8. ∫ csc 𝑥 cot 𝑥 𝑑𝑥 = − csc 𝑥 + 𝐶
BASIC INTEGRALS
9. ∫ 𝑒 𝑎𝑥 𝑑𝑥 =
1
1. ∫ 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = 𝑛+1 𝑥 𝑛+1 + 𝐶, 𝑛 ≠ −1
2. ∫
𝑑𝑥
𝑥
= ln|𝑥| + 𝐶
1
1
4. ∫ sin 𝑎𝑥 𝑑𝑥 = − 𝑎 cos 𝑎𝑥 + 𝐶
𝑎
𝑒 𝑎𝑥 + 𝐶
1
10. ∫ 𝑏𝑎𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎 ln 𝑏 𝑏𝑎𝑥 + 𝐶, 𝑏 > 0, 𝑏 ≠ 1
11. ∫
3. ∫ cos 𝑎𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎 sin 𝑎𝑥 + 𝐶
1
𝑑𝑥
√𝑎2 −𝑥 2
12. ∫
𝑑𝑥
𝑥 2 +𝑎2
𝑥
= sin−1 + 𝐶
𝑎
1
𝑥
𝑎
𝑎
= tan−1 + 𝐶
𝑑𝑥
1
𝑥
𝑎
𝑎
= sec −1 | | + 𝐶
5. ∫ tan 𝑥 𝑑𝑥 = ln|sec 𝑥| + 𝐶
13. ∫
6. ∫ cot 𝑥 𝑑𝑥 = ln|sin 𝑥| + 𝐶
14. ∫ sec 2 𝑎𝑥𝑑𝑥 = tan 𝑎𝑥 + 𝐶
𝑎
7. ∫ sec 𝑥 tan 𝑥 𝑑𝑥 = sec 𝑥 + 𝐶
𝑥√𝑥 2 −𝑎2
1
1
15. ∫ csc 2 𝑎𝑥𝑑𝑥 = − 𝑎 cot 𝑎𝑥 + 𝐶