MATRIKS
Oleh
OKI DWIPURWANI
Matriks
 Definisi Matriks adalah sebuah susunan segi empat siku-siku dari
bilangan-bilangan atau entri dalam baris dan kolom.
 Ukuran sebuah matriks dijelaskan dengan menyatakn
banyaknya baris (garis horizontal) dan banyaknya kolom (garis
vertikal) yang terdapat di dalam matriks tersebut.
Contoh:
 1 2
 3 0
 matriks ini berukuran 3 x 2


 1 4
 Matriks dinyatakan oleh huruf besar dan nilai-nilai matriks
dinyatakan oleh huruf kecil.
 a11 a12  a1m 
Contoh:
a
A   21
 

an1
a22  a2 m 
   

an 2  anm 
Kaidah-kaidah ilmu hitung matriks
1. A  B  B  A  Hukum Komutatif Penambahan
2. A  B  C    A  B   C  Hukum Assosiatif Penambahan
3. ABC    AB C  Hukum Assosiatif Perkalian
4. AB  C   AB  AC  Hukum Distributi f
5.  A  B C  AC  BC  Hukum Distributi f
6. aB  C   aB  aC
7. a  b C  aC  bC
8. ab C  abC 
9. aBC   aB C  BaC 
Ket :
a, b, c adalah konstanta atau bilangan.
A, B, C adalah matriks
Contoh:
Penjumlahan dan pengurangan matriks
1
A  3
0
1 2
4


A  B  3 4  
2

0 1 
2
4
1 
4 3
B

2
1


1 0 
C

2
1


3  tidak dapat dijumlahkan karena 

 

1  jumlah barisnya berbeda

4 3 1 0  4  1 3  0
BC  





2 1 2 1 2  2 1  1 
5 3


 4 2
Soal.
 2  6
 4 3 
9  4 


D
B   3 4  C  


5

7
2

6




 8 0 
 2 5 
 2 2 6 
6
 2 8
 0  3




G



E   4  3  1 F   4 3  1
 4
7 
 0  3 0 
 7  3 2 
 2 3 
A   5  4
 0
1 
Tentukan:
a. C + D
b. A + B
c. E + F
d. C – D
e. A – B
f. E – F
Contoh: PERKALIAN MATRIKS
1 2 
A  3 4
0 1 
4 3
B

2
1


1 2
4 3


AB  3 4 

2
1

0 1  
 1 4   2  2 
 3  4   4  2 
 0  4   1 2 
8 5


 20 13
 2 1 
1 0 
C

2
1


1 3  2 1
3  3  4 1
0  3  11
Soal.
 2  6
 4 3 
9  4 


D
B   3 4  C  


5

7
2

6




 8 0 
 2 5 
 2 2 6 
6
 2 8
  1 4 0




E   4  3  1 F   4 3  1 G   0  3 H   3  6 3




4
7
 0  3 0 


 7  3 2 
 2 3 
A   5  4
 0
1 
Tentukan perkalian matriks berikut:
a. CD
b. AH
c. EF
d. CH
e. FB
Jenis-jenis Matriks:
1. Matriks transpose AT  : unsur-unsur Baris menjadi
kolom dan unsur-unsur kolom menjadi baris.
Contoh:
1 2
1 3 5 


T
A  3 4  A  A  

2
4
6


5 6
2. Matriks Simetrik (jika AT  A )
Contoh:
1 2 
1 2 
T
A
 A  A  


2
1
2
1




A adalah matriks simetrik
Jenis-jenis Matriks (lanjutan)
3. Matriks Diagonal adalah Matriks yang unsur-unsurnya
berniai nol, kecuali pada diagonalnya.
Contoh:
 2 0 0 0
0 4 0 0

A
0 0  1 0


0
0
0
6


4. Matriks Segitiga adalah Semua unsur-unsur dibawah atau
di atas diagonalnya bernilai nol
Contoh:
2 3 1 8 
0 4 7 4

A
0 0  1 3


0 0 0 6 
Jenis-jenis Matriks (lanjutan)
5. Matriks Identitas adalah Matriks yang berukuran (n x n)
dan unsur-unsur diagonalnya bernilai 1, dan unsur lainnya
nol.
1 0 0 0
0 1 0 0 
Contoh:

A
0 0 1 0 


0
0
0
1


6. Matriks Nol adalah Matriks yang semua unsurnya bernilai
nol.
Contoh:
0 0 0 0 
0 0 0 0 

A
0 0 0 0 


0 0 0 0 
Invers Matriks (kebalikan matriks)
Definisi: Invers mariks A ukuran 2x2 adalah A-1
1
a b  maka A1 
Jika
 d  b
a  d   b  c   c a 
A

c
d


Contoh: Jika A  3 2
1 1 


Maka invers mariks A adalah A-1
 1  2
1
1
A 
3 1  2 1  1 3 
1  1  2  1  2
 


1  1 3   1 3 
Sifat-sifat invers matriks
1. A.A-1 = A-1.A = I
2. (A-1)-1 = A
3.
-1
(A.B)
=
-1
-1
B .A
Soal
 Tentukan invers matriks berikut:
 4 6
A

5
7


 5 3 
B

5

4


  4  3
C

5

7


Determinan Matriks
Definisi: jika terdapat sebuah matriks A, maka determinan
matriks A didefinisikan oleh det (A) sbb:
a b 
jika A  

c
d


a b  a b
maka det  A  det 

 ad  bc

c d  c d
Contoh: Tentukan determinan matriks
3 1 
A

 4  2
maka
det  A 
3
1
4 2
 3  2  4 1  6  4  10
Soal
 Tentukan determinan matriks berikut:
 4 6
A

5
7


 5 3 
B

5

4


  4  3
C

5

7


Determinan Matriks ukuran 3x3 (lanjutan)
Contoh: Tentukan determinan matriks
2 1 1
A  1 3 1
1 2 1
maka
2 1 1 2 1 1
det  A  det 1 3 1  1 3 1
1 2 1 1 2 1
 2  3 1  111  11 2  
1 3 1  2 1 2  111
 98 1
Soal
 Tentukan determinan matriks berikut:
 2 3 4 
A   3 4 6 
 2 2  3
  1 3  4
B   3  4 6 
 0  2  3