Práca s jednotkami, obsahy, objemy, hmotnosti
Riešte dané úlohy, ak je to možné bez použitia kalkulačky.
I.
MAT 1 / 1
1.
Koľko eur je 0,08 milióna eur?
2.
Posielate 500 listov. Poštovné za jeden list je 0,60 €. Koľko eur zaplatíte?
3
Ktoré číslo je 3000 násobkom čísla 0,25 ?
4.
Ak sa 150 ľudí vyzbiera po 30 centov, akú sumu v eurách dostaneme ?
5.
Ak 20 jogurtov stojí 8,40 €, koľko stojí jeden jogurt ?
6.
Ak jedna minúta hovoru stojí 0,30 €, koľko minút možno telefonovať za 6 € ?
7.
Ak 1 kus stojí 0,04 €, koľko kusov môžeme kúpiť za 16 € ?
8.
Koľko 2 dcl malinoviek môžeme načapovať z hektolitrového suda ?
9.
Ak potrebujeme 3 litre jogurtu, koľko 150 ml jogurtov musíme kúpiť ?
10 , 11 / 2 ... 19
10. Koľko štvorcový metrov je 3,5 áru ?
11. Koľko árov má obdĺžniková záhrada s rozmermi 120 x 50 m ?
12. Koľko hektárov má futbalové ihrisko s rozmermi 110 x 80 m ?
13. Koľko mililitrov je 0,085 litra, koľko je to decilitrov ?
14. 10 – centová minca váži 4,10 gramu. Koľko kilogramov váži 100 € ? Koľko eur je 41 kg 10 – centoviek ?
15. Hmotnosť 1 cm3 striebra je 10,5 gramu. Aká je hmotnosť 1 dm3 striebra ?
Práca s jednotkami, obsahy, objemy, hmotnosti
II.
1.
Nové potrubie na prívod vody má byť dlhé 1,2 km. Zamestnanci ho kladú z oboch koncov. Z jednej strany je
položené 0,492 km potrubia, z druhej strany 53500 cm potrubia. Koľko metrov potrubia zostáva ešte položiť?
riešenie 173 metrov
2.
Zo suda šťavy sa naplní 306 fliaš po 0,7 l. Koľko fliaš po 0,3 l by sa naplnilo z rovnakého množstva šťavy?
riešenie 714 fliaš
3.
Družstevníci zožali z 18,3 ha 78,69 t pšenice. Aký bol priemerný hektárový výnos zo zozbieranej pšenice?
riešenie 4,3 tony
4
Do závodnej jedálne dodali z mäsového závodu 8200 g bravčového mäsa po 43 €, 11,4 kg hovädzieho mäsa
po 22 € a 7,8 kg salámy po 34 €. Koľko eur účtoval mäsový závod jedálni?
riešenie 868,60 €
5.
Mama kúpila chlapcom rovnakú látku na šaty. Najstaršiemu Mišovi kúpila 2,5 m látky, Dávidovi 1,25 m a
Tomášovi o 0,3 m látky viac ako Dávidovi. Koľko eur zaplatila mama za látku, ak 10 cm látky stojí 13,80 € ?
riešenie 731,40 €
6.
Rýchlik z Košíc odišiel o 13 hodine a 33 minúte. Do Prahy prišiel o 16 hodine a 17 minúte. Koľko minút mu
trvala cesta? Akú vzdialenosť v km prešiel, ak sa pohyboval priemernou rýchlosťou 254 km/h ?
riešenie 164 minút, 694,27 km
7.
Žeriav sa posunie v montážnej hale za 1,4 minúty o 33,6 m. Akou rýchlosťou sa pohybuje, ak je jeho pohyb
rovnomerný priamočiary? Výsledok uveď v m/s.
riešenie 0,4 m/s
8.
Čerpadlo dodáva 0,75 hl vody za jednu minútu. Za ako dlho sa naplní nádrž s objemom 10,2 m3 ? Výsledok
uveď v hodinách a minútach.
riešenie 2 hodiny 16 minút
9.
Balón letel 8 hodín 8 minút a 8 sekúnd. Koľko sekúnd chýbalo, aby letel 10 hodín?
riešenie 6712 sekúnd
10. Hvezdár pozoruje hviezdy pod uhlom 7°19'52''. Aká je veľkosť tohto uhla v sekundách?
riešenie 26 392 ´´
11. Peter zasadil 220 kilogramov zemiakov a urodilo sa mu dvanásťkrát viac. Koľko ton zemiakov sa mu urodilo?
riešenie 2,64 ton zemiakov
12. Pozemok v tvare obdĺžnika má šírku 2500 cm a je 0,065 km dlhý. Koľko eur zaplatíme za pokrytie pozemku
trávnikom v cene 3500 €/ha ?
riešenie 568,75 €
13. Čerpadlo má objemový prietok 62,5 dm3/s. Za ako dlho sa naplní nádrž s objemom 256 m3 ? Výsledok uveď v
hodinách, minútach a sekundách.
riešenie 1 hodina 8 minút 16 sekúnd
14.* Koľko hl vody pretečie za hodinu potrubím s priemerom 42 mm pri priemernej rýchlosti prúdenia 1,5 m/s ?
riešenie 74,81 hl vody
15.* Hadica má vnútorný priemer 4 cm a je 25 m dlhá. Za aký čas od otvorenia kohútika vystrekne voda na
druhom konci hadice, ak do nej natečie 30 l/s? Aká bude prietoková rýchlosť vody v hadici?
riešenie 1,05 sekundy , 23,87 m/s
16. Doniesť na ďalšiu hodinu kalkulačku.
Počítanie s kalkulačkou
škola
samostatná práca
1/2/3/4/5
8/9
6/7
1.
Zaokrúhlite dané čísla na:
2.
Precvičiť prácu so zlomkami a zloženými číslami: súčet, rozdiel, úprava na základný tvar
3.
Precvičiť výpočet hodnoty z Pytagorovej vety
4.
Precvičiť hodnotu 𝜋. Obsah kruhu, objem gule ...
5.
Vypočítajte s presnosťou na 3 desatinné miesta čo najefektívnejšie:
𝑎) 27,33 − 17
𝑏) √45,82 + 3,282
𝑐) (√6,11 − 3,222 ) . 7,113
3
8
𝑑) √0,27 − 11
𝑒) 3√6,27 − 2,112 + 17
𝑓) (4,51 + 3,832 )2 − √6,1 + 7,23
riešenie 𝑎) 20 329,417 𝑏) 17,527 𝑐) − 2 838,224 𝑑) 0,247 𝑒) − 2,138 𝑓) 348,353
a) desatiny, stotiny...
precvičiť počítanie odmocnín a mocnín
6.
Vypočítajte s presnosťou na stotiny:
𝑎)
1
√7−√2
𝑏)
1
√32+√17
𝑐) 17
riešenie 𝑎) 0,81 𝑏) 0,10 𝑐) 2,18
7.
1
3 2
− + .√2
19 4 9
Kohanová 1
5 / 4 Porovnajte uvedené čísla s hodnotou
𝜋
Aký je medzi nimi rozdiel ?
223
22
377
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
𝑎) 71 𝑏) 7 𝑐) 120 𝑑) 3 +
𝑒) 4 . (1 − 3 + 5 − 7 + 9 − 11 + 13 − 15 + 17 − 19)
9
6+
6397
25
6+
42
riešenie 𝑑) 2040 𝑒) 3,04184
8.
2
1
𝑎) (4 3 + 2 6) . 5 − (3,52 − 2,32 ) . 3,25
𝑏) (9,252 − 6,152 )2 − (8,352 − 6,652 )2
𝑐) 25,742 −14,262−28−25 ∶10
15,652 −9,352 +25 +10,5
riešenie 𝑎) − 21,253 𝑏) 1 628,858 𝑐) 1
9.
1
Vypočítajte s presnosťou na tisíciny:
MAT 1 / 1
𝑏) (25 − 3) . 4
3,4−2,61
𝑒) 2,82−1,93
8/1
Vypočítajte s presnosťou na tisíciny:
32,7+22,6−15
𝑐)
3
𝑓)
ℎ) − 3,218 + √2 . 9,81 . 6,75 𝑖)
𝑎) 25 − 3 . 4
3
𝑑) 2,6−12,9
3,5 .(5,514−6,358)+5,27 .3,2
1
3
√
4
355
𝑔) 3 . 113 . 127,53
8,15−6,5
13
𝑗) 157 . 228−0,9510
− √256,93
25869215,58
riešenie 𝑎) 13 𝑏) 88 𝑐) 13,433 𝑑) − 0,291 𝑒) 0,888 𝑓) 2,067 𝑔) 8681988,385
ℎ) 8,290 𝑖) − 16,026 𝑗) 9767632,093
Zaokrúhľovanie čísel
Zaokrúhľovanie čísel
nahradenie daného čísla číslom menším alebo väčším, ktoré obsahuje celý počet
jednotiek určitého rádu a od daného čísla sa líši čo najmenej.
Platné číslice všetky číslice daného čísla okrem núl, ktoré vystupujú pred daným číslom
Pr. 1 Určte koľko platných číslic majú dané čísla:
2803,12
6 platných číslic
0,008
208
3 platné číslice
0,080
2500
4 platné číslice
0,010040
100
3 platné číslice
0,050
30
2 platné číslice
120. 103
Pr. 2 Zaokrúhlite na tri platné číslice: 6764
6764 ≐ 6760
321,5 ≐ 322
100456 ≐ 100000
0,04997 ≐ 0,0500
1 platná číslica
2 platné číslice
5 platných číslic
2 platné číslice
3. platné číslice
321,5
0,004588
100456
0,04997
0,004588 ≐ 0,00459
(nuly na konci vypovedajú o presnosti čísla)
Pr. 3 Vysvetlite rozdiel medzi danými údajmi. Projektovaná cesta je dlhá približne:
a) 5,7 km b) 5,70 km
riešenie
Pr. 4 Účastníci ankety dostali otázku: Sú domáce úlohy pre žiakov potrebné?
Odpovede: 27326 áno , 4353 v malej miere neuškodia , 4287 nie oberajú o čas , 3325 nie podstatné veci sa
máme naučiť v škole
a) spočítajte dané údaje a výsledky zaokrúhlite na tisíce
b) zaokrúhlite dané údaje na tisíce a výsledky spočítajte
c) vysvetlite daný jav
Záver
súčet zaokrúhlených čísel môže byť menej presný ako boli sčítance
škola
samostatná práca
2/3
1/4
1.
Zaokrúhlite hodnotu čísla 𝜋 ≐ 3,141 592 653 589 732 384 626 433 832 795 028 8419 na:
a) stotiny
b) tisíciny
c) desaťtisíciny
d) bilióntiny
riešenie a) 3,14
b) 3,142
c) 3,1416
d) 3,141 592 653 590
2.
Určte všetky celé čísla, z ktorých dostaneme číslo 20 000 po zaokrúhlení na:
a) 1 platnú číslicu
b) 2 platné číslice
riešenie
3.
Čo platí pre číslo x ak po zaokrúhlení na:
a) desiatky dostaneme 60
b) stotiny dostaneme 4,83
riešenie
4.
c) desatiny dostaneme 19,6
V meste X je po zaokrúhlení na tisícky 49 000 obyvateľov. Ak pribudne 28 obyvateľov, už ich bude po
zaokrúhlení na tisícky 50 000. Ako je to možné?
riešenie V meste žije 44 472 obyvateľov.
Zápis čísel v tvare 𝒂. 𝟏𝟎𝒏
Pr. 1 Zapíšte dané čísla v tvare 𝑎. 10𝑛 , 1 ≤ 𝑎 < 10 , 𝑛 ∈ 𝑍
Pr. 2 Vypočítajte bez použitia kalkulačky:
a)
368 000 000 ; 0,000 000 22 ; …
64 000 000 0,000 000 27
0,000 16
.
9 000
=
b)
121 000
0,001 1
150 000
: 0,000 000 33 =
riešenie 𝑎) 12 𝑏) 0,000 242
Pr. 3 Vypočítajte pomocou kalkulačky (na 3 platné číslice , využiť funkciu EXP)
𝑎) √37 000 000 000 000 000 = 𝑏) 3√0,000 000 000 000 292 =
škola
samostatná práca
1/3/4
2/5/6/7/8
1.
Vypočítajte bez použitia kalkulačky:
𝑏) 8 000 000 . 3 000 000 000 =
2.
Pokojová hmotnosť neutrónu je 𝑚𝑛 = 1,67 . 10−24 𝑔. Hmotnosť elektrónu je 𝑚𝑒 = 9,1 . 10−28 𝑔. Určte pomer
oboch hmotností.
riešenie 1835 ∶ 1
𝑎) 25 000 000 000 . 0,000 000 000 2 =
𝑐) 30 000 000 ∶ 0,000 15 =
𝑑) 0,000 000 25 ∶ 5 000 =
Odložiť kalkulačky
3.
Odhadnite výsledok delenia
4.
Súťaž
Odhadnite nasledujúce výsledky, môžete si sami vymyslieť podobné zadania, na záver si výsledky
skontrolujte pomocou kalkulačky:
𝑎) 52318,3 ∶ 0,213 =
𝑏) 24,3 ∶ 8227 =
𝑐) 3285,15 . 0,027 =
𝑑) − 0,0857 . 219,26 =
302,258 ∶ 0,08499
Žiaci zadajú 5 podobných príkladov ako je MAT 1/1 13/22, zapíšeme ich na tabuľu a budeme odhadovať čo
najpresnejšie výsledky.
5.
𝑚
Rýchlosť svetla vo vákuu je približne 2,998 . 108 𝑠 . Aká je dĺžka svetelného roka v kilometroch ?
riešenie 𝑠 = 9,454 . 1012 𝑘𝑚 − 𝑡𝑒𝑑𝑎 9,5 𝑏𝑖𝑙𝑖ó𝑛𝑜𝑣 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑣
𝑘𝑚
6.
Priemerná rýchlosť obehu Zeme okolo Slnka je 29,783 𝑠 , doba obehu je 365,25696 dňa. Vypočítajte dĺžku
obežnej dráhy Zeme.
riešenie 𝑠 = 9,399 . 108 𝑘𝑚 − 𝑡𝑒𝑑𝑎 940 𝑚𝑖𝑙𝑖ó𝑛𝑜𝑣 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑣
7.
Predstavme si Zem ako ideálnu guľu s polomerom
𝑟 = 6372,8 𝑘𝑚. Aký je jej povrch a objem ?
4
Platí:
𝑆 = 4. 𝜋 . 𝑟 2 ; 𝑉 = 3 . 𝜋 . 𝑟 3
riešenie 𝑆 = 5,104 . 108 𝑘𝑚2 − 𝑡𝑒𝑑𝑎 510 𝑚𝑖𝑙𝑖ó𝑛𝑜𝑣 š𝑡𝑣𝑜𝑟𝑐𝑜𝑣ý𝑐ℎ 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑣
𝑉 = 1,084 . 1012 𝑘𝑚3 − 𝑡𝑒𝑑𝑎 1 𝑏𝑖𝑙𝑖ó𝑛 𝑘𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑣 𝑘𝑢𝑏𝑖𝑐𝑘ý𝑐ℎ
8.
Hmotnosť Zeme je približne 𝑚 = 5,9736 . 1024 𝑘𝑔. Vypočítajte jej priemernú hustotu.
𝑘𝑔
𝑔
riešenie 𝜌 = 5510,7 𝑚3 = 5,51 𝑐𝑚3
Mierka mapy
škola
samostatná práca
1/3/5/6
2/4/7
I.
8
9 / 10 / 11
1.
Vzdialenosť miest A, B je v skutočnosti 13,125 km a na mape je to 17,5 mm. Určte mierku mapy.
riešenie 1 : 750 000
2.
Vzdialenosť dvoch miest je 273 km. Aká bude ich vzdialenosť na mape s mierkou 1 : 2 000 000.
riešenie 13,65 cm
3.
Na mape s mierkou 1 : 100 000 je |𝐴𝐵| = 45 𝑚𝑚. Na druhej mape je to 9 mm. Aká je mierka druhej mapy?
riešenie 1 : 500 000
4.
Na mape s mierkou 1 : 200 000 je |𝐴𝐵| = 20 𝑚𝑚. Na druhej mape je to 80 mm. Aká je mierka druhej mapy?
riešenie 1 : 50 000
5.
Strana štvorca má rozmery 1500 m x 1500 m. Vypočítajte jeho obsah v skutočnosti a na mape s mierkou
1:1000. Aký je pomer obsahov?
6.
Na mape s mierkou 1:50 000 má zakreslené jazero plochu 14 cm2. Aká je jeho skutočná plocha?
riešenie 3,5 km2
7.
Akú plochu bude mať na mape s mierkou 1:30 000 sídlisko, ak v skutočnosti má rozlohu 7,2 km2.
riešenie 80 cm2
8.
V atlase odhadnite rozlohu daných území a vypočítajte ich skutočnú rozlohu podľa mierky.
strana
územie
skutočná rozloha v km2
9.
46
S. Arábia
53
Angola
54
Egypt
73
Litva
59
Brazília
Na pláne mesta s mierkou 1 : 250 má park rozmery 150 × 300 𝑚𝑚. Aká je skutočná rozloha parku?
riešenie Rozloha parku je
2812,5 𝑚2
10. Kohanová 1
29 / 7 Na katastrálnej mape je bytovka zakreslená ako obdĺžnik s obsahom
𝑆´ = 0,0625 𝑐𝑚2 . V skutočnosti má bytovka rozmery 40 × 10 𝑚. Aká je mierka mapy?
riešenie 1 : 8 000
11. V akej mierke je vyhotovená mapa, ak vzdialenosti 400 km zodpovedá na mape úsečka 10 cm.
riešenie 1 : 4 000 000
Počítanie s percentami
1 percento
je jedna stotina z celku
I.
1 promile
je jedna tisícina z celku
1.
Zväčšením čísla X o 3 % dostaneme číslo 412. Určte X.
riešenie X = 400
2.
Zmenšením X o 36 % dostaneme číslo 364,8. Určte X.
riešenie X = 570
3.
11 % z čísla X je o 3,5 menej ako 18 % toho istého čísla. Určte X.
riešenie X = 50
4.
O koľko percent je číslo 56 menšie ako číslo 64?
riešenie o 12,5 %
5.
Zamestnancovi bola vyplatená záloha z platu vo výške 405 € čo je 32,4 %. Aký je plat zamestnanca?
riešenie Plat je 1250 €.
6.
Hmotnosť auta s nákladom je 830 kg. Hmotnosť auta je 24% z celkovej hmotnosti. Aká je hmotnosť nákladu?
riešenie Hmotnosť nákladu je 630,8 kg.
7.
O koľko percent zdraželo auto, ak sa jeho cena zvýšila zo 7 200 € na 8 064 €?
riešenie Auto zdraželo o 12 %.
8.
O koľko percent sa zmenší dĺžka úsečky, ak ju zmenšíme v pomere: a) 4 : 5
riešenie a) o 20 %
b) o 90 %
9.
Ak jednu stranu obdĺžnika zväčšíme 2 x a druhú 3 x , o koľko percent sa zväčší obsah obdĺžnika?
riešenie o 500 %
10. Koľko percent vyjadrujú nasledujúce desatinné čísla?
0,5
0,25
0,2
0,1
0,01
11. Vypočítajte:
riešenie a) 4
a) 1 % ak 5 % je 20
c) 1 % ak 0,2 % je 0,04
b) 9 c) 0,2 d) 0,0056
1
1,05
b) 1 : 10
32,5
b) 1 % ak 30 % je 270
d) 1 % ak 75 % je 0,42
12. Jurkovi zostalo len 20% z jeho úspor, čo je 36 €. Koľko € mal Jurko?
riešenie Jurko mal 180 €.
13. Vypočítajte:
a) 5 % zo 650 €
b) 30 % z 18 kg
c) 351 % ak 9 % je 1/3
d) 62,5 % ak 15 % je 0,75
riešenie a) 32,5 €
b) 5,4 kg
c) 13 d) 3,125
Počítanie s percentami
II.
14. Podnikateľ si mesačný príjem rozdelil takto: 25% na mzdy, 30% zo zvyšku na údržbu strojov a za zvyšných
10 500 € nakúpil nový tovar. Aký mal podnikateľ príjem v tomto mesiaci?
riešenie 20 000 €
15. Janko si pýtal od Maťka štvrtinu zo spoločných úspor. Maťko mu dal 50% z polovice týchto úspor. Dostal
Janko toľko €, koľko si pýtal, ak boli spoločné úspory 164 € ?
riešenie Áno
16. Lucia si rozdelila svoje mesačné vreckové rovnomerne na 4 týždne. Ferko si od nej požičiaval každý týždeň
10% z jej týždenného vreckového. Zistite, či peniaze, ktoré si Ferko od Lucii požičal, tvorili 40% z Luciinho
vreckového. Lucia dostávala mesačne 40 €.
riešenie Nie, požičané peniaze tvorili 10 % z vreckového.
17. Filip si z mesačného vreckového odkladal na nový bicykel 45%. Nový bicykel stál 378 €. Koľko mesiacov
musel Filip sporiť, ak jeho mesačné vreckové bolo 30 € ?
riešenie 28 mesiacov
18. Ak neznáme číslo zmenšíme o 30, dostaneme 70% jeho hodnoty. Aké bolo neznáme číslo?
riešenie 100
19. Ferko mal vo svojej zbierke známok 20% známok anglických, 30% známok talianskych, 10% známok
austrálskych, 5% známok japonských. Zvyšné známky boli slovenské a tých mal Ferko 105. Koľko mal Ferko
známok anglických, koľko talianskych, austrálskych a japonských?
riešenie Spolu 300, anglické 60, talianske 90, austrálske 30, japonské 15
20. V jednom odchode dvakrát zlacňovali zimné kabáty. Prvé zlacnenie bolo o 10%, druhé o 20%. Koľko stál
zimný kabát v tomto obchode pred zlacňovaním, ak jeho výsledná cena bola 684 € ?
riešenie 950 €
21. Zo skladu ovocia rozvážali tovar do troch predajní. V prvej zložili 30% nákladu, v druhej 20% zo zvyšku a v
tretej 364 kg ovocia. Koľko kg ovocia zložili v prvých dvoch predajniach?
riešenie Spolu 650kg, 1. predajňa 195 kg, 2. predajňa 91 kg.
22. Neznáme číslo zmenšíme o 15. Dostaneme tak 60% jeho hodnoty. Aké to bolo číslo?
riešenie X=37,5
23. O koľko percent sa zväčší obvod štvorca, ak jeho stranu 6 cm dlhú zväčšíme o 20%?
riešenie Obvod sa zväčší o 20 %.
24. Janka sa pripravovala na prijímacie skúšky z matematiky. Na každý mesiac si pripravila rovnaký počet
príkladov. V apríli vypočítala o 20% príkladov viac ako plánovala, v máji o 26% príkladov viac ako
plánovala. Za oba mesiace vypočítala o 92 príkladov viac ako plánovala. Koľko príkladov vypočítala Janka za
oba mesiace?
riešenie Vypočítala 492 príkladov
25. Tri podniky mali rovnaký plán výroby obuvi. V prvom podniku prekročili plán o 15%, v druhom o 14% a v
treťom o 20%. Podniky spolu vyrobili 523 500 párov obuvi. Koľko párov obuvi mal vyrobiť každý podnik a
koľko skutočne vyrobil?
riešenie Plán: 150 000 ks, skutočnosť: 172 500 , 171 000 , 180 000.
26. V dvoch predajniach mali rovnaký plán tržby. V prvej predajni prekročili plán o 23%, v druhej predajni o
25%. Spolu mali predajne tržbu 203 360 €. Akú tržbu mala každá predajňa?
riešenie 100 860 € , 102 500 €.
Počítanie s percentami
III.
27. V dielni pracovali tri krajčírky. Jedna prekročila plán o 10%, druhá o 5% a tretej chýbalo do splnenia plánu
15%. Spolu ušili za týždeň 60 blúzok. Koľko blúzok ušila každá z nich?
riešenie 22 , 21 , 17
28. O koľko percent sa zväčší obvod a obsah obdĺžnika, ak obe jeho strany dlhé 12 cm a 10 cm zväčšíme o 20%?
riešenie Obvod sa zväčší o 20 %, obsah o 44 %.
29. Richardovi mama uložila na vkladnú knižku so 6% úrokom 1300 €. Koľko € bolo na knižke po dvoch rokoch?
riešenie 1 460,68 €.
30. Porovnajte veľkosť úrokov, ak by ste vložili 3 000 € na vkladnú knižku s 10 % úrokom a 6 000 € na knižku
s 5 % úrokom.
31. Študent mal na zahraničnej štvortýždňovej brigáde týždennú mzdu 930 €. Počas brigády dostal niekoľkokrát
25 % príplatok k týždennej mzde. Koľkokrát dostal tento príplatok, ak zarobil celkove 4 185 €?
riešenie 2 krát
32. V triede sú dievčatá a 30 chlapcov. Chlapcov prospieva 28, dievčatá všetky. Koľko je v triede dievčat, keď
všetkých prospievajúcich je 95%?
riešenie V triede je 10 dievčat.
33. Kedy si môže pani Nováková kúpiť viac zmrzliny: ak dostane plat o 10% vyšší,. Alebo ak zmrzlina zlacnie o
10%? Svoje tvrdenie zdôvodnite.
34. Ak stranu štvorca zväčšíme o 40%, o koľko percent sa zväčší jeho obsah?
riešenie O 96 %.
35. Ak stranu štvorca zmenšíme o 10%, o koľko percent sa zmenší jeho obsah?
riešenie O 19 %.
36. Auto najprv zlacnelo o 15%, potom o 10%. Tak jeho cena klesla na 13 770 €. Koľko stálo auto pred
dvojnásobným znížením ceny?
riešenie 18 000 €.
37. Práčku, ktorá stála 210 €, po technickom zdokonalení zdražili o 10%. Neskoršie túto novú cenu znížili o 10%.
Koľko percent z pôvodnej ceny predstavovala konečná cena pračky?
riešenie 99 %.
38. Bicykel stál 1550 €, najprv zdražel o 15 %. Potom opäť zlacnel na sumu 1550 €. O koľko % bicykel zlacnel?
riešenie Približne o 13,04 %.
39. Riaditeľ firmy má plat 2 000 €, z ktorého platí daň 25%. Po roku si mohol vybrať z dvoch možností:
a) zvýšiť plat aj daň o 5%
b) zvýšiť plat aj daň o 4%. Čo bude pre neho výhodnejšie?
riešenie a) plat 1470 €
b) plat 1476,8 €
b) je výhodnejšie
Percentá vo finančnej matematike
1.
Prosperujúca firma ročne ukladá do banky čistý zisk 30 000 eur. Banka tieto peniaze úročí 0,8 % úrokovou
mierou. Aký je stav účtu po dvoch rokoch, ak predpokladáme, že zisky sú každý rok rovnaké a žiadne peniaze
sa počas roka nevyberajú?
riešenie 60721,92 €
2.
Koľko eur pripíše banka klientovi k vkladu 1000 eur pri úrokovej miere 3% za 8 mesiacov?
riešenie 20 €
3.
Na začiatku roka si podnikateľ požičal 20 000 eur na 8% úrok. Koľko eur musí vrátiť na konci roka, ak chce
splatiť celú pôžičku jednorazovo aj s úrokmi?
riešenie 21600 €
4.
Na akú sumu by vzrástol vklad občana 1000 eur o tri roky pri 5% úročení?
riešenie 1157,63 €
5.
Po roku mala Lucia na vkladnej knižke 1200 eur. Akú ročnú úrokovú mieru mala Lucia, ak počiatočný vklad
rodičov predstavoval 1100 eur?
riešenie 9,09 %
6.
Koľko mesiacov budeme splácať úrok v 20 eurových splátkach, ak sme si požičali 1000 eur pri ročnej
úrokovej miere 24%?
riešenie 62 mesiacov
7.
Z istiny 1000 eur dostala Eva po roku 150 eur. Na akú ročnú úrokovú mieru mala uložené peniaze?
riešenie 15 %
8.
Firma vkladá peniaze do banky pri úrokovej miere 12% p. a. Aký úrok má za ¾ roka pri vklade 20 000 eur?
riešenie 1800 €
9.
Stará mama vložila vnučke do banky 500 eur pri úrokovej miere 5 %. Po 7 mesiacoch peniaze vytiahla a
zaplatila nimi vnučke poznávací zájazd do Paríža. Koľko peňazí vnučke venovala?
riešenie 514,58 €
10. Akú sumu bude o dva roky predstavovať istina 400 eur, ak sme ju uložili do banky s ročnou úrokovou mierou
6% a peniaze nevyberáme?
riešenie 449,44 €
Pomer
Pomer
porovnanie dvoch alebo viacerých veličín pomocou podielu
Priama (nepriama) úmera ide o porovnanie dvoch pomerov
priama úmera
podiel medzi prvým a druhým členom dvojice sa nemení
nepriama úmera
súčin nepriamo úmerných veličín sa nemení
škola
samostatná práca
1/4/6
2/3/5
7 / 9 / / 12 / 13
8 / 10 / 11 / 14
15 / 16
1.
Pomery dĺžok strán trojuholníka sú 3 ∶ 4 ∶ 5 a obvod trojuholníka je 24 cm. Vypočítaj dĺžky strán ∆.
riešenie 6 𝑐𝑚 , 8 𝑐𝑚 , 10 𝑐𝑚
2.
Úsečku dĺžky 21 cm sme rozdelili na dve časti v pomere 3 ∶ 4 . Koľko meria kratšia časť úsečky
riešenie 9 𝑐𝑚
3.
Džús sa pripravuje zmiešaním sirupu a vody v pomere 3 ∶ 8 . V školskej jedálni potrebujú 55 litrov džúsu.
Koľko fliaš sirupu máme kúpiť, ak ho predávajú v 0,25 litrových fľašiach ?
riešenie 60 fliaš
4.
V balíčku sú biele, červené a zelené cukríky. Počet bielych a červených cukríkov je v pomere 2 ∶ 3 . Počet
zelených a červených cukríkov je v pomere 5 ∶ 4 . V balíčku je 16 bielych cukríkov. Koľko v ňom bolo
všetkých cukríkov ?
riešenie 70 cukríkov
5.
Uhly trojuholníka sú v pomere 5 ∶ 7 ∶ 8 . Akú veľkosť má najmenší uhol ?
riešenie 45 °
6.
Rozmery obdĺžnikovej záhrady sú v pomere 3 ∶ 2 . Vypočítaj plochu záhrady, ak jej obvod je 280 metrov.
riešenie 4704 𝑚2
7.
Vek syna a otca je v pomere 4 ∶ 9 , vek dcéry a otca je v pomere 2 ∶ 5 . V akom pomer je vek syna a dcéry, ak
otec má 45 rokov ?
riešenie 10 ∶ 9
8.
Traja kamaráti si rozdelili guľôčky v pomere 6 ∶ 5 ∶ 4 .Niektorí dvaja z nich dostali spolu 126 guľôčok.
Koľko guľôčok mal každý z nich? Koľko guľôčok mali spolu ?
riešenie 84 , 70 , 56 , spolu 210
9.
Otec rozdelil svojim synom stádo koni v pomere 7 ∶ 6 ∶ 4 . Dvaja z nich dostali spolu 143 koni. Koľko koni
dostal každý z nich? Nájdi všetky riešenia.
riešenie 77 , 66 , 44 alebo 91 , 78 , 52
10. Tri dievčatá Jana, Petra a Eva zarobili na brigáde spolu 1 800 €. Koľko korún zarobila každá z nich, ak sumy,
ktoré zarobili Jana a Petra sú v pomere 3 ∶ 4 a sumy, ktoré zarobili Petra a Eva sú v pomer 2 ∶ 1 ?
riešenie Jana 600 € , Petra 800 € , Eva 400 €
11. Mária, Anna a Viera si rozdelili spoločný zárobok 13 200 € podľa vykonanej práce. Pomer odpracovaných dní
Márie a Anny bol 3 ∶ 2 , Anny a Viery 1 ∶ 3 . Koľko korún dostala Viera?
riešenie 7200 €
12. Veľkosti strán pravouhlého trojuholníka sú v pomere 5 ∶ 12 ∶ 13 . Prepona je dlhá 117 cm. Vypočítajte obsah
tohto trojuholníka.
riešenie 2430 𝑐𝑚2
13. Vypočítajte obvod rovnoramenného trojuholníka, ak základňa meria 6 cm, pomer dĺžky základne a dĺžky
ramena je 12 ∶ 10.
riešenie 16 cm
14. Pätnásť cukríkov rozdeľ na dve časti v pomere
riešenie 3 a 12 cukríkov
2
1
1
2
∶2
1
15. Zloženie domáceho chleba: 3 tvorí múka, 4 zemiaky a 12 voda, kvasnice a soľ tvoria zanedbateľnú časť.
Koľko kilogramov múky, zemiakov a vody sa nachádza v 6 kg chleba?
riešenie 4 kg múky ; 1,5 kg zemiakov ; 0,5 kg vody
16. Jurko sa rozhodol, že výhru v lotérii rozdelí medzi seba a troch mladších bratov podľa veku v pomere 2 ∶ 3 ∶
5 ∶ 7 . Každá suma bola vyplatená v celých korunách. Jedna z vyplatených súm bola 679 €. Koľko € dostal
každý z bratov? Aká veľká bola celková výhra?
riešenie prvý 194 €, druhý 291 €, tretí 485 €, výhra 1 649 €
Priama úmera- precvičovanie
škola
samostatná práca
1/2/3/4
8 / 9 / 10 / 11
5/6/7
12
1.
7 robotníkov má opracovať 602 výrobkov. Koľko výrobkov má opracovať za ten istý čas 10 robotníkov?
riešenie 860 výrobkov
2.
6 zlievačov odlialo 800 odliatkov. Koľko odliatkov odleje za rovnakých podmienok 9 zlievačov?
riešenie 1200 odliatkov
3.
125 metrov priadze má hmotnosť 5 g. Akú dĺžku má taká istá priadza s hmotnosťou 60 g ?
riešenie 1500 metrov
4.
Kohanová 1
27 / 3 Pisár píše rýchlosťou 180 úderov za minútu. Koľko úderov spraví, ak bude písať
týmto tempom 12 minút? Koľko riadkov napíše, ak na jednom riadku urobí priemerne 60 úderov?
riešenie 2160 úderov, 36 riadkov
5.
Kohanová 1
27 / 4 Auto ide stálou rýchlosťou. Ak prejde za 15 min 20 km, koľko kilometrov prejde za
2 hod 30 min? Akou priemernou rýchlosťou ide auto?
riešenie 200 km , 80 km/h
6.
Kohanová 1
27 / 5 Auto zvýši rýchlosť z 0 na 100 km/h pri konštantnom zrýchlení za 11 sekúnd. Za
koľko sekúnd dosiahne rýchlosť 80 km/h?
riešenie za 8,8 sekundy
7.
Kohanová 1
27 / 1 Ktorý z produktov sa oplatí kúpiť?
a) Špagety PASTA: 0,60 € ; ℎ𝑚𝑜𝑡𝑛𝑜𝑠ť 250 𝑔 alebo špagety ITALIANO: 1,10 € ; ℎ𝑚𝑜𝑡𝑛𝑜𝑠ť 450 𝑔.
b) Tyčinka ČOKO za 0,55 € za kus alebo akciový balík 7 týchto tyčiniek „6 plus 1 ZDARMA“ za 4 €.
riešenie 𝑎) š𝑝𝑎𝑔𝑒𝑡𝑦 𝑃𝐴𝑆𝑇𝐴 𝑏) 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑢 𝑡𝑦č𝑖𝑛𝑘𝑢 Č𝑂𝐾𝑂
8.
V obchode stojí 5 kg jabĺk 2 €. Koľko zaplatíme za 3 kg jabĺk?
riešenie 1,2 €
9.
Jedným sťahom prepumpuje srdce 80 g krvi. Koľko kilogramov krvi prepumpuje srdce za 1 hodinu, ak v
pokoji urobí 65 sťahov za minútu?
riešenie 312 kilogramov
10. 2,5 kg banánov stojí 5,5 €. 3 kg pomarančov stoja 6,0 €. Ktoré ovocie je lacnejšie?
riešenie pomaranče
11. Medveď Yogi nazbiera tri košíky malín za tri minúty. Koľko košíkov nazbiera za štyri týždne, ak bude
pracovať 6 dní v týždni 4 hodiny denne?
riešenie 5760 košíkov
12. Turistický hotel má 18 izieb na jednom poschodí. Koľko izieb je v hoteli na 4 poschodiach? Stačí tento hotel
na ubytovanie 300 ľudí, keď v jednej izbe bývajú 4 ľudia?
riešenie 72 izieb , nestačí chýba 12 miest
13.*
Tehla váži 1kg a pol tehly. Koľko vážia tri tehly?
riešenie 6 kilogramov
14. Mamička kúpila v obchode 2 ananásy, za ktoré zaplatila 1,02 €. Koľko by zaplatila za 7 ananásov ?
riešenie 3,75 €
15. 15 strojov vyrobí v určitom čase 1530 tanierov. Koľko tanierov sa vyrobí za pomoci 17 strojov ?
riešenie 1734 tanierov
16. 5 mechanikov vyrobí auto za nejaký čas. Koľko áut stihnú vyrobiť 30 mechanici za ten istý čas ?
riešenie 6 áut
17. 7 orieškových čokolád stojí 5,6 €. Koľko čokolád sa dá kúpiť za 11 € ?
riešenie 13 čokolád
18. Za 1 hodinu upečú 4 kuchári 516 zákuskov. Koľko zákuskov upečú za ten istý čas 3 kuchári ?
riešenie 387 zákuskov
19. V konzervárni spracujú za tri hodiny 12 ton uhoriek. Koľko ton uhoriek spracujú za päť 8-hodinových zmien?
riešenie 160 ton
20. Čo je výhodnejšie: kúpiť malinovku v dvojlitrovej fľaši za 6 € alebo v trojlitrovej fľaši za 7,5 € ?
riešenie trojlitrovú
21. Priemerná dĺžka Miškových krokov je 80 cm. Na cezpoľnom behu si ich Miško napočítal 2125. Priemerná
dĺžka Karolových krokov je 85 cm. Koľko krokov na tej istej trati urobil Karol ?
riešenie 2000 krokov
22. Päť rovnakých prasiatok váži spolu 85 kg. Koľko váži spolu deväť rovnakých prasiatok s ich mamičkou, ktorá
váži 203 kg?
riešenie 356 kilogramov
𝑊
23. Kohanová 1
27 / 6 Výkon definujeme vzťahom 𝑃 = 𝑡 , kde W je práca vykonaná rovnomerne za čas t.
Ak máme stály pracovný výkon a spravíme 70 % práce za 4 hodiny, za aký čas sa dokončí zvyšok práce?
12
riešenie 7 ℎ𝑜𝑑𝑖𝑛𝑦
24. Kohanová 1
28 / 7 Ak pôsobíme silou 12 N na určitú plochu, vyvoláme tlak 3 𝑘𝑃𝑎 . Akú silu
potrebujeme na vyvolanie tlaku 10 𝑘𝑃𝑎 na tej istej ploche?
riešenie 40 𝑁
Nepriama úmera – precvičovanie
škola
samostatná práca
1/2/3/4
7 / 8 / 9 / 10
5/6
11 / 12
1.
18 turistov má zásobu potravín na 6 dní. Na koľko dní by pri nezmenenej spotrebe vystačila táto zásoba
potravín pre 12 turistov ?
riešenie Na 9 dní.
2.
3 murári natrú dom za 12 dní. Za koľko dní natrú ten istý dom 8 murári ?
riešenie Za 4,5 dní.
3.
5 brigádnici zozbierajú ovocie v záhrade za 150 hodín. Koľko brigádnikov musí pracovať v záhrade, aby
zozbierali ovocie za 250 hodín ?
riešenie traja
4.
Kohanová 1
32 / 1 Ak prejdeme z Popradu do Púchova rýchlosťou 80 km/h za 2 hod 30 min, akú
priemernú rýchlosť musíme dosiahnuť, aby sme prešli túto vzdialenosť za 2 hodiny?
riešenie 100 𝑘𝑚/ℎ
5.
Kohanová 1
32 / 2 V továrni zapojili do výroby jeden testovací robot. Tento robot za 5 minút nainštaluje
jeden komponent do automobilu. Koľko komponentov nainštaluje za päťhodinový cyklus? O koľko sa skráti
čas inštalovania takéhoto počtu komponentov, ak v továrni zapoja štyri ďalšie roboty?
riešenie 60 komponentov , 4 hodiny
6.
Kohanová 1
32 / 3 Z jedného hrnca naberú v školskej jedálni 32 trojdecových pohárov čaju. Koľko
dvojdecových pohárov by mohli nabrať z rovnakého množstva čaju v hrnci?
riešenie 48 pohárov
7
Traktor zorie lán poľa za 48 hodín s použitím pluhu so 4 radlicami. Ako dlho mu bude trvať orba toho istého
poľa pluhom so 6 rovnako širokými radlicami pri nezmenenej rýchlosti traktora ?
riešenie 32 hodín
8.
Štyri čerpadlá s rovnakým výkonom naplnia nádrž za 40 hodín. Koľko čerpadiel musíme pridať, ak chceme
ušetriť pätinu času?
riešenie jedno
9.
Kohanová 1
32 / 4 Rýchlovlak prejde rýchlosťou 150 km/h trasu z mesta A do mesta B za 90 minút. Za
koľko minút prejde túto trasu nákladný vlak, ktorý ide rýchlosťou 90 km/h?
riešenie 150 minút
10. Ak budeme kytice viazať po 12 kusov ruží, vyjde nám presne 10 kytíc. Koľko kytíc nám vyjde z toho istého
množstva ruží, ak kytice budeme viazať po 15 kusov
riešenie 8 kytíc
11.*
Za 80 minút upravia 2 kaderníčky vlasy trom zákazníčkam. Koľko kaderníčok treba prijať, aby boli tie isté
zákazníčky upravené za polovičný čas ?
riešenie 2 kaderníčky
12.*
Môj malý brat vypije za 2 dni 4/5 litra zeleninovej polievky. Koľko polievky vypijú štyri také isté bábätká
za pol dňa?
riešenie 0,8 litra
Pomer – peňažné kurzy
MAT 1 / 1
strany 32 , 33
Výmenný kurz – nepriame kótovanie
Kurzy mien sú kótované nepriamym výmenným kurzom. Teda určujú koľko jednotiek zahraničnej meny
zaplatíte za jednu jednotku domácej meny.
Mirka s Milanom si chcú na cestu do Austrálie vymeniť v banke Eurá za Austrálske doláre. Na kurzovom
lístku banky našli tieto údaje:
Krajina
USA
V. Británia
Austrália
Kanada
Mena
USD / 1 EUR
GBP / 1 EUR
AUD / 1 EUR
CAD / 1 EUR
Devízy
nákup
1,2929
0,8911
2,0035
1,6204
Devízy
predaj
1,2597
0,8683
1,9559
1,5788
Valuty
nákup
1,309
0,903
2,031
1,641
Valuty
predaj
1,243
0,857
1,928
1,558
1.
Keď meníte peniaze v zmenárni, zaujíma vás kurz
riešenie
devízy
alebo
valuty ?
2.
Keď meníte eurá na britské libry, pozriete si stĺpec
riešenie
nákup
alebo
predaj ?
3.
Keď meníte americké doláre za eurá, pozriete si stĺpec
riešenie
nákup
alebo
predaj ?
4.
Mirka s Milanom potrebujú 500 Austrálskych dolárov. Banka neúčtuje za výmenu žiadne poplatky. Koľko eur
za nich zaplatia ?
riešenie
Výmenný kurz – priame kótovanie
5.
Americká turistka si chce v Bratislave pred cestou do Českej republiky zameniť v banke americké doláre za
české koruny. Banka túto transakciu urobí takto:
a) kúpi od turistky doláre
b) zistí koľko by za ne dostala v eurách
c) za tieto eurá jej predá české koruny
Krajina
Česká republika
USA
Mena
CZK / 1 EUR
USD / 1 EUR
Devízy
nákup
28,333
1,2859
Devízy
predaj
27,5397
1,2526
Valuty
nákup
28,673
1,301
Valuty
predaj
27,200
1,235
Koľko českých korún dostane turistka za 70 USD. Banka si za výmenu neúčtuje žiadne poplatky.
riešenie
6.
Po príchode do Prahy si chcela turistka zmeniť ešte ďalších 100 dolárov za české koruny. Kurzový lístok jej
pripadal akýsi čudný, ale potom si uvedomila, že české banky používajú priame kótovanie. Teda ich kurz
vlastne určí koľko českých korún stojí jednotka cudzej meny.
Krajina
Mena
EMU EURO
USA
1 EUR
1 USD
Devízy
nákup
27,676
21,617
Devízy
predaj
28,684
22,643
Valuty
nákup
27,500
21,570
Valuty
predaj
28,860
22,680
Koľko českých korún dostane turistka za 100 USD. Banka si za výmenu neúčtuje žiadne poplatky.
riešenie
7.**
Pozrime sa teraz na trh s valutami v 16. storočí v Prešporku. Potrebujeme vedieť že:
1
1 𝑜𝑟𝑡 = 𝑧𝑙𝑎𝑡𝑘𝑦 ; 1 𝑧𝑙𝑎𝑡𝑘𝑎 = 20 𝑔𝑟𝑜š𝑜𝑣
4
1
Kupec kúpil 2 náklady látky v Bruggách vo Flandersku. Jeden kus látky stojí
18 𝑧𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒𝑘 𝑎 2 2 𝑜𝑟𝑡𝑢.
Jeden náklad obsahuje 22 kusov látky. Doprava do Prešporka v Uhorsku ho vyšla na
Tam predával 1 kus látky za
Pritom
16 𝑧𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒𝑘 𝑎 3
100 𝑢ℎ𝑜𝑟𝑠𝑘ý𝑐ℎ 𝑗𝑒 148
3
4
1
2
29 𝑧𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒𝑘
𝑜𝑟𝑡𝑢 𝑢ℎ𝑜𝑟𝑠𝑘𝑒𝑗 𝑚𝑒𝑛𝑦
𝑟ý𝑛𝑠𝑘𝑦𝑐ℎ 𝑧𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒𝑘
Koľko zarobil alebo prerobil ?
Výsledok je zisk v rýnskych peniazoch
233 𝑧𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒𝑘 , 19 𝑔𝑟𝑜š𝑜𝑣 𝑎 4
1
2
ℎ𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟𝑎
Skontrolujte výsledok. Na základe toho zistite koľko halierov mal 1 groš?
riešenie celkové náklady = 848,5 rýnskych zlatiek
výnos za predaj = 742,5 uhorských zlatiek = 1104,46875 rýnskych zlatiek
zisk = 1104,46875 – 848,5 = 255,96875 rýnskych zlatiek
1 zlatka = 20 grošov teda 0,05 zlatky = 1 groš teda 0,96875 = 19 grošov a 0,01875 zlatky
trojčlenka
0,01875 zlatky
0,05 zlatky (1 groš)
.....
.....
4,5 haliera
x haliera
( x = 12 )
Zložená trojčlenka – nepovinné učivo
1.
Traktorista zapojil za traktor 2 sejacie stroje a zasial za 5 hodín 7 ha raže. Koľko hektárov zasial za 8 hodín
budúci deň, ak zapojil 3 sejačky?
riešenie 16,8 hektárov
2.
Tri sliepky znesú za tri dni tri vajcia. Koľko vajec znesie 6 sliepok za 6 dní?
riešenie 12 vajec
3.
Dve mačky chytili za dva dni dve myši. Koľko myší chytí šesť mačiek za šesť dní ?
riešenie 18 myší
4.
Siedmi trpaslíci zjedia 35 buchiet za 5 dní. Koľko buchiet zjedia dvaja trpaslíci za 5 dní ?
riešenie 14 buchiet
5.
Sedem mulíc zožerie za tri dni 42 vriec krmiva. Koľko vriec krmiva treba pre 6 mulíc na 5 dní ?
riešenie 60 vriec
6.
7 nákladných áut odvezie za 3 dni 126 vriec piesku. Koľko vriec odvezie šesť áut za 8 dní ?
riešenie 288 vriec
7.
Traja murári pracovali denne 5 hodín a vydláždili za dva dni 9 m ulice. Koľko hodín pracovali budúci deň 2
murári, ak pri rovnakom výkone vydláždili 4,8 m ulice ?
riešenie 8 hodín
8.
2 električky sa otočia trikrát a odvezú 720 ľudí. Koľkokrát sa musí otočiť 4 električky, aby odviezli 960 ľudí?
riešenie dvakrát
9.
Jedna a pol sliepky zniesla jedno a pol vajcia za deň a pol. Koľko vajec znesie šesť sliepok za sedem dní ?
riešenie 28 vajec
10. Dva stroje vyrobia za 50 hodín 2 000 výrobkov. Koľko strojov potrebujeme prikúpiť, aby sme za 30 hodín
vyrobili 15 000 výrobkov ?
riešenie 23 strojov
11.*Určitú prácu malo vykonať 21 pracovníkov pri osemhodinovej pracovnej dobe za 12 dní. Po piatich dňoch
práce im prišli na pomoc brigádnici. Všetci potom pracovali 7 hodín denne a dokončili prácu za ďalších 6 dní.
Koľko bolo brigádnikov
riešenie
12. Päť koní spotrebovalo za 30 dní 900 kg ovsa. Koľko ovsa musíme pripraviť pre 12 koní na 18 dní ?
riešenie 1296 kilogramov
13. Šesť robotníkov opracuje za 5 dní 1000 súčiastok. Za ako dlho opracuje 10 robotníkov 2400 súčiastok pri
rovnakom výkone ?
riešenie
14. Za ako dlho vyrobí 5 pracovníkov 500 výrobkov, ak 3 pracovníci urobia 300 výrobkov za 5 hodín ?
riešenie
PIS
Úvod, opakovanie ZŠ
Témy - zaokrúhľovanie, platné číslice, počítanie s kalkulačkou, 𝑎. 10𝑛 , mierka, percentá, pomer, úmera