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Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen Dr. Gero Kreuzfeld CFturbo Software & Engineering GmbH Dresden, München gero.kreuzfeld@cfturbo.de Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH 1/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen Inhalt 1. Klassifizierung der Turbomaschinen spezifische Drehzahl Bauformen 3 5 2. Strömungstechnische Grundlagen Absolut- und Relativströmung Erhaltungssätze 6 8 3. Kenndaten Arbeit, Förderhöhe Schaufelaustrittswinkel Leistung, Wirkungsgrad Saugfähigkeit 11 12 14 17 4. Kennlinien Anlagenkennlinie Pumpenkennlinie Betriebspunkt 20 21 25 Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH Bohl, Elmendorf Strömungsmaschinen, Bd. 1, 2 Fister Fluidenergiemaschinen, Bd. 1, 2 Pfleiderer, Petermann Strömungsmaschinen Raabe Hydraulische Maschinen und Anlagen Sigloch Strömungsmaschinen Whitfield, Baines Design of Radial Turbomachines Gülich Kreiselpumpen Holzenberger Auslegung von Kreiselpumpen Holzenberger, Jung Kreiselpumpen Lexikon Japikse, Marscher, Furst Centrifugal Pump Design and Performance Lobanoff, Ross Centrifugal Pumps: Design & Application Tuzson Centrifugal Pump Design Wagner Kreiselpumpen und Kreiselpumpenanlagen Will Kreiselpumpen (Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5) 2/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 1. Klassifizierung der Turbomaschinen Volumenstrom Spezifische Arbeit Drehzahl Q Y n Allgemeine spezifische Drehzahl nq* Q1 2 n 3 4 Y Energieübertragung Y [J/kg] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Durchsatz Q·n2 [m3/s3] Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH Kolbenpumpe Radialkolbenpumpe Zahnradpumpe Zellenpumpe Axialkolbenpumpe Schraubenpumpe Einspindelpumpe Radialpumpe Halbaxialpumpe Axialpumpe Kolbenverdichter Schraubenverdichter Radialverdichter Axialverdichter • Hydraulische Maschinen: BLAHA Diagramm inkompressibles Fluid • Arbeitsmaschinen: Mechanische Strömungsenergie 3/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 1. Klassifizierung der Turbomaschinen Spezifische Drehzahl Definition spezifische Drehzahl Allgemein dimensionslos Gleichung nq* Type number (ISO) dimensionslos Q1 2 s 2n 3 4 Y s 6.283 nq* 0.2 USA Q [gpm]1 2 Ns n[rpm] H[ft]3 4 Ns 17 177 nq* 500 ... 20 000 Asien Q [m3 min]1 2 * n 2 576 . 2 n nq n[min ] q q H[m]3 4 80 ... 3 000 Europa Q [m3 s]1 2 nq n[min ] H[m]3 4 10 ... 400 Schnelllaufzahl 1 2 Q1 2 3 4 2.11 n 3 4 Y Q1 2 n 3 4 Y Umrechnung Bereich - 0.03 ... 1.2 1 1 Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH nq 332.6 nq* 2.11 nq* ... 7.5 0.06 … 2.5 4/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 1. Klassifizierung der Turbomaschinen Bauformen nq 10…25 …40 …70 Bauform Radial Gehäuse Radialdiffusor + Rückführung oder Spiralgehäuse …160 …400 Halbaxial (Diagonal) Axial (Propeller) beschaufelter Diffusor Nachleitgitter H Q einstufig einflutig zweistufig Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH zweiflutig 5/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 2. Strömungstechnische Grundlagen Absolut- und Relativströmung Absolutgeschwindigkeit Relativgeschwindigkeit Umfangsgeschwindigkeit c w u r c uw Kinematische Grundgleichung der Turbomaschinen cu: maßgebend für Energieübertragung Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH cm: maßgebend für Durchfluss Radialrad cm cr Axialrad cm cax Halbaxialrad cm cax2 cr2 6/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 2. Strömungstechnische Grundlagen Absolut- und Relativströmung Geschwindigkeitsdreieck : Winkel der Absolutströmung : Winkel der Relativströmung Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH 7/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 2. Strömungstechnische Grundlagen Erhaltungssätze Reale Strömung im Laufrad: • Dreidimensional • Turbulent • Sekundärströmung • Ablösung • Grenzschichten • Kavitation • Transiente Rezirkulationsgebiete Vereinfachte Strömung: • Stationär, reibungsfrei • Repräsentative Stromlinien (1D-Stromfadentheorie) • Empirische Koeffizienten • Definition signifikanter Querschnitte Basis: • Kontinuität • Impulserhaltung • Energieerhaltung Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH 8/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 2. Strömungstechnische Grundlagen Erhaltungssätze a) Masseerhaltung (Kontinuität) A c const. m Allgemein: Inkompressibel: Q A c const. Laufrad: Q 4 dS2 dN2 cmS d2b2 cm2 b) Impulserhaltung Allgemein : c F 0 m Inkompressibel : c2A Fp FG FW F 0 Impuls statischer Druck Laufrad: (Umfangsrichtung) cu Fu m Wandreibung Wanddruck Gravitation cu r M Fu r m cu u P M m Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH Eulersche Hauptgleichung der Turbomaschinen 9/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 2. Strömungstechnische Grundlagen Erhaltungssätze c) Energieerhaltung Erster Hauptsatz der Thermodynamik: ht PTh PMe 0 m Enthalpiestrom mechanisch thermisch mit p c2 ht U gz 2 innere statisch potentiell dynamisch konst. Annahmen: Pth = 0, z ≈ konst., m c22 c12 ht m h2 h1 PMe m 2 Inkompressibel: ρ = konst., T = konst. p2 p1 c22 c12 ht m PMe m 2 Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH pt p2 p1 c22 c12 Y ht gH 2 10/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 3. Kenndaten Arbeit, Förderhöhe Spezifische Förderarbeit Y gH pt (Energieerhaltung) Y cu u (Impulserhaltung) Y, H ≠ f(ρ) ∆p, F, τ, P ~ ρ unabhängig vom Fördermedium abhängig von Dichte des Fördermediums u22 u12 w12 w22 c22 c12 Y 2 2 2 ZentrifugalRelativAbsolutanteil verzögerung verzögerung Yp gHp R p Yp 0.60.75 Y Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH statische Druckerhöhung Reaktionsgrad 11/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 3. Kenndaten Schaufelaustrittswinkel Minderumlenkung Abweichung der realen von der schaufelkongruenten Strömung durch: Geschwindigkeitsunterschiede auf Schaufeldruck- und -saugseite • Sekundärströmung durch Corioliskraft entgegen Drehrichtung • Abströmbeiwert γ cu2, cu2 1 u2 (γ=1: schaufelkongruente Strömung) Empirische Modelle Wiesner (Busemann) • Pfleiderer • Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH 12/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 3. Kenndaten Schaufelaustrittswinkel 3 Laufräder mit Q, H, n = konst. H ~ u2 ∙ cu2 Schaufelform Rückwärts gekrümmt Radial endend Vorwärts gekrümmt Schaufelaustritt β2 < 90°, cu2 < u2 β2 = 90°, cu2 = u2 β2 > 90°, cu2 > u2 Reaktionsgrad R > 1/2 R = 1/2 R < 1/2 Wirkungsgrad hoch mittel niedrig Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH 13/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 3. Kenndaten Leistung Förderleistung Y Q gH Q pt PQ m Kupplungsleistung ~ P P PC P S M Mechanische Verluste (Dichtungen, Lager) Radseitenreibung Schaufelleistung (inkl. Strömungsverluste und Leckage) PQ Y ~ ~Y m ~ m P v hT v hT Interne Arbeit Interner Massestrom Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH Entwurfswirkungsgrad 14/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 3. Kenndaten Wirkungsgrad Gesamtwirkungsgrad i m PQ Förderleis tung Nutzen PC Kupplungsl eistung Aufwand Innerer WG Mechanischer WG i h T v s Radseitenreibungs WG Volumetrischer WG Tip clearance WG Strömungs WG Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH m 1 PM 95% 99.5% PC (kleine … große Maschinen) s 1 PS 65% 99% PC (nq ) Q v ~ 93%99% Q (Maschinengröße ) x Tip PT T 1 1 k PC b1 b2 2 Y h ~ 60%95% Y 15/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 3. Kenndaten Wirkungsgrad • kleine spezifische Drehzahl nq : volumetrische Verluste (Rückströmung) steigen wegen hoher Druckdifferenz Radseitenreibung steigt wegen großer Reibungsfläche steigende LeitapparatVerluste wegen hoher Absolutgeschwindigkeit nq ≥ 10 (8) • bei kleineren nq sorgfältige Auslegung des Leitapparates wichtig • bei höherem nq LaufradAuslegung entscheidend Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH 16/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 3. Kenndaten Saugfähigkeit Problem: Unterschreiten des Dampfdruckes der Förderflüssigkeit führt zu Kavitation Dampfblasen beeinflussen Strömung Kondensation (Implosion) bei ansteigendem Druck Einfluss auf Förderhöhe und Wirkungsgrad Lärm, Schwingungen, Erosion Haltedruckhöhe (Net Positive Suction Head) NPSH HS pV g Abstand zur Verdampfung Dampfdruck des Fluids Energiehöhe am Saugstutzen Verfügbare Haltedruckhöhe (NPSH Available ) Anlage pIn,abs pV cIn2 NPSHA zIn HV ,S Energie am Zulauf (Bernoulli) g 2g Erforderliche Haltedruckhöhe (NPSH Required) Pumpe p p Druckabsenkung Eintritt Schaufel NPSHR t ,S V g min (Reibung, Stoß, Beschleunigung, Überwindung Höhendifferenz) Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH 17/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 3. Kenndaten Saugfähigkeit übliches Kavitationskriterium: NPSHR,3% = NPSHA bei 3% Förderhöhenabfall Vermeidung von Kavitation: NPSHA NPSHR Verbesserung der Saugfähigkeit • Doppelflutige Laufräder • Vergrößerung Saugmunddurchmesser dS • vorgezogene Schaufel-Eintrittskante • Verringerung Schaufelzahl • vorgeschalteter Inducer Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH 18/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 3. Kenndaten Saugfähigkeit Kavitation abhängig von: • Laufradgeometrie • Zuströmbedingungen empirische Berechnung kaum möglich experimentelle/ numerische Ermittlung notwendig Empirische Ansätze für NPSHR Pfleiderer: c12 w12 NPSHR c w 2g 2g Petermann: NPSHR 1 g n Q Sq 43 Stepanoff: Gülich: NPSHR Th H NPSHR n Q nSS 43 Verlustkoeffizienten λc = 1.1 … 1.35; λw = 0.1 … 0.3 Saugkennzahl Sq = 0.4…0.45 Thoma-Zahl Th = 1.22 ∙10-3 ∙nq4/3 Spezifische Saugzahl nSS = 160…260 Europump : NPSHR 0.30.5n Q Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH 19/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 4. Kennlinien Anlagenkennlinie Y Ystat Ydyn dynamischer Anteil abhängig von v2 bzw. Q2 statischer Anteil konstant oder 0 v out2 vi n2 v2 Ydyn 2 2 Ys tat Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH pout pi n g zout zi n 20/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 4. Kennlinien Pumpenkennlinie Q-H Kennlinie Q-H Q-P Radial flach ansteigend Halbaxial steil horizontal / abfallend Q-P Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH 21/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 4. Kennlinien Pumpenkennlinie Euler-Gerade • maximal mögliche Energieübertragung: - verlustlos („th“) - schaufelkongruent („∞“) • entsprechend Eulerscher Hauptgleichung: Yth, u2cu2 u1cu1 Q2 u1cu1 Yth, u2 u2 d2b2 tan2 steilere Kennlinie durch Verringerung von b2 oder β2 • rückwärts gekrümmte Schaufeln: d b tan2 u u2 1 cu1 Q th,max 2 2 2 u2 Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH real deutlich geringer durch - hohe Verluste bei hohen Geschwindigkeiten - Kavitation bei hohen Geschwindigkeiten 22/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 4. Kennlinien Pumpenkennlinie verminderte Energieübertragung • Minderumlenkung durch endliche Schaufelzahl ~ Minderleistungsfaktor γ • Reibungsverluste an Kanalwänden ~ Verlustbeiwert ζ • Stoßverluste am Schaufeleintritt ~ Stoßbeiwert ct begrenzte Genauigkeit durch empirische Basis starke Abweichung der gemessenen Kennlinie möglich durch Ablösungen, Rezirkulation Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH 23/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 4. Kennlinien Kennfeld H/Hopt verschiedene Drehzahlen n Q~n H~n2 P~n3 NPSHR ~n1.3…2 verschiedene Durchmesser d2 H NPSHR Auslegungspunkt (Bestpunkt, BEP) Qopt, Hopt, ηopt Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH Q/Qopt P 24/25 Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen 4. Kennlinien Betriebspunkt Betriebspunkt-Anpassung a) Anlage • Drosselung • Bypass b) Pumpe Ziel: Betriebspunkt = Auslegungspunkt Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld © CFturbo Software & Engineering GmbH • Drehzahl • Durchmesser-Reduzierung • Laufschaufelverstellung • Leitschaufelverstellung (Vor-, Nachdrall) • Kavitation • Parallelschaltung • Reihenschaltung 25/25
