Conversione DC-AC Prof. Michele Mengoni Dipartimento di Ingegneria dell'energia elettrica ed dell'informazione "Guglielmo Marconi" michele.mengoni@unibo.it Inverter Un inverter di tipo VSI è un dispositivo in grado di convertire la tensione di alimentazione da continua ad alternata. + Sorgente di tensione ๐๐ท๐ถ - DC = ๐ฃ๐ ~ AC Segnali di comando/controllo La tensione in uscita dovrebbe essere sinusoidale con ampiezza e frequenza controllabili 2 Ramo di inverter Il chopper a due quadranti opportunamente controllato può essere utilizzato anche come ramo di inverter. Il chopper a due quadranti controllato con la tecnica PWM è in grado di alimentare il carico con una tensione positiva, compresa tra 0 e la tensione di alimentazione Vi il cui valore medio, valutato nel tempo di commutazione ๐๐๐ , è uguale a quello di riferimento. ๐ฃ๐ ๐๐๐๐๐ = ๐๐ = ๐ ๐๐ Quando la tensione di riferimento ๐๐ ๐๐๐ (valore medio della tensione in uscita valutata nel singolo periodo di commutazione ๐๐๐ ) è mantenuta costante, la tensione in uscita sarà mediamente costante ed il convertitore funzionerà come chopper. Quando la tensione di riferimento ๐๐ ๐๐๐ ha un andamento sinusoidale nel tempo, la tensione in uscita sarà ‘‘mediamente sinusoidale’’ ed il convertitore funzionerà come ramo di inverter. 3 Ramo di inverter ๐๐ ๐๐ DC ๐๐ Chopper a2 quadranti ๐ฃ๐ ๐๐ ๐๐,๐๐๐ DC ๐ฃ๐ ๐ก Il chopper a 2 quadranti e il ramo di inverter sono due strutture topologicamente identiche in cui cambiano solo la forma d’onda dei segnali di riferimento ๐๐ ๐๐ DC ๐๐ Ramo di inverter AC ๐ฃ๐ ๐ฃ๐ ๐๐ ๐๐,๐๐๐ ๐ก 4 Ramo di inverter La differenza tra il funzionamento da chopper e quello da inverter è unicamente nella forma d’onda del segnale modulante che il convertitore riceve in ingresso. Negli inverter, il valore la tensione di riferimento ha un andamento variabile nel tempo (solitamente sinusoidale). Mentre la tensione di polo, istante per istante, può assumere unicamente i valori 0 o ๐๐ il valore medio della tensione in uscita, valutato nel tempo di commutazione, sarà uguale al riferimento. Ponendo due rami di inverter in parallelo si ottiene l’inverter monofase (o chopper a 4 quadranti) e ponendone tre in parallelo si ottiene un inverter trifase. Il contenuto armonico della corrente in uscita sarà minore rispetto a quello presente nella tensione a causa dell’azione filtrante introdotta dalle induttanze presenti nel carico (elementi tipici delle macchine elettriche o nei carichi ohmici-induttivi). Quindi pur avendo la tensione un andamento nel tempo di tipo impulsivo, la corrente risulterà una praticamente sinusoide. ๐ฃ๐ Vi ๐ก ๐๐ ZOOM ๐ก 5 Ramo di inverter Come si è mostrato, il chopper a due quadranti non è grado di alimentare un carico con tensioni negative, quindi la sinusoide in uscita ha un valore medio diverso da zero. Se supponiamo che la tensione modulante abbia un valore medio costante nel tempo e pari a metà della tensione di alimentazione del ramo di inverter è possibile scrivere: ๐๐ ๐๐ + ๐๐๐ sin( 2๐๐1๐๐๐ ๐ก + ๐1๐๐๐ ) = + 2๐๐ ๐๐๐ sin( 2๐๐1๐๐๐ ๐ก + ๐1๐๐๐ ) 2 2 ๐1 ๐๐๐ ๐1 ๐๐๐ Valore efficace Valore di picco ๐๐ ๐๐๐ (๐ก) = ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ (๐ก) ๐๐ 2 0 ๐ก 6 Ramo di inverter Il segnale modulante m è definito come il rapporto tra la tensione richiesta ๐๐ ๐๐๐ per la tensione di ingresso ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ (๐ก) = + ๐๐๐ sin( 2๐๐1๐๐๐ ๐ก + ๐1๐๐๐ ) 2 ๐๐ ๐๐๐ (๐ก) 1 ๐๐๐ ๐ ๐ก = = + sin( 2๐๐1๐๐๐ ๐ก + ๐1๐๐๐ ) ๐๐ 2 ๐๐ ๐ ๐ 1 2 0 Affinché un segnale sia modulabile è necessario che la distanza tra il picco positivo e quello negativo sia inferiore a 1 ๐ก 7 Ramo di inverter ๐๐ ๐๐๐ = ๐๐๐ ⇒ ๐๐ ๐๐๐ ๐= ๐๐ I segnali modulanti sono espressi per unità Il valore massimo e minimo della modulante può essere espresso come: ๐max 1 ๐๐๐ = max ๐ = + 0<๐ก<2๐ 2 ๐๐ ๐min 1 ๐๐๐ = min (๐) = − 0<๐ก<2๐ 2 ๐๐ ๐max 1 ๐๐๐ = + ≤1 2 ๐๐ ๐min = 1 ๐๐๐ − ≥0 2 ๐๐ Il valore massimo del segnale modulante deve essere inferiore a 1 (il valore minimo deve essere superiore a zero) 1 1/2 0 mmax m mmin ๐ก 8 Ramo di inverter ๐max ๐min 1 ๐๐๐ = + ≤1 2 ๐๐ ๐๐๐ 1 ๐๐๐ = − ≥0 2 ๐๐ 1 1/2 0 ๐๐ ≤ 2 ๐๐๐ ๐๐ −๐๐๐ ≥ − 2 ๐๐ ≤ 2 Valore di picco ๐๐ ๐ ๐๐ ≤ ๐๐ 2 2 Valore efficace mmax m mmin ๐ก Se il segnale modulante di riferimento è sinusoidale, il massimo valore di picco ammesso (in regime lineare) è pari a 0.5. In altri termini, non può essere modulata una tensione sinusoidale il cui valore di picco è superiore a metà della tensione di alimentazione del chopper. 9 Ramo di inverter ๐(๐ก) ๐ก ๐ ๐ก 10 Ramo di inverter Spettro della tensione. Sviluppare in serie di Fourier la tensione prodotta da un ramo di inverter è mateticamente impegnativo. Quello che viene mostrato è un risultato qualitativo svolto secondo le seguenti ipotesi: • • La frequenza del segnale portante è molto maggiore di quella della modulante Il rapporto tra la frequenza della portante e quella della modulante è un numero intero dispari. Questa ipotesi permette di sfruttare delle simmetrie nella forma d’onda (๐ฃ๐ ๐ก = ๐๐ − ๐ฃ๐ (๐ก + ๐/2)). 1 ๐ก 0 ๐ฃ๐ ๐๐ 0 ๐ก 11 Ramo di inverter Spettro della tensione. In base alle ipotesi precedenti, lo spettro delle ampiezze della tensione in uscita presenta: • • • Una componente a frequenza a zero. Una componente alla frequenza della sinusoide del segnale modulante ๐1 Un "gruppo" di armoniche attorno alle multiple dispari della frequenza della portante esprimibile come: ๐๐๐ ± 2๐๐1 ๐๐โ • Un "gruppo" di armoniche attorno alle multiple pari della frequenza della portante esprimibile come: 2๐๐๐ ± 2๐ + 1 ๐1 ๐๐โ 12 Ramo di inverter ๐ฃ๐ ๐๐ 0 ๐ก Risultato desiderato ๐๐๐ (โ) Spettro dello sviluppo in serie di Fourier ๐ 0 ๐1 fsw-4f1 fsw-2f1 fsw fsw+4f1 2fsw-f1 fsw+2f1 2fsw 2fsw+f1 3fsw-2f1 3fsw 3fsw+2f1 Nella corrente in uscita al convertitore (con carico ohmico-induttivo) si ripresenta qualitativamente lo stesso spettro ma attenuato alle alte frequenze. 13 Ramo di inverter Spettro della tensione ๐๐๐ (โ) vO frequenza Risultato desiderato ๐ t ๐1 0 fsw-4f1 fsw-2f1 2fsw 2fsw+f1 3fsw-2f1 3fsw 3fsw+2f1 Spettro della corrente ๐ผ๐๐ (โ) iO fsw fsw+4f1 fsw+2f1 2fsw-f1 frequenza Risultato desiderato ๐ t 0 ๐1 fsw-4f1 fsw-2f1 fsw fsw+4f1 fsw+2f1 2fsw-f1 2fsw 2fsw+f1 3fsw-2f1 3fsw 3fsw+2f1 14 Ramo di inverter Se il rapporto tra la frequenza di commutazione ๐๐๐ e la frequenza della modulante ๐1 è minore 21, nello spettro della tensione e della corrente compaiono sub-armoniche di ampiezza non trascurabile (armoniche a bassa frequenza NON multiple della fondamentale). Piccole potenze: ๐๐ ๐ค ≥ 21 ๐1 Elettronica di consumo Elettromeccanica di piccola-media potenza Grandi potenze: ๐๐ ๐ค < 21 ๐1 Se Elettronica di potenza per applicazioni industriali Elettromeccanica di grande potenza ๐๐ ๐ค <21, si possono evitare le sub-armoniche sincronizzando portante e modulante, cioè ๐1 scegliendo un rapporto tra le frequenze di portante e modulante un numero intero (e dispari). 15 Ramo di inverter Quando l’ampiezza del segnale modulante è inferiore a 1 l’inverter funziona in regime lineare (๐ < 1). In questa situazione la tensione in uscita dall’inverter è mediamente sinusoidale e la corrente, per un carico ohmico induttivo, presenta solo una lieve distorsione in alta frequenza. Quando il segnale modulante assume valori superiore a 1, l’inverter funzione in sovramodulazione. Questo regime di funzionamento impedisce all’inverter di avere una uscita mediamente sinusoidale. Sia la tensione che la corrente presentano una distorsione armonica in bassa frequenza. La sovramodulazione è comunemente utilizzata negli inverter per aumentare il valore efficace della massima tensione in uscita a scapito della qualità della forma d'onda della tensione e della corrente. 16 Ramo di inverter Modulazione in regime lineare 1 ๐ Spettro della tensione ๐๐๐ (โ) ๐ก 0 ๐ฃ๐ Risultato desiderato ๐ ๐๐ ๐ก 0 fsw-4f1 0 1 ๐1 fsw-2f1 Sovramodulazione fsw+4f1 fsw fsw+2f1 2fsw-f1 2f 2fsw+f1 3f -2f 3fsw 3fsw+2f1 sw 1 sw ๐ ๐๐๐ (โ) 0 Spettro della tensione Risultato desiderato ๐ก ๐ฃ๐ ๐๐ 0 ๐ ๐ก 0 ๐1 3๐1 5๐1 7๐1 9๐1 11๐1 13๐1 17 Ramo di inverter La massima tensione che può essere prodotta utilizzando la sovramodulazione prende il nome di modulazione ad onda quadra. Il valore di picco della prima armonica prodotta in onda quadra è circa 1.27 più grande di quella massima ottenibile in regime lineare ๐ 1 0 ๐ก ๐๐๐ (โ) Spettro della tensione Risultato desiderato ๐ฃ๐ ๐๐ 0 ๐ก 0 ๐1 3๐1 5๐1 7๐1 ๐๐๐(๐) = 9๐1 4 ๐๐ ๐โ 2 18 Inverter Monofase ๐๐ TAH ๐๐ TAL DAH TBH ๐ฃ๐ A B DBH DAL๐๐ TBL DBL Il chopper a quattro quadranti opportunamente controllato può essere utilizzato anche come inverter monofase. Il chopper a quattro quadranti controllato con la tecnica PWM è in grado di alimentare il carico con una tensione positiva e negativa compresa tra −๐๐ e + ๐๐ e con un valore medio, valutato nel tempo di commutazione, uguale a quello di riferimento. O Quando il segnale modulante ๐ è mantenuto costante, la tensione in uscita sarà mediamente costante ed il convertitore funzionerà come chopper. Quando il segnale modulante ๐ ha andamento sinusoidale (o comunque variabile nel tempo), la tensione in uscita sarà mediamente sinusoidale ed il convertitore funzionerà come inverter monofase. 19 Inverter Monofase • Modulazione unipolare a tre livelli 1 ๐0 = 2 ๐๐ ๐๐๐ 1 ๐๐ ๐๐๐ 1 ๐1 = + = 1+ 2 2๐๐ 2 ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ 1 ๐๐ ๐๐๐ 1 ๐2 = − = 1− 2 2๐๐ 2 ๐๐ ๐1 ∈ 0,1 ๐2 ∈ 0,1 ๐๐๐ sin( 2๐๐1๐๐๐ ๐ก + ๐1๐๐๐ ) 1 ๐1 = 1+ 2 ๐๐ ๐๐๐ sin( 2๐๐1๐๐๐ ๐ก + ๐1๐๐๐ ) 1 ๐2 = 1− 2 ๐๐ La tensione di uscita di riferimento: ๐๐ ๐๐๐ (๐ก) = ๐๐๐ sin( 2๐๐1๐๐๐ ๐ก + ๐1๐๐๐ ) = 2๐๐ sin( 2๐๐1๐๐๐ ๐ก + ๐1๐๐๐ ) Valore di picco Valore efficace 20 Inverter Monofase Il valore massimo e minimo dei segnali modulanti possono essere espressi come: 1 ๐๐๐ + 0<๐ก<2๐ 2 2๐๐ 1 ๐๐๐ = min (๐1 ) = − 0<๐ก<2๐ 2 2๐๐ ๐1๐๐๐ฅ = max ๐1 = ๐1 min ๐2๐๐๐ฅ ๐2 min 1 ๐๐๐ = max ๐2 = + 0<๐ก<2๐ 2 2๐๐ 1 ๐๐๐ = min (๐2 ) = − 0<๐ก<2๐ 2 2๐๐ Il massimo deve essere inferiore a 1 il minimo superiore a 0 ๐1 1 ๐1 ๐๐๐ฅ 1/2 ๐1 ๐๐๐ 0 ๐ก ๐2 Nella tecnica di modulazione unipolare a tre livelli la distanza tra 1 ed ๐1 è uguale alla distanza tra ๐2 e 0 21 Inverter Monofase 1 ๐1 ๐1 ๐๐๐ฅ ๐1 ๐๐๐ฅ ≤1 ๐1 ๐๐๐ ≥ 0 1/2 ๐ก 0 ๐2 ๐๐๐ ≤ ๐๐ ๐1 ๐๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐ ≤ ๐๐ 2 1 ๐๐ 1+ 2 ๐๐ 1 ๐๐ ๐2 = 1− 2 ๐๐ ๐1 = Se il segnale modulante di riferimento è sinusoidale il massimo valore di picco ammesso (in regime lineare) è pari a 0.5. In altri termini, non può essere modulata una tensione sinusoidale il cui valore di picco è superiore a alla tensione di alimentazione dell’inverter 22 Inverter Monofase 1 ๐1 ๐2 ๐ก 0 ๐ฃ๐ด๐ ๐๐ ๐ฃ๐ต๐ ๐๐ ๐ก ๐ก 1 ๐2 ๐1 ๐๐ ๐ฃ๐ด๐ ๐๐ ๐ฃ๐ต๐ +๐๐ ๐ฃ๐ ๐2 = 1 − ๐1 ๐1 ≥ ๐2 ๐ฃ๐ ≥ 0 ๐ก ๐ก +๐๐ ๐ก −๐๐ ๐ก 0 ๐ก ๐ฃ๐ −๐๐ ๐1 ≤ ๐2 ๐ฃ๐ ≤ 0 23 Inverter Monofase ๐1 , ๐2 ๐ก ๐1 , ๐2 ๐ก ๐1 − ๐2 ๐ก 24 Inverter Monofase Spettro della tensione. Sviluppare in serie di Fourier la tensione prodotta da un ramo di inverter è mateticamente impegnativo. Quello che viene mostrato è un risultato qualitativo svolto secondo le seguenti ipotesi: • • La frequenza del segnale portante è molto maggiore di quella della modulante Il rapporto tra la frequenza della portante e quella della modulante è un numero intero. Questa ipotesi permette di sfruttare delle simmetrie nella forma d’onda (๐ฃ๐ ๐ก = −๐ฃ๐ ๐ก + ๐/2 ). ๐ฃ๐ +๐๐ ๐ก −๐๐ 25 Inverter Monofase Spettro della tensione. In base alle ipotesi precedenti, lo spettro delle ampiezze della tensione in uscita presenta: • • Una componente alla frequenza della sinusoide del segnale modulante ๐1 Un "gruppo" di armoniche attorno alle multiple pari della frequenza della portante esprimibile come: 2๐๐๐ ± 2๐ + 1 ๐1 ๐๐โ • Le armoniche di disturbo attorno alle multiple dispari della frequenza di commutazione sono assenti, infatti l'effetto della modulazione unipolare a tre livelli è "raddoppiare" la frequenza di oscillazione della tensione in uscita a parità di effettiva frequenza di commutazione. Questo permette di ridurre eventuali filtri in uscita all'inverter e migliorare la qualità della corrente assorbita dal carico. 26 Inverter Monofase ๐1 ๐2 +๐๐ ๐ฃ๐ −๐๐ Risultato desiderato ๐๐๐ (โ) Spettro dello sviluppo in serie di Fourier ๐ ๐1 ๐๐๐ ๐๐๐ − 2๐1 2๐๐๐ ๐๐๐ + 2๐1 3๐๐๐ 4๐๐๐ 27 Inverter Monofase • Perché si chiama modulazione unipolare a tre livelli? La tensione in uscita presenta tre livelli (−๐๐ , 0, ๐๐ ) Quando la tensione che si vuole produrre è positiva, la tensione dell’inverter viene modulata tra 0 e +๐๐ , mentre quando la tensione di uscita è negativa la tensione alterna lo stato 0 a quello −๐๐ . ๐1 ๐2 ๐ฃ๐ +๐๐ −๐๐ 28 Corrente in ingresso Corrente in ingresso di un inverter monofase Sotto l’ipotesi di rendimento unitario del convertitore è possibile calcolare la corrente in ingresso tramite un bilancio di potenze. Ipotesi: 1. Rendimento unitario 2. Analisi alle basse frequenze (frequenza di commutazione infinita) 3. Forma d'onda sinusoidale di tensione e corrente + Sorgente di tensione ๐๐ - DC = AC ๐ฃ๐ ~ ๐ฃ๐ = ๐๐๐ sin( ๐๐ก) ๐๐ = ๐ผ๐๐ sin( ๐๐ก + ๐) 29 Corrente in ingresso Potenza in uscita dal convertitore ๐๐ (๐ก) = ๐ฃ๐ (๐ก)๐๐ (๐ก) = ๐๐ = ๐๐ ๐๐ (๐ก) ๐น๐๐๐๐ข๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ 1 sin ๐ผ sin ๐ฝ = cos ๐ผ − ๐ฝ − cos(๐ผ + ๐ฝ) 2 ๐๐ (๐ก) = ๐ฃ๐ (๐ก)๐๐ (๐ก) = ๐๐๐ ๐ผ๐๐ sin( ๐๐ก) sin( ๐๐ก + ๐) ๐๐ (๐ก) = ๐๐๐ ๐ผ๐๐ sin( ๐๐ก) sin( ๐๐ก) cos( ๐) + cos( ๐๐ก) sin( ๐) ๐๐ (๐ก) = ๐๐๐ ๐ผ๐๐ sin( ๐๐ก)2 cos( ๐) + ๐๐๐ ๐ผ๐๐ sin( ๐๐ก) cos( ๐๐ก) sin( ๐) ๐๐ (๐ก) = ๐๐๐ ๐ผ๐๐ 1 − cos( 2๐๐ก) sin( 2๐๐ก) cos( ๐) + ๐๐๐ ๐ผ๐๐ sin( ๐) 2 2 ๐๐๐ ๐ผ๐๐ ๐๐๐ ๐ผ๐๐ ๐๐ (๐ก) = cos( ๐) + − cos( 2๐๐ก) cos( ๐) + sin( 2๐๐ก) sin( ๐) 2 2 ๐๐ (๐ก) = ๐๐๐ ๐ผ๐๐ ๐๐๐ ๐ผ๐๐ cos( ๐) − cos( 2๐๐ก + ๐) 2 2 In un sistema monofase la potenza istantanea è pulsante 30 Corrente in ingresso Corrente in ingresso Integrando nel periodo la potenza istantanea in uscita si ottengono l'espressione della potenza attiva. ๐๐๐ ๐ผ๐๐ ๐๐๐ ๐ผ๐๐ ๐๐ (๐ก) = cos( ๐) − cos( 2๐๐ก + ๐) 2 2 ๐ 1 ๐๐๐ ๐ผ๐๐ ๐๐ = เถฑ ๐๐ ๐๐ก = cos( ๐) ๐ 2 0 Usando l’uguaglianza tra la potenza istantanea in ingresso e in uscita si ottiene: ๐๐ ๐ก ๐๐๐ ๐ผ๐๐ ๐๐๐ ๐ผ๐๐ ๐๐ (๐ก) = = cos( ๐) − cos( 2๐๐ก + ๐) ๐๐ 2๐๐ 2๐๐ Componente continua In un sistema monofase la potenza in ingresso e in uscita è pulsante. Componente a 2f 31 Corrente in ingresso + ๐ฃ๐ ๐๐ ๐ฃ๐ ๐ก = - Ipotesi di tensione e corrente sinusoidali (si trascura l'effetto della PWM) ๐๐ DC ๐ฃ๐ AC ~ ๐ฃ๐ ๐ก ๐๐ ๐ก La corrente assorbita da un inverter monofase è pulsante ๐๐ ๐ก ๐๐ = ๐ฃ๐ ๐๐ ๐๐ ≡ ๐๐ ๐ก La potenza in ingresso e in uscita sono uguali (rendimento unitario) ๐ก La potenza in uscita è pulsante 32 Inverter Trifase Fase A ๐๐ Fase B ๐๐ Fase C ๐๐ Un inverter trifase può essere realizzato tramite tre inverter monofase, questa soluzione è però molto dispendiosa e può essere semplificata collegando le fasi del carico a stella o a triangolo. Fase A Fase A Fase B Fase B Fase B Fase C Fase C Fase C Stella Fase A Triangolo 33 Inverter Trifase ๐๐ Fase A ๐๐ Fase B Fase A ๐๐ Fase B Fase C ๐๐ Fase C Un inverter trifase è costituito da tre rami di inverter e il carico è collegato a stella o a triangolo. Per ogni ramo è possibili definire una funzione di commutazione ๐. Esistono perciò 23 = 8 possibili stati dell'inverter (trascurando tempi morti e condizioni di funzionamento proibite). 34 Inverter Trifase Tre rami di inverter collegati in parallelo realizzano un inverter trifase: + TAH DAH TBH TAL TCH 2 1 ๐๐ DBH DAL ๐ฃ1๐ TBL DBL DCH 3 ๐ฃ2๐ TCL DCL ๐ฃ3๐ - ๐ฃ1๐ ๐ฃ2๐ ๐ 1 2 Tensioni di polo 3 ๐ฃ3๐ ๐ฃ1๐ ๐ฃ2๐ ๐ฃ3๐ Tensioni di fase ๐ 35 Inverter Trifase Tramite la tecnica PWM è possibile controllare il valore medio valutato nel tempo di ciclo delle tensioni di polo (๐ฃ1๐ , ๐ฃ2๐ , ๐ฃ3๐ ). In realtà però il controllo del carico trifase avviene attraverso il controllo delle tre tensioni di fase (๐ฃ1๐ , ๐ฃ2๐ , ๐ฃ3๐ ). È necessario determinare il legame esistente tra le tensioni di polo e quelle di fase. Per fare ciò è necessario scrivere le 3 equazioni di maglia O1NO, O2NO, O3NO. ๐ฃ1๐ − ๐ฃ1๐ − ๐ฃ๐๐ = 0 แ๐ฃ2๐ − ๐ฃ2๐ − ๐ฃ๐๐ = 0 ๐ฃ3๐ − ๐ฃ3๐ − ๐ฃ๐๐ = 0 Si ipotizza di collegare in uscita dall’inverter un carico equilibrato tale per cui la somma delle tensioni di fase sia nulla. ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ + ๐ฃ3๐ = 0 36 Inverter Trifase Sommando le tre equazioni di maglia e tenendo conto delle simmetria del carico si ottiene: ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ + ๐ฃ3๐ − 3๐ฃ๐๐ = 0 Da cui: ๐ฃ๐๐ ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ + ๐ฃ3๐ = 3 La tensione che c’è tra il centro stella e il polo negativo dell’inverter è uguale al valore medio delle tre tensioni di polo Sostituendo l’espressione di ๐ฃ๐๐ nel sistema di equazione di maglia si ottiene: 1 ๐ฃ1๐ − ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ + ๐ฃ30 = ๐ฃ1๐ 3 1 ๐ฃ2๐ − ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ + ๐ฃ3๐ = ๐ฃ2๐ 3 1 ๐ฃ3๐ − ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ + ๐ฃ3๐ = ๐ฃ3๐ 3 Le tensioni di fase dipendono univocamente dal valore delle tensioni di polo 37 Inverter Trifase Problema Per controllare un carico collegato all’inverter è necessario controllare le tensioni di fase. Il valore medio (valutato all’interno del periodo di commutazione) della tensione presente sul carico non è influenzato direttamente dalle tensioni di polo, l’unica cosa importante è avere una tensione di fase sul carico pari a quella richiesta. Agendo sugli interruttori è possibile controllare direttamente le tensioni di polo e solo indirettamente quelle di fase. In sostanza le variabili che possono essere modificate sono la tensioni di polo (agendo sugli interruttori) le variabili che devono essere controllate sono le tensioni di fase. In cosa consiste il problema? Nel determinare le tensioni polo note le tensioni di fase che il carico deve avere. 38 Inverter Trifase Control System ๐1 ๐๐๐ , ๐2 ๐๐๐ , ๐3 ๐๐๐ Current Regulator ๐ฃ1๐ ๐๐๐ , ๐ฃ2๐ ๐๐๐ , ๐ฃ3๐ ๐๐๐ Modulator ๐๐ด , ๐๐ต , ๐๐ถ Current acquisition Per controllare la coppia di un motore elettrico è necessario controllare la corrente presente nelle fasi. I regolatori di corrente stabiliscono la tensione necessaria per inseguire i riferimenti di corrente forniti dal sistema controllo. Il modulatore stabilisce quali interruttore accendere spegnere per ottenere le tensioni richieste DC-AC 39 Inverter Trifase ๐1 ๐๐๐ , ๐2 ๐๐๐ , ๐3 ๐๐๐ Control System Attuatore Modulatore + - R ๐1 , ๐2 , ๐3 1 0 ๐๐๐ PWM ๐ฃ1๐ ๐๐๐ , ๐ฃ2๐ ๐๐๐ , ๐ฃ3๐ ๐๐๐ Convertitore Macchina automatica Coppia Velocità Posizione Potenza SAMPLE AND HOLD Acquisizione 40 Inverter Trifase Control System Per controllare la coppia di un motore elettrico è necessario controllare la corrente presente nelle fasi. I regolatori di corrente stabiliscono la tensione necessaria per inseguire i riferimenti di corrente forniti dal sistema controllo. Il modulatore stabilisce quali interruttori accendere spegnere per ottenere le tensioni richieste. ๐1 ๐๐๐ , ๐2 ๐๐๐ , ๐3 ๐๐๐ Current Regulator ๐ฃ1๐ ๐๐๐ , ๐ฃ2๐ ๐๐๐ , ๐ฃ3๐ ๐๐๐ Modulator Current acquisition ๐๐ด , ๐๐ต , ๐๐ถ DC-AC ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐1 ๐2 ๐1 ๐2 ๐3 ๐3 41 Inverter Trifase Problema Il problema della determinazione delle tensioni di polo (incognite) note le tensioni di fase (variabili in ingresso) si riduce a trovare la soluzione di sistema lineare di equazioni. Il sistema di equazioni non è a rango pieno, cioè non ha una unica soluzione ma infinite (la somma delle tre tensioni di fase è uguale a zero, perciò esistono solo due equazioni in tre incognite). 1 ๐ฃ1๐ − ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ + ๐ฃ3๐ = ๐ฃ1๐ ๐๐๐ 3 1 ๐ฃ2๐ − ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ + ๐ฃ3๐ = ๐ฃ2๐ ๐๐๐ 3 1 ๐ฃ3๐ − ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ + ๐ฃ3๐ = ๐ฃ3๐ ๐๐๐ 3 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ + ๐ฃ2๐ ๐๐๐ + ๐ฃ3๐ ๐๐๐ = 0 3 variabili assegnate dal controllo del motore di cui 2 indipendenti 3 variabili da determinare 42 Inverter Trifase La soluzione del sistema può essere scritta in questo modo: ๐ฃ1๐ = ๐ฃ1๐ ๐๐๐ + ๐ฃ๐๐ แ๐ฃ2๐ = ๐ฃ2๐ ๐๐๐ + ๐ฃ๐๐ ๐ฃ3๐ = ๐ฃ3๐ ๐๐๐ + ๐ฃ๐๐ ๐ฃ๐๐ 1 = ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ + ๐ฃ3๐ 3 ๐ฃ๐๐ è la tensione del centro stella rispetto al polo negativo dell’inverter. ๐ฃ๐๐ non influenza il valore medio della tensione di fase (valutato all’interno del periodo PWM) e quindi non influenza la componente a bassa frequenza della corrente assorbita dal carico ๐ฃ๐๐ rappresenta un grado di libertà del sistema che può assumere valori diversi per ogni tempo di ciclo, e può essere utilizzato per ottimizzare alcuni aspetti del funzionamento dell’inverter (rendimento, contenuto in alta frequenza della corrente in uscita, ripple della corrente in ingresso ecc.). 43 Inverter Trifase Dividendo tutte le equazioni che descrivono il legame tra le tensioni di polo e quelle di fase per la tensione di alimentazione ๐๐ , si ottengono le seguenti relazioni: ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐1 = + ๐0 ๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐2 = + ๐0 ๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐3 = + ๐0 ๐๐ Si definisce ๐๐ la modulante di ramo ๐ ๐0 = ๐ฃ๐๐ ๐๐ 1 ๐1 + ๐2 + ๐3 = ๐ฃ + ๐ฃ2๐ ๐๐๐ +๐ฃ3๐ ๐๐๐ + 3๐0 ๐๐ 1๐ ๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐1 = ๐๐ ๐ฃ20 ๐2 = ๐๐ ๐ฃ30 ๐3 = ๐๐ ๐1 + ๐2 + ๐3 ๐0 = 3 0 44 Inverter Trifase Nell’ipotesi che l’inverter funzioni in regime simmetrico sinusoidale le tensioni di fase di uscita sono così esprimibili: ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ = ๐๐,๐๐๐ cos( 2๐๐๐๐๐ ๐ก + ๐๐๐๐ ) ๐1 = + ๐0 ๐๐ 2 ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ = ๐๐,๐๐๐ cos( 2๐๐๐๐๐ ๐ก + ๐๐๐๐ − ๐) ๐2 = + ๐0 3 ๐๐ 4 ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ = ๐๐,๐๐๐ cos( 2๐๐๐๐๐ ๐ก + ๐๐๐๐ − ๐) 3 ๐3 = + ๐0 ๐๐ Sostituendo le espressioni delle tensioni di fase nelle equazioni che esprimono il valore delle modulanti si ottiene: ๐๐,๐๐๐ cos( 2๐๐๐๐๐ ๐ก + ๐๐๐๐ ) ๐1 = + ๐0 ๐๐ ๐๐,๐๐๐ cos( 2๐๐๐๐๐ ๐ก + ๐๐๐๐ − 2เต3 ๐) ๐๐ ∈ 0,1 ๐2 = + ๐0 ๐๐ ๐๐,๐๐๐ cos( 2๐๐๐๐๐ ๐ก + ๐๐๐๐ − 4เต3 ๐) ๐3 = + ๐0 ๐๐ 45 Inverter Trifase Esistono infiniti diversi valori delle modulanti in grado di alimentare il carico in uscita con le stessa terna di tensioni di fase. A seconda del valore assunto da m0 si possono definire infinite tecniche PWM. La tecnica PWM più semplice chiamata Modulazione PWM sinusoidale (SPWM) consiste nell’assumere per ogni tempo di ciclo: ๐0 ๐๐๐๐ 1 = 2 Questa tecnica di modulazione equivale ad assumere tre modulanti sinusoidali con valore medio uguale a 0.5. 46 Inverter Trifase Utilizzano la tecnica di modulazione PWM sinusoidale le equazioni che esprimono le modulanti in funzione delle tensioni di fase di riferimento sono: ๐๐,๐๐๐ cos( 2๐๐๐๐๐ ๐ก + ๐๐๐๐ ) ๐1 = + 0.5 ๐๐ ๐๐,๐๐๐ cos( 2๐๐๐๐๐ ๐ก + ๐๐๐๐ − 2เต3 ๐) ๐2 = + 0.5 ๐๐ ๐๐,๐๐๐ cos( 2๐๐๐๐๐ ๐ก + ๐๐๐๐ − 4เต3 ๐) ๐3 = + 0.5 ๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐1 1 ๐2 ๐3 1 0.5 0 0 Tensioni richieste ๐3 ๐2 ๐1 Segnali modulanti ๐๐ ∈ 0,1 ๐0 trasla tutte le modulanti una stessa quantità e rappresenta il grado di libertà della tecnica di modulazione 47 Inverter Trifase Tensioni di riferimento 2๐๐๐๐ cos( 2๐๐๐๐๐ ๐ก + ๐๐๐๐ ) ๐1 = + 0.5 ๐๐ 2๐๐๐๐ cos( 2๐๐๐๐๐ ๐ก + ๐๐๐๐ − 2เต3 ๐) ๐2 = + 0.5 ๐๐ 2๐๐๐๐ cos( 2๐๐๐๐๐ ๐ก + ๐๐๐๐ − 4เต3 ๐) ๐3 = + 0.5 ๐๐ 1 0 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐๐๐ ๐1 ๐1 ๐2 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ก ๐๐๐ ๐2 ๐3 ๐3 ๐ก Modulanti ๐๐๐ ๐๐๐ 48 Inverter Trifase 1 0 ๐1 ๐3 ๐2 ๐ก ๐1 1 0 ๐2 ๐3 1 0 1 ๐ก ๐ก ๐ก 0 ๐๐๐ ๐๐๐ 49 Inverter Trifase Affinché il vincolo sulle ampiezza delle modulanti venga rispettato è necessario che il massimo valore efficace delle tensione di fase di riferimento soddisfi la seguente relazione: ๐๐๐๐ ≤ ๐๐ 2 2 Oppure che il massimo valore di picco delle tensione di fase di riferimento soddisfi la seguente relazione: ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ≤ 2 1 ๐1 ๐2 0.5 0 ๐3 ๐ก 50 Inverter Trifase Analogamente a quanto accade per l’inverter monofase quando l’inverter trifase funziona con tensioni di riferimento inferiori al limite si parla di regime lineare, altrimenti di sovramodulazione. La sovramodulazione è caratterizzata da tensioni e correnti che presentano una distorsione armonica in bassa frequenza. Sovramodulazione ๐1 ๐2 ๐1 ๐3 1 ๐3 1 0.5 0.5 0 ๐2 ๐ก 0 ๐ก 51 Inverter Trifase Andamento della prima armonica delle tensioni calcolata in base alle modulanti di fase, nell’ipotesi di modulazione PWM sinusoidale. ๐๐ + 2 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐ก 0 In modulazione lineare il valore di picco delle tensioni di fase richieste deve essere inferiore alla tensione di alimentazione dell’inverter ๐๐ − 2 Andamento delle modulanti di fase nell’ipotesi di modulazione PWM sinusoidale. 1 ๐1 ๐2 In modulazione lineare il valore di picco dei segnali modulanti deve essere inferiore ad 1 ๐3 1/2 0 ๐ก ๐ฃ๐๐ ๐๐๐ ๐๐ = + ๐0 ๐๐ 52 Inverter Trifase ๐ฃ๐๐ Grado di libertà ๐0 = ๐๐ Sistema di controllo ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐1 ๐2 ๐1 ๐2 ๐3 ๐3 Inverter PWM 1 ๐ฃ1๐ = ๐ฃ1๐ ๐๐๐ + ๐ฃ๐๐ แ๐ฃ2๐ = ๐ฃ2๐ ๐๐๐ + ๐ฃ๐๐ ๐ฃ3๐ = ๐ฃ3๐ ๐๐๐ + ๐ฃ๐๐ ๐ฃ1๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐1 = = + ๐0 ๐๐ ๐๐ ๐ฃ2๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐2 = = + ๐0 ๐๐ ๐๐ ๐ฃ3๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐3 = = + ๐0 ๐๐ ๐๐ ๐2 ๐3 ๐1 0.5 0 53 Inverter Trifase Problema A cosa servono gli inverter ? I convertitori DC/AC permettono di alimentare i carichi ad essi collegati con tensioni di ampiezza ed di frequenza variabili. Al contrario, se gli stessi carichi fossero collegati alla rete elettrica, la frequenza e l’ampiezza della tensione sarebbero imposte dalla rete stessa e non sarebbero pilotabili. Un carico tipico degli inverter sono le macchine elettriche in corrente alternata che per essere controllate in velocità e coppia in modo completo richiedono una alimentazione che sia liberamente controllabile. 54 Inverter Trifase Problema Come si alimentano gli Inverter ? Gli inverter necessitano di una alimentazione in corrente continua. Di generatori in corrente continua in natura non ce sono molti: - - Batterie Celle a combustibile Pannelli fotovoltaici La soluzione più comune è realizzare una alimentazione in continua partendo dalla rete elettrica (in alternata) tramite i raddrizzatori. Il tipico stadio di conversione prevede un raddrizzatore non controllato, un condensatore e un inverter. 55 Limite di Tensione 2 1 3 Conversione AC-AC ๐๐ DC ๐ก AC AC Il condensatore serve per stabilizzare la tensione e renderla costante Rete trifase o Raddrizzatore monofase non controllato Inverter 56 Limite di Tensione Problema La modulazione PWM sinusoidale non sfrutta al meglio l’inverter! Analizzando la tensione in ingresso e in scita dello stadio di conversione costituito da: - Raddrizzatore trifase; Condensatore; Inverter; la tensione in ingresso è superiore alla massima tensione producibile in uscita. 57 Limite di Tensione L’utilizzo della PWM sinusoidale ha il grosso inconveniente di non sfruttare al meglio l’inverter riducendo la massima tensione in uscita. Esistono altre tecniche di modulazione che risolvono questo problema. 2 3 1 ๐๐๐ ๐๐๐ 2 Valore efficace della tensione concatenata in ingresso ๐๐๐ 3 2 Valore efficace della tensione concatenata in uscita 58 Limite di Tensione 2 3 1 ๐๐๐ Valore Efficace della tensione concatenata In ingresso ๐๐๐ 2 Tensione ai capi del condensatore Un raddrizzatore trifase collegato in uscita ad un condensatore (con una capacità sufficientemente grande) produce un uscita una tensione circa pari al valore di picco della tensione concatenata in ingresso ๐๐๐ 2 ๐๐๐ 3 2 Massimo valore efficace della tensione concatenata producibile dall’inverter Il massimo valore efficace producibile da un inverter alimentato con una tensione continua ๐๐ e controllato con una modulazione PWM sinusoidale è pari a ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ = 2 2 Il valore efficace della massima tensione concatenata in uscita risulta essere ๐๐ ๐๐๐ 2 3 3= 3= ๐ = 0.866 ๐๐๐ 2 ๐๐ 2 2 2 2 Dopo lo stadio di conversione la tensione si è ridotta di oltre il 13% a causa della scelta di utilizzare un tecnica PWM sinusoidale. 59 Limite di Tensione 2 3 1 ๐๐ท๐ถ Prestazioni limite in regione di linearità di un inverter trifase controllato con tecnica PWM Sinusoidale Modulazione PWM Sinusoidale Massimo valore di picco della tensione di fase Massimo valore efficace della tensione di fase Massimo valore di picco della tensione concatenata Massimo valore efficace della tensione concatenata ๐๐ท๐ถ = 0.5 ๐๐ท๐ถ 2 ๐๐ท๐ถ ≈ 0.354 ๐๐ท๐ถ 2 2 3๐๐ท๐ถ ≈ 0.866 ๐๐ท๐ถ 2 3๐๐ท๐ถ ≈ 0.612 ๐๐ท๐ถ 2 2 60 Limite di Tensione ๐ 1 ๐1 ๐2 ๐3 ๐0 = 0.5 0.5 ๐ก 0 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐1 = + ๐0 ๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐2 = + ๐0 ๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐3 = + ๐0 ๐๐ Quale è il "problema" della tecnica PWM sinusoidale? Apparentemente avere ipotizzato ๐0 pari a 0.5 sembra un ottima scelta che permette di sfruttare al massimo il limite di tensione. Ipotizzare di utilizzare un ๐0 costante di valore maggiore o minore porta ad un riduzione della massima tensione producibile in regime lineare. ๐ 1 0.5 ๐1 ๐2 ๐3 ๐ 1 0.5 ๐1 ๐2 ๐3 ๐ก ๐ก 0 0 ๐0 = 0.6 ๐0 = 0.4 61 Limite di Tensione Se invece di ipotizzare un ๐0 costante si ipotizza di usarne uno variabile nel tempo… ๐ 1 ๐1 ๐2 1 ๐3 2 0.5 ๐ก 0 1 0.5 0 1 ๐1 ๐2 ๐3 Nel punto 1 ๐0 potrebbe essere preso più piccolo di 0.5 e questo darebbe luogo ad un margine di tensione. 2 Margine di tensione 1 0.5 ๐ก 0 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐1 = + ๐0 ๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐2 = + ๐0 ๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐3 = + ๐0 ๐๐ ๐1 ๐2 ๐3 Margine di tensione ๐ก Nel punto 2 ๐0 potrebbe essere preso più grande di 0.5 e questo darebbe luogo ad un margine di tensione 62 Limite di Tensione ๐ 1 ๐1 ๐2 ๐3 0.5 0 ๐ก ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐1 = + ๐0 ๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐2 = + ๐0 ๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐3 = + ๐0 ๐๐ Affinché non ci sia sovramodulazione è necessario che la differenza tra il valore massimo e il minimo tra i segnali modulanti sia inferiore a 1. ๐๐๐ฅ ๐1 , ๐2 , ๐3 − ๐๐๐ ๐1 , ๐2 , ๐3 ≤ 1 Nella modulazione PWM sinusoidale questa differenza non è mai uguale 1 (anche quando il valore di un segnale modulante tocca i valori limiti). Le tecniche di modulazione PWM più avanzate modificano il valore ๐0 nel tempo di sfruttare al meglio la tensione di alimentazione. 63 Limite di Tensione ๐ 1 ๐1 ๐2 ๐3 ๐๐๐ฅ ๐1 , ๐2 , ๐3 0.5 ๐ก 0 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐1 = + ๐0 ๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐2 = + ๐0 ๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐3 = + ๐0 ๐๐ ๐๐๐ ๐1 , ๐2 , ๐3 In altri termini le condizioni che devono essere verificate sono: - Il segnale modulante massimo deve essere inferiore a 1 ๐๐๐ฅ ๐1 , ๐2 , ๐3 ≤ 1 - Il segnale modulante minimo deve essere maggiore di 0 ๐๐๐ ๐1 , ๐2 , ๐3 ≥ 0 ๐๐๐ฅ ๐1 , ๐2 , ๐3 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ = ๐๐๐ฅ + ๐0 , + ๐0 , + ๐0 = ๐๐๐ฅ , , + ๐0 ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ 64 Strategie di Modulazione In altri termini le condizioni che devono essere verificate sono: - Il segnale modulante massimo deve essere inferiore a 1 ๐๐๐ฅ ๐1 , ๐2 , ๐3 ≤ 1 - Il segnale modulante minimo deve essere maggiore di 0 ๐๐๐ ๐1 , ๐2 , ๐3 ≥ 0 ๐๐๐ฅ ๐1 , ๐2 , ๐3 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ = ๐๐๐ฅ + ๐0 , + ๐0 , + ๐0 = ๐๐๐ฅ , , + ๐0 ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ฅ ๐1 , ๐2 , ๐3 ≤ 1 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐๐๐ฅ , , + ๐0 ≤ 1 ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ฅ ๐1 , ๐2 , ๐3 ≤ 1 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐0 ≤ 1 − ๐๐๐ฅ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐1 , ๐2 , ๐3 ≥ 0 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐0 ≥ −๐๐๐ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ 65 Strategie di Modulazione ๐๐๐ฅ ๐1 , ๐2 , ๐3 ≤ 1 ๐๐๐ ๐1 , ๐2 , ๐3 ≥ 0 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐0 ≤ 1 − ๐๐๐ฅ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐0 ≥ −๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ −๐๐๐ , , ≤ ๐0 ≤ 1 − ๐๐๐ฅ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐0 = −๐๐๐ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐0 = 1 − ๐๐๐ฅ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ DPWMMIN, (Discontinuous Pulse Width Modulation Minimum) DPWMMAX, (Discontinuous Pulse Width Modulation Maximum) ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ 1 ๐0 = 1 − ๐๐๐ฅ , , − ๐๐๐ , , 2 ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ SVPWM, (Space Vector Pulse Width Modulation) 66 Strategie di Modulazione +0.5 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐๐๐ฅ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ก ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐๐๐ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ −0.5 ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ด๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ 1 − ๐๐๐ฅ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ 1 0.5 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ −๐๐๐ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ 0 ๐0 ๐๐๐๐๐ ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ผ๐ ๐0 ๐๐๐๐ 67 Strategie di Modulazione −๐๐๐ ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ผ๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ = −๐๐๐ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ด๐ ๐0 ๐๐๐๐๐ ๐0 ๐๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ , , ≤ ๐0 ≤ 1 − ๐๐๐ฅ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ = 1 − ๐๐๐ฅ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ผ๐ + ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ด๐ = 2 1 = 2 1 0 ๐ก Qualunque valore di ๐0 compreso nell'area verde permette al convertitore di lavorare in regione lineare (no sovramodulazione) La strategia SVPWM è quella più utilizzata in ambito industriale. 68 Strategie di Modulazione A cosa servono queste nuove strategie di modulazione 1. Permettono di sfruttare al meglio la tensione di alimentazione dell'inverter 2. Permettono di migliorare alcuni aspetti di funzionamento dell'inverter come l'efficienza e l'ampiezza dell'ripple di corrente in uscita dal convertitore 69 Strategie di Modulazione A cosa servono queste nuove strategie di modulazione 1. Permettono di sfruttare al meglio la tensione di alimentazione dell'inverter 1 0.5 Più la tensione la tensione richiesta è elevata più l'intervallo dei possibili valori di ๐0 si ristringe ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ผ๐ ≤ ๐0 ≤ ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ด๐ 0 1 0.5 0 Se ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ด๐ < 0.5 oppure ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ผ๐ > 0.5 la tecnica PWM sinusoidale porta il convertitore a lavorare fuori dalle regione lineare (Sovramodulazione). La tecnica SPWM non permette di sfruttare al meglio la tensione di alimentazione del inverter. 70 Strategie di Modulazione A cosa servono queste nuove strategie di modulazione 1. Permettono di sfruttare al meglio la tensione di alimentazione dell'inverter 2 ๐ฃาง = ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ ๐ผเดค + ๐ฃ3๐ ๐ผเดค 2 3 ๐ฃ1๐ = ๐ฃ1๐ − ๐ฃ๐๐ แ๐ฃ2๐ = ๐ฃ2๐ − ๐ฃ๐๐ ๐ฃ3๐ = ๐ฃ3๐ − ๐ฃ๐๐ Vettore di spazio delle tensioni di fase Relazione tra le tensioni di polo e le tensioni di fase 2 2 2 ๐ฃาง = ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ ๐ผเดค + ๐ฃ3๐ ๐ผเดค − ๐ฃ๐๐ + ๐ฃ๐๐ ๐ผเดค + ๐ฃ๐๐ ๐ผเดค 2 3 3 =0 Il vettore di spazio delle tensioni di fase coincide con il vettore di spazio delle tensioni di polo 71 Strategie di Modulazione 2 ๐ฃาง = ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ ๐ผเดค + ๐ฃ3๐ ๐ผเดค 2 3 ๐ฃ1๐ = ๐1 ๐๐ แ๐ฃ2๐ = ๐2 ๐๐ ๐ฃ3๐ = ๐3 ๐๐ Relazione tra le tensioni di polo e le funzioni di commutazione 2 ๐ฃาง = ๐๐ ๐1 + ๐2 ๐ผเดค + ๐3 ๐ผเดค 2 3 ๐1 ๐2 ๐3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Vettore di spazio delle tensioni di polo (o di fase) espresso in funzione delle funzioni di commutazione di rameo I vettori di spazio che possono essere generati istantaneamente dall'inverter sono in numero limitato. Ogni ramo può avere uno stato 1 o 0, i rami sono tre, perciò il numero di combinazioni possibili è 23 = 8 72 Strategie di Modulazione 2 ๐ฃาง = ๐๐ ๐1 + ๐2 ๐ผเดค + ๐3 ๐ผเดค 2 3 ๐1 ๐2 ๐3 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 I vettori di spazio generati dall'inverter sono 8 6 vettori attivi che sono ai vertici di un esagono regolare 2 vettori nulli 010 110 ๐ฃ๐ฝ ๐ฃ๐ผ 111 011 000 100 2 ๐ 3 ๐ 001 101 73 Strategie di Modulazione I vettori generabili dall'inverter sono racchiusi all'interno dell'esagono regolare La tensione in uscita dall'inverter si ottiene come ๐ฃ๐ฝ combinazione lineare degli 8 vettori di spazio 010 generabili. 110 ๐ฃาง = ๐ฃาง โ ๐โ + ๐ฃาง ๐ ๐๐ + ๐ฃ0 ๐0 ๐โ + ๐๐ + ๐0 = ๐๐๐ Un qualunque vettore di spazio delle tensioni di fase all'interno dell'esagono può essere ottenuto come la combinazione lineare di due vettori attivi e vettore nullo ๐ฃ๐ผ 111 011 000 100 2 ๐๐ 3 001 101 Regione di modulazione lineare 74 Strategie di Modulazione Quando sono le tensioni di fase di riferimento sono un sistema trifase simmetrico sinusoidale, il vettore di spazio della tensione segue una traiettoria circolare. Il cerchio con raggio maggiore tra quelli tracciabili all'interno dell'esagono è il cerchio inscritto all'esagono. Questo significa che il massimo valore di picco delle tensione di fase che può essere modulata dall'inverter in regione di linearità è: ๐๐,๐๐๐ ≤ ๐ฃ๐ฝ 010 011 110 ๐๐ ๐ฃ๐ผ 111 3 000 ๐๐ 100 2 ๐ 3 ๐ 3 Valore di picco della tensione di fase 001 101 75 Strategie di Modulazione Le tecniche di modulazione SVPWM (Space Vector Pulse Width Modulation), che prende il nome dall'utilizzo dei vettori di spazio, è in grado di sfruttare completamente la tensione di alimentazione dell'inverter. Lo stesso riescono a fare le tecniche DPWMMAX e DPWMMIN. A contrario, la tecnica SPWM non è in grado di sfruttare a pieno la tensione di alimentazione dell'inverter. 76 Strategie di Modulazione ๐ฃ๐ฝ 010 110 SVPWM DPWMMAX DPWMIN ๐๐ 2 011 SPWM ๐ฃ๐ผ 111 ๐๐ 3 Limiti di tensione di un inverter trifase 000 100 2 ๐ 3 ๐ 001 101 77 Strategie di Modulazione A cosa servono queste nuove strategie di modulazione 2. Permettono di migliorare alcuni aspetti di funzionamento dell'inverter come l'efficienza e l'ampiezza del ripple di corrente in uscita dal convertitore ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ด๐ 1 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ +0.5 ๐๐ ๐๐ ๐๐ 0.5 ๐ก 0 ๐ก −0.5 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐1 = + ๐0 ๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐2 = + ๐0 ๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐3 = + ๐0 ๐๐ ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ด๐ ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ = 1 − ๐๐๐ฅ , , ๐๐ ๐๐ ๐๐ 82 Strategie di Modulazione 2. Permettono di migliorare alcuni aspetti di funzionamento dell'inverter come l'efficienza e l'ampiezza del ripple di corrente in uscita dal convertitore ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ด๐ 1 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ +0.5 ๐๐ ๐๐ ๐๐ 0.5 ๐ก 1 ๐2 ๐3 0.5 0 0 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐1 = + ๐0๐ท๐๐๐๐๐ด๐ ๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐2 = + ๐0๐ท๐๐๐๐๐ด๐ ๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐3 = + ๐0๐ท๐๐๐๐๐ด๐ ๐๐ −0.5 ๐1 ๐ก ๐ก La modulante della fase la cui tensione di riferimento assume valore massimo è unitaria (riduzione delle perdite di commutazione) 83 Strategie di Modulazione 2. Permettono di migliorare alcuni aspetti di funzionamento dell'inverter come l'efficienza e l'ampiezza dell'ripple di corrente in uscita dal convertitore ๐0 ๐ท๐๐๐๐๐ผ๐ 1 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ +0.5 ๐๐ ๐๐ ๐๐ 0.5 ๐ก 1 ๐2 ๐3 0.5 0 0 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐1 = + ๐0๐ท๐๐๐๐๐ผ๐ ๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐2 = + ๐0๐ท๐๐๐๐๐ผ๐ ๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐3 = + ๐0๐ท๐๐๐๐๐ผ๐ ๐๐ −0.5 ๐1 ๐ก ๐ก La modulante della fase la cui tensione di riferimento assume valore minimo assume valore zero (riduzione delle perdite di commutazione) 84 Strategie di Modulazione 2. Permettono di migliorare alcuni aspetti di funzionamento dell'inverter come l'efficienza e l'ampiezza del ripple di corrente in uscita dal convertitore ๐0 ๐๐๐๐๐ 1 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ +0.5 ๐๐ ๐๐ ๐๐ 0.5 ๐ก 1 ๐2 ๐3 0.5 0 0 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐1 = + ๐0๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐2 = + ๐0๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ ๐3 = + ๐0๐๐๐๐๐ ๐๐ −0.5 ๐1 ๐ก ๐ก Si potrebbe dimostrare che questa tecnica riesce (quasi) a ridurre al minimo l'ampiezza del ripple di corrente di fase. 85 Strategie di Modulazione 2. Permettono di migliorare alcuni aspetti di funzionamento dell'inverter come l'efficienza e l'ampiezza del ripple di corrente in uscita dal convertitore ๐1 ๐2 ๐3 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ 1 +0.5 ๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐ก ๐๐,๐๐๐ ๐๐ = 2 ๐1 ๐2 Margine di tensione ๐3 ๐1 ๐2 ๐3 ๐ท๐๐๐๐๐ผ๐ ๐ก 0.5 0 ๐๐๐๐ 0.5 0 ๐ก 0 1 −0.5 1 ๐ท๐๐๐๐๐ด๐ 0.5 ๐ก Nessun margine di tensione 1 ๐1 ๐2 ๐3 ๐๐๐๐๐ 0.5 0 ๐ก 86 Strategie di Modulazione 2. Permettono di migliorare alcuni aspetti di funzionamento dell'inverter come l'efficienza e l'ampiezza del ripple di corrente in uscita dal convertitore ๐1 ๐2 ๐3 ๐ฃ1๐ ๐๐๐ ๐ฃ2๐ ๐๐๐ ๐ฃ3๐ ๐๐๐ 1 ๐๐ ๐๐ ๐๐ +0.577 +0.5 ๐ท๐๐๐๐๐ด๐ 0.5 ๐๐ ๐ก ๐ก 0 ๐๐,๐๐๐ = 3 ๐1 ๐2 ๐3 1 −0.5 −0.577 ๐1 ๐2 ๐ท๐๐๐๐๐ผ๐ ๐ก 0.5 ๐3 0 1 ๐๐๐๐ 0.5 ๐ก 0 Sovramodulazione 1 ๐1 ๐2 ๐3 ๐๐๐๐๐ 0.5 0 ๐ก 87 Limite di Tensione Le strategie di modulazione DPWMMAX, DPWMMIN, SVPWM permettono di massimizzare il valore di picco della tensione di fase ottenibile dall’inverter. Il valore di picco della tensione di fase deve soddisfare la seguente relazione: ๐๐ ๐๐๐ ≤ ๐๐ 3 Perciò il massimo valore efficace delle tensione di fase di riferimento deve invece soddisfare la seguente relazione: ๐๐๐๐ ≤ ๐๐ 2 3 88 Limite di Tensione L’utilizzo delle strategie di modulazione DPWMMAX, DPWMMIN, SVPWM permette di avere le tensioni di fase e concatenate, dopo uno stadio di conversione, pari a quella in ingresso. Questo è molto importante perché permette di applicare un inverter anche su motori progettati per essere collegati direttamente alla rete. 2 3 1 ๐๐๐ ๐๐๐ 2 Valore efficace della tensione concatenata in ingresso ๐๐๐ Valore efficace della tensione concatenata in uscita 89 Limite di Tensione 2 3 1 ๐๐๐ ๐๐๐ 2 Valore Efficace della tensione concatenata In ingresso Tensione ai capi del condensatore Un raddrizzatore trifase collegato in uscita ad un condensatore (di una opportuna capacità) produce un uscita una tensione circa pari al valore di picco della tensione concatenata in ingresso ๐๐๐ 2 ๐๐๐ Massimo valore efficace della tensione concatenata producibile dall’inverter Il massimo valore efficace producibile da un inverter alimentato con una tensione continua ๐๐ e controllato con una modulazione SVPWM è pari a ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐ฅ = 3 2 Il valore efficace della massima tensione concatenata in uscita risulta essere ๐๐ ๐๐๐ 2 3= = ๐๐๐ 3 2 2 Dopo lo stadio di conversione la tensione si è ridotta di oltre il 13% a causa della scelta di utilizzare un tecnica PWM sinusoidale. 90 Limite di Tensione 2 Prestazioni limite in regione di linearità di un inverter trifase controllato con tecnica SVPWM 3 1 ๐๐ท๐ถ Modulazione DPWMMAX, DPWMMIN, SVPWM Massimo valore di picco della tensione di fase Massimo valore efficace della tensione di fase ๐๐ท๐ถ 3 ๐๐ท๐ถ 3 2 Massimo valore di picco della tensione concatenata Massimo valore efficace della tensione concatenata = 0.577 ๐๐ท๐ถ ≈ 0.408 ๐๐ท๐ถ ๐๐ท๐ถ ๐๐ท๐ถ 2 ≈ 0.707 ๐๐ท๐ถ 91 Limite di Tensione Problema Avere delle modulanti non sinusoidali è un problema? NO! L'importante è che le tensioni di fase siano sinusoidali, le modulanti posso assumere qualunque forma a seconda del valore di ๐0 impiegato ๐0 incide: - sulla tensione che c’è tra centro stella e polo negativo dell’inverter - sul contenuto in alta frequenza di tensione e corrente - sul numero di commutazioni dell’inverter. Scegliendo un opportuno valore di ๐0 è possibile sfruttare al meglio i limiti in tensione dell'inverter. 92 Inverter Trifase La tensione di polo ha due valori possibili ( 0, +๐๐ ) La tensione concatenata ha tre valori possibili (−๐๐ , 0, +๐๐ ) La tensione di fase ha cinque valori possibili 2 1 1 2 (− ๐๐ , − ๐๐ , 0, + ๐๐ , + ๐๐ ) 3 3 3 ๐ฃ12 = ๐ฃ1๐ − ๐ฃ๐ต๐ แ๐ฃ23 = ๐ฃ2๐ − ๐ฃ๐ถ๐ ๐ฃ31 = ๐ฃ3๐ − ๐ฃ๐ด๐ ๐1 ๐2 ๐3 ๐ฃ1๐ ๐ฃ2๐ ๐ฃ3๐ ๐ฃ1๐ ๐ฃ2๐ ๐ฃ3๐ ๐ฃ12 ๐ฃ23 ๐ฃ31 ๐ฃ๐๐ 000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 001 0 0 ๐๐ −1/3๐๐ −1/3๐๐ 2/3๐๐ 0 −๐๐ ๐๐ 1/3๐๐ 010 0 ๐๐ 0 −1/3๐๐ 2/3๐๐ −1/3๐๐ −๐๐ ๐๐ 0 1/3๐๐ 011 0 ๐๐ ๐๐ −2/3๐๐ 1/3๐๐ 1/3๐๐ −๐๐ 0 ๐๐ 2/3๐๐ 100 ๐๐ 0 0 2/3๐๐ −1/3๐๐ −1/3๐๐ ๐๐ 0 −๐๐ 1/3๐๐ 101 ๐๐ 0 ๐๐ 1/3๐๐ −2/3๐๐ 1/3๐๐ ๐๐ −๐๐ 0 2/3๐๐ 110 ๐๐ ๐๐ 0 1/3๐๐ 1/3๐๐ −2/3๐๐ 0 ๐๐ −๐๐ 2/3๐๐ 111 ๐๐ ๐๐ ๐๐ 0 0 0 0 0 0 ๐๐ 3 2 1 ๐ฃ1๐ = ๐ฃ1๐ − (๐ฃ2๐ + ๐ฃ3๐ ) 3 3 2 1 ๐ฃ2๐ = ๐ฃ2๐ − (๐ฃ1๐ + ๐ฃ3๐ ) 3 3 2 1 ๐ฃ3๐ = ๐ฃ3๐ − (๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ ) 3 3 ๐ฃ1๐ = ๐1 ๐๐ แ๐ฃ2๐ = ๐2 ๐๐ ๐ฃ3๐ = ๐3 ๐๐ ๐ฃ๐๐ 1 = ๐ฃ1๐ + ๐ฃ2๐ + ๐ฃ3๐ 3 93 Inverter Trifase Tensione di polo + 1 ๐๐ ๐ฃ1๐ ๐ฃ1๐ 3 2 ๐๐ ๐ฃ3๐ ๐ฃ2๐ ๐๐ ๐ก 0 ๐ 1 2 3 SVPWM ๐ฃ1๐ ๐ ๐ฃ12 +๐๐ 0 −๐๐ 0 Tensione concatenata ๐ก ๐๐ 2 ๐ 3 ๐1 ๐ 3 ๐0 1 2 − 3 ๐๐ − ๐๐ 3 ๐ ๐ ๐ก 0 Tensione di fase 1 ๐ 3 ๐ 2 ๐ 3 ๐ ๐ก ๐ก 94 Inverter Trifase La tensione di polo ha due valori possibili ( 0, +๐๐ ) (2 livelli) La tensione concatenata ha tre valori possibili (−๐๐ , 0 , +๐๐ ) (3 livelli) Tensioni di polo La tensione di fase ha cinque valori 2 1 1 2 possibili (− ๐๐ , − ๐๐ , 0, + ๐๐ , + ๐๐ ) 3 3 3 3 (5 livelli) Tensioni di fase Tensioni concatenate ๐ฃ10 ๐ฃ12 ๐ฃ1๐ ๐ฃ20 ๐ฃ23 ๐ฃ2๐ ๐ฃ30 ๐ฃ31 ๐ฃ3๐ SVPWM 95 Inverter Trifase Tempi morti Modulante SVPWM Corrente di fase Tensione di fase 5 Livelli 96 Spettro Lo sviluppo in serie di Fourier della tensione di fase di inverter trifase è qualitativamente molto simile a quello del ramo di inverter. Spettro dello sviluppo in serie di Fourier ๐๐๐ (โ) Risultato desiderato ๐ fsw+4f1 fsw-4f1 0 ๐1 fsw-2f1 fsw fsw+2f1 2fsw-f1 2fsw 2fsw+f1 3fsw-2f1 3fsw 3fsw+2f1 97 Corrente in Ingresso Corrente in ingresso Sotto l’ipotesi di rendimento unitario del convertitore è possibile calcolare la corrente in ingresso tramite un bilancio di potenze. Ipotesi: 1. Rendimento unitario 2. Analisi alle basse frequenze (frequenza di commutazione infinita) 3. Tensioni e correnti sinusoidali + ๐๐ - ๐ฃ๐ด๐ ๐๐ ๐ฃ๐ต๐ = ๐ฃ๐ถ๐ DC-AC ๐ฃ๐ด๐ = ๐๐๐ cos( ๐๐ก) 2 ๐ฃ๐ต๐ = ๐๐๐ cos ๐๐ก + ๐ 3 4 ๐ฃ๐ถ๐ = ๐๐๐ cos ๐๐ก + ๐ 3 ๐๐ด = ๐ผ๐๐ cos( ๐๐ก + ๐) 2 ๐๐ต = ๐ผ๐๐ cos ๐๐ก + ๐ + ๐ 3 4 ๐๐ถ = ๐ผ๐๐ cos ๐๐ก + ๐ + ๐ 3 98 Corrente in Ingresso 3 ๐๐ (๐ก) = เท ๐ฃ๐๐ (๐ก)๐๐พ (๐ก) = ๐๐ = ๐๐ ๐๐ (๐ก) ๐=1 ๐๐ ๐ก = ๐ฃ๐ด๐ ๐ก ๐๐ด ๐ก + ๐ฃ๐ต๐ ๐ก ๐๐ต ๐ก + ๐ฃ๐ถ๐ ๐ก ๐๐ถ ๐ก ๐๐ (๐ก) = ๐๐๐ ๐ผ๐๐ cos( ๐๐ก) cos( ๐๐ก + ๐)+. . . 2 2 . . . +๐๐๐ ๐ผ๐๐ cos ๐๐ก + ๐ cos ๐๐ก + ๐ + ๐ +. . . 3 3 4 4 . . . +๐๐๐ ๐ผ๐๐ cos ๐๐ก + ๐ cos ๐๐ก + ๐ + ๐ 3 3 3 3 ๐๐๐ ๐ผ๐๐ 2 ๐๐ (๐ก) = ๐๐๐ ๐ผ๐๐ cos( ๐) + เท cos 2๐๐ก + ๐ ๐ − 1 + ๐ 2 2 3 ๐=1 99 Corrente in Ingresso 3 3 ๐๐๐ ๐ผ๐๐ 2 ๐๐ (๐ก) = ๐๐๐ ๐ผ๐๐ cos( ๐) + เท cos 2๐๐ก + ๐ ๐ − 1 + ๐ 2 2 3 ๐=1 ๐(๐ก) 3 ๐๐ ๐ก = ๐๐๐ ๐ผ๐๐ cos ๐ 2 ๐๐ด (๐ก) ๐๐ต (๐ก) ๐๐ถ (๐ก) t 1 ๐ ๐ผ cos ๐ 2 ๐๐ ๐๐ ๐ก La potenza istantanea di un sistema trifase simmetrico ed equilibrato è costante e pari alla somma delle potenze attive delle tre fasi. 3 ๐๐๐ ๐ผ๐๐ ๐๐ = cos( ๐) 2 ๐๐ 100 Corrente in ingresso ๐๐ 1 ๐ฃ๐ ๐ฃ๐ 2 Ipotesi di tensione e corrente sinusoidali (si trascura l'effetto della PWM) 3 ๐๐ ๐ฃ๐ ๐ก ๐ก ๐๐ ๐๐ ๐ก La corrente assorbita da un inverter trifase è costante ๐ก ๐๐ = ๐ฃ๐ ๐๐ ๐๐ ≡ ๐๐ ๐ก ๐ก La potenza in ingresso e in uscita sono uguali (rendimento unitario) La potenza in uscita è costante 101