BERNARDO HENRIQUES ESCALA
INGENIERO EN ELECTRICIDAD
LA CONDUCTIVIDAD ELECTRICA
Origen de la Conducción Eléctrica: Estructura Electrónica
En los primeros esfuerzos por explicar la estructura electrónica de los metales, los
científicos esgrimieron las propiedades de la buena conductividad térmica y
eléctrica para apoyar la teoría de que los metales se componen de átomos
ionizados, cuyos electrones libres forman un "mar" homogéneo de carga negativa.
La atracción electrostática entre los iones positivos del metal y los electrones
libres, se consideró la responsable del enlace entre los átomos del metal. Así, se
pensaba que el libre movimiento de los electrones era la causa de su alta
conductividad eléctrica y térmica. La principal objeción a esta teoría es que en tal
caso los metales debían tener un calor específico superior al que realmente
tienen.
En 1928, el físico alemán Arnold Sommerfeld sugirió que los electrones en los
metales se encuentran en una disposición cuántica en la que los niveles de baja
energía disponibles para los electrones se hallan casi completamente ocupados.
En el mismo año, el físico suizo estadounidense Félix Bloch, y más tarde el físico
francés Louis Brillouin, aplicaron esta idea en la hoy aceptada "teoría de la
banda" para los enlaces en los sólidos metálicos.
De acuerdo con dicha teoría, todo átomo de metal tiene únicamente un número
limitado de electrones de valencia con los que se unen a los átomos vecinos. Por
ello se requiere un amplio reparto de electrones entre los átomos individuales. El
reparto de electrones se consigue por la superposición de orbitales atómicos de
energía equivalente con los átomos adyacentes.
El diagrama de Möeller nos ayuda a determinar el orden en que se llenan los
orbitales atómicos (de menor a mayor energía) como puede apreciarse del
siguiente gráfico.
ARDO HENRIIQUES ESCALLA
BERNA
INGEENIERO EN ELLECTRICIDAD
D
BERNARDO HENRIQUES ESCALA
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Propiedades del Cobre:
Número
Atómico =
Número de
Protones en
el núcleo
Número
Másico =
Número de
Protones +
Neutrones
en el núcleo
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Propiedades del Aluminio :
Tabla Periódica - Dimitri Ivánovich Mendeléyev -Químico Ruso - 1869
Número
Atómico =
Número de
Protones en
el núcleo
Número
Másico =
Número de
Protones +
Neutrones
en el núcleo
ARDO HENRIIQUES ESCALLA
BERNA
INGEENIERO EN ELLECTRICIDAD
D
d electron
nes reside
en en ban
ndas, que
e constituyyen conjuntos de
Los grupos de
banda con mayor en
nergía en un
u metal no
n está lle
ena de electrones,
orbittales. La b
dado
o que una caracte
erística de
e los meta
ales es que
q
no po
oseen sufficientes
electtrones para llenarla.
•
El núm
mero de protones
s en el núcleo
n
atómico, denominado número
n
atómico
o (Z) es el
e que dete
ermina lass propiedades químicas del áttomo en
cuestión
n. Para el Cobre: el número atómico es ~ 29 y pa
ara el Alum
minio es
~ 13.
La suma
s
de lo
os protone
es y neutro
ones del núcleo,
n
constituye ell número másico
(A), y represe
enta el peso de ese
e átomo, y
ya que la masa de los electrrones es
desp
preciable frrente a la de
d protone
es y neutro
ones. Para el Cobre: el número
o másico
es ~ 64 y para el Alumin
nio es ~ 27
7.
Densidad de Electrones
E
s Libres
La poca
p
o elev
vada condu
uctividad eléctrica
e
se
e explica en
e función de
d la Dens
sidad de
electtrones libre
es ( N ) en
n el metal que
q forma el conducttor de acue
erdo a la siguiente
s
exprresión :
a que NA : es el Núm
mero de Av
vogadro* = 6.022x10
023 mol-1
en la
D : La Densid
dad del me
etal ( g/cm3 )
A : El Número
o másico ( g/mol )
a que parra el Cobre
e: N = 8.43
3 x 1022 ( Densidad
D
d electron
de
nes libres )
Es así
22
y para el
e Aluminio
o : N = 6.02
2 x 10 ( D
Densidad de
d electron
nes libres )
Avogadro
o : Físico y Químico Italiano
( * ) Amedeo A
( * 6 de Agosto de 1776 - † 9 de Julio
o de 1856 )
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Ley de Ohm : Conductividad Eléctrica
Forma Microscópica de la Ley de Ohm:
(1)
Medio Conductor homogéneo de
longitud “ L “ y Sección recta “ A “
Su conductividad es σ y circula por él
una corriente I estacionaria debida a
un campo que produce una diferencia
de potencial V entre sus extremos.
, sustituyendo estas ecuaciones en ( 1 ), se tiene:
, la Forma Macroscópica de la Ley
de Ohm . ( Georg Simon Ohm )
Físico Alemán ( 16 Marzo1789 – † 6 Julio 1854 )
El modelo más elemental de lo que sucede en un conductor real supone que las
cargas móviles del conductor responden a la aplicación de un campo eléctrico
externo acelerándose, pero que esta ganancia continua de energía cinética es
compensada por una pérdida equivalente de energía debida a las continuas
colisiones que sufren las cargas móviles (generalmente electrones) con los restos
atómicos fijos del material conductor.
Este proceso simultáneo de aceleración debido al campo eléctrico y
desaceleración debido a las continuas colisiones es equivalente a un movimiento
promedio en el que la velocidad de los portadores de carga permanece constante.
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El complicado proceso interno puede simularse globalmente considerando que el
resultado de las colisiones puede modelarse mediante el efecto de una fuerza
disipativa “ FD “
VD
F
me : es la masa del electrón
VD
t
: es la aceleración del electrón
Según este sencillo modelo, la ley de movimiento de una de las partículas
cargadas en el interior de un conductor real vendría dada por
Siendo
λ =
, siendo
la masa del electrón = 9.1 * 10-31 Kg
t : Tiempo promedio entre colisiones, conocido también como tiempo de
relajamiento del electrón ( Rango de 10−15 a 10−14 segundos )
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En la situación estacionaria en la que la velocidad de desplazamiento de las
cargas permanece constante (
V
0 ), se tiene:
q = Carga del electrón = 1.60 x 10-19 Coulombs
λ =
, siendo
la masa del electrón = 9.1 * 10-31 Kg
t : Tiempo promedio entre colisiones, conocido también como tiempo de
relajamiento del electrón ( Rango de 10−15 a 10−14 segundos )
Si la Densidad de
los Electrones Libres es “ n “ , la
Densidad de
Corriente “ J “ es :
, y reemplazando el valor de λ
, reemplazando Vd , se tiene
La expresión para la Densidad de Corriente queda:
J
nq2
me
La forma microscópica de la Ley de Ohm nos dice que J = σ E , siendo σ la
Conductividad Eléctrica
Por tanto despejando σ , se tiene :
=
nq2
me
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La conductividad eléctrica de los metales conductores tales como el cobre,
aluminio, la obtendremos sustituyendo en la ecuación los valores intrínsecos del
material:
n : La Densidad de electrones libres se la obtiene en base a la siguiente expresión
matemática
, NA ; Número de Avogadro = =
D;
A;
6.022x1023 mol-1
La Densidad del metal en gramos/cm3
El número másico en gramos/mol
D = 8.96 gramos/cm3
Para el Cobre :
A = 63.55 gramos/mol
Reemplazando,
Para el Cobre “ n “ = 8.43 x 1022 (cm
q ( Carga del electrón ) = 1.60x10
-19
)
-1
= 8.43 x 1028 (
)
-1
Coulombs
me ( Masa del electrón ) = 9.11x10-31 Kg = 9.11 x 10-28 gramos
t ( Tiempo de Relajamiento del electrón ) = 2, 448 · 10−14 segundos ( 293°K )
Basado en el modelo de Drude-Sommerfeld
nq2
me
( Cobre ) = 57,990.99 mho/m ( siemens
)
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Para el Aluminio :
D = 2.7 gramos/cm3
A = 26.98 gramos/mol
Ver Anexo 2 : Tabla periódica del Aluminio
Reemplazando,
Para el Aluminio “ n “ = 6.026 x 1022 (
q ( Carga del electrón ) = 1.60x10
-19
)
-1
= 6.026 x 1028 (
)
-1
Coulombs
me ( Masa del electrón ) = 9.11x10-31 Kg = 9.11 x 10-28 gramos
t ( Tiempo de Relajamiento del electrón ) = 2.089 x 10−14 segundos ( 293°K )
Basado en el modelo de Drude-Sommerfeld
nq2
me
( Aluminio ) = 35,374.41 mho/m ( siemens
FIN
)