國 立 臺 北 科 技 大 學
(36)
電子學實習報告
(28)
實習 1：李沙久圖形
(24)
(20)
組別：第 99 組
主筆：甲某某 (110310199)
組員：乙某某 (110310198)
(24)
中 華 民 國 一 一 一 年 九 月 十 六 日
注意：(1) 中文標楷體、英文 Times New Roman、12 點字體、單行間距、內縮、左右對齊。
(2) Logo、公式、與圖形皆自製，不可抄襲。
(3) 版面配置: 2 公分  2 公分  2 公分  2 公分。
(4) E-mail: jswang@ntut.edu.tw & 學長信箱
(5) Title: 01LissajousFigure110310199 王振興
(6) File name: 01LissajousFigure110310199 王振興.docx &
01LissajousFigure110310199 王振興.pdf
(7) Due day: 23:59, 2022/09/21
(一) 項目：李沙久圖形(Lissajous Figure)
(二) 元件：電阻器 1kΩ  2
(三) 原理：(含公式、與電路圖)
正常於示波器所顯示的波形，其水平軸(x 軸)為時間 t 軸，若將其亦改由外加信號輸入
時，則示波器所繪製的波形，稱之為李沙久圖形(Lissajous Figure)。當外加之兩輸入信號如下
列方程式所示，則可藉由示波器之輸出圖形，判斷此兩信號的頻率比與相位差。
 x(t )  A sin( pt  1 )
q
, n  1

p
 y(t )  B sin(qt  2 )
範例：當 x(t )  10sin t , y (t )  10sin 2t ，所繪製之李沙久圖形如圖一所示，各點座標
之對應值如表一所示。
10
8.66
y(t)
0
-10
-8.66
-5
0
5
-7.07
8.66
10
7.07
-8.66
-10
10
8.66
7.07
5
x(t)
0
-5
-7.07
-8.66
-10
J
K L M
N O
P
A
B
C
D
E
F G
H
I
圖一：範例所繪製之李沙久圖形
1
實習 1：李沙久圖形
表一：範例各點座標之對應值
Item
Point
t
x(t) =10Sint
y(t) =10Sin2t
1
A
0
0
0
2
B
30° = 1/6
5
8.66
3
C
45° = 1/4
7.07
10
4
D
60° = 2/6
8.66
8.66
5
E
90° = 3/6
10
0
6
F
120° = 4/6
8.66
-8.66
7
G
135° = 3/4
7.07
-10
8
H
150° = 5/6
5
-8.66
9
I
180° = 6/6
0
0
10
J
210° = 7/6
-0.5
8.66
11
K
225° = 5/4
-7.07
10
12
L
240° = 8/6
-8.66
8.66
13
M
270° = 9/6
-10
0
14
N
300° = 10/6
-8.66
-8.66
15
O
315° = 7/4
-7.07
-10
16
P
330° = 11/6
-0.5
-8.66
17
Q
360° = 12/6
0
0
(A)
當兩輸入信號之頻率呈倍數關係時，顯示之波形如各圖二所示。(1 = 2 = 0)
2
實習 1：李沙久圖形
p = 1, q = 2
p = 3, q = 2
p = 3, q = 4
p = 5, q = 4
p = 5, q = 6
p = 9, q = 8
p = 2, q = 1
p = 2, q = 3
p = 4, q = 3
p = 4, q = 5
p = 6, q = 5
p = 8, q = 9
圖二：頻率不同之李沙久圖形
(B)
隨著兩輸入信號的頻率、相角、與幅度之不同，李沙久圖形所呈現的波形也不同。若
兩個信號之頻率相同(即 n = 1)，而其相角差 90°時，所合成之圖形為橢圓，此時若兩個信號之
振幅亦相同，則合成之圖形為圓形。若兩個信號之頻率相同，而其相角差 0°時，所合成之圖
形為直線，此時若兩個信號之振幅亦相同，則合成與 x 軸成 45°角的直線。(如表二所示)
 x(t )
 A  sin t cos 1  cos t sin 1
 x(t )  A sin(t  1 )
(a) 

 y(t )  B sin(t  2 )  y (t )  sin t cos  cos t sin 
2
2
 B
 x(t )
 A cos2  sin t cos 1 cos 2  cos t sin 1 cos2
(b) 
 y(t ) cos   sin t cos  cos  cos t sin  cos 
1
2
1
2
1
 B
x(t )
y (t )

cos 2 
cos 1  cos t (sin 1 cos 2  sin 2 cos1 )  cos t sin(1   2 )
A
B
 x(t )
 A sin 2  sin t cos 1 sin 2  cos t sin 1 sin 2
(c) 
 y(t ) sin   sin t cos sin   cos t sin  sin 
1
2
1
2
1
 B
x(t )
y (t )

sin 2 
sin 1  sin t sin(2  1 )   sin t sin(1   2 )
A
B
3
實習 1：李沙久圖形
 x2 (t )
y 2 (t )
x(t ) y(t )
2
2
cos1 cos 2  cos2 t sin 2 (1   2 )
 2 cos 2  2 cos 1  2
A
B
AB
(d )  2
2
 x (t ) sin 2   y (t ) sin 2   2 x(t ) y(t ) sin  sin   sin 2 t sin 2 (   )
2
1
1
2
1
2
 A2
B2
AB
x2 (t ) y 2 (t )
x(t ) y(t )
 2  2 2
cos(1  2 )  sin 2 (1  2 )
A
B
AB
(e) 1   2  0, A  B
x 2 (t ) y 2 (t )
x (t ) y (t )
 2 2
cos(1   2 )  sin 2 (1   2 )
2
AB
A
B
2
x 2 (t ) y 2 (t )
x (t ) y (t )
 x (t ) y (t ) 
 2 2
0

 0
2
AB
B 
A
B
 A
x(t ) y (t )
B


 y (t )  x (t )
A
B
A

( f ) 1   2  0, A  B
x (t ) y (t )

 y (t )  x (t )
A
B
( g ) 1   2  90, A  B
x 2 (t ) y 2 (t )
x (t ) y (t )
 2 2
cos(1   2 )  sin 2 (1   2 )
2
A
B
AB
2
2
x (t ) y (t )
 2  2 1
A
B
(h) 1   2  90, A  B
x 2 (t ) y 2 (t )
 2  1  x 2 (t )  y 2 (t )  A2
2
A
B
表二：頻率相同之李沙久圖形
項目
頻率
相角
幅度
方程式
圖形
1
相同
0°
不同
(e)
直線
2
相同
0°
相同
(f)
反對角線
3
相同
45°
相同
反斜橢圓
4
實習 1：李沙久圖形
4
相同
90°
不同
(g)
橢圓
5
相同
90°
相同
(h)
圓形
6
相同
135°
相同
斜橢圓
7
相同
180°
相同
對角線
8
相同
225°
相同
斜橢圓
9
相同
270°
不同
橢圓
10
相同
270°
相同
圓形
11
相同
315°
相同
反斜橢圓
12
相同
360°
相同
反對角線
(四) 步驟：(含接線圖，例如：示波器接何處)
註記：為熟悉 Cadence pspice，本次實習僅做(A)部分。
(1) 於麵包板(Breadboard)上，連接如圖三之模擬實驗電路接線圖。
5
實習 1：李沙久圖形
圖三：模擬實驗之電路接線圖
(2) 設定信號產生器之輸出為正旋波，其頻率 V1.Frequency = 1000 Hz， V2.Frequency =
2000 Hz。
(3) 於示波器上讀取李沙久圖形。
(4) 於 Cadence pspice 中，繪製如圖三之模擬實驗電路接線圖。
(5) 執行模擬，並將其輸出圖形 x 軸之變數設定為 Vx。
(6) 擷取輸出之李沙久圖形。
(7) 重新設定輸出頻率，重複步驟(1)至步驟(6)，以獲取更多的李沙久圖形。
(五) 實作數據：(含輸入、與輸出波形)
(1) 當 p = 1, q = 2，即 V1.Frequency = 1000, V2.Frequency = 2000 時，輸出波形如圖四所
示：
圖四：當 p = 1, q = 2 時之示波器輸出波形
(2) 當 p = 3, q = 2，即 V1.Frequency = 3000， V2.Frequency = 2000 時，輸出波形如圖五
所示：
6
實習 1：李沙久圖形
圖五：當 p = 3, q = 2 時之示波器輸出波形
(3) 當 p = 3, q = 4，即 V1.Frequency = 3000， V2.Frequency = 4000 時，輸出波形如圖六
所示：
圖六：當 p = 3, q = 4 時之示波器輸出波形
(六) 驗證：(模擬數據)
(1) 當 p = 1, q = 2，即 V1.Frequency = 1000, V2.Frequency = 2000 時，輸出波形如圖七所
示：
圖七：當 p = 1, q = 2 時之模擬輸出波形
(2) 當 p = 3, q = 2，即 V1.Frequency = 3000， V2.Frequency = 2000 時，輸出波形如圖八
7
實習 1：李沙久圖形
所示：
圖八：當 p = 3, q = 2 時之模擬輸出波形
(3) 當 p = 3, q = 4，即 V1.Frequency = 3000， V2.Frequency = 4000 時，輸出波形如圖九
所示：
圖九：當 p = 3, q = 4 時之模擬輸出波形
(七) 誤差：
Item
1
V1(Hz) V2(Hz)
1000
Output(Program)
Output(Practice)
Output(Simulation)
2000
8
實習 1：李沙久圖形
2
3000
2000
3
3000
4000
(八) 心得：(含所遇問題、與答案)
自由發揮!
(九) 附錄：Pspice 模擬步驟
(1) Run Capture CIS Lite and shows the following result:
(2) Select new project and shows the following result:
9
實習 1：李沙久圖形
(3) Fill in the project name : 01LissajousFigure and the path:
D:\UserProfile\Desktop\PspiceExample, and then shows the following result:
(4) Select to create a blank project and then shows the following result:
10
實習 1：李沙久圖形
(5) On Page 1, place Pspice component: Resistor.
(6) And then rotate the resistor by 90 degrees.
11
實習 1：李沙久圖形
(7) Duplicate the resistor once.
(8) Place Pspice component: Pspice Ground.
(9) Place Pspice component  Source  Voltage source  Sin
(10) Connect all components by wires
(11) Change components’ values: R = 1k , V1.Offset = 0, V1.Amplitude = 10, V1.Frequency
= 1000, V2.Offset = 0, V2.Amplitude = -10, V2.Frequency = 2000
(12) Place power VCC/CAPSYM to R1 and change its name to Vx
(13) Place power VCC/CAPSYM to R2 and change its name to Vy
(14) Add new simulation profile: 01LissajousFigure
(15) Edit simulation profile 01LissajousFigure: Run to time: 10m, Start saving data after: 0
(16) Run Pspice simulation
(17) In SCHEMATIC1: View  Simulation results: Plot  Axis settings  X-Axis  Axis
variable  V(Vx)
(18) If nothing displaying: In SCHEMATIC1: View  Simulation results: Add trace 
V(Vy)
(19) Repeat step 8 to step 15 for different frequencies
Remarks:
12
實習 1：李沙久圖形
After setting maximum step size = 0.001m seconds.
13
實習 1：李沙久圖形