Módulo: Administración de
Producción, Operaciones y Logística I
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Control Estadístico del
Proceso
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Un emprendimiento internacional de la SRH Holding de Heidelberg y la Unión Industrial Paraguaya - UIP
BIBLIOGRAFÍA
Libro Base
• Operations Management: Sustainability and Supply Chain
Management (Pearson) 12th Edition by Jay Heizer, Barry
Render and Chuck Munson (2017).
• Capítulo 6S: Control estadístico del proceso
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CONTROL ESTADÍSTICO DEL
PROCESO (SPC)
Después de completar esta sección, deberá:
1.
2.
3.
4.
Explicar el propósito de un gráfico de control.
Explicar el papel del teorema del límite central en el SPC.
Construir gráficas y gráficas R.
Entender los cinco pasos que implica la construcción de un
gráfico de control.
5. Construir gráficos p y gráficos c.
6. Explicar la habilidad y la capacidad de un proceso.
7. Calcular la CP y el CPK
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CONTROL ESTADÍSTICO DEL
PROCESO (SPC)
• Control estadístico del proceso (Statistical Process
Control, SPC): Procedimiento usado para supervisar
estándares, tomar medidas y emprender acciones
correctivas mientras el producto o servicio se está
produciendo.
• Utilizamos el control estadístico del proceso para medir el
desempeño de un proceso.
• Se dice que un proceso opera bajo control estadístico
cuando su única fuente de variación consiste en las causas
comunes (naturales).
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CONTROL ESTADÍSTICO DEL
PROCESO (SPC)
• El proceso debe ponerse primero
bajo control estadístico detectando y
eliminando las causas especiales
(asignables) de variación.
• Después de esto su desempeño es
predecible y se evalúa su habilidad
para satisfacer las expectativas del
cliente.
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VARIACIONES NATURALES
• Variabilidades que afectan en cierto grado a todo proceso
de producción y que deben esperarse; también se conocen
como causas comunes.
• Aunque los valores individuales son diferentes, como grupo
forman un patrón que puede describirse como una
distribución.
• Cuando estas distribuciones son normales se caracterizan
mediante dos parámetros:
•
•
Media, μ (la medida de tendencia central en este caso, el valor
promedio)
Desviación estándar, σ (la medida de dispersión)
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VARIACIONES ASIGNABLES
• En un proceso, la variación asignable puede rastrearse
hasta su razón específica.
•
Factores como el desgaste de la maquinaria, el desajuste de
equipos, la fatiga o la mala capacitación de los trabajadores, o
nuevos lotes de materias primas, son fuentes potenciales de
variaciones asignables.
• Las variaciones naturales y asignables distinguen dos tareas
para el administrador de operaciones.
•
•
La primera es asegurarse de que el proceso es capaz de operar
bajo control sólo con la variación natural.
La segunda es, por supuesto, identificar y eliminar las
variaciones asignables para que los procesos se mantengan
bajo control.
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MUESTRAS
• Debido a las variaciones naturales y asignables, el control
estadístico del proceso usa promedios de muestras
pequeñas (a menudo de cuatro a ocho artículos) por
contraste con los datos de partes individuales.
• Las piezas individuales tienden a ser demasiado erráticas
como para que las tendencias pueden verse con rapidez.
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VARIACIÓN
NATURAL Y ASIGNABLE
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VARIACIÓN
NATURAL Y ASIGNABLE
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GRÁFICOS DE CONTROL
• Son una presentación gráfica de los datos del proceso a
través del tiempo.
• En las siguientes figuras se muestran tres distribuciones que
presentan los resultados de tres tipos de procesos.
•
Para observar si el proceso está dentro de los “límites de
control”, graficamos las muestras pequeñas y después
examinamos las características de los datos resultantes.
• El propósito de los gráficos de control es ayudarnos a
distinguir entre las variaciones naturales y las variaciones
debidas a causas asignables.
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CONTROL DE PROCESO: TRES
TIPOS DE RESULTADOS DEL
PROCESO
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GRÁFICOS DE CONTROL PARA
VARIABLES
• Gráfico : Gráfico para medir variables que indica
cuándo ocurren cambios en la tendencia central de un
proceso de producción.
• Gráfico R : Gráfico que rastrea el “rango” dentro de una
muestra; indica cuándo ocurre ganancia o pérdida de
uniformidad en la dispersión de un proceso de
producción.
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TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL
• Fundamento teórico de los gráficos , el cual establece
que, independientemente de la distribución de la
población de todas las partes o servicios, la distribución
de las tiende a seguir una curva normal cuando
aumenta el número de muestras.
•
La media de la distribución de las (denominada
la media de la población global (llamada μ)
•
La desviación estándar de la distribución de las muestras, , será
la desviación estándar de la población, σ, dividida entre la raíz
cuadrada del tamaño de la muestra, n.
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) será igual a
RELACIÓN ENTRE LA POBLACIÓN Y
LAS DISTRIBUCIONES MUESTRALES
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DISTRIBUCIÓN DE LAS MUESTRAS
La distribución muestral de las medias es normal
y tiene menos variabilidad que la distribución del
proceso
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DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES
DEL GRÁFICO DE LA MEDIA
Para un gráfico
donde conocemos σ
Donde:
z
= media de las medias muestrales o el valor meta establecido en el proceso
= número de desviaciones estándar (2 para el 95,45% y 3 para el 99,73%)
σx = desviación estándar de las medias muestrales
σ = desviación estándar de la población (proceso)
n = tamaño de la muestra
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DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES DE
CONTROL USANDO MUESTRAS
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DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES
DEL GRÁFICO DE LA MEDIA
Para un gráfico
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donde no conocemos σ
FACTORES PARA EL CÁLCULO DE
LOS LÍMITES DE CONTROL DEL
GRÁFICO (3 SIGMA) TABLA 6S.1
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DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES
DE LA MEDIA USANDO VALORES
TABULADOS
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DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES
DE LA MEDIA USANDO VALORES
TABULADOS
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DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES
DEL GRÁFICO DEL RANGO
• Además de preocuparse por el promedio del proceso, los
administradores de operaciones se interesan en la
dispersión, o rango del proceso.
• Aunque el promedio del proceso esté bajo control, la
dispersión del proceso puede no estarlo.
• Los administradores de operaciones usan gráficos de
control de los rangos que les permiten monitorear la
variabilidad del proceso, así como gráficos de control de
promedios para monitorear la tendencia central del
proceso.
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DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES
DEL GRÁFICO DEL RANGO
Para Gráficos R
Donde
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GRÁFICOS DE CONTROL
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DETERMINACIÓN DE LOS LÍMITES
DEL RANGO USANDO VALORES
TABULADOS
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FACTORES PARA EL CÁLCULO DE
LOS LÍMITES DE CONTROL DEL
GRÁFICO (3 SIGMA) TABLA 6S.1
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USO DE LOS GRÁFICOS DE LA
MEDIA Y DEL RANGO
• La distribución normal se define mediante dos
parámetros, la media y la desviación estándar.
• El gráfico (media) y el gráfico R imitan estos dos
parámetros.
• El gráfico
es sensible a los cambios ocurridos en la
media del proceso, mientras que el gráfico R es sensible a
los cambios de la desviación estándar del proceso.
• En consecuencia, al usar ambos gráficos podemos
rastrear los cambios ocurridos en la distribución del
proceso.
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GRÁFICOS DE LA MEDIA Y DEL
RANGO
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GRÁFICOS DE LA MEDIA Y DEL
RANGO
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PASOS A SEGUIR CUANDO SE
USAN GRÁFICOS DE CONTROL
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TABLA S6.2
VALORES COMUNES DE Z
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PASOS A SEGUIR CUANDO SE
USAN GRÁFICOS DE CONTROL
3. Graficar las medias y los rangos de las muestras en
sus respectivos gráficos de control y determinar si
caen fuera de los límites aceptables.
4. Investigar los puntos o patrones que indiquen que
el proceso está fuera de control. Tratar de asignar
las causas de la variación, enfrentarlas, y después
reanudar el proceso.
5. Recolectar muestras adicionales y, de ser necesario,
revalidar los límites de control con los nuevos
datos.
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GRÁFICOS DE CONTROL POR
ATRIBUTOS
• Los gráficos de control para y R no se aplican a los
muestreos de atributos, los cuales comúnmente se
clasifican como defectuoso o no defectuoso.
•
La medición de artículos defectuosos implica contarlos (por
ejemplo, número de focos malos en un lote determinado, o
número de letras o registros de entrada de datos escritos con
error), mientras que las variables suelen medirse por longitud o
peso.
• Existen dos tipos de gráficos de control por atributos:
1) las que miden el porcentaje de defectos encontrados en una
muestra —llamados gráficos p.
2) las que cuentan el número de defectos —llamados gráficos c.
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LÍMITES DE CONTROL PARA EL
GRÁFICO P
Aunque los atributos que son buenos o malos siguen una
distribución binomial, puede usarse la distribución normal para
calcular los límites del gráfico p cuando los tamaños de las
muestras son grandes. También se basa en el teorema del
límite central:
Donde:
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LÍMITES DE CONTROL PARA EL
GRÁFICO C
La población sigue una distribución Poisson, pero
aplicando el Teorema del Límite Central permite asumir
que la muestra estadística sigue una distribución
normal.
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DETERMINACIÓN DE LÍMITES DE
CONTROL PARA EL NÚMERO DE
DEFECTOS
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ASPECTOS DE ADMINISTRACIÓN Y
LOS GRÁFICOS DE CONTROL
• En un mundo ideal, no hay necesidad de gráficos de
control.
• La calidad es uniforme y tan alta que los empleados no necesitan
perder tiempo ni dinero en el muestreo y monitoreo de variables y
atributos.
• Sin embargo, como los procesos aún no llegan a la
perfección, los administradores deben tomar tres
decisiones importantes acerca de los gráficos de
control.
1. Deben seleccionar los puntos del proceso que necesitan SPC.
2. Deben decidir si los gráficos de variables o de atributos son
apropiados.
3. La compañía debe establecer políticas de SPC claras y específicas
para que las sigan los empleados.
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Corrida de prueba: Prueba usada para examinar los puntos
registrados en una gráfica de control y ver si existen variaciones no
aleatorias.
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HABILIDAD DEL PROCESO
• El control estadístico del proceso implica mantener un proceso
bajo control.
• Esto significa que la variación natural del proceso debe ser
estable.
• Pero un proceso que se encuentra bajo control estadístico podría no
producir bienes y servicios que cumplan sus especificaciones de
diseño (tolerancias).
• La habilidad de un proceso para cumplir las especificaciones
de diseño, establecidas por ingeniería de diseño o por los
requerimientos del cliente, se denomina habilidad del proceso.
• Aún cuando un proceso esté bajo control estadístico (estable), el
resultado de ese proceso podría no apegarse a las especificaciones.
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RAZÓN DE HABILIDAD DEL
PROCESO (CP)
Cp =
Especificación superior – especificación inferior
6σ
• Un proceso capaz debe tener un Cp de al menos 1,0 (2,7
partes por 1000 estarán fuera de especificaciones).
• A menudo, se establece un valor de Cp = 1,33 (estándar
4 sigma, 64 partes por millón) para reducir la
variabilidad del proceso.
• Seis sigma requiere un Cp = 2,0 (3,4 partes por millón)
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RAZÓN DE HABILIDAD
DEL PROCESO (CP)
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ÍNDICE DE HABILIDAD DEL
PROCESO (CPK)
• CPK: Proporción de la variación natural (3σ) que hay
entre el centro del proceso y el límite de especificación
más cercano.
• El índice de habilidad del proceso, CPK, mide la diferencia
que hay entre las dimensiones deseadas y las reales de
los bienes o servicios producidos.
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ÍNDICE DE HABILIDAD DEL
PROCESO (CPK)
• Donde
media del proceso
σ desviación estándar de la población de un proceso
• Si el índice CPK es 1, la variación de proceso se centra y el
proceso es capaz de producir dentro de 3 desviaciones
estándar (menos de 2.700 ppm)
• Un CPK de 2,0 significa que el proceso es capaz de
producir menos de 3,4 ppm.
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ÍNDICE DE HABILIDAD
DEL PROCESO (CPK)
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Control Estadístico del
Proceso
Ejercicios
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Un emprendimiento internacional de la SRH Holding de Heidelberg y la Unión Industrial Paraguaya - UIP
PROBLEMAS RESUELTOS
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EJERCICIOS
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• • S6.6 Sampling four pieces of precision-cut wire (to be used in computer
assembly) every hour for the past 24 hours has produced the following results:
Hour
R
Hour
R
1
3,25
0,71
13
3,11
0,85
2
3,10
1,18
14
2,83
1,31
3
3,22
1,43
15
3,12
1,06
4
3,39
1,26
16
2,84
0,50
5
3,07
1,17
17
2,86
1,43
6
2,86
0,32
18
2,74
1,29
7
3,05
0,53
19
3,41
1,61
8
2,65
1,13
20
2,89
1,09
9
3,02
0,71
21
2,65
1,08
10
2,85
1,33
22
3,28
0,46
11
2,83
1,17
23
2,94
1,58
12
2,97
0,4
24
2,64
0,97
Develop appropriate control charts and determine whether there is any cause
for concern in the cutting process. Plot the information and look for patterns.
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• • S6.15 The results of an inspection of DNA samples taken over the past 10
days are given below. Sample size is 100.
Day
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Deffectives
7
6
6
9
5
6
0
8
9
1
a) Construct a 3-sigma p -chart using this information.
b) Using the control chart in part (a), and finding that the number of defectives
on the next three days are 12, 5, and 13, is the process in control?
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• • S6.24 Telephone inquiries of 100 IRS “customers” are monitored daily at
random. Incidents of incorrect information or other nonconformities (such as
impoliteness to customers) are recorded. The data for last week follow:
Day
No. of nonconformities
1
5
2
10
3
23
4
20
5
15
a) Construct a 3-standard deviation c -chart of nonconformities.
b) What does the control chart tell you about the IRS telephone operators?
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• S6.40 The difference between the upper specification and the lower
specification for a process is 0,6". The standard deviation is 0,1". What is the
process capability ratio, Cp ? Interpret this number.
• • S6.42 Linda Boardman, Inc., an equipment manufacturer in Boston, has
submitted a sample cutoff valve to improve your manufacturing process. Your
process engineering department has conducted experiments and found that the
valve has a mean (µ) of 8,00 and a standard deviation (σ) of 0,04. Your desired
performance is µ = 8,0 ± 3σ, where σ = 0,045. What is the Cpk of the
Boardman valve?
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Farm to Fork: Quality at Darden Restaurants Video Case Pag. 315
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¡GRACIAS POR LA ATENCIÓN!
eladio.martinez@upa.edu.py
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