PROVÍAS NACIONAL
ESTUDIO DEFINITIVO DEL PROYECTO: REEMPLAZO DEL PUENTE SAN
FRANCISCO EN LA RED VIAL NACIONAL RUTA PE-28B – LA QUINUA –
TAMBO – SAN FRANCISCO
Proyecto N° 20210601
Nº 20210601-3-MC-10-2
DISEÑO DE AISLADORES SÍSMICOS
Rev. A
APROBADO POR:
Jefe de Proyecto
Cliente
Revisión
Hecho Por
A
G. Matos
PROVIAS NACIONAL
Descripción
Emitido para coordinación interna
COMENTARIOS DEL CLIENTE:
Fecha
Revisado
Aprobado
27/10//22
D. Rojas
L. Delgado
PROYECTO N° 20210601
ESTUDIO DEFINITIVO DEL PROYECTO: REEMPLAZO DEL PUENTE
SAN FRANCISCO EN LA RED VIAL NACIONAL RUTA PE-28B – LA
QUINUA – TAMBO – SAN FRANCISCO
Fecha:
25/09/2022
DOCUMENTO N°
Nº 20210601-3-MC-10-2
PUENTE SAN FRANCISCO - ESPECTROS DE RESPUESTA DE
DISEÑO
Rev. A
MEMORIA DE CÁLCULO DEL SISTEMA DE AISLAMIENTO
1 ALCANCE
El presente informe comprende el cálculo del sistema de aislamiento para el proyecto Puente San
Francisco. Se muestra la distribución de los aisladores en planta, el análisis global del sistema de
aislamiento, el cálculo de las propiedades lineales, no lineales y la estabilidad de los dispositivos.
2 DOCUMENTOS DE REFERENCIA
• LRFD Bridge Design Specifications - AASHTO
• Guide Specifications for Seismic Isolation Design – AASHTO
• Seismic Isolation of Highway Bridges – MCEER
3 DATOS DEL PUENTE Y DEL SITIO
3.1. Propiedades del puente
Tramo 1
•
•
•
•
•
Tramo 2
Número de apoyos, m = 2
Número de vigas por apoyo,
n=4
Angulo de esviaje = 0°
Peso de la superestructura
incluyendo cargas
permanentes, 𝑊𝑠𝑠 = 1507
Ton
•
•
Capacidad de
desplazamiento de la junta
longitudinal = 45 cm
•
•
•
Número de apoyos, m = 17
Número de vigas por apoyo,
n=2
Angulo de esviaje = 0°
Peso de la superestructura
incluyendo cargas
permanentes, 𝑊𝑠𝑠 = 6674
Ton
Capacidad de
desplazamiento de la junta
longitudinal = 45 cm
Tramo 3
•
•
•
•
•
Número de apoyos, m = 17
Número de vigas por apoyo,
n=2
Angulo de esviaje = 0°
Peso de la superestructura
incluyendo cargas
permanentes, 𝑊𝑠𝑠 = 6378
Ton
Capacidad de
desplazamiento de la junta
longitudinal = 45 cm
3.2. Peligro sísmico
Los coeficientes de aceleración para el sitio del puente se muestran a continuación:
• 𝑃𝐺𝐴 = 0.36
• 𝑆1 = 0.33
• 𝑆𝑆 = 0.85
El puente se ubica en un sitio de Clase D. La tabla 2.4.3.11.2.1.2-1, 2.4.3.11.2.1.2-2 Y
2.4.3.11.2.1.2-3 del LRFD dan los siguientes factores de sitio:
•
•
•
•
•
•
𝐹𝑃𝐺𝐴 = 1.15
𝐹𝑎 = 1.15
𝐹𝑣 = 1.70
𝐴𝑠 = 0.41
𝑆𝐷𝑆 = 0.98
𝑆𝐷1 = 0.56
PROYECTO N° 20210601
ESTUDIO DEFINITIVO DEL PROYECTO: REEMPLAZO DEL PUENTE
SAN FRANCISCO EN LA RED VIAL NACIONAL RUTA PE-28B – LA
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DOCUMENTO N°
Fecha:
25/09/2022
Nº 20210601-3-MC-10-2
Rev. A
PUENTE SAN FRANCISCO - ESPECTROS DE RESPUESTA DE
DISEÑO
El espectro de diseño se muestra en la Figura-01.
Figura-01 Espectro de diseño horizontal
4 ANÁLISIS ESPECTRAL MODAL
Este método requiere modificaciones cuando es aplicado al análisis de un puente aislado. Primero,
para encontrar las propiedades equivalentes lineales de los aisladores para su inclusión en el
modelo del puente, se tiene que estimar un desplazamiento de diseño, seguido por iteraciones si
el desplazamiento sufre variaciones notables. Segundo, el amortiguamiento del 5% del espectro
de diseño es modificado para considerar altos niveles de amortiguamiento en los modos aislados,
aquellos modos que involucran deformaciones en los aisladores. Esto se hace escalando el
espectro por un coeficiente de amortiguamiento, 𝐵𝐿 , para periodos mayores a 0.8 veces el periodo
efectivo. El 5% de amortiguamiento es considerado para los otros modos.
Las combinaciones de los resultados modales fueron realizadas usando el método SRSS. El
análisis fue realizado en dos direcciones ortogonales y se combinaron los resultados de acuerdo
al AASHTO.
Se construyeron modelos de elemento finitos mediante el programa SAP2000 para ambos tramos
del puente mediante el uso de resortes lineales equivalentes para representar a los aisladores.
Los modelos se muestran en las Figura-02 y Figura-03. Las iteraciones finales del Tramo 2 y 2 se
muestran en la Tabla-01 y Tabla-02. Los espectros de diseño compuestos de cada tramo se
muestran en la Figura-04 y Figura-05.
El factor de amortiguamiento, 𝐵𝐿 , del sistema se determina de la siguiente ecuación:
𝜉 0.3
𝐵𝐿 = {(0.05)
1.7
𝜉 < 0.3
𝜉 ≥ 0.3
PROYECTO N° 20210601
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PUENTE SAN FRANCISCO - ESPECTROS DE RESPUESTA DE
DISEÑO
Donde la tasa de amortiguamiento se determina de la siguiente ecuación:
𝜉=
2 ∑𝑗[𝑄𝑑 (𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙 − 𝑑𝑦 )]
𝜋 ∑𝑗[𝐾𝑒𝑓𝑓,𝑗 (𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙 + 𝑑𝑠𝑢𝑏,𝑗 )2 ]
Donde:
𝑑𝑦 =
𝑑𝑖𝑠𝑜𝑙 =
𝑑𝑠𝑢𝑏 =
𝑄𝑑 =
Desplazamiento de fluencia del aislador
Desplazamiento del aislador
Desplazamiento de la subestructura
Resistencia característica del aislador
La rigidez efectiva, 𝐾𝑒𝑓𝑓 ,se determina de la siguiente ecuación:
𝐾𝑒𝑓𝑓,𝑗 =
𝐾𝑠𝑢𝑏,𝑗 ∙ 𝐾𝑖𝑠𝑜𝑙,𝑗
𝐾𝑠𝑢𝑏,𝑗 + 𝐾𝑖𝑠𝑜𝑙,𝑗
Donde:
𝐾𝑠𝑢𝑏 = Rigidez de la subestructura
𝐾𝑖𝑠𝑜𝑙 = Rigidez efectiva del aislador
Figura-02 Modelo de elementos
finitos del Tramo 1 del puente
Figura-03 Modelo de elementos
finitos del Tramo 2 del puente
Figura-04 Modelo de elementos
finitos del Tramo 3 del puente
Tabla-01 Iteración final del análisis modal espectral (Tramo 1)
ESTUDIO DEFINITIVO DEL PROYECTO: REEMPLAZO DEL PUENTE
SAN FRANCISCO EN LA RED VIAL NACIONAL RUTA PE-28B – LA
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PROYECTO N° 20210601
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DOCUMENTO N°
Nº 20210601-3-MC-10-2
PUENTE SAN FRANCISCO - ESPECTROS DE RESPUESTA DE
DISEÑO
Rev. A
d
0.337 m
Wj
Pilar 1
Pilar 2
753.4
753.48
1506.88
T
x
BL
Qd,j
56.51
56.51
113.02
Qd,i
14.13
14.13
Kd,j
Kd,i
264.83
264.86
529.70
66.21
66.22
Kisol,j
2.94 s
17%
1.44
Kisol,i
444.61
740.14
Ksubl,j
111.15 4657.671382
185.04 860.5731225
dsub,j
0.0268
0.2211
disol,j
0.3102
0.1159
Kisol,i
111.75
188.11
Keff,j
407.85
401.44
Qd,j disol,j
17.53
6.55
24.08
Keff (disol,j +
dsub,j)2
46.32
45.59
91.91
Tabla-02 Iteración final del análisis modal espectral (Tramo 2)
d
0.333 m
Wj
Apoyo izq.
Columna 1
Columna 2
Columna 3
Columna 4
Columna 5
Columna 6
Columna 7
Columna 8
Columna 9
Columna 10
Columna 11
Columna 12
Columna 13
Columna 14
Columna 15
Apoyo der
245.17
603.37
396.60
373.57
388.31
379.46
377.07
350.85
445.23
350.85
377.07
379.46
388.31
373.57
396.60
603.37
245.17
6674.03
T
x
BL
Qd,j
12.26
30.17
19.83
18.68
19.42
18.97
18.85
17.54
22.26
17.54
18.85
18.97
19.42
18.68
19.83
30.17
12.26
333.7015
Qd,i
6.13
15.08
9.92
9.34
9.71
9.49
9.43
8.77
11.13
8.77
9.43
9.49
9.71
9.34
9.92
15.08
6.13
Kd,j
73.55
181.01
118.98
112.07
116.49
113.84
113.12
105.26
133.57
105.26
113.12
113.84
116.49
112.07
118.98
181.01
73.55
2002.209
Kd,i
36.78
90.51
59.49
56.04
58.25
56.92
56.56
52.63
66.78
52.63
56.56
56.92
58.25
56.04
59.49
90.51
36.78
Kisol,j
3.51 s
19%
1.49
Kisol,i
227.14
559.00
324.46
225.89
202.05
180.41
173.30
159.28
202.10
159.28
173.30
180.41
202.05
225.89
324.46
559.00
227.14
113.57
279.50
162.23
112.94
101.02
90.21
86.65
79.64
101.05
79.64
86.65
90.21
101.02
112.94
162.23
279.50
113.57
Ksubl,j
dsub,j
60
66
104
215
470
1011
2309
3846
4651
3846
2309
1011
470
215
104
66
60
0.0000
0.3056
0.2616
0.1901
0.1152
0.0600
0.0291
0.0168
0.0169
0.0168
0.0291
0.0600
0.1152
0.1901
0.2616
0.3056
0.0000
disol,j
0.3400
0.0344
0.0784
0.1499
0.2248
0.2800
0.3109
0.3232
0.3231
0.3232
0.3109
0.2800
0.2248
0.1499
0.0784
0.0344
0.3400
Kisol,i
54.80
529.32
185.88
118.35
101.42
90.81
86.88
79.77
101.23
79.77
86.88
90.81
101.42
118.35
185.88
529.32
54.80
Keff,j
38.77
61.87
81.16
112.73
141.67
153.96
161.60
153.18
194.02
153.18
161.60
153.96
141.67
112.73
81.16
61.87
38.77
Qd,j disol,j
4.17
1.04
1.56
2.80
4.37
5.31
5.86
5.67
7.19
5.67
5.86
5.31
4.37
2.80
1.56
1.04
4.17
68.73
Keff (disol,j +
dsub,j) 2
4.48
7.15
9.38
13.03
16.38
17.80
18.68
17.71
22.43
17.71
18.68
17.80
16.38
13.03
9.38
7.15
4.48
231.65
Tabla-03 Iteración final del análisis modal espectral (Tramo 3)
d
0.3184 m
Wj
Apoyo izq.
Columna 1
Columna 2
Columna 3
Columna 4
Columna 5
Columna 6
Columna 7
Columna 8
Columna 9
Columna 10
Columna 11
Columna 12
Columna 13
Columna 14
Columna 15
Apoyo der
225.36
600.94
380.42
355.73
368.02
362.91
359.49
326.04
406.24
328.52
361.28
363.76
375.98
387.68
412.45
511.02
252.87
6378.70
T
x
BL
Qd,j
11.27
30.05
19.02
26.68
27.60
27.22
26.96
24.45
30.47
24.64
27.10
27.28
28.20
29.08
20.62
25.55
12.64
418.83
Qd,i
5.63
15.02
9.51
13.34
13.80
13.61
13.48
12.23
15.23
12.32
13.55
13.64
14.10
14.54
10.31
12.78
6.32
Kd,j
75.12
200.31
126.81
118.58
122.67
120.97
119.83
108.68
135.41
109.51
120.43
121.25
125.33
129.23
137.48
170.34
84.29
2126.23
Kd,i
37.56
100.16
63.40
59.29
61.34
60.48
59.92
54.34
67.71
54.75
60.21
60.63
62.66
64.61
68.74
85.17
42.14
Kisol,j
109.97
1335.28
306.41
269.75
233.58
215.39
207.44
186.38
232.10
188.05
209.01
216.53
239.43
300.68
337.90
475.26
123.40
3.23 s
16%
1.41
Kisol,i
54.99
667.64
153.20
134.88
116.79
107.69
103.72
93.19
116.05
94.03
104.50
108.26
119.71
150.34
168.95
237.63
61.70
Ksubl,j
100000
1315
736
442
653
1844
4822
8884
11865
10266
5845
2066
605
550
764
762
100000
dsub,j
0.0000
0.2927
0.2145
0.1449
0.0734
0.0346
0.0153
0.0085
0.0081
0.0095
0.0172
0.0365
0.0751
0.1517
0.2175
0.2362
0.0000
disol,j
0.3184
0.0257
0.1040
0.1735
0.2450
0.2838
0.3031
0.3099
0.3103
0.3089
0.3012
0.2819
0.2433
0.1667
0.1009
0.0822
0.3184
Kisol,i
55.26
684.73
154.90
136.18
117.67
108.43
104.40
93.79
116.80
94.63
105.19
109.01
120.62
151.83
170.90
240.63
62.00
Keff,j
110.39
670.83
218.02
168.59
172.99
194.04
200.13
183.70
229.09
185.84
203.08
197.21
172.50
195.64
236.12
294.89
123.85
Qd,j disol,j
3.59
0.77
1.98
4.63
6.76
7.73
8.17
7.58
9.45
7.61
8.16
7.69
6.86
4.85
2.08
2.10
4.03
94.04
Keff (disol,j +
dsub,j)2
11.19
68.01
22.10
17.09
17.54
19.67
20.29
18.62
23.22
18.84
20.59
19.99
17.49
19.83
23.94
29.90
12.56
380.87
PROYECTO N° 20210601
ESTUDIO DEFINITIVO DEL PROYECTO: REEMPLAZO DEL PUENTE
SAN FRANCISCO EN LA RED VIAL NACIONAL RUTA PE-28B – LA
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DOCUMENTO N°
Fecha:
25/09/2022
Nº 20210601-3-MC-10-2
Rev. A
PUENTE SAN FRANCISCO - ESPECTROS DE RESPUESTA DE
DISEÑO
Figura-05 Espectro de diseño
compuesto (Tramo 1)
Figura-06 Espectro de diseño
compuesto (Tramo 2)
Figura-07 Espectro de diseño
compuesto (Tramo 3)
5 VALORES DE DISEÑO DEL AISLADOR
Los desplazamientos de diseño del aislador se obtuvieron de combinaciones de carga de los
desplazamientos máximos obtenidos de dos análisis, uno en el sentido longitudinal y otro en el
transversal. El desplazamiento total de diseño, 𝑑𝑡 , es el mayor de los desplazamientos resultantes
de las combinaciones. Las combinaciones de desplazamiento del sentido longitudinal (𝑢𝐿 y 𝑣𝐿 ) y
transversal (𝑢𝑇 y 𝑣𝑇 ) se muestran a continuación:
•
𝑢1 = 𝑢𝐿 + 0.3𝑢𝑇
𝑣1 = 𝑣𝐿 + 0.3𝑣𝑇
𝑅1 = √𝑢12 + 𝑣12
•
𝑢2 = 0.3𝑢𝐿 + 𝑢𝑇
𝑢2 = 0.3𝑢𝐿 + 𝑢𝑇
𝑅2 = √𝑢22 + 𝑣22
•
𝑑𝑡 = max (𝑅1 , 𝑅2 )
6 DISEÑO DE AISLADORES DE CAUCHO CON NÚCLEO DE PLOMO
Este aislador es un soporte con un núcleo de plomo cubierto por múltiples capas de caucho
separadas por planchas de acero dentro de una cubierta de caucho, las planchas de acero se
encargan de que el núcleo disipe energía a través de la fluencia cuando ocurre un evento sísmico.
El diseño de los aisladores está basado en el MCEER (2006) en el que el núcleo de plomo se
encarga de la resistencia inicial y la goma de la rigidez post fluencia del aislador. El diseño final se
deberá hacer con las especificaciones del fabricante.
PROYECTO N° 20210601
ESTUDIO DEFINITIVO DEL PROYECTO: REEMPLAZO DEL PUENTE
SAN FRANCISCO EN LA RED VIAL NACIONAL RUTA PE-28B – LA
QUINUA – TAMBO – SAN FRANCISCO
DOCUMENTO N°
Fecha:
25/09/2022
Nº 20210601-3-MC-10-2
Rev. A
PUENTE SAN FRANCISCO - ESPECTROS DE RESPUESTA DE
DISEÑO
Figura-06 Sección transversal típica de un aislador LRB (AASHTO)
6.1. Características mecánicas de los aisladores LRB
La resistencia de fluencia del aislador, 𝐹𝑦 , se determina mediante la siguiente ecuación:
𝐹𝑦 =
1
𝜋𝑑𝐿2
𝑓𝑦𝐿
𝜓
4
Donde:
𝑓𝑦𝐿 =
𝑑𝐿 =
𝜓=
=
=
=
Esfuerzo cortante de fluencia del plomo (9.0 𝑀𝑃𝑎)
Diámetro del núcleo de plomo
Factor de carga considerando creep en el plomo
1.0 para cargas dinámicas (sísmicas)
2.0 para cargas de servicio (viento y frenado)
3.0 para cargas lentamente aplicadas (expansiones térmicas)
La resistencia característica, 𝑄𝑑 , es obtenida mediante la siguiente ecuación:
𝑄𝑑 = 𝐹𝑦 (1 − 𝑘𝑑 ⁄𝑘𝑢 )
Donde:
𝑘𝑑 =
𝑘𝑢 =
=
𝑛=
=
=
Rigidez post elástica
Rigidez elástica
𝑛𝐾𝑑
10 para cargas dinámicas (sísmicas)
8 para cargas de servicio (viento y frenado)
5 para cargas lentamente aplicadas (expansiones térmicas)
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ESTUDIO DEFINITIVO DEL PROYECTO: REEMPLAZO DEL PUENTE
SAN FRANCISCO EN LA RED VIAL NACIONAL RUTA PE-28B – LA
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PUENTE SAN FRANCISCO - ESPECTROS DE RESPUESTA DE
DISEÑO
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Para cargas sísmicas, la ecuación anterior se convierte en la siguiente ecuación:
Con los valores de 𝑓𝑦𝐿
𝑄𝑑 = 0.9𝐹𝑦
= 9.0 𝑀𝑃𝑎 (1.3𝑘𝑠𝑖) y 𝜓 = 1.0 se consigue la siguiente ecuación:
𝑄𝑑 ≈ 6.4𝑑𝐿2 𝑁 (𝑑𝐿 𝑒𝑛 𝑚𝑚)
≈ 0.9𝑑𝐿2 𝐾𝑖𝑝𝑠 (𝑑𝐿 𝑒𝑛 𝑖𝑛)
La rigidez post elástica, 𝐾𝑑 , se obtiene principalmente por la rigidez del caucho y se define
mediante la siguiente ecuación:
𝑘𝑟 =
𝐺𝐴𝑏
𝑇𝑟
Donde:
𝐺 = Módulo de corte del caucho
𝑇𝑟 = Espesor total del caucho
𝐴𝑏 = Área adherida neta del caucho
El área unida neta, 𝐴𝑏 , es el área total del soporte menos el área del núcleo de plomo. La cual se
define en la siguiente ecuación:
𝐴𝑏 =
Donde 𝐵 es el diámetro del caucho adherido.
𝜋(𝐵 2 − 𝑑𝐿2 )
4
6.2. Deformaciones unitarias límites en el caucho
Los apoyos elastoméricos deben tener las dimensiones adecuadas para acomodar las cargas de
gravedad y las rotaciones correspondientes bajo desplazamientos laterales inducidos.
Adicionalmente, el AASHTO especifica deformaciones unitarias limites en los elastoméricos.
𝛾𝑐 ≤ 2.5
𝛾𝑐 + 𝛾𝑠,𝑠 + 𝛾𝑟 ≤ 5.0
𝛾𝑐 + 𝛾𝑠,𝑒𝑞 + 0.5𝛾𝑟 ≤ 5.5
Donde:
𝛾𝑐 =
𝛾𝑠,𝑠 =
𝛾𝑟 =
𝛾𝑠,𝑒𝑞 =
Deformación cortante debido a cargas verticales
Deformación cortante debido al desplazamiento lateral de cargas no sísmicas
Deformación cortante debido a rotaciones impuestas por cargas laterales
Deformación cortante debido a desplazamientos laterales sísmicos
El esfuerzo cortante debido a cargas verticales, 𝛾𝑐 , se determina de la siguiente ecuación:
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𝛾𝑐 =
Donde:
𝐷𝑐 =
=
𝜎𝑠 =
𝐺=
𝑆=
𝐷𝑐 𝜎𝑠
𝐺𝑆
Coeficiente de forma para deformaciones cortantes debido a la compresión
1.0 para soportes circulares y rectangulares
Esfuerzo compresivo promedio debido a cargas verticales en el soporte
Módulo de corte del elastómero
Factor de forma de la capa
El factor de forma de la capa, 𝑆, se define mediante la siguiente ecuación:
𝐵 2 − 𝑑𝐿2
4𝐵𝑡𝑖
Donde 𝑡𝑖 es el grosor de la capa 𝑖 del elastómero.
𝑆=
El esfuerzo cortante 𝛾𝑠,𝑠 , determinado para un desplazamiento lateral no sísmico, Δ𝑠 , se muestra
en la siguiente ecuación:
Δ𝑠
𝑇𝑟
El esfuerzo cortante 𝛾𝑠,𝑠 , determinado para un desplazamiento total de diseño, d𝑡 , se muestra en
la siguiente ecuación:
𝛾𝑠,𝑠 =
𝑑𝑡
𝑇𝑟
El esfuerzo cortante 𝛾𝑟 , determinado para una rotación de diseño, 𝜃, se muestra en la siguiente
ecuación:
𝛾𝑠,𝑒𝑞 =
𝛾𝑟 =
𝐷𝑟 𝐵 2 𝜃
𝑡𝑖 𝑇𝑟
Donde:
𝐷𝑟 = Coeficiente de forma para deformaciones cortantes debido a rotación
= 0.375 para soportes circulares
= 0.5 para soportes rectangulares
La rotación de diseño, 𝜃, considera los efectos de carga muerta, viva y construcción. Una
estimación de 0.01 es sugerida en los casos en que el valor actual no sea conocido.
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6.3. Estabilidad de los aisladores
6.3.1 Estabilidad en estado sin deformar
La carga critica que un aislador es capaz de soportar en su estado sin deformar se calcula
mediante la siguiente ecuación.
𝑃𝑐𝑟(Δ=0) =
𝐾𝑑 𝐻𝑒𝑓𝑓
4𝜋 2 𝐾𝜃
[√(1 +
2 ) − 1]
2
𝐾𝑑 𝐻𝑒𝑓𝑓
Donde:
𝑃𝑐𝑟(Δ=0) = Carga crítica en estado sin deformar
𝐻𝑒𝑓𝑓 = Altura efectiva del aislador (𝑇𝑟 + 𝑇𝑠 )
𝐾𝜃 = Rigidez a la torsión
El espesor de la lámina de acero, 𝑇𝑠 , se encuentra generalmente alrededor de 1⁄8 𝑖𝑛. (0.3 𝑐𝑚),
y la rigidez a la torsión se determina de la siguiente ecuación:
𝐾𝜃 =
𝐸𝑏 𝐼
𝑇𝑟
Donde:
𝐸(1 + 0.67𝑆 2 )
4
𝐼 = 𝜋𝑑𝑏⁄
64
El módulo de elasticidad del caucho, 𝐸, se puede estimar como tres veces su módulo de corte, 𝐺.
𝐸𝑏 =
6.3.2 Estabilidad en estado deformado
La carga critica que un aislador es capaz de soportar en su estado deformado se calcula mediante
la siguiente ecuación.
𝑃𝑐𝑟(Δ) =
𝐴𝑟
𝐴𝑔𝑟𝑜𝑠𝑠
𝑃𝑐𝑟(Δ=0)
Donde:
Carga crítica en estado deformado
Área superpuesta entre la parte superior e inferior de las planchas del aislador a
un desplazamiento Δ (Figura-07)
𝐴𝑔𝑟𝑜𝑠𝑠 = Área total del aislador
= 𝜋𝑑𝑏2⁄
4
Se reescribe la ecuación anterior con los valores de la Figura-07.
𝑃𝑐𝑟(Δ) =
𝐴𝑟 =
𝑃𝑐𝑟(Δ) = 𝑃𝑐𝑟(Δ=0)
(𝛿 − 𝑠𝑖𝑛𝛿)
𝜋
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Figura-07 Área superpuesta, 𝑨𝒓 , entre la parte superior e inferior de las planchas del aislador desplazado
(AASHTO, 2010)
6.4. Revisión del desempeño mínimo y máximo
El AASHTO para aisladores requiere que el desempeño del sistema aislado sea revisado usando
valores máximos y mínimos de rigidez efectiva. Los valores máximos y mínimos para 𝐾𝑑 y 𝑄𝑑 se
obtienen al multiplicar factores de modificación de propiedades del sistema, 𝜆, a las propiedades
nominales del aislador.
𝐾𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑑 𝜆𝑚𝑎𝑥,𝐾𝑑
𝐾𝑑,𝑚𝑖𝑛 = 𝐾𝑑 𝜆𝑚𝑖𝑛,𝐾𝑑
𝑄𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝑄𝑑 𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑄𝑑
𝑄𝑑,𝑚𝑖𝑛= 𝑄𝑑 𝜆𝑚𝑖𝑛,𝑄𝑑
Donde:
𝜆𝑚𝑖𝑛,𝐾𝑑 =
(𝜆𝑚𝑖𝑛,𝑡,𝐾𝑑 )(𝜆𝑚𝑖𝑛,𝑎,𝐾𝑑 )(𝜆𝑚𝑖𝑛,𝑠𝑐𝑟𝑎𝑔,𝐾𝑑 )
𝜆𝑚𝑎𝑥,𝐾𝑑 =
(𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑡,𝐾𝑑 )(𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑎,𝐾𝑑 )(𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑠𝑐𝑟𝑎𝑔,𝐾𝑑 )
𝜆𝑚𝑖𝑛,𝑄𝑑 =
(𝜆𝑚𝑖𝑛,𝑡,𝑄𝑑 )(𝜆𝑚𝑖𝑛,𝑎,𝑄𝑑 )(𝜆𝑚𝑖𝑛,𝑠𝑐𝑟𝑎𝑔,𝑄𝑑 )
𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑄𝑑 =
(𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑡,𝑄𝑑 )(𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑎,𝑄𝑑 )(𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑠𝑐𝑟𝑎𝑔,𝑄𝑑 )
Donde:
𝜆𝑡 =
Factor por efecto de temperatura
𝜆𝑎 =
Factor por efecto de envejecimiento (incluye corrosión)
𝜆𝑠𝑐𝑟𝑎𝑔 =
Factor por efecto de scragging (en sistemas elastoméricos)
Los factores de ajuste son aplicados a los factores 𝜆 para considerar la probabilidad de ocurrencia
de todos los factores máximos y mínimos al mismo tiempo. Estos factores se aplican a todos los
factores diferentes de la unidad y solo a la porción que es mayor o menor que la unidad. El artículo
8.2.2 del AASHTO para aisladores da los siguientes factores:
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•
•
•
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1.00 para puentes críticos
0.75 para puentes esenciales
0.66 para otros puentes
Los mínimos factores de modificación de propiedad considerados son:
• 𝜆𝑚𝑖𝑛,𝑘𝑑 = 1.0
• 𝜆𝑚𝑖𝑛,𝑄𝑑 = 1.0
Los máximos factores de modificación de propiedad considerados son:
•
•
𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑎,𝑘𝑑 = 1.1
𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑎,𝑄𝑑 = 1.1
•
•
𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑡,𝑘𝑑 = 1.1
𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑡,𝑄𝑑 = 1.4
•
𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑠𝑐𝑟𝑎𝑔,𝑘𝑑 = 1.0
• 𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑠𝑐𝑟𝑎𝑔,𝑄𝑑 = 1.0
El puente se consideró esencial y aplicando un factor de ajuste de 0.75, se obtuvieron los factores
de modificación máximos totales.
•
•
𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑘𝑑 = 1.16
𝜆𝑚𝑎𝑥,𝑄𝑑 = 1.40
7 RESUMEN DE DISEÑO
La curva de desempeño del aislador se muestra en la Figura-08. El resumen de las dimensiones
finales de los aisladores se presenta en la Tabla-03 y Tabla-04.
Figura-08 Curva de Desempeño del aislador LRB
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Tabla-04 Parámetros de los aisladores (Tramo 1)
Ubicación del apoyo
Tipo del apoyo
Numero de apoyos
Resistencia Caracteristica, Qd
por pilar
Ton
Estribo, Pilar
A
4
14.1
Ton/m
66.2
Rigidez Restauradora, K d
Fuerza Lateral Sísmica de Diseño, F d
Ton
36.0
m
0.0237
m
0.330
Ton/m
Ton
Ton
Ton
109.0
178.3
93.9
31.0
Máximo Desplazamiento de Fluencia, DY
Desplazamiento Lateral Sísmico de Diseño, D T
Rigidez Efectiva, K eff
Carga Muerta de Diseño Promedio en el apoyo, DL
Carga Viva de Diseño Promedio en el apoyo, LL
Máxima Carga Vertical de Volteo proveniente del Sismo, OT
Tabla-05 Parámetros de los aisladores (Tramo 2)
Ubicación del apoyo
Tipo del apoyo
Numero de apoyos
Resistencia Caracteristica, Qd
Rigidez Restauradora, K d
Fuerza Lateral Sísmica de Diseño, F d
Máximo Desplazamiento de Fluencia, DY
Desplazamiento Lateral Sísmico de Diseño, DT
Rigidez Efectiva, K eff
Carga Muerta de Diseño Promedio en el apoyo, DL
Carga Viva de Diseño Promedio en el apoyo, LL
Máxima Carga Vertical de Volteo proveniente del Sismo, OT
Pilar 1, 17
Pilar 2, 16
por pilar
Ton
B
2
6.1
C
2
15.1
Pilar 3, 4, 5, 6, 12,
13, 14, 15
D
2
9.5
Ton/m
36.8
90.5
57.0
Ton
13.2
32.6
25.5
32.5
m
0.0185
0.0185
0.0185
0.0185
m
0.193
0.193
0.280
0.320
Ton/m
Ton
Ton
Ton
68.5
117.0
102.0
29.0
168.7
289.0
134.0
79.0
90.9
181.0
92.0
28.0
101.6
213.0
97.0
47.0
Pilar 7, 8, 9, 10, 11
E
2
11.1
66.8
Tabla-06 Parámetros de los aisladores (Tramo 3)
por pilar
Ton
F
2
6.3
Pilar 2, 3, 4, 5, 6, 11,
12, 13, 14, 15, 16
G
2
13.6
Ton/m
42.1
60.2
Ton
15.6
32.2
29.6
m
0.0167
0.0250
0.0250
m
0.221
0.310
0.320
Ton/m
Ton
Ton
Ton
70.7
126.4
192.6
16.5
103.9
180.6
145.4
64.0
92.6
163.0
146.8
104.9
Pilar 1, 17
Ubicación del apoyo
Tipo del apoyo
Numero de apoyos
Resistencia Caracteristica, Qd
Rigidez Restauradora, K d
Fuerza Lateral Sísmica de Diseño, F d
Máximo Desplazamiento de Fluencia, DY
Desplazamiento Lateral Sísmico de Diseño, DT
Rigidez Efectiva, K eff
Carga Muerta de Diseño Promedio en el apoyo, DL
Carga Viva de Diseño Promedio en el apoyo, LL
Máxima Carga Vertical de Volteo proveniente del Sismo, OT
Pilar 7, 8, 9, 10
H
2
12.2
54.3
Se muestra a continuación las dimensiones preliminares de los aisladores. El diseño final y la
selección de los materiales deberán ser revisados con el fabricante. Este dimensionamiento
preliminar considera un módulo de corte del caucho de 0.4 MPa y un esfuerzo de fluencia de 9
MPa del plomo.
Figura-09 Sección Típica de un aislador LRB
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Tabla-07 Dimensiones de los aisladores (Tramo 1)
dL (in)
Estribo
Pilar
6
6
B (in)
B0 (in)
Tr (in)
24.58
25.58
24.58
25.58
7
7
tr (in)
n
0.25
0.25
28
28
ts (in)
tc (in)
H (in)
0.125
1.5
13.375
0.125
1.5
13.375
Tabla-08 Dimensiones de los aisladores (Tramo 2)
dL (in)
Pilar 1, 17
Pilar 2, 16
Pilar 3,4,5,6,12,13,14,15
Pilar 7,8,9,10,11
4
6.25
5
5.25
B (in)
B0 (in)
Tr (in)
tr (in)
n
20.75
21.75
9.25
0.25
24.5
25.5
5.25
0.25
24.5
25.5
8.25
0.25
24.5
25.5
7
0.25
37
21
33
28
ts (in)
tc (in)
0.125
0.125
0.125
0.125
1.5
1.5
1.5
1.5
H (in)
16.75
10.75
15.25
13.375
Tabla-09 Dimensiones de los aisladores (Tramo 3)
dL (in)
Pilar 1, 17
Pilar 2,3,4,5,6,11,12,13,14,15,16
Pilar 7,8,9,10
4
6
5.5
B (in)
B0 (in)
Tr (in)
tr (in)
n
22.75
23.75
9.75
0.25
24.5
25.5
7.75
0.25
26.25
27.25
10
0.25
39
31
40
ts (in)
tc (in)
H (in)
0.125
1.5
17.5
0.125
1.5
14.5
0.125
1.5
17.875
7.1. VERIFICACIÓN POR DEFORMACIONES UNITARIAS
Se verifican las deformaciones unitarias límites del caucho.
Tabla-10 Verificación de Deformaciones Unitarias en los aisladores del tramo 1
ss (ksi)
Apoyo izq
Columna 1
S
0.88
1.05
Dc
Dr
23.12
23.12
yc
1
1
0.375
0.375
ys,eq
yr
0.66
0.78
1.85
0.71
1.29
1.29
yc+ys,eq+0.5yr<y5.5
ok?
3.16 OK
2.14 OK
Tabla-11 Verificación de Deformaciones Unitarias en los aisladores del tramo 2
Pilar 1
Pilar 2
Pilar 3
Pilar 4
Pilar 5
Pilar 6
Pilar 7
Pilar 8
Pilar 9
Pilar 10
Pilar 11
Pilar 12
Pilar 13
Pilar 14
Pilar 15
Pilar 16
Pilar 17
ss (ksi) S
0.85
1.09
1.10
1.04
1.08
1.06
0.88
0.81
1.04
0.81
0.88
1.06
1.08
1.04
1.10
1.09
0.85
Dc
19.20
26.60
21.39
21.39
21.39
21.39
23.48
23.58
23.38
23.58
23.48
21.39
21.39
21.39
21.39
26.60
19.20
Dr
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
yc
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
ys,eq
0.76
0.70
0.89
0.84
0.87
0.85
0.64
0.59
0.77
0.59
0.64
0.85
0.87
0.84
0.89
0.70
0.76
yr
0.89
1.13
1.05
0.99
1.31
1.57
1.43
1.40
1.80
1.40
1.43
1.57
1.31
0.99
1.05
1.13
0.89
0.71
1.74
1.13
1.08
1.13
1.08
1.06
1.00
1.29
1.00
1.06
1.08
1.13
1.08
1.13
1.74
0.71
yc+ys,eq+0.5yr<
yok? 5.5
2.01 OK
2.70 OK
2.50 OK
2.37 OK
2.74 OK
2.96 OK
2.61 OK
2.50 OK
3.21 OK
2.50 OK
2.61 OK
2.96 OK
2.74 OK
2.37 OK
2.50 OK
2.70 OK
2.01 OK
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Tabla-12 Verificación de Deformaciones Unitarias en los aisladores del tramo 3
ss (ksi)
Pilar 1
Pilar 2
Pilar 3
Pilar 4
Pilar 5
Pilar 6
Pilar 7
Pilar 8
Pilar 9
Pilar 10
Pilar 11
Pilar 12
Pilar 13
Pilar 14
Pilar 15
Pilar 16
Pilar 17
S
Dc
0.63
1.50
0.92
0.88
0.91
0.90
0.75
0.68
0.86
0.68
0.89
0.90
0.93
0.96
1.01
1.26
0.71
22.05
22.94
23.51
23.18
23.06
23.06
25.25
25.36
25.03
25.36
23.06
23.06
23.06
23.06
23.41
23.18
22.05
Dr
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
yc
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
0.375
ys,eq
0.49
1.12
0.68
0.65
0.68
0.67
0.51
0.46
0.59
0.47
0.67
0.67
0.70
0.72
0.74
0.94
0.55
yr
0.45
0.97
0.81
0.91
1.29
1.49
1.33
1.23
1.57
1.26
1.59
1.50
1.51
1.48
1.43
1.58
0.89
0.71
1.90
1.20
1.13
1.16
1.16
1.14
1.03
1.32
1.05
1.16
1.16
1.20
1.24
1.29
1.64
0.80
yc+ys,eq+0.5yr<
yok?
5.5
1.29 OK
3.05 OK
2.09 OK
2.12 OK
2.55 OK
2.74 OK
2.41 OK
2.20 OK
2.82 OK
2.25 OK
2.84 OK
2.76 OK
2.81 OK
2.82 OK
2.81 OK
3.33 OK
1.84 OK
7.2. VERIFICACIÓN DE ESTABILIDAD
Se verifica la estabilidad del aislador para un estado de cargas sin deformar y un estado de carga
con el desplazamiento total máximo.
Tabla-13 Verificación de Deformaciones Unitarias en los aisladores del tramo 1
ss (ksi)
Apoyo izq
Columna 1
0.88
1.05
Eb (ksi)
I (in4)
Kq (kin/rad) Pcr(D=0) (kip)Pcr(D=0) ok? D (in)
d
62.47
17918
159896
2416 OK
19.46
62.47
17918
159896
2416 OK
7.48
1.31
2.52
Ar (in2)
Agross (in2) Pcr(D) (kip) Pcr(D) ok?
52.42
474.52
266.84 OK
293.56
474.52
1494.39 OK
Tabla-14 Verificación de Deformaciones Unitarias en los aisladores del tramo 2
Pilar 1
Pilar 2
Pilar 3
Pilar 4
Pilar 5
Pilar 6
Pilar 7
Pilar 8
Pilar 9
Pilar 10
Pilar 11
Pilar 12
Pilar 13
Pilar 14
Pilar 15
Pilar 16
Pilar 17
Eb (ksi) I (in4)
Kq (kin/rad)
Pcr(D=0) (kip)
Pcr(D=0) ok?
D (in)
d
43.15
7854
39871
900 OK
11.40
82.69
30172 369624
4282 OK
11.40
53.51
12581
99727
1788 OK
10.60
53.51
12581
96165
1724 OK
10.44
53.51
12581
99727
1788 OK
13.27
53.51
12581
96165
1724 OK
16.47
64.44
17686 134089
2020 OK
18.25
64.99
17686 127713
1920 OK
18.95
63.87
17686 161379
2436 OK
18.93
64.99
17686 127713
1920 OK
18.95
64.44
17686 134089
2020 OK
18.25
53.51
12581
96165
1724 OK
16.47
53.51
12581
99727
1788 OK
13.27
53.51
12581
96165
1724 OK
10.44
53.51
12581
99727
1788 OK
10.60
82.69
30172 369624
4282 OK
11.40
43.15
7854
39871
900 OK
11.40
1.93
2.30
2.16
2.18
1.88
1.50
1.46
1.37
1.38
1.37
1.46
1.50
1.88
2.18
2.16
2.30
1.93
Ar (in2) Agross (in2)
Pcr(D) (kip)Pcr(D) ok?
99.19
314.16
284.12 OK
305.60
615.75 2125.42 OK
168.27
397.61
756.66 OK
171.51
397.61
743.67 OK
117.47
397.61
528.22 OK
63.50
397.61
275.36 OK
70.00
471.44
299.92 OK
58.88
471.44
239.76 OK
59.26
471.44
306.23 OK
58.88
471.44
239.76 OK
70.00
471.44
299.92 OK
63.50
397.61
275.36 OK
117.47
397.61
528.22 OK
171.51
397.61
743.67 OK
168.27
397.61
756.66 OK
305.60
615.75 2125.42 OK
99.19
314.16
284.12 OK
Tabla-15 Verificación de Deformaciones Unitarias en los aisladores del tramo 3
Eb (ksi)
Pilar 1
Pilar 2
Pilar 3
Pilar 4
Pilar 5
Pilar 6
Pilar 7
Pilar 8
Pilar 9
Pilar 10
Pilar 11
Pilar 12
Pilar 13
Pilar 14
Pilar 15
Pilar 16
Pilar 17
I (in4)
56.84
61.51
64.61
62.83
62.18
62.18
74.51
75.14
73.19
75.14
62.18
62.18
62.18
62.18
64.04
62.83
56.84
13149
17773
17773
17773
17773
17773
24208
24208
24208
24208
17773
17773
17773
17773
17773
17773
13149
Kq (kin/rad) Pcr(D=0) (kip) Pcr(D=0) ok?
67943
1180 OK
230152
3501 OK
153119
2301 OK
139575
2112 OK
142596
2163 OK
142596
2163 OK
195009
2518 OK
177463
2287 OK
221463
2873 OK
181899
2344 OK
142596
2163 OK
142596
2163 OK
147350
2235 OK
152431
2312 OK
162606
2449 OK
203018
3072 OK
76654
1331 OK
D (in)
d
7.35
6.94
9.15
10.91
14.97
17.29
18.44
18.87
18.86
18.85
18.46
17.46
16.97
16.11
14.99
13.00
13.06
2.48
2.57
2.38
2.22
1.83
1.58
1.60
1.56
1.56
1.56
1.44
1.56
1.61
1.71
1.83
2.02
1.92
Ar (in2)
Agross (in2) Pcr(D) (kip) Pcr(D) ok?
242.17
406.49
703.11 OK
304.75
472.59
2257.65 OK
253.51
472.59
1234.19 OK
214.13
472.59
956.93 OK
129.60
472.59
593.24 OK
86.80
472.59
397.33 OK
105.84
551.55
483.27 OK
97.80
551.55
405.56 OK
97.94
551.55
510.14 OK
98.16
551.55
417.20 OK
67.23
472.59
307.74 OK
83.94
472.59
384.25 OK
92.51
472.59
437.58 OK
107.96
472.59
528.26 OK
129.20
472.59
669.46 OK
169.27
472.59
1100.30 OK
126.69
406.49
414.99 OK
PROYECTO N° 20210601
ESTUDIO DEFINITIVO DEL PROYECTO: REEMPLAZO DEL PUENTE
SAN FRANCISCO EN LA RED VIAL NACIONAL RUTA PE-28B – LA
QUINUA – TAMBO – SAN FRANCISCO
DOCUMENTO N°
Fecha:
25/09/2022
Nº 20210601-3-MC-10-2
PUENTE SAN FRANCISCO - ESPECTROS DE RESPUESTA DE
DISEÑO
Rev. A
8 RESUMEN DE DESEMPEÑO
El desempeño del puente se resume en:
•
•
•
•
Máximo desplazamiento de la superestructura (longitudinal)
Máximo desplazamiento de la superestructura (transversal)
Máxima fuerza cortante (longitudinal)
Máxima fuerza cortante (transversal)
La fuerza cortante basal longitudinal del Tramo 1 se reduce a un 34% y la transversal a un 78%.
Para el Tramo 2 se reduce a un 22% y la transversal a un 62%. Para el Tramo 3, la cortante basal
longitudinal se reduce a un 23% y la transversal a un 62%.
Tabla-13 Máximos desplazamientos de la superestructura (Tramo 1)
Caso
No Aislado
Aislado
Desplazamiento Maximo de la Desplazamiento Maximo de la
superestructura (Long.) (m)
superestructura (Trans.) (m)
20 cm
1 cm
33 cm
28 cm
Tabla-14 Máximos desplazamientos de la superestructura (Tramo 2)
Caso
No Aislado
Aislado
Desplazamiento Maximo de la Desplazamiento Maximo de
superestructura (Long.)
la superestructura (Trans.)
19 cm
35 cm
33 cm
39 cm
Tabla-15 Máximos desplazamientos de la superestructura (Tramo 3)
Caso
No Aislado
Aislado
Desplazamiento Maximo de la Desplazamiento Maximo de
superestructura (Long.)
la superestructura (Trans.)
11 cm
34 cm
32 cm
51 cm
Tabla-16 Máximas fuerzas cortantes basales (Tramo 1)
Caso
No Aislado
Aislado
Cortante longitudinal por
Cortante transversal por sismo
sismo longitudinal (Ton)
transversal (Ton)
1276
665
431
521
Tabla-17 Máximas fuerzas cortantes basales (Tramo 2)
Caso
No Aislado
Aislado
Cortante longitudinal por
sismo longitudinal (Ton)
4405
976
Cortante transversal por
sismo transversal (Ton)
2952
1841
PROYECTO N° 20210601
ESTUDIO DEFINITIVO DEL PROYECTO: REEMPLAZO DEL PUENTE
SAN FRANCISCO EN LA RED VIAL NACIONAL RUTA PE-28B – LA
QUINUA – TAMBO – SAN FRANCISCO
DOCUMENTO N°
Fecha:
25/09/2022
Nº 20210601-3-MC-10-2
PUENTE SAN FRANCISCO - ESPECTROS DE RESPUESTA DE
DISEÑO
Rev. A
Tabla-18 Máximas fuerzas cortantes basales (Tramo 3)
Cortante longitudinal por sismo
longitudinal (Ton)
No Aislado
3286
Aislado
770
Caso
Cortante transversal por
sismo transversal (Ton)
2044
1262
9 CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES
•
•
•
•
•
El puente permanecerá en completo servicio después de terremotos que estén dentro de
su nivel de peligro sísmico de diseño.
Los componentes estructurales del puente no sufrirán daño dentro del nivel de peligro
sísmico.
Las fuerzas sísmicas en la estructura serán menores debido a que los aisladores disiparán
la mayor parte de la energía sísmica.
Los aisladores podrían parecer que no están completamente vertical durante su
funcionamiento debido a desplazamientos térmicos, creep y encogimiento de la
superestructura. Sin embargo, su utilidad no se verá afectada.
Los aisladores requieren inspección periódica y pueden llegar a necesitar reemplazo
durante la vida útil del puente.