LAMPIRAN B PERANGKAT PEMBELAJARAN B.1 B.2 B.3 • RPP Kelas Eksperimen • RPP Kelas Kontrol • LKS Kelas Eksperimen 84 85 B.1 Lampiran RPP Kelas Eksperimen RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 1 - Kelas Eksperimen) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : SMPN 1 Pangalengan : Matematika : VIII/II : Volume Bangun Ruang Sisi Datar : 2 x 40 menit A. Kompetensi Inti KI-1: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI-2: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya, KI-3: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI-4: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.9 Membedakan dan menentu- Indikator Pencapaian Kompetensi 3.9.1 Menentukan volume kubus. kan luas permukaan dan 3.9.2 Menentukan panjang rusuk kubus volume bangun ruang sisi jika volume kubus diketahui. datar (kubus, balok, prisma, dan limas) 86 4.9 Menyelesaikan masalah 4.9.1 Menyelesaikan yang berkaitan dengan luas permukaan dan masalah yang berkaitan dengan volume kubus. volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya. C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran ini, siswa diharapkan dapat bertanggung jawab serta bekerja sama dalam kelompok, hormat pada guru, dan memiliki rasa ingin tahu dalam belajar, serta siswa dapat menunjukan sikap disiplin dan percaya diri selama proses pembelajaran berlangsung. Selain itu: 1. Siswa dapat menentukan volume kubus. 2. Siswa dapat menentukan panjang rusuk kubus jika volume kubus diketahui. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus. D. Materi Pembelajaran Kubus merupakan bangun ruang sisi datar yang memiliki enam buah sisi dan masing-masing sisi merupakan persegi, dan dua buah sisi yang berpotongan pada kubus adalah saling tegak lurus. Bila volum kubus yang panjang rusuknya r seperti tampak pada Gb. 1 kita sebut V, maka antara V dan r terdapat hubungan berikut: π = π × π × π atau π = π 3 Hubungan antara V (volum kubus) dan r (panjang rusuk kubus) dinyatakan sebagai π = π 3 disebut rumus untuk mencari volum sebuah kubus yang panjang rusuknya r. E. Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran : IDEAL Problem Solving 2. Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok. 87 F. Media dan Bahan βͺ βͺ βͺ Papan Tulis Spidol LKS G. Sumber Belajar βͺ Kemendikbud. 2016. Buku siswa kelas VIII semester 2 “Matematika/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Edisi Revisi”. Jakarta: Kemendikbud. Hal. 155-159. H. Langkah-langkah Pembelajaran Langkah- Alokasi Deskripsi Kegiatan langkah • Guru membuka pelajaran Waktu dengan mengucapkan salam dan mempersilahkan ketua kelas untuk memimpin doa sesuai kepercayaan masing-masing. Pendahuluan • Guru mengecek kehadiran siswa. • Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. • Guru memberikan motivasi pada siswa dengan menyebutkan manfaat yang beberapa didapatkan contoh 10’ dengan mempelajari volume kubus. Apersepsi • Guru mengingatkan kembali siswa mengenai: luas persegi, unsur-unsur kubus, dan akar pangkat. Kegiatan Inti • Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang heterogen, dengan satu kelompok terdiri dari 4-5 orang. 5’ 88 • Guru membuat kesepakatan dalam kerja kelompok harus saling membantu. Setiap orang dalam kelompok itu harus dapat menemukan rumus volume kubus, serta memahami cara menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan volume kubus. • Guru membagikan LKS pada setiap kelompok. • Guru meminta siswa membaca persoalan yang terdapat pada LKS mengenai volume kubus. I-Identify problem • Siswa berdiskusi bersama kelompok untuk memahami persoalan yang diberikan. • Guru membimbing siswa untuk 5’ mengidentifikasi masalah pada LKS dengan mengumpulkan informasi dari persoalan yang diberikan. D-Define • tujuan utama dari persoalan yang diberikan, goals yaitu menemukan rumus volume kubus. • Guru meminta siswa berdiskusi bersama kelompok untuk mencari cara atau strategi E-Explore yang mungkin untuk menemukan rumus possible strategies Guru membimbing siswa untuk menetapkan volume kubus. • 5’ Pada LKS diberikan strategi alternatif yang dapat dicoba oleh siswa. A-anticipate • strategi penyelesaian 10’ rumus volume kubus, dengan mengikuti act dan learn mencoba masalah yang mungkin untuk menemukan outcomes and L-look back Siswa petunjuk pada LKS. • Guru membimbing siswa untuk melihat atau mengoreksi kembali pekerjaannya, dengan cara meminta salah satu kelompok untuk 10’ 89 mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. • Siswa lain diminta memberikan tanggapan atas presentasi yang disampaikan meliputi bertanya, mengkonfirmasi, melengkapi informasi, atau menyanggah. • Jika tujuan dari permasalahan yang diberikan belum tercapai, maka siswa diminta untuk memperbaiki pekerjaannya dengan mengulaingi langkah yang belum tepat. • Guru memberikan contoh soal dengan langkah pengerjaan menggunakan langkah IDEAL problem solving. • 5’ Siswa diberikan latihan soal pda LKS yang dikerjakan secara berkelompok. • I-Identify problem Siswa diminta untuk memahami soal yang diberikan. • Siswa mengumpulkan informasi dari soal yang di berikan dengan menuliskannya pada kotak yang di sediakan. D-Define • goals pada soal. • E-Explore Siswa berdiskusi dengan kelompok untuk menentukan cara yang mungkin digunakan possible strategies Siswa menuliskan apa yang ditanyakan untuk menyelesaikan soal. • Siswa menuliskan cara yang dipilih untuk menyelesaikan soal. A-anticipate outcomes and act • Siswa menyelesaikan soal dengan cara yang telah di tuliskan. 20’ 90 • Guru bersama-sama dengan siswa membahas latihan soal satu per satu, dengan melihat kesesuaian jawaban dengan apa L-look back dan learn yang ditanyakan. • Jika ada kesalahan, pengerjaan soal diulangi dari langkah yang diperkirakan ada kesalahan. βͺ Guru bersama-sama siswa melakukan refleksi. βͺ Guru bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai cara mencari volume kubus, dan mencari ukuran panjang rusuk kubus jika volumenya diketahui. Penutup βͺ Guru mengecek pemahaman siswa dengan memberikan Tes Evaluasi yang dikerjakan 10’ secara individu, dan dikumpulkan dengan waktu yang telah ditentukan. βͺ Guru memberi tahu siswa materi pertemuan selanjutnya adalah volume balok. βͺ Guru menutup pembelajaran dengan membaca do’a dan ucapan salam. I. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Sikap No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Non Tes Lembar Observasi Terlampir Saat Penilaian untuk pembelajaran dan pencapaian berlangsung pembelajaran 91 (assessment for and of learning) Kisi-kisi: No. Aspek Pengamatan 1. Bertanggung jawab dan bekerjasama 2. Hormat pada guru 3. Ingin tahu 4. Disiplin 5. Percaya diri Skor Skor Maksimal 20 Keterangan Skor: 4 = selalu menunjukkan 3 = sering menunjukkan 2 = mulai menunjukkan 1 = belum menunjukkan πππππ ππβππ = ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal b. Pengetahuan dan Keterampilan No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Tes Tes Uraian Terlampir Saat Penilaian pembelajaran untuk berlangsung pembelajaran (assessment for learning) 92 Dan sebagai pembelajaran (assessment as learning) 2. Pembelajaran Remidial Siswa yang belum mencapai kriteria ketuntasan minimal belajar berdasarkan hasil analisis penilaian harian diberi kegiatan pembelajaran dalam bentuk: a. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≤ 20% diberi bimbingan perorangan. b. Jika banyak siswa yang di bawah KKM antara 20% dan 50% diberi kegiatan belajar kelompok. c. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≥ 50% diberi pembelajaran ulang. 3. Pembelajaran Pengayaan Pengayaan diberikan kepada siswa yang telah mencapai KKM, untuk menambah wawasan siswa mengenai materi pembelajaran yang diberikan. Kegiatan pembelajaran pengayaan ini antara lain diberikan tugas untuk mempelajari diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal. Pengayaan dilakukan bersamaan saat remedial. Dengan kata lain peserta didik yang belum mencapai target melakukan remedial, sedangkan peserta didik yang sudah mencapai target diberikan pengayaan. Bandung, April 2019 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Peneliti Resti Fitriani NIP. NIM. 1500306 Lampiran 1: Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan KD Indikator Pembelajaran Indikator Representasi Matematis 3.9 Membedakan dan menentu- βͺ Menentukan volume βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi kan luas permukaan dan matematis. kubus. volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, βͺ Menentukan panjang βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi dan limas) rusuk kubus jika matematis volume kubus diketahui. 4.9 Menyelesaikan masalah yang βͺ Menyelesaikan masalah βͺ Menyajikan situasi permasalahan yang berkaitan dengan luas yang berkaitan dengan diberikan menggunakan gambar. permukaan dan volume volume kubus. βͺ Menjawab soal menggunakan kata-kata bangun ruang sisi datar atau teks tertulis (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya. Skor Maksimal πππππ ππβππ = Nomor soal 1 Skor 10 2 10 3a 10 3b 10 40 ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal 93 94 Soal dan Jawaban Tes Pengetahuan dan Keterampilan No. 1. Soal Jawaban Diketahui : Luas alas = 16 cm2 Ditanyakan : Volume kubus ? Jawab: Misalkan s adalah panjang rusuk kubus. Dan Vk adalah volume kubus. Berapakah volume kubus tersebut, Vk = s × s × s jika luas alas kubus 16 cm2 ? Harus dicari s terlebih dahulu, Luas persegi = π 2 π = √πΏπ’ππ ππππ πππ π = √16 π = 4 ππ Maka, Vk = 4 cm × 4 cm × 4 cm Vk = 64 cm3 Jadi, volume kubus tersebut ialah 64 cm3 2. Pak Anto akan membuat sebuah Diketahui : Volume akuarium = 125 L akuarium berbentuk kubus yang Ditanyakan :Panjang rusuk akuarium (s)? mampu menampung air hingga penuh Jawab: sebanyak 125 L. Berapa panjang rusuk Misalkan Va adalah volume akuarium akuarium yang akan dibuat oleh Pak Va = 125 L = 125.000 cm3 Anto? Nyatakan dalam cm! Va = s × s × s Va = s 3 3 √ππ = π 3 π = √125.000 ππ3 π = 50 ππ Jadi, panjang rusuk akuarium yang akan dibuat adalah 50 cm. 95 3. Aldi memiliki bak mandi berbentuk a. kubus dengan panjang rusuk kubus ialah b cm, sedangkan Azka memiliki bak mandi berbentuk kubus yang panjang rusuk kubusnya 2 kali lebih b cm Ilustrasi Bak mandi Aldi 2b cm besar dari bak mandi Aldi. Ilustrasi Bak mandi Azka a. Buatlah sketsa bak mandi milik Aldi dan bak mandi milik Azka! b. Bak mandi Azka dapat menampung berapa kali lipat air dari bak mandi Aldi, jika bak mandi Aldi dan Azka diisi air hingga penuh? Jelaskan dengan menggunakan bahasamu! b. Air yang dapat ditampung bak mandi Aldi hingga penuh adalah b × b × b = π3 ππ3 . Sedangkan air yang dapat ditampung bak mandi Azka hingga penuh adalah 2b× 2b × 2b = 8b3 ππ3 . Jadi, bak mandi Azka dapat menampung air sebanyak 8 kali lipat dari bak mandi Aldi. 96 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 2 – Kelas Eksperimen) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : SMPN 1 Pangalengan : Matematika : VIII/II : Volume Bangun Ruang Sisi Datar : 3 x 40 menit A. Kompetensi Inti KI-1: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI-2: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya, KI-3: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI-4: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.9 Membedakan dan menentu- Indikator Pencapaian Kompetensi 3.9.3 Menentukan volume balok. kan luas permukaan dan 3.9.4 Menentukan ukuran unsur balok volume bangun ruang sisi jika volume dan ukuran unsur datar (kubus, balok, prisma, lainnya diketahui. dan limas) 97 4.9 Menyelesaikan masalah 4.9.2 Menyelesaikan yang berkaitan dengan luas permukaan dan masalah yang berkaitan dengan volume balok. volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya. C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran ini, siswa diharapkan dapat bertanggung jawab serta bekerja sama dalam kelompok, hormat pada guru, dan memiliki rasa ingin tahu dalam belajar, serta siswa dapat menunjukan sikap disiplin dan percaya diri selama proses pembelajaran berlangsung. Selain itu: 1. Siswa dapat menentukam volume balok. 2. Siswa dapat menentukan ukuran unsur balok jika volume dan ukuran unsur lainnya diketahui. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume balok. D. Materi Pembelajaran Balok merupakan bangun ruang sisi datar yang memiliki enam buah sisi dan masing-masing sisi merupakan persegi panjang. Dua buah sisi yang berpotongan pada balok adalah saling tegak lurus. Gb. A Pada Gb.A tampak gambar sebuah balok yang berukuran p×l×t yaitu panjangnya p, lebarnya l, dan tingginya t. Apabila volume dari balok kita sebut V, maka antara V dengan p, l, dan t terdapat hubungan: V = p × l × t atau V = p l t yang selanjutnya hubungan ini disebut rumus unuk menghitung volume suatu balok yang panjang, lebar, tingginya berturut-turut p, l, t. 98 E. Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran : IDEAL Problem Solving 2. Metode : Tanya jawab, diskusi kelompok. F. Media dan Bahan βͺ βͺ βͺ Papan Tulis Spidol LKS G. Sumber Belajar βͺ Kemendikbud. 2016. Buku siswa kelas VIII semester 2 “Matematika/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Edisi Revisi”. Jakarta: Kemendikbud. Hal. 160-163. H. Langkah-langkah Pembelajaran Langkah- Alokasi Deskripsi Kegiatan langkah • Guru membuka pelajaran Waktu dengan mengucapkan salam dan mempersilahkan ketua kelas untuk memimpin doa sesuai kepercayaan masing-masing. Pendahuluan • Guru mengecek kehadiran siswa. • Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. • Guru memberikan motivasi pada siswa dengan menyebutkan beberapa contoh manfaat yang didapatkan dengan mempelajari materi volume balok. Apersepsi • Guru mengingatkan kembali siswa mengenai: unsur-unsur balok, luas persegi panjang, dan volume kubus. Kegiatan Inti 15’ 99 • Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang heterogen, dengan satu kelompok terdiri dari 4-5 orang. • Guru membuat kesepakatan dalam kerja kelompok harus saling membantu. Setiap orang dalam kelompok itu harus dapat 5’ menemukan rumus volume balok, serta memahami cara menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan volume balok. • Guru membagikan LKS pada setiap kelompok. • Guru meminta siswa membaca persoalan yang disajikan pada LKS mengenai volume balok. I-Identify problem • Siswa berdiskusi bersama kelompok untuk memahami persoalan yang diberikan. • Guru membimbing siswa untuk 10’ mengidentifikasi masalah pada LKS dengan mengumpulkan informasi dari persoalan yang diberikan. D-Define • tujuan utama dari persoalan yang diberikan, goals yaitu menemukan rumus volume balok. • Siswa diminta berdiskusi bersama kelompok untuk mencari cara atau strategi yang E-Explore mungkin untuk menemukan rumus volume possible strategies Guru membimbing siswa untuk menetapkan balok. • 5’ Pada LKS diberikan strategi alternatif yang dapat dicoba oleh siswa. A-anticipate outcomes and act • Siswa mencoba strategi penyelesaian masalah yang diberikan pada LKS untuk menemukan rumus volume balok dengan mengikuti petunjuk pada LKS. 10’ 100 • Guru membimbing siswa untuk melihat atau mengoreksi kembali pekerjaannya, dengan cara meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. L-look back • Siswa lain diminta memberikan tanggapan atas presentasi yang disampaikan meliputi dan learn bertanya, mengkonfirmasi, 10’ melengkapi informasi, atau menyanggah. • Jika tujuan dari permasalahan yang diberikan belum tercapai, maka siswa diminta untuk memperbaiki pekerjaannya dengan mengulaingi langkah yang belum tepat. • Guru memberikan contoh soal dengan langkah pengerjaan menggunakan langkah IDEAL problem solving. • 5’ Siswa diberikan latihan soal pada LKS yang dikerjakan secara berkelompok. βͺ I-Identify problem Siswa diminta untuk memahami soal yang diberikan. βͺ Siswa mengumpulkan informasi dari soal yang diberikan dengan menuliskannya pada kotak yang disediakan. D-Define βͺ goals soal. βͺ E-Explore Siswa berdiskusi dengan kelompok untuk menentukan cara yang mungkin digunakan possible strategies Siswa menuliskan apa yang ditanyakan pada untuk menyelesaikan soal. βͺ Siswa menuliskan cara yang dipilih untuk menyelesaikan soal. A-anticipate outcomes and act βͺ Siswa menyelesaikan soal dengan cara yang telah ditentukan 25’ 101 βͺ Guru bersama-sama dengan siswa membahas latihan soal satu per satu, dengan melihat kesesuaian jawaban dengan apa yang L-look back dan learn 10’ ditanyakan. βͺ Jika ada kesalahan, pengerjaan soal diulangi dari langkah yang diperkirakan ada kesalahan. βͺ Guru bersama-sama siswa melakukan refleksi. βͺ Guru bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai cara mencari volume balok, dan mencari ukuran unsur balok jika volume dan ukuran unsur lainnya diketahui. Penutup βͺ Guru mengecek pemahaman siswa dengan memberikan Tes Evaluasi yang dikerjakan secara individu, dan dikumpulkan dengan waktu yang telah ditentukan. βͺ Guru memberi tahu siswa materi pertemuan selanjutnya adalah volume prisma. βͺ Guru menutup pembelajaran membaca do’a dan ucapan salam. dengan 25’ 102 I. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Sikap No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Non Tes Lembar Terlampir Saat Observasi Penilaian untuk pembelajaran dan pencapaian berlangsung pembelajaran (assessment for and of learning) Kisi-kisi: No. Aspek Pengamatan 1. Bertanggung jawab dan bekerjasama 2. Hormat pada guru 3. Ingin tahu 4. Disiplin 5. Percaya diri Skor Maksimal Keterangan Skor: 4 = selalu menunjukkan 3 = sering menunjukkan 2 = mulai menunjukkan 1 = belum menunjukkan πππππ ππβππ = ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal Skor 20 103 b. Pengetahuan dan Keterampilan No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Tes Tes Uraian Terlampir Saat Penilaian pembelajaran untuk berlangsung pembelajaran (assessment for learning) Dan sebagai pembelajaran (assessment as learning) 2. Pembelajaran Remidial Siswa yang belum mencapai kriteria ketuntasan minimal belajar berdasarkan hasil analisis penilaian harian diberi kegiatan pembelajaran dalam bentuk: a. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≤ 20% diberi bimbingan perorangan. b. Jika banyak siswa yang di bawah KKM antara 20% dan 50% diberi kegiatan belajar kelompok. c. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≥ 50% diberi pembelajaran ulang. 3. Pembelajaran Pengayaan Pengayaan diberikan kepada siswa yang telah mencapai KKM, untuk menambah wawasan siswa mengenai materi pembelajaran yang diberikan. Kegiatan pembelajaran pengayaan ini antara lain diberikan tugas untuk mempelajari diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal. Pengayaan dilakukan bersamaan saat remedial. Dengan kata lain peserta didik yang belum 104 mencapai target melakukan remedial, sedangkan peserta didik yang sudah mencapai target diberikan pengayaan. Bandung, April 2019 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Peneliti Resti Fitriani NIP. NIM. 1500306 Lampiran 1: Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan KD Indikator Pembelajaran Indikator Representasi Matematis 3.9 Membedakan dan menentu- βͺ Menentukan volume βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi kan luas permukaan dan matematis. balok. volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, βͺ Menentukan ukuran βͺ Menjawab soal menggunakan kata-kata dan limas) unsur balok jika volume atau teks tertulis dan ukuran unsur βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi lainnya diketahui. matematis 4.9 Menyelesaikan masalah yang βͺ Menyelesaikan masalah βͺ Menyajikan situasi permasalahan yang berkaitan dengan luas yang berkaitan dengan diberikan menggunakan gambar. permukaan dan volume volume balok, atau βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi bangun ruang sisi datar gabungan kubus dan matematis (kubus, balok, prisma, dan balok. limas), serta gabungannya. Skor Maksimal πππππ ππβππ = Nomor soal 1 Skor 10 2a 10 2b 10 3a 10 3b 10 50 ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal 105 106 Soal dan Jawaban Tes Pengetahuan dan Keterampilan No. Soal Jawaban Diketahui 1. : panjang balok (p) = 25 cm lebar balok (l) = 6 cm tinggi balok (t) = 14 cm Ditanyakan : Volume balok ? Hitunglah volume dari balok Jawab: Misalkan V adalah volume balok. tersebut! V = p×π×π‘ Maka, V = 25 cm × 6 cm × 14 cm V = 2100 cm3 Jadi, volume balok tersebut ialah 2100 cm3 . 2. Sebuah wadah berbentuk balok diisi Diketahui : panjang balok (p) = 30 cm tinggi balok (t) = 15 cm oli hingga penuh, volume oli Volume (V) = 4.500 ππ3 3 tersebut adalah 4500 ππ . Balok Ditanyakan : a. Cara mencari lebar balok? tersebut memiliki ukuran panjang b. Lebar balok ? 30 cm, dan tinggi 15 cm. a. Bagaimana cara mencari lebar Jawab: wadah tersebut? Jelaskan menggunakan bahasamu! a. Misalkan lebar balok tersebut adalah l cm. Sehingga volume balok tersebut adalah V = p×π×π‘ b. Hitunglah lebar wadah tersebut! Lebar balok dapat dihitung dengan cara: π= b. π = π π × π‘ 4500 30 × 15 = 10 cm Jadi, lebar balok adalah 10 cm. 107 3. Sebuah tanki air berbentuk balok a. memiliki luas alas 3128 cm2, dan memiliki kedalaman 80 cm. Jika tanki air tersebut diisi air hingga 3 4 nya. 3 (80) 4 a. Ilustrasikan tanki yang berisi air tersebut kedalam gambar! = 60 ππ b. Hitunglah volume air pada tanki tersebut (Va)! Luas alas (La) = 3128 cm2 b. Dari ilustrasi yang telah dibuat, diketahui bahwa tinggi air dalam tanki (t a) = 60 cm. Volume air pada tanki tersebut adalah πa = La × π‘a πa = 3.128 cm2 × 60 cm πa = 187.680 cm3 108 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 3 – Kelas Eksperimen) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : SMPN 1 Pangalengan : Matematika : VIII/II : Volume Bangun Ruang Sisi Datar : 2 x 40 menit A. Kompetensi Inti KI-1: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI-2: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya, KI-3: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI-4: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.9 Membedakan dan menentu- 3.9.5 Menentukan volume prisma. kan luas permukaan dan 3.9.6 Menentukan ukuran unsur prisma volume bangun ruang sisi jika volume dan ukuran unsur datar (kubus, balok, prisma, lainnya diketahui. dan limas) 109 4.9 Menyelesaikan masalah 4.9.3 Menyelesaikan yang berkaitan dengan luas permukaan dan masalah yang berkaitan dengan volume prisma. volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya. C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran ini, siswa diharapkan dapat bertanggung jawab serta bekerja sama dalam kelompok, hormat pada guru, dan memiliki rasa ingin tahu dalam belajar, serta siswa dapat menunjukan sikap disiplin dan percaya diri selama proses pembelajaran berlangsung. Selain itu: 1. Siswa dapat menentukan volume prisma. 2. Siswa dapat menentukan ukuran unsur prisma, jika volume dan ukuran unsur lainnya diketahui. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume prisma. D. Materi Pembelajaran Sebuah prisma adalah sebuah bangun datar yang dibatasi oleh bidang alas dan bidang atas yang berupa segibanyak yang sejajar dan kongruen (sama besar dan sama bentuknya) serta dibatasi pula oleh sisi tegak yang berupa jajarangenjang. Prisma diberi nama sesuai dengan bidang alasnya, yaitu bila bidang alas prisma berupa segitiga, maka prisma itu disebut prisma segitiga; bila bidang alasnya segiempat, maka prisma itu disebut prisma segiempat. Untuk memperoleh rumus volume prisma, perhatikan balok ABCD.EFGH berukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t seperti tampak pada G.1 berikut: 110 Gb.1 Gb.2 Apabila balok tersebut diiris vertikal sepanjang bidang diagonal ACGE, maka diperoleh dua bangun ruang yang kongruen (bentuk dan besarnya sama) yaitu prisma segitiga ABC.EFG dan prisma segitiga ACD.EGH, yang kedua prisma tersebut masing-masing prisma tegak. Volume balok pada Gb. 1 ialah p×l×t. Prisma segitiga ABC.EFG merupakan setengah bagian dari balok ABCD.EFGH, maka volume prisma 1 ABC.EFG adalah 2 × p×l×t. Perhatikan! 1 p×l merupakan luas alas balok atau ditulis L, dan 2 × p×l luas alas prisma segitiga siku-siku ABC.EFG atau ditulis L. Sehingga, volume balok ABCD.EFGH dapat ditulis L×t. volume prisma segitia ABC.EFG dapat ditulis L×t. Hal tersebut menunjukkan bahwa bila V, L, dan t berturut-turut menyatakan volume, luas alas, dan tinggi dari suatu prisma. Maka rumus untuk mencari volume dari suatu prisma adalah π =L×π‘ E. Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran 2. Metode F. Media dan Bahan βͺ βͺ Papan Tulis Spidol : IDEAL Problem Solving : Tanya jawab, diskusi kelompok. 111 βͺ βͺ LKS Barang dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk prisma. G. Sumber Belajar βͺ Kemendikbud. 2016. Buku siswa kelas VIII semester 2 “Matematika/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Edisi Revisi”. Jakarta: Kemendikbud. H. Langkah-langkah Pembelajaran Langkah- Alokasi Deskripsi Kegiatan langkah • Guru membuka Waktu pelajaran dengan mengucapkan salam dan mempersilahkan ketua kelas untuk memimpin doa sesuai kepercayaan masing-masing. • Guru mengecek kehadiran siswa. • Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Pendahuluan • Guru memberikan contoh benda-benda berbentuk prisma yang dapat ditemui dalam 10’ kehidupan sehari-hari. Apersepsi • Guru mengingatkan kembali siswa mengenai: pengertian prisma, macam-macam prisma, unsur-unsur prisma, luas alas dari macammacam prisma, dan volume balok. Kegiatan Inti • Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang heterogen, dengan satu kelompok terdiri dari 4-5 orang. • Guru membuat kesepakatan dalam kerja kelompok harus saling membantu. Setiap orang dalam kelompok itu harus dapat menemukan rumus volume prism, serta memahami cara 5’ 112 menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan volume prisma. • Guru membagikan LKS pada setiap kelompok. • Guru meminta siswa membaca persoalan yang disajikan pada LKS mengenai volume prisma I-Identify • problem Siswa berdiskusi bersama kelompok untuk memahami persoalan yang diberikan. • Guru membimbing siswa untuk mengidentifikasi masalah pada LKS dengan 5’ mengumpulkan informasi dari persoalan yang diberikan. D-Define goals • Guru membimbing siswa untuk menetapkan tujuan utama dari persoalan yang diberiakan adalah menemukan rumus volume prisma. βͺ Siswa diminta berdiskusi bersama kelompok E-Explore possible strategies untuk mencari strategi yang mungkin dalam menemukan rumus volume prisma. 5’ βͺ Pada LKS diberikan alternatif strategi yang dapat dicoba oleh siswa. A-anticipate outcomes and act • Siswa mencoba strategi penyelesaian masalah yang diberikan pada LKS untuk menemukan 10’ rumus volume prisma dengan mengikuti petunjuk pada LKS. • Guru membimbing siswa untuk melihat atau mengoreksi kembali pekerjaannya, dengan L-look back dan learn cara meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di depan kelas. • Siswa lain diminta memberikan tanggapan atas presentasi yang disampaikan meliputi 10’ 113 bertanya, mengkonfirmasi, melengkapi informasi, atau menyanggah. • Jika tujuan dari permasalahan yang diberikan belum tercapai, maka siswa diminta untuk memperbaiki pekerjaannya dengan mengulaingi langkah yang belum tepat. • Guru memberikan contoh soal dengan langkah pengerjaan menggunakan langkah IDEAL problem solving. • 5’ Siswa diberikan latihan soal pada LKS yang dikerjakan secara berkelompok. βͺ Siswa diminta untuk memahami soal yang I-Identify problem diberikan. βͺ Siswa mengumpulkan informasi dari soal yang diberikan dengan menuliskannya pada kotak yang di sediakan. D-Define goals • Siswa menuliskan apa yang ditanyakan pada soal. • Siswa berdiskusi dengan kelompok untuk E-Explore possible strategies menentukan cara yang mungkin digunakan untuk menyelesaikan soal. • Siswa menuliskan cara yang dipilih untuk menyelesaikan soal. A-anticipate outcomes and act • Siswa menyelesaikan soal dengan cara yang telah ditentukan. • Guru bersama-sama dengan siswa membahas latihan soal satu per satu, dengan melihat L-look back dan learn kesesuaian jawaban dengan apa yang ditanyakan. • Jika ada kesalahan, pengerjaan soal diulangi dari langkah yang diperkirakan ada kesalahan. 20’ 114 βͺ Guru bersama-sama siswa melakukan refleksi. βͺ Guru bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai cara mencari volume prisma, dan mencari ukuran unsur prisma jika volume dan ukuran unsur lainnya diketahui. βͺ Penutup Guru mengecek pemahaman siswa dengan memberikan Tes Uraian yang dikerjakan 10’ secara individu, dan dikumpulkan dengan waktu yang telah ditentukan. βͺ Guru memberi tahu siswa materi pertemuan selanjutnya adalah volume limas. βͺ Guru menutup pembelajaran dengan membaca do’a dan ucapan salam. I. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Sikap No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Non Tes Lembar Observasi Terlampir Saat Penilaian untuk pembelajaran dan pencapaian berlangsung pembelajaran (assessment for and of learning) 115 Kisi-kisi: No. Aspek Pengamatan 1. Bertanggung jawab dan bekerjasama 2. Hormat pada guru 3. Ingin tahu 4. Disiplin 5. Percaya diri Skor Skor Maksimal 20 Keterangan Skor: 4 = selalu menunjukkan 3 = sering menunjukkan 2 = mulai menunjukkan 1 = belum menunjukkan πππππ ππβππ = ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal b. Pengetahuan dan Keterampilan No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Tes Tes Uraian Terlampir Saat Penilaian pembelajaran untuk berlangsung pembelajaran (assessment for learning) Dan sebagai pembelajaran (assessment as learning) 116 2. Pembelajaran Remidial Siswa yang belum mencapai kriteria ketuntasan minimal belajar berdasarkan hasil analisis penilaian harian diberi kegiatan pembelajaran dalam bentuk: a. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≤ 20% diberi bimbingan perorangan. b. Jika banyak siswa yang di bawah KKM antara 20% dan 50% diberi kegiatan belajar kelompok. c. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≥ 50% diberi pembelajaran ulang. 3. Pembelajaran Pengayaan Pengayaan diberikan kepada siswa yang telah mencapai KKM, untuk menambah wawasan siswa mengenai materi pembelajaran yang diberikan. Kegiatan pembelajaran pengayaan ini antara lain diberikan tugas untuk mempelajari diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal. Pengayaan dilakukan bersamaan saat remedial. Dengan kata lain peserta didik yang belum mencapai target melakukan remedial, sedangkan peserta didik yang sudah mencapai target diberikan pengayaan. Bandung, April 2019 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Peneliti Resti Fitriani NIP. NIM. 1500306 Lampiran 1: Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan KD Indikator Pembelajaran Indikator Representasi Matematis 3.9 Membedakan dan menentu- βͺ Menentukan volume βͺ Menyajikan situasi permasalahan yang kan luas permukaan dan diberikan menggunakan gambar. prisma volume bangun ruang sisi βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi datar (kubus, balok, prisma, matematis. dan limas) βͺ Menentukan ukuran βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi unsur prisma jika matematis volume dan ukuran unsur lainnya diketahui. 4.9 Menyelesaikan masalah yang βͺ Menyelesaikan masalah βͺ Menjawab soal menggunakan kata-kata berkaitan dengan luas yang berkaitan dengan atau teks tertulis. permukaan dan volume volume prisma. βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi bangun ruang sisi datar matematis. (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya. Skor Maksimal πππππ ππβππ = Nomor soal 1a Skor 10 1b 10 2 10 3a 10 3b 10 40 ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal 117 118 Soal dan Jawaban Tes Pengetahuan dan Keterampilan No. Soal Jawaban 1. Alas sebuah prisma tegak berbentuk a. segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm, dan 20 cm serta tinggi prisma tersebut adalah 40 cm. a. Gambarkanlah prisma yang 40 cm dimaksud pada soal dan tuliskan 12 cm 16 cm ukuran-ukurannya! b. Hitunglah volume prisma 20 cm b. Luas alas segitiga siku-siku (La) tersebut! πΏa = 1 × 12 cm × 16 cm 2 πΏa = 96 cm2 Diketahui tinggi prisma, t = 40 cm. Volume Prisma (Vp) πp = La × t πp = 96 cm2 × 40 cm πp = 3.840 cm3 Jadi, volume prisma tersebut adalah 3.840 cm3 Diketahui : V = 2400 cm3 2. Sebuah prisma d1 = 16 cm tegak dengan d2 = 12 cm alas belah Ditanyakan: tinggi prisma (t)? ketupat memiliki Jawab: π = La × t panjang diagonal 16 cm t= dan 12 cm. Jika diketahui volume prisma tersebut adalah 2400 cm3. Luas alas (La) = Tentukanlah tinggi prisma tersebut! 1 2 V La × 12 cm × 16 cm = 96 cm2 2400 ππ3 t= = 25 ππ 96 ππ2 Jadi tinggi prisma tersebut adalah 25 cm. 119 3. a. Dari ilustrasi kolam renang yang diberikan, dapat diketahui bahwa kolam renang tersebut berbentuk prisma tegak trapesium. Sebuah kolam renang memiliki Sehingga, untuk mencari volume kolam panjang 30 m, lebarnya 10 m, renang tersebut harus dihitung terlebih kedalaman air pada ujung dangkal 3 dahulu luas trapesium (Lt). Lalu luas m terus menurun hingga pada ujung trapesium tersebut dikalikan dengan tinggi dalam 5 m. prisma. a. Jelaskanlah bagaimana cara Tinggi prisma tegak trapesium (t p) menghitung volume air kolam tersebut sama dengan lebar kolam renang, renang tersebut menggunakan yaitu 10 m. bahasamu! Jadi, volume kolam renang tersebut adalah b. Hitunglah volume air pada : π = πΏπ‘ × π‘π kolam renang tersebut! b. Dari gambar diketahui bahwa panjang dua sisi sejajar trapesium berturut-turut adalah 3 m, dan 5m. Tinggi dari trapesium tersebut adalah 30 m, sedangkan tinggi prisma (tp) = 10 m Luas trapesium: πΏt = πΏt = 1 × ππ’πππβ π ππ π π ππππππ × π‘ 2 1 × 8 m × 30 π 2 πΏt = 120 π2 Volume air: π = πΏπ‘ × π‘π π = 120 π2 × 10 π π = 1.200 π3 Jadi, volume air dalam kolam renang adalah 1.200 π3 . 120 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 4 – Kelas Eksperimen) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : SMPN 1 Pangalengan : Matematika : VIII/II : Volume Bangun Ruang Sisi Datar : 3 x 40 menit A. Kompetensi Inti KI-1: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI-2: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya, KI-3: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI-4: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.9 Membedakan menentu-kan Indikator Pencapaian Kompetensi dan 3.9.7 Menentuksan volume limas. luas 3.9.8 Menentukan ukuran unsur limas permukaan dan volume jika volume dan ukuran unsur bangun ruang sisi datar lainnya diketahui. (kubus, balok, prisma, dan limas) 121 4.9 Menyelesaikan masalah 4.9.4 Menyelesaikan masalah yang yang berkaitan dengan luas berkaitan dengan volume limas, permukaan dan volume atau bangun ruang sisi datar prisma, atau limas. gabungan kubus, balok, (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya. C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran ini, siswa diharapkan dapat bertanggung jawab serta bekerja sama dalam kelompok, hormat pada guru, dan memiliki rasa ingin tahu dalam belajar, serta siswa dapat menunjukan sikap disiplin dan percaya diri selama proses pembelajaran berlangsung. Selain itu: 1. Siswa dapat menentukan volume limas. 2. Siswa dapat menentukan ukuran unsur limas, jika volume dan ukuran unsur lainnya diketahui. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume limas, atau gabungan kubus, balok, prisma, atau limas. D. Materi Pembelajaran Sebuah limas merupakan sebuah bangun datar yang memiliki alas berbetuk segibanyak dan sisi tegak berupa segitiga, limas memiliki sebuah titik puncak. Seperti halnya pada prisma, sebuah limas diberi nama sesuai dengan nama segibanyak pada alasnya, contohnya: suatu limas disebut limas segita bila bidang alasnya berbentuk segitiga. Untuk memperoleh gambaran mengenai cara mendapatkan rumus untuk menghitung volume limas perhatikan keterangan berikut: Gb.1 Gb.2 122 Pada Gb.1 tampak sebuah kubus STUV.WXYZ yang panjang rusuknya 2p dimana diagonal-diagonal ruangnya yaitu SY, TZ, UW, dan VX berpotongan di titik O. Jika dari titik O ditarik garis tegak lurus pada bidang alas kubus yaitu STUV 1 maka panjang titik O tegak lurus pada bidang alas kubus adalah 2 × 2π = π. Dari Gb.1 tampak bahwa oleh diagonal-diagonal ruang SY, TZ, UW, dan VX, kubus STUV.WXYZ terbagi menjadi 6 bagian bangun yang kongruen. Salah satu dari keenam bangun ruang tersebut adalah bangun O.STUV yang tampak pada Gb.2 atau semacamnya disebut dengan limas yang tingginya p. Volume limas O.STUV, O.TUYX, O.UVZY, O.XWZY, dan O.SVZW memiliki volume yang sama karena keenam bangun tersebut kongruen. Selanjutnya, apabila kita misalkan volume dari limas O.STUV adalah V, maka volume dari kubus STUV.WXYZ adalah 6V. Karena diketahui bahwa panjang rusuk kubus STUV.WXYZ adalah 2p, maka volume kubus tersebut adalah (2π)3 , sehingga diperoleh persamaan: 6π = (2π)3 ο³π = 1 ο³π = 1 6 3 . (2π)2 . 2π . (2π)2 . π Karena (2π)2 dan π berturut-turut adalah luas alas dan tinggi limas, dan misalkan apabila luas alas yaitu (2π)2 dan tinggi limas yaitu p berturut-turut kita misalkan L dan t, maka rumus π = 1 3 . (2π)2 . π menjadi: π= 1 . πΏ. π‘ 3 Rumus ini berlaku untuk menghitung volum dari setiap limas. E. Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran : IDEAL Problem Solving 2. Metode : Tanya jawab, Diskusi kelompok. F. Media dan Bahan βͺ βͺ βͺ Papan Tulis Spidol LKS 123 G. Sumber Belajar βͺ Kemendikbud. 2016. Buku siswa kelas VIII semester 2 “Matematika/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Edisi Revisi”. Jakarta: Kemendikbud. H. Langkah-langkah Pembelajaran Langkah- Alokasi Deskripsi Kegiatan langkah • Guru membuka Waktu pelajaran dengan mengucapkan salam dan mempersilahkan ketua kelas untuk memimpin doa sesuai 5’ kepercayaan masing-masing. Pendahuluan • Guru mengecek kehadiran siswa. • Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. • Guru memberikan contoh benda-benda berbentuk prisma yang dapat ditemui dalam kehidupan sehari-hari. 10’ Apersepsi • Guru mengingatkan kembali siswa mengenai: luas persegi panjang, persegi, pengertian limas, unsur-unsur limas, dan volume kubus Kegiatan Inti • Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok yang heterogen, dengan satu kelompok terdiri dari 4-5 orang. • Guru membuat kesepakatan dalam kerja kelompok harus saling membantu. Setiap orang dalam kelompok itu harus dapat menemukan rumus volume balok, serta memahami cara menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan volume balok. • Guru membagikan LKS pada setiap kelompok. 5’ 124 • Siswa membaca persoalan yang disajikan pada LKS mengenai volume limas yang I-Identify problem dikaitkan dengan volume kubus. • Siswa berdiskusi bersama kelompok untuk memahami persoalan yang diberikan. • Guru membimbing siswa untuk 10’ mengidentifikasi masalah pada LKS dengan mengumpulkan informasi dari persoalan yang diberikan. D-Define • tujuan utama dari persoalan yang diberikan, goals yaitu menemukan rumus volume balok. • Siswa diminta berdiskusi bersama kelompok untuk mencari cara atau strategi yang E-Explore mungkin dalam menemukan rumus volume possible strategies Guru membimbing siswa untuk menetapkan limas. • 5’ Pada LKS diberikan alternatif strategi yang dapat dicoba oleh siswa. • Siswa mencoba strategi penyelesaian A-anticipate masalah yang diberikan pada LKS untuk outcomes menemukan rumus volume limas dengan and act mengaitkan hubungan volume kubus dan 10’ volume limas dengan luas alas dan tingginya. • Guru membimbing siswa untuk melihat atau mengoreksi kembali pekerjaannya, dengan cara meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya di L-look back dan learn 15’ depan kelas. • Siswa lain diminta memberikan tanggapan atas presentasi yang disampaikan meliputi bertanya, mengkonfirmasi, informasi, atau menyanggah. melengkapi 125 • Jika tujuan dari permasalahan yang diberikan belum tercapai, maka siswa diminta untuk memperbaiki pekerjaannya dengan mengulaingi langkah yang belum tepat. • Guru memberikan contoh soal dengan langkah pengerjaan menggunakan langkah IDEAL problem solving. • 5’ Siswa diberikan latihan soal pada LKS yang dikerjakan secara berkelompok. βͺ I-Identify problem Siswa diminta untuk memahami soal yang diberikan. βͺ Siswa mengumpulkan informasi dari soal yang diberikan dengan menuliskannya pada kotak yang di sediakan. D-Define • goals soal. βͺ E-Explore Siswa berdiskusi dengan kelompok untuk 25’ menentukan cara yang mungkin digunakan possible strategies Siswa menuliskan apa yang ditanyakan pada untuk menyelesaikan soal. βͺ Siswa menuliskan cara yang dipilih untuk menyelesaikan soal. A-anticipate outcomes • Siswa menyelesaikan soal dengan cara yang telah ditentukan and act • Guru bersama-sama dengan siswa membahas latihan soal satu per satu, dengan melihat L-look back kesesuaian dan learn ditanyakan. jawaban dengan apa yang 10’ • Jika ada kesalahan, pengerjaan soal diulangi dari langkah yang diperkirakan ada kesalahan. Penutup βͺ Guru refleksi. bersama-sama siswa melakukan 25’ 126 βͺ Guru bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai cara mencari volume limas, dan mencari ukuran unsur limas jika volume dan ukuran unsur lainnya diketahui. βͺ Guru mengecek pemahaman siswa dengan memberikan Tes Uraian yang dikerjakan secara individu, dan dikumpulkan dengan waktu yang telah ditentukan. βͺ Guru memberi tahu siswa materi pertemuan selanjutnya adalah penilaian akhir mengenai materi volume bangun ruang sisi datar. βͺ Guru menutup pembelajaran dengan membaca do’a dan ucapan salam. I. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Sikap No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Non Tes Lembar Observasi Terlampir Saat Penilaian untuk pembelajaran dan pencapaian berlangsung pembelajaran (assessment for and of learning) 127 Kisi-kisi: No. Aspek Pengamatan 1. Bertanggung jawab dan bekerjasama 2. Hormat pada guru 3. Ingin tahu 4. Disiplin 5. Percaya diri Skor Skor Maksimal 20 Keterangan Skor: 4 = selalu menunjukkan 3 = sering menunjukkan 2 = mulai menunjukkan 1 = belum menunjukkan πππππ ππβππ = ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal b. Pengetahuan dan Keterampilan No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Tes Tes Uraian Terlampir Saat Penilaian pembelajaran untuk berlangsung pembelajaran (assessment for learning) Dan sebagai pembelajaran (assessment as learning) 128 2. Pembelajaran Remidial Siswa yang belum mencapai kriteria ketuntasan minimal belajar berdasarkan hasil analisis penilaian harian diberi kegiatan pembelajaran dalam bentuk: a. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≤ 20% diberi bimbingan perorangan. b. Jika banyak siswa yang di bawah KKM antara 20% dan 50% diberi kegiatan belajar kelompok. c. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≥ 50% diberi pembelajaran ulang. 3. Pembelajaran Pengayaan Pengayaan diberikan kepada siswa yang telah mencapai KKM, untuk menambah wawasan siswa mengenai materi pembelajaran yang diberikan. Kegiatan pembelajaran pengayaan ini antara lain diberikan tugas untuk mempelajari diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal. Pengayaan dilakukan bersamaan saat remedial. Dengan kata lain peserta didik yang belum mencapai target melakukan remedial, sedangkan peserta didik yang sudah mencapai target diberikan pengayaan. Bandung, April 2019 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Peneliti Resti Fitriani NIP. NIM. 1500306 Lampiran 1: Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan KD Indikator Pembelajaran Indikator Representasi Matematis 3.9 Membedakan dan menentu- βͺ Menentukan volume βͺ Menyajikan situasi permasalahan yang kan luas permukaan dan diberikan menggunakan gambar. limas. volume bangun ruang sisi βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi datar (kubus, balok, prisma, matematis. dan limas) βͺ Menentukan ukuran βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi unsur limas jika volume matematis dan ukuran unsur lainnya diketahui. 4.9 Menyelesaikan masalah yang βͺ Menyelesaikan masalah βͺ Menjawab soal menggunakan kata-kata berkaitan dengan luas yang berkaitan dengan atau teks tertulis permukaan dan volume volume limas, atau βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi bangun ruang sisi datar gabungan kubus, balok, matematis (kubus, balok, prisma, dan prisma, atau limas. limas), serta gabungannya. Skor Maksimal πππππ ππβππ = Nomor soal 1a Skor 10 1b 10 2 10 3a 10 3b 10 50 ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal 129 130 Soal dan Jawaban Tes Pengetahuan dan Keterampilan No. Soal Jawaban 1. Alas sebuah limas tegak berbentuk a. belah ketupat dengan panjang t = 18 cm diagonal-diagonalnya 20 cm dan 30 cm. Tinggi limas adalah 18 cm. D1 = 20 cm a. Gambarkanlah limas yang dimasksud dalam soal! b. Hitunglah volume limas tersebut! D2 = 30 cm b. Diketahui: Alas berbentuk belah ketupat dengan, D1 = 20 cm dan D2 = 30 cm Tinggi Limas (t) = 18 cm Ditanyakan: Volume limas (V)? Jawab: π= 1 × Luas belah ketupat × π‘ 3 1 Luas belah ketupat = 2 × 20 cm × 30cm = 300 cm2 Sehingga, π= 1 3 × 300 cm2 × 18 cm = 1800 cm3 Jadi, volume limas tersebut adalah 1800 cm3 . Diketahui : Volume Limas (V) = 62.500 m3 2. Alas limas berbentuk persegi. Panjang sisi persegi (s) = 50 m. Ditanyakan : TO ? Jawab : 1 × Luas persegi × ππ 3 3×π ππ = πΏπ’ππ ππππ πππ π= Volume limas tegak T. ABCD tersebut adalah 62.500 m3. Jika alas limas tersebut berbentuk 131 3 × 62. 500 50 × 50 ππ = 75 ππ persegi dengan panjang sisi 50 m, ππ = maka berapakah panjang garis TO? Jadi, panjang garis TO = 75 cm 3. a. Bangun tersebut terdiri dari dua bagian bangun datar, yaitu: balok dan limas persegi panjang. Cara untuk menghitung volume bangun 42 cm 16 cm 12 cm tersebut, harus dicari terlebih dahulu volume dari masing-masing bangun datar tersebut. Maka, volume bangun tersebut adalah volume 20 cm Perhatikan gambar rangka bangun balok ditambah dengan volume limas. tersebut. Rangka bangun tersebut terdiri Balok memiliki panjang 42 cm, lebar 12 cm atas dua bagian bangun ruang sisi dan tinggi 16 cm. datar. Limas persegi panjang memiliki ukuran alas cara yang sama dengan balok yaitu, panjang alas 20 untuk menghitung volume cm dan lebar alas 12 cm. Sedangkan tinggi bangun tersebut! Setelah itu, limas dapat diketahui dari tinggi gabungan tentukanlah bangun tersebut dikurangi tinggi balok yaitu, a. Jelaskan bagaimana ukuran dari unsur-unsur pada dua bagian 42 cm – 16 cm = 26 cm bangun tersebut! b. Berapa tersebut! volume bangun b. Misalkan volume bangun tersebut adalah (V), volume balok (VB), dan volume limas (VL). V = VB + VL 1 V = (20 × 12 × 16) cm3 + (3 × 20 × 12 × 26) cm3 V = 3.840 cm3 + 2.080 cm3 V = 5.920 cm3 Jadi, volume bangun tersebut ialah 5.920 cm3 132 B.2 Lampiran RPP Kelas Kontrol RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 1 - Kelas Kontrol) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : SMPN 1 Pangalengan : Matematika : VIII/II : Volume Bangun Ruang Sisi Datar : 2 x 40 menit A. Kompetensi Inti KI-1: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI-2: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya, KI-3: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI-4: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.9 Membedakan dan menentu- 3.9.1 Menentukan volume kubus. kan luas permukaan dan 3.9.2 Menentukan panjang rusuk kubus volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas) jika volume kubus diketahui. 133 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas 4.9.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus. permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya. C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran ini, siswa diharapkan dapat bertanggung jawab serta bekerja sama dalam kelompok, hormat pada guru, dan memiliki rasa ingin tahu dalam belajar, serta siswa dapat menunjukan sikap disiplin dan percaya diri selama proses pembelajaran berlangsung. Selain itu: 1. Siswa dapat menentukan volume kubus. 2. Siswa dapat menentukan panjang rusuk kubus jika volume kubus diketahui. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume kubus. D. Materi Pembelajaran Kubus merupakan bangun ruang sisi datar yang memiliki enam buah sisi dan masing-masing sisi merupakan persegi, dan dua buah sisi yang berpotongan pada kubus adalah saling tegak lurus. Bila volum kubus yang panjang rusuknya r seperti tampak pada Gb. 1 kita sebut V, maka antara V dan r terdapat hubungan berikut: π = π × π × π atau π = π 3 Hubungan antara V (volum kubus) dan r (panjang rusuk kubus) dinyatakan sebagai π = π 3 disebut rumus untuk mencari volum sebuah kubus yang panjang rusuknya r. E. Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran : Direct Instruction 2. Metode : Demonstrasi, tanya jawab. 134 F. Media dan Bahan βͺ βͺ Papan Tulis Spidol G. Sumber Belajar βͺ Kemendikbud. 2016. Buku siswa kelas VIII semester 2 “Matematika/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Edisi Revisi”. Jakarta: Kemendikbud. Hal. 155-159. H. Langkah-langkah Pembelajaran Langkah- Alokasi Deskripsi Kegiatan langkah • Guru membuka Waktu pelajaran dengan mengucapkan salam dan mempersilahkan Pendahuluan ketua kelas untuk memimpin doa sesuai 5’ kepercayaan masing-masing. • Guru mengecek kehadiran siswa. • Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. FASE 1 • (Menyampaikan Guru memberikan motivasi pada siswa dengan menyebutkan beberapa contoh tujuan dan manfaat mempersiapkan yang didapatkan dengan mempelajari volume kubus. siswa) 10’ Apersepsi • Guru mengingatkan mengenai: luas kembali persegi, siswa unsur-unsur kubus, dan akar pangkat. Kegiatan Inti FASE 2 (Presentasi dan Demonstrasi) • Guru memberikan penjelasan mengenai cara menemukan volume kubus dengan menggunakan kubus satuan. 20’ 135 • Guru memberikan beberapa contoh kubus dengan ukuran yang berbeda, yang disusun dari kubus satuan. • Guru menjelaskan bahwa banyaknya kubus satuan yang membangun kubus merupakan volume kubus. • Guru memberikan pertanyaan pada siswa “Apakah volume kubus tersebut sama dengan jika kita mengalikan panjang, lebar, dan tinggi kubus?” • Siswa mencoba mengalikan panjang, lebar, dan tinggi kubus yang diberikan pada papan tulis. Lalu membandingkannya dengan banyak kubus satuan yang memenuhi kubus. • Guru dan siswa menyimpulkan cara mencari volume kubus. • Guru memberikan contoh pengerjaan soal yang berkaitan dengan volume kubus. FASE 3 • (Membimbing Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan oleh siswa. Pelatihan Awal) • 15’ Guru berkeliling untuk membimbing siswa menyelesaikan soal yang diberikan, dan siswa diperbolehkan bertanya jika ada yang tidak dimengerti. FASE 4 • Guru mengecek pemahaman siswa dengan (Mengecek menunjuk secara acak beberapa siswa pemahaman untuk mengerjakan soal yang diberikan di dan memberikan umpan balik) depan kelas. • Siswa lain diminta memberikan koreksi maupun tanggapan pada jawaban siswa yang mengerjakan di depan kelas. 10’ 136 • Guru memberikan koreksi jika ada kesalahan siswa pada jawaban siswa dan memberikan pujian pada siswa yang telah mengerjakan soal dengan baik dan benar. FASE 5 (Memberikan • materi volume kubus untuk dikerjakan kesempatan untuk pelatihan lanjutan dan Guru memberikan soal lanjutan mengenai 15’ secara mandiri oleh siswa. • Guru dan siswa membahas soal secara bersama-sama. penerapan) βͺ Guru bersama-sama siswa melakukan refleksi. βͺ Guru bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai cara mencari volume kubus, dan mencari ukuran Penutup panjang rusuk kubus jika volumenya diketahui. βͺ Guru memberi tahu siswa 5’ materi pertemuan selanjutnya adalah volume balok. βͺ Guru menutup pembelajaran dengan membaca do’a dan ucapan salam. I. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Sikap No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Non Tes Lembar Observasi Terlampir Saat Penilaian untuk pembelajaran dan pencapaian berlangsung pembelajaran 137 (assessment for and of learning) Kisi-kisi: No. Aspek Pengamatan 1. Bertanggung jawab dan bekerjasama 2. Hormat pada guru 3. Ingin tahu 4. Disiplin 5. Percaya diri Skor Skor Maksimal 20 Keterangan Skor: 4 = selalu menunjukkan 3 = sering menunjukkan 2 = mulai menunjukkan 1 = belum menunjukkan πππππ ππβππ = ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal b. Pengetahuan dan Keterampilan No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Tes Tes Uraian Terlampir Saat Penilaian pembelajaran untuk berlangsung pembelajaran (assessment for learning) Dan sebagai pembelajaran 138 (assessment as learning) 2. Pembelajaran Remidial Siswa yang belum mencapai kriteria ketuntasan minimal belajar berdasarkan hasil analisis penilaian harian diberi kegiatan pembelajaran dalam bentuk: a. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≤ 20% diberi bimbingan perorangan. b. Jika banyak siswa yang di bawah KKM antara 20% dan 50% diberi kegiatan belajar kelompok. c. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≥ 50% diberi pembelajaran ulang. 3. Pembelajaran Pengayaan Pengayaan diberikan kepada siswa yang telah mencapai KKM, untuk menambah wawasan siswa mengenai materi pembelajaran yang diberikan. Kegiatan pembelajaran pengayaan ini antara lain diberikan tugas untuk mempelajari diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal. Pengayaan dilakukan bersamaan saat remedial. Dengan kata lain peserta didik yang belum mencapai target melakukan remedial, sedangkan peserta didik yang sudah mencapai target diberikan pengayaan. Bandung, April 2019 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Peneliti Resti Fitriani NIP. NIM. 1500306 Lampiran 1: Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan KD Indikator Pembelajaran Indikator Representasi Matematis 3.9 Membedakan dan menentu- βͺ Menentukan volume βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi kan luas permukaan dan matematis. kubus. volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, βͺ Menentukan panjang βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi dan limas) rusuk kubus jika matematis volume kubus diketahui. 4.9 Menyelesaikan masalah yang βͺ Menyelesaikan masalah βͺ Menyajikan situasi permasalahan yang berkaitan dengan luas yang berkaitan dengan diberikan menggunakan gambar. permukaan dan volume volume kubus. βͺ Menjawab soal menggunakan kata-kata bangun ruang sisi datar atau teks tertulis (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya. Skor Maksimal πππππ ππβππ = Nomor soal 1 Skor 10 2 10 3a 10 3b 10 40 ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal 139 140 Soal dan Jawaban Tes Pengetahuan dan Keterampilan No. 1. Soal Jawaban Diketahui : Luas alas = 16 cm2 Ditanyakan : Volume kubus ? Jawab: Misalkan s adalah panjang rusuk kubus. Dan Vk adalah volume kubus. Berapakah volume kubus tersebut, Vk = s × s × s jika luas alas kubus 16 cm2 ? Harus dicari s terlebih dahulu, Luas persegi = π 2 π = √πΏπ’ππ ππππ πππ π = √16 π = 4 ππ Maka, Vk = 4 cm × 4 cm × 4 cm Vk = 64 cm3 Jadi, volume kubus tersebut ialah 64 cm3 2. Pak Anto akan membuat sebuah Diketahui : Volume akuarium = 125 L akuarium berbentuk kubus yang Ditanyakan :Panjang rusuk akuarium (s)? mampu menampung air hingga penuh Jawab: sebanyak 125 L. Berapa panjang rusuk Misalkan Va adalah volume akuarium akuarium yang akan dibuat oleh Pak Va = 125 L = 125.000 cm3 Anto? Nyatakan dalam cm! Va = s × s × s Va = s 3 3 √ππ = π 3 π = √125.000 ππ3 π = 50 ππ Jadi, panjang rusuk akuarium yang akan dibuat adalah 50 cm. 141 3. Aldi memiliki bak mandi berbentuk a. kubus dengan panjang rusuk kubus ialah b cm, sedangkan Azka memiliki bak mandi berbentuk kubus yang panjang rusuk kubusnya 2 kali lebih a cm Ilustrasi Bak mandi Aldi 2a cm besar dari bak mandi Aldi. Ilustrasi Bak mandi Azka a. Buatlah sketsa bak mandi milik Aldi dan bak mandi milik Azka! b. Bak mandi Azka dapat menampung berapa kali lipat air dari bak mandi Aldi, jika bak mandi Aldi dan Azka diisi air hingga penuh? Jelaskan dengan menggunakan bahasamu! b. Air yang dapat ditampung bak mandi Aldi hingga penuh adalah a × a × a = a3 ππ3 . Sedangkan air yang dapat ditampung bak mandi Azka hingga penuh adalah 2a× 2a × 2a = 8a3 ππ3 . Jadi, bak mandi Azka dapat menampung air sebanyak 8 kali lipat dari bak mandi Aldi. 142 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 2 – Kelas Kontrol) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : SMPN 1 Pangalengan : Matematika : VIII/II : Volume Bangun Ruang Sisi Datar : 3 x 40 menit A. Kompetensi Inti KI-1: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI-2: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya, KI-3: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI-4: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.9 Membedakan dan menentu- 3.9.3 Menghitung volume balok. kan luas permukaan dan 3.9.4 Menentukan ukuran unsur balok volume bangun ruang sisi jika volume dan ukuran unsur datar (kubus, balok, prisma, lainnya diketahui. dan limas) 143 4.9 Menyelesaikan masalah 4.9.2 Menyelesaikan yang berkaitan dengan luas permukaan dan masalah yang berkaitan dengan volume balok. volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya. C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran ini, siswa diharapkan dapat bertanggung jawab serta bekerja sama dalam kelompok, hormat pada guru, dan memiliki rasa ingin tahu dalam belajar, serta siswa dapat menunjukan sikap disiplin dan percaya diri selama proses pembelajaran berlangsung. Selain itu: 1. Siswa dapat menentukanvolume balok. 2. Siswa dapat menentukan ukuran unsur balok jika volume dan ukuran unsur lainnya diketahui. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume balok. D. Materi Pembelajaran Balok merupakan bangun ruang sisi datar yang memiliki enam buah sisi dan masing-masing sisi merupakan persegi panjang. Dua buah sisi yang berpotongan pada balok adalah saling tegak lurus. Gb. A Pada Gb.A tampak gambar sebuah balok yang berukuran p×l×t yaitu panjangnya p, lebarnya l, dan tingginya t. Apabila volume dari balok kita sebut V, maka antara V dengan p, l, dan t terdapat hubungan: V = p × l × t atau V = p l t yang selanjutnya hubungan ini disebut rumus unuk menghitung volume suatu balok yang panjang, lebar, tingginya berturut-turut p, l, t. 144 E. Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran : Direct Instruction 2. Metode : Demonstrasi, tanya jawab, kelompok. F. Media dan Bahan βͺ βͺ βͺ Papan Tulis Spidol Benda berbentuk kubus dan balok G. Sumber Belajar βͺ Kemendikbud. 2016. Buku siswa kelas VIII semester 2 “Matematika/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Edisi Revisi”. Jakarta: Kemendikbud. Hal. 160-163. H. Langkah-langkah Pembelajaran Langkah- Alokasi Deskripsi Kegiatan langkah • Guru membuka pelajaran Waktu dengan mengucapkan salam dan mempersilahkan Pendahuluan ketua kelas untuk memimpin doa sesuai 5’ kepercayaan masing-masing. • Guru mengecek kehadiran siswa. • Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. FASE 1 • (Menyampaikan Guru memberikan motivasi pada siswa dengan menyebutkan beberapa contoh tujuan dan manfaat mempersiapkan yang didapatkan dengan mempelajari materi volume balok. siswa) Apersepsi • Guru mengingatkan kembali siswa mengenai: luas persegi panjang, unsurunsur balok dan volume kubus. 10’ 145 Kegiatan Inti • Guru memberikan ilustrasi kubus satuan yang disusun menjadi balok. • Guru memberikan beberapa balok dengan berbagai ukuran yang disusun dari kubus satuan. • Guru menjelaskan bahwa hubungan banyaknya kubus satuan yang membentuk FASE 2 (Presentasi dan balok dengan volume dari balok tersebut. • Demonstrasi) Lalu siswa diminta untuk menuliskan 30’ ukuran panjang, lebar dan tinggi balok yang telah disusun dari kubus satuan. • Siswa mencoba mengalikan panjang, lebar, dan tinggi balok yang telah dituliskan. dengan Lalu banyak membandingkannya kubus satuan yang menyusun balok tersebut. • Guru dan siswa menyimpulkan cara mencari volume balok. • Guru memberikan beberapa contoh soal yang berkaitan dengan volume balok. FASE 3 • (Membimbing Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan oleh siswa. Pelatihan Awal) • 25’ Guru berkeliling untuk membimbing siswa menyelesaikan soal yang diberikan, dan siswa diperbolehkan bertanya jika ada yang tidak dimengerti. FASE 4 • Guru mengecek pemahaman siswa dengan (Mengecek menunjuk secara acak beberapa siswa pemahaman untuk mengerjakan soal yang diberikan di dan depan kelas. 15’ 146 memberikan • umpan balik) Siswa lain diminta memberikan koreksi maupun tanggapan pada jawaban siswa yang mengerjakan di depan kelas. • Guru memberikan koreksi jika ada kesalahan siswa pada jawaban siswa dan memberikan pujian pada siswa yang telah mengerjakan soal dengan baik dan benar. FASE 5 (Memberikan • materi volume balok untuk dikerjakan kesempatan untuk pelatihan lanjutan dan Guru memberikan soal lanjutan mengenai 25’ secara mandiri oleh siswa. • Guru dan siswa membahas soal secara bersama-sama. penerapan) βͺ Guru bersama-sama siswa melakukan refleksi. βͺ Guru bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai cara mencari volume balok, dan mencari ukuran unsur balok jika volume dan Penutup ukuran unsur lainnya diketahui. βͺ Guru memberi tahu siswa materi pertemuan selanjutnya adalah volume prisma. βͺ Guru menutup pembelajaran dengan membaca do’a dan ucapan salam. 10’ 147 I. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Sikap No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Non Tes Lembar Terlampir Saat Observasi Penilaian untuk pembelajaran dan pencapaian berlangsung pembelajaran (assessment for and of learning) Kisi-kisi: No. Aspek Pengamatan 1. Bertanggung jawab dan bekerjasama 2. Hormat pada guru 3. Ingin tahu 4. Disiplin 5. Percaya diri Skor Maksimal Keterangan Skor: 4 = selalu menunjukkan 3 = sering menunjukkan 2 = mulai menunjukkan 1 = belum menunjukkan πππππ ππβππ = ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal Skor 20 148 b. Pengetahuan dan Keterampilan No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Tes Tes Uraian Terlampir Saat Penilaian pembelajaran untuk berlangsung pembelajaran (assessment for learning) Dan sebagai pembelajaran (assessment as learning) 2. Pembelajaran Remidial Siswa yang belum mencapai kriteria ketuntasan minimal belajar berdasarkan hasil analisis penilaian harian diberi kegiatan pembelajaran dalam bentuk: a. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≤ 20% diberi bimbingan perorangan. b. Jika banyak siswa yang di bawah KKM antara 20% dan 50% diberi kegiatan belajar kelompok. c. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≥ 50% diberi pembelajaran ulang. 3. Pembelajaran Pengayaan Pengayaan diberikan kepada siswa yang telah mencapai KKM, untuk menambah wawasan siswa mengenai materi pembelajaran yang diberikan. Kegiatan pembelajaran pengayaan ini antara lain diberikan tugas untuk mempelajari diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal. Pengayaan dilakukan bersamaan saat remedial. Dengan kata lain peserta didik yang belum 149 mencapai target melakukan remedial, sedangkan peserta didik yang sudah mencapai target diberikan pengayaan. Bandung, April 2019 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Peneliti Resti Fitriani NIP. NIM. 1500306 Lampiran 1: Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan KD Indikator Pembelajaran Indikator Representasi Matematis 3.9 Membedakan dan menentu- βͺ Menentukan volume βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi kan luas permukaan dan matematis. balok. volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, βͺ Menentukan ukuran βͺ Menjawab soal menggunakan kata-kata dan limas) unsur balok jika volume atau teks tertulis dan ukuran unsur βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi lainnya diketahui. matematis 4.9 Menyelesaikan masalah yang βͺ Menyelesaikan masalah βͺ Menyajikan situasi permasalahan yang berkaitan dengan luas yang berkaitan dengan diberikan menggunakan gambar. permukaan dan volume volume balok, atau βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi bangun ruang sisi datar gabungan kubus dan matematis (kubus, balok, prisma, dan balok. limas), serta gabungannya. Skor Maksimal πππππ ππβππ = Nomor soal 1 Skor 10 2a 10 2b 10 3a 10 3b 10 50 ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal 150 151 Soal dan Jawaban Tes Pengetahuan dan Keterampilan No. Soal Jawaban Diketahui 1. : panjang balok (p) = 25 cm lebar balok (l) = 6 cm tinggi balok (t) = 14 cm Ditanyakan : Volume balok ? Hitunglah volume dari balok Jawab: Misalkan V adalah volume balok. tersebut! V = p×π×π‘ Maka, V = 25 cm × 6 cm × 14 cm V = 2100 cm3 Jadi, volume balok tersebut ialah 2100 cm3 . 2. Sebuah wadah berbentuk balok diisi Diketahui : panjang balok (p) = 30 cm tinggi balok (t) = 15 cm oli hingga penuh, volume oli Volume (V) = 4.500 ππ3 3 tersebut adalah 4500 ππ . Balok Ditanyakan : a. Cara mencari lebar balok? tersebut memiliki ukuran panjang b. Lebar balok ? 30 cm, dan tinggi 15 cm. a. Bagaimana cara mencari lebar Jawab: wadah tersebut? Jelaskan menggunakan bahasamu! b. Hitunglah tersebut! lebar a. Misalkan lebar balok tersebut adalah l cm. Sehingga volume balok tersebut adalah V = p×π×π‘ wadah Lebar balok dapat dihitung dengan cara: π= b. π = π π × π‘ 4500 30 × 15 = 10 cm Jadi, lebar balok adalah 10 cm. 152 3. Sebuah tanki air berbentuk balok a. memiliki luas alas 3128 cm2, dan memiliki kedalaman 80 cm. Jika tanki air tersebut diisi air hingga 3 4 nya. 3 (80) 4 a. Ilustrasikan tanki yang berisi air tersebut kedalam gambar! = 60 ππ b. Hitunglah volume air pada tanki tersebut (Va)! Luas alas (La) = 3128 cm2 b. Dari ilustrasi yang telah dibuat, diketahui bahwa tinggi air dalam tanki (t a) = 60 cm. Volume air pada tanki tersebut adalah πa = La × π‘a πa = 3.128 cm2 × 60 cm πa = 187.680 cm3 153 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 3 – Kelas Kontrol) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : SMPN 1 Pangalengan : Matematika : VIII/II : Volume Bangun Ruang Sisi Datar : 2 x 40 menit A. Kompetensi Inti KI-1: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI-2: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya, KI-3: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI-4: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.9 Membedakan dan menentu- 3.9.5 Menentukan volume prisma. kan luas permukaan dan 3.9.6 Menentukan ukuran unsur prisma volume bangun ruang sisi jika volume dan ukuran unsur datar (kubus, balok, prisma, lainnya diketahui. dan limas) 154 4.9 Menyelesaikan masalah 4.9.3 Menyelesaikan yang berkaitan dengan luas masalah yang berkaitan dengan volume prisma. permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya. C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran ini, siswa diharapkan dapat bertanggung jawab serta bekerja sama dalam kelompok, hormat pada guru, dan memiliki rasa ingin tahu dalam belajar, serta siswa dapat menunjukan sikap disiplin dan percaya diri selama proses pembelajaran berlangsung. Selain itu: 1. Siswa dapat menentukan volume prisma. 2. Siswa dapat menentukan ukuran unsur prisma, jika volume dan ukuran unsur lainnya diketahui. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume prisma. D. Materi Pembelajaran Sebuah prisma adalah sebuah bangun datar yang dibatasi oleh bidang alas dan bidang atas yang berupa segibanyak yang sejajar dan kongruen (sama besar dan sama bentuknya) serta dibatasi pula oleh sisi tegak yang berupa jajarangenjang. Prisma diberi nama sesuai dengan bidang alasnya, yaitu bila bidang alas prisma berupa segitiga, maka prisma itu disebut prisma segitiga; bila bidang alasnya segiempat, maka prisma itu disebut prisma segiempat. Untuk memperoleh rumus volume prisma, perhatikan balok ABCD.EFGH berukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t seperti tampak pada G.1 berikut: 155 Gb.1 Gb.2 Apabila balok tersebut diiris vertikal sepanjang bidang diagonal ACGE, maka diperoleh dua bangun ruang yang kongruen (bentuk dan besarnya sama) yaitu prisma segitiga ABC.EFG dan prisma segitiga ACD.EGH, yang kedua prisma tersebut masing-masing prisma tegak. Volume balok pada Gb. 1 ialah p×l×t. Prisma segitiga ABC.EFG merupakan setengah bagian dari balok ABCD.EFGH, maka volume prisma 1 ABC.EFG adalah 2 × p×l×t. Perhatikan! 1 p×l merupakan luas alas balok atau ditulis L, dan 2 × p×l luas alas prisma segitiga siku-siku ABC.EFG atau ditulis L. Sehingga, volume balok ABCD.EFGH dapat ditulis L×t. volume prisma segitia ABC.EFG dapat ditulis L×t. Hal tersebut menunjukkan bahwa bila V, L, dan t berturut-turut menyatakan volume, luas alas, dan tinggi dari suatu prisma. Maka rumus untuk mencari volume dari suatu prisma adalah π =L×π‘ E. Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran : Direct Instruction 2. Metode : Demonstrasi, tanya jawab, kelompok. F. Media dan Bahan βͺ βͺ βͺ Papan Tulis Spidol Benda berbentuk prisma 156 G. Sumber Belajar βͺ Kemendikbud. 2016. Buku siswa kelas VIII semester 2 “Matematika/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Edisi Revisi”. Jakarta: Kemendikbud. H. Langkah-langkah Pembelajaran Langkah- Alokasi Deskripsi Kegiatan langkah • Guru membuka pelajaran Waktu dengan mengucapkan salam dan mempersilahkan Pendahuluan ketua kelas untuk memimpin doa sesuai 5’ kepercayaan masing-masing. • Guru mengecek kehadiran siswa. • Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. • Guru memberikan contoh benda-benda FASE 1 berbentuk prisma yang dapat ditemui dalam (Menyampaikan kehidupan sehari-hari. tujuan dan Apersepsi mempersiapkan • siswa) Guru mengingatkan 10’ kembali mengenai: pengertian prisma, siswa macam- macam prisma, unsur-unsur prisma, luas alas dari macam-macam prisma, dan volume balok Kegiatan Inti FASE 2 (Presentasi dan Demonstrasi) • Guru menunjukan benda berbentuk balok, lalu bertanya “Apakah balok termasuk prisma?” “Coba hitung volume balok tersebut!” 20’ 157 • Lalu guru menggambarkan balok yang diiris menjadi 2 bagian, menjadi 2 prisma tegak segitiga. • Siswa diminta untuk menuliskan volume prisma tegak segitiga berdasarkan pada volume balok. • Guru menjelaskan bahwa volume prisma tegak segitiga tersebut sama dengan luas alas prisma dikali dengan tingginya. • Guru memberikan contoh mencari volume prisma dengan sisi alas berbeda berlaku rumus luas alas prisma dikali dengan tingginya. • Guru dan siswa menyimpulkan cara mencari volume prisma. • Guru memberikan contoh pengerjaan soal yang berkaitan dengan volume prisma. FASE 3 • (Membimbing Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan oleh siswa. Pelatihan Awal) • 15’ Guru berkeliling untuk membimbing siswa menyelesaikan soal yang diberikan, dan siswa diperbolehkan bertanya jika ada yang tidak dimengerti. FASE 4 • Guru mengecek pemahaman siswa dengan (Mengecek menunjuk secara acak beberapa siswa untuk pemahaman mengerjakan soal yang diberikan di depan dan memberikan umpan balik) kelas. • Siswa lain diminta memberikan koreksi maupun tanggapan pada jawaban siswa yang mengerjakan di depan kelas. 10’ 158 • Guru memberikan koreksi jika ada kesalahan siswa pada jawaban siswa dan memberikan pujian pada siswa yang telah mengerjakan soal dengan baik dan benar. FASE 5 (Memberikan • materi volume prisma untuk dikerjakan kesempatan untuk pelatihan lanjutan dan Guru memberikan soal lanjutan mengenai 15’ secara mandiri oleh siswa. • Guru dan siswa membahas soal secara bersama-sama. penerapan) βͺ Guru bersama-sama siswa melakukan refleksi. βͺ Guru bersama-sama membuat dengan kesimpulan siswa mengenai cara mencari volume prisma, dan mencari Penutup ukuran unsur prisma jika volume dan 10’ ukuran unsur lainnya diketahui. βͺ Guru memberi tahu siswa materi pertemuan selanjutnya adalah volume limas. βͺ Guru menutup pembelajaran dengan membaca do’a dan ucapan salam. I. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Sikap No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Non Tes Lembar Observasi Terlampir Saat Penilaian untuk pembelajaran dan pencapaian berlangsung pembelajaran 159 (assessment for and of learning) Kisi-kisi: No. Aspek Pengamatan 1. Bertanggung jawab dan bekerjasama 2. Hormat pada guru 3. Ingin tahu 4. Disiplin 5. Percaya diri Skor Skor Maksimal 20 Keterangan Skor: 4 = selalu menunjukkan 3 = sering menunjukkan 2 = mulai menunjukkan 1 = belum menunjukkan πππππ ππβππ = ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal b. Pengetahuan dan Keterampilan No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Tes Tes Uraian Terlampir Saat Penilaian pembelajaran untuk berlangsung pembelajaran (assessment for learning) 160 Dan sebagai pembelajaran (assessment as learning) 2. Pembelajaran Remidial Siswa yang belum mencapai kriteria ketuntasan minimal belajar berdasarkan hasil analisis penilaian harian diberi kegiatan pembelajaran dalam bentuk: a. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≤ 20% diberi bimbingan perorangan. b. Jika banyak siswa yang di bawah KKM antara 20% dan 50% diberi kegiatan belajar kelompok. c. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≥ 50% diberi pembelajaran ulang. 3. Pembelajaran Pengayaan Pengayaan diberikan kepada siswa yang telah mencapai KKM, untuk menambah wawasan siswa mengenai materi pembelajaran yang diberikan. Kegiatan pembelajaran pengayaan ini antara lain diberikan tugas untuk mempelajari diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal. Pengayaan dilakukan bersamaan saat remedial. Dengan kata lain peserta didik yang belum mencapai target melakukan remedial, sedangkan peserta didik yang sudah mencapai target diberikan pengayaan. Bandung, April 2019 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Peneliti Resti Fitriani NIP. NIM. 1500306 Lampiran 1: Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan KD Indikator Pembelajaran Indikator Representasi Matematis 3.9 Membedakan dan menentu- βͺ Menentukan volume βͺ Menyajikan situasi permasalahan yang kan luas permukaan dan diberikan menggunakan gambar. prisma volume bangun ruang sisi βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi datar (kubus, balok, prisma, matematis. dan limas) βͺ Menentukan ukuran βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi unsur prisma jika matematis volume dan ukuran unsur lainnya diketahui. 4.9 Menyelesaikan masalah yang βͺ Menyelesaikan masalah βͺ Menjawab soal menggunakan kata-kata berkaitan dengan luas yang berkaitan dengan atau teks tertulis. permukaan dan volume volume prisma. βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi bangun ruang sisi datar matematis. (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya. Skor Maksimal πππππ ππβππ = Nomor soal 1a Skor 10 1b 10 2 10 3a 10 3b 10 40 ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal 161 162 Soal dan Jawaban Tes Pengetahuan dan Keterampilan No. 1. Soal Jawaban Alas sebuah prisma tegak berbentuk a. segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm, dan 20 cm serta tinggi prisma tersebut adalah 40 cm. a. Gambarkanlah prisma yang 40 cm dimaksud pada soal dan tuliskan 12 cm 16 cm ukuran-ukurannya! b. Hitunglah volume prisma 20 cm b. Luas alas segitiga siku-siku (La) tersebut! πΏa = 1 × 12 cm × 16 cm 2 πΏa = 96 cm2 Diketahui tinggi prisma, t = 40 cm. Volume Prisma (Vp) πp = La × t πp = 96 cm2 × 40 cm πp = 3.840 cm3 Jadi, volume prisma tersebut adalah 3.840 cm3 Diketahui : V = 2400 cm3 2. Sebuah prisma d1 = 16 cm tegak dengan alas d2 = 12 cm belah ketupat Ditanyakan: tinggi prisma (t)? memiliki panjang Jawab: π = La × t diagonal 16 cm dan 12 cm. Jika diketahui t= volume prisma tersebut adalah 2400 cm3. Tentukanlah tinggi Luas alas (La) = prisma tersebut! 1 2 V La × 12 cm × 16 cm = 96 cm2 2400 ππ3 t= = 25 ππ 96 ππ2 Jadi tinggi prisma tersebut adalah 25 cm. 163 3. a. Dari ilustrasi kolam renang yang diberikan, dapat diketahui bahwa kolam renang tersebut berbentuk prisma tegak trapesium. Sebuah kolam panjang 30 m, renang memiliki lebarnya 10 m, Sehingga, untuk mencari volume kolam renang tersebut harus dihitung terlebih kedalaman air pada ujung dangkal 3 m dahulu luas trapesium (Lt). Lalu luas terus menurun hingga pada ujung trapesium tersebut dikalikan dengan tinggi dalam 5 m. prisma. a. Jelaskanlah bagaimana cara Tinggi prisma tegak trapesium (t p) menghitung volume air kolam tersebut sama dengan lebar kolam renang, renang yaitu 10 m. tersebut menggunakan bahasamu! b. Hitunglah volume air pada kolam Jadi, volume kolam renang tersebut adalah : π = πΏπ‘ × π‘π renang tersebut! b. Dari gambar diketahui bahwa panjang dua sisi sejajar trapesium berturut-turut adalah 3 m, dan 5m. Tinggi dari trapesium tersebut adalah 30 m, sedangkan tinggi prisma (tp) = 10 m Luas trapesium: 1 × ππ’πππβ π ππ π π ππππππ × π‘ 2 1 πΏt = × 8 m × 30 π 2 πΏt = πΏt = 120 π2 Volume air: π = πΏπ‘ × π‘π π = 120 π2 × 10 π π = 1.200 π3 Jadi, volume air dalam kolam renang adalah 1.200 π3 . 164 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 4 – Kelas Kontrol) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu : SMPN 1 Pangalengan : Matematika : VIII/II : Volume Bangun Ruang Sisi Datar : 3 x 40 menit A. Kompetensi Inti KI-1: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI-2: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya, KI-3: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI-4: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.9 Membedakan dan menentu- 3.9.7 Menentukan volume limas. kan luas permukaan dan 3.9.8 Menentukan ukuran unsur limas volume bangun ruang sisi jika volume dan ukuran unsur datar (kubus, balok, prisma, lainnya diketahui. dan limas) 165 4.9 Menyelesaikan masalah 4.9.4 Menyelesaikan masalah yang yang berkaitan dengan luas berkaitan dengan volume limas, permukaan atau dan volume bangun ruang sisi datar gabungan kubus, balok, prisma, atau limas. (kubus, balok, prisma, dan limas), serta gabungannya. C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran ini, siswa diharapkan dapat bertanggung jawab serta bekerja sama dalam kelompok, hormat pada guru, dan memiliki rasa ingin tahu dalam belajar, serta siswa dapat menunjukan sikap disiplin dan percaya diri selama proses pembelajaran berlangsung. Selain itu: 1. Siswa dapat menentukan volume limas. 2. Siswa dapat menentukan ukuran unsur limas, jika volume dan ukuran unsur lainnya diketahui. 3. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume limas, atau gabungan kubus, balok, prisma, atau limas. D. Materi Pembelajaran Sebuah limas merupakan sebuah bangun datar yang memiliki alas berbetuk segibanyak dan sisi tegak berupa segitiga, limas memiliki sebuah titik puncak. Seperti halnya pada prisma, sebuah limas diberi nama sesuai dengan nama segibanyak pada alasnya, contohnya: suatu limas disebut limas segita bila bidang alasnya berbentuk segitiga. Untuk memperoleh gambaran mengenai cara mendapatkan rumus untuk menghitung volume limas perhatikan keterangan berikut: Gb.1 Gb.2 166 Pada Gb.1 tampak sebuah kubus STUV.WXYZ yang panjang rusuknya 2p dimana diagonal-diagonal ruangnya yaitu SY, TZ, UW, dan VX berpotongan di titik O. Jika dari titik O ditarik garis tegak lurus pada bidang alas kubus yaitu STUV 1 maka panjang titik O tegak lurus pada bidang alas kubus adalah 2 × 2π = π. Dari Gb.1 tampak bahwa oleh diagonal-diagonal ruang SY, TZ, UW, dan VX, kubus STUV.WXYZ terbagi menjadi 6 bagian bangun yang kongruen. Salah satu dari keenam bangun ruang tersebut adalah bangun O.STUV yang tampak pada Gb.2 atau semacamnya disebut dengan limas yang tingginya p. Volume limas O.STUV, O.TUYX, O.UVZY, O.XWZY, dan O.SVZW memiliki volume yang sama karena keenam bangun tersebut kongruen. Selanjutnya, apabila kita misalkan volume dari limas O.STUV adalah V, maka volume dari kubus STUV.WXYZ adalah 6V. Karena diketahui bahwa panjang rusuk kubus STUV.WXYZ adalah 2p, maka volume kubus tersebut adalah (2π)3 , sehingga diperoleh persamaan: 6π = (2π)3 ο³π = 1 ο³π = 1 6 3 . (2π)2 . 2π . (2π)2 . π Karena (2π)2 dan π berturut-turut adalah luas alas dan tinggi limas, dan misalkan apabila luas alas yaitu (2π)2 dan tinggi limas yaitu p berturut-turut kita misalkan L dan t, maka rumus π = 1 3 . (2π)2 . π menjadi: π½= π . π³. π π Rumus ini berlaku untuk menghitung volum dari setiap limas. E. Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran : Direct Instruction 2. Metode : Demonstrasi, tanya jawab, kelompok. F. Media dan Bahan βͺ βͺ Papan Tulis Spidol 167 G. Sumber Belajar βͺ Kemendikbud. 2016. Buku siswa kelas VIII semester 2 “Matematika/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Edisi Revisi”. Jakarta: Kemendikbud. H. Langkah-langkah Pembelajaran Langkah- Alokasi Deskripsi Kegiatan langkah • Guru membuka pelajaran Waktu dengan mengucapkan salam dan mempersilahkan Pendahuluan ketua kelas untuk memimpin doa sesuai 5’ kepercayaan masing-masing. • Guru mengecek kehadiran siswa. • Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. FASE 1 (Menyampaikan • berbentuk prisma yang dapat ditemui tujuan dan 10’ dalam kehidupan sehari-hari. mempersiapkan siswa) Guru memberikan contoh benda-benda Apersepsi • Guru mengingatkan kembali siswa mengenai: pengertian limas, unsur-unsur limas, dan volume balok. Kegiatan Inti • diagonal-diagonal ruangnya berpotongan FASE 2 disatu titik, sehingga kubus terbagi (Presentasi dan Demonstrasi) Guru memperlihatkan ilustrasi kubus yang menjadi enam buah limas yang kongruen. • Siswa memperhatikan guru saat guru menjelaskan bahwa volume kubus tersebut sama dengan 6 kali volume limas. 25’ 168 • Guru menuntun siswa untuk mendapatkan rumus volume limas, berdasarkan ilustrasi tersebut • Guru dan siswa menyimpulkan cara mencari volume limas. • Guru memberikan beberapa contoh soal yang berkaitan dengan volume Limas. FASE 3 • (Membimbing Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan oleh siswa. Pelatihan Awal) • 25’ Guru berkeliling untuk membimbing siswa menyelesaikan soal yang diberikan, dan siswa diperbolehkan bertanya jika ada yang tidak dimengerti. • Guru mengecek pemahaman siswa dengan menunjuk secara acak beberapa siswa untuk mengerjakan soal yang diberikan di FASE 4 depan kelas. (Mengecek pemahaman • dan maupun tanggapan pada jawaban siswa memberikan umpan balik) Siswa lain diminta memberikan koreksi 20’ yang mengerjakan di depan kelas. • Guru memberikan koreksi jika ada kesalahan siswa pada jawaban siswa dan memberikan pujian pada siswa yang telah mengerjakan soal dengan baik dan benar. FASE 5 • (Memberikan materi volume kesempatan serta volume dikerjakan secara mandiri oleh siswa. • penerapan) Penutup limas gabungan bangun ruang sisi datar untuk untuk pelatihan lanjutan dan Guru memberikan soal lanjutan mengenai 25’ Guru dan siswa membahas soal secara bersama-sama. βͺ Guru bersama-sama siswa melakukan refleksi. 10’ 169 βͺ Guru bersama-sama dengan siswa membuat kesimpulan mengenai cara mencari volume limas, dan mencari ukuran unsur limas jika volume dan ukuran unsur lainnya diketahui. βͺ Guru memberi tahu siswa materi pertemuan selanjutnya adalah penilaian akhir mengenai materi volume bangun ruang sisi datar. βͺ Guru menutup pembelajaran dengan membaca do’a dan ucapan salam. I. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Sikap No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Non Tes Lembar Observasi Terlampir Saat Penilaian untuk pembelajaran dan pencapaian berlangsung pembelajaran (assessment for and of learning) 170 Kisi-kisi: No. Aspek Pengamatan 1. Bertanggung jawab dan bekerjasama 2. Hormat pada guru 3. Ingin tahu 4. Disiplin 5. Percaya diri Skor Skor Maksimal 20 Keterangan Skor: 4 = selalu menunjukkan 3 = sering menunjukkan 2 = mulai menunjukkan 1 = belum menunjukkan πππππ ππβππ = ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal b. Pengetahuan dan Keterampilan No. Teknik Bentuk Contoh Waktu Instrumen Butir Pelaksanaan Keterangan Instrumen 1. Tes Tes Uraian Terlampir Saat Penilaian pembelajaran untuk berlangsung pembelajaran (assessment for learning) Dan sebagai pembelajaran (assessment as learning) 171 2. Pembelajaran Remidial Siswa yang belum mencapai kriteria ketuntasan minimal belajar berdasarkan hasil analisis penilaian harian diberi kegiatan pembelajaran dalam bentuk: a. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≤ 20% diberi bimbingan perorangan. b. Jika banyak siswa yang di bawah KKM antara 20% dan 50% diberi kegiatan belajar kelompok. c. Jika banyak siswa yang di bawah KKM ≥ 50% diberi pembelajaran ulang. 3. Pembelajaran Pengayaan Pengayaan diberikan kepada siswa yang telah mencapai KKM, untuk menambah wawasan siswa mengenai materi pembelajaran yang diberikan. Kegiatan pembelajaran pengayaan ini antara lain diberikan tugas untuk mempelajari diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal. Pengayaan dilakukan bersamaan saat remedial. Dengan kata lain peserta didik yang belum mencapai target melakukan remedial, sedangkan peserta didik yang sudah mencapai target diberikan pengayaan. Bandung, April 2019 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Peneliti Resti Fitriani NIP. NIM. 1500306 Lampiran 1: Penilaian Pengetahuan dan Keterampilan KD Indikator Pembelajaran Indikator Representasi Matematis 3.9 Membedakan dan menentu- βͺ Menentukan volume βͺ Menyajikan situasi permasalahan yang kan luas permukaan dan diberikan menggunakan gambar. limas. volume bangun ruang sisi βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi datar (kubus, balok, prisma, matematis. dan limas) βͺ Menentukan ukuran βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi unsur limas jika volume matematis dan ukuran unsur lainnya diketahui. 4.9 Menyelesaikan masalah yang βͺ Menyelesaikan masalah βͺ Menjawab soal menggunakan kata-kata berkaitan dengan luas yang berkaitan dengan atau teks tertulis permukaan dan volume volume limas, atau βͺ Menyelesaikan soal menggunakan ekspresi bangun ruang sisi datar gabungan kubus, balok, matematis (kubus, balok, prisma, dan prisma, atau limas. limas), serta gabungannya. Skor Maksimal πππππ ππβππ = Nomor soal 1a Skor 10 1b 10 2 10 3a 10 3b 10 50 ππππππβππ ππππ π₯ 100 πππ‘ππ ππππ ππππ πmal 172 173 Soal dan Jawaban Tes Pengetahuan dan Keterampilan No. Soal 1. Alas sebuah limas tegak berbentuk a. belahketupat t = 18 cm dengan Jawaban panjang diagonal-diagonalnya 20 cm dan 30 cm. Tinggi limas adalah 18 cm. D1 = 20 cm a. Gambarkanlah limas yang dimasksud dalam soal! b. Hitunglah volume limas D2 = 30 cm tersebut! b. Diketahui: Alas berbentuk belah ketupat dengan, D1 = 20 cm dan D2 = 30 cm Tinggi Limas (t) = 18 cm Ditanyakan: Volume limas (V)? Jawab: π= 1 × Luas belah ketupat × π‘ 3 1 Luas belah ketupat = 2 × 20 cm × 30cm = 300 cm2 Sehingga, π= 1 3 × 300 cm2 × 18 cm = 1800 cm3 Jadi, volume limas tersebut adalah 1800 cm3 . Diketahui : Volume Limas (V) = 62.500 m3 2. Alas limas berbentuk persegi. Panjang sisi persegi (s) = 50 m. Ditanyakan : TO ? Jawab : 1 × Luas persegi × ππ 3 3×π ππ = πΏπ’ππ ππππ πππ π= Volume limas tegak T. ABCD tersebut adalah 62.500 m3. Jika 174 3 × 62. 500 50 × 50 ππ = 75 ππ alas limas tersebut berbentuk ππ = persegi dengan panjang sisi 50 m, maka berapakah panjang garis Jadi, panjang garis TO = 75 cm TO? 3. a. Bangun tersebut terdiri dari dua bagian bangun datar, yaitu: balok dan limas persegi panjang. Cara untuk menghitung volume bangun 42 cm 16 cm 12 cm tersebut, harus dicari terlebih dahulu volume dari masing-masing bangun datar tersebut. Maka, volume bangun tersebut adalah volume 20 cm Perhatikan gambar rangka bangun balok ditambah dengan volume limas. tersebut. Rangka bangun tersebut terdiri Balok memiliki panjang 42 cm, lebar 12 cm atas dua bagian bangun ruang sisi dan tinggi 16 cm. datar. Limas persegi panjang memiliki ukuran alas cara yang sama dengan balok yaitu, panjang alas 20 untuk menghitung volume cm dan lebar alas 12 cm. Sedangkan tinggi bangun tersebut! Setelah itu, limas dapat diketahui dari tinggi gabungan tentukanlah bangun tersebut dikurangi tinggi balok yaitu, a. Jelaskan bagaimana ukuran dari unsur-unsur pada dua bagian 42 cm – 16 cm = 26 cm bangun tersebut! b. Berapa tersebut! volume bangun b. Misalkan volume bangun tersebut adalah (V), volume balok (VB), dan volume limas (VL). V = VB + VL 1 V = (20 × 12 × 16) cm3 + (3 × 20 × 12 × 26) cm3 V = 3.840 cm3 + 2.080 cm3 V = 5.920 cm3 Jadi, volume bangun tersebut ialah 5.920 cm3 175 B.3 Lampiran LKS Kelas Eksperimen LEMBAR KERJA SISWA VOLUME KUBUS Hari / Tanggal : Kelas : Anggota Kelompok : 1. 2. 3. 4. 5. Waktu : 30 menit Selesaikanlah persoalan berikut! Perhatikan gambar berikut ini! r Gb. 1 Gb. 2 Gb. 3 Kubus pada Gb. 1 merupakan kubus satuan, volume kubus tersebut adalah 1 satuan kubik. Oleh sebab itu, kita dapat mengetahui bahwa volume kubus pada Gb.2 adalah 8 satuan kubik. Berapakah volume kubus pada Gb. 3 ? 176 Untuk menjawab persoalan tersebut isilah dan cermati tabel berikut ini! Panjang Kubus rusuk (dalam satuan) Banyak Berdasarkan kubus Ukuran satuan Kubus Volume (dalam satuan kubik) 1 1 = 1×1×1 1 … 8 = 2×…×… 8 … … = …×…×… … … … = …×…×… … 177 Panjang Kubus rusuk (dalam satuan) … Banyak Berdasarkan kubus Ukuran satuan Kubus … = …×…×… = …×…×… . . . r Jadi, volume kubus dengan panjang rusuk r adalah V = … Volume (dalam satuan kubik) … 178 Coba terapkan rumus volume kubus tersebut pada soal berikut ini! 1. Hitunglah volume kubus di samping! Tuliskan informasi yang terdapat pada soal: Ditanyakan : Cara untuk menyelesaikan soal: Penyelesaian : 2. Adi membeli sebuah akuarium kaca berbentuk kubus, akuarium tersebut mampu menampung air hingga 64 L. Berapakah panjang rusuk akuarium Adi dalam cm? Tuliskan informasi yang terdapat pada soal: Ditanyakan : Cara untuk menyelesaikan soal: Penyelesaian : 179 3. Aldi memiliki kardus berbentuk kubus dengan panjang rusuk kubus ialah a cm, sedangkan Azka memiliki kardus berbentuk kubus yang panjang rusuk kardusnya 2 kali lebih besar dari kardus milik Aldi 1. Buatlah sketsa kardus milik Aldi yang disusun ke dalam kardus milik Azka! 2. Paling banyak berapa buah kardus milik Aldi yang dapat disusun ke dalam kardus milik Azka berdasarkan gambar yang kamu buat? Jelaskan menggunakan bahasamu! Tuliskan informasi yang terdapat pada soal: Ditanyakan : Penjelasan dari sketsa yang dibuat: 180 LEMBAR KERJA SISWA VOLUME BALOK Hari / Tanggal : Kelas : Anggota Kelompok : 1. 2. 3. 4. 5. Waktu : 50 menit Selesaikanlah persoalan berikut! Kubus satuan Gb. 1 disusun menjadi balok seperti pada gambar berikut ini! Gb. 2 Balok pada Gb.1 memiliki volume 2 saruan kubik. Balok pada Gb.2 memiliki volume 6 satuan kubik. Berapakah volume balok pada Gb.3 ? Gb. 3 181 Untuk menjawab persoalan tersebut isilah dan cermati tabel berikut ini! Ukuran Balok balok (dalam satuan) Banyak Berdasarkan kubus Ukuran satuan balok Volume (dalam satuan kubik) Panjang = 2 Lebar = 1 2 = 2×1×1 2 6 = 3×…×… 6 … = …×…×… … … = …×…×… … Tinggi = 1 Panjang = 3 Lebar = 2 Tinggi = 1 Panjang = … Lebar = … Tinggi = … Panjang = … Lebar = … Tinggi = … 182 Ukuran Balok balok (dalam satuan) Banyak Berdasarkan kubus Ukuran satuan balok Volume (dalam satuan kubik) Panjang = … Lebar = … … = …×…×… … … = …×…×… … Tinggi = … . . . Panjang = … Lebar = … Tinggi = … Jadi, volume balok dengan panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah V=…×…×… Perhatikan! p × l merupakan luas alas persegi panjang. Maka volume balok dapat ditulis V = … × … 183 Coba terapkan rumus volume balok tersebut pada soal berikut ini! 1. Hitunglah volume balok di samping! Tuliskan informasi yang terdapat pada soal: Ditanyakan : Cara untuk menyelesaikan soal: Penyelesaian : 2. Sebuah kolam berbentuk balok berukuran panjang 5 m, lebar 3 m, dan dalam 2 m. Kolam tersebut diisi air hingga setengahnya. a. Buatlah sketsa kolam tersebut! Jawab: a. b. Hitunglah volume air pada kolam ! Tuliskan informasi yang terdapat pada soal: Ditanyakan : Cara untuk menyelesaikan soal: Penyelesaian : 184 3. Sebuah wadah berbentuk balok memiliki ukuran panjang 50 cm dan tinggi 45 cm. Jika 1 3 wadah diisi dengan minyak, dan diketahi volume minyak tersebut adalah 15.000 ππ3 . Hitunglah lebar dari wadah tersebut! Tuliskan informasi yang terdapat pada soal: Ditanyakan : Cara untuk menyelesaikan soal: Penyelesaian : 185 LEMBAR KERJA SISWA VOLUME PRISMA Hari / Tanggal : Kelas : Anggota Kelompok : 1. 2. 3. 4. 5. Waktu : 40 menit Selesaikanlah persoalan berikut! Perhatikan balok ABCD.EFGH pada Gb.1 diiris menjadi dua prisma tegak segitiga yang sama besar seperti pada Gb.2, sehingga jumlah volume kedua prisma tersebut sama dengan volume balok. Gb. 1 Gb. 2 Jika panjang volume balok ABCD.EFGH adalah 400 cm3. Maka volume prisma ABC.EFG = ACD.EGF yaitu 200 cm3. Berapakah volume prisma PQR.STU pada Gb.3 ? Gb. 3 186 Untuk menjawab persoalan tersebut isilah dan cermati tabel berikut ini! Prisma Luas alas Tinggi La × t * (La) prisma Volume 10 cm 400 cm3 = … … … 200 cm3 … … … 200 cm3 (t) 5×8 = 40 cm 2 ½ × …×… 400 cm3 =… ½ × …×… =… 187 Prisma Luas alas Tinggi La × t * Volume (La) prisma 14 cm … … … … … … … … … … … (t) ½ × d1× d2 =… … × …× ... =… … × …× ... =… Jadi, volume prisma yang memiliki luas alas L, dan tinggi t adalah V=…×… Sehingga, volume prisma PQR.STU pada gambar di samping adalah V = … × … × …× … 188 Coba terapkan rumus volume prisma tersebut pada soal berikut ini! 1. Hitunglah volume prisma tegak trapesium di samping! Tuliskan informasi yang terdapat pada soal: Ditanyakan : Cara untuk menyelesaikan soal: Penyelesaian : 2. Volume sebuah prisma tegak 540 cm3. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi segitiga tersebut adalah 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. a. Buatlah sketsa gambar prisma yang dimaksud dalam soal! Jawab: a. 189 b. Hitunglah tinggi prisma tegak segitiga tersebut! Tuliskan informasi yang terdapat pada soal: Ditanyakan : Cara untuk menyelesaikan soal: Penyelesaian : 190 LEMBAR KERJA SISWA VOLUME LIMAS Hari / Tanggal : Kelas : Anggota Kelompok : 1. 2. 3. 4. 5. Waktu : 50 menit Selesaikanlah persoalan berikut! Sebuah kubus pejal dibagi menjadi 6 bagian yang kongruen seperti pada Gb.1. Setiap bagian akan membentuk limas segiempat seperti Gb.2. Gb. 1 Gb. 2 Gb. 3 Volume kubus ABCD.EFGH pada Gb.1 adalah 1000 cm3. Maka volume limas T.ABCD 1 1 pada Gb.2 sama dengan volume kubus ABCD.EFGH = (1000) cm3. 6 6 Berapakah volume limas pada Gb.3 ? 191 Untuk menjawab persoalan tersebut isilah dan cermati tabel berikut ini! Bangun Ruang Sisi Datar Luas alas Tinggi (La) (t) (cm2) 10 × 10 = 100 La × t (cm3) 10 cm 1000 Volume Hubungan V (V) dengan (cm3) (La × t) 1000 1 × 1000 6 1 = × 500 3 = 10 × 10 = 100 5 cm 500 1 × 1000 6 1 = × La × t 3 …×… =… … … … 1 ×… 6 1 = ×… 3 = …×… =… … … 1 ×… 6 1 = × … × ... 3 192 Bangun Ruang Sisi Datar Luas alas Tinggi (La) (t) La × t Volume Hubungan V (V) dengan (La × t) …×… =… … … … 1 ×… 6 1 = ×… 3 = …×… =… … … 1 ×… 6 1 = × … × ... 3 Hubungan tersebut berlaku untuk setiap limas, maka dapat disimpulkan bahwa volume limas adalah V = … × … ×… Sehingga volume limas T.KLMN pada gambar di samping adalah V=…× …×…×… 193 Coba terapkan rumus volume limas tersebut pada soal berikut ini! 1. Sebuah limas tegak T.ABC, alas dan salah satu sisi tegaknya berbentuk segitiga siku-siku. Tentukan volume dari limas tersebut! Tuliskan informasi yang terdapat pada soal: Ditanyakan : Cara untuk menyelesaikan soal: Penyelesaian : 2. Suatu limas tegak dengan alas persegi memiliki volume 480 cm2. Apabila tinggi limas adalah 10 cm. Berapakah panjang sisi alas limas tersebut! Buatlah sketsa limas yang dimaksud pada soal! 194 Tuliskan informasi yang terdapat pada soal: Ditanyakan : Cara untuk menyelesaikan soal: Penyelesaian : 3. Perhatikan gambar rangka bangun pada gambar! Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian bangun ruang sisi datar. Berapa volume bangun ruang tersebut ? Tuliskan informasi yang terdapat pada soal: Ditanyakan : Cara untuk menyelesaikan soal: Penyelesaian :