată percepţia. Percepţia permite cunoaşterea fenomenelor lumii înconjurătoare în
totalitatea însuşirilor lor, necesitând intervenţia memoriei şi a inteligenţei.
Deşi senzaţia şi percepţia reflectă fenomene obiective, reflectarea acestora este
subiectivă. Astfel, un acelaşi stimul poate determina senzaţii diferite la indivizi diferiţi sau chiar
la acelaşi individ în funcţie de condiţiile în care acesta se află şi sunt influenţate de o serie de
factori cum ar fi: experienţa anterioară, starea psiho-afectivă, nivelul de cultură, starea fizică
(oboseală, adaptare etc.).
2. Mărimi de excitare şi mărimi de senzaţie
Psihofizica se ocupă cu studiul relaţiilor cantitative dintre stimuli şi senzaţiile pe care
aceştia le provoacă. În acest scop a fost necesară stabilirea unor mărimi, a unor unităţi de
măsură şi a unor scări adecvate. În cazul stimulului, care este considerat în general de natură
fizico-chimică (deşi există şi stimuli de altă natură), mărimile corespunzătoare acestuia sunt
exprimate prin caracteristicile şi unităţile fizice consacrate. Aceste mărimi se numesc mărimi de
excitare sau de stimulare. De exemplu, un semnal luminos poate fi caracterizat prin lungimea sa
de undă, exprimată în metri, iar un semnal acustic prin frecvenţa sa, exprimată în Hz etc., numite
mărimi de excitare sau de stimulare.
Senzaţia este o mărime subiectivă care este evaluată pe baza descrierii pe care o face
subiectul supus stimulării, descriere care variază de la un individ la altul. De aceea, pentru
stabilirea unor relaţii cantitative este necesară efectuarea unor studii statistice pe populaţii de
oameni tineri şi sănătoşi. De exemplu, în cazul unui stimul acustic se cere subiecţilor care
participă la studiu să descrie senzaţia pe care o încearcă acordând calificativul de sunet puternic,
slab, grav sau înalt. Stimulul sonor este apoi modificat şi subiecţii trebuie să descrie noile
senzaţii comparându-le cu cele anterioare. Componentele senzaţiei care reflectă diferitele
componente ale stimulului reprezintă mărimile de senzaţie. Pentru a se putea face o evaluare
cantitativă este necesară construirea unor scări de senzaţie, în mod analog cu stabilirea scărilor
pentru stimuli. În acustică, un asemenea exemplu este reprezentat de scara de decibeli, scară de
excitaţie (în cazul nivelului de intensitate a semnalului acustic) şi scara de soni (corespunzând
mărimii subiective tărie sonoră), scară de senzaţie.
Pentru a construi o scară de senzaţie este necesară găsirea limitelor superioară şi
inferioară între care este posibilă existenţa respectivei senzaţii. Astfel, limita inferioară
corespunde unei amplitudini minime a unui stimul care poate să genereze senzaţia respectivă, iar
limita superioară corespunde unui stimul care nu mai poate fi perceput deoarece a depăşit
posibilităţile organului de simţ, provoacă durere sau se produce saturaţie. Între cele două limite
se stabilesc caracteristicile scării, respectiv:
- definirea unităţilor de senzaţie, indici asociaţi treptelor scării având o valoare
proporţională cu senzaţia, şi a unităţii de măsură a senzaţiei;
- stabilirea corespondenţei dintre treptele scării şi valoarea mărimii de excitaţie care
determină respectiva senzaţie.
3. Pragurile în psihofizică
Metoda folosită pentru construirea scărilor de senzaţii este metoda pragurilor. Pragul, în
psihofizică reprezintă limita dintre două stări: starea pentru care apare răspunsul aşteptat şi
CURS DE BIOFIZICĂ
105
starea pentru care răspunsul nu mai apare. Sunt definite următoarele praguri: de detecţie sau
inferior, superior, diferenţial absolut şi relativ.
Pragul de detecţie reprezintă intensitatea minimă a unui stimul (excitant) care poate
genera o senzaţie. Un asemenea stimul este numit stimul liminar. Pragul de detecţie mai este
numit prag absolut sau prag inferior.
Pragul diferenţial absolut reprezintă cea mai mică diferenţă perceptibilă (intervalul
minim) dintre intensităţile a doi stimuli care sunt percepuţi ca distincţi. Dacă se notează cu E
intensitatea excitantului, pragul diferenţial va fi:
∆E = E -E 0
unde E0 reprezintă intensitatea stimulului prag.
∆E
Se defineşte pragul diferenţial relativ E ca fiind raportul dintre pragul diferenţial
absolut ∆E şi valoarea intensităţii excitantului, E. În cazul unui organ de simţ, pragul diferenţial
relativ reprezintă puterea de rezoluţie a acestuia. Un acelaşi organ de simţ poate detecta stimuli
ale căror intensităţi baleiază intervale de până la 12 ordine de mărime (performanţă neegalată
încă de nici un dispozitiv tehnic de detecţie – microfon, cameră foto, etc).
Intensitatea maximă a unui stimul care poate fi prelucrat de către un organ de simţ
corespunde, în general, pragului dureros.
4. Legea Weber; Legea Weber-Fechner
4a. Legea lui Weber
S-a constatat experimental că puterea de rezoluţie a organului de simţ este, în general,
constantă pe un anumit interval de valori. Pe baza acestei constatări, Weber (1838) a formulat
următoarea lege:
∆E /E= ct.
sau, pentru variaţii infinitesimale:
dE/E = ct.
4b. Legea Weber-Fechner
Pe baza constanţei pragului diferenţial relativ, Fechner a emis ipoteza că pragul
diferenţial dE/E corespunde celui mai mic interval de tărie a senzaţiei, ∆S:
∆S = k∆E /E
Pentru variaţii infinitesimale, relaţia se scrie:
dS = k dE/E
în care k este o constantă care depinde de sistemul de unităţi şi asigură coerenţa relaţiei. Prin
integrare se obţine:
S= k ln E + ct
Această ecuaţie reprezintă legea Weber–Fechner care afirmă că senzaţia este
proporţională cu logaritmul excitantului. Legea Weber-Fechner nu este însă respectată în orice
situaţie, fiind valabilă, de multe ori, numai pentru un interval restrâns de valori ale intensităţii
stimulului.
5. Legea puterii (Stevens)
Stevens (1953) a formulat, pe baza unor date experimentale, o altă relaţie, care descrie
mai corect o serie de procese psihofizice:
S = k (E-E0)n
unde n este o constantă care depinde de tipul de receptor, iar E0 reprezintă intensitatea
stimulului prag.
106
Fig. 1 Reprezentarea grafică a dependenţei dintre senzaţie si excitant (legea lui Stevens), în coordonate normale (a) şi
logaritmice (b). Pe ordonată este reprezentată tăria senzaţiei, iar pe abscisă intensitatea excitantului care poate fi de
exemplu intensitatea curentului care provoacă un şoc electric, lungimea unui obiect sau intensitatea (strălucirea) unei
surse luminoase. (Adaptare după D.Eremia, 1993)
6. Codificarea parametrilor excitanţilor
În general, tăria senzaţiilor este apreciată prin frecvenţa cu care sosesc impulsurile pe
scoarţa cerebrală. Alte caracteristici pot fi codificate spaţial sau temporal.
În cazul semnalelor luminoase, intensitatea este codificată prin frecvenţa cu care sosesc
impulsurile nervoase la nivelul scizurii calcarine a scoarţei cerebrale. Forma şi dimensiunile
obiectelor sunt codificate spaţial: pe retină imaginea se realizează spaţial şi vor fi excitate
celulele fotoreceptoare corespunzătoare. De la acestea impulsurile nervoase vor ajunge pe
scoarţă în locuri diferite. Culoarea se codifică, de asemenea, spaţial. Cele trei tipuri de celule cu
conuri au o distribuţie spaţială pe retină, trimiţând informaţii în regiuni diferite ale scoarţei
occipitale. Distanţa este codificată prin frecvenţa cu care sosesc impulsurile de la proprioceptorii
muşchilor globilor oculari care, pentru a asigura suprapunerea imaginilor de la cei doi ochi,
realizează o convergenţă a axelor optice oculare, convergenţă cu atât mai accentuată cu cât
obiectele sunt mai aproape de ochi.
În cazul semnalelelor acustice, intensitatea (tăria sonoră) este codificată prin frecvenţa
impulsurilor sosite pe calea nervului auditiv. Frecvenţa este codificată spaţial: diferitele
frecvenţe sunt recepţionate de părţi diferite ale membranei bazilare, sunt excitate celule ciliate
aflate în zonele corespunzătoare ale membranei bazilare şi acestora le corespund proiecţii în
zone diferite ale scoarţei. Direcţia este codificată temporal, prin defazajul între razele sonore
care ajung la cele două urechi; acest defazaj este amplificat în reţele neuronale specifice. Prin
aceasta sunt localizate sursele sonore.
7. Exemplu - Aplicaţie la percepţia auditivă. Noţiuni de psihoacustică.
Caracteristicile stimulului sonor care au un corespondent subiectiv în percepţia auditivă
sunt: intensitatea sunetului, care determină tăria sonoră, frecvenţa sunetului, care determină
înălţimea tonală şi compoziţia în armonice, care determină timbrul sonor.
A. Tăria sonoră
Tăria sonoră reprezintă intensitatea subiectivă a sunetelor. Datele experimentale arată că
senzaţia auditivă de intensitate este aproape în întregime determinată de nivelul presiunii
acustice. Astfel, mărimii de excitare care este presiunea acustică, exprimată prin nivelul său în
decibeli, îi corespunde mărimea de senzaţie numită tărie sonoră. Ţinând cont de sensibilitatea
urechii umane la nivelul de intensitate a undei acustice, prezintă interes câteva valori ale
CURS DE BIOFIZICĂ
107
nivelurilor de intensitate sonoră în dB pentru un număr de zgomote obişnuite (Tabel 1) şi ale
duratei pentru care sunetele devin nocive pentru urechea umană (Tabel 2).
Tabel 1 (după C. Ganea, 1999)
Sursa sau descrierea zgomotului
Pragul dureros
Discoteca
Nituire
Tren aerian
Traficul unei străzi aglomerate
Conversaţie normală
Automobil silenţios
Studio de înregistrare
oapta
Foşnetul frunzelor
Pragul normal de audibilitate (la 1 KHz)
Nivel (dB)
120
110
95
90
75
65
50
40
20
10
0
Intensitate (W/m2)
1
10-1
3,2⋅ 10-3 W
10-3
3,2⋅ 10-5 W
3,2⋅ 10-6W
10-7
10-8
10-10
10-11
10-12
Tabel 2 (după C. Ganea, 1999)
NIVEL DE PRESIUNE DURATĂ
SONORĂ
85 dB
90 dB
95 dB
100 dB
105 dB
110 dB
8 ore
2 ore 30 minute
48 minute
15 minute
5 minute
1,5 minute
Reţeaua de linii izosonice sau de egală tărie sonoră. Scara fonilor
Stabilirea scării de senzaţie pentru tăria sonoră are la bază o serie de studii psihoacustice
asupra unor populaţii de de indivizi tineri şi sănatoşi, otologic normali. Fletcher şi Munson au
determinat experimental în 1933 un ansamblu de curbe, numite curbe de egală tărie sonoră sau
curbe izosonice. Aceste curbe unesc punctele de coordonate: nivel de presiune acustică
(ordonată), în dB, şi frecvenţă (abscisă) în Hz (într-o scară logaritmică), care, pentru sunetele
pure, dau urechii umane o aceeaşi senzaţie de intensitate. Actualmente, reţeaua de curbe
izosonice recomandată de normele internaţionale este reţeaua de curbe izosonice normalizate,
obţinută de către Robinson şi Dadson (1956) în cazul audiţiei binaurale în câmp liber (Fig. 2)
prin măsurători efectuate pe un grup de 30 de subiecţi, cu vârste cuprinse între 18-25 ani.
Măsurătorile s-au desfăşurat astfel: pentru fiecare frecvenţă s-a cerut subiecţilor să identifice
nivelul sonor care produce aceeaşi senzaţie de intensitate cu aceea produsă de un sunet de nivel
dat, cu frecvenţa de 1.000 Hz. Procedeul a fost repetat, modificând nivelul acestuia. Reţeaua de
curbe izosonice normale obţinută în acest mod conţine pe ordonată nivelul acustic în dB, iar pe
abscisă frecvenţa în octave (împărţirea în octave implică intervale de frecvenţă în care de la o
octavă la următoarea frecvenţa undei acustice se dublează, de exemplu intervalul 500-1000Hz).
Ansamblul liniilor izosonice prezintă o formă diferită de-o parte şi de alta a frecvenţei de 1.000
Hz. Pe măsură ce frecvenţa scade, distanţa dintre liniile izosonice se micşorează. Astfel, pentru
sunetele de frecvenţă joasă, tăria sonoră creşte mai rapid în funcţie de nivelul de presiune
acustică decât pentru sunetul de 1.000 Hz.
108
Fig. 2 Curbele izosonice ale percepţiei umane. (MAF - minimum audible field - pragul de audibilitate)(Adaptare
după C.Ganea, 1999)
În cazul sunetelor de frecvenţă superioară valorii de 1.000 Hz, liniile izosonice rămân
aproape paralele pe măsură ce nivelul creşte, deci tăria sonoră creşte direct proporţional cu
nivelul de presiune acustică. Se observă pe această reţea că pentru a părea la fel de intens ca un
sunet de 1.000 Hz şi 30 dB, un sunet de 125 Hz sau un sunet de 9.000 Hz trebuie să aibă un
nivel de 40 dB. Se spune că aceste trei sunete au un acelaşi nivel de tărie sonoră (izosonie).
Fiecare linie izosonică taie axa verticală de abscisă 1.000 Hz într-un punct în care este trasat un
indice, de valoare numeric egală cu numărul de decibeli corespunzător nivelului, dar exprimată
în foni, fonul fiind, deci, unitatea care serveşte pentru exprimarea nivelului de izosonie. Astfel,
în cazul celor trei sunete menţionate nivelul de izosonie este de 30 foni. Scara fonilor coincide
cu scara decibelilor pentru un sunet de 1.000 Hz. Fonul reprezintă un indice de tărie sonoră, făra
a fi însă o unitate veritabilă de senzaţie. Scara de senzaţie prin care se evaluează tăria sonoră este
scara sonilor. Această scară este puţin utilizată.
Aria acoperită de curbele izosonice se numeşte aria normală de audibilitate sau câmp
auditiv normal (Fig.3) Curba inferioară, notată de obicei cu MAF (minimum audible field),
obţinută pentru o populaţie de 51 subiecţi, în aceleaşi condiţii în care s-au trasat celelalte curbe
izosonice, este curba normalizată a pragului absolut de audibilitate în câmp liber (ISO, 1961).
Pragul dureros al auzului sau pragul auditiv superior este nivelul minim al presiunii acustice
care, pentru o frecvenţă dată, produce unui subiect o senzaţie de durere în ureche. Linia care
reprezintă pragul dureros de audibilitate nu este trasată explicit din cauza variaţiilor individuale
mari. Cea mai mică diferenţă de nivel acustic care permite să se perceapă o diferenţă de senzaţie
de intensitate se numeşte prag diferenţial de tărie sonoră sau prag de discriminare.
În audiometria clinică, determinarea pragului normal de audibilitate face parte din
examenul curent pentru explorarea funcţiei auditive în vederea diagnosticării şi evaluării
deficienţelor auditive, iar în audiometria protetică această determinare este utilizată în scopul
orientării şi adaptării protezelor auditive. Presbiacuzia este caracterizată, printre altele, prin
ridicarea pragului de audibilitate, în special în domeniul frecvenţelor înalte. O pierdere de 25 dB
duce la o degradare semnificativă a inteligibilităţii vorbirii.
CURS DE BIOFIZICĂ
109
Fig. 3 Câmpul auditiv normal. (Adaptare după P. Minary, http://www.cochlea.org/entendre/champ-auditif-humain)
B. Înălţimea tonală a sunetului
După ANSI (American National Standards Institute, 1960) înălţimea tonală a unui sunet
pur sau complex este “acel atribut al senzaţiei auditive în termenii căruia sunetele pot fi ordonate
într-o scară ce se întinde de la grav la înalt, aşa cum ar fi o scară muzicală”
După AFNOR (1977) înălţimea tonală este: “caracterul senzaţiei auditive asociat cu
frecvenţa unui sunet periodic, care face să se spună că un sunet este înalt sau grav, după cum
această frecvenţă este mai mare sau mai mică”.
Din aceste definiţii rezultă că înălţimea tonală a unui sunet este componenta senzaţiei
auditive asociată cu frecvenţa semnalului acustic, aşa cum tăria sonoră este componenta asociată
cu intensitatea acestuia. Această componentă a senzaţiei auditive este pe deplin aplicabilă doar
sunetelor muzicale. În cazul sunetelor neperiodice şi impulsionale, din care este alcătuit în
general mediul sonor înconjurător, senzaţia de înălţime tonală nu apare foarte clar, chiar dacă
zgomotelor li se atribuie calificativele de grav sau înalt (ascuţit).
În cazul sunetelor complexe apare o altă componentă a senzaţiei, strâns legată de
înălţimea tonală, care reflectă compoziţia spectrală a sunetului şi care este numită timbru.
Divizarea spectrului sonor; scări de înălţime tonală
Există mai multe moduri de împărţire a spectrului sonor, bazate fie pe caracteristicile
fizice ale semnalului acustic, respectiv frecvenţa acestuia, ν, fie pe senzaţiile provocate la
nivelul sistemului auditiv.
O primă divizare elementară, bazată pe frecvenţa semnalului sonor, este următoarea:
ν < 150 Hz - grave extreme
150 Hz ≤ ν ≤ 400 Hz - grave
400 Hz ≤ ν ≤ 1.500 Hz - medii
1.500 Hz ≤ ν ≤ 3.500 Hz - înalte
ν > 3.500 Hz - înalte extreme
Această împărţire nu ţine seama de capacitatea de discriminare în frecvenţă a urechii umane.
Intervale muzicale.
În muzică, înălţimea tonală este caracterizată prin notele gamelor. Muzica occidentală
utilizează ca scară de înălţime tonală gama cromatică temperată, bazată pe diviziunea în octave
şi a octavei în 12 semitonuri - octava armonică.
110
Aceste informatii sunt suplimentare
Cele 12 note ale octavei, separate una de cealaltă printr-un semiton, au frecvenţele definite matematic prin
12 n
relaţia: ν = ν 0 2 cu n = 1, 2, ..., 12 şi ν0 frecvenţa primei note a octavei.
Începând cu anul 1953, frecvenţa notei la a octavei a treia (la3) este fixată la 440 Hz.
Din punct de vedere psihoacustic, această divizare este departe de posibilităţile de
discriminare în frecvenţă ale urechii umane. Astfel, urechea poate să discearnă 620 trepte de
înălţime tonală, în timp ce un pian are la dispoziţie doar 85 de trepte.
Deşi utilizate pentru reprezentarea intensităţii tonale, octavele şi cele 12 semitonuri nu
reprezintă indici ai unei scări de senzaţie, ci ai unei scări logaritmice de frecvenţă, respectiv ai
unei scări de excitare (stimulare). Acest lucru se datorează faptului că proporţionalitatea dintre
înălţimea tonală şi logaritmul frecvenţei semnalului sonor se păstrează numai pentru frecvenţele
mai mici de 500 Hz. Deasupra acestei valori, înălţimea tonală creşte mai lent decât frecvenţa.
Aceste informatii sunt suplimentare
Unitatea de înălţime tonală care permite descrierea intervalelor muzicale este Savart-ul. Valoarea, exprimată în
Savart, a unui interval între două note de frecvenţe ν şi ν' este dată de relaţia:
I t = 10 3 log
ν'
ν Savart
Dacă se consideră intervalul de o octavă, ν' = 2ν , şi în acest caz se poate scrie:
I t = 10 3 log 2 ≅ 300 Savart
Astfel, scara fizică de înălţime tonală are la bază frecvenţa şi octava armonică.
Scări de senzaţie. Mel-ul şi bark-ul. În mod analog cu alcătuirea unei scări de senzaţie pentru aprecierea tăriei
sonore, scara sonilor, s-a stabilit o scară de senzaţie pentru măsurarea înălţimii tonale. Aceasta este scara de meli,
care a fost obţinută prin trasarea experimentală a curbei care reprezintă variaţiile de înălţime tonală în funcţie de
frecvenţă.
C. Timbrul şi înălţimea tonală a sunetelor complexe
Sunetele mediului înconjurător care pot produce în sistemul auditiv uman o senzaţie de
înălţime tonală sunt, în marea lor majoritate, sunete complexe şi periodice sau cvasiperiodice.
Dintre acestea fac parte vocalele şi sunetele produse de cea mai mare parte a instrumentelor
muzicale. Sunetele complexe periodice pot fi descrise, pe baza teoremei lui Fourier (Fig.4), ca o
sumă de sunete pure ale căror frecvenţe, numite armonice, sunt multipli întregi ai unei frecvenţe
1
numită frecvenţă fundamentală. Dacă se notează frecvenţa fundamentală cu ν = T , unde T este
perioada sunetului complex, armonicele vor avea frecvenţele nν, cu n număr întreg. Asemenea
sunete complexe sunt numite sunete armonice, celelalte fiind sunete inarmonice (anarmonice).
Se constată experimental că înălţimea tonală a unui sunet complex este determinată de frecvenţa
sa fundamentală. Ceea ce diferenţiază însă un sunet complex de sunetul pur de aceeaşi înălţime
tonală este o caracteristică a senzaţiei numită timbru. Timbrul poate fi definit ca reprezentând
acea componentă a senzaţiei auditive care permite să se diferenţieze două sunete are au aceeaşi
înălţime tonală şi aceeaşi tărie sonoră (dar spectre diferite de distribuţie a frecvenţelor
componente). Astfel, două note interpretate de două instrumente muzicale diferite, la un nivel de
intensitate identic, vor produce senzaţii diferite; se poate spune că au sonoritate diferită (vezi
Fig. 5, exemplificare pentru corn şi vioară).
CURS DE BIOFIZICĂ
111
Fig. 4 Multiple semnale periodice simple se pot suma, rezultanta fiind un semnal complex. Procesul invers, de
aflare a frecvenţelor simple componente ale unui semnal complex se numeşte analiză Fourier a semnalului (sonor,
în exemplele din acest curs). (Adaptare după C.Ganea, Curs de Biofizică, UMF. C. Davila Bucureşti)
Nu numai în cazul instrumentelor muzicale, dar şi în cazul vocii umane se poate vorbi de
timbru sonor, care permite recunoaşterea vocii unei persoane.
Fig. 5 Dreapta: spectre de linii (analize Fourier) ale unor sunete complexe emise de vioară şi corn: Nota Re (octava
3) – la vioară (a) şi la corn (c). Nota La (octava 3) – la vioară (b) şi la corn (d). Stânga: spectrul sunetului unui
clopot. (Adaptare după C.Ganea,1999)
Înălţimea tonală a sunetelor complexe
După cum s-a arătat la începutul paragrafului, senzaţia de înălţime tonală produsă de un
sunet periodic complex este determinată de frecvenţa fundamentală a acestuia. Percepţia
înălţimii tonale în cazul sunetelor complexe conţine un aspect paradoxal numit fenomenul
“fundamentalei absente”. Acest efect se referă la capacitatea sistemului auditiv uman de a
percepe o aceeaşi înălţime tonală şi anume cea asociată cu frecvenţa fundamentală, indiferent
dacă aceasta este sau nu prezentă în sunetul periodic complex respectiv.
D. Codificarea senzaţiei de intensitate sonoră
Fenomenele implicate în codificarea intensităţii sunetului sunt:
1) frecvenţa impulsurilor nervoase care se propagă prin fibrele nervului auditiv;
2) creşterea numărului de fibre excitate ;
3) existenţa neuronilor cu praguri de excitare diferite.
1) Cea mai veche şi cea mai cunoscută teorie privind codificarea tăriei sonore este cea a
codificării intensităţii sonore în frecvenţa impulsurilor nervoase. Se ştie că neuronii nervului
auditiv prezintă chiar în absenţa unui stimul o activitate spontană, caracterizată prin producerea
de potenţiale de acţiune de tip tot sau nimic. În urma acţiunii unui stimul acustic, frecvenţa
potenţialelor de acţiune creşte proporţional cu intensitatea stimulului. Totuşi, pentru majoritatea
neuronilor, creşterea frecvenţei impulsurilor nervoase în funcţie de intensitatea semnalului sonor
112
nu depăşeşte un interval de 40 dB. Există neuroni care posedă o dinamică mai extinsă, până la
80 dB, care ar putea fi specializaţi în codificarea intensităţilor ridicate, dar dinamica urechii este
de 120 dB, între pragul de audibilitate şi pragul dureros. Prin urmare, acest mecanism de
codificare este limitat şi a fost necesară găsirea altor mecanisme care să-l completeze.
2) O altă posibilitate de codificare ar fi creşterea numărului de neuroni excitaţi odată cu
creşterea intensităţii stimulului. Fiecare celulă ciliată internă realizează conexiuni sinaptice cu
mai mulţi neuroni şi este posibil ca la creşterea intensităţii stimulului să crească atât numărul de
celule ciliate cât şi numărul de fibre nervoase excitate, cu alte cuvinte să se amplifice aşanumitul “pattern de excitare”. Nici acest mecanism nu este suficient pentru a explica dinamica
de 120 dB a urechii.
3) Un al treilea mecanism de codificare a tăriei sonore, care ar putea explica extinderea
dinamicii intensităţii, se bazează pe existenţa unor neuroni cu praguri de excitare diferite. Întradevăr, s-a constatat că neuronii cu aceeaşi frecvenţă caracteristică sunt împărţiţi în populaţii cu
praguri de excitare diferite (Liberman 1978). Există neuroni cu praguri joase, medii şi ridicate,
astfel că se poate ajunge la o diferenţă de 80 dB între praguri. Prin intrarea în acţiune, la
creşterea intensităţii stimulului, a neuronilor cu praguri crescătoare ar fi posibilă codificarea
tăriei sonore în cazul semnalelor de aceeaşi frecvenţă.
Aceste mecanisme de codificare sunt complementare şi ele pot explica o serie de aspecte
ale percepţiei intensităţii sonore, fără însă a le epuiza pe toate. De aceea, acest domeniu rămâne
încă deschis, insistându-se mai ales asupra dezvoltării cercetărilor privind prelucrările operate la
nivelul centrilor superiori.
E. Codificarea înălţimii tonale
Mecanismul codificării înălţimii tonale în sistemul auditiv uman nu este încă pe deplin
cunoscut. Cele mai multe date experimentale, atât neurofiziologice, cât şi psihoacustice,
pledează pentru o codificare spaţială, bazată pe localizarea cohleară, reflectată la toate nivelurile
sistemului auditiv. Există, totuşi, o serie de date experimentale care aduc argumente şi în
favoarea unei codificări temporale, cel puţin în domeniul de frecvenţe inferioare celei de
5.000 Hz.
Codificarea spaţială. Dintre argumentele în favoarea codificării spaţiale a înălţimii
sonore se pot aminti următoarele:
- Prin stimularea urechii cu sunete pure, răspunsul maxim corespunde unei localizări
precise pe membrana bazilară, frecvenţele joase fiind situate în apropierea apexului, iar cele
înalte lângă fereastra ovală.
- Pentru fiecare fibră a nervului auditiv între localizarea fibrei în nervul auditiv şi
frecvenţa caracteristică pe care acesta o transmite există o legătură strânsă. Fiecărui sunet pur îi
corespunde un număr de fibre ale nervului auditiv, precis localizate şi, în funcţie de intensitatea
sunetului, aria caracteristică de excitare cuprinde un număr mai mic sau mai mare de fibre.
- În favoarea codificării spaţiale pledează aşa-numitele “sunete ale lui Zwicker”. Zwicker
a descoperit că, în urma ascultării prelungite a unui zgomot din al cărui spectru au fost înlăturate
cu ajutorul unui filtru anumite benzi de frecvenţă, apare un efect asemănător cu cel întâlnit în
cazul vederii. La încetarea zgomotului, subiectul percepe un sunet “fantomă” care conţine
frecvenţele care fuseseră eliminate prin filtrare. Totul se petrece ca şi cum neuronii care au fost
solicitaţi un timp mai îndelungat au “obosit”, iar neuronii corespunzători frecvenţelor lipsă îşi
păstrează activitatea spontană obişnuită.
CURS DE BIOFIZICĂ
113
Aceste informatii sunt suplimentare
Codificarea temporală. Există unele argumente în favoarea unei codificări temporale a înălţimii tonale.
Astfel, sub acţiunea unui sunet pur, mişcarea oscilatorie a membranei bazilare are aceeaşi frecvenţă cu cea a
sunetului, iar aceasta se traduce într-o acţiune periodică de frecvenţă ν asupra celulelor ciliate. Fibrele nervului
auditiv care primesc semnalul acustic de la celulele ciliate interne transmit trenuri de potenţiale de acţiune corelate
1
cu perioada T = ν a sunetului pur. Acest proces pare a fi în legătură cu capacitatea urechii umane de a percepe o
calitate a sunetelor care a fost numită “croma”. Două sunete pure al căror raport de frecvenţe este 2, deci care
sunt separate printr-o octavă, sunt percepute ca similare sau chiar identice. Persoane care pot identifica o notă
muzicală izolată pot uneori să confunde două note care sunt separate printr-o octavă, ca şi cum le-ar recunoaşte pe
baza calităţii de croma. Pe de altă parte, chiar pentru o persoană fără o educaţie muzicală specială, o melodie
formată din sunete pure este uşor de recunoscut atunci când este interpretată cu o octavă mai sus sau mai jos, dar
nu şi dacă intervalele pentru care a fost transpusă sunt altele decât octava. Un asemenea efect poate fi explicat
printr-o codificare temporală a frecvenţei în modul următor:
Impulsurile nervoase produse în urma stimulării celulelor ciliate cu un sunet de o anumită frecvenţă
ν=
1
T
se succed pe fibrele nervoase la intervale de timp T, 2T, 3T etc. Impulsurile produse de un sunet cu
2
T
T
, 2T, etc. Sunetele de frecvenţă ν şi 2ν vor avea
frecvenţa 2ν = T se vor succeda la intervalele de timp , T,3
2
2
în comun succesiunea de impulsuri la intervalele de timp T, 2T etc. Această caracteristică comună a propagării
impulsurilor ar putea sta la baza înţelegerii perceperii notelor cu aceeaşi denumire (de exemplu nota la) din
diferitele octave ca având o anumită similaritate. Un bun muzician recunoaşte intervalele melodice dintre două
sunete succesive în domeniul de frecvenţe 60 - 5.000 Hz. Peste frecvenţa de 5.000 Hz recunoaşterea devine dificil
de realizat. Posibilitatea de recunoaştere a intervalelor muzicale este asociată cu calitatea de croma. Domeniul de
frecvenţe în care se realizează coincide cu cel în care a fost observată transmiterea potenţialelor de acţiune în mod
corelat cu frecvenţa sunetului. Prin urmare intervalul de frecvenţă asociat cu croma este mai restrâns decât cel
corelat cu înălţimea tonală, codificată spaţial.
114
CIRCULAŢIA SANGUINĂ ŞI NOŢIUNI DE HEMODINAMICĂ
1. Elemente de hidrodinamică
Ecuaţia de continuitate
Ecuaţia Bernoulli
Vâscozitatea
Legea lui Poiseuille
Legea lui Stokes
Numărul lui Reynolds
2. Elemente de hemodinamică
Circulaţia sanguină
Legea lui Laplace
Structura pereţilor vaselor de sânge
Factori care influenţează presiunea arterială
Acumularea axială a eritrocitelor
Viteza de curgere a sângelui
Presiunea sângelui
Aspecte biofizice ale patologiei circulaţiei sângelui
1. ELEMENTE DE HIDRODINAMICĂ
Hidrostatica studiază fluidele aflate în repaus, iar hidrodinamica fluidele în mişcare.
Fluidele sunt substanţe care pot curge – gaze şi lichide. În timp ce lichidele sunt practic
incompresibile, gazele pot fi comprimate cu uşurinţă. Un fluid ideal nu prezintă frecări interne în
timpul curgerii (vâscozitate); în schimb, toate fluidele reale sunt vâscoase. Se numeşte linie de
curgere traiectoria unui element de volum al unui fluid în mişcare. Curgerea este staţionară
dacă orice element de volum care trece printr-un punct dat urmează aceeaşi traiectorie ca şi
elementele anterioare (viteza în orice punct din spaţiu este constantă în timp, dar poate să nu fie
constantă în spaţiu – poate varia de la un punct la altul). O linie de curent este curba a cărei
tangentă în orice punct are direcţia vitezei fluidului din acel punct (în curgerea staţionară liniile
de curent coincid cu liniile de curgere). Un tub de curent este delimitat de totalitatea liniilor de
curent care trec prin frontiera unui element de suprafaţă. În curgerea staţionară fluidul dintr-un
tub de curent nu se amestecă cu cel din alte tuburi. Punctul de stagnare este un obstacol care
împarte tubul de curent. În curgerea laminară, straturile alăturate de fluid alunecă lin unele faţă
de altele. La viteze mari de curgere sau la variaţii mari ale vitezei datorate unor obstacole,
curgerea devine neregulată (curgere turbulentă) şi se produc amestecuri în fluid. Curgerea
turbulentă nu poate fi staţionară.
Ecuaţia de continuitate
Se defineşte debitul volumic de curgere, Q, ca fiind volumul de fluid care traversează
într-o secundă o secţiune a unui tub de curent. Viteza de curgere, v, este spaţiul parcurs de un
element de volum de fluid în unitatea de timp. În cazul unui fluid incompresibil aflat în curgere
staţionară, densitatea sa (ρ) nu variază în timpul curgerii. De aceea, din conservarea masei (nu
există acumulări de fluid) rezultă:
Q = S v = const.
Aceasta este ecuaţia de continuitate.
În cazul curgerii unui fluid incompresibil printr-un vas de secţiune variabilă, fără
ramificaţii, debitul rămâne constant indiferent de modul de curgere (laminară sau turbulentă),
datorită conservării masei de fluid care traversează vasul.
Aşadar, pe o porţiune fără ramificaţii a unui vas sanguin:
CURS DE BIOFIZICĂ
115
- debitul volumic Q are aceeaşi valoare în orice secţiune a vasului;
- viteza sângelui depinde de diametrul vasului;
- în zonele înguste ale vasului curgerea este mai rapidă decât în zonele cu deschidere mare.
Ecuaţia Bernoulli
Într-un fluid ideal incompresibil, de-a lungul unei linii de curent are loc relaţia:
p + ρg y + ρv2/2 = const.
unde g = acceleraţia gravitaţională, y = înălţimea faţă de sistemul de referinţă ales. Această
egalitate reprezintă ecuaţia lui Bernoulli. Ea este valabilă pentru fluide fără vâscozitate, aflate în
curgere staţionară.
În general, sunt folosite denumirile: p = presiune statică, ρgy = presiune hidrostatică,
ρv22/2 = presiune dinamică.
Ecuaţia Bernoulli reprezintă conservarea energiei fluidului ideal în curgerea staţionară. O
consecinţă imediată, deşi acest lucru nu pare evident, este scăderea presiunii fluidului în zonele
înguste ale unui vas (deoarece viteza creşte) (Fig. 1). Mişcându-se mai repede, particulele
fluidului preiau o energie mai mare, deci energia datorată presiunii în fluid scade.
v2
S2 < S1
v2 > v1
v1
p1, S1
p2 < p 1
p 2 , S2
Fig. 1 O consecinţă a ecuaţiei Bernoulli: în zonele înguste ale vasului presiunea scade.
(Adaptat după http://hydrogen.physik.uni-wuppertal.de/hyperphysics/hyperphysics/hbase/pber.html)
Fiind un fluid vâscos, sângele nu satisface ecuaţia lui Bernoulli. De exemplu, presiunea
sângelui poate creşte considerabil la nivelul unei stenoze arteriale. Aerul satisface, cu o bună
aproximaţie, această ecuaţie.
Vâscozitatea
La fluidele reale, în timpul curgerii apar forţe de frecare internă între straturile
moleculare care curg cu viteze diferite. Aceste forţe, numite forţe de vâscozitate, tind să anuleze
mişcarea relativă a straturilor şi ele sunt cu atât mai mari cu cât viteza relativă a straturilor este
mai mare. În general, pentru un fluid aflat în curgere laminară, forţa de vâscozitate este
proporţională cu gradientul vitezei:
Forţa de vâscozitate = coeficientul de vâscozitate × aria × gradientul vitezei
= η × S × ∆v
∆x
η = coeficientul de vâscozitate (numit şi vâscozitate);
S = aria suprafeţei de frecare între straturi;
∆v = viteza relativă de curgere a straturilor;
∆x = distanţa între straturi (măsurată pe o direcţie perpendiculară pe direcţia de curgere);
gradientul vitezei = ∆v/∆x.
Coeficientul de vâscozitate se măsoară în Poiseuille: 1 Poiseuille (1 PI) = 1 Ns/m2.
O unitate utilizată frecvent în practică se numeşte poise: 1 poise (1 P) = 10-1 Ns/m2.
Vâscozitatea apei este 1 cP = 0,01 P la temperatura camerei, 0,7 cP la 37°C, iar
vâscozitatea sângelui (la 37°C) este cuprinsă între 1,5 şi 3 cP. Vâscozitatea sângelui variază cel
mai mult cu temperatura şi cu numărul de hematii pe unitatea de volum.
116
Fluidele reale care satisfac relaţia de mai sus se numesc fluide newtoniene. Vâscozitatea
acestor fluide (η) nu depinde de viteza de curgere şi nici de presiune (η = const.). Există şi fluide
reale nenewtoniene, care nu satisfac relaţia de proporţionalitate între forţa de vâscozitate şi
gradientul vitezei, deoarece vâscozitatea lor depinde de viteza de curgere sau de presiune.
Vâscozitatea sângelui depinde de concentraţia hematiilor, care, prin forma lor discoidală,
măresc rezistenţa la curgere (frecarea internă) a sângelui. În anemii, concentraţia hematiilor este
redusă, ceea ce micşorează vâscozitatea sângelui, în timp ce o concentraţie ridicată a hematiilor
creşte vâscozitatea. În plus, dacă viteza de curgere a sângelui creşte, hematiile tind să se
orienteze pe direcţia de curgere, astfel încât scade rezistenţa la curgere. Vâscozitatea sângelui
scade deci atunci când viteza de curgere creşte. Această proprietate defineşte sângele ca fluid
nenewtonian pseudoplastic şi se datorează faptului că sângele nu este un fluid omogen, ci o
suspensie. În componenţa sângelui intră plasma sanguină şi elementele figurate, cum ar fi
globulele roşii (eritrocite sau hematii), mai multe tipuri de globule albe (leucocite) şi trombocite
(Fig. 2). Plasma este un fluid newtonian. În condiţii normale, plasma sanguină este de 1,2-1,6 ori
mai vâscoasă decât apa, iar sângele de 2-4 ori. Dintre elementele figurate, practic numai
hematiile influenţează vâscozitatea sângelui (fiind mult mai numeroase – cca. 96%).
Vâscozitatea sângelui creşte aproximativ exponenţial cu hematocritul (H) (Fig. 3). Valoarea
optimă a hematocritului este definită ca valoarea pentru care cantitatea de hemoglobină ce poate
intra în capilare este maximă. Această cantitate este proporţională cu raportul H/η. La bărbaţi,
H/η este maxim când H = 48%, iar la femei H = 41% (valoarea optimă a hematocritului).
Hematiile
Eritrocite
Leucocite
Trombocite
Diametru mediu: 6-8 µm,
Concentraţie: 5×106/mm3
Densitate: 1,08 mg/m3
Hematocrit = volumul procentual
al hematiilor in sange
Valori normale ale hematocritului:
40 – 50%
Fig. 2 Elementele figurate: eritrocite, globule albe - diametru 10 µm, concentraţie (4-11)×103/mm3,
trombocite - diametru 1,5-3 µm, concentraţie ~(15-40)×104/mm3.
(Adaptat după https://www.thoughtco.com/blood-373480)
η
vascozitatea
sangelui
relativa la apa
H/η = maxim
Hematocrit H (%)
Fig. 3 Vâscozitatea sângelui relativă la apă creşte aproximativ exponenţial cu hematocritul.
Un alt lichid nenewtonian este lichidul sinovial care umple cavitatea articulară (Fig. 4).
Introducerea unui fluid între două corpuri solide aflate în contact micşorează mult forţa de
CURS DE BIOFIZICĂ
117
frecare dintre ele. Frecarea solid - solid (între cele două cartilaje) este înlocuită cu frecarea
internă din fluid. Fluidul devine lubrifiant, iar efectul de micşorare a frecării se numeşte
lubrifiere. Vâscozitatea lichidului sinovial scade considerabil odată cu creşterea presiunii (lichid
nenewtonian pseudoplastic). Această proprietate se datorează prezenţei în lichidul sinovial a
moleculelor de lubricină şi acid hialuronic secretate de sinoviocitele din membrana sinovială.
Aceste macromolecule sunt foarte flexibile şi se aliniază cu uşurinţă atunci când presiunea din
fluid creşte, scăzând astfel frecarea în interiorul lichidului sinovial în timpul mişcărilor care
solicită articulaţia şi crescând mobilitatea articulară. În plus, se reduce semnificativ riscul
distrucţiei articulare, având în vedere că o presiune intra-articulară crescută poate duce la
diminuarea perfuziei sinoviale şi la alterarea procesului de difuzie a nutrienţilor în spaţiul intraarticular.
extremitate osoasă
membrana sinovială
cartilaj
capsulă fibroasă
cavitate plină cu
lichid sinovial
ligamente
Fig. 4 Scăderea vâscozităţii lichidului sinovial odată cu creşterea presiunii duce la creşterea mobilităţii articulare.
(Adaptat după https://en.wikipedia.org/wiki/Synovial_fluid)
Legea lui Poiseuille
În cazul curgerii laminare a unui fluid vâscos printr-un vas cilindric, stratul molecular de
fluid aflat în contact cu vasul nu se mişcă (are viteza zero) datorită frecărilor cu pereţii vasului.
În schimb, stratul molecular central are viteza maximă (Fig. 5).
Aceste informaţii sunt suplimentare
Viteza de curgere într-un punct depinde de pătratul distanţei faţă de centru (r) conform relaţiei:
v = (p1 - p2)(R2 - r2)/4ηl
p1 - p2 = diferenţa de presiune de la capetele tubului; R = raza tubului; l = lungimea tubului. Viteza scade de la
valoarea maximă (p1 - p2)R2/4ηl în centru, la zero lângă pereţi. Deci viteza maximă este proporţională cu pătratul
razei conductei şi cu variaţia presiunii pe unitatea de lungime (p1 - p2)/l (gradientul presiunii).
v=0
v = max.
Fig. 5 Profilul parabolic al vitezelor de curgere a straturilor adiacente de fluid real.
Legea lui Poiseuille:
Q = (π/8ηl) (p1 - p2) R4
arată că debitul volumic este invers proporţional cu vâscozitatea. El este proporţional cu puterea
a patra a razei conductei şi cu gradientul de presiune de-a lungul acesteia.
118
Observăm că o reducere relativ mică a diametrului vasului implică o scădere
considerabilă a debitului. Dacă, de exemplu, debitul sângelui într-o arteră normală este de 100
cm3/min. la presiunea de 120 mm coloană de mercur, o reducere a razei arterei cu 20% (de
exemplu, în cazul prezenţei plăcii de aterom) scade debitul la 41 cm3/min., iar presiunea care ar
restabili debitul sanguin normal ar fi de 293 mmHg.
Vasodilatarea cu 19%
dublează debitul
Vasoconstricţia cu 16%
reduce debitul la 50%
Fig. 6 Sistemul arteriolar controlează eficient debitul sanguin prin vasoconstricţie sau vasodilataţie.
Un alt exemplu: dacă în timpul unui efort fizic debitul sanguin creşte de 5 ori, presiunea
sângelui ar trebui să crească de la 120 mmHg la 600 mmHg pentru a menţine un astfel de flux
sanguin în absenţa proceselor de vasodilataţie. Acest lucru nu este realizabil; creşterea debitului
este asigurată prin vasodilatarea arteriolelor la presiune constantă. Astfel, o creştere a razei
arteriolei de 1,5 ori determină creşterea debitului în arteriolă de 1,54 ≅ 5 ori. Sistemul de
arteriole controlează în mare parte debitul sanguin în corp. Aceste vase subţiri (şi foarte
numeroase) pot reduce fluxul de sânge în anumite părţi ale organismului (prin vasoconstricţie),
crescând fluxul sanguin în alte părţi (prin vasodilataţie), în funcţie de cerinţele tisulare (Fig. 6).
Legea lui Stokes
Dacă o sferă de rază r se mişcă într-un fluid vâscos cu coeficient de vâscozitate η, fluidul
va exercita asupra sferei o forţă de frânare, dată de relaţia Stokes:
F = 6πηrv
unde v este viteza sferei. Se ştie că o sferă în cădere liberă într-un fluid vâscos atinge o viteză
limită, pentru care forţa Stokes plus forţa arhimedică egalează greutatea sferei. Măsurând viteza
limită se poate calcula vâscozitatea fluidului. De exemplu, în biologie se foloseşte pentru viteza
limită termenul de viteză de sedimentare. Experienţele care implică fenomenul de sedimentare
pot da informaţii utile privind particulele de dimensiuni mici (de exemplu hematiile). Modificări
ale vitezei de sedimentare a hematiilor (VSH-ul) indică modificări ale vâscozităţii sângelui sau
ale volumului hemocitar în anemiile micro- sau macrocitare.
Numărul lui Reynolds
În cazul unui fluid vâscos care curge printr-un tub, modul de curgere depinde de
vâscozitatea şi densitatea fluidului, de viteza de curgere şi de diametrul vasului:
- curgere laminară (lamina = foaie subţire): diferitele straturi moleculare curg în aceeaşi
direcţie (sunt paralele între ele), fără a se amesteca. Viteza de curgere scade din interior (viteză
maximă) spre marginile peretelui (unde viteza este nulă).
- curgere turbulentă: traiectoriile particulelor sunt neregulate, se produc amestecuri de
substanţă între diferite zone; în interiorul fluidului se formează curenţi circulari locali, distribuiţi
CURS DE BIOFIZICĂ
119
haotic, care se numesc vârtejuri. Acestea produc o creştere considerabilă a rezistenţei la curgere,
încetinind curgerea. Particulele pot avea viteze mari şi în apropierea marginilor peretelui.
Numărul lui Reynolds:
Re = ρvd/η
ρ = densitatea fluidului
v = viteza medie de curgere
d = diametrul vasului
η = vâscozitatea fluidului
Curgerea este laminară dacă Re < 2000 şi devine turbulentă dacă Re > 3000. În
intervalul 2000 < Re < 3000 există un regim de tranziţie, curgerea este instabilă şi poate trece
uşor de la un regim la altul (Fig. 7).
Vârtejuri
Obstacol
Re < 2000
Curgere laminară
2000 < Re < 3000
Re > 3000
Regim tranzitoriu
Curgere turbulentă
Fig. 7 Tipul curgerii poate fi estimat în funcţie de numărul lui Reynolds (Adaptat după
http://cdn.iopscience.com/images/0143-0807/36/1/015001/Full/ejp502342f1_online.jpg)
2. ELEMENTE DE HEMODINAMICĂ
Circulaţia sanguină
Sistemul circulator este un sistem tubular închis în care inima acţionează ca o pompă
care împinge sângele într-o manieră pulsatilă în vasele de sânge de diferite calibre, având pereţi
parţial elastici.
Schema generală a circulaţiei arată numărul mare de căi prin care sângele curge din
regiunea cu presiune ridicată (aorta) spre regiunea cu presiune joasă (vena cavă) (Fig. 8).
Debitul sanguin cardiac este în medie de 5 litri/min. în repaus, şi poate ajunge la 25
litri/min. în timpul efortului fizic.
Aorta se ramifică în artere, arterele în arteriole. Patul capilar realizează transferul de
sânge în ţesut, spre venule, care transportă sângele spre vene, iar venele spre vena cavă.
Fluxul sanguin dinspre arteriole spre capilare este controlat de sfincterul precapilar,
un muşchi în formă de inel care, prin contracţie, reglează deschiderea vasului (Fig. 9).
Sfincterul, înconjurat de celule ale ţesutului, este sensibil la concentraţii mici de oxigen,
aciditate, concentraţii mari de CO2 şi concentraţii mari de ioni de potasiu (K+). Aceste condiţii
determină muşchiul să se relaxeze, permiţând fluxul de sânge dinspre arteriolă spre ţesut şi spre
patul capilar din ţesut. În caz contrar, muşchiul rămâne contractat, blocând fluxul de sânge spre
ţesut. În acest fel, fluxul sanguin capilar este reglat în funcţie de condiţia ţesutului. În general,
sfincterul precapilar rămâne deschis un timp scurt. La un anumit moment, în muşchiul aflat în
repaus numai 2-5% din capilare funcţionează simultan. Debitul în fiecare vas sanguin depinde
numai de presiunea eficace, deci de diferenţa dintre presiunea aortică medie (100 mmHg) şi
presiunea medie a venei cave (10 mmHg). Se observă că în curgerea de la aortă spre arterele
principale, apoi de la acestea la alte artere “în paralel”, la arteriole şi în final spre milioanele de
capilare, are loc o ramificare din ce în ce mai complexă a vaselor de sânge, concomitent cu
micşorarea diametrului lor.
120
Cap
Plamani
Vena cava
superioara
Aorta
Artera
pulmonara
Vene pulmonare
Atriul stang
Atriul drept
Ficat
Valva mitrala
Valva tricuspida
Ventriculul stang
Ventriculul drept
Stomac
Vena hepatica
Vena cava
inferioara
Vena portala
Splina
Intestine
Rinichi
Artera renala
Trunchi,
membre
Vena renala
Capilare
Fig. 8 Schema generală a circulaţiei sângelui
iola
arter
sfincter
ţesut
capilare
la
venu
Fig. 9 Sfincterul precapilar controlează fluxul sanguin dinspre arteriole spre capilare
Suprafaţa totală a secţiunilor transversale variază de la o porţiune la alta a patului
vascular. Suprafaţa totală a secţiunii capilarelor este de cca. 700-800 ori mai mare decât aria
secţiunii transversale aortice.
Legea lui Laplace
Datorită diferenţei ∆p dintre presiunea exercitată pe faţa internă (adică presiunea
sângelui) şi cea externă a unui vas de sânge cilindric, nerigid, în peretele vasului apare o
tensiune T care depinde de diametrul vasului şi de diferenţa de presiune ∆p conform relaţiei:
∆p =
T
R
∆p = presiunea transmurală;
T = tensiunea în interiorul peretelui, exercitată pe unitatea de lungime (tensiunea parietală);
R = raza vasului.
CURS DE BIOFIZICĂ
121
Relaţia de mai sus este valabilă pentru vase cilindrice, a căror grosime este neglijabilă în
raport cu raza, şi arată ce tensiune apare în peretele unui vas de sânge, care se comportă ca o
membrană elastică de formă cilindrică, atunci când sângele are o anumită presiune (presiunea
transmurală se poate aproxima cu presiunea sângelui).
Pentru membrane elastice de curbură variabilă, caracterizată de două raze principale de
curbură – meridională (R1) şi circumferenţială (R2), legea lui Laplace se scrie:
⎛ 1
1 ⎞
⎟⎟
∆p = T ⎜⎜
+
⎝ R1 R2 ⎠
iar pentru membrane sferice (R1 = R2 = R):
2T
∆p =
R
Să ne reamintim că am aplicat această relaţie la funcţionarea alveolelor pulmonare, caz în care T
reprezintă coeficientul de tensiune superficială în pelicula de lichid care căptuşeşte interiorul
unei alveole.
Peretele ventriculului stâng este mai gros decât cel al ventriculului drept, atât pentru a
dezvolta o tensiune mai mare prin contracţie, cât şi pentru a reduce dimensiunea cavităţii
ventriculare. În acest fel presiunea de ejecţie este foarte mare.
De asemenea, forma inimii, mai mult conică decât sferică, este adaptată pentru a
minimiza forţa de contracţie a miocardului, deoarece curbura unei astfel de forme creşte faţă de
cea a unei sfere (raza medie este mai mică decât la sferă). Conform legii lui Laplace, pentru
presiune constantă, tensiunea în perete este mai mică pentru curbură mai mare, deci miocardul
trebuie să dezvolte o forţă de contracţie mai mică. În plus, contracţia ventriculară începe când
inima are eficienţă maximă (are încă forma conică) şi se termină când eficienţa cordului este
minimă (inima tinde la o formă sferică în timpul ejecţiei).
Structura pereţilor vaselor de sânge:
- ţesutul endotelial căptuşeşte interiorul peretelui, formând tunica internă (intima); asigură
caracterul neted al peretelui; de asemenea, asigură o permeabilitate selectivă pentru diferite
substanţe (apă, electroliţi, glucide etc.).
- fibrele de elastină, aflate în tunica medie, sunt foarte uşor extensibile, creează o tensiune
elastică pasivă în peretele vasului (fără consum de energie), conferindu-i acestuia o rezistenţă
minimă la distensia produsă de presiunea sanguină. Fibrele de elastină sunt prezente în toate
vasele de sânge, cu excepţia capilarelor şi anastomozelor arteriovenoase.
- fibrele de colagen sunt prezente atât în tunica medie cât şi în cea externă (adventicea) a
peretelui; sunt mult mai rezistente la întinderi decât fibrele de elastină; conferă vasului de sânge
rezistenţă la presiuni mari. Fibrele de colagen formează o reţea spaţială, au o structură pliată.
Rolul lor preponderent este în artere.
- fibrele musculare netede produc, prin contracţie, o tensiune activă în perete, modificând astfel
diametrul vaselor de sânge. Contracţia muşchilor netezi din peretele vascular este controlată
fiziologic. Au rol predominant la nivelul arteriolelor, venelor şi sfincterului precapilar.
Factori care influenţează presiunea arterială:
- rata cardiacă (frecvenţa bătăilor): cu cât aceasta este mai mare, cu atât mai mult creşte
presiunea arterială.
- volumul sanguin total: cu cât acesta este mai mare, cu atât trebuie să crească şi rata de
pompare a inimii, deci şi presiunea arterială.
122
- debitul sanguin cardiac (sau produsul cardiac) reprezintă produsul dintre rata cardiacă şi
volumul de ejecţie (volumul de sânge pompat de inimă la fiecare contracţie). Practic, debitul
cardiac reflectă eficienţa cu care inima controlează circulaţia sanguină în organism. Presiunea
arterială creşte cu debitul. Pentru un debit de 5 l/min. (în repaus) presiunea arterială este
125/80 mmHg. Pentru un debit de 15 l/min. (la efort fizic), presiunea este 180/125 mmHg.
- rezistenţa la curgere a vaselor de sânge este raportul dintre diferenţa de presiune de la capetele
vasului (∆p) şi debitul sanguin, Q:
∆p
ℜ=
Q
Conform legii lui Poiseuille:
deci:
Q = (π∆p/8l)R4
ℜ = 8ηl/πR4
În condiţii normale, debitul sanguin Q este constant, deci presiunea arterială creşte odată
cu rezistenţa la curgere. Rezistenţa unui vas de sânge depinde de diametrul vasului şi de
netezimea pereţilor vasului. Rezistenţa este mai mare dacă vasul este mai îngust sau dacă
peretele vascular este mai rugos. Plăcile de aterom cresc presiunea sanguină. Substanţele
vasodilatatoare (cum ar fi nitroglicerina) scad presiunea arterială, în timp ce substanţele
vasoconstrictoare o măresc. Datorită presiunii diferite, sistemul arterial contribuie cu 93% din
rezistenţa totală a patului vascular, în timp ce sistemul venos cu 7%.
Tensiune
- elasticitatea pereţilor arteriali: presiunea arterială creşte când rigiditatea pereţilor arteriali
creşte. Există o clasă largă de medicamente antihipertensive care reduc rigiditatea arterială
acţionând ca antagonişti (blocanţi) ai canalelor de calciu din plasmalema celulelor musculare
parietale, ceea ce duce la relaxarea fibrelor musculare din peretele vascular. Este prevenită atât
rigiditatea vaselor de sânge, cât şi vasoconstricţia.
Datorită structurii complexe a peretelui arterial, elasticitatea parietală nu este constantă,
ci scade odată cu creşterea presiunii arteriale, astfel încât curba tensiune-distensie este neliniară
(Fig. 10). De aceea, la presiuni mici, vasele sanguine se dilată mai uşor, în timp ce odată cu
creşterea presiunii sanguine vasele devin din ce în ce mai rezistente, prezentând distensii din ce
în ce mai reduse. Prin contracţia musculaturii netede, rigiditatea parietală creşte, iar curba
tensiune - alungire se deplasează spre stânga.
În arteriole, unde predomină musculatura netedă, pentru o aceeaşi presiune, tensiunea în
peretele vascular este mai mică decât în arterele mari. În plus, datorită ramificaţiei vaselor,
presiunea în arteriole este mult mai mică decât presiunea în aortă. Deci peretele arteriolar este
supus unei tensiuni T foarte mici.
Elasticitatea pereţilor arteriali scade cu vârsta, de aceea presiunea arterială creşte cu
vârsta.
Fig. 10 Diagrama tensiune-distensie
- colagen: artera tratată cu tripsină
(elastina dizolvată)
- artera normală
- elastina: artera tratată cu acid formic
(colagenul dizolvat)
Distensie
- vâscozitatea sângelui: dacă sângele este mai vâscos, presiunea arterială este mai mare.
CURS DE BIOFIZICĂ
123
Vâscozitatea sângelui creşte în intoxicaţiile cu CO2 din cauza creşterii volumului
hematiilor. Din acelaşi motiv,
ηvenos > ηarterial
Rezistenţa la curgere a sângelui (ℜ) şi deci şi presiunea arterială cresc cu vâscozitatea.
La o aceeaşi diferenţă de presiune între capetele vasului, debitul sanguin într-un vas de sânge Q
= ∆p/ℜ scade când ℜ creşte. De exemplu, în extremităţile corpului expuse la frig vâscozitatea
sângelui creşte mult datorită scăderii temperaturii, deci ℜ creşte şi debitul sanguin scade,
determinând hipoxia severă urmată de necroza ţesuturilor periferice (degerăturile).
Acumularea axială a eritrocitelor
În vasele de calibru mediu şi mare, hematiile tind să se acumuleze spre centrul vasului,
mărind hematocritul în această zonă şi micşorându-l la perete. Se formează un fel de manşon de
hematii în regiunea centrală, înconjurat de plasmă, care are vâscozitate mică. În acelaşi timp, ele
tind să se alinieze paralel cu direcţia de curgere. La viteze mari de curgere se ajunge la saturaţie:
hematiile ating gradul maxim de ordonare, rezistenţa la curgere devine minimă, iar vâscozitatea
sângelui nu mai depinde de viteza de curgere. Comparând profilul de curgere cu cel dat de legea
lui Poiseuille (Fig. 5) se observă că la margini acest profil este respectat în timp ce în centru
hematiile au practic aceeaşi viteză (Fig. 11).
plasmă
hematii
vmax
Fig. 11 Datorită acumulării axiale, hematiile au aceeaşi viteză şi vâscozitatea sângelui devine constantă.
Viteza de curgere a sângelui
Datorită vâscozităţii mari şi expulzării în pulsuri a sângelui, precum şi datorită formei
variabile şi a ramificării a vaselor sanguine, curgerea sângelui în organism este neuniformă. În
condiţii normale, în repaus, curgerea sângelui este turbulentă numai în porţiunea ascendentă a
aortei şi arterei pulmonare (unde Re > 3000). În arterele mari apare o microturbulenţă, deci o
curgere intermediară între regimul laminar şi turbulent (numărul lui Reynolds este cuprins între
2000 şi 3000); în celelalte vase de sânge curgerea este aproximativ laminară. În capilare se
produce o deformare a hematiilor, ele curg una câte una. În condiţii de efort fizic curgerea poate
deveni turbulentă în întreaga aortă, în arterele mari şi în vena cavă.
Viteza sângelui este determinată în special de ramificarea vaselor. Trecând de la vasele
mari (viteza medie 40 cm/s) la cele mici, viteza scade (în capilare viteza medie este de 1 mm/s).
Conform ecuaţiei de continuitate, ΣSv = constant, dar aria totală a capilarelor este de 750 ori mai
mare decât aria secţiunii aortei. Viteza instantanee variază datorită regimului pulsatoriu şi
deformabilităţii pereţilor.
Presiunea sângelui
Sângele este expulzat în circulaţie în timpul sistolei ventriculare; în acest timp presiunea
din aortă devine egală cu cea din ventriculul stâng. Presiunea mare dezvoltată de ventriculul
stâng determină dilatarea iniţială a aortei. Datorită elasticităţii mari a peretelui aortic, în timpul
sistolei se acumulează în regiunea proximală o mare cantitate de sânge, acesta fiind trimis apoi
spre zonele distale datorită reacţiei elastice a aortei de revenire la forma netensionată.
124
Presiunea în aortă (sau presiunea centrală) variază în cursul ciclului cardiac (Fig.
12A). Porţiunea ascendentă începe în momentul deschiderii valvei aortice şi pătrunderii
sângelui în aortă şi artere, ai căror pereţi sunt destinşi şi înmagazinează energie potenţială
elastică. Se produce o undă de presiune care înaintează în sistemul arterial (unda transmisă) şi
care este urmată de reflexia în restul arborelui vascular (unda reflectată, care se propagă înapoi).
Suprapunerea celor două unde determină variaţia presiunii aortice conform diagramei din Fig.
12A. Maximul undei transmise este corelat cu o primă zonă de inflexiune, urmată de o creştere a
presiunii până la valoarea maximă, care este presiunea sistolică. La sfârşitul sistolei
ventriculare, înainte de închiderea valvei aortice, presiunea centrală scade, variaţia fiind
dominată de atenuarea undei transmise. După închiderea valvei aortice unda reflectată atinge
amplitudinea maximă, care induce o creştere tranzitorie - creşterea dicrotică - a presiunii. În
continuare presiunea în aortă scade treptat până la atingerea unei valori minime - presiunea
diastolică. Aceasta reprezintă presiunea exercitată exclusiv de arborele vascular asupra valvei
aortice.
A. Elasticitate arterială normală
p
B. Elasticitate arterială redusă
p
ps
Închiderea valvei aortice
ps
Închiderea valvei aortice
t
t
r
pd
r
pd
t
t
Fig. 12 Variaţia presiunii în aortă în cursul ciclului cardiac în cazul unei elasticităţi parietale normale (A) sau reduse
(B). Presiunile asociate cu unda transmisă (t) şi cu unda reflectată (r) dau prin însumare presiunea aortică (curba
roşie). ps - presiunea sistolică; pd - presiunea diastolică.
Panta porţiunii ascendente iniţiale scade în cazuri de afectare a funcţiei contractile a
miocardului sau de stenoză aortică. Panta porţiunii descendente finale de la sfârşitul diastolei
scade de asemenea în cazul unei stenoze aortice. O presiune diastolică scăzută se poate întâlni în
stări vasoplegice în caz de şoc septic (scade tonusul vascular şi rezistenţa arborelui vascular;
unda reflectată este mult atenuată) sau în cazul regurgitărilor aortice. Micşorarea presiunii
diastolice rezultă în micşorarea fluxului sanguin în arterele coronare.
Scăderea elasticităţii arteriale odată cu înaintarea în vârstă duce la o reflexie mai rapidă a
undei de presiune în arborele vascular, astfel încât se observă o creştere a presiunii sistolice şi o
scădere a presiunii diastolice comparativ cu cazul normal, în asociaţie cu un maxim sistolic
abrupt şi o variaţie mare a presiunii la sfârşitul sistolei (Fig. 12B). Creşterea dicrotică este mult
atenuată. Reacţia de recul a unui arbore vascular cu pereţi mai rigizi este mai rapidă, astfel încât
unda reflectată atinge valva aortică mai devreme, în timpul sistolei, şi nu în timpul diastolei ca în
cazul peretelui normo-elastic, crescând astfel efortul ventricular şi scăzând capacitatea de
transport de oxigen şi nutrienţi prin arterele coronare.
Pe măsura îndepărtării de aorta centrală, creşte progresiv gradul de ramificare vasculară
şi se reduce calibrul vascular. În plus, elasticitatea peretelui vascular în general scade dinspre
aortă spre artere. Ca urmare, variaţiile de presiune datorate reflexiei în arborele vascular se
amplifică, astfel încât se observă o creştere a amplitudinii undei de presiune, care se reflectă în
CURS DE BIOFIZICĂ
125
creşterea presiunii sistolice odată cu înaintarea spre zonele periferice (Fig. 13). Această variaţie
poate atinge 20-30 mmHg la nivelul arterei brahiale şi 40 mmHg la nivelul arterei radiale
comparativ cu aorta. De la aortă la artera radială, presiunea diastolică nu se modifică
semnificativ, deoarece în acest traseu elasticitatea parietală nu scade foarte mult. În schimb, în
traseul aortă ascendentă/toracică/abdominală - arteră iliacă - arteră femurală, în paralel cu
creşterea presiunii sistolice se observă şi o scădere progresivă a presiunii diastolice, care se
datorează diminuării semnificative a elasticităţii parietale.
p
psr
psb
psc
psa
pd
Aorta
Artera carotidă
Artera brahială
Artera radială
Fig. 13 Amplificarea presiunii arteriale în timpul propagării dinspre aortă spre artera radială.
Totuşi, indiferent de modificările presiunilor sistolice/diastolice, odată cu creşterea
rezistenţei la curgere, presiunea medie scade progresiv dinspre aortă spre artere, apoi arteriole şi
capilare, iar în paralel se amortizează şi oscilaţiile presiunii datorate contracţiilor cardiace, care
se anulează înainte de patul capilar, la nivelul arteriolelor (Fig. 14). Presiunea venoasă scade
progresiv dinspre venule spre vene şi apoi vena cavă, unde presiunea devine foarte joasă.
Presiunea medie se obţine prin medierea pe un ciclu cardiac a presiunii instantanee.
Deoarece durata diastolei este aproximativ dublul duratei sistolice, presiunea medie în funcţie de
presiunea sistolică ps şi cea diastolică pd este:
pm ≅ (ps + 2 pd )/3
Câteva valori reprezentative ale presiunilor medii în diferite vase de sânge sunt: 90-100
Torr în aortă, 30-40 Torr în arteriole, 15-20 Torr în capilare, 10-15 Torr în venule şi 3-8 Torr în
vena cavă.
Presiune sistolică
Presiune (mm Hg)
Presiune arterială medie
Presiune diastolică
Aortă
Artere
elastice
Artere
Arteriole
musculare
Capilare Venule
Vene
medii/mari
Vena
cavă
Fig. 14 Variaţia presiunii în lungul traseului sângelui (Adaptat după
https://courses.lumenlearning.com/ap2/chapter/blood-flow-blood-pressure-and-resistance-no-content/)
126
Presiunea arterială poate fi măsurată direct sau indirect. Metoda directă constă în
introducerea în arteră a unei sonde (cateter) prevăzută cu un manometru miniaturizat. Se
foloseşte rar, în serviciile de reanimare. Dintre metodele indirecte de măsurare se pot menţiona:
metoda palpatorie, metoda auscultatorie, metoda oscilometrică şi metoda reografică.
Aşa cum s-a discutat mai sus, valorile măsurate depind de locul în care se determină
presiunea arterială. În general, se consideră ca referinţă presiunea arterială măsurată la nivelul
arterei brahiale. Determinările la nivelul arterei radiale introduc o sursă largă de erori. În prezent
se consideră domeniul valorilor normale de 90-140 mmHg pentru presiunea sistolică şi 60-90
mmHg pentru presiunea diastolică, ambele măsurate la nivelul arterei brahiale. Valoarea limită
superioară pentru presiunea sistolică centrală (la nivelul aortei) normală creşte cu vârsta: 110
mmHg în categoria de vârstă 20-30 ani, 125 mmHg în categoria 50-60 ani. Conform legii
Laplace, tensiunea dezvoltată în pereţii arteriali este foarte mare, în timp ce pereţii capilarelor
sunt supuşi unor tensiuni foarte mici. Pentru o presiune sistolică brahială de 120 mmHg,
presiunea sângelui la intrarea în sistemul capilar este relativ mare, de ordinul a 30 mmHg, dar
tensiunea în pereţi este scăzută datorită razei mici a capilarelor. De aceea, structura peretelui
arterial prezintă o densitate mare de colagen, care îi conferă rezistenţă crescută la tensiuni mari
(protecţie contra anevrismului) (Fig. 15).
ARTERĂ
Vas cilindric
T = pR
CAPILAR
p = 30
50 mmHg
p = 120 mmHg
Tensiunea în pereţii
capilarului este foarte mică
Fig. 15 Conform legii lui Laplace, tensiunea în peretele capilar este mult mai mică decât în peretele arterial
(Adaptat după http://hydrogen.physik.uni-wuppertal.de/hyperphysics/hyperphysics/hbase/ptens3.html)
Aspecte biofizice ale patologiei circulaţiei sângelui
Modificări anormale ale hematocritului. Dacă am considera hematiile închise în cutii
prismatice hexagonale (Fig. 16), hematocritul ar fi 58% (valoarea maximă pentru care hematiile
nu se deformează). La valori de peste 58% ale hematocritului, apar deformări elastice ale
eritrocitelor, iar vâscozitatea sângelui depăşeşte 6 cP. În policitemia vera, hematocritul poate
ajunge la 70-80%. Vâscozitatea creşte exponenţial cu hematocritul (Fig. 4) şi sângele devine
hipervâscos, creşte rapid rezistenţa la curgere ℜ, scade debitul Q. Apar obstrucţii ale vaselor
mici de sânge, care duc la blocarea locală a circulaţiei sanguine.
Fig. 16 Aranjamentul geometric ideal asociat cu un grad maxim de compactare a hematiilor, fără deformări.
Îngustarea rigidă a peretelui vascular în ateroscleroză (caracterizată prin aderarea
colesterolului LDL şi a trigliceridelor la peretele arterial, recrutarea macrofagelor şi formarea de
plăci ateromatoase) afectează mecanismele de vasodilataţie/vasoconstricţie locală a peretelui
CURS DE BIOFIZICĂ
127
vascular. Se îngustează lumenul arterial, creşte viteza de circulaţie a sângelui şi presiunea locală,
crescând riscul rupturilor vasculare. Dacă pereţii devin rugoşi, apar turbulenţe, care conduc la
creşterea suplimentară a rezistenţei la curgere şi la apariţia unor zgomote specifice numite
sufluri.
Modificarea dimensiunilor inimii. În cardiomiopatia dilatativă, cavităţile inimii sunt
mărite şi cresc razele principale de curbură (Fig. 17). Conform legii lui Laplace, miocardul
realizează un efort suplimentar deoarece trebuie să producă, prin contracţie, o tensiune mai
mare în pereţii cordului pentru a asigura presiunea sistolică normală.
R2
R2
R1
R1
Fig. 17 În cardiomiopatia dilatativă dimensiunile cavităţilor inimii cresc. Cele două raze principale de curbură sunt
prezentate pentru ventriculul stâng în cazul normal (stânga) şi în cazul patologic (dreapta).
Anevrismul. Arterele mari sunt supuse unor tensiuni foarte mari, proporţionale cu
presiunea sângelui şi cu raza arterei (Legea lui Laplace). Dacă în peretele unei artere apare o
leziune care dezvoltă o regiune cu rezistenţă parietală scăzută, peretele începe, sub presiunea
sângelui, să se întindă progresiv în exteriorul arterei. Aparent, acest lucru ar duce la relaxarea
locală a presiunii, însă, de fapt, extinderea arterei determină o tensiune şi mai mare în peretele
subţiat. Astfel procesul se amplifică progresiv, dezvoltând anevrismul. Netratat, acesta duce în
final la ruperea vasului de sânge.
128
ELEMENTE DE FOTOBIOLOGIE
1. Radiaţia electromagnetică.
2. Radiaţii neionizante.
3. Radiaţiile ultraviolete.
Radiaţia este un transport de energie de către unde electromagnetice sau particule
materiale.
1. Radiaţia electromagnetică
Radiaţia electromagnetică este o undă care are două componente: câmpul electric (E) şi
câmpul magnetic (B). Cele două câmpuri variază periodic (oscilează) în timp şi spaţiu, fiecare
pe o direcţie perpendiculară pe direcţia de propagare a undei şi perpendicular unul pe celălalt
(Fig. 1). Un câmp electric oscilatoriu generează un câmp magnetic oscilatoriu, şi invers. În acest
fel se creează o undă care se propagă de la sine în spaţiu – unda electromagnetică.
Fig. 1 Undă electromagnetică. λ = lungimea de undă; E = amplitudinea câmpului electric; B = amplitudinea
câmpului magnetic. (Adaptat după Wikimedia Commons,
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Onde_electromagnetique.svg)
Radiaţia electromagnetică prezintă atât proprietăţi ondulatorii (specifice undelor) cât şi
corpusculare (specifice particulelor materiale). Aceste caracteristici pot fi observate separat: cele
ondulatorii se manifestă atunci când propagarea undei sau efectele interacţiei undei cu materia
sunt determinate pe distanţe şi timpi relativ mari comparativ cu lungimea de undă, respectiv cu
perioada de oscilaţie, în timp ce proprietăţile corpusculare se manifestă atunci când se au în
vedere distanţe mici şi timpi scurţi de interacţie.
Proprietăţi ondulatorii
Frecvenţa (ν) = numărul de oscilaţii complete efectuate de câmpul electric în unitatea de
timp. Se măsoară în Hz (Herz): 1 Hz = 1 s-1 (o oscilaţie pe secundă).
Perioada de oscilaţie (T) = timpul în care se efectuează o oscilaţie completă; T = 1/ν
Lungimea de undă (λ) = distanţa între două maxime succesive, sau, echivalent, distanţa
parcursă într-o perioadă de oscilaţie.
O undă electromagnetică ce se propagă în sensul pozitiv al axei Ox are o variaţie
periodică în timp şi spaţiu a câmpului electric/magnetic, de forma
⎡ ⎛
x ⎞⎤
E( x , t ) = E 0 sin ⎢ 2 π ⎜ ν t − ⎟ ⎥
λ ⎠⎦
⎣ ⎝
unde E(x,t) este valoarea câmpului electric în punctul de coordonată x, la momentul t, iar E0 este
valoarea sa maximă (amplitudinea). În acelaşi mod variază şi câmpul magnetic.
CURS DE BIOFIZICĂ
129
⎛
x⎞
Argumentul funcţiei sinusoidale, 2 π ⎜ ν t − λ ⎟ , poartă numele de fază. La un anumit
⎝
⎠
moment de timp, punctele din spaţiu în care unda are aceeaşi fază definesc frontul de undă.
Viteza de propagare
v = λ/T = λν
este viteza cu care se propagă frontul undei electromagnetice. În vid, radiaţiile electromagnetice
se propagă cu aceeaşi viteză faţă de orice sistem de referinţă, cu viteza c ≈ 3 × 108 m/s = 300000
km/s, numită viteza luminii în vid. Conform teoriei relativităţii a lui Einstein, orice particulă
materială din univers are întotdeauna viteza mai mică sau cel mult egală cu c. Atunci când unda
electromagnetică trece dintr-un mediu în altul, frecvenţa rămâne aceeaşi, însă viteza se modifică.
Ca urmare, conform relaţiei de mai sus, se modifică şi lungimea de undă (λ = v/ν).
Proprietăţi corpusculare
Radiaţia electromagnetică este un ansamblu de particule (sau corpusculi) numite fotoni.
Fotonii se deplasează întotdeauna cu aceeaşi viteză, egală cu c, indiferent de mediul în care se
propagă unda electromagnetică. Un foton se mai numeşte cuantă de energie. Într-o undă
electromagnetică monocromatică (având o singură frecvenţă) toţi fotonii au aceeaşi energie, E,
care depinde de frecvenţa radiaţiei conform relaţiei Planck-Einstein:
E = h·ν = h·c/λ
unde h = 6,62 ⋅10-34 J·s este constanta lui Planck.
Aceste informaţii sunt suplimentare
Notă. În timpul propagării unei unde electromagnetice monocromatice într-un anumit mediu, fotonii pot
interacţiona cu atomi din mediu şi, în urma acestor interacţii, pot suferi modificări ale direcţiei de propagare. Ca
urmare, viteza de propagare a undei în mediu , care este o viteză medie a fotonilor, poate fi mai mică decât c, deşi
viteza fiecărui foton este întotdeauna egală cu c.
Spectrul radiaţiei electromagnetice
În general, undele electromagnetice din natură nu sunt monocromatice, ele reprezentând
de fapt o suprapunere de mai multe unde electromagnetice, care pot avea frecvenţe diferite. O
astfel de undă electromagnetică este caracterizată de spectrul frecvenţelor, care cuprinde
totalitatea frecvenţelor diferitelor unde ce compun unda rezultantă. Fiecărei frecvenţe îi
corespunde o anumită lungime de undă, de aceea se mai poate folosi spectrul lungimilor de
undă.
Spectrul electromagnetic (Fig. 2) cuprinde toate frecvenţele posibile ale undelor
electromagnetice. În intervalul cuprins între o valoare minimă şi o valoare maximă, frecvenţa
poate lua orice valoare; spunem că spectrul electromagnetic este continuu.
Fig. 2 Spectrul electromagnetic.
Cele mai joase frecvenţe şi energii le au undele radio extrem de lungi; lungimea de undă
este de ordinul a 10000 km, iar frecvenţa de ordinul a 30 Hz. Cea mai mare frecvenţă şi energie
o au radiaţiile γ, care pot atinge frecvenţe de 1024 Hz şi lungimi de undă mai mici de 10-14 m.
130
Lumina acoperă doar o mică parte a spectrului radiaţiilor electromagnetice, numită
spectrul vizibil sau domeniul vizibil. Soarele şi alte stele asemănătoare lui emit cel mai puternic
radiaţii electromagnetice vizibile (care compun lumina), singurele radiaţii electromagnetice
percepute de ochiul uman. În vid, radiaţiile vizibile au lungimi de undă cuprinse între ~400 nm
(violet) şi ~750 nm (roşu); 1 nm = 10-9 m. Într-un mediu oarecare, culoarea este dată de
frecvenţa undei. De exemplu, o rază de lumină roşie care trece din aer în apă rămâne roşie, deşi
lungimea de undă se schimbă.
Fig. 3 Spectrul electromagnetic. UV = ultraviolete, IR = infraroşii, MW = microunde. Figură adaptată după
Wikimedia Commons (https://commons.wikimedia.org/wiki/ File:Spectre.svg).
Un atom neutru aflat în stare fundamentală are energie minimă. Atunci când
interacţionează cu o undă electromagnetică, atomul poate absorbi energie de la aceasta, trecând
pe un nivel superior de energie. Dacă atomul nu a pierdut nici un electron, spunem că atomul
este într-o stare excitată (atom excitat, sau moleculă excitată în cazul moleculelor). Dacă însă
radiaţia a cedat suficientă energie pentru a scoate un electron din atom, se produce o ionizare,
rezultând un atom ionizat (încărcat electric) şi un electron liber (Fig. 4).
Fig. 4 Procesul de ionizare. Atomul interacţionează cu un foton, absorbindu-i energia, proces care permite unui
electron să părăsească norul electronic. (Adaptat după Wikimedia Commons;
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stylised_atom_with_three_
Bohr_model_orbits_and_stylised_nucleus.svg)
Radiaţia electromagnetică poate fi emisă sau absorbită de electronii din molecule sau
atomi. În urma procesului de emisie sau absorbţie, electronii trec de pe un nivel de energie pe un
altul. Nivelele energetice sunt discrete, adică dispuse „în trepte”: electronii nu pot ceda sau
CURS DE BIOFIZICĂ
131
absorbi decât anumite cantităţi precise de energie. Spectrul de emisie sau absorbţie al unui atom
sau moleculă va conţine deci numai anumite frecvenţe (spectru discret), care definesc liniile
spectrale ale atomului sau moleculei respective. La moleculele organice cu grad înalt de
complexitate, unele nivele energetice ale diferiţilor atomi componenţi pot să se întrepătrundă,
dând naştere unor benzi spectrale (subdomenii continue ale spectrului moleculei).
2. Radiaţii neionizante
Radiaţiile pot fi ionizante sau neionizante.
Radiaţiile ionizante sunt radiaţii a căror energie este de cel puţin 10 eV (unde
1 eV = 1,6 ⋅ 10-19 J), având suficientă energie pentru scoate electroni din atomi sau molecule şi
producând astfel ionizări în mediul iradiat. Energia radiaţiei care produce o ionizare trebuie să
fie mai mare sau egală cu energia de legătură în atomul sau molecula respectivă a electronului
eliberat. Radiaţiile electromagnetice ionizante au λ ≤ 120 nm; acestea pot fi numai radiaţii γ, X
sau unele radiaţii UV.
Exemplu: Energia de ionizare a principalilor atomi care intră în structura biomoleculelor
este: 13,54 eV pentru hidrogen, 13,17 eV pentru oxigen, 11,24 eV pentru carbon şi 14,51 eV
pentru azot. Se observă că dintre aceste trei elemente, carbonul prezintă cea mai mică energie de
ionizare. Folosind relaţia lui Planck-Einstein se poate calcula lungimea de undă a radiaţiei care
are energia necesară pentru a produce ionizarea atomului de carbon: λ = hc/E = 110 nm.
Radiaţiile care au o energie mai mică de 10 eV nu pot produce ionizări în materie şi se
numesc radiaţii neionizante. Lungimea de undă a radiaţiilor electromagnetice neionizante
este mai mare decât 120 nm.
Radiaţiile electromagnetice din cea mai mare parte a domeniului UV (adică cele cu
λ > 120 nm), din tot domeniul vizibil şi infraroşu, microundele şi undele radio sunt radiaţii
neionizante.
Fotobiologia studiază modul în care radiaţiile neionizante din domeniul radiaţiilor
vizibile şi ale celor cu lungimi de undă apropiate de acestea interacţionează cu sistemele
biologice, precum şi efectele biologice ale acestor radiaţii.
Atunci când traversează un material, radiaţiile electromagnetice cedează energie atomilor
şi moleculelor acestuia. Ca urmare, pot avea loc:
- creşterea energiei de agitaţie termică a atomilor şi moleculelor (încălzirea materialului);
- excitări ale atomilor şi moleculelor;
- ionizări ale atomilor şi moleculelor (numai în cazul radiaţiilor ionizante).
Energia totală (Em) a unei molecule este:
Em = Ee + Ev + Er
Ee – energia electronilor moleculei
Ev – energia de vibraţie a atomilor în moleculă
Er – energia de rotaţie a moleculei.
În urma absorbţiei de energie de la o radiaţie neionizantă, energia unei molecule va
creşte în medie cu
∆Em = ∆Ee + ∆Ev + ∆Er
Efecte ale radiaţiilor electromagnetice neionizante:
1. Prin creşterea energiilor de rotaţie şi vibraţie ale moleculelor (în medie cu ∆Ev + ∆Er
pentru fiecare moleculă) se produce încălzirea substanţei.
Radiaţiile infraroşii (IR) pot mări numai energiile de vibraţie şi rotaţie ale moleculelor, în
timp ce radiaţiile ultraviolete pot mări toate tipurile de energie.
132
2. Radiaţia poate să cedeze energie electronilor periferici ai atomilor şi moleculelor.
Energia electronilor creşte cu ∆Ee. Prin acest transfer de energie se produce excitarea atomilor
şi moleculelor.
Atomii/moleculele nu pot rămâne mult timp într-o stare excitată, care este instabilă. Ca
urmare, are loc procesul de dezexcitare, care poate fi de două feluri:
– dezexcitare radiativă (atomul/molecula revine în starea fundamentală prin emisie de radiaţie
electromagnetică);
– dezexcitare neradiativă (atomul/molecula revine în starea fundamentală fie prin transferul
energiei de excitare unui alt atom/moleculă, fie prin creşterea energiei vibraţionale).
Dezexcitarea radiativă este numită şi fotoluminescenţă. Absorbţia fotonului este urmată
de emisia unui foton cu o lungime de undă mai mare sau egală cu cea a fotonului absorbit.
Există două tipuri de fotoluminescenţă: fluorescenţa (reemisia din starea singlet - stare în care
nu există electroni cu spin necompensat) şi fosforescenţa (reemisia din starea triplet - stare în
care există doi electroni având spinii paraleli). Atunci când lungimea de undă în reemisie este
egală cu cea a fotonului absorbit, fluorescenţa se numeşte de rezonanţă. Durata fluorescenţei este
foarte mică, de ordinul a 10 ns. În fosforescenţă emisia continuă un timp mai lung după
încetarea excitării (în general de ordinul milisecundelor, dar există compuşi fosforescenţi care
emit timp de câteva secunde, minute sau chiar ore).
În unele cazuri excitarea unor anumite tipuri de molecule determină creşterea reactivităţii
chimice a acestora şi producerea unor reacţii fotochimice: izomerizări (rearanjări interne ale
moleculei) sau polimerizări, combinări între molecule sau fotosensibilizări.
Exemple:
a) Reacţia moleculei fotoexcitate (M*) cu o altă moleculă (A), reacţie care nu se poate produce
dacă molecula M este în stare fundamentală:
M* + A → D
b) Reacţia de dimerizare:
M* + M → MM
c) Fotosensibilizarea - energia absorbită de M este transferată unei alte molecule N, care devine
reactivă:
M* + N → M + N*
Radiaţiile electromagnetice din domeniul UV şi vizibil sunt absorbite de către grupări
speciale ale unor molecule, grupări care se numesc cromofori. Exemple de grupări cromofore:
- N = N - , = C = O, - N = O
Rodopsinele vizuale, rodopsina şi iodopsinele, fac parte din clasa proteinelor retinale, al
căror cromofor este aldehida vitaminei A, numită retinal. Sub acţiunea luminii (radiaţii
electromagnetice în domeniul vizibil) se produce izomerizarea retinalului: atomii constituenţi ai
retinalului se dispun spaţial în alt mod; spunem că molecula îşi schimbă conformaţia. În noua
conformaţie, retinalul se desprinde de opsină. În acest fel rodopsina este activată şi iniţiază ciclul
de reacţii biochimice care conduc la declanşarea excitaţiei vizuale.
Legile fotochimiei
Legea Grotthus-Draper
Pentru a se putea produce reacţia fotochimică, molecula trebuie să absoarbă radiaţie.
Legea Stark-Einstein
Pentru o moleculă care poate participa la o reacţie fotochimică în urma absorbţiei unui
foton există o probabilitate mai mică de 100% de a se produce reacţia fotochimică. În cazul în
care reacţia fotochimică are loc, molecula fotoexcitată a fost produsă prin absorbţia unui singur
foton.
CURS DE BIOFIZICĂ
133
Probabilitatea de producere a reacţiei fotochimice se numeşte randament cuantic:
Φ = Nm/Nf
Nm = numărul de molecule care au reacţionat;
Nf = numărul de fotoni care au fost absorbiţi.
3. Radiaţiile ultraviolete
În spectrul radiaţiilor electromagnetice, radiaţiile ultraviolete se află între radiaţiile X şi
radiaţiile vizibile, având lungimi de undă cuprinse între 10 şi 400 nm, iar energia cuprinsă între
3 şi 123 eV. Spectrul UV cuprinde cinci regiuni distincte:
UV extrem (10-190 nm),
UV îndepărtat (190-220 nm),
UVC (220-290 nm),
UVB (290-320 nm),
UVA (320-400 nm).
Soarele este cea mai importantă sursă naturală de radiaţii ultraviolete. Surse artificiale
sunt lămpile germicide, lămpile cu vapori de mercur, cu halogen, cu descărcări electrice sub
tensiune înaltă, sursele incandescente sau fluorescente, precum şi unele surse laser.
Radiaţiile UV neionizante pot conduce la ruperea unor legături chimice şi pot induce
reacţii fotochimice. Efectele biologice ale iradierii cu ultraviolete depind de lungimea de undă şi
de timpul de expunere.
Radiaţiile din domeniul UV extrem, UV îndepărtat şi UVC sunt aproape inexistente în
natură deoarece sunt absorbite complet în atmosferă.
Lămpile germicide emit radiaţie UVC. Aceasta poate induce dimerizarea unor baze
azotate ale ADN-ului (de exemplu dimerizarea timinei, Fig. 5) cu formare de legături covalente
între două baze consecutive aflate pe aceeaşi catenă ADN. Aceste leziuni premutagene alterează
structura ADN-ului prin destabilizarea legăturilor de hidrogen ale perechilor de baze
complementare afectate, şi inhibă polimerazele. Ca urmare, replicarea ADN-ului este blocată,
determinând oprirea diviziunii celulare şi în final moartea celulară (efect bactericid). Dimerii
pirimidinici persistenţi (nereparaţi) sunt mutageni şi reprezintă cauza principală a melanoamelor.
Fig. 5 Reacţia de dimerizare a timinei.
Pe lângă reacţiile de dimerizare, radiaţiile UVC mai pot induce şi alte efecte asupra
moleculei de ADN: ruperea unor legături chimice, hidratarea bazelor pirimidinice, rupturi ADN
uni-catenare, precum şi formarea unor legături covalente foarte stabile cu proteine aflate în
vecinătate, prin procesul de reticulare (engl., DNA-protein cross-links).
La om, radiaţiile UVC sunt puternic absorbite de stratul extern de celule moarte al
epidermei. Supraexpunerile accidentale la UVC pot produce inflamaţii şi arsuri ale corneei,
precum şi arsuri severe ale feţei. Acestea se vindecă de obicei în 1-2 zile, dar sunt extrem de
dureroase.
Radiaţiile UVB sunt cea mai distructivă formă a radiaţiilor ultraviolete deoarece au
suficientă energie pentru a produce leziuni în ADN prin reacţii fotochimice, şi nu sunt absorbite
complet în atmosferă.
134
La om, radiaţiile UVB sunt necesare pentru transformarea ergosterolului în vitamina D2
(efect antirahitic).
Există însă şi efecte nocive ale UVB: eritem (arsuri tegumentare), cataractă sau cancer de
piele.
Cea mai mare parte a radiaţiei UVB solare este absorbită de ozonul (O3) din atmosferă.
Reducerea stratului de ozon poate să crească incidenţa cancerului de piele.
Oxigenul absoarbe radiaţiile UVB şi se produc reacţiile:
O2 + hν → O• + O•
O• + O2 → O3
O• este un radical liber foarte reactiv şi nociv (radical liber = specie atomică sau
moleculară având un electron cu spin necompensat).
Ozonul rezultat absoarbe la rândul său radiaţiile UVB:
hν + O3 → O2 + O•
Fotoproduşii rezultaţi reintră în reacţiile anterioare. În acest fel radiaţiile UVB participă
la formarea de ozon în straturile superioare ale atmosferei.
Fig. 6 Transformarea tirozinei în melanină sub acţiunea UVA Adaptată după Blausen.com staff (2014). "Medical
gallery of Blausen Medical 2014". WikiJournal of Medicine 1 (2). DOI:10.15347/wjm/2014.010. ISSN 2002-4436.
Radiaţiile UVA (care sunt supranumite lumina neagră) sunt absorbite foarte puţin în
atmosferă. Efectul primar al UVA este pigmentarea pielii, însă expunerea excesivă produce
eritem. Sub acţiunea UVA, enzima tirozinază din melanocite transformă tirozina în melanină
(Fig. 6). Acest pigment are capacitatea de a absorbi radiaţiile ultraviolete în proporţie de 90100%, oferind în acest fel protecţie contra insolaţiei. Absenţa totală sau parţială a pigmentului,
determinată de lipsa tirozinazei (sau mutaţii ale acesteia), se manifestă în afecţiunea numită
albinism. Albinismul este însoţit de anumite defecte de vedere cum ar fi ambliopia, nistagmusul
şi fotofobia.
Supraexpunerea la UVA induce cataracta şi îmbătrânirea precoce a pielii. De asemenea,
afectează grav sistemul imunitar. Majoritatea lămpilor utilizate în fototerapie, precum şi cele
folosite pentru bronzare artificială sunt lămpi UVA.
Efectele fotochimice ale radiaţiilor ultraviolete (Fig. 7) pot fi amplificate de unele
medicamente cum ar fi tetraciclina, anticoncepţionalele, antidepresivele, precum şi de unele
componente ale produselor cosmetice. Protecţia faţă de ultraviolete este asigurată de
îmbrăcăminte, materiale din sticlă specială, materiale acrilice şi materiale plastice. Loţiunile de
soare oferă protecţie relativ redusă faţă de ultraviolete.
CURS DE BIOFIZICĂ
135
D
Eficacitate relativă (%)
100
E
A
B
F
C
D
E
F
75
B
Efect bactericid
Eritem
Efect antirahitic
Efect cancerigen
Pigmentare
Efect imunosupresor
50
25
A
200
C
250
λ (nm)
300
350
400
Fig. 7 Efecte biologice ale radiaţiilor UV în funcţie de lungimea de undă.
Tratamente cu UV (fototerapia)
Fototerapia se utilizează în tratamentul unor afecţiuni ale pielii (psoriazis, dermatită
atopică, dermatită seboreică, vitiligo). Se expune zona afectată a pielii la radiaţii ultraviolete
(UVA, UVB sau o combinaţie de UVA şi UVB), pentru un interval de timp bine precizat. În
timpul tratamentului, restul suprafeţei pielii este protejat cu îmbrăcăminte de protecţie; pacientul
poartă ochelari de protecţie. În anumite cazuri, este expus întregul organism, într-o cameră
specială de expunere UV. Pentru expunerea unor suprafeţe reduse ale tegumentului, se folosesc
dispozitive de UV de dimensiuni mici, care sunt manevrate manual.
În prezent, mecanismul de acţiune al ultravioletelor în cazurile de psoriazis nu este bine
definit. Se presupune că radiaţiile UV distrug celulele anormale sau modifică reacţiile sistemului
imunitar care se produc în piele. Intensitatea radiaţiei UV utilizate depinde de condiţia
tegumentului. Iniţial se expune o arie mică a pielii şi se determină doza minimă pentru eritem
(DME), adică doza minimă de radiaţie UV care determină înroşirea pielii după 24 h.
Tratamentul propriu-zis constă într-un ciclu de 3-5 expuneri săptămânal pe o perioadă de 1-2 sau
mai multe luni. Doza de pornire este DME. La primele şedinţe de fototerapie timpul de expunere
este scurt, fiind apoi crescut progresiv pe parcursul tratamentului. În general se obţin rezultate
bune (ameliorare substanţială sau vindecare) după 18-30 expuneri. Ulterior se efectuează
tratamente mai scurte în mod periodic, pentru a preveni recurenţa.
Fototerapia poate fi utilizată ca atare sau împreună cu aplicarea unui agent topic
fotosensibilizator, care, în urma absorbţiei radiaţiilor UV, contribuie la limitarea metabolismului
anormal al pielii.
În general tratamentul UV se completează cu administrare de agenţi sistemici, cum ar fi
unele medicamente (metotrexat pentru cazuri severe de psoriazis) sau derivaţi ai vitaminei A,
numiţi retinoizi. În schemele terapeutice recente se foloseşte ca sursă UVB o sursă laser în
pulsuri.
136
ELEMENTE DE RADIOBIOLOGIE1
1. Clasificarea radiaţiilor ionizante
2. Noţiuni de radioactivitate
3. Activitatea sursei radioactive
4. Legea dezintegrării radioactive
5. Tipuri de doze
6. Interacţia radiaţiilor ionizante cu materia
7. Efecte chimice ale radiaţiilor
8. Efecte biologice ale radiaţiei
9. Tipuri de iradiere a organismelor
10. Protecţia fizică şi protecţia chimică faţă de efectele iradierii
Radiobiologia studiază modul în care radiaţiile ionizante interacţionează cu sistemele
biologice, precum şi efectele acestor interacţii.
Radiaţiile ionizante au suficientă energie pentru a scoate electroni din atomi sau
molecule, producând astfel ionizări în mediul iradiat. Energia radiaţiei care produce o ionizare
trebuie să fie mai mare sau egală cu energia de legătură în atomul sau molecula respectivă a
electronului eliberat.
Energia minimă a radiaţiilor ionizante este de 10 eV. Radiaţiile electromagnetice
ionizante au λ ≤ 120 nm; acestea pot fi numai radiaţii γ, X sau unele radiaţii UV (radiaţii UV
dure).
1. Clasificarea radiaţiilor ionizante
Radiaţiile ionizante sunt de două tipuri:
a) radiaţii electromagnetice: X, γ, UV dure (având λ ≤ 120 nm)
b) radiaţii corpusculare (compuse din particule materiale):
- radiaţii de particule încărcate electric:
• radiaţia β
- radiaţia β- (electroni)
- radiaţia β+ (pozitroni)
• radiaţii de ioni grei
- particule α (nuclee de He)
- protoni (ioni de H)
- deuteroni (1p, 1n, 1e–)
- ioni de Ne, Ar, Xe etc.
- radiaţii de particule fără sarcină electrică:
• neutroni
1
Acest capitol se bazează parţial pe cartea “Proliferare celulară versus apoptoză. Mecanisme şi particularităţi în
condiţii de stres genotoxic sau oxidative”, Irina Băran, 2014
CURS DE BIOFIZICĂ
137
2. Noţiuni de radioactivitate
Radioactivitatea este proprietatea unor nuclee instabile de a emite radiaţii în mod
spontan. În mod generic, spunem că un nucleu radioactiv se dezintegrează şi emite radiaţie (sau
că se produce o dezintegrare radioactivă).
Radioactivitatea poate fi artificială sau naturală.
Radioactivitatea naturală se datorează prezenţei elementelor radioactive naturale.
Atomii acestor elemente au nuclee instabile, care după un timp emit radiaţie, trecând astfel într-o
stare stabilă.
Radioactivitatea artificială este indusă prin bombardarea unor nuclee stabile cu fotoni,
neutroni sau particule încărcate. In acest fel nucleele bombardate devin radioactive.
Radiaţia poate fi:
- naturală, cuprinzând:
• radiaţii cosmice
• radiaţii terestre (produse de elemente radioactive naturale din roci, sol, radonul din
structura clădirilor etc.)
- artificială, cuprinzând radiaţii produse în diferite proceduri medicale (radioterapie,
radiodiagnoză), în laboratoare (de cercetare sau în sistemul de educaţie), radiaţii produse de
diferite dispozitive electrocasnice (televizoare, ceasuri luminoase, detectoare de fum etc.), sau
radiaţii datorate unor accidente nucleare, poluării etc.
Fondul natural de radiaţii reprezintă totalitatea radiaţiilor ionizante naturale prezente în
atmosferă.
3. Activitatea sursei radioactive
Activitatea unei surse radioactive (Λ) reprezintă rata medie de dezintegrare a nucleelor
radioactive din sursă, adică numărul mediu de dezintegrări radioactive care se produc în sursă în
unitatea de timp.
Unitatea de măsură este 1 Bq (Becquerel) = 1 dezintegrare/sec.
O unitate tolerată este 1 Ci (Curie) = 3,7 ⋅1010 Bq, care este activitatea unui gram de
radiu (226Ra).
Chiar dacă toate nucleele radioactive dintr-o sursă sunt de acelaşi tip, ele nu se vor
dezintegra toate după acelaşi timp. Există o anumită probabilitate ca un nucleu radioactiv să se
dezintegreze într-o secundă. Toate nucleele de acelaşi tip au însă aceeaşi probabilitate de
dezintegrare. Această probabilitate depinde de tipul de nucleu şi de nivelul energetic al nucleului
de pe care se face tranziţia. Dacă sursa conţine un număr suficient de mare de nuclee
radioactive, ea va emite radiaţii practic în mod continuu (la orice moment de timp), astfel încât
numărul de nuclee active din sursă scade continuu. Dacă numărul nucleelor este relativ mic,
sursa va emite discontinuu (la anumite momente de timp).
4. Legea dezintegrării radioactive
Fie o sursă radioactivă care la momentul iniţial (t = 0) are un număr foarte mare (N0) de
nuclee radioactive de acelaşi tip. Probabilitatea de dezintegrare în unitatea de timp, notată cu λ,
este constantă (nu depinde de timp). Ea reprezintă a câta parte din nucleele radioactive aflate în
sursă la un anumit moment se dezintegrează într-un timp infinitezimal dt, deci este egală cu
raportul dintre rata de dezintegrare şi numărul N de nuclee radioactive la un anumit moment:
dn / dt Λ
λ=
= = const.
N
N
unde dn este numărul de nuclee care s-au dezintegrat în timpul dt.
138
Deoarece în timpul dt numărul de nuclee radioactive scade cu dN = -dn, rezultă că
dN
= − λN
dt
Deoarece λ este constantă, această ecuaţie are următoarea soluţie:
-λt
N(t) = N0 e
Aceasta este legea dezintegrării radioactive.
Legea dezintegrării radioactive este o lege statistică: ea este valabilă pentru un număr
foarte mare de nuclee radioactive.
Rezultă că activitatea sursei (Λ = λN) scade exponenţial în timp, deci o sursă radioactivă
emite în timp din ce în ce mai puţine radiaţii, devenind din ce în ce mai slabă.
Se defineşte timpul de înjumătăţire (T1/2) al unei surse radioactive ca fiind timpul după
care numărul de nuclee radioactive din sursă scade la jumătate:
ln 2
N = N0/2 ⇒ T1/ 2 =
λ
Pentru a putea estima efectele unei surse radioactive, trebuie să cunoaştem activitatea
sursei, timpul său de înjumătăţire, precum şi tipul şi energia radiaţiei emise de sursă.
Efectele biologice (moarte celulară, mutaţii, inducerea cancerului etc.) ale radiaţiilor
ionizante depind de sistemul biologic, de tipul radiaţiei, de doza de radiaţie şi de debitul dozei.
În general, se determină efectul biologic în funcţie de doza absorbită.
5. Tipuri de doze
Doza absorbită este cantitatea de energie absorbită de unitatea de masă din materialul
iradiat.
D = Eabs/m
Eabs = energia absorbită de material;
m = masa materialului.
Unitatea de măsură este 1 Gy (Gray) = 1 J/kg.
Spunem că doza absorbită este de 1 Gy atunci când 1 kg de material absoarbe energie de 1 J.
O unitate tolerată este rad-ul: 1 rad = 0,01 Gy.
În general, dacă nu este specificat tipul dozei, prin doză se înţelege doza absorbită.
Debitul dozei (d) reprezintă rata cu care 1 kg din materialul iradiat absoarbe energie:
d = D/t
D = doza absorbită în timpul t.
Debitul dozei se măsoară în Gy/s sau rad/s.
În cazul radiaţiilor X sau γ se defineşte doza incidentă (sau expunerea):
Di = Q/ρV
Q = sarcina totală a ionilor pozitivi produşi în volumul V de aer
ρ = densitatea aerului.
Unitatea de măsură a dozei incidente este 1 C/kg, reprezentând cantitatea de radiaţie X sau γ care
produce în volumul ocupat de 1 kg de aer un număr de ioni pozitivi având sarcina totală de 1C.
O unitate tolerată este 1 R (Roentgen) = (1/3876) C/kg.
Debitul dozei incidente reprezintă rata expunerii (tot pentru radiaţii X sau γ):
di = Di/t
t = timpul de iradiere în care se acumulează doza incidentă Di.
Debitul dozei incidente se măsoară în C/kg⋅s sau R/s.
CURS DE BIOFIZICĂ
139
Dozimetria radiaţiilor ionizante se ocupă cu calculul dozelor de radiaţii. Cunoaşterea
dozei şi a debitului dozei este extrem de importantă în radioterapie şi radiodiagnoză.
În radioterapie, administrarea unei doze cu o eroare care depăşeşte 5% reprezintă un
tratament neadecvat. Dacă doza este prea mică, celulele tumorale care supravieţuiesc iradierii
vor continua proliferarea, putând deveni mult mai rezistente la radiaţii. Dacă doza este prea
mare, ţesutul sănătos adiacent va fi grav afectat, determinând apariţia unor complicaţii severe.
Pentru fiecare caz în parte trebuie analizate avantajele/dezavantajele iradierii cu diferite tipuri de
radiaţie şi apoi calculată doza optimă.
În cazul tratamentelor cu iradiere externă, este foarte importantă, de asemenea, şi
calibrarea fasciculului de radiaţii înainte de tratament, pentru a asigura administrarea dozei
corecte în întregul volum tumoral. Calibrarea incorectă a fasciculului sau funcţionarea deficitară
a aparatului în timpul tratamentului pot avea consecinţe extrem de grave.
Dacă acelaşi sistem biologic este iradiat în aceleaşi condiţii cu aceeaşi doză dar se
modifică tipul radiaţiei, efectul biologic va fi diferit.
Eficacitatea biologică relativă (η) arată de câte ori radiaţia respectivă este mai eficace
faţă de o radiaţie de referinţă în producerea unui anumit efect biologic.
η = DX/D
DX = doza de radiaţie X care produce un anumit efect;
D = doza de radiaţie utilizată care produce acelaşi efect.
În general, se consideră ca radiaţie de referinţă radiaţia X cu energia de 250 keV.
Pentru neutroni, η depinde de energia particulelor şi de natura efectului biologic. Cu o
bună aproximaţie, radiaţiile X, γ şi β au η = 1, adică au acelaşi efect la aceeaşi doză de radiaţii,
în timp ce pentru neutroni η variază între 5 şi 20, pentru protoni η variază între 1 şi 5, iar pentru
particule α, η = 20.
Valorile lui η, care depind atât de tipul şi energia radiaţiei cât şi de natura efectului
biologic, sunt recomandate de Comisia Internaţională pentru Protecţia contra Radiaţiilor (ICRP)
pe baza unor analize detaliate ale tuturor informaţiilor fizice şi biologice disponibile cu privire la
efectele radiaţiilor asupra organismului uman.
Doza biologică (B) a unui anumit tip de radiaţie reprezintă doza absorbită de radiaţie X
care produce acelaşi efect biologic ca şi radiaţia respectivă:
B = ηD
Doza biologică reprezintă o măsură a efectului iradierii la o anumită doză absorbită. Dacă se
iradiază un sistem biologic cu diferite tipuri de radiaţii astfel încât doza biologică să fie aceeaşi,
efectul va fi acelaşi.
Unitatea de măsură pentru doza biologică este 1 Sv (Sievert) şi reprezintă doza de radiaţie X
care face ca 1 kg de ţesut să absoarbă energie de 1/η Jouli.
O unitate tolerată de măsură este 1 rem = 0,01 Sv.
Exemple:
1 Gy de radiaţie X corespunde dozei biologice de 1 Sv.
1 Gy de radiaţie α (η = 20) corespunde dozei biologice de 20 Sv.
Iradierea cu 1 Sv de radiaţie X şi iradierea cu 1 Sv de radiaţie α produc acelaşi efect.
Debitul dozei biologice este
b = B/t
t = timpul de iradiere în care se obţine doza biologică B.
b se măsoară în Sv/s sau rem/s.
140
Pentru a putea îndeplini standardele protecţiei contra radiaţiei stabilite de ICRP, dozele
absorbite ale diferitelor tipuri de radiaţii sunt convertite pe o scală comună, pe care doze egale
înseamnă probabilităţi egale de a produce leziuni. Această conversie se realizează prin
intermediul dozei biologice. Dacă un ţesut sau organ este iradiat cu mai multe tipuri de radiaţii
se calculează doza echivalentă (HT) pentru ţesutul (organul) respectiv ca suma dozelor
biologice specifice fiecărui tip de radiaţii:
H T = ∑ ηR DT, R = ∑ BT, R
R
R
unde R indică tipul radiaţiei;
DT,R = doza absorbită de ţesut pentru radiaţia de tip „R”;
BT,R = doza biologică în ţesut pentru radiaţia de tip „R”.
Deoarece diferitele ţesuturi/organe nu au aceeaşi sensibilitate la radiaţii
(radiosensibilitate) trebuie realizată conversia dozelor echivalente pe o scală comună pentru a
determina doza echivalentă a organismului la care probabilitatea de producere a leziunilor este
aceeaşi. Se defineşte astfel doza efectivă (E):
E = ∑ wT H T
T
wT = factor de pondere al ţesutului (organului) „T”.
Doza efectivă se măsoară în Sv.
Valorile wT sunt cunoscute pentru fiecare ţesut şi organ în parte. De exemplu, 0,2 pentru gonade,
0,12 pentru plămâni şi stomac, 0,05 pentru ficat şi tiroidă, 0,01 pentru piele.
6. Interacţia radiaţiilor ionizante cu materia
6.1 Interacţia radiaţiilor X şi γ cu materia
Aceste informaţii sunt suplimentare
a. Efectul fotoelectric
Un foton interacţionează cu un atom. Fotonul cedează întreaga sa energie atomului; este ruptă legătura
unui electron în atom. Ca urmare, fotonul dispare, iar un electron de pe o pătură electronică interioară a atomului
este expulzat din atom, primind energie cinetică.
În urma interacţiei, rezultă un atom ionizat cu un loc vacant într-o pătură electronică (atomul ionizat se
află într-o stare excitată, deci instabilă). Producerea unui ion prin efect fotoelectric poate fi urmată de unul din
următoarele procese:
• captura unui electron liber din mediu; atomul revine în starea fundamentală. Acest proces nu este nociv.
• un electron de pe o pătură exterioară ocupă locul vacant. Ceilalţi electroni se rearanjează, atomul trece într-o
stare de energie mai mică, emiţând radiaţie X caracteristică. Acest proces este nociv.
• emisie de electroni Auger: Energia iniţială de excitare a atomului ionizat este transferată unui electron de pe o
pătură exterioară. Energia primită de electron este suficient de mare pentru a rupe legătura electronului în
atom. Acest proces este nociv: electronul Auger emis are energie cinetică mare, putând produce la rândul său
alte ionizări în material.
b. Efectul Compton
Un foton interacţionează cu un electron (liber sau legat într-un atom). O parte din energia fotonului este
transferată electronului ca energie cinetică, iar o parte este împrăştiată (fotonul îşi modifică energia şi direcţia;
spunem că fotonul este împrăştiat). Electronul de recul poate produce apoi ionizări în materie.
c. Generarea de perechi electron – pozitron
Dacă un foton cu energie hν > 1,02 MeV trece prin apropierea unui nucleu atomic sau
interacţionează cu electronii unui atom, există o anumită probabilitate ca fotonul să dispară, iar
în locul fotonului să apară un electron şi un pozitron. Pozitronul (e+) este antiparticula
electronului. Ambele particule au aceeaşi masă de repaus (m0) dar au sarcini electrice de semn
contrar.
CURS DE BIOFIZICĂ
141
Pentru ca procesul să aibă loc, energia fotonului trebuie să depăşească o valoare de prag
egală cu suma energiilor de repaus ale celor două particule:
Eprag = 2m0c2 = 1,02 MeV
În ţesut, electronii şi pozitronii produşi prin procesul de generare de perechi au energie
cinetică foarte mare. Ei vor produce numeroase ionizări şi excitări în ţesut prin ciocniri cu atomii
şi moleculele, pierzându-şi treptat energia.
De asemenea, un pozitron lent se poate recombina cu un electron liber, putând forma o
stare legată numită pozitroniu. Acesta are un timp de viaţă foarte scurt, după care electronul şi
pozitronul se anihilează: ei dispar ca particule materiale şi sunt emişi doi fotoni în direcţii opuse
şi având aceeaşi frecvenţă. Nu poate să apară un singur foton deoarece nu ar fi respectată
conservarea impulsului. Procesul de anihilare se poate produce şi în mod direct în urma
recombinării, fără formarea pozitroniului ca fază intermediară. Radiaţia de anihilare este radiaţie
γ, care la rândul său va produce alte ionizări în ţesut.
Tomografia cu emisie de pozitroni (PET) este o metodă de imagistică medicală bazată
pe detecţia perechilor de fotoni emişi simultan în direcţii opuse prin procesul de anihilare. In
acest fel se determină punctul din care au fost emişi fotonii, putându-se calcula distribuţia
pozitronilor în ţesut. Imaginea obţinută furnizează informaţii asupra modificărilor la nivel
molecular care afectează funcţionalitatea organului, permiţând un diagnostic mult mai precoce
decât în cazul altor metode clinice.
Aceste informaţii sunt suplimentare
d. Împrăştierea coerentă (împrăştierea Rayleigh)
Când unda electromagnetică întâlneşte un atom, câmpul electric oscilatoriu al undei determină vibraţia
electronilor atomului, care apoi emit radiaţie electromagnetică având aceeaşi frecvenţă ca şi radiaţia incidentă.
Undele emise de electronii atomului interferă, formând unda împrăştiată, care în general este uşor deviată faţă de
direcţia undei incidente. În acest proces atomul nu este nici ionizat, nici excitat; nu există absorbţie de energie.
e. Reacţii fotonucleare
Acestea sunt interacţii foton-nucleu, în urma cărora fotonul dispare, iar din nucleu sunt scoşi unul sau mai
mulţi nucleoni. Aceştia sunt emişi cu energie cinetică şi pot produce ionizări în materie.
Exemple: (γ, n), (γ, p), (γ, pn), (γ, 2n), (γ, α)
Condiţia de producere a unei reacţii nucleare este ca energia fotonului să fie mai mare decât energia de
legătură a nucleonului în nucleu (aceasta variază între 1 şi 20 MeV).
Exemple de reacţii fotonucleare în ţesut:
a) 12C (γ, n) 11C;
12
C (γ, p) 11B
b) 16O (γ, n) 15O;
16
O (γ, p) 15N
6.2 Interacţia radiaţiei β cu materia
În timpul traversării materiei, electronii şi pozitronii îşi pierd treptat energia cinetică prin
ionizări şi excitări ale atomilor şi prin emisie de radiaţie electromagnetică.
Ionizări: cu cât densitatea atomilor în material şi numărul de electroni ai atomilor sunt
mai mari, cu atât electronii şi pozitronii pierd mai multă energie prin ionizări ale atomilor.
Spunem că materialele cu densitate mai mare şi care conţin atomi cu număr atomic Z mai mare
au putere de oprire mai mare a radiaţiei β.
Emisia radiativă: dacă o particulă de masă m şi sarcină ze trece prin apropierea unui
nucleu de masă M şi sarcină Ze, particula va fi accelerată în câmpul electric al nucleului şi va
emite radiaţie electromagnetică. Acceleraţia a ~ zZ/M iar rata de emisie radiativă este
~a2~(zZ/M)2. Ca urmare, electronii şi pozitronii radiază energie de cca. 1 milion de ori mai mult
decât protonii, care au masa de aproximativ 1000 de ori mai mare decât cea a electronului.
Majoritatea electronilor expulzaţi din atomi prin ionizare de către radiaţia incidentă au
suficientă energie pentru a produce în continuare alte ionizări în materie. Aceştia se numesc
electroni secundari şi reprezintă aşa-numita radiaţie δ.
142
Se defineşte parcursul electronilor (pozitronilor) ca fiind distanţa maximă la care aceştia
ajung în material.
În apă şi în ţesuturile moi parcursul radiaţiei β este de ordinul centimetrilor.
6.3 Interacţia ionilor grei cu materia
Atunci când un ion de masă M şi sarcină electrică +ze trece prin apropierea unui electron
liber, acesta este atras în câmpul coulombian al ionului, căpătând energie cinetică. Cu cât ionul
are sarcina şi masa mai mare, energia mai mică şi trece mai aproape de electron, cu atât
electronul va prelua o energie mai mare de la ion. Dacă electronul este legat într-un atom şi
energia preluată de electron este suficient de mare, atomul este ionizat, iar electronul este scos
din atom şi devine electron δ (electron secundar). Dacă energia preluată de electronul din atom
este mai mică decât energia de ionizare, atomul este excitat.
Deoarece masa ionului este mare, emisia radiativă a ionilor grei este neglijabilă.
În timpul traversării substanţei, ionul cedează energie electronilor. Energia ionului scade
pe măsură ce acesta înaintează în material. Deoarece ionii au masă mare, practic ei nu sunt
deviaţi şi au traiectorii drepte în materialul iradiat. De aceea, de-a lungul traiectoriei ionului
energia preluată de electronii mediului va fi din ce în ce mare, astfel încât doza absorbită creşte
cu adâncimea. La o anumită adâncime, doza absorbită este maximă, după care începe să scadă,
deoarece la energii mici ale ionului apar schimburi de sarcini electrice cu mediul. Ionul pozitiv
captează electroni liberi şi îşi reduce sarcina electrică, devenind în final un atom neutru. Ca
urmare, la finalul traiectoriei ionului puterea de ionizare scade pe măsură ce ionul înaintează în
material. Toate aceste procese determină forma specifică a curbei D(x) pentru ioni grei, numită
curba Bragg.
Curba Bragg nu se obţine decât în cazul radiaţiilor de ioni grei, pentru fascicule
monoenergetice (toţi ionii din fascicul au aceeaşi energie). În cazul radiaţiei β nu se obţine o
astfel de curbă deoarece electronii nu au traiectorii drepte.
Această proprietate specifică radiaţiilor de ioni grei este avantajul major al hadroterapiei
(radioterapia cu ioni grei), deoarece doza este administrată cu o precizie mult mai mare în
volumul tumorii, iar ţesutul sănătos este afectat mult mai puţin decât în cazul iradierii cu radiaţie
X sau γ. Hadroterapia cu protoni este aplicată în cazul tumorilor superficiale (melanom
intraocular, cancer mamar, cancer de prostată, de piele, tumori ale creierului), datorită
parcursului mic al protonilor în ţesut (de câţiva centimetri). Pentru tumori profunde se folosesc
ionii de carbon. Tratamentul optim este obţinut cu ioni de carbon, ioni de litiu sau protoni. În
prezent, în Europa sunt trataţi în fiecare an peste 30000 de pacienţi cu ioni de carbon.
În radioterapia convenţională cu fascicule de radiaţii X având energia maximă de 8 MeV,
doza absorbită în ţesut are un maxim la 2-3 cm profunzime, după care scade exponenţial cu
adâncimea (Fig. 1).
electroni (21 MeV)
carbon (270 MeV/nucleon)
doza relativă (%)
100
80
fotoni (E < 8MeV)
60
40
20
CURBA BRAGG
0
0
10
20
30
adâncimea în ţesut (cm)
Fig. 1 Dependenţa dozei absorbite de profunzimea în ţesut pentru diferite tipuri de radiaţii ionizante.
CURS DE BIOFIZICĂ
143
Pentru iradierea selectivă a tumorilor aflate în profunzime, se folosesc fascicule multiple,
care sunt focalizate pe centrul tumorii. Totuşi, în numeroase cazuri în care tumorile se află în
apropierea unor organe vitale nu se poate aplica radioterapia cu radiaţii electromagnetice. De
asemenea, anumite tumori (ale pancreasului, ficatului şi glandei parotide) sunt rezistente la
radioterapia convenţională cu fotoni. În toate aceste cazuri este recomandată hadroterapia.
Pentru fasciculele monoenergetice de ioni grei (în care toţi ionii au aceeaşi energie),
adâncimea de penetrare în ţesut depinde de energia ionilor. În acest fel, prin reglarea precisă a
parametrilor fasciculului (diametrul şi intensitatea fasciculului, energia şi tipul ionilor) doza
letală va fi aplicată exact în volumul tumorii. În plus, doza absorbită de ţesutul sănătos traversat
de ioni este foarte mică datorită modului de absorbţie a energiei (curba Bragg), iar radiaţia nu
este împrăştiată în ţesutul sănătos ca în cazul radiaţiilor X.
Dacă se urmăreşte administrarea unei doze uniforme în volumul tumorii, se folosesc
fascicule modulate de ioni. Acestea conţin ioni având energii diferite, calculate astfel încât
maximul Bragg corespunzător fiecărei energii să se producă în interiorul tumorii. Doza absorbită
va fi maximă pe o distanţă de câţiva cm, în funcţie de mărimea tumorii.
Rezoluţia spaţială a tratamentului prin hadroterapie este de până la 1 mm. Deoarece
poate fi iradiată cu mare precizie orice parte a tumorii, tratamentul cu ioni grei este un tratament
conformal de mare acurateţe (fasciculele de ioni sunt configurate astfel încât volumul iradiat să
urmărească cu fidelitate forma tumorii).
Dozele administrate sunt fracţionate: 4-5 şedinţe de hadroterapie în 8-10 zile, totalizând
o doză cuprinsă între cca. 45 şi 85 Gy, în funcţie de caz. O singură iradiere durează în jur de 1
min.
În apă şi ţesut, radiaţia α are o putere de ionizare foarte mare (de 1000 de ori mai mare
decât radiaţia β), ceea ce determină un parcurs foarte mic (de 100 de ori mai mic decât al
radiaţiei β şi de 10000 de ori mai mic decât al radiaţiei γ). Parcursul radiaţiei α este de
aproximativ 2-8 cm în aer şi de 0,05 mm în aluminiu. În cazul iradierii externe a organismului,
particulele α nu depăşesc stratul bazal al epidermei. În plus, îmbrăcămintea oferă protecţie totală
faţă de radiaţia α. Radiaţiile α sunt periculoase numai dacă iradierea este internă.
6.4 Interacţia neutronilor cu materia
Neavând sarcină electrică, neutronii nu interacţionează cu electronii. De aceea, neutronii
nu produc ionizări în mod direct, ci producând alte radiaţii în urma unor reacţii nucleare (prin
interacţii ale neutronilor cu nucleele atomice).
Neutronii cu energie mică, în jur de kT ≈ 0,025 keV, se numesc neutroni termici. Aceştia
pot induce reacţii nucleare prin care neutronul este absorbit de nucleu, care devine radioactiv, şi
anume:
- reacţii nucleare de rearanjare (n, α), cu emisie de particule α;
- reacţii de captură radiativă (n, γ): neutronul termic este absorbit de nucleu, care devine
radioactiv şi emite radiaţie γ.
Neutronii rapizi sunt în general recunoscuţi, alături de radiaţia α, ca cea mai periculoasă
radiaţie ionizantă. Există patru moduri de interacţiune a neutronilor rapizi cu materia:
1) reacţii nucleare cu emisie de particule încărcate, de tipul (n, p) sau (n, α);
2) fisiune nucleară: în urma ciocnirii unui neutron cu un nucleu, nucleul se poate scinda în două
fragmente plus cel puţin doi neutroni;
3) ciocniri elastice cu nucleele: în urma ciocnirii unui neutron cu un nucleu, neutronul cedează o
parte din energie nucleului. Transferul de energie este maxim în ciocnirea neutron–proton
(ciocnirea cu nucleul de hidrogen). Cu cât masa nucleului este mai mare, cu atât energia
transferată este mai mică. În urma unei ciocniri elastice cu un neutron rapid, nucleul se comportă
144
ca o particulă grea încărcată electric având energie cinetică şi care produce mai departe ionizări
în materie.
4) ciocniri inelastice cu nucleele: neutronul intră în nucleu, care emite apoi un neutron cu
energie mai mică. Nucleul rezultat se află într-o stare excitată şi emite radiaţie γ. La energii mari
ale neutronilor pot fi emişi doi sau trei neutroni.
În radioprotecţia faţă de iradierea cu neutroni se folosesc trei ecrane:
1) un ecran pentru încetinirea neutronilor, constituit dintr-un material pe bază de hidrogen (apă,
apă grea, grafit, parafină);
2) un ecran de cadmiu pentru captura neutronilor termici prin reacţia de captură radiativă:
113
Cd + n → 114Cd + γ
Într-un material pe bază de cadmiu, distanţa medie parcursă de un neutron termic înainte de a fi
capturat este mică.
3) un ecran de plumb sau fier pentru absorbţia radiaţiei γ emise de Cd.
În sistemele biologice, cele mai nocive reacţii nucleare induse de iradierea cu neutroni sunt cele
cu nucleele de hidrogen, carbon şi oxigen, în urma cărora sunt emise particule α. De asemenea,
o pondere mare o au şi ciocnirile elastice şi inelastice cu nucleele H, C şi O.
7. Efecte chimice ale radiaţiilor
O moleculă poate să fie afectată de radiaţie sau poate să reacţioneze cu alte molecule
afectate de radiaţie. Sub acţiunea radiaţiei, o moleculă poate fi ionizată sau excitată.
Prin reacţiile chimice induse de radiaţii, se produc şi radicali liberi, care sunt atomi,
molecule sau fragmente de molecule care au un electron cu spin necompensat. Radicalii liberi
sunt extrem de nocivi deoarece sunt foarte reactivi, având un timp mediu de viaţă foarte scurt, de
ordinul 10-6 s. Această caracteristică a radicalilor liberi se datorează faptului că starea
moleculară în care un electron are spinul necompensat este extrem de instabilă, molecula
reacţionând uşor cu alte molecule pentru a compensa spinul electronului.
În interiorul celulelor majoritatea interacţiilor radiaţiei sunt cu moleculele de apă.
Radioliza apei
Dacă radiaţia cedează energie unei molecule de apă, molecula de apă este ionizată sau
excitată:
H2O → H2O+ + e– (ionizare)
H2O → H2O* (excitare)
Ionizările şi excitările se produc de-a lungul traiectoriei particulei ionizante incidente. După ce
sunt generate, moleculele excitate sau ionizate au tendinţa de a difuza în mediu. Procesul de
difuzie este însă relativ lent în comparaţie cu alte reacţii care se pot produce la timpi extrem de
scurţi de la trecerea particulei ionizante.
Astfel de reacţii sunt:
H2O+ → H+ + OH•
H2O+ + H2O → H3O+ + OH•
H2O*→ H• + OH•
H2O*→ H2 + O
H3O+ este ionul de hidrogen hidratat; OH• este radicalul hidroxil. H• este radicalul hidrogen.
De asemenea, electronul extras prin ionizare se hidratează cu 4 molecule de apă,
devenind electron hidratat (sau electron solvatat).
CURS DE BIOFIZICĂ
145
Deoarece aceste reacţii se produc foarte repede, în jurul traiectoriei particulei incidente
se formează o aglomerare de radicali liberi, electroni solvataţi şi alţi produşi ai reacţiilor de mai
sus, înainte ca aceştia să difuzeze în mediu.
În aceste condiţii, radicalii liberi pot să reacţioneze între ei:
H• + H• → H2
H• + OH• → H2O
OH• + OH• → H2O2
e–solvatat + OH• → OH–
e–solvatat + e–solvatat → H2 + 2 OH–
Produşii moleculari ai acestor reacţii şi radicalii liberi care nu au reacţionat difuzează în mediu,
unde pot reacţiona cu alte molecule.
În prezenţa oxigenului, efectele radiaţiilor sunt mai severe. Acest efect al oxigenului este
important în radioterapie, deoarece tumorile cu aport sanguin redus sunt mai radiorezistente.
În prezenţa oxigenului se poate produce radicalul hidroperoxid HO2• prin reacţia:
O2 + H• → HO2•
Hidroperoxizii produşi pot participa la reacţii de combinare între radicali:
HO2• + HO2• → H2O2 + O2
HO2• + H → H2O2
HO2• şi H2O2 sunt cei mai nocivi produşi ai radiaţiilor, având un timp de viaţă lung, dar ei sunt
produşi în cantităţi mici.
Radicalii liberi produşi care difuzează în celulă pot produce leziuni în proteine, lipide,
ADN. De exemplu, radicalii liberi afectează grupările proteice SH, care sunt grupările active a
numeroase enzime.
Produşii radiolizei apei pot reacţiona cu molecule organice (RH), ducând la formarea de
radicali liberi organici (R•):
RH + OH• → R• + H2O
În prezenţa oxigenului aceştia pot produce radicalii liberi peroxizi (RO2•):
R• + O2 → RO2•
Peroxizii pot reacţiona cu alte molecule organice, producând radicali liberi organici:
RO2•+ R’H → RO2H + R’•
Peroxizii persistă mult timp după iradiere. Ei induc numeroase efecte întârziate ale iradierii
(mutaţii, instabilitate genomică, oncogeneză etc.), care se manifestă după mult timp de la
iradiere (luni-ani).
Radicalii liberi organici pot fi produşi şi prin scindarea unor molecule organice excitate
de radiaţie.
R–R’* → R• + R’•
De asemenea moleculele organice excitate pot suferi o ruptură sau pot transfera energia de
excitare unei alte molecule:
M1* + M2 → M1 + M2*
Vorbim despre efectele directe ale radiaţiilor ionizante atunci când ne referim la
excitările şi ionizările produse de radiaţia primară sau radiaţiile secundare (fotoni, particule
încărcate sau neutroni emişi în urma interacţiilor radiaţiei primare cu atomii şi moleculele din
substanţă).
146
Efectele indirecte ale radiaţiilor ionizante sunt excitările şi ionizările produse de
radicalii liberi care se formează prin reacţii radiochimice.
8. Efecte biologice ale radiaţiei
Prin excitările şi ionizările produse în urma iradierii sunt afectate macromolecule
importante: ADN, ARN, proteine, lipide, hormoni etc.
În molecula de ADN se pot produce alterări la nivelul bazelor azotate, dimerizarea
timinei, rupturi simple/multiple ale catenei cu peroxidarea capetelor, formare de legături stabile
cu molecule proteice (cross-links). Toate aceste modificări pot induce mutaţii, erori de
transcriere a codului genetic, erori de replicare a ADN-ului, erori de diviziune celulară,
producere de fragmente de cromozomi. Structura şi secvenţa moleculei ADN sunt conservate
într-un mod strict pe parcursul ciclului de diviziune celulară (ciclul celular). Modificările
moleculei de ADN afectează atât capacitatea de proliferare cât şi supravieţuirea celulară.
Erorile spontane de replicare şi leziunile ADN produse de radiaţii sau alţi agenţi
fizico-chimici activează mecanisme enzimatice de reparare. În cazul în care procesul de reparare
este dificil, apar erori de reparare, secvenţa ADN-ului este modificată, producându-se astfel
mutaţii genetice.
Există trei tipuri de mutaţii:
1. mutaţii punctiforme (substituţii nucleotidice) – este modificată o singură pereche de baze
2. inserţii – sunt adăugate una sau mai multe perechi de baze consecutive
3. ştergeri – se pierd una sau mai multe perechi de baze consecutive
Ştergerile sunt mutaţiile cu rolul cel mai important în răspunsul celular la iradiere.
Printr-o ştergere este compromisă funcţia a cel puţin unei proteine. Producerea de mutaţii ale
anumitor gene implicate în controlul ciclului celular poate induce oncogeneza.
Legea Bergonié - Tribondeau
Un ţesut este cu atât mai radiosensibil cu cât este mai puţin diferenţiat şi cu cât în el au
loc mai multe mitoze.
Radiosensibilitatea ţesutului creşte cu temperatura, gradul de hidratare şi oxigenare,
precum şi cu pH-ul (la pH alcalin: pH > 7).
ADN-ul şi ARN-ul sunt foarte sensibile la radiaţii în special în metafază. De asemenea,
mecanismele de reparare a leziunilor ADN-ului sunt mai puţin active în mitoză. Cele mai
radiorezistente ţesuturi sunt ţesutul nervos şi ţesutul muscular. În schimb, ţesuturile caracterizate
de o frecvenţă crescută a mitozelor sunt cele mai radiosensibile: ţesutul epitelial, măduva
hematogenă şi gonadele.
Dacă celulele sunt mai întâi expuse la o doză foarte mică de radiaţii (~ 1 rad), ele devin
mai puţin sensibile la o doză mare ulterioară. Acest proces se numeşte răspuns radioadaptiv
sau hormeză. Mecanismele moleculare ale hormezei încă nu au fost elucidate până în prezent.
În urma iradierii cu o doză mare, celulele radioadaptate au o viteză mai mare de reparare a
leziunilor ADN-ului, prezintă mai puţine aberaţii cromozomiale şi mutaţii, iar susceptibilitatea la
ştergeri şi rearanjări cromozomiale este mai mică decât la celulele netratate cu doza foarte mică
de radiaţii. Studii detaliate pe populaţii expuse la un fond natural de radiaţii ridicat au
demonstrat că hormeza reduce mortalitatea indusă prin îmbătrânire şi cancer. Este recomandată
o doză minimă anuală de 1 rad.
Administrarea unor doze mari (≥ 1 Gy) în timp scurt (cel mult câteva ore) determină
alterarea imediată a procesului de diviziune celulară la celulele mitotice (cele mai importante
efecte sunt la limfocite, măduva osoasă, celulele intestinale).
CURS DE BIOFIZICĂ
147
La doze mici (≤ 0,2 Gy) apar efecte stocastice, care nu au un prag al dozei şi nu depind
de debitul dozei, ci de doza totală acumulată. Cele mai importante sunt inducerea cancerului
(care apare cu întârziere) şi diverse efecte genetice, care afectează descendenţii.
9. Tipuri de iradiere a organismelor
Iradierea poate fi externă, atunci când sursa de radiaţii se află în exteriorul organismului,
sau internă, atunci când sursa de radiaţii este în interiorul organismului.
Surse interne de radiaţii sunt diverse radioelemente introduse în organism prin
contaminare, pe cale digestivă, respiratorie sau cutanată, sau radioelemente utilizate în scop
diagnostic sau terapeutic.
Există de asemenea iradiere internă naturală, determinată de prezenţa în organism a unor
nuclee radioactive naturale, cum ar fi 40K.
Efectele iradierii interne depind de:
- timpul de înjumătăţire prin dezintegrare, T1/2 = ln 2/λ;
- timpul de înjumătăţire prin eliminare din organism, Tb = ln 2/λb;
unde λ = constanta ratei de dezintegrare a nucleelor radioactive;
λb = constanta ratei de eliminare biologică a nucleelor radioactive.
Perioada de înjumătăţire efectivă (Tef) în organism este dată de relaţia:
1
1
1
=
+
Tef T1/2 Tb
De exemplu, timpul de înjumătăţire al unei surse de plutoniu este de de 390000 ani, iar
timpul biologic de înjumătăţire este de cca. 100 ani în ţesutul osos. Rezultă că timpul efectiv de
înjumătăţire al plutoniului în organism este de cca. 100 ani.
De asemenea, sursele de radiu şi stronţiu au timpi efectivi de înjumătăţire foarte mari în
organism, de cca. 103 - 104 ani.
Iradierea totală a organismului este dată de contribuţia sumată a iradierii interne şi
externe a organismului.
În cazul în care este iradiat întregul organism, iradierea este globală.
Doza maximă admisibilă (DMA) reprezintă doza efectivă de radiaţii pe care o poate
primi un om într-un an fără a suferi o leziune observabilă (fără a se ţine cont de efectele genetice
ale iradierii).
DMA este stabilită anual de CIPR (Comisia Internaţională pentru Protecţia împotriva
Radiaţiilor).
DMA este determinată de sensibilitatea maximă a ţesuturilor.
DMA este de cca. 5 mSv/an, fiind determinată de radiosensibilitatea gonadelor şi a
măduvei hematogene.
Ţesutul tiroidian şi ţesutul osos admit o doză biologică maximă de 30 mSv/an fără a
suferi o leziune observabilă.
Doza efectivă corespunzătoare fondului natural de radiaţii este de cca. 1,5 mSv/an, iar
cea corespunzătoare fondului artificial de radiaţii este de cca. 0,3 mSv/an.
Într-o radiografie abdominală doza efectivă administrată este de 6,2 mSv, iar într-o
radiografie pulmonară de 0,3 mSv.
O doză efectivă de 6 Sv induce moartea într-o lună de la iradiere.
148
10. Protecţia fizică şi protecţia chimică faţă de efectele iradierii
Protecţia fizică faţă de efectele iradierii externe se realizează prin creşterea distanţei faţă
de sursă, prin reducerea timpului de expunere şi prin ecranare.
Pentru ecranarea radiaţiilor electromagnetice X, γ, UV dure se folosesc materiale cu Z
mare (ecrane de plumb sau fier).
Pentru radiaţia β- (electroni) se folosesc materiale cu Z mic (materiale plastice: polistiren,
sau metale uşoare: aluminiu). Trebuie evitate materialele cu Z mare (în care electronii produc
radiaţii electromagnetice ionizante prin emisie radiativă). Pentru surse puternice se utilizează
ecrane în dublu strat: primul din material cu Z mic (suficient de gros), iar al doilea de plumb sau
fier pentru absorbţia radiaţiei electromagnetice emise de electroni.
Pentru radiaţia β+ (pozitroni) se folosesc materiale cu Z mare, care absorb şi radiaţia de
anihilare (radiaţie γ).
Pentru radiaţiile de particule încărcate se folosesc materiale cu densitate mare, care au
putere mare de oprire datorită densităţii mari de ionizări produse.
Pentru radiaţiile de neutroni se folosesc ecrane în triplu strat: apă/apă grea/parafină/grafit
(1); cadmiu (2); Pb/Fe (3).
Radiaţiile α sunt absorbite în ecrane foarte uşoare şi subţiri, datorită puterii foarte mari
de ionizare a particulelor α. Îmbrăcămintea oferă o protecţie foarte bună contra radiaţiilor α.
Protecţia chimică faţă de efectele iradierii externe sau interne se realizează prin
administrarea, înainte de iradiere, a unor substanţe chimice radioprotectoare, care măresc
radiorezistenţa organismului:
• micşorează conţinutul în apă, mai ales în organele radiosensibile;
• micşorează temperatura organismului, diminuează metabolismul;
• diminuează cantitatea de oxigen intra- şi extracelular;
• inhibă/fixează radicalii liberi;
• împiedică alte organe să amplifice efectele.
Substanţele radioprotectoare sunt fie hidrosolubile fie liposolubile.
Cele hidrosolubile sunt compuşi cu sulf (M-SH), de exemplu cisteamina HS-CH2-CH2NH2, care neutralizează radicalii liberi prin reacţiile:
M-SH + R• → RH + MS•
MS• + MS• → MS-SM
Cele liposolubile sunt derivaţi ai pirogalolului şi naftolului care diminuează concentraţia
oxigenului intra- şi extracelular, împiedicând formarea peroxizilor lipidici.
Vitaminele, hormonii, histamina şi serotonina sunt substanţe radioprotectoare.
149
EFECTELE UNOR FACTORI FIZICI UTILIZAŢI ÎN TERAPIE
1. Termoterapia
2. Crioterapia
3. Electroterapia
4. Ultrasonoterapia
5. Radioterapia
6. Fototerapia
1. Termoterapia1
Prin termoterapie se produce încălzirea locală sau generală a organismului. În general,
termoterapia urmăreşte limitarea temperaturilor în zona afectată la valori < 60-65°C
(la temperaturi mai mari apare coagularea). O astfel de încălzire poate avea mai multe efecte
terapeutice, legate în special de dilatarea vaselor de sânge şi creşterea debitului sanguin, de
relaxarea musculară şi creşterea mobilităţii articulare, de reducerea senzaţiei dureroase, precum
şi de faptul că dezvoltarea tumorilor canceroase este inhibată la temperaturi mai mari de 43°C.
Încălzirea locală se poate face prin: conducţie, radiaţie, curenţi electrici, unde electromagnetice
şi ultrasunete.
- Prin conducţie are loc un transfer de căldură de la diferite obiecte calde (pernă electrică, pilotă
cu apă caldă, băi calde etc.) prin contactul dintre acestea şi zona ce trebuie încălzită.
- Încălzirea prin radiaţie se realizează prin expunere la soare sau la raze infraroşii. Radiaţiile
infraroşii pot fi produse de surse laser sau de lămpi de infraroşii (acestea sunt lămpi cu filament
incandescent care au un filtru de infraroşii ce lasă să treacă radiaţii cu lungimi de undă cuprinse
între 0,8 şi 40 µm). Radiaţiile infraroşii pot pătrunde în piele până la adâncimi 3 mm;
- Procedeele terapeutice bazate pe curenţi electrici, unde electromagnetice şi ultrasunete poartă
numele de diatermie şi acestea pot fi de mai multe feluri:
a) diatermia cu unde lungi (D'Arsonvalizare) - se realizează prin aplicarea unor curenţi
electrici alternativi cu frecvenţa de 10 kHz prin intermediul unor electrozi aflaţi în contact cu
pielea;
b) în diatermia cu unde scurte se aplică ţesutului prin plăci metalice situate la o oarecare
distanţă (capacitiv) sau inductiv prin bobine (magnetodiaflux) utilizându-se unde
electromagnetice cu frecvenţa de 30 MHz. În acest caz se folosesc dispozitive care nu intră în
contact cu pielea;
c) diatermie cu microunde având frecvenţe între 3 şi 30 GHz. Apa, grăsimile şi
zaharurile absorb energia microundelor prin încălzire dielectrică: moleculele acestor substanţe
(în special apa) se comportă ca dipoli electrici, care se orientează în câmpul electric alternativ
produs de microunde în ţesut, fiind antrenate în mişcări de rotaţie. În timpul acestor mişcări
moleculele de apă ciocnesc alte molecule cu dipol slab, cedându-le energie. Efectul global este
încălzirea ţesutului. Contribuţia dominantă la încălzirea dielectrică a ţesutului o are apa,
deoarece lipidele şi zaharurile au un dipol mai slab decât apa. Încălzirea la 43°C pentru 60 de
minute, sau la 44°C pentru 30 min. are efect tumoricid. Tumorile au în general o structură
puternic neomogenă, sunt mai puternic vascularizate şi reţin mai mult timp căldura în interior,
comparativ cu ţesutul normal, ceea ce creşte eficienţa acestei metode terapeutice, în special în
cazul cancerului mamar, unde tumorile au un conţinut mult mai mare de apă decât ţesutul
normal, deci absorb mai multă căldură. Microundele se administrează fie plasând doi aplicatori
cu ghid de undă la o distanţă de câţiva centimetri de piele (fără contact direct), fie printr-un
cateter cu ghid de undă introdus în tumoră. În timpul procedurii temperatura este monitorizată
1
Acest paragraf se bazează parţial, respectiv punctele a), b), d), pe Cursul de Biofizică Medicală, D. Eremia, 1993
150
continuu cu ajutorul unor senzori termici aplicaţi pe piele şi cu o sondă cu senzor termic la
nivelul tumorii;
d) în diatermia cu ultrasunete se folosesc fascicule ultrasonore cu frecvenţe de ordinul
MHz. Efectul de încălzire locală are la bază capacitatea diferită de absorbţie a ultrasunetelor de
către ţesuturi iar prin direcţionarea fasciculului ultrasonor se obţine o bună localizare a încălzirii
acestora.
2. Crioterapia
Prin crioterapie se produc scăderi semnificative ale temperaturii în ţesut („cryo” = frig).
Efectele sunt legate de scăderea metabolismului celular (prin încetinirea reacţiilor enzimatice),
de creşterea viabilităţii celulare, reducerea durerii şi spasmelor, reducerea inflamaţiilor,
promovarea vasoconstricţiei şi reducerea cerinţei de oxigen, precum şi de scăderea vitezei de
transmitere a impulsului nervos.
În criochirurgie se aplică, localizat, temperaturi extrem de scăzute, folosind dioxid de
carbon solid (zăpadă carbonică) la -79ºC sau azot lichid (-196ºC), cu scopul de a distruge celule
anormale sau ţesuturi bolnave. La aceste temperaturi citosolul se cristalizează prin formarea
cristalelor de gheaţă, iar vasele de sânge care irigă ţesutul îngheaţă. Criochirurgia este o opţiune
viabilă în special pentru unele afecţiuni dermatologice, precum şi pentru diferite forme de cancer
hepatic, de prostată sau de piele, în cazuri fără metastaze şi cu tumori bine localizate, sau chiar
pentru distrugerea selectivă a unor nuclee din talamus, ca în cazul tratamentului maladiei
Parkinson. Prezintă avantajele sângerărilor reduse (efect hemostatic), ale durerii minime şi
cicatricilor uşoare.
În terapia cu criocameră (sau terapie crioextremă) pacientul este expus într-o cameră
criogenă (răcită cu azot lichid) la temperatura de -110ºC pentru un interval scurt de timp (până la
3 minute).
În crioterapia uzuală se aplică pe piele apă rece sau gheaţă (pungi sau comprese),
criopachete cu gel, sau criosprayuri cu flux de vapori. Efectul fiziologic este vasoconstricţia
imediată, reducerea metabolismului local, reducerea durerii şi inflamaţiei.
Fără a se încadra strict în crioterapie, tehnicile de realizare a hipotermiei controlate
(coborârea temperaturii corpului cu câteva grade) permit efectuarea unor operaţii pe cord în
condiţiile unei mai mici crize de timp.
De asemenea, obţinerea temperaturilor extreme este foarte importantă în transplantul de
organ, deoarece asigură menţinerea funcţionalităţii organului izolat timp de 2 zile. Este astfel
posibilă conservarea unor ţesuturi sau organe (spermă, măduvă osoasă etc.) în vederea
revitalizării şi/sau utilizării lor ulterioare.
3. Electroterapia2
Procedeele electroterapeutice se bazează utilizarea electricităţii sub diferite forme:
- curent electric continuu sau galvanizare
- curent electric alternativ sau faradizare
- pulsuri de curent
Curentul continuu de joasă tensiune utilizat în electroterapie poate fi generat de baterii,
acumulatori sau redresori de curent alternativ. Electrozii, respectiv anodul şi catodul, se aplică
ţesuturilor şi, astfel, prin acestea va circula un curent electric. Curenţii care circulă prin ţesuturi,
numiţi curenţi electrotonici, se dispersează sub formă de curenţi din ce în ce mai slabi, pe
măsură ce se depărtează de linia dreaptă ce uneşte electrozii. Curenţii din vecinătatea anodului
se numesc curenţi anelectrotonici şi au proprietatea de a micşora excitabilitatea ţesuturilor iar
cei din apropierea catodului, se numesc curenţi catelectrotonici şi au proprietatea de a mări
2
Acest paragraf se bazează parţial pe Cursul de Biofizică Medicală, D. Eremia, 1993
151
excitabilitatea ţesuturilor. Pe aceste proprietăţi se bazează utilizarea lor medicală. Curentul
continuu poate da naştere unor fenomene de electroliză cu efecte diferite la nivelul celor doi
electrozi. Astfel, la catod se produce hidroxid de sodiu, iar la anod acid clorhidric. La intensităţi
mari ale curentului electric continuu, prin fenomenul de electroliză, în zona de contact a
tegumentului cu catodul pot apărea escare negative cenuşii, iar la anod escare pozitive brune.
Datorită acestor efecte, curenţii de intensităţi mari pot fi utilizaţi pentru distrugerea a unor
tumori pe cale galvanocaustică.
Curentul continuu de mică intensitate este utilizat în ionoterapie. Acest procedeu
implică introducerea în organism a unor ioni medicamentoşi (de ex. iod) prin piele şi prin
mucoase prin fenomenul numit ionoforeză.
O aplicaţie medicală importantă a curentului continuu este defibrilarea cardiacă, ce
poate salva viaţa unui om aflat în stop cardiac.
Terapia prin curent alternativ (faradizarea) se poate realiza prin curenţi de înaltă
frecvenţă sau prin curenţi de joasă frecvenţă. După cum s-a prezentat anterior, efectele
principale ale curenţilor de înaltă frecvenţă sunt cele termice, deoarece ei nu produc excitaţii
atomice sau moleculare, iar aplicarea lor în medicină poartă numele de diatermie. Curenţii
alternativi de joasă frecvenţă (50-100 Hz) pot produce, de asemenea, încălzire locală, dar pot
produce şi modificări circulatorii locale, senzaţii dureroase şi contracţii musculare. Curenţii de
înaltă frecvenţă, prin efectele lor termice, pot fi folosiţi la distrugerea unor tumori prin
diatermocoagulare, ca şi pentru tăierea ţesuturilor (bisturiu electric).
Curentul electric poate fi aplicat şi sub formă de pulsuri. În funcţie de forma, durata,
amplitudinea şi frecvenţa lor, pulsurile de curent electric pot produce efecte biologice dintre cele
mai diverse (de la stimulare, contracţii musculare, durere şi până la sedare, anestezie sau somn).
Pulsurile de durată mare se supun legilor lui Pflüger conform cărora, la închiderea
circuitului electric, excitarea nervilor şi a muşchilor se produce la catod iar la deschiderea
circuitului, excitarea se produce la anod. Aplicate la nivelul capului, pulsurile pot produce
sedare, electrosomn, electronarcoză sau electroşoc (în aceleaşi scopuri se folosesc şi curenţii
alternativi de joasă frecvenţă).
Ocazional, în tratamentul fracturilor, pseudoartrozelor etc. se utilizează câmpuri
electromagnetice pulsate.
În anumite condiţii, curentul electric poate deveni primejdios, provocând electrocutarea.
Cel mai periculos, în acest sens, este curentul alternativ de joasă frecvenţă, care poate produce
moartea prin electrocutare la o intensitate de patru ori mai mică decât cea la care produce
electrocutarea mortală un curent continuu, în condiţii identice. Curenţii alternativi de frecvenţe
înalte nu produc electrocutare.
Procedeele electroterapeutice sunt extrem de numeroase şi variate, un loc deosebit în
rândul lor fiind ocupat de stimulatoarele electrice, cu întrebuinţări multiple (defibrilatoare,
stimulatoare cardiace, aparate de electroanestezie, aparate pentru electroşocuri etc.).
4. Ultrasonoterapia
Ultrasunetele (US) sunt unde acustice, produse prin vibraţiile mecanice ale unui mediu
elastic, cu frecvenţa mai mare de 20 kHz. Undele acustice sunt fluctuaţii ale presiunii în mediul
respectiv, fluctuaţii care se propagă sub forma unor unde. Acestea determină vibraţii ale
particulelor mediului care suferă deplasări pe direcţia de propagare a undei acustice. Spunem că
undele acustice sunt unde longitudinale.
Producerea ultrasunetelor cu ajutorul unor traductoare mecanoelectrice
Traductoarele mecanoelectrice sunt dispozitive care transformă o mărime mecanică întro mărime electrică sau în variaţia unei mărimi electrice care poate apoi să fie înregistrată. Dintre
traductoarele mecanoelectrice fac parte traductoarele piezoelectrice care operează cu variaţii ale
152
unor mărimi mecanice şi fac parte din categoria traductoarelor dinamice. Asemenea traductoare
piezoelectrice pot fi utilizate atât pentru producerea cât şi pentru recepţionarea ultrasunetelor. În
cazul producerii ultrasunetelor o variaţie a unei mărimi electrice este tradusă în variaţia unei
mărimi mecanice, pe când în cazul recepţionării lor are loc procesul invers şi anume o mărime
mecanică este tradusă într-o mărime electrică. Funcţionarea traductoarelor piezoelectrice are la
bază proprietatea unor materiale naturale sau sintetice, cum ar fi unele cristale naturale (cuarţ,
sarea Seignette, titanatul de Pb etc.) sau sintetice (ex. niobatul de Li), unele materiale ceramice,
unii polimeri etc., de a efectua o traducere mecanoelectrică. Cristalele piezoelectrice, tăiate după
anumite plane geometrice, au capacitatea de a separa pe feţele opuse sarcini electrice în urma
unor solicitări mecanice exterioare (Fig. 1). Undele acustice din domeniul ultrasunetelor
determină vibraţii mecanice ale mediului piezoelectric şi acesta efectuează traducerea
mecanoelectrică, astfel încât pe feţele opuse ale cristalului se vor separa alternativ sarcini de
semn opus. Prin plasarea unor electrozi pe aceste feţe şi inserarea acestora într-un circuit
electric, se poate culege o tensiune electrică alternativă. Alternanţele sunt determinate de
frecvenţa ultrasunetelor, iar mărimea tensiunii electrice este direct proporţională cu presiunea
aplicată. Astfel se pot recepţiona ultrasunetele.
Fig. 1 Traductor piezoelectric: anumite cristale (cuarţ, sarea Seignette etc.), tăiate după anumite plane geometrice,
separă pe feţele opuse sarcini electrice în urma unor solicitări mecanice exterioare. Prin plasarea unor electrozi pe
cele două feţe opuse ale cristalului se poate culege o tensiune electrică alternativă, a cărei mărime este direct
proporţională cu presiunea aplicată.
În cazul în care pe cristalul piezoelectric se aplică o tensiune electrică alternativă, acesta
va vibra, generând unde acustice a căror frecvenţă depinde de frecvenţa curentului alternativ. În
acest fel sunt produse ultrasunetele.
Parametrii fizici ai ultrasunetelor
În medicină se folosesc ultrasunete cu frecvenţe cuprinse între 1 şi 13 MHz, la o putere
medie mică (~3-50 mW). Pentru ultrasunete în pulsuri, puterea maximă poate atinge însă valori
de ordinul 1 Watt. Presiunea maximă exercitată asupra ţesutului moale de un puls de ultrasunete
cu intensitatea I = 1 Watt/cm2 este de 1,8 atm:
p
=
2ρ cI
unde ρ = densitatea ţesutului (≈ ρapa pentru ţesuturi moi), c = viteza de propagare a US în ţesut.
O caracteristică a mediului este impedanţa acustică
Z = ρc
Impedanţa acustică se măsoară în Rayl (Rayleigh) sau Ohmi acustici. 1 Rayl (1 Ohm acustic) =
1 kg/m2s.
La temperaturi între 22-37°C, c ≈ 1500 m/s şi Z ≈ 1,3-1,8 MRayl în ţesuturi moi, şi
c ≈ 4000 m/s, Z ~ 8 MRayl în os (1 MRayl = 106 Rayl).
Atenuarea ultrasunetelor
Atunci când un fascicul de ultrasunete traversează un mediu, o parte din energia US este
absorbită de atomii din mediul respectiv (prin excitări, ionizări, încălzire). Pe lângă procesele de
absorbţie, în mediu se produce şi împrăştierea undelor acustice, prin deflexii (schimbări ale
direcţiei) datorate reflexiilor interne pe diferite structuri neomeogene din material. În acest fel, o
153
parte din undele acustice incidente părăsesc direcţia de propagare a ultrasunetelor incidente (ies
din fascicul), fiind împrăştiate în ţesut. Reducerea intensităţii undelor acustice prin absorbţie şi
împrăştiere determină atenuarea fasciculului de ultrasunete.
Intensitatea unei unde acustice (I) reprezintă energia transportată de undă în unitatea de
timp prin unitatea de suprafaţă perpendiculară pe direcţia de propagare. Cu cât distanţa parcursă
în mediu este mai mare, cu atât intensitatea fasciculului va fi mai mică. Datorită proceselor de
atenuare, intensitatea fasciculului scade exponenţial cu distanţa în material, conform legii lui
Lambert:
I = I 0 e − µx
I0 = intensitatea la intrarea în mediu
I = intensitatea la adâncimea x
µ = coeficientul de atenuare al mediului. Acesta depinde de natura mediului (de tipul de
molecule din mediu) şi de frecvenţa ν a ultrasunetelor (µ este proporţional cu ν1,1). µ este mai
mare dacă mediul absoarbe mai multă energie.
Reflexia la suprafaţa de separare a două medii cu impedanţe Z1 şi Z2 este caracterizată
prin coeficientul de reflexie R: R = Er/Ei, unde Er este energia undei reflectate, iar Ei energia
undei incidente, iar
R = ((Z1 – Z2)/(Z1 + Z2))2
La interfaţa aer/apă, R ≈ 1 (practic toată unda este reflectată înapoi aer), de aceea, în explorările
ultrasonografice, trebuie să fie evitat stratul de aer dintre sonda emiţătoare şi pielea pacientului
(de ex. prin ungerea pielii cu ulei de parafină prin care se poate realiza un contact bun).
Efectele ultrasunetelor
Efectele fizice ale US pot fi: mecanice (cavitaţie, omogenizare, precipitare, coagulare,
dispersie, microcurenţi de fluid), termice (încălzire), electrice (formarea dublului strat ionic la
suprafaţa de separare dintre două medii cu apariţia unor diferenţe de potenţial, ionizări) şi optice
(modificarea indicelui de refracţie al substanţei).
Pe măsură ce ultrasunetele sunt atenuate în ţesut, căldura absorbită este transformată în
căldură. Efectul este foarte puternic în oase, dând senzaţia de durere. Totuşi, la intensităţile
folosite în investigaţiile clinice, efectul de încălzire este neglijabil.
Un alt efect important al ultrasunetelor este procesul de cavitaţie. Variaţiile periodice ale
presiunii, induse sub acţiunea ultrasunetelor, induc apariţia unor bule (cavităţi) de vapori sau
gaze rarefiate, care se dilată şi se comprimă periodic. La o anumită rază a bulei se produce
fenomenul de rezonanţă (de exemplu 1,8 µm la 2 MHz), la care presiunea şi energia
înmagazinată în cavitate creşte foarte mult, ceea ce conduce la decompresie prin implozie. Şocul
imploziei poate duce la scindarea şi degradarea unor macromolecule sau a unor structuri aflate
în apropiere. Cavităţile au un timp de viaţă foarte scurt (10-6 s). În interiorul acestora se produc
excitări şi ionizări, care conduc la formarea de radicali liberi, la apariţia unor acumulări de
sarcini electrice în interior şi dezvoltarea unor diferenţe mari de potenţial electric. Ca urmare, se
pot produce descărcări electrice în gazele rarefiate din cavitate, însoţite de emisii de radiaţii
luminoase (ultrasonoluminescenţă).
Destinderea şi contracţia periodică a bulelor determină apariţia unor microcurenţi de
fluid pe o scală microscopică în vecinătatea cavităţilor. Microcurenţii pot produce importante
leziuni celulare. Pentru intensităţile folosite în investigaţiile clinice, fenomenul de cavitaţie şi
apariţia de microcurenţi sunt neglijabile.
Efectele chimice şi electrochimice ale US pot fi de oxidare, reducere, polimerizare,
depolimerizare, modificare a conductibilităţii electrice a lichidelor.
Efectele biologice ale ultrasunetelor sunt consecinţa efectelor fizico-chimice asupra
structurilor vii. În funcţie de intensitatea ultrasunetelor, există trei categorii de efecte:
154
a. Ultrasunetele de intensitate mică, < 0,5 W/cm2, produc modificări funcţionale.
b. Ultrasunetele de intensitate medie, 0,5 W/cm2 < I < 5 W/cm2, produc modificări structurale
reversibile.
c. Ultrasunetele de intensitate mare, > 5 W/cm2, produc modificări structurale ireversibile. Pot fi
utilizate la distrugerea bacteriilor, prepararea vaccinurilor şi distrugerea tumorilor.
Adâncimea de pătrundere a ultrasunetelor în ţesuturi este de 5-7 cm. Ultrasunetele de
înaltă frecvenţă sunt puternic absorbite şi produc efecte locale. Ultrasunetele de joasă frecvenţă
produc efecte generale. La doze moderate pielea are o permeabilitate mărită pentru substanţele
medicamentoase. Dozele mici produc vasodilataţie, cele mari vasoconstricţie. Ultrasunetele din
categoriile a şi b pot fi folosite în tratamentul stărilor reumatismale, afecţiunilor sistemului
nervos periferic, nevralgiilor, nevritelor (diatermie cu ultrasunete). Sunt spasmolitice, antialgice,
antiinflamatorii. Se pot folosi, de asemenea, în afecţiuni ale aparatului locomotor, nervilor
periferici, aparatului circulator, în tratamentul bolii ulceroase, spasme pilorice, intestinale etc.
Personalul care lucrează cu ultrasunete (16-25 kHz, 100 dB) poate să prezinte anumite
manifestări neurovegetative cum ar fi perturbarea funcţiilor de termoreglare şi a funcţiei
suprarenalei, tulburări psihice (halucinaţii), tulburări de echilibru, bulimie.
5. Radioterapia
Radioterapia reprezintă tratamentul diferitelor afecţiuni, în special cancer, prin utilizarea
radiaţiilor ionizante. Pentru fiecare caz în parte trebuie stabilit tratamentul optim (tipul de
radiaţie, modul de iradiere – internă/externă); de asemenea trebuie calculate cu precizie doza de
radiaţie necesară şi rata (debitul) dozei, intensitatea şi diametrul fasciculului de radiaţii, astfel
încât tumora să primească doza corectă de radiaţii, iar ţesutul sănătos să fie iradiat cu doza
minimă posibil.
Radioterapia poate fi:
- teleradioterapie – iradierea este externă; se utilizează surse exterioare de radiaţii, care produc
fascicule ce pot fi proiectate din multiple direcţii asupra tumorii, în funcţie de localizarea
acesteia.
- brahiradioterapie – iradierea este internă; se introduce o sursă de radiaţii în interiorul
organismului.
Tipuri de radiaţii folosite în radioterapie:
Radiaţiile β pot fi produse prin:
‰ dezintegrarea β (a neutronului sau protonului), care poate fi:
• emisie β- a nucleelor care au prea mulţi neutroni, prin reacţia:
n → p + e– + ν
( ν = antineutrin)
Exemplu: în hipertiroidism, tiroida produce în exces hormonul tiroxină, care conţine iod.
Pacientul ingerează o doză de iod radioactiv (131I, timp de viaţă de 8 zile) care este
preluat de tiroidă. Nucleele 131I se dezintegrează β-, iar radiaţiile β- produse distrug o
parte din celulele tiroidiene care secretă tiroxina.
• emisie β+ a nucleelor care au prea mulţi protoni, prin reacţia:
p → n + e+ + ν (ν = neutrin)
Exemplu:
22
Na → 22Ne + e+ + ν
‰ formare de perechi electron-pozitron (numai sub acţiunea unei radiaţii γ cu energia ≥ 1,04
MeV);
155
-
‰ emisie Auger (β );
‰ efect fotoelectric (β ).
În radioterapie, pentru iradiere externă cu radiaţie β- se foloseşte o sursă de electroni care
sunt acceleraţi într-un accelerator liniar sau circular (betatron). Se produc astfel fascicule de
electroni acceleraţi, care sunt apoi colimate şi focalizate pe zona de interes.
Protonii şi particulele α (alfa) apar prin:
- dezintegrări nucleare
- reacţii nucleare
- ionizări ale hidrogenului / heliului
Pentru tratamentele teleradioterapeutice, protonii, particulele α sau alţi ioni grei sunt
acceleraţi într-un accelerator liniar sau circular (ciclotron) la energii în jur de 100 MeV,
obţinându-se fascicule colimate care sunt focalizate pe zona de interes.
Radiaţiile X (Roentgen) se pot produce:
- prin frânarea unor electroni acceleraţi (în tuburile Coolidge)
- în urma ionizării atomilor (prin dezexcitarea radiativă a ionilor produşi care se află într-o stare
excitată)
Radiaţiile γ (gamma) apar prin:
- frânarea unor electroni acceleraţi (în sincrotron)
- procesul de anihilare electron-pozitron
- emisie radiativă a unui nucleu aflat în stare excitată:
60
Exemplu (Fig.2): nucleul 27 Co se dezintegrează β-. Nucleul de nichel rezultat este întro stare excitată cu timp de viaţă foarte mic. Nucleul se dezexcită trecând într-o altă stare
excitată care, de asemenea, are timp scurt de viaţă. La trecerea nucleului de nichel pe
nivelul energetic fundamental se emit deci doi fotoni. Radiaţia emisă în ambele procese
de dezexcitare este radiaţie γ. Timpul de înjumătăţire al unei surse de cobalt este de
5,26 ani, fiind practic determinat de probabilitatea ca un nucleu de cobalt să se
dezintegreze β-. Radiaţia γ este emisă de nucleele excitate de nichel, nu de nucleele de
cobalt.
60
27 Co
5,26 ani
β–
γ (1,173 MeV)
γ (1,332 MeV)
60
28 Ni
Fig. 2 Dezintegrarea radioactivă a nucleului de cobalt. Liniile orizontale reprezintă nivelele energetice ale celor
două nuclee atomice (de cobalt şi respectiv de nichel). Pentru nucleul de nichel, nivelul inferior reprezintă nivelul
energetic fundamental, iar nivelele superioare sunt nivelele energetice ale celor două stări excitate ale nucleului.
Săgeţile indică dezintegrări radioactive cu emisie de radiaţie β- şi respectiv radiaţie γ.
60
În cobaltoterapie se folosesc surse de cobalt 27 Co foarte intense, având o activitate
radioactivă de 370 TBq (terabecquereli), adică 3,7·1014 dezintegrări/secundă sau 10000 Curie.
Sursele sunt plasate în containere de plumb şi emit 200 Rontgeni/minut la o distanţă de 1 m de
sursă, ceea ce asigură cca. 3 Gy în mai puţin de două minute.
Neutronii sunt produşi prin:
- fisiune nucleară în reactoarele nucleare;
- fisiune spontană (de exemplu, nucleul de californiu
252
98 Cf
);
156
- reacţii nucleare, în special cele de tipul (α, n).
De exemplu, se foloseşte o sursă de particule α (nuclee de heliu)
241
237
4
95 Am → 93 Np + 2 He
şi un mediu care conţine beriliu. Se produce reacţia cu emisie de neutroni:
Be+ 42 He→12 C + n + γ
9
- ciocniri între nuclee cu energie mare produse în acceleratoare, de exemplu:
2
H + 2H → 3H + n
(prin ciocnirea a două nuclee de deuteriu cu energie mare rezultă tritiu şi un neutron).
În brahiradioterapie (radioterapie de contact sau radioterapie de mică distanţă)
izotopii radioactivi se introduc în tumoră sau în imediata ei vecinătate sub formă ace (de 226Ra
sau 137Cs) care se lasă 3-7 zile în tumoră, sau sub formă de capsule implantate permanent în
tumoră. Capsulele sunt confecţionate din metale nobile, respectiv aur sau platină, astfel încât
este evitată dizolvarea izotopului în fluidele organismului. Aceste capsule conţin radioizotopi cu
viaţă scurtă, aşa cum sunt 222Rn (radon, T1/2 = 3,8 zile), 198Au (aur, T1/2 = 2,7 zile) sau 90Y (ytriu
cu T1/2 64 de ore; de fapt, capsula de ytriu conţine 90Sr (stronţiu) care prin dezintegrare produce
ytriu, a cărui radiaţie β de 2,27 MeV este lăsată să treacă prin pereţii capsulei, spre deosebire de
radiaţiile β de numai 0,54 MeV ale stronţiului). O altă formă de introducere a unui izotop
radioactiv în tumoră este aceea a injectării unei soluţii coloidale de 198Au. Brachiradioterapia are
avantajul că iradierea va afecta doar o zona bine localizată în interiorul organismului. Acest tip
de radioterapie se utilizează mai ales în cazul cancerelor cervical, de sân, prostată şi piele.
Însă, prin introducerea unor izotopi radioactivi în organism, pacienţii supuşi
brahiradioterapiei devin surse de iradiere pentru ceilalţi bolnavi, pentru familie şi pentru
personalul medical, ceea ce implică luarea unor măsuri de protecţie a persoanelor aflate în
apropierea acestor pacienţi. Este, deci, important ca după terminarea tratamentului capsulele sau
acele ce conţin izotopul radioactiv să fie înlăturate din corpul pacientului.
Traductoare pentru radiaţii ionizante
Traductoarele pentru radiaţii ionizante (sau detectoarele de radiaţii) sunt utilizate în
diferite tehnici medicale, în special în cele imagistice. În general, pentru detectarea radiaţiilor
ionizante, se utilizează fie proprietatea acestor radiaţii de a ioniza gazele prin care trec, fie
proprietatea de a produce luminescenţa unor substanţe solide sau lichide (scintilaţii).
Principiul de funcţionare a detectoarelor cu gaz este următorul: într-o incintă conţinând
un gaz se află doi electrozi cărora li se aplică o tensiune U constantă. Dacă prin această incintă
trece o particulă radioactivă, se produce ionizarea gazului cu formare de perechi de ioni. În
absenţa unui câmp electric ionii se recombină şi nu se va decela nici un efect. Dacă, însă,
electrozii sunt conectaţi la o anumită tensiune, ionii pozitivi şi negativi se vor deplasa către cei
doi electrozi şi vor modifica tensiunea la borne, generând un semnal electric. În funcţie de
tensiunea aplicată, se disting trei regimuri de funcţionare, respectiv trei tipuri de detectoare cu
gaz: camerele de ionizare, contoarele proporţionale şi contorul Geiger-Müller. Mai frecvent
utilzate sunt camerele de ionizare şi contorul Geiger-Müller.
În camera de ionizare (Fig. 3) se aplică o tensiune care permite culegerea de către
electrozi a tuturor ionilor formaţi la trecerea unei particule radioactive. Deoarece numărul de
ioni produşi de o particulă este mult prea mic pentru a produce o cantitate de electricitate
detectabilă, camera de ionizare se foloseşte pentru măsurarea dozei incidente într-un interval de
timp dat, prin măsurarea efectelor cumulate în acest interval de timp. Camerele de ionizare pot fi
utilizate, de exemplu, pentru măsurarea dozei adiministrate în radioterapie.
157
Fig. 3 Schema camerei de ionizare (adaptat după Wikipedia)
În contorul Geiger-Müller, tensiunea aplicată electrozilor este suficient de mare pentru ca
ionii produşi prin ionizarea primară (rezultatul direct al trecerii radiaţiei ionizante) să capete
energia necesară pentru a smulge la rândul lor alţi electroni ai atomilor gazului prin care trec şi a
produce astfel o ionizare secundară.
Fig. 4 Schema unui contor Geiger-Müller cu numărător incorporat (adaptat după Wikipedia):
Detectorul Geiger- Müller este un tub cilindric ce conţine un amestec de gaze la presiune
scăzută, izolat de aerul atmosferic. Peretele cilindrului este metalic sau metalizat şi constituie
electrodul negativ. Un fir metalic central alcătuieşte electrodul pozitiv. Între cei doi electrozi se
stabileşte o diferenţă de potenţial de ordinul sutelor de V. În urma pătrunderii în cilindru a unei
radiaţii ionizante, corpusculare (radiaţie β sau α) sau electromagnetice (foton X sau γ) se vor
forma perechi de ioni, rezultaţi din smulgerea unui electron aparţinând unei molecule de gaz.
Ionii pozitivi formaţi sunt atraşi de catod iar cei negativi de anod şi se mişcă accelerat înspre
aceştia, ciocnind alte molecule de gaz pe care le ionizează. Apar astfel ioni secundari care se
dirijează la rândul lor înspre electrozi, producându-se o ionizare în avalanşă. Prin neutralizarea
unor sarcini electrice de pe cei doi electrozi de către ionii de semn contrar se produce o cădere
bruscă de tensiune în circuit. Această cădere de tensiune poate fi înregistrată ca un puls de
tensiune sesizat de către un numărător de impulsuri, iar acesta poate afişa rezultatul pe un ecran.
158
Pulsul de tensiune poate fi şi auzit printr-un poicnet într-un difuzor (Fig. 4). Numărul de
impulsuri este proporţional cu doza incidentă.
Detectoarele cu scintilaţie sunt, în momentul de faţă, cel mai frecvent utilizate
detectoare de radiaţii în aparatura biomedicală. În tehnicile imagistice ele sunt întâlnite, de
exemplu, la instalaţiile de tomografie computerizată cu radiaţii X sau cu emisie de pozitroni ori
la cele scintigrafice. Părţile principale ale unui detector cu scintilaţie sunt cristalul scintilator şi
fotomultiplicatorul (Fig. 5). Cristalul scintilator este, de regulă, un cristal de NaI, activat cu
thaliu. În urma interacţiunii radiaţiei incidente cu cristalul, în acesta au loc ionizări şi excitări ale
moleculelor sale. Moleculele excitate revin pe nivelul fundamental emiţând radiaţii luminoase
(scintilaţii) vizibile sau în UV apropiat. Radiaţiile luminoase cad pe fotocatodul
fotomultiplicatorului şi acesta emite electroni care sunt amplificaţi de către dinode. La anod se
culege un puls electric care poate fi înregistrat într-un dispozitiv electronic (numărător de
impulsuri).
Fig. 5 Secţiune longitudinală printr-un detector cu scintilaţie cu dispozitiv de înregistrare
(adaptat după Wikipedia).
Există şi scintilatori lichizi care se folosesc în cazul în care proba urmărită este un
emiţător de radiaţii β foarte slab. În acest caz, proba se amestecă cu lichidul de scintilaţie şi
nivelul luminescenţei acestuia va fi proporţional cu numărul de radiaţii β (electroni) emise.
Pentru supravegherea expunerii la radiaţii a personalului din unităţile nucleare, se
utilizează dozimetre bazate fie pe gradul voalării unui film fotografic (fotodozimetru), fie pe
apropierea foiţelor unui electroscop miniaturizat, încărcat în prealabil (stilodozimetru), ambele
dozimetre fiind la purtător şi cercetate periodic pentru notarea dozei de radiaţie încasate.
6. Fototerapia
Expunerea corpului la radiaţii electromagnetice neionizante (radiaţii infraroşii, vizibile şi
ultraviolete), efectuată în aşa numitele băi de soare sau băi de lumină (naturală sau artificială)
are efecte terapeutice în unele afecţiuni generale (de exemplu afecţiuni dermatologice). În cursul
de fotobiologie au fost menţionate câteva efecte biologice ale radiaţiilor ultraviolete care
justifică utilizarea procedurilor terapeutice de expunere la aceste radiaţii, fie ca atare, fie după o
administrare prealabilă de substanţe fotosensibilizatoare.
159
TERAPIA CU RADIAŢIE LASER
Un laser („Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation”) este o sursă
optică ce emite fotoni într-un fascicul coerent de radiaţii electromagnetice. Fasciculul este
aproape monocromatic (cu o bună aproximaţie, toţi fotonii au aceeaşi lungime de undă), foarte
intens (rata de emisie raportată la suprafaţă este foarte mare) şi îngust, practic unidirecţional
(fotonii au aceeaşi direcţie, iar extinderea laterală a fasciculului este foarte mică). Radiaţia laser
este polarizată.
Spre deosebire de lasere, sursele obişnuite de lumină emit în toate direcţiile radiaţie
necoerentă, nepolarizată şi cu un spectru larg de lungimi de undă.
Fig. 6 Componentele unei surse laser: 1. mediu laser activ; 2. sursa de pompaj; 3. oglindă; 4. oglindă parţială; 5.
fascicul laser emergent. (Adaptare după Wikimedia Commons)
Mediul laser activ (Fig. 6) este un material care produce amplificare optică. Aceasta se
realizează prin emisie stimulată: o mare parte din moleculele sau atomii materialului sunt
stimulaţi de sursa de pompaj să treacă pe un nivel superior de energie, E1. După un anumit timp,
atomii aflaţi în stare excitată încep să emită fotoni, revenind astfel pe nivelul energetic E0
corespunzător stării fundamentale. Acest proces se numeşte emisie spontană. Oricare din aceşti
fotoni emişi spontan poate să fie absorbit de un atom rămas în stare fundamentală sau poate să
perturbe un atom excitat, fără însă a-i ceda energie. Deoarece o stare excitată este instabilă,
această perturbare determină tranziţia atomului excitat la starea fundamentală (care este stabilă),
prin emisia unui foton având aceeaşi energie, direcţie şi fază ca şi fotonul incident. Aceasta este
emisia stimulată.
O parte din fotonii emişi de atomii materialului sunt reflectaţi în interiorul mediului laser
activ printr-un sistem special de oglinzi, putând stimula emisia altor fotoni. În acest fel, sunt
emişi din ce în ce mai mulţi fotoni, realizându-se amplificarea optică. Sistemul de oglinzi în
dispozitivul laser formează o cavitate optică rezonantă: geometria sistemului de oglinzi este
realizată astfel încât să fie amplificate undele electromagnetice de o anumită frecvenţă
(frecvenţa de rezonanţă a cavităţii). Acestea se reflectă de mai multe ori pe suprafaţa oglinzilor,
iar prin compunerea tuturor undelor respective în interiorul materialului laser se obţine o undă
rezultantă cu aceeaşi frecvenţă, dar de intensitate mult mai mare. În interiorul cavităţii optice
rezonante, orice undă care se propagă perpendicular pe oglinzi şi are frecvenţa egală cu
frecvenţa de rezonanţă a cavităţii intră în rezonanţă cu cavitatea şi va fi amplificată. Fotonii
emişi spontan au direcţii aleatoare. Undele care nu se propagă paralel cu axa longitudinală a
cavităţii rezonante nu sunt amplificate şi nu sunt transmise în fasciculul laser. De aceea,
fasciculul laser este bine colimat. În plus, datorită proprietăţilor emisiei stimulate, toate undele
electromagnetice emise vor avea acelaşi plan de polarizare, deci radiaţia laser este total
polarizată. Oglinda parţială aflată la ieşire reflectă doar o parte din fotoni (între 20% şi 60%, în
funcţie de tipul laserului). Fotonii reflectaţi revin în mediul laser, contribuind la amplificarea
optică. Restul fotonilor sunt emişi printr-o apertură a oglinzii, formând fasciculul laser.
160
Mediul laser poate produce amplificare optică numai dacă numărul atomilor în stare
excitată (N1) din material este mai mare decât numărul atomilor în stare fundamentală (N0). În
acest caz spunem că în mediu s-a produs o inversie de populaţii. Dacă însă N0 > N1, rata de
absorbţie este mai mare decât rata de emisie a fotonilor, astfel încât emisia de radiaţie se
atenuează. Dacă N0 = N1, nu există o rată netă de emisie. În acest caz mediul laser se numeşte
optic transparent.
Aceste informatii sunt suplimentare
Exemple de medii laser:
- anumite cristale dopate cu ioni ale pământurilor rare (neodimiu, iterbiu) sau ale unor metale (titan, crom). Cele
mai des utilizate cristale: granat de ytriu şi aluminiu (YAG), ortovanadat de ytriu (YVO4), rubin sau safir;
- sticle dopate cu ioni laser-activi;
- gaze: amestecuri de heliu şi neon (He-Ne), azot, argon, monoxid de carbon, dioxid de carbon sau vapori ale unor
metale (cupru, argint);
- excimeri (dimeri excitaţi): F2, ArF, XeCl, XeF;
- semiconductori: galiu-arseniu (GaAs), indiu-galiu-arseniu (InGaAs), galiu-azot (GaN).
În mediul laser activ inversia populaţiilor se realizează prin pompaj optic. Sursa de
energie pentru pompajul optic poate fi un curent electric (de exemplu în semiconductori sau
gaze, prin descărcări electrice la tensiuni înalte), lumina produsă de lămpi cu descărcare în gaz
sau de un alt laser, reacţii chimice (cazul laserelor chimice, de ex. laserul cu fluorură de
hidrogen: hidrogenul gazos reacţionează cu produşii de combustie ai etilenei în trifluorura de
azot), fisiune nucleară (lasere cu pompaj nuclear), sau fascicule de electroni de mare energie.
INTERACŢIILE RADIAŢIEI LASER CU ŢESUTUL:
a) Procese termice
- coagulare
- vaporizare
b) Procese netermice
- efecte fotomecanice
- efecte fotochimice
Efecte termice
În condiţii normale, temperatura corpului este de 37ºC. O încălzire de scurtă durată a
unui ţesut la o temperatură < 60ºC nu produce nici o modificare semnificativă în ţesut. La
temperaturi care depăşesc 60ºC, apare coagularea: proteinele se denaturează, suferind
transformări ireversibile. În sânge, eritrocitele afectate determină formarea trombusurilor
(cheaguri de sânge). Prin denaturare, fibrele de colagen se scurtează ireversibil.
La 100ºC apa începe să se evapore, distrugând membrana plasmatică a celulelor (prin
explozie). Temperatura în ţesut rămâne la 100ºC până când se evaporă toată apa. Deoarece apa
necesită multă energie pentru vaporizare, procesul de evaporare este relativ lent. Practic,
temperatura nu creşte peste 100ºC un timp destul de mare, chiar dacă ţesutul rămâne în
continuare sub acţiunea fasciculului laser. Dacă emisia continuă, temperatura poate atinge
400ºC. Se produce carbonizarea ţesutului.
Efecte fotomecanice:
- tensiuni elastice
- ruperi prin vaporizare explozivă
- unde de şoc
În ţesut, toate efectele fotomecanice conduc la fotoablaţie fie prin inactivarea celulelor
(ceea ce împiedică ţesutul să îşi desfăşoare procesele fiziologice normale), fie prin eliminarea
fizică a celulelor.
161
Pulsurile laser cu energie mică pot avea o intensitate extrem de mare atunci când
fasciculul este foarte îngust.
Aceste informatii sunt suplimentare
De exemplu, un puls laser cu durata de 0,1 ns, diametrul de 50 µm şi energia de 3 mJ are intensitatea:
I=
3 × 10 −3 J
= 1,5 × 1016 W/m 2
π × (25 × 10 − 6 m) 2 × 0,1 × 10 −9 s
În astfel de cazuri se produce o undă de şoc mecanic, datorată numărului extrem de mare
de fotoni împrăştiaţi în ţesut, care produc o încălzire rapidă a ţesutului expus radiaţiei laser. Apar
întinderi elastice ale ţesutului şi procese de recul în urma ejecţiei materialului distrus. Toate
aceste procese generează o undă de şoc care se propagă în ţesut cu viteza sunetului (sau mai
mare), ducând la tensiuni foarte mari şi la distrugerea ţesutului. Datorită acestor efecte sunt
utilizate în tratamentul unor afecţiuni oculare (cataractă, remodelarea corneei), în cardiologie
(angioplastie, aritmii), chirurgie ortopedică (ablaţie de cartilaj sau os – genunchi, articulaţii),
stomatologie (perforaţii în carii, gingii).
Efecte fotochimice
Radiaţiile UV pot rupe unele legături chimice ale moleculelor. Polimerii sunt scindaţi în
molecule mici care, nemaifiind legate, difuzează în ţesut. Laserele cu excimeri produc radiaţie
ultravioletă şi sunt extrem de performante, având o rezoluţie spaţială < 1 µm. Un puls laser de
acest tip poate îndepărta extrem de precis secţiuni foarte fine (0,25 µm de ţesut). Procedurile
medicale care utilizează lasere cu excimeri au o mare acurateţe, acestea fiind utilizate în special
în corectarea defectelor de formă ale corneei.
ANGIOPLASTIA CU LASER
Este o procedură prin care se elimină placa ateromatoasă coronariană într-o zonă în care
placa blochează fluxul sanguin. Un cateter cu laser este introdus în arteră, traversând zona de
blocaj (Fig.7A).
A.
B.
C.
Fig. 7 A. Cateter cu laser introdus în placa de aterom pentru vaporizarea acesteia şi repermeabilizarea vasului.
B. Cateter cu un balon (dezumflat) introdus în lumenul redeschis. C. Restabilirea geometriei vasului prin
umflarea balonului (şi eventual montarea unei plase-stent pentru menţinerea acestuia. (Adaptare după
http://www.globalpatientservice.com/ (A) şi Wikimedia Commons (B,C))
Cateterul conţine fibre optice multiple, subţiri şi foarte flexibile, care facilitează
înaintarea şi poziţionarea laserului în arteră. Se utilizează un laser excimer care emite radiaţie
UV, în regim de pulsuri. Pulsurile laser vaporizează placa în straturi succesive, pulverizând-o în
molecule şi fragmente microscopice. Pe durata operării laserului, cateterul înaintează în zona de
blocaj, redeschizând artera. Dacă există blocaje multiple, cateterul este poziţionat la următorul
blocaj şi faza de ablaţie se repetă. După eliberarea blocajelor, cateterul este retras. Pentru
evaluarea rezultatelor se efectuează o radiografie cu contrast, în care este vizualizat fluxul
sanguin în arteră (se injectează intravenos o substanţă de contrast, apoi se efectuează radiografia
cu raze X). Dacă este necesar, se procedează la angioplastia cu balon. Se reintroduce un cateter
având ataşat în partea terminală un balon (Fig.7B). În zona afectată a arterei balonul este
162
expandat, netezind pereţii arteriali şi lărgind artera (Fig.7C). Cateterul este apoi retras şi
circulaţia sanguină restabilită.
LITOTRIPSIA CU LASER
Calculii renali sunt pulverizaţi utilizând pulsuri foarte scurte (250 µs) repetitive de
radiaţie laser în domeniul infraroşu. Radiaţia laser este transmisă printr-un endoscop cu fibre
optice, care se introduce în lumenul obstruat de calcul (ureter, etc.).
OPERAŢII CU LASER ALE TUMORILOR
În general, terapia cu laser se aplică pentru a reduce sau distruge tumorile superficiale,
prin efecte termice, dar şi în chirurgia paliativă, pentru a reduce sângerările sau pentru a elibera
obstrucţiile traheei sau esofagului. Laserul poate fi de asemenea folosit în extracţia polipilor sau
tumorilor care blochează colonul sau stomacul. Terapia cu laser poate fi aplicată ca atare, dar în
majoritatea cazurilor este combinată cu alte tratamente (chirurgie, chimioterapie, radioterapie).
În unele cazuri se utilizează laserul pentru cauterizarea terminaţiilor nervoase, cu scopul de a
diminua durerile post-operatorii, sau pentru fotocoagularea vaselor de sânge care hrănesc
tumora, limitând creşterea şi expansiunea celulelor tumorale. În general, radiaţia laser este
administrată ţesutului prin intermediul unui endoscop flexibil, la care sunt ataşate fibrele optice
de transmisie.
În terapia cancerului se utilizează în special trei tipuri de laser: laserul cu dioxid de
carbon, laserul cu argon şi laserul Nd:YAG. Laserele cu argon şi CO2 sunt utilizate în special în
terapia cancerului de piele, deoarece au o distanţă mică de atenuare. Laserul Nd:YAG este
folosit în special în tratamentul tumorilor unor organe interne (uter, colon, esofag, trahee, vezică
urinară). Laserul cu argon este utilizat de asemenea în terapia fotodinamică pentru activarea
substanţei fotosensibilizatoare care distruge celulele tumorale.
Terapia cu laser a melanomului intraocular
Irisul, corpul ciliar şi coroida conţin melanocite, celule pigmentare. Când acestea devin
canceroase, cancerul se numeşte melanom. Laserul se utilizează în terapia melanomului
coroidal. Tumorile coroidale apar în partea posterioară a ochiului. Laserul este utilizat frecvent
în tratarea tumorilor coroidale de dimensiuni mici (< 3 mm), fie prin termoterapie, fie prin
fotocoagulare.
Tratamentul prin termoterapie constă în injectarea unui colorant special în tumoră, după
care fasciculul laser este focalizat pe tumoră (transpupilar, fără a utiliza fibre optice). Moleculele
colorantului sunt supraîncălzite de radiaţia laser, devenind toxice pentru celulele canceroase.
Prin termoterapie tumora este distrusă în mod direct.
Tratamentul prin fotocoagulare distruge tumora în mod indirect. Laserul este aplicat
pentru a coagula vasele de sânge tumorale, blocând fluxul sanguin spre tumoră.
În cazul tumorilor coroidale cu dimensiuni mai mari de 3 mm, tratamentul cu laser (prin
termoterapie sau fotocoagulare) se efectuează numai după un tratament de radioterapie internă.
CURS DE BIOFIZICĂ
163
TEHNICI FIZICE FOLOSITE ÎN IMAGISTICA MEDICALĂ
1. Introducere
2. Tehnici bazate pe utilizarea radiaţiilor X (Roentgen)
3. Tomografia computerizată cu radiaţii X
4. Tomografia computerizată RMN
5. Tehnici bazate pe utilizarea izotopilor radioactivi
5.a. Scintigrafia
5.b. Tomografia prin emisie de pozitroni
6. Ecografia
7. Termografia
1. Introducere
Imagistica medicală permite obţinerea unor informaţii privind starea organismului, pe
baza interpretării unor imagini ale corpului omenesc obţinute în urma interacţiunii acestuia cu
anumiţi factori fizici sau în urma emisiei unor radiaţii de către acesta. Imaginile respective se
construiesc folosind anumite tehnici speciale, fiecare dintre aceste tehnici având la bază
interacţiunea diferitelor ţesuturi cu un anumit factor fizic. În urma acestei interacţiuni, un
parametru al factorului fizic considerat va fi modificat. Prin convertirea în ultimă instanţă a
valorilor parametrului fizic în diferite grade de luminozitate, în culori sau tonuri de gri asociate
convenţional, se obţine o imagine a zonei investigate.
Dintre factorii fizici frecvent utilizaţi în imagistica medicală se pot menţiona: radiaţiile
X, câmpurile electromagnetice, radiaţiile ionizante emise de radioizotopi, ultrasunetele. Un loc
aparte îl ocupă termografia prin care sunt detectate radiaţiile infraroşii emise de corpul uman,
fără a aplica factori fizici din exteriorul acestuia.
Ca terminologie specifică domeniului, menţionăm pe aceea de tomografie. Imaginile
tomografice sunt imagini care pot fi obţinute cu oricare dintre factorii fizici menţionaţi anterior.
Caracteristica tehnicilor tomografice constă în posibilitatea de a obţine imagini pe secţiuni (gr.
"tomi" – secţiune) ale corpului. Odată aleasă secţiunea anatomică de investigat, aceasta este
împărţită (conceptual) în elemente de volum, numite voxeli (eng. "volume elements"),
vezi Fig.1.
Fig. 1 O secţiune anatomică în trei dimensiuni şi imaginea acesteia în două dimensiuni (adaptare după A.Popescu,
prezentare Curs Imagistică Medicală, UMF C. Davila Bucureşti)
De la fiecare voxel se obţine un semnal care reprezintă răspunsul la factorul fizic utilizat
(de ex. gradul de absorbţie a razelor X, etc). Semnalul provenit de la un voxel este detectat de
către un dispozitiv specific (un traductor), şi prin intermediul unui convertor analogo-digital este
introdus într-un calculator unde se reconstruieşte imaginea pe baza semnalelor primite de la toţi
voxelii. Fiecărui voxel îi corespunde un element de imagine digitală numit pixel (engl. "picture
element"). Elementele finale ale imaginii bidimensionale (2D) sunt ordonate într-o matrice, în
general pătratică, cu n linii şi n coloane, astfel încât numărul total de pixeli va fi n2. Fiecărui
element (punct al imaginii) i se asociază convenţional o anumită culoare sau nuanţă de gri şi un
164
grad de luminozitate şi este afişată astfel pe un ecran sau tipărită pe un film transparent
radiologic.
Tehnicile imagistice pot furniza informaţii anatomice (topografice) sau funcţionale în
funcţie de factorul fizic utilizat, timpul de achiziţie a datelor şi mecanismele de interacţiune cu
ţesutul respectiv.
De asemenea, foarte important de reţinut este faptul că aceste tehnici pot afecta starea de
sănătate a organismului. Ca principiu general, o tehnică este denumită „invazivă” dacă în timpul
examinării în interiorul corpului este introdus orice obiect material (substanţe, ace, etc) sau orice
tip de energie, indiferent de mod (raze X, unde radio, ultrasunete, etc). O tehnică imagistică
ideală ar trebui să fie non-invazivă şi foarte precisă. Deocamdată tehnicile non-invazive folosite
în prezent oferă o cantitate limitată de informaţii medicale, de aceea clinicienii sunt nevoiţi să
apeleze la tehnici imagistice minimal invazive sau invazive. Cele minimal invazive sunt
preferate (deoarece nu au impact semnificativ asupra sănătăţii dacă sunt folosite corect). Mai jos
sumarizăm gradul de invazivitate al tehnicilor folosite curent în practica medicală.
Invazivitate
Procedura imagisitică
Tehnici invazive şi foarte invazive
Tehnici bazate pe utilizarea radiaţiilor X (radiografia,
substanţe de contrast, CT)
radiografia cu
Tehnici bazate pe utilizarea izotopilor radioactivi (scintigrafia, PET,
SPECT)
Tehnici minimal invazive
Imagistica RMN (Rezonanţă magnetică nucleară)
Imagistica ecografică
Tehnici non-invazive
Termografia, Magnetoencefalografia
În cele ce urmează prezentăm succint tehnicile imagistice cele mai folosite.
2. Tehnici bazate pe utilizarea radiaţiilor X (Roentgen)
Radiaţiile X aparţin radiaţiilor electromagnetice ionizante, deci celor care au energii mai
mari de 12,4 eV şi lungimi de undă mai mici de 100 nm. Radiaţiile X pot fi produse prin
bombardarea unui material cu greutate atomică mare cu un fascicul de electroni acceleraţi. În
urma impactului cu atomii acestuia este posibilă generarea a două tipuri de radiaţii X, radiaţiile
X de frânare şi radiaţiile X caracteristice.
Radiaţiile X de frânare (Fig.2.a) apar în urma frânării electronilor în câmpurile
coulombiene ale atomilor ciocniţi şi spectrul lor energetic este un spectru continuu. Radiaţia X
caracteristică este rezultatul unor tranziţii energetice ale electronilor păturilor electronice ale
atomilor şi se produce astfel: electronii acceleraţi, de mare energie, pot smulge electroni din
păturile interioare ale atomilor; locurile rămase libere vor fi ocupate de către electroni de pe
nivelurile superioare, cu eliberarea diferenţei de energie sub formă de radiaţii X. Spectrul
radiaţiilor X caracteristice este un spectru discret (discontinuu).
În tehnicile imagistice se folosesc cu precădere radiaţiile X de frânare. Acestea pot fi
obţinute în tuburi de raze X de tip Coolidge. Un tub Coolidge constă dintr-o incintă vidată, din
sticlă, în interiorul căreia se găsesc doi electrozi, catodul emiţător de electroni şi anodul (numit
uneori şi anticatod) care accelerează electronii (vezi Fig 2.b). Catodul (K) este un filament
metalic, alimentat la tensiune joasă (Uh) şi care devine incandescent. El va emite electroni prin
efect termoelectronic şi aceştia sunt acceleraţi de către anod (A) aflat la o diferenţă de potenţial
Ua faţă de catod, de zeci de kilovolţi până la sute de kilovolţi (în funcţie de energia dorită a
radiaţiilor X). Pe anod este depus un strat de metal cu greutate atomică mare şi temperatură de
topire înaltă (ex. tungsten sau molibden). Energia cinetică a electronilor frânaţi de anod se
transformă în energia X a radiaţiilor emise (cu alte cuvinte aceasta depinde de tensiunea de
accelerare a electronilor). Procesul este foarte ineficient, doar o mică parte din energia
CURS DE BIOFIZICĂ
165
electronilor incidenţi se transformă în raze X, restul se pierde sub formă de căldură (de aceea
tuburile Coolidge trebuie să fie răcite cu circuite de răcire).
Fig. 2 a) Generarea radiaţiilor X de frânare. b) Schema funcţionării unui tub Coolidge (adaptare după
A.Popescu, prezentare Curs Imagistică Medicală, UMF C.Davila Bucureşti)
Radiaţiile X generate au o mare putere de pătrundere prin ţesuturile vii, astfel încât ele
nu pot fi complet oprite de către un corp, ci doar atenuate (absorbite parţial). Dacă un corp
prezintă regiuni care absorb radiaţiile în mod diferit, intensitatea fasciculului emergent de
radiaţii va diferi în funcţie de zona străbătută. Prin proiectarea pe un ecran fluorescent, zonele
mai dense vor apărea mai întunecate, iar cele mai puţin dense luminoase.
În cazul unui examen radiologic, absorbţia radiaţiilor X depinde de tipul de ţesut pe care
acestea îl întâlnesc. De exemplu, oasele absorb mai puternic decât ţesuturile moi. Dacă se
doreşte să se facă o distincţie între vasele de sânge şi ţesuturile înconjurătoare cu compoziţii
foarte apropiate, este necesară mărirea contrastului imaginii. În acest scop se administrează
pacientului pe cale orală sau se injectează substanţe care conţin elemente cu greutatea atomică
mare (de ex. bariu sau iod) înaintea expunerii la radiaţii X. Se poate apoi urmări mişcarea
agentului de contrast (baritat sau iodat) prin structurile interne ale corpului prin înregistrarea
unei succesiuni de radiografii. Substanţele chimice respective trebuie să îndeplinească simultan
mai multe condiţii: 1) să absoarbă eficient razele X; 2) să fie non-toxice, inerte (să nu
interacţioneze cu nici un mecanism fiziologic cunoscut); 3) să se poată elimina complet şi rapid
din organism.
3. Tomografia computerizată cu radiaţii X
Tomografia computerizată a fost introdusă în jurul anului 1970 şi a fost considerată unul
dintre progresele majore ale ştiinţelor medicale.
Tomografia în raze X (r.X) furnizează informaţii anatomice extrem de precise privind
poziţia ţesuturilor moi şi oaselor. Părţile principale ale unui tomograf cu r.X. sunt: sursa de
radiaţii, detectoarele şi instalaţia de prelucrarea computerizată a datelor pentru obţinerea
imaginii finale. Sursa de radiaţii X (un tub Coolidge) este mobilă, fiind plasată pe o şină
circulară pe care se poate roti (în sensul R) în jurul corpului pacientului (Fig.3).
Sursa (T) emite un fascicul colimat, sub formă de evantai, care poate iradia corpul din
mai multe direcţii. Radiaţiile X care au traversat secţiunea investigată cad pe o reţea de
detectoare (D) care înconjoară corpul pacientului. Detectoarele sunt, în general, cristale
scintilatoare care transformă radiaţia X în radiaţii luminoase. La rândul lor, radiaţiile luminoase
sunt traduse în semnal electric prin intermediul unor fotodiode sau fotomultiplicatoare. Semnalul
electric generat de detector va fi proporţional cu energia fasciculului de r.X. transmis. La o
rotire completă a sursei în jurul corpului pacientului se realizează câteva sute sau mii de
166
înregistrări care permit obţinerea câtorva sute de imagini, fiecare imagine fiind reprezentată în
calculator de către o matrice cu un număr de pixeli ce depinde de gradul de rezoluţie dorit.
Fig. 3 Componentele principale ale unui aparat computer-tomograf in raze X.
(Adaptare dupa Wikimedia Commons)
Fiecare înregistrare conţine informaţii privind coeficientul de atenuare pe câte o direcţie
spaţială în cadrul secţiunii, deci atenuarea totală depinde de atenuările produse de toţi voxelii din
ţesut aflat pe direcţia razei. Reprezentarea digitală a fiecărei imagini este stocată în memoria
calculatorului unde, prin prelucrarea imaginilor individuale, se construieşte imaginea finală.
Pentru a putea individualiza contribuţia unui voxel se folosesc algoritmi care stabilesc intersecţia
razelor ce străbat elementul de volum respectiv. Pentru prelucrarea digitală a imaginii, fiecărui
voxel i se asociază un număr tomografic (scala Hounsfield), iar luminozitatea punctului
(pixelului) corespunzător din imagine va fi proporţional cu acel număr (numărul tomografic se
calculează pe baza coeficienţilor de atenuare).
Tabel 1
Tip de ţesut
Aer
Apa
esuturi moi, muşchi
Calcului
Oase
Unităţi Hounsfield
-1000
0
+ 40
+ 100 - + 400
+ 1000
Numărul tomografic al apei este, prin definiţie, egal cu 0; ţesuturile care au un coeficient
de atenuare mai mic decât al apei au un număr tomografic negativ, iar cele cu un coeficient de
atenuare mai mare decât al apei au un număr tomografic pozitiv (Tabel 1). Calitatea imaginii
tomografice depinde de o serie de factori care ţin atât de parametrii tehnici ai înregistrării cât şi
de modul de prelucrare digitală. Prin înregistrările realizate în planul unei secţiuni se obţine o
imagine bidimensională. Pentru realizarea unei imagini tridimensionale, pacientul poate fi
CURS DE BIOFIZICĂ
167
translatat, astfel încât, în final sa fie asamblate datele obţinute pentru fiecare secţiune.
Actualmente se folosesc, de asemenea, instalaţii în care înregistrarea se face în spirală, fie prin
deplasarea pacientului în mod continuu, simultan cu iradierea, fie sursa de radiaţii X şi reţeaua
de detectoare se rotesc solidar în jurul corpului pacientului pe o traiectorie elicoidală. În acest
caz se folosesc algoritmi de prelucrare de alt tip decât în cazul înregistrării pe secţiuni distincte.
4. Tomografia computerizată RMN
Imagistica RMN (rezonanţă magnetică nucleară) a devenit una dintre cele mai puternice
tehnici minimal invazive, atât în diagnosticul clinic cât şi în cercetarea biomedicală.
Principiul metodei RMN
Anumite nuclee atomice au proprietăţi magnetice datorită faptului că sunt încărcate
electric şi că au o mişcare de rotaţie în jurul propriei axe (posedă un moment magnetic de spin).
Fig. 4 a) aranjament aleator al momentelor magnetice nucleare. b) aranjament aliniat indus de un câmp magnetic
exterior. c) Mişcarea de precesie (mişcare circulară în jurul unui punct excentric, similară cu cea a unui titirez).
Magneţii nucleari sunt orientaţi haotic şi au o mişcare de agitaţie termică (Fig.4.a).
Plasaţi într-un câmp magnetic static, magneţii nucleari interacţionează cu acesta şi o parte din ei
se aliniază pe direcţia câmpului exterior, executând o mişcare de precesie în jurul acestei direcţii
(Fig.4.b,c). (Asupra magneţilor nucleari plasaţi în câmp magnetic se exercită un cuplu de forţe
care le imprimă o mişcare de precesie în jurul unei axe orientate pe direcţia câmpului magnetic.
Frecvenţa mişcării de precesie1 depinde de inducţia magnetică a câmpului şi se află în domeniul
de radiofrecvenţe, adică este de ordinul MHz).
Unul dintre nucleele care au proprietăţi magnetice este nucleul atomului de hidrogen
(protonul). Într-un câmp magnetic exterior o parte dintre magneţii nucleari se orientează pe
direcţia câmpului şi în acelaşi sens cu acesta (orientare paralelă), iar cealaltă parte se orientează
pe direcţia câmpului în sens opus (orientare antiparalelă). Pentru un câmp de 0.25 Tesla (2500
Gauss), la temperatura de 250C, este suficientă o diferenţă de 1 la 1 milion între cele două
populaţii pentru a da naştere unei magnetizări nete. În fapt, această magnetizare corespunde
energiei nivelului fundamental (este vorba de orientarea paralelă) al protonului în câmp
magnetic. Pentru a trece într-o stare excitată (orientare antiparalelă) protonul trebuie să
primească din exterior o energie proporţională cu frecvenţa mişcării de precesie. Această
frecvenţă se numeşte frecvenţă de rezonanţă.
Dacă asupra nucleelor aflate în câmp magnetic se trimite un puls de radiaţie
electromagnetică din domeniul de radiofrecvenţă, având frecvenţa egală cu cea a mişcării de
precesie, nucleele respective absorb energia prin rezonanţă electromagnetică şi trec pe un nivel
excitat (nivel permis din punct de vedere cuantic). În acest fel se modifică orientarea
momentelor magnetice nucleare în raport cu câmpul magnetic static.
1
Se mai numeşte şi frecvenţă Larmor (după fizicianul Joseph Larmor care a descris-o).
168
La întreruperea pulsului de radiofrecvenţă, nucleele excitate se dezexcită şi emit un
semnal cu aceeaşi frecvenţă ca şi cea absorbită (ecou), revenind la poziţia de aliniere în câmp.
Nucleele nu se dezexcită simultan, ci treptat, conform unei variaţii exponenţiale în timp
(relaxare exponenţială). Relaxarea este caracterizată prin timpii de relaxare longitudinală (timpul
după care magnetizarea pe direcţia paralelă cu câmpul revine la 0,63 din valoarea iniţială) şi
transversală (timpul după care magnetizarea pe direcţia perpendiculară pe câmp scade la 0,37
din valoarea de după excitare), timpi care diferă de la un tip de nucleu la altul şi chiar la acelaşi
tip în funcţie de substanţa chimică căreia îi aparţine. Nu numai timpii de relaxare, ci şi
frecvenţele de rezonanţă pentru diferite nuclee sau izotopi ale acestora diferă. De exemplu,
pentru un câmp de 0,1 T (1000 Gauss) frecvenţa de rezonanţă a protonilor este 4,2 MHz, iar a
fosforului 1,7 MHz. Această specificitate permite explorarea selectivă a diferitelor specii de
nuclee, prin utilizarea unor frecvenţe adecvate ale pulsurilor de radiofrecvenţă.
Fig. 5 Pacientul (P) este introdus într-un câmp electromagnetic intens (a). Un puls de unde radio (RF) este trimis
asupra corpului, iar semnalele radio re-emise de către nucleele atomice sunt înregistrate de un detector.
În materialele biologice există o serie de nuclee cu proprietăţi magnetice (1H, 13C, 23Na,
P, K). Cel mai abundent, însă, este protonul (nucleul de hidrogen) datorită conţinutului mare
în apă al organismului. De aceea, metoda RMN este în clinică una dintre metodele minimal
invazive de elecţie pentru studiul distribuţiei apei în sistemele biologice. De asemenea, metoda
RMN este intens folosită pentru studiul modificării în timp a concentraţiei unor molecule ce
conţin fosfor (ATP, CP, fosfatul anorganic din muşchi).
Din punct de vedere practic al desfăşurării unei înregistrării tomografice RMN, pacientul
este introdus într-o incintă în care se realizează un câmp magnetic uniform şi constant, creat de o
bobină supraconductoare răcită sub temperatura critică (Fig. 5.a).
Asupra regiunii corpului care trebuie investigată se trimite o succesiune de impulsuri de
radiofrecvenţă. Semnalele ecou emise după fiecare puls sunt înregistrate de către un detector
(Fig. 5.b) ca funcţii de timp. Semnalele sunt apoi analizate prin intermediul unei transformări
Fourier, obţinându-se astfel un spectru al acestora.
31
39
5. Tehnici bazate pe utilizarea izotopilor radioactivi
Aceste tehnici sunt rezervate de obicei situaţiilor în care se doreşte obţinerea unor
informaţii despre fiziologia şi fiziopatologia diverselor organe, de ex. activitatea glandelor
endocrine, activitatea sistemului nervos, etc. Aceste tehnici sunt foarte invazive, deoarece
presupun administrarea prealabilă a unor izotopi radioactivi (care emit radiaţii ionizante,
nocive); poziţia şi concentraţia acestora în diverse compartimente biologice este apoi
monitorizată în scop diagnostic şi imagistic.
CURS DE BIOFIZICĂ
169
5.a. Scintigrafia
Prin tehnica scintigrafică se poate evidenţia modul în care o substanţă radioactivă se
incorporează într-un ţesut, incorporare care depinde de caracteristicile fiziologice ale acestui
ţesut şi de eventualele modificări patologice pe care le prezintă. Substanţa radioactivă aleasă
(trasorul radioactiv) trebuie să prezinte specificitate pentru un anumit tip de ţesut (de exemplu
131
I are specificitate pentru ţesutul tiroidian, 201Tl are specificitate pentru ţesutul cardiac, 99Te
pentru ţesutul osos şi pulmonar, etc). De asemenea, izotopii aleşi trebuie să aibă un timp de
înjumătăţire efectivă cât mai mic, astfel încât să se evite iradierea îndelungată a organismului.
Sunt preferaţi în scintigrafie radionuclizi care emit radiaţii gamma de mică energie. Substanţa
radioactivă este administrată pacientului sub forma unor compuşi simpli, uşor disociabili,
înaintea înregistrării scintigrafice. Mărimea înregistrată este activitatea radioactivă care este
direct proporţională cu concentraţia izotopului în ţesut. Pentru a obţine o imagine
bidimensională a distribuţiei izotopului în zona investigată, aceasta va fi scanată punct cu punct
de către un detector de radiaţii.
Într-o instalaţie scintigrafică modernă detectorul de radiaţii este camera gamma (sau
camera de scintilaţie) (Fig. 6). Elementele principale ale camerei gamma sunt: colimatorul,
cristalele de scintilaţie, reţeaua de fotomultiplicatoare, analizorul de impulsuri şi monitorul.
Colimatorul are rolul de a proiecta pe cristalele scintilatoare radiaţiile provenite de la zona
investigată astfel încât să se asigure claritatea imaginii şi o cât mai bună rezoluţie. Colimatorul
este o placă groasă confecţionată dintr-un material care absoarbe puternic radiaţiile gamma,
tungsten sau plumb, străbătută de o reţea de canale cilindrice înguste (sute sau chiar mii), foarte
apropiate unele de celelalte. Canalele sunt separate prin septuri a căror grosime depinde de
energia radiaţei gamma folosite (de la zecimi de mm pentru radiaţii având energii de ordinul
keV până la câţiva mm pentru energii de ordinul MeV). Orientarea canalelor poate fi paralelă,
divergentă sau convergentă şi determină dimensiunile imaginii. Colimatorul permite trecerea
numai a radiaţiilor care sosesc pe direcţia canalelor, fotonii gamma care intră oblic fiind
absorbiţi de către septurile de plumb sau tungsten. Pentru a preîntâmpina riscul ca unii fotoni să
traverseze septurile, cu cât energia pe care o au este mai mare, cu atât grosimea septurilor
trebuie să fie mai mare. Există şi colimatoare cu un singur orificiu („pin-hole camera”), prin care
se obţine o imagine răsturnată a sursei. De obicei, o instalaţie scintigrafică este prevăzută cu mai
multe colimatoare permiţând astfel alegerea celui mai adecvat unei investigaţii date.
Fig. 6 Camera gamma. (Adaptare după Wikipedia)
Fig. 7 Exemplu de scintigrafie tiroidiană, care
arată distribuţia concentraţiei de iod în cei doi
lobi tiroidieni (tonurile mai deschise reprezintă o
concentraţie mai mare).
Cristalele scintilatoare primesc radiaţiile care au trecut prin colimator şi au rolul de a
transforma energia fotonilor gamma în energie luminoasă. În ele se produc scintilaţii al căror
număr este proporţional cu numărul fotonilor absorbiţi şi a căror strălucire este proporţională cu
170
energia fotonilor absorbiţi. Reţeaua de fotomultiplicatoare, dispuse într-o structură hexagonală,
plasată în spatele cristalelor scintilatoare, are rolul de a transforma semnalul luminos în semnal
electric prin efect fotoelectric. Semnalele fotoelectrice au amplitudinea proporţională cu
strălucirea scintilaţiilor. Fotomultiplicatoarele emit, de asemenea, o pereche de semnale electrice
(respectiv pentru poziţiile pe orizontală şi verticală) care permit identificarea poziţiei fotonului
incident. În acest fel, fasciculele de electroni ce provin de la fotomultiplicator vor fi direcţionate
în tubul catodic al monitorului spre un anumit punct de pe ecranul fluorescent, pe care formează
imaginea scintigrafică (Fig. 7). Analizorul de impulsuri, situat între fotomultiplicatoare şi
monitor, permite trecerea numai a semnalelor provenite de la zona investigată, pe baza unei
analize spectrale a energiei fotonilor gamma incidenţi, astfel încât să poată fi decelate şi
înlăturate semnalele parazite. Aceste semnale parazite apar fie datorită fotonilor gamma
proveniţi din fondul natural de radiaţii, fie în urma interacţiunii fotonilor gamma cu materialul
străbătut. Imaginile scintigrafice sunt bidimensionale, dar se pot obtine şi imagini
tridimensionale sau secţionale (tomografice) folosind mai multe camere gamma care se rotesc în
jurul pacientului (tehnica poartă în acest caz numele de SPECT – Single-Photon Emission
Computed Tomography).
5b. Tomografia prin emisie de pozitroni (PET)
Tomografia prin emisie de pozitroni este, de peste 30 de ani, unul dintre instrumentele
cele mai sensibile de diagnostic medical, de studiu dinamic al metabolismului organismului
uman şi al activităţii cerebrale.
Fig. 8 Principiul PET. (Adaptare după Wikipedia)
În cazul utilizării acestei metode în diagnosticul medical, o primă etapă constă în
injectarea în corpul pacientului a unui trasor metabolic activ, respectiv o moleculă cu
semnificaţie biologică, marcată cu un izotop radioactiv emiţător de pozitroni (de exemplu: 11C,
13
N, 15O, 18F). În câteva minute de la injectare, substanţa marcată se acumulează în organele
ţintă, respectiv în zonele pentru care aceasta are cea mai mare afinitate. De exemplu, glucoza
marcată cu 11C (timp de înjumătăţire 20 min.) se acumulează în creier, locul în care glucoza este
utilizată ca sursă primară de energie.
Nucleele izotopilor folosiţi în PET sunt instabile şi au tendinţa de a trece într-o formă
stabilă prin dezintegrarea unui proton într-un neutron şi un pozitron. Un pozitron (antiparticula
electronului) are o viaţă foarte scurtă deoarece se ciocneşte cu un electron liber din apropiere
(din ţesut). Se produce reacţia de anihilare din care rezultă 2 fotoni γ (gamma), având fiecare o
energie de 0,514 MeV, care se îndepărtează unul de celălalt pe aceeaşi direcţie dar în sensuri
CURS DE BIOFIZICĂ
171
diametral opuse. Fotonii γ sunt detectaţi de către o pereche de detectoare, situate la 1800 unul
faţă de celălalt, care se rotesc solidar.
Prin intermediul unui circuit de coincidenţă (Fig. 8), se iau în consideraţie numai fotonii
detectaţi simultan (care provin de la aceeaşi reacţie pozitron+electron). După detectarea unui
număr foarte mare (sute de mii) de reacţii de anihilare, se calculează distribuţia emiţătorilor de
pozitroni prin procedee de reconstrucţie tomografică. Se poate reconstitui în acest mod o
imagine bidimensională a distribuţiei izotopului în ţesutul investigat (Fig. 9). Se pot realiza
reconstrucţii nu numai pentru secţiuni transversale, ci şi pentru secţiuni înclinate şi, de
asemenea, se pot realiza reconstrucţii tridimensionale.
Fig. 9 Imagini PET prezentând distribuţia radionulidului în diverse organe în scopul detectării tulburărilor
metabolice, inclusiv cancer. A. Detecţia cancerului pulmonar (2), cerebral (1); B. Distribuţia radionuclidului în (1)
rinichi, (2) vezica urinară (adaptat după https://medicaldictionary.thefreedictionary.com/positron+emission+tomography)
Aplicaţiile clinice majore ale PET sunt legate în special de detecţia tumorilor cerebrale,
mamare, ale plămânului, inimii şi colonului. De asemenea, această metodă permite urmărirea
activităţii receptorilor unor neurotransmiţători, cum ar fi receptorii de dopamină (Fig. 10),
serotonină sau noradrenalină, datorită rezoluţiei în domeniul de concentraţii nanomolare,
domeniu caracteristic celor mai multe proteine receptoare din organism.
Fig. 10 Imagini PET care arată diferenţele între creierul normal şi creierul persoanelor cu diferite dependenţe.
Aceştia din urmă au mai puţini receptori pentru dopamină: 1- fumător, 2- alcoolic, 3 - obez, 4- cocainoman, 5 nefumător, 6,7,8 - normal (adaptat după https://en.wikipedia.org/wiki/File:PET_-_Human_Addiction.jpg).
172
6. Ecografia (Imagistica cu ultrasunete)
Ecografia este o metodă imagistică în timp real (se obţin cu uşurinţă imagini ale
structurilor în mişcare, de ex. cordul) (Fig.11 a)).
Fig. 11 Principiul ecografiei (Adaptare dupa prezentarea de curs de imagisitică, Biofizica,
A. Popescu, UMF C.Davila)
Ea este utilizată în scopul localizării unor suprafeţe de separaţie (S) din interiorul
ţesuturilor (de ex. fascii, capsule fibroase, septuri musculare, pereţi vasculari, etc.) pe baza
măsurării intervalului de timp dintre emisia unui puls ultrasonor (U) şi detecţia ecoului său (E)
produs prin reflexia pulsului pe suprafeţele respective. Prin măsurarea intervalului de timp dintre
pulsul emis şi cel detectat, se poate calcula distanţa dintre sursă şi suprafaţa studiată. Pulsurile
ultrasonore sunt emise şi detectate cu ajutorul unui cristal piezoelectric (CP). Aplicând un curent
electric alternativ pe cele două feţe ale cristalului (tăiate după anumite unghiuri) se obţin unde
ultrasonore. Undele reflectate determină în cristal vibraţii mecanice, în urma cărora între cele
două feţe ale cristalului apare o tensiune alternativă. Un acelaşi cristal este folosit atât pentru
producerea cât şi pentru recepţionarea ultrasunetelor.
Ultrasonografia Doppler. Dacă structura studiată este în repaus, frecvenţa undei
reflectate va fi identică cu aceea a undei emise. Dacă, însă, structura este în mişcare (ex.
hematiile), frecvenţa undei reflectate este mai mare sau mai mică decât cea a undei emise, în
funcţie de faptul că obiectul se îndepărtează sau se apropie de sursă. Modificarea frecvenţei este
funcţie de viteza de deplasare a obiectelor.
7. Termografia
Orice corp aflat la o temperatură mai mare decât 0 K emite energie sub formă de radiaţie
electromagnetică (datorită faptului că sarcinile electrice care compun corpul respectiv se află în
permanentă mişcare de agitaţie termică). Această radiaţie electromagnetică (fotoni cu diverse
lungimi de undă) se mai numeşte şi radiaţie termică. Corpul uman şi obiectele aflate la
temperaturi apropiate de acesta emit radiaţie electromagnetică în domeniul infraroşu.
Temperatura măsurată la suprafaţa corpului uman variază de la un punct la altul, în
special datorită afluxului diferit de sânge în diferitele zone ale ţesutului cutanat şi subcutanat.
Termografia este o tehnică prin care se obţin imagini ale distribuţiei valorilor de temperatură la
suprafaţa corpului şi care se bazează pe captarea radiaţiei infraroşii emise de corp (Fig. 12).
Termograful medical este un dispozitiv destinat să capteze radiaţia infraroşie emisă la un
moment dat de o suprafaţă limitată a corpului. Radiaţia captată este focalizată pe un detector,
după ce traversează în prealabil un filtru optic transparent numai pentru radiaţii infraroşii.
Detectorul (care trebuie menţinut la o temperatură mult mai mică decât cea a mediului ambiant)
produce semnale electrice având amplitudini proporţionale cu temperatura pielii din zona de
CURS DE BIOFIZICĂ
173
unde este emisă radiaţia captată. Aceste semnale sunt amplificate şi redate pe ecranul unui
monitor (zonele de temperatură mai mare sunt afişate cu tonalităţi mai deschise de culoare).
Fig. 12 Imagine termografică: A - simetrie termică normală, B - activitate vasculară semnificativă în sânul drept
indicând modificări fibrochistice (preluat din https://www.pinterest.com/michelangelo7/thermography-scanning/ )
Deoarece termograful detectează diferenţe de temperatură de ordinul a 0,1ºC, este necesar ca,
înainte de termografie, pacientul dezbrăcat să stea nemişcat 20 de minute la o temperatură de
circa 21ºC şi în absenţa curenţilor de aer, pentru ca datele obţinute să aibă semnificaţie
diagnostică. Se pot detecta, printre altele: tulburări de circulaţie sangvină periferică
(vasoconstricţia determină scăderea temperaturii locale, vasodilataţia o creşte), vascularizare
anormală (hipo- sau hiper-), localizarea proceselor inflamatorii (acestea au o temperatură mai
mare decât restul ţesuturilor).
Bibliografie
1. Alberts, B. et al, Molecular Biology of the Cell, ed. 6, Garland Science, ISBN:
9780815344322, 2015
2. Ashmore, J. F., P. J. Kolston - Hair cell based amplification in the cochlea, Curr. Opin.
Neurobiol. 4, 503-508, 1994.
3. Băran, I., Proliferare celulară versus apoptoză. Mecanisme şi particularităţi în condiţii de
stres genotoxic sau oxidative, Editura Universitară „Carol Davila”, Bucureşti 2014, ISBN 978973-708-764-5
4. Băran, I. , A. Popescu, A. Iftime, C. Ganea, Curs de Biofizică Medicală pentru Facultatea de
Asistenţă Medicală şi Moaşe (secţia Moaşe), Editura Universitară „Carol Davila”, Bucureşti
2009
5. Călinescu, O., Curs de Biofizică Medicală (în pregătire)
6. Cotterill, R. M. J., Biophysics – An Introduction, John Wiley and Sons, ISBN: 0471485381,
2002
7. Dimoftache, C., S. Herman, Principii de Biofizică Umană, Editura Universitara
"Carol Davila", Bucuresti, ISBN 973-8047-91-9, 2003
8. Eremia, D., Curs de Biofizica Medicala, Editura universitara "Carol Davila", Bucuresti, 1993
9. Ganea, C.: Curs de Biofizică Medicală pentru Facultatea de Medicină Generală, URL
http://biofizica-umfcd.ro/lectures/index.html , 2004
10. Ganea, C. - Elemente de Bioacustică, Genuine, 1999
11. Gelis, Ch. - Bases Techniques et Principes d’Application de la Prothese Auditive, Sauramps
Medical, Montpellier, 1993.
12. Hudspeth, A. J., Integrating the active process of hair cells with cochlear function, Nature
Reviews Neuroscience, , 2014/08/06/online
13. Herman, S, Principiile fizice ale aparaturii medicale, Ed. Teora, 2000
14. Holmes, R.J., Gamma ray and Neutron sources, International Atomic Energy
Agency,
http://www.iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/14/792/14792880.pdf, 2012
15. Jackson, M., Molecular and Cellular Biophysics, Cambridge University Press, ISBN 0-52162470-3, 2006
16. Kupka, K., F. Hillenkamp, Physik für Mediziner. Johann Wolgang Goethe – Universität
Frankfurt am Main, Institut für Biophysik, 1998
17. Nölting, B., Methods in Modern Biophysics, Springer, ISBN 3-540-01297-4, 2004
18. Pollard, T.D., W.C. Earnshow, Cell Biology, Saunders, ISBN-13: 978-0721639970, 2002
19. Yeagle, P., The structure of biological membranes, CRC Press, ISBN: 9780849314032,
2004
20. Serway, R. A., R. A. Jewett, Physics for Scientists and Engineers, Thomson Brooks/Cole,
2004