STOCKHOLMS UNIVERSITET
Nationalekonomiska institutionen
Mikroteori med tillämpningar, vt 2010
Övningsuppgifter för matematikrepetition
1. Vi har funktionen f(x) = 4x + 5
a) Beräkna f(1)
b) Beräkna f(a)
c) Beräkna x , när f(x) = 0
2. Utveckla och förenkla så långt möjligt följande uttryck:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
x(3x + 5)
7x + 4 - (5x - 5)
(x + 5)(x - 1)
(x + 2)2
a(bx + c)-b(ax - c)
6(x/12 – 1/18) – 4(x/12 – 1/16). Beräkna även värdet när x=1.
3. Lös ekvationerna
a)
b)
c)
d)
e)
f)
x - 8 = 15
2x - 5 = 15
2x + 8 = 4
x2 + 4x - 5 = 0
2x2 + 8x = 10
(x - 1)(x + 2) = 0
4. Beräkna:
a)
b)
c)
d)
e)
(1/6)(2/8)
(1/5) - (2/3)
(6/8) - (4/5)
(1/6)/(3/5)
[3/(2a)] - [1/(2a)]
5.
a) Beräkna sidornas längd i en rektangel med arean 1, om sidornas längd
kan skrivas x samt (2 - x) .
b) Plotta grafen för rektangelns area som en funktion av x.
För vilka x är funktionen avtagande respektive tilltagande?
Vilket är det x som ger den minsta arean på rektangeln?
c) Beräkna arean av den rätvinkliga triangel som har samma längd på sina
kateter som rektangelns sidor i uppgift a).
1
STOCKHOLMS UNIVERSITET
Nationalekonomiska institutionen
Mikroteori med tillämpningar, vt 2010
6. Vid tillverkning av en vara gäller följande. Kostnaden K(x) för att producera
x kg av varan är K(x)= 1000 + 100x - x2 . Vid försäljning av x kg är
kilopriset p = (500 - 2x) kr.
a) Hur stor är vinsten vid produktionen x kg?
b) Ange ett förenklat uttryck för vinsten V(x) vid försäljning av x kg.
c) Beräkna V(100) samt V(400) och förklara vad du har beräknat.
7. Betrakta uttrycket 2x + 4y = 16
a) Rita grafen för y som en funktion av x samt beräkna grafens lutning och
intercept.
b) Rita grafen för x som en funktion av y samt beräkna grafens lutning och
intercept.
c) Vilken är skillnaden mellan de två svaren och vad betyder den?
8. I ett koordinatsystem ges punkterna (x0,y0) = (1,2) samt (x1,y1) = (2,4)
a) Markera dessa punkter i ett koordinatsystem.
b) Bestäm lutningen på den räta linje som går genom dessa punkter.
c) Beräkna den procentuella förändringen av x respektive y mellan dessa
punkter.
d) Skriv ekvationen för linjen med y som funktion av x.
e) Är linjen som går genom punkterna (x0,y0) = (2,6) samt (x1,y1) = (4,10)
parallell med föregående linje?
9. Betrakta ekvationerna y = 2 - x och y = 4x - 2
Rita graferna och beräkna skärningspunkten.
10. Betrakta ekvationerna y = 4 - x och y = 2
a) Rita grafen samt beräkna skärningspunkten.
b) Hur stor är den yta som avgränsas av graferna samt begränsas av x=1
och x = 2 ?
11. Bestäm ekvationen för grafen till följande uttryck och bestäm lutning samt
intercept:
a) 4x + 3y = 12
b) ax + by = c
c) pxx + pyy = M
12. Visa grafiskt vad som händer med grafen i uppgift 11.c) om:
a)
b)
c)
d)
px fördubblas
py fördubblas
px och py fördubblas
M halveras
2