M
M
O
A
D
T
E
U
M
L
A
P
T
I
K
E
M
A
W
B
A
E
J
I
L
B
A
K
J
E
A
L
R
A
S
A
N
X
I
Disusun Oleh: Resti Fitriani, S.Pd.
BDR 1
A. PROGRAM LINEAR
Suatu program untuk menyelesaikan permasalahan yang batasan-batasannya berbentuk
pertidaksamaan linear disebut program linear.
Pada materi program linear, terdapat beberapa hal yang harus dikuasai:
1. Model matematika
2. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
3. Menentukan sistem pertidaksamaan linear dari suatu daerah penyelesaian
4. Menentukan nilai optimum.
Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai aplikasi program linear, seperti:
pembangunan perumahan atau apartemen, penggunaan obat-obatan dalam penyembuhan pasien,
pembagian lahan tanah untuk tempat parker, masalah trasportasi, dan lain sebagainya.
Pada program linear sering dijumpai istilah terbesar dan terkecil dari sejumlah batasan yang
berupa pertidaksamaan linear.
Secara umum program linear terdiri atas dua bagian, yaitu:
a) Fungsi kendala : Batasan-batasan yang harus dipenuhi. Batasan-batasan yang terdapat
pada program linear diterjemahkan ke dalam model matematika.
b) Fungsi
objektif
:
Fungsi
yang
nilainya
akan
di
optimumkan
(dimaksimumkan/diminimumkan).
B. MODEL MATEMATIKA
Model
matematika
adalah
suatu
hasil
interpretasi
manusia
dalam
menerjemahkan
/merumuskan persoalan sehari-hari dalam bentuk matematika, sehingga persoalan itu dapat
diselesaikan secara sistematis.
MEMODELKAN SUATU MASALAH
CONTOH 1.:
Seorang pelamar di sebuah perusahaan dinyatakan diterima bekerja di perusahaan jika
memenuhi syarat-syarat jumlah hasil tes potensi akademik dan tes psikologi tidak boleh
kurang dari 14 dan nilai masing-masing hasil tes tersebut tidak boleh kurang dari 6. Buatlah
model matematika untuk persasalahan tersebut!
JAWAB:
Misalkan: nilai tes potensi akademik = x
nilai tes potensi psikologi = y
Lihat kalimat yang digaris bawahi pada soal!
(karena nilai akademik dan psikologi tidak boleh kurang dari 14)
𝒙 + 𝒚 ≥ 𝟏𝟒
(nilai masing-masing hasil tes tersebut tidak boleh kurang dari 6)
𝒙≥𝟔
𝒚≥𝟔
CONTOH 2.:
Seorang penjahit pakaian mempunyai persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 45 m.
Penjahit tersebut akan membuat pakaian model U dan model V. Model U memerlukan 1 m kain
polos dan 3 m kain bergaris. Model V memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris. Laba
dari pakaian model V adalah Rp20.000,00 dan model U Rp15.000,00.
Buatlah model matematika agar penjahit mendapat laba maksimum!
JAWAB:
Misalkan: Pakaian model U = x
Pakaian model V = y
Buatlah tabel untuk memperbudah pemodelan!
Jenis Pakaian Kain Polos Kain Bergaris Laba
Model U (x)
1m
3m
20.000
Model V (y)
2m
1m
15.000
20 m
45 m
Tersedia
Model Matematika:
 Fungsi Kendala:
𝒙 + 𝟐𝒚 ≤ 𝟐𝟎
𝟑𝒙 + 𝒚 ≤ 𝟒𝟓
𝒙≥𝟎
𝒚≥𝟎
Suatu benda pasti bilangan positif
 Fungsi Objektif: 20.000𝒙 + 𝟏𝟓. 𝟎𝟎𝟎𝒚
Instrument Penilaian BDR 1
INDIKATOR:
3.2.1. Memahami konsep program linear.
3.2.2. Menyusun model matematika yang berkaitan dengan program linear
SOAL!
Sebuah industri kecil memproduksi dua jenis barang A dan B dengan menggunakan dua mesin M1 dan M2. Satu unit
barang A dibuat dengan mengoperasikan mesin M1 selama 2 menit dan M2 selama 4 menit, sedangkan satu unit barang B
dibuat dengan mengoperasikan mesin M1 selama 8 menit dan mesin M2 selama 4 menit. Dalam satu hari mesin M1 dan
mesin M2 beroperasi tidak lebih dari 8 jam. Keuntungan bersih yang diperoleh dari satu unit barang A adalah Rp250,00
dan satu unit barang B adalah Rp500,00. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut jika keuntungan bersih
yang diharapkan mencapai sebesar-besarnya!
JAWAB:
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………................