2016년 공업수학2 중간고사
1. w  f  z   2e z  e2 z
[여기에 입력]
의 역함수
f 1 즉, ln
함수를 구하고, f  z   3 을 만족하는 모든
z 의 값을 구하라. (6점)
[여기에 입력]
i
4. C : z  e ,      일 때,
(1) 임의의 실수
e az
 C z dz 의 값을 계산
a 에 대해
하라.
(2) 위의 적분식을
z  2k i or ln 3   i  2k  k  0,1, 2,
에

 e
과를 이용하여
관해 변형한 식과 (1)의 결
a cos

cos  a sin   d 의 값
을 구하라. (6점)
2. 다음의 적분값을 계산하라. (6점)

C
x2  2 x  y 2  i  2 xy  y  dz, z  x  iy
(1)
31 19
 i
6 6
(2)
e az
 C z dz  2 i

 e
a cos

cos  a sin   d  2
z  e (반시계 방향)와 꼭지점이
5. 적분경로 C 는
3. 영역 D는 직선 x  0 , y  0 그리고 x  y  1 로
둘러 싸인 영역이고
때
f  z   z  z 2 이라 하자. 이
f 에 의한 D의 상 f  D  를 구하고 도시하라.
(8점)
1  i
9
10
1  i,1  i, 1  i, 1  i 인 정사각형(시계방향)으로
구성되어 있다.
g    
C
z3  2z  1
dz 일 때, (a)
3
 z  
g  2  , (b) g  0  값을 구하시오. (6점)
(a)
g  2   12 i
(b)
g  0  0
2
6. z 평면상의
영역
 1  x  1

R: 

 2  y  2
의
함수
w  sin 2  iz  에 의한 상을 구하고 도시하라. (8점)