FORMULE
1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija
●
Razdalja dveh točk v ravnini: d ( A, B ) = ( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2
●
Linearna funkcija: f ( x ) = kx + n
●
Smerni koeficient: k =
●
Naklonski kot premice: k = tan 
●
Kot med premicama: tan =
y2 − y1
x2 − x1
k2 − k1
1 + k1  k2
2. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene s S)
c  vc 1
= ab sin  =
2
2
s( s − a )( s − b)( s − c) , s = a + b + c
2
Polmera trikotniku očrtanega ( R ) in včrtanega (r ) kroga: R = abc , r = S , s = a + b + c
s
4S
2
2
a
3
a
3
a
3
a
3
, v=
, r=
, R=
Enakostranični trikotnik: S =
4
2
6
3
e f
2
Deltoid, romb: S =
● Romb: S = a sin 
2
a + c v
Paralelogram: S = ab sin
● Trapez: S =
2
r 2 

r


Dolžina krožnega loka: l =
● Ploščina krožnega izseka: S =
360
180
a
b
c
=
=
= 2R
Sinusni izrek:
sin  sin  sin 
Trikotnik: S =
●
●
●
●
●
●
●
(
)
Kosinusni izrek: a 2 = b2 + c 2 − 2bc cos 
●
3. Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščina osnovne ploskve)
●
Prizma: P = 2S + S pl , V = S  v
Piramida: P = S + S pl , V = 1 S  v
3
4

r3
2
● Krogla: P = 4 r , V =
3
●
●
Valj: P = 2r 2 + 2rv , V = r 2 v
●
Stožec: P = r 2 + rs , V = 1 r 2 v
3
4. Kotne funkcije
sin  + cos  = 1
sin
● tan =
cos 
● cos(   ) = cos  cos 
●
●
2
2
1
cos2 
● sin2 = 2sin cos
2
2
● cos 2 = cos  − sin 
●
sin sin 
1 + tan2  =
sin(   ) = sin  cos   cos  sin 
5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba
●
f ( x) = ax2 + bx + c
●
ax 2 + bx + c = 0
Teme: T ( p, q ) , p = −b , q = − D
2a
4a
−
b

D
Ničli: x1,2 =
, D = b 2 − 4ac
2a
6. Logaritmi
●
loga y = x  a x = y
●
●
loga ( x  y ) = loga x + loga y
●
●
loga x = loga x − loga y
y
loga x n = n loga x
loga x
logb x =
loga b
7. Zaporedja
Aritmetično zaporedje: an = a1 + ( n − 1)d , sn = n (2a1 + ( n − 1)d )
2
qn − 1
n −1
● Geometrijsko zaporedje: an = a1  q
, sn = a1 
q −1
G0 n  p
● Navadno obrestovanje: Gn = G0 + o , o =
100
p
n
● Obrestno obrestovanje: Gn = G0 r , r = 1 +
100
●
8. Obdelava podatkov (statistika)
x1 + x2 + ... + xn
n
f1x1 + f 2 x2 + ... + f k xk
x=
f1 + f 2 + ... + f k
Srednja vrednost (aritmetična sredina): x =
●
9. Odvod
●
Odvodi nekaterih elementarnih funkcij:
f ( x ) = x n , f ( x ) = nx n −1
f ( x ) = sin x, f ( x ) = cos x
f ( x ) = cos x, f ( x ) = − sin x
f ( x ) = tan x, f ( x) = 12
cos x
1
f ( x ) = ln x, f ( x ) =
x
x
x
f ( x ) = e , f ( x ) = e
●
Pravila za odvajanje:
( f ( x) + g ( x)) = f ( x) + g ( x)
( f ( x)  g ( x)) =

( k  f ( x))
f ( x )  g ( x ) + f ( x )  g ( x )
= k  f ( x )

f ( x )  g ( x ) − f ( x )  g ( x )
 f ( x) 
 g( x)  =
g 2 ( x)



( f ( g ( x)) ) = f  ( g ( x))  g ( x)
10. Kombinatorika in verjetnostni račun
●
Permutacije brez ponavljanja: Pn = n !
●
Variacije brez ponavljanja: Vnr =
●
Variacije s ponavljanjem:
●
Kombinacije brez ponavljanja: Cnr =
●
( p)
n!
( n − r )!
Vnr = nr
()
Vnr
n!
=
= n
r
r ! r !( n − r )!
število
ugodnih izidov
Verjetnost slučajnega dogodka A : P ( A) = m =
n
število vseh izidov