where the solutions ψ must be normalized
Dapat diartikan sebuah partikel dalam sebuah kotak dengan panjang sisi a dalam x, b dalam y dan c
dalam z. Potensial di dalam kotak adalah nol dan di luar kotak tak terhingga. Sekali lagi, istilah
potensial dapat diperlakukan dengan kondisi batas (yaitu, potensi tak terbatas menyiratkan bahwa
fungsi gelombang harus nol di sana).
Persamaan di atas sekarang dapat ditulis sebagai:
Maka fungsi gelombang tiga dimensi tersebut dapat
dipisahkan menjadi, menjadi komponennya x, y dan z,
maka
Maka persamaannya untuk menghitung
energy pada 3D, maka dapat dicari secara
terpisah dengan masing-masing
komponennya, yaitu E = Ex + Ey + Ez
Persamaan gelombang untuk masing-masing komponen, diuraikan
dengan menggunakan osilator harmonik, maka
atau
Maka energi pada 3D, yang dihitung dari komponen / koordinat X,Y dan Z adalah
• Energi (total) dapat dihitung dari persamaan tersebut dengan memperhatikan nilai tingkat energi
dengan a, b dan c adalah factor.
• Untuk a=b=c, dan nx, ny, nz adalah bilangan bulat yang menunjukkan faktor degenerasi energi
Contoh. Satu elektron dalam atom yang memiliki sifat superfluida sehingga gerakannya membentuk
rongga dengan jari-jari 18 A. Hitung energi titik nol dan perbedaan energi antara keadaan dasar dan
keadaan tereksitasi pertama dengan mendekati elektron dengan partikel dalam kotak 3 dimensi.
Solusi.
• Energi titik nol dapat diperoleh dari energi keadaan terendah, yaitu n = 1 dengan a = b = c = 36 A
• Energi pada keadaan tereksitasi pertama adalah degenerasi tiga kali lipat (E112, E121 dan E211).
Solusi dalam tiga dimensi sulit untuk divisualisasikan. Pertimbangkan partikel dua dimensi
dalam masalah kotak. Misalnya untuk fungsi gelombang 2D,  = (x, y) maka untuk
beberapa tingkat / orbital dapat memvisualisasikan dengan plot grafik, yaitu :
LATIHAN
Untuk menghitung energi dari elektron dengan koordinat 2D, digunakan persamaan dan
tingkat energinya
Hitung energi transisi (yang mana terjadi eksitasi elektron dari tingkat (orbital) 42 ke 43.
SOLUSI