PISA – 2021
тадқиқотининг устувор
йўналиши: математик
саводхонликни баҳолаш
Таълим сифатини баҳолаш
бўйича ҳалқаро тадқиқотларни
амалга ошириш миллий
маркази бўлим бошлиғи
Н.Каримов
Асосий тушунчалар ва таърифлар.
Манба:
EDU/PISA/GB(2018)4
www.oecd.org
Асосий тушунчалар ва таърифлар.
Манба:
Математик саводхонлик таърифи
Математик саводхонлик – бу шахснинг математик фикрлаш
ва реал оламнинг турли контекстлардаги муаммоларини ҳал
қилиш учун математик ифодалаш, қўллаш ва талқин қилиш
қобилиятидир.
У ҳодисаларни тавсифлаш, тушунтириш ва прогноз қилиш
учун математик тушунчалар, усуллар, фактлар ва
воситалардан фойдаланишни ўз ичига олади.
Математик саводхонлик инсонларга математиканинг дунёдаги
ўрнини тушунишга ҳамда конструктив, фаол ва фикрловчи
21-аср фуқаросига керакли асосланган мулоҳазалар юритиш
ва қарорлар қабул қилишга ёрдам беради.
PISA- 2012 баҳолашда қўлланилган математик саводхонлик модели
PISA-2021 баҳолашда математик фикрлаш ва муаммони
ҳал қилиш (моделлаштириш) орасидаги боғланиш цикли
PISA- 2021 баҳолашда қўлланиладиган математик саводхонлик модели
Муаммони ҳал қилишдаги ақлий
фаолият (фикрлаш)
Муаммони ҳал қилишдаги ақлий фаолиятни
тавсифлаш учун қуйидаги тушунчалардан
фойдаланилади:

Вазиятни математик тарзда ифодалаш
(formulating situations mathematically) ;

Математикани қўллаш (employing mathematics) ;

Талқин қилиш (interpreting mathematics ) .
Вазиятни математик ифодалаш
(formulating situations mathematically)
Математикани тадбиқ қилиш имкониятларини
аниқлаш
ҳамда вазиятни математик ишлов
бериш
учун
қулай
шаклда
ифодалаш,
вазиятнинг муҳим жиҳатларини акс эттирадиган
математик модел тузиш каби қобилиятларни ўз
ичига олади.
Математикани қўллаш
(employing mathematics)
Ўз
ичига ечимни ёки хулосаларни ҳосил қилишда
математик тушунчаларни, фактларни, усулларни, фикр
юритиш
қоидаларни
ва
воситаларни
қўллаш
қобилиятларни ўз ичига олади. Бу фаолият математик
ечимни ёки натижаларни олиш учун зарур бўлган
математик процедураларни бажаришни ўз ичига олади
(масалан, алгебраик ифодалар ва тенгламалар ёки
бошқа турдаги математик моделлар билан ишлаш,
математик диаграммалар, графиклар ва бошқа турдаги
маълумотларни таҳлил қилиш, фазодаги геометрик
шакллар билан ишлаш). Модел билан ишлаш,
қонуниятларни
ва
катталиклар
орасидаги
муносабатларни аниқлаш ҳамда математик далилларни
яратиш.
Талқин қилиш ва баҳолаш
(interpret and evaluate)

математик ечим ёки натижалар устида фикр
юритиш, реал муаммо контекстида уларни
талқин қилиш ва баҳолаш қобилиятларни ўз
ичига олади.

Бу фаолият математик ечимни реал муаммо
контекстига кўчириш, олинган математик ечим
ва мулоҳазаларни муаммо контекстига мос
эканлигини баҳолашни ўз ичига олади.
Математик саводхонликни баҳолаш
учун мазмунга оид соҳалар

- ўзгариш ва боғланишлар - турли жараёнларда ўзгарувчилар орасидаги
муносабатлар математик талқинига оид топшириқлар, яъни алгебраик
материаллар,

- фазо ва шакл - фазовий ва ясси геометрик шакллар ва улар орасидаги
муносабатларга оид топшириқлар, яъни геометрик материаллар;

- миқдор - сонлар ва улар орасидаги муносабатларга оид топшириқлар,
математика дастурларида бу материал одатда арифметика курсига мансуб;

- маълумотлар ва ноаниқлилик – тасодифий ва статистик ҳодиса ва
қонуниятларга оид топшириқлар.
Математик мазмунга оид соҳа:
“Ўзгариш ва боғланишлар”

Функциялар: функция тушунчаси, бунда асосий урғу чизиқли
функцияларга қаратилган. Айтиш жоизки, бошқа функциялар хоссалари,
уларнинг берилишининг турли шакллари (асосан сўзлар ёрдамида,
символик, жадваллар ва график) ҳам қаралмоқда.

Алгебраик ифодалар : алгебраик ифодаларнинг сўзлар ёрдамида
берилиши, улар устида амаллар, ўзгарувчилар қийматлари билан ишлаш,
ифода қийматларини ҳисоблаш.

Тенглама ва тенгсизликлар : Чизиқли тенгламалар, чизиқли тенгламалар
системалари ва тенгсизликлар, содда квадрат тенгламалар, ечишнинг
аналитик ва ноаналитик усуллари.

Координаталар системаси: Маълумотларни ва улар орасидаги
муносабатларни координаталар системасида тасвирлаш.
Математик мазмунга оид соҳа:
“Фазо ва шакл”

Ясси ва фазовий геометрик объектлар: Шакллар элементлари орасидаги
боғланишлар (масалан, Пифагор теоремаси, учбурчак томонлари
орасидаги боғланишлар), ўзаро жойлашув, тенглик ва ўхшашлик,
динамик муносабатлар, жумладан фазода ва текисликда ҳаракатлар,
ясси ва фазовий объектлар орасидаги боғланишлар. Икки параллел тўғри
чизиқ ва кесувчи комбинациясида бурчаклар. Учбурчак юзи, периметри ва
тўртбурчак юзи формулалари. Фазовий шакллар ва уларнинг ҳоссалари
(тўғри параллелепипед, сфера, шар , конус, цилиндр ), сирт юзи ва жисм
ҳажмини ҳисоблаш учун формулалар.

Ўлчашлар: Шакллар ва объектлар хоссаларининг сонли
характеристикалари, бурчаклар, масофалар, узунликлар, периметр,
айлана узунлиги, юзлар ва ҳажмларни ҳисоблаш.
Математик мазмунга оид соҳа:
“Миқдор”

Сонлар ва катталиклар: Сон тушунчаси, саноқ системалари, бутун ва
рационал сонлар хоссалари, иррационал сон хақида дастлабки
тушунчалар. Вақт, пул, оғирлик, температура, узунлик, юза, хажм ва
шунингдек,улардан ҳосил бўлган катталиклар (масалан, тезлик - км /соат )
ва уларининг қийматлари .

Арифметик ва алгебраик амаллар: Амалларнинг маъноси ва хоссалари,
жумладан натурал кўрсаткичли даражага кўтариш ва содда квадрат
илдизларни чиқариш .

Фоиз, нисбат ва пропорциялар: уларнинг қийматларини ҳисоблаш,
масалалар ечишда пропорциядан фойдаланиш.

Тақрибий ҳисоблашлар: Катталикларнинг ва сонли ифодаларнинг тақрибий
қийматлари, жумладан берилган аниқликда яхлитлаш.
Математик мазмунга оид соҳа:
“Маълумотлар ва ноаниқлик”

Комбинаторика: Содда комбинациялар ва ўринлаштиришлар (барча
вариантларни кўриб чиқиш усулида ҳисобланиши).

Маълумотлар, уларнинг турли кўринишлари: маълумотлар қаторининг
табиати ва келиб чиқиши, уларнинг турли кўринишлари.

Маълумотларга дастлабки ишлов бериш: ўзгарувчанлик тушунчаси,
маълумотлар қаторининг марказий тенденциялари (мода, медиана, ўрта
қиймат), уларнинг турли кўринишлари ва талқини .

Танланма ва танланмаларни тузиш: Танланма ва бош тўплам
тушунчалари, танланма ҳоссаларига қараб бош тўплам хақида ҳулосалар
чиқариш.

Тасодифий ҳодисалар ва эҳтимоллик: Тасодифий ҳодиса тушунчаси, унинг
кўринишлари, частота ва эҳтимоллик, эҳтимоллик тушунчасига
ёндашувлар.
Янги мавзулар-2021

Ўсиш жараёнлари : чизиқли, ночизиқли, квадратик ва
экспоненциал боғлиқликлар

Ностандарт ёки нотаниш шакл ва объектларни таниш шакл ва
объектларга ажратиш орқали юзага келадиган хоссаларнинг
геометрик нуқтаи назардан баҳолаш

Компьютерда моделлаштириш: натижага таъсир этувчи
ўзгарувчиларга асосланган ҳолда вазиятни таҳлил этиш

Шартли мулоҳазалар: вазиятларни талқин қилиш ва башорат
қилиш учун эҳтимоллик назарияси ва комбинаторикадан
фойдаланиш.
Контекстлар

Шахсий олам (ўқувчи, оиласи, дўстлари ва тенгдошларининг кундалик ҳаёти билан
боғлиқ , масалан ўртоқлар билан мулоқот, спорт машғулотлари, дўконларда савдосотиқ, дам олиш, уй юмушлари).

Касбий фаолият -меҳнат фаолияти билан боғлиқ. Ўлчаш, нархни ҳисоблаш, қурилиш учун
материалларни ҳарид қилиш (масалан, мактаб математика кабинетига китоб жавонини
ясаш учун), буюртма бўйича тўлаш, муайян ишни бажариш ва ҳ.к.)

Ижтимоий ҳаёт га оид контекстлар жамиятнинг (маҳаллий, миллий ёки умуминсоний)
ҳаёти билан боғлиқ. Маҳаллий жамият билан боғлиқ вазиятлар ўқувчи атрофида вужудга
келган муаммоларга (масалан, валюта айирбошлаш, банкка омонат қўйиш) бағишланган.
Кенгроқ жамиятда вужудга келган муаммолар сифатида сайлов тизимилари ва сайлов
натижалари билан боғлиқ муаммоларга (масалан, президент сайловлари натижаларини
башорат қилиш), транспорт, ҳукумат қарорлари, демографик муаммолар, миллий
статистика ва иқтисодиёт масалалари қаралиши.

Илмий фаолият га оид контекстлар одатда математикани фан ва технологияга, физик
ҳодисаларга бағишланган (масалан, мавжуд статистик маълумотлар асосида зилзила рўй
бериш-бермаслиги тўғрисида ҳулоса чиқариш). Бу контекстларда об-ҳаво ёки иқлим,
экология ва тиббиёт, коинот, генетика муаммолари қаралиши мумкин. Уларда назарий
саволлар (масалан, аҳолининг турли тақсимотлари) ёки бевосита реал ҳаётга боғлиқ
бўлмаган соф математик масалалар (масалан, учбурчакнинг икки томони берилганда
учинчи томонни топиш).